2007-2010年江苏高考数学试卷及答案
2010年江苏高考数学试题答案
2010年江苏高考数学试题及参考答案一、填空题1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=______▲________ 答案：1；2、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______▲_______答案：63；3、函数y=x2(x>0)的图像在点(a k,a k2)处的切线与x轴交点的横坐标为a k+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____▲_____答案：21；解答题15、（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长(2)设实数t满足()·=0，求t的值（1）求两条对角线长即为求与，由，得，由，得。
（2），∵()·，易求，，所以由()·=0得。
16、（14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB ∥DC，∠BCD=900(1)求证：PC⊥BC(2)求点A到平面PBC的距离（1）∵PD⊥平面ABCD，∴，又，∴面，∴。
（2）设点A到平面PBC的距离为，∵,∴容易求出17、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β(1)该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H 的值(2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大现在上传的图片版与WORD试卷都有错误，该题似乎缺少长度的条件，暂无法解答（1）∵，，∴（2）直线,化简得令，解得，即直线过轴上定点。
19．（16分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列.20.（16分）设使定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有>0，使得，则称函数具有性质.(1)设函数，其中为实数①求证：函数具有性质求函数的单调区间(2)已知函数具有性质，给定，，且，若||<||,求的取值范围（1）估计该问题目有错，似乎为，则有如下解答：①∵时，恒成立，∴函数具有性质；【理科附加题】21（从以下四个题中任选两个作答，每题10分）(1)几何证明选讲AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证AB=2BC（证明略）(2)矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k≠0，k∈R，M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求实数k的值（B点坐标不清，略）(3)参数方程与极坐标在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a 的值（过程略）(4)不等式证明选讲已知实数a,b≥0，求证：（略）22、（10分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。
2007年江苏高考数学试卷及答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数 学参考公式：n 次独立重复试验恰有k 次发生的概率为：()(1)k kn k n n P k C p p -=-一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的。
1．下列函数中，周期为2π的是 A ．x y =sin2B ．y=sin2xC ．cos4x y = D ．y=cos4x2．已知全集U=Z ，A=｛-1，0，1，2｝，B=｛x ︱x 2=x ｝，则A ∩C U B 为A ．｛-1，2｝B ．｛-1，0｝C ．｛0，1｝D ．｛1，2｝3．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为x －2y=0，则它的离心率为A2．24．已知两条直线,m n ，两个平面α，β，给出下面四个命题：①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒ ④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥ 其中正确命题的序号是A ．①、③B ．②、④C ．①、④D ．②、③ 5．函数()sin ([,0])f x x x x π=∈-的单调递增区间是A ．5[,]6ππ--B ．5[,]66ππ-- C ．[,0]3π- D ．[,0]6π-6．设函数f （x ）定义在实数集上，它的图像关于直线x=1对称，且当x ≥1时，f （x ）=3x－1，则有A ．132()()()323f f f <<B ．231()()()323f f f <<C ．213()()()332f f f <<D ．321()()()233f f f <<7．若对于任意实数x ，有x 3=a 0+a 1（x －2）+a 2（x －2）2+a 3（x －2）3，则a 2的值为A ．3B ．6C ．9D ．128．设2()lg()1f x a x=+-是奇函数，则使f （x ）<0的x 的取值范围是 A ．（-1，0） B ．（0，1） C ．（-∞，0） D ．（-∞，0）∪（1，+∞） 9．已知二次函数f （x ）=ax 2+bx+c 的导数为f ′（x ），f ′（0）>0，对于任意实数x 都有f （x ）≥0，则(1)'(0)f f 的最小值为A ． 3B ．52C ．2D ．3210．在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域A=｛（x ，y ）︱x+y ≤1且x ≥0，y ≥0｝，则平面区域{(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为 A ．2 B ．1 C ．12D ．14二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2010年江苏高考数学试题 参考答案
2010 年江苏高考数学试题
参考答案
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（2）依题意，至少需要生产 3 件一等品
3 P C4 0.83 0.2 0.84 0.8192
答：利润不少于 10 万元的概率是 0.8192.
