学而思超常班二年级寒假班作业及答案第七讲
1.鸡兔同笼共有14个头，38条腿，有几只鸡？几只兔？
【答案】有5只兔子和9只鸡．
2.蛐蛐和蜘蛛共八只，腿54条，蛐蛐和蜘蛛各几只？
【答案】有3只蜘蛛和5只蛐蛐．
3.三轮货车和小轿车共有9辆，一共有30个轮子，三轮货车和小轿车各几辆？
【答案】6辆三轮车，3辆小轿车．
4.王强和李明都想买一本《趣味数学》，但王强的钱少2元5角，李明的钱少3元1角．如
果两个人的钱合在一起就刚够买这本书．问一本《趣味数学》多少钱？王强和李明各有多少钱？
【答案】一本书的书价是：2元5角+3元1角=5元6角．王强有3元1角，李明有2元5角．
5.小白兔挑了一筐萝卜去卖，这筐萝卜连筐共重30千克．上午卖出萝卜的一半，下午
卖出剩下的一半，这时连筐还重12千克．原来这筐萝卜重多少千克？
【答案】30123424
（）（千克），原来这筐萝卜重24千克．
-÷⨯=
6.小初、小美、小英三个人分糖块．小美比小英多3块，小初比小美多2块．已知糖块
总数是50块，那么每人各分到多少块？
【答案】依题意画图，可以先画小英，见上图中①，再画小美，它比小英多3块，见上图中②，接着再画小初，它又比小美多2块，见上图中③，
至此，图已画完，下面借助此图进行分析推理．
由图可见，小初比小英多325
+=块，
由图还可以看出，503542
（） (块)就是小英糖数的3倍，所以小英的一份是：
-+=
÷=(块)；
42314
由此可求出小美的一份是14317
+= (块)；
小初的一份是17219
+= (块)．
池塘里的浮萍
池塘里的浮萍每天面积长大一倍，10天就能长满整个池塘．那
么请问，浮萍长满半个池塘需要多少天呢？
【答案】需要9天就可以长满半个池塘．。
学而思选拔考试答案(二年级数学)
学而思选拔考试答案(二年级数学)一、基础题（80分）1.（共20分）计算(1)23+65=88(2)51+12=63(3)11+36=47(4)50-11=39(5)12-8=4(6)44-22=22(7)8+19=27(8)43+10=53(9)27+39=66(10)12+33=45(11)47-19=28(12)87-25=62(13)40-23=17(14)6×9=54(15)7×3=21(16)5×7=35(17)8×4=32(18)56÷7=8(19)25÷5=5(20)16÷4=42.（10分）在一条笔直的马路一侧种着很多小树苗；其中梧桐树的左边有12棵树；梧桐树的右边有10棵树；那么马路这一侧总共有________棵树．【解析】考查的排队问题；不仅要将左右相加；还得将梧桐树本身加进去；12+10+1=23（棵）．【答案】23．3.（10分）小丽在出门前想挑一套自己喜欢的衣服；她一共有2件不同的上衣；3条不同的裤子；请问小丽一共可以搭配出________套不一样的衣服．【解析】衣服的搭配问题；将三件上衣记为A、B、C；两条裤子记为①、②；那么可以是A①、A②、B①、B②、C①、C②；一共有六种不同的搭配．【答案】6．4.（共10分）在一根拉直的绳子上剪3刀；可以把这根绳子分成________段；要剪成10段；剪________刀．【解析】考查间隔问题．剪1刀；分成了两段；剪2刀；分成了三段；那么剪3刀；分成了4段；总结一下规律；段数比刀数多1；所以要剪成10段；只需要剪9刀．【答案】4；9．5.（共10分）找规律填数：（1）31；35；39；43；47；________；________．（2）5；7；10；14；19；________；________．（3）2；40；5；35；8；30；11；25；________；________．（4）5；8；13；21；34；________；________．（5）______；_____．【解析】考查数列和图形的规律．（1）从第二个数开始；每个数都比前面一个数大4；所以接下来应该是51；55．（2）第二个数比第一个数大2；第三个数比第二个数大3；第四个数比第三个数大4；所以这是一个二次等差；接下来应该是25；32．（3）这是一个双重数列；一个隔一个的去看才会发现规律；2；5；8；11……和40；35；30；25……，分别是两个等差数列；因此接下来应该是14；20．（4）这是一个兔子数列；从第三个数开始；每个数都等于前两个数的和；所以接下来应该是55；89．（5）考查图形的规律；都是箭头；只不过方向不一样；上右下左依次出现．【答案】（1）51；55．（2）25；32．（3）14；20．（4）55；89．（5）6.（共10分）哥哥和弟弟各带了一些钱；弟弟带了4元；去买牛奶的时候发现：哥哥如果给弟弟2元钱；他们俩的钱就刚好能够各买一瓶牛奶；那么牛奶一瓶________元钱；哥哥比弟弟多带了________元钱．【解析】考查加减法应用；根据“哥哥如果给弟弟两元钱；他们俩的钱就刚好能够各买一瓶牛奶”可以得出哥哥比弟弟多4元；所以哥哥带了8元；给两元给弟弟刚好可以买一瓶牛奶；说明一瓶牛奶8-2=6（元）．【答案】6；4．7.（共10分）数一数．有________个方块有________个三角形【解析】考查图形计数.第一个立体图形可以将最上面的三个正方体翻到第二层；此时一共两层；每层10个；共20个；第二个数三角形；可以分层去数；上面一层有1+2+3=6个；下面一层没有三角形；两层合起来有1+2+3=6个；所以共有6+6=12个．【答案】20；12．二、拓展题（60分）8.（12分）小明和小亮比赛爬楼梯；小明从一楼爬到四楼用了12分钟；小亮从一楼爬到七楼用了18分钟；那么________爬楼的速度比较快(填“小明”或“小亮”）．【解析】考查间隔问题中的爬楼梯；小明一楼到四楼总共爬了3层；用时12分钟；所以每一层用12÷3=4分钟；小亮一楼到七楼总共爬了6层；用时18分钟；所以每一层用18÷6=3分钟；所以小亮的爬楼速度比较快．【答案】小亮．9.（12分）巧算．（1）45+67+145-57=________（2）200-23-46-14-17=________【解析】考查巧算能力；凑整．