2019-2020学年广东省深圳市罗湖区翠园中学初中部九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020年深圳翠园中学初三数学期中试题及答案
2
三、解答题（第 17 题 5 分，18 题 5 分，19 题 6 分，20 题 7 分，21 题 8 分，22 题 9 分，23 题 12 分， 共 52 分）
17．解方程（5 分） x2 − 3x + 2 = 0 ．
18．（5 分）若 a + 2 = b = c + 5 ，且 2a − b + 3c = 21 ，求 a : b : c ． 346
则
F
点的坐标为
t 2
，1
，
∵F 点绕点 P 按顺时针方向旋转 90°得点 D， ∴ ∠CPD = 90° ， ∴ ∠DPE + ∠OPC = 90° ， 又∵ ∠POC = 90° ， ∠OCP + ∠OPC = 90° ， ∴ ∠OCP = ∠EPD ， ∴ △OCP ∽△EPD ， ∵ PD : CP = 1: 2 ， ∴ DE : PO = PE : CO = PD : CP = 1: 2 ，
22．如图 1，一张矩形纸片 ABCD，其中 AD = 8cm ， AB = 6cm ，先沿对角线 BD 对折，点 C 落在点 C ′ 的位置， BC′ 交 AD 于点 G． ⑴求证： AG = C′G ； ⑵如图 2，再折叠一次，使点 D 与点 A 重合，得折痕 EN，EN 交 AD 于点 M，求 EM 的长．
1
10．如图，给出下列条件，其中不能单独判定△ABC ∽△ACD 的条件为（ ） A． ∠B = ∠ACD B． ∠ADC = ∠ACB
C． AC = AB CD BC
D． AC = AB AD AC
11．某商店原来平均可销售某种水果 150 千克，每千克盈利 7 元，为了减少库存，经常调查，这种水果
∴四边形 AODE 为平行四边形， ∴四边形 AODE 是矩形．
2019-2020学年广东省深圳中学初中部九年级(上)月考数学试卷(10月份)
2019-2020学年广东省深圳中学初中部九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）方程22318x x -=化为一般形式后，如果二次项系数是2，那么一次项系数和常数项分别是( )A ．3-，18-B ．3，6-C ．3-，18D ．3，62．（3分）下列函数中是反比例函数的是( )A ．1y x =-B ．212y x =C ．14y x =D ．31x y= 3．（3分）下列说法中错误的是( )A ．矩形的四个角相等B ．菱形的四条边相等C ．正方形的对角线互相平分且垂直D ．菱形的对角线相等4．（3分）如图，有三个矩形，其中是相似图形的是( )A ．甲和乙B ．甲和丙C ．乙和丙D ．甲、乙和丙5．（3分）如图，菱形ABCD 中，60B ∠=︒，4AB =，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为( )A ．14B ．15C ．16D ．176．（3分）已知0b <，则关于x 的一元二次方程2(2)x b -=的根的情况是( )A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个实数根7．（3分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，//CE BD ，//DE AC ，若2AD =，则四边形CODE 的周长为8，则DBA ∠的度数为( )A ．15︒B ．20︒C ．30︒D ．35︒8．（3分）在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为( )A ．12.36cmB ．13.6cmC ．32.36cmD ．7.64cm9．（3分）反比例函数k y x=在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是( )A ．1B ．2C ．3D ．410．（3分）近年来，全国房价不断上涨，深圳2013年平均房价约为20626元2/m ，到2015年深圳平均房价达到48239元2/m ，假设这两年深圳房价的平均增长率为x ，则关于x 的方程为( )A ．20626 (1x + 2)48239=B ．(1x + 2)27613=C ．27613(1x + 2)48239=D ．2062620626+ (1x + 2)48239=11．（3分）如果点1(A x ，1)y 和点2(B x ，2)y 是直线y kx b =-上的两点，且当12x x <时，12y y <，那么函数k y x=的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．12．（3分）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE ，BF 交于点G ，将BCF ∆沿BF 对折，得到BPF ∆，延长FP 交BA 延长线于点Q ，下列结论正确的个数是( )①AE BF =；②AE BF ⊥；③4sin 5BQP ∠=；④2BGE ECFG S S ∆=四边形．A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）已知m 是方程210x x --=的一个根，则代数式2m m -的值等于 ．14．（3分）某中学平面比例尺是1:500，平面图上校园面积为22m ，则学校的实际面积是2m ．15．（3分）某平行四边形的两边分别为6cm 和8cm ，如果该平行四边形的高为7cm ，那么它的面积是 ．16．（3分）如图，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似形，点F 的坐标为(1,1)，点C 的坐标为(4,2)，则这两个正方形位似中心的坐标是 ．三、解答题（共52分）17．（10分）解方程：（1）2(3)26x x +=+；（2）228x x -=．18．（10分）已知：如图ABC ∆三个顶点的坐标分别为(0,3)A -、(3,2)B -、(2,4)C -，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．以点C 为位似中心，在网格中画出△111A B C ，使△111A B C 与ABC ∆位似，且△111A B C 与ABC ∆的位似比为2:1，并直接写出点1A 和1B 的坐标．19．（10分）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度 1.2CD m =，0.8CE m =，30CA m =（点A 、E 、C 在同一直线上）．已知小明的身高EF 是1.7m ，请你帮小明求出楼高AB ．（结果精确到0.1)m20．（10分）如图，已知点E ，F 分别是ABCD 的边BC ，AD 上的中点，且90BAC ∠=︒．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若30B ∠=︒，10BC =，求菱形AECF 面积．21．（10分）某军舰以20海里/小时的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30海里/小时的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标．如图，当该军舰行至A 处时，电子侦察船正位于A 处正南方向的B 处，且90AB =海里，如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由．22．（10分）如图，一次函数3y kx =+的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，一次函数的图象与反比例函数(0)m y x x =>的图象交于点P ，PA x ⊥轴于点A ，PB y ⊥轴于点B ，且27DBP S ∆=，12OC CA =． （1）求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？23．（12分）已知在平面直角坐标系中，正方形OBCD 的边长是1，点P 为正方形内一动点，若点M 在OB 上，且满足PBC POM ∆∆∽，延长BP 交OD 于N ，连接CM ．（1）如图1，若点M在线段OB上，求证：OP BN⊥；（2）如图2，在点，P、M、N运动的过程中，满足PBC POM∆∆∽的点M在OB的延长线上时，求证：BM DN=；（3）是否存在满足条件的点P，使得51PC-=？若存在，请求出满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年广东省深圳中学初中部九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）方程22318x x -=化为一般形式后，如果二次项系数是2，那么一次项系数和常数项分别是( )A ．3-，18-B ．3，6-C ．3-，18D ．3，6【解答】解：方程整理得：223180x x --=，如果二次项系数是2，那么一次项系数和常数项分别是3-，18-，故选：A ．2．（3分）下列函数中是反比例函数的是( )A ．1y x =-B ．212y x =C ．14y x =D ．31x y= 【解答】解：A 、1y x =-是一次函数，不符合题意；B 、212y x =不是反比例函数，不符合题意； C 、14y x=是反比例函数，符合题意； D 、31x y=不是反比例函数，不符合题意； 故选：C ．3．（3分）下列说法中错误的是( )A ．矩形的四个角相等B ．菱形的四条边相等C ．正方形的对角线互相平分且垂直D ．菱形的对角线相等【解答】解：A ．矩形的四个角相等，本选项正确； B ．菱形的四条边相等，本选项正确；C ．正方形的对角线互相平分且垂直，本选项正确；D ．菱形的对角线不一定相等，本选项错误；故选：D ．4．（3分）如图，有三个矩形，其中是相似图形的是( )A ．甲和乙B ．甲和丙C ．乙和丙D ．甲、乙和丙【解答】解：甲：邻边的比为3:2，乙：邻边的比为2.5:1.55:3=，丙：邻边的比为1.5:13:2=，所以，是相似图形的是甲和丙．故选：B ．5．（3分）如图，菱形ABCD 中，60B ∠=︒，4AB =，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为( )A ．14B ．15C ．16D ．17【解答】解：四边形ABCD 是菱形，AB BC ∴=，60B ∠=︒，ABC ∴∆是等边三角形，4AC AB ∴==，∴正方形ACEF 的周长是4416AC CE EF AF +++=⨯=，故选：C ．6．（3分）已知0b <，则关于x 的一元二次方程2(2)x b -=的根的情况是( )A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个实数根【解答】解：2(2)x b -=中0b <，∴没有实数根， 故选：A ．7．（3分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，//CE BD ，//DE AC ，若2AD =，则四边形CODE 的周长为8，则DBA ∠的度数为( )A ．15︒B ．20︒C ．30︒D ．35︒【解答】解：//CE BD ，//AC DE ，∴四边形OCED 是平行四边形，四边形ABCD 是矩形，OA OC ∴=，OD OB =，AC BD =，OC OD ∴=，∴四边形CODE 是菱形，四边形CODE 的周长为8，2OD OC OA OB ∴====，2AD =，AD OD OA ∴==，60ADB ∴∠=︒，90DAB ∠=︒，30ABD ∴∠=︒，故选：C ．8．（3分）在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为( )A ．12.36cmB ．13.6cmC ．32.36cmD ．7.64cm【解答】解：方法1：设书的宽为x ，则有(20):2020:x x +=，解得12.36x cm =． 方法2：书的宽为200.61812.36cm ⨯=．故选：A ．9．（3分）反比例函数k y x=在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【解答】解：如图，当2x =时，2k y =， 12y <<，122k ∴<<， 解得24k <<，所以3k =．故选：C ．10．（3分）近年来，全国房价不断上涨，深圳2013年平均房价约为20626元2/m ，到2015年深圳平均房价达到48239元2/m ，假设这两年深圳房价的平均增长率为x ，则关于x 的方程为( )A ．20626 (1x + 2)48239=B ．(1x + 2)27613=C ．27613(1x + 2)48239=D ．2062620626+ (1x + 2)48239=【解答】解：2014年同期的房价为20626(1)x ⨯+，2015年的房价为220626(1)(1)20626(1)x x x ++=+，即所列的方程为220626(1)48239x +=，故选：A ．11．（3分）如果点1(A x ，1)y 和点2(B x ，2)y 是直线y kx b =-上的两点，且当12x x <时，12y y <，那么函数k y x=的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：当12x x <时，12y y <，0k ∴>，∴函数ky x=的图象在一、三象限，四个图象中只有A 符合． 故选：A ．12．（3分）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE ，BF 交于点G ，将BCF ∆沿BF 对折，得到BPF ∆，延长FP 交BA 延长线于点Q ，下列结论正确的个数是( )①AE BF =；②AE BF ⊥；③4sin 5BQP ∠=；④2BGE ECFG S S ∆=四边形．A ．4B ．3C ．2D ．1 【解答】解：E ，F 分别是正方形ABCD 边BC ，CD 的中点，CF BE ∴=，在ABE ∆和BCF ∆中，AB BC ABE BCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，Rt ABE Rt BCF(SAS)∴∆≅∆，BAE CBF ∴∠=∠，AE BF =，故①正确；又90BAE BEA ∠+∠=︒，90CBF BEA ∴∠+∠=︒，90BGE ∴∠=︒，AE BF ∴⊥，故②正确；根据题意得，FP FC =，PFB BFC ∠=∠，90FPB ∠=︒//CD AB ，CFB ABF ∴∠=∠，ABF PFB ∴∠=∠，QF QB ∴=，令(0)PF k k =>，则2PB k =在Rt BPQ ∆中，设QB x =，222()4x x k k ∴=-+，52k x ∴=， 4sin 5BP BQP QB ∴∠==，故③正确； BGE BCF ∠=∠，GBE CBF ∠=∠，BGE BCF ∴∆∆∽，12BE BC =，BF BC =，:BE BF ∴=BGE ∴∆的面积：BCF ∆的面积1:5=，4BGE ECFG S S ∆∴=四边形，故④错误．故选：B ．二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）已知m 是方程210x x --=的一个根，则代数式2m m -的值等于 1 ．【解答】解：m 是方程的一个根，∴把m 代入方程有：210m m --=，21m m ∴-=．故答案是1．14．（3分）某中学平面比例尺是1:500，平面图上校园面积为22m ，则学校的实际面积是 500000 2m ． 【解答】解：设学校的实际面积是2xm ，由题意得，212()500x=， 解得，500000x =，故答案为：500000．15．（3分）某平行四边形的两边分别为6cm 和8cm ，如果该平行四边形的高为7cm ，那么它的面积是 242cm ．【解答】解：67cm cm <， 6cm ∴的边上的高为7cm ，26742()cm ∴⨯=；即这个平行四边形的面积是 42 平方厘米 ．故答案为：242cm ．16．（3分）如图，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似形，点F 的坐标为(1,1)，点C 的坐标为(4,2)，则这两个正方形位似中心的坐标是 (2,0)-或4(3，2)3．【解答】解：两个图形位似时，①位似中心就是CF 与x 轴的交点，设直线CF 解析式为y kx b =+，将(4,2)C ，(1,1)F 代入，得421k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1323k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即1233y x =+， 令0y =得2x =-，O ∴'坐标是(2,0)-．②OC 和BG 的交点也是位似中心，直线BG 的解析式为114y x =-+，直线OC 的解析式为12y x =，由11412y xy x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得4323xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴位似中心的坐标4(3，2)3，故答案为(2,0)-或4(3，2)3．三、解答题（共52分）17．（10分）解方程：（1）2(3)26x x+=+；（2）228x x-=．【解答】解：（1）2(3)2(3)0x x+-+=，(3)(32)0x x++-=，30x+=或320x+-=，所以13x=-，21x=-；（2）2280x x--=(4)(2)0x x-+=所以14x=，22x=-．