九年级上第三章第一节圆
人教版九年级数学上册24.1.1《圆》说课稿
人教版九年级数学上册24.1.1《圆》说课稿一. 教材分析《圆》是人民教育出版社出版的九年级数学上册第24.1.1节的内容。
这部分内容是学生在学习了平面几何的基础上，进一步深入研究圆的性质和圆的方程。
本节内容主要包括圆的定义、圆的性质、圆的标准方程和圆的一般方程。
这部分内容在数学学习中占有重要的地位，不仅是中考的热点，也是学生进一步学习高中数学的基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何中的线段、角度等概念有一定的了解。
但是，圆作为一个特殊的几何图形，其性质和方程的推导对students 来说是一个挑战。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、实践等方式，理解和掌握圆的性质和方程。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解圆的定义，掌握圆的性质，推导圆的标准方程和一般方程。
2.过程与方法：学生通过观察、思考、实践等方式，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学的美感，培养对数学的兴趣和热情。
四. 说教学重难点1.圆的性质的推导和理解。
2.圆的标准方程和一般方程的推导和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、实践等方式，自主学习和探索。
2.教学手段：利用多媒体课件，进行动画演示和实例分析，帮助学生直观地理解和掌握圆的性质和方程。
六. 说教学过程1.引入：通过展示生活中的圆形物体，引导学生思考圆的特点和性质。
2.圆的定义：引导学生通过观察和思考，得出圆的定义。
3.圆的性质：引导学生通过实践和观察，推导出圆的性质。
4.圆的方程：引导学生通过思考和实践，推导出圆的标准方程和一般方程。
5.应用：通过实例分析，引导学生运用圆的性质和方程解决实际问题。
七. 说板书设计板书设计主要包括圆的定义、圆的性质、圆的标准方程和一般方程。
通过板书，帮助学生理解和记忆圆的相关知识。
八. 说教学评价教学评价主要包括对学生知识的掌握程度、能力的培养程度和情感态度的培养程度。
九年级数学圆和圆的位置关系4
分类法、数形结合法、类比法、归纳法、分
析法等。
2. 数学思想体现方式 （1）在提出课题时可通过类比前面 学过的点和圆、直线和圆的位置关 系、影响这些位置关系的因素进行 猜想，从而引入新课；在小结圆和 圆的位置关系时也可以用类比点和 圆、直线和圆的位置关系的方法进 行。
例1应用了“两 圆相切，切点一 定在连心线上” 这一重要性质。
当两圆相切时，过切点作 两圆的公切线是一种常用 的添辅助线方法。
四、课堂练习
练习2给学生图形逐 步提示。
教材中 P88 练习题 3 、 4做为课堂练习。
五、小结
从运动的观点， 反复观察的出两圆 之间的五种位置关 系。从圆与圆的位 置关系导出了d、R、 r的数量关系；反过 来，利用d、R、r的 数量关系又可以判 断两圆的位置关系。
若 ⊙ O1 、 ⊙ O2 相 交 于点A 、B ，因为⊙ O1 、 ⊙ O2 组成的图形是以 连心线 O1O2 为对称轴 的轴对称图形，所以 交点A、B关于直线 O1O2对称。 利用对称方法证明 这个定理比较简单； 注意：连心线垂直平 分公共弦，不是公共 弦垂直平分连心线。
三、例题选讲 分析透例题，采 取设问的方法引 导学生思考，争 取让学生拿出方 法。
（ 2 ）圆和圆的五种位置关系蕴
含了分类讨论的数学思想。
（ 3 ）圆和圆的各种位置关系中圆心
距与半径之间的数量关系蕴含了数形
结合的数学思想。
本节课的设计是以教学大纲和教材为依据， 采用探究式、讨论式教学。遵循因材施教、循 序渐进的原则，坚持以学生为主体，充分发挥 学生的主观能动性。 教学过程中，注重学生探究能力的培养。 还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生 过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加 强对学生的启发和引导，鼓励学生们的自学讨 论，充分发挥小组合作学习的优势。
2022年九年级数学上册第3章对圆的进一步认识3.1圆的对称性教案新版青岛版
3.1圆的对称性教学目标【知识与能力】(1)理解圆的轴对称性和中心对称性，会画出圆的对称轴，会找圆的对称中心；(2)掌握圆心角、弧和弦之间的关系，并会用它们之间的关系解题．【过程与方法】(1)通过对圆的对称性的理解，培养学生的观察、分析、发现问题和概括问题的能力，促进学生创造性思维水平的发展和提高；(2)通过对圆心角、弧和弦之间的关系的探究，掌握解题的方法和技巧．【情感态度价值观】经过观察、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣．教学重难点【教学重点】对圆心角、弧和弦之间的关系的理解．【教学难点】能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题，会用圆心角、弧和弦之间的关系解题．课前准备多媒体课件教学过程一、创设情境，导入新课问：前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义？