2018-2019学年河南省实验中学高一(下)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年河南省实验中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.sin600°的值是（）A. B. C. D.2.已知α的终边在第一象限，则角的终边在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第一或第三象限D. 第一或第四象限3.如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量等于（）A.B.C.D.4.已知||=2，||=3，，的夹角为60°，则|2|=（）A. B. C. 1 D. 05.若sin（x+）=，则cos（）=（）A. B. C. D.6.要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin x的图象（）A. 先向左平移个单位，再横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变B. 先向左平移个单位，再横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变C. 先横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，再向左平移个单位D. 先横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，再向左平移个单位7.函数f（x）=lgcos（πx）+的定义域为（）A. B.C. D.8.已知α、β∈（-，），且tanα、tanβ是方程x2+3x+4=0的两个根，则α+β的值为（）A. 或B.C. 或D.9.已知点G为△ABC的重心，过点G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且=x，=y，x，y∈R，则+=（）A. 1B. 2C. 3D. 410.已知函数f（x）=|tan x|cos x，则下列说法正确的是（）A. 的最小正周期为B. 的值域为C. 在区间上单调递减D. 的图象关于中心对称11.已知点O是△ABC内部一点，并且满足，△BOC的面积为S1，△ABC的面积为S2，则=（）A. B. C. D.12.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=-为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A. 11B. 9C. 7D. 5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知扇形AOB周长为3，当扇形面积最大时，扇形的圆心角α为______．14.已知向量=（2，0），=（1，4）．若向量k与的夹角为锐角，则实数k的取值范围为______．15.=______．16.如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A，B分别在两条互相垂直的射线OP，OQ上滑动，则•的最大值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知=2，计算下列各式的值．（Ⅰ）cos2α-2sinαcosα-1；（Ⅱ）．18.已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）．（1）若||=2，且，求的坐标；（2）若||=，且与2垂直，求与的夹角．19.已知函数f（x）=cos（x+）（1）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点（1，），求f（α）的值；（2）若∈，，f（β）=，求sin2β的值．20.设平面向量=（-，），=（cos x，1），函数f（x）=．（1）求f（x）的最小正周期，并求出f（x）的单调递减区间；（2）若方程f（x）+2m-1=0在（0，）内无实数根，求实数m的取值范围．寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站．设有三个乡镇，分别位于一个矩形MNPQ的两个顶点M，N及PQ的中点S处，，，现要在该矩形的区域内（含边界），且与M，N等距离的一点O处设一个宣讲站，记O点到三个乡镇的距离之和为L（km）．（Ⅰ）设∠OMN=x（rad），将L表示为x的函数；（Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定宣讲站O的位置，使宣讲站O到三个乡镇的距离之和L（km）最小．22.已知向量ωx，ωx），ωx，cosωx）（其中0＜ω≤1），记f（x）=，且满足f（x+π）=f（x）．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）若关于x的方程3•[f（x）]2+m•f（x）-1=0在[-，]上有三个不相等的实数根，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：sin600°=sin（2×360°-120°）=-sin120°=-sin（180°-60°）=-sin60°=-．故选：D．把原式的角度600°变形为2×360°-120°，然后利用诱导公式化简，再把120°变为180°-60°，利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求出值．此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，同时注意角度的灵活变换．2.【答案】C【解析】解：∵α是第一象限角，∴2kπ＜α＜2kπ+，k∈Z，则kπ＜＜kπ+，k∈Z，∴的终边的位置是第一或第三象限，故选：C．用不等式表示第一象限角α，再利用不等式的性质求出满足的不等式，从而确定角的终边在的象限本题考查象限角的表示方法，不等式性质的应用，通过角满足的不等式，判断角的终边所在的象限．3.【答案】A【解析】解：∵D是△ABC的边AB的中点，∴=（+）∵=-，∴=（--）=-+故选：A．根据三角形中线的性质，得=（+），由平面向量减法得=-，两式联解即可得到=-+，得到本题答案．本题给出三角形的中线，求向量的线性表示，着重考查了向量的减法及其几何意义、向量的线性运算性质及几何意义等知识，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：=，故选：B．利用解：进行计算即可．本题主要考查平面向量的数量积运算，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：设θ=x+，则x=θ-，且sinθ=，则cos （）=cos[-2（θ-）]=cos（π-2θ）=-cos2θ=-（1-2sin2θ）=-（1-2×）=-，故选：A．利用换元法结合三角函数的诱导公式以及倍角公式进行转化求解即可．本题主要考查三角函数值的计算，利用换元法结合三角函数的倍角公式以及诱导公式进行转化是解决本题的关键．6.【答案】D【解析】解：y=sin（2x+）=sin2（x+），将函数sinx的图象先横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，得到y=sin2x，再向左平移个单位，得到y=sin2（x+），故选：D．根据三角函数的图象变换关系进行判断即可．本题主要考查三角函数图象变换，利用平移和周期关系是解决本题的关键．7.【答案】D【解析】解：函数f（x）=lgcos（πx）+，则满足，解得；所以k=-1时得-2≤x＜-，k=0时得-＜x ＜，k=1时＜x≤2；所以f（x）的定义域为[-2，-）（-，）（，2]．故选：D．根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题．8.【答案】B【解析】解：∵tanα、tanβ是方程x2+3x+4=0的两个根，∴tanα+tanβ=-3，tanαtanβ=4＞0，∴tanα＜0，tanβ＜0，即α、β∈（-，0），则tan（α+β）===，则α+β=，故选：B．根据根与系数之间的关系，结合两角和差的正切公式进行化简求解即可．本题主要考查三角函数值的计算，结合两角和差的正切公式以及根与系数之间的关系进行转化是解决本题的关键．9.【答案】C【解析】解：如图，连接AG交BC的中点为D，则：；∴；又；∴；∴；∵M，G，N三点共线；∴；∴．故选：C．可画出图形，然后连接AG交BC的中点于D，而G是△ABC的重心，从而能得出，而由条件可得出，这样即可得出，根据三点M，G，N共线即可得出，从而求出．考查向量加法的平行四边形法则，向量数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，三点A，B，C 共线时，由可得出λ+μ=1．10.【答案】D【解析】解：∵函数f（x）=|tanx|•cosx=，画出函数f（x）的图象，如图所示：∴f（x+2π）=|tan（x+2π）|•cos（x+2π）=|tanx|•cosx，f（x）的最小正周期是2π，f（x）的值域为（-1，1），f（x）在区间（，π）上单调递增，根据f（x）的图象，f（x）的图象关于（，0）中心对称，∴说法正确的是D．故选：D．去绝对值，化为分段函数，画出函数的图象，即可判断．本题考查了三角函数的图象的性质的应用，属于中档题．11.【答案】A【解析】解：如图所示，延长OB到D使得BD=OB，延长OC到E使得CE=2OC，∵满足，∴点O是△ADE的重心．∴S△OAD=S△OBC=S△OAE．S△OAB =S△OAD，S△OAC =S△OAE，S△OBC=S△ODE．∴S1=S△ADE，S2=S△OAB+S△OAC+S△OBC=S△ADE．=．故选：A．如图所示，延长OB到D使得BD=OB，延长OC到E使得CE=2OC ，根据，可得点O是△ADE的重心．可得S△OAD=S△OBC=S△OAE．又S△OAB=S△OAD，S△OAC=S△OAE，S△OBC =S△ODE．即可得出．本题考查了平面向量、三角形面积计算公式、三角形重心性质、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.【答案】B【解析】解：∵x=-为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，∴，即，（n∈N）即ω=2n+1，（n∈N）即ω为正奇数，∵f（x ）在（，）上单调，则-=≤，即T=≥，解得：ω≤12，当ω=11时，-+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=-，此时f（x ）在（，）不单调，不满足题意；当ω=9时，-+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此时f（x ）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为9，故选：B．根据已知可得ω为正奇数，且ω≤12，结合x=-为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，求出满足条件的解析式，并结合f（x ）在（，）上单调，可得ω的最大值．本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，本题转化困难，难度较大．13.【答案】2【解析】解：设扇形AOB的半径为r，∵2r+αr=3，∴α=．∴S扇形==וr2=≤=．当且仅当r=时取等号，α==2．当扇形面积最大时，扇形的圆心角α=2． 故答案为：2．设扇形AOB 的半径为r ，由2r+αr=3，可得α=．S 扇形==וr 2=，利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了扇形的面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.【答案】（-，） （，+∞）【解析】解：向量=（2，0），=（1，4），则k =（2k+1，4），=（4，8）； 当向量k 与的夹角为锐角时， 应满足，解得k ＞-且k≠，所以实数k 的取值范围是（-，） （，+∞）． 故答案为：（-，） （，+∞）．根据平面向量的共线定理和数量积的定义，列不等式组求得实数k 的取值范围． 本题考查了平面向量的数量积与共线定理的应用问题，是基础题． 15.【答案】4【解析】解：原式===． 故答案为：4．利用两角和与差的三角函数以及二倍角公式化简求解即可．本题列出两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力． 16.【答案】8【解析】解：如图令∠OAB=θ，由于AB=2，故OA=2cosθ，OB=2sinθ，如图∠DAX=-θ，AD=2，故x D =2cosθ+2cos（-θ）=2cosθ+2sinθ，y D =2sin（-θ）=2cosθ，故=（2cosθ+2sinθ，2cosθ）， 同理可求得C （2sinθ，2cosθ+2sinθ），即=（2sinθ，2cosθ+2sinθ）， ∴•=（2cosθ+2sinθ，2cosθ）•（2sinθ，2cosθ+2sinθ）=4（1+sin2θ）， ∴•的最大值是8，故答案是：8．令∠OAB=θ，由边长为2的正方形ABCD 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴正半轴上，可得出D ，C 的坐标，由此可以表示出两个向量，算出它们的内积即可本题考查向量在几何中的应用，设角引入坐标是解题的关键，由于向量的运算与坐标关系密切，所以在研究此类题时应该想到设角来表示点的坐标． 