23、 （1）设三边长分别为 a , b, c ， cos A 为
b2 c2 a 2 ，∵ a , b, c 是有理数， a , b, c 均可表示 2bc
1 cos(n 1) Acos A {cos[(n 1) A A] cos[(n 1) A A]} 2 ∴ cos nA 2cos(n 1) A cos A cos(n 2) A ，
∵cosA， cos 2 A 是有理数，∴ cos 3 A 是有理数，∴ cos 4 A 是有理数，……，依次类推， 当 cos(n 1) A,cos(n 2) A 为有理数时， cos nA 必为有理数。
b2 c2 a 2 q q （ p, q 为互质的整数）形式∴ 必能表示为 （ p, q 为互质的整数）形式， 2bc p p
∴cosA 是有理数 （2）∵ cos 2 A 2cos 2 A 1 ，∴ cos 2 A 也是有理数， 当 n 3 时，∵ cos nA cos(n 1) A cos A sin(n 1) A sin A
2010 年江苏高考数学试题
1、1 2、 3、 10、 4、30 11、 5、-1
参考答案
6、4 12、27 7、63 13、4 8、21 14、
9、 （+39，-39）
15、 （1） AB (3,5), AC (1,1) 求两条对角线长即为求 | AB AC | 与 | AB AC | ， 由 AB AC (2,6) ，得 | AB AC | 2 10 ， 由 AB AC (4,4) ，得 | AB AC | 4 2 。 （2） OC (2, 1) ， ∵( AB t OC )· OC AB OC tOC ，
2010年江苏高考数学真题及答案
2010年江苏高考数学真题及答案参考公式：锥体的体积公式: V 锥体=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是高。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．．.1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲_____. [解析] 考查集合的运算推理。
3∈B, a+2=3, a=1.2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲_____. [解析] 考查复数运算、模的性质。
z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i 与3+2 i 的模相等，z 的模为2。
3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ ▲__.[解析]考查古典概型知识。
3162p ==4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。
[解析]考查频率分布直方图的知识。
100×（0.001+0.001+0.004）×5=305、设函数f(x)=x(e x+ae -x)(x ∈R)是偶函数，则实数a =_______▲_________ [解析]考查函数的奇偶性的知识。
g(x)=e x+ae -x为奇函数，由g(0)=0，得a =－1。
6、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线112422=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是___▲_______ [解析]考查双曲线的定义。
422MF e d ===，d 为点M 到右准线1x =的距离，d =2，MF=4。
7、右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是______▲_______[解析]考查流程图理解。
2007年高考数学试题(江苏卷)含答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试数 学（江苏卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的． 1．下列函数中，周期为π2的是（ ） Ａ．sin2x y =Ｂ．sin 2y x =Ｃ．cos4x y =Ｄ．cos4y x =2．已知全集U =Z ，{}1012A =-，，，，{}2B x x x ==，则U A B ð为（ ） Ａ．{}12-， Ｂ．{}10-， Ｃ．{}01，Ｄ．{}12，3．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y 轴上，一条渐近线的方程为20x y -=，则它的离心率为（ ）Ｄ．24．已知两条直线m n ，，两个平面αβ，．给出下面四个命题： ①m n ∥，m n αα⇒⊥⊥；②αβ∥，m α⊂，n m n β⊂⇒∥； ③m n ∥，m n αα⇒∥∥；④αβ∥，m n ∥，m n αβ⇒⊥⊥． 其中正确命题的序号是（ ） Ａ．①、③ Ｂ．②、④Ｃ．①、④ Ｄ．②、③5．函数[]()sin (π0)f x x x x =∈-，的单调递增区间是（ ） Ａ．5ππ6⎡⎤--⎢⎥⎣⎦， Ｂ．5ππ66⎡⎤--⎢⎥⎣⎦， Ｃ．π03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，Ｄ．π06⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，6．