回归分析思路
大学回归分析教案设计思路
课程名称：统计学授课对象：大学本科生课时安排：2课时教学目标：1. 理解回归分析的基本概念和原理。
2. 掌握一元线性回归和多元线性回归的基本步骤和方法。
3. 能够运用回归分析解决实际问题。
4. 培养学生数据分析的能力和科学思维。
教学重点：1. 回归分析的基本概念和原理。
2. 一元线性回归和多元线性回归的计算方法。
3. 回归模型的诊断和改进。
教学难点：1. 多元线性回归中变量选择和模型设定的问题。
2. 回归模型的应用和解释。
教学准备：1. 多媒体课件2. 统计软件（如SPSS、R等）3. 实例数据集教学过程：第一课时一、导入1. 提问：什么是回归分析？它在统计学中有什么应用？2. 介绍回归分析的定义和基本类型。
二、基本概念和原理1. 解释回归分析的基本概念，如自变量、因变量、回归系数等。
2. 介绍最小二乘法原理，并说明其在回归分析中的应用。
三、一元线性回归1. 展示一元线性回归的模型和计算公式。
2. 使用实例数据，演示一元线性回归的计算过程。
3. 引导学生理解回归系数的含义和意义。
四、多元线性回归1. 介绍多元线性回归的基本概念和模型。
2. 讲解变量选择和模型设定的问题。
3. 使用实例数据，演示多元线性回归的计算过程。
第二课时一、回归模型的诊断1. 介绍回归模型诊断的基本方法，如残差分析、方差分析等。
2. 演示如何使用统计软件进行回归模型诊断。
二、回归模型的改进1. 讲解回归模型改进的方法，如变量转换、模型选择等。
2. 使用实例数据，演示如何改进回归模型。
三、案例分析1. 选择实际案例，引导学生运用回归分析解决问题。
2. 分析案例中可能遇到的问题和解决方案。
四、总结与作业1. 总结本节课的主要内容，强调重点和难点。
2. 布置作业，要求学生运用所学知识进行回归分析。
教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的提问、回答和互动情况。
2. 作业完成情况：检查学生的作业，评估其对回归分析的理解和应用能力。
对回归分析的认识、体会和思考
对回归分析的认识、体会和思考海口市第一中学潘峰一、教材分析1．内容编排散点图、最小二乘估计的基本思想、最小二乘估计的计算公式、建立回归方程并进行预报等回归分析的部分内容在《数学3（必修）》中已经出现过。
在此基础上，本章通过现实生活中遇到的问题“女大学生身高和体重的关系”进一步讨论一元线性回归模型，分析产生模型中随机误差项的原因，并从相关系数的角度研究了两个变量间线性相关关系的强弱，从而让学生了解在什么情况下可以考虑使用线性回归模型。
教材介绍了一元线性回归模型的残差平方和分解的思想，从而给出相关指数的含义，即相关指数越大，模型拟合的效果越好。
从残差分析的角度研究所选用的回归模型是否合适，引导学生初步体会检验模型的思想。
为提高学生解决应用问题的能力，教材还强调了用解释变量（自变量）估计预报变量（因变量）时需要注意的问题（这点总结得非常的好，帮助学生思考），总结建立回归模型的基本步骤。
作为线性回归模型的一个应用，教材还给出了一个处理非线性相关关系的例子，并通过相关指数比较不同模型对同一样本数据集的拟合效果。
这里所涉及的非线性相关关系可以通过变换转化成线性相关关系，从而可以用线性回归模型进行研究。
这个例子没有增加难度，但能开阔学生的思路，使学生了解虽然任何数据对都可以用线性回归模型来拟合，但其拟合的效果并不一定最好，可以探讨用其他形式的回归模型来拟合观测数据。
2．学习价值：⑴．数理统计已成为人们的常识，它几乎渗透到每一学科中，哪里有试验，哪里有数据，哪里就少不了数理统计，不懂数理统计，就无法应付大量信息；⑵．现代社会是信息社会，学会搜集、测量、评价信息做出决策是一个人成功必备的素质。
3．教材处理的优点：⑴．总以一些生动活泼的、丰富的实际情境引入，激发学生的兴趣和学习激情；⑵．以恰时恰点的问题引导学生思考，培养问题意识，孕育创新精神；（这点对我们教师的思考也是一种帮助）⑶．螺旋上升地安排核心概念和数学思想，加强数学思想方法的渗透与概括；⑷．对高等知识点到即止，强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的运用，开阔视野，提高数学思维能力，培育理性精神。
回归分析方法
回归分析方法
回归分析是统计学中一种重要的数据分析方法，它用于研究自
变量和因变量之间的关系。
回归分析方法可以帮助我们预测和解释
变量之间的关系，从而更好地理解数据的特征和趋势。
在本文中，
我们将介绍回归分析的基本概念、常见的回归模型以及如何进行回