17.【答案】解：（Ⅰ）∵=2，可得：sinα=3cosα，∴sin 2α+cos 2α=（3cosα）2+cos 2α=1，解得：cos 2α=， ∴cos 2α-2sinαcosα-1=cos 2α-6cos 2α-1=-5cos 2α-1=（-5）× -1=-． （Ⅱ）∵cos 2α= ，可得：tan 2α=-1=9，可得：tanα=3， ∴==-tanα=-3．【解析】（Ⅰ）由已知可求sinα=3cosα，利用同角三角函数基本关系式可求cos 2α=，代入所求即可计算得解．（Ⅱ）利用同角三角函数基本关系式可求tanα=3，利用诱导公式化简所求即可计算得解． 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．18.【答案】解：设 =（x ，y ）， ∵||=2 ， ， ∴，解得或，∴=（2，4）或 =（-2，-4）． （2）∵ 与2 垂直，∴（ ）•（2 ）=0，即2 +3 -2 =0，∴=- ， ∴cos ＜ ， ＞==-1， ∴ 与 的夹角为π．【解析】（1）设=（x，y），根据条件列方程组解出即可；（2）令（）•（2）=0求出，代入夹角公式计算．本题考查了平面向量的数量积运算，平面向量平行与垂直，属于中档题．19.【答案】解：（1）∵角α的终边过点（1，），∴∈，∴===，（2）∵，∴，∴＞，又β∈（0，），2β+∈，，∴，∴==．【解析】（1）角α的终边过点（1，），可得，然后代入f（x）中求解；（2）根据f （）的值求出，然后根据可得结果．本题考查了三角函数的定义和三角恒等变换，考查了整体思想，属基础题．20.【答案】解：（1）由题意得，f（x）=•=-sin x cosx+cos2x-=-sin2x+cos2x=-sin（2x-），∴f（x）的最小正周期为π；由-+2kπ≤2x-≤+2kπ，k∈Z，得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z；∴函数f（x）的单调递减区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z；（2）由f（x）+2m-1=0可得：2m-1=sin（2x-），∵0＜x＜，∴-＜2x-＜；令t=2x-∈（-，），则sin t∈（-，1]；只需直线y=2m-1与y=sin t，t∈（-，）的图象没有交点即可；由三角函数的图象可知：令2m-1≤-或2m-1＞1，解得：m≤或m＞1；则m的取值范围是（-∞，）（1，+∞）．【解析】（1）由平面向量的数量积与三角恒等变换，化f（x）为正弦型函数，再求f（x）的单调减区间；（2）把方程f（x）+2m-1=0化为2m-1=sin（2x-），求出右边三角函数的值域，由题意得出关于m的不等式，求出解集即可．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了平面向量的数量积与函数和方程的应用问题，是中档题．21.【答案】解：（I）过O作OA⊥MN，垂足为A，则A为MN的中点，∴MA=MN=5，∴OM=ON=，OS=5-OA=55tan x，∴L=+5-5tan x（0≤x≤）．（II）L（x）=5（+1），∴L′（x）=5•，∴当0≤x＜时，L′（x）＜0，当＜x≤时，L′（x）＞0，∴当x=时，L（x）取得最小值L（）=15+5（km）．【解析】（I）根据锐角三角函数的定义表示出OM，ON，OS，从而得出L关于x的函数；（II）利用导数判断L（x）的单调性，从而求出L（x）取得最小值时x的大小．本题考查了函数解析式的求解，函数单调性判断与最值计算，属于中档题．22.【答案】解：（1）f（x）=•-=sinωx cosωx+cos2ωx-=sin2ωx+cos2ωx=sin（2ωx+），由f（x+π）=f（x），得π是函数f（x）的一个周期，所以，f（x）的最小正周期为T=≤π，解得ω≥1；又由已知0＜ω≤1，得ω=1；因此，f（x）=sin（2x+）；（2）由-≤x≤，得≤2x+≤；故：-≤sin（2x+）≤1；因此函数y=f（x）的值域为[-，1]；设t=f（x）=sin（2x+），要使关于x的方程3•[f（x）]2+mf（x）-1=0在[-，]上有三个不相等的实数根，当且仅当关于t的方程3t2+mt-1=0在[，1）和[-，）上分别有一个实数根，或有一个实数根为1，另一实数根在区间[，1）上；令g（t）=3t2+mt-1，①当关于t的方程3t2+mt-1=0在（，1）和[-，）上分别有一个实数根时，＜＞，解得-2＜m≤-；②当方程3t2+mt-1=0的一个根是时，m=，另一个根为-∉[-，），不满足条件；③当方程3t2+mt-1=0的一个根是1时，m=-2，另一个根为-∉[，1），不满足条件；因此，满足条件的实数m的取值范围是（-2，-]．【解析】（1）利用平面向量的数量积和三角恒等变换化f（x）为正弦型函数，从而求出ω和f（x）的解析式；（2）由题意求得函数y=f（x）的值域，设t=f（x），把问题转化为关于t的方程3t2+mt-1=0在两个区间上分别有实数根，再构造函数g（t）=3t2+mt-1，讨论该函数的零点应用问题，从而求得实数m 的取值范围．本题考查了平面向量的数量积应用问题，也考查了函数与方程的应用问题，是难题．。
2018-2019学年河南省天一大联考高一(上)期中数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A ={x|y =1x }，B ={y|y =1x }，C ={(x ，y)|y =1x }，下列结论正确的是（ ） A ．A ＝BB ．A ＝CC ．B ＝CD ．A ＝B ＝C【解答】解：A ＝{x |x ≠0}，B ＝{y |y ≠0}，C 表示曲线y =1x 上的点形成的集合； ∴A ＝B ． 故选：A ．2．（5分）已知集合A ={1，2}，B ={2，2k }，若B ⊆A ，则实数k 的值为（ ） A ．1或2B ．12C ．1D ．2【解答】解：∵集合A ={1，2}，B ={2，2k}，B ⊆A ， ∴由集合元素的互异性及子集的概念可知2k =1，解得实数k ＝2． 故选：D ．3．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．f （x ）＝2lgx ，g （x ）＝lgx 2 B ．f(x)=1(x ≠0)，g(x)=x|x| C ．f （x ）＝x ，g （x ）＝10lgxD ．f(x)=2x ，g(x)=√22x【解答】解：A ．f （x ）＝2lgx ，g （x ）＝lgx 2＝2lg |x |，解析式不同，不是同一函数； B ．f （x ）＝1（x ≠0}，g(x)=x|x|={1x ＞0−1x ＜0，解析式不同，不是同一函数；C ．f （x ）＝x 的定义域为R ，g （x ）＝10lgx 的定义域为（0，+∞），定义域不同，不是同一函数；D ．f （x ）＝2x 的定义域为R ，g(x)=√22x =2x 的定义域为R ，定义域和解析式都相同，是同一函数． 故选：D ．4．（5分）某班共50名同学都选择了课外兴趣小组，其中选择音乐的有25人，选择体育的有20人，音乐、体育两个小组都没有选的有18人，则这个班同时选择音乐和体育的人数为（ ）A．15B．14C．13D．8【解答】解：如图，设音乐和体育小组都选的人数为x人则只选择音乐的有（25﹣x）人，只选择体育小组的有（20﹣x）人，由此得（25﹣x）+x+（20﹣x）+18＝50，解得x＝13，∴音乐和体育都选的学生有13人，故选：C．5．（5分）定于集合A，B的一种运算“*”：A*B＝{x|x＝x1﹣x2，x1∈A，x2∈B}．若P＝{1，2，3，4}，Q＝{1，2}，则P*Q中的所有元素之和为（）A．5B．4C．3D．2【解答】解：P*Q＝{x|x＝x1﹣x2，x1∈P，x2∈Q}＝{﹣1，0，1，2，3}，P*Q中的所有元素之和为5．故选：A．6．（5分）若2a＝0.5，b＝2.70.3，c＝0.32.7，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b【解答】解：∵由2a＝0.5可得a＝log20.5＝﹣1，b＝2.70.3＞2.70＝1，0.30＝1＞c＝0.32.7＞0，∴a＜c＜b．故选：D．7．（5分）已知2x＝3y＝a，且1x+1y=2，则a的值为（）A．√6B．6C．±√6D．36【解答】解：∵2x＝3y＝a，∴xlg2＝ylg3＝lga，∴1x=lg2lga，1y =lg3lga，∴2=1x +1y =lg2lga +lg3lga =lg6lga ， ∴lga =12lg 6=lg √6， 解得a =√6． 故选：A ．8．（5分）函数f(x)=2x −1x 的零点所在的区间是（ ） A ．(0，12)B ．(34，1)C ．(12，34)D ．（1，2）【解答】解：由函数f(x)=2x −1x的在R 上是增函数，f （12）＝1√2−2＜0，f （34）=234−43＞212−34＞0，且f （12）f （34）＜0，可得函数在区间（12，34）上有唯一零点．故选：C ．9．（5分）已知函数f(x)={x 2，x ＜0−x 2，x ≥0，则不等式f （x +1）+f （3﹣2x ）＜0的解集为（ ）A ．（4，+∞）B ．（﹣∞，4）C ．(−∞，23) D ．(23，+∞)【解答】解：函数f(x)={x 2，x ＜0−x 2，x ≥0，是奇函数，在R 上是减函数，不等式f （x +1）+f （3﹣2x ）＜0，可得f （x +1）＜﹣f （3﹣2x ）＝f （2x ﹣3）， 解得：x +1＞2x ﹣3，可得x ＜4，所以不等式f （x +1）+f （3﹣2x ）＜0的解集{x |x ＜4}． 故选：B ．10．（5分）已知f （x ）是定义在R 上的单调函数，若f [f （x ）﹣e x ]＝1，则f （e ）＝（ ） A ．e eB ．eC ．1D ．0【解答】解：根据题意，f （x ）是定义在R 上的单调函数，若f [f （x ）﹣e x ]＝1， 则f （x ）﹣e x 为常数，设f （x ）﹣e x ＝t ，则f （x ）＝e x +t ， 又由f [f （x ）﹣e x ]＝1，即f （t ）＝1，则有e t +t ＝1， 分析可得：t ＝0， 则f （x ）＝e x ，则f （e ）＝e e ， 故选：A ．11．（5分）已知幂函数f （x ）＝（m ﹣1）x n 的图象过点(2，2√2)，设a ＝f （m ），b ＝f （n ），c ＝f （lnn ），则（ ） A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜c ＜aD ．a ＜b ＜c【解答】解：∵幂函数f （x ）＝（m ﹣1）x n 的图象过点(2，2√2)， ∴{m −1=12n =2√2，解得m ＝2，n =32， ∴f （x ）=x 32， ∴f （x ）＝x 32在（0，+∞）是增函数， 0＜ln 32＜1，∴f （2）＞f （32）＞f （ln 32），∴a ＞b ＞c ．即c ＜b ＜a ． 故选：A ．12．（5分）已知函数f(x)={|log 2(x +1)|，−1＜x ≤2−x 2+4x −3，x ＞2，若关于x 的方程f （x ）﹣t ＝0有3个不同的实数根，则实数t 的取值范围是（ ） A ．[0，1]B ．（0，1）C ．[0，log 23]D ．（0，log 23）【解答】解：方程f （x ）﹣t ＝0有3个不同的实数根，画出y ＝f （x ）的函数图象以及y ＝t 中的图象，|log 23|＞|log 22|＝1， t ∈（0，1）， 故选：B ．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设集合A ＝{x |x ＜1}，B ＝{x |x ＜5}，那么（∁R A ）∩B ＝ [1，5） ． 【解答】解：∵∁R A ＝{x |x ≥1}，∴（∁R A ）∩B ＝{x |1≤x ＜5}． 故答案为：[1，5）． 14．（5分）函数y =1ln(4−x)+√3x −9的定义域是 [2，3）∪（3，4） ．【解答】解：要使函数y =1ln(4−x)+√3x −9有意义，则{4−x ＞04−x ≠13x −9≥0；解得2≤x ＜4，且x ≠3；∴该函数定义域为[2，3）∪（3，4）． 故答案为：[2，3）∪（3，4）．15．（5分）函数f(x)=log 12(x 2−x −6)在定义域（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）上的增区间是 （﹣∞，﹣2） ．【解答】解：根据题意，设t ＝x 2﹣x ﹣6，则y =log 12t ，函数t ＝x 2﹣x ﹣6在（﹣∞，﹣2）上为减函数，在（3，+∞）上为增函数， 而y =log 12t 为减函数，则函数f （x ）的递增区间为（﹣∞，﹣2）； 故答案为：（﹣∞，﹣2）．16．（5分）函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在（0，+∞）上递增，若f （1）＝0，f （0）＜0，则不等式xf （x ﹣1）＜0的解集是 （﹣∞，0）∪（0，2） ． 【解答】解：根据题意，f （x ）在（0，+∞）上递增，且f （1）＝0，f （0）＜0， 则在[0，1）上，f （x ）＜0，在（1，+∞）上，f （x ）＞0， 又由函数f （x ）为偶函数，则在区间（﹣1，0]上，f （x ）＜0，在区间（﹣∞，﹣1）上，f （x ）＞0， xf （x ﹣1）＜0⇔{x ＜0f(x −1)＞0或{x ＞0f(x −1)＜0，分析可得：x ＜0或0＜x ＜2，即不等式的解集为（﹣∞，0）∪（0，2）； 故答案为：（﹣∞，0）∪（0，2）．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．17．