设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31xf x =-，则有（ ）Ａ．132323f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭Ｂ．231323f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭Ｃ．213332f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭Ｄ．321233f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭7．若对于任意的实数x ，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值为（ ）Ａ．3Ｂ．6Ｃ．9Ｄ．128．设2()lg 1f x a x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（ ） Ａ．(10)-，Ｂ．(01)，Ｃ．(0)-∞， Ｄ．(0)(1)-∞+∞ ，，9．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为()f x '，(0)0f '>，对于任意实数x ，有()0f x ≥，则(1)(0)f f '的最小值为（ ） Ａ．3Ｂ．52Ｃ．2Ｄ．3210．在平面直角坐标系xOy 中，已知平面区域{}()100A x y x y x y =+，≤，且≥，≥，则平面区域{}()()B x y x y x y A =+-∈，，的面积为（ ） Ａ．2Ｂ．1Ｃ．12Ｄ．14二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共计30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 11．若1cos()5αβ+=，3cos()5αβ-=，则tan tan αβ= _____． 12．某校开设9门课程供学生选修，其中A B C ，，三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修4门，共有_____种不同的选修方案．（用数值作答）13．已知函数3()128f x x x =-+在区间[]33-，上的最大值与最小值分别为M ，m ，则M m -=_____．14．正三棱锥P ABC -的高为2，侧棱与底面ABC 成45角，则点A 到侧面PBC 的距离为_____．15．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC △的顶点(40)A -，和(40)C ，，顶点B 在椭圆221259x y +=上，则sin sin sin A CB+=_____． 16．某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间0t =时，点A 与钟面上标12的点B 重合．将A B ，两点间的距离(cm)d 表示成(s)t 的函数，则d =_____，其中[]060t ∈，． 三、解答题：本大题共5小题，共计70分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留到小数点后第2位）： （1）5次预报中恰有2次准确的概率；（4分） （2）5次预报中至少有2次准确的概率；（4分）（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．（4分） 18．（本题满分12分）如图，已知1111ABCD A B C D -是棱长为3的正方体，点E 在1AA 上，点F 在1CC 上，且11AE FC ==． （1）求证：1E B F D ，，，四点共面；（4分）（2）若点G 在BC 上，23BG =，点M 在1BB 上，GM BF ⊥，垂足为H ，求证：EM ⊥平面11BCC B ；（4分）（3）用θ表示截面1EBFD 和侧面11BCC B 所成的锐二面角的大小，求tan θ．（4分） 19．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，过y 轴正方向上一点(0)C c ，任作一直线，与抛物线2y x =相交于A B ，两点．一条垂直于x 轴的直线，分别与线段AB 和直线:l y c =-交于点P Q ，．（1）若2OA OB =，求c 的值；（5分） （2）若P 为线段AB 的中点，求证：QA 为此抛物线的切线；（5分） （3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由．（4分）20．（本题满分16分）已知{}n a 是等差数列，{}n b 是公比为q 的等比数列，11a b =，221a b a =≠，记n S 为数列{}n b 的前n 项和．（1）若k m b a =（m k ，是大于2的正整数），求证：11(1)k S m a -=-；（4分） （2）若3i b a =（i 是某个正整数），求证：q 是整数，且数列{}n b 中的每一项都是数列{}n a 中的项；（8分）C BAG HMDEF1B1A1D1C（3）是否存在这样的正数q ，使等比数列{}n b 中有三项成等差数列？