学而思超常班二年级寒假班作业及答案第七讲
学而思选拔考试答案(二年级数学)
学而思选拔考试答案(二年级数学)一、基础题（80分）1.（共20分）计算(1)23+65=88(2)51+12=63(3)11+36=47(4)50-11=39(5)12-8=4(6)44-22=22(7)8+19=27(8)43+10=53(9)27+39=66(10)12+33=45(11)47-19=28(12)87-25=62(13)40-23=17(14)6×9=54(15)7×3=21(16)5×7=35(17)8×4=32(18)56÷7=8(19)25÷5=5(20)16÷4=42.（10分）在一条笔直的马路一侧种着很多小树苗；其中梧桐树的左边有12棵树；梧桐树的右边有10棵树；那么马路这一侧总共有________棵树．【解析】考查的排队问题；不仅要将左右相加；还得将梧桐树本身加进去；12+10+1=23（棵）．【答案】23．3.（10分）小丽在出门前想挑一套自己喜欢的衣服；她一共有2件不同的上衣；3条不同的裤子；请问小丽一共可以搭配出________套不一样的衣服．【解析】衣服的搭配问题；将三件上衣记为A、B、C；两条裤子记为①、②；那么可以是A①、A②、B①、B②、C①、C②；一共有六种不同的搭配．【答案】6．4.（共10分）在一根拉直的绳子上剪3刀；可以把这根绳子分成________段；要剪成10段；剪________刀．【解析】考查间隔问题．剪1刀；分成了两段；剪2刀；分成了三段；那么剪3刀；分成了4段；总结一下规律；段数比刀数多1；所以要剪成10段；只需要剪9刀．【答案】4；9．5.（共10分）找规律填数：（1）31；35；39；43；47；________；________．（2）5；7；10；14；19；________；________．（3）2；40；5；35；8；30；11；25；________；________．（4）5；8；13；21；34；________；________．（5）______；_____．【解析】考查数列和图形的规律．（1）从第二个数开始；每个数都比前面一个数大4；所以接下来应该是51；55．（2）第二个数比第一个数大2；第三个数比第二个数大3；第四个数比第三个数大4；所以这是一个二次等差；接下来应该是25；32．（3）这是一个双重数列；一个隔一个的去看才会发现规律；2；5；8；11……和40；35；30；25……，分别是两个等差数列；因此接下来应该是14；20．（4）这是一个兔子数列；从第三个数开始；每个数都等于前两个数的和；所以接下来应该是55；89．（5）考查图形的规律；都是箭头；只不过方向不一样；上右下左依次出现．【答案】（1）51；55．（2）25；32．（3）14；20．（4）55；89．（5）6.（共10分）哥哥和弟弟各带了一些钱；弟弟带了4元；去买牛奶的时候发现：哥哥如果给弟弟2元钱；他们俩的钱就刚好能够各买一瓶牛奶；那么牛奶一瓶________元钱；哥哥比弟弟多带了________元钱．【解析】考查加减法应用；根据“哥哥如果给弟弟两元钱；他们俩的钱就刚好能够各买一瓶牛奶”可以得出哥哥比弟弟多4元；所以哥哥带了8元；给两元给弟弟刚好可以买一瓶牛奶；说明一瓶牛奶8-2=6（元）．【答案】6；4．7.（共10分）数一数．有________个方块有________个三角形【解析】考查图形计数.第一个立体图形可以将最上面的三个正方体翻到第二层；此时一共两层；每层10个；共20个；第二个数三角形；可以分层去数；上面一层有1+2+3=6个；下面一层没有三角形；两层合起来有1+2+3=6个；所以共有6+6=12个．【答案】20；12．二、拓展题（60分）8.（12分）小明和小亮比赛爬楼梯；小明从一楼爬到四楼用了12分钟；小亮从一楼爬到七楼用了18分钟；那么________爬楼的速度比较快(填“小明”或“小亮”）．【解析】考查间隔问题中的爬楼梯；小明一楼到四楼总共爬了3层；用时12分钟；所以每一层用12÷3=4分钟；小亮一楼到七楼总共爬了6层；用时18分钟；所以每一层用18÷6=3分钟；所以小亮的爬楼速度比较快．【答案】小亮．9.（12分）巧算．（1）45+67+145-57=________（2）200-23-46-14-17=________【解析】考查巧算能力；凑整．【答案】（1）原式=45+145+67-57=190+10=200．（2）原式=200-（23+17+46+14）=200-100=100．10.（12分）下面的式子中；不同的汉字代表不同的数；请你根据式子判断；“数”=________；“学”=________．数+学+5=20学+学=数【解析】考查图文算式．由第二个式子可以知道“数”和“学”的等量关系；将这个等量关系代入到第一个式子中可以得到：“学”+“学”+“学”+5=20；所以3个“学”=15；“学”=5；所以“数”=5+5=10．【答案】10；5．11.（12分）熊大有12根玉米；他如果给熊二2根；他们俩就有一样多的玉米了；请问：熊二原来有________根玉米．【解析】考查加减法的应用；根据“他如果给熊二两根；他们俩就有一样多的玉米了”可以得到熊大比熊二多4根；所以熊二原来有12-4=8（根）．【答案】8．12.（12分）小林生日的时候带了一盒巧克力和小伙伴们分享；乐乐先吃了这些巧克力的一半；明明又吃了剩下巧克力的一半；萍萍吃了3颗；最后还剩下3颗；那么小林总共带了________颗巧克力．【解析】考查的是还原问题．可以画一个图帮助理解【答案】（3+3）×2×2=24（颗）．