全息光栅的制作(实验报告)
全息光栅实验报告
实验光路图为：三，实验数据记录与处理次数 1 2 3 4 5L(cm) 10.00 15.00 20.00 25.00 30.002△X(cm) 10.10 14.90 19.75 24.45 29.8△X(平均)cm 5.50 7.45 9.87 12.23 14.90sinθ=△x/(△x²+L²)½0.4819 0.4448 0.4425 0.4394 0.4448sinθ(平均值）0.4506所以，运用公式dsinθ=λ, d=λ/sinθ.所以，最后算出的d =1442nm.f=1/d =6.934E-4 (1/nm)四，实验误差分析1），全息光栅记录的时候，干板夹持角度有问题，最后导致做光栅衍射时，衍射出的一级明条纹与零级明条纹不在一条线上，导致测量误差。
2），全息光栅记录的时候，我们组的干板夹在架上的位置有点低了，导致最后在干板上只有一小部分记录到了光的干涉条纹。
3）测量读数误差。
五．课后思考题1，全息光栅的应用有哪些？答：借助全息光栅可以帮助人们分辨出肉眼无法鉴别的物质，再生产，通讯，科研等方面有着广泛应用。
如应用于单色仪，光谱仪，分析设备，颜色测定仪，生产工艺控制，质量控制等方面。
另外在装饰方面，如光栅灯箱利用其分光原理能实现瞬间变画，在一些产品和证件的包装上，利用全息光栅技术制成防伪标识，在先进的数控机床上，利用光栅传感器来实现所需信号的传递……2.我们的实验过程中，干板夹持的位置偏低，导致图案记录部分偏低。
且干板夹持的角度不正，虽然最后利用光栅做衍射时也能看到衍射光斑，但必须将干板倾斜很大的角度，也容易产生读数误差。
在实验中光路搭建过程也存在很大问题，总是不能非常合理的安排各光学元件，尽量拉大距离，且使两个反射镜光路成等腰三角形，有利于保证光程相等，夹角足够小。
在光栅显影，定影处理中，高质量的处理对实验成果有很大作用。
全息光栅的设计与制作
现代光学系列实验－－全息光栅的设计与制作
1. 为什么使用全息干板记录两平行激光束的 干涉 条纹， 只要 是 正确 曝 光 、显影得当， 则所得 到 的光栅为 正弦型，即其 振幅透过 率按 余弦分 布 ？ 2. 莫尔条纹是如何形成的？一定要用两块实 际的光栅重叠在一起才能够产生莫尔条纹吗？
2007年4月1日
Ⅰ
ϕ
N ϕ
θ
H
Ⅱ
6
现代光学系列实验－－全息光栅的设计与制作
ϕ
当 干板转动 一小角度ϕ时， 对应干涉条纹的空间周期变为
H s ϕ
d d1 1 f 0 ' = ' = cos ϕ = f 0 cos ϕ d d 莫尔条纹的空间频率 ∆f 0 = f 0 '− f 0 = f 0 (1 − cos ϕ )
4
故：
2007年4月1日
现代光学系列实验－－全息光栅的设计与制作
复合光栅是指在同一 张 全息 干板上拍摄 两 个 栅 线彼此平行但空间频率不同的光栅。若第一次曝光 拍摄空间频率为f0的光栅，然后保持光栅栅线方向， 仅改变光栅的空间频率，在同一张全息干板上进行 第二次曝光，拍摄空间频率为f0‘的光栅。照明时， 复合光栅将出现莫尔条纹，其空间频率 fm 是 f0和 f0' 的差频，即
f m = ∆f 0 = f 0 − f 0 '
上述制得的即为复合光栅。
2007年4月1日 5
现代光学系列实验－－全息光栅的设计与制作
拍摄 复合光栅的光路可 如 图 所 示。为改变 第二次 曝 光时的光栅空间频率， 只须 改变两束准直光之间 的夹角 θ 。改变 θ 角的方 法 有两种，一种是 使 图中的 M1和M2作适当等量的平移 （ 反向 或 相向 ） ；另 一种 方 法 是 沿水平 方 向旋转干 板 H， 以改变 θ ，从而改变 d（或f0）。
南昌大学低频全息光栅制作及衍射特性研究
一、实验目的：
1.学习掌握制作全息光栅的原理和方法 2.掌握制作全息光栅的常用光路和调整方法 3.通过实验制作一个低频全息光栅，观察并分析实验结果
二、实验原理：
如图1所示，Ⅰ、Ⅱ两束相干光与H平面的法线夹角为θ1和θ2，θ = θ1 + θ2为两束光的会聚角。这两束相干的平行光相互 叠加时产生等距的明暗相间的直条纹，干涉条纹的间距由下式决定:
v d/(2l)
将实空间频率 v 与要求的空间频率 v 相比较，并分析产生误差的原因。
三、实验仪器：
光学平台（全息台），He---Ne 激光器，定时器，快门，50%分束镜，平面镜，全息干板，像屏，底片夹，透镜， 显定影用具等.
