2019-2020学年高中数学 3.2《两角和与差的正切函数》教案设计 北师大版必修4.doc
《两角和与差的正弦余弦正切公式》教学设计
《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》教学设计一、教学分析1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式是在研究了两角差的余弦公式的基础上，进一步研究具有“两角和差”关系的正弦、余弦、正切公式的.在这些公式的推导中，教科书都把对照、比较有关的三角函数式，认清其区别，寻找其联系和联系的途径作为思维的起点，如比较cos(α-β)与cos(α+β),它们都是角的余弦只是角形式不同，但不同角的形式从运算或换元的角度看都有内在联系，即α+β=α-(-β)的关系，从而由公式C(α-β)推得公式C(α+β)，又如比较sin(α-β)与cos(α-β)，它们包含的角相同但函数名称不同，这就要求进行函数名的互化，利用诱导公式（5）（6）即可推得公式S(α-β)、S(α+β)等.2.通过对“两角和与差的正弦、余弦、正切公式”的推导，揭示了两角和、差的三角函数与这两角的三角函数的运算规律，还使学生加深了数学公式的推导、证明方法的理解.因此本节内容也是培养学生运算能力和逻辑思维能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力，发现问题和解决问题的能力都有着十分重要的意义.3.本节的几个公式是相互联系的，其推导过程也充分说明了它们之间的内在联系，让学生深刻领会它们的这种联系，从而加深对公式的理解和记忆.本节几个例子主要目的是为了训练学生思维的有序性，逐步培养他们良好的思维习惯，教学中应当有意识地对学生的思维习惯进行引导，例如在面对问题时，要注意先认真分析条件，明确要求，再思考应该联系什么公式，使用公式时要具备什么条件等.另外，还要重视思维过程的表述，不能只看最后结果而不顾过程表述的正确性、简捷性等，这些都是培养学生三角恒等变换能力所不能忽视的.二、三维目标1.知识与技能：在学习两角差的余弦公式的基础上，通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式,了解它们之间的内在联系，并通过强化题目的训练，加深对公式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力，从而提高解决问题的能力.2.过程与方法：通过两角和与差的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明，使学生深刻体会联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题解决问题的能力.3.情感态度与价值观：通过本节学习，使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质.三、教学重、难点教学重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导.教学难点：灵活运用所学公式进行求值、化简、证明.四、教学用具三角板，彩色粉笔，幻灯片五、教学方法教法：引导探究，归纳总结学法：合作讨论，自主学习六、教学过程1．导入新课(问题导入)教师出示问题，先让学生计算以下几个题目，既可以复习回顾上节所学公式，又为本节新课作准备.若sinα=，α∈(0,)，cosβ=,β∈(0,),求cos(α-β),cos(α+β)的值.学生利用公式C（α-β）很容易求得cos（α-β），但是如果求cos（α+β）的值就得想法转化为公式C（α-β）的形式来求，此时思路受阻,从而引出新课题，并由此展开联想探究其他公式.2．推进新课提出问题①还记得两角差的余弦公式吗？请一位同学到黑板上默写出来.②在公式C(α-β)中，角β是任意角，请学生思考角α-β中β换成角-β是否可以？此时观察角α+β与α-(-β)之间的联系，如何利用公式C(α-β)来推导cos(α+β)=?③分析观察C(α+β)的结构有何特征？④在公式C(α-β)、C(α+β)的基础上能否推导sin(α+β)=?sin(α-β)=?⑤公式S(α-β)、S(α+β)的结构特征如何？⑥对比分析公式C(α-β)、C(α+β)、S(α-β)、S(α+β)，能否推导出tan(α-β)=? tan（α+β）=？⑦分析观察公式T(α-β)、T(α+β)的结构特征如何？⑧思考如何灵活运用公式解题？［-((-=cos(-+sin(-sin=_____.)=)=，据角)=)=都不能等于+k过程，从而得出以下逻辑联系图.可让学生自己画出这六个框图.通过逻辑联系图，深刻理解它们之间的内在联系，借以理解并灵活运用这些公式.同时教师应提醒学生注意：不仅要掌握这些公式的正用，还要注意它们的逆用及变形用.如两角和与差的正切公式的变形式tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)，tanα-tanβ=tan(α-β)(1+tanαtan β)，在化简求值中就经常应用到，使解题过程大大简化，也体现了数学的简洁美.