江苏省南京市鼓楼区2017届九年级(上)期末数学试卷(解析版)

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2017-2018学年江苏省南京市鼓楼区九年级(上)期末数学试卷解析版

2017-2018学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.一元二次方程x（x-3）=0的根是（）A. 0B. 3C. 0和3D. 1和32.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，DE、AC交于点F，则EFDF的值为（）A. 12B. 13C. 14D. 33.二次函数y=ax2+bx+2的图象经过点（-1，0），则代数式a-b的值为（）A. 0B. −2C. −1D. 24.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点（-1，0），（3，0），下列说法不正确的是（）A. a>0B. c<0C. 方程ax2+bx+c=0的根是x1=−1，x2=3D. 当x>1时，y随x的增大而减小5.如图，⊙O与正方形ABCD是两边AB、AD相切，DE与⊙O相切于点E，若正方形ABCD的边长为5，DE=3，则tan∠ODE为（）A. 32B. 23C. 25D. 2√13136.将一个正方形剪成①、②、③、④四块（如图1），恰能拼成如图2的矩形，若a=1，则这个正方形的面积为（）A. √5+12B. √5−12C. 9D. 7+3√52二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.已知一元二次方程x2-3x+2=0的两个根为x1，x2，则x1•x2=______．8.如果ab =32，那么a+bb=______．9.如图，已知圆锥的母线SA的长为4，底面半径OA的长为2，则圆锥的侧面积等于______．10.如图，点C是线段AB上一点（AC＞BC），当AC、BC、AB三条线段之间满足数量关系______时，点C是线段AB的黄金分割点．11.如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=24°，则∠BOC=______°12.四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，它们的面积比为9：4，四边形ABCD的周长是24，则四边形A1B1C1D1的周长为______．13.如图，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足为点H，若GH=4，则点A到BC的距离为______．14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，OD∥BC，∠ABC=40°，则∠BCD的度数为______15.如图，在矩形ABCD中，AB=12，AD=10，E为AD中点，CF⊥BE，垂足为G，交BC边于点F，则CF的长为______．16.已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y=14x2-tx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数t的取值范围是______三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.建立适当的坐标系，运用函数知识解决下面的问题：如图，是某条河上的一座抛物线形拱桥，拱桥顶部点E到桥下水面的距离EF为3米时，水面宽AB 为6米，一场大雨过后，河水上涨，水面宽度变为CD，且CD=2√6米，此时水位上升了多少米？四、解答题（本大题共10小题，共82.0分）18.（1）解方程x2+4x-2=0（2）计算tan30°tan60°-sin260°+cos245°19.在正方形方格纸中，我们把顶点都在“格点”上的三角形称为“格点三角形“，如图，△ABC是一个格点三角形，点A的坐标为（-1，2）．（1）点B的坐标为______，△ABC的面积为______；（2）在所给的方格纸中，请你以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，放大后点A、B的对应点分别为A1、B1，点B1在第一象限；（3）在（2）中，若P（a，b）为线段AC上的任一点，则放大后点P的对应点P1的坐标为______．20.如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且∠ABC=∠DBE，∠3=∠4．求证：（1）△ABD∽△CBE；（2）△ABC∽△DBE．21.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=5，AD=4，BC=3+4√3（1）BD的长为______，sin∠ABC=______．（2）求∠DAC的度数．22.如图，路灯SO的高度为9米，把一根长为1.5米的竹竿AB竖立在水平地面上，测得竹竿的影子BC长为1米，然后将竹竿向远离路灯的方向平移4米至A′B'位置（点O、B、C、B在一条直线上）（1）画出竹竿平移至AB'位置时的影子B'C'；（2）求B′C′的长．23.我国“蛟龙号”深潜器目前最大的下潜深度达7062米，某天“蛟龙号”在海平面下方2000米的A处作业（如图），测得海底沉船C的俯角∠MAC为45°，其在同一深度向前直线航行2200米到达B点，测得海底沉船C的俯角∠MBC为64.5°（A、BC、M在同一竖直平面内）．请通过计算判断沉船C是否在“蛟龙号”的深潜范围内．（参考数据：sin64.5°≈0.90，cos64.5°≈0.43，tan64.5°≈2.1）24.某玩具厂投产一种新型电子玩具，每件制作成本为20元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似的看作一次函数y=-2x+100，设每月的利润为w（万元）．（利润=售价-制作成本）（1）写出w（万元）与x（元）之间的函数表达式；（2）商家想每月获得250万元的利润，应将销售单价定为多少元？（3）如果厂家每月的制作成本不超过400万元，那么厂家销售这种新型电子玩具，每月获得的最大利润为多少万元？25.如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O分别交BC、AC于F、G，且G是AF⏜的中点，过点G作DE⊥BC，垂足为E，交BA的延长线于点D（1）求证：DE是的⊙O切线；（2）若AB=6，BG=4，求BE的长；（3）若AB=6，CE=1.2，请直接写出AD的长．26.（1）如图1，已知AB⊥l，DE⊥l，垂足分别为B、E，且C是l上一点，∠ACD=90°，求证：△ABC ∽△CED；（2）如图2，在四边形ABCD中，已知∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5√5，求BD的长．27.问题背景如图1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，点D、F分别是边AC、BC上的动点，过点D做AB的垂线，垂足为E，连结FD，FE．设C，D两点之间的距离为x，C、F两点之间的距离为y 初步运用（1）当DE=4时，x=______思维探究（2）若△ADE与△FDE全等，则y=______思维拓展（3）如图2，以FD，FE为邻边作▱FDGE，当x=3时，是否存在y，使得▱FDGE的顶点G恰好落在△ABC 的边上？若存在，请求出y的值，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：x=0或x-3=0，所以x1=0，x2=3．故选：C．利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．2.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴△ECF∽△DFA，∵BE=EC，∴EF：FD=EC：AD=1：2，故选：A．想办法证明△ECF∽△DFA即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3.【答案】B【解析】解：把（-1，0）代入y=ax2+bx+2，得a-b+2=0，即a-b=-2，故选：B．把（-1，0）代入y=ax2+bx+2，即可得出代数式a-b的值．本题考查了二次函数的图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求解析式是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、∵开口向上，∴a＞0，故A不合题意；B、∵抛物线和y轴的负半轴相交，∴c＜0，故B不合题意；C、∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点（-1，0），（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3，故C不合题意；D、当x＜1时，y随x的增大而减小，故D符合题意；故选：D．根据开口向上，得出a＞0，抛物线和y轴的负半轴相交，c＜0，根据二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点（-1，0），（3，0），则方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3，抛物线的对称轴为x=1，当x＜1时，y随x的增大而减小．本题考查了二次函数的图象与系数的关系以及抛物线与x轴的交点问题，掌握抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的根是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：设⊙O与AB、AD相切于点M、N．连接OM、ON，则四边形AMON是正方形．∵DE、DA是⊙O的切线，∴DE=DN=3，∠ODE=∠ODN，∵AD=5，∴AN=ON=2，在Rt△OND中，tan∠ODE=tan∠ODN==．故选：B．设⊙O与AB、AD相切于点M、N．连接OM、ON，则四边形AMON是正方形．根据切线长定理，可得DE=DN=3，∠ODE=∠ODN，根据tan∠ODE=tan∠ODN计算即可；本题考查切线的性质、切线长定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．6.【答案】D【解析】解：根据图形和题意可得：（a+b）2=b（a+2b），其中a=1，则方程是（1+b）2=b（1+2b）解得：b=，所以正方形的面积为（1+）2=．故选：D．从图中可以看出，正方形的边长=a+b，所以面积=（a+b）2，矩形的长和宽分别是a+2b，b，面积=b（a+2b），两图形面积相等，列出方程得=（a+b）2=b（a+2b），其中a=1，求b的值，即可求得正方形的面积．此题主要考查了图形的剪拼，本题的关键是从两图形中，找到两图形的边长的值，然后利用面积相等列出等式求方程，解得b的值，从而求出边长，求面积．7.【答案】2【解析】解：∵x1，x2分别是一元二次方程x2-3x+2=0的两个根，∴x1x2=2．故答案为：2．直接利用根与系数的关系求得答案即可．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．8.【答案】52【解析】解：∵=，∴a=b，∴==．故答案为：．用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键．9.【答案】8π【解析】解：侧面积=4×4π÷2=8π．故答案为8π．圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可．本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面积的计算可以转化为扇形的面积的计算，理解圆锥与展开图之间的关系．10.【答案】AC2=AB•BC【解析】解：当AC、BC、AB三条线段之间满足数量关系AC2=AB•BC时，点C是线段AB的黄金分割点，故答案为：AC2=AB•BC根据黄金分割点的定义解答即可．本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．11.【答案】48【解析】解：∵OC是⊙O 的半径，AB是弦，且OC⊥AB，∴=，∴∠BOC=2∠APC=2×24°=48°．故答案为：48．由OC 是⊙O 的半径，AB是弦，且OC⊥AB，根据垂径定理的即可求得：=，又由圆周角定理，即可求得答案．此题考查了垂径定理与圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．12.【答案】16【解析】解：设四边形A1B1C1D1的周长为x，∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，它们的面积比为9：4，∴=，∴四边形ABCD的周长：四边形A1B1C1D1的周长=3：2，∴24：x=3：2，解得，x=16，故答案为：16．根据相似多边形的面积比等于相似比的平方求出相似比，根据相似多边形的周长之比等于相似比计算即可．本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方是解题的关键．13.【答案】12【解析】解：设BC边上的中线是AD，BC边上的高是AE，由重心性质可知：AD：GD=3：1，∵GH⊥BC，AE⊥BC，∴GH∥AE，∴△ADE∽△GDH，∴AD：GD=AE：GH=3：1，∴AE=3GH=3×4=12，故答案为12．根据题意作图，利用重心的性质AD：GD=3：1，同时还可以求出△ADE∽△GDH，从而得出AD：GD=AE：GH=3：1，根据GH=4即可得出答案．本题主要考查了三角形的重心问题，关键是作辅助线，重心的特点，全等三角形的性质，难度适中．14.【答案】110°【解析】解：∵OD∥BC，∴∠AOD=∠ABC=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=70°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD=180°-∠OAD=110°，故答案为：110°．根据平行线的性质求出∠AOD，根据等腰三角形的性质求出∠OAD，根据圆内接四边形的性质计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、平行线的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．15.【答案】656【解析】解：∵四边形ABC都是矩形，∴AD=BC=10，∠A=∠CBF=90°，∵CF⊥BE，∴∠CGB=90°，∴∠GCB+∠GBC=90°，∠GBC+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠FCB，∴△ABE∽△BCF，∴=，在Rt△ABE中，∵AB=12，AE=5，∴BE==13，∴=，∴CF=，故答案为．证明△ABE∽△BCF，可得=，求出BE即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．16.【答案】t＜54【解析】解：∵正整数a、b、c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c，∴a＞c-b≥1．∴a＞1．∴a、b、c的最小值分别为2、3、4．∴a最小是2，b最小是3，∴根据二次函数的增减性和对称性知，二次函数y=x2-tx的对称轴在2，3之间，且偏向2．∵y1＜y2＜y3，∴＜2.5，解得t ＜故答案为：t ＜根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出a最小为2，再根据二次函数的增减性和对称性判断出对称轴在2、3之间偏向2，即小于2.5，然后列出不等式求解即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，三角形的三边关系，判断出a最小可以取2以及对称轴的位置是解题的关键．17.【答案】解：以点E为原点、EF所在直线为y轴，垂直EF的直线为x轴建立平面直角坐标系，根据题意知E（0，0）、A（-3，-3）、B（3，-3），设y=kx2（k＜0），将点（3，-3）代入，得：k =-13，∴y=-13x2，将x=√6代入，得：y=-2，∴上升了1米．【解析】以点E为原点、EF所在直线为y轴，垂直EF的直线为x轴建立平面直角坐标系，根据题意得出点B坐标，利用待定系数法求出函数解析式，再将x=代入计算可得．此题考查了二次函数在实际问题中的应用，能够熟练运用待定系数法求得二次函数的解析式．18.【答案】解：（1）x2+4x+4=6（x+2）2=6x=-2±√6（2）原式=√33×√3-34+24=1−14=34【解析】（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案．（2）根据特殊角锐角三角函数的值即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．19.【答案】（2，2） 3 （2a，2b）【解析】解：（1）点B的坐标为（2，2）、△ABC的面积为×3×2=3，故答案为：（2，2）、3；（2）如图，△A1B1C1即为所求．（3）若P（a，b）为线段AC上的任一点，则放大后点P的对应点P1的坐标为（2a，2b），故答案为：（2a，2b）．（1）直接根据图形可得点B的坐标、由三角形面积公式可得△ABC的面积；（2）利用位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案；（3）由位似变换的性质可得答案．此题主要考查了位似变换，利用位似图形的性质得出对应点坐标是解题关键．20.【答案】解：（1）相似．理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4．∴△ABD∽△CBE；（2）相似．理由如下：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DBC=∠2+DBC，即∠ABC=∠DBE，∵△ABD∽△CBE，∴AB BC =BD BE，∴AB BD =BC BE，∴△ABC∽△DBE．【解析】（1）根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断△ABD∽△CBE；（2）先利用得到∠1=∠2得到∠ABC=∠DBE，再利用△ABD∽△CBE得=，根据比例的性质得到=，然后根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可判断△ABC与△DBE相似．本题考查了三角形相似的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似；三组对应边的比相等的两个三角形相似．21.【答案】3 45【解析】解：（1）∵在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=5，AD=4，∴∠ADB=90°，∴BD=，sin∠ABC=，故答案为：3，；（2）∵BC=3+4，BD=3，AD=4，∴CD=4，∴tan∠DAC=，∴∠DAC=60°．（1）根据勾股定理和锐角三角函数即可解答本题；（2）根据锐角三角函数可以求得∠DAC的度数．本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．22.【答案】解：（1）如图所示：延长SA′交OB于C′，B′C′即为所求；（2）∵AB∥SO，∴△ABC∽△SOC，∴ABSO=BCCO=16，∴CO=6m，则BO=5m，∵将竹竿向远离路灯的方向平移4米至A′B'位置，∴OB′=9m，∵A′B′∥SO，∴△A′B′C′∽△SOC′，∴B′C′B′C′+OB′=A′B′OS=16，∴B′C′B′C′+9=16，∴B′C′长度为1.8m．【解析】（1）直接利用中心对称图形的性质得出影子B'C'；（2）利用相似三角形的性质求出OB的长，进而得出答案．此题主要考查了中心投影以及相似三角形的判定与性质，正确得出相似三角形是解题关键．23.【答案】解：如图，作CD⊥AM于D．∵CD=AD•tan45°=BD•tan64.5°，∴AB=AD-BD=CDtan45∘-CDtan64.5∘，∴CD=AB•tan64.5⋅tan45°tan64.5∘−tan45∘=2200×1×2.12.1−1=4200（米）．∴点C深度为4200+2000=6200米＜7062米，∴沉船C在“蛟龙号”的深潜范围内．【解析】作CD⊥AB于点D，在直角△ACD和直角△BCD中分别利用三角函数表示出AD和BD的长，然后根据AB=AD-BD即可列方程求解．本题考查俯角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．24.【答案】解：（1）w=（-2x+100）（x-20）=-2x2+140x-2000，（2）由题意得，-2x2+140x-2000=250，解得：x1=25，x2=45．答：销售单价定为25元或45元时厂商每月能获得250万元的利润；（3）由题意：20（-2x+100）≤400，解得x≥40，∵利润函数的对称轴x=35，开口向下，∴x=40时利润最大，最大利润为400万．【解析】（1）月销售利润=月销量×（单件售价-单件制造成本；（2）构建方程即可解决问题；（3）构建不等式求出x的取值范围，再利用二次函数的性质解决问题即可；本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，解答本题的关键是得出月销售利润的表达式，要求同学们熟练掌握配方法求二次函数最值的应用．25.【答案】证明：（1）如图，连接OG，GB ，∵G是弧AF的中点，∴∠GBF=∠GBA，∵OB=OG，∴∠OBG=∠OGB，∴∠GBF=∠OGB，∴OG∥BC，∴∠OGD=∠GEB，∵DE⊥CB，∴∠GEB=90°，∴∠OGD=90°，即OG⊥DE且G为半径外端，∴DE为⊙O切线；（2）∵AB为⊙O直径，∴∠AGB=90°，∴∠AGB=∠GEB，且∠GBA=∠GBE，∴△GBA∽△EBG，∴AB BG =BGBE，∴BE=BG2AB =426=83；（3）AD=2，根据SAS可知△AGB≌△CGB，则BC=AB=6，∴BE=4.8，∵OG∥BE，∴OG BE =DODB，即34.8=DA+3DA+6，解得：AD=2．【解析】（1）根据平行线的判定和切线的判定证明即可；（2）根据相似三角形的判定和性质解答即可；（3）根据相似三角形的性质解答即可．本题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质，注意各知识点之间的综合运用．26.【答案】证明：（1）∵AB⊥l，DE⊥l，∴∠ABC=∠CED=90°，∠ACB+∠BAC=90°，∵∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCE=90°，∴∠BAC=∠DCE，∴△ABC∽△CED；（2）如图，连接AC，∵∠ABC=90°，∴AC=√AB2+BC2=√32+42=5，∵AD=5√5，CD=10，∴△ACD满足AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，如图，过点D作DE⊥BC延长线于点E，由（1）得此时△ABC∽△CED，∴CEAB=DEBC=CDAC=2，∴CE=6，DE=8，在Rt△BDE中，BD=√BE2+DE2=√(4+6)2+82=2√41．【解析】（1）先证明∠BAC=∠DCE，根据相似三角形的判定△ABC∽△CED即可；（2）利用勾股定理和相似三角形的判定和性质解答即可．考查了相似三角形的判定与性质；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解决问题的关键．27.【答案】436或9641【解析】解：（1）∵AB=10，BC=6，∴AC=8，则AD=8-x，∵DE⊥AB，∴∠AED=∠C=90°，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴=，即=，解得x=，故答案为：．（2）①△AED≌△FED，此时∠AED=∠FED=90°，如图1，显然F与B重合，此时y=6；②△AED≌△FDE ，此时∠AED=∠FDE=90°，如图2，易知四边形AEFD是平行四边形，设DE=3k，则AE=4k、AD=5k，则AE=DF=4k，CD=AC-AD=8-5k，在Rt△FDC中，==，解得k=，∴DF=，y=CF=DF=，故答案为：6或；（3）①如图3，G落在AC上，过E作EH ⊥AC于点H，易知四边形EFCH是矩形，则y=EH，在Rt△AED中，AD=5、DE=3、AE=4，则y=EH=；②如图4，G落在AB上，过E作EH ⊥AC 于点H，同上EH=，在Rt△EDH中，DH=，∵∠AED=∠FDE=90°，由三垂直模型知△EHD∽△DCF，∴=，∴y=CF==．（1）由勾股定理得AC=8、AD=8-x，证△ADE∽△ABC得=，代入计算可得；（2）由DE为公共边知应分△AED≌△FED和△AED≌△FDE两种情况求解可得；（3）①G落在AC上，作EH⊥AC，易知四边形EFCH是矩形，知y=EH，由在Rt△AED中AD=5、DE=3、AE=4可得y=EH=；②G落在AB上，作EH⊥AC于点H，同上知EH=，在Rt△EDH中DH=，证△EHD∽△DCF得=，据此求解可得．本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握全等三角形和相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点．第11页，共11页。