（10分）计算：（1）(338)−19+(√2×√33)6−(−0.9)0−√(23)23； （2）13lg125+2lg √2+log 5(log 28)×log 35．【解答】解：（1）(338)−19+(√2×√33)6−(−0.9)0−√(23)23 ＝（32）−13+（212+313）6﹣1﹣（23）13＝（23）13+72﹣1﹣（23）13＝71．（2）13lg125+2lg √2+log 5(log 28)×log 35＝lg 5+lg 2+log 53×log 35 ＝lg 10+lg3lg5×lg5lg3 ＝1+1＝2．18．（12分）已知函数f(x)=√log 12(1−12x)的定义域为集合A ，函数g(x)=(12)x−1(−1≤x ≤1)的值域为集合B ． （1）求A ∩B ；（2）设集合C ＝{x |a ≤x ≤3a ﹣2}，若C ∩A ＝C ，求实数a 的取值范围． 【解答】解：（1）由log 12(1−12x)≥0得，0＜1−12x ≤1；解得0≤x ＜2； ∴A ＝[0，2）； ∵﹣1≤x ≤1； ∴﹣2≤x ﹣1≤0； ∴1≤(12)x−1≤4； ∴B ＝[1，4]； ∴A ∩B ＝[1，2）； （2）∵C ∩A ＝C ； ∴C ⊆A ；∴①C ＝∅时，a ＞3a ﹣2；∴a ＜1；②C ≠∅时，则{a ≥13a −2＜2；解得1≤a ＜43；综上，实数a 的取值范围是(−∞，43)．19．（12分）已知函数f （x ）＝x +ln （1+x ）﹣ln （1﹣x ）． （1）求f （x ）的定义域，并直接写出f （x ）的单调性； （2）用定义证明函数f （x ）的单调性． 【解答】解：（1）由题意得1+x ＞0且1﹣x ＞0， 解得：﹣1＜x ＜1，故函数的定义域是（﹣1，1）， 函数f （x ）在（﹣1，1）递增；（2）证明：在定义域（﹣1，1）内任取x 1，x 2，且x 1＜x 2， 则f （x 1）﹣f （x 2）＝x 1﹣x 2+ln(1+x 1)(1−x 2)(1−x 1)(1+x 2)，由于﹣1＜x 1＜x 2＜1，故0＜1+x 1＜1+x 2， 故0＜1+x 11+x 2＜1，同理0＜1−x21−x 1＜1，故0＜1+x11+x 2•1−x 21−x 1＜1， 故ln(1+x 1)(1−x 2)(1−x 1)(1+x 2)＜0，由于x 1﹣x 2＜0，故f （x 1）﹣f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2）， 故函数f （x ）为（﹣1，1）上的增函数．20．（12分）已知二次函数f （x ）＝x 2+（2a ﹣1）x +1﹣a ．（1）证明：对于任意的a ∈R ，g （x ）＝f （x ）﹣1必有两个不同的零点；（2）是否存在实数a 的值，使得y ＝f （x ）在区间（﹣1，0）及（0，2）内各有一个零点？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）令g （x ）＝0，则f （x ）＝1， 即x 2+（2a ﹣1）x ﹣a ＝0，∵△＝（2a ﹣1）2+4a ＝4a 2+1＞0对任意的a ∈R 恒成立， 故x 2+（2a ﹣1）x ﹣a ＝0必有2个不相等的实数根，从而方程f （x ）＝1必有2个不相等的实数根，故对于任意的a ∈R ，g （x ）＝f （x ）﹣1必有2个不同的零点； （2）不存在，理由如下：由题意，要使y ＝f （x ）在区间（﹣1，0）以及（0，2）内各有1个零点，只需{f(−1)＞0f(0)＜0f(2)＞0即{3−3a ＞01−a ＜03a +3＞0，故{a ＜1a ＞1a ＞−1，无解，故不存在实数a 的值，使得y ＝f （x ）在区间（﹣1，0）及（0，2）内各有一个零点． 21．（12分）某工厂生产甲、乙两种产品所得的利润分别为P 和Q （万元），它们与投入资金m （万元）的关系为：P =320m +30，Q =40+3√m ．今将300万资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于75万元． （1）设对乙种产品投入资金x （万元），求总利润y （万元）关于x 的函数； （2）如何分配投入资金，才能使总利润最大？并求出最大总利润．【解答】解：（1）根据题意，对乙种产品投资x （万元），对甲种产品投资（300﹣x ）（万元）， 那么总利润y =320（300﹣x ）+30+40+3√x =−320x +3√x +115， 由{x ≥75300−x ≥75，解得75≤x ≤225， 所以y =−320x +3√x +1154，其定义域为[75，225]， （2）令t =√x ，因为x ∈[75，225]，故t ∈[5√3，15]， 则y =−320t 2+3t +115=−320（t ﹣10）2+130， 所以当t ＝10时，即x ＝100时，y max ＝130，答：当甲产品投入200万元，乙产品投入100万元时，总利润最大为130万元 22．（12分）已知函数f(x)=1−22x +1． （1）判断函数奇偶性； （2）求函数f （x ）的值域；（3）当x ∈（0，2]时，mf （x ）+2+2x ≥0恒成立，求实数m 的取值范围． 注：函数y =x +ax (a ＞0)在（0，a ]上单调递减，在(√a ，+∞)上单调递增．【解答】解：函数f(x)=1−22x +1．其定义域为R ；f （﹣x ）=1−22−x +1=1−212x+1=1−2⋅2x 1+2x =1+2x −2⋅2x 1+2x =−(2x+1)+21+2x＝﹣（1−2x）＝﹣f （x ）， ∴f （x ）是奇函数； （2）由函数f （x ）＝y ＝1−22x+1， 可得21−y=2x +1，即2x =21−y −1 ∵2x ＞0， ∴21−y −1＞0，即1+y 1−y＞0解得：﹣1＜y ＜1∴f （x ）的值域（﹣1，1）．（3）当x ∈（0，2]时，mf （x ）+2+2x ≥0恒成立， 即（1−22x+1）m +2+2x ≥0恒成立， 可得（2x ﹣1）m +（2+2x ）（2x +1）≥0； ∵x ∈（0，2]； ∴2x ﹣1＞0则m ≥−(2+2x)(2x+1)2x −1，即﹣m ≤(2+2x)(22+1)2x+1； 令2x ﹣1＝t ，（0，3]；那么y =(2+2x)(2x+1)2x −1=(3+t)(t+2)t =t +6t +5≥2√6+5；当且仅当t =√6时取等号． ∴﹣m ≤2√6+5；可得实数m 的取值范围[−2√6−5，+∞）．。
河南省实验中学2018-2019学年高一下学期期中考试 数学 Word版含答案
河南省实验中学2018——2019学年下期期中试卷高一 数学（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.︒600sin =( )A ．2 B ．2- C ．12 D ．12- 2.若α是第一象限角，则2α终边在 ( ) A ．第一象限 B.第二象限 C.第一象限或第三象限 D.第一象限或第四象限 3.已知D 是△ABC 边AB 上的中点，则向量CD =（ ） A. 21+- B.21- C.12BC BA -- D.12BC BA +4.已知2a =，3b =，a 与b 的夹角为60︒，则2a b -=（ ）A B ．23 C ．13 D. 5.若1sin()33x π+=，则cos(2)3x π-=（ ）A ．79-B ．79C ．3D ．3-6.要得到函数sin(2)3y x π=+的图象，只需将函数sin y x =的图象（ ）A ．先向左平移3π平移，再横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 B ．先向左平移6π个单位，再横坐标缩短为原来的12，纵坐标保持不变.C ．先横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，再向左平移3π个单位.D ．先横坐标缩短为原来的12，纵坐标保持不变，再向左平移6π个单位.7.函数24)cos(lg )(x x x f -+=π的定义域为（ ）A.⎥⎦⎤ ⎝⎛2,23B.⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1,2121,41C. 113,,2222⎛⎫⎛⎤-⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦ D.31132,,,22222⎡⎫⎛⎫⎛⎤---⎪ ⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎭⎝⎦8.已知⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈22ππβα，、，且0433x tan ,tan 2=++x 是方程βα的两个根，则βα+的值为（ ） A ．323ππ-或 B. 32π-C. 323ππ或-D. 3π-9.已知点G 为ABC ∆三条中线的交点，过点G 作直线与两边AB 、AC 分别交于M 、N 两点，且AM xAB =，AN y AC =，,x y R ∈，则11x y+=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10.已知函数()tan cos f x x x =，则下列说法正确的是( ) A ．()f x 的最小正周期为π B ．()f x 的值域为[-1,1]C ．()f x 在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 D ．()f x 的图象关于,02π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称 11.已知点O 是ABC ∆内部一点，并且满足230OA OB OC ++=，BOC ∆的面积为1S ，ABC ∆的面积为2S ,则12S S =（ ） A ．16 B ．13 C ．23 D ．3412.已知函数ππ()sin()(0,),24f x x+x ωϕωϕ=>≤=-为()f x 的零点，π4x =为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在π5π(,)1836单调，则ω的最大值为( ) A. 7 B ．9 C ．11 D ．13二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请把答案填在题中横线上）． 13.已知扇形AOB 周长为3，当扇形面积最大时，扇形的圆心角α为 ．14.已知向量(2,0)a =，(1,4)b =.若向量ka b +与2a b +的夹角为锐角，则实数k 的取值范围为 ．15.()=-+︒︒︒10sin 210cos 4110tan 32 ．16.已知边长为2的正方形ABCD 的顶点A 、B 分别在两条互相垂直的射线OP 、OQ 上滑动，则C D O ⋅O 的最大值为 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分). 17.(本小题满分10分） 已知sin cos 2sin cos αααα+=-，计算下列各式的值．(1)2cos 2sin cos 1ααα--；(2)()()()()()11sin 2cos cos cos 225cos sin 3sin sin 2πππαπαααππααππαα⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫---+ ⎪⎝⎭.18.(本小题满分12分）已知a 、b 、c 是在同一平面内的三个向量，其中(1,2)a = (1)若25c =，且c ∥a ，求c 坐标；(2)若52b =，且(2)a b +⊥(2)a b -，求a 与b 的夹角θ.19.(本小题满分12分）已知函数())12f x x π=+(1) 已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点，求()f α的值；(2)若(0,)2πβ∈，()f β=sin 2β的值.20.(本小题满分12分）设平面向量213sin ,cos 2a x x ⎛⎫=--⎪⎝⎭， ()cos ,1b x =，函数()f x a b =⋅. (1)求()f x 的最小正周期，并求出()f x 的单调递减区间； (2)若方程()210f x m +-=在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭内无实数根，求实数m 的取值范围.21. (本小题满分12分）为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站．设有三个乡镇，分别位于一个矩形MNPQ 的两个顶点M 、N 及P 、Q 的中点S 处，MN =，NP =，现要在该矩形的区域内（含边界），且与M 、N 等距离的一点O 处设一个宣讲站，记O 点到三个乡镇的距离之和为()L km ．（1）设OMN x ∠=()rad ，将L 表示为x 的函数；（2）试利用（1）的函数关系式确定宣讲站O 的位置，使宣讲站O 到三个乡镇的距离之和()L km 最小．22.(本小题满分12分） 已知向量(cos ,3cos ),(sin ,cos )a x x b x x ωωωω==（其中01ω<≤），记3()f x a b =⋅-，且满足()()f x f x π+=. （1）求函数()y f x =的解析式；（2）若关于x 的方程23[()]()10f x m f x ⋅+⋅-=在5[,]1212ππ-上有三个不相等的实数根，求实数m 的取值范围。
人教版数学高三第一章解三角形单元测试精选(含答案)1
（1）求 BC 边长； （2）求 AB 边上中线 CD 的长.
【来源】北京 101 中学 2018-2019 学年下学期高一年级期中考试数学试卷
【答案】（1） 3 2 ；（2） 13 .
