误差理论和数据处理(第6版)课后习题答案_完整版
《误差理论与数据处理》(第六版)完整版
第一章 绪论
1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o
00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：
绝对误差等于： 相对误差等于：
1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。
%
108.66 %
1002.31
1020 100%
max
max 4-6
-?=??=?=
测得值
绝对误差相对误差
1-10检定级（即引用误差为%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？
%5.22%100%100
2
100%
<=?=
?=
测量范围上限
某量程最大示值误差
最大引用误差
该电压表合格
1-12用两种方法分别测量L1=50mm ，L2=80mm 。测得值各为50.004mm ，80.006mm 。试评定两种方法测量精度的高低。 相对误差
L 1:50mm 0.008%100%5050
004.501=?-=
I
L 2:80mm 0.0075%100%80
80
006.802=?-=
I 21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。
21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈='
''
'''??''=''＝o
1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高? 解：
多级火箭的相对误差为：
射手的相对误差为：
多级火箭的射击精度高。
1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm ，其测量误差分别为
m μ11±和m μ9±；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm 。
其测量误差为m μ12±，试比较三种测量方法精度的高低。
相对误差
0.01%110111±=±
=mm m
I μ
0.0082%11092±=±=mm m
I μ
%008.0150123±=±=mm
m
I μ
123I I I <<第三种方法的测量精度最高
%001.000001.010000
1
.0==%002.00002.05001.0501===m
m
m cm
第二章 误差的基本性质与处理
2-6测量某电路电流共5次，测得数据（单位为mA ）为，，，，。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。
168.41168.54168.59168.40168.50
5
x ++++=
168.488()mA =
)(082.01
55
1
2
mA v i i
=-=
∑=σ
0.037()5
x mA n
σ=
=
= 或然误差：0.67450.67450.0370.025()x R mA σ==?= 平均误差：0.79790.79790.0370.030()x T mA σ==?=
2-7在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量5次，测得数据（单位为mm ）为，，，，。若测量值服从正态分布，试以99%的置信概率确定测量结果。
20.001520.001620.001820.001520.0011
5
x ++++=
20.0015()mm =
5
2
1
0.0002551
i
i v
σ==
=-∑
正态分布 p=99%时，t 2.58= lim x x t δσ=± 2.585
=±
0.0003()mm =±
测量结果：lim (20.00150.0003)x X x mm δ=+=±
2-9用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准差
mm 004.0=σ，若要求测量结果的置信限为mm 005.0±，当置信概率为
99%时，试求必要的测量次数。
正态分布 p=99%时，t 2.58= lim x t
n
δ=±
2.580.004
2.064
0.005
4.265
n n n ?=
===取
2－9 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差σ＝，若要求测量的允许极限误差为±，而置信概率P 为时，应测量多少次？ 解：根据极限误差的意义，有
0015.0≤±=±n
t
t x σ
σ
根据题目给定得已知条件，有
5.1001
.00015
.0=≤
n
t
查教材附录表3有
若n ＝5，v ＝4，α＝，有t ＝，
24.1236
.278
.25
78.2==
=
n
t 若n ＝4，v ＝3，α＝，有t ＝，
59.12
18
.34
18.3==
=
n
t 即要达题意要求，必须至少测量5次。
2-12某时某地由气压表得到的读数（单位为Pa ）为，，，，，，，，其权各为1，3，5，7，8，6，4，2，试求加权算术平均值及其标准差。
)(34.1020288
1
8
1Pa p
x
p x i i
i i
i ==
∑∑==
)(95.86)18(8
1
8
1
2
Pa p v
p i i
i xi i x ≈-=
∑∑==σ
2-13测量某角度共两次，测得值为6331241'''= α，
''24'13242
=α，其标准差分别为8.13,1.321''=''=σσ，试求加权算术平均值及其标准差。
961:190441
:
1
:2
2
2
1
21==
σσp p
''35'1324961
19044'
'4961''1619044''20'1324
=+?+?+
=x
''0.3961
1904419044
''1.32
1
≈+?
==∑=i i
i
x
x p
p i
σσ
2-14 甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角α各重复测量5次，测得值如下：
;
5127,0227,5327,037,0227:''''''''''''''' 甲α
;5427,0527,0227,5227,5227:''''''''''''''' 乙α
试求其测量结果。
甲：20"60"35"20"15"
72'72'30"5
x ++++=+
=甲
5
2
1
51i
i v
σ=++++-∑22222
甲
（-10"）（30"）5"（-10"）（-15"）4 18.4"= x 8.23"5
5
σ=
=
=甲 乙：25"25"20"50"45"
72'72'33"5
x ++++=+
=乙
5
2
1
1351i
i v
σ=++-++=
=
-∑22222
乙（-8"）（-8"）（"）（17"）（12"）
413.5"=
x 6.04"5
5
σ==
=乙
乙 22
22
x x
1
1
11
::
:3648:67738.23 6.04
p p σσ=
=
=乙
乙甲甲 364830"677333"
72'36486773
p x p x x p p +?+?=
=+++甲乙乙甲乙甲72'32"=
78.46773
36483648
32.8''=+?