江苏省南京市联合体2017-2018学年九年级上学期期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年江苏省南京市联合体九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）下列哪个方程是一元二次方程（）A．2x+y=1 B．x2+1=2xy C．x2+=3 D．x2=2x﹣32．（2分）函数y=3（x﹣2）2+4的图象的顶点坐标是（）A．（3，4） B．（﹣2，4）C．（2，4） D．（2，﹣4）3．（2分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分4．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A．AB=AD B．BC=CD C．D．∠BCA=∠DCA5．（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）6．（2分）一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）若=，则=．8．（2分）⊙O的半径为4，圆心O到直线的距离为3，则直线与⊙O的位置关系是．9．（2分）若关于x的一元二次方程x2+4x+k﹣1=0有实数根，则k的取值范围是．10．（2分）若方程x2+2x﹣11=0的两根分别为m、n，则mn（m+n）=．11．（2分）已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB=2，则AP=．12．（2分）若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为cm2（结果保留π）．13．（2分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：AB=4：9，则S△ADE：S△ABC=．14．（2分）如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD=2OA=6，AD：AB=3：1．则点B的坐标是．15．（2分）如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED=°．16．（2分）如图，已知函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的对称轴经过点（2，0），且与x轴的一个交点坐标为（4，0）．下列结论：①b2﹣4ac＞0；②当x＜2时，y随x增大而增大；③a﹣b+c＜0；④抛物线过原点；⑤当0＜x＜4时，y＜0．其中结论正确的是．（填序号）三、解答题（共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：（1）x2+2x﹣3=0；（2）x（x+1）=2（x+1）．18．（6分）如图，已知AD•AC=AB•AE．求证：△ADE∽△ABC．19．（6分）已知抛物线的顶点坐标是（1，﹣4），且经过点（0，﹣3），求与该抛物线相应的二次函数表达式．20．（8分）初三（1）班要从2男2女共4名同学中选人做晨会的升旗手．（1）若从这4人中随机选1人，则所选的同学性别为男生的概率是．（2）若从这4人中随机选2人，求这2名同学性别相同的概率．21．（8分）某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：（1）请将下表补充完整：（参考公式：方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]）（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看，的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，的成绩好些；③若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．22．（8分）如图，大圆的弦AB、AC分别切小圆于点M、N．（1）求证：AB=AC；（2）若AB=8，求圆环的面积．23．（8分）如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米．请利用小明测量的数据算出电线杆AB的高．24．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，=，AC为直径，DE ⊥BC，垂足为E．（1）求证：CD平分∠ACE；（2）若AC=9，CE=3，求CD的长．25．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加件，每件商品，盈利元（用含x的代数式表示）；（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？26．（8分）对于实数a，b，我们可以用min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如min{3，﹣1}=﹣1，min{2，2}=2．类似地，若函数y1、y2都是x的函数，则y=min{y1，y2}表示函数y1和y2的“取小函数”．（1）设y1=x，y2=，则函数y=min{x， }的图象应该是中的实线部分．（2）请在图1中用粗实线描出函数y=min{（x﹣2）2，（x+2）2}的图象，并写出该图象的三条不同性质：①；②；③；（3）函数y=min{（x﹣4）2，（x+2）2}的图象关于对称．27．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，∠B=30°，O是线段AB上的一个动点，以O为圆心，OB为半径作⊙O交BC于点D，过点D作直线AC的垂线，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）设OB=x，求∠ODE的内部与△ABC重合部分的面积y的最大值．2017-2018学年江苏省南京市联合体九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）下列哪个方程是一元二次方程（）A．2x+y=1 B．x2+1=2xy C．x2+=3 D．x2=2x﹣3【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、是一元二次方程，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．2．（2分）函数y=3（x﹣2）2+4的图象的顶点坐标是（）A．（3，4） B．（﹣2，4）C．（2，4） D．（2，﹣4）【分析】由函数解析式即可求得答案．【解答】解：∵y=3（x﹣2）2+4，∴函数图象顶点坐标为（2，4），故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．3．（2分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．【解答】解：位于中间位置的两数分别是95分和95分，故中位数为95分，数据95出现了3次，最多，故这组数据的众数是95分，故选：A．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数．4．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A．AB=AD B．BC=CD C．D．∠BCA=∠DCA【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴AB与AD不一定相等，故本选项错误；B、∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴BC=CD，故本选项正确；C、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴与不一定相等，故本选项错误；D、∠BCA与∠DCA的大小关系不确定，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．5．（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k解答．【解答】解：∵点A（﹣3，6），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣1，2）或（1，﹣2），故选：D．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k．6．（2分）一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【解答】解：A、原来数据的平均数是3，添加数字3后平均数仍为3，故A与要求不符；B、原来数据的众数是3，添加数字3后众数仍为3，故B与要求不符；C、原来数据的中位数是3，添加数字3后中位数仍为3，故C与要求不符；D、原来数据的方差==，添加数字3后的方差==，故方差发生了变化．故选：D．【点评】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）若=，则=﹣．【分析】根据比例设x=2k，y=3k（k≠0），然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴设x=2k，y=3k（k≠0），则==﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便．8．（2分）⊙O的半径为4，圆心O到直线的距离为3，则直线与⊙O的位置关系是相交．【分析】由⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，利用直线和圆的位置关系：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离判断即可求得答案．【解答】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，又∵3＜4，∴直线l与⊙O的位置关系是：相交．故答案为：相交．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，注意解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．9．（2分）若关于x的一元二次方程x2+4x+k﹣1=0有实数根，则k的取值范围是k≤5．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+k﹣1=0有实数根，∴△=42﹣4（k﹣1）≥0，解得：k≤5．故答案为：k≤5．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．10．（2分）若方程x2+2x﹣11=0的两根分别为m、n，则mn（m+n）=22．【分析】根据根与系数的关系可得出m+n=﹣2、mn=﹣11，将其代入mn（m+n）中即可求出结论．【解答】解：∵方程x2+2x﹣11=0的两根分别为m、n，∴m+n=﹣2，mn=﹣11，∴mn（m+n）=﹣2×（﹣11）=22．故答案为：22．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．11．（2分）已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB=2，则AP=．【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=AB，代入数据即可得出AP的长．【解答】解：由于P为线段AB=2的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=2×=﹣1．【点评】理解黄金分割点的概念．应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的．12．（2分）若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为3πcm2（结果保留π）．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，所以计算扇形的面积即可得到该圆锥的侧面面积．【解答】解：该圆锥的侧面面积==3π（cm2）．故答案为3π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了扇形面积公式．13．（2分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：AB=4：9，则S△ADE：S△ABC=16：81．【分析】由DE∥BC，证出△ADE∽S△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S △ADE ：S △ABC =（）2=，故答案为：16：81．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解决问题．14．（2分）如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴，OD=2OA=6，AD ：AB=3：1．则点B 的坐标是（5，1）．【分析】过B 作BE ⊥x 轴于E ，根据矩形的性质得到CD=AB ，∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ABE=∠DAO ，根据相似三角形的性质得到AE=OD=2，BE=OA=1，于是得到结论．【解答】解：过B 作BE ⊥x 轴于E ，∵四边形ABCD 是矩形，∴CD=AB ，∠DAB=90°，∴∠DAO +∠BAE=∠BAE +∠ABE=90°，∴∠DAO=∠ABE ，∴△ADO ∽△ABE ，∴，∵OD=2OA=6，AD：AB=3：1，∴OA=3，BE=1∴AE=OD=2，∴OE=5，∴B（5，1），故答案为：（5，1）．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线是解题的关键．15．（2分）如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED=45°．【分析】根据正多边形的性质、三角形内角和定理以及等腰三角形的性质可求出∠AED的度数，同理可求出∠AEB的度数，再根据∠BED=∠AEB+∠AED即可求出结论．【解答】解：∵六边形ADHGFE为正六边形，∴AE=AD，∠DAE=120°，∴∠AED=（180°﹣120°）=30°．∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=AE，∠BAD=90°，∴∠BAE=360°﹣120°﹣90°=150°，∴∠AEB=（180°﹣150°）=15°，∴∠BED=∠AEB+∠AED=15°+30°=45°．故答案为：45．【点评】本题考查了多边形内角与外角、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理求出∠AED、∠AEB的度数是解题的关键．16．（2分）如图，已知函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的对称轴经过点（2，0），且与x轴的一个交点坐标为（4，0）．下列结论：①b2﹣4ac＞0；②当x＜2时，y随x增大而增大；③a﹣b+c＜0；④抛物线过原点；⑤当0＜x＜4时，y＜0．其中结论正确的是①④⑤．（填序号）【分析】根据函数图象和二次函数的性质可以判断题目中的各个小题是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由函数图象可知，抛物线与x轴两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①正确，当x＜2时，y随x的增大而减小，故②错误，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，故③错误，由函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的对称轴经过点（2，0），且与x轴的一个交点坐标为（4，0），则另一个交点为（0，0），故④正确，当0＜x＜4时，y＜0，故⑤正确，故答案为：①④⑤．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．三、解答题（共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：（1）x2+2x﹣3=0；（2）x（x+1）=2（x+1）．【分析】（1）利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解；又可以利用公式法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【解答】（1）解：（x+3）（x﹣1）=0 …（2分）x1=﹣3，x2=1 …（4分）解二：a=1，b=2，c=﹣3 …（1分）x=…（2分）x=…（3分）x1=﹣3，x2=1．…（4分）（2）x（x+1）﹣2（x+1）=0…（1分）（x+1）（x﹣2）=0…（2分）x1=﹣1，x2=2…（4分）【点评】本题主要考查了因式分解法和公式法解一元二次方程的知识，解题的关键是掌握因式分解法解方程的步骤以及熟记求根公式．18．（6分）如图，已知AD•AC=AB•AE．求证：△ADE∽△ABC．【分析】利用相似三角形的性质得出=，进而利用相似三角形的判定方法得出答案．【解答】证明：∵AD•AC=AE•AB，∴=在△ABC与△ADE 中∵=，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确掌握相似三角形判定方法是解题关键．19．（6分）已知抛物线的顶点坐标是（1，﹣4），且经过点（0，﹣3），求与该抛物线相应的二次函数表达式．【分析】设顶点式y=a（x﹣1）2﹣4，然后把（0，﹣3）代入求出a即可得到抛物线解析式．【解答】解：设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，把（0，﹣3）代入得﹣3=a（0﹣1）2﹣4，解得a=1，所以二次函数表达式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2 x﹣3．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式．也考查了二次函数的性质．20．（8分）初三（1）班要从2男2女共4名同学中选人做晨会的升旗手．（1）若从这4人中随机选1人，则所选的同学性别为男生的概率是．（2）若从这4人中随机选2人，求这2名同学性别相同的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）列举出所有12种等可能的结果数，再找出这2名同学性别相同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）从这4人中随机选1人，则所选的同学性别为男生的概率==，故答案为：；（2）从4人中随机选2人，所有可能出现的结果有：（男1，男2）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，男1）、（男2，女1）、（男2，女2）、（女1，男1）、（女1，男2）、（女1，女2）、（女2，男1）、（女2，男2）、（女2，女1），共有12种，它们出现的可能性相同，满足“这2名同学性别相同”（记为事件A）的结果有种，所以P（A）==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．21．（8分）某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：（1）请将下表补充完整：（参考公式：方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]）（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看，甲的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，乙的成绩好些；③若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．【分析】（1）根据统计表，结合平均数、方差、中位数的定义，即可求出需要填写的内容．（2）①可分别从平均数和方差两方面着手进行比较；②可分别从平均数和中位数两方面着手进行比较；③可从具有培养价值方面说明理由．【解答】解：（1）甲的方差 [（9﹣7）2+（5﹣7）2+4×（7﹣7）2+2×（8﹣7）2+2×（6﹣7）2]=1.2，乙的平均数：（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）÷10=7，乙的中位数：（7+8）÷2=7.5，填表如下：（2）①从平均数和方差相结合看，甲的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，乙的成绩好些；③选乙参加．理由：综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽然不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩逐步上升，提高潜力大，更具有培养价值，应选乙．故答案为：（1）1.2，7，7.5；（2）①甲；②乙．【点评】本题考查了折线统计图和综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图能清楚地看出数据的变化情况．22．（8分）如图，大圆的弦AB、AC分别切小圆于点M、N．（1）求证：AB=AC；（2）若AB=8，求圆环的面积．【分析】（1）连结OM、ON，根据切线的性质定理证明；（2）根据垂径定理、勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：连结OM、ON、OA，∵AB、AC分别切小圆于点M、N．∴AM=AN，OM⊥AB，ON⊥AC，∴AM=BM，AN=NC，∴AB=AC；（2）解：∵弦AB切与小圆⊙O相切于点M，∴OM⊥AB，∴AM=BM=4，∴在Rt△AOM中，OA2﹣OM2=AM2=16，∴S=πOA2﹣πOM2=πAM 2=16π．圆环【点评】本题考查的是切线的性质、垂径定理以及勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．23．（8分）如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米．请利用小明测量的数据算出电线杆AB的高．【分析】把直角梯形ABCD分割成一个直角三角形和一个矩形，由于太阳光线是平行的，构造出相似三角形，利用相似三角形的性质求解可得．【解答】解：过C点作CG⊥AB于点G，∴GC=BD=3米，GB=CD=2米．∵∠NMF=∠AGC=90°，NF∥AC，∴∠NFM=∠ACG，∴△NMF∽△AGC，∴=，∴AG===6，∴AB=AG+GB=6+2=8（米），故电线杆子的高为8米．【点评】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是知道在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同这个结论．24．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，=，AC为直径，DE ⊥BC，垂足为E．（1）求证：CD平分∠ACE；（2）若AC=9，CE=3，求CD的长．【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得到∠DCE=∠BAD，根据圆周角定理得到∠DCE=∠BAD，证明即可；（2）证明△DCE∽△ACD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠BAD，∵=，∴∠BAD=∠ACD，∴∠DCE=∠ACD，∴CD平分∠ACE；（2）解：∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°，∴∠DEC=∠ADC，∵∠DCE=∠ACD，∴△DCE∽△ACD，∴=，即=，∴CD=3．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．25．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利50﹣x元（用含x的代数式表示）；（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？【分析】（1）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；（3）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值．【解答】解：（1）当天盈利：（50﹣3）×（30+2×3）=1692（元）．答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50﹣x）元．故答案为：2x；50﹣x．（3）根据题意，得：（50﹣x）×（30+2x）=2000，整理，得：x2﹣35x+250=0，解得：x1=10，x2=25，∵商城要尽快减少库存，∴x=25．答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出一元二次方程（或算式）是解题的关键．26．（8分）对于实数a，b，我们可以用min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如min{3，﹣1}=﹣1，min{2，2}=2．类似地，若函数y1、y2都是x的函数，则y=min{y1，y2}表示函数y1和y2的“取小函数”．（1）设y1=x，y2=，则函数y=min{x， }的图象应该是B中的实线部分．（2）请在图1中用粗实线描出函数y=min{（x﹣2）2，（x+2）2}的图象，并写出该图象的三条不同性质：①对称轴为y轴；②x＜﹣2时y随x的增大而减小；③最小值为0；（3）函数y=min{（x﹣4）2，（x+2）2}的图象关于直线x=1对称．【分析】（1）依据函数解析式，可得当x≤﹣1时，x≤；当﹣1＜x＜0时，x＞；当0＜x＜1时，x≤；当x≥1时，x＞；进而得到函数y=min{x， }的图象；（2）依据函数y=（x﹣2）2和y=（x+2）2的图象与性质，即可得到函数y=min{（x﹣2）2，（x+2）2}的图象及其性质；（3）令（x﹣4）2=（x+2）2，则x=1，进而得到函数y=min{（x﹣4）2，（x+2）2}的图象的对称轴．【解答】解：（1）当x≤﹣1时，x≤；当﹣1＜x＜0时，x＞；当0＜x＜1时，x≤；当x≥1时，x＞；∴函数y=min{x， }的图象应该是故选：B；（2）函数y=min{（x﹣2）2，（x+2）2}的图象如图中粗实线所示：性质为：对称轴为y轴；x＜﹣2时y随x的增大而减小；最小值为0．故答案为：对称轴为y轴；x＜﹣2时y随x的增大而减小；最小值为0；（3）令（x﹣4）2=（x+2）2，则x=1，故函数y=min{（x﹣4）2，（x+2）2}的图象的对称轴为：直线x=1．故答案为：直线x=1．【点评】本题主要考查的是反比例函数以及二次函数图象与性质的综合应用，本题通过列表、描点、连线画出函数的图象，然后找出其中的规律，通过画图发现函数图象的特点是解题的关键．27．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，∠B=30°，O是线段AB上的一个动点，以O为圆心，OB为半径作⊙O交BC于点D，过点D作直线AC的垂线，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）设OB=x，求∠ODE的内部与△ABC重合部分的面积y的最大值．【分析】（1）证明OD∥AC，由DE⊥AC，可得DE⊥OD，可得DE是⊙O的切线；（2）分两种情况：①当点E在CA的延长线上时，如图2，设DE与AB交于点F，围成的图形为△ODF，根据面积公式表示OD和DF的长，由公式可得y的关系式，并计算当E 与点A重合时，x的值，确定其取值范围；②当点E在线段AC上时，如图4，围成的图形为梯形AODE，根据梯形面积公式可得结论；综合两个最大值取y的最大值即可．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，∵AB=AC，∴∠C=∠B．…（1分）∵OB=OD，∴∠ODB=∠B…（2分）∴∠ODB=∠C∴OD∥AC．…（3分）∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）①当点E在CA的延长线上时，如图2，设DE与AB交于点F，围成的图形为△ODF．∵OD=OB=x，∠B=30°，∴∠FOD=60°，∵∠ODE=90°，∴DF=x，∴S=x•x=x2，△ODF当E与点A重合时，如图3，则OB=x，Rt△AOD中，∠AOD=60°，∴∠DAO=30°，∴OA=2x，则x+2x=10，x=，=y=x•x=x2（0＜x≤），∴S△ODF当x=时，y最大，最大值为；…（6分）②当点E在线段AC上时，如图4，围成的图形为梯形AODE．∵AB=AC=10，∠B=30°，∴BC=10，作OH⊥BC，∵OD=OB=x，∠B=30°，∴BD=2BH=x，∴CD=10﹣x，∵∠C=30°，∠DEC=90°，∴DE=（10﹣x），CE=（10﹣x）=15﹣x，∴AE=x﹣5，∴S=（x﹣5+x）•（10﹣x）=﹣（x﹣6）2+10（＜x＜梯形AODE10），最大，最大值为10；…（9分）当x=6时，S梯形AODE综上所述，当x=6时，重合部分的面积y的最大值为10．…（10分）注：自变量取值范围不写不扣分；若写了有错整体扣（1分）【点评】本题是圆与函数的综合题，考查了直角三角形30°角的性质、等腰三角形的判定和性质、切线的判定、三角形和梯形的面积等知识，解题的关键是寻找特殊点解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