33．ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a，b，c，已知 a 3, cos A 6 , B A ，
【答案】C
3．在 ABC 中，若 a b cb c a 3bc ，则 A （ ）
A． 90
B． 60
C．135
D．150
【来源】2015-2016 学年江西省金溪一中高一下期中数学试卷（带解析)
【答案】B
4．设在 ABC 中,角 A，B,C 所对的边分别为 a，b, c , 若 b cos C c cos B a sin A ,
【答案】C
21．设 ABC 的内角 A, B,C 所对边的长分别为 a, b, c ，若 b c 2a, 3sin A 5sin B ,
则角 C =（ ）
A．
3 3
C．
4
2
B．
3 5
D．
6
【来源】2013 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷带解析)
【答案】B
22．在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a2 b2 c2 tanB 3ac ，
A．3 6
B．9 6
C．3
D．6
【来源】福建省晋江市季延中学 2017-2018 学年高一下学期期末考试数学试题
【答案】A
2．已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且cc−−ba=sinCsi+nAsinB，则 B= (
)
A．π
6
河南省实验中学2018-2019年八年级(下)第一次月考数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年河南省实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.一个锐角和斜边对应相等B.两条直角边对应相等C.两个锐角对应相等D.斜边和一条直角边对应相等2、(3分) 已知a＞b，则下列不等式中，正确的是（）A.-3a＞-3bB.-a3＞−b3C.3-a＜3-bD.a-3＜b-33、(3分) 关于x的方程a-x=3的解是非负数，那么a满足的条件是（）A.a＞3B.a≤3C.a＜3D.a≥34、(3分) 如图，在△ABC中，AB=AC=10，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长是（）A.2B.4C.5D.525、(3分) 如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是60、70、80，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A.1：1：1B.1：2：3C.3：7：4D.6：7：86、(3分) 某商品进价是6000元，标价是9000元，商店要求利润率不低于5%，需按标价打折出售，最低可以打（）A.8折B.7折C.7.5折D.8.5折7、(3分) 不等式5x-1≤2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.8、(3分) 如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，CE=4，△ABD的周长为12，则△ABC的周长为（）A.12B.16C.20D.249、(3分) 若关于x的不等式（a-1）x＞a-1的解集是x＞1，则a的取值范围是（）A.a＜0B.a＞0C.a＜1D.a＞110、(3分) 已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，则△ADE的面积为（）A.1B.2C.5D.无法确定二、填空题（本大题共 5 小题，共 15 分）11、(3分) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30度，则它的底角的度数为______．12、(3分) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，E是斜边AB上的动点，若CD=3cm，则DE长度的最小值是______cm．13、(3分) 如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为______．14、(3分) 若关于x 的不等式组{x −m ≤07−2x <1的整数解共有4个，则m 的取值范围是______． 15、(3分) 如图，在Rt△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，BC=√2+1，点M ，N 分别是边BC ，AB上的动点，沿MN 所在的直线折叠∠B ，使点B 的对应点B′始终落在边AC 上，若△MB′C 为直角三角形，则BM 的长为______．三、解答题（本大题共 7 小题，共 65 分）16、(8分) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．{5x +3＞3(x −1)①12x −1≤7−32x②17、(9分) 如图，△ABC 中，AD⊥BC ，EF 垂直平分AC ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，且BD=DE ．（1）若∠BAE=40°，求∠C 的度数；（2）若△ABC 周长为20cm ，AC=6cm ，求DC 长．18、(8分) 在坐标系中作出函数y=2x+6的图象，利用图象解答下列问题：（1）求方程2x+6=0的解；（2）求不等式2x+6＞4的解集；（3）若-2≤y≤2，求x的取值范围．19、(9分) 如图所示，设∠BAC=α（0°＜α＜90°），现把等长的小棒依次向右摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上，从点A1开始，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1．（1）若已经摆放了3根小棒，则α1=______，α2=______；（用含α的式子表示），若∠A4A3C=92°，求∠BAC的度数．（2）若只能摆放5根小棒，求α的范围．20、(10分) 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图①，若△ADE，使AB=AC=2，点D在线段BC上，①∠BCE和∠BAC之间是有怎样的数量关系？不必说明理由；②当四边形ADCE的周长取最小值时，直接写出BD的长；（2）若∠BAC≠60°，当点D在射线BC上移动，如图②，则∠BCE和∠BAC之间有怎样的数量关系？并说明理由．21、(10分) 某公司准备把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见表：（1）求大、小两种货车各用多少辆？（2）如果安排10辆货车前往A地，其中大车有m辆，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于130吨．①求m的取值范围；②请设计出总运费最少的货车调配方案，并求最少总运费．22、(11分) 将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现：如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，①线段DE与AC的位置关系是______．②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是______．（2）猜想论证：当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究：已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD，BE=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．四、计算题（本大题共 1 小题，共 10 分）23、(10分) 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．2018-2019学年河南省实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷【第 1 题】【答案】C【解析】解：A、一个锐角和斜边对应相等，正确，符合AAS，B、两条直角边对应相等，正确，符合判定SAS；C 、不正确，全等三角形的判定必须有边的参与；D 、斜边和一条直角边对应相等，正确，符合判定HL ．故选：C ．根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【 第 2 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，-13a ＜-13b ，-a ＜-b ，a-3＞b-3，∵-a ＜-b ，∴3-a ＜3-b ．故选：C ．根据不等式的性质对各选项进行判断．本题考查了不等式的性质：熟练掌握不等式的基本性质．【 第 3 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：解方程a-x=3得：x=a-3，∵方程的解是非负数，∴a -3≥0，解得：a≥3，故选：D ．求出方程的解，根据已知得出a-3≥0，求出即可．本题考查了一元一次方程的解，解一元一次不等式，解一元一次方程的应用，关键是得出一个关于a 的不等式．【 第 4 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：∵AB=AC ，AD 是△ABC 的中线，∴AD⊥BC ，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×120°=60°，∵AE 是∠BAD 的角平分线， ∴∠DAE=∠EAB=12∠BAD=12×60°=30°，∵DF∥AB ，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF ，∵∠B=90°-60°=30°， ∴AD=12AB=12×10=5， ∴DF=5，故选：C ．根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC ，∠BAD=∠CAD ，求出∠DAE=∠EAB=30°，根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F ，根据等角对等边求出AD=DF ，求出∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质是解题的关键．【 第 5 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：过点O 作OD⊥AC 于D ，OE⊥AB 于E ，OF⊥BC 于F ，∵点O 是内心，∴OE=OF=OD ， ∴S △ABO ：S △BCO ：S △CAO =12•AB•OE ：12•BC•OF ：12•AC•OD=AB ：BC ：AC=6：7：8， 故选：D ．利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是60、70、80，所以面积之比就是6：7：8．本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的．【第 6 题】【答案】B【解析】解：设商店可以打x折出售此商品，根据题意可得：9000×x10≥6000(1+5%)，解得：x≥7，故选：B．利用打折是在原价的基础上，利润是在进价的基础上得出，进而得出不等式关系求出即可．此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等式关系是解题关键．【第 7 题】【答案】D【解析】解：不等式移项合并得：3x≤6，解得：x≤2，表示在数轴上，如图所示：，故选：D．不等式移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【第 8 题】【答案】C【解析】解：∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，BC=2CE=8，∵△ABD的周长为12，∴AB+BD+AD=AB+AC=12，∴△ABC的周长=BC+AB+AC=12+8=20，故选：C．根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据三角形的周长公式即可得到结论．本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．【第 9 题】【答案】D【解析】解：（a-1）x＞a-1的解集是x＞1，a-1＞0，a＞1．故选：D．根据不等式的性质2，可得答案．本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变．【第 10 题】【答案】A【解析】解：过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，∵∠EDF+∠FDC=90°，∠GDC+∠FDC=90°，∴∠EDF=∠GDC，于是在Rt△EDF和Rt△CDG中，{∠F=∠DGC∠EDF=∠GDCDE=DC，∴△DEF≌△DCG，∴EF=CG=BC-BG=BC-AD=3-2=1，所以，S△ADE=（AD×EF）÷2=（2×1）÷2=1．故选：A．因为知道AD的长，所以只要求出AD边上的高，就可以求出△ADE的面积．过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，构造出Rt△EDF≌Rt△CDG，求出GC的长，即为EF的长，然后利用三角形的面积公式解答即可．本题考查了直角三角形全等的判定方法；题目需要作辅助线构造直角三角形，利用全等三角形和面积公式来解答．对同学们的创造性思维能力要求较高，是一道好题．【 第 11 题 】【 答 案 】30°或60°【 解析 】解：分两种情况：①在左图中，AB=AC ，BD⊥AC ，∠ABD=30°，∴∠A=60°， ∴∠C=∠ABC=12（180°-∠A ）=60°；②在右图中，AB=AC ，BD⊥AC ，∠ABD=30°，∴∠DAB=60°，∠BAC=120°， ∴∠C=∠ABC=12（180°-∠BAC ）=30°． 故答案为：30°或60°．由于此高不能确定是在三角形的内部，还是在三角形的外部，所以要分锐角三角形和钝角三角形两种情况求解．本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形的性质．解决问题的关键是根据已知画出图形并注意要分类讨论．【 第 12 题 】【 答 案 】3【 解析 】解：如图，过D 点作DE⊥AB 于点E ，则DE 即为所求，∵∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，∴CD=DE ，∵CD=3cm ，∴DE=3cm ，即DE 长度的最小值是3cm ．故答案为：3．过D 点作DE⊥AB 于点E ，根据角平分线的性质定理得出CD=DE ，代入求出即可．【第 13 题】【答案】x≥1.5【解析】解：∵函数y=2x过点A（m，3），∴2m=3，解得：m=1.5，∴A（1.5，3），∴不等式2x≥ax+4的解集为x≥1.5．故答案为：x≥1.5首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x≥ax+4的解集即可．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．【第 14 题】【答案】7≤m＜8【解析】解：解不等式x-m≤0，得：x≤m，解不等式7-2x＜1，得：x＞3，∵不等式组的整数解有4个，∴不等式组的整数解为4、5、6、7这4个，则7≤m＜8，故答案为：7≤m＜8．解不等式组中的每个不等式，根据不等式组的整数解有4个可得m的取值范围．本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据题意不等式组的整数解个数得出m的范围是解题的关键．【第 15 题】【答案】1 2√2+12或1【解析】解：①如图1，当∠B′MC=90°，B′与A 重合，M 是BC 的中点， ∴BM=12BC=12√2+12； ②如图2，当∠MB′C=90°，∵∠A=90°，AB=AC ，∴∠C=45°，∴△CMB′是等腰直角三角形，∴CM=√2MB′，∵沿MN 所在的直线折叠∠B ，使点B 的对应点B′，∴BM=B′M ，∴CM=√2BM ，∵BC=√2+1，∴CM+BM=√2BM+BM=√2+1，∴BM=1， 综上所述，若△MB′C 为直角三角形，则BM 的长为12√2+12或1，故答案为：12√2+12或1． ①如图1，当∠B′MC=90°，B′与A 重合，M 是BC 的中点，于是得到结论；②如图2，当∠MB′C=90°，推出△CMB′是等腰直角三角形，得到CM=√2MB′，列方程即可得到结论． 本题考查了翻折变换-折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．【 第 16 题 】【 答 案 】解：{5x +3＞3(x −1)①12x −1≤7−32x② 由不等式①，得x ＞-3，由不等式②，得x≤4；解集在数轴上表示为：∴不等式的解集为-3＜x≤4．【 解析 】 首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【 第 17 题 】【 答 案 】解：（1）∵AD 垂直平分BE ，EF 垂直平分AC ，∴AB=AE=EC ，∴∠C=∠CAE ，∵∠BAE=40°，∴∠AED=70°， ∴∠C=12∠AED=35°；（2）∵△ABC 周长20cm ，AC=6cm ，∴AB+BE+EC=14cm ，即2DE+2EC=14cm ，∴DE+EC=DC=7cm ．