18．（10分）已知：如图ABC∆三个顶点的坐标分别为(0,3)A-、(3,2)B-、(2,4)C-，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．以点C为位似中心，在网格中画出△111A B C，使△111A B C与ABC∆位似，且△111A B C与ABC∆的位似比为2:1，并直接写出点1A和1B的坐标．【解答】解：如图，△111A B C即为所求．由图知1(2,2)A--，1(B4，0)．19．（10分）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度 1.2CD m=，0.8CE m=，30CA m=（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1)m【解答】解：过点D作DG AB⊥，分别交AB、EF于点G、H，//AB CD，DG AB⊥，AB AC⊥，∴四边形ACDG是矩形，1.2EH AG CD ∴===，0.8DH CE ==，30DG CA ==，//EF AB ， ∴FH DH BG DG=， 由题意，知 1.7 1.20.5FH EF EH =-=-=，∴0.50.830BG =，解得，18.75BG =， 18.75 1.219.9520.0AB BG AG ∴=+=+=≈．∴楼高AB 约为20.0米．20．（10分）如图，已知点E ，F 分别是ABCD 的边BC ，AD 上的中点，且90BAC ∠=︒．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若30B ∠=︒，10BC =，求菱形AECF 面积．【解答】解：（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点E 是BC 边的中点，12AE BC CE ∴==， 同理，12AF AD CF ==， AE CE AF CF ∴===，∴四边形AECF 是菱形；（2）连接EF 交AC 于点O ，如图所示：在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，30B ∠=︒，10BC =，152AC BC ∴==，353AB AC ==， 四边形AECF 是菱形，AC EF ∴⊥，OA OC =，OE ∴是ABC ∆的中位线，15322OE AB ∴==， 53EF ∴=，∴菱形AECF 的面积11255533222AC EF ==⨯⨯=．21．（10分）某军舰以20海里/小时的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30海里/小时的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标．如图，当该军舰行至A 处时，电子侦察船正位于A 处正南方向的B 处，且90AB =海里，如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由．【解答】解：能．设侦察船最早由B 出发经过x 小时侦察到军舰，22(9030)(20)50x x -+，两边平方得：222(9030)(20)50x x -+，整理得21354560x x -+，即(1328)(2)0x x --，28213x ∴，即当经过2小时至2813小时时，侦察船能侦察到这艘军舰． ∴最早再过2小时能侦察到．22．（10分）如图，一次函数3y kx =+的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，一次函数的图象与反比例函数(0)m y x x =>的图象交于点P ，PA x ⊥轴于点A ，PB y ⊥轴于点B ，且27DBP S ∆=，12OC CA =． （1）求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？【解答】解：（1）3y kx =+，当0x =时，3y =，D ∴的坐标是(0,3)；（2）3y kx =+，当0y =时，3x k=-， 3OC k∴=-， 12OC AC =， 62AC OC k∴==-， 369()OA BP k k k∴==-+-=-， 即P 的横坐标是9k-， 代入3y kx =+得：6y =-，即9(P k -，6)-， 6OB AP ∴==，27DBP S ∆=，119()()(63)2722DBP S BP OD OB k∆∴=+=⨯-⨯+=， 32k ∴=-， 96k∴-= (6,6)P ∴-，6(6)36m =⨯-=-，即一次函数的解析式是332y x =-+，反比例函数的解析式是36y x=-；（3）根据图象写出当6x >时，一次函数的值小于反比例函数的值．23．（12分）已知在平面直角坐标系中，正方形OBCD 的边长是1，点P 为正方形内一动点，若点M 在OB 上，且满足PBC POM ∆∆∽，延长BP 交OD 于N ，连接CM ．（1）如图1，若点M 在线段OB 上，求证：OP BN ⊥；（2）如图2，在点，P 、M 、N 运动的过程中，满足PBC POM ∆∆∽的点M 在OB 的延长线上时，求证：BM DN =；（3）是否存在满足条件的点P ，使得51PC -=？若存在，请求出满足条件的P 点坐标；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：四边形OBCD 是正方形，90OBC ∴∠=︒，PBC POM ∆∆∽，POM PBC ∴∠=∠，90PBC PBO ∴∠+∠=︒，90POM PBO ∴∠+∠=︒，90OPB ∴∠=︒，OP BN ∴⊥，（2）解：四边形OBCD 是正方形，OB OD BC ∴==，90OBC ∠=︒， PBC POM ∆∆∽，POM PBC ∴∠=∠，OM PO BC PB =， 90PBC PBO ∴∠+∠=︒，90POM PBO ∴∠+∠=︒，90OPB ∴∠=︒，OBP OBN ∠=∠，90OPB BON ∠=∠=︒， BOP BNO ∴∆∆∽， ∴PO ON PB BC =， ∴ON OM OB BC=， OB BC =，ON OM ∴=，DN BM ∴=；（3）解：这样的点P 存在． 理由：如图，取OB 的中点H ，连接PH ，CH ，在Rt BCH ∆中，1122BH OB ==，1BC =，根据勾股定理得，CH = 由（1）知，90OPB ∠=︒，1122PH OB ∴==，12PC PH CH ∴++=， ∴点P 在CH 上，过点P作PG BC⊥于G，//PG BH∴，CPG CHB∴∆∆∽，∴PG CG CP BH BC CH==51CP-=，1BC=，∴5151211552PG CG--===，51555CG--∴==，55PG-=，5BG BC CG∴=-=，555511PG-+-=-=，55(P+∴，5)第21页（共21页）。
2019-2020学年广东省深圳中学九年级(上)期中数学试卷含解析
2019-2020学年广东省深圳中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本部分共12分，每小题3分，共36分）1．（3分）下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形2．（3分）下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．3．（3分）一元二次方程x（x﹣3）＝0的根是（）A．0B．3C．0和3D．1和34．（3分）一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（）A．B．C．D．5．（3分）若x：y＝1：3，2y＝3z，则的值是（）A．﹣5B．﹣C．D．56．（3分）如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O，BC＝2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE＝30°，那么△ECO的面积是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．1B．C．2D．+19．（3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．（2，）B．（﹣2，﹣）C．（2，）或（﹣2，）D．（2，）或（﹣2，﹣）10．（3分）如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处，测得自身影子CD的长为1米，向前继续走3米，测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是（）米．A．8B．7.2C．6D．4.511．（3分）如图，A，B两点在反比例函数y＝的图象上，C、D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝3，EF＝，则k2﹣k1＝（）A．4B．C．D．612．（3分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．给出以下结论：①DG＝DF；②四边形EFDG是菱形；③EG2＝GF×AF；④当AG＝6，EG＝2时，BE的长为，其中正确的编号组合是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）已知x1，x2是一元二次方程5x（x﹣3）＝1的解，则x1+x2的值为．14．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，2），点C为线段AB上任意一点（不与点A、B重合）．CD⊥OA于点D，点E在DC的延长线上，EF⊥y轴于点F，若点C为DE中点，则四边形ODEF的周长为．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC＝3，OC＝6，则另一直角边BC的长为．三、解答题（本大题共7个小题）17．（6分）解方程：（x﹣3）（x﹣1）＝15．18．（6分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）①表中a的值为，中位数在第组；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜606第2组60≤x＜708第3组70≤x＜8014第4组80≤x＜90a第5组90≤x＜1001019．（8分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．20．（8分）某商店从厂家以每件18元购进一批商品出售，若每件售价为a元，则可售出（320﹣10a）件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的25%，若商店要想获得400元利润，则售价应定为每件多少元？需售出这种商品多少件？21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD＝∠B．（1）求证：AC•CD＝CP•BP；（2）若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．22．（8分）如图，A、B在一直线上，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，4秒后走到点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续沿AB方向以同样的速度匀速前进4秒后到点F，此时他（EF）的影长为2米，然后他再沿AB方向以同样的速度匀速前进2秒后达点H，此时他（GH）处于灯光正下方．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明沿AB方向匀速前进的速度．23．（8分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝x交于点M，∠AMB＝90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A、B，四边形OAMB的面积为6．（1）求k的值；（2）点P在（1）的反比例函数y＝（x＞0）的图象上，若点P的横坐标为3，在x轴上有一点D（4，0），若在直线y＝x上有动点C，构成△PDC，其面积为3，请写出C点的坐标；（3）若∠EPF＝90°，其两边分别为与x轴正半轴，直线y＝x交于点E、F，问是否存在点E，使PE＝PF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年广东省深圳中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12分，每小题3分，共36分）1．【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；D、对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意．故选：C．2．【解答】解：设小正方形的边长为1，那么已知三角形的三边长分别为，2，，所以三边之比为1：2：．A、三角形的三边分别为2，，3，三边之比为：：3，故本选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，2，三边之比为1：2：，故本选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，，三边之比为2：3：，故本选项错误；D、三角形的三边分别为，，4，三边之比为：：4，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：x＝0或x﹣3＝0，所以x1＝0，x2＝3．故选：C．4．【解答】解：因为一共有6个球，红球有2个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到红球的概率为：＝．故选：D．5．【解答】解：∵x：y＝1：3，∴设x＝k，y＝3k，∵2y＝3z，∴z＝2k，∴＝＝﹣5．故选：A．6．【解答】解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．故选：B．7．【解答】解：如图：过点C作CF⊥BD于F．∵矩形ABCD中，BC＝2，AE⊥BD，∴∠ABE＝∠CDF＝60°，AB＝CD，AD＝BC＝2，∠AEB＝∠CFD＝90°．∴△ABE≌△CDF，（AAS），∴AE＝CF．∴CF＝AE＝AD＝1，∴BE＝AE＝，AB＝2BE＝，∵BD＝2AB＝，∴OE＝，∴S△ECO＝OE•CF＝××1＝，故选：B．8．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵∠A＝120°，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣120°＝60°，作点P关于直线BD的对称点P′，连接P′Q，P′C，则P′Q的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当P′Q⊥AB时PK+QK的值最小，在Rt△BCP′中，∵BC＝AB＝2，∠B＝60°，∴P′Q＝CP′＝BC•sin B＝2×＝．故选：B．9．【解答】解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，∴矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比为：1：3，∵点B的坐标为：（6，4），∴点B′的坐标是：（2，）或（﹣2，﹣）．故选：D．10．【解答】解：∵MC∥AB，∴△DCM∽△DAB，∴＝，即＝①，∵NE∥AB，∴△FNE∽△F AB，∴＝，即＝②，∴＝，解得：BC＝3，∴＝，解得AB＝6，即路灯A的高度AB为6m．故选：C．11．【解答】解：解法一：设A（m，），B（n，）则C（m，），D（n，），由题意：解得k2﹣k1＝4．解法二：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF＝|k1|＝﹣k1，S△COE＝S△DOF＝k2，∵S△AOC＝S△AOE+S△COE，∴AC•OE＝×2OE＝OE＝（k2﹣k1）…①，∵S△BOD＝S△DOF+S△BOF，∴BD•OF＝×3（EF﹣OE）＝×3（﹣OE）＝5﹣OE＝（k2﹣k1）…②，由①②两式解得OE＝2，则k2﹣k1＝4．故选：A．12．【解答】解：∵GE∥DF，∴∠EGF＝∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD＝GE，DF＝EF，∠DGF＝∠EGF，∴∠DGF＝∠DFG．∴GD＝DF．故①正确；∴DG＝GE＝DF＝EF．∴四边形EFDG为菱形，故②正确；如图1所示：连接DE，交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG＝OF＝GF．∵∠DOF＝∠ADF＝90°，∠OFD＝∠DF A，∴△DOF∽△ADF．∴＝，即DF2＝FO•AF．∵FO＝GF，DF＝EG，∴EG2＝GF•AF．故③正确；如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．∵EG2＝GF•AF，AG＝6，EG＝2，∴20＝FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40＝0．解得：FG＝4，FG＝﹣10（舍去）．∵DF＝GE＝2，AF＝10，∴AD＝＝4．∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH∥AD．∴△FGH∽△F AD．∴＝，即＝，∴GH＝，∴BE＝AD﹣GH＝4﹣＝．故④正确．故选：D．二、填空题（每小题3分，共12分）13．【解答】解：原方程可整理得：5x2﹣15x﹣1＝0．∵x1，x2是一元二次方程5x（x﹣3）＝1的解，∴x1+x2＝﹣＝3．故答案为：3．14．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°．∵等边三角形ADE，∴AD＝AE，∠DAE＝∠AED＝60°．∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∠AEB＝∠ABE＝（180°﹣∠BAE）÷2＝15°，∠BED＝∠DEA﹣∠AEB＝60°﹣15°＝45°．故答案为：45°．15．【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，将点A（4，0）、点B（0，2）代入y＝kx+b中，得：，解得：．∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2．设点C的坐标为（m，﹣m+2）（0＜m＜4），则点E的坐标为（m，﹣m+4），∴OD＝EF＝m，CD＝2﹣m，DE＝4﹣m，∵ED⊥OA，EF⊥y轴，BO⊥OA，∴∠O＝∠F＝∠ODE＝90°，∴四边形ODEF为矩形．∴C矩形ODEF＝2×（OD+DE）＝2×（m+4﹣m）＝8．故答案为：8．16．【解答】解：过O作OF⊥BC于F，过A作AM⊥OF于M，∵∠ACB＝90°，∴∠AMO＝∠OFB＝90°，∠ACB＝∠CFM＝∠AMF＝90°，∴四边形ACFM是矩形，∴AM＝CF，AC＝MF＝3，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB＝90°，OA＝OB，∴∠AOM+∠BOF＝90°，又∵∠AMO＝90°，∴∠AOM+∠OAM＝90°，∴∠BOF＝∠OAM，在△AOM和△OBF中，∴△AOM≌△OBF（AAS），∴AM＝OF，OM＝FB，∴OF＝CF，∵∠CFO＝90°，∴△CFO是等腰直角三角形，∵OC＝6，由勾股定理得：CF＝OF＝6，∴BF＝OM＝OF﹣FM＝6﹣3＝3，∴BC＝6+3＝9．故答案为：9．三、解答题（本大题共7个小题）17．【解答】解：（x﹣3）（x﹣1）＝15，x2﹣4x﹣12＝0，（x﹣6）（x+2）＝0，∴x﹣6＝0或x+2＝0，∴x1＝6，x2＝﹣2．18．【解答】解：（1）①a＝50﹣（6+8+14+10）＝12，中位数为第25、26个数的平均数，而第25、26个数均落在第3组内，所以中位数落在第3组，故答案为：12，3；②（2）×100%＝44%，答：本次测试的优秀率是44%；（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：（AB﹣CD）、（AC﹣BD）、（AD﹣BC）所以小明和小强分在一起的概率为：．19．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DF A＝∠F AB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC＝＝5，∴AD＝BC＝DF＝5，∴∠DAF＝∠DF A，∴∠DAF＝∠F AB，即AF平分∠DAB．20．【解答】解：设每件商品的售价定为a元，则（a﹣18）（320﹣10a）＝400，整理得a2﹣50a+616＝0，∴a1＝22，a2＝28∵18（1+25%）＝22.5，而28＞22.5∴a＝22．卖出商品的件数为320﹣10×22＝100．答：每件商品的售价应定为22元，需要卖出这种商品100件．21．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵∠APD＝∠B，∴∠APD＝∠B＝∠C．∵∠APC＝∠BAP+∠B，∠APC＝∠APD+∠DPC，∴∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴AB•CD＝CP•BP．∵AB＝AC，∴AC•CD＝CP•BP；（2）如图，∵PD∥AB，∴∠APD＝∠BAP．∵∠APD＝∠C，∴∠BAP＝∠C．∵∠B＝∠B，∴△BAP∽△BCA，∴＝．∵AB＝10，BC＝12，∴＝，∴BP＝．22．【解答】解：（1）如图所示：FM即为所求；（2）设速度为x米/秒，根据题意得CG∥AH，∴△COG∽△OAH，∴＝，即：＝＝，又∵CG∥AH，∴△EOG∽△OMH，即：＝，∴解得：x＝答：小明沿AB方向匀速前进的速度为米/秒．23．【解答】解：（1）如图1，过点M作MC⊥x轴于点C，MD⊥y轴于点D，则∠MCA＝∠MDB＝90°，∠AMC＝∠BMD，MC＝MD，∴△AMC≌△BMD，∴S四边形OCMD＝S四边形OAMB＝6，∴k＝6；（2）如图1﹣1中，延长DP交OC于点E，作DH⊥OC于H，作PJ⊥OC于J，∵D（4，0），P（3，2），∴直线PD的解析式为y＝﹣2x+8，由，解得．∴E（，），在Rt△ODH中，∵∠DOH＝45°，OD＝4，∴DH＝2，同法可得PJ＝∵•EC•DH﹣•EC•PJ＝3，∴EC＝2，∴满足条件的点C坐标为（，）或（，）．（3）存在点E，使得PE＝PF．由题意，得点P的坐标为（3，2）．①如图2，过点P作PG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥PG于点H，交y轴于点K．∵∠PGE＝∠FHP＝90°，∠EPG＝∠PFH，PE＝PF，∴△PGE≌△FHP，∴PG＝FH＝2，FK＝OK＝3﹣2＝1，GE＝HP＝2﹣1＝1，∴OE＝OG+GE＝3+1＝4，∴E（4，0）；②如图3，过点P作PG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥PG于点H，交y轴于点K．∵∠PGE＝∠FHP＝90°，∠EPG＝∠PFH，PE＝PF，∴△PGE≌△FHP，∴PG＝FH＝2，FK＝OK＝3+2＝5，GE＝HP＝5﹣2＝3，∴OE＝OG+GE＝3+3＝6，∴E（6，0），故答案为（4，0）和（6，0）．。
广东省深圳市罗湖区2019-2020学年第一学期北师大版九年级期中联考数学试卷(含答案)
12.如图，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时(不包括B、D两点)，以下结论中：①MP=MC；②AP=EF；③AH⊥EF；④ ；⑤EF的最小值是 .其中正确结论有()
深圳市罗湖区2019-2020学年第一学期九年级期中联考数学试卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1.已知 是方程 的一个根，则实数c的值是（）
A. B.0C.1D.2
2.如图，是一种导弹模型零件的实物图，可以近似看成两个圆柱对接而成，其左视图是()
A. B. C. D.
3.为了估计湖里有多少条鱼，小刚先从湖里捕捞100条鱼做上标记，然后放回湖里去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，小刚又从湖里捕捞200条鱼，如果其中有15条有标记，那么估计湖里有鱼（）
22.（2+4+3分）某网店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货.经过市场调查发现，当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个.
（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？
（2）在（1）的条件下，当这种书包的销售单价为多少元时，销售利润是3120元？
（3）这种书包销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由.
23.（2+4+3分）如图，在平面直角坐标系中，过原点及A（8，0）、C（0，6）作矩形OABC，连接AC，一块直角三角板PDE的直角顶点P始终在对角线AC上运动（不与A、C重合），且保持一边PD始终经过矩形顶点B、PE交x轴于点Q.
广东省深圳市罗湖区翠园中学初中部2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)
广东省深圳市罗湖区翠园中学初中部2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列方程是一元二次方程的是()A. x2+1x=2 B. 2x2+6x=yC. √x2+3x=2D. x(x−2)=3x−62.如图，已知点M是线段AB上的中点，N是线段AM上的点，且满足AN：MN=1：2，若AN=1.5cm，则线段AB=()A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 9cm3.已知菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则此菱形的周长为()A. 5cmB. 15cmC. 20cmD. 25cm4.矩形不具备的性质是()A. 对角线一定相等B. 是轴对称图形C. 四条边都相等D. 是中心对称图形5.银行卡密码由6个数字组成，每个数字都是从0～9中任意选取的，小王在一次取款时发现自己只记住前2位，后面的数字忘记了，于是随机输入数字，则一次输入密码完全正确的概率是()A. 14B. 110C. 1100D. 1100006.已知n是方程x2−2x−1=0的一个根，则3n2−6n−7的值为()A. −5B. −4C. −3D. −27.若a:b=2:3，则下列各式正确的是()A. 2a=3bB. 3a=2bC. ba =23D. a−ba=138.小明在梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有一个共同的性质，这条性质是对角线()A. 互相平分B. 相等C. 互相垂直D. 平分一组对角9.如图，∠1=∠2，DE//AC，则图中的相似三角形有()A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对10.如图所示，下列条件中能单独判断△ABC∽△ACD的个数是()①∠ABC=∠ACD②∠ADC=∠ACB③ACCD =ABBC④AC2=AD·ABA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低()A. 0.2元或0.3元B. 0.4元C. 0.3元D. 0.2元12.如图，P是矩形ABCD内一点，连结P与矩形ABCD各顶点，矩形EFGH各顶点分别在边AP，BP，CP，DP上，已知AE=2EP，EF//AB，图中两块阴影部分的面积和为S，则矩形ABCD 的面积为()A. 4SB. 6SC. 12SD. 18S二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.因式分解：−x2−y2+2xy=______．14.一个不透明的盒子中装有15个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验300次，其中有200次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有______个．15.如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E，使AE=AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为9√2，则正方形边长为______．16.如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AD=AE，则∠EDC=______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.将矩形纸片AOCB折叠，使点C与点A重合，点B落在点B′处，折痕为EF.以点O为坐标原点，分别以矩形的边OC、OA为x轴、y轴建立如图所示的直角坐标系，若顶点B的坐标为(9,3)，请求出：(1)求出点E的坐标．(2)EF所在直线的函数关系式．(3)折痕EF的长．四、解答题（本大题共6小题，共42.0分）18.解方程：x2+6x+8=0．19.已知a3=b4=c5≠0，求2a−b+ca+3b的值．20.某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况，对报名参加A.跆拳道，B.声乐，C.足球，D.古典舞这四项选修活动的学生(每人必选且只能选修一项)进行抽样调查．并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生共有______人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是______；(2)将条形统计图补充完整；(3)在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演．请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率．AC，连接CE、21.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE//AC且DE=12 OE、AE，AE交OD于点F．(1)求证：四边形OCED是矩形；(2)若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．22.龙华天虹商场以120元/件的价格购进一批上衣，以200元/件的价格出售，每周可售出100件．为了促销，该商场决定降价销售，尽快减少库存．经调查发现，这种上衣每降价5元/件，每周可多售出20件．另外，每周的房租等固定成本共3000元．该商场要想每周盈利8000元，应将每件上衣的售价降低多少元？23.如图，在平面直角坐标系中，有一个Rt△ABC，点B和原点重合．其中，∠B=90°，∠C=30°，C(5√3,0).点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒(t>0).过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．(1)求证：AE=DF(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解：A.是分式方程，故A错误；B.方程中有两个未知数，故B错误；C.方程中有根式，故C错误；D.是一元二次方程，故D正确．故选D．2.答案：D解析：本题是一道求有关线段长度的几何问题，考查了利用线段的比求线段的长度，线段中点的意义和运用．由AN的长度通过线段比可以求出MN，从而可以求出AM的长度，再利用线段中点的定义就可以求出AB．解：∵AN：MN=1：2，且AN=1.5cm，∴1.5：MN=1：2，∴MN=3cm，∴AM=4.5cm．∵M是线段AB的中点，∴AB=2AM，∴AB=9cm，故选D．3.答案：C解析：本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，记住菱形的对角线互相垂直平分、菱形的四边相等是解决问题的关键，属于中考常考题型．根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理即可解决．解：如图，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BC，AB=BC=CD=AD，AO=OC=3，OB=OD=4，在Rt△AOB中，AB=2+OB2=√32+42=5，∴菱形ABCD周长为20．故选C．4.答案：C解析：本题主要考查了矩形的性质，矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．依据矩形的性质进行判断即可．解：矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，具备的性质有对角线相等、四个角都是直角等，而矩形的四条边不一定相等，故选C．5.答案：D解析：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn，每位数有0～9共10种情况，故后四位数字共有10×10×10×10=10000种组合，根据概率公式即可求出打开保险箱的概率．解：后四位数字每位数有0～9共10种情况，故后四位数字共有10×10×10×10=10000种组合，他一次就能打开保险箱的概率是110000．故选D..6.答案：B解析：解：∵n是方程x2−2x−1=0的一个实数根，∴n2−2n−1=0，即n2−2n=1，∴3n2−6n−7=3(n2−2n)−7=3−7=−4．故选：B．首先根据n是方程x2−2x−1=0的一个实数根得到n2−2n−1=0，进一步得到n2−2n=1，然后整体代入3n2−6n−7=3(n2−2n)−7即可求得答案．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．7.答案：B解析：本题主要考查了比例的性质，此题比较简单，属于基础题，解答此题根据两内项的积等于两外项的积，比例的性质对各选项进行判断即可．解：∵a:b=2:3，∴3a=2b，ba =32，故A错误，B正确，C错误；∵ba =32，∴a−ba =−12，故D选项错误．8.答案：A解析：此题综合考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线的性质．