电阻应变片例题与练习题
例 题 及 思 考 题
解： EAB(T, T0)= EAB(T, Tn)+ EAB(Tn, T0) 式中：Tn =50℃； T0 =0 ℃ EAB(T, T0)=60+0.08×50=64(mv) 热电偶的热端温度:64/0.08=800 ℃ 解： ∵ R=R0(1+αT) R100=R0(1+100α) RT=R0(1+ αT) T=464 ℃
1、有一压电晶体，其面积S=20mm² ,厚度 d=10mm,当受到压力p=10MPa作用时，求产生 的电荷量Q及输出电压：（1）X切的纵向石英晶 体；（2）纵向效应的钛酸钡压电陶瓷。（注： 石英晶体的压电系数d11=2.3×10–12(C/N) ，相 对介电常数εr=4.5； 钛酸钡压电陶瓷的压电系 数d33=4.6×10–10(C/N);相对介电常数εr=1200) 2、某压电晶体的电容为1000pF,电荷灵敏度为 Kq=2.5C/cm,电缆电容Cc=3000pF,示波器的输 入阻抗为1MΩ，其并联电容为50pF，求： （1）压电晶体的电压灵敏度； （2）如系统允许的测量幅值误差为5%，可测的 最低频率是多少？
1、将一灵敏度为0.08mv/℃的热电偶与电压表相 连接，电压表接线端是50℃，若电位计上读数是 60mv，热电偶的热端温度是多少？ 2、铂电阻温度计在100 ℃时电阻值为139 Ω ，当 它与热气体接触时，电阻值增至281 Ω ，试确定 气体的温度。设0 ℃时的电阻值为100 Ω ，电阻 与温度的关系近似为：R=R0(1+αT)。
(e): U0=UK(ε1 -ε2 +ε3 - ε4 )/4 = UK[(ε+ εt )-(- με+ εt )+ (- με+ εt )-(ε+ εt )]/4 =0 解3: (1) σ=400×106/K=200×106 (N/m² ) ε= σ/E=200 ×106 / 200 ×109= 10-3 ΔR=R·K· ε=0.24(Ω) (2) (ΔR/R)t=α·Δt+K(β1- β2) Δt =20×10-6 ×20+2×(12×10-6 -16×106) ×20 =2.4 ×10-4 ∴ΔR=120 ×2.4 ×10-4 =2.88 × 10-2 (Ω)
第四章习题与答案
x(t) [100 30cos(2 500t) 20cos(3 2 500t)]cos(2 10000t) 100cos(2 10000t) 30cos(1000t)cos(20000t) 20cos(3000t)cos(20000t) 100cos(20000t) 15cos(2 10500t) 15cos(2 9500t) 10cos(2 11500t) 10cos(2 8500tt)
• (1)未增加电阻应变片时，半桥双臂的灵敏度为： • 当半桥双臂各串联一片时：
• 简化电路，设 时，
• 计算得： • ，所以不能提高灵敏度。
• 当半桥双臂各并联一片时：
• 简化电路，设 时，
• 计算得： • ，所以不能提高灵敏度。 •
4-5
• 已知调幅波
• 其中
• 试求：1）所包含的各分量的频率及幅值； • 2）绘出调制信号与调幅波的频谱。
( f ) arctg2f
f1
10
2
f2
ห้องสมุดไป่ตู้
100
2
A1( f1)
1
0.894
1
4
2
10
2
2
0.052
1 (
f1 )
arctg 2
10
2
0.05
26.56o
A2 ( f2 )
1
0.196
1
4
2
100
2
2
0.052
2
(
f2
)
arctg
2
100
2
0.05
78.69o
y(t) 0.5 0.894 cos(10t 26.56o) 0.2 0.196 cos(100t 45o 78.69o) 0.447 cos(10t 25.57o) 0.039 cos(100t 123.69o)
电阻应变式传感器练习题(1)
课堂练习卷（二）姓名：
一、填空（42%）：
1.能将被测 (如应变、温度、湿度等)的变化转换成的变化的装置，称为电阻式传感器。
