数学思维方法的应用(趣味数学)
校本课程设计趣味数学
校本课程设计趣味数学一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握基本的数学概念和运算方法，如分数、小数、整数的四则运算。
2. 培养学生解决实际问题的能力，能运用所学知识解决生活中的趣味数学问题。
3. 引导学生理解数学在生活中的广泛应用，认识到数学与生活的紧密联系。
技能目标：1. 培养学生运用数学工具和技巧解决问题的能力，提高学生的逻辑思维和创新能力。
2. 培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力，提高学生的团队协作能力。
3. 培养学生运用信息技术手段辅助数学学习的能力，提高学生的学习效率。
情感态度价值观目标：1. 激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的探究精神和自主学习能力。
2. 培养学生面对困难和挑战时保持积极态度，勇于克服困难，不断进步的品质。
3. 培养学生尊重他人观点，学会合作与分享，形成良好的集体意识和道德品质。
课程性质：本课程为校本课程，旨在通过趣味数学教学，提高学生的数学素养，培养学生的创新精神和实践能力。
学生特点：考虑到学生年级的特点，课程内容以直观、形象、有趣为主，注重激发学生兴趣，提高学生的学习积极性。
教学要求：教师应结合学生实际情况，运用多样化教学手段，注重启发式教学，引导学生主动参与，确保课程目标的达成。
同时，注重过程性评价，关注学生的学习成果和情感态度价值观的培养。
二、教学内容1. 数的概念与运算- 分数、小数、整数的认识与运算- 混合运算及运算定律2. 生活中的趣味数学- 趣味几何：图形的认识、分类及性质- 生活中的计量：长度、面积、体积的测量与计算3. 数学思维与方法- 逻辑思维训练：分析、综合、比较、分类- 解决问题的策略：枚举、归纳、推理、建模4. 数学在实际中的应用- 数学在科学、技术、生活中的应用案例- 创新与实践：设计数学游戏、解决实际问题教学内容安排与进度：第一周：数的概念与运算（1-2课时）第二周：生活中的趣味数学（3-4课时）第三周：数学思维与方法（5-6课时）第四周：数学在实际中的应用（7-8课时）教材章节及内容：第一章 分数与小数第二章 整数的四则运算第三章 逻辑思维与解决问题第四章 数学在实际中的应用教学内容注重科学性和系统性，结合课程目标，确保学生能掌握基本知识，培养数学思维，提高解决实际问题的能力。
校本课程：趣味数学
《趣味数学》校本课程一、课程开发原则与开发背景1、开发原则：《趣味数学》课程就是要把“数学有趣，数学有用，数学不难”的理念放在第一位，故名“趣味数学”。
本课程让孩子在趣味化、生活化的数学教学活动中，自主地建构数学知识，创设轻松、活泼的教学氛围，使教学活动源于孩子生活，源于孩子好奇之事，引导孩子积极运用自己有的生活经验去探索、去发现、去体验，让他们亲身感悟数学知识。
根据自己对小学数学节本的了解，设计出有趣的数学课程，对学生进行无痕的引导，降低学生接受的难度。
通过学生的探究和发现感受到有趣有用的数学。
同时体会我们中国古代光辉的数学成就，有信心学好数学。
游戏是儿童最好的学习方式和途径，而数学语言却以简练和逻辑为特点。
为了把抽象的数学符号变为生动活泼的形象符号，让儿童更乐于接受，更容易掌握，《趣味数学》将寓教于乐的传统教学理念移植到单调枯燥的数学教学中，让孩子在看图朗诵、动手动脑中潜移默化地掌握操作学习法、阅读学习法、迁移类推学习法、发现学习法、尝试学习法等众多学习方法，让孩子通过饶有兴趣的认知方式轻松掌握所学的知识。
2、开发背景：“数学是思维的体操”。