(如果一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴)．问：我们是用什么方法来研究轴对称图形？生：折叠．今天我们继续来探究圆的对称性．问题1：前面我们已经认识了圆，你还记得确定圆的两个元素吗？生：圆心和半径．问题2：你还记得学习圆中的哪些概念吗？忆一忆：1．圆：平面上到____________等于______的所有点组成的图形叫做圆，其中______为圆心，定长为________．2．弧：圆上_____叫做圆弧，简称弧，圆的任意一条____的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做圆的半径．__________称为优弧，_____________称为劣弧．3．___________叫做等圆，_________叫做等弧．4．圆心角：顶点在_____的角叫做圆心角．二、探究交流，获取新知知识点一：圆的对称性1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？2．大家交流一下：你是用什么方法来解决这个问题的呢？动手操作：请同学们用自己准备好的圆形纸张折叠：看折痕经不经过圆心？学生讨论得出结论：我们通过折叠的方法得到圆是轴对称图形，经过圆心的一条直线是圆的对称轴，圆的对称轴有无数条．知识点二：垂径定理按下面的步骤做一做：1．在一张纸上任意画一个⊙O ，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合．2．得到一条折痕CD ．3．在⊙O 上任取一点A ，过点A 作CD 折痕的垂线，得到新的折痕，其中，点M 是两条折痕的交点，即垂足．4．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B ，如上图．师：老师和大家一起动手．(教师叙述步骤，师生共同操作)师：通过第一步，我们可以得到什么？学生齐声：可以知道：圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴．师：很好．在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧？生：我发现了，AM =BM ，AC BC =，AD BD =．师：为什么呢？生：因为折痕AM 与BM 互相重合，A 点与B 点重合．师：还可以怎么说呢？能不能利用构造等腰三角形得出上面的等量关系？师生共析：如下图示，连接OA 、OB 得到等腰△OAB ，即OA =OB ．因CD ⊥AB ，故△OAM 与△OBM 都是Rt △，又OM 为公共边，所以两个直角三角形全等，则AM =BM ．又⊙O 关于直径CD 对称，所以A 点和B 点关于CD 对称，当圆沿着直径CD 对折时，点A 与点B 重合，AC 与BC 重合，AD 与BD 重合．因此AM =BM ，AC =BC ，AD =BD ．师：在上述操作过程中，你会得出什么结论？生：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．结论：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.例1：如教材69页图3-4，以△OAB 的顶点O 为圆心的⊙O 交AB 于点C ，D ，且AC =BD .求证：OA =OB .例2:1400多年前，我国隋唐时期建造的赵州石拱桥的桥拱近似于圆弧形，它的跨度为37.02m ，拱高(弧的中点到弦的距离，也叫弓形的高)为7.23m.求拱桥所在圆的半径(精确到0.1m).知识点三：圆的中心对称性．问：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？让学生得出结论：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，我们把圆的这个特性称之为圆的旋转不变性．圆是中心对称图形，对称中心为圆心．知识点四：同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系做一做：在等圆⊙O 和⊙O '中，分别作相等的圆心角∠AOB 和A O B '''∠(如图3-8)，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，得OA 与OA '重合．你能发现哪些等量关系吗？说一说你的理由．小红认为''=AB A B ，''=AB A B ，她是这样想的：∵半径OA 重合，'''∠∠=AOB A O B ，∴半径OB 与OB '重合，∵点A 与点A '重合，点B 与点B '重合，∴AB 与A B ''重合，弦AB 与弦A B ''重合，∴AB =A B ''，AB =A B ''．生：小红的想法正确吗？同学们交流自己想法，然后得出结论，教师点拨．结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．问：在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？学生之间交流，谈谈各自想法，教师点拨．结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．