四、实验内容和步骤：
一、光路的设计与排布 1、设计：根据全息光栅的制作原理，自行设计记录一个空间频率为 ν=500c/mm 的全息光栅的实验光路。要求将 光路图画在预习报告上，并说明设计思路。
七、改进的光路设计及实验研究
一个好的全息光栅制作光路，必须满足以下条件: 1) 光程差的要求。从光源到干板，各路光束所经过的光程应尽量接近，即相互间的光程差要尽可能小； 2) 物参比的要求。物光和参考光照射到干板表面的光强之比一般控制在1∶2至1∶10以内，否则将降低干涉条纹的对 比度，降低衍射效率。具体比例应根据物表面反射( 或散射) 特性、物的种类、全息图的类别，以及记录介质特性等 因素而定； 3) 光学元件使用数量要尽可能少。一方面是为了减少不必要的光能量损失，另一方面也为了减少引入噪声的概率。
四、银盐干板的后处理 对曝光后的干板进行化学处理，应严格按常规的暗室操作规则进行，具体处理步骤如下： 1、在 D--19 显影液中显影，温度 200C，时间 2 分钟左右； 2、清水中轻涮一遍；
全息光栅实验系统的制作
灵活， 适合 制作 不 同空 间频 率 的 光栅 ； ）光栅 尺 ２
寸 可做得 很大 ； ） 作 效 率 高 ； ）若 制 作正 交 正 ３制 ４ 弦 光栅 ， 全息 法则更 显优越 ． 正是 因为 这些优 点使
全 息光栅 在光栅 的研 制 中独领 风骚．
收稿 日期 ； ０ ７— ７ ５ ２ ０ ０ —１ 作 者 简 介 ： 新 成 （ ９６一 ， ， 教 ， 士研 究 生 类 １７ ）男 助 硕
关键 词 ： 息光栅 ；光栅 常 数 ；高斯光束 ； 匀平 面光 波 全 均 中图分类 号 ：Ｏ ３ ４６ 文 献标识 码 ：Ａ
Ｈｏ ｏ ｒ ｐｈ ｇ ａ ｉ ｇ ｅ ｐｅ ｓ ｅ
ＬＥＩＣｈ ｎ — ｉ ．ＬＩＦｅ ｇ ｌｎ ｅ ｇｘｎ ｎ —ｉ ｇ
Ａｂ ｔａ ｔ Ｂａ ｅ ｎ ｔ ｅ ｉ ｏ ｔｎｔｓａ ｉ ｎ ｏ ｏ ｏ ｒ ｐ ｉ ｒ ｔｎ ｎ ｉ ｆ ｒ ｔｏ ｐ ｉ ｎ ｐ ｃｒ ｍ— ｓｒ ｃ ： ｓ ｄ ｏ ｈ ｍｐ ｒａ ｔ ｔｏ ｆｈ ｌ ｇ ａ ｈ ｃｇ ａ ｉｇ ｉ ｎ ｏ ｍａｉ ｎ ｏ ｔｃａ ｄ ｓ ｅ ｔｏ ｅ ｅ ，ｔ ｈ ｏ ｅ ｉａ ｎ ｌ ｓｓｏ ｌ ｇ ａ ｈｉ ｒ ｔｎ ｎ ｅ ｅ ｐ ｒｍｅ ｔ ｌｓ ｔｍ ｆｍａ ｎ ｏ ｏ ｔ ｒ ｈｅｔ ｅ ｒ ｔｃ ｌ ａｙ ｉ ｆｈｏｏ ｒ ｐ ｃｇ ａ ｉｇｓａ ｄ ａｎ ｗ ｘ ｅ ｉ ｎ ａ ｙｓｅ ｏ ｋｉｇ ｈ ｌ — ａ ｇ ａ ｈｉ ａ ｉｇｓｗｅ ｅ ｐ ｅ ｅ ｔ ｄ ｉ ｈｓ ｐａ ｅ ． Ｔｈｅ ｐ ｅ ｏ ｎａ ｃ ｆ ｔ ｓ ｍａ ｎ ｅ ｈｎｑ ｅ ｌ ｓ ｉ ｒ ｐ ｃｇｒ ｔｎ ｒ ｒ ｓ ｎ ｅ ｎ ｔ ｉ ｐ ｒ ｒ ｄ ｍｉ ｎ ｅ ｏ ｈｉ ｋｉｇ ｔ ｃ ｉｕ ｉ ｎ ｅ ｔ ａ ｈ ｕｓ ｉｈ ｅ ｍｓｃ ｍｉｇ ｆｏ ｔ ｅ ｌ ｓ ｒｗｅ ｅ ｃ ａ ｅ ｎ ｏ ｕ ｉｏ ｍ ｌｎ ｉ ｔｗａ ｅ ａ ｄ ｈ ｔｔ ｅ Ｇａ ｓｌ ｔｂ ａ ｏ ｎ ｒ ｍ ｈ ａ ｅ ｒ ｈ ｎｇ ｄ ｉｔ ｎｆ ｒ ｐ ａ ｅ ｌ ｇ ｇｈ ｖ ｎ ｕ ｅ ｓｔ ｅ ｓ ｕ ｃ ｓｆ ｒｍａ ｎ ｉｈ ｑ ａｉｙ ｈ ｌｇ ａ ｉ ｒ ｔｎ ． ｓ ｄ ａ ｈ ｏ ｒｅ ｏ ｋｉｇ ａ ｈｇ ｕ ｌ ｏｏ ｒ ｐｈｃ ｇ ａｉ ｇ ｔ Ｋｅ ｒ ｓ：ｈｏ ｏ ａ ｉ ａ ｉ ｓ； ｒ ｓ ｅ ｏ ｔ ｎ ； Ｇａ ｓ ｌｇｈ ｂ ａ ； ｕｎ ｆ ｒ ｐｌ ｎ ｌ ｔ ｙ ｗｏ ｄ ｌ ｇｒ ｐｈ ｃ ｇｒ ｔｎｇ ａ ｔ ｒ ｃ ｎｓ ａ ｔ ｕｓ ｉ ｔ ｅ ｍ ｉｏ ｍ ａ ｅ ｉ ｇｈ
全息光栅的制作
全息光栅的制作光栅是一种光学元件，其上有规则地配置着线、缝、槽或光学性质周期性变化的物质。
从广义角度讲，任何一种装置和结构，只要它能给入射光的振幅或相位，或者两者同时加上一个周期性的空间调制，都可以称之为光栅。
换言之，任何一种具有周期性的空间结构或光学性能周期性变化（如透射率、折射率）的衍射屏统称为光栅。
决定光栅性能的基本参数有三个：光栅的周期或空间频率（周期的倒数）；槽形（一个周期内的具体结构）；光栅的衍射效率。
按照制造光栅的方法来分，光栅可分为刻划光栅、全息光栅。
刻划光栅通常是用精密的刻线机在玻璃或镀有金属膜的玻璃上刻出，它不仅需要昂贵的设备（刻线机），对刻划条件要求很苛刻，而且很费时间，例如刻一块面积2100100mm、空间频率为600~1200/c mm的光栅需要昼夜不停地刻划一个星期。
1948年盖伯（Gabor）发现了全息光学原理，随着六十年代激光技术的发展，出现了用记录激光干涉条纹制作光栅的技术，发展了所谓的全息光栅。
国际上，在1970年就有全息光栅出售（法国Jovin—Yvom公司）；西德在1969年制成了边长达1m的全息光栅，用于天文学方面。
我国也有一些单位在研制全息光栅，并有出售。
同刻划光栅比，全息光栅具有很多优点：不存在固有的周期误差，因而不存在罗兰鬼线；杂散光少；光栅的适用范围宽；分辨率高；有效孔径大；生产周期短。
由于全息光栅的上述特点使得它在生产和技术中得到了广泛的应用，它不仅适合于高分辨的得发射、吸收和喇曼光谱分析，在光信息处理中得到广泛的应用，而且已用于激光器件中作为波长选择元件，在集成光学和光通信方面作为光耦合元件将有着极大的应用潜力。
一、实验目的1.验证双光束干涉的基本原理，进一步理解双光束干涉的基本理论；2.学习马赫—泽德干涉仪的光路布置原则和调节方法；3.掌握制作正弦型全息光栅的原理和方法；二、实验原理1. 光的干涉原理当两束相干的平面波以一定的角度相遇时，在他们相遇的区域内便会产生干涉，其干涉图样在某一平面内是一系列平行等距的干涉条纹，其强度分布则是按余弦规律而变化，即干涉图样的强度分布是121212I =I I 2cos()A A ϕϕ++- （1）式中的211I A =、222I A =，1A 、2A 是两列平面波的振幅，1ϕ、2ϕ是对应的空间相位函数。
实验报告 全息术
实验报告勾天杭 pb05210273题目：全息光栅，三维全息目的：初步了解全息术的基本原理，并拍摄物体的三维全息图和制作全息光栅。