若存在，写出一个q 的值，并加以说明；若不存在，请说明理由．（4分） 21．（本题满分16分）已知a b c d ，，，是不全为零的实数，函数2()f x bx cx d =++，32()g x ax bx cx d =+++．方程()0f x =有实数根，且()0f x =的实数根都是(())0g f x =的根；反之，(())0g f x =的实数根都是()0f x =的根．（1）求d 的值；（3分）（2）若0a =，求c 的取值范围；（6分）（3）若1a =，(1)0f =，求c 的取值范围．（7分）2007年普通高等学校招生全国统一考试数 学（江苏卷）参考答案一、选择题：本题考查基本概念和基本运算．每小题5分，共计50分．1．Ｄ 2．Ａ 3．Ａ 4．Ｃ 5．Ｄ 6．Ｂ 7．Ｂ 8．Ａ 9．Ｃ 10．Ｂ二、填空题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，共计30分．11．12 12．75 13．32 14 15．54 16．π10sin 60t三、解答题17．本小题主要考查概率的基本概念、互斥事件有一个发生及相互独立事件同时发生的概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分． 解：（1）5次预报中恰有2次准确的概率为22522355(2)0.8(10.8)100.80.20.05P C -=⨯⨯-=⨯⨯≈．（2）5次预报中至少有2次准确的概率为551(0)(1)P P --005011515510.8(10.8)0.8(10.8)C C --=-⨯⨯--⨯⨯-10.000320.00640.99=--≈．（3）“5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确”的概率为1412340.80.8(10.8)40.80.20.02C -⨯⨯⨯-=⨯⨯≈．18．本小题主要考查平面的基本性质、线线平行、线面垂直、二面角等基础知识和基本运算，考查空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力．满分12分． 解法一：（1）如图，在1DD 上取点N ，使1DN =，连结EN ，CN ，则1AE DN ==，12CF ND ==．因为AE DN ∥，1ND CF ∥，所以四边形ADNE ，1CFD N 都为平行四边形．从而EN AD ∥，1FD CN ∥． 又因为AD BC ∥，所以EN BC ∥，故四边形BCNE 是平行四边形，由此推知CN BE ∥，从而1FD BE ∥．因此，1E B F D ，，，四点共面．（2）如图，GM BF ⊥，又BM BC ⊥，所以BGM CFB =∠∠，tan tan BM BG BGM BG CFB == ∠∠23132BC BG CF ==⨯=． 因为AE BM ∥，所以ABME 为平行四边形，从而AB EM ∥． 又AB ⊥平面11BCC B ，所以EM ⊥平面11BCC B ．（3）如图，连结EH ．因为MH BF ⊥，EM BF ⊥，所以BF ⊥平面EMH ，得EH BF ⊥． 于是EHM ∠是所求的二面角的平面角，即EHM θ=∠． 因为MBH CFB =∠∠，所以sin sin MH BM MBH BM CFB == ∠∠1BM ===tan EMMHθ== 解法二：（1）建立如图所示的坐标系，则(301)BE = ，，，(032)BF =，，，1(333)BD = ，，， C BAG HMDE F 1B1A1D1CN所以1BD BE BF =+ ，故1BD ，BE ，BF共面．又它们有公共点B ，所以1E B F D ，，，四点共面．（2）如图，设(00)M z ，，，则203GM z ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，， 而(032)BF = ，，，由题设得23203GM BF z =-+=得1z =．因为(001)M ，，，(301)E ，，，有(300)ME =，，， 又1(003)BB = ，，，(030)BC =，，，所以10ME BB = ，0ME BC = ，从而1ME BB ⊥，ME BC ⊥．故ME ⊥平面11BCC B ．（3）设向量(3)BP x y = ，，⊥截面1EBFD ，于是BP BE ⊥，BP BF⊥． 而(301)BE = ，，，(032)BF = ，，，得330BP BE x =+= ，360BP BF y =+=，解得1x =-，2y =-，所以(123)BP =--，，． 又(300)BA = ，，⊥平面11BCC B ，所以BP 和BA的夹角等于θ或πθ-（θ为锐角）． 于是cos BP BA BP BAθ==故tan θ=19．本小题主要考查抛物线的基本性质、直线与抛物线的位置关系、向量的数量积、导数的应用、简易逻辑等基础知识和基本运算，考查分析问题、探索问题的能力．满分14分． 解：（1）设直线AB 的方程为y kx c =+， 将该方程代入2y x =得20x kx c --=． 令2()A a a ，，2()B b b ，，则ab c =-．因为2222OA OB ab a b c c =+=-+=，解得2c =， 或1c =-（舍去）．故2c =．（2）由题意知2a b Q c +⎛⎫- ⎪⎝⎭，，直线AQ 的斜率为22222AQ a c a ab k a a b a b a +-===+--．