江苏省南京市秦淮区2017届九年级上学期期末考试数学试题

江苏省南京市秦淮区2017届九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置．．．．．．．上） 1．方程220x x -=的解是（）． A ．120x x ==B ．122x x ==C ．10x =，22x =D ． 10x =，22x =-【答案】C【解析】220x x -=，(2)0x x -=，解得10x =，22x =．2．若:2:3a b =，则下列各式正确的是（）． A ．23a b = B ．32a b = C ．23b a = D ．13a b a -= 【答案】B【解析】:2:3a b =，23a b =， 32a b =．3．已知一元二次方程2310x x -+=的两个根为1x ，2x ，则12x x +的结果是（）． A ．3 B ．3-C ．1D ．1-【答案】A 【解析】12331x x -+==-．4．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）．A ．34B ．14 C ．13D ．12【答案】B 【解析】111224⨯=．5．如图，在平面直角坐标系中，将函数22y x =-的图像先绕原点旋转180︒．再向上平移3个单位长度，得到的抛物线对应的函数表达式是（）．A ．25y x =-+B ．25y x =--C ．21y x =-+D ．21y x =--【答案】A【解析】22y x =-的图象绕原点旋转180︒后是22y x =-+，再向上平移3个单位长度后，抛物线对应的函数表达式是25y x =-+．6．如图，CD 、BE 分别为ABC △的两条中线，CD 、BE 相交于点O ，连接DE ，若ABC △的面积为12，则ODE △的面积为（）．EBA ODA ．2B ．56C ．23D ．1【答案】D【解析】连接DE ，中线CD 、BE 交于点O ，由中线性质可知1112433BOC ABC S S ==⨯=△△，再由中位线定理可知DE BC ∥，12DE BC =，DOE COB △∽△，:1:4DOE COB S S =△△， 1DOE S =△．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卷相应位置．．．．．．上） 7．⊙O 的半径为5，点A 到圆心O 的距离为3，则点A 在⊙O __________．（填“内”、“上”或“外”）【答案】内【解析】点A 到圆心O 的距离小于半径，所以点A 在⊙O 内部．8．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =++的形式应为__________．【答案】2(2)1y x =-+【解析】22245441(2)1y x x x x x =-+=-++=-+．9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为20πcm ，则这个扇形的半径为__________cm ．【答案】24【解析】设半径为r ，1502π20π360r ⋅=， 24r =．10．超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：将创新能力，综合知识和语言表达三项测试成绩按5:3:2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是__________分．【答案】77 【解析】53270809077532532532⨯+⨯+⨯=++++++．11．如图，在ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点， 2.5AD =， 1.5AE =， 3.5EC =，要使ADE ACB △∽△，就要BD =__________．ECBAOD【答案】0.5【解析】ADE ACB △∽△，则AD AEAC AB=， 1.5532.5AE AC AB AD ⋅⨯===，3 2.50.5BD AB AD =-=-=．12．如图，某种鱼缸的主视图可看作为弓形，该鱼缸装满水时的最大深度CD 为18cm ．半径OC 为13cm ．则鱼缸口径AB 为__________cm ．CBAD【答案】24【解析】连接OA，224AB AD ===．13．某公司举行年会晚宴，出席者两两碰杯一次，总共碰杯990次，设晚宴共有x 人参加，根据题意，可列方程__________．【答案】(1)9902x x -= 【解析】晚宴共有x 人参加，让其中一个人去跟剩余的1x -个人碰杯，共碰杯1x -次，那么让所有人都去和其它人碰杯，共碰杯(1)x x -次，这其中有一半是重复的，故列方程(1)9902x x -=．14．如图，正五边形ABCDE 内接于O e ，若直线PA 与O e 相切于点A ，则PAB ∠=__________．【答案】36︒【解析】连接OB ，360572AOB ∠=︒÷=︒，又OA OB =，则1(18072)542OAB ∠=︒-︒=︒，∵直线PA 与O 相切， ∴90OAP ∠=︒，则36PAB OAP OAB ∠=∠-∠=︒．15．已知二次函数2y ax bx c =++的部分图像如图所示，对称轴为直线1x =，则关于x 的方程23ax bx c ++=的解为__________．【答案】10x =，22x =【解析】关于x 的方程23ax bx c ++=的解反应在图像上即为二次函数2y ax bx c =++的纵坐标为3时的横坐标，由图可知，一个解是0，二次函数的对称轴是直线1x =，那么另一个解是2．16．如图，圆的两条弦AC 、BD 相交于点P ，¼AmB 、¼CnD 的度数分别为α、β，APB ∠的度数为γ，则α、β和γ之间的数量关系为__________．【答案】2αβγ+=【解析】由题意可知AOC △≌BOD △，且两个三角形关于直线OP 轴对称，EOA OAP APO ∠=∠+∠，FPO ODB POD ∠=∠+∠，又2EOA α∠=，2FOD β∠=，2APO FPD γ∠=∠=，则22OAP αγ=+∠，22ODB γβ=+∠，又ODB OAP ∠=∠，即2222αγγβ-=-，2αβγ+=． P OF En m DABC三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（1）解方程2450x x +-=．（2）方程2(2)(45)0x x x -+-=的解是__________．【答案】（1）11x =，25x =- （2）12x =，21x =，35x =- 【解析】（1）2450x x +-=，(1)(5)0x x -+=， 11x =，25x =-．（2）2(2)(45)0x x x -+-=， (2)(1)(5)0x x x --+=， 12x =，21x =，35x =-．18．（6分）已知二次函数的图像的顶点为(2,2)-，且经过点(0,4)-．求这个二次函数的表达式．【答案】21(2)22y x =---【解析】设函数表达式：2(2)2(0)y k x k =--≠，将(0,4)-代入表达式得424k -=-，12k =-．∴21(2)22y x =---．19．（8分）质检部门对甲、乙两个厂生产的乒乓球的直径进行检测，从它们生产的乒乓球中各抽样调查了10只，把检测的结果绘成如下两幅图：直径/mm甲厂（1）甲厂生产10只乒乓球直径的极差是__________mm ．乙厂生产的10只乒乓球直径的极差是__________mm ．（2）你认为哪个厂生产的10只乒乓球的直径比较稳定？请通过计算说明．【答案】（1）0.4；0.6 （2）乙厂【解析】（1）甲厂：40.239.80.4-=；乙厂：40.339.70.6-=．（2）甲厂：39.8439.940.140.241010x ⨯+++⨯==，20.34s =甲；乙厂：39.739.839.9240240.1240.240.34010x ++⨯+⨯+⨯++==，20.03s =乙．因为平均数相同，22s s >甲乙，所以选择乙，比较稳定．20．（8分）如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离BC 为30m ，一天晚上，当小丽走到距路灯乙底部5m处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部，已知小丽的身高DE 为1.5m ，求路灯甲AB 的高度．ECBA D甲乙【答案】9m【解析】由题意可知30m BD =，5m DF =， 1.5m EF =，∵EF AB ∥，∴DEF DAB △∽△，DF EFBD AB=， ∵30m BD =，5m DF =， 1.5m EF =， ∴1.5530AB =， 1.5309m 5AB ⨯==．故路灯甲的高度为9m ． 21．（8分）爸爸的生日快到了，小明准备为爸爸煮汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其他均相同，爸爸随机选择两个汤圆，求恰好都是花生馅的概率．【答案】16【解析】分别用A ，B ，C 表示芝麻馅、水果陷、花生陷的大汤圆，画树状图得：C CC CC B A CB A CBAC BA 开始∵共有12种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆是花生陷的情况有2种， ∴爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生陷，都是花生陷的概率为：21126=．22．（6分）已知二次函数224y mx mx m =++-（m 是常数，0m ≠）．（1）当该函数的图像与x 轴没有交点时，求m 的取值范围．（2）把该函数的图像沿y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的函数的图像与x 轴只有一个公共点？【答案】（1）0m < （2）4个单位【解析】（1）∵0m ≠，且函数的图像与x 轴没有交点，∴224(2)4(4)160b ac m m m m -=--=<，∴0m <，不论m 为何值，该函数的图像与x 轴都没有交点．（2）∵2224(1)4y mx mx m m x =++-=+-， ∴抛物线的顶点坐标为(1,4)--，∴把函数的图像沿y 轴向上平移4个单位长度后，得到的函数的图像与x 轴只有一个公共点． 23．（8分）随着冬奥会的临近，冬奥特许商品销售逐渐火爆．甲、乙两家冬奥商品专卖店十月份销售额分别为10万元和15万元，十二月份销售额甲店比乙店多10万元．已知甲店十一、十二月份销售额的月平均增长率是乙店十一、十二月份月平均增长率的2倍，求甲店、乙店这两个月的月平均增长率各是多少？【答案】甲、乙两店的平均增长率分别为120%，60% 【解析】设乙店的平均增长率为x ，依题意，则有：2210(12)15(1)10x x +-+=，解得160%x =，21x =-（舍），甲：2120%x =，答：甲、乙两店的平均增长率分别为120%，60%． 24．（8分）（1）如图①，在ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为D ．求证2CD AD BD =⋅．（2）如图②，已知线段a 、b ，用直尺和圆规作线段c ，使得c 是a 、b 的比例中项．（保留作图的痕迹，不写作法）ab ①②CBAD【答案】见解析【解析】（1）∵90DCA BCD ∠+∠=︒，90DCA A ∠+∠=︒，∴BCD A ∠=∠， ∵CDA BDC ∠=∠， ∴CDA BDC △∽△，即BD CDCD AD=，整理则有2CD BD AD =⋅．（2）法一：a bc法二：c ba25．（8分）在说明“周长一定的矩形中，正方形面积最大”时，小明的思路如下：令矩形的周长为m ，如果设矩形的一边长为x ，面积为y ，利用y 与x 的函数关系，结合函数的性质进行解释．请你按照小明的思路写出完整．．的说理过程．【答案】见解析【解析】矩形的周长为m ，矩形另一边为：2mx -，依题意有： 222416m m m y x x x ⎛⎫⎛⎫=-=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵10a =-<，开口向下，∴当4mx =时，y 有最大值，此时矩形另一边24m mx -=，该矩形为正方形，所以周长一定的矩形中，正方形面积最大． 26．（10分）如图，已知直线MN 交⊙O 于A 、B 两点，AC 是直径，AD 平分CAM ∠交⊙O 于D ，连接DC ，过点D 作DE MN ⊥，垂足为E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线．（2）若22.5DCA ∠=︒，6DE =，求AB 的长度．【答案】（1）见解析（2）12【解析】（1）连接OD ，∵AD 平分CAM ∠， ∴MAD OAD ∠=∠， ∵OA OD =， ∴OAD ODA ∠=∠，即MAD ODA ∠=∠， ∴OD AE ∥， ∵OE MN ⊥， ∴OD OE ⊥，又∵点D 在以O 为圆心的圆上， ∴OE 是⊙O 的切线．PD O ABCE NM（2）过O 点作OP MN ⊥，90DEA EDO OPA ∠=∠=∠=︒，易证矩形DEPO ，6OE OP ==， ∵245DOA DCA ∠=∠=︒， ∴45AOP ∠=︒，等腰直角三角形OAP ，6AP OP ==，212AB AP ==．27．（10分）如图，在ABC △中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，D 为AC 延长线上一点，CBD A ∠=∠，E 为BC 延长线上一点，连接DE ．ECBAD（1）若DE BE ⊥，求DE 的长．（2）若CDE △是等腰三角形，求DE 的长．【答案】（1）367（2）4577514【解析】（1）∵CBD A ∠=∠，BDA BDA ∠=∠， ∴BCD ABD △∽△，则34BC BD CD AB AD BD ===，设4BD x =，3CD x =，163AD x =，在Rt ABC △中，5AC =，又AC AD CD =-，解得157x =，457CD =， ∵ABC E ∠=∠，ACB DCE ∠=∠， ∴ABC CDE △∽△，则AC ABCD DE=，45436757CD AB DE AC ⋅⋅===．（2）分类讨论： ①若CD DE =，则457DE =， ②若CE CD =，过E 点作EF CD ⊥， ∵CEF CAB △∽△， ∴CF EF CE CB AB AC ==，得277CF =，367EF =． 452718777DF CD CF =-=-=．在Rt EFD △中，DE == ③若CE DE =，同样过E 点作EF CD ⊥，有145214CF CD ==，∵CEF CAB △∽△，∴CF CECB AC=，4557514314CF ACCECB⋅⋅===，则7514DE CE==．F D ABCE。

【最新试题库含答案】2017届九年级数学上期末试卷(含答案和解释)

2017届九年级数学上期末试卷(含答案和解释) ：篇一：2017届九年级上学期期末考试数学试题带答案(人教版)2016—2017学年上学期九年级数学期末检测试卷（全卷三个大题，共23个小题，共4页；满分120分，考试用时120分钟）注意事项：本卷为试题卷。

考生必须在答题卡上解题作答。

答案应写在答题卡的相应位置，在试卷上、草稿纸上作答无效。

一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1. 二次函数y=2(x﹣3)2+5的最小值为． 2. 如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点E，若∠C=25°, 则∠D= ．3.若反比例函数的图象经过（-2，3），则其函数表达式为________________ .4. 若两个相似六边形的周长的比是3﹕2，其中较大一个六边形的面积为81，则较小一个六边形的面积为_____________ .2x，x是方程3x?2x?2?05.若1211??_________. x1x26. 一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为 cm．二、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 7. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C. D.38. 反比例函数y??的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则xx1与x2的大小关系是（）A. x1＜x2B.x1=x2C.x1＞x2D.不确定9. 事情“父亲的年龄比儿子的年龄大”属于（）A.不可能事件B.可能事件C.不确定事件D.必然事件 10.直角三角形的两直角边长分别为3cm、4cm以直角顶点为圆心，2.4cm长为半径的圆与斜边的位置关系是（） A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定11. 若x=1是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个根，则m的值为（）A.3B.-3C.1D.-112. 将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，平移后的抛物线的解析式为( )A.y＝(x＋2)2＋3B.y＝(x－2)2＋3C.y＝(x＋2)2－3D.y＝(x－2)2－3 13. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩1小为原来的CD，则端点C的坐标为2( )A.(3，3)B.(4，3)C.(3，1)D.(4，1) 14. 如图，AD是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠BAD＝（）．A.36°B.30°C.72°D.60°三、解答题（本大题共9个小题，共70分） 15.解方程（共2个小题，共10分）2x?27?12x （2）3x2?2x?4?0 （1）16. （8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ACD∽△BFD；（2）当AD?1，AC=3时，求BF的长． BD17. （7分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先将△ABC向右平移5个单位，向上平移1个单位得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2．（1）画出△A1B1C1；（2）画出△A2B2C2；（3）求点A1运动到点A2的路径总长．18.（8分，第（1）题5分，第（2）题3分）随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求：（1）该种药品平均每次降价的百分率．（2）若按（1）中的百分率再降一次，则每瓶的售价将为多少元？19. （7分）小亮与小明学习概率初步知识后设计了如下游戏，小亮手中有三张分别标有数字-1，-2，-3的卡片，小明手中有三张分别标有数字1，2，3的卡片，均背面朝上，卡片形状、大小、质地等完全相同，现随机从小亮手中任取一张卡片，卡片的数用m表示；从小明手中任取一张卡片，卡片的数用n表示并记为点（m，n）（1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；（2）求点（m，n）在函数y=-x的图象上的概率．20. （6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y?线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点的坐标．21. （8分）如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA＝OB，CA ＝CB.(1)求证：直线AB是⊙O的切线；(2)若∠A＝30°，AC＝6，求⊙O 的周长．m与直 xB22、（7分）如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D． (1)求证：AC＝BD；(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O直线AB的距离为6，求AC的长．到23.（9分）如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）篇二：上海市2017届九年级上期末考试数学试卷含答案2016-2017学年第一学期教学质量调研测试卷一. 选择题a2a?，那么的值为（） b3a?b1233A. ； B. ； C. ； D. ； 35542. 已知Rt△ABC中，?C?90?，BC?3，AB?5，那么sinB的值是（） 1. 已知A. 3344；B. ；C. ；D. ； 54533. 将抛物线y?x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数解析式是（）A. y?(x?2)2?3；B. y?(x?2)2?3；C. y?(x?2)2?3；D. y?(x?2)2?3；4. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，?AED??B，那么下列各式中一定正确的是（）A. AE?AC?AD?AB；B. CE?CA?BD?AB；C. AC?AD?AE?AB；D. AE?EC?AD?DB；5. 已知两圆的半径分别是3和5，圆心距是1，那么这两圆的位置关系是（）A. 内切；B. 外切；C. 相交；D. 内含；6. 如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18cm，底边上的高长18cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A. 第4张；B. 第5张；C. 第6张；D. 第7张；二. 填空题????7. 化简：2(a?2b)?3(a?b)?8. 如果在比例1:1000000的地图上，A、B两地的图上距离为2.4厘米，那么A、B两地的实际距离为千米；9. 抛物线y?(a?2)x2?3x?a的开口向下，那么a的取值范围是；10. 一斜面的坡度i?1:0.75，一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米，那么这个物体升高了11. 如果一个正多边形的一个外角是36°，那么该正多边形的边数为12. 已知AB是○O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AB?8，CD?6，那么OE?； 13. 如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子为线段AD，甲的影子为线段AC，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距米；14. 如图，点A(3,t)在第一象限，OA与x轴正半轴所夹的锐角为?，如果tan??3，那么t的值 2为；15. 如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD 交于点F，CD?2DE，如果△DEF的面积为1，那么平行四边形ABCD的面积为；16. 如图，在矩形ABCD中，AB?3，BC?5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，如果点F是弧EC的中点，联结FB，那么tan?FBC的值为；17. 新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，如图所示，△ABC中，AF、BE是中线，且AF?BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”，如果?ABE?30?，AB?4，那么此时AC的长为；18. 如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD:DC?1:3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么三. 解答题19. 计算：AM的值为； ANcot45??tan60??cot30?； 2(sin60??cos60?)20. 已知，平行四边形ABCD中，点E在DC边上，且DE?3EC，AC与BE交于点F；????????????????（1）如果AB?a，AD?b，那么请用a、b来表示AF；????????????（2）在原图中求作向量AF在AB、AD方向上的分向量；（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21. 如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C 和点D、E、F， DE2?，AC?14； EF5（1）求AB、BC的长；（2）如果AD?7，CF?14，求BE的长；22. 目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知 ?CAN?45?，?CBN?60?，BC?200米，此车超速了吗？请说明理由；?1.41?1.73）23. 如图1，△ABC中，?ACB?90?，CD?AB，垂足为D；（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）如图2，延长DC至点G，联结BG，过点A作AF?BG，垂足为F，AF交CD于点E，求证：CD2?DE?DG；24. 如图，在直角坐标系中，一条抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中B(3,0)，C(0,4)，点A在x轴的负半轴上，OC?4OA；（1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；（2）联结AC、BC，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作PM∥BC 交射线AC于点M，联结CP，若△CPM的面积为2，则请求出点P的坐标；25. 如图，已知矩形ABCD中，AB?6，BC?8，E是BC边上一点（不与B、C重合），过点E作EF?AE交AC、CD于点M、F，过点B作BG?AC，垂足为G，BG交AE于点H；（1）求证：△ABH∽△ECM；EH?y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； EM（3）当△BHE为等腰三角形时，求BE的长；（2）设BE?x，中考数学一模卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.B2.C3.D4.A5.D6.B二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）??7.?a?7b8.24 9.a＜-210.1611.1013.1 14.17. 18.91 15.1216.235 7三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）【解】原式? (5)分? …………………………………………………………………1分?2 (3)分 ?2……………………………………………………………………………1分20.（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）【解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC且AD=BC，CD∥AB且CD=AB ??????????????∴BC?AD?b 又∵AB?a ?????????????? ∴AC?AB?BC?a?b ……………………………………………………2分∵DE=3EC ∴DC=4EC又∵AB=CD∴AB=4EC篇三：最新2017年九年级上期末数学试卷含答案解析九年级（上）期末数学试卷一、选择题（2015秋江北区期末）若3x=2y，则x：y的值为（） A．2：3 B．3：2 C．3：5 D．2：52．如果∠A是锐角，且sinA=cosA，那么∠A=（）A．30° B．45° C．60° D．90°3．圆锥的母线长为4，侧面积为12π，则底面半径为（）A．6 B．5 C．4 D．34．6只黄球，5只白球，一个袋子中有7只黑球，一次性取出12只球，其中出现黑球是（）A．不可能事件 B．必然事件C．随机事件 D．以上说法均不对5．下列函数中有最小值的是（）C．y=2x2+3xA．y=2x﹣1 B．y=﹣ D．y=﹣x2+16．如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下图由6个立方体叠成的几何体的主视图是（）A． B． C． D．7．⊙O内有一点P，过点P的所有弦中，最长的为10，最短的为8，则OP的长为（）A．6 B．5 C．4 D．38．下列m的取值中，能使抛物线y=x2+（2m﹣4）x+m﹣1顶点在第三象限的是（）A．4 B．3 C．2 D．19．四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图．则在字母L、K、C的投影中，与字母N属同一种投影的有（）A．L、K B．C C．K D．L、K、C 10．如图，圆内接四边形ABCD的BA，CD的延长线交于P，AC，BD交于E，则图中相似三角形有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G．点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙0于点E．连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．其中正确的是（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 12．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与y轴相切，交直线y=x于A，B两点，已知圆心P的坐标为（2，a）（a＞2），AB=2，则a的值为（）A．4 B．2+ C． D．二、填空题。

