人教版高中数学必修五不等关系与不等式课件
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2019最新人教A版高中数学必修五课件3.1不等关系与不等式优质课件
(能,∵2<b<8,∴-8<-b<-2)
(2)由 b 的范围怎样得到 1 的范围? b
（∵2<b<8,∴ 1 < 1 < 1 ） 8b2
(3)a-b 是由 a 和-b 怎样得到的? a 是由 a 与 1 怎样得
b
b
到的?（a-b=a+(-b), a =a· 1 ） bb
解:∵2<b<8,
∴-8<-b<-2.……………………………………………………2 分 又∵1<a<4, ∴1+(-8)<a+(-b)<4+(-2),……………………………………4 分 即-7<a-b<2.……………………………………………………5 分 又∵2<b<8,
1.若a>b,c>d,则下列不等式关系中不一定成立的是 (B ) (A)a-b>d-c (B)a+d>b+c (C)a-c>b-c (D)a-c<a-d 解析:由不等式的性质易知A、C、D成立,选B.
2.设m=x2+y2+2y,n=2x-5,则m,n的大小关系是( A ) (A)m>n (B)m<n (C)m=n (D)与x,y取值有关 解析:m-n=x2+y2+2y-2x+5 =(x-1)2+(y+1)2+3>0, ∴m>n,选A.
∴ 1 < 1 < 1 ,……………………………………………………7 分 8b2
而 1<a<4,∴1× 1 <a· 1 <4× 1 , 8b2
即 1 < a <2.………………………………………………………9 分 8b
(2)由 b 的范围怎样得到 1 的范围? b
（∵2<b<8,∴ 1 < 1 < 1 ） 8b2
(3)a-b 是由 a 和-b 怎样得到的? a 是由 a 与 1 怎样得
b
b
到的?（a-b=a+(-b), a =a· 1 ） bb
解:∵2<b<8,
∴-8<-b<-2.……………………………………………………2 分 又∵1<a<4, ∴1+(-8)<a+(-b)<4+(-2),……………………………………4 分 即-7<a-b<2.……………………………………………………5 分 又∵2<b<8,
1.若a>b,c>d,则下列不等式关系中不一定成立的是 (B ) (A)a-b>d-c (B)a+d>b+c (C)a-c>b-c (D)a-c<a-d 解析:由不等式的性质易知A、C、D成立,选B.
2.设m=x2+y2+2y,n=2x-5,则m,n的大小关系是( A ) (A)m>n (B)m<n (C)m=n (D)与x,y取值有关 解析:m-n=x2+y2+2y-2x+5 =(x-1)2+(y+1)2+3>0, ∴m>n,选A.
∴ 1 < 1 < 1 ,……………………………………………………7 分 8b2
而 1<a<4,∴1× 1 <a· 1 <4× 1 , 8b2
即 1 < a <2.………………………………………………………9 分 8b
高中数学 3.1 不等式与不等关系课件 新人教A版必修5
如果(rúguǒ) a-b 是负数，则 a <b；如果 (rúguǒ)
a <b，则a-b为a负数b. a b 0
第三十一页，共43页。
例1．比较(bǐjiào)x2－x与x－2的大小.
解：(x2－x)－(x－2)
… … … …作差
= x2－2x +2 = (x－1)2 +1，… … … …变形
第十三页，共43页。
分析：设需A型卡车x辆，B型卡车y辆，依据题意应有如下不等关 系：
（1）出车辆数不得超过10辆； （2）运输(yùnshū)物资不得少于180吨； （3）每种类型的车辆数受实际条件限制。
我们还可以借助表格使问题(wèntí)明朗化， 表格如下:
A型
B型
限制
车辆数
x
y
10
运输物资
第八页，共43页。
“东方红一号”与“神舟七号”部分参数的对比见下表，请把表格补充 (bǔchōng)完整。
“东方红一号”与“神舟七号”部分(bù fen)参数对比表
近地点
s/km
远地点
s/km
绕地球一 周t/min
质量m/kg
“东方红
一号” 439
2384
114
173
（a）
“神舟七 号”（b）
200
分析： a m a bm b
第十二页，共43页。
典型例题： 例1、某运输公司(ɡōnɡ sī)接受了向抗震救 灾地区每天至少送180吨支援物资的任务。 已知该公司(ɡōnɡ sī)有8辆载重6吨的A型卡 车和4辆载重为10吨的B型卡车，有10名驾驶 员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次， B型卡车3次。列出调配车辆的数学关系式。
2x 8y 12000
a <b，则a-b为a负数b. a b 0
第三十一页，共43页。
例1．比较(bǐjiào)x2－x与x－2的大小.
解：(x2－x)－(x－2)
… … … …作差
= x2－2x +2 = (x－1)2 +1，… … … …变形
第十三页，共43页。
分析：设需A型卡车x辆，B型卡车y辆，依据题意应有如下不等关 系：
（1）出车辆数不得超过10辆； （2）运输(yùnshū)物资不得少于180吨； （3）每种类型的车辆数受实际条件限制。
我们还可以借助表格使问题(wèntí)明朗化， 表格如下:
A型
B型
限制
车辆数
x
y
10
运输物资
第八页，共43页。
“东方红一号”与“神舟七号”部分参数的对比见下表，请把表格补充 (bǔchōng)完整。
“东方红一号”与“神舟七号”部分(bù fen)参数对比表
近地点
s/km
远地点
s/km
绕地球一 周t/min
质量m/kg
“东方红
一号” 439
2384
114
173
（a）
“神舟七 号”（b）
200
分析： a m a bm b
第十二页，共43页。
典型例题： 例1、某运输公司(ɡōnɡ sī)接受了向抗震救 灾地区每天至少送180吨支援物资的任务。 已知该公司(ɡōnɡ sī)有8辆载重6吨的A型卡 车和4辆载重为10吨的B型卡车，有10名驾驶 员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次， B型卡车3次。列出调配车辆的数学关系式。
2x 8y 12000
高一数学必修5PPT课件：3.不等关系与不等式
高一数学必修5PPT课件：3.不等关系 与不等 式
高一数学必修5PPT课件：3.不等关系 与不等 式
例2 比较 x 3 与 x2 x 1的大小.
解：x3－(x2－x+1)=x3－x2+x－1
=x2(x－1)+(x－1)
∵ x2+1>0，
=(x－1)(x2+1),
∴ 当x>1时，x3>x2－x+1； 当x=1时，x3=x2－x+1，
1.不等关系和不等式
2.判断两个实数大小的依据是： a b ab 0
小
a b ab 0
结
a b ab 0
3.作差法的步骤：
（1）作差→（2）变形→（3）定号→（4）结论
其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；通分，分子 /分母有理化等，必要时进行讨论。
4、作商法步骤：（1）作商；（2）变形； （3）判断商与1的大小；（4）结论。
少于2.3%，用不等式可以表示为：( C )
A.f ≥ 2.5%或p ≥ 2.3% B.f > 2.5%且p >2.3%
C.
f 2.5% p 2.3%
高一数学必修5PPT课件：3.不等关系 与不等 式
我们用数学符号“≠”，“>”，“<”， “≥”，“≤”连接两个数或代数式，以表 示它们之间的不等关系。含有这些不等号 的式子叫做不等式。
思考：不等式a b或b a的含义
不等式a b表示a b或a b中有一个成立即可 不等式a b表示a b或a b中有一个成立即可
高一数学必修5PPT课件：3.不等关系 与不等 式
高一数学必修5PPT课件：3.不等关系 与不等 式
对于任意两个实数 a、b，在 a＞b，a = b，a＜b 三种关系中有且仅有一种成立．
高一数学必修5PPT课件：3.不等关系 与不等 式
例2 比较 x 3 与 x2 x 1的大小.