又2y x =的导数为2y x '=，所以点A 处切线的斜率为2a ， 因此，AQ 为该抛物线的切线． （3）（2）的逆命题成立，证明如下： 设0()Q x c -，．若AQ 为该抛物线的切线，则2AQ k a =， 又直线AQ 的斜率为2200AQa c a ab k a x a x +-==--，所以202a aba a x -=-， 得202ax a ab =+，因0a ≠，有02a bx +=． 故点P 的横坐标为2a b+，即P 点是线段AB 的中点． 20．本小题主要考查等差、等比数列的有关知识，考查运用方程、分类讨论等思想方法进行分析、探索及论证问题的能力．满分16分．解：（1）设等差数列的公差为d ，则由题设得11a d a q +=，1(1)d a q =-，且1q ≠． 由k m b a =得111(1)k b qa m d -=+-，所以11(1)(1)kb q m d --=-，11111(1)(1)(1)(1)(1)111k k b q m a q m d S m a q q q ------====----．故等式成立．（2）（ⅰ）证明q 为整数：由3i b a =得211(1)b q a i d =+-，即2111(1)(1)a q a i a q =+--， 移项得11(1)(1)(1)(1)a q q a i q +-=--．因110a b =≠，1q ≠，得2q i =-，故q 为整数． （ⅱ）证明数列{}n b 中的每一项都是数列{}n a 中的项： 设n b 是数列{}n b 中的任一项，只要讨论3n >的情形． 令111(1)n b qa k d -=+-，即1111(1)(1)n a q a k a q --=--，得1221121n n q k q q q q ---=+=++++- ． 因2q i =-，当1i =时，1q =-，22n q q q-+++ 为1-或0，则k 为1或2；而2i ≠，否则0q =，矛盾．当3i ≥时，q 为正整数，所以k 为正整数，从而n k b a =． 故数列{}n b 中的每一项都是数列{}n a 中的项．（3）取12q =，21b b q =，341b b q =． 33141112(1)11)2b b b q b b b ⎡⎤⎢⎥+=+=+==⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 所以1b ，2b ，4b 成等差数列．21．本小题主要考查函数、方程、不等式的基本知识，考查综合运用分类讨论、等价转化等思想方法分析问题及推理论证的能力．满分16分．解：（1）设r 为方程的一个根，即()0f r =，则由题设得(())0g f r =．于是，(0)(())0g g f r ==，即(0)0g d ==．所以，0d =．（2）由题意及（1）知2()f x bx cx =+，32()g x ax bx cx =++． 由0a =得b c ，是不全为零的实数，且2()()g x bx cx x bx c =+=+， 则[]22(())()()()()g f x x bx c bx bx c c x bx c b x bcx c =+++=+++．方程()0f x =就是()0x bx c +=．①方程(())0g f x =就是22()()0x bx c b x bcx c +++=．②（ⅰ）当0c =时，0b ≠，方程①、②的根都为0x =，符合题意． （ⅱ）当0c ≠，0b =时，方程①、②的根都为0x =，符合题意． （ⅲ）当0c ≠，0b ≠时，方程①的根为10x =，2cx b=-，它们也都是方程②的根，但它们不是方程220b x bcx c ++=的实数根．由题意，方程220b x bcx c ++=无实数根，此方程根的判别式22()40bc b c ∆=-<，得04c <<．综上所述，所求c 的取值范围为[)04，． （3）由1a =，(1)0f =得b c =-，2()(1)f x bx cx cx x =+=-+，2(())()()()g f x f x f x cf x c ⎡⎤=-+⎣⎦．③由()0f x =可以推得(())0g f x =，知方程()0f x =的根一定是方程(())0g f x =的根． 当0c =时，符合题意．当0c ≠时，0b ≠，方程()0f x =的根不是方程2()()0f x cf x c -+= ④ 的根，因此，根据题意，方程④应无实数根．那么当2()40c c --<，即04c <<时，2()()0f x cf x c -+>，符合题意．当2()40c c --≥，即0c <或4c ≥时，由方程④得2()f x cx cx =-+=，即202c cx cx ±-+=，⑤则方程⑤应无实数根，所以有2()402c c c--<且2()402c c c ---<．当0c <时，只需220c --<，解得1603c <<，矛盾，舍去．当4c ≥时，只需220c -+，解得1603c <<．因此，1643c <≤．综上所述，所求c 的取值范围为1603⎡⎫⎪⎢⎣⎭，．。
2010江苏省高考数学真题(含答案)
62
4、[解析]考查频率分布直方图的知识。 100×（0.001+0.001+0.004）×5=30
6
5、[解析]考查函数的奇偶性的知识。g(x)=ex+ae-x为奇函数，由 g(0)=0，得 a=－1。
6、[解析]考查双曲线的定义。 MF e 4 2 ， d 为点 M 到右准线 x 1 的距离， d
2、设复数 z 满足 z(2-3i)=6+4i（其中 i 为虚数单位），则 z 的模为______▲_____.