2016~2017学年江苏南京鼓楼区初三上学期期末数学试卷

选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
1. 关于x的一元二次方程x2 − x − 2 = 0的根的情况是（）．
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有且只有一个实数根
D. 没有实数根
2. 下列函数中，y是x的二次函数的是（）．
A. y = 2x − 1
B. 1 y=− x
．
（4）
若m
⩽
x
⩽
m
+
时， 4
−10
⩽
y1
⩽
8，则m的值为
．
26. 为满足市场需求，某超市在端午节前夕购进价格为30元/盒的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每盒售价40元时．每天能出售500盒．并且售价每上涨1元，其销售量将减少10盒，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的180%．（1）求每天销售利润y（元）与每盒售x（元）之间的函数关系式，并求每天销售利润的最大值．（2）如果超市想要每天获得利润不少于8000元，求售价的范围．
18. 初二某班体育老师对A、B两组各10名男生“立定跳远”项目进行了检测，两组成绩（满分13分）如下：．、、、、、、、、、 A 13 11 10 12 11 13 13 12 13 12 ．、、、、、、、、、 B 12 13 13 13 11 13 6 13 13 13 （1）分别计算两组的平均成绩．（2）哪个组成绩比较整齐？
． y ⩾ 0
其中正确的结论是
．（填写正确结论的序号）．
16.
如图，△ABC 中，AB
=
， 17 AC
=
， 10 BC
=
，则 21

南京2017-2018年九年级上期末数学模拟试卷(含答案解析)