归分析。
首先，回归分析的基本概念包括自变量和因变量。
自变量是研
究者可以控制或观察到的变量，而因变量是研究者希望预测或解释
的变量。
回归分析旨在通过自变量的变化来预测或解释因变量的变化，从而揭示它们之间的关系。
常见的回归模型包括线性回归、多元线性回归、逻辑回归等。
线性回归是最简单的回归模型之一，它假设自变量和因变量之间的
关系是线性的。
多元线性回归则允许多个自变量对因变量产生影响，逻辑回归则用于因变量是二元变量的情况，例如成功与失败、生存
与死亡等。
进行回归分析时，我们需要收集数据、建立模型、进行拟合和
检验模型的拟合优度。
在收集数据时，我们需要确保数据的质量和
完整性，避免因为数据缺失或异常值而影响分析结果。
建立模型时，我们需要选择合适的自变量和因变量，并根据实际情况选择合适的
回归模型。
进行拟合和检验模型的拟合优度时，我们需要根据实际
情况选择合适的统计指标和方法，例如残差分析、R方值等。
总之，回归分析方法是一种重要的数据分析方法，它可以帮助
我们预测和解释变量之间的关系。
通过本文的介绍，相信读者对回
归分析有了更深入的了解，希望能够在实际工作中灵活运用回归分
析方法，为决策提供更可靠的依据。
逐步回归分析
逐步回归分析１、逐步回归分析的主要思路在实际问题中, 人们总是希望从对因变量有影响的诸多变量中选择一些变量作为自变量, 应用多元回归分析的方法建立“最优”回归方程以便对因变量进行预报或控制。
所谓“最优”回归方程, 主要是指希望在回归方程中包含所有对因变量影响显著的自变量而不包含对影响不显著的自变量的回归方程。
逐步回归分析正是根据这种原则提出来的一种回归分析方法。
它的主要思路是在考虑的全部自变量中按其对的作用大小, 显著程度大小或者说贡献大小, 由大到小地逐个引入回归方程, 而对那些对作用不显著的变量可能始终不被引人回归方程。
另外, 己被引人回归方程的变量在引入新变量后也可能失去重要性, 而需要从回归方程中剔除出去。
引人一个变量或者从回归方程中剔除一个变量都称为逐步回归的一步, 每一步都要进行检验, 以保证在引人新变量前回归方程中只含有对影响显著的变量, 而不显著的变量已被剔除。
逐步回归分析的实施过程是每一步都要对已引入回归方程的变量计算其偏回归平方和(即贡献), 然后选一个偏回归平方和最小的变量, 在预先给定的水平下进行显著性检验, 如果显著则该变量不必从回归方程中剔除, 这时方程中其它的几个变量也都不需要剔除(因为其它的几个变量的偏回归平方和都大于最小的一个更不需要剔除)。
相反, 如果不显著, 则该变量要剔除, 然后按偏回归平方和由小到大地依次对方程中其它变量进行检验。
将对影响不显著的变量全部剔除, 保留的都是显著的。
接着再对未引人回归方程中的变量分别计算其偏回归平方和, 并选其中偏回归平方和最大的一个变量, 同样在给定水平下作显著性检验, 如果显著则将该变量引入回归方程, 这一过程一直继续下去, 直到在回归方程中的变量都不能剔除而又无新变量可以引入时为止, 这时逐步回归过程结束。
２、逐步回归分析的主要计算步骤(1) 确定检验值在进行逐步回归计算前要确定检验每个变量是否显若的检验水平, 以作为引人或剔除变量的标准。
回归分析的基本思路
回归分析的基本思路回归分析是一种统计学方法，用于研究自变量与因变量之间的关系。
它的基本思路是通过建立一个数学模型，利用已知的自变量数据来预测因变量的值。
回归分析主要有两个目标，一是确定自变量和因变量之间的函数关系，二是利用这个函数关系进行预测。
本文将详细介绍回归分析的基本思路。
一、数据收集：首先需要收集与研究主题相关的数据，包括自变量和因变量的观测值。
数据可以通过实验、调查或者已有的数据集来获取。
二、变量选择：在进行回归分析前，需要选择适当的自变量和因变量。
自变量是用来预测因变量的变量，而因变量是需要被预测的变量。
选择合适的变量对于回归分析的结果至关重要。
三、建立数学模型：在回归分析中，需要通过建立一个数学模型来描述自变量和因变量之间的关系。
最常用的数学模型是线性回归模型，表示因变量和自变量之间存在一个线性关系。
线性回归模型的一般形式是：Y=β0+β1X1+β2X2+...+βnXn+ε，其中Y是因变量，X1、X2、..、Xn是自变量，β0、β1、β2、..、βn是回归系数，ε是误差项。
四、参数估计：在回归分析中，需要估计回归系数的值。
常见的参数估计方法有最小二乘法、最大似然估计等。
最小二乘法是一种常用的参数估计方法，它通过最小化观测值与模型预测值之间的差异来估计回归系数的值。
