鲁教版(五四制)数学六年级下册教案：9.1用表格表示变量之间的关系
鲁教版(五四制)数学六年级下册教案：9.1用表格表示变量之间的关系
课题9.1用表格表示变量之间的关系授课课型新授课教学目标1、知识与技能经历探索具体情境中两个变量之间的关系的过程，进一步发展符号感和抽象思维，培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力2、过程与方法能发现实际情境中的变量及其相互关系，并确定其中的自变量和因变量．3、情感态度价值观体会表格法的优点，能借助表格中的数据探究变量的变化规律，推算或预测变量的变化趋势学情分析在学生现有的知识基础上，本节的教学及学习任务是鼓励学生用表格整理数据并充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，与同伴进行交流，提高学生合作交流的意识.教材分析本节课是本章的起始课，与后面三个课时合起来分别呈现的是表示变量之间关系的三种方式——表格法、解析式法和图象法.本章作为研究变量和函数的起始章节，重在让学生感受和体会生活中的“变量”.同时，在第一课时还要教给学生用表格呈现实验中变量的数据的方法.教学方法小组交流，合作探究教学重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量，因变量以及因变（幻灯片动画显示）利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到下表的数据：支撑物高102030405060708090100度/ 厘米小车下滑4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35时间/ 秒根据上表回答下列问题：（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少.你是怎样估计的？（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？三：概念介绍（学生可以看着课本划重点）在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t 都在变化，它们都是变量(variable).其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化.支撑物的高度h是自变量(independent variale)，小车下滑的时间t是因变量(dependent variale).在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量（constant）.、研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：0 34 67 101 135 202 259 336 404 471氮肥施用量/千克/公顷15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75土豆产量/吨/公顷(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。
鲁教版数学六年级下册92用表达式表示变量之间的关系教学设计1.doc
9. 2用表达式表示变量之间的关系教学目标：【知识与技能】1•能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。
2、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。
【过程与方法】经历探索某些图形屮变量Z间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
【情感态度与价值观】通过联系牛活实际的学习，学牛体会到变量之间的关系，体验数学活动充满着探索性和创造性。
教学重点：1、找问题中的自变量和因变量。
2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
教学难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
教学过程：一、知识回顾：在用表格表示变量之间的关系中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.英屮小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化，支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量。
这节课我们尝试用另一种方法表示变量之间的关系（引入新课，认定目标）二、尝试预检、引导发现三角形是日常生活中很常见的图形，1、决定一个三角形面积的因素有哪些？2、课件演示：（高一定）变化中的三角形（如图4-1）三、尝试探究、引导解惑提出思考问题：如果AABC底边BC上的高是6厘米。
当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动吋，三角形的僧积发生了怎样的变化？在这个变化过程中，AABC中的哪些因素在改变？（1）这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？⑵绡（稣），另哙角丿mwiy （W2）o⑶违撤长从12厘米变化JIJ3厘米时，三角形的面枳从cnf变化到cnf.学生活动：（1）同学们能根据要求填写下列的表格吗？根据三角形的底边长为/（厘米），和三角形的面积y （厘米b的关系式填表：Z(cm)• • •10987654• • •X(cm2)• • •• • •（2）通过填表、探允，同学们能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗?四、巩固提高例1：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行驶时|'可为十小时。