作为一门研究数量关系与空间形式的科学，数学不仅具有高度的抽象性、严密的逻辑性，而且具有广泛的应用性。
数学以高度智力训练价值以及学科本身所具有的特点，为培养发展学生的创造性思维品质提供了极大的空间。
数学是学习现代科学技术必不可少的基础和工具，是基础教育的重要组成部分，通过数学思维训练，不仅使学生能够掌握渊博的数学知识，也使那些数学尖子有发挥自己特长的用武之地，更重要的是可以训练他们的思维，增强分析问题和解决问题的能力，促使学生发展，形式健全人格，具有终身持续发展能力的力量源泉。
开展教学思维训练活动，对于扩大学生的视野，拓宽知识，培养兴趣爱好，发展教学才能，提供了最佳的舞台，未来的数学家、科学家、诺贝尔奖金的获得者就在他们当中诞生。
二、课程主题与内容课程主题：数学思维训练课程内容：1、通过趣味数学故事了解数学历史知识；2、通过学习掌握数学速算技巧；3、通过学习掌握立体几何图形的拼组方法；4、掌握生活中的等量代换趣味问题；5、通过学习掌握数字中的一些奥秘；6、通过拼拼摆摆锻炼孩子的动手操作能力；7、通过学习了解数学中一些有趣的规律；三、课程目标1、数学思维训练能使学生接触各种类型的数学题，使学到的知识融会贯通，灵活运用。
小学数学思维(奥数)趣味问题
第二讲：趣味问题例1：井底有一只蜗牛要爬出5米高的井，它每天往上爬3米以后会往下滑2米，这样的连续几天蜗牛才能爬到井口？（5—3）÷（3—2）+1=2÷1+1=3（天）答：这样连续3天才能爬到井口。
【思路导航】这只蜗牛每天往上爬3米以后会滑下2米，实际每天只往上爬了1米，第二天又爬上又滑下，往上又爬了1米，2天后爬上2米。
这井口深5米，2天爬了2米，还剩下3米。
第三天往上爬3米，就爬到了井口，所以，这样连续3天才能爬到井口。
练习1：1.一只蜗牛爬6米高的墙，白天向上爬4米，夜晚下滑3米，几天后爬到墙顶？2.一只青蛙从5米深的井往上跳，一次能跳2米高，跳多少次能跳出来？例2：一只小兔子5分钟吃一棵菜，按同样的速度，5只小兔子同时吃5棵同样大小的菜需要几分钟？答：5只小兔同时吃5棵同样大的菜需要5分钟。
【思路导航】根据题意，一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵菜所需的时间，也就等于一只小兔吃一棵菜所用的时间。
一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵同样大的菜需要5分钟。
练习2： 1.一个小朋友吃1个西红柿，要用3分钟，按样的速度，5个小朋友同时吃5个同样大小的西红柿，要用几分钟能吃完？2. 4个小朋友同时削4只铅笔需要4分钟，照这样的速度，7个小朋友同时削7只铅笔需要几分钟？3. 1只猫6天能捉6只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠需要多少只猫？课堂作业：1. 盘子里有7个鸡蛋，现在将这些鸡蛋平均分给7个小朋友，每个小朋友可以分得1个，最后盘子里要留下1个鸡蛋，你会分吗？2. 4个人吃饭，每人一个饭碗，两个人一个菜碗，四个人一个汤碗，一共需要多少个碗？3.王大爷在6个鸡笼里养了21只小鸟，但每个鸡笼里的小鸟只数都不一样，你知道每个鸡笼里应该养多少只鸡吗？4. 妈妈买回不到10个苹果，两个两个地数少1个，三个三个地数也少一个，请你猜一猜妈妈买了几个苹果？。
小学一年级数学思维拓展形推理
小学一年级数学思维拓展形推理在小学一年级的数学学习中，数学思维的培养是非常重要的。
除了基本的数学计算和概念外，学生还应该学会运用数学思维进行推理和解决问题。
本文将介绍一些小学一年级数学思维拓展形推理的方法，帮助学生培养数学思维能力。
1. 用图形进行推理在数学学习中，图形是一种非常有用的工具。
通过观察和比较图形的形状、大小、位置等特征，学生可以进行推理和解决问题。