''=+=乙
甲甲甲
p p p x x σσ
''15''32'273±=±= x x X σ
2-16重力加速度的20次测量具有平均值为2
/811.9s m 、标准差为
2/014.0s m 。另外30次测量具有平均值为2/802.9s m ，标准差为2/022.0s m 。假设这两组测量属于同一正态总体。试求此50次测量的平均
值和标准差。
147:24230022.01:
20014.011
:
1
:2
2
222122
2
1=??
?
????
? ??=
=
x x p p σ
σ
)/(9.808147
2429.802
1479.8112242s m x ≈+?+?=
）
（2m/s 0.0025147242242
20
014.0≈+?=
x σ
2-19对某量进行10次测量，测得数据为，，，，，，，，，，试判断该测量列中是否存在系统误差。 96.14=x
按贝塞尔公式 2633.01=σ
按别捷尔斯法0.2642)
110(10253.110
1
i 2≈-?
=∑=i
v
σ
由
u +=112σσ 得 0034.011
2=-=σσ
u 67.01
2
=-<
n u 所以测量列中无系差存在。
2-18对一线圈电感测量10次，前4次是和一个标准线圈比较得到的，后6次是和另一个标准线圈比较得到的，测得结果如下（单位为mH ）： ，，，； ，，，，，。
试判断前4次与后6次测量中是否存在系统误差。 使用秩和检验法：
排序：
序号 1 2 3 4 5 第一组
第二组 序号 6 7 8 9 10 第一组 第二组
T=+7+9+10= 查表 14=-T 30=+T +>T T 所以两组间存在系差
x i y i
解：
T 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x i y i T 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 x i y i T 21 22 23 24 25 26 27 28 x i y i
现n x ＝14，n y ＝14，取x i 的数据计算T ，得T ＝154。由
203)2)1((
211=++=n n n a ；474)12
)
1((2121=++=n n n n σ求出：
1.0-=-=
σ
a
T t
现取概率295.0)(=t φ，即475.0)(=t φ，查教材附表1有96.1=αt 。由于αt t ≤，因此，可以认为两组数据间没有系统误差。
第三章 误差的合成与分配
3-1相对测量时需用54.255mm 的量块组做标准件，量块组由四块量块研合
而成，它们的基本尺寸为mm l 401=，mm l 122=，mm l 25.13=，
mm l 005.14=。经测量，它们的尺寸偏差及其测量极限误差分别为
m l μ7.01-=?,m l μ5.02+=?,m l μ3.03-=?,
,
20.0,25.0,35.0,1.03lim 2lim 1lim 4m l m l m l m l μδμδμδμ±=±=±=+=?m l μδ20.04lim ±=。试求量块组按基本尺寸使用时的修正值及给相对测量
带来的测量误差。
修正值=)(4321l l l l ?+?+?+?- =)1.03.05.07.0(+-+-- =)(m μ 测量误差: l δ=4
3
2
1
lim 2lim 2lim 2lim 2l l l l δδδδ+++±
=2
222)20.0()20.0()25.0()35.0(+++± =)(51.0m μ±
3-2 为求长方体体积V ，直接测量其各边长为mm a 6.161=，
mm 44.5b =,mm c 2.11=,已知测量的系统误差为mm a 2.1=?，mm b 8.0-=?，mm c 5.0=?，测量的极限误差为mm a 8.0±=δ，
mm b 5.0±=δ，mm c 5.0±=δ， 试求立方体的体积及其体积的极限误差。
abc V = ),,(c b a f V =
2.115.446.1610??==abc V
)(44.805413
mm =
体积V 系统误差V ?为：
c ab b ac a bc V ?+?+?=?