解：x3－(x2－x+1)=x3－x2+x－1
=x2(x－1)+(x－1)
∵ x2+1>0，
=(x－1)(x2+1),
∴ 当x>1时，x3>x2－x+1； 当x=1时，x3=x2－x+1，
1.不等关系和不等式
2.判断两个实数大小的依据是： a b ab 0
小
a b ab 0
结
a b ab 0
3.作差法的步骤：
（1）作差→（2）变形→（3）定号→（4）结论
其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；通分，分子 /分母有理化等，必要时进行讨论。
4、作商法步骤：（1）作商；（2）变形； （3）判断商与1的大小；（4）结论。
少于2.3%，用不等式可以表示为：( C )
A.f ≥ 2.5%或p ≥ 2.3% B.f > 2.5%且p >2.3%
C.
f 2.5% p 2.3%
高一数学必修5PPT课件：3.不等关系 与不等 式
我们用数学符号“≠”，“>”，“<”， “≥”，“≤”连接两个数或代数式，以表 示它们之间的不等关系。含有这些不等号 的式子叫做不等式。
思考：不等式a b或b a的含义
不等式a b表示a b或a b中有一个成立即可 不等式a b表示a b或a b中有一个成立即可
高一数学必修5PPT课件：3.不等关系 与不等 式
高一数学必修5PPT课件：3.不等关系 与不等 式
对于任意两个实数 a、b，在 a＞b，a = b，a＜b 三种关系中有且仅有一种成立．
高中数学人教A版必修5《3.1.1不等关系与不等式1》课件
二、新课讲授 1、用不等式来表示生活中的不等关系：
例1、右图是限速40km/h的路标，
指示司机在前方路段行驶时，应使 汽车的速度v不超过40km/h ，写
成不等式是：__v_≤_4_0____
40
例2、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中 脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p 应不少于2.3%，用不等式可以表示为：( )
（分子）有理化等； 3. 判断符号； 4. 作出结论．
四、课后小结
• 本节课我们巩固了初中所学的二元一次不等式及二元一次不等式 组，并且用它来解决现实生活中存在的大量不等关系的实际问题。
• 用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系时，思维要严密、 规范。
• 书本P75，习题3.1 • A组第2、4、5题 • 预习P82，不等式性质
►1Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. ►So let us seize it, not in fear, but in gladness. · 命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。 因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运
500x 600y 4000 x3x0y y 0 x,y∈N
考虑到实际问题的意义，还应有x,y∈N
练习：若需在长为4000mm圆钢上，截出长 为698mm和518mm的两种毛坯，问怎样写 出满足上述所有不等关系的不等式组？
698x 518y 4000 x 0 y 0 x, y N
分析：若杂志的定价为x元，则销售量减少： x 2.5 0.2万本 因此，销售总收入为：
0.1
(8 x 2.5 0.2)x万元 用不等式表示为：
数学必修五 ： 不等关系与不等式的性质 (课件)
第三章
不等式
●课程目标 1．知识与技能目标 (1)通过具体情境， 了解不等式(组)的实际背景， 借助数轴， 能从“形”和“数”两个方面来认识不等式． (2)理解不等式的性质， 能运用不等式的性质证明简单的不 等式以及解不等式． (3)理解均值不等式，能用均值不等式解决简单的最大(小) 值问题．
(4)掌握求解一元二次不等式的基本方法， 并能解决一些实 际问题． (5)了解二元一次不等式的几何意义， 能用平面区域表示二 元一次不等式组． (6)会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题， 并能加以解决． (7)能将实际问题转化为数学问题，建立不等式模型，求解 不等式．
在 3.1 节中要注意：①感受不等关系是普遍存在的．②不 等关系可用不等式(组)来表示．③解不等式在解决不等式问题 中有重要地位．④不等式性质是解不等式和证明不等式的理论 基础，是不等关系大厦的基石． 在 3.2 节中要注意：①经历从实际情境中抽象一元二次不 等式模型的过程．②借助二次函数图象探究一元二次不等式的 解法，理顺三个二次(二次不等式、二次方程、二次函数)之间 关系，并从中体会知识的联系．③尝试设计程序框图．用程序 语句描述一元二次不等式的解法．
2 a >ab 2 ab>b
⇒a2＞ab＞b2.