原理：预习报告和下面思考题（二）已述，不再重复思考题:一 把拍摄好的全息光栅用一束细光束垂直入射,测出L,x,计算光栅常数d 及两光束夹角φ并与测量值比较6328A λ= ,并测得/2 6.9x cm = 15.1L cm = 28ϕ=︒由光栅方程 sin d m θλ= （此处m=1）及sin θ=求得光栅常数 1.52d m μ= 由12sin (/2)242sin 2d d λϕλϕ-=⇒==︒测量值与计算值有一些偏差.因为我们拍出来的光栅不太好,只能同时看到两个点(+1和-1级不同时出现, 得把干板稍微转一个小角度才能看到+1或-1级光点),零级亮斑的光强也比较弱.所以只测量了1级光点与零级光点的距离,记为x/2.这可能会给光栅常数的计算带来误差,导致算出来的φ与测出来的φ有差距.二 简述全息术的两步成像方法,利用什么原理实现1.波前记录(双光束干涉)双光束干涉原理表明,干涉光强分布包含着干涉光束的振幅信息和位相信息,这就构成波前记录的基础. 从双光束干涉到全息记录,只需在干涉光束中用物光束替换其中的一束光. 全息干板上记录到的就是物光束O 与参考光束R 的双光束干涉条纹. 曝光后的全息干板经显影、定影处理,成为一张记录着干涉条纹的干板,称为全息图或全息照片. 这样以干涉条纹的形式记录了物光相对于参考光的振幅分布和位相分布,振幅分布表现为条纹的衬比度,位相分布表现为条纹的位置、形状和疏密.波前记录称得上是用参考光波对物光波进行的编码记录,在同一张全息干板上,就可以用不同的编码实现对不同波前的记录,这就是波前记录的多重性.考虑通常全息记录的是来自同一光源的相干波的干涉, 物体发出(透射或散射) 的光波即物光波在记录面上的光场分布为00(,)(,)exp[(,)]O x y O x y i x y =Φ,参考光在此平面上的光场分布为0(,)(,)exp[(,)]R R x y R x y i x y =Φ,记录面上某点记录的光强为)cos(2****)*)((0002020R R O R O RO OR RR OO R O R O I Φ-Φ++=+++=++=上述光强分布表明,波前记录面上每一点的光强依赖于物光波的振幅和位相, 即波前记录面上每一个点域均记录着物光波前的全部信息.在线性记录的条件下， tI H H ββββτ+=+=00t 为曝光时间，I 为总光强，β0和β为常数。
全息光栅的制作(B纸张_非常完整_BJTU物理设计性实验分析方案)
杨氏双缝干涉是分波面干涉的典型实验装置。由于每条狭缝不可避免有一定的宽度，于是双缝干涉与单缝衍射总是相伴而生的。杨氏双缝干涉法利用光束通过两条缝的0级衍射光在全息干板上进行相干叠加，从而制得全息光栅。
光路如图3所示。双缝间距b，全息干板与双缝的距离D。实验要求每条缝的缝宽较小，使光束通过两条缝的0级衍射条纹较宽，在全息干板可以有较大范围的重叠，从而制得较大面积的全息光栅。同时，所得光栅的光栅常数易于控制，只需改变全息干板与双缝之间的距离D或改变缝间距b即可，因为 。
[1]刘香茹, 巩晓阳, 郝世明, 李立本.“分波面法”制作全息光栅的两种新光路[J].中国科教创新导刊,2008(5>.