)(74.2745)(744.274533mm mm ≈=
立方体体积实际大小为：)(70.777953
0mm V V V =?-=
2
22222lim )()()(
c b a V c
f b f a f δδδδ??+??+??±= 2
22
22
2)()()(c b a ab ac bc δδδ++±= )(11.37293mm ±=
测量体积最后结果表示为:
V V V V lim 0δ+?-=3)11.372970.77795(mm ±=
3-4 测量某电路的电流mA I 5.22=，电压V U 6.12=，测量的标准差分
别为mA I 5.0=σ，V U
1.0=σ，求所耗功率UI P =及其标准差P σ。
UI P =5.226.12?=)(5.283mw =
),(I U f P =I U 、 成线性关系 1=∴UI ρ
I u I U P I
f U f I f U f σσσσσ))((2)()(2
222????+??+??= I U I U U I I
f
U f σσσσ+=??+??=5.06.121.05.22?+?=
)(55.8mw =
3—12 按公式V=πr2h 求圆柱体体积，若已知r 约为2cm ，h 约为20cm ，要使体积的相对误差等于1％，试问r 和h 测量时误差应为多少? 解：
若不考虑测量误差，圆柱体积为
3222.25120214.3cm h r V =??=??=π
根据题意，体积测量的相对误差为1％，即测定体积的相对误差为：
%1=V
σ
即51.2%12.251%1=?=?=V σ
现按等作用原则分配误差，可以求出 测定r 的误差应为：
cm hr r V r 007.021
41.151.2/12
==??=
πσ
σ
测定h 的误差应为：
cm r
h V h 142.01
41.151.2/122
=?=??=
πσ
σ
3-14对某一质量进行4次重复测量，测得数据(单位g)为，，，。已知测量的已定系统误差,6.2g -=?测量的各极限误差分量及其相应的传递系数如下表所示。若各误差均服从正态分布，试求该质量的最可信赖值及其极限误差。
序号
极限误差／g
误差传递系数
随机误差
未定系统误差
1 2 3 4
－ － －
－
1 1 1 1
4
=
x
)(8.428)(775.428g g ≈=
最可信赖值 )(4.4316.28.428g x x =+=?-=
∑∑==??+??±=31222
2
5
1)(41)(i i i i i i
x x f e x f δδ )(9.4g ±≈
测量结果表示为:x x x δ+?-=g )9.44.431(±=
5 6 7 8 － －
－ －
1 1
第四章 测量不确定度
4—1 某圆球的半径为r ，若重复10次测量得r ±σr =±cm ，试求该圆球最大截面的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度，置信概率P=99％。 解：①求圆球的最大截面的圆周的测量不确定度
已知圆球的最大截面的圆周为：r D ?=π2 其标准不确定度应为：
()222
222
005.014159.342??==
??
? ????=r r r D u σπσ
＝
确定包含因子。查t 分布表（9）＝，及K ＝ 故圆球的最大截面的圆周的测量不确定度为：
U ＝Ku ＝×＝
②求圆球的体积的测量不确定度 圆球体积为：33
4
r V ??=
π 其标准不确定度应为：
()616
.0005.0132.314159.316424222
22
2
=???=??=
??
? ????=r
r r r V u σ
πσ
确定包含因子。查t 分布表（9）＝，及K ＝ 最后确定的圆球的体积的测量不确定度为
U ＝Ku ＝×＝
4-4某校准证书说明，标称值10Ω的标准电阻器的电阻R 在20C
时为Ω±Ωμ129000742.10（P=99%），求该电阻器的标准不确定度，并说明属于哪一类评定的不确定度。 由校准证书说明给定
∴属于B 类评定的不确定度
R 在[ΩμΩ，Ω+129μΩ]范围内概率为99%，不为100%
∴不属于均匀分布，属于正态分布 129a =当p=99%时， 2.58p K = ∴12950()2.58
R p a U K μ=
==Ω
4-5在光学计上用52.5mm 的量块组作为标准件测量圆柱体直径，量块组由三块量块研合而成，其尺寸分别是：
140l mm
=，
210l mm
=，
3 2.5l mm
=，量块按“级”使用，经查手册得其研合误差分别不超过
0.45m μ±、0.30m μ±、0.25m μ±（取置信概率P=%的正态分布），求该量
块组引起的测量不确定度。 52.5L mm = 140l mm = 210l mm =
3 2.5l mm =
123L l l l ∴=++ 99.73%p = 3p K ∴=
10.450.15()3l p a U m k μ=
== 20.30
0.10()3l p a U m k μ=== 30.250.08()3
l p a U m k μ=
== 321l l l L U U U U ++= 2220.150.100.08=++ 0.20()m μ=
第五章 线性参数的最小二乘法处理
5-1测量方程为3 2.920.923 1.9x y x y x y +=??
-=??-=?
试求x 、y 的最小二乘法处理及其相应精度。
误差方程为123
2.9(3)0.9(2)1.9(23)v x y v x y v x y =-+??
=--??=--?
列正规方程11121111
212221
11n
n n
i i i i i i i i i n n n
i i i i i i i i i a a x a a y a l a a x a a y a l ======?+=????+=??∑∑∑∑∑∑代入数据得
14513.4
514 4.6x y x y -=??-+=-?解得 ??