故③正确．
④a＞b＞0⇒－a＜－b⇒c－a＜c－b. ∵c＞a，∴c－a＞0.∴0＜c－a＜c－b. 1 1 1 两边同乘以 ，得 ＞ ＞0. c－ac－b c－a c－b a b 又 a＞b＞0，∴ ＞ . c－a c－b 故④正确．
1 1 ⑤若 a＞b，a＞b，则 a＞0，b＜0. 其中正确结论的个数是( A．2 C ．4 ) B．3 D．5
[答案] C
[分析]
判断不等关系的真假，要紧扣不等式的性质，应
不等式
●课程目标 1．知识与技能目标 (1)通过具体情境， 了解不等式(组)的实际背景， 借助数轴， 能从“形”和“数”两个方面来认识不等式． (2)理解不等式的性质， 能运用不等式的性质证明简单的不 等式以及解不等式． (3)理解均值不等式，能用均值不等式解决简单的最大(小) 值问题．
(4)掌握求解一元二次不等式的基本方法， 并能解决一些实 际问题． (5)了解二元一次不等式的几何意义， 能用平面区域表示二 元一次不等式组． (6)会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题， 并能加以解决． (7)能将实际问题转化为数学问题，建立不等式模型，求解 不等式．
在 3.1 节中要注意：①感受不等关系是普遍存在的．②不 等关系可用不等式(组)来表示．③解不等式在解决不等式问题 中有重要地位．④不等式性质是解不等式和证明不等式的理论 基础，是不等关系大厦的基石． 在 3.2 节中要注意：①经历从实际情境中抽象一元二次不 等式模型的过程．②借助二次函数图象探究一元二次不等式的 解法，理顺三个二次(二次不等式、二次方程、二次函数)之间 关系，并从中体会知识的联系．③尝试设计程序框图．用程序 语句描述一元二次不等式的解法．
2 a >ab 2 ab>b
⇒a2＞ab＞b2.
故③正确．
④a＞b＞0⇒－a＜－b⇒c－a＜c－b. ∵c＞a，∴c－a＞0.∴0＜c－a＜c－b. 1 1 1 两边同乘以 ，得 ＞ ＞0. c－ac－b c－a c－b a b 又 a＞b＞0，∴ ＞ . c－a c－b 故④正确．
1 1 ⑤若 a＞b，a＞b，则 a＞0，b＜0. 其中正确结论的个数是( A．2 C ．4 ) B．3 D．5
[答案] C
[分析]
判断不等关系的真假，要紧扣不等式的性质，应
人教版A版高中数学必修5：不等关系与不等式_课件44
解析 21－1＝ 2＋1＜ 3＋1.
答案 <
5．已知a，b，c∈R，有以下命题： ①若a>b，则ac2>bc2； ②若ac2>bc2，则a>b； ③若a>b，则a·2c>b·2c. 其中正确的是__________(请把正确命题的序号都填上)． 解析 ①若c＝0则命题不成立． ②正确． ③中由2c>0知成立． 答案 ②③
③中，a，b 为正实数，所以 a＋ b＞| a－ b|＝1， 且|a－b|＝|( a＋ b)( a－ b)|＝| a＋ b|＞1，故③错． ④中，|a3－b3|＝|(a－b)(a2＋ab＋b2)| ＝|a－b|(a2＋ab＋b2)＝1. 若|a－b|≥1，不妨取 a＞b＞1，则必有 a2＋ab＋b2＞1，不合题意， 故④正确． 答案 ①④
[互动探究] 若本例中“q＞0”改为“q＜0”，试比较它们的大小．
解析 由例题解法知当 q≠1 时，Sa33－Sa55＝－qq－4 1. 当－1＜q＜0 时，Sa33－Sa55＜0，即Sa33＜Sa55； 当 q＝－1 时，Sa33－Sa55＝0, 即Sa33＝Sa55； 当 q＜－1 时，Sa33－Sa55＞0，即Sa33＞Sa55.