2017-2018学年南京XX中学九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共15小题，满分45分，每小题3分）1．方程x2=4x的根是（）A．x=4B．x=0C．x1=0，x2=4D．x1=0，x2=﹣42．如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③4．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为（）A．12 m B．13.5 m C．15 m D．16.5 m5．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD 的周长为36，则OH的长等于（）A．4.5B．5C．6D．96．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有两个不相等的实数根．则k的取值范围为（）A．k＞﹣B．k＞4C．k＜﹣1D．k＜47．抛物线y=2x2﹣1与直线y=﹣x+3的交点的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+39．根据下面表格中的取值，方程x2+x﹣3=0有一个根的近似值（精确到0.1）是（）A．1.5B．1.2C．1.3D．1.410．若反比例函数的图象经过点A（，﹣2），则一次函数y=﹣kx+k与在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．11．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°12．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（）A．1B．C．2D．13．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．2B．﹣4C．﹣1D．314．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0C．2a﹣b=0D．a﹣b+c=015．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（0，2），⊙C的圆心为点C（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于E点，则△ABE面积的最小值是（）A．2B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）16．在一个不透明的箱子里有黄色、白色的小球共10个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计其中白球的个数，小刚摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，不断重复上述摸球过程，共摸球400次，其中80次摸到白球，可估计箱子中大约白球的个数有个17．如图，若使△ACD∽△ABC，需添加的一个条件是．18．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，AC=1，则cosB的值为．19．一个扇形的半径长为12cm，面积为24πcm2，则这个扇形的圆心角为度．20．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长是．21．若正方形的面积是9，则它的对角线长是．三．解答题（共8小题，满分57分）22．（7分）（1）计算：tan60°+|2﹣|（2）解方程：（x﹣2）2=3x﹣6．23．（7分）农八师石河子市某中学初三（1）班的学生，在一次数学活动课中，来到市游憩广场，测量坐落在广场中心的王震将军的铜像高度，已知铜像底座的高为3.5m．某小组的实习报告如下，请你计算出铜像的高（结果精确到0.1m）．实习报告2003年9月25日24．如图所示，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，BE ∥AC ，CE ∥DB ．试判断四边形OBEC 的形状并说明理由．25．（8分）某地2015年为做好“精准扶贫”工作，投入资金2000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年投入资金2880万元，求2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率．26．（8分）在一个不透明的盒子里有5个小球，分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，﹣，﹣，这些小球除所标的数不同外其余都相同，先从盒子随机摸出1个球，记下所标的数，再从剩下的球中随机摸出1个球，记下所标的数．（1）用画树状图或列表的方法求两次摸出的球所标的数之积不大于1的概率．（2）若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，直接写出该点在双曲线y=上的概率．27．（9分）如图，在△ABC 中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC ≌△DEF ，将△DEF 与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段BE为何值时，线段AM最短，最短是多少？28．（9分）已知如图：点（1，3）在函数y=（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC 在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E 的横坐标为m，解答下列问题：（1）求k的值；（2）求点A的坐标；（用含m代数式表示）（3）当∠ABD=45°时，求m的值．29．（9分）如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共15小题，满分45分，每小题3分）1．方程x2=4x的根是（）A．x=4B．x=0C．x1=0，x2=4D．x1=0，x2=﹣4【分析】原式利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）=0，可得x=0或x﹣4=0，解得：x1=0，x2=4，故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看得到的图形是．故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．【解答】解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误．故选：B．【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．4．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为（）A．12 m B．13.5 m C．15 m D．16.5 m【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【解答】解：∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D∴△DEF∽△DCB∴=∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴=∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5米，故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．5．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD 的周长为36，则OH的长等于（）A．4.5B．5C．6D．9【分析】可先求得AB的长，再根据三角形中位线定理可求得OH的长．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，且周长为36，∴AB=BC=CD=AD=9，又∵O为BD中点，H为AD的中点，∴OH为△ABD的中位线，∴OH=AB=4.5，故选：A．【点评】本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的四边相等、对角线互相垂直平分是解题的关键．6．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有两个不相等的实数根．则k的取值范围为（）A．k＞﹣B．k＞4C．k＜﹣1D．k＜4【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2﹣4×1×k2=4k+1＞0，∴k＞﹣．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．7．抛物线y=2x2﹣1与直线y=﹣x+3的交点的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据方程组，转化为一元二次方程，利用根的判别式即可判断；【解答】解：由，消去y得到：2x2+x﹣4=0，∵△=1﹣（﹣32）=33＞0，∴抛物线y=2x2﹣1与直线y=﹣x+3有两个交点，故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．8．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+3【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．【解答】解：y=x2﹣6x+21=（x2﹣12x）+21= [（x﹣6）2﹣36]+21=（x﹣6）2+3，故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题关键．9．根据下面表格中的取值，方程x2+x﹣3=0有一个根的近似值（精确到0.1）是（）A．1.5B．1.2C．1.3D．1.4【分析】利用表格中的数据得到方程x2+x﹣3=0有一个根在1.3与1.4之间，由于﹣0.01更接近于0，于是可判断方程的一个根为1.3（精确到0.1）．【解答】解：∵x=1.3时，x2+x﹣3=﹣0.01；x=1.4时，x2+x﹣3=0.36，∴方程x2+x﹣3=0有一个根在1.3与1.4之间，∴当根的近似值精确到0.1时，方程的一个根为1.3．故选：C．【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．10．若反比例函数的图象经过点A（，﹣2），则一次函数y=﹣kx+k与在同一坐标系中的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【分析】首先利用待定系数法算出反比例函数k 的值，再根据k 的值确定反比例函数所在象限，根据k 的值确定一次函数解析式，根据一次函数解析式确定一次函数图象所在象限，即可选出答案．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点A （，﹣2），∴k=×（﹣2）=﹣1，∴反比例函数解析式为：y=﹣， ∴图象过第二、四象限， ∵k=﹣1，∴一次函数y=x ﹣1，∴图象经过第一、三、四象限，联立两函数解析式可得：﹣ =x ﹣1，则x 2﹣x +1=0， ∵△=1﹣4＜0， ∴两函数图象无交点，故选：D ．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及一次函数与反比例函数图象的性质，关键是根据k 的值正确确定函数图象所在象限．11．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD=130°，则∠BOD 的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．【解答】解：圆上取一点A，连接AB，AD，∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°，故选：D．【点评】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．12．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（）A．1B．C．2D．【分析】由条件可证明△CBD∽△CAB，可得到=，代入可求得CD．【解答】解：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△CBD∽△CAB，∴=，即=，∴CD=2，故选：C．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．13．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．2B．﹣4C．﹣1D．3【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．【解答】解：∵点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，∴m﹣1=﹣2，解得m=﹣1．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．14．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0C．2a﹣b=0D．a﹣b+c=0【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称轴是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，则可对D选项进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，所以C选项错误；∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，所以D选项正确；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（0，2），⊙C的圆心为点C（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于E点，则△ABE面积的最小值是（）A．2B．C．D．【分析】由于OA的长为定值，若△ABE的面积最小，则BE的长最短，此时AD与⊙相切；可连接CD，在Rt△ADC中，由勾股定理求得AD的长，即可得到△ADC的面积；易证得△AEO∽△ACD，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出△AOE 的面积，进而可得出△AOB和△AOE的面积差，由此得解．【解答】解：若△ABE的面积最小，则AD与⊙C相切，连接CD，则CD⊥AD；Rt△ACD中，CD=1，AC=OC+OA=3；由勾股定理，得：AD=2；=AD•CD=；∴S△ACD易证得△AOE∽△ADC，∴=（）2=（）2=，=S△ADC=；即S△AOE=S△AOB﹣S△AOE=×2×2﹣=2﹣；∴S△ABE故选：D．【点评】此题主要考查了切线的性质、相似三角形的性质、三角形面积的求法等知识；能够正确的判断出△BE面积最小时AD与⊙C的位置关系是解答此题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）16．在一个不透明的箱子里有黄色、白色的小球共10个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计其中白球的个数，小刚摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，不断重复上述摸球过程，共摸球400次，其中80次摸到白球，可估计箱子中大约白球的个数有2个【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．【解答】解：设箱子中白球有x个，根据题意，得：=，解得：x=2，即箱子中白球有2个，故答案为：2．【点评】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．17．如图，若使△ACD∽△ABC，需添加的一个条件是∠ACD=∠B．【分析】由公共角∠A=∠A，再由∠ACD=∠B，即可判定△ACD∽△ABC．【解答】解：△ACD∽△ABC，需添加的一个条件是∠ACD=∠B；理由如下：∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，∴△ACD∽△ABC．【点评】本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．18．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，AC=1，则cosB的值为．【分析】根据勾股定理求出BC，根据余弦的定义计算即可．【解答】解：由勾股定理得，BC==2，∴cosB==，故答案为：．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边a与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．19．一个扇形的半径长为12cm，面积为24πcm2，则这个扇形的圆心角为60度．πR2，求出这个扇形的圆心角为多少【分析】设这个扇形的圆心角是n°，根据S扇形=即可．【解答】解：设这个扇形的圆心角是n°，∵24π=π×122，∴n=60，∴这个扇形的圆心角为60度．故答案为：60．【点评】此题主要考查了扇形的面积的计算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明πR2或S扇形=lR（其确：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=中l为扇形的弧长）．20．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长是7．【分析】先利用因式分解法解x2﹣4x+3=0得到x1=3，x2=1，然后分类讨论：当三角形的腰为3，底为1时，易得三角形的周长；当三角形的腰为1，底为3时不符合三角形三边的关系，舍去．【解答】解：x2﹣4x+3=0，（x﹣3）（x﹣1）=0，x﹣3=0或x﹣1=0，所以x1=3，x2=1，当三角形的腰为3，底为1时，三角形的周长为3+3+1=7，当三角形的腰为1，底为3时不符合三角形三边的关系，舍去，所以三角形的周长为7．故答案为7．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．21．若正方形的面积是9，则它的对角线长是．【分析】根据正方形的性质可求得其边长，再根据勾股定理可求得其对角线的长．【解答】解：若正方形的面积是9，则它的边长是3，根据勾股定理得到则它的对角线长===3．故答案为3【点评】此题主要考查学生对正方形的性质的理解及运用．三．解答题（共8小题，满分57分）22．（7分）（1）计算：tan60°+|2﹣|（2）解方程：（x﹣2）2=3x﹣6．【分析】（1）根据特殊锐角的三角函数值和绝对值的性质计算可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）原式=+2﹣=2；（2）∵（x﹣2）2﹣3（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x﹣5）=0，则x﹣2=0或x﹣5=0，解得：x=2或x=5．【点评】本题主要考查解一元二次方程和实数的运算的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．23．（7分）农八师石河子市某中学初三（1）班的学生，在一次数学活动课中，来到市游憩广场，测量坐落在广场中心的王震将军的铜像高度，已知铜像底座的高为3.5m．某小组的实习报告如下，请你计算出铜像的高（结果精确到0.1m）．实习报告2003年9月25日【分析】根据表中所给数据分别计算出BD、CD的长，再根据锐角三角函数的定义即可求出AE的长．【解答】解：∵两次测得BD的长分别是：12.3m，11.7m，∴其平均值为：=12m；∵两次测得CD的高为：1.32m，1.28m，∴其平均值为：=1.30m；∵两次测得其倾斜角分别是：30°56′，31°4′，∴其平均值为：=31°，设AE=xm，由测量知∠ACE=31°，CE：BD=12m，在Rt△AEC中，tan∠ACE=，∴x=12•tan31°=12×0.6=7.2m，∴AF=AE﹣EF=7.2﹣（3.5﹣1.3）=5.0m，故铜像的高为：5.0m．，【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．24．如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE∥AC，CE∥DB．试判断四边形OBEC的形状并说明理由．【分析】矩形对角线相等且互相平分，即可证明OB=OC，再根据BE∥AC，CE∥DB即可判定四边形OBEC为菱形．