【 解析 】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB=AE=CE ，求出∠AEB 和∠C=∠EAC ，即可得出答案；（2）根据已知能推出2DE+2EC=14cm ，即可得出答案．本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．【 第 18 题 】【 答 案 】解：如图，（1）当x=-3时，y=0，所以方程2x+6=0的解为x=-3；（2）当x＞-1时，y＞4，所以不等式2x+6＞4的解集为x＞-1；（3）当-2≤y≤2时，-4≤x≤-2．【解析】利用描点法画出函数y=2x+6的图象．（1）找出函数图象与x轴的交点的横坐标；（2）找出函数值大于4所对应的自变量的取值范围；（3）观察函数图象，找出当-2≤y≤2时自变量所对应的取值范围．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．【第 19 题】【答案】解：（1）根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可得α1=2α，则α2=3α，α3=4α，因为∠A4A3C=92°，则∠BAC=92°÷4=23°．（2）由题意得：{5α<90∘6α≥90∘，解得15°≤α＜18°．故答案为：2α，3α．【解析】（1）根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质，即可推出∠A4A3C=4∠BAC，从而求解；（2）本题需先根据已知条件，列出不等式，解出θ的取值范围，即可得出正确答案．本题主要考查解一元一次不等式、等腰三角形的性质等知识点，解题的关键在于找到等量关系，求相关角的度数等．【 第 20 题 】【 答 案 】解：（1）∠BCE+∠BAC=180°；（2）如图1∵△ABD≌△ACE ，∴BD=EC ，∵四边形ADCE 的周长=AD+DC+DE+AE=AD+DC+BD+AE=BC+2AD ，∴当AD 最短时，四边形ADCE 的周长最小，即AD⊥BC 时，周长最小；∵AB=AC ， ∴BD=12BC=1；（3）∠BCE+∠BAC=180°；理由如下：如图2，AD 与CE 交于F 点，∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAD=∠CAE ，∵AB=AC ，AD=AE ，∴△ABD≌△ACE ，∴∠ADB=∠AEC ，∵∠AFE=∠CFD ，∴∠EAF=∠ECD ，∵∠BAC=∠FAE ，∠BCE+∠ECD=180°，∴∠BCE+∠BAC=180°；【 解析 】（1）∠BCE+∠BAC=180°；（2）当AD 最短时，四边形ADCE 的周长最小，即AD⊥BC 时，周长最小；（3）先证明△ABD≌△ACE ，再推导出∠BAC=∠FAE ，∠BCE+∠ECD=180°；本题考查三角形全等的性质和判定，最短距离；熟练掌握三角形全等的证明方法，三角形全等的性质是解题的关键．【第 21 题】【答案】解：（1）设大货车x辆，则小货车有（20-x）辆，15x+10（20-x）=240，解得：x=8，20-x=20-8=12（辆），答：大货车用8辆．小货车用12辆；（2）①调往A地的大车有m辆，则到A地的小车有（10-m）辆，由题意得：15m+10（10-m）≥130，解得：m≥6，∵大车共有10辆，∴6≤m≤10；②设总运费为W元，∵调往A地的大车有m辆，则到A地的小车有（10-m）辆，∴到B的大车（8-m）辆，到B的小车有[12-（10-m）]=（2+m）辆，W=630m+420（10-m）+750（8-m）+550（2+m），=630m+4200-420m+6000-750m+1100+550m，=10m+11300．又∵W随m的增大而增大，∴当m=6时，w最小．当m=6时，W=10×6+11300=11360．因此，应安排6辆大车和4辆小车前往A地，安排2辆大车和8辆小车前往B地，最少运费为11360元．【解析】（1）设大车货x辆，则小货车（20-x）辆，根据“大车装的货物数量+小车装的货物数量=240吨”作为相等关系列方程即可求解；（2）①调往A地的大车m辆，小车（10-m）辆；调往B地的大车（8-m）辆，小车（m+2）辆，根据“运往A地的白砂糖不少于130吨”列关于m的不等式求出m的取值范围，②设总运费为W元，根据运费的求算方法列出关于运费的函数关系式W=10m+11300，再结合一次函数的单调性得出w的最小值即可求解．本题考查了一元一次方程、一次函数和一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出相关的式子是解题的关键．注意本题中所给出的相等关系和不等关系关键语句“现用大，小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖”“运往A地的白砂糖不少于130吨”等．【第 22 题】【答案】解：（1）①∵△DEC绕点C旋转，点D恰好落在AB边上，∵∠BAC=90°-∠B=90°-30°=60°，∴△ACD 是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵∠CDE=∠BAC=60°，∴∠ACD=∠CDE ，∴DE∥AC ；②∵∠B=30°，∠C=90°， ∴CD=AC=12AB ，∴BD=AD=AC ，根据等边三角形的性质，△ACD 的边AC 、AD 上的高相等，∴△BDC 的面积和△AEC 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S 1=S 2；故答案为：①DE∥AC ；②S 1=S 2；（2）如图3，∵△DEC 是由△ABC 绕点C 旋转得到，∴BC=CE ，AC=CD ，∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°，∴∠ACN=∠DCM ，∵在△ACN 和△DCM 中， ∵{∠ACN =∠DCM ∠CMD =∠N =90∘AC =CD ，∴△ACN≌△DCM （AAS ），∴AN=DM ，∴△BDC 的面积和△AEC 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S 1=S 2；（3）如图，过点D 作DF 1∥BE ，易求四边形BEDF 1是菱形，所以BE=DF 1，且BE 、DF 1上的高相等，此时S △DF 1C =S △BDE ；过点D 作DF 2⊥BD ，∵∠ABC=60°，F 1D∥BE ，∴∠F 2F 1D=∠ABC=60°， ∵BF 1=DF 1，∠F 1BD=12∠ABC=30°，∠F 2DB=90°，∴∠F 1DF 2=60°，∴△DF 1F 2是等边三角形，∵BD=CD ，∠ABC=60°，点D 是角平分线上一点， ∴∠DBC=∠DCB=12×60°=30°，∴∠CDF 1=180°-∠BCD=180°-30°=150°，∠CDF 2=360°-150°-60°=150°，∴∠CDF 1=∠CDF 2，∵在△CDF 1和△CDF 2中， {DF 1=DF 2∠CDF 1=∠CDF 2CD =CD ，∴△CDF 1≌△CDF 2（SAS ），∵S △DCF =S △BDE ，∴点F 2也是所求的点，∵BE=4，∴BF 1=BE=DF 1=F 1F 2=4，∴BF 2=8，综上，BF 的长为4或8．【 解析 】（1）①根据旋转的性质可得AC=CD ，然后求出△ACD 是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ACD=60°，然后根据内错角相等，两直线平行解答；②根据等边三角形的性质可得AC=AD ，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC=12AB ，然后求出AC=BD ，再根据等边三角形的性质求出点C 到AB 的距离等于点D 到AC 的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；（2）根据旋转的性质可得BC=CE ，AC=CD ，再求出∠ACN=∠DCM ，然后利用“角角边”证明△ACN 和△DCM 全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=DM ，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明；（3）过点D 作DF 1∥BE ，求出四边形BEDF 1是菱形，根据菱形的对边相等可得BE=DF 1，然后根据等底等高的三角形的面积相等可知点F 1为所求的点，过点D 作DF 2⊥BD ，求出∠F 1DF 2=60°，从而得到△DF 1F 2是等边三角形，然后求出DF 1=DF 2，再求出∠CDF 1=∠CDF 2，利用“边角边”证明△CDF 1和△CDF 2全等，根据全等三角形的面积相等可得点F 2也是所求的点，根据菱形和等边三角形的性质可得结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，等边三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握等底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的面积相等是解题的关键，（3）要注意符合条件的点F 有两个．【 第 23 题 】【 答 案 】解：（1）在甲超市购物所付的费用是：300+0.8（x-300）=（0.8x+60）元，在乙超市购物所付的费用是：200+0.85（x-200）=（0.85x+30）元；②当0.8x+60＞0.85x+30时，解得x＜600，而x＞300，∴300＜x＜600．即顾客购物超过300元且不满600元时，到乙超市更优惠；③当0.8x+60＜0.85x+30时，解得x＞600，即当顾客购物超过600元时，到甲超市更优惠．【解析】（1）根据超市的销售方式可列式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用；（2）购物所需费用需分情况讨论，一般分为①两家超市购物所付费用相同，②到乙超市更优惠，③到甲超市更优惠，三种情况，分别计算即可．此题的关键是用代数式列出在甲、乙两超市购物所需的费用，（2）用了分类讨论的方法，是解决此类问题常用的方法．。
河南省实验中学2018-2019学年高一上学期期中考试 数学 Word版含答案
河南省实验中学2018——2019学年上期期中试卷高一 数学命题人：程建辉 审题人：张长海（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集U ={x ∈N |−1<x <5 }，集合A ={1,2}，则集合C U A =( ) A ．{3，4} B ．{0，3，4} C ．{-1，0，3，4} D ．{0，3，4，5)2.已知集合A ={1,3,√m}，B ={1,m }，A ∪B =A ，则m =（ ） A ．0或3 B ．0或√3 C ．1或√3 D ．1或33.已知函数(1)f x -的定义域为[-2，3]，则函数(21)f x +的定义域为（ ） A. [-1,9] B.[-3,7] C.[]2,1- D.12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦4.下列各组函数是同一函数的是 （ ）①()f x =()g x =②()f x x =与()g x =③0()f x x =与01()g x x =④2()1f x x x =-+与2()1g t t t =-+． A ． ① ② B ． ① ③ C ． ③ ④ D ． ① ④5.已知f(x)是奇函数，当x >0时f(x)=−x(1+x)，当x <0时，f(x)等于( ) A ． −x(1−x) B ． x(1−x) C ． −x(1+x) D ． x(1+x)6..设a =log π3，b =20.3，c =log 213，则( )A ． a >c >bB ． c >a >bC ． b >a >cD ． a >b >c 7.已知幂函数223()m m y x m Z --=∈为偶函数，且在区间(0,)+∞上是减函数，则m 的取值集合是( )A ．(-1,3)B ．(-3,1)C ．{}1,2D ．{}1 8.函数1ln 22y x x =+-的零点所在的区间是( ) A ．1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(1,2)C ．(e,3)D ．(2,e)9.已知()f x 是偶函数，且在[)0,+∞上是减函数，若(lg )(1)f x f >，则x 的取值范围是（ ）A ．1(,1)10 B ．(0,1)(10,)⋃+∞ C ．1(,10)10 D ． 1(0,)(1,)10⋃+∞ 10.已知奇函数f(x)满足f(x +2)=f(x)，当x ∈(0,1)时，函数f(x)=2x ，则12(log 24)f =( ) A ．32-B ．32C ． 34-D ．3411.已知函数()f x =[0,)+∞，则m 的取值范围是（ ）A ．[]0,4 B. (]0,4 C. (0,4) D.[4,)+∞ 12.已知函数21,0()log ,0ax x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，若函数(())1y f f x =+有四个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A ．(1,0)-B ． (,0)-∞C ．(0,)+∞D ．(0,1)二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）．13.若集合{x|ax 2+x +1=0}有且只有一个元素,则实数a 的取值集合是 ． 14.已知函数f (x )=lg (−x 2+2ax )是区间(1,2)上的减函数，则实数a 的取值集合是 ．15.已知函数()f x 满足11()2()2f x f x x+=+，则函数()f x 的解析式为 ． 16. 已知函数[]1()1,1,05xf x x ⎛⎫=-∈- ⎪⎝⎭，22()log +3,22g x a x a x ⎤=∈⎥⎣⎦，对任意的[]12,2x ∈-，总存在02,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦使得01()()g x f x =成立，则实数的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分). 17.(本小题满分10分）计算下列各式： （1）120.75013110.027()81()369-----++-；（2）5log 3229814log 3log 5log 4--+18. (本小题满分12分）已知全集U R =，集合{}13A x x =<<，6104B x x ⎧⎫=+<⎨⎬-⎩⎭，{}211C x m x m =-<<+（1）求集合()U C A B I ；（2）若B C B =Y ，求实数m 的取值范围.19.(本小题满分12分）已知关于x 的函数()421xxf x m =+⋅+ ，定义域为(1,1]-（1）当1m =-时，解不等式()3f x ≥； （2）若函数()f x 有零点，求m 的取值范围.20.(本小题满分12分）已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==．（1）若()f x 在区间[2p ，p ＋1]上不单调，求p 的取值范围；（2）求()f x 在区[-1,m ]上的值域．21.(本小题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）． （1）分别写出两种产品的收益和投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大的收益，其最大收益为多少万元？22.(本小题满分12分）已知函数()f x 对任意实数x 、y 恒有()()()f x y f x f y +=+，当x>0时，f (x )<0，且(1)2f =-.(1)判断()f x 的奇偶性；(2)求()f x 在区间[-3,3]上的最大值；(3)若2()22f x m am <-+对所有的[][]1,1,1,1x a ∈-∈-恒成立，求实数m 的取值范围.河南省实验中学2018——2019学年上期期中答案高一 数学一、选择题：1-6 B A D C A C 7-12 D B C A D C 二、填空题：13.10,4⎧⎫⎨⎬⎩⎭14.{}1 15.212()(0)333f x x x x =-+≠ 16.三、解答题：17.【解析】（1）原式= 103−36+27+1−13 =-5． L L L L L 5分（2）原式=log 2(34×481)−3+14=−34. L L L L L 10分18.【解析】(1)(,1][3,)U C A =-∞⋃+∞ L L L L L 2分又6210(2)(4)02444x x x x x x ++=<⇒+-<⇒-<<--(2,4)B =-L L L L L 4分()(2,1][3,4)U C A B =-⋃IL L L L L 6分（2）由B C B =Y 可知：C B ⊆若211m m -≥+即2m ≥时，C B =∅⊆ L L L L L 8分若211m m -<+即2m <时，21214m m -≥-⎧⎨+≤⎩解之可得：122m -≤< L L L L L 10分 综上所述：m 的取值范围为1[,)2-+∞ L L L L L 12分19.