【答案】（1）原式=45+145+67-57=190+10=200．（2）原式=200-（23+17+46+14）=200-100=100．10.（12分）下面的式子中；不同的汉字代表不同的数；请你根据式子判断；“数”=________；“学”=________．数+学+5=20学+学=数【解析】考查图文算式．由第二个式子可以知道“数”和“学”的等量关系；将这个等量关系代入到第一个式子中可以得到：“学”+“学”+“学”+5=20；所以3个“学”=15；“学”=5；所以“数”=5+5=10．【答案】10；5．11.（12分）熊大有12根玉米；他如果给熊二2根；他们俩就有一样多的玉米了；请问：熊二原来有________根玉米．【解析】考查加减法的应用；根据“他如果给熊二两根；他们俩就有一样多的玉米了”可以得到熊大比熊二多4根；所以熊二原来有12-4=8（根）．【答案】8．12.（12分）小林生日的时候带了一盒巧克力和小伙伴们分享；乐乐先吃了这些巧克力的一半；明明又吃了剩下巧克力的一半；萍萍吃了3颗；最后还剩下3颗；那么小林总共带了________颗巧克力．【解析】考查的是还原问题．可以画一个图帮助理解【答案】（3+3）×2×2=24（颗）．三、挑战题（60分）13.（15分）下面的式子中；A、B分别代表了不同的数字；请你根据下式判断A=_________；B=_________；AB表示的两位数是_________．【解析】考查竖式谜.通过尾数判断；可以得知B+B的尾数应该是8；所以B=4或9；若B=4；那么A+A+A=13；无解；若B=9；那么A+A+A=12；所以A=4；那么AB表示的两位数是49．【答案】4；9；49．14.（15分）艾迪去商店买书；买完总共要付38元；他带了一张20元；3张10元；4张5元；10张1元；那么艾迪有________种不同的付钱方法．【解析】考查付钱方法；枚举．【答案】9种．20元10元5元1元11131108103310280313030802330228014815.（15分）王平、宋丹、韩涛三个人都是少先队员的干部；一个是大队长；一个是中队长；一个是小队长．一次数学测验中；这三个人的成绩是：(1)韩涛比大队长的成绩好；(2)王平和中队长的成绩不相同；(3)中队长比宋丹的成绩差．请你根据这几个人的成绩判断：_________是大队长．【解析】考查逻辑推理；由（2）和（3）可知；中队长既不是王平也不是宋丹；所以中队长是韩涛；由（1）和（3）可知大队长和宋丹不是一个人；所以大队长只能是王平．【答案】王平．16.（15分）沙漏是一种计时工具；图中的沙漏里所有沙子从一边到另一边用的时间为1分钟；可以来计一分钟的时间；下次再用来计时的时候翻过来即可．小红拿它开始计时的时候沙子都在B中；小红用它计了3分钟；小明又用它计了10分钟；然后小乐又用它计了5分钟；当小乐用完时；沙子在________中（填A或B）【解析】考查奇偶数的应用；总共用来计时3+10+5=18（分钟）；18是一个偶数；所以沙子应该还在B中．【答案】B．。
学而思初二数学寒假班第7讲.综合测试尖子班A卷.教师版
．．A ．B ．C ．D ．4 6．如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是考 生 须 知初二数学测试卷 (尖子班 A 卷)1．本试卷共 6 页，共六道大题，26 道小题． 2．满分 120 分，考试时间 100 分钟．3．在试卷密封线内填写学校名称、姓名和准考证号．一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案1．已知方程 x 2 + b x - 2 = 0 有一个根是 2 ，则 b 的值为（）A ．0B ．1C ． -1D ．22．如图， EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O ，且分别交 AB 、 CD 于 E 、 F ，则阴影部分的面积是矩形 ABCD 的面积的（ ）1 1 1 3 5 3 10AEBODFC3．若关于 x 的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（）A ．（x +5）（x-7）=0B ．（x-5）（x +7）=0C ．（x +5）（x +7）=0D ．（x-5）（x-7）=04．关于 x 的方程 x 2 - kx - 1 = 0 的根的情况是（ ）．A ．有两个不相等的实根B ．有两个相等的实根C ．没有实数根D ．无法确定5．如图所示，正方形 ABCD 中，E ，F 是对角线 AC 上两点，连接 BE ，BF ， DE ，DF ，则添加下列哪一个条件可以判定四边形 BEDF 是菱形（ ）AE1DA ．∠1=∠2B ．BE =DFC ．∠EDF =60°D ．AB =AF2FB C．．． （ ）A ．当 AB = BC 时，它是菱形 B ．当 AC ⊥ BD 时，它是菱形 C ．当 ∠ABC = 90︒ 时，它是矩形 D ．当 AC = BD 时，它是正方形7．如图，在梯形 ABCD 中，AD ∥ BC ，DE ∥ AB ，△DECA DB CA D的周长为10cm，BE=4cm，则该梯形的周长为cm．A．25B．23C．21D．18A8．如图，菱形ABCD中，∠B=60︒，AB=2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）B DA．3B．23C．33D．6ECF二、填空题（本题共12分，每小题3分）题号9101112答案9．已知关于x的一元二次方程ax2+b x+c=0(a≠0)有一个根为-1，则b-c-a=．10.如图所示，正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为5，O为正方形ABCD的中心，则图中重叠部分的面积是．