[2]刘香茄,陈庆东,李立本. 全息光栅制作光路的比较研究[J]. 大学物理实验, 2008(21>.
[3] 朱庆芳, 岳筱稗. 全息光栅的实验制作与研究[J]. 新乡帅范高等专科学校学报, 2004.
一般在光学稳定的平玻璃坯件上涂上一层给定型厚度的光致抗蚀剂或其他光敏材料的涂层，由激光器发生两束相干光束，使其在涂层上产生一系列均匀的干涉条纹，光敏物质被感光，然后用特种溶剂溶蚀掉被感光部分，即在蚀层上获得干涉条纹的全息像，所制得为透射式衍射光栅。如在玻璃坯背面镀一层铝反射膜，可制成反射式衍射光栅。
2)不要正对着激光束观察，以免损坏眼睛；
3)曝光时间要掌握好，曝光面切勿放反了；
4)由于有多组同学一起实验，处理干片的时候切勿将干片混淆；
5)在处理干片时注意避免光源<手机等）。
六数据与处理
1.测定所制光栅的光栅常数
将所制得的全息光栅置于激光器前，测量所成零级明条纹与一级明条纹的间距 与屏到光栅的距离 。根据干涉加强条件 ，其中 ，且夹角 较小，可以求得光栅常数 。再由 算出每毫M光栅常数。
全息光栅
全息光栅的制作一、实验任务设计并制作全息光栅，并测出其光栅常数，要求所制作的光栅不少于每毫米100条。
二、实验要求1、设计三种以上制作全息光栅的方法，并进行比较。
2、设计制作全息光栅的完整步骤（包括拍摄和冲洗中的参数及注意事项），拍摄出全息光栅。
3、给出所制作的全息光栅的光栅常数值，进行不确定度计算、误差分析并做实验小结。
三、实验的基本物理原理1、光栅产生的原理光栅也称衍射光栅，是利用多缝衍射原理使光发生色散(分解为光谱)的光学元件。
它是一块刻有大量平行等宽、等距狭缝(刻线)的平面玻璃或金属片。
光栅的狭缝数量很大，一般每毫米几十至几千条。
单色平行光通过光栅每个缝的衍射和各缝间的干涉，形成暗条纹很宽、明条纹很细的图样，这些锐细而明亮的条纹称作谱线。
谱线的位置随波长而异，当复色光通过光栅后，不同波长的谱线在不同的位置出现而形成光谱。
光通过光栅形成光谱是单缝衍射和多缝干涉的共同结果（如图1）。
图12、测量光栅常数的方法：用测量显微镜测量；用分光计，根据光栅方程d·sin =k 来测量；用衍射法测量。
激光通过光栅衍射，在较远的屏上，测出零级和一级衍射光斑的间距△x及屏到光栅的距离L，则光栅常数d= L/△x。
四、实验的具体方案及比较1、洛埃镜改进法：基本物理原理：洛埃镜的特点是一部分直射光和另一部分反射镜的反射光进行干涉，如原始光束是平行光，则可增加一全反镜，同样可做到一部分直射光和一部分镜面反射光进行干涉，从而制作全息光栅。
优点：这种方法省去了制造双缝的步骤。
缺点：光源必须十分靠近平面镜。
实验原理图：图22、杨氏双缝干涉法：基本物理原理：S1，S2为完全相同的线光源，P是屏幕上任意一点，它与S1，S2连线的中垂线交点S'相距x，与S1，S2相距为rl、r2，双缝间距离为d，双缝到屏幕的距离为L。
因双缝间距d远小于缝到屏的距离L，P点处的光程差：图3δ=r2-r1=dsinθ=dtgθ=dx/L sinθ=tgθ这是因为θ角度很小的时候，可以近似认为相等。
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全息光栅的制作一．【实验目的】1、了解全息光栅的原理；2、复习用马赫-曾德干涉仪搭光路并拍照；3、学习对全息光栅的后处理。
二.【主要仪器及设备】1.光学防震平台一个，支架、支杆及底座若干，旋转平台一个，带三维调节架及φ15 ~25μm针孔的针孔滤波器组合两套。
2.扩束透镜（20~40 倍显微物镜）两个，已知焦距的透镜一个，反射镜若干，分束器一个，光束衰减器两套。