?==015
.0962.0y x 将x 、y 代入误差方程式123
2.9(30.9620.015)0.001
0.9(0.96220.015)0.0321.9(20.96230.015)0.021v v v =-?+=-??
=--?=-??=-?-?=?
测量数据的标准差为3
221
1
0.03832
n
i
i
i i v
v
n t
σ===
=
=--∑∑
求解不定乘数 111221
22d d d d ???
???111211122122212214515140
1450
5141
d d d d d d d d -=??
-+=?-=??
-+=? 解得 082.02211==d d
x 、y 的精度分别为01.011==d x σσ 01.022==d y σσ
5-7不等精度测量的方程组如下：1233 5.6,148.1,220.5,3
x y p x y p x y p -=-=??
+==??-==?
试求x 、y 的最小二乘法处理及其相应精度。
列误差方程11223
35.6(3),1
8.1(4),20.5(2),3
v x y p v x y p v x y p =---=??
=-+=??=--=?
正规方程为3
33
11121111
333
212221
11i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i p a a x p a a y p a l p a a x p a a y p a l ======?+=????+=??∑∑∑∑∑∑
代入数据得
4562.2
1431.5x y x y -=??-+=?解得 ??
?==352
.2434.1y x 将x 、y 代入误差方程可得???
??-===016.0012.0022
.03
21v v v
则测量数据单位权标准差为039.02
33
1
2
=-=
∑=i i
i v p σ
求解不定乘数 111221
22d d d d ???
???1112111221222122451140
450
141
d d d d d d d d -=??
-+=?-=??
-+=? 解得 ???==072.0022.022
11d d
x 、y 的精度分别为006.011==d x σσ 010.022==d y σσ
第六章 回归分析
6-1材料的抗剪强度与材料承受的正应力有关。对某种材料试验的数据如下：
正应力 x/Pa 抗剪强度 y/Pa 正应力 x/Pa 抗剪强度 y/Pa
假设正应力的数值是正确的，求
（1）抗剪强度与正应力之间的线性回归方程。 （2）当正应力为时，抗剪强度的估计值是多少？ （1）设一元线形回归方程 bx b y +=∧
0 12=N
????
?
-==
x b y b l l b xx xy 0
047.43=∴xx l 533.29-=xy l 69
.0047
.43533
.29-=-==
xx
xy l l b ()x y
b y x 69.069.42?69.4297.2569.077.2477.242.29712197.256.31112
1
0-==?--=∴=?==?=
（2）当X=
)(79.255.2469.069.42?Pa y
=?-=
6-10 用直线检验法验证下列数据可以用曲线x
y ab =表示。 x 30 35 40 45 50 55 60 y
-3802
()x b a y ab y x log )log()log(+-=-?=
)log(1y Z -= x Z =2
取点做下表
Z 2 30 40 50 60 Z 1
以Z 1与Z 2画图
所得到图形为一条直线，故选用函数类型x
ab y =合适
《数据分析》练习题
《数据分析》练习题 1.一个地区某月前两周从星期一到星期五各天的最低气温依次是(单位:℃):x 1, x 2, x 3, x 4, x 5和x 1+1, x 2+2, x 3+3, x 4+4, x 5+5,若第一周这五天的平均最低气温为7℃,则第二周这五天的平均最低气温为 。 2.有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是( ) A ．12 B. 15 C. 1 3.5 D. 14 3.一组数据8,8,x ,6的众数与平均数相同，那么这组数据的中位数是 （ ） A. 6 B. 8 C.7 D. 10 4.某校在一次考试中，甲乙两班学生的数学成绩统计如下： 请根据表格提供的信息回答下列问题： （1）甲班众数为 分，乙班众数为 分，从众数看成绩较好的是 班； （2）甲班的中位数是 分，乙班的中位数是 分； （3）若成绩在80分以上为优秀，则成绩较好的是 班；、 （4）甲班的平均成绩是 分，乙班的平均成绩是 分，从平均分看成绩较好的是 班. 5.在方差的计算公式 ()()()222 21210120202010 s x x x ??= -+-+???+-??中， 数字10和20分别表示的意义可以是( ) A ．数据的个数和方差 B ．平均数和数据的个数 C ．数据的个数和平均数 D ．数据组的方差和平均数 6..如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的 （ ） A.平均数改变，方差不变 B.平均数改变，方差改变 C.平均输不变，方差改变 D.平均数不变，方差不变 7..已知7,4,3,,321x x x 的平均数是6，则_____________321=++x x x . 8..已知一组数据-3，-2，1，3，6，x 的中位数为1，则其方差为 . 9..已知一组数据x 1,x 2,x 3,x 4,x 5的平均数是2，方差是 3 1 ，那么另一组数据3x 1－2,3x 2－2,3x 3－2, 3x 4－2,3x 5－2的平均数是和方差分别是 . 10..关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（ ） A.平均数一定是这组数中的某个数 B. 中位数一定是这组数中的某个数 C.众数一定是这组数中的某个数 D.以上说法都不对 分数 50 60 70 80 90 100 人数 甲 1 6 12 11 15 5 乙 3 5 15 3 13 11