例3：如书本71页图3-11，AB 与DE 是⊙O 的两条直径，C 是⊙O 上一点，AC ∥DE .求证：(1)弧AD =弧CE ；(2)BE =EC .知识点五：圆心角的度数与它所对弧的度数之间的关系思考：（1）把顶点在圆心的周角等分成360份，每份圆心角的度数是多少？（2）把顶点在圆心的周角等分成360份时，整个园被分成了多少份？每一份的弧是否 相等？为什么？ 师：整个圆1360的叫做1°的弧.1°的圆心角所对的弧是多少度；反之，1°的弧所对的圆心角是多少度.圆心角与它所对的弧有什么关系？生：1°的圆心角所对的弧是1°；1°的弧所对的圆心角是1°.结论：圆心角的度数与它所对弧的度数相等.例4：如书本73页图3-14，OA ，OC 是⊙O 中两条垂直的直径，D 是⊙O 上的一点.连接AD 并延长与OC 的延长线相交于点B ，∠B =25°.求弧AD ，弧CD 的度数.例5：如书本73页图3-15，在⊙O 中，弦AB 所对的劣弧为圆的31，圆的半径为2cm ，求AB 的长. 三、随堂练习1．日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关，试举几例．2．利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案：(1)是轴对称图形但不是中心对称图形；(2)是中心对称图形但不是轴对称图形；(3)既是轴对称图形又是中心对称图形．3．已知，A ，B 是⊙O 上的两点，∠AOB =120°，C 是AB 的中点，试确定四边形OACB 的形状，并说明理由．四、自我小结，获取感悟1．对自己说，你在本节课中学习了哪些知识点？有何收获？2．对同学说，你有哪些学习感悟和温馨提示？3．对老师说，你还有哪些困惑？。
人教版数学九年级上册《24.1.1圆》说课稿3
人教版数学九年级上册《24.1.1圆》说课稿3一. 教材分析人教版数学九年级上册《24.1.1圆》这一节的内容，主要介绍了圆的定义、圆心、半径等基本概念，以及圆的性质。
这是学生学习圆相关知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于圆这一概念，学生可能在生活中有所接触，但对其精确的数学定义和性质可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要引导学生从生活实例中抽象出圆的数学定义，进一步理解和掌握圆的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解圆的定义、圆心、半径等基本概念，掌握圆的性质，能够运用圆的知识解决一些简单的问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实验、推理等方法，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.重点：圆的定义、圆心、半径等基本概念，圆的性质。
2.难点：圆的性质的证明和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等，引导学生主动探究，合作学习。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，提高学生的空间想象能力和理解能力。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中常见的圆的实例，引导学生思考圆的数学定义，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍圆的定义、圆心、半径等基本概念，引导学生理解圆的性质。
3.实例分析：通过几何画板展示圆的性质，引导学生观察、实验、推理，加深对圆的理解。
4.小组讨论：让学生分组讨论圆的性质，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
5.总结提升：对圆的性质进行总结，引导学生掌握圆的知识。
6.课堂练习：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
7.课堂小结：对本节课的内容进行总结，引导学生反思学习过程。
新人教版九年级数学上册圆教案
新人教版九年级数学上册圆教案LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】第一课时：圆（一）教学目标：1、理解圆的描述性定义，了解用集合的观点对圆的定义；2、理解点和圆的位置关系和确定圆的条件；3、培养学生通过动手实践发现问题的能力；4、渗透“观察→分析→归纳→概括”的数学思想方法.教学重点：点和圆的关系教学难点：以点的集合定义圆所具备的两个条件教学方法：自主探讨式教学过程设计(总框架)：一、创设情境，开展学习活动1、让学生画圆、描述、交流，得出圆的第一定义：定义1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.记作⊙O，读作“圆O”.2、让学生观察、思考、交流，并在老师的指导下，得出圆的第二定义.从旧知识中发现新问题观察：共性：这些点到O点的距离相等想一想：在平面内还有到O点的距离相等的点吗它们构成什么图形（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径的长r）；（2）到定点距离等于定长的点都在圆上.