3. 20mW He-Ne 激光器一台。
4.天津I 型全息干板，显影、定影设备和材料。
5.电子快门和曝光定时器一套。
三.【实验原理】全息光栅的制作原理是：两束具有特定波面形状的光束干涉，在记录平面上形成亮暗相间的干涉条纹，用全息记录介质记录干涉条纹，经处理得到全息光栅。
采用不同的波面形状可得到不同用途的全息光栅，采用不同的全息记录介质和处理过程可得到不同类型或不同用途的全息光栅（如正余弦光栅、矩形光栅、平面光栅和体光栅）。
当参考光波和物光波都是点光源且与全息干板对称放置时可以在干板上形成平行直条纹图形，这便是全息光栅。
采用线性曝光可以得到正弦振幅型全息光栅。
从光的波动性出发，以光自身的干涉进行成像，并且利用全息照相的办法成像制作全息光栅。
有多种光路可以制作全息光栅。
其共同特点是①将入射细光束分束后形成两个点光源，经准直后形成两束平面波；②采用对称光路，可方便地得到等光程。
我们常采用马赫-曾德干涉仪光路。
（一）马赫-曾德干涉仪法（1）光栅制作原理与光栅频率的控制用全息方法制作光栅, 实际上就是拍摄一张相干的两束平行光波产生的干涉条纹的照相底片, 如图1所示,当波长为λ的两束平行光以夹角θ交迭时, 在其干涉场中放置一块全息干版H , 经曝光、显影、定影、漂白等处理, 就得到一块全息光栅。
相邻干涉条纹之间的距离即为光栅的空间周期d(实验中常称为光栅常数) 。
图1相干光干涉形成光栅的示意图图2 全息光栅制作实验光路图马赫-曾德干涉仪光路测全息光栅。
如图（2），它是由两块分束镜（半反半透镜）和两块全反射镜组成，四个反射面接近互相平行，中心光路构成一个平行四边形。
从激光器出射的光束经过扩束镜及准直镜，形成一束宽度合适的平行光束。
这束平行光射入分束板之后分为两束。
一束由分束板反射后达反射镜，经过其再次反射并透过另一个分束镜，这是第一束光；另一束透过分束镜，经反射镜及分束镜两次反射后射出，这是第二束光。
在最后一块分束镜前方两束光的重叠区域放上屏P。
若Ⅰ，Ⅱ两束光严格平行，则在屏幕不出现干涉条纹；若两束光在水平方向有一个交角，那么在屏幕的竖直方向出现干涉条纹，而且两束光交角越大，干涉条纹越密。
当条纹太密时，必须用显微镜才能观察得到。
在屏平面所在处放上全息感光干版，记录下干涉条纹，这就是一块全息光栅。
为了保证干涉条纹质量，光束I和II需要严格水平于光学平台，可在图中最后一个分束镜后面两束光的重叠区内放一透镜，将屏移到透镜的后焦面。
细调两块反射镜使光束I和II在屏上的像点处于同一水平线上，这样I、II严格水平于平台。
然后，可转动两块反射镜或最后一块分束镜使两个像点重合。
这时光束I和光束II处于重合状态，会聚角ω，应没有干涉条纹。
撤去透镜后，微调两块反射镜或最后一块分束镜的水平调节旋钮，改变I、II的会聚角使其不=为零，就可在光束I和II的重叠区看到较明显的干涉条纹。
准确的控制光栅常数（即光栅的空间频率）,是光栅质量的重要指标之一。
我们采用透镜成像的方法来控制制作的光栅的空间频率：如果上图中经最后一块分束镜射出的两相干光束I、II与P面水平法线的交角不相等，分别为θ1和θ2，ω=θ1+θ2称为两束光的会聚角，如图3中所示，图3 两束光投射到屏幕上（俯视图）则由杨氏干涉实验的计算得到两束光在P 面形成的干涉条纹的间距为： ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+==2cos 2sin 2sin sin 1212121θθθθλθθλv d --------- （1-1）式中λ为激光束的波长，对于He-Ne 激光器λ=6328•A 。