2.导电材料的电阻不仅与材料的、有关，还与、和等因素有关。
3.常用的有电阻应变式传感器、传感器、电阻传感器、电阻传感器、电阻传感器、电阻传感器等。
4.电阻应变式传感器是利用电阻应变片受后发生致使发生变化
的原理，来测量被测物理量的大小。
5. 应变片根据所使用的材料不同，可分为应变片和应变片两大类。
6. 利用电阻应变原理制成的传感器可用来测量诸如、、等参数。
7. Resistance strain-gage transducter的中文是。
二、选择填空（18%）
下图为测量某一试件受力情况示意图。
试分别说明六种情况下测量的效果。
➢无测量作用的为：
➢能测量，但无温度补偿作用且不能提高灵敏度的为：
➢能测量、有温度补偿作用，但不能提高灵敏度的为：
➢能测量、无温度补偿作用但能提高灵敏度的为：
R1R1R2R
1
R1R2
R1
R2 R1
（A）（B）（C）（D）（E）（F）
1
三、问答题：
1.画出电桥测量电路，并分别说明四种不同的应用（要写出应用的名称和对应的输入输出关系式）。
（25%）
2.右图是应变式加速度传感器的原理图，说明其工作原
理，并指出该测量方法是否有温度补偿作用、能否提高灵敏
度。
（15%）
返回
2。
电阻应变片式传感器及应用
S
L
L L 2 S S S
L 应变： L 引入两个概念 D D 泊松比： L L
R L S R L S
2DD S S 4 4 S D 2 S D
R1 U U R1 1 2 R R1 2 4 R 1 R1 2R
R R1 1 1 R1 1 2R R1 0 2R
U o
U R1 4 R
以上说明：单臂工作时，输出电压与应变片电阻变化率之间是近
似的线性关系，实际上是非线性关系。这会带来非线性误差。
压阻式固态压力传感器
利用扩散工艺制作的四个 半导体应变电阻处于同一硅片 上，工艺一致性好，灵敏度相 等，漂移抵消，迟滞、蠕变非 常小，动态响应快。
压阻式固态压力传感器的隔离、承压膜片
隔离、承压膜片 可以将腐蚀性的气体、 液体与硅膜片 隔离开 来。
p 压阻式固态 压力传感器
内部结构
信号处 理电路
导体的电阻随着机械变形而发生变化的现象， 称为电阻应变效应
金属应变片有:丝式和箔式 优点:稳定性和温度特性好. 缺点:灵敏度系数小.
应变效应：
受外力F作用 应力 L，S， R
dR dL L d L dS 对R按应力 求全微分得： 2 d S d S d S d
r r t t 若半导体只沿纵向受应 力，则 r E 式中： r t 纵向、横向压阻系数 E 半导体弹性模数
R (1 2 r E ) r E R
r t 纵向、横向应力 纵向应变
' ' R1' R1 1，R2 R2 1，R3' R3 1，R4 R4 1，
应变式习题用
第3章应变式传感器概述1．什么是应变效应？什么是压阻效应？什么是横向效应？试说明金属应变片与半导体应变片的相同和不同之处。
2．有一吊车的拉力传感器如图所示，电阻应变片R1、R2、R3、R4等截面轴上，已知R1—R4标称阻值为120Ω，桥路电压2V，物重m引起R1、R2变化增量为1.2Ω。
请画出应变片电桥电路，计算出测得的输出电压和电桥输出灵敏度，R3、R4起什么作用？8. 说明电阻应变片的组成和种类。
电阻应变片有哪些主要特性参数？9. 一个量程为10kN的应变式测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径20mm,内径18mm,在其表面粘贴八各应变片，四个沿周向粘贴，应变片的电阻值均为120Ω,灵敏度为2.0,波松比为0.3,材料弹性模量E=2.1×1011Pa。
要求：①绘出弹性元件贴片位置及全桥电路；②计算传感器在满量程时，各应变片电阻变化；③当桥路的供电电压为10V时，计算传感器的输出电压。
10. 应变片产生温度误差的原因及减小或补偿温度误差的方法是什么？11. 今有一悬臂梁，如图所示，在其中上部上、下两面各贴两片应变片，组成全桥，该梁在其悬臂梁一端受一向下力F=0.5N,试求此时这四个应变片的电阻值。
已知：应变片灵敏系数K=2.1;应变片空载电阻R0=120Ω。