《统计分析及SPSS的应用(第五版)》课后练习答案解析(第4章)
《统计分析与SPSS的应用（第五版）》（薛薇） 课后练习答案 第4章SPSS基本统计分析 1、利用第2章第7题数据采用SPSS频数分析，分析被调查者的常住地、职业和年龄分布特征，并绘制条形图。 分析——描述统计——频率，选择“常住地”，“职业”和“年龄”到变量中，然后，图表——条形图——图表值（频率）——继续，勾选显示频率表格，点击确定。 Statistics 户口所在 地职业 , 年龄 N Valid282282282 Missing00~ 户口所在地 Frequency Percent Valid Percent Cumulative Percent Valid 中心城市] 200 边远郊区82 Total282 职业 （ Frequency Percent Valid Percent Cumulative Percent Valid 国家机关24 商业服务业54 文教卫生18】公交建筑业15 经营性公司】 18 学校15
一般农户 35 种粮棉专业 户 4（种果菜专业 户 10 工商运专业户 ~ 34 退役人员17 金融机构35 现役军人3： Total282 、 年龄 Frequency Percent Valid Percent Cumulative Percent Valid 20岁以下4/ 20~35岁146 35~50岁： 91 50岁以上41 Total282
《 分析：本次调查的有效样本为282份。常住地的分布状况是：在中心城市的人最多，有200人，而在边远郊区只有82人；职业的分布状况是：在商业服务业的人最多，其次是一般农户和金融机构；年龄方面：在35-50岁的人最多。由于变量中无缺失数据，因此频数分布表中的百分比相同。 2、利用第2章第7题数据，从数据的集中趋势、离散程度以及分布形状等角度，分析被调查者本次存款金额的基本特征，并与标准正态分布曲线进行对比。进一步，对不同常住地储户存款金额的基本特征进行对比分析。 分析——描述统计——描述，选择存款金额到变量中。点击选项，勾选均值、标准差、方差、最小值、最大值、范围、偏度、峰度、按变量列表，点击继续——确定。 分析：由表中可以看出，有效样本为282份，存（取）款金额的均值是，标准差为，峰度系数为，偏度系数为。与标准正态分布曲线进行对比，由峰度系数可以看出，此表的存款金额的数据分布比标准正态分布更陡峭；由偏度系数可以看出，此表的存款金额的数据为右偏分布，表明此表的存款金额均值对平均水平的测度偏大。
误差理论与大数据处理作业
第一章绪论 １-1、研究误差的意义就是什么?简述误差理论的主要内容。 答: 研究误差的意义为: (1)正确认识误差的性质,分析误差产生的原因,以消除或减小误差; (2)正确处理测量与实验数据,合理计算所得结果,以便在一定条件下得到更接近于真值的数 据; (3)正确组织实验过程,合理设计仪器或选用仪器与测量方法,以便在最经济条件下,得到理想 的结果。 误差理论的主要内容:误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2、试述测量误差的定义及分类,不同种类误差的特点就是什么？ 答:测量误差就就是测的值与被测量的真值之间的差;按照误差的特点与性质,可分为系统误差、随机误差、粗大误差。 系统误差的特点就是在所处测量条件下,误差的绝对值与符号保持恒定,或遵循一定的规律变化(大小与符号都按一定规律变化); 随机误差的特点就是在所处测量条件下,误差的绝对值与符号以不可预定方式变化; 粗大误差的特点就是可取性。 1-3、试述误差的绝对值与绝对误差有何异同,并举例说明。 答:(1)误差的绝对值都就是正数,只就是说实际尺寸与标准尺寸差别的大小数量,不反映就是“大了”还就是“小了”,只就是差别量; 绝对误差即可能就是正值也可能就是负值,指的就是实际尺寸与标准尺寸的差值。＋多少表明大了多少,－多少表示小了多少。 (2)就测量而言,前者就是指系统的误差未定但标准值确定的,后者就是指系统本身标准值未定。1-6.在万能测长仪上,测量某一被测件的长度为50ｍｍ,已知其最大绝对误差为 1μm,试问该被测件的真实长度为多少? 已知:L=5０,△L=1μm＝0.001mm, 解: 绝对误差=测得值－真值,即: △L=L-L =L-△Ｌ＝50-0.０01=4９、999(mｍ) 测件的真实长度Ｌ １-7、用二等标准活塞压力计测量某压力得100、2Ｐa,该压力用更准确的办法测得为100、５Pa,问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 解:在实际检定中,常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。 故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值-实际值, 即: 100.2－100、5＝-０、3( Pa)
误差理论与数据处理 实验报告
《误差理论与数据处理》实验指导书 姓名 学号 机械工程学院 2016年05月