用到的知识点：平行四边形的对角线互相平分；矩形的对角线相等且互相平分；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角．根据平行四边形、正方形、菱形、矩形的性质可知，它们的对角线都具有同一性质是：对角线互相平分．解：因为矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，而平行四边形的对角线互相平分，所以平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都具有一个共同的性质，这条性质是对角线互相平分．故选A．9.答案：C解析：此题考查了相似三角形的判定.注意掌握有两角对应相等的三角形相似定理的应用，注意数形结合思想的应用.由∠1=∠2，DE//AC，利用有两角对应相等的三角形相似解答即可．解：∵DE//AC，∴△BED∽△BAC，∠EDA=∠DAC，∵∠1=∠2，∴△ADE∽△CAD，∵DE//AC，∴∠2=∠EDB，∵∠1=∠2，∴∠1=∠EDB，∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAD，∴△ABD∽△CBA，故选C．解析：本题考查了相似三角形的判定，此题主要考查学生对相似三角形判定定理的理解和掌握，难度不大，属于基础题．根据相似三角形的判定定理对各个选项逐一分析即可．解：∵∠A是公共角，∴再加上∠B=∠ACD，或∠ADC=∠ACB都可判定△ABC∽△ACD，∵∠A是公共角，再加上AC2=AD·AB，即ACAD =ABAC，也可判定△ABC∽△ACD，∴选项①、②、④都可判定△ABC∽△ACD．而③中的两边成比例，但不是相应的夹角相等，所以③不能．故选C．11.答案：C解析：本题考查了一元二次方程的应用，通过生活实际较好地考查学生“用数学”的意识．注意题目的要求为了减少库存，舍去不合题意的结果．设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．那么每千克的利润为：(3−2−x)，由于这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．所以降价x元，则每天售出数量为：200+40x0.1千克．本题的等量关系为：每千克的利润×每天售出数量−固定成本=200．解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．根据题意，得(3−2−x)(200+40x0.1)−24=200．解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．∵200+40×0.30.1>200+40×0.20.1，∴应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元．故选：C．12.答案：D解析：本题主要考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质.根据相似三角形的性质得出矩形ABCD 和矩形EFGH 的面积之间的关系，即可解答． 解：∵AE =2EP ， ∴PA =3PE ， ∵HE//AD ，EF//AB ，∴△PHE∽△PDA ， △PEF∽△PAB ， ∴S ΔPHESΔPDA=(PE PA )2=19 ; S ΔPFESΔPBA=(FE BA )2=19 ，同理可得S ΔPHGSΔPCD=19 ; S ΔPFG S ΔPBC=19， ∴矩形EFGH 和矩形ABCD 的面积比为1:9， ∵S ΔPHE +S ΔPFG =S ， ∴矩形EFGH 的面积为2S ， ∴矩形ABCD 的面积18S ． 故选D ．13.答案：−(x −y)2解析：解：原式=−(x 2+y 2−2xy) =−(x −y)2． 故答案为：−(x −y)2．直接利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．14.答案：30解析：本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解． 解：设白球有x 个， 根据题意得：xx+15=200300，解得：x=30，经检验x=30是分式方程的解，即白球有30个，故答案为30．15.答案：3解析：解：设正方形的边长为x，AC=AE=√2x，CB=x是菱形的高，√2x⋅x=9√2，x=3．故答案为：3．设正方形的边长为x，则AC=AE=√2x，菱形的面积为底×高，√2x⋅x=9√2，可求出x的长为3.即正方形的边长为3．本题考查正方形的性质，菱形的性质以及菱形面积公式等．16.答案：15°解析：解：∵在等边△ABC中，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAE=30°，∵AD=AE，=75°，∴∠ADE=∠AED=180°−30°2∴∠EDC=90°−75°=15°．故答案为：15°．利用等边三角形的性质以及等腰三角形的性质得出∠ADE=∠AED的度数，进而求出即可．此题主要考查了等边三角形的性质以及三角形内角和定理，根据已知得出∠ADE=∠AED的度数是解题关键．17.答案：解：(1)过E作EG⊥OC，∵点B 的坐标为(9,3)，∴OA =BC =3，OC =AB =9， 设OF =x ，则AF =CF =9−x ， 在Rt △AOF 中，AF 2=OA 2+OF 2，即(9−x)2=32+x 2， 解得x =4， ∴点F 坐标为(4,0)，同理，设B′E =x ，则AE =9−x ， 在Rt △AEB′中，AE 2=AB′2+B′E 2，即(9−x)2=32+x 2， 解得x =4，即BE =4， ∴OG =AE =AB −BE =5， ∴E 点坐标为(5,3)．(2)E 点坐标为(5,3)，点F 坐标为(4,0) 设EF 所在直线的函数关系式为y =kx +b ， {3=5k +b 0=4k +b ，解得：{k =3b =−12即EF 所在直线的函数关系式为y =3x −12． (3)EG =OA =3，GF =1 根据勾股定理得EF =√EG 2+FG 2=√3+1=√10．解析：本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．同时也考察了用待定系数法求函数关系式、勾股定律等内容．18.答案：解：∵x2+6x+8=0，∴(x+2)(x+4)=0，∴x+2=0或x+4=0，∴x1=−2，x2=−4．解析：先把方程左边进行因式分解得到(x+2)(x+4)=0，然后解一元一次方程即可．本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．19.答案：解：设a3=b4=c5=k，所以，a=3k，b=4k，c=5k，则2a−b+ca+3b =6k−4k+5k3k+12k=715．解析：设比值为k，然后用k表示出a、b、c，然后代入比例式进行计算即可得解．本题考查了比例的性质，用“设k法”表示出a、b、c可以使运算更加简便．20.答案：200 144°解析：解：(1)本次调查的学生共有30÷15%=200(人)，扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是360°×80200=144°，故答案为：200、144；(2)C活动人数为200−(30+80+20)=70(人)，补全图形如下：(3)画树状图为：或列表如下：男女1女2女3男---(女，男)(女，男)(女，男)女1(男，女)---(女，女)(女，女)女2(男，女)(女，女)---(女，女)女3(男，女)(女，女)(女，女)---∵共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，∴被选中的2人恰好是1男1女的概率612=12．(1)由A活动的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以B活动人数所占比例即可得；(2)用总人数减去其它活动人数求出C的人数，从而补全图形；(3)列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．21.答案：(1)证明：在菱形ABCD中，OC=12AC，∴DE=OC，∵DE//AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形．(2)解：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，OB=2√3，∴在矩形OCED中，CE=OD=2√3，在Rt△ACE中，AE=√AC2+CE2=2√7．解析：本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用有关知识．(1)先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED 是矩形即可；(2)根据菱形的性质得出△ABC是等边三角形，AC=AB，OB=2√3，再根据勾股定理得出AE的长度即可．22.答案：解：设每件上衣应降价x元，则每件利润为(80−x)元，x)−3000=8000，列方程得：(80−x)(100+205解得：x1=30，x2=25，因为尽快减少库存，所以x=30，答：应将每件上衣的售价降低30元．解析：本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.设每件上衣应降价x元，则每件利润为(80−x)元，本题的等量关系为：每件上衣的利润×每天售出数量−固定成本=8000．23.答案：(1)证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，CD=t．∴DF=12又∵AE=t，∴AE=DF．(2)解：四边形AEFD能够成为菱形．理由如下：设AB=x，∵∠B=90°，∠C=30°，∴AC=2AB=2x．由勾股定理得，(2x)2−x2=(5√3)2，解得：x=5，∴AB=5，AC=10．∴AD=AC−DC=10−2t．∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE//DF．又∵AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形．若使四边形AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=10−2t，解得：t=103．即当t=103时，四边形AEFD为菱形．(3)解：当t=52秒或4秒时，△DEF为直角三角形，理由如下：分情况讨论：①当∠EDF=90°时，AD=2AE，即10−2t=2t，∴t=52．②∠DEF=90°时，AD=12AE，即10−2t=12t，∴t=4．③∠EFD=90°时，此种情况不存在．故当t=52秒或4秒时，△DEF为直角三角形．解析：(1)利用已知用未知数表示出DF，AE的长，进而得出AE=DF；(2)首先得出四边形AEFD为平行四边形，进而利用菱形的判定与性质得出AE=AD时，求出t的值，进而得出答案；(3)分三种情况讨论：①当∠EDF=90°时；②当∠DEF=90°时；③当∠EFD=90°时，分别分析得出即可．此题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．解题时注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．。
2019-2020学年广东省深圳中学九年级(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年广东省深圳中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图，空心圆柱的左视图是()A. B. C. D.2.若△ABC∽△AˈBˈCˈ，且△ABC与△AˈBˈCˈ的相似比为1︰2，则△ABC与△AˈBˈCˈ的周长比是()A. 1︰1B. 1︰2C. 1︰3D. 1︰43.已知反比例函数y=2k−3的图象经过(1,1)，则k的值为()xA. −1B. 0C. 1D. 24.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为()A. 6B. 5C. 2√3D. 3√35.在一个不透明的布袋中，共有30个小球，除颜色外其他完全相同．若每次将球搅匀后摸一个球记下颜色再放回布袋．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红色球的频率稳定在0.2左右，则口袋中红色球的个数应该是()A. 6个B. 15个C. 24个D. 12个6.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有()①当AB=BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC=90°时，它是矩形：④当AC=BD时，它是正方形．A. 3个B. 4个C. 1个D. 2个7.某城市2013年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2015年底增加到363公顷。
设绿化面积平均每年的增长率为，由题意，所列方程正确的是()A. B.C. D.8.一元二次方程x2−2x+2=0的根的情况是()A. 有两个不相等的正根B. 有两个不相等的负根C. 没有实数根D. 有两个相等的实数根9.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2;乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2.从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是()A. 12B. 13C. 14D. 1610.如图，在边长为18cm的等边三角形ABC中，D为BC上一点，且BD=6cm，E在AC上，∠ADE=60°，则AE的长为()A. 4cmB. 10cmC. 12cmD. 14cm11.如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形OABC的定点A，B都在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，边BC与x轴交于点D，则BDCD的值为()A. 23B. 35C. √33D. √5−1212.如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M.则下列结论：①∠AME=90°，②∠BAF=∠EDB，③AM=23MF，④ME+MF=√2MB.其中正确结论的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.一个不透明的塑料袋中有3个小球，其中2个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个小球，则两次摸出的小球恰好颜色不同的概率是______ ．14.如图所示，D，E分别在△ABC的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足______条件时，有△ABC∽△AED．15.如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC、BD交于点O，BD=6，点E在CD上，DE：EC=2：3，BE交AC于点F，则FC的长为______．16.如图，△ABO为等边三角形，点B的坐标为(−4,0)，过点C(4,0)作直线l交AO于点D，交AB(x<0)的图象上，且△ADE的面积和△DOC的面积相等，则k 于点E，点E在反比例函数y=kx的值是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．(1)求证：四边形BMDN是菱形；(2)若AB=4，AD=8，求MD的长．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）18.解方程：(1)4x2−6x−3=0(2)(2x−3)2=5(2x−3)19.如图，有5张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母：A，B，C，D，E和一个等式，背面完全一致。
深圳市罗湖区2023年九年级上学期《数学》期中试题与参考答案