9.1用表格表示变量之间的关系课件(鲁教版六年级下)
支撑物高度/厘米 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
h
小车下滑时/秒
t
4.23
3.00
2.45
2.13 1.89
1.71 1.59
1.50
1.41 1.35
1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12
根据上表回答下列问题：
0.09 0.09 0.06
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？
2.如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，
那么随着h的变化，t如何变化？
3.你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？
4.你能预测距离地面6千米的高空温度是多少吗？
点燃一支蜡烛，记录蜡烛的长度和燃烧时 间（每3分钟）之间的关系．
婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约 是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁 时的体重分别大约是1周岁是的2倍、3倍．
排数
1
2
3
4
座位数
60
64
68
72
(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？ (2)第5排、第6排各有多少个座位？ (3)第n排有多少个座位？请说明你的理由．
1.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量．
2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变 量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测．
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响．
某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:
时间/小时 0
4
8 12
16 20 24
水位/米 2
2.5 3
4
5
68
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？自 变量和因变量各是什么？ （2）12小时，水位是多少？
初中数学鲁教版六年级下册《第九章 变量之间的关系 2 用表达式表示变量之间的关系》教材教案
《用表达式表示变量之间的关系》教学设计一、教学目标：1、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展学生的符号感。
2、能发现实际情境中的变量及其相互关系，并理解什么是变量、自变量、因变量，并能反映变量之间关系的例子。
3、体验从运动变化的角度认识数学对象的过程，发展发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
4、在探究、学习变量之间关系的过程中，进一步发展学习情趣和增强学好数学的自信心二、教学重难点：教学重点：变量的概念的形成过程。
教学难点：正确理解变量、自变量、因变量的概念。
三、教学过程：环节一：创设情境，引入新课1、多媒体展示图片：富士山2、2、通过观察图片，请同学们回答:“这幅图片展现了一片什么样的景象？3、通过学生的回答总结：山顶上白雪皑皑，而山脚下则绿树成荫。
然后进一步提出问题：是什么原因导致了这种景象的差异？4、通过学生的回答总结：气温随海拔的升高而降低。
在这一个变化过程中就涉及到我们今天所要学习的变量。
从而引出本节课的课题——变量。
环节二：提出问题，探索新知1、问题一：行程问题：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行驶时间为t小时。
请根据题意填表：当行驶时间为t时，路程S______.提出问题：请同学们观察这一个变化过程中，有没有始终不变的量？有没有发生变化的量？几个呢？问题二：票房收入问题：已知，每张电影票的售价为30元。
（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是____________________元；（2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入是______________________元；（3）若一场售出x张电影票，该场的票房收入y元,试用含x的式子表示y._________.提出问题：请同学们观察这一个变化过程中，有没有始终不变的量？有没有发生变化的量？几个呢？问题三：在一根弹簧下端悬挂重物，弹簧的长度因重物质量的变化而变化。
六年级下册数学课件(鲁教版)用表格表示变量之间的关系
实验探究
我们在弹簧上不断地加上钩码，研究个数 与弹簧长度之间的变化情况,并记录在下表:
钩码个数
1
2
3
弹簧长度
上述表格中哪些量在发生变化？变化趋势是什么？
1、弹簧挂重物实验
用弹簧做挂重物实验，在1000g范围内，每增加100g，弹簧 长度增加1cm，实验数据如下表：
物体质量(g) 100 200 300 400
能用表格表示变量之间的关系，
尝试对变化趋势进行初步的预测。
(2)x和y哪个是自变量?哪个是因变量?
(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？
(4)你能根据此表格预测2019年时我国人口将会是多少吗？
通过今天的学习,用你自己的话说说
你的收获和体会?