D C GOF11．一元二次方程x2-3x+2=0的两个实数根都是等腰△ABC的边长，则这个等腰三角形的周长是．A BE y12．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45︒，则点D的坐标为_________.A DO(B)C x三、解答题（本题共16分，每小题4分）13．用直接开方法解方程：(x-1)2=(4-2x)214．用配方法解方程：x2-4x-1=015．用公式法解方程：2x2-8x+3=016．用因式分解法解方程：(x-5)2+2(5-x)=(5-x)x四、解答题（本题共30分，每小题5分）AD17.若关于 x 的一元二次方程 x 2 + 4x + 2k = 0 有两个实数根，求 k 的取值范围及 k 的非负整数 值.18. 如图，矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，AE ＝AD ，DF ⊥AE 于 F ，连接 DE ．求证：DF ＝DC ． A DFB19.如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E 、F 分别为边AB 、AD 的中点，连接 OE 、OF ．求证：四边形 AEOF 是菱形．BE CAE FOD20 在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AC 上一点，连接 EB 、 △ED ．⑴求证： BEC ≌△DEC ；⑵延长 BE 交 AD 于 F ，当∠BED =120° 时，求∠EFD 的度数．EF CBC21.如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥ B C ， AB ⊥ AC ， ∠B = 45o ， AD = 2 ，BC = 4 2 ，求 DC 的长．A DBC22.已知关于 x 的一元二次方程 x 2 + 2 (k - 1)x + k 2 - 1 = 0 有两个不相等的实数根..⑴求实数k的取值范围；⑵0可能成为方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由五、解答题（本题共18分，每小题9分）23.如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两直角边长都为3，另一种纸片的两条直角边长分别为1和3．图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．⑴请用三种方法（拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法）将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形（非矩形），每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，并把你所拼得的图形按实际大小画在图1、图2、图3的方格纸上（要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合；并要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹）；⑵三种方法所拼得的平行四边形的面积和周长是否是定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的面积和周长各是多少．33331133图1图2图324．已知一次函数的图象经过点A（2，1），B（-1，-3）．（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．x = ， x = 3∴ x = ， x =2 2六、附加题（每题 10 分，共 20 分）25．已知 a > 0，b > a + c ，判断关于 x 的一元二次方程 ax 2 + b x + c = 0 的根的情况.26．如图， B F 平行于正方形 ABCD 的对角线 AC ，点 E 在 BF 上，且 AE = AC ，CF ∥ AE ，求 ∠BCF 的度数.FDCEAB参考答案及评分标准一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）题号答案1C2B3A4A5B 6D7D8C二、填空题（本题共 12 分，每小题 3 分）题号 9 10答案 0 254115(2 +122 ， 2)三、解答题（本题共 16 分，每小题 4 分） 13. x - 1 = 4 - 2 x 或 x - 1 = 2 x - 451 32 14. x 2 - 4x + 4 - 4 - 1 = 0(x - 2 )2 = 5x - 2 =± 5 x = 2 ± 5x = 2 + 5 ， x = 2 - 51215.a = 2 ，b = -8 ，c = 3 ．∆ = b 2 - 4ac = (-8)2 - 4 ⨯ 2 ⨯ 3 = 40∴ x = -b ± b 2 - 4ac 8 ± 40=2a 2 ⨯ 24 + 10 4 - 101 2 16.(x - 5)2 - 2 (x - 5) + (x - 5) x = 0 (x - 5)(x - 5 - 2 + x ) = 0 (x - 5)(2x - 7 ) = 0∴AE=1x-5=0或2x-7=0x=5，x= 127 2四、解答题（本题共30分，每小题5分）17∵关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根，∴∆=42-4⨯1⨯2k=16-8k≥0解得k≤2∴k的非负整数值为0,1,218.