答案 C
[规律方法] 1．判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命
题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质， 并应用性质判断命题的真假，当然判断的同时可能还要 用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质． 2．特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，在命题 真假未定时，先用特殊值试试，可以得到一些对命题的 感性认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立，则该 命题为假命题．
由 a>b＋1⇒a>b，但由 a>b 不能得出 a>b＋1，
高中数学新人教A版必修5课件：第三章不等式3.1不等关系与不等式4
2．已知
a>b>0，求证：
a b>
b a.
证明：因为 a>b>0，所以 a> b >0.①又因为 a>b>0，两边同
乘正数a1b，得1b>1a>0.②
①②两式相乘，得
a b>
b a.
利用不等式性质求代数式的取值范围
已知－1<x<4，2<y<3. (1)求 x－y 的取值范围； (2)求 3x＋2y 的取值范围． 【解】 (1)因为－1<x<4，2<y<3，所以－3<－y<－2，所以 －4<x－y<2. (2)由－1<x<4，2<y<3，得－3<3x<12，4<2y<6，所以 1<3x ＋2y<18.
A．ad＞bc
B．ac＞bd
C．a－c＞b－d
D．a＋c＞b＋d
解析：选 D.令 a＝2，b＝－2，c＝3，d＝－6，可排除 A，B，
C.由不等式的性质 5 知，D 一定成立．
若 x<1，M＝x2＋x，N＝4x－2，则 M 与 N 的大小关系为 ________．
解析：M－N＝x2＋x－4x＋2＝x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)， 又因为 x<1，所以 x－1<0，x－2<0，所以(x－1)(x－2)>0，所 以 M>N. 答案：M>N
1．雷电的温度大约是 28 000 ℃，比太阳表面温度的 4.5 倍 还要高．设太阳表面温度为 t ℃，那么 t 应满足的关系式是 ________． 解析：由题意得，太阳表面温度的 4.5 倍小于雷电的温度， 即 4.5t<28 000. 答案：4.5t<28 000
人教版高中数学必修(五)3.1不等关系与不等式课件(5)
从表格中你能获得什么信息？ 用数学关系来反映就是：
f 2.5%， p 2.3%.
5
一.问题情境
2.在数学中
B
C
B A
AB+A C>BC
AB<AB
A
AB-A C<BC
设点A与平面α的距离为d，B为平面α上的任意一 点，则d≤∣AB∣. A
B
α
现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着 大量的不等关系．这种不等关系都可用不等式来表示．
14
★课堂练习1★ 在下列各题的横线中填入适当的不等号. ⑴ ( 3 2) 2 _____ < 6 2 6;
2 ⑵ ( 6 1) 2 ____( 3 2) ; >
1 1 ⑶ _____ ; > 6 5 5 2
< a 4 a 5. ⑷设a 5 ， a 3 a 4 ____
a-b<0 ⇔ a<b,
a-b=0 ⇔ a=b.
9
四、不等式基本原理
a-b>0 ⇔ a>b, a-b<0 ⇔ a<b, a-b=0 ⇔ a=b.
比较两实数大小的方法 —作差比较法：
比较两个实数a与b的大小，可以归结为判断它们的差ab的符号；比较两个代数式的大小，实际上是比较它们 的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号．
1
目标 重点 难点
（1）了解不等式的概念，掌握比较实数 大小的方法； （2）通过讲练结合，培养学生数形结合 能力和运算能力； （3）通过实际情境的设置，培养学生对 客观世界的认知能力。 比较实数大小的方法
作差后式子的变形
2
一.问题情境---不等关系是普遍存在的
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探讨2、若有18人，购18张票花多少钱？购 20张票呢？
你有何发现？
解：设有 x人 如购 x 张票，需 10x元，
如购20张票，需160元，
购20张不比普通票贵，则有：
160 10x
Hale Waihona Puke 学生活动3问题（2）某杂志以每本2元的价格发行时， 发行量为10万册。经过调查，若价格每提提 高0.2元，发行量就减少5000册。要使杂志 的销售收入大于22.4万元，每本杂志的价格 应该定在什么范围内？
分析：
食物Z取多少kg?