1.在具体情境中理解什么是
变量、自变量、因变量。 2.能从表格中获得变量之间关系的信息，
弹簧长度(cm) 11 12 13 14
（1）上述哪些量在发生变化？变化趋势是什么？
物体质量和弹簧长度 随着物体质量的增加，弹簧变长。
(2）你能知道不挂物体时弹簧的长度吗？ 10厘米
(3) 请你预测所挂物体质量为800g时，弹簧总长度 是多少？若弹簧总长度为15厘米时，所挂物体的 质量是多少？
18厘米
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ 哪个是自变量？ 哪个是因变量？
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？ 如果不施氮肥呢？
(3)根据表格，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说 你的理由。
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
我国从1949年到2009年的人口统计数据
70
80 90 100
《用表格表示的变量间关系》教案
《用表格表示的变量间关系》教案一、教学目标1. 让学生理解什么是变量，能够识别常量和变量。
2. 让学生掌握表格表示变量间关系的方法。
3. 培养学生运用表格解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：识别变量和常量。
运用表格表示变量间的关系。
2. 教学难点：理解变量间关系的表达方式。
将实际问题转化为表格表示。
三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，发现变量间的关系。
2. 利用实例讲解，让学生在实际问题中体验变量间关系的表达方法。
3. 组织小组讨论，培养学生合作学习的能力。
四、教学准备1. 教学课件或黑板。
2. 实例材料。
3. 纸张、笔等学习用具。
五、教学过程1. 导入新课利用生活中的实例，如身高、体重等，引导学生认识变量。
讲解常量和变量的概念。
2. 讲解变量间关系通过实例，讲解变量间的关系，如身高与体重之间的关系。
引导学生观察、分析实例，发现变量间的规律。
3. 学习用表格表示变量间关系讲解如何用表格表示变量间的关系。
示例：以身高和体重为例，制作一个表格，展示身高和体重之间的对应关系。
4. 实践操作让学生分组，每组选择一个实际问题，如“某班级学生的身高和体重数据”，用表格表示变量间的关系。
学生分组讨论、操作，教师巡回指导。
5. 总结与拓展对学生进行总结，巩固所学知识。
提出拓展问题，激发学生思考，如“如何用表格表示复杂的多变量关系？”6. 布置作业让学生完成课后练习，运用表格表示变量间关系。
选择一个实际问题，制作表格，并分析变量间的关系。
六、教学评价1. 评价内容：学生对变量和常量的理解程度。
学生运用表格表示变量间关系的能力。
学生解决实际问题的能力。
2. 评价方法：课堂提问，检查学生对概念的理解。
作业批改，评估学生的实际操作能力。
小组讨论，观察学生的合作和问题解决能力。
七、教学反思1. 教师在课后应对本节课的教学效果进行反思，包括：学生对课堂内容的掌握情况。
六年级数学下册9.1用表格表示变量之间的关系-优秀课件鲁教版五四制
（（132））上 根某述据婴的表儿哪中在些的出量 数生在 据时发 ，的生 说体变 一重化 说是？ 儿3童.5千从克出，生请到把10 周他岁在之发间育体过重程是中怎的样体随重着情年况龄填的入增下长表而：变化的.
年龄 刚出 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周
生
岁体Leabharlann / 千克3.57.0
10.5 14.0 21.0
像这种在变化过程中数值始终不变
的量叫做常量.
始终不变
的量
练习：
• 例题1. 指出下列各题中，哪些量在发生改 变？其中的自变量与因变量各是什么？
(1) 用总长为60m的篱笆围成一个长为a， 面积为S的长方形场地.
(2) 正方形的边长为3，若边长增加x，则面 积增加y.
议一议：
我国从1949年到1999年的人口统计数据如下： （精确到0.01亿）：
合作学习
1.圆的面积公式为 S r2, 取 r 的些不同的值,
算出相应的 S 的值:
r _2__ cm
S __4___ cm2
r __3_ cm
S __9___ cm2
r __5_ cm
3
r __2_ cm
S __5___ cm2
S __94___ cm2
在计算半径不同的圆的面积的过程中,哪些 量在改变,哪些量不变?