当21θθ=而且(2/)21θθ+《1时，近似有： ωλ≈d-------------------------------（1-2） 在本实验中，由于两束光的会聚角ω不大，因此可以根据上式估算光栅的空间频率。
具体办法是：把透镜L 2放在图1-2中两束光I 、II 的重叠区，如图4所示。
图4用透镜估算两束光的会聚角（俯视图）在L 的焦面上两束光会聚成两个亮点。
若两个亮点的间距为0x ，透镜L 的焦距为ƒ，则有f x /0≈ω。
由此式和式（1-2）可得：0/x f d λ≈。
从而所得到的正弦光栅的空间频率为:λf x d v 01==------------------（1-3） 根据式（1-3），按需要制作的全息光栅对空间频率的要求，调整图2中两光束Ⅰ、Ⅱ的方向，使之有合适的夹角。
例如要拍摄100线/mm 的全息光栅， v =100线/mm ，本实验所配备的透镜L 1的焦距f=150mm ，氦氖激光器激光波长λ=0.63×10-3mm ，根据式（2-3），0x =λf v =0.63×10-3 ×150×100=9.5mm 。
实验时把屏幕放在L1的后焦面上，根据两个亮点的间距，即可判断光栅的空间频率是否达到要求。
可调节图2中Ⅰ、Ⅱ两束光的方向，一直到0x =19mm 为止。
由式（1-1）,并参照图2和图3，在实验中改变Ⅰ、Ⅱ两束光的方向从而改变光栅空间频率的途径有两种。
一种是绕铅垂方向略微转光路中的任一块反射镜或最后一块分束镜，从而改变2θ，使得干涉条纹的间距d 改变；另一种是绕铅垂方向旋转干版P ，这时在保持21θθω+=不变的条件下将使21θθ-改变，从而改变了d ，也即改变了空间频率υ。
在本实验中，因干版架无旋转微调装置，所以采用第一种办法。
以上方法制作的是最简单的一维光栅，以下是其观察示意图5：（2）正交光栅：如果以上的一维光栅制作成功，那么两维光栅只需要对干版进行两次曝光就行了。
这两次曝光分别是让干版水平放置和垂直放置，所用光路及拍摄方法与全息光栅基本相同，仍然是在马赫-曾德干涉仪上拍制。
只是暴光一次后，将全息干版旋转900再暴光一次，这样就使两个相互垂直的光栅拍在一块干版上，这就是正交光栅。
正交光栅的观察如图6：（二）低频全息光栅（选做）记录全息光栅的光路有多种，图 1 和图 2 是其中常见的两种光路。
在图 1 所示光路中，由激光器发出的激光经分束镜BS 后被分为两束，一束经反射镜M1反射、透镜L1和L2扩束准直后，直接射向全息干板H；另一束经反射镜M2反射、透镜L3和L4扩束准直后，也射向全息干板H。
图中，S 和A 分别为电子快门和光强衰减器，电子快门与曝光定时器相连，用于控制曝光时间。
两平行光束在全息干板上交叠干涉，形成平行等.距直线干涉条纹。
全息干板经曝光、显影、定影、烘干等处理后，就得到一个全息光栅。
在对称光路布置下，光栅周期d或空间频率f0由下式确定：(1)式中，是两束平行光之间的夹角，λ 是激光波长。
由（1）式可以看出，通过改变两束光之间的夹角可以得到不同空间周期或频率的全息光栅，当θ 减小时，周期d增大、频率f0减小；对于低频光栅，θ 很小，利用小角度近似，可以用下式来计算光栅的周期和频率:(2)从图 1 可知，在θ 值较小时，有tan(θ/ 2) ≈ θ / 2 = D / l，将之代入（2）式可得：(3)实验中可用此式来估算低频光栅的空间周期和空间频率。
图 2 所示中是由激光器发出的激光经M1反射、透镜L1和L2扩束准直后，变成平行光；该平行光束经分由束镜BS1后被分为两束，一束经反射镜M2反射，再透过分束镜BS2后射向全息干板H；另一束经反射镜M3反射、再经分束镜BS2反射后射向全息干板H。