例如，教师可以给学生出示一组图形，要求他们找出特定的规律或者进行分类。
学生可以通过观察图形的属性，进行形推理，找出共同点或者区分点。
2. 使用模型进行推理除了图形，教师还可以使用模型来帮助学生进行数学思维的拓展。
例如，教师可以给学生一些积木或者其他具体的实物，让他们根据给定的条件进行排列组合或者找出规律。
通过操纵实物和进行模型推理，学生可以更加直观地理解数学概念和问题。
3. 利用数学游戏进行推理数学游戏是培养学生数学思维的有效方法之一。
通过有趣的游戏情境，学生可以发展逻辑推理和问题解决的能力。
例如，《猜数字》游戏可以帮助学生锻炼数字推理和逻辑推理能力。
教师还可以设计一些趣味的数学谜题，让学生解答并进行推理。
4. 运用数学语言进行推理数学语言是表达数学思想和推理的工具。
通过引导学生学习和掌握数学专业词汇和术语，教师可以帮助学生运用数学语言进行推理和思考。
例如，教师可以给学生出示一些数学问题，让他们用自己的话解释答案并进行推理。
通过语言表达，学生可以进一步巩固数学思维和理解能力。
5. 培养问题意识在数学学习中，培养问题意识是非常重要的。
学生应该学会提出问题、分析问题，并进行合理的推理解决问题。
教师可以通过给学生提供一些数学情境，让他们思考并解决问题。
同时，教师还可以鼓励学生在日常生活中发现数学问题，并进行推理解答。
通过以上的方法，小学一年级的学生可以进行数学思维的拓展形推理。
这些方法不仅可以提高学生的数学思维能力，还可以培养他们的逻辑思维、问题解决和创新能力。
二年级趣味数学思维课
二年级趣味数学思维课
摘要：
1.二年级趣味数学思维课程的概述
2.课程的目标和内容
3.课程的实施方法和策略
4.课程的效果和影响
正文：
【二年级趣味数学思维课程的概述】
二年级趣味数学思维课程，是一种针对小学生的特殊数学课程。
这种课程的目的是通过有趣的方式，帮助小学生培养数学思维和逻辑思考能力，同时提高他们的数学应用能力。
【课程的目标和内容】
这个课程的目标是通过一些有趣的数学问题和游戏，让学生在快乐中学习，在学习中快乐。
课程的内容包括一些基本的数学概念，如数字、图形、量度、空间和时间等，同时也包括一些高级的数学思维训练，如逻辑推理、问题解决和创新思维等。
【课程的实施方法和策略】
为了达到课程的目标，教师采用了一些特别的教学方法和策略。
比如，他们会利用游戏、故事和图画等方式，让学生在轻松愉快的环境中学习。
同时，他们还会通过一些开放性的问题和挑战，激发学生的思维和创造力。
【课程的效果和影响】
这个课程的效果和影响非常显著。
通过这个课程的学习，学生们不仅学到了数学知识，而且培养了数学思维和逻辑思考能力。
这些能力对于他们的学习和生活都非常重要。
数学趣味实验小学数学知识的实际应用
数学趣味实验小学数学知识的实际应用数学趣味实验——小学数学知识的实际应用数学作为一门抽象的学科，对于小学生来说可能有点晦涩难懂。
然而，通过趣味实验的方式来学习数学，不仅能够提升学生对数学的兴趣，还能让他们更好地理解和应用数学知识。
本文将介绍一些有趣的数学实验，展示小学数学知识的实际应用。
实验一：魔术矩阵材料：纸板、表步骤：1. 在纸板上画一个3×3的矩阵。
2. 请一个学生在矩阵的每个方格中填入一个不重复的数字（数字范围可以根据学生的年龄进行调整，比如1~9）。
3. 请学生把每一行、每一列以及对角线上的数字相加，并记录在表中。
4. 让学生观察表中每一行、每一列以及对角线上数字之和是否相等，让他们发现规律。
实验这里引入了矩阵的概念和各个元素的求和运算，让学生通过填充数字和观察数字之和的变化来探索矩阵的特性。
这样可以培养学生的观察力和思维能力，同时加深对数学概念的理解。