（2）当圆锥的高由1 厘米变化到10 厘米时，圆锥的体积由 ( V=4π /3 ) 厘米3变化到（V=40π /3 ）厘米3。
2厘米
1、到今天为止我们一共学了几种方法来表示自变量与 因变量之间的关系？
列表格与列关系式两种方法
2、列表与列关系式表示变量之间的关系各有什么特点？
通过列表格，可以较直观地表示因变量随自变量 变化而变化的情况。 利用关系式，我们可以根据一个自变量的值求出 相应的因变量的值 ．
鲁教版数学六年级下册9.1用表格表示变量之间的关系教学设计
在教学过程中，教师应为学生提供适当的脚手架，如示例、提示、引导性问题等，帮助学生逐步攻克难点。
5.实践应用，巩固提高：
设计具有挑战性的实际问题，让学生运用所学知识解决，巩固所学内容，提高学生解决问题的能力。
6.情感态度与价值观的培养：
在教学过程中，注重引导学生体会数学与生活的联系，培养学生的数据意识和逻辑思维，使其形成积极向上的情感态度。
7.教学评价：
采用多元化的评价方式，如课堂表现、小组讨论、课后作业等，全面评估学生的学习效果。
8.教学策略：
（1）直观演示：利用多媒体、教具等，直观演示变量之间的关系，帮助学生形象地理解抽象概念。
（2）案例教学：选择具有代表性的案例，引导学生从案例中总结规律，学会用表格表示变量之间的关系。
（3）任务驱动：设置具有挑战性的任务，鼓励学生主动探究，培养其解决问题的能力。
3.教师引导学生思考：这些现象中，哪些是变量？它们之间的关系是如何变化的？
（二）讲授新知
1.教师讲解变量之间的关系，如线性关系、非线性关系等，并通过示例进行说明。
2.介绍用表格表示变量关系的方法，强调表格的标题、列标题和行标题的设置。
3.示例讲解：以购物为例，列出不同数量商品的价格，引导学生观察数据，找出变量之间的关系。
1.注重引导学生从实际问题中发现变量之间的关系，培养他们运用表格进行数据整理和分析的意识。
2.针对学生对表格数据处理的难点，设计具有层次性和启发性的教学活动，帮助学生克服困难，逐步提高数据分析能力。
3.关注学生在学习过程中的情感体验，鼓励他们积极参与课堂讨论，发挥团队合作精神，共同解决实际问题。
4.注意因材施教，针对不同学生的认知水平和学习风格，提供个性化的指导和帮助，使他们在原有基础上得到提高。
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课题9.1用表格表示变量之间的关系授课课型新授课
教
学目标1、知识与技能
经历探索具体情境中两个变量之间的关系的过程，进一步发展符号感和抽象思维，培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力
2、过程与方法
能发现实际情境中的变量及其相互关系，并确定其中的自变量和因变量．
3、情感态度价值观
体会表格法的优点，能借助表格中的数据探究变量的变化规律，推算或预测变量的变化趋势
学情分析在学生现有的知识基础上，本节的教学及学习任务是鼓励学生用表格整理数据并充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，与同伴进行交流，提高学生合作交流的意识.
教材分析本节课是本章的起始课，与后面三个课时合起来分别呈现的是表示变量之间关系的三种方式——表格法、解析式法和图象法.本章作为研究变量和函数的起始章节，重在让学生感受和体会生活中的“变量”.同时，在第一课时还要教给学生用表格呈现实验中变量的数据的方法.
教
学
方
法
小组交流，合作探究
教学重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量，因变量以及因变
（幻灯片动画显示）利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到下表的数据：
支撑物高
102030405060708090100
度/ 厘米
小车下滑
4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35
时间/ 秒
根据上表回答下列问题：
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少.你是怎样估计的？
（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？
三：概念介绍（学生可以看着课本划重点）
在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t 都在变化，它们都是变量(variable).其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化.支撑物的高度h是自变量(independent variale)，小车下滑的时间t是因变量(dependent variale).
在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量（constant）.
、研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
氮肥施
用量/千
克/公顷
15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75
土豆产
量/吨/
公顷
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变
量？
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不
施氮肥呢？
(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说
你的理由。
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
作业设计：配套9.1；同步训练9.1
板书设计：
课题：用表格表示变量之间的关系
变量（自变量、因变量）
因变量随自变量的变化而变化，
在表格里，通常把自变量放在上（或左）面，把因变量放在下（或右）面.。