三、挑战题（60分）13.（15分）下面的式子中；A、B分别代表了不同的数字；请你根据下式判断A=_________；B=_________；AB表示的两位数是_________．【解析】考查竖式谜.通过尾数判断；可以得知B+B的尾数应该是8；所以B=4或9；若B=4；那么A+A+A=13；无解；若B=9；那么A+A+A=12；所以A=4；那么AB表示的两位数是49．【答案】4；9；49．14.（15分）艾迪去商店买书；买完总共要付38元；他带了一张20元；3张10元；4张5元；10张1元；那么艾迪有________种不同的付钱方法．【解析】考查付钱方法；枚举．【答案】9种．20元10元5元1元11131108103310280313030802330228014815.（15分）王平、宋丹、韩涛三个人都是少先队员的干部；一个是大队长；一个是中队长；一个是小队长．一次数学测验中；这三个人的成绩是：(1)韩涛比大队长的成绩好；(2)王平和中队长的成绩不相同；(3)中队长比宋丹的成绩差．请你根据这几个人的成绩判断：_________是大队长．【解析】考查逻辑推理；由（2）和（3）可知；中队长既不是王平也不是宋丹；所以中队长是韩涛；由（1）和（3）可知大队长和宋丹不是一个人；所以大队长只能是王平．【答案】王平．16.（15分）沙漏是一种计时工具；图中的沙漏里所有沙子从一边到另一边用的时间为1分钟；可以来计一分钟的时间；下次再用来计时的时候翻过来即可．小红拿它开始计时的时候沙子都在B中；小红用它计了3分钟；小明又用它计了10分钟；然后小乐又用它计了5分钟；当小乐用完时；沙子在________中（填A或B）【解析】考查奇偶数的应用；总共用来计时3+10+5=18（分钟）；18是一个偶数；所以沙子应该还在B中．【答案】B．。
学而思初二数学寒假班第7讲.综合测试尖子班A卷.教师版
．．A ．B ．C ．D ．4 6．如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是考 生 须 知初二数学测试卷 (尖子班 A 卷)1．本试卷共 6 页，共六道大题，26 道小题． 2．满分 120 分，考试时间 100 分钟．3．在试卷密封线内填写学校名称、姓名和准考证号．一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案1．已知方程 x 2 + b x - 2 = 0 有一个根是 2 ，则 b 的值为（）A ．0B ．1C ． -1D ．22．如图， EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O ，且分别交 AB 、 CD 于 E 、 F ，则阴影部分的面积是矩形 ABCD 的面积的（ ）1 1 1 3 5 3 10AEBODFC3．若关于 x 的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（）A ．（x +5）（x-7）=0B ．（x-5）（x +7）=0C ．（x +5）（x +7）=0D ．（x-5）（x-7）=04．关于 x 的方程 x 2 - kx - 1 = 0 的根的情况是（ ）．A ．有两个不相等的实根B ．有两个相等的实根C ．没有实数根D ．无法确定5．如图所示，正方形 ABCD 中，E ，F 是对角线 AC 上两点，连接 BE ，BF ， DE ，DF ，则添加下列哪一个条件可以判定四边形 BEDF 是菱形（ ）AE1DA ．∠1=∠2B ．BE =DFC ．∠EDF =60°D ．AB =AF2FB C．．． （ ）A ．当 AB = BC 时，它是菱形 B ．当 AC ⊥ BD 时，它是菱形 C ．当 ∠ABC = 90︒ 时，它是矩形 D ．当 AC = BD 时，它是正方形7．如图，在梯形 ABCD 中，AD ∥ BC ，DE ∥ AB ，△DECA DB CA D的周长为10cm，BE=4cm，则该梯形的周长为cm．A．25B．23C．21D．18A8．如图，菱形ABCD中，∠B=60︒，AB=2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）B DA．3B．23C．33D．6ECF二、填空题（本题共12分，每小题3分）题号9101112答案9．已知关于x的一元二次方程ax2+b x+c=0(a≠0)有一个根为-1，则b-c-a=．10.如图所示，正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为5，O为正方形ABCD的中心，则图中重叠部分的面积是．D C GOF11．一元二次方程x2-3x+2=0的两个实数根都是等腰△ABC的边长，则这个等腰三角形的周长是．A BE y12．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45︒，则点D的坐标为_________.A DO(B)C x三、解答题（本题共16分，每小题4分）13．用直接开方法解方程：(x-1)2=(4-2x)214．用配方法解方程：x2-4x-1=015．用公式法解方程：2x2-8x+3=016．用因式分解法解方程：(x-5)2+2(5-x)=(5-x)x四、解答题（本题共30分，每小题5分）AD17.若关于 x 的一元二次方程 x 2 + 4x + 2k = 0 有两个实数根，求 k 的取值范围及 k 的非负整数 值.18. 