实验二：奇妙的水钟材料：两个透明的塑料瓶、一个水桶、一些颜料、胶带步骤：1. 把一个塑料瓶装满水，用胶带将瓶盖固定。
2. 把另一个瓶子倒扣放在装满水的瓶子上，并用胶带固定。
3. 把水桶装满水，加入一些颜料，用作指示剂。
4. 把倒扣的瓶子放入水桶中，让学生观察水桶中的水位变化。
在这个实验中，学生可以观察到，当水桶中的水逐渐渗入瓶子时，倒扣的瓶子内部的空气被水取代，从而使得水位逐渐上升。
通过这个实验，学生可以加深对容积和水位变化的理解，同时学会如何利用简单的材料进行科学实验。
实验三：迷宫探险材料：一张纸板、色彩纸、彩笔、剪刀步骤：1. 在纸板上绘制一个简单的迷宫图案。
2. 用色彩纸剪出一个代表人物的小卡片。
3. 让学生尝试用彩笔在纸板上标记出从起点到终点的路径。
4. 让学生用小卡片在迷宫中寻找最短路径，并记录下使用的步数。
这个实验可以让学生通过探索迷宫和尝试各种路径来锻炼逻辑思维和问题解决能力。
同时，学生还可以解决数学中的最短路径问题，从而将数学知识应用到实际生活中。
趣味数学
1、地球自转一周为一日，地球自转一周（360 度）时间为 23 小时 56 分 04 秒，比我们平常所说的“一个白天和一个黑夜为一日计24”小时少一点。
人类自己感觉不到地球在自转，故习惯把日出日落到再次日出称之为一日。
一日划分为 24 小时是古埃及人制定的。
每小时又划分为 60 分钟，每分钟又分为 60 秒。
2、算盘是我国劳动人民很早创造的一种计算工具，但我国最早的计算工具并非算盘，而是“算筹”。
算筹是用竹或木制成的小棒，用它的多少与纵横排列可以记数，按一定的方法可以用它进行多种运算。
早在两千多年前的春秋战国时期，人们就普遍使用它作加、减、乘、除、开方、解方程等运算，称之为“筹算”。
直到明代，它才被珠算所代替。
2、时间：第一周（2）活动内容体会奥数（二）活动过程速算与巧算【试题】巧算与速算：41×49＝( ) 【详解】相乘的两个数都是两位数，且十位上的数字相同，个位上的数字之和正好是 10，这就可以运用“头同尾合十”的巧算法进行简便计算。
“头同尾合十”的巧算方法是：用十位上的数字乘十位上的数字加 1 的积，再乘 100，最后加上个位上 2 个数字的乘积。
41×49，先用(4＋1)×4＝20，将 20 作为积的前两位数字，再用 1×9＝9，可以发现末位数字相乘的积是一位数，那就在 9 的前面补一个 0，作为积的后两位数字。
这样答案很简单的就求出了，即 41×49=(4＋1)×4×100＋1×9=2009。
3、时间：第二周活动内容体会奥数（三）活动过程植树问题【试题】一块三角形地，三边分别长 156 米，234 米，186 米，要在三边上植树，株距 6 米，三个角的顶点上各植上 1 棵数，共植树( )棵。
【详解】此题植树线路是封闭的，这类题的特点是：因为头尾两端重合在一起，所以棵数等于分成的段数。
题中要求三角形三个顶点上要各栽一棵树，因此我们要按照三条边来考虑。
四年级趣味数学教案
小学三四年级数学教案【3课时】主题: 数学与生活，趣味数学与数学思想方法一:几个常见的问题（小试牛刀）1.（缪勒--莱耶错觉）看看上面的带箭头的两条直线，猜猜看哪条更长? 是上面那条吗?2.回环诗图3.“一笔画”的规律：（一笔画问题）你能笔尖不离纸，一笔画出下面的每个图形吗？试试看。
（不走重复线路）二:数学故事与方法4.烤面包的时间：[多角度考虑问题，打破惯性思维]小明家里有一个老式的烤面包器，一次只能放两片面包，每片烤一面。
要烤另一面，你得取出面包片，把它们翻个面，然后再放回到烤面包器中去。
烤面包器对放在它上面的每片面包，正好要花1分钟的时间烤完一面。
小明要烤3片面包，两面都烤。
当他看到妈妈用了4分钟时不以为然。
“亲爱的，你可以用少一点的时间烤完这3片面包，”他说，“这可以使我们电费账单上的金额减少一些。
