学而思超常班--二年级第五讲和差问题
和差公式讲解
和差公式讲解在咱们学习数学的这个大旅程中，和差公式那可是个相当重要的小法宝。
那啥是和差公式呢？其实就是这俩：（和 + 差）÷ 2 = 大数，（和 - 差）÷ 2 = 小数。
我先给您举个例子哈。
比如说，小明和小红一起做数学题，小明比小红多做了 5 道题，他俩一共做了 25 道题。
那这时候，咱们就能用和差公式来算算小明和小红分别做了多少道题。
先看和，就是他俩一共做的 25 道题。
再看差，就是小明比小红多做的 5 道题。
那按照公式，大数（也就是小明做的题数）就是（25 + 5）÷ 2 = 15 道。
小数（也就是小红做的题数）就是（25 - 5）÷ 2 = 10 道。
您瞧，是不是一下子就清楚啦？我记得之前有一次，我在课堂上讲和差公式，有个小家伙怎么都理解不了。
我就问他：“假如你有一堆糖果，你朋友比你少 3 颗，你们俩加起来一共有17 颗，那你能算出自己有几颗糖果不？”他眨巴着眼睛，还是一脸懵。
我就拿出一些小纸片，当成糖果，给他摆一摆、分一分。
嘿，这小家伙突然就开窍了，兴奋地跟我说：“老师，我懂啦！”和差公式在生活里也特别有用呢。
就像买东西，比如你和朋友一起去买水果，你买的比朋友多花了 8 块钱，两人一共花了 50 块。
用和差公式就能很快算出各自花了多少钱。
再比如说，班级组织活动，男生和女生一起参加比赛得分。
男生总分比女生总分多 12 分，全班总得分是 280 分。
这时候用和差公式，就能轻松算出男生和女生分别得了多少分。
咱们在解决数学问题的时候，和差公式就像一把神奇的钥匙，能帮咱们打开很多难题的大门。
做数学题的时候，可别一看到和差问题就头疼。
只要咱们心里装着这两个公式，多琢磨琢磨，多练练手，慢慢地，您就会发现，用起来那叫一个顺手。
而且啊，这和差公式不仅仅能解决眼前的数学题，还能锻炼咱们的思维能力，让咱们的小脑袋瓜越来越灵活。
总之，和差公式虽然看起来简单，但作用可大着呢！大家一定要好好掌握，让它成为咱们数学学习路上的好帮手！。
二年级奥数和差问题
二年级奥数：和差问题学习目标1.会判断什么样的应用题属于和差问题．已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数就属和差问题，并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备．2.总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题．专题简析：和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式 . 有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析，可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。
用数量关系表示方法如下：方法一： ( 和+差) ÷2=大数和 - 大数 =小数方法二： ( 和- 差) ÷2=小数和 - 小数 =大数和差问题第 1 页共 19 页例题 1 、两筐水果共重 150 千克，第一筐比第二筐少 10 千克，两筐水果各多少千克？练习 1 、果园共 260 棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20 棵．桃树和梨树各有多少棵？2、二年级一班和二班共有85 人，一班比二班多 3 人．问一班、二班各有多少人？例题 2 、甲、乙两人同时以相同的速度打字， 2 分钟共打了 240 个字，已知甲每分钟比乙多打10 个字．问甲、乙两人每分钟各打几个字？练习 1. 丁丁在期中考试时，语文、数学两科平均分是91 分，数学比语文多2分，那么丁丁语文和数学各得了多少分？2 、小勇家养的白兔和黑兔一共有22 只，如果再买 4 只白兔，白兔和黑兔的只数一样多．小勇家养的白兔和黑兔各多少只？例题 3 、文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋友，他们一会儿高兴地把自己绑在一起，一会儿又闹起小别扭，竖起小脑袋比比谁长的高，每天他们总是有使不完的劲儿．同学们！你能根据下面的图，算出点点和跳跳各有多长吗？练习 1 ：有一根钢管长12 米，要锯成两段，使第一段比第二段短 2 米．每段各长多少米？2 、两个连续奇数的和是36 ，这两个数分别是多少？例题 5 、某机床厂第一、二两个车间共有车床 96 部，如果第一车间拨给第二车间 8 部，那么两个车间车床数相等。
和差问题-PPT(精)PPT教学课件
例1 两筐水果共重150千克，第一 筐比第二筐多8千克，两筐水果各 多少千克？
分析 这样想：假设第二筐和第一筐重量相 等时，两筐共重150＋8＝158（千克）；假 设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重 150-8＝142（千克）.