【解答】解：四边形OBEC是菱形，证明：∵矩形对角线相等且互相平分，∴OB=OC，∵BE∥AC，CE∥DB，∴四边形OBEC为平行四边形，∴四边形OBEC是菱形．【点评】本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，考查了菱形的判定，本题中正确判定四边形的形状是解题的关键．25．（8分）某地2015年为做好“精准扶贫”工作，投入资金2000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年投入资金2880万元，求2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率．【分析】设2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据2015年及2017年的投入资金金额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2=2880，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率为20%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．26．（8分）在一个不透明的盒子里有5个小球，分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，﹣，﹣，这些小球除所标的数不同外其余都相同，先从盒子随机摸出1个球，记下所标的数，再从剩下的球中随机摸出1个球，记下所标的数．（1）用画树状图或列表的方法求两次摸出的球所标的数之积不大于1的概率．（2）若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，直接写出该点在双曲线y=上的概率．【分析】（1）根据题意画出树状图，即可得到所有可能的结果，进一步计算得出两次摸出的数字之积不大于1的概率；（2）若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，在双曲线y=上的点有（﹣3，﹣），（﹣2，﹣），（﹣，﹣2），（﹣，﹣3），求出即可解答．【解答】解：（1）画树状图如下：共有20种情况，其中两次摸出的数字之积不大于1的有（﹣3，﹣）、（﹣2，﹣）、（﹣2，﹣）、（﹣1，﹣）、（﹣1，﹣）、（﹣，﹣2）、（﹣，﹣1）、（﹣，﹣）、（﹣，﹣3）、（﹣，﹣2）、（﹣，﹣1），（﹣，﹣）共12种情况P （积不大于1）=；（2）若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，在双曲线y=上的点有（﹣3，﹣），（﹣2，﹣），（﹣，﹣2），（﹣，﹣3），=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．27．（9分）如图，在△ABC 中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC ≌△DEF ，将△DEF 与△ABC 重合在一起，△ABC 不动，△DEF 运动，并满足：点E 在边BC 上沿B 到C 的方向运动，且DE 始终经过点A ，EF 与AC 交于M 点．（1）求证：△ABE ∽△ECM ；（2）探究：在△DEF 运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE 的长；若不能，请说明理由；（3）当线段BE为何值时，线段AM最短，最短是多少？【分析】（1）由AB=AC，根据等边对等角，可得∠B=∠C，又由△ABC≌△DEF与三角形外角的性质，易证得∠CEM=∠BAE，则可证得△ABE∽△ECM；（2）首先由∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，可得AE≠AM，然后分别从AE=EM与AM=EM 去分析，注意利用全等三角形与相似三角形的性质求解即可求得答案；（3）首先设BE=x，由△ABE∽△ECM，根据相似三角形的对应边成比例，易得CM=﹣+x=﹣（x﹣3）2+，继而求得AM的值，利用二次函数的性质，即可求得线段AM的最小值．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B，又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠CEM=∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）能．∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF∴AE≠AM；当AE=EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE=AB=5，∴BE=BC﹣EC=6﹣5=1，当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA，∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，即∠CAB=∠CEA，∵∠C=∠C，∴△CAE∽△CBA，∴，∴CE=，∴BE=6﹣=；∴BE=1或．（3）设BE=x，又∵△ABE∽△ECM，∴，即：，∴CM=﹣+x=﹣（x﹣3）2+，∴AM=5﹣CM=（x﹣3）2+，∴当x=3时，AM最短为．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及二次函数的最值问题．此题难度较大，注意数形结合思想、分类讨论思想与函数思想的应用是解此题的关键．28．（9分）已知如图：点（1，3）在函数y=（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC 在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E 的横坐标为m，解答下列问题：（1）求k的值；（2）求点A的坐标；（用含m代数式表示）（3）当∠ABD=45°时，求m的值．【分析】（1）把（1，3）代入反比例函数解析式即可；（2）BG=CG，求出OB即可，A在反比例函数解析式上，求出AB，即A的纵坐标，代入反比例函数解析式即可求出A的横坐标；（3）∠ABD=45°时，AB=BD，把（2）中的代数式代入即可求解．【解答】解：（1）由函数y=图象过点（1，3），则把点（1，3）坐标代入y=中，得：k=3，y=；（2）连接AC，则AC过E，过E作EG⊥BC交BC于G点∵点E的横坐标为m，E在双曲线y=上，∴E的纵坐标是y=，∵E为BD中点，∴由平行四边形性质得出E为AC中点，∴BG=GC=BC，∴AB=2EG=，即A点的纵坐标是，代入双曲线y=得：A的横坐标是m，∴A（m，）；（3）当∠ABD=45°时，AB=AD，则有=m，即m2=6，解得：m1=，m2=﹣（舍去），∴m=．【点评】本题考查了反比例函数的综合知识；若函数过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；另外，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；培养学生综合运用知识的能力和探究精神．29．（9分）如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）令y=0，求出x的值，确定出A与B坐标，根据已知相似三角形得比例，求出OC的长即可；（2）根据C为BM的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC=BC，确定出C的坐标，利用待定系数法确定出直线BC解析式，把C坐标代入抛物线求出a的值，确定出二次函数解析式即可；（3）过P作x轴的垂线，交BM于点Q，设出P与Q的横坐标为x，分别代入抛物线与直线解析式，表示出坐标轴，相减表示出PQ，四边形ACPB面积最大即为三角形BCP 面积最大，三角形BCP面积等于PQ与B和C横坐标之差乘积的一半，构造为二次函。

2016~2017学年度第一学期期末鼓楼区其他校答案

九年级（上）期末试卷数学参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．A ．2．C ．3．D ．4．B ．5．D ．6．D ．二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上) 7．－92 8．直线x ＝32 9．52－5 10．60(1＋x )2＝100 11．圆外12．15π 13．72π 14．32 15．①②③⑤ 16．858三、解答题（本大题共10小题，共88分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：（解法不唯一，参照评分标准给分）（1）2x 2＋5x ＝4；解：2x 2＋5x －4＝0 ∵a ＝2，b ＝5，c ＝－4b 2－4ac ＝25－2³2³(－4)＝41＞0∴x ＝5±412 ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²3分∴x 1＝5±412，x 2＝5－412 ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²4分（2）2(x －2)2＝(x －2)．解：2(x －2)2－(x －2)＝0 ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²5分 (x －2)(2x －2－1)＝0(x －2)(2x －3)＝0 ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²7分 ∴x 1＝2，x 2＝32 ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²8分18．（8分）（1）_x 甲＝13＋11＋10＋12＋11＋13＋13＋12＋13＋1210＝12（分）_x 乙＝12＋13＋13＋13＋11＋13＋6＋13＋13＋1310＝12（分）∴甲、乙两组的平均成绩都为12分． ²²²²²²²²²²²²²²²²²3分（2）哪个组成绩比较整齐？ s 2甲＝110[(13－12)2＋(11－12)2＋(10－12)2＋(12－12)2＋(11－12)2＋(13－12)2＋(13－12)2＋(12－12)2＋(13－12)2＋(12－12)2]＝1.2（分2）s 2乙＝110[(12－12)2＋(13－12)2＋(13－12)2＋(13－12)2＋(11－12)2＋(13－12)2＋(6－12)2＋(13－12)2＋(13－12)2＋(13－12)2]＝4.4（分2） ²²²²²²²²²²²²²²²²²7分 ∵s 2甲＜s 2乙，∴甲组成绩比较整齐． ²²²²²²²²²²²²²²²²²8分19．（7分）（1）证明：在△ADE 和△ABC 中，AD AB ＝AEAC且∠DAE ＝∠BAC ，∴△ADE ∽△ABC ． ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²5分（2）14． ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²7分20．（7分）（1）18 ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²2分（2）²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²5分 ∴共有4种等可能的结果：（胜，胜），（胜，负），（负，胜），（负，负），其中甲至少胜2局的结果有3种， ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²6分 ∴P （甲最终获胜）＝34．²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²7分21．（8分）（1）①当k 2－1＝0时，k ＝±1 k ＝1时，方程为3x ＋1＝0，x ＝－13；k ＝－1时，方程为－x ＋1＝0，x ＝1； ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²2分 ②当k 2－1≠0时，(2k ＋1)－4(k 2－1)≥0，,解得，k ≥－54；第1局第2局第3局胜胜负胜负负胜综上，k ≥－54时，方程有实数根． ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²4分（2）解：∵若方程有两个互为相反数的实数根，∴x 1＋x 2＝0，即－2k ＋1 k 2－1＝0，∴k ＝－12． ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²5分当k ＝－12时，方程为－34x 2＋1＝0． ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²6分解得：x 1＝233，x 2＝－233．∴k ＝－12时，方程有两个互为相反数的实数根，此时方程的根为±233．²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²8分22．（6分）（1）如图所示：点O 即为所求 ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²4分；（2）1:2 ．²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²6分23．（8分）解：设这块铁皮的宽为x cm ，则长为2x cm ．根据题意，得5(x －10)(2x －10)＝500²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²4分解得：x 1＝15，x 2＝0（不合题意，舍）²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²6分 ∴x ＝15，2x ＝30，∴这块铁皮的长是30cm ，宽是15cm ．²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²8分24．（8分）证法不唯一，其他证法参照给分．（1）证明：如图（1），连接DE ．∵BD 、CE 是△ABC 的两条中线，∴D 、E 分别是AC 、AB 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE ＝12BC ．²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²1分∵DE ∥BC ，∴∠EDO ＝∠CBO ，∠DEO ＝∠BCO ，∴△DOE ∽△BOC ， ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²3分 ∴OD OB ＝DE BC ＝12． ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²4分（2）证明：证法不唯一，给出两种参考证法．证法二：如图（2），连接DE ，连接AO 并延长交BC 于点F ．A BC C ′ A ′B ′O由（1）可得，DE ∥BC ，△DOE ∽△BOC ，∴OE OC ＝DE BC ＝12． ∵DE ∥BC ，∴∠EGO ＝∠CFO ，∠GEO ＝∠FCO ，∴△GOE ∽△FOC ， ∴EG CF ＝OE OC ＝12． ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²5分 ∵DE ∥BC ，∴△AEG ∽△ABF ，∴EG BF ＝AE AB ＝12． ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²6分 ∴EG CF ＝EG BF ＝12，∴BF ＝CF ，∴AF 是BC 边上的中线， ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²7分 ∴AF 、BD 、CE 三条中线交与点O ，即△ABC 的三条中线交于一点．²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²8分证法二：如图（3），连接AO 并延长到点F ，使AG ＝2AO ，交BC 于点F ． ∵O 、D 分别为AF 、AC 的中点，∴OD 是△AGC 的中位线， ∴OD ∥GC ，∴BD ∥GC ．同理，OE ∥GB ，∴CE ∥BG ．∴四边形OBGC 是平行四边形． ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²6分 ∴BF ＝CF ，∴AF 是BC 边上的中线， ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²7分 ∴AFF 、BD 、CE 三条中线交与点O ，即△ABC 的三条中线交于一点．²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²8分25．（10分）（1）∵二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 的图像可以由二次函数y 2＝－2x 2的图像平移得到， ∴a ＝－2． ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²1分将（2，－10）和（0，6）代入y 1＝－2x 2＋bx ＋c 得，⎩⎨⎧－8＋2b ＋c ＝－10， c ＝6．，解得⎩⎨⎧b ＝－4， c ＝6． ∴y 1＝－2x 2－4x ＋6．²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²3分配方得，y 1＝－2(x ＋1)2＋8，∴顶点D 的坐标为（－1，8）．²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²4分（2）令y ＝0，即－2x 2－4x ＋6＝0，解得x 1＝1，x 2＝－3．∴C 1与x 轴的交点坐标为（1，0）、（－3，0）． ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²6分（3）k ＞4． ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²8分（4）－2，4． ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²10分（第24题图1） AEBCOD（第24题图3）AEBCODFG（第24题图2）AEBCODFG26．（8分）（1）解：根据题意，得y ＝(x －30)[500－10(x －40)]y ＝－10x 2＋1200x －27000， ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²1分配方得，y ＝－10(x －60)2＋9000. ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²2分 ∵a ＝－10＜0，∴x ＜60时，y 随x 的增大而减小，由该品牌粽子售价不能超过进价的180%得，x ≤30³180%，即x ≤54，²²²²²²²²²²²²²3分 ∴当x ＝54时，y 有最大值，此时y ＝－10³(54－60)2＋9000＝8640. ∴当售价为每盒54元时，获得最大利润，为8640元. ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²4分（2）如果超市想要每天获得利润不少于8000元，求售价的范围.解，令y ＝8000，得－10(x －60)2＋9000＝8000， ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²5分解得，x 1＝50，x 2＝70，∴50≤x ≤70时，y ≥8000. ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²6分又∵x ≤54，∴50≤x ≤54时，y ≥8000. ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²7分即超市想要每天获得利润不少于8000元，售价的范围是不超过54元，不少于50元. ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²8分27．（10分）如图，已知⊙O 过边长为4的正方形ABCD 顶点A 、B . （1）若⊙O 与边CD 相切.①如图（1），⊙O 就是所求作的圆. ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²3分②解：设⊙O 与AD 、DC 分别交于点E 、F ，FO 的延长线交AB 于点M ，设OA＝x . 由作图，易得AM ＝2，OF ＝x ，OM ＝4－x .在Rt △AMO 中，∠AMD ＝90°，OA 2＝OM 2＋AM 2，14 ∴x 2＝22＋(4－x )2，解得x ＝2.5.∴⊙O 的半径为2.5. ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²7分（2） ²²²x4－x 2x CDBOA EF M第27题图（1）第27题图（2）ADBCOr ＝2.5r ＝23r ＝－1＋142。