”小明说得对不对？如果他说得对，那他该怎样才能在不到4分钟的时间内烤完那3片面包呢？答案（用3分钟的时间烤完3片面包而且是两面都烤，是一件简单的事。
我们把3片面包叫做A、B、C。
每片面包的两面分别用数字l、2代表。
烤面包的程序是：第一分钟：烤A1面和B1面。
取出面包片，把B翻个面放回烤面包器。
把A放在一旁而把C放入烤面包器。
第二分钟：烤B2面和C1面。
取出面包片，把C翻个面放回烤面包器。
把B放在一旁（现在它两面都烤好了）而把A放回烤面包器。
第三分钟：烤A2和C2面。
至此，3片面包的每一面都烤好了。
）5. 闻名于世的中国古代数学家张邱建，给后人留下了一道名题：今甲、乙两人各有钱不知其数，若乙给甲10枚，则甲比乙多的钱是乙余钱的5倍，若甲给乙10杖，则甲、乙钱数相等，问甲、乙两人各有钱多少枚？解：由甲给乙10枚钱后，两人钱数相等可知，原来甲比乙多20枚钱。
当乙给甲10枚钱后，这时甲比乙多40枚钱（为什么？请同学们考虑），而甲比乙多的钱又是乙余钱的5倍，所以这时乙的余钱是40÷5=8（枚）加上给甲的10枚，乙原来有钱8+10=18（枚）而甲原来有钱18+20=38（枚）6.【想象、推理】桌子上原来有12支点燃的蜡烛，先被风吹灭了3根，不久又一阵风吹灭了2根，最后桌子上还剩几根蜡烛呢？（答案5根）7.分数的妙用：（小学三四年级刚好学了分数，以教材为基础）一位阿拉伯老人，生前养有11匹马，他去世前立下遗嘱：大儿子、二儿子、小儿子、分别继承遗产的1/2，1/4，1/6。
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数学思维方法的应用（趣味数学）数学智慧应用案例（智者无敌，福尔摩斯）案例1，由因导果，由果导因就是人们常说的“倒过来想”。
用逆向思维去考虑和处理问题，往往可以是从“出奇”出发，而达到“制胜”的目的。
古代司马光砸缸就是逆向思维的范例：有孩子落水，常规的思维模式是“救人离水”，而司马光面对紧急险情，运用逆向思维，果断地用石头把缸砸破“让水离人”，救了小伙伴的性命。
在日常生活中，也有许多逆向思维的例子。
例 1 古代有这么一个故事，一位母亲有两个儿子，大儿子开染布作坊，小儿子做雨伞生意。
每天这位母亲都愁眉苦脸，天下雨了怕大儿子染的布没法晒干；天晴了又怕小儿子做的伞没有人买。
一位邻居开导她，叫她反过来想：雨天，小儿子的伞生意做得红火；晴天，大儿子染的布很快就能晒干。
逆向思维使得这位老母亲眉开眼笑，活力再现。
例2 去年6月，有个喜欢赖账的人通过朋友向我借了5万元钱，说好了一年内还的，但是一年到期后，他连提都没提。
我怕他万一不还了，怎么办呢？之前让他打过一张借条，但是却找不到了。
向他要吧，空口无凭，所以很发愁。
我想了一下，还是运用了我擅长的逆向思维办法，给那个朋友发了一封电子邮件：尊敬的某某先生，一年前你向我借了10万元，现在我手头有点紧，急需钱用，您能尽快把钱还给我吗？第二天，就收到了他的回信：很感谢您借钱给我，我一定会及时还给你的。
但是，我想你是不是记错了，当时你借给我的是5万元。
而且随信还附了一份借据的拍摄图片。
这下子我的心就放到肚子里了，我不是想立刻要回钱，我要的就是这个证明啊!有了借据，就不怕他不归还了。
例3 大爷去买西红柿，拿来三个放在秤盘上，小贩秤了下：“一斤半3块7”，大爷：“做汤不要那么多”，去掉那个最大的，小贩：“一斤二两3块”，正当我要提醒大爷注意秤时，大爷从容的掏出七毛钱，拿起刚去掉的那个最大的西红柿，转身就走，小贩当场无风凌乱······例4 英国伦敦的一条街上有三家裁衣店，为了招徕更多的生意，三家裁衣店先后在自己的店铺前立起一块广告牌。
其中一家最先挂出一块醒目的广告牌，上写“本店有伦敦最好的裁缝”。