深圳市罗湖区2023年九年级上学期《数学》期中试卷与参考答案一、选择题1. 下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D. 2. 下列图形中，主视图为矩形的是（ ）A.B.C.D.答案：B 10x +=22x >14x =215x +=3. 一元二次方程有两个不相等的实数根，则（ ）A. B. C. D. 与的取值无关答案：C4. 如果点在双曲线上，那么的值是（ ）A. B. 4C. 2D. 答案：C5. 小张抛掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币全部正面朝上的概率是（ ）A. B. C. D. 1答案：A6. 如图，已知，若，则的度数是（ ）Δ0=Δ0＜Δ0＞∆(1,2)P ky x =k 4-2-141234ABC DEF ∽△△3070A B ∠=︒∠=︒，F ∠A. B. C. D. 答案：C7. 据统计，星月时代广场2020年十月份鞋帽专柜的营业额为100万元，十二月份鞋帽专柜的营业额为150万元，设十到十二月每月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（）A. B. C. D. 答案：D8. 若是关于x 的一元二次方程的一个根，则m 的值是（ ）A. B. C. 1D. 2答案：B30︒70︒80︒100︒2100(1)100(1)150x x +++=2100100(1)100(1)150x x ++++=100(12)150x +=2100(1)150x +=1x =20x mx +=2-1-9. 关于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A. 函数图象分别位于第二、四象限B. 函数图象关于原点成中心对称C. 函数图象经过点D. 当时，y 随x 的增大而减小答案：A10. 边长为4的正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O，E 在BD 上，作EF⊥CE 交AB 于点F ，连接CF 交BD 于H ，则下列结论：①EF=EC；②；③；,④若BF=1，则 ）A. ①②④B. ②③④C. ①②③D. ①②③④答案：D1y x=()11，x ＞02=CF CG CA ⋅16BE DH ⋅=DE =11. 一元二次方程的根是_______， _______答案：①. 2 ②. -212. 若，则__________.答案：13. 一个不透明的口袋中有红球和黑球共若干个，这些球除颜色外都相同．每次摸出1个球，进行大量的摸球试验后，发现摸到黑球的频率在0.4附近摆动，据此估计摸到红球概率约___．答案：0.6（或60%）14. 如图是小孔成像原理的示意图，,，．若物体的高度为，则像的高度是_________．答案：515. 如图，已知一次函数y ＝2x+4的图象与反比例函数的图象交于A ，B 两点，点B 的横坐标是1，过点A 作AC⊥y 轴于点C ，连接BC ，则△ABC 的面积是 _____．答案：1224x =1x =2x =32x y =x y =233530cm OA =10cm OC =AB CD P AB 15cm CD cm k y x=共7小题，共55分，其中16题12分，17题6分，18题8分，19题6分，20题7分，21题9分，22题7分。
深圳罗湖区罗湖中学九年级上册期中试卷检测题
深圳罗湖区罗湖中学九年级上册期中试卷检测题一、初三数学一元二次方程易错题压轴题（难）1．某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？【答案】（1）平均每次下调的百分率为10%．（2）房产销售经理的方案对购房者更优惠．【解析】【分析】（1）根据利用一元二次方程解决增长率问题的要求，设出未知数，然后列方程求解即可；（2）分别求出两种方式的增长率，然后比较即可.【详解】（1）设平均每次下调x%，则7000（1﹣x）2=5670，解得：x1=10%，x2=190%（不合题意，舍去）；答：平均每次下调的百分率为10%．（2）（1﹣5%）×（1﹣15%）=95%×85%=80.75%，（1﹣x）2=（1﹣10%）2=81%．∵80.75%＜81%，∴房产销售经理的方案对购房者更优惠．2．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭．据某市交通部门统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆．【答案】解：（1）2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%（2）从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过20万辆【解析】【分析】（1）设年平均增长率x，根据等量关系“2008年底汽车拥有量×（1+年平均增长率）×（1+年平均增长率）”列出一元二次方程求得．（2）设从2011年初起每年新增汽车的数量y，根据已知得出2011年报废的车辆是2010年底拥有量×10%，推出2011年底汽车拥有量是2010年底拥有量-2011年报废的车辆=2010年拥有量×（1-10%），得出等量关系是： 2010年拥有量×（1-10%）+新增汽车数量]×（1-10%）+新增汽车数量”，列出一元一次不等式求得． 【详解】解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x ． 根据题意，得75（1+x ）2=108，则1+x=±1.2 解得x 1=0.2=20%，x 2=﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%．（2）设全市每年新增汽车数量为y 万辆，则2010年底全市的汽车拥有量为（108×90%+y ）万辆，2011年底全市的汽车拥有量为[（108×90%+y ）×90%+y]万辆． 根据题意得（108×90%+y ）×90%+y≤125.48， 解得y≤20．答：该市每年新增汽车数量最多不能超过20万辆．3．某连锁超市派遣调查小组在春节期间调查某种商品的销售情况，下面是调查后小张与其 他两位成员交流的情况．小张：“该商品的进价为 24元/件．”成员甲：“当定价为 40元/件时，每天可售出 480件．”成员乙：“若单价每涨 1元，则每天少售出 20件；若单价每降 1元，则每天多售出 40件．” 根据他们的对话，请你求出要使该商品每天获利 7680元，应该怎样合理定价？ 【答案】要使该商品每天获利7680元，应定价为36元/件、40元/件或48元/件 【解析】 【分析】设每件商品定价为x 元，则在每件40元的基础上涨价时每天的销售量是[]48020(40)x --件，每件商品的利润是(24)x -元，在每件40元的基础上降价时每天的销量是[]48040(40)x +-件，每件的利润是(24)x -元，从而可以得到答案．【详解】解：设每件商品定价为x 元．①当40x ≥时，[](24)48020(40)7680x x ---= ， 解得：1240,48;x x ==②当40x <时，[](24)48040(40)7680x x -+-=， 解得：1236,40x x ==（舍去），.答：要使该商品每天获利7680元，应定价为36元/件、40元/件或48元/件． 【点睛】本题考查的是一元二次方程中的升降价对销售量产生影响方面的应用，用含有未知数的代数式表示销售量是这一类题的关键．4．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A 和点B （1，0），与y 轴交于点C （0，3），其对称轴l为x=﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．【答案】（1）y=﹣（x+1）2+4，顶点坐标为（﹣1，4）；（2）①点P2﹣1，2）；②P（﹣32，154）【解析】试题分析：（1）将B、C的坐标代入已知的抛物线的解析式，由对称轴为1x=-即可得到抛物线的解析式；（2）①首先求得抛物线与x轴的交点坐标，然后根据已知条件得到PD=OA，从而得到方程求得x的值即可求得点P的坐标；②ΔOBCΔAPDABCP C=PDOS S S S++四边形梯形，表示出来得到二次函数，求得最值即可．试题解析：（1）∵抛物线2y ax bx c=++与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为1x=-，∴{312a b ccba++==-=-，解得：1{23abc=-=-=，∴二次函数的解析式为223y x x=--+=2(1)4x-++，∴顶点坐标为（﹣1，4）；（2）令2230y x x=--+=，解得3x=-或1x=，∴点A（﹣3，0），B（1，0），作PD⊥x轴于点D，∵点P在223y x x=--+上，∴设点P（x，223x x--+），①∵PA⊥NA，且PA=NA，∴△PAD≌△AND，∴OA=PD，即2232y x x=--+=，解得21（舍去）或x=21-，∴点P（21-，2）；②设P(x，y)，则223y x x=--+，∵ΔOBCΔAPDABCP C=PDOS S S S++四边形梯形=12OB•OC+12AD•PD+12(PD+OC)•OD=11131+(3)(3)()222x y y x⨯⨯⨯+++-=333222x y-+=2333(23)222x x x -+--+=239622x x --+=23375()228x -++， ∴当x=32-时，ABCP S 四边形最大值=758，当x=32-时，223y x x =--+=154，此时P（32-，154）．考点：1．二次函数综合题；2．二次函数的最值；3．最值问题；4．压轴题．5．如图1，已知△ABC 中，AB=10cm,AC=8cm,BC=6 cm ,如果点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，同时点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，它们的速度均为2cm /s ，连接PQ ，设运动的时间为t （单位：s ）（0≤t≤4）.解答下列问题： （1）当t 为何值时，PQ∥BC．（2）是否存在某时刻t ，使线段PQ 恰好把△ABC 的面积平分？若存在求出此时t 的值；若不存在，请说明理由.（3）如图2，把△APQ 沿AP 翻折，得到四边形AQPQ′.那么是否存在某时刻t 使四边形AQPQ′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由.【答案】（1）当BF PC ⊥s 时，PQ∥BC．（2）不存在某时刻t ，使线段PQ 恰好把△ABC 的面积平分．（3）存在时刻t ，使四边形AQPQ′为菱形，此时菱形的面积为1372-cm 2． 【解析】（1）证△APQ∽△ABC，推出AP AB =AQ AC ，代入得出10210t -=28t，求出方程的解即可；（2）假设存在某时刻t ，使线段PQ 恰好把△ABC 的面积平分，得出方程-56t 2+6t=12×12×8×6，求出此方程无解，即可得出答案. （3）首先根据菱形的性质及相似三角形比例线段关系，求得PQ 、OD 、和PD 的长度；然后在Rt△PQD 中，根据勾股定理列出方程（8-185t ）2-（6-65t ）2=（2t ）2，求得时间t 的值；最后根据菱形的面积等于△AQP 的面积的2倍，进行计算即可. 解：（1）BP=2t ，则AP=10﹣2t ． ∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC， ∴AP AB =AQ AC， 即10210t -=28t， 解得：t=209, ∴当t=209时，PQ∥BC. （2）如答图1所示，过P 点作PD⊥AC 于点D ．∴PD∥BC，∴F ，即B ，解得6PD 6-5t =．216625S PD AQ t t =⨯=-， 假设存在某时刻t ，使线段PQ 恰好把△ABC 的面积平分， 则有S △AQP = C S △ABC ，而S △ABC =12AC•BC=24，∴此时S △AQP =12． 而S △AQP 2665t t =-， ∴266125t t -=，化简得：t 2﹣5t+10=0， ∵△=（﹣5）2﹣4×1×10=﹣15＜0，此方程无解， ∴不存在某时刻t ，使线段PQ 恰好把△ABC 的面积平分．（3）假设存在时刻t ，使四边形AQPQ′为菱形，则有AQ=PQ=BP=2t ． 如答图2所示，过P 点作PD⊥AC 于点D ，则有PD∥B C ，∴D，即COD∆，解得：OC，h，∴QD=AD﹣AQ=t．在Rt△PQD中，由勾股定理得：QD2+PD2=PQ2，即h，化简得：13t2﹣90t+125=0，解得：t1=5，t2=t，∵t=5s时，AQ=10cm＞AC，不符合题意，舍去，∴t=52．由（2）可知，S△AQP=5 4∴S菱形AQPQ′=2S△AQP=2×258337+cm2．所以存在时刻t，使四边形137-cm2．“点睛”本题考查了三角形的面积，勾股定理的逆定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用进行推理和计算的能力.解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形以及直角三角形，根据相似三角形的对应边成比例以及勾股定理进行列式求解.二、初三数学二次函数易错题压轴题（难）6．已知函数2266()22()x ax a x ayx ax a x a⎧-+>=⎨-++≤⎩（a为常数，此函数的图象为G）（1）当a＝1时，①直接写出图象G对应的函数表达式②当y=-1时，求图象G上对应的点的坐标（2）当x>a时，图象G与坐标轴有两个交点，求a的取值范围（3）当图象G上有三个点到x轴的距离为1时，直接写出a的取值范围【答案】（1）①2266(1)22(1)x x xyx x x⎧-+>=⎨-++≤⎩，②(1,1),(32,1),(32,1)--+--；（2）a<或2635a<<；（3）314125a--<，1153a<<，1123a<<-【解析】 【分析】（1）①将1a =代入函数解析式中即可求出结论；②分1x >和1x ≤两种情况，将y=-1分别代入求出x 的值即可；（2）根据a 和0的大小关系分类讨论，然后根据二次函数的性质逐一求解即可；（3）先求出266y x ax a =-+的对称轴为直线6321ax a -=-=⨯，顶点坐标为()23,96a a a -+，222y x ax a =-++的对称轴为直线()221a x a =-=⨯-，顶点坐标为()2,2a aa +，然后根据a 和0的大小关系分类讨论，然后根据二次函数的性质逐一求解即可． 【详解】（1）①1a =时，2266(1)22(1)x x x y x x x ⎧-+>=⎨-++≤⎩②当1x >时，2661x x -+=-2670x x -+=1233x x ==当1x ≤时，2221x x -++=-2230x x --=121,3x x =-=（舍）∴坐标为(1,1),(31),(31)---- （2）当0a <时266()y x ax a x a =-+>与y 轴交点坐标(0,6)a ，266y x ax a =-+对称轴为直线6321ax a -=-=⨯，过点(1,1) ∴x ＞a ＞3a ，此时图像G 与坐标轴有两个交点（与x 轴一个交点，与y 轴一个交点） 当0a ≥时，266()y x ax a x a =-+>的图像与y 轴无交点顶点坐标为()23,96a a a -+当x a =时，256y a a =-+＞0①，且2960a a -+<②时，此时图像G 与x 轴有两个交点将①的两边同时除以a ，解得65a <；将②的两边同时除以a ，解得23a > ∴2635a << 即当2635a <<时，图像G 与坐标轴有两个交点， 综上，0a <或2635a <<（3）266y x ax a =-+的对称轴为直线6321ax a -=-=⨯，顶点坐标为()23,96a a a -+ 222y x ax a =-++的对称轴为直线()221a x a =-=⨯-，顶点坐标为()2,2a a a + ①当a ＜0时，()222y x ax a x a =-++≤中，当x=a 时，y 的最大值为22a a +由()210a +≥可得221a a +≥-，即此图象必有一个点到x 轴的距离为1而()266y x ax a x a =-+>必过（1,1），即此图象必有一个点到x 轴的距离为1，此时x＞3a ，y ＞225666a a a a a a ⋅+=-+-当2221561a a a a ⎧+<⎨-+<-⎩时，()222y x ax a x a =-++≤与x 轴只有一个交点，()266y x ax a x a =-+>与x 轴有两个交点解得：315a --<； 当2221561a a a a ⎧+>⎨-+>-⎩时，()222y x ax a x a =-++≤与x 轴有两个交点，()266y x ax a x a =-+>与x 轴有一个交点解得：315a +-+<<，与前提条件a ＜0不符，故舍去； ②当a ≥0时，()222y x ax a x a =-++≤中，当x=a 时，y 的最大值为22a a +，必过点（-1，-1），即此图象必有一个点到x 轴的距离为1而()266y x ax a x a =-+>，此时当x=3a 时，y 的最小值为296a a -+，由()2310a --≤可得2961a a -+≤，即此图象必有一个点到x 轴的距离为1当222221561961961a a a a a a a a ⎧+<⎪-+>⎪⎨-+>-⎪⎪-+≠⎩时，()222y x ax a x a =-++≤与x 轴只有一个交点，()266y x ax a x a =-+>与x 轴有两个交点解得：115a <<-+且13a ≠；当222221561961961a a a a a a a a ⎧+<⎪-+<⎪⎨-+<-⎪⎪-+≠⎩时，()222y x ax a x a =-++≤与x 轴只有一个交点，()266y x ax a x a =-+>与x 轴有两个交点此不等式无解，故舍去；当222221561961961a a a a a a a a ⎧+>⎪-+<⎪⎨-+>-⎪⎪-+≠⎩时，()222y x ax a x a =-++≤与x 轴有两个交点，()266y x ax a x a =-+>与x 轴有一个交点此不等式无解，故舍去；综上：1a -<或1153a <<或113a <<-【点睛】此题考查的是二次函数的性质和分段函数的应用，此题难度较大，掌握二次函数的性质和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．7．