定义2：圆是到定点距离等于定长的点的集合.3、点和圆的位置关系问题三：点和圆的位置关系怎样（学生自主完成得出结论）如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则：“数”“形”点在圆上d=r；点在圆内d<r；点在圆外d>r.二、例题分析，变式练习练习：已知⊙O的半径为5cm，A为线段OP的中点，当OP=6cm时，点A在⊙O__ ______；当OP=10cm时，点A在⊙O________；当OP=18cm时，点A在⊙O___________.例1求证：矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.已知（略）求证（略）分析：四边形ABCD是矩形OA=OC，OB=OD；AC=BD OA=OC=OB=OD要证A、B、C、D 4个点在以O为圆心的圆上证明：∵四边形ABCD是矩形∴ OA=OC，OB=OD；AC=BD∴ OA=OC=OB=OD∴ A、B、C、D 4个点在以O为圆心，OA为半径的圆上.符号“”的应用（要求学生了解）证明：四边形ABCD是矩形OA=OC=OB=ODA、B、C、D 4个点在以O为圆心，OA为半径的圆上.小结：要证几个点在同一个圆上，可以证明这几个点与一个定点的距离相等.问题拓展研究：我们所研究过的基本图形中（平行四边形，菱形，，正方形，等腰梯形）哪些图形的顶点在同一个圆上.（让学生探讨）练习1求证：菱形各边的中点在同一个圆上.（目的：培养学生的分析问题的能力和逻辑思维能力.A层自主完成）练习2设AB=3cm，画图说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形.(1)和点A的距离等于2cm的点的集合；(2)和点B的距离等于2cm的点的集合；(3)和点A，B的距离都等于2cm的点的集合；(4)和点A，B的距离都小于2cm的点的集合；（A层自主完成）三、课堂小结问：这节课学习的主要内容是什么？在学习时应注意哪些问题？在学生回答的基础上，强调：(1)主要学习了圆的两种不同的定义方法与圆的三种位置关系；(2)在用点的集合定义圆时，必须注意应具备两个条件，二者缺一不可；(3)注重对数学能力的培养作业:练习册.板书设计：圆（一）1、让学生画圆、描述、交流，3、点和圆的位置关系得出圆的第一定义：问题三：点和圆的位置关系怎样（学生自主完成得出结论）定义1：如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，2、让学生观察、思考、交则：“数”“形”流，并在老师的指导下，得点在圆上d=r；出圆的第二定义. 点在圆内d<r；定义2：圆是到定点距离等于点在圆外d>r.定长的点的集合.后记：。
浙教版九年级上册数学圆知识要点
浙教版九年级上册数学圆知识要点第一节gt;gt;gt;圆一、圆的定义1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
二、圆的各元素1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。
半圆周也是弧。
(1)劣弧：小于半圆周的弧。
(2)优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
（详情点击：九年级数学圆知识点总汇）光有知识点的积累不够，你所需要的在这里#9758;#9758;九年级上册数学第四单元同步测试：圆第二节gt;gt;gt;圆的轴对称性圆的对称性(1)圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。
(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
(3)圆是旋转对称图形》》》练习题九年级上册数学圆的轴对称性课后练习第三节gt;gt;gt;圆心角圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
圆心角的度数等于它所对弧的度数。
圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
(1)同弧所对的圆周角相等。
(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。
圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。
练一练：数学同步练习弧、弦、圆心角九年级上册数学圆知识要点结合练习是同学们提高总体学习成绩的重要途径，本文为大家巩固第三单元的重点，让我们一起学习，一起进步吧!相关内容关注九年级数学知识点栏目~。
3.1车轮为什么做成圆形