另一家见了生怕落后，马上挂出一块同样大小的广告牌，上书“本店有英国最好的裁缝”。
人们以为第三家裁衣店一定挂出“本店有世界上最好的裁缝”的广告牌，然而，第三家栽衣店的老板来了个逆向思维，不但没有再往大吹，而是反往小说，挂出一块极为普通又非常绝妙的广告牌：“本店有这条街最好的裁缝”。
此牌一经挂出，立即受到人们的交口称赞。
例5 有个摄影师想到这个问题：每次拍集体照都有睁眼的，有闭眼的。
闭眼的看见照片，自然不高兴，心想，我90％以上的时间都睁着眼，你为什么偏让我照一副没精打采的相?这不是歪曲我的形象吗?拍照时，顾客往往在等摄影师喊：“一!二!三!”但坚持了半天以后，恰巧在“三”字上坚持不住了，而闭上眼皮。
这位摄影师换了一个思路。
他请顾客们全闭上眼，听他的口令，同样是喊：“一，二，三，在“三”字上一齐睁眼。
果然，照片冲洗出来一看，一个闭眼的也没有，全都显得神采奕奕，比本人平时更精神。
大家皆大欢喜。
感悟：要想超过别人不是沿着“原路”返回，而是跳跃到一条新的道路上反向前进，从相反的方面斫抵达同样的目标，或者达到新的目的，或者从相反的万面超越他人。
逆向思维最宝贵的价值，就是它对人们认识的挑战，是对事物认识的不断深化，在创造发明的道路上，更需要逆向思维，逆向思维可以创造出意想不到的人间奇迹。
看来，我们也应该自觉地运用逆向思维的方法，使我们的生活与工作，充满活力、展现光彩！[案例1]孙膑智胜魏惠王孙膑是战国时著名兵法家，至魏国求职，魏惠王心胸狭窄，妒其才华，故意刁难，对孙膑说：“听说你挺有才能，如果你能使我从座位上走下来，就任用你为将军。
”魏惠王心想：我就是不起来，你又奈我何？孙膑想：魏惠王赖在座位上，我不能强行把他拉下来，把皇帝拉下来是死罪。
怎么办呢？只有用逆向思维法，让他自动走下来。
于是，孙膑对魏惠王说：“我确实没有办法使大王从宝座上走下来，但是我却有办法使您坐到宝座上。
”魏惠王心想：这还不是一回事，我就是不坐下，你又奈我何？他便乐呵呵地从座位上走下来。
孙膑马上说：“我现在虽然没有办法使您坐回去，但我已经使您从座位上走下来了。
”魏惠王方知上当，只好任用他为将军。
[案例2]宋太祖以愚困智南唐后主李煜派博学善辩的徐铉到大宋进贡。
按照惯例，大宋朝廷要派一名官员与徐铉一起入朝。
朝中大臣都认为自己辞令比不上徐铉，谁都不敢应战，最后反映到宋太祖那里。
太祖的做法，大大出乎众人意料。
他命人找10名不识字的侍卫，把他们的名字写上送进宫，太祖用笔随便圈了个名字，说：“这人可以。
”在场的人都很吃惊，但也不敢提出异议，只好让这个还未明白是怎么回事的侍卫前去。
徐铉见了侍卫，滔滔不绝地讲了起来，侍卫根本搭不上话，只好连连点头。
徐铉见来人只知点头，猜不出他到底有多大能耐，只好硬着头皮讲。
一连几天，侍卫还是不说话，徐铉也讲累了，于是也不再吭声。
这就是历史上有名的宋太祖以愚困智解难题之举。
照一般的做法，对付善辩的人，应该是找一个更善辩的人，但宋太祖偏偏找一个不认识字的人去应对。
这一做法，反倒引起了善辩高手的猜疑，使他认为陪伴自己的人，是代表宋朝“国家级水平”的人。
对大国猜不透，就不敢放肆。
以愚困智，只因智之长处，根本无法发挥案例2，反证法1、诸葛亮与反证法三国时代，蜀国丞相兼军师诸葛亮屯兵阳平时，派大将魏延领兵去攻打魏国，只留下少数老弱军士守城，不料魏国大都督司马懿率大队兵马杀来，靠几个老弱兵士出城迎战，犹如鸡蛋碰石头，怎么办？诸葛亮冷静思考之后，传令打开城门，让老弱军士在城门口洒扫道路，自己则登上城楼，摆好香案，端坐弹琴，态度从容，琴声优雅。
司马懿来到城前，见此情景，心中疑惑，他想：“诸葛亮一生聪明过人，谨慎有余，从不冒险。
今天如此这般，与其一生表现矛盾，恐怕城内必有伏兵，故意诱我入城，决不中计也！”于是急令退兵。