实验一误差的基本性质与处理 一、实验内容 1．对某一轴径等精度测量8次，得到下表数据，求测量结果。 Matlab程序： l=[24.674,24.675,24.673,24.676,24.671,24.678,24.672,24.674];%已知测量值 x1=mean(l);%用mean函数求算数平均值 disp(['1.算术平均值为：',num2str(x1)]); v=l-x1;%求解残余误差 disp(['2.残余误差为：',num2str(v)]); a=sum(v);%求残差和 ah=abs(a);%用abs函数求解残差和绝对值 bh=ah-(8/2)*0.001;%校核算术平均值及其残余误差,残差和绝对值小于n/2*A,bh<0，故以上计算正确 if bh<0 disp('3.经校核算术平均值及计算正确'); else disp('算术平均值及误差计算有误'); end xt=sum(v(1:4))-sum(v(5:8));%判断系统误差（算得差值较小，故不存在系统误差） if xt<0.1 disp(['4.用残余误差法校核，差值为：',num2str(x1),'较小，故不存在系统误差']); else disp('存在系统误差'); end bz=sqrt((sum(v.^2)/7));%单次测量的标准差 disp(['5.单次测量的标准差',num2str(bz)]);
p=sort(l);%用格罗布斯准则判断粗大误差，先将测量值按大小顺序重新排列 g0=2.03;%查表g(8,0.05)的值 g1=(x1-p(1))/bz; g8=(p(8)-x1)/bz;%将g1与g8与g0值比较，g1和g8都小于g0，故判断暂不存在粗大误差if g1 第五章习题 1.习题 解：假定两总体服从正态分布，且协方差矩阵21∑=∑，误判损失相同又先验概 即：0.4285711=P 0.5714292=P 又计算可得： (1)(2)25.31622.025,2.416 1.187x x ????==--???????? 并且：-2.38145ln =S 计算广义平方距离函数： 2()1 ()()()()ln 2ln j T j j j j j d p -=--+-x x x S x x S 并计算后验概率： 2 2 2 ??0.5()0.5()1 ?(|)e e j k d d j k P G --==∑x x x 1,2j = 回代判别结果如下: 由此可见误判的回代估计： 0.07141/14* ==r P 若按照交叉确认法，定义广义平方距离如下： 2()1() ()()()()()()()ln 2ln j j j T j j x x x x j d p -=--+-x x x S x x S 逐个剔除, 交叉判别，后验概率按下式计算： 2 2 2 ??0.5()0.5()1 ?(|)e e j k d d j k P G --==∑x x x 1,2j = 通过SAS 计算得到表所示结果。发现同样也是属于G1的4号被误判为G2，因此误判率的交 叉确认估计为* ?1/140.0714c p == *121p p p ΦΦ?? =+- ?? ? 其中(1) (2)1(1)(2)?()()T λ -=--x x S x x =， 2 1(1|2)ln (2|1)c p d c p =，又因为(1|2)(2|1)c c c ==，所以288.0ln 1 2==P P d ， 最后可得后验概率p 为： 习题 解：（1）在21∑≠∑并且先验概率相同的的假设前提下，建立矩离判别的线性判别函数。利用SAS 的proc discrim 过程首先计算得到总体的协方差矩阵，如表： 数据分析课后答案 s p s s 习题1.3 統計資料 全国居民 N 有效 22 遺漏 0 平均數 1117.00 中位數 727.50 標準偏差 1015.717 變異數 1031680.286 偏斜度 1.025 偏斜度標準誤 .491 峰度 -.457 峰度標準誤 .953 百分位數 25 304.25 50 727.50 75 1893.50 (1).由表可知,全国居民的均值、方差、标准差、偏度、峰度分别为1117.00、1031680.286、1015.717、1.025、-0.457。 变异系数有公式计算得90.9325。 （2）中位数为727.50，上四分位数304.35，下四分位数为1893.50。 四分位极差由公式 得到1579.15 三均值由公式 得到913.1857。 （3）直方图 (%) *100cv _x s =1 31Q Q R -=3 141 2141Q M Q M ++=∧ （4）茎叶图 全国居民 Stem-and-Leaf Plot Frequency Stem & Leaf 9.00 0 . 122223344 5.00 0 . 56788 2.00 1 . 03 1.00 1 . 7 1.00 2 . 3 3.00 2 . 689 1.00 3 . 1 Stem width: 1000 Each leaf: 1 case(s) （5） 由箱图可以看出并不异常点。 統計資料 农村居民 N 有效22 遺漏0 平均數747.86 中位數530.50 標準偏差632.198 變異數399673.838 偏斜度 1.013 偏斜度標準誤.491 峰度-.451 峰度標準誤.953 百分位數25 239.75 50 530.50 75 1197.00 《误差理论与数据处理》 第一章绪论 1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。 答：研究误差的意义为： (1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差； (2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于 真值的数据； (3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下， 得到理想的结果。 误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？ 答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。 