解法1：①第二筐重多少千克？ （150-8）÷2=71（千克） ②第一筐重多少千克？ 71＋8=79（千克） 或 150-71=79（千克） 解法2：①第一筐重多少千克？ （150+8）÷2＝79（千克） ②第二筐重多少千克？ 79-8=71（千克） 或150-79=71（千克）
丙物体的重量：（93-46-2）÷（2+1）=15 （千克）
乙物体的重量： 93-46-15=32（千克）
答：甲、乙、丙三个物体的重量分别为46千克、 32千克、15千克。
例5 在每两个数字之间填上 适当的加或减符号使算式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 9=5
分析 这样想：从1至9这几个数字相加是不会得到5的， 只能从一部分数字相加再减去一部分字后差是5，也 就是说1到9的和是45，而两部分的差是5，先要求出 这两部分数字，利用和差问题的方法便可以求出。 （45-5）÷ 2=20，20+5=25
锡的重量： （500-100）÷2= 200（千克） 铝的重量： 500- 200= 300（千克） 答：锡重300千克，铝重200千克。
例3 小明期末考试时语文和数学的平均 分数是94分，数学比语文多8分，问语文 和数学各得了几分？
分析 解和差问题的关键就是求得和与差，这 道题中数学与语文成绩之差是8分，但是数学 和语文成绩之和没有直接告诉我们.可是，条 件中给出了两科的平均成绩是94分，这就可 以求得这两科的总成绩.
二年级奥数 和差问题
二年级奥数：和差问题学习目标会判断什么样的应用题属于和差问题．已知两个数的和以及1.两个数的差，要分别求这两个数就属和差问题，并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备．总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题．2.专题简析：和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差.方式“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析，可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。
用数量关系表示方法如下：小数大数和-=大数差方法一： (和+)÷2= =大数小数和小数÷差和方法二： (-)2=-千克，两筐水果各10例题1、两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少多少千克？棵．桃树20260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多、果园共练习1和梨树各有多少棵？2、二年级一班和二班共有85人，一班比二班多3人．问一班、二班各有多少人？例题2、甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打几个字？练习1.丁丁在期中考试时，语文、数学两科平均分是91分，数学比语文多2分，那么丁丁语文和数学各得了多少分？2、小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多．小勇家养的白兔和黑兔各多少只？例题3、文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋友，他们一会儿高兴地把自己绑在一起，一会儿又闹起小别扭，竖起小脑袋比比谁长的高，每天他们总是有使不完的劲儿．同学们！你能根据下面的图，算出点点和跳跳各有多长吗？练习1：有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米．每段各长多少米？2、两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？例题5、某机床厂第一、二两个车间共有车床96部，如果第一车间拨给第二车间8部，那么两个车间车床数相等。
奥数精讲-和差问题
奥数精讲-和差问题1.和差问题的意义：已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫作和差应用题，简称和差问题。
2.和差问题的解题规律：解答和差问题通常用假设法，同时还可以结合线段图进行分析，解题时可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。