对于两角和与差的正切公式，当tanα，tanβ或tan（α±β）的值不存在时，不能使用T（α±β）处理某些有关问题，但可改用诱导公式或其他方法，例如：化简tan(-β)，因为tan的值不存在，所以改用诱导公式tan(-β)=来处理等.应用示例例1 已知sinα=,α是第四象限角，求sin(-α),cos(+α),tan(-α)的值.活动：教师引导学生分析题目中角的关系，在面对问题时要注意认真分析条件，明确要求.再思考应该联系什么公式，使用公式时要有什么准备，准备工作怎么进行等.例如本题中，要先求出cosα,tanα的值，才能利用公式得解，本题是直接应用公式解题，目的是为了让学生初步熟悉公式的应用，教师可以完全让学生自己独立完成.解：由sinα=,α是第四象限角，得cosα=.∴tanα==.于是有sin(-α)=sin cosα-cos sinα=cos(+α)=cos cosα-sin sinα=tan(α-)===.点评：本例是运用和差角公式的基础题，安排这个例题的目的是为了训练学生思维的有序性，逐步培养他们良好的思维习惯.变式训练11.不查表求cos75°,tan105°的值.解：cos75°=cos(45°+30°)=cos45°cos30°-sin45°sin30°=,tan105°=tan(60°+45°)= =-(2+).2.设α∈(0,),若sinα=,则2sin(α+)等于( )A. B. C.D.4答案：A例2 已知sinα=,α∈(,π),cosβ=,β∈(π,)，求sin(α-β),cos(α+β),tan(α+β)．活动：教师可先让学生自己探究解决，对探究困难的学生教师给以适当的点拨，指导学生认真分析题目中已知条件和所求值的内在联系.根据公式S(α-β)、C(α+β)、T(α+β)应先求出cosα、sinβ、tanα、tanβ的值，然后利用公式求值，但要注意解题中三角函数值的符号.解：由sinα=,α∈(,π),得cosα==-=，∴tanα=.又由cosβ=,β∈(π,).sinβ==,∴tanβ=.∴sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=×()-(.∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=()×()-×()=∴tan(α+β)==.点评：本题仍是直接利用公式计算求值的基础题，其目的还是让学生熟练掌握公式的应用，训练学生的运算能力.变式训练2引导学生看章头图，利用本节所学公式解答课本章头题，加强学生的应用意识.解：设电视发射塔高CD=x米，∠CAB=α，则sinα=，在Rt△ABD中，tan(45°+α)=tanα.于是x=,又∵sinα=,α∈(0,),∴cosα≈,tanα≈.tan(45°+α)==3,∴x=-30=150(米).答：这座电视发射塔的高度约为150米.例3 在△ABC中，sinA=(0°<A<45°),cosB=(45°<B<90°)，求sinC与cosC的值.活动：本题是解三角形问题，在必修5中还作专门的探究，这里用到的仅是与三角函数诱导公式与和差公式有关的问题，难度不大，但应是学生必须熟练掌握的.同时也能加强学生的应用意识，提高学生分析问题和解决问题的能力.教师可让学生自己阅读、探究、讨论解决，对有困难的学生教师引导学生分析题意和找清三角形各角之间的内在联系，从而找出解决问题的路子.教师要提醒学生注意角的范围这一暗含条件.解:∵在△ABC中,A+B+C=180°,∴C=180°-(A+B).又∵sinA=且0°<A<45°,∴cosA=.又∵cosB=且45°<B<90°,∴sinB=.∴sinC=sin［180°-(A+B)］=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=×+×=,cosC=cos［180°-(A+B)］=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=×-×=.<,<<,cos(-)=,sin(+)=,。
两角和与差的正切》教案
两角和与差的正切》教案
教学环节：复公式
在这个环节，教师先让学生默写两角和与差的正弦、余弦公式，然后指出这两个公式是讨论复角 $\alpha\pm\beta$ 与单
角 $\alpha$、$\beta$ 的正弦、余弦函数的关系，且此关系对任意角 $\alpha$、$\beta$ 均成立。
教师设计意图是以旧引新，注意创设问题的情境，通过设疑，引导学生开展积极的思维活动。
教学环节：引入并由此提出问题，引入新课
在这个环节，教师通过对三个问题的分析讨论，使学生对（投影）$\tan(\alpha\pm\beta)$ 的推导及两角和与差的正切公
式的“三掌握”（公式是如何推导出来的？有什么限制？公式有一个清晰完整的认识，为公式的灵活运用打下基础，并给学生一个自由的空间，逐步培养他们的自学能力）。
教学环节：公式的推导与理解
在这个环节，学生阅读课本中“两角和与差的正切”公式的推导，教师板书课题和公式的推导过程。