如图，矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，AE ＝AD ，DF ⊥AE 于 F ，连接 DE ．求证：DF ＝DC ． A DFB19.如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E 、F 分别为边AB 、AD 的中点，连接 OE 、OF ．求证：四边形 AEOF 是菱形．BE CAE FOD20 在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AC 上一点，连接 EB 、 △ED ．⑴求证： BEC ≌△DEC ；⑵延长 BE 交 AD 于 F ，当∠BED =120° 时，求∠EFD 的度数．EF CBC21.如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥ B C ， AB ⊥ AC ， ∠B = 45o ， AD = 2 ，BC = 4 2 ，求 DC 的长．A DBC22.已知关于 x 的一元二次方程 x 2 + 2 (k - 1)x + k 2 - 1 = 0 有两个不相等的实数根..⑴求实数k的取值范围；⑵0可能成为方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由五、解答题（本题共18分，每小题9分）23.如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两直角边长都为3，另一种纸片的两条直角边长分别为1和3．图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．⑴请用三种方法（拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法）将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形（非矩形），每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，并把你所拼得的图形按实际大小画在图1、图2、图3的方格纸上（要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合；并要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹）；⑵三种方法所拼得的平行四边形的面积和周长是否是定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的面积和周长各是多少．33331133图1图2图324．已知一次函数的图象经过点A（2，1），B（-1，-3）．（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．x = ， x = 3∴ x = ， x =2 2六、附加题（每题 10 分，共 20 分）25．已知 a > 0，b > a + c ，判断关于 x 的一元二次方程 ax 2 + b x + c = 0 的根的情况.26．如图， B F 平行于正方形 ABCD 的对角线 AC ，点 E 在 BF 上，且 AE = AC ，CF ∥ AE ，求 ∠BCF 的度数.FDCEAB参考答案及评分标准一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）题号答案1C2B3A4A5B 6D7D8C二、填空题（本题共 12 分，每小题 3 分）题号 9 10答案 0 254115(2 +122 ， 2)三、解答题（本题共 16 分，每小题 4 分） 13. x - 1 = 4 - 2 x 或 x - 1 = 2 x - 451 32 14. x 2 - 4x + 4 - 4 - 1 = 0(x - 2 )2 = 5x - 2 =± 5 x = 2 ± 5x = 2 + 5 ， x = 2 - 51215.a = 2 ，b = -8 ，c = 3 ．∆ = b 2 - 4ac = (-8)2 - 4 ⨯ 2 ⨯ 3 = 40∴ x = -b ± b 2 - 4ac 8 ± 40=2a 2 ⨯ 24 + 10 4 - 101 2 16.(x - 5)2 - 2 (x - 5) + (x - 5) x = 0 (x - 5)(x - 5 - 2 + x ) = 0 (x - 5)(2x - 7 ) = 0∴AE=1x-5=0或2x-7=0x=5，x= 127 2四、解答题（本题共30分，每小题5分）17∵关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根，∴∆=42-4⨯1⨯2k=16-8k≥0解得k≤2∴k的非负整数值为0,1,218.证明：方法1：Q AD=AE∴∠ADE=∠FEDA D又AD∥BCB FE C∴∠ADE=∠DEC∴∠DEC=∠DEF 又DF⊥DE∴△DEF≌△DEC∴DF=DE方法2：S△ADE =12AD⨯CD=12AE⨯FD∵AD=AE∴CD=FD19.证明：∵点E、F分别为AB、AD的中点A12AB，AF=2AD E F又∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD，∴AE=AF，又∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ∴O为BD的中点，∴OE、OF是△A BD的中位线B O DC∴ AE = EC = BC = 2 2 ．