课时课题：第三章第一节车轮为什么做成圆形授课教师：课型：新授课授课时间：教学目标：1.理解圆的概念，掌握点与圆的位置关系，并能根据要求画出符合条件的点或图形，初步形成集合的概念.2.经历圆的概念的形成过程，通过探索与交流，进一步发展学生探索交流的能力和数学表达能力.3.在学习中体会圆的实际应用，感受数学与现实生活的密切联系，增强数学应用意识，初步培养学生以理论为依据，分析问题、解决问题的良好习惯.教学重点与难点：重点：点与圆的三种位置关系.难点：用集合的观点研究圆的概念.教法与学法指导：本节课采用“启迪诱导－自主探究”的教学模式，提出问题让学生想，设计问题让学生做，方法与规律让学生归纳，并且营造小组竞学的氛围，教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索、积极思考、大胆想象、总结规律，充分发挥学生的主体作用.课前准备：直尺、圆规、多媒体课件.教学过程：一、创设情境，引入新课：师：观察下面的图形，你能发现它们有哪些共同特点吗？生：怀着愉悦的心情观察图片，发现图中都有圆.（可以再举出一些生活中类似的图形） 师：在我们生活中，大家经常可以看到圆这个图形“靓丽”的身影，古希腊数学家毕达哥拉斯曾经说过：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形.”让我们一起来感受生活中最美的图形——圆（板书课题——3.1 车轮为什么做成圆形)【设计意图】通过多媒体展示现实生活中有关圆的物体图片和名人名言引起学生的注意，使他们处于兴奋的状态，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，激起学习的兴趣，从而引入课题.二、自主先学, 合作探究：【自主先学一】【多媒体展示】：【活动方式】学生先独立思考，小组讨论，并派代表在全班交流，师解答释疑，并通过动画演示，让学生真正体会到车轮为什么做成圆形，从而达成共识.生：（讨论后总结）把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学道理.A .O B.O .O .O .O A O .B ...C A O .B ...C A O .B ...C 圆形车轮为什么平稳?师：由于我们的地面相对来说比较平，因而设计成圆形的车轮能够使车子跑起来比较平稳.如果做成其他图形，比如正方形，正方形的中心距离地面的距离随着正方形的滚动而1.如图一，车轮为什么都做成圆形？车轮能否做成三角形或正方形？图一 图二2.如图二，A 、B 表示车轮边缘上的两点，O 表示车轮的轴心，A 、O 之间的距离与B 、O 之间的距离有什么关系？3.C 是表示车轮边缘上的任意一点，要是车轮能够平稳滚动，C 、O 之间的距离与A 、O 之间的距离应满足什么？4.春节集市上做投圈游戏，呈“一”字型排开，这样的队形对每个人公平吗？你认为应当排成什么样的队形？你能说明篝火晚会时为什么人们习惯围成一个圆圈吗？A BO C改变，因此中心到地面的距离就不是保持不变，因此不稳定.但是，如果是这样的特殊“地面”，车轮不是圆形的也可以比较平稳的，有兴趣的同学可以进一步探究！【设计意图】在这环节的教学中，先让学生动手操作，再猜测发现，培养了学生直观猜测能力；同时通过小组讨论交流，培养学生的合作学习能力，让不会的同学问出来，让会的同学讲出来，达到共同提高的教学目的，也营造了宽松和谐的课堂气氛.【实际效果】学生兴致很高，动手又动脑，在做中总结规律，“特殊”地面，让学生眼前一亮，拓宽了思路，可多角度多方位想问题，发散性很强，对学生触动很大！【合作探究一】圆的有关概念：师：观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？（多媒体展示：画圆）（学生小组合作、分组讨论，通过演示，发现在一个平面内一条线段OA绕它的一个端点O 旋转一周，另一个端点形成的图形就是圆.）师：通过前面例子，请你说说什么是圆呢?如何表示该圆？生1：圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.生2：定点称为圆心，定长称为半径的长（半径）.生3：以点O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”.师:大家总结得非常好,我们一起来总结圆的定义吧!【新知提炼】在数学上我们规定，平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.其中定点称为圆心，定长称为半径的长（通常也称为半径）.以点O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”.师:观察下列两张图片中的圆各有什么特征？（要求学生动手画，思考后回答问题）生1：左图中的圆有大有小，很明显，半径不同.右图中的圆大小相同，但圆心不同.师:确定一个圆需要哪些条件？生2：确定一个圆需要两个要素，一是圆心，二是半径；圆心确定位置，半径确定其大小.【小试身手】 1.体育老师想利用一根3m长的绳子在操场上画一个半径为3m的圆，你能帮助他想想办法吗？2.如图，一根5m长的绳子，一端拴在柱子上，另一端拴着一只羊（羊只能在草地上活动），请画出羊的活动区域.【自主先学二】【多媒体展示】如图是一个圆形靶的示意图，O为中心，找一名同学向上面投5镖，看镖分别落在圆的什么位置？1.观察A、B、C、D、E这5个点与⊙O的位置关系？即点在⊙O内，点在⊙O上，点在⊙O外.2.点A、B、C、D、E到圆心O的距离与⊙O的半径有怎样的大小关系？3.若点P到圆心O的距离为d,⊙O的半径为r，你能确定点P与⊙O的位置关系吗？【活动方式】学生先独立思考，小组讨论，并派代表在全班交流，然后师生互动共同解析.【合作探究二】点与圆的位置关系：师：在投镖游戏中，飞镖的不同落点与圆有哪几种位置关系？生：总体来说，点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆外.