12. 如图所示一受拉的10#优质碳素钢杆。
试用允许通过的最大电流为30mA的康铜丝应变片组成一单臂受感电桥。
试求出此电桥空载时的最大可能的输出电压（应变片的电阻为120Ω）。
13．钢材上粘贴的应变片的电阻变化率为0.1%，钢材的应力为10kg/mm2。
①求钢材的应变。
②钢材的应变为300*10-6时，粘贴的应变片的电阻变化率为多少?14．截面积为1mm2、长度为100m铜线的电阻为多少？具有和它相同电阻的100m铝线的截面积为多大？比较此时的铝线重量和铜线重量。
答案7. 解：8.答：① 金属电阻应变片由四部分组成：敏感栅、基底、盖层、粘结剂、引线。
第三四章习题答案
K u n m i n g U n i v e r s i t y o f S c i e n c e a n d T e c h n o l o g yF a c u l t y o f M e c h a n i c a l a n d E l e c t r i cG u o Y u3-3电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？各有何优缺点？应如何针对具体情况来选用？答：电阻丝应变片的工作原理是利用导体形变引起阻值的变化（金属应变效应）；而半导体应变片是利用半导体电阻率变化引起电阻的变化（压阻效应）。
金属应变片的优点包括：制作方便，温度稳定性和可重复性好等；主要缺点：灵敏度低，横向效应等；半导体应变片的优点包括：灵敏度高，机械滞后小，横向效应小和体积小等；主要缺点：温度稳定性差、灵敏度系数非线性大。
选用略。
3-4 有一电阻应变片（见图3-84），其灵敏度S g =2，R=120Ω，设工作时其应变为1000με，问△R=？设将此应变片接成图中所示的电路，试求：1)无应变时电流表示值；2）有应变时电流表示值；3)电流表示值相对变化量；4）试分析这个变量能否从表中读出？解：Ω=××==Δ⇒=Δ−24.01201023R S R S RRg g εε 1） 无应变时 mA R U I 5.121205.11===2） 有应变时mA R R U I 475.1224.01205.12≈+=Δ+=3） 电流表示值相对变化量mA I I I 025.0475.125.1221=−=−=Δ4) 普通毫安表量程选10mA ，设精度为满量程的0.01%，则不能从表中正确读出。
4-1 以阻值R=120Ω、灵敏度S g =2的电阻丝应变片与阻值为120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V ，假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2με和2000με时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的电桥灵敏度。
第4章电阻应变式传感器习题
电阻应变式传感器习题
1、如果将100Ω 电阻应变片贴在弹性试件上，若试件 受力横截面积S=0.5×10-4m2,弹性模量 E=2×1011N/m2，若有F=5×104N的拉力引起应 变阻变化为1Ω 。试求该应变片的灵敏度系数？
R 1 R 100
E
F S
F 5 104 0.005 4 11 SE 0.5 10 2 10
(a)
(b)
由图（a)所示，当重力F作用梁端部后，梁上表面 R1和R3产生正应变电阻变化而下表面R2和R4则产生 负应变电阻变化，其应变绝对值相等 6 Fl 1 3 2 4 2 bt E
R1 R3 R2 R4 R K R1 R3 R2 R4 R R 6 Fl U0 U KU K 2 U R bt E 6 0.5 9.8 100 2 6 17.8m V 2 4 11 3 2 10
（3）
1 R1 R2 R3 R4 U0 ( )U 4 R1 R2 R3 R4 1 R1 R2 ( )U 2 R1 R2 1 (3.12 10 4 0.94 10 4 ) 6 2 1.22m V