通过对三个问题的分析讨论，使学生对（投影）$\tan(\alpha\pm\beta)$ 的推导及两角和与差的正切公式的“三掌握”。
教学环节：公式的成立条件
在这个环节，教师指出由正切函数的定义域可知，公式成立的条件是 $\alpha$、$\beta$、$\alpha\pm\beta$ 都不能取
$k\pi+\frac{\pi}{2}$（$k\in Z$）。
两角和与差的正切优秀教案
3.1.3 两角和与差的正切（1）一、课题：两角和与差的正切（1）二、三维目标：知识与技能：两角和与差的正切公式及推导；过程与方法：掌握两角和与差的正切公式推导过程及公式特点； 情感态度与价值观：1．培养并提高学生的观察推理能力。
2.使学生认识事物间是有联系的。
三、教学重点、难点：()T αβ±公式的推导及运用。
四、教学过程：（一）复习：()(),S C αβαβ±±公式。
（二）新课讲解：1．两角和的正切sin cos cos sin tan()cos cos sin sin αβαβαβαβαβ++=- tan tan 1tan tan αβαβ+=- 即：tan()αβ+tan tan 1tan tan αβαβ+=- （()T αβ+） 2．两角差的正切tan()αβ-tan tan()1tan tan()αβαβ+-=--tan tan 1tan tan αβαβ-=+ 即：tan()αβ-tan tan 1tan tan αβαβ-=+ （()T αβ-） 说明：①()T αβ±公式的适用范围是使公式两边有意义的角的取值范围；②()T αβ±公式的变形：tan tan tan()(1tan tan )αβαβαβ+=+-tan tan tan()(1tan tan )αβαβαβ-=-+．3．例题分析：例1：求值：（1）11tan 12π；（2）tan 285． 解（1）11tan 12πtan tan()1246πππ=-=--12==-（2）tan 285tan45tan3021tan45tan30+=-=--例2：求1tan151tan15+-值。
解：1tan151tan15+-=tan45tan151tan15+-tan(4515)tan603=+==．例3：求tan70tan503tan70tan50+-值。
解：原式tan(7050)(1tan70tan50)=+-tan50tan70tan50)=-tan50=例4：已知一元二次方程20ax bx c++=(0,)a a c≠≠的两个根为tan,tanαβ，求tan()αβ+的值。
北师大版高中数学必修四两角和与差的正切教案
要求学生能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式教学重点：能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式教学过程一、两角和与差的正切公式1tan(α+β)公式的推导∵cos (α+β)≠0tan(α+β)=βαβαβαβαβαβαsin sin cos cos sin cos cos sin )cos()sin(-+=++ 当cos αcos β≠0时, 分子分母同时除以cos αcos β得：βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ 以-β代β得：βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=- 其中βαβαβα+∈∈,,,,R R 都不等于Z k k ∈+,2ππ2．注意：1︒必须在定义域范围内使用上述公式tan α，tan β，tan(α±β)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能用诱导公式2︒注意公式的结构，尤其是符号3．引导学生自行推导出cot(α±β)的公式—用cot α，cot β表示cot(α+β)=βαβαβαβαβαβαsin cos cos sin sin sin cos cos )sin()cos(+-=++ 当sin αsin β≠0时,cot(α+β)=αββαcot cot 1cot cot +- 同理，得： cot(α-β)=αββαcot cot 1cot cot -+ 二、例子：例1求tan15︒，tan75︒及cot15︒的值例2已知tan α=31，tan β=-2 求cot(α-β)，并求α+β的值，其中0︒<α<90︒, 90︒<β<180︒。
数学必修四北师大版 3.2 两角和与差的三角函数教案