师：如图，三个点A，B，C代表三种不同的镖的落点，这三个点到圆心O的距离d与⊙O的半径有什么大小关系？生1：当点P在圆外时，d>r；当点P在圆上时，d=r；当点P在圆内时，d<r.师：反过来，你能根据点P与的半径r的大小关系，确定点P与⊙O的位置关系吗？生2：当d>r时，点P在圆外；当d=r时，点P在圆上；当d<r时，点P在圆内.生3：所以点P与⊙O的位置关系的确定方法为：点P在圆外d>r；点P在圆上d=r；点P在圆内d<r．【设计意图】:通过学生的动手实践，学生愿意参与数学活动，主动去探索、讨论、积极发表自己的看法，思考点和圆的位置关系，以及相应的这个点与圆心的距离与半径的大小关系，使学生主动参与学习活动，增强了学好数学的自信心.三、实际应用，升华新知 :1.学以致用：做一做：设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：（1）到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形.（2）到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形.【活动方式】学生分组讨论，合作交流，教师参与到小组合作学习中，并给予必要的个别指导，师生共同补充完善.生1：分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米长为半径作⊙Ａ和⊙Ｂ，到点A的距离等于2cm 的所有点组成的图形是⊙A，到点B的距离等于2cm的所有点组成的图形是⊙B，两个条件同时满足应该是两圆的交点P，Q，如图（1）.生2：分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米长为半径的⊙Ａ的内部与⊙Ｂ的内部的公共部分，如图（2）.2.拓展应用：已知⊙O 的半径为1，点P 到圆心的距离为d ，且方程220x x d -+=有实根，试判 断点P 与⊙O 的位置关系.【活动方式】留出足够的时间让学生自主完成、讨论交流校对，学生展示讲解，教师给予补充提问，师生评判纠错完善，【设计意图】考查学生由点到圆心的距离与半径的关系来判定点与圆的位置关系，还综合考查了对一元二次方程有实根的理解.【实际效果】学生分析得很快，但是易对有实根仅仅理解为“240b ac ->”，导致判定点与圆的位置关系不全面，通过练习学生思考需再严谨和知识点落实要到位.四、诱导反思, 归纳总结：师：通过本节课的学习，你有哪些感悟与收获？生1：知道了用集合的观点给出了圆的描述性定义，明确了确定圆的两个条件.生2：学到了点与圆的三种位置关系，可以利用点到圆心的距离与半径的数量关系来量化.生3：通过利用圆的定义来作图，知道了圆在实际生活中应用很广泛.师：圆象征团圆、圆满、和谐，多少年来，人们始终对圆怀着一种向往、崇拜、追求的感情.愿同学们在九年级这短短的时间里，好好努力，为初中生涯画上一个圆满的句号！【设计意图】:由学生对自己的学习行为进行总结，活跃了课堂气氛，做到全员参与，加深了学生对知识间的内在联系的理解，理清了知识脉络，强化了重点，培养了学生口头表达能力，同时在评价自己与他人时学会关注他人.五、达标测试，反馈矫正：A 组：轻松过关 —— 打基础：1.已知⊙O 的半径为6cm,P 为线段OA 的中点,若点P 在⊙O 上,则OA 的长( )A.等于6cmB.等于12cm ；C.小于6cmD.大于12cm2.已知⊙O 的周长为8πcm,若PO=2cm,则点P 在_______；若PO=4cm,则点P 在_____；若PO=6cm,则点P 在_______. 解：∵方程220x x d -+=有实根，∴240b ac -≥，即2(2)40d --≥，解得1d ≤， ∴当1d <时，点P 在⊙O 内；当1d =时，点P 在⊙O 上.3.⊙O 的半径为3，圆心O 的坐标为（0，0），点P 的坐标为（2，2），则点P 与⊙O 的位置关系是 .B 组：快乐提升 —— 练能力： 4.在△ABC 中,∠C=90°，AC=BC=4cm ，D 是AB 的中点,以C 为圆心，4cm 长为半径作圆，则A 、B 、C 、D 四点中，在圆内的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个5.⊙O 的半径为5，圆心O 的坐标为(0，0)，点P 的坐标为(4，2)，则点P 与⊙O 的 位置关系是( )A.点P 在⊙O 内B.点P 的⊙O 上C.点P 在⊙O 外D.点P 在⊙O 上或⊙O 外6.已知ABC ∆中，3AC =，4BC =，90C ∠=︒，以点C 为圆心作⊙C ，半径为r .（1）当r 取什么值时，点,A B 在⊙C 外？（2）当r 取什么值时，点A 在⊙C 内，点B 在⊙C 外？7.由于过度采伐森林和破坏植物，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭，近来A 市气象局测得沙尘暴中心在A 市正东方向400千米的B 处，正向西北方向转移，距沙尘暴中心300千米的范围内将受其影响，A 市是否会受到这次沙尘暴的影响？【设计意图】 学生通过互评自评，可以全面了解自己的学习过程，感受自己的成长和进步，同时促进对学习及时进行反思，为教师全面了解学生的学习状况，改进教学，实施因材施教提供重要依据.