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江苏省南京市鼓楼区2016-2017学年九年级（上）期末数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根2．下列函数中，y是x的二次函数的是（）A．y=2x﹣1 B．y=﹣C．y=x﹣x2D．y=+x3．一组数据1，3，5，8，x的中位数是5，则下列x的取值中，满足条件的是（）A．2 B．3 C．4 D．64．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接CD、BE交于点O，且DE∥BC，OD=1，OC=3，AD=2，则AB的长为（）A．4 B．6 C．8 D．95．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠C=28°，则∠OBA的度数为（）A．28°B．56°C．57°D．62°6．如图，反比例函数y1=与二次函数y1=ax2+bx+c图象相交于A、B、C三个点，则函数y=ax2+bx﹣+c的图象与x轴交点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）7．已知=，则=．8．二次函数y=﹣x2+3x图象的对称轴是．9．线段AB长10cm，点P在线段AB上，且满足=，那么AP的长为cm．10．某公司2016奶奶10月份营业额为60万元，12月份营业额达到100万元，设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为．11．已知⊙A的直径是8，点A的坐标是（3，4），那么坐标原点O在⊙A的．（填“圆内”、“圆上”或“圆外”）12．已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为cm2．（结果保留π）13．如图（1）是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是如图（2）所示的扇形．如果A，B两点的距离为18m，那么这种装置能够喷灌的草坪面积为m2．14．如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=6，AD⊥BC，垂足为D，则BD的长为．15．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出以下结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a﹣b+c=0；④若B（m2+1，y1）、C（m2+2，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；⑤当﹣1≤x≤3时，y≥0．其中正确的结论是．（填写正确结论的序号）16．如图，△ABC中，AB=17，AC=10，BC=21，则△ABC的外接圆⊙O的半径的长为．三、解答题（本题共11小题，共88分）17．（8分）解方程（1）2x2+5x=4（2）2（x﹣2）2=（x﹣2）18．（8分）初二某班体育老师对A、B两组各10名男生“立定跳远”项目进行了检测，两组成绩（满分13分）如下：A 13 11 10 12 11 13 13 12 13 12B 12 13 13 13 11 13 6 13 13 13（1）分别计算两组的平均成绩；（2）哪个组成绩比较整齐？19．如图（1），△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且=．求证：△ADE∽△ABC．（2）将矩形ABCD对角线平均分成12段，连接成图（2），若矩形ABCD内部空白部分面积总和是10cm2，则阴影部分面积总和是cm2．20．（7分）甲、乙两队进行乒乓球团体赛，比赛规划规定：两队之间进行2局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假设甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同．（1）甲3局全胜的概率是；（2）如果甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”方法写出解答过程）21．（8分）已知关于x的方程（k2﹣1）x2+（2k+1）x+1=0．（1）若方程有实数根，求k的取值范围；（2）若方程有两个互为相反数的实数根，求k的值，并求此时方程的根．22．（6分）如图，图中小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点G为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上．（1）画出位似中心点G；（2）若点A、B在平面直角坐标系中的坐标分别为（﹣2，1），（1，3），点P （m，n）是线段AC上任意一点，则点P在△A′B′C′上的对应点P′的坐标为．23．（8分）如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四个角各截去一个正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的无盖长方体容器，求这块铁皮的长和宽．24．（8分）已知：如图，△ABC的中线BD、CE交于点O．（1）求证：=；（2）求证：△ABC的三条中线交于一点．25．（10分）已知二次函数y1=ax2+bx+c的图象可以由二次函数y2=﹣2x2的图象平移得到且经过点（2，﹣10）和（0，6）．（1）求二次函数y1的表达式，并写出此函数图象顶点D的坐标；（2）求二次函数y1=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标；（3）若ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则写出k的取值范围为；（4）若m≤x≤m+4时，﹣10≤y1≤8，则m的值为．26．（8分）为满足市场需求，某超市在端午节前夕购进价格为30元/盒的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每盒售价40元时，每天能出售500盒，并且售价毎上涨1元，其销售量将减少10盒，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的180%．（1）求每天销售利润y（元）与每盒售价x（元）之间的函数关系式，并求每天销售利润的最大值；（2）如果超市想要每天获得利润不少于8000元，求售价的范围．27．（10分）如图，已知⊙O过边长为4的正方形ABCD顶点A、B．（1）若⊙O与边CD相似．①请用直尺和圆规作出⊙O（保留作图痕迹，不写作法）；②求⊙O的半径；（2）过点O作MN⊥AB，分别交AB、CD于点M、N，⊙O与边AD交于点E，与线段MN交于点F，连接EN、AF，当△DEN与△AFM相似时，画出图形，并在图形下方直接写出⊙O的半径长．（注：若有多种情况，每种情况单独用一个图形表示）2016-2017学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】先计算出判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断．【解答】解：△=（﹣1）2﹣4×1×（﹣2）=9＞0，所以方程有两个不相等的两个实数根．故选A．【点评】本题考查了根的判别式：用一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．2．下列函数中，y是x的二次函数的是（）A．y=2x﹣1 B．y=﹣C．y=x﹣x2D．y=+x【考点】二次函数的定义．【分析】分别利用函数的定义进而分析得出答案．【解答】解：A、y=2x﹣1，是一次函数，故此选项错误；B、y=﹣，是反比例函数关系，故此选项错误；C、y=x﹣x2，是二次函数关系，故此选项正确；D、y=+x是复合函数，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．3．一组数据1，3，5，8，x的中位数是5，则下列x的取值中，满足条件的是（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】中位数．【分析】方法一、分别求出x=2、3、4、5时数列的中位数即可得．方法二、利用中位数的求法和此组数据的特点确定出x的范围即可．【解答】解：方法一、A、若x=2，则数列为1，2，3，5，8，中位数为3，此选项错误；B、若x=3，则数列为1，3，3，5，8，中位数为3，此选项错误；C、若x=4，则数列为1，3，4，5，8，中位数为4，此选项错误；D、若x=6，则数列为1，3，5，6，8，中位数为5，此选项正确；方法二、∵一组数据1，3，5，8，x共5个数，∴中位数是最中间的一个即：第三个数，∵比5小的数有两个1和3，∴不小于5的是5，8，x，即x≥5．故选：D．【点评】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接CD、BE交于点O，且DE∥BC，OD=1，OC=3，AD=2，则AB的长为（）A．4 B．6 C．8 D．9【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到==，证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴==，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∴AB=3AD=6，故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．5．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠C=28°，则∠OBA的度数为（）A．28°B．56°C．57°D．62°【考点】圆周角定理．【分析】先根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系求出圆心角∠AOB=56°，再利用同圆的半径相等及等边对等角求出结论即可．【解答】解：∵∠AOB=2∠C，∠C=28°，∴∠AOB=56°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA==62°，故选D．【点评】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质，应用了“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半”，比较简单．6．如图，反比例函数y1=与二次函数y1=ax2+bx+c图象相交于A、B、C三个点，则函数y=ax2+bx﹣+c的图象与x轴交点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【分析】当y1=y2时，得到方程ax2+bx﹣+c=0，方程的解即反比例函数y1=与二次函数y1=ax2+bx+c图象交点的横坐标，于是得到函数y=ax2+bx﹣+c的图象与x轴交点即是ax2+bx﹣+c=0的解，即可得到结论．【解答】解：当y1=y2时，得=ax2+bx+c，即ax2+bx﹣+c=0，∵方程的解即反比例函数y1=与二次函数y1=ax2+bx+c图象交点的横坐标，∵反比例函数y1=与二次函数y1=ax2+bx+c图象相交于A、B、C三个点，∴函数y=ax2+bx﹣+c的图象与x轴交点即是ax2+bx﹣+c=0的解，∴函数y=ax2+bx﹣+c的图象与x轴交点的个数是3个，故选D．【点评】本题考查了反比例函数图形上点的坐标特征，函数图形与方程的关系，正确的理解题意是解题的关键．二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）7．已知=，则=﹣．【考点】比例的性质．【分析】根据两内项之积等于两外项之积列式整理即可．【解答】解：∵=，∴5（2a+3b）=12（a+2b），整理得，2a=﹣9b，所以，=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．8．二次函数y=﹣x2+3x图象的对称轴是直线x=．【考点】二次函数的性质．【分析】把二次函数解析式化为顶点式可求得答案．【解答】解：∵y=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+，∴抛物线对称轴为直线x=，故答案为：直线x=．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．9．线段AB长10cm，点P在线段AB上，且满足=，那么AP的长为5﹣5cm．【考点】黄金分割．【分析】设AP=x，根据线段AB长10cm，得出BP=10﹣x，再根据=，求出x的值即可得出答案．【解答】解：设AP=x，则BP=10﹣x，∵=，∴=，∴x1=5﹣5，x2=﹣5﹣5（不合题意，舍去），∴AP的长为（5﹣5）cm．故答案为：5﹣5．【点评】本题考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．10．某公司2016奶奶10月份营业额为60万元，12月份营业额达到100万元，设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为60（1+x）2=100．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设平均每月的增长率为x，根据10月份的营业额为60万元，12月份的营业额为100万元，分别表示出11、12月的营业额，即可列出方程．【解答】解：设平均每月的增长率为x，根据题意可得：60（1+x）2=100．故答案为：60（1+x）2=100．【点评】本题考查的是一个增长率问题，关键是知道10月份的钱数和增长两个月后12月份的钱数，列出方程．11．已知⊙A的直径是8，点A的坐标是（3，4），那么坐标原点O在⊙A的圆外．（填“圆内”、“圆上”或“圆外”）【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：d=8，r=4，OA==5＞4，故答案为：圆外．【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．12．已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为15πcm2．（结果保留π）【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长=6πc，侧面面积=×6π×5=15πcm2．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．13．如图（1）是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是如图（2）所示的扇形．如果A，B两点的距离为18m，那么这种装置能够喷灌的草坪面积为72πm2．【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】作OC⊥AB，根据垂径定理得出AC=9，继而可得圆的半径OA的值，再根据扇形面积公式可得答案．【解答】解：过点O作OC⊥AB于C点．∵OC⊥AB，AB=18，∴AC=AB=×18=9（cm），∵OA=OB，∠AOB=360°﹣240°=120°，∴∠AOC=∠AOB=×120=60°．在Rt△OAC中，OA2=OC2+AC2，又∵OC=OA，∴r=OA=6．∴S=πr2=72π（m2）．故答案是：72π．【点评】本题主要考查垂径定理和扇形的面积公式，熟练掌握垂径定理求得圆的半径是解题的关键．14．如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=6，AD⊥BC，垂足为D，则BD的长为．【考点】勾股定理．【分析】根据直角三角形的性质得到∠C=30°，根据同角的余角相等得到∠BAD=∠C=30°，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=3，BC=6，∴∠C=30°，∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠BAD=∠C=30°，∴BD=AB=，故答案为：．【点评】本题考查的是直角三角形得到性质，掌握30°所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．15．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出以下结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a﹣b+c=0；④若B（m2+1，y1）、C（m2+2，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；⑤当﹣1≤x≤3时，y≥0．