五、模型检验：在回归分析中，需要对建立的模型进行检验，以评估模型的拟合程度和可靠性。
常用的模型检验方法有残差分析、方差分析、Hypothesis Check等。
残差分析是一种常用的检验方法，它通过分析模型的预测误差来判断模型是否符合要求。
六、模型解释：回归分析的一个重要目标是解释自变量和因变量之间的关系。
模型解释可以通过回归系数的符号和大小来实现。
回归系数的符号表示自变量和因变量之间的正相关还是负相关，而回归系数的大小表示自变量对因变量的影响程度。
七、模型应用：通过建立回归模型，可以利用已知的自变量数据来预测因变量的值。
这种预测可以用于决策和规划，例如使用回归模型来预测销售额、股票价格等。
多个因变量的回归分析
多个因变量的回归分析多个因变量的回归分析是研究多元因素之间相互作用的必要方法，可以用于分析多个变量对响应变量的影响，从而有效控制其它变量，更好地理解变量之间的关系。
多变量回归分析可以提供有价值的决策信息，并有助于我们做出更好的决策。
一、多个因变量的回归分析的基本概念多个因变量的回归分析是一种统计分析方法，用于检测多个变量对响应变量的影响。
它的基本思路是，首先假设每一个因变量都可以与响应变量有关，然后用数据确定每一个因变量与响应变量之间的关系。
多变量回归分析也可以用来控制其它变量，以减少因变量对响应变量的影响，更好地理解变量之间的关系。
二、多个因变量的回归分析的应用多个因变量的回归分析有多种应用，其中包括估算多个因变量对某一变量的影响大小、分析多个因变量的相互作用、评估一种模型的拟合可能性、比较不同模型之间的差异等等。
这种分析方法可以帮助我们更好地理解变量间的相互关系，使我们能够在决策过程中控制多个变量，从而获得更好的决策结果。
三、多个因变量的回归分析的步骤接下来，将介绍多个因变量的回归分析的基本步骤：1、观察视角：首先根据研究的目的，确定因变量和响应变量。
2、变量定义：根据研究过程中收集的数据，对变量进行定义，定义变量的类型，如连续型、离散型等。
3、建立模型：在回归分析中，建立模型是指根据定义的变量，使用回归方程来表示变量之间的关系。
4、检验模型：根据模型建立后的结果，可以使用多种统计方法对模型进行检验，以确定模型的准确性。
5、结果可视化：使用可视化工具，将结果进行可视化，以便于更直观地分析变量之间的关系。
四、小结多个因变量的回归分析可以提供有价值的决策信息，有助于我们做出更好的决策。
在实践中，可以按照观察视角、变量定义、建立模型、检验模型以及结果可视化五个步骤来实施多个因变量的回归分析。
回归建模的思路和方法
回归建模的思路和方法摘要：一、回归建模的概述1.回归分析的概念2.回归建模的目的3.回归建模的应用场景二、回归建模的步骤1.数据收集与处理2.变量选择与构建3.模型选择与评估4.模型优化与调整5.结果解释与应用三、常见回归建模方法1.线性回归2.多项式回归3.广义线性模型4.非线性回归5.时间序列回归四、回归建模的注意事项1.数据质量与完整性2.变量关系的合理性3.模型复杂性与稳定性4.模型泛化能力与过拟合防范5.结果的可解释性与实用性正文：一、回归建模的概述1.回归分析的概念回归分析是一种研究两个或多个变量之间关系的统计方法。
它旨在探讨因变量（响应变量）与自变量（预测变量）之间的依赖关系，从而为预测和控制因变量提供依据。
2.回归建模的目的回归建模的主要目的是揭示变量间的内在规律，对未来的数据进行预测，评估自变量对因变量的影响程度，以及分析变量间的相关性。
3.回归建模的应用场景回归建模广泛应用于经济学、金融学、社会学、医学等领域。
例如，在金融领域，可以通过回归建模预测股票价格、评估投资风险；在社会学领域，可以分析教育程度、家庭收入等因素对就业的影响。
二、回归建模的步骤1.数据收集与处理进行回归建模的第一步是收集相关数据。
数据来源可以包括官方统计数据、问卷调查、实验数据等。
在收集数据后，需要对数据进行清洗、处理，包括去除异常值、缺失值处理、数据转换等。
2.变量选择与构建在数据处理完成后，需要选择与建模目标相关的自变量和因变量。
自变量可以是连续型或离散型变量，而因变量通常是连续型变量。
在选择变量时，要考虑变量间的相关性、共线性等问题。
此外，还需要根据数据特点构建合适的变量，如对连续变量进行离散化处理、创建时间变量等。
3.模型选择与评估回归建模过程中，需要根据数据特点和建模目标选择合适的模型。
常见的回归模型包括线性回归、多项式回归、广义线性模型等。
在选择模型后，要对模型进行拟合，并对模型的预测性能进行评估。
回归分析方法在市场营销课程中的教学思路及案例解析