系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）； 随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差的特点是可取性。 1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。 答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量； 绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。 (2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm ，已知其最大绝对误差为 1μm ，试问该被测件的真实长度为多少？ 解： 绝对误差＝测得值－真值，即： △L ＝L －L 0 已知：L ＝50，△L ＝1μm ＝0.001mm ， 测件的真实长度Ｌ0＝L －△L ＝50－0.001＝49.999（mm ） 1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00 648002066018021802≈=''''''??''=''＝o 修正值=)(4321l l l l ?+?+?+?- =)1.03.05.07.0(+-+-- =0.4)(m μ 测量误差: l δ=4 3 2 1 lim 2lim 2lim 2lim 2l l l l δδδδ+++± =2222)20.0()20.0()25.0()35.0(+++± =)(51.0m μ± 3-2 为求长方体体积V ，直接测量其各边长为mm a 6.161=， mm 44.5b =,mm c 2.11=,已知测量的系统误差为mm a 2.1=?，mm b 8.0-=?，mm c 5.0=?，测量的极限误差为mm a 8.0±=δ， mm b 5.0±=δ，mm c 5.0±=δ， 试求立方体的体积及其体积的极限误差。 abc V = ),,(c b a f V = 2.115.446.1610??==abc V )(44.805413 mm = 体积V 系统误差V ?为： c ab b ac a bc V ?+?+?=? )(74.2745)(744.274533mm mm ≈= 立方体体积实际大小为：)(70.777953 0mm V V V =?-= 2 22222lim )()()( c b a V c f b f a f δδδδ??+??+??±= 2 22 22 2)()()(c b a ab ac bc δδδ++±= )(11.37293mm ±= 测量体积最后结果表示为: V V V V lim 0δ+?-=3)11.372970.77795(mm ±= 3—3 长方体的边长分别为α1，α2, α3测量时：①标准差均为σ；②标准差各为σ1、σ2、 σ3 。试求体积的标准差。 解： 长方体的体积计算公式为：321a a a V ??= 体积的标准差应为：2 323 22222121)()()( σσσσa V a V a V V ??+??+??= 现可求出： 321a a a V ?=??；312a a a V ?=??；213 a a a V ?=?? 若：σσσσ===321 则 有 ： 23 2221232322222121)()()()()()( a V a V a V a V a V a V V ??+??+??=??+??+??=σσσσσ221231232)()()(a a a a a a ++=σ 若：321σσσ≠≠ 则有：2 32212223121232)()()(σσσσa a a a a a V ++= 3-4 测量某电路的电流mA I 5.22=，电压V U 6.12=，测量的标准差分别为mA I 5.0=σ， V U 1.0=σ，求所耗功率UI P =及其标准差P σ。UI P =5.226.12?=)(5.283mw = ),(I U f P =I U 、 成线性关系 1=∴UI ρ I u I U P I f U f I f U f σσσσσ))((2)()( 2 222????+??+??= I U I U U I I f U f σσσσ+=??+??= 5.06.121.05.22?+?= )(55.8mw = 3-6 已知x 与y 的相关系数1xy ρ=-，试求2 u x ay =+的方差2u σ。 【解】属于函数随机误差合成问题。 第2章 习 题 一、习题 （1）回归模型 15,2,1,22110 =+++=i x x y i i i i εβββ 调用proc reg ： ] 由此输出得到的回归方程为： 2100920.049600.045261.3X X y ++=∧ 由最后一列可以看出，使用化妆品的人数X1和月收入X2对化妆品的销售数量有着显著影响。46521.30=∧ β可以理解为该化妆品作为一种必需品每个月的销售量。当购买该化妆品的人数固定时，月收入没增加一个一个单位，改化妆品的销售数量将增加个单位。同理，当购买该化妆品的人均月收入固定时，购买该化妆品的人数每增加一千人，该化妆品的销售数量将增加个单位。 p n SSE -= ∧2 σ 是2σ的无偏估计，所以2σ的估计值是. （2）调用 由此可到线性回归关系显著性检验： 0至少有一个为0:2,1:1210ββββH H ?== 的统计量/(1)/()SSR p MSR F SSE n p MSE -= =-的观测值47.56790=F ,检验的p 值 0001.0)(000<>==F F p p H 另外9989.053902 53845 2=== SST SSR R ，2R 描述了由自由变量的线性关系函数值所能反映的Y 的总变化量的比例。