证明：方法1：Q AD=AE∴∠ADE=∠FEDA D又AD∥BCB FE C∴∠ADE=∠DEC∴∠DEC=∠DEF 又DF⊥DE∴△DEF≌△DEC∴DF=DE方法2：S△ADE =12AD⨯CD=12AE⨯FD∵AD=AE∴CD=FD19.证明：∵点E、F分别为AB、AD的中点A12AB，AF=2AD E F又∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD，∴AE=AF，又∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ∴O为BD的中点，∴OE、OF是△A BD的中位线B O DC∴ AE = EC = BC = 2 2 ．∴OE ∥AD ，OF ∥AB∴四边形 AEOF 是平行四边形∵AE =AF四边形 AEOF 是菱形AFD20. ⑴证明：∵四边形 ABCD 是正方形∴BC ＝CD ，∠ECB ＝∠ECD ＝45°又 EC ＝EC∴△ABE ≌△ADE△⑵∵ ABE ≌△ADEEB C∴∠BEC ＝∠DEC ＝ 1 2∠BED∵∠BED ＝120°∴∠BEC ＝60°＝∠AEF∴∠EFD ＝60°+45°＝105°21. 解法一：如图 1，分别过点 A ，D 作 AE ⊥ BC 于点 E ，DF ⊥ BC 于点 F ．∴ AE ∥ D F ．A D又 AD ∥ B C ，∴四边形 AEFD 是矩形．∴ EF = AD = 2 ．Q AB ⊥ AC ， ∠B = 45o ， BC = 4 2 ， BC∴ AB = AC ．12∴ DF = AE = 2 2 ，CF = EC - EF = 2 BA DE F 图 1C在 △Rt DFC 中， ∠DFC = 90o ，∴ DC = DF 2 + CF 2 = (2 2) 2 + ( 2) 2 = 10 ．解法二：如图 2，过点 D 作 DF ∥ AB ，分别交 AC ，BC 于点 E ，F ．∵ AB ⊥ AC ，∴ ∠AED = ∠BAC = 90o ．AD∵ AD ∥BC ，E24. (1)根据一次函数解析式的特点，可得出方程组 ⎨， -k + b = -3⎪⎪ 3解得 ⎨ ，则得到 y = x - ⎪b = - 5所以与 x 轴的交点坐标为 ,0 ⎪ ，与 y 轴的交点坐标 0, - ⎪⎩x - 中，令 x = 0 ，解得： y = - ，则函数与 y 轴的交点是 0, - ⎪ x - 中，令 y = 0 ，解得 x =∴ ∠DAE = 180o - ∠B - ∠BAC = 45o ． 在 △Rt ABC 中， ∠BAC = 90o ， ∠B = 45o ， BC = 4 2 ，∴ AC = AB = 4 2 ⨯2= 42 在 △Rt ADE 中， ∠AED = 90o ， ∠DAE = 45o ， AD = 2 ， ∴ DE = AE = 1 ．∴ CE = AC - AE = 3． 在 △Rt DEC 中， ∠CED = 90o ，∴ DC = DE 2 + CE 2 = 12 + 32 = 10 ．22. ⑴ b 2 - 4ac = 4(k -1)2 - 4(k 2 -1)= -8k + 8∵ 方程有两个不相等的实根，∴ -8k + 8 > 0 ∴ k < 1⑵ 当 x = 0 时， k 2 -1 = 0 ， k = ±1 ∵ k < 1 ∴ k = -1当 k = -1 时，方程为 x 2 - 4x = 0 x = 0，x = 412∴ 0 是方程的一个根，另一个根为 4.五、解答题（本题共 18 分，每小题 9 分）23.如下图：面积均为 12，周长分别为： 8 + 2 10 ； 8 + 6 2 ； 2 10 + 6 2⎧2k + b = 1 ⎩⎧4 k = 4 53 3 ⎪3 （2）根据一次函数的解析式 y =4 x -5 ，得到当 y = 0, x = 5 ; 当 x = 0, y = - 53 34 3 ⎛5 ⎫ ⎛ 5 ⎫ ⎝ 4 ⎭ ⎝3 ⎭（3）在 y = 4 5 5 ⎛ 5 ⎫ 3 3 3 ⎝ 3 ⎭在 y = 4 5 5 3 3 4；因此一次函数的图像与两坐标轴所围城的三角形面积是： ⨯ ⨯ =∴ CH = OB = AC ，CH = CF ，又 ∠CHF = 90︒1 5 5 252 3 4 24六、附加题（每题 10 分，共 20 分） 25.⑴当 c > 0 时， a > 0 ， b > a + c ，从而 b 2 > (a + c )2 ， b 2 - 4ac - (a - c )2 > 0 ，b 2 - 4ac > (a - c )2 ≥0 ，即 ∆ > 0⑵ 当 c = 0 时，由 a > 0 ， b > a + c = a ，得 b > 0 ， ∆ > 0⑶ 当 c < 0 时，由 a > 0 ，得 ac < 0 ， ∆ = b 2 - 4ac > 0 . 综上可知，方程总有两个不等实根.26.如图，连接 BD 交 AC 于 O ，过 C 作 CH ⊥ BF 于点 H ， 可证 OBHC 为正方形，1 2又可知 AEFC 为菱形，DCF12∴ ∠F = 30︒ ， ∠HCF = 60︒ OA BEH ∴ ∠BCF = 45︒+ 60︒ = 105︒。
最新学而思选拔考试答案(二年级数学)