【解析】令2xt =，由11x -<≤可得122t <≤ . L L L L L 1分(1)当1m =-时，函数可化为21y t t =-+，原不等式可化为220(1)(2)01t t t t t --≥⇔+-≥⇔≤-或2t ≥ L L L L L 4分 又122t <≤故2t =即22x = 可得1x = L L L L L 5分 所以不等式解集为{}1 L L L L L 6分 （2）()f x 有零点即方程4210xxm +⋅+=有解，即4112x x m t t +-==+在1,22⎛⎤⎥⎝⎦上有解， L L L L L 7分 又1y t t=+在1,12⎛⎤⎥⎝⎦上是减函数，在[1,2]上是增函数， L L L L L 9分 故当1t =时，min 2y =；当2t =时，max 52y =， 即函数的值域为5[2,]2，则522m ≤-≤L L L L L 11分故m 的取值范围是5[,2]2-- L L L L L 12分20.【解析】（1）由()()02f f =可知二次函数()f x 的对称轴为1x =，又其最小值为1，则可设二次函数()()211f x a x =-+，又()03f =，()013f a ∴=+=，()()22211243f x x x x ∴=-+=-+．即()2243f x x x =-+． L L L L L 2分由函数()f x 在区间[]2,1a a +上不单调， 所以211a a <<+，解得102a <<． L L L L L 4分（2）当11m -<≤时，()()2min 243f x f m m m ==-+，()()max 12439f x f =-=++=，此时函数值域为2243,9m m ⎡⎤-+⎣⎦； L L L L L 6分当13m <≤时，()()min 11f x f ==，()()max 19f x f =-=，此时值域为[]1,9；L 8分当3m >时，()()min 11f x f ==，()()2max 243f x f m m m ==-+．此时值域为21,243m m ⎡⎤-+⎣⎦． L L L L L 10分综上可得：当11m -<≤时，函数值域为2243,9m m ⎡⎤-+⎣⎦；当13m <≤时，值域为[]1,9；当3m >时，值域为21,243m m ⎡⎤-+⎣⎦． L L L L L 12分21. 【解析】（1）设投资额为x 万元，投资债券等稳健型产品收益为()f x ，投资股票等风险型产品收益为()g x ，则可设()1f x k x =，()g x k =， 由图像可得；可得()110.125f k ==，()210.5g k ==，则()0.125f x x =（x ≥0），()g x =（x ≥0）；..........................4分（2）设投资债券类产品x 万元，则股票类投资为（20﹣x ）万元，设收益为y 万元.由题意，得()(20)0.125y f x g x x =+-=+（0≤x ≤20）， (6)分令[0,t = (8)分则220.125(20)0.50.125(2)3y t t t =-+=--+..............................10分当t =2，即x =16万元时，收益最大，此时y max =3万元，........................11分所以投资债券等稳健型产品16万元，投资股票等风险型产品4万元获得收益最大，最大收益为3万元 ..............................................................12分22.【解析】（1）取x=y=0，则f （0+0）=f （0）+f （0）；则f （0）=0； 取y =﹣x ，则f (x ﹣x )=f (x )+f (﹣x )， ∴f (﹣x )=﹣f (x )对任意x ∈R 恒成立∴f (x )为奇函数； L L L L L 2分 （2）任取x 1，x 2∈（﹣∞，+∞）且x 1＜x 2，则x 2﹣x 1＞0； ∴f （x 2）+f (﹣x 1）=f （x 2﹣x 1）＜0；∴f （x 2）＜﹣f （﹣x 1）， 又∵f （x ）为奇函数， ∴f （x 1）＞f （x 2）；∴f （x ）在（﹣∞，+∞）上是减函数； L L L L L 5分 ∴对任意x ∈[﹣3，3]，恒有f （x ）≤ f （﹣3）而f （3）=f （2+1）=f （2）+f （1）=3f （1）=﹣2×3=﹣6； ∴f （﹣3）=﹣f （3）=6；∴f （x ）在[﹣3，3]上的最大值为6； L L L L L 7分（3）由（2）可知函数()f x 在[]1,1-的最大值为(1)2f -= 所以要使2()22f x m am <-+对所有的[][]1,1,1,1x a ∈-∈-恒成立只需要2max 22()(1)2m am f x f -+>=-=即220m am ->对所有[]1,1a ∈-恒成立 L L L L L 9分 令[]2()2,1,1g a m am a =-∈-，则(1)0(1)0g g ->⎧⎨>⎩即222020m m m m ⎧+>⎪⎨->⎪⎩解得22m m ><-，或者所以实数m 的取值范围是{}|2,2m m m ><-或者 -- 12分。
河南省实验中学2018-2019学年高一下学期期中考试 数学(带答案解析)
河南省实验中学2018——2019学年下期期中试卷高一 数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.︒600sin =( )A B C D 2.若α是第一象限角，则( )A ．第一象限 B.第二象限 C.第一象限或第三象限 D.第一象限或第四象限3.已知D 是△ABC 边AB 上的中点，则向量CD =u u u r（ ）4.，a v 与b v 的夹角为60︒，则 ）A B C D.5. ）A B C D 6.的图象，只需将函数sin y x =的图象（ ）A 2倍，纵坐标保持不变B .C ．先横坐标伸长为原来的2.D . 7. ）8.的两个根，则βα+的值为（ ） AB.C.9.已知点G 为ABC ∆三条中线的交点，过点G 作直线与两边AB 、AC 分别交于M 、N 两点，且AM xAB =u u u u r u u u r ，AN y AC =u u u r u u u r ，,x y R ∈，则 ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10.( ) A ．()f x 的最小正周期为π B ．()f x 的值域为[-1,1] C ．()f x 在区间 D ．()f x 的图象关于 11.已知点O 是ABC ∆内部一点，并且满足230OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r，BOC ∆的面积为1S ，ABC ∆的面积为2S ,） AD 12.为()f x 的零点，为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在单调，则ω的最大值为( ) A. 7 B ．9 C ．11 D ．13二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请把答案填在题中横线上）． 13.已知扇形AOB 周长为3，当扇形面积最大时，扇形的圆心角α为 ．14.已知向量(2,0)a =r，(1,4)b =r.若向量ka b +rr与2a b +rr的夹角为锐角，则实数k 的取值范16.已知边长为2的正方形ABCD 的顶点A 、B 分别在两条互相垂直的射线OP 、OQ 上滑动，则C D O ⋅O u u u r u u u r的最大值为 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分). 17.(本小题满分10分） 已知sin cos 2sin cos αααα+=-，计算下列各式的值．(1)2cos 2sin cos 1ααα--；(2)()()()()()11sin 2cos cos cos 225cos sin 3sin sin 2πππαπαααππααππαα⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫---+ ⎪⎝⎭.18.(本小题满分12分）已知a r 、b r 、c r 是在同一平面内的三个向量，其中(1,2)a =r(1)若25c =r ，且c r ∥a r ，求c r坐标；(2)若52b =r ，且(2)a b +r r ⊥(2)a b -r r ，求a r 与b r 的夹角θ.19.(已知函数()2cos()12f x x π=+(1) 已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点(1,3)，求()f α的值；(2)若(0,)2πβ∈，5()2f β=，求sin 2β的值. 20.(本小题满分12分）设平面向量213sin ,cos 2a x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭v ， ()cos ,1b x =v ，函数()f x a b =⋅v v .(1)求()f x 的最小正周期，并求出()f x 的单调递减区间； (2)若方程()210f x m +-=在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭内无实数根，求实数m 的取值范围.21. (本小题满分12分）为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站．设有三个乡镇，分别位于一个矩形MNPQ 的两个顶点M 、N 及P 、Q的中点S ，且与M 、N 等距离的一点O 处设一个宣讲站，记O 点到三个乡镇的距离之和为()L km ． （1）设OMN x ∠=()rad ，将L 表示为x 的函数；（2）试利用（1）的函数关系式确定宣讲站O 的位置，使宣讲站O 到三个乡镇的距离之和()L km 最小．22.(本小题满分12分）（其中01ω<≤），记 ，且满足()()f x f x π+=. （1）求函数()y f x =的解析式；（2）若关于x 的方程23[()]()10f x m f x ⋅+⋅-=在求实数m 的取值范围。
2018-2019学年江苏省南通中学高一(下)期中数学试卷
2018-2019学年江苏省南通中学高一（下）期中数学试卷试题数：22，总分：1001.（单选题，3分）下列说法正确的是（）A.三点确定一个平面B.四边形一定是平面图形C.梯形一定是平面图形D.共点的三条直线确定一个平面2.（单选题，3分）已知正方体的表面积为96，则正方体的体积为（）A. 48√6B.64C.16D.963.（单选题，3分）已知sinα= 1，则cos2α的值为（）8A. −3132B. 3132C. 6364D. −63644.（单选题，3分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，则异面直线CD和D1E所成角的余弦值为（）A. 23B. √53C. 2√55D. √555.（单选题，3分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2sinAcosB=sinC，则△ABC的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.正三角形6.（单选题，3分）如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，O′A′=O′B′=2，∠A′O′B′=45°，则△OAB的面积是（）A.2B.3C.4D.57.（单选题，3分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=60°，a=1，b=2，则sinA的值为（）A. √32B. 14C. √34D. 12的值为（）8.（单选题，3分）已知tanα=2，则sinα+cosαsinα−3cosαA.-3B.3C. 13D.- 139.（单选题，3分）已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中正确为（）A.若m || β，n⊥α，α⊥β，则m⊥nB.若m⊥α，n⊥β，则α || βC.若m || α，n || β，α || β，则m || nD.若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，m⊥n，则n⊥α10.（单选题，3分）设锐角ABC的三内角A，B，C所对边的边分别为a，b，c，且a=2，B=2A，则b的取值范围为（）A. (2√2，2√3)B. (2√2，4)C. (2，2√3)D.（0，4）11.（单选题，3分）在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是BC中点，点P是正方形DCC1D1内的动点（含边界），且满足∠APD=∠MPC，则三棱锥P-BCD的体积最大值是（）A. 649B. 4√3C. 16√33D. 32√3912.（单选题，3分）点M是棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球O球面上的动点，点N为B1C1上一点，2NB1=NC1，DM⊥BN，则动点M运动路线的长度为（）A. 3√15π5B. 6√15π5C. 3√10π5D. 3√3π513.（填空题，3分）如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为___ ．14.（填空题，3分）线段AB外有一点C，∠ABC=60°，AB=200km，汽车以80km/h的速度由A向B行驶，同时摩托车以50km/h的速度由B向C行驶，则运动开始___ h后，两车的距离最小．15.（填空题，3分）在等腰直角△ABC中，AB=BC=1，M为AC的中点，沿BM把△ABC折，则二面角C-BM-A的大小为___ ．成二面角，折后A与C的距离为√6216.（填空题，3分）在锐角△ABC中，若sinA=4sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是___ ．17.（问答题，8分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知sinB+sinC=msinA（m∈R），且a2-4bc=0．时，求b、c的值；（1）当a=2，m=54（2）若角A为锐角，求m的取值范围．18.（问答题，8分）如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是菱形，PA=PC，E为PB的中点．（1）求证：PD || 面AEC；（2）求证：平面AEC⊥平面PDB．19.（问答题，8分）如图，某市市区有一条过市中心O的南北走向道路，市政府决定修建两条道路：一条路是从市中心O出发沿北偏西60°向至点B处，另一条是从市中心O的正南方向的道路上选取点A，在A、B之间修建一条道路．，求在点B处看市中心O和点A （1）如果在点A处看市中心O和点B视角α的正弦值为35处视角β的余弦值；km2，点A到市中心O的距离为（2）如果△AOB区域作为保护区，保护区的面积为15√343km，求此时A、B间的距离．20.（问答题，8分）如图1所示，在直角△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，∠ACB的平分线CD交AB于点D，点E在线段AC上，且CE=4．将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连结AB，设点F是AB的中点，如图2所示．（1）求证：DE⊥平面BCD；（2）若EF || 平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥G-BDE的体积．．21.（问答题，10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cosB= 45的值；（1）若c=2a，求sinBsinC，求sinA的值．（2）若C-B= π422.（问答题，10分）通常用a、b、c表示△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C所对边的边长，R 表示△ABC外接圆半径．（1）如图所示，在以O为圆心，半径为2的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的长；（2）在△ABC中，若∠C是钝角，求证：a2+b2＜4R2；（3）给定三个正实数a、b、R，其中b≤a，问：a、b、R满足怎样的关系时，以a、b为边长，R为外接圆半径的△AB C不存在，存在一个或两个（全等的三角形算作同一个）？在△ABC存在的情况下，用a、b、R表示c．2018-2019学年江苏省南通中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：22，总分：1001.（单选题，3分）下列说法正确的是（）A.三点确定一个平面B.四边形一定是平面图形C.梯形一定是平面图形D.共点的三条直线确定一个平面【正确答案】：C【解析】：在A中，不同线的三点确定一个平面；在B中，四边形有可能是空间四边形；在C中，梯形有一组对边平行，一定是平面图形；在D中，共点的三条直线确定一个或三个平面．【解答】：解：在A中，不同线的三点确定一个平面，故A错误；在B中，四边形有可能是空间四边形，故四边形不一定是平面图形，故B错误；在C中，∵梯形有一组对边平行，而平行线能确定一个平面，∴梯形一定是平面图形，故C正确；在D中，共点的三条直线确定一个或三个平面，故D错误．故选：C．【点评】：本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系、平面的基本性质及定理等基础知识，属于基础题．2.（单选题，3分）已知正方体的表面积为96，则正方体的体积为（）A. 48√6B.64C.16D.96【正确答案】：B【解析】：由正方体的表面积为96，求出正方体的棱长为4，由此能求出正方体的体积．【解答】：解：设正方体的棱长为a，∵正方体的表面积为96，∴S=6a2=96，解得a=4，∴正方体的体积为V=43=64．故选：B．【点评】：本题考查正方体的体积的求法，考查正方体的结构特征等基础知识，考查推理论证能力与运算求解能力，属于基础题．