数学必修四北师大版 3.2 两角和与差的三角函数教案1.知识与技能：通过让学生探索、猜想、发现并推导“两角差的余弦公式”,了解单角与差角的三角函数之间的内在联系,并通过强化题目的训练,加深对两角差的余弦公式的理解,培养学生的运算能力及逻辑推理能力,提高学生的数学素质.2.过程与方法：通过两角差的余弦公式的运用,会进行简单的求值、化简、证明,体会化归思想在数学当中的运用,使学生进一步掌握联系的观点,自觉地利用联系变化的观点来分析问题,提高学生分析问题、解决问题的能力.3.情感态度与价值观：通过本节的学习,使学生体会探究的乐趣,认识到世间万物的联系与转化,养成用辩证与联系的观点看问题.创设问题情境,激发学生分析、探求的学习兴趣,强化学生的参与意识,从而培养学生分析问题、解决问题的能力和善于运用数形结合等数学思想方法的能力.探索两角差的余弦公式,理解其推导过程,并会用两角差的公式进行化简、求值等.两角差的余弦公式的探索与证明教学方法启发式，讲练结合式教具准备多媒体课件教学过程主要教学内容及步骤设计思路创设情境我们在初中时就知道cos45°=22,cos30°=23,由此我们猜想:能否得到cos15°=cos(45°-30°)=?这里是不是等于cos45°-cos30°呢？教师可让学生验证,经过验证可知,我们的猜想是错误的！那么究竟是个什么关系呢?cos(α-β)=?这时学生急于想知道这究竟是怎么回事,由此展开新课:我们是利用熟悉的单位圆呢？还是利用刚刚学过的重要工具——向量呢？让学生利用单位圆及向量的数量积的知识,并结合课件直接进行差角的余弦公式探究的学习.提出问题①让学生猜想cos(α-β)=?你认为cos(α-β)=cosα-cosβ对吗？举例验证.②回忆前面学过的单位圆上的三角函数线,如何用α、β的三角函数来表示cos(α-β)呢？③回忆向量的数量积的知识及向量方法的作用,结合单位圆能找到两个单位向量其夹角是α-β吗？④得到cos(α-β)公式后,它有哪些特征？其中α、β角的取值范围是任意的吗？⑤类比前面学过的诱导公式及同角的基本关系式的应用,如何正用、逆用、灵活运用两角差的余弦公式进行求值、化简与证明呢？让学生充分发挥想象能力,自主探究.思路一:提出问题后,教师大胆放开,不要以担心学生找不到方向或花费过多时间为由而包揽一切,要学生很容易想讲授新知到cos(α-β)=cosα-cosβ？的问题,也会马上由特殊角来验证它的正确性,如:α=60°、β=30°,则cos(α-β)=cos30°=23,而cosα-cosβ=231 ,这一反例足以说明了c os(α-β)≠cosα-cosβ(当然它也不是对任意角α、β都不成立的),从而进一步明确了“恒等”的意义,统一对探索目标的认识,也为后面以此公式为基础去推导其他和差公式作了准备.既然cos(α-β)≠cosα-cosβ,那么cos(α-β)究竟等于什么呢？由于这里涉及的是三角函数的问题,即α-β这个角的余弦问题,学生会迁移前面学过的知识与方法,很自然地联想到利用单位圆上的三角函数线来探究(如图1).设角α的终边与单位圆的交点为P1,∠POP1=β,则∠PO x=α-β,过点P作PM垂直于x轴,垂足为M,那么OM就是角通过讲结合练，启发引导，让学生学习总结。
高中数学北师大版必修4第3章2两角和与差的的正切函数w
陕西省榆林育才中学高中数学 第3章《三角恒等变形》2两角和与差的的正切函数导学案 北师大版必修4【学习目标】1．能按照两角和与差的正弦、余弦公式得出两角和与差的正切公式，提升转化能力与分析问题的能力．2．能熟练应用公式解决简单的三角函数式的化简、求值问题. 【重点难点】重点：两角和与差的正切公式的推导及应用． 难点：公式的变形及“1”的灵活利用．【利用说明】认真阅读讲义P118～120，尝试利用两角和与差的正弦及余弦公式推导两角和与差的正切公式，并注意公式成立的条件，勾画出有疑惑的地方与同窗交流探讨，最后结合讲义基础知识和例题，完成导学案．【自主学习】1．知识链接（1）在同角三角函数大体关系中，tan _______,α=其中角α的范围是 ．（2）两角和与差的正弦、余弦公式（其中α，β为任意角）：①=+)cos(βα_________________； ②=-)cos(βα__________________； ③=+)sin(βα ； ④=-)sin(βα___________________；2．公式推导 当cos()0αβαβαβ+++≠时，将S 与C 两边分别相除，就有sin cos cos sin ().()a βαβαβ++===tan (T αβ+) 在上式中,以-β替换β,就取得 (-)αβ=tan .(T αβ-) 其中,αβ应该知足条件：___________________________________________.3．公式变形：【合作探讨】1．已知.2,20,2tan ,31tan πβππαβα<<<<-== （1）求tan()αβ-； （2）求βα+的值．2．求下列各式的值：（1） 75tan 175tan 1+-； （2）︒︒︒+︒+︒40tan 20tan 120tan 40tan 20tan .3．已知tan()2,tan()3,αβαβ+=--=-求tan 2,tan 2.αβ的值【课堂检测】1．求值：（1）17tan 43tan 117tan 43tan -+ ； （2）.50tan 10tan 3)50tan 10(tan ⋅++2．已知1tan()2,tan .42παβ+== （1）求tan α的值； （2）求sin()2sin cos .2sin sin cos()αβαβαβαβ+-++的值【课后训练】。
3.2.3【教学设计】《两角和与差的正切函数》(北师大)