学而思选拔考试答案(二年级数学)一、基础题（80分）1.（共20分）计算(1)23+65=88(2)51+12=63(3)11+36=47(4)50-11=39(5)12-8=4(6)44-22=22(7)8+19=27(8)43+10=53(9)27+39=66(10)12+33=45(11)47-19=28(12)87-25=62(13)40-23=17(14)6×9=54(15)7×3=21(16)5×7=35(17)8×4=32(18)56÷7=8(19)25÷5=5(20)16÷4=42.（10分）在一条笔直的马路一侧种着很多小树苗，其中梧桐树的左边有12棵树，梧桐树的右边有10棵树，那么马路这一侧总共有________棵树．【解析】考查的排队问题，不仅要将左右相加，还得将梧桐树本身加进去，12+10+1=23（棵）．【答案】23．3.（10分）小丽在出门前想挑一套自己喜欢的衣服，她一共有2件不同的上衣，3条不同的裤子，请问小丽一共可以搭配出________套不一样的衣服．【解析】衣服的搭配问题，将三件上衣记为A、B、C，两条裤子记为①、②，那么可以是A①、A②、B①、B②、C①、C②，一共有六种不同的搭配．【答案】6．4.（共10分）在一根拉直的绳子上剪3刀，可以把这根绳子分成________段；要剪成10段，剪________刀．【解析】考查间隔问题．剪1刀，分成了两段；剪2刀，分成了三段；那么剪3刀，分成了4段，总结一下规律，段数比刀数多1，所以要剪成10段，只需要剪9刀．【答案】4；9．5.（共10分）找规律填数：（1）31，35，39，43，47，________，________．（2）5，7，10，14，19，________，________．（3）2，40，5，35，8，30，11，25，________，________．（4）5，8，13，21，34，________，________．（5）______，_____．【解析】考查数列和图形的规律．（1）从第二个数开始，每个数都比前面一个数大4，所以接下来应该是51，55．（2）第二个数比第一个数大2，第三个数比第二个数大3，第四个数比第三个数大4，所以这是一个二次等差，接下来应该是25，32．（3）这是一个双重数列，一个隔一个的去看才会发现规律，2，5，8，11……和40，35，30，25……,分别是两个等差数列，因此接下来应该是14，20．（4）这是一个兔子数列，从第三个数开始，每个数都等于前两个数的和，所以接下来应该是55，89．（5）考查图形的规律，都是箭头，只不过方向不一样，上右下左依次出现．【答案】（1）51，55．（2）25，32．（3）14，20．（4）55，89．（5）6.（共10分）哥哥和弟弟各带了一些钱，弟弟带了4元，去买牛奶的时候发现：哥哥如果给弟弟2元钱，他们俩的钱就刚好能够各买一瓶牛奶，那么牛奶一瓶________元钱，哥哥比弟弟多带了________元钱．【解析】考查加减法应用，根据“哥哥如果给弟弟两元钱，他们俩的钱就刚好能够各买一瓶牛奶”可以得出哥哥比弟弟多4元，所以哥哥带了8元，给两元给弟弟刚好可以买一瓶牛奶，说明一瓶牛奶8-2=6（元）．【答案】6；4．7.（共10分）数一数．有________个方块有________个三角形【解析】考查图形计数.第一个立体图形可以将最上面的三个正方体翻到第二层，此时一共两层，每层10个，共20个；第二个数三角形，可以分层去数，上面一层有1+2+3=6个，下面一层没有三角形，两层合起来有1+2+3=6个，所以共有6+6=12个．【答案】20；12．二、拓展题（60分）8.（12分）小明和小亮比赛爬楼梯，小明从一楼爬到四楼用了12分钟，小亮从一楼爬到七楼用了18分钟，那么________爬楼的速度比较快(填“小明”或“小亮”)．【解析】考查间隔问题中的爬楼梯，小明一楼到四楼总共爬了3层，用时12分钟，所以每一层用12÷3=4分钟，小亮一楼到七楼总共爬了6层，用时18分钟，所以每一层用18÷6=3分钟，所以小亮的爬楼速度比较快．【答案】小亮．9.（12分）巧算．（1）45+67+145-57=________（2）200-23-46-14-17=________【解析】考查巧算能力，凑整．【答案】（1）原式=45+145+67-57=190+10=200．（2）原式=200-（23+17+46+14）=200-100=100．10.（12分）下面的式子中，不同的汉字代表不同的数，请你根据式子判断，“数”=________，“学”=________．数+学+5=20学+学=数【解析】考查图文算式．由第二个式子可以知道“数”和“学”的等量关系，将这个等量关系代入到第一个式子中可以得到：“学”+“学”+“学”+5=20，所以3个“学”=15，“学”=5，所以“数”=5+5=10．【答案】10；5．11.（12分）熊大有12根玉米，他如果给熊二2根，他们俩就有一样多的玉米了，请问：熊二原来有________根玉米．【解析】考查加减法的应用，根据“他如果给熊二两根，他们俩就有一样多的玉米了”可以得到熊大比熊二多4根，所以熊二原来有12-4=8（根）．【答案】8．12.（12分）小林生日的时候带了一盒巧克力和小伙伴们分享，乐乐先吃了这些巧克力的一半，明明又吃了剩下巧克力的一半，萍萍吃了3颗，最后还剩下3颗，那么小林总共带了________颗巧克力．【解析】考查的是还原问题．可以画一个图帮助理解【答案】（3+3）×2×2=24（颗）．三、挑战题（60分）13.（15分）下面的式子中，A、B分别代表了不同的数字，请你根据下式判断A=_________，B=_________，AB表示的两位数是_________．【解析】考查竖式谜.通过尾数判断，可以得知B+B的尾数应该是8，所以B=4或9，若B=4，那么A+A+A=13，无解；若B=9，那么A+A+A=12，所以A=4，那么AB表示的两位数是49．【答案】4；9；49．14.（15分）艾迪去商店买书，买完总共要付38元，他带了一张20元，3张10元，4张5元，10张1元，那么艾迪有________种不同的付钱方法．【解析】考查付钱方法，枚举．【答案】9种．20元10元5元1元11131108103310280313030802330228014815.（15分）王平、宋丹、韩涛三个人都是少先队员的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长．一次数学测验中，这三个人的成绩是：(1)韩涛比大队长的成绩好，(2)王平和中队长的成绩不相同，(3)中队长比宋丹的成绩差．请你根据这几个人的成绩判断：_________是大队长．【解析】考查逻辑推理，由（2）和（3）可知，中队长既不是王平也不是宋丹，所以中队长是韩涛，由（1）和（3）可知大队长和宋丹不是一个人，所以大队长只能是王平．【答案】王平．16.（15分）沙漏是一种计时工具，图中的沙漏里所有沙子从一边到另一边用的时间为1分钟，可以来计一分钟的时间，下次再用来计时的时候翻过来即可．小红拿它开始计时的时候沙子都在B中，小红用它计了3分钟，小明又用它计了10分钟，然后小乐又用它计了5分钟，当小乐用完时，沙子在________中（填A或B）【解析】考查奇偶数的应用，总共用来计时3+10+5=18（分钟），18是一个偶数，所以沙子应该还在B中．【答案】B．。