3、盒子中有大小相同的 3 只白球，1 只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不 同的概率是_ ▲__.
4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽 取了 100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉 花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中， 其频率分布直方图如图所示，则其抽样的 100根 中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于 20mm。
23、（本小题满分 10分）
5
已知△ABC的三边长都是有理数。 （1）求证 cosA是有理数；（2）求证：对任意正整数 n，cosnA是有理数。
2010年答案 填空题 1、[解析] 考查集合的运算推理。3 B, a+2=3, a=1 2、[解析] 考查复数运算、模的性质。z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i与 3+2 i 的模相等，z 的 模为 2。
3
（1）设动点 P 满足 PF PB 4 ,求点 P 的轨迹；
（2）设 x1
2, x2
1
2
，求点
2
T
的坐标；
3
（3）设t 9 ,求证：直线 MN必过 x 轴上的一定点（其坐标与 m 无关）。
2010江苏省高考数学真题(含答案)
2010年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学全解全析数学Ⅰ试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。
本卷满分160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。
作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。
请注意字体工整，笔迹清楚。
5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。
参考公式：1锥体的体积公式:V 锥体=Sh，其中S是锥体的底面积，h是高。
3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题．卡．相．应．的．位．．置．上．.1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A∩B={3}，则实数a=______▲_____.2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______▲_____.3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__.4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。
5、设函数f(x)=x(e x+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a=_______▲_________2y2x6、在平面直角坐标系x Oy中，双曲线1上一点M，点M的横坐标是3，则M到412双曲线右焦点的距离是___▲_______7、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______▲_______8、函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,a k2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____▲_____2y29、在平面直角坐标系x Oy中，已知圆x4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是______▲_____10、定义在区间0,上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作2PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_______▲_____。
2010江苏省高考数学真题(含答案)
Sn 是公差
为 d 的等差数列。
（1）求数列 a n 的通项公式（用 n, d 表示）；
（ 2） 设 c 为 实 数 ， 对 满 足 m n 3k且m n 的 任 意 正 整 数 m, n, k ， 不 等 式
Sm
Sn
cS
k
都成立。求证：
c
的最大值为
9 2
。
20、（本小题满分 16分）
设 f (x) 是定义在区间 (1, ) 上的函数，其导函数为 f '(x) 。如果存在实数 a 和函 数 h(x) ，其中 h(x) 对任意的 x (1, ) 都有 h(x) >0，使得 f '( x) h(x)(x 2 ax 1) ，则称函数 f (x) 具有性质 P(a) 。 (1)设函数 f (x) ln x bx 12 (x 1) ，其中b 为实数。
(2)设实数 t 满足( ABLeabharlann tOC )·OC =0，求 t 的值。
16、（本小题满分 14分） 如图，在四棱锥 P-ABCD中，PD⊥平面 ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。 (1)求证：PC⊥BC； (2)求点 A 到平面 PBC的距离。
17、（本小题满分 14分） 某兴趣小组测量电视塔 AE的高度 H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆 BC的高度 h=4m，仰角∠ABE= ，∠ADE= 。 (1)该小组已经测得一组 、 的值，tan =1.24，tan =1.20，请据此算出 H 的值； (2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距 离 d（单位：m），使 与 之差较大，可以提高测量精确度。若电视 塔的实际高度为 125m，试问 d 为多少时， - 最大？