（4）可以补偿环境温度变化的影响因素。因 为四个相同电阻应变在同样环境条件下，感受 温度变化产生电阻相对变化量相同，在全桥电 路中不影响输出电压值，即
k R / R
1 / 100 2 0.005
2、采用四片相同的金属丝应变片（K=2），将其贴在 实心圆柱形测力弹性元件上。如图所示，力F=1000kg。 圆柱断面半径r=1cm,=0.3。求： （1）画出应变片在圆柱上粘帖位置及相应测量桥路原 理图； （2）各应变片的应变=? 电阻相对变化量Δ R/R=？ （3）若供电桥压U=6V， 求桥路输出电压UO=？ （4）此种测量方式能否补偿 环境温度对测量的影响？ 说明原因。
电阻应变式传感器习题
1、一应变片的电阻R0=120Ω，K=2.05，用作应变为800μm/m的传感元件。
(1)求△R与△R/R； (2)若电源电压Ui=3V，求其惠斯通测量电桥的非平衡输出电压U0。
解：(1)△R/R=Kε=2.05x800μm/106μm=1.64x10-3则△R=1.64x10-3 x R=1.64x10-3 x 120Ω=0.197Ω(2)2、如果将 120Ω的应变片贴在柱形弹性试件上，该试件的截面积 S=0.5×10-4m2，材料弹性模量 E=2×1011N/ m2。
若由5×104N的拉力引起应变片电阻变化了 1.2Ω，求该应变片的灵敏系数 K。
解：△R/R=1.2/120=0.01K=△R/R/ε=23、以阻值R=120Ω，灵敏系数 K=2.0的电阻应变片与阻值 120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V，并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为 2με和2000με时，分别求出单臂、双臂差动电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。
解：单臂：双臂：电压灵敏度：4、在材料为钢的实心圆柱试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为 120Ω的金属应变片R1和R2，把这两应变片接入差动电桥。
若钢的泊松比μ=0.285，应变片的灵敏系数 K=2，电桥的电源电压Ui=2V，当试件受轴向拉伸时，测得应变片R1的电阻变化值△R=0.48Ω，试求电桥的输出电压 U；若柱体直径d=10mm，材料的弹性模量E=2×1011N/ m2，求其所受拉力大小。
解：由则=所以电桥输出电压为当柱体直径d=10mm时，由，得5、某120Ω电阻应变片的额定功耗为40mW，如接人等臂直流电桥中，试确定所用的激励电压。
解：由电阻应变片R=120Ω，额定功率P=40mW，则其额定端电压为，当其接入等臂电桥中时，电桥的激励电压为。
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电阻应变片传感器例题与习题例题：
例2-3 采用阻值为120Ω灵敏度系数K =2.0的金属电阻应变片和阻值为120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为4V ，并假定负载电阻无穷大。
当应变片上的应变分别为1和1 000时，试求单臂、双臂和全桥工作时的输出电压，并比较三种情况下的灵敏度。
解：单臂时40U
K U ε=，所以应变为1时660102410244--⨯=⨯⨯==U K U ε/V ，应变为1000时应为330102410244--⨯=⨯⨯==U K U ε/V ；双臂时2
0U
K U ε=，所以应变为1时
6
6
01042
10242--⨯=⨯⨯==U K U ε/V ，应变为1000时应为
33
010*******--⨯=⨯⨯==U K U ε/V ；全桥时U K U ε=0，所以应变为1时
60108-⨯=U /V ，应变为1000时应为30108-⨯=U /V 。
从上面的计算可知：单臂时灵敏
度最低，双臂时为其两倍，全桥时最高，为单臂的四倍。