学而思09年寒假二年级数学入学测试题
学而思09年寒假二年级数学入学测试题各位家长和同学：45分钟完成，共12道题，一定要独立完成！试卷说明：答案完全正确的得分，多解、漏解、错解都不得分.1．小红把一个薄饼切三刀，最多能切（）块．妈妈把一块豆腐要切成8块，最少能切（）刀．2．数一数．（）条线段（）个正方形（）个三角形（）个长方形3．找出下列各数列的规律，按其规律在( )内填上合适的数⑴1，1，2，3，5，8，（），21，……⑵56，51，46，41，36，（），26，……⑶4，8，16，（），64，（），256，……⑷0，75，5，70，10，65，（），（），……4．下图是一个公园的平面图．要使游客走遍每条路而不重复，出入口应分别设在（）点与（）点．I HGFE DCBA5．画一画．⑴ 把12个圆片放到下图中的8个空白方格里，怎样放才能使每边的圆片加起来都是5个？画一画．⑵ 下图中7只小动物被围在一个圆圈里，请画3条直线，把它们全部隔开．6．观察下面的图，你知道小鸡、小鸭、小兔各重多少千克吗？7．小马虎在做两位数加法时，由于粗心，把一个加数个位上的3看成了8，把十位上的4看成了7，结果得到的答案是90．那么，正确的答案应该是（）.8．有6位小朋友在一起吃饭，每人一个饭碗，2人一个菜碗，3人一个汤碗，请你算一算他们一共用了多少个碗？9．学校有一条长50米的走道，计划在道路两旁栽树．每隔5米栽一棵，（两端都栽），那么共需多少棵树苗？10．小毛的妈妈买了一台录音机500元，接着又以540元卖掉了．接着她又以550元的价钱买了回来，随后又以580元的价钱卖掉了．请问：小毛的妈妈一共赚了多少钱呢？11．小明和奶奶一起爬楼，小明到达3楼时，奶奶才爬到2楼．奶奶到达4楼时，小明已到了几楼？12．大象、老虎、猴子三只动物的年龄中，大象和老虎共90岁，大象和猴子共70岁，老虎和猴子共40岁，请你算一算，三只动物各多少岁？。
学而思二年级寒假作业答案
一棵，小路总长：100＋30=130（米），130÷5=26（段），26＋1=27（棵）。 5．100÷10＝10（段），一端种，彩旗数=段数。10 面。 6．41－1＝40（段），800÷40=20（米） 7．24+24-1+24-1+24-2=92（棵） 脑筋转一转：夜明珠在哪里？ 答案：1 号屋的女子说的是真话，夜明珠在 3 号屋子内。假设夜明珠在 1 号屋内，那么 2 号屋和 3 号屋 的女子说的都是真话，因此不在 1 号屋内；假设夜明珠在 2 号屋内，那么 1 号屋和 3 号屋的女子说的 都是真话，因此不在 2 号屋内；假设夜明珠在 3 号屋内，那么只有 1 号屋的女子说的是真话，因此， 夜明珠在 3 号屋里内。
2．如果都看成小汽车，那么一共是 14×4＝56（个）轮子，还差 72－56＝16（个）轮子，小汽车比大 卡车少 2 个轮子，所以就 16÷2＝8（辆）大卡车．还剩下 14－8＝6（辆）就是小汽车。
3．⑴ 先画 10 个头，如果全是鹤，应该画几条腿？2×10＝20（条） ⑵ 比已知条数少了几条腿？36－20＝16（条） ⑶ 一只龟比一只鹤多几条腿？4－2＝2（条） ⑷ 可以把几只鹤换成龟？16÷2＝8（只） ⑸ 有几只鹤？10－8＝2（只）答：有 2 只鹤，8 只龟。
7．182＋74＝256（本），256÷4＝64（本），64＋132=196（本） 脑筋转一转：猜猜它是几？ 答案：把每个立方体如图标为 a,b,c,d,e,f 根据规则 1，a 上写有 3 的面相对的面上写的数为 7－3=4； 根据规则 2，a 上写有 4 的面相接于 b 的面上应写的数为 8－4=4； 根据规则 1，b 上写有 4 的面相对的面上写的数为 7－4=3； 根据规则 2，b 上写有 3 的面相接的 c 的面上应写的数为 8－3=5； 此时 c 上写有 1 的面的对面上写的数是 7－1=6，写有 5 的面的对面上写的数是 7－5=2，c 的右侧面上 写的数是 3 或 4. （1）如果 c 的右侧面上写的数字是 3： 根据规则 2，和 c 的 3 的面相接的 d 的面上的数为 8－3=5； 根据规则 1，和 d 的 5 的面相对的面上的数为 7－5=2； 根据规则 2，和 d 的 2 的面相接的 e 的面上的数为 8－2=6； 根据规则 1，和 e 的 6 的面相对的面上的数为 7－6=1； 根据规则 2，和 e 的 1 的面相接的 f 的面上的数为 8－6=7； （2）如果 c 的右侧面上写的数字是 4： 根据规则 2，和 c 的 4 的面相接的 d 的面上的数为 8－4=4； 根据规则 1，和 d 的 4 的面相对的面上的数为 7－4=3； 根据规则 2，和 d 的 3 的面相接的 e 的面上的数为 8－3=5； 根据规则 1，和 e 的 5 的面相对的面上的数为 7－5=2； 根据规则 2，和 e 的 2 的面相接的 f 的面上的数为 8－2=6； 根据规则 1，和 f 的 6 的面相对的面上的数为 7－6=1；
学而思超常班二年级速算与巧算