如图1，抛物线2:C y x =经过变换可得到抛物线()1111:C y a x x b =-，1C 与x 轴的正半轴交于点1A ，且其对称轴分别交抛物线C 、1C 于点1B 、1D ，此时四边形111D OB A 恰为正方形；按上述类似方法，如图2，抛物线()1111:C y a x x b =-经过变换可得到抛物线()2222:C y a x x b =-，2C 与x 轴的正半轴交于点2A ，且对称轴分别交抛物线1C 、2C 于点2B 、2D ，此时四边形222OB A D 也恰为正方形；按上述类似方法，如图3，可得到抛物线()3333:C y a x x b =-与正方形333OB A D ，请探究以下问题： （1）填空：1a = ，1b = ； （2）求出2C 与3C 的解析式；（3）按上述类似方法，可得到抛物线():n n n n C y a x x b =-与正方形n n n OB A D （1n ≥）.①请用含n 的代数式直接表示出n C 的解析式；②当x 取任意不为0的实数时，试比较2018y 与2019y 的函数值的大小关系，并说明理由.【答案】（1）11a =，12b =；（2）22132y x x =-，23126y x x =-；（3）①()2212123n n y x x n -=-≥⨯，②20182019y y ＞. 【解析】 【分析】（1）求与x 轴交点A 1坐标，根据正方形对角线性质表示出B 1的坐标，代入对应的解析式即可求出对应的b 1的值，写出D 1的坐标，代入y 1的解析式中可求得a 1的值； （2）求与x 轴交点A 2坐标，根据正方形对角线性质表示出B 2的坐标，代入对应的解析式即可求出对应的b 2的值，写出D 2的坐标，代入y 2的解析式中可求得a 2的值，写出抛物线C 2的解析式；再利用相同的方法求抛物线C 3的解析式；（3）①根据图形变换后二次项系数不变得出a n =a 1=1，由B 1坐标（1，1）、B 2坐标（3，3）、B 3坐标（7，7）得B n 坐标（2n -1，2n -1），则b n =2（2n -1）=2n +1-2（n ≥1），写出抛物线C n 解析式．②根据规律得到抛物线C 2015和抛物线C 2016的解析式，用求差法比较出y 2015与y 2016的函数值的大小． 【详解】解：（1）y 1=0时，a 1x （x -b 1）=0， x 1=0，x 2=b 1， ∴A 1（b 1，0），由正方形OB 1A 1D 1得：OA 1=B 1D 1=b 1， ∴B 1（12b ，12b ），D 1（12b ，12b-）， ∵B 1在抛物线c 上，则12b =(12b )2， 解得：b 1=0（不符合题意），b 1=2， ∴D 1（1，-1），把D 1（1，-1）代入y 1=a 1x （x -b 1）中得：-1=-a 1， ∴a 1=1，故答案为1，2；（2）当20y =时，有()220a x x b -=， 解得2x b =或0x =，()22,0A b ∴. 由正方形222OB A D ，得2222B D OA b ==，222,22b b B ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，222,22bb D ⎛⎫- ⎪⎝⎭.2B 在抛物线1C 上，2222222b b b ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭. 解得24b =或20b =（不合舍去），()22,2D ∴-2D 在抛物线2C 上，()22224a ∴-=-.解得212a =. 2C ∴的解析式是()2142y x x =-，即22122y x x =-. 同理，当30y =时，有()330a x x b -=， 解得3x b =，或0x =.()33,0A b ∴.由正方形333OB A D ，得3333B D OA b ==，333,22b b B ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，333,22bb D ⎛⎫- ⎪⎝⎭.3B 在抛物线2C 上，2333122222b b b⎛⎫∴=-⋅ ⎪⎝⎭. 解得312b =或30b =（不合舍去），()36,6D ∴-3D 在抛物线3C 上，()366612a ∴-=-.解得316a =. 3C ∴的解析式是()31126y x x =-，即23126y x x =-.（3）解：①n C 的解析式是()2212123n n y x x n -=-≥⨯. ②由①可得2201820161223y x x =-⨯，2201920171223y x x =-⨯. 当0x ≠时，220182019201620171110233y y x ＞⎛⎫-=-⎪⎝⎭， 20182019y y ∴＞.【点睛】本题是二次函数与方程、正方形的综合应用，将函数知识与方程、正方形有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用正方形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．就此题而言：①求出抛物线与x 轴交点坐标⇔把y =0代入计算，把函数问题转化为方程问题；②利用正方形对角线相等且垂直平分表示出对应B 1、B 2、B 3、B n 的坐标；③根据规律之间得到解析式是关键．8．在平面直角坐标系中，将函数y ＝x 2﹣2mx+m （x≤2m ，m 为常数）的图象记为G ，图象G 的最低点为P(x 0，y 0)． （1）当y 0＝﹣1时，求m 的值． （2）求y 0的最大值．（3）当图象G 与x 轴有两个交点时，设左边交点的横坐标为x 1，则x 1的取值范围是 ．（4）点A 在图象G 上，且点A 的横坐标为2m ﹣2，点A 关于y 轴的对称点为点B ，当点A 不在坐标轴上时，以点A 、B 为顶点构造矩形ABCD ，使点C 、D 落在x 轴上，当图象G 在矩形ABCD 内的部分所对应的函数值y 随x 的增大而减小时，直接写出m 的取值范围．【答案】（1或﹣1；（2）14；（3）0＜x 1＜1；（4）m ＝0或m ＞43或23≤m ＜1【解析】 【分析】（1）分m ＞0，m ＝0，m ＜0三种情形分别求解即可解决问题； （2）分三种情形，利用二次函数的性质分别求解即可；（3）由（1）可知，当图象G 与x 轴有两个交点时，m ＞0，求出当抛物线顶点在x 轴上时m 的值，利用图象法判断即可；（4）分四种情形：①m ＜0，②m ＝0，③m ＞1，④0＜m≤1，分别求解即可解决问题． 【详解】解：（1）如图1中，当m ＞0时，∵y＝x2﹣2mx+m＝（x﹣m）2﹣m2+m，图象G是抛物线在直线y＝2m的左侧部分（包括点D），此时最底点P（m，﹣m2+m），由题意﹣m2+m＝﹣1，解得m＝51+或51-+（舍弃），当m＝0时，显然不符合题意，当m＜0时，如图2中，图象G是抛物线在直线y＝2m的左侧部分（包括点D），此时最底点P是纵坐标为m，∴m＝﹣1，综上所述，满足条件的m的值为512或﹣1；（2）由（1）可知，当m＞0时，y0＝﹣m2+m＝﹣（m﹣12）2+14，∵﹣1＜0，∴m＝12时，y0的最大值为14，当m＝0时，y0＝0，当m＜0时，y0＜0，综上所述，y0的最大值为14；（3）由（1）可知，当图象G与x轴有两个交点时，m＞0，当抛物线顶点在x轴上时，4m2﹣4m＝0，∴m＝1或0（舍弃），∴观察观察图象可知，当图象G与x轴有两个交点时，设左边交点的横坐标为x1，则x1的取值范围是0＜x1＜1，故答案为0＜x1＜1；（4）当m＜0时，观察图象可知，不存在点A满足条件，当m＝0时，图象G在矩形ABCD内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小，满足条件，如图3中，当m＞1时，如图4中，设抛物线与x轴交于E，F，交y轴于N，观察图象可知当点A在x轴下方或直线x＝﹣m和y轴之间时（可以在直线x＝﹣m上）时，满足条件．则有（2m﹣2）2﹣2m（2m﹣2）+m＜0，解得m＞43，或﹣m≤2m﹣2＜0，解得23≤m＜1（不合题意舍弃），当0＜m≤1时，如图5中，当点A在直线x＝﹣m和y轴之间时（可以在直线x＝﹣m上）时，满足条件．即或﹣m≤2m ﹣2＜0， 解得23≤m ＜1， 综上所述，满足条件m 的值为m ＝0或m ＞43或23≤m ＜1． 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，矩形的性质，最值问题，不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．9．定义：函数l 与l '的图象关于y 轴对称，点(),0P t 是x 轴上一点，将函数l '的图象位于直线x t =左侧的部分，以x 轴为对称轴翻折，得到新的函数w 的图象，我们称函数w 是函数l 的对称折函数，函数w 的图象记作1F ，函数l 的图象位于直线x t =上以及右侧的部分记作2F ，图象1F 和2F 合起来记作图象F ．例如：如图，函数l 的解析式为1y x =+，当1t =时，它的对称折函数w 的解析式为()11y x x =-<．（1）函数l 的解析式为21y x =-，当2t =-时，它的对称折函数w 的解析式为_______； （2）函数l 的解析式为1²12y x x =--，当42x -≤≤且0t =时，求图象F 上点的纵坐标的最大值和最小值；（3）函数l 的解析式为()2230y ax ax a a =--≠．若1a =，直线1y t =-与图象F 有两个公共点，求t 的取值范围．【答案】（1）()212y x x =+<-；（2）F 的解析式为2211(0)211(0)2y x x x y x x x ⎧=--≥⎪⎪⎨⎪=--+<⎪⎩；图象F 上的点的纵坐标的最大值为32y =，最小值为3y =-；（3）当3t =-，1t <≤，5t <<时，直线1y t =-与图象F 有两个公共点． 【解析】 【分析】（1）根据对折函数的定义直接写出函数解析式即可；（2）先根据题意确定F 的解析式，然后根据二次函数的性质确定函数的最大值和最小值即可；（3）先求出当a=1时图像F 的解析式，然后分14t -=-、点(),1t t -落在223()y x x x t =--≥上和点(),1t t -落在()223y x x x t =--+<上三种情况解答，最后根据图像即可解答． 【详解】解：（1）()212y x x =+<-（2）F 的解析式为2211(0)211(0)2y x x x y x x x ⎧=--≥⎪⎪⎨⎪=--+<⎪⎩当4x =-时，3y =-，当1x =-时，32y =， 当1x =时，32y =-，当2x =时，1y =， ∴图象F 上的点的纵坐标的最大值为32y =，最小值为3y =-. （3）当1a =时，图象F 的解析式为2223()23()y x x x t y x x x t ⎧=--≥⎨=--+<⎩∴该函数的最大值和最小值分别为4和-4； a ：当14t -=-时，3t =-，∴当3t =-时直线1y t =-与图象F 有两个公共点； b ：当点(),1t t -落在223()y x x x t =--≥上时，2123t t t -=--，解得13172t -=，23172t +=c ：当点(),1t t -落在()223y x x x t =--+<上时，2123t t t -=--+，解得34t =-（舍），41t =14t -=，∴55t = ∴当31712t -<≤或31752t +<<时，直线1y t =-与图象F 有两个公共点； 综上所述：当3t =-，3171t -<≤，3175t +<<时，直线1y t =-与图象F 有两个公共点. 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了“称折函数”的定义、二次函数的性质、解二元一次方程等知识，弄清题意、灵活运用所学知识是解答本题的关键．10．如图1所示，抛物线223y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，已知C 点坐标为（0，4），抛物线的顶点的横坐标为72，点P 是第四象限内抛物线上的动点，四边形OPAQ 是平行四边形，设点P 的横坐标为m ． （1）求抛物线的解析式；（2）求使△APC 的面积为整数的P 点的个数；（3）当点P 在抛物线上运动时，四边形OPAQ 可能是正方形吗？若可能，请求出点P 的坐标，若不可能，请说明理由；（4）在点Q 随点P 运动的过程中，当点Q 恰好落在直线AC 上时，则称点Q 为“和谐点”，如图（2）所示，请直接写出当Q 为“和谐点”的横坐标的值．【答案】（1）2214433y x x =-+；（2）9个 ；（3）33,22或44，；（4）33【解析】 【分析】（1）抛物线与y轴交于点C，顶点的横坐标为7 2，则472223cb，即可求解；（2）APC∆的面积PHA PHCS S S，即可求解；（3）当四边形OPAQ 是正方形时，点P 只能在x 轴的下方，此时OAP 为等腰直角三角形，设点(,)P x y，则0x y+=，即可求解；（4）求出直线AP的表达式为：2(1)(6)3y m x，则直线OQ 的表达式为：2(1)3y m x②，联立①②求出Q的坐标，又四边形OPAQ是平行四边形，则AO的中点即为PQ的中点，即可求解．【详解】解：（1）抛物线与y轴交于点C，顶点的横坐标为72，则472223cb，解得1434bc，故抛物线的抛物线为：2214433y x x=-+；（2）对于2214433y x x=-+，令0y=，则1x=或6，故点B、A的坐标分别为(1,0)、(6,0)；如图，过点P作//PH y轴交AC于点H，设直线AC的表达式为：y kx b=+由点A（6，0）、C（0，4）的坐标得460bk b，解得423bk，∴直线AC的表达式为：243y x=-+①，设点2214(,4)33P x x x，则点2(,4)3H x x，APC∆的面积221122146(44)212(16)22333PHAPHCS SSPH OA x x x x x，当1x =时，10S =，当6x =时，0S =， 故使APC ∆的面积为整数的P 点的个数为9个；（3）当四边形OPAQ 是正方形时，点P 只能在x 轴的下方， 此时OAP 为等腰直角三角形，设点(,)P x y ，则0x y +=， 即2214433yx x x ，解得：32x =或4， 故点P 的坐标为3(2，3)2或(4,4)-； （4）设点2214(,4)33P m m m ，为点(6,0)A ，设直线AP 的表达式为：y kx t =+，由点A ，P 的坐标可得260214433kt kmt m m ，解之得：2(1)326(1)3km tm∴直线AP 的表达式为：2(1)(6)3ym x ， //AP OQ ，则AP 和OQ 表达式中的k 值相同，故直线OQ 的表达式为：2(1)3ym x ②， 联立①②得：2(1)3243ym x yx ，解得：446mm y x ，则点6(Q m ，44)m， 四边形OPAQ 是平行四边形，则AO 的中点即为PQ 的中点， 如图2，作QC x ⊥轴于点C ，PD x ⊥轴于点D ，∴OC AD =, 则有，66mm，解得：33m，经检验，33m 是原分式方程得跟，则633m，故Q 的横坐标的值为33±． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形正方形的性质、面积的计算等，能熟练应用相关性质是解题的关键．三、初三数学 旋转易错题压轴题（难）11．已知如图1，在ABC 中，90ABC ∠=︒，BC AB =，点D 在AC 上，DF AC ⊥交BC 于F ，点E 是AF 的中点．（1）写出线段ED 与线段EB 的关系并证明；（2）如图2，将CDF 绕点C 逆时针旋转()090a α︒<<︒，其它条件不变，线段ED 与线段EB 的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将CDF 绕点C 逆时针旋转一周，如果6BC =，32CF =，直接写出线段CE 的范围．【答案】（1）ED EB =，DE BE ⊥，证明见解析；（2）结论不变，理由见解析；（3）最大值22= 最小值32= 【解析】 【分析】（1）在Rt △ADF 中，可得DE=AE=EF ，在Rt △ABF 中，可得BE=EF=EA ，得证ED=EB ；然后利用等腰三角形的性质以及四边形ADFB 的内角和为180°，可推导得出∠DEB=90°； （2）如下图，先证四边形MFBA 是平行四边形，再证△DCB ≌△DFM ，从而推导出△DMB 是等腰直角三角形，最后得出结论；（3）如下图，当点F 在AC 上时，CE 有最大值；当点F 在AC 延长线上时，CE 有最小值． 【详解】（1）∵DF⊥AC，点E是AF的中点∴DE=AE=EF，∠EDF=∠DFE∵∠ABC=90°，点E是AF的中点∴BE=AE=EF，∠EFB=∠EBF∴DE=EB∵AB=BC，∴∠DAB=45°∴在四边形ABFD中，∠DFB=360°－90°－45°－90°=135°∠DEB=∠DEF+∠FEB=180°－2∠EFD+180°－2∠EFB=360°－2(∠EFD+∠EFB)=360°－2×135°=90°∴DE⊥EB（2）如下图，延长BE至点M处，使得ME=EB，连接MA、ME、MF、MD、FB、DB，延长MF交CB于点H∵ME=EB，点E是AF的中点∴四边形MFBA是平行四边形∴MF∥AB，MF=AB∴∠MHB=180°－∠ABC=90°∵∠DCA=∠FCB=a∴∠DCB=45°+a，∠CFH=90°－a∵∠DCF=45°，∠CDF=90°∴∠DFC=45°，△DCF是等腰直角三角形∴∠DFM=180°－∠DFC－∠CFH=45°+a∴∠DCB=∠DFM∵△ABC和△CDF都是等腰直角三角形∴DC=DF，BC=AB=MF∴△DCB≌△DFM(SAS)∴∠MDF=∠BDC，DB=DM∴∠MDF+∠FDB=∠BDC+∠FDB=90°∴△DMB是等腰直角三角形∵点E是MB的中点∴DE=EB，DE⊥EB（3）当点F在AC上时，CF有最大值，图形如下：∵BC=6，∴在等腰直角△ABC中，AC=62∵CF=32，∴AF=32∴CE=CF+FE=CF+12AF922=当点F在AC延长线上时，CE有最小值，图形如下：同理，CE=EF－CF322 =【点睛】本题考查三角形的旋转变换，用到了等腰直角三角形的性质和平行四边形的性质，解题关键是构造并证明△BDM是等腰直角三角形．