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2008年普通高校招生全国统一考试(江苏卷数学1. (cos(6f x wx π=-的最小正周期为5π,其中0w >,则w = ▲ 。
【解析】本小题考查三角函数的周期公式。
2105T w w ππ==⇒=。
答案102.一个骰子连续投2次,点数和为4的概率为▲ 。
【解析】本小题考查古典概型。
基本事件共66⨯个,点数和为4的有(1,3、(2,2、(3,1共3个,故316612P ==⨯。
答案112 3.11i i-+表示为a bi +(,a b R ∈,则a b += ▲ 。
【解析】本小题考查复数的除法运算, 1,0,11ii a b i-=∴==+ ,因此a b +=1。
答案14. {}2(137,A x x x =-<-则A Z 的元素个数为▲ 。
【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式。
由2 (137x x -<-得2580x x -+<因为0∆<,所以A φ=,因此A Z φ= ,元素的个数为0。
答案0 5.,a b 的夹角为0120,1,3a b == ,则5a b -= ▲ 。
【解析】本小题考查向量的线形运算。
因为1313(22a b ⋅=⨯⨯-=-,所以22225(52510a b a b a b a b -=-=+-⋅ =49。
因此5a b -=7。
答案76.在平面直角坐标系xoy 中,设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域,E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向D 中随意投一点,则落入E 中的概率为▲ 。
【解析】本小题考查古典概型。
如图:区域D表示边长为4的正方形ABCD的内部(含边界,区域E表示单位圆及其内部,因此214416Pππ⨯==⨯。
答案16π7.某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间(单位:h,随机选择了50位老人进行调查。
下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表。
序号(i分组(睡眠时间组中值(iG频数(人数频率(iF1 [4,5 4.5 6 0.122 [5,6 5.5 10 0.203 [6,7 6.5 20 0.404 [7,8 7.5 10 0.205 [8,9 8.5 4 0.08在上述统计数据的分析中,一部分计算算法流程图,则输出的S的值是▲。
【解析】本小题考查统计与算法知识。
答案6.428.直线12y x b=+是曲线ln(0y x x=>的一条切线,则实数b=▲。
【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法。
1yx'=,令112x=得2x=,故切点为(2,ln2,代入直线方程,得1ln222b=⨯+,所以ln21b=-。
答案ln21b=-9.在平面直角坐标系中,设三角形ABC的顶点坐标分别为(0,,(,0,(,0A aB bC c,点(0,P p在线段OA上(异于端点,设,,,a b c p均为非零实数,直线,BP CP分别交,AC AB于点E,F,一同学已正确算出OE的方程:1111x yb c p a⎛⎫⎛⎫-+-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭,请你求OF的方程:▲。
【解析】本小题考查直线方程的求法。
画草图,由对称性可猜想1111 ((0x y c b p a-+-=。
事实上,由截距式可得直线:1x yAB a b +=,直线:1x y CD c p+=,两式相减得1111((0x y c b p a-+-=,显然直线AB 与CP 的交点F 满足此方程,又原点O 也满足此方程,故为所求的直线OF 的方程。
答案1111((0x y c b p a-+-=。
10.将全体正整数排成一个三角形数阵:12345678910按照以上排列的规律,第n 行(3n ≥从左向右的第3个数为▲ 。
【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式。
前1n -行共用了123(1n +++-(12n n -个数,因此第n 行(3n ≥从左向右的第3个数是全体正整数中的第(132n n-+个,即为262n n -+。
答案262n n -+11.2,,,230,y x y z R x y z xz*∈-+=的最小值为▲ 。
【解析】本小题考查二元基本不等式的运用。
由230x y z -+=得32x z y +=,代入2y xz 得229666344x z xz xz xzxz xz+++≥=,当且仅当3x z =时取“=”。
答案3。
12.在平面直角坐标系中,椭圆22221(0x y a b a b+=>>的焦距为2,以O 为圆心,a 为半径的圆,过点2(,0a c作圆的两切线互相垂直,则离心率e =▲ 。
【解析】本小题考查椭圆的基本量和直线与圆相切的位置关系。
如图,切线,PA PB 互相垂直,又OA PA ⊥,所以OAP ∆是等腰直角三角形,故22a a c =,解得22c e a ==。
答案2213.若2,2AB AC BC ==,则ABC S ∆的最大值▲ 。
【解析】本小题考查三角形面积公式及函数思想。
因为AB=2(定长,可以以AB 所在的直线为x 轴,其中垂线为y 轴建立直角坐标系,则(1,0,(1,0A B -,设(,C x y ,由2AC BC =可得2222(12(1x y x y ++=-+,化简得22(38x y -+=,即C 在以(3,0为圆心,22为半径的圆上运动。