3.和差问题的解题方法：小数加上两数差就是大数，两数和加上两数差便是大数的2倍；大数减去两数差就是小数，两数和减去两数差是小数点的2倍。
因此，用两数和加上两数差，再除以2，就可以求出其中的大数；用两数和减去两数差，再除以2，就可求出小数。
4.和差数量关系公式：大数=（和+差）÷2；小数=（和-差）÷2冲关例题1：参加运动会的六年级学生共有326人，其中女生比男生多24人。
六年级男、女生各有多少人参加运动会？解: （326－24）÷2＝151（人）151＋24＝175（人）或（326＋24）÷2＝175（人）175－24＝151（人）答：六年级男生有151人，女生有175人参加运动会。
冲关例题2：兰兰和花花共有68元钱，如果兰兰给花花5元，则两人的钱数一样多。
原来两人各有多少钱？解：（68＋5×2）÷2＝39（元）（68－10）÷2＝29（元）或68－39＝29（元）或39－10＝29（元）答：原来兰兰有39元钱，花花有29元钱。
冲关例题3：一个三层的书架共放了100本书，第二层比第一层多放了16本，第三层比第一层少放了18本。
这三层书架各放了多少本书？解：（100－16＋18）÷3＝34（本）34＋16＝50（本）34－18＝16（本）答：第一层放了34本书，第二层放了50本书，第三层放了16本书。
二年级学而思秋季数学超常班讲义第五讲
二年级超常班第五讲爱扎堆的七宝【例1】用①号和⑦号拼出下面的图形，动手试一试，并在下面拼好的图中找到①号，给它涂上颜色．（用阴影表示）【分析】“想一想”：在脑海中进行空间想象，想象哪块应该放在哪里．“试一试”：如果能想象出来，可以实际动手操作验证一下．当无法想象出来的时候，可以进行动手操作．我们已经学习了“知道位置两拼”和“知道粘贴面两拼”，本活动是知道拼好的样子去两拼，和前面的方法一样，可以先将其中的一个摆在桌子上，比如先将⑦号放在桌子上，再将①号和⑦号拼在一起，观察拼成的图形是什么样子，是否和题中所给图形相同，或者拼好的图形经过旋转、翻转以后，是否和题中所给图形相同．“记一记”：把我们尝试出来的结果记录下来，并总结方法．可以利用“找图形法”帮助分析图形，在题目所给的图形中，找到①号，标注出来，如果①号在上面一层，那么剩下的不可能是⑦号；如果①号在下面一层，那么剩下的可能是⑦号；如果①号在左面一层，那么剩下的可能是⑦号；如果①号在右面一层，那么剩下的不可能是⑦号；如果①号在前面一层，那么剩下的不可能是⑦号；如果①号在后面一层，那么剩下的可能是⑦号．再在所有可能的情况里确定①号和⑦号的具体位置，将①号画出来．要求学生至少能找到一种可能，并画出来，程度好的班，可以要求学生找出尽可能多的情况．通过尝试，答案如下：【例2】用①号和⑥号拼出下面的图形，动手试一试，并在下面拼好的图中找到①号，给它涂上颜色．（用阴影表示）【分析】用①号和⑥号拼出下面的图形，动手试一试，并在下面拼好的图中找到①号，给它涂上颜色．（用阴影表示）“想一想”：在脑海中进行空间想象，想象哪块应该放在哪里．“试一试”：如果能想象出来，可以实际动手操作验证一下．当无法想象出来的时候，可以进行动手操作．我们已经学习了“知道位置两拼”和“知道粘贴面两拼”，本例题是知道拼好的样子去两拼，和前面的方法一样，可以先将其中的一个摆在桌子上，比如先将⑥号放在桌子上，再将①号和⑥号拼在一起，观察拼成的图形是什么样子，是否和题中所给图形相同，或者拼好的图形经过旋转、翻转以后，是否和题中所给图形相同．“记一记”：把我们尝试出来的结果记录下来，并总结方法．可以利用“找图形法”帮助分析图形，在题目所给的图形中，找到①号，标注出来，如果①号在上面一层，那么剩下的不可能是⑥号；如果①号在下面一层，那么剩下的可能是⑥号；如果①号在左面一层，那么剩下的不可能是⑥号；如果①号在右面一层，那么剩下的可能是⑥号；如果①号在前面一层，那么剩下的不可能是⑥号；如果①号在后面一层，那么剩下的可能是⑥号．再在所有可能的情况里确定①号和⑥号的具体位置，将①号画出来．要求学生至少能找到一种可能，并画出来，程度好的班，可以要求学生找出尽可能多的情况．通过尝试，答案如下：（答案不唯一）【例3】①号和③号拼在一起会变成什么样的图形呢？请你动手试一试．下面的A、B、C、D 都是由①号和③号拼成的，请你把它们的①号都涂上颜色．（用阴影表示）【分析】“想一想”：在脑海中进行空间想象，想象①号和③号拼在一起，会变成什么样子．“试一试”：如果能想象出来，可以实际动手操作验证一下．当无法想象出来的时候，可以进行动手操作．