例2-4 采用阻值R =120Ω灵敏度系数K =2.0的金属电阻应变片与阻值R =120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为10V 。
当应变片应变为1000时，若要使输出电压大于10mV ，则可采用何种工作方式（设输出阻抗为无穷大）？
解：由于不知是何种工作方式，可设为n ，故可得：
得n 要小于2，故应采用全桥工作方式。
例
2-5
解：（1）沿纵向粘贴时： 由112
10t
E
0.49E
210N /m σ
σεεμε=⋅⇒=
=
=⨯，
6R
R
R K K 20.490.9810R
εε-∆∆=⇒=⋅=⨯=⨯
（2）沿圆周向粘贴时：
66R
0.30.49100.14710R
με--∆=-=-⨯⨯=-⨯
例2-6
解：
按题意要求圆周方向贴四片相同应变片，如果组成等臂全桥电路，当四片全感受应变 时，桥路输出信号为零。
故在此种情况下，要求有补偿环境温度变化的功能，同时桥路输出电压还要足够大，应采取两片31R R 、贴在有应变的圆筒壁上做敏感元件，而另两片4
2R R 、
贴在不感受应变的圆筒外壁上作为温补元件，如图（a ）所示。
然后再将四个应变电阻接入图（b ）桥臂位置上。
此时被测压力变化时，31R R 、随筒壁感受正应变量0031>>εε、。
并且31εε=；42R R 、所处位置筒壁不产生应变，故042==εε。
桥路输出电压Uo 只与敏感元件31R R 、有关，故把 31R R 、放在对桥臂上，可获得较高的电压灵敏度。
则输出信号电压0U 为
pU E
d D K
pU E d D K U K U R R R R U )()
2(4)(2)2(24)()(413133110--=--⋅=+=⋅∆+∆=
μμεε
另一方面42R R 、放于桥臂上与31R R 、组成的全桥测量电路，当环境温度变化时产生的电阻变化量均相同，故对环境温度变化有补偿作用，使
0414********=⋅⎥⎦
⎤
∆-∆+∆⎢
⎣⎡-∆=
∆U R t R R t R R t R R t R U t 例2-7
解：① 应变片组成半桥电路：
112o 11
4322(R R )R E R 21.2U E [
]0.01V (R R )R R (R R )2R 2120+∆∆Ω
=⋅+=⋅=⋅=+∆+++∆Ω
② E
K 12
=
= ③ R3、R4可以进行温度补偿。
练习题：
三、简答与计算题
2-2 如图所示为一直流电桥，供电电源电动势E=3V，R3=R4=100Ω，R1和R2为同型号的电阻应变片，其电阻均为50Ω，灵敏度系数K=2.0。
两只应变片分别粘贴于等强度梁同一截面
的正反两面。
设等强度梁在受力后产生的应变为5 000
，试求此时电桥输出端电压U0。
R1
Ｅ
Ｕ０R2
R3
R4
R1
R2
Ｆ
图2-2
2-5比较各种电桥电路的灵敏度。
答案：
一、
1、B
2、C
3、D
4、C
5、A
6、A
7、B
8、C
9、B 10、C 11、B 12、D 13、B 14、A 15、D 16、C 17、A 18、D 19、C 20、A 21、C 22、A 23、B 二、
1、电阻值变化量
2、电阻温度系数；试件材料和电阻丝材料的线膨胀系数
3、相邻两臂电阻的比值相等
4、正比
5、工作应变片；补偿块；不承受应变
6、压阻；大
7、非线性误差；提高灵敏度
8、电阻应变片；电阻－应变效应
9、电阻变化量；电量 10、非线性误差；温度补偿 11、弹性元件 12、电阻丝 13、力 14、应变；压阻 15、线路补偿法；应变片自补偿法 16、光刻腐蚀 17、0.1μm 18、信号调节电路 19、有机压电材料 20、横向
21、应变；电阻；电阻应变敏感元件；感知应变；电阻应变敏感元件；将应变转换为电阻变化 22、环境温度；电阻温度系数；试件材料和电阻丝材料的线膨胀系数 23、直流电桥；交流电桥 24、提高桥臂比；半桥差动；全桥差动 三、
2-2此电桥为输出对称电桥，故152
1053223
0=⨯⨯⨯==-U K U ε/mV。