速算与巧算1． 计算集中营．【答案】⑴358；⑵98；⑶54；⑷251；⑸179．2． 加减一长串，分组更简便．【答案】⑴5；⑵8；⑶5；⑷38．3． 看谁算得快！【答案】⑴7749⨯=；⑵3030900⨯=；⑶1010432190⨯-+++=（）． 4． 等差数列来求和．⑴1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1⑵1+2+3+4+…+29+30+29+…+4+3+2+1⑶1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5⑴20-19+18-17+16-15+14-13+12-11⑵1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11-12+13-14+15⑶（22+24+26+28+20）-（21+23+25+27+19)⑷38+37-36-35+34+33-32-31+30+29-28-27+26⑴26+75+174+25+58⑵198-56-44⑶137-（46+37）⑷38+39+41+43+44+46⑸31+29+32+33+26+28【答案】⑴7749⨯=；⑵422102130+⨯÷=（）；⑶54082180+⨯÷=（）．5． 在下面的□中填上5个连续的数，使等式成立．【答案】67891040++++=．6． 下面的题你会算吗？【答案】135959799++++++L 20003692730------L1995021005022500=+⨯÷=⨯÷=（）或50502500=⨯=20003692730200033010220001651835=-+++++=-+⨯÷=-=L （）（） ⑴1+3+5+L +95+97+99⑵2000-3-6-9-L -27-30⑴1+3+5+7+9+11+13⑵4+6+8+10+12+14+16+18+20+22⑶5+10+15+20+25+30+35+40【答案】想要把一个西瓜切成9块，我们可以在西瓜上横着切2刀，再竖着切2刀，切成一个“井”字形，这样周围有8块，中间1块，正好9块．这样切成9块的西瓜，吃完后有没有10块西瓜皮呢？只要再想一想，就可以发现，正中间的那一块上下都有瓜皮，把瓜吃完后，这一块有2块瓜皮，不是正有10块瓜皮吗． 豆豆家里来了四位客人，爸爸买了一个大西瓜回来招待客人．但爸爸要求豆豆只许切4刀，切完必须给爷爷、奶奶、爸爸、妈妈、豆豆和四位客人每人一块，而且吃完西瓜后必须有10块瓜皮．请你帮豆豆想一想，该怎样切才合适?。
学而思超常班二年级寒假班作业及答案第七讲
1.鸡兔同笼共有14个头，38条腿，有几只鸡？几只兔？【答案】有5只兔子和9只鸡．2.蛐蛐和蜘蛛共八只，腿54条，蛐蛐和蜘蛛各几只？【答案】有3只蜘蛛和5只蛐蛐．3.三轮货车和小轿车共有9辆，一共有30个轮子，三轮货车和小轿车各几辆？【答案】6辆三轮车，3辆小轿车．4. 王强和李明都想买一本《趣味数学》，但王强的钱少2元5角，李明的钱少3元1角．如果两个人的钱合在一起就刚够买这本书．问一本《趣味数学》多少钱？王强和李明各有多少钱？【答案】一本书的书价是： 2元5角+3元1角=5元6角．王强有3元1角，李明有2元5角．5.小白兔挑了一筐萝卜去卖，这筐萝卜连筐共重30千克．上午卖出萝卜的一半，下午卖出剩下的一半，这时连筐还重12千克．原来这筐萝卜重多少千克？【答案】30123424-÷⨯=（）（千克），原来这筐萝卜重24千克．6.小初、小美、小英三个人分糖块．小美比小英多3块，小初比小美多2块．已知糖块总数是50块，那么每人各分到多少块？【答案】依题意画图，可以先画小英，见上图中①，再画小美，它比小英多3块，见上图中②，接着再画小初，它又比小美多2块，见上图中③，至此，图已画完，下面借助此图进行分析推理．由图可见，小初比小英多325+=块，由图还可以看出，503542（）(块)就是小英糖数的3倍，所以小英的一份是：-+=÷=(块)；42314由此可求出小美的一份是14317+=(块)；小初的一份是17219+=(块)．池塘里的浮萍池塘里的浮萍每天面积长大一倍，10天就能长满整个池塘．那么请问，浮萍长满半个池塘需要多少天呢？【答案】需要9天就可以长满半个池塘．（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。
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二年级学而思秋季数学超常班讲义
蜗牛爬井第六讲【例题分析】第6天；可以先考虑特殊的最后一天，蚂蚁爬5米刚好爬到井口，不再滑下，那么它在前几天一共向上移动了205-=15米；它每天爬上5米，又滑下2米，相当于每天只移动了52-=3米，之前爬了153÷=5天，所以第51+=6天爬到井口．一只蚂蚁从一口20米深的枯井底部往上爬，它每天往上爬5米后，就会滑下2米，像这样爬，这只蚂蚁第几天刚好爬到井口？【例题分析】第7天；水缸打水和蜗牛爬井一样，可以先考虑最后一天，这天早上工作人员刚好第一次将水缸装满，那么在此之前水缸里一共有水295-=24桶．每天打回5桶水，又用掉1桶水，则相当于每天往缸里增加51-=4桶水，需要244÷=6天，则第61+=7天第一次把水缸装满．有一口空水缸，需要29桶水才能刚好装满．工作人员每天早上会打回5桶水倒入缸中，傍晚又会用掉缸里1桶水，那么工作人员第几天才能第一次让水缸装满水？【例题分析】第6天；先考虑最后一天，水缸刚好第一次装满，那么在此之前水缸里一共有水216-=15桶．每天倒入6桶水，又用掉3桶水，则相当于每天往缸里增加63-=3桶水，需要153÷=5天，则第51+=6天才能第一次将水缸装满．【例题分析】32米；树懒每天向上爬6米，晚上滑下2米，每天树懒只向上移动了62-=4米．树懒第8天才到顶端，那么前7天共移动了47⨯=28米，再加上第8天的4米，树一共高284+=32米．树懒爬树，它从树底端开始，每天白天向上爬6米，晚上睡觉时滑下2米，第8天爬了4米后终于爬到了树顶端．请问这棵树高多少米？一个空水缸装满水需要21桶，婷婷每天早上向缸里倒入6桶水，晚上又用掉缸里3桶水，婷婷第几天才能第一次将水缸装满？