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分析阶段
单因素分析
是否一定要做单因素分析？（一直有争议）
自变量较多时，排除意义不大的变量
初步探索每一自变量与因变量的大致关系
分析阶段
多因素分析
寻找所谓的“独立预后”因子
多因素分析的变量筛选原则：
“少而精”原则，尽量保留所有对因变量有影响的
变量，尽可能地剔除掉可有可无的变量
assumption）
应用条件检查
不满足条件怎么办？ 线性回归： 线性不满足：非线性回归，广义可加模型 独立性不满足：多水平模型，空间回归模型 正态性不满足：变量变换，非参数回归，分位数回归 等方差性不满足：加权最小二乘回归，gamma回归
应用条件检查
不满足条件怎么办？ 累积比数logit模型： 不满足比例优势假定：偏比例优势模型 Cox回归： 不满足等比例风险假定：非等比例Cox回归
离群点（outliners）
高杠杆点（high leverage points） 强影响点（influential points）
回归诊断
离群点（outliners） 主要针对因变量而言，远离其它因变量的值。 ri ei / MSE 标准化残差 内部学生化残差 外部学生化残差
t Value Pr > |t| -2.08 0.0430 2.22 0.0311 3.27 0.0019 0.48 0.6345 2.21 0.0318
Tolerance . 0.91387 0.49948 0.50374 0.95559
Variance Inflation 0 1.09424 2.00208 1.98514 1.04647
大，表示现有模型与饱和模型的偏差越大，拟合效果越 差。
回归诊断
1. 多重共线性（multi-collinearity）
通俗讲即自变量之间存在高度相关
诊断指标（多数回归通用）：
方差扩大因子（Variance Inflation Factor,VIF），指由于
共线性所导致的参数估计值的方差增加量，当VIF大于 10，通常表示共线性很强 容忍度（Tolerance, TOL），方差扩大因子VIF的倒数。 当TOL小于0.1，通常表示共线性很强 条件指数（condition index），最大条件指数即条件数大 于10，可能存在共线性；大于30，可能存在严重共线性
回归模型评价
Logistic回归、Poisson回归等
Pearson χ2 ——比较预测值和观测值的差别。若χ2值很
小，意味着观测值和预测值无“显著差别”，模型很好 地拟合了数据。反之，若χ2值很大，统计检验便有“显 著差别”，提示拟合了不佳的模型。
Deviance——比较饱和模型和现有模型的差别。 该值越
0.4 0.3 0.2 0.1 0 -0.1 -0.2 -0.3 0 1 2 妊娠次数 3 4
logit P
进入分析阶段
关于自变量的形式
理论上，回归分析中的自变量可以使任何形式，定量资料
和定性资料均可。 实际中分析数据时，可结合专业解释角度，对自变量的取 值和形式进行适当调整。 如logistic回归、Poisson回归等更倾向于自变量以分类的形 式进入方程，主要出于解释方便的原因。
应用条件检查
其它常用替代方法：
Tobit回归：
解决因变量超出某一界限无法测量的问题 如： 某实验室检测指标，一旦超出1000，便检测不出结果，只 能用大于1000表示 工资的纳税，低于一定值，没有纳税 某问卷调查中，询问去年每周性生活频率 (1)完全没有 (2)<1次 (3)1次 (4)2-3次 (4)>3次
应用条件检查
Logistic回归 独立性 线性：logit P与自变量满足线性 有序logistic回归/累积比数logit模型 需满足比例优势假定条件（Proportional odds
assumption）
应用条件检查
Cox回归 需满足等比例风险假定条件（Proportional hazards
冯国双
回归家族
线性回归 Logistic回归 Poisson回归 负二项回归 Weibull回归 Cox回归 分位数回归 Tobit回归 …………
研究目的
比较组间差异 寻找危险因素 数据分类 发展趋势预测 …………
数据类型/分布
线性回归 Logistic回归 Poisson回归
分析阶段
最常遇到的问题：
单因素分析和多因素分析结果差别较大
分析阶段
地区、温度对手足口发病率的单因素分析结果
Variable district
temp
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
DF 1 1
Parameter Estimate 12.51083 1.41579