∴OE ∥AD ，OF ∥AB∴四边形 AEOF 是平行四边形∵AE =AF四边形 AEOF 是菱形AFD20. ⑴证明：∵四边形 ABCD 是正方形∴BC ＝CD ，∠ECB ＝∠ECD ＝45°又 EC ＝EC∴△ABE ≌△ADE△⑵∵ ABE ≌△ADEEB C∴∠BEC ＝∠DEC ＝ 1 2∠BED∵∠BED ＝120°∴∠BEC ＝60°＝∠AEF∴∠EFD ＝60°+45°＝105°21. 解法一：如图 1，分别过点 A ，D 作 AE ⊥ BC 于点 E ，DF ⊥ BC 于点 F ．∴ AE ∥ D F ．A D又 AD ∥ B C ，∴四边形 AEFD 是矩形．∴ EF = AD = 2 ．Q AB ⊥ AC ， ∠B = 45o ， BC = 4 2 ， BC∴ AB = AC ．12∴ DF = AE = 2 2 ，CF = EC - EF = 2 BA DE F 图 1C在 △Rt DFC 中， ∠DFC = 90o ，∴ DC = DF 2 + CF 2 = (2 2) 2 + ( 2) 2 = 10 ．解法二：如图 2，过点 D 作 DF ∥ AB ，分别交 AC ，BC 于点 E ，F ．∵ AB ⊥ AC ，∴ ∠AED = ∠BAC = 90o ．AD∵ AD ∥BC ，E24. (1)根据一次函数解析式的特点，可得出方程组 ⎨， -k + b = -3⎪⎪ 3解得 ⎨ ，则得到 y = x - ⎪b = - 5所以与 x 轴的交点坐标为 ,0 ⎪ ，与 y 轴的交点坐标 0, - ⎪⎩x - 中，令 x = 0 ，解得： y = - ，则函数与 y 轴的交点是 0, - ⎪ x - 中，令 y = 0 ，解得 x =∴ ∠DAE = 180o - ∠B - ∠BAC = 45o ． 在 △Rt ABC 中， ∠BAC = 90o ， ∠B = 45o ， BC = 4 2 ，∴ AC = AB = 4 2 ⨯2= 42 在 △Rt ADE 中， ∠AED = 90o ， ∠DAE = 45o ， AD = 2 ， ∴ DE = AE = 1 ．∴ CE = AC - AE = 3． 在 △Rt DEC 中， ∠CED = 90o ，∴ DC = DE 2 + CE 2 = 12 + 32 = 10 ．22. ⑴ b 2 - 4ac = 4(k -1)2 - 4(k 2 -1)= -8k + 8∵ 方程有两个不相等的实根，∴ -8k + 8 > 0 ∴ k < 1⑵ 当 x = 0 时， k 2 -1 = 0 ， k = ±1 ∵ k < 1 ∴ k = -1当 k = -1 时，方程为 x 2 - 4x = 0 x = 0，x = 412∴ 0 是方程的一个根，另一个根为 4.五、解答题（本题共 18 分，每小题 9 分）23.如下图：面积均为 12，周长分别为： 8 + 2 10 ； 8 + 6 2 ； 2 10 + 6 2⎧2k + b = 1 ⎩⎧4 k = 4 53 3 ⎪3 （2）根据一次函数的解析式 y =4 x -5 ，得到当 y = 0, x = 5 ; 当 x = 0, y = - 53 34 3 ⎛5 ⎫ ⎛ 5 ⎫ ⎝ 4 ⎭ ⎝3 ⎭（3）在 y = 4 5 5 ⎛ 5 ⎫ 3 3 3 ⎝ 3 ⎭在 y = 4 5 5 3 3 4；因此一次函数的图像与两坐标轴所围城的三角形面积是： ⨯ ⨯ =∴ CH = OB = AC ，CH = CF ，又 ∠CHF = 90︒1 5 5 252 3 4 24六、附加题（每题 10 分，共 20 分） 25.⑴当 c > 0 时， a > 0 ， b > a + c ，从而 b 2 > (a + c )2 ， b 2 - 4ac - (a - c )2 > 0 ，b 2 - 4ac > (a - c )2 ≥0 ，即 ∆ > 0⑵ 当 c = 0 时，由 a > 0 ， b > a + c = a ，得 b > 0 ， ∆ > 0⑶ 当 c < 0 时，由 a > 0 ，得 ac < 0 ， ∆ = b 2 - 4ac > 0 . 综上可知，方程总有两个不等实根.26.如图，连接 BD 交 AC 于 O ，过 C 作 CH ⊥ BF 于点 H ， 可证 OBHC 为正方形，1 2又可知 AEFC 为菱形，DCF12∴ ∠F = 30︒ ， ∠HCF = 60︒ OA BEH ∴ ∠BCF = 45︒+ 60︒ = 105︒。
最新学而思选拔考试答案(二年级数学)