食物X、Y、Z分别含维生素A、维生素B各多 少单位?
限制条件是什么？
学生讨论解决：（只要求列出式子）
食物Z有 (100 x y) kg
300x 500y 300(100 x y) 35000 700x 100 y 300(100 x y) 40000
维生素A 维生素B
成本
（单位/kg） （单位/kg） （元/kg)
X
300
700
5
Y
500
100
4
Z
300
300
3
某人欲将这三种食物混合成100kg的食品， 要使混合食品中至少含35000单位的维生 素A及40000单位的维生素B，设X，Y这
两种食物各取 kgx、 kgy，那么 、x y
应满足什么关系？
课堂练习： P68/1、2
作业：P68/3
欢迎来到数学课堂
我们欣赏数学，我们需要数学 学生活动1
画出一次函数 y 2x 3 的图象
解方程 2x 3 0 解不等式 2x 3 0
学生活动2
问题（1）某博物馆的门票每位10 元，20人以上（含20人）的团体 票8折优惠，那么不足20人时，应 该选择怎样的购票策略？
特殊化： 探讨1、若有10人，购10张票花多少钱？购 20张票呢？
探讨1、若以每本2元发行，销售收入为多 少万元？
探讨2、若以每本2.2元发行，发行量为多 少？销售收入为多少万元？ 探讨3、若以每本3元发行，发行量为多 少 ？销售收入为多少万元？
探讨4、若以每本提高 x 元发行，发行
量为多少？销售收入为多少万元？
学生活动4
问题（3）下表给出了X、Y、Z三种食物 的维生素的含量及成本：
你有何发现？
解：设有 x人 如购 x 张票，需 10x元，
如购20张票，需160元，
购20张不比普通票贵，则有：
160 10x
Hale Waihona Puke 学生活动3问题（2）某杂志以每本2元的价格发行时， 发行量为10万册。经过调查，若价格每提提 高0.2元，发行量就减少5000册。要使杂志 的销售收入大于22.4万元，每本杂志的价格 应该定在什么范围内？
分析：
食物Z取多少kg?
食物X、Y、Z分别含维生素A、维生素B各多 少单位?
限制条件是什么？
学生讨论解决：（只要求列出式子）
食物Z有 (100 x y) kg
300x 500y 300(100 x y) 35000 700x 100 y 300(100 x y) 40000
维生素A 维生素B
成本
（单位/kg） （单位/kg） （元/kg)
X
300
700
5
Y
500
100
4
Z
300
300
3
某人欲将这三种食物混合成100kg的食品， 要使混合食品中至少含35000单位的维生 素A及40000单位的维生素B，设X，Y这
两种食物各取 kgx、 kgy，那么 、x y
应满足什么关系？
课堂练习： P68/1、2
作业：P68/3
欢迎来到数学课堂
我们欣赏数学，我们需要数学 学生活动1
画出一次函数 y 2x 3 的图象
解方程 2x 3 0 解不等式 2x 3 0
学生活动2
问题（1）某博物馆的门票每位10 元，20人以上（含20人）的团体 票8折优惠，那么不足20人时，应 该选择怎样的购票策略？
特殊化： 探讨1、若有10人，购10张票花多少钱？购 20张票呢？
探讨1、若以每本2元发行，销售收入为多 少万元？
探讨2、若以每本2.2元发行，发行量为多 少？销售收入为多少万元？ 探讨3、若以每本3元发行，发行量为多 少 ？销售收入为多少万元？
探讨4、若以每本提高 x 元发行，发行
量为多少？销售收入为多少万元？
学生活动4
问题（3）下表给出了X、Y、Z三种食物 的维生素的含量及成本：