Standard Error 7.84584 0.19707
t Value 3.80 9.23
Pr > |t| 0.0011 <.0001
提示：城市的平均温度高于农村（13.29 vs 12.56）
分析阶段
变量筛选技术
前进法、后退法、逐步法、最优子集法
有人称为数据驱动过程（data-driven procedure）
只要你对数据严刑拷打，它总会招供！
的影响，反映了第i个观测与所有观测在自变量矩阵X 上的平均值之间的距离 根据hii值判断，通常大于(k+1)/n（k为自变量个数）， 提示可能是高杠杆点
回归诊断
强影响点（influential points） 对模型有较大影响，包含或不包含该点可导致模型的
参数估计值发生较大改变
DFBETA：删除某观测值后对参数估计值的影响
因变量为连续资料 因变量为分类资料 因变量为计数资料 因变量为生存资料 因变量为截取资料
Cox回归
Tobit回归 Weibull回归
服从Weibull分布 服从gamma分布
Gamma回归 …………
应用条件检查
线性回归： 线性（linearity）
可简单通过绘制散点图来观察 独立性（independent） 通常可根据专业知识来判断 正态性（normality） 可绘制残差的正态概率图，或对残差进行正态性检验 等方差性（equal variance） 可通过绘制残差与因变量预测值的散点图来观察
回归诊断
存在多重共线性怎么办
（1）根据专业情况，删除其中不重要的变量
（2）采用统计学方法处理，如： 主成分回归、主成分logistic回归
岭回归 偏最小二乘回归（partial least square regression）
SAS和SPSS中均可实现
回归诊断
2. 异常点
ri ei / s 1 - hii ri ei / s( i ) 1 - hii
通常绝对值大于2，考虑可能是离群点 SPSS通常给出标准化残差 SAS通常给出两个学生化残差
回归诊断
高杠杆点（high leverage points） 针对自变量而言，远离其它自变量的值。 ˆ XB X ( X ' X )1 X ' Y HY Y ˆ Y HY (1 H )Y e Y Y H称为帽子矩阵，对角线元素为hii ，度量了第i个观测
应用条件检查
其它常用替代方法：
零膨胀Poisson回归（zero-inflated Poisson）
可用于计数资料中含有大量0值的情形 如： 吸烟数量，很多人不吸烟，记为0，吸烟的人才开始记录 为1、2、3、……
应用条件检查
其它常用替代方法：
竞争风险模型（competing risk model）
用于生存分析中出现结局以外的其它事件的情形 如： 观察胃癌发生的影响因素，结局为胃癌发生，但中间可能 会出现其它结局，如其它疾病所致的死亡
进入分析阶段
自变量形式审查： 检查自变量与因变量或因变量的变换形式（如logit）之 间是否为线性关系
80 70 手 60 足 50 口 40 病 发 30 病 20 率 10 0 1 3 5 7 月份 9 11
回归诊断
Parameter Variable DF Estimate Intercept 1 -19.81963 age 1 0.16384 sbp 1 0.20371 dbp 1 0.04428 lwbc 1 6.81149
Standard Error 9.54699 0.07392 0.06231 0.09259 3.08482
Number 1 2 3 4 5
Condition ------------------------Proportion of Variation-----------------------Eigenvalue Index Intercept age sbp dbp lwbc 4.93648 1.00000 0.00024614 0.00097341 0.00035412 0.00044024 0.00073452 0.02951 12.93424 0.00020887 0.59401 0.01020 0.05172 0.06232 0.02374 14.41944 0.00675 0.00071741 0.05990 0.10842 0.43894 0.00563 29.61956 0.03024 0.01926 0.92954 0.69965 0.01194 0.00465 32.59568 0.96255 0.38504 0.00000203 0.13977 0.48607
t Value 1.59 7.18