12．如图，△ABC和△DEC都是等腰三角形，点C为它们的公共直角顶点，连接AD、BE，F 为线段AD的中点，连接CF．（1）如图1，当D点在BC上时，BE与CF的数量关系是__________；（2）如图2，把△DEC绕C点顺时针旋转90°，其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，把△DEC绕C点顺时针旋转一个钝角，其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？如成立，请证明；如果不成立，请写出相应的正确的结论并加以证明．【答案】（1）BE=2CF；（2）（1）中的关系是仍然成立，理由见解析；（3）（1）中的关系是仍然成立，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据“SAS”证明△ACD≌△BCE，可得AD=BE，又因为AD=2CF，从而BE=2CF；（2）由点F是AD中点，可得AD=2DF，从而AC= 2DF+CD，又由△ABC和△CDE是等腰直角三角形，可知BC=2DF+CE，所以BE= 2（DF+CE），CF= DF+CD，从而BE=2CF；（3）延长CF至G使FG=CF，即：CG=2CF，可证△CDF≌△GAF，再证明△BCE≌△ACG，从而BE=CG=2CF成立.解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∵△CDE是等腰直角三角形，∴CD=CE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，在Rt△ACD中，点F是AD中点，∴AD=2CF，∴BE=2CF，故答案为BE=2CF；（2）（1）中的关系是仍然成立，理由：∵点F是AD中点，∴AD=2DF，∴AC=AD+CD=2DF+CD，∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∴BC=2DF+CE，∴BE=BC+CE=2DF+CE+CE=2（DF+CE），∵CF=DF+CD=DF+CD，∴BE=2CF；（3）（1）中的关系是仍然成立，理由：如图3，延长CF至G使FG=CF，即：CG=2CF，∵点F是AD中点，∴AF=DF，在△CDF和△GAF中，，∴△CDF≌△GAF，∴AG=CD=CE，∠CDF=∠GAF，∴∠CAG=∠CAD+∠GAF=∠CAD+∠ADC=180°﹣∠ACD，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCE=360°﹣∠ACB﹣∠DCE﹣∠ACD=180°﹣∠ACD，∴∠CAG=∠BCE，连接BE，在△BCE和△ACG中，，∴△BCE≌△ACG，∴BE=CG=2CF，即：BE=2CF．点睛：本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质和旋转的性质，考查了学生综合运用知识的能力，熟练掌握旋转的性质、全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．13．如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．【答案】（1）见解析；（2）①30°或150°，②AF'的长最大值为222+，此时315α=．【解析】【分析】（1）延长ED交AG于点H，易证△AOG≌△DOE，得到∠AGO=∠DEO，然后运用等量代换证明∠AHE=90°即可；（2）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，α=30°，α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，α=150°；②当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，AF′=AO+OF′=2+2，此时α=315°．【详解】(1)如图1,延长ED交AG于点H,∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，∴OA=OD ，OA ⊥OD ，∵OG=OE ，在△AOG 和△DOE 中，90OA OD AOG DOE OG OE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AOG ≌△DOE ，∴∠AGO=∠DEO ，∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠GAO+∠DEO=90°，∴∠AHE=90°，即DE ⊥AG ；(2)①在旋转过程中,∠OAG′成为直角有两种情况：(Ⅰ)α由0°增大到90°过程中,当∠OAG′=90°时，∵OA=OD=12OG=12OG′， ∴在Rt △OAG′中,sin ∠AG′O=OA OG '=12， ∴∠AG′O=30°，∵OA ⊥OD,OA ⊥AG′，∴OD ∥AG′,∴∠DOG′=∠AG′O=30°∘，即α=30°；(Ⅱ)α由90°增大到180°过程中,当∠OAG′=90°时，同理可求∠BOG′=30°，∴α=180°−30°=150°. 综上所述,当∠OAG′=90°时,α=30°或150°. ②如图3,当旋转到A. O 、F′在一条直线上时,AF′的长最大，∵正方形ABCD的边长为1，∴OA=OD=OC=OB=2，∵OG=2OD，∴OG′=OG=2，∴OF′=2，∴AF′=AO+OF′=22+2，∵∠COE′=45°，∴此时α=315°.【点睛】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义，掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋转变换的性质是解题的关键，注意特殊角的三角函数值的应用．14．已知：△ABC和△ADE均为等边三角形，连接BE，CD，点F，G，H分别为DE，BE，CD中点．（1）当△ADE绕点A旋转时，如图1，则△FGH的形状为，说明理由；（2）在△ADE旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图2，若AB=3，AD=2，求线段FH的长；（3）在△ADE旋转的过程中，若AB=a，AD=b（a＞b＞0），则△FGH的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由．【答案】（1）△FGH是等边三角形；（261；（3）△FGH的周长最大值为32（a+b），最小值为32（a﹣b）．【解析】试题分析：（1）结论：△FGH是等边三角形．理由如下：根据三角形中位线定理证明FG=FH，再想办法证明∠GFH=60°即可解决问题；、（2）如图2中，连接AF、EC．在Rt△AFE和Rt△AFB中，解直角三角形即可；（3）首先证明△GFH的周长=3GF=32BD，求出BD的最大值和最小值即可解决问题；试题解析：解：（1）结论：△FGH是等边三角形．理由如下：如图1中，连接BD、CE，延长BD交CE于M，设BM交FH于点O．∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠ADB=∠AEC，∵EG=GB，EF=FD，∴FG=12BD，GF∥BD，∵DF=EF，DH=HC，∴FH=12EC，FH∥EC，∴FG=FH，∵∠ADB+∠ADM=180°，∴∠AEC+∠ADM=180°，∴∠DMC+∠DAE=180°，∴∠DME=120°，∴∠BMC=60°∴∠GFH=∠BOH=∠BMC=60°，∴△GHF是等边三角形，故答案为：等边三角形．（2）如图2中，连接AF、EC．易知AF⊥DE，在Rt△AEF中，AE=2，EF=DF=1，∴AF2221-3，在Rt△ABF中，BF22AB AF-6，∴BD=CE=BF﹣DF61，∴FH=12EC=612．（3）存在．理由如下．由（1）可知，△GFH是等边三角形，GF=12BD，∴△GFH的周长=3GF=32BD，在△ABD。
广东省深圳市罗湖区2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．已知x＝1是方程x2﹣2x+c＝0的一个根，则实数c的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．如图，是一种氮气弹簧零件的实物图，可以近似看成两个圆柱对接而成，其左视图是（）A．B．C．D．3．为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼坐上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，小刚又从湖里捕捞200条鱼，发现有15条有标记，那么你估计池塘里有多少条鱼（）A．1333 条B．3000 条C．300 条D．1500 条4．下列说法错误的是（）A．高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝1D．对角线相等的平行四边形是矩形5．受全国生猪产能下降影响，深圳市猪肉价格自5月份开启持续上涨通道，8月份至今创历年新高．某超市8月份价格平均25元/斤，10月份36元/斤，求该超市这两个月猪肉价格平均每月的增长率，设两个月该超市猪肉价格的月平均增长率为x，则可列方程（）A．25（1+x）2＝36 B．25（1+2x）＝36C．25（1+x2）＝36 D．25+x2＝366．如图是著名画家达芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB 的黄金分割点，BE＞AE，若AB＝2a，则BE长为（）A．（+1）a B．（﹣1）a C．（3﹣）a D．（﹣2）a 7．如图，△ABC与△ADE相似，且∠ADE＝∠B，则下列比例式中正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．8．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若∠DHO＝20°，则∠ADC的度数是（）A．120°B．130°C．140°D．150°9．《代数学》中记载，形如x2+10x＝39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为39+25＝64，则该方程的正数解为8﹣5＝3．”小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）A．6 B．3﹣3 C．3﹣2 D．3﹣10．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为（）A．14 B．C．D．1511．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA 方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．若四边形AEFD为菱形，则t的值为（）A．20 B．15 C．10 D．512．如图所示，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF＝MC；②AP＝EF；③AH⊥EF；④AP2＝PM•PH；⑤EF的最小值是．其中正确结论有（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个二．填空题（共15分）13．已知，若b+d≠0，则＝．14．已知x2﹣3x+1＝0，依据下表，它的一个解的范围是．x﹣﹣0.50 0.5 1x2﹣3x+1 5 2.75 1 ﹣0.25﹣115．如图，地面上铺满了正方形的地砖（40cm×40cm），现在向这一地面上抛掷半径为5cm 的圆碟，圆碟与地砖间的间隙相交的概率是．16．如图平面直角坐标系中，直线y＝kx+1与x轴交于点A点，与y轴交于B点，P（a，b）是这条直线上一点，且a、b（a＜b）是方程x2﹣6x+8＝0的两根．Q是x轴上一动点，N 是坐标平面内一点，以点P、B、Q、N四点为顶点的四边形恰好使矩形，则点N的坐标为或．17．为庆祝中华人民共和国成立79周年，某校矩形班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我喝我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这是三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．三．解答题（共69分）18．解下列方程（1）2x2﹣4x﹣3＝0（2）（x﹣1）2＝（1﹣x）19．如图，△ABC在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为A（0，3）、B（3、4）、C（2，2）（网格中每个正方形的边长是1个单位长度）．（1）以点B为位似中心，在网格内画出△A′BC′，使△A′BC′与△ABC位似，且位似比为2：1，则点C′的坐标是；（2）△A′BC′的面积是平方单位；（3）在x轴上找出点P，使得点P到B与点A距离之和最小，请直接写出P点的坐标．20．如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O做EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝，∠DCF＝30°，求EF的长．21．如图，在斜坡顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的．在阳光的照射下，塔影DE留在斜坡面上．在同一时刻，小明站在点E处，其影子EF在直线DE上，小华站在点G处，影子GH在直线CD上，他们的影子长分别为2m和1m．已知CD＝12m，DE＝18m，小明和小华身高均为1.6m，那么塔高AB为多少？22．某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？（2）在（1）的条件下，当该这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？（3）这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，过原点O及A（8，0）、C（0，6）作矩形OABC，连接AC，一块直角三角形PDE的直角顶点P始终在对角线AC上运动（不与A、C重合），且保持一边PD始终经过矩形点B，PE交x轴于点Q（1）＝；（2）在点P从点C运动到点A的过程中，的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围，如果不变，请说明理由，并求出其值；（3）若将△QAB沿直线BO折叠后，点A与点P重合，则PC的长为．。
2019-2020学年广东省深圳市罗湖区九年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年广东省深圳市罗湖区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）已知x ＝1是方程x 2﹣2x +c ＝0的一个根，则实数c 的值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．22．（3分）如图，是一种氮气弹簧零件的实物图，可以近似看成两个圆柱对接而成，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼做上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，小刚又从湖里捕捞200条鱼，发现有15条有标记，那么你估计池塘里有多少条鱼（ ）A ．1333 条B ．3000 条C ．300 条D ．1500 条4．（3分）下列说法错误的是（ ）A ．高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．方程x 2＝x 的根是x 1＝0，x 2＝1D ．对角线相等的平行四边形是矩形5．（3分）受全国生猪产能下降影响，深圳市猪肉价格自5月份开启持续上涨通道，8月份至今创历年新高．某超市8月份价格平均25元/斤，10月份36元/斤，求该超市这两个月猪肉价格平均每月的增长率，设两个月该超市猪肉价格的月平均增长率为x ，则可列方程（ ）A ．25（1+x ）2＝36B ．25（1+2x ）＝36C ．25（1+x 2）＝36D ．25+x 2＝366．（3分）如图是著名画家达芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形ABCD 内，点E 是AB 的黄金分割点，BE ＞AE ，若AB ＝2a ，则BE 长为（ ）A ．（√5+1）aB ．（√5−1）aC ．（3−√5）aD ．（√5−2）a 7．（3分）如图，△ABC 与△ADE 相似，且∠ADE ＝∠B ，则下列比例式中正确的是（ ）A ．AE BE =AD DC B ．AE AB =AB AC C ．AD AC =AB AE D ．AE AC =DE BC8．（3分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，若∠DHO ＝20°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°9．（3分）《代数学》中记载，形如x 2+10x ＝39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x 2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52x 的矩形，得到大正方形的面积为39+25＝64，则该方程的正数解为8﹣5＝3．”