学而思选拔考试答案(二年级数学)一、基础题（80分）1.（共20分）计算(1)23+65=88(2)51+12=63(3)11+36=47(4)50-11=39(5)12-8=4(6)44-22=22(7)8+19=27(8)43+10=53(9)27+39=66(10)12+33=45(11)47-19=28(12)87-25=62(13)40-23=17(14)6×9=54(15)7×3=21(16)5×7=35(17)8×4=32(18)56÷7=8(19)25÷5=5(20)16÷4=42.（10分）在一条笔直的马路一侧种着很多小树苗，其中梧桐树的左边有12棵树，梧桐树的右边有10棵树，那么马路这一侧总共有________棵树．【解析】考查的排队问题，不仅要将左右相加，还得将梧桐树本身加进去，12+10+1=23（棵）．【答案】23．3.（10分）小丽在出门前想挑一套自己喜欢的衣服，她一共有2件不同的上衣，3条不同的裤子，请问小丽一共可以搭配出________套不一样的衣服．【解析】衣服的搭配问题，将三件上衣记为A、B、C，两条裤子记为①、②，那么可以是A①、A②、B①、B②、C①、C②，一共有六种不同的搭配．【答案】6．4.（共10分）在一根拉直的绳子上剪3刀，可以把这根绳子分成________段；要剪成10段，剪________刀．【解析】考查间隔问题．剪1刀，分成了两段；剪2刀，分成了三段；那么剪3刀，分成了4段，总结一下规律，段数比刀数多1，所以要剪成10段，只需要剪9刀．【答案】4；9．5.（共10分）找规律填数：（1）31，35，39，43，47，________，________．（2）5，7，10，14，19，________，________．（3）2，40，5，35，8，30，11，25，________，________．（4）5，8，13，21，34，________，________．（5）______，_____．【解析】考查数列和图形的规律．（1）从第二个数开始，每个数都比前面一个数大4，所以接下来应该是51，55．（2）第二个数比第一个数大2，第三个数比第二个数大3，第四个数比第三个数大4，所以这是一个二次等差，接下来应该是25，32．（3）这是一个双重数列，一个隔一个的去看才会发现规律，2，5，8，11……和40，35，30，25……,分别是两个等差数列，因此接下来应该是14，20．（4）这是一个兔子数列，从第三个数开始，每个数都等于前两个数的和，所以接下来应该是55，89．（5）考查图形的规律，都是箭头，只不过方向不一样，上右下左依次出现．【答案】（1）51，55．（2）25，32．（3）14，20．（4）55，89．（5）6.（共10分）哥哥和弟弟各带了一些钱，弟弟带了4元，去买牛奶的时候发现：哥哥如果给弟弟2元钱，他们俩的钱就刚好能够各买一瓶牛奶，那么牛奶一瓶________元钱，哥哥比弟弟多带了________元钱．【解析】考查加减法应用，根据“哥哥如果给弟弟两元钱，他们俩的钱就刚好能够各买一瓶牛奶”可以得出哥哥比弟弟多4元，所以哥哥带了8元，给两元给弟弟刚好可以买一瓶牛奶，说明一瓶牛奶8-2=6（元）．【答案】6；4．7.（共10分）数一数．有________个方块有________个三角形【解析】考查图形计数.第一个立体图形可以将最上面的三个正方体翻到第二层，此时一共两层，每层10个，共20个；第二个数三角形，可以分层去数，上面一层有1+2+3=6个，下面一层没有三角形，两层合起来有1+2+3=6个，所以共有6+6=12个．【答案】20；12．二、拓展题（60分）8.（12分）小明和小亮比赛爬楼梯，小明从一楼爬到四楼用了12分钟，小亮从一楼爬到七楼用了18分钟，那么________爬楼的速度比较快(填“小明”或“小亮”)．【解析】考查间隔问题中的爬楼梯，小明一楼到四楼总共爬了3层，用时12分钟，所以每一层用12÷3=4分钟，小亮一楼到七楼总共爬了6层，用时18分钟，所以每一层用18÷6=3分钟，所以小亮的爬楼速度比较快．【答案】小亮．9.（12分）巧算．（1）45+67+145-57=________（2）200-23-46-14-17=________【解析】考查巧算能力，凑整．【答案】（1）原式=45+145+67-57=190+10=200．（2）原式=200-（23+17+46+14）=200-100=100．10.（12分）下面的式子中，不同的汉字代表不同的数，请你根据式子判断，“数”=________，“学”=________．数+学+5=20学+学=数【解析】考查图文算式．由第二个式子可以知道“数”和“学”的等量关系，将这个等量关系代入到第一个式子中可以得到：“学”+“学”+“学”+5=20，所以3个“学”=15，“学”=5，所以“数”=5+5=10．【答案】10；5．11.（12分）熊大有12根玉米，他如果给熊二2根，他们俩就有一样多的玉米了，请问：熊二原来有________根玉米．【解析】考查加减法的应用，根据“他如果给熊二两根，他们俩就有一样多的玉米了”可以得到熊大比熊二多4根，所以熊二原来有12-4=8（根）．【答案】8．12.（12分）小林生日的时候带了一盒巧克力和小伙伴们分享，乐乐先吃了这些巧克力的一半，明明又吃了剩下巧克力的一半，萍萍吃了3颗，最后还剩下3颗，那么小林总共带了________颗巧克力．【解析】考查的是还原问题．可以画一个图帮助理解【答案】（3+3）×2×2=24（颗）．三、挑战题（60分）13.（15分）下面的式子中，A、B分别代表了不同的数字，请你根据下式判断A=_________，B=_________，AB表示的两位数是_________．【解析】考查竖式谜.通过尾数判断，可以得知B+B的尾数应该是8，所以B=4或9，若B=4，那么A+A+A=13，无解；若B=9，那么A+A+A=12，所以A=4，那么AB表示的两位数是49．【答案】4；9；49．14.（15分）艾迪去商店买书，买完总共要付38元，他带了一张20元，3张10元，4张5元，10张1元，那么艾迪有________种不同的付钱方法．【解析】考查付钱方法，枚举．【答案】9种．20元10元5元1元11131108103310280313030802330228014815.