和前面的方法一样，可以先将其中的一个摆在桌子上，比如先将③号放在桌子上，再将①号和③号拼在一起，观察拼成的图形是什么样子，是否和选项中所给图形相同，或者拼好的图形经过旋转、翻转以后，是否和选项中所给图形相同．“记一记”：把我们尝试出来的结果记录下来，并总结方法．可以利用“找图形法”帮助排除选项，在选项中，找到③号，本题可以从和①号相比特殊的③号入手，③号要在能放下3块的地方，那么A选项中，③号可以在右面横着，剩下的部分正好是①号，A选项正确，在选项中画出①号；B选项中，③号可以在下面横着，剩下的部分正好是①号，B选项正确，在选项中画出①号；C选项中，③号可以在前面横着，剩下的部分正好是①号，C选项正确，在选项中画出①号；D选项中，③号可以在后面横着，剩下的部分正好是①号，D选项正确，在选项中画出①号．要求学生至少可以判断出选项是否符合题意，程度好的班，可以要求学生自己动手操作，尽量多的拼出和选项不同的情况．通过尝试，答案如下：（答案不唯一）【例4】④号和⑦号拼在一起会变成什么样的图形呢？请你动手试一试．下面的A、B、C、D都是由④号和⑦号拼成的，请你把它们的④号都涂上颜色．（用阴影表示）【分析】“想一想”：在脑海中进行空间想象，想象⑦号和④号拼在一起，会变成什么样子．“试一试”：如果能想象出来，可以实际动手操作验证一下．当无法想象出来的时候，可以进行动手操作．和前面的方法一样，可以先将其中的一个摆在桌子上，比如先将④号放在桌子上，再将⑦号和④号拼在一起，观察拼成的图形是什么样子，是否和选项中所给图形相同，或者拼好的图形经过旋转、翻转以后，是否和选项中所给图形相同．“记一记”：把我们尝试出来的结果记录下来，并总结方法．可以利用“找图形法”帮助排除选项，在选项中，找到④号，本题可以从和⑦号相比特殊的④号入手，④号要在能放下3块的地方，那么A选项中，④号可以在后面横着，剩下的部分正好是⑦号，A选项正确，在选项中画出④号；B选项中，④号可以在后面竖着，剩下的部分正好是⑦号，B选项正确，在选项中画出④号；C选项中，④号可以在后面竖着，剩下的部分正好是⑦号，C选项正确，在选项中画出④号；D选项中，④号可以在后面横着，剩下的部分正好是⑦号，D选项正确，在选项中画出④号．要求学生至少可以判断出选项是否符合题意，程度好的班，可以要求学生自己动手操作，尽量多的拼出和选项不同的情况．通过尝试，答案如下：（答案不唯一）【例5】用③号、⑤号和⑦号拼出下面的床，动手试一试，并在下面拼好的床中找到⑦号，给它涂上颜色．（用阴影表示）【分析】“想一想”：在脑海中进行空间想象，想象哪块应该放在哪里．⑤号和⑦号无论从哪个方向都是两层，只有③号可以平铺在一层，而床头是两层，床板是一层，可以推测③号平铺在床板上，⑤号和⑦号拼出床头．“试一试”：如果能想象出来，可以实际动手操作验证一下．当无法想象出来的时候，可以进行动手操作．可以先将其中的一个摆在桌子上，比如先将③号放在桌子上，再将⑤号和⑦号拼在一起，观察拼成的图形是什么样子，是否和题中所给图形相同，或者拼好的图形经过旋转、翻转以后，是否和题中所给图形相同．“记一记”：把我们尝试出来的结果记录下来，并总结方法．可以利用“找图形法”帮助从结果入手分析图形，在题目所给的图形中，找到⑤号和⑦号，本题中⑤号和⑦号比较特殊，它们不能平铺在一层，总要高出一块，那么可以知道⑤号和⑦号要拼出床头，剩下的用③号补充完整．要求学生一定要动手操作．通过尝试，答案如下：【超常挑战】1.用①号、②号、③号和④号拼出下面的墙角，动手试一试，并在下面拼好的墙角中找到②号，给它涂上颜色．（用阴影表示）2.用②号、④号、⑤号和⑦号拼出下面的楼梯，动手试一试，并在下面拼好的楼梯中找到⑦号，给它涂上颜色．（用阴影表示）3.用①号、②号、④号和⑤号拼出下面的坦克，动手试一试，并在下面拼好的坦克中找到④号，给它涂上颜色．（用阴影表示）4.有3个和图1相同的图形．把3个图形组合到一起，可以组成各种形状．从①到⑥的6个图形中，找出能够用3个图1的图形组合起来构成的图形，并用○表示，不能组成的，请用×表示．（2009年第1届日本算术奥林匹克预赛试题）【分析】1.用①号、②号、③号和④号拼出下面的墙角，动手试一试，并在下面拼好的墙角中找到②号，给它涂上颜色．（用阴影表示）答案如下：（答案不唯一）2.“想一想”：在脑海中进行空间想象，想象哪块应该放在哪里．“试一试”：如果能想象出来，可以实际动手操作验证一下．当无法想象出来的时候，可以进行动手操作．可以先将其中的一个摆在桌子上，比如先将②号放在桌子上，再将④号、⑤号和⑦号拼在一起，观察拼成的图形是什么样子，是否和题中所给图形相同，或者拼好的图形经过旋转、翻转以后，是否和题中所给图形相同．“记一记”：把我们尝试出来的结果记录下来，并总结方法．