又1222ABC c c S AB y y ∆=⋅⋅=≤。
答案2214.3(31f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有(0f x ≥成立,则a = ▲ 。
【解析】本小题考查函数单调性及恒成立问题的综合运用,体现了分类讨论的数学思想。
要使(0f x ≥恒成立,只要min (0f x ≥在[]1,1x ∈-上恒成立。
22(333(1f x ax ax '=-=-01 当0a =时,(31f x x =-+,所以min (20f x =-<,不符合题意,舍去。
02当0a <时22(333(10f x ax ax '=-=-<,即(f x 单调递减,min ((1202f x f a a ==-≥⇒≥,舍去。
03当0a >时1(0f x x a'=⇒=±①若111a a ≤⇒≥时(f x 在11,a ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦和 1,1a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增, 在11,a a ⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭上单调递减。
所以min1(min (1,(f x f f a ⎧⎫⎪⎪=-⎨⎬⎪⎪⎩⎭(1400411(120f a a f a a -=-+≥⎧⎪≥⇒⇒=⎨=-≥⎪⎩②当111a a>⇒<时(f x 在[]1,1x ∈-上单调递减, min ((1202f x f a a ==-≥⇒≥,不符合题意,舍去。
综上可知a=4.答案4。
15.如图,在平面直角坐标系xoy 中,以ox 轴为始边做两个锐角,αβ,它们的终边分别与单位圆相交于A ,B 两点,已知A ,B 的横坐标分别为225,105。
(1 求tan(αβ+的值; (2 求2αβ+的值。
【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式。
由条件得225cos ,cos 105αβ==, α 为锐角, 故72sin 0sin 10αα>=且。
同理可得5sin 5β=, 因此1tan 7,tan 2αβ==。
(117tan tan 2tan(11tan tan 172αβαβαβ+++==--⨯=-3。
(2132tan(2tan[(]11(32αβαββ-++=++=--⨯=-1,0,0,22ππαβ<<<<3022παβ∴<+<,从而324παβ+=。
16.在四面体ABCD 中,CB=CD ,AD BD ⊥,且E ,F 分别是AB ,BD 的中点, 求证(I 直线EF D 面AC ;(II EFC D ⊥面面BC 。
证明:(I E ,F 分别为AB ,BD 的中点EF AD ⇒EF AD AD ACD EF ACD EF ACD ⎫⎪⇒⊂⇒⎬⎪⊄⎭面面面。
(II EF AD EF BDAD BD CD CB CF BD BD EFC F BD EF CF F⎫⎫⇒⊥⎬⎪⊥⎭⎪⎪=⎫⎪⇒⊥⇒⊥⎬⎬⎭⎪⎪=⎪⎪⎭面为的中点又BD BCD ⊂面,所以EFC D ⊥面面BC17.某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD 的顶点A ,B ,及CD 的中点P 处,已知20AB =km,10CD km =,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD 的区域上(含边界,且A ,B与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO ,BO ,OP ,设排污管道的总长为ykm 。
(I 按下列要求写出函数关系式:①设(BAO rad θ∠=,将y 表示成θ的函数关系式; ②设(OP x km =,将y 表示成x 的函数关系式。
(II 请你选用(I 中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排水管道总长度最短。
【解析】本小题考查函数最值的应用。
(I ①由条件可知PQ 垂直平分AB ,(BAO rad θ∠=,则10AQ OA COS BAO COS θ==∠DEFCAB故10OB COS θ=,又1010tan OP θ=-,所以10101010tan y OA OB OP COS COS θθθ=++=++-2010sin 10(0cos 4θπθθ-=+<<。
②(OP x km =,则10OQ x =-,所以222(101020200OA OB x x x == -+=-+,所以所求的函数关系式为2220200(010y x x x x =+-+<<。
(I选择函数模型①。
22210cos (2010sin (sin 10(2sin 1cos cos y θθθθθθ-----'==。
令0y '=得1sin 2θ=,又04πθ<<,所以6πθ=。
当06πθ<<时,0y '<,y 是θ的减函数;64ππθ<<时,0y '>,y 是θ的增函数。
所以当6πθ=时min 10310y =+。
当P 位于线段AB 的中垂线上且距离AB 边1033km 处。
18.设平面直角坐标系xoy 中,设二次函数2(2(f x x x b x R =++∈的图象与坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C 。
(1 求实数b 的取值范围; (2 求圆C 的方程;(3 问圆C 是否经过某定点(其坐标与b 无关?请证明你的结论。
【解析】本小题考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法。
(1010(00b b f ∆>⎧⇒<≠⎨≠⎩且(2 设所求圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=。