【例题分析】31个；洋洋每次装5个桃子，又吃掉1个，相当于每次只装了514-=个桃子，7次后一共装了7428⨯=个桃子，最后又装3个桃子筐就满了．那么这个筐装满能装28331+=个桃子．【例题分析】18米；小猴爬的最高的位置，是第8次往上爬，还没有滑下来时的位置．小猴每次向上爬4米，然后滑下2米，相当于每次只向上移动了422-=米，第7次时爬到了2714⨯=米的位置，第8次时再往上爬4米到了最高位置，即14418+=米．【例题分析】6米；小丑第8天爬了4米爬到了树顶， 说明前817-=天小丑共向上移动了25421-=米，每天移动了2173÷=米．每次滑下3米，那么每次向上爬336+=米．一个小丑从一棵25米高的树底往上爬，每次向上爬若干米，接着又滑下3米，第8次爬了4米爬到树顶，那么小丑每次向上爬了几米呢？小猴爬竹杆，每次先向上爬4米，接着滑下2米．小猴从竹杆底端开始，共爬了8次，那么小猴最高时爬到了多少米高的位置？洋洋往一个空筐里装桃子，她每次往筐里装5个桃子，然后偷吃掉1个，像这样，第8次装了3个就把筐装满了，那么这个筐装满能装多少个桃子？【例题分析】4米；小蜗牛第6天爬了5米到井口，也就说明前5天一共向上移动了1055-=米，每天移动了551÷=米． 每天白天向上爬5米，则每天夜里会滑下514-=米．【例题分析】42桶；梦梦每天白天打回6桶水，晚上又用掉2桶，相当于每天水缸会增加624-=桶水，30624-=桶，2446÷=天，即第7天打6桶水时，水缸刚好第一次装满．此时梦梦一共打了6742⨯=桶水．一个空水缸，装满需要30桶水，梦梦每天白天会打回6桶水倒入水缸，晚上又会用掉水缸里的2桶水，那么到水缸刚好第一次装满时，梦梦一共打了多少桶水呢？一个空水缸，装满需要33桶水，洋洋每天白天会打回7桶水倒入水缸，晚上又会用掉水缸里的几桶水，第七天洋洋打回3桶水后水缸刚好第一次装满，那么洋洋每天晚上用掉了几桶水呢？小蜗牛从10米深的井底往上爬，每天白天向上爬5米，每天夜里又滑下若干米，第6天爬了5米爬到井口，那么小蜗牛每天夜里滑下了几米呢？【例题分析】64步；舞者先前进4步再后退2步，这样跳一次实际只向前移动了422-=步，24420-= 步，20210÷=次，即第11次时前进4步刚好跳到了另一头．前10次每一次跳了426+=步，这个人一共跳了610464⨯+=步．一位舞者沿一条直线前进4步，接着后退2步，像这样从舞台的一头跳到另一头．舞台的两头相距24步，这个人一共跳了多少步？。
学而思二年级秋季前七讲复习题
秋季二年级知识点大纲总结（1~7讲）基本图形法（重点）：例2（开火车）、例5分层（重点）：例3方向：数海拾贝基础：奇点、偶点 三定律（重点）： 0个或2个奇点可以一笔画； 0个奇点：任一点进，这点出；2个奇点：一个奇点进，另一个出；几何 3、题型：① 加线：连接两个奇点 例3② 去线：去掉两个奇点之间的线 例4 1综合：数量；形状；方向；位置例1、例3、数海拾贝 2、九宫格（重点）：例2、例4、例5 、加法：找好朋友数（看个位） 、减法：去尾巴（看个位）、打包一起减（重点）：例2（加）例3（去）、找基准数（重点）：例4例5 、穿衣戴帽：数海拾贝计算 1、等差数列：例1 2、二级等差五、发现数列规律（重点） 3、等比数列：例24、兔子数列：例3、例45、青蛙数列：例5（4）6、综合：数海拾贝1、两端都种（重点）：棵数=段数+1例1（1）、例2、例4、数海拾贝、2、两端不种：棵数=段数-1例1（2）、3、一端种：棵数=段数例1（3）4、环形：棵数=段数例1（4）、例3、例5一、烙饼（重点）：画图（例1）注意：保证锅的空间都要利用二、做家务：先判断事情顺序、再找可以同时进行的事组合：七、合理安排注意：在题目中画出关键句（例2、例3）三、过河（例4、例5）四、合理安排（数海拾贝、尖子班挑战）（重点）方法：使等待时间最短，让最快的先做。
第一讲飞速图形计数【例题巩固】【例1】数一数，下图中共有多少条线段？【例题分析】方法：开火车①，②，③；3个①②，②③；2个①②③；1个共：3+2+1=6（个）答：一共有6条线段。
【例2】数一数，图（1）中共有多少个锐角？图（2）中共有多少个三角形？【例题分析】方法：开火车4+3+2+1=10（个）5+4+3+2+1=15（个）答：图（1）中共有10个锐角，图（2）共有15个三角形。
【例3】数一数下图中共有多少个长方形？【例题分析】方法：分层法上层：3+2+1=6（个）下层：3+2+1=6（个）合：3+2+1=6（个）共：6×3=18（个）答：图中共有18个长方形。
高斯小学奥数含答案二年级(下)第07讲数列规律
XX 模块第 X 讲
后续知识点： X 年级第 X 讲； XX 模块第 X 讲
小高
看，这里有扇门！
小高
芝麻开门！土豆开门！ 白 菜开门！冬瓜开门！
卡莉娅
真傻，这年代，谁 还用 这么土的密 码啊！
卡莉娅 小高
大家快来看， 门下有
张羊皮纸！
SB
墨莫
萱萱
快打开看看， 上面写上什 么了？
萱萱
卡莉娅
SB
阿呆
小高
卡莉娅
真傻，这年代，谁 还用 这么土的密 码啊！
卡莉娅 小高
大家快来看， 门下有
张羊皮纸！
SB
墨莫
萱萱
快打开看看， 上面写上什 么了？
萱萱
卡莉娅
SB
阿呆
小高
第七讲 数列规律
墨莫
阿呆
第七讲 数列规律
前续知识点： 二年级第一讲；
XX 模块第 X 讲
后续知识点： X 年级第 X 讲； XX 模块第 X 讲
SB
墨莫
萱萱
快打开看看， 上面写上什 么了？
萱萱
卡莉娅
SB
阿呆
小高
第七讲 数列规律
墨莫
阿呆
第七讲 数列规律
前续知识点： 二年级第一讲；
XX 模块第 X 讲
后续知识点： X 年级第 X 讲； XX 模块第 X 讲
小高
看，这里有扇门！
小高
芝麻开门！土豆开门！ 白 菜开门！冬瓜开门！
卡莉娅
真傻，这年代，谁 还用 这么土的密 码啊！
第七讲 数列规律
墨莫
阿呆
第七讲 数列规律
前续知识点： 二年级第一讲；
XX 模块第 X 讲