可以利用“找图形法”帮助从结果入手分析图形，可以从楼梯的顶端开始拼，能放在顶端的只有④号或⑦号，如果将⑦号放在顶端，那么剩下的三块不能拼出剩下的楼梯．那么顶端就是④号竖着放，剩下的用②号、⑤号和⑦号补充完整．要求学生一定要动手操作．通过尝试，答案如下：3.答案如下：（答案不唯一）4.①○；②○；③○；④×；⑤×；⑥×．显而易见，①、②、③都可以分成3个图1的图形，④、⑤、⑥最多可以分出两个图1的图形．在④中，面前的两个小正方体都只能和中间的小正方体组合，所以不行；在⑤中，高出去的两个小正方体无法组成图①的图形，所以不行；在⑥中，最左和最右的两个小正方体都只有一种组合方法，这样剩下中间一列三个小正方体，所以不行．。
二年级 和差问题知识讲解
二年级和差问题还原问题（复习）1、一个数减去3，再加上2，最后减去3，得20。
求原来这个数是多少？2、一个数加上3，乘以4，除以5，再减去6，得2。
求原来这个数是多少？3、农妇买蛋，第一次卖掉篮中的一半多1个，第二次又卖掉剩下的一半多1个，这时篮中还剩下1个。
问原来篮中有蛋多少个？4、保罗做一道加法题时，把一个加数个数上的9看作6，十位上的6看作9，结果和是174，那么正确的结果应该是什么？和差问题彬斌养小鸡和小鸭共10只，小鸡比小鸭多4只。
问：彬斌养的小鸡和小鸭各是多少只？这个应用题告诉我们小鸡和小鸭的和是10只，小鸡和小鸭的差是4只，根据和与差来求得数，这就是和差问题。
例一：小2班有学生24人，男生的人数比女生的人数多8人。
问：小2班有男、女生各多少人？8人分析：从线段图上可以看出，男生的人数减男生仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2方法一：方法二：少8人，就与女生人数同样多，也就是从全女生：班总人数中减去8人，就是2个的男生人数。
方法一：24－8=16（人）方法二：24+8=32（人）16÷2=8（人）女生人数 32÷2=16（人）男生人数24－8=16（人）男生人数 24－16=8（人）女生人数答：小2班有男生16人，女生8人。
小结：和差问题的解题公式是：（和+差）÷2=大数，（和－差）÷2=小数练习：公园里有月季花和菊花共36朵，月季花比菊花多8朵，问：公园里有月季花和菊花各多少朵？分析：（先把左边的图补充完整，再思考！）月季：菊花：仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢3。
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共 27本
下层
（27-7）÷2=10（本）
上层
10+7=17（本）
答：上层放17本书，下层放多10本书。
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和差问题9
姐妹两人共买透明胶带16卷，姐姐比妹 妹多买2卷。姐妹各2）÷2=7（卷）
姐买 7+2=9（卷）
白汀水
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10
再见
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和差问题
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1
一班和二班共买篮球8个，二班比一班多 买2个，两班各买多少个篮球 ？
一班买
？
二班买
？
共买8个
一班买 ？ 二班买？+2
关键是长方形内的 篮球有多少个 ？
不难，试试看！白完整汀版课件水 和差问题2
一班和二班共买篮球8个，二班比一班多 买2个，两班各买多少个篮球 ？
一班买
？
二班买
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和差问题4
一班和二班买可乐共14瓶，二班比一班 多买4瓶。一班和二班各买多少瓶？
一班 ？ 二班 ？
共14瓶
一班 买 二班买
（14-4）÷2=5（瓶）
5+4=9（瓶）
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和差 问题5
二班买茶水和矿泉水共24瓶，买来的矿 泉水比茶水多12瓶。二班买茶水和矿泉 各多少瓶？
张姨买鸭蛋和鸡蛋共12个，鸡蛋比鸭蛋多6个 。 张姨买鸡蛋和鸭蛋各多少个？
买鸭蛋 买鸡蛋
共 12个
买鸭蛋 买鸡蛋
（12-6）÷2=3（个）
3×3=9（个）
答：张姨买鸭蛋3个，买鸡蛋9个。