3.（单选题，3分）已知sinα= 18，则cos2α的值为（）A. −3132B. 3132C. 6364D. −6364【正确答案】：B【解析】：由sinα计算二倍角的余弦值即可．【解答】：解：由sinα= 18，则cos2α=1-2sin2α=1-2× (18) 2= 3132．故选：B．【点评】：本题考查了二倍角的余弦值的计算问题，是基础题．4.（单选题，3分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，则异面直线CD和D1E所成角的余弦值为（）A. 23B. √53C. 2√55D. √55【正确答案】：A【解析】：以D 为原点建立空间直角坐标系D-xyz ，利用向量法能求出异面直线CD 和D 1E 所成角的余弦值．【解答】：解：以D 为原点建立空间直角坐标系D-xyz ，设正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中棱长为2，则C （0，2，0），D （0，0，0），D 1（0，0，2），E （1，2，0），CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =（0，-2，0）， D 1E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（1，2，-2），设异面直线CD 和D 1E 所成角为θ，则cosθ= |CD ⃗⃗⃗⃗⃗ •D 1E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||CD ⃗⃗⃗⃗⃗ |•|D 1E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = 4√4•√9 = 23 ． ∴异面直线CD 和D 1E 所成角的余弦值为 23 ．故选：A ．【点评】：本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．5.（单选题，3分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2sinAcosB=sinC ，则△ABC 的形状为（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.正三角形【正确答案】：B【解析】：由已知等式可得sin（A-B）=0，结合角的范围可得A=B，则答案可求．【解答】：解：由2sinAcosB=sinC，得2sinAcosB=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴sinAcosB-cosAsinB=0，∴sin（A-B）=0．∵0＜A＜π，0＜B＜π，∴-π＜A-B＜π，则A-B=0，即A=B．∴△ABC的形状为等腰三角形．故选：B．【点评】：本题考查三角形形状的判断，考查两角和与差的正弦，是基础题．6.（单选题，3分）如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，O′A′=O′B′=2，∠A′O′B′=45°，则△OAB的面积是（）A.2B.3C.4D.5【正确答案】：C【解析】：根据题意，设△OAB的面积为S，其直观图面积为S′，分析可得△O′A′B′的面积S′，由直观图的性质S′S = √24计算可得答案．【解答】：解：根据题意，设△OAB的面积为S，其直观图面积为S′，△O′A′B′中，O′A′=O′B′=2，∠A′O′B′=45°，则其面积S′= 12×2×2×sin∠A′O′B′= 12×2×2× √22= √2，又由S′S = √24，则S= S′√24=4；故选：C．【点评】：本题考查平面图形的直观图，涉及由直观图还原原图，属于基础题．7.（单选题，3分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=60°，a=1，b=2，则sinA的值为（）A. √32B. 14C. √34D. 12【正确答案】：C【解析】：直接利用正弦定理求出结果．【解答】：解：已知：B=60°，a=1，b=2，利用正弦定理：asinA =bsinB，解得：sinA= √34，故选：C．【点评】：本题考查的知识要点：正弦定理的应用及相关的运算问题．8.（单选题，3分）已知tanα=2，则sinα+cosαsinα−3cosα的值为（）A.-3B.3C. 13D.- 13【正确答案】：A【解析】：由题意利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】：解：∵tanα=2，则sinα+cosαsinα−3cosα = tanα+1tanα−3=-3，故选：A．【点评】：本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．9.（单选题，3分）已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中正确为（）A.若m || β，n⊥α，α⊥β，则m⊥nB.若m⊥α，n⊥β，则α || βC.若m || α，n || β，α || β，则m || nD.若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，m⊥n，则n⊥α【正确答案】：D【解析】：在A中，m与n相交、平行或异面；在B中，α与β相交或平行；在C中，m与n相交、平行或异面；在D中，由面面垂直的性质定理得n⊥α．【解答】：解：由m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，得：在A中，若m || β，n⊥α，α⊥β，则m与n相交、平行或异面，故A错误；在B中，若m⊥α，n⊥β，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若m || α，n || β，α || β，则m与n相交、平行或异面，故C错误；在D中，若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，m⊥n，则由面面垂直的性质定理得n⊥α，故D正确．故选：D．【点评】：本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力与运算求解能力，属于中档题．10.（单选题，3分）设锐角ABC的三内角A，B，C所对边的边分别为a，b，c，且a=2，B=2A，则b的取值范围为（）A. (2√2，2√3)B. (2√2，4)C. (2，2√3)D.（0，4）【正确答案】：A【解析】：根据锐角三角形的性质，先求出A的范围，结合正弦定理进行转化求解即可．【解答】：解：在锐角三角形中，0＜2A＜π2，即0＜A＜π4，且B+A=3A，则π2＜3A＜π，即π6＜A＜π3，综上π6＜A＜π4，则√22＜cosA＜√32，∵a=2，B=2A，∴由正弦定理得asinA =bsinB=b2sinAcosA，得b=4cosA，∵ √22＜cosA＜√32，∴2 √2＜4cosA＜2 √3，即2 √2＜b＜2 √3，则b的取值范围是（2 √2，2 √3），故选：A．【点评】：本题主要考查三角函数的图象和性质，结合锐角三角形的性质以及正弦定理进行转化是解决本题的关键．11.（单选题，3分）在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是BC中点，点P是正方形DCC1D1内的动点（含边界），且满足∠APD=∠MPC，则三棱锥P-BCD的体积最大值是（）A. 649B. 4√3C. 163√3D. 329√3【正确答案】：D【解析】：由题意画出图形，可得PD=2PC，研究点P在面ABCD内的轨迹（立体几何平面化），可知当P到底面距离为4√33时三棱锥P-BCD的体积最大，则答案可求．【解答】：解：∵AD⊥底面D1DCC1，∴AD⊥DP，同理BC⊥平面D1DCC1，则BC⊥CP，∠APD=∠MPC，∴△PAD∽△PMC，∵AD=2MC，∴PD=2PC，下面研究点P在面ABCD内的轨迹（立体几何平面化），在平面直角坐标系内设D（0，0），C（4，0），C1（4，4），设P（x，y），∵PD=2PC，∴ √x2+y2 = 2√(x−4)2+y2，化简得：3x2+3y2-32x+64=0（0≤x≤4）．该圆与CC1交点的纵坐标最大，交点坐标为（4，4√33），三棱锥P-BCD的底面BCD的面积为8，则三棱锥P-BCD的体积最大值是13×8×4√33=32√39．故选：D．【点评】：本题考查棱锥体积的求法，考查函数与方程思想的应用，考查计算能力，是中档题．12.（单选题，3分）点M是棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球O球面上的动点，点N为B1C1上一点，2NB1=NC1，DM⊥BN，则动点M运动路线的长度为（）A. 3√15π5B. 6√15π5C. 3√10π5D. 3√3π5【正确答案】：B【解析】：由题意画出图形，在BB1上取点P，使2BP=PB1，连接CP、DP，由线面垂直的判定和性质可得M点的轨迹为平面DCP与球O的截面圆周，利用空间向量求解球心的平面的距离，然后求解圆的半径得答案．【解答】：解：如图：棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1，在BB1上取点P，使2BP=PB1，连接CP、DP，BN，∵NC1=2NB1，∴CP⊥BN，又DC⊥平面BCC 1B 1，∴DC⊥BN ，则BN⊥平面DCP ，则M 点的轨迹为平面DCP 与球O 的截面圆周．建立如图所示的坐标系，则D （0，0，0），C （0，6，0），P （6，6，2），O （3，3，3）， 设平面DOP 的法向量为 n ⃗ =（x ，y ，z ），由 {n ⃗ •DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0n ⃗ •CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即 {6y =06x +2z =0 ，令x=1．y=0，z=-3，所以 n ⃗ =（1，0，-3）， O 到平面DOP 的距离为： |DO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •n ⃗ ||n ⃗ | = |3+0−9|√1+9 = 6√10， 所以截面圆的半径为： √32−(6√10)2 = 3√155 ． 所以动点M 运动路线的长度为： 2×3√155×π = 6√155π ． 故选：B ．【点评】：本题考查考查空间想象能力和思维能力，训练了点到平面的距离的求法，正确找出M 点的轨迹是关键，属于难题．13.（填空题，3分）如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为___ ．【正确答案】：[1]3：1：2 【解析】：由已知中一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，则我们易根据圆柱、圆锥及球的体积公式，求出圆柱、圆锥及球的体积，进而得到答案．【解答】：解：设球的半径为R ，则圆柱和圆锥的高均为2R ，则V 圆柱=2π•R 3，V圆锥= 2π•R3，3π•R3，V球= 43故圆柱、圆锥、球的体积之比为：3：1：2故答案为：3：1：2【点评】：本题考查的知识点是圆柱、圆锥及球的体积公式，其中根据已知，设出球的半径，进而求出圆柱、圆锥及球的体积中解答本题的关键．14.（填空题，3分）线段AB外有一点C，∠ABC=60°，AB=200km，汽车以80km/h的速度由A向B行驶，同时摩托车以50km/h的速度由B向C行驶，则运动开始___ h后，两车的距离最小．【正确答案】：[1] 7043【解析】：设t小时后，汽车由A行驶到D，摩托车由B行驶到E，进而根据时间和速度表示出AD和BE，求得BD=200-80t，题就就抓化为求DE最小时t的值．利用余弦定理建立方程，根据二次函数的性质求得函数取最小值时t的值．【解答】：解：如图所示：设th后，汽车由A行驶到D，摩托车由B行驶到E，则AD=80t，BE=50t．因为AB=200，所以BD=200-80t，问题就是求DE最小时t的值．由余弦定理：DE2=BD2+BE2-2BD•BEcos60°=（200-80t）2+2500t2-（200-80t）•50t=12900t2-42000t+40000．时DE最小．当t= 7043故答案为：7043【点评】：本题主要考查了解三角形的实际应用．应熟练掌握如正弦定理，余弦定理及其变形公式．15.（填空题，3分）在等腰直角△ABC中，AB=BC=1，M为AC的中点，沿BM把△ABC折成二面角，折后A与C的距离为√62，则二面角C-BM-A的大小为___ ．【正确答案】：[1]120°【解析】：推导出MC=AM= √22，且CM⊥BM，AM⊥BM，从而∠CMA是二面角C-BM-A的大小，利用余弦定理能求出二面角C-BM-A的大小．【解答】：解：∵在等腰直角△ABC中，AB=BC=1，∴AC= √12+12 = √2，∵M为AC的中点，沿BM把△ABC折成二面角，折后A与C的距离为√62，∴MC=AM= √22，且CM⊥BM，AM⊥BM，∴∠CMA是二面角C-BM-A的大小，∴cos∠CMA= AM2+CM2−AC22×AM×CM =12+12−322×√22×√22=- 12，∴∠CMA=120°，∴二面角C-BM-A的大小为120°．故答案为：120°．【点评】：本题考查二面角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力与运算求解能力，属于中档题．16.（填空题，3分）在锐角△ABC中，若sinA=4sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是___ ．【正确答案】：[1]16【解析】：结合三角形关系和式子sinA=4sinBsinC可推出sinBcosC+cosBsinC=4sinBsinC，进而得到tanB+tanC=4tanBtanC，结合函数的单调性可求得最小值．【解答】：解：由sinA=sin（π-A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinA=4sinBsinC，可得sinBcosC+cosBsinC=4sinBsinC，①由三角形ABC为锐角三角形，则cosB＞0，cosC＞0，在① 式两侧同时除以cosBcosC，可得：tanB+tanC=4tanBtanC，又tanA=-tan（π-A）=-tan（B+C）=- tanB+tanC1−tanBtanC，② ，则tanAtanBtanC=- tanB+tanC1−tanBtanC•tanBtanC，由tanB+tanC=4tanBtanC，可得tanAtanBtanC=- 4(tanBtanC)21−tanBtanC，令tanBtanC=t，由A，B，C为锐角可得tanA＞0，tanB＞0，tanC＞0，由② 式得1-tanBtanC＜0，解得t＞1，tanAtanBtanC=- 4t21−t =- 41t2−1t，1t2- 1t=（1t- 12）2- 14，由t＞1得，- 14≤ 1t2- 1t＜0，因此tanAtanBtanC的最小值为16．故答案为：16．【点评】：本题考查了三角恒等式的变化技巧和函数单调性知识，考查了转化思想，有一定灵活性，属于中档题．17.（问答题，8分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知sinB+sinC=msinA（m∈R），且a2-4bc=0．（1）当a=2，m=54时，求b、c的值；（2）若角A为锐角，求m的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）sinB+sinC=msinA（m∈R），利用正弦定理可得：b+c=ma，且a2-4bc=0．a=2，m=54时，代入解出即可得出．（2）利用余弦定理、不等式的解法即可得出．【解答】：解：（1）由题意得b+c=ma，a2-4bc=0．当a=2，m=54时，b+c=52，bc=1．解得 {b =2c =12或{b =12c =2． （2） cosA =b 2+c 2−a 22bc =(b+c )2−2bc−a 22bc =m 2a 2−a 22−a 2a 22=2m 2−3∈(0，1) ． ∴ 32＜m 2＜2 ，又由b+c=ma 可得m ＞0，所以√62＜m ＜√2 ． 【点评】：本题考查了正弦定理余弦定理、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.（问答题，8分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，四边形ABCD 是菱形，PA=PC ，E 为PB 的中点．（1）求证：PD || 面AEC ；（2）求证：平面AEC⊥平面PDB ．【正确答案】：【解析】：（1）设AC∩BD=O ，连接EO ，证明PD || EO ，利用直线与平面平行的判定定理证明PD || 面AEC ．（2）连接PO ，证明AC⊥PO ，AC⊥BD ，通过PO∩BD=O ，证明AC⊥面PBD ，然后证明面AEC⊥面PBD【解答】：解：（1）证明：设AC∩BD=O ，连接EO ，因为O ，E 分别是BD ，PB 的中点，所以PD || EO…（4分）而PD⊄面AEC ，EO⊂面AEC ，所以PD || 面AEC…（7分）（2）连接PO，因为PA=PC，所以AC⊥PO，又四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD…（10分）而PO⊂面PBD，BD⊂面PBD，PO∩BD=O，所以AC⊥面P BD…（13分）又AC⊂面AEC，所以面AEC⊥面PBD…（14分）【点评】：本题考查直线与平面平行，平面与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力．