图中S 是电子快门，与曝光定时器相连，用于控制曝光时间。
两平行光束在全息干板上交叠干涉，形成平行等距直线干涉条纹。
全息干板经曝光、显影、定影、烘干等处理后，就得到一个全息光栅。
所形成的全息光栅的空间周期和空间频率仍然可用（1）式和（2）式确定。
实验中可用图2(b)所示的方法来测量计算光栅的空间周期和空间频率，其中L 是焦距已知的透镜，把它放置在图2(a)所示光路中的全息干板H 处，在透镜后焦面上测量得到两平行光束会聚点之间的距离2D，则有tan(θ/ 2) ≈ θ / 2 =D / f成立，将之代（2）式可得（4）采用图2 所示光路制作全息光栅时，实验中可用此式来估算低频光栅的空间周期和空间频率。
（三）复合光栅（选做）所谓复合光栅是指在同一张全息干板上记录两个栅线彼此平行但空间频率不同的光栅。
复合光栅采用两次曝光方法来制作。
设第一次曝光记录了空间频率为f0的光栅，然后保持光栅栅线方向不变，仅改变光栅的空间频率，在同一张全息干板上进行第二次曝光，设第二次曝光记录的光栅的空间频率为f0。
合理选择两次曝光的曝光时间和显定影处理条件，经处理后就可得到一个复合全息光栅。
复合光栅上将出现莫尔条纹，莫尔条纹的空间频率f m是f0和f0'的差频，即（5）例如，若f0=100线/mm，f0' =102线/mm或98线/mm，则莫尔条纹的空间频率f m为2线/mm。
这种复合光栅可用于光学图像微分运算。
拍摄复合光栅的光路仍可采用图 1 或图 2 所示的光路，为了改变第二次曝光时的光栅空间频率，只需改变两束平行光的夹角θ即可。
改变夹角θ的方法有两种，一种是在图 1 所示光路中适当平移、并在水平方向旋转反射镜M1和M2，在图2 所示光路中适当平移、并在水平方向旋转反射镜M2和M3（也可旋转分束镜BS2）；另一种方法是在水平方向（以竖直方向为轴）旋转全息干板H，如图3 所示，以便改变夹角θ。
其中，第二中方法操作简便，并且对于一定大小的Δf0或f m，其所需要的调节量较大，便于提高精度。
由图 3 可知，当干板转动一个小角度ϕ时，对应干涉条纹的空间周期变为：（6）莫尔条纹的空间频率为（7）实验中，ϕ角的改变可以通过调节干板夹持架下面的带有刻度的旋转台来实现。
四.【实验内容与步骤】1．马赫-曾德干涉仪法（1）调节马赫-曾德干涉仪光路光路以上改进型光路拍摄也行，调出干涉条纹，在分束镜后加上透镜和白屏。
（2）拍摄全息光栅：调妥后挡住激光束,放置全息干版,静置1～2min后曝光,20线/mm，100线/mm各拍摄一块。
（3）处理：显影、清水冲洗、定影、清水冲洗、漂白、烘干。
2．低频全息光栅的制作（选做）（1）光路参数估算根据要求制作的全息光栅的空间频率f0，参照图 2(b)、由（4）式计算出D。
实验中λ = 632.8nm ，f= 400mm。
（2）光路布置和调整（a）首先保证从激光器出射的细激光束平行于台面；（b）用细激光束调整光路中各元器件的高度和中心位置，并使各元器件的光轴平行于台面；（c）按图2所示光路先放置好反射镜M1和电子快门S，再用L1、L2及针空滤波器将细激光束扩束准直成平行光；（d）放置好分束镜BS1，使平行光尽量以45 度角入射，入射平行光被BS1分成两束；（e）放置反射镜M2和M3及分束镜BS2，使BS1、M2、M3和BS2的位置近似成矩形；（f）调节M2和M3或BS2，使经BS2反射和透射的平行光以一定角度在全息干板H（此时以毛玻璃屏代替）上交叠；（g）在全息干板处放置透镜L，在透镜后焦面上放置毛玻璃屏，调节M2和M3或BS2，使两会聚点之间的距离达到要求的值；（h）熟悉了解电子快门和曝光定时器的使用。