六、布置作业，落实目标：必做题：课本P 94 习题3.1 2、3选做题：台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图（7），据气象观测，距沿海某城市A 的正南方向220千米处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向往C 移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超四级，则称为受台受影响.（1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由；（2）若会受台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？实践作业：一个8×12米的长方形草地，现要安装自动喷水装置，这种装置喷水的半径为5米，你准备安装几个? 怎样安装? 请说明理由.板书设计：§3.1 车轮为什么做成圆形一、圆的有关概念：1、圆的定义：①圆心：确定位置②半径：确定大小2、圆的表示法：⊙O二、点和圆的位置关系： 位置关系 数量关系 ①点在圆外 d ＞r ； ②点在圆上 d ＝r ； ③点在圆内 d <r. 三、实际应用： （一）作图： （二）拓展应用 四、课堂小结： 学生板演区学生板演区A B D C教学反思：本节课通过展示生活中有关圆的实物图，深深地吸引着学生，产生很大的兴趣，体会到数学来源于生活，表现出有一种极强的求知欲.课堂中所设的问题恰当、难易适中，做到了由浅入深，由简单到复杂，带有启发性和思辩性，在教师的引导、点拨之下，学生能主动探究规律，通过归纳、综合概括或引申发展，从而有所发现，并提出有价值一般技巧和规律，有效的突破了学习的重难点，调动学生积极思维，培养了学生理解和分析能力.不足之处：本课教学容量较大，没能留给学生充分时间进行拓展延伸，时间不够，下次教学还要把概念教学的时间缩短，为后面拓展延伸留更多时间.。
浙教版数学九年级上册3.1《圆》说课稿3
浙教版数学九年级上册3.1《圆》说课稿3一. 教材分析浙教版数学九年级上册3.1《圆》是本册教材中的重要内容，本节课主要介绍了圆的概念、特征以及圆的画法。
学生通过本节课的学习，能够理解圆的基本概念，掌握圆的画法，为后续学习圆的性质和应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于圆的概念和特征，以及圆的画法，可能还存在一定的模糊认识。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、实践等方式，深入理解圆的特征，掌握圆的画法。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解圆的概念，掌握圆的特征，学会圆的画法。
2.过程与方法：通过观察、思考、实践等方式，培养学生的空间想象能力和动手能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆的概念、特征，圆的画法。
2.教学难点：圆的画法，圆的性质。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、实践操作法等教学方法，引导学生主动探究，提高学生的学习兴趣和参与度。
2.教学手段：利用多媒体课件、圆规、直尺等教学手段，直观展示圆的特征和画法，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的圆形物体，引导学生回顾圆的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍圆的特征，引导学生通过观察、思考、实践等方式，探究圆的画法。
3.知识讲解：讲解圆的画法，引导学生动手实践，加深对圆的画法的理解。
4.巩固练习：布置一些有关圆的练习题，让学生巩固所学知识。
5.课堂小结：总结本节课所学内容，引导学生反思自己的学习过程。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出圆的概念、特征和画法。
可以设计如下板书：•概念：到定点距离相等的点的集合•特征：圆心、半径、直径•画法：圆规、直尺、针线八. 说教学评价教学评价主要通过以下几个方面进行：1.学生的课堂参与度：观察学生在课堂上的发言、讨论、实践等情况，了解学生的学习状态。
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九年级上第三章第一节圆
A
O
B
C
学以致用
九年级上第三章第一节圆
学以致用
2、已知⊙O的面积为25π。
（1）若PO=5.5，则点P在圆 （2）若PO=4，则点P在圆
外。 内。
（3）若PO=
5 ，则点P在圆上。
3、平面上一点到圆O上的点最长距离为9cm，最短距
离为3cm，则圆O的半径是
cm；
九年级上第三章第一节圆
九年级上第三章第一节圆
九年级上第三章第一节圆
你来说说，通过本节课的学习， 你学到了那些知识？
A
· B
九年级上第三章第一节圆
O
P
表示：以O为圆心的圆，记做“⊙O”，读做“圆O ”。
九年级上第三章第一节圆
探求新知
在圆上任意找两点（A点和B点），有一只蜜蜂想从
点A出发到点B，请你帮它设计一条最短路线！
A
定义：
弦 连接圆上任意两点间的线段叫做弦
B
表示：
记作“AB”，读作“弦AB”
A
直径
定义：经过圆心的弦叫做直径 注意：直径是弦,但弦不一定是直径.