用心用情 服务教育两角和与差的正切函数》教材通过类比正、余弦函数的定义的推导得出正切函数的定义，锻炼学生类比推理的的能力。
【知识与能力目标】理解并掌握正切函数的定义。
【过程与方法目标】类比正、余弦函数的定义得出正切函数的定义。
【情感态度价值观目标】通过正切函数定义的过程，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神。
【教学重点】理解并掌握正切函数的定义。
【教学难点】理解并掌握正切函数的定义。
用心用情 服务教育电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。
一、探究新知。
和角与差角正切公式的应用和角与差角正切变形公式的应用二、 例题解析。
例题1、不查表求值1tan105（）2tan 75（）3tan15（）1221tan ,tan(),tan(2).25ααβαβ=-=--例题、（）已知求 ()44tan ,tan(),tan 2.55αβαβα+=-=-（2）已知求 ()21tan ,tan(),tan().5444ππαββα+=-=+（3）已知求()2αβααβ-=+-解：（1）()tan(2)tan ()αβααβ∴-=+-tantan()1tan tan()ααβααβ+-=-⋅- ()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-⋅()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+⋅()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+⋅-⋅()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-⋅+⋅1tan105（）tan(6045)=+tan 60tan 451tan 60tan 45+=-⋅=2=-2tan 75（）tan(4530)2=+=3tan15（）tan(4530)2=-=。
高中数学 第三章 两角和与差的正弦、余弦函数参考教案 北师大版必修4
两角和与差的正弦、余弦函数一.教学目标1.知识与技能：（1）能够推导两角差的余弦公式；（2）能够利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦公式、两角和的正、余弦公式；（3）能够运用两角和的正、余弦公式进行化简、求值、证明；（4）揭示知识背景，引发学生学习兴趣；（5）创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.2.过程与方法：通过创设情境：通过向量的手段证明两角差的余弦公式，让学生进一步体会向量作为一种有效手段的同时掌握两角差的余弦函数，然后通过诱导公式导出两角差的正弦公式、两角和的正、余弦公式；讲解例题，总结方法，巩固练习.3.情感态度价值观：通过本节的学习，使同学们对两角和与差的三角函数有了一个全新的认识；理解掌握两角和与差的三角的各种变形，提高逆用思维的能力.二.教学重、难点 ：重点: 公式的应用.难点: 两角差的余弦公式的推导.三.学法与教学用具学法：(1)自主性学习法：通过自学掌握两角差的余弦公式.(2)探究式学习法：通过分析、探索、掌握两角差的余弦公式的过程.(3)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.教学用具:电脑、投影机.四.教学过程（一）、复习：1、写出两角和与差的余弦公式，说说它是如何推导的。
2、写出两角和与差的正弦公式，说说它是如何推导的。
3、说说公式结构的特征。
（二）、例题解析：例1、利用和（差）角公式计算下列各式的值（1）sin 72cos 42cos72sin 42-；（2）cos 20cos70sin 20sin 70-；解：分析：解此类题首先要学会观察，看题目当中所给的式子与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式中哪个相象.（1）()1sin 72cos 42cos 72sin 42sin 7242sin 302-=-==；（2）()cos 20cos 70sin 20sin 70cos 2070cos900-=+==；例2、已知3sin ,5αα=-是第四象限角，求sin ,cos 44ππαα⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.解：因为3sin ,5αα=-是第四象限角，得4cos 5α===，，于是有 43sin sin cos cos sin 444252510πππααα⎛⎫⎛⎫-=-=⨯--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭43cos cos cos sin sin 44455πππααα⎛⎫⎛⎫+=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 例3、已知4sin 5α=，5,,cos ,213παπββ⎛⎫∈=- ⎪⎝⎭是第三象限角，求()cos αβ-的值.