这就是家喻户晓的“空城计”（诸葛亮利用了司马懿的心理上的矛盾，才以“不守城”来达到暂时“守住城”的目的。
诸葛亮从问题（守住城）的反面（不守城）考虑，来解决用直接或正面的方法（用少数老弱军士去拼杀）很难或根本无法解决的问题，在历史上传为美谈。
这就是家喻户晓的“空城计”）2、律师与反证法一公司老总在某酒店设宴款待自己的朋友，他们点的菜中有一道叫做水煮鸡围虾，酒宴过半，客人突然提出这道菜中有一只红头大苍蝇，要求酒店方面给予赔偿，双方为此争执不休，酒店经理为了证实那不是苍蝇，情急之下，把这个疑似红头苍蝇的东西吃了下去。
对方一看证物被毁，更加有恃无恐，一纸诉状将酒店告上法庭，酒店经理对自己的冲动很后悔，深知庭审对自己将非常不利，但事情已无法挽回，为打赢官司，他们聘请了一个著名的律师为自己辩护。
法庭上，双方律师围绕着是不是红头苍蝇展开辩论，原告律师自恃证据确凿，咄咄逼人，形式对被告很不利。
这时，被告律师站了起来，要求对原告方提问，法官允许后，被告律师问：“你真的看到一只红头大苍蝇吗？”“是的。
”“你肯定是红色的吗？”“是的，我肯定。
”接着，被告律师用了一个巧妙的方法证实了原告说了谎话，这个方法就是我们今天学习的反证法。
假如你是被告方律师，你会怎么证实原告说的是谎话呢？（这位律师的做法：把提前准备的五只红头大苍蝇放到酒精锅里，当庭开煮，几分钟后，呈现在众人面前的是五只黑色的大苍蝇，法官当场宣布：原告败诉）反证法在社会实践中和数学各个领域中都有着广泛的应用，它还是创造发明的一种工具，例如无理数和非欧几何的发现都得益于反证法。
案例3，分析法案例4，归纳法，统一法1、财主儿子学写字的笑话、“小明弟兄三个，大哥叫大毛……”的脑筋急转弯等；2、费马（Fermat）是17世纪法国著名的数学家，他是解析几何的发明者之一，是对微积分的创立作出贡献最多的人之一，是概率论的创始者之一，他对数论也n一定都是质数，这是他对n＝0，1，有许多贡献．他曾认为，当n∈N时，122+2，3，4作了验证后得到的．后来，18世纪伟大的瑞士科学家欧拉（Euler）却证明了1252+＝4 294 967 297＝6 700 417×641，从而否定了费马的推测．没想到当n＝5这一结论便不成立．3、演示多米诺骨牌游戏视频.多米诺骨牌全部依次倒下的条件：⑴第一块要倒下;⑵当前面一块倒下时，后面一块必须倒下;当满足这两个条件后，多米诺骨牌全部都倒下.案例5，逻辑推理1、有3个人结伴去投宿，一个房间正好有三个床铺一天共是30元，他们每人各掏了10元凑够30元交给了服务台，后来老板听说了是三个人一起合租就优惠了5元，只要了25元。
老板拿出5元让服务生退还给他们，可服务生偷偷藏起了2元，然后，把剩下的3元钱分给了那三个人，每人分到1元。
这样,一开始每人掏了10元,现在又退回1元,也就是10-1=9,每人只花了9元钱,3个人每人9元,3 X 9 = 27元+ 服务生藏起的2元=29元，还有一元钱去了哪里2、一位老人有17只羊，分给三个儿子：老大九分之一，老二三分之一，老三二分之一。
三个儿子想：羊又不能宰，这该怎么办？3、一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花10块钱又买回来了，11块卖给另外一个人。
问他赚了多少？4、有个人去买葱,问葱多少钱一斤,卖葱的人说1块钱1斤, 这是100斤, 要完100元.买葱的人又问:" 葱白跟葱绿分开卖不"?卖葱的人说:" 卖, 葱白7毛葱绿3毛,买葱的人都买下了,称了称葱白50斤葱绿50斤.最后一算葱白50*7等于35元,葱绿50*3等于15元.35+15等于50元,买葱的人给了卖葱的人50元就走了.而卖葱的人却纳闷了,为什么明明要卖100元的葱,而那个买葱的人为什么50元就买走了呢？你说这是为什么？。