B
九年级上第三章第一节圆
变式：在圆上任意找两点（A点和B点），有一只蚂蚁 想从点A出发沿着边缘爬到点B，问：有几种爬法？
A
B
A
弧
B
九年级上第三章第一节圆
弧 劣弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
分类：
劣弧 小于半圆的弧叫做劣弧
半圆 直径将圆分成两部分,每一部 分都叫做半圆
优弧 大于半圆的弧叫做优弧
九年级上第三章第一节圆
九年级上第三章第一节圆
九年级上第三章第一节圆
九年级上第三章第一节圆
九年级上第三章第一节圆
九年级上第三章第一节圆
九年级上第三章第一节圆
九年级上第三章第一节圆
九年级上第三章第一节圆
九年级上第三章第一节圆
九年级上第三章第一节圆
九年级上第三章第一节圆
九年级上第三章第一节圆
九年级上第三章第一节圆
九年级上第三章第一节圆
探索交流二
现需要在A处进行一次“工程爆破”，B处有一 间民房，请问需要哪些条件来判断民房是否在 爆炸范围内？如何判断？
A
B
九年级上第三章第一节圆
归纳整理
点与圆的位置关系
如图，设⊙O的半径为r，点 到圆心的距离为d。
若点A在圆上，则： d＝r 若点B在圆内，则： d＜r 若点C在圆外，则：d＞r
九年级上第三章第一节圆
学以致用
4、如图所示，在A地正北面90m处有一幢民房B，正西 120m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑 物，因施工需要，必须在A处进行一次爆破，为使民 房、变电设施、古建筑物都不遭到破坏，问爆破影响 面的半径应控制在什么范围内？
变式：若BC是一条街道，为了保 障街上行人的安全，问爆破影响 面的半径应控制在什么范围？
3.1 圆
九年级上第三章第一节圆
九年级上第三章第一节圆
请在学习单上画一个半径为2cm的圆．
想一想：若要你为刚才运动 会的套圈游戏，在操场上画 一个半径为3m的圆,你有什 么办法?
九年级上第三章第一节圆
P O
九年级上第三章第一节圆
九年级上第三章第一节圆
九年级上第三章第一节圆
九年级上第三章第一节圆
优弧
半圆
九年级上第三章第一节圆
弧的表示
A
BC
用三个字母
优弧
A
记做“A⌒CB”
读作“弧ACB” B
用两个字母
记做“⌒AB”
A读作“弧AB”
劣弧
B
A
A
A
E
记做“A⌒DB”和“A⌒EB”
读作“弧ADB”和“弧AEB”
D B
半圆 B
B
用三个字母
九年级上第三章第一节圆
1.弧与弦
（1）请写出图中所有的弦； （2）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；
九年级上第三章第一节圆
已知Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=，AB=5。以点C为 圆心，半径为r （1）若r=3，试判断点A，点B和⊙C的相互位置关系。 （2）当r取何值时，点A，B在圆C外？AB NhomakorabeaC
（3）当r在什么范围内时，点A在圆内，点B在圆外.
（4）作CD⊥AB，r取何值时，点D在圆内，点A在圆外.
A
B
九年级上第三章第一节圆
C O
D
九年级上第三章第一节圆
九年级上第三章第一节圆
合作学习
请将自己所画的圆与同伴所画的圆进行比较，它们 是否能够完全重合？并思考什么情况下两个圆能够
完全重合？
半径相等的两个圆能够互相 重合，我们把半径相等的两 个圆叫做等圆。
类似地，我们把能够重合的 圆弧
称为相等的弧，简称等弧。
九年级上第三章第一节圆
九年级上第三章第一节圆
九年级上第三章第一节圆
九年级上第三章第一节圆
九年级上第三章第一节圆
九年级上第三章第一节圆
九年级上第三章第一节圆
探求新知
在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一 周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆。
定点O叫做圆心。 线段OP叫做圆的半径。