19.（问答题，8分）如图，某市市区有一条过市中心O的南北走向道路，市政府决定修建两条道路：一条路是从市中心O出发沿北偏西60°向至点B处，另一条是从市中心O的正南方向的道路上选取点A，在A、B之间修建一条道路．，求在点B处看市中心O和点A （1）如果在点A处看市中心O和点B视角α的正弦值为35处视角β的余弦值；km2，点A到市中心O的距离为（2）如果△AOB区域作为保护区，保护区的面积为15√343km，求此时A、B间的距离．【正确答案】：【解析】：（1）由题意，利用两角差的余弦公式求出cosβ的值；（2）由△AOB的面积值求出OB，再利用余弦定理求得AB的值．【解答】：解：（1）由题可得∠AOB=120°，∠BAO为锐角，且sin∠BAO=sinα= 35，所以cosα= 45，所以cosβ=cosB=cos（60°-α）=cos60°cosα+sin60°sinα= 12 × 45+ √32× 35= 4+3√310；（2）由OA=3，计算△AOB的面积为：S= 12OA×OB×sin∠AOB= 12×3OB×sin120°= 3√34OB= 15√34，解得OB=5；由余弦定理可得AB2=OA2+OB2-2OA•OBcos∠AOB=9+25-2×3×5×（- 12）=49，所以AB=7，即A、B间的距离为7km．【点评】：本题考查了三角函数求值运算问题，也考查了解三角形的应用问题，是基础题．20.（问答题，8分）如图1所示，在直角△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，∠ACB的平分线CD交AB于点D，点E在线段AC上，且CE=4．将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连结AB，设点F是AB的中点，如图2所示．（1）求证：DE⊥平面BCD；（2）若EF || 平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥G-BDE的体积．【正确答案】：【解析】：（1）取AC的中点P，连接DP，证明DP⊥AC，∠EDC=90°，ED⊥DC；利用平面与平面垂直的性质证明DE⊥平面BCD；（2）说明G为EC的中点，求出B到DC的距离h，说明到DC的距离h就是三棱锥B-DEG 的高，求出三角形DEG的面积，再由等体积法即可求得三棱锥G-BDE的体积．【解答】：（1）证明：取AC的中点P，连接DP，∵在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD为∠ACB的平分线，∴∠A=30°，△ADC是等腰三角形，得DP⊥AC，DP= √3，∠DCP=30°，∠PDC=60°，又点E在线段AC上，CE=4，∴AE=2，EP=1，得∠EDP=30°，∴∠EDC=90°，即ED⊥DC；∵平面BCD⊥平面ACD，平面BDC∩平面EDC=DC，∴DE⊥平面BCD；（2）解：EF || 平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，G为EC的中点，此时AE=EG=GC=2，在Rt△ABC中，∵AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD为∠ACB的平分线，∴BD= √3，DC= √32+(√3)2=2√3，∴B到DC的距离h= BD×BCDC = √3×32√3=32，∵平面BCD⊥平面ACD，平面BDC∩平面EDC=DC，∴B到DC的距离h就是三棱锥B-DEG的高．∵ S△DEG=12×2×√3=√3，∴ V G−BDE=V B−DEG=13S△DEG×ℎ = 13×√3×32=√32．即三棱锥G-BDE的体积为√32．【点评】：本题考查直线与平面垂直的判定、直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等体积法求多面体的体积，是中档题．21.（问答题，10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cosB= 45．（1）若c=2a，求sinBsinC的值；（2）若C-B= π4，求sinA的值．【正确答案】：【解析】：（1）由已知及余弦定理可得a 2+c2−b22ac= 45，结合c=2a，可求bc= 3√510，进而利用正弦定理即可得解．（2）利用二倍角的余弦公式可求cos2B的值，进而可求sinB，sin2B的值，由于A= 3π4-2B，利用两角差的正弦函数公式即可计算得解．【解答】：（本小题满分14分）解：（1）在△ABC中，因为cosB= 45，所以a 2+c2−b22ac= 45．因为c=2a，所以(c2)2+c2−b22c×c2= 45，即b2c2= 920，所以bc = 3√510，由正弦定理得sinBsinC =bc，所以：sinBsinC =3√510．（2）因为cosB= 45，所以cos2B=2cos2B-1= 725．又0＜B＜π，所以sinB= √1−cos2B = 35，所以sin2B=2sinBcosB=2× 35×45= 2425．因为C-B= π4，即C=B+ π4，所以A=π-（B+C）= 3π4-2B，所以sinA=sin（3π4 -2B）=sin 3π4cos2B-cos 3π4sin2B= √22×725-（- √22）× 2425= 31√250．【点评】：本题主要考查了余弦定理，正弦定理，二倍角的余弦公式，两角差的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．22.（问答题，10分）通常用a、b、c表示△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C所对边的边长，R 表示△ABC外接圆半径．（1）如图所示，在以O为圆心，半径为2的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的长；（2）在△ABC中，若∠C是钝角，求证：a2+b2＜4R2；（3）给定三个正实数a、b、R，其中b≤a，问：a、b、R满足怎样的关系时，以a、b为边长，R为外接圆半径的△ABC不存在，存在一个或两个（全等的三角形算作同一个）？在△ABC存在的情况下，用a、b、R表示c．【正确答案】：【解析】：（1）由正弦定理知ABsinC = bsinB= asinA=2R，根据题目中所给的条件，不难得出弦AB的长；（2）若∠C是钝角，故其余弦值小于0，由余弦定理得到a2+b2＜c2＜（2R）2，即可证得结果；（3）根据图形进行分类讨论判断三角形的形状与两边a，b的关系，以及与直径的大小的比较，分成三类讨论即可．【解答】：解：（1）在△ABC中，BC=2，∠ABC=45°，由ABsinC = bsinB= asinA=2R=4⇒b=2 √2，sinA= 12∵A为锐角∴A=30°，又B=45°∴C=105°，∴AB=2Rsin105°=4sin75°= √6+√2；（2）∠C为钝角，∴cosC＜0，且cosC≠1，cosC= a2+b2−c22ab＜0，∴a2+b2＜c2＜（2R）2，即a 2+b 2＜4R 2．（3）a ＞2R 或a=b=2R 时，△ABC 不存在， 当 {a =2R b ＜a 时，A=90°，△ABC 存在且只有一个，∴c= √a 2−b 2 ，当 {a ＜2R b =a时，∠A=∠B 且都是锐角即sinA=sinB= a2R 时，△ABC 存在且只有一个，∴c=2RsinC=2Rsin2A=2R×2sinAcosA= a R√4R 2−a 2 ， 当 {a ＜2Rb ＜a时，∠B 总是锐角，∠A 可以是钝角，可是锐角，∴△ABC 存在两个， ∠A ＜90°时，c= √a 2+b 2+ab2R 2(√4R 2−a 2√4R 2−b 2−ab) ， ∠A ＞90°时， c= √a 2+b 2+ab2R 2(√4R 2−a 2√4R 2−b 2−ab) ，【点评】：本题考查三角形中的几何计算，综合考查了三角形形状的判断，解三角形，三角形的外接圆等知识，综合性很强，尤其是第三问需要根据a ，b 两边以及直径的大小比较确定三角形的形状．再在这种情况下求第三边的表达式，本解法主观性较强．难度较大．。
易门县实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
易门县实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）已知关于x、y的方程组的解满足3x＋2y＝19，则m的值为（）A. 1B.C. 5D. 7【答案】A【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：，①+②得x=7m，①﹣②得y=﹣m，依题意得3×7m+2×（﹣m）=19，∴m=1．故答案为：A．【分析】观察方程组，可知：x的系数相等，y的系数互为相反数，因此将两方程相加求出x、将两方程相减求出y，再将x、y代入方程3x＋2y＝19，建立关于m的方程求解即可。
2、（2分）如图，∠1=100°，要使a∥b，必须具备的另一个条件是（）A. ∠2=100°B. ∠3=80°C. ∠3=100°D. ∠4=80°【答案】C【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：∠3=100°，∠1=100°，则∠1=∠3，则a∥b．故答案为：C．【分析】∠1和∠3是同位角，如果它们相等，那么两直线平行.3、（2分）用适当的符号表示a的2倍与4的差比a的3倍小的关系式（）A.2a＋4＜3aB.2a－4＜3aC.2a－4≥3aD.2a＋4≤3a【答案】B【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：根据题意，可由“a的2倍与4的差”得到2a-4，由“a的3倍”得到3a，然后根据题意可得：2a－4＜3a故答案为：B.【分析】先表示出“a的2倍与4的差”，再表示出“a的3倍”，然后根据关键字"小"（差比a的3倍小）列出不等式即可。
4、（2分）若k< <k+l（k是整数），则k的值为（）A.6B.7C.8D.9【答案】C【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵64＜80＜81，∴8＜＜9，又∵k＜＜k+1，∴k=8.故答案为：C.【分析】由64＜80＜81，开根号可得8＜＜9，结合题意即可求得k值.5、（2分）下列说法中:①-1的平方根是±1;②（-1）2的平方根是±1;③实数按性质分类分为正实数,0和负实数;④-2是-8的立方根;其中正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【考点】平方根，立方根及开立方，实数及其分类【解析】【解答】解：①-1没有平方根，因此①错误；②（-1）2=1，（-1）2的平方根是±1，因此②正确；③实数按性质分类分为正实数,0和负实数，因此③正确；④-2是-8的立方根，因此④正确正确的有②④③故答案为：D【分析】根据平方根，立方根的性质，及实数的分类，对各选项逐一判断即可。
2018-2019学年河南省汝州市苏教版三年级上册期中考试数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年河南省汝州市苏教版三年级上册期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、口算和估算1．我能直接写出得数。
700×8＝800÷4＝280÷7＝96÷3＝5×19＝17×4＝8×70＝305×2＝28÷2＝34×2＝400×5＝0×78＝二、填空题2．在括号里填“克”或“千克”。
（1）一块橡皮重8（________）。
（2）一个篮球重580（________）。
（3）一袋洗衣粉重2（________）。
（4）一辆汽车载重6000（________）。
3．40是5的（________）倍；40的5倍是（________）；（________）的5倍是350。
4．张老师读一本书，每天读24页，第5天他应该从第（________）页读起。
5．一袋牛奶重250克，（________）袋这样的牛奶重1千克，20袋牛奶重（________）千克。
6．小云家离学校503米，小云每天中午回家吃饭，她每天上学和回家大约要走（________）千米。
7．一个长方形操场，长80米，宽30米。
小玲围着这个操场跑2圈，要跑（________）米。
8．一根铁丝能围成边长7分米的正方形，如果用这根铁丝围成长是9分米的长方形，那么长方形的宽是（________）分米，周长是（________）分米。
（铁丝无剩余）9．下面的图形都是由边长1厘米的小正方形拼成的，请在图下的括号里写出它的周长。
（________）厘米（________）厘米（________）厘米10．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。
32千克（________）3200克50×2（________）50＋50 4300克（________）4030克48÷4（________）12÷1 8×120（________）102×8 300×5（________）300×3×2 11．在一张长26厘米，宽20厘米的长方形纸上剪一个最大的正方形，这个正方形的边长是（________）厘米，周长是（________）厘米，剩下的长方形的周长是（________）厘米。
精品解析：河南省实验中学2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题(解析版)
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形中是轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，因此是轴对称图形的有2个，故选B.2.如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是()A.20米B.15米C.10米D.5米【答案】D【解析】∵5<AB<25，∴A、B间的距离不可能是5，故选D.3.如图，把一副含30°角和45°角的直角三角板拼在一起，那么图中∠ADE是（）A.100°B.120°C.135°D.150°【答案】C【解析】因为∠ADE是△DEB的外角,所以∠ADE=∠DEB+∠EBD=45°+90°=135°,故选C.4.尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得OCP ODP≌的根据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS【答案】D【解析】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；再有公共边OP，根据“SSS”即得△OCP≌△ODP．故选D．5.已知点P（-6，3）关于x轴的对称点Q的坐标（a，b），则M(-a，b)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】∵点P（-6，3）关于x轴的对称点Q的坐标（a，b），∴a=-6，b=-3，∴M（-a,b）为M（6，-3），在第四象限，故选D.6.如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；④∠A=∠D；⑤∠B=∠E；⑥∠C=∠F，以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（）A.①②⑤B.①②③C.①④⑥D.②③④【答案】D【解析】在A选项中，根据SAS可证明△ABC≌△DEF；在B选项中，根据SSS可证明△ABC≌△DEF；在C选项中，根据AAS可证明△ABC≌△DEF；在D选项中，只满足SSA，而SSA不能判定两个三角形全等，所以以D选项中的三个已知条件，不能判定△ABC和△DEF全等，故选D．7.如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（）A.∠1=∠EFDB.BE=ECC.BF=DF=CDD.FD∥BC【答案】D【解析】由SAS易证△ADF≌△ABF，根据全等三角形的对应边相等得出∠ADF=∠ABF，又由同角的余角相等得出∠ABF=∠C，则∠ADF=∠C，根据同位角相等，两直线平行，得出FD∥BC．解：在△ADF与△ABF中，∵AF=AF，∠1=∠2，AD=AB，∴△ADF≌△ABF，∴∠ADF=∠ABF，又∵∠ABF=∠C=90°-∠CBF，∴∠ADF=∠C，∴FD∥BC．故选B．8.已知等腰三角形的周长为24，其中两边之差为6，则这个等腰三角形的腰长为（）A.10B.6C.4或6D.6或10【答案】A【解析】设腰长为a，则底边长为a+6或a-6，若底边长为a+6，则有2a+a+6=24，a=6，此时底边长为12，6+6=12，构不成三角形；若底边长为a-6，则有2a+a-6=24，a=10，综上，所以三角形的腰长为10，故选A.9.如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，若点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合题意的点C有（）A.6个B.7个C.8个D.9个【答案】C【解析】试题分析：如图：分情况讨论①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有2个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选A．考点：1.等腰直角三角形；2.勾股定理．【此处有视频，请去附件查看】10.如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是小正方形的顶点)，在图中与△ABC全等且有一条公共边的所有格点三角形的个数是()A.5B.4C.3D.2【答案】B【解析】考点：全等三角形的判定。