其中正确的结论是①②③⑤．（填写正确结论的序号）【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，a＜0；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1＞0，∴b＞0；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确；∵抛物线的对称轴是x=1，与x轴的一个交点是（3，0），∴抛物线与x轴的另个交点是（﹣1，0），∴当x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，故③正确；∵B（m2+1，y1）、C（m2+2，y2）在对称轴右侧，m2+1＜m2+2，∴y1＞y2，故④错误；∵﹣1≤x≤3时，抛物线在x轴上方，∴y≥0，故⑤正确．故答案为：①②③⑤．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知二次函数的图象与系数的关系、x轴上点的坐标特点等知识是解答此题的关键．16．如图，△ABC中，AB=17，AC=10，BC=21，则△ABC的外接圆⊙O的半径的长为．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】作AE⊥BC于E，根据勾股定理求得EC，进而求得AE，作直径AD，连接BD，易证得△ABD∽△AEC，得出=，即可求得直径，进而求得半径．【解答】解：作AE⊥BC于E，∴AB2﹣BE2=AC2﹣EC2，设EC=x，∴172﹣（21﹣x）2=102﹣x2，解得x=6，∴EC=6，∴AE==8，作直径AD，连接BD，∴∠ABD=90°，∵∠D=∠C，∴△ABD∽△AEC，∴=，即=，∴AD=，∴⊙O的半径的长为：．故答案为．【点评】本题考查了三角形的外接圆和外心，相似三角形的性质和判定，勾股定理，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．三、解答题（本题共11小题，共88分）17．解方程（1）2x2+5x=4（2）2（x﹣2）2=（x﹣2）【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得．【解答】解：（1）原方程整理可得：2x2+5x﹣4=0，∵a=2，b=5，c=﹣4，∴b2﹣4ac=25﹣4×2×（﹣4）=57＞0，则x=；（2）∵2（x﹣2）2﹣（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（2x﹣5）=0，则x﹣2=0或2x﹣5=0，解得：x=2或x=．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．初二某班体育老师对A、B两组各10名男生“立定跳远”项目进行了检测，两组成绩（满分13分）如下：A 13 11 10 12 11 13 13 12 13 12B 12 13 13 13 11 13 6 13 13 13（1）分别计算两组的平均成绩；（2）哪个组成绩比较整齐？【考点】方差．【分析】（1）根据平均数的定义计算可得；（2）根据方差的计算公式计算可得，再根据方差的意义比较后可得答案．【解答】解：（1）==12（分），==12（分）；（2）=×[4×（13﹣12）2+3×（12﹣12）2+2×（11﹣12）2+（10﹣12）2]=1.2，=×[7×（13﹣12）2+（12﹣12）2+（11﹣12）2+（6﹣12）2]=4.4，∵S甲2＜S乙2，∴甲组比较整齐．【点评】本题主要考查平均数和方差，熟练掌握方差的计算公式和方差的意义是解题的关键．19．（1）如图（1），△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且=．求证：△ADE∽△ABC．（2）将矩形ABCD对角线平均分成12段，连接成图（2），若矩形ABCD内部空白部分面积总和是10cm2，则阴影部分面积总和是24cm2．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】（1）根据两边成比例夹角相等两三角形相似即可判断．（2）设矩形ABCD的面积为S，由题意S+（﹣）S+（﹣）S=10，解方程即可．【解答】（1）证明：∵=，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC．（2）解：设矩形ABCD的面积为S，由题意S+（﹣）S+（﹣）S=10，解得S=24，故答案为24．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会用方程思想思考问题，属于中考常考题型．20．甲、乙两队进行乒乓球团体赛，比赛规划规定：两队之间进行2局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假设甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同．（1）甲3局全胜的概率是；（2）如果甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”方法写出解答过程）【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲3局全胜的结果数，然后根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出甲队最终获胜的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲3局全胜的结果数为1，所以甲3局全胜的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中甲队最终获胜的结果数为3，所以甲队最终获胜的概率=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21．已知关于x的方程（k2﹣1）x2+（2k+1）x+1=0．（1）若方程有实数根，求k的取值范围；（2）若方程有两个互为相反数的实数根，求k的值，并求此时方程的根．【考点】根的判别式．【分析】（1）分k2﹣1=0和k2﹣1≠0考虑，当k2﹣1=0时求出k值，将其代入原方程解之即可得出方程有解；当k2﹣1≠0时，根据方程的系数结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．综上即可得出结论；（2）设方程的两根为x1、x2，根据根的判别式结合x1、x2互为相反数即可得出关于k的分式方程，解之即可得出k的值，将k值代入原方程后解之即可得出结论．【解答】解：（1）①当k2﹣1=0时，k=±1，当k=1时，原方程为3x+1=0，解得：x=﹣；当k=﹣1时，原方程为﹣x+1=0，解得：x=1；②当k2﹣1≠0，即k≠±1时，△=（2k+1）2﹣4（k2﹣1）=4k+5≥0，解得：k≥﹣，∴k≥﹣且k≠±1．综上所述，k≥﹣时，方程有实数根．（2）设方程的两根为x1、x2，∵方程有两个互为相反数的实数根，∴x1+x2=﹣=0，解得：k=﹣，经检验可得出k=﹣是分式方程﹣=0的解．当k=﹣时，原方程为﹣x2+1=0，解得：x1=，x2=﹣．∴当k=﹣时，方程有两个互为相反数的实数根，此时方程的根为x=±．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据根的判别式以及根与系数的关系得出方程及不等式是解题的关键．22．如图，图中小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点G为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上．（1）画出位似中心点G；（2）若点A、B在平面直角坐标系中的坐标分别为（﹣2，1），（1，3），点P （m，n）是线段AC上任意一点，则点P在△A′B′C′上的对应点P′的坐标为（2m ﹣4，2n﹣1）．【考点】作图﹣位似变换．【分析】（1）过两组对应点作直线，两直线的交点即为所求；（2）根据点A和点A的对应点、点B与点B的对应点坐标的变化规律可得．【解答】解：（1）如图，点G即为所求点，（2）∵点A（﹣2，1）对应点坐标为（﹣2×2﹣4，1×2﹣1）即（﹣8，1），点B（1，3）的对应点坐标为（1×2﹣4，2×3﹣1），即（﹣2，5），∴点P（m，n）的对应点P′的坐标为（2m﹣4，2n﹣1），故答案为：（2m﹣4，2n﹣1）．【点评】此题主要考查了位似变换以及位似图形的性质，根据题意得出O点位置是解题关键．23．如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四个角各截去一个正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的无盖长方体容器，求这块铁皮的长和宽．【考点】一元二次方程的应用．【分析】因为本题中容器的高是5cm，长方形铁皮的长是宽的2倍，所以可设这块铁皮的宽是xcm，则长是2xcm，容器的底面面积是（x﹣10）（2x﹣10），利用其容积是500cm3，可列出方程，进而求出答案．【解答】解：设这块铁皮的宽是xcm，根据题意得5（x﹣10）（2x﹣10）=500，解得x1=15，x2=0（舍去），所以x=15，2x=30，答：这块铁皮的长是30cm，宽是15cm．【点评】本题只需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．24．已知：如图，△ABC的中线BD、CE交于点O．（1）求证：=；（2）求证：△ABC的三条中线交于一点．【考点】三角形的重心．【分析】（1）根据三角形的重心的概念和性质证明；（2）延长AO与BC相交于点F，过点B作BH∥CE交AO的延长线于H，连接CH，证明四边形BHCO是平行四边形，根据平行四边形的性质证明．【解答】证明：（1）∵△ABC的中线BD、CE交于点O，∴点O是△ABC的重心，∴=；（2）如图，延长AO与BC相交于点F，过点B作BH∥CE交AO的延长线于H，连接CH，∵CE是△ABC的中线，∴O是AH的中点，∵BD是△ABC的中线，∴OD是△ACH的中位线，∴OD∥CH，∴四边形BHCO是平行四边形，∴BF=CF，∵AF是△ABC的中线，即三条中线交于一点O．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．25．（10分）（2016秋•南京期末）已知二次函数y1=ax2+bx+c的图象可以由二次函数y2=﹣2x2的图象平移得到且经过点（2，﹣10）和（0，6）．（1）求二次函数y1的表达式，并写出此函数图象顶点D的坐标；（2）求二次函数y1=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标；（3）若ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则写出k的取值范围为k＜8；（4）若m≤x≤m+4时，﹣10≤y1≤8，则m的值为﹣4或﹣2．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）由二次函数y1=ax2+bx+c的图象可以由二次函数y2=﹣2x2的图象平移得到，得到a=﹣2，将（2，﹣10）和（0，6）代入y1=ax2+bx+c得方程组，于是得到结论；（2）令y=0，则﹣2x2﹣4x+6=0，解方程即可得到结论；（3）由﹣2x2﹣4x+6=k有两个不相等的实数根，得到不等式即可得到结论；（4）根据题意列不等式即可得到结论．【解答】解：（1）∵二次函数y1=ax2+bx+c的图象可以由二次函数y2=﹣2x2的图象平移得到，∴a=﹣2，将（2，﹣10）和（0，6）代入y1=ax2+bx+c得，解得：，∴y1=﹣2x2﹣4x+6；（2）令y=0，则﹣2x2﹣4x+6=0，解得：x1=1，x2=﹣3，∴二次函数y1=﹣2x2﹣4x+6的图象与x轴交点坐标为（1，0），（﹣3，0）；（3）∵﹣2x2﹣4x+6=k有两个不相等的实数根，∴△=（﹣4）2﹣4×（﹣2）×（6﹣k）＞0，∴k＜8；故答案为：k＜8；（4）∵﹣10≤y1≤8，∴﹣10≤﹣2x2﹣4x+6≤8，当﹣10≤﹣2x2﹣4x+6时，解得：﹣4≤x≤2，∵m≤x≤m+4，∴m=﹣4，或m=﹣2，当﹣2x2﹣4x+6≤8时，不符合m≤x≤m+4．∴m=﹣4，或m=﹣2．故答案为：﹣4或﹣2．【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点，一元二次方程根的判别式，解不等式，根据题意列不等式是解题的关键．26．为满足市场需求，某超市在端午节前夕购进价格为30元/盒的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每盒售价40元时，每天能出售500盒，并且售价毎上涨1元，其销售量将减少10盒，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的180%．（1）求每天销售利润y（元）与每盒售价x（元）之间的函数关系式，并求每天销售利润的最大值；（2）如果超市想要每天获得利润不少于8000元，求售价的范围．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可得到结论；（2）根据题意，令利润等于8000，然后再根据y关于x的关系式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）根据题意得：y=（x﹣3）[500﹣10（x﹣40）]=﹣10x2+1200x ﹣27000，配方得，y=﹣10（x﹣60）2+9000，∵a＜0，∴x＜60时，y随x的增大而减小，∵该品牌粽子售价不能超过进价的180%，∴当x=54时，y由最大值，此时，y=﹣10×（54﹣60）2+9000=8640，∴当售价为每盒54元时，获得的最大利润是8640元；（2）令y=8000，﹣10x2+1200x﹣27000=8000，解得：x1=50，x2=70，∴50≤x≤70时，y≥8000，∵x≤54，∴50≤x≤54时，y≥8000，即超市想要每天获得利润不少于8000元，售价的范围是50≤x≤54．【点评】本题考查二次函数的应用，一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．27．（10分）（2016秋•南京期末）如图，已知⊙O过边长为4的正方形ABCD顶点A、B．（1）若⊙O与边CD相似．①请用直尺和圆规作出⊙O（保留作图痕迹，不写作法）；②求⊙O的半径；（2）过点O作MN⊥AB，分别交AB、CD于点M、N，⊙O与边AD交于点E，与线段MN交于点F，连接EN、AF，当△DEN与△AFM相似时，画出图形，并在图形下方直接写出⊙O的半径长．（注：若有多种情况，每种情况单独用一个图形表示）【考点】圆的综合题．【分析】（1）①如图1中，作线段AB的垂直平分线EF，交CD于F，连接AF，作线段AF的垂直平分线MN交EF于点O，以点O为圆心，OA的长为半径作⊙O，⊙O即为所求．②如图2中，设⊙O与AD、DC分别交于点E、F，FO的延长线交AB于M，设OA=x，则AM=2，FO=x，OM=4﹣x，在Rt△AMO中，根据OA2=OM2+AM2，列出方程求解即可．（2）①如图3中，当△DEN∽△MFA时，设AG=GE=OM=a，AE=FN=2a，由NM=4，得3a+r=4 ①在Rt△AOM中，由OA2=OM2+AM2，得22+a2=r2②，解方程组即可解决问题．②如图4中，当⊙O与CD相切时，连接BN．只要证明△DEN∽△MAN，即可解决问题．【解答】解：（1）①如图1中，作线段AB的垂直平分线EF，交CD于F，连接AF，作线段AF的垂直平分线MN交EF于点O，以点O为圆心，OA的长为半径作⊙O，⊙O即为所求．②如图2中，设⊙O与AD、DC分别交于点E、F，FO的延长线交AB于M，设OA=x，则AM=2，FO=x，OM=4﹣x，在Rt△AMO中，∠AMD=90°，OA2=OM2+AM2，∴x2=22+（4﹣x）2，解得x=2.5，∴⊙O的半径为2.5．（2）①如图3中，当△DEN∽△MFA时，∵AM=DN，∴△DEN≌△MFA，∴FM=DE，AE=FN，设⊙O的半径为r，OM=a，∵OA=OE，OG⊥AE，∴AG=GE，∵四边形AMOG是矩形，∴AG=GE=OM=a，AE=FN=2a，∵NM=4，∴3a+r=4 ①在Rt△AOM中，∵OA2=OM2+AM2，∴22+a2=r2②，由①②可得r=．②如图4中，当⊙O与CD相切时，连接BN．∵∠DEN+∠AEN=180°，∠ABN+∠AEN=180°，∴∠DEN=∠ABN，∵OM⊥AB，∴=，∴∠BAN=∠ABN=∠DEN，∵∠EDN=∠AMN，∴△DEN∽△MAN，由（1）可知此时⊙O的半径为2.5．【点评】本题考查圆综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理的等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数，构建方程以及方程组解决问题，属于中考压轴题．。