（15分）王平、宋丹、韩涛三个人都是少先队员的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长．一次数学测验中，这三个人的成绩是：(1)韩涛比大队长的成绩好，(2)王平和中队长的成绩不相同，(3)中队长比宋丹的成绩差．请你根据这几个人的成绩判断：_________是大队长．【解析】考查逻辑推理，由（2）和（3）可知，中队长既不是王平也不是宋丹，所以中队长是韩涛，由（1）和（3）可知大队长和宋丹不是一个人，所以大队长只能是王平．【答案】王平．16.（15分）沙漏是一种计时工具，图中的沙漏里所有沙子从一边到另一边用的时间为1分钟，可以来计一分钟的时间，下次再用来计时的时候翻过来即可．小红拿它开始计时的时候沙子都在B中，小红用它计了3分钟，小明又用它计了10分钟，然后小乐又用它计了5分钟，当小乐用完时，沙子在________中（填A或B）【解析】考查奇偶数的应用，总共用来计时3+10+5=18（分钟），18是一个偶数，所以沙子应该还在B中．【答案】B．。
学而思09年寒假二年级数学入学测试题
学而思09年寒假二年级数学入学测试题各位家长和同学：45分钟完成，共12道题，一定要独立完成！试卷说明：答案完全正确的得分，多解、漏解、错解都不得分.1．小红把一个薄饼切三刀，最多能切（）块．妈妈把一块豆腐要切成8块，最少能切（）刀．2．数一数．（）条线段（）个正方形（）个三角形（）个长方形3．找出下列各数列的规律，按其规律在( )内填上合适的数⑴1，1，2，3，5，8，（），21，……⑵56，51，46，41，36，（），26，……⑶4，8，16，（），64，（），256，……⑷0，75，5，70，10，65，（），（），……4．下图是一个公园的平面图．要使游客走遍每条路而不重复，出入口应分别设在（）点与（）点．I HGFE DCBA5．画一画．⑴ 把12个圆片放到下图中的8个空白方格里，怎样放才能使每边的圆片加起来都是5个？画一画．⑵ 下图中7只小动物被围在一个圆圈里，请画3条直线，把它们全部隔开．6．观察下面的图，你知道小鸡、小鸭、小兔各重多少千克吗？7．小马虎在做两位数加法时，由于粗心，把一个加数个位上的3看成了8，把十位上的4看成了7，结果得到的答案是90．那么，正确的答案应该是（）.8．有6位小朋友在一起吃饭，每人一个饭碗，2人一个菜碗，3人一个汤碗，请你算一算他们一共用了多少个碗？9．学校有一条长50米的走道，计划在道路两旁栽树．每隔5米栽一棵，（两端都栽），那么共需多少棵树苗？10．小毛的妈妈买了一台录音机500元，接着又以540元卖掉了．接着她又以550元的价钱买了回来，随后又以580元的价钱卖掉了．请问：小毛的妈妈一共赚了多少钱呢？11．小明和奶奶一起爬楼，小明到达3楼时，奶奶才爬到2楼．奶奶到达4楼时，小明已到了几楼？12．大象、老虎、猴子三只动物的年龄中，大象和老虎共90岁，大象和猴子共70岁，老虎和猴子共40岁，请你算一算，三只动物各多少岁？。
学而思二年级寒假作业答案
一棵，小路总长：100＋30=130（米），130÷5=26（段），26＋1=27（棵）。 5．100÷10＝10（段），一端种，彩旗数=段数。10 面。 6．41－1＝40（段），800÷40=20（米） 7．24+24-1+24-1+24-2=92（棵） 脑筋转一转：夜明珠在哪里？ 答案：1 号屋的女子说的是真话，夜明珠在 3 号屋子内。假设夜明珠在 1 号屋内，那么 2 号屋和 3 号屋 的女子说的都是真话，因此不在 1 号屋内；假设夜明珠在 2 号屋内，那么 1 号屋和 3 号屋的女子说的 都是真话，因此不在 2 号屋内；假设夜明珠在 3 号屋内，那么只有 1 号屋的女子说的是真话，因此， 夜明珠在 3 号屋里内。
2．如果都看成小汽车，那么一共是 14×4＝56（个）轮子，还差 72－56＝16（个）轮子，小汽车比大 卡车少 2 个轮子，所以就 16÷2＝8（辆）大卡车．还剩下 14－8＝6（辆）就是小汽车。
3．⑴ 先画 10 个头，如果全是鹤，应该画几条腿？2×10＝20（条） ⑵ 比已知条数少了几条腿？36－20＝16（条） ⑶ 一只龟比一只鹤多几条腿？4－2＝2（条） ⑷ 可以把几只鹤换成龟？16÷2＝8（只） ⑸ 有几只鹤？10－8＝2（只）答：有 2 只鹤，8 只龟。
7．182＋74＝256（本），256÷4＝64（本），64＋132=196（本） 脑筋转一转：猜猜它是几？ 答案：把每个立方体如图标为 a,b,c,d,e,f 根据规则 1，a 上写有 3 的面相对的面上写的数为 7－3=4； 根据规则 2，a 上写有 4 的面相接于 b 的面上应写的数为 8－4=4； 根据规则 1，b 上写有 4 的面相对的面上写的数为 7－4=3； 根据规则 2，b 上写有 3 的面相接的 c 的面上应写的数为 8－3=5； 此时 c 上写有 1 的面的对面上写的数是 7－1=6，写有 5 的面的对面上写的数是 7－5=2，c 的右侧面上 写的数是 3 或 4. （1）如果 c 的右侧面上写的数字是 3： 根据规则 2，和 c 的 3 的面相接的 d 的面上的数为 8－3=5； 根据规则 1，和 d 的 5 的面相对的面上的数为 7－5=2； 根据规则 2，和 d 的 2 的面相接的 e 的面上的数为 8－2=6； 根据规则 1，和 e 的 6 的面相对的面上的数为 7－6=1； 根据规则 2，和 e 的 1 的面相接的 f 的面上的数为 8－6=7； （2）如果 c 的右侧面上写的数字是 4： 根据规则 2，和 c 的 4 的面相接的 d 的面上的数为 8－4=4； 根据规则 1，和 d 的 4 的面相对的面上的数为 7－4=3； 根据规则 2，和 d 的 3 的面相接的 e 的面上的数为 8－3=5； 根据规则 1，和 e 的 5 的面相对的面上的数为 7－5=2； 根据规则 2，和 e 的 2 的面相接的 f 的面上的数为 8－2=6； 根据规则 1，和 f 的 6 的面相对的面上的数为 7－6=1；