解：因为,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，4sin 5α=由此得3cos 5α===-又因为5cos ,13ββ=-是第三象限角，所以12sin 13β==- 所以3541233cos()cos cos sin sin 51351365αβαβαβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+=-⨯-+⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭点评：注意角α、β的象限，也就是符号问题.例4x x解：此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象，但我们能否发现规律呢？)()1cos sin 30cos cos30sin 22sin 3022x x x x x x x ⎫=-=-=-⎪⎪⎭思考：=，我们是构造一个叫使它的正、余弦分别等于12和2的. （三）、小结：本节我们学习了两角和与差正弦、余弦公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.（四）作业：习题3-2 A组第2,3题．五、课后反思：。
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2019-2020学年高中数学 3.2《两角和与差的正切函数》教案设计 北
师大版必修4 一、教学目标
1、知识与技能：（1）能够利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式；
（2）能够运用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明；（3）揭示知识背景，引发学生学习兴趣；（4）创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.
2、过程与方法：借助两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式，让学生进一步体会各个公式之间的联系及结构特点；讲解例题，总结方法，巩固练习.
3、情感态度价值观：通过本节的学习，使同学们对两角和与差的三角函数有了一个全新的认识；理解掌握两角和与差的三角的各种变形，提高逆用思维的能力.
二、教学重、难点 ：重点: 公式的应用. 难点: 公式的推导.
三、学法与教学用具
学法：(1)自主性学习+探究式学习法：通过通过类比分析、探索、掌握两角和与差的正切公式的推导过程。
(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距。
教学用具:电脑、投影机
四、教学过程
【探究新知】
1．两角和与差的正切公式 T
,T 问：在两角和与差的正、余弦公式的基础上，你能用，表示和吗？（让学生回答）
[展示投影] ∵cos
βαβαβαβαβαβαsin sin cos cos sin cos cos sin )cos()sin(-+=++ 当时
分子分母同时除以
得：
以代得： tan(+)=βαβαtan tan 1tan tan -+ tan(
)=β
αβαtan tan 1tan tan +-
2．运用此公式应注意些什么？（让学生回答）
[展示投影] 注意：必须在定义域范围内使用上述公式。
即：，，只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解；
注意公式的结构，尤其是符号。
）
[展示投影]例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）
例1.求，及的值：
解：1 tan15= tan(4530)= 32636123333331331-=-=+-=+-
2 tan75= tan(45+30)= 3263612333333133
1+=+=-+=-+
322324133
1+=+=-+（为什么？） 例2.（见课本P 119例3） 例3.已知
31，求，并求
的值，其中
解：71tan tan tan tan 1)tan(1
=-+=-βαβαβα∵ 1)2(3
11231tan tan 1tan tan -=-⨯--=-+βαχα
又
例4. 求下列各式的值：
75tan 175tan 1-+
解：
原式=3120tan )7545tan(75tan 45tan 175tan 45tan -==+=-+
28tan 17tan 128tan 17tan )2817tan(-+=+
∴原式
【展示投影】练习 教材P 120第1、2、3、4题.
【课堂小结】：
1．必须在定义域范围内使用上述公式。
即：，，只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解；
2．注意公式的结构，尤其是符号。
五、评价设计：作业：习题3-2A组第5、6、7题．
六、课后反思：。