小聪按此方法解关于x 的方程x 2+6x +m ＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（ ）A ．6B ．3√5−3C ．3√5−2D ．3√5−32 10．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝12，BC ＝16，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点B 与点D 重合，则折痕EF 的长为（ ）A ．14B ．√192C ．252D ．1511．（3分）如图所示，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝60cm ，∠A ＝60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm /s的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm /s 的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D ，E 运动的时间是ts （0＜t ≤15）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF ．若四边形AEFD 为菱形，则t 的值为（ ）A ．20B ．15C ．10D ．512．（3分）如图所示，点P 是边长为2的正方形ABCD 的对角线BD 上的动点，过点P 分别作PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥DC 于点F ，连接AP 并延长，交射线BC 于点H ，交射线DC 于点M ，连接EF 交AH 于点G ，当点P 在BD 上运动时（不包括B 、D 两点），以下结论中：①MF ＝MC ；②AP ＝EF ；③AH ⊥EF ；④AP 2＝PM •PH ；⑤EF 的最小值是√2．其中正确结论有（ ）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个二、填空题13．（3分）已知a b =c d =23，若b +d ≠0，则a+c b+d = ．14．（3分）已知x 2﹣3x +1＝0，依据下表，它的一个解的范围是 ．x ﹣ ﹣0.50 0.5 1x 2﹣3x +15 2.75 1 ﹣0.25 ﹣115．（3分）如图，地面上铺满了正方形的地砖（40cm×40cm），现在向这一地面上抛掷半径为5cm的圆碟，圆碟与地砖间的间隙相交的概率是．16．（3分）如图平面直角坐标系中，直线y＝kx+1与x轴交于点A点，与y轴交于B点，P（a，b）是这条直线上一点，且a、b（a＜b）是方程x2﹣6x+8＝0的两根．Q是x轴上一动点，N是坐标平面内一点，以点P、B、Q、N四点为顶点的四边形恰好使矩形，则点N的坐标为或．17．（3分）解下列方程（1）2x2﹣4x﹣3＝0 （2）（x﹣1）2＝（1﹣x）18．（3分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为A（0，3）、B（3、4）、C（2，2）（网格中每个正方形的边长是1个单位长度）．（1）以点B为位似中心，在网格内画出△A′BC′，使△A′BC′与△ABC位似，且位似比为2：1，则点C′的坐标是；（2）△A′BC′的面积是平方单位；（3）在x轴上找出点P，使得点P到B与点A距离之和最小，请直接写出P点的坐标．19．（3分）为庆祝中华人民共和国成立70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这是三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．三、解答题（共4小题，满分0分）20．如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O做EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=√3，∠DCF＝30°，求EF的长．21．如图，在斜坡顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的．在阳光的照射下，塔影DE 留在斜坡面上．在同一时刻，小明站在点E 处，其影子EF 在直线DE 上，小华站在点G 处，影子GH 在直线CD 上，他们的影子长分别为2m 和1m ．已知CD＝12m ，DE ＝18m ，小明和小华身高均为1.6m ，那么塔高AB 为多少？22．某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？（2）在（1）的条件下，当该这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？（3）这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，过原点O 及A （8，0）、C （0，6）作矩形OABC ，连接AC ，一块直角三角形PDE 的直角顶点P 始终在对角线AC 上运动（不与A 、C 重合），且保持一边PD 始终经过矩形点B ，PE 交x 轴于点Q（1）AB BC = ；（2）在点P 从点C 运动到点A 的过程中，PQPB 的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围，如果不变，请说明理由，并求出其值； （3）若将△QAB 沿直线BQ 折叠后，点A 与点P 重合，则PC 的长为 ．。
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在 Rt△ABD 中，BD t ∵EN⊥AD，AB⊥AD， ∴EN∥AB， ∴MN 是△ABD 的中位线，
10cm，
∴DN BD＝5cm，
在 Rt△MND 中，
∴MN
3（cm），
由折叠的性质可知∠NDE＝∠NDC，
∵EN∥CD，
∴∠END＝∠NDC，
∴∠END＝∠NDE，
∴EN＝ED，设 EM＝x，则 ED＝EN＝x+3， 由勾股定理得 ED2＝EM2+DM2，即（x+3）2＝x2+42，
【解答】解：（1）本次一共调查：15÷30%＝50（人）； 故答案为：50；
（2）B 对应的人数为：50﹣16﹣15﹣7＝12， 如图所示：
（3）列表：
第 7页（共 12页）
ABCD
A AB AC AD
B BA BC BD
C CA CB CD
D DA DB DC ∵共有 12 种等可能的结果，恰好选中 A、B 的有 2 种，
．再由反比性质，得
故选：D．
8．（3 分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．对角线互相垂直且相等
【解答】解：A、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质；
第 2页（共 12页）
，故 D 错误；
B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质； C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质； D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质． 故选：A． 9．（3 分）如图，△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形的对数是（ ）
解得 a＝﹣1．
故选：C．
7．（3 分）已知 x：y＝5：2，则下列各式中不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、由合比性质，得
，故 A 正确；
B、由分比性质，得
，故 B 正确；
C、由反比性质，得 y：x＝2：5．由合比性质，得
，再由反比2：5．由分比性质，得
A．1 对
B．2 对
C．3 对
D．4 对
【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，
∴△ADE∽△EFC．
∴图中相似三角形的对数是：3 对．
故选：C．
10．（3 分）如图，给出下列条件，其中不能单独判定△ABC∽△ACD 的条件为（ ）
t A．∠B＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C．
A．
B．
C．
D．1
【解答】解：∵掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，
∴她第 11 次掷这枚硬币时，正面向上的概率是： ．
故选：B．
6．（3 分）已知 x＝1 是关于 x 的方程 ax2﹣2x+3＝0 的一个根，则 a＝（ ）
A．1
B．2
C．﹣1
D．0
【解答】解：把 x＝1 代入方程，得 a﹣2+3＝0，
解得 x ，即 EM cm．
23．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，OA＝4， OC＝2．点 P 从点 O 出发，沿 x 轴以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动，当点 P 到达点 A 时停止运动， 设点 P 运动的时间是 t 秒．将线段 CP 的中点绕点 P 按顺时针方向旋转 90°得点 D，点 D 随点 P 的运动而运 动，连接 DP、DA． （1）当 t＝2 时，点 D 的坐标是 （3，1） ； （2）请用含 t 的代数式表示出点 D 的坐标 （t+1， ） ； （3）在点 P 从 O 向 A 运动的过程中，△DPA 能否成为直角三角形？若能，求 t 的值．若不能，请说明理由；
∴恰好选中 A 和 B 的概率为
．
20．（6 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，DE∥AC，AE∥BD． （1）求证：四边形 AODE 是矩形； （2）若△ABC 是边长为 4 的正三角形，求四边形 AODE 的面积．
【解答】（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD， ∴四边形 AODE 是平行四边形， ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠AOD＝∠AOD＝90°， ∴四边形 AODE 是矩形； （2）解：∵△ABC 是边长为 4 的正三角形， ∴AB＝AC＝4， ∠ABC＝60°， ∵四边形 ABCD 为菱形，
A．1
B．2
C．
D．
【解答】解：∵点 C 是线段 AB 的中点，
∴CA 与 BA 的比值是 ．
故选：C．
3．（3 分）若菱形 ABCD 的周长为 8cm，则 AB 的长为（ ）
A．1cm
B．2cm
C．3cm
【解答】解：∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，
∵AB+BC+CD+DA＝8cm，
tt t 【解答】解：∵∠A 是公共角，
t D．
tt
∴再加上∠B＝∠ACD，或∠ADC＝∠ACB 都可判定△ABC∽△ACD，
∵∠A 是公共角，再加上 AC2＝AD•AB，即 t t
，也可判定△ABC∽△ACD， t
∴选项 A、B、D 都可判定△ABC∽△ACD．
而选项 C 中的对两边成比例，但不是相应的夹角相等，所以选项 C 不能．
【解答】解：∵△A1B1A2 是等边三角形， ∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°， ∴∠2＝120°，
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∵∠MON＝30°， ∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°， 又∵∠3＝60°， ∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°， ∵∠MON＝∠1＝30°， ∴OA1＝A1B1＝1， ∴A2B1＝1， ∵△A2B2A3、△A3B3A4 是等边三角形， ∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°， ∵∠4＝∠12＝60°， ∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3， ∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°， ∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3， ∴A3B3＝4B1A2＝4， A4B4＝8B1A2＝8， A5B5＝16B1A2＝16， 以此类推：A6B6＝32B1A2＝32． 故答案是：32．
上，其余两个顶点 E，F 分别在 AB，AC 上，那么矩形 EFHG 的周长 l 的取值范围是（ ）
A．0＜l＜20
B．6＜l＜10
【解答】解：设 FH＝y，
∵矩形 EFGH，
∴EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
t
∴
，
tt
∴
，
C．12＜l＜20
∴EF＝10 y，
∴l＝2（EF+FH）＝2（10 y+y）＝20 y， ∵矩形 EFHG 在△ABC 内， ∴0＜EF＜BC， 0＜10 y＜10， 解得：0＜y＜6， 两边都乘以 得：
∴0＞ y＞﹣8， 两边都加 20 得： ∴20＞20 y＞12， 即 12＜l＜20，
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D．12＜l＜26
故选：C．
二、填空题（每题 3 分，共 12 分） 13．（3 分）若 x2﹣mx+1＝（x+1）2，则 m＝ ﹣2 ．
【解答】解：∵x2﹣mx+1＝（x+1）2， ∴x2﹣mx+1＝（x+1）2＝x2+2x+1， 故﹣m＝2， 解得：m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 14．（3 分）一个口袋中装有 6 个红球和若干白球，小球除颜色外其他都相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜 色再把它放回袋中，不断重复上述实验 210 次，其中红球出现了 70 次，请问口袋中大约有 12 个白球．
∴AB＝2cm，
∴AB 的长为 2cm．
故选：B．
D．4cm
4．（3 分）在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A．对角线互相平分且相等
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B．四个角相等 C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．对角线互相垂直平分 【解答】解：A 矩形的对角线互相平分且相等． B 矩形的四个角相等． C 矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形． D 矩形对角线互相平分但不垂直． 故选：D． 5．（3 分）小芳掷一枚硬币 10 次，有 7 次正面向上，当她掷第 11 次时，正面向上的概率为（ ）
故选：C．
11．（3 分）某商店原来平均每天可销售某种水果 150 千克，每千克盈利 7 元，为了减少库存，经市场调查，这
种水果每千克降价 1 元，那么每天可多售出 20 千克，若要平均每天盈利 960 元，则每千克应降价多元？设每
千克降价 x 元，则所列方程是（ ）
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A．（150+x）（7+x）＝960
三、解答题（共 52 分） 17．（5 分）解方程：x2﹣3x+2＝0．
【解答】解：∵x2﹣3x+2＝0， ∴（x﹣1）（x﹣2）＝0， ∴x﹣1＝0 或 x﹣2＝0， ∴x1＝1，x2＝2．
18．（5 分）若
，且 2a﹣b+3c＝21．试求 a：b：c．
【解答】解：设
k，
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则 a＝3k﹣2，b＝4k，c＝6k﹣5， 所以，2（3k﹣2）﹣4k+3（6k﹣5）＝21， 解得 k＝2， 所以 a＝6﹣2＝4，b＝8，c＝7， 所以 a：b：c＝4：8：7． 19．（6 分）2017 年 9 月，我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最 引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读，某校对 A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、 D《水浒传》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干学生（每名学生必选且只 能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图： （1）本次一共调查了 50 名学生； （2）请将条形统计图补充完整； （3）某班语文老师想从这四大名著（A、B、C、D）中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或 列表的方法求恰好选中 A 和 B 的概率．