学而思超常班二年级速算与巧算
速算与巧算1． 计算集中营．【答案】⑴358；⑵98；⑶54；⑷251；⑸179．2． 加减一长串，分组更简便．【答案】⑴5；⑵8；⑶5；⑷38．3． 看谁算得快！【答案】⑴7749⨯=；⑵3030900⨯=；⑶1010432190⨯-+++=（）． 4． 等差数列来求和．⑴1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1⑵1+2+3+4+…+29+30+29+…+4+3+2+1⑶1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5⑴20-19+18-17+16-15+14-13+12-11⑵1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11-12+13-14+15⑶（22+24+26+28+20）-（21+23+25+27+19)⑷38+37-36-35+34+33-32-31+30+29-28-27+26⑴26+75+174+25+58⑵198-56-44⑶137-（46+37）⑷38+39+41+43+44+46⑸31+29+32+33+26+28【答案】⑴7749⨯=；⑵422102130+⨯÷=（）；⑶54082180+⨯÷=（）．5． 在下面的□中填上5个连续的数，使等式成立．【答案】67891040++++=．6． 下面的题你会算吗？【答案】135959799++++++L 20003692730------L1995021005022500=+⨯÷=⨯÷=（）或50502500=⨯=20003692730200033010220001651835=-+++++=-+⨯÷=-=L （）（） ⑴1+3+5+L +95+97+99⑵2000-3-6-9-L -27-30⑴1+3+5+7+9+11+13⑵4+6+8+10+12+14+16+18+20+22⑶5+10+15+20+25+30+35+40【答案】想要把一个西瓜切成9块，我们可以在西瓜上横着切2刀，再竖着切2刀，切成一个“井”字形，这样周围有8块，中间1块，正好9块．这样切成9块的西瓜，吃完后有没有10块西瓜皮呢？只要再想一想，就可以发现，正中间的那一块上下都有瓜皮，把瓜吃完后，这一块有2块瓜皮，不是正有10块瓜皮吗． 豆豆家里来了四位客人，爸爸买了一个大西瓜回来招待客人．但爸爸要求豆豆只许切4刀，切完必须给爷爷、奶奶、爸爸、妈妈、豆豆和四位客人每人一块，而且吃完西瓜后必须有10块瓜皮．请你帮豆豆想一想，该怎样切才合适?。
学而思超常班二年级寒假班作业及答案第七讲
1.鸡兔同笼共有14个头，38条腿，有几只鸡？几只兔？【答案】有5只兔子和9只鸡．2.蛐蛐和蜘蛛共八只，腿54条，蛐蛐和蜘蛛各几只？【答案】有3只蜘蛛和5只蛐蛐．3.三轮货车和小轿车共有9辆，一共有30个轮子，三轮货车和小轿车各几辆？【答案】6辆三轮车，3辆小轿车．4. 王强和李明都想买一本《趣味数学》，但王强的钱少2元5角，李明的钱少3元1角．如果两个人的钱合在一起就刚够买这本书．问一本《趣味数学》多少钱？王强和李明各有多少钱？【答案】一本书的书价是： 2元5角+3元1角=5元6角．王强有3元1角，李明有2元5角．5.小白兔挑了一筐萝卜去卖，这筐萝卜连筐共重30千克．上午卖出萝卜的一半，下午卖出剩下的一半，这时连筐还重12千克．原来这筐萝卜重多少千克？【答案】30123424-÷⨯=（）（千克），原来这筐萝卜重24千克．6.小初、小美、小英三个人分糖块．小美比小英多3块，小初比小美多2块．已知糖块总数是50块，那么每人各分到多少块？【答案】依题意画图，可以先画小英，见上图中①，再画小美，它比小英多3块，见上图中②，接着再画小初，它又比小美多2块，见上图中③，至此，图已画完，下面借助此图进行分析推理．由图可见，小初比小英多325+=块，由图还可以看出，503542（）(块)就是小英糖数的3倍，所以小英的一份是：-+=÷=(块)；42314由此可求出小美的一份是14317+=(块)；小初的一份是17219+=(块)．池塘里的浮萍池塘里的浮萍每天面积长大一倍，10天就能长满整个池塘．那么请问，浮萍长满半个池塘需要多少天呢？【答案】需要9天就可以长满半个池塘．（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。
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二年级学而思秋季数学超常班讲义
蜗牛爬井第六讲【例题分析】第6天；可以先考虑特殊的最后一天，蚂蚁爬5米刚好爬到井口，不再滑下，那么它在前几天一共向上移动了205-=15米；它每天爬上5米，又滑下2米，相当于每天只移动了52-=3米，之前爬了153÷=5天，所以第51+=6天爬到井口．一只蚂蚁从一口20米深的枯井底部往上爬，它每天往上爬5米后，就会滑下2米，像这样爬，这只蚂蚁第几天刚好爬到井口？【例题分析】第7天；水缸打水和蜗牛爬井一样，可以先考虑最后一天，这天早上工作人员刚好第一次将水缸装满，那么在此之前水缸里一共有水295-=24桶．每天打回5桶水，又用掉1桶水，则相当于每天往缸里增加51-=4桶水，需要244÷=6天，则第61+=7天第一次把水缸装满．有一口空水缸，需要29桶水才能刚好装满．工作人员每天早上会打回5桶水倒入缸中，傍晚又会用掉缸里1桶水，那么工作人员第几天才能第一次让水缸装满水？【例题分析】第6天；先考虑最后一天，水缸刚好第一次装满，那么在此之前水缸里一共有水216-=15桶．每天倒入6桶水，又用掉3桶水，则相当于每天往缸里增加63-=3桶水，需要153÷=5天，则第51+=6天才能第一次将水缸装满．【例题分析】32米；树懒每天向上爬6米，晚上滑下2米，每天树懒只向上移动了62-=4米．树懒第8天才到顶端，那么前7天共移动了47⨯=28米，再加上第8天的4米，树一共高284+=32米．树懒爬树，它从树底端开始，每天白天向上爬6米，晚上睡觉时滑下2米，第8天爬了4米后终于爬到了树顶端．请问这棵树高多少米？一个空水缸装满水需要21桶，婷婷每天早上向缸里倒入6桶水，晚上又用掉缸里3桶水，婷婷第几天才能第一次将水缸装满？【例题分析】31个；洋洋每次装5个桃子，又吃掉1个，相当于每次只装了514-=个桃子，7次后一共装了7428⨯=个桃子，最后又装3个桃子筐就满了．那么这个筐装满能装28331+=个桃子．【例题分析】18米；小猴爬的最高的位置，是第8次往上爬，还没有滑下来时的位置．小猴每次向上爬4米，然后滑下2米，相当于每次只向上移动了422-=米，第7次时爬到了2714⨯=米的位置，第8次时再往上爬4米到了最高位置，即14418+=米．【例题分析】6米；小丑第8天爬了4米爬到了树顶， 说明前817-=天小丑共向上移动了25421-=米，每天移动了2173÷=米．每次滑下3米，那么每次向上爬336+=米．一个小丑从一棵25米高的树底往上爬，每次向上爬若干米，接着又滑下3米，第8次爬了4米爬到树顶，那么小丑每次向上爬了几米呢？小猴爬竹杆，每次先向上爬4米，接着滑下2米．小猴从竹杆底端开始，共爬了8次，那么小猴最高时爬到了多少米高的位置？洋洋往一个空筐里装桃子，她每次往筐里装5个桃子，然后偷吃掉1个，像这样，第8次装了3个就把筐装满了，那么这个筐装满能装多少个桃子？【例题分析】4米；小蜗牛第6天爬了5米到井口，也就说明前5天一共向上移动了1055-=米，每天移动了551÷=米． 每天白天向上爬5米，则每天夜里会滑下514-=米．【例题分析】42桶；梦梦每天白天打回6桶水，晚上又用掉2桶，相当于每天水缸会增加624-=桶水，30624-=桶，2446÷=天，即第7天打6桶水时，水缸刚好第一次装满．此时梦梦一共打了6742⨯=桶水．一个空水缸，装满需要30桶水，梦梦每天白天会打回6桶水倒入水缸，晚上又会用掉水缸里的2桶水，那么到水缸刚好第一次装满时，梦梦一共打了多少桶水呢？一个空水缸，装满需要33桶水，洋洋每天白天会打回7桶水倒入水缸，晚上又会用掉水缸里的几桶水，第七天洋洋打回3桶水后水缸刚好第一次装满，那么洋洋每天晚上用掉了几桶水呢？小蜗牛从10米深的井底往上爬，每天白天向上爬5米，每天夜里又滑下若干米，第6天爬了5米爬到井口，那么小蜗牛每天夜里滑下了几米呢？【例题分析】64步；舞者先前进4步再后退2步，这样跳一次实际只向前移动了422-=步，24420-= 步，20210÷=次，即第11次时前进4步刚好跳到了另一头．前10次每一次跳了426+=步，这个人一共跳了610464⨯+=步．一位舞者沿一条直线前进4步，接着后退2步，像这样从舞台的一头跳到另一头．舞台的两头相距24步，这个人一共跳了多少步？。
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1.鸡兔同笼共有14个头，38条腿，有几只鸡？几只兔？
【答案】有5只兔子和9只鸡．
2.蛐蛐和蜘蛛共八只，腿54条，蛐蛐和蜘蛛各几只？
【答案】有3只蜘蛛和5只蛐蛐．
3.三轮货车和小轿车共有9辆，一共有30个轮子，三轮货车和小轿车各几辆？
【答案】6辆三轮车，3辆小轿车．
4.王强和李明都想买一本《趣味数学》，但王强的钱少2元5角，李明的钱少3元1角．如
果两个人的钱合在一起就刚够买这本书．问一本《趣味数学》多少钱？王强和李明各有多少钱？
【答案】一本书的书价是：2元5角+3元1角=5元6角．王强有3元1角，李明有2元5角．
5.小白兔挑了一筐萝卜去卖，这筐萝卜连筐共重30千克．上午卖出萝卜的一半，下午
卖出剩下的一半，这时连筐还重12千克．原来这筐萝卜重多少千克？
【答案】30123424
（）（千克），原来这筐萝卜重24千克．
-÷⨯=
6.小初、小美、小英三个人分糖块．小美比小英多3块，小初比小美多2块．已知糖块
总数是50块，那么每人各分到多少块？
【答案】依题意画图，可以先画小英，见上图中①，再画小美，它比小英多3块，见上图中②，接着再画小初，它又比小美多2块，见上图中③，
至此，图已画完，下面借助此图进行分析推理．
由图可见，小初比小英多325
+=块，
由图还可以看出，503542
（） (块)就是小英糖数的3倍，所以小英的一份是：
-+=
÷=(块)；
42314
由此可求出小美的一份是14317
+= (块)；
小初的一份是17219
+= (块)．
池塘里的浮萍
池塘里的浮萍每天面积长大一倍，10天就能长满整个池塘．那
么请问，浮萍长满半个池塘需要多少天呢？
【答案】需要9天就可以长满半个池塘．。