2R 越大，表明线性关系越明显。这些结果均表明Y 与X1，X2之间的回归关系高度显著。 （3）若置信水平05.0=α，由17881.2)12(975.0=t ，利用参数估计值得 到21,0,βββ的置信区间分别为： 对,0β2942.54516.343065.21781.245216.3±=?±，即)7458.8,8426.1(-） 对1β：01318.049600.000605.01781.249600.0±=?±，即)50198.0,48282.0( ） 2β：0021 .000920.00009681.01781.200920.0±=?±，即)00113.0,0071.0(- (4)首先检验X1对Y 是否有显著性影： 假设其约简模型为：15,2, 1,220 =++=i x y i i i εββ 由观测数据并利用proc reg 过程拟合此模型求得： 88137.484)(=R SSE 13215=-=R f 88357.56)(=F SSE 12315=-=R f 由[()()]() ()/R F F SSE R SSE F f f F SSE F f --= 求得检验统计量的值为： 3 .9012/88357.5688357 .5688137.4840=-= F 05.0))13,1(()(0000<>==>==F F P F F p p H 由此拒绝原假设，所以x2对Y 有显著影响。 ~ 同理检验X2对Y 是否有显著性影： 假设其约简模型为：15,2, 1,110 =++=i x y i i i εββ 由观测数据并利用proc reg 过程拟合此模型求得： 31872)(=R SSE 13215=-=R f 88357.56)(=F SSE 12315=-=R f 由[()()]() ()/R F F SSE R SSE F f f F SSE F f --= 求得检验统计量的值为： 12/88357.5688357.56318720-= F 05.0))13,1(()(0000<>==>==F F P F F p p H 由此拒绝原假设，所以x2对Y 有显著影响。 《误差理论与数据处理》(第七版) 习题及参考答案 第一章 绪论 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。 % 108.66 % 1002.31 1020 100% max max 4-6 -?=??=?= 测得值 绝对误差相对误差 1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？ %5.22%100%100 2 100% <=?= ?= 测量范围上限 某量程最大示值误差 最大引用误差 该电压表合格 1-12用两种方法分别测量L1=50mm ，L2=80mm 。测得值各为50.004mm ，80.006mm 。试评定两种方法测量精度的高低。 相对误差 L 1:50mm 0.008%100%5050 004.501=?-= I L 2:80mm 0.0075%100%80 80 006.802=?-= I 21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。 1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''＝o 误差分析与数据处理 一.填空题 1. ______(3S或莱以特)准则是最常用也是最简单的判别粗大误差的准则。 2. 随机误差的合成可按标准差和______（极限误差）两种方式进行。 3. 在相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性称为 ______（重复）性。 4. 在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性称为______（重现）性。 5. 测量准确度是指测量结果与被测量______（真值）之间的一致程度。 6. 根据测量条件是否发生变化分类，可分为等权测量和______（不等权）测量。 7. 根据被测量对象在测量过程中所处的状态分分类，可分为静态测量和_____(动态) 测量。 8. 根据对测量结果的要求分类，可分为工程测量和_____(精密)测量。 9. 真值可分为理论真值和____(约定)真值。 10. 反正弦分布的特点是该随机误差与某一角度成_____(正弦)关系。 11. 在相同条件下，对同一物理量进行多次测量时，误差的大小和正负总保持不变，或按一定的规律变化，或是有规律地重复。这种误差称为______(系统误差)。 12. 在相同条件下，对某一物理量进行多次测量时，每次测量的结果有差异，其差异的大小和符号以不可预定的方式变化着。这种误差称为______(偶然误差或随机误差)。 13. 系统误差主要来自仪器误差、________（方法误差）、人员误差三方面。 14. 仪器误差主要包括_________（示值误差）、零值误差、仪器机构和附件误差。 15. 方法误差是由于实验理论、实验方法或_________（实验条件）不合要求而引起的误差。 16. 精密度高是指在多次测量中，数据的离散性小，_________（随机）误差小。 17. 准确度高是指多次测量中，数据的平均值偏离真值的程度小，_________（系统）误差小。 18. 精确度高是指在多次测量中，数据比较集中，且逼近真值，即测量结果中的 _________（系统）误差和_________（随机）误差都比较小。 19. 用代数方法与未修正测量结果相加，以补偿其系统误差的值称为_____(修正值)。 20. 标准偏差的大小表征了随机误差的_____(分散)程度。 21. 偏态系数描述了测量总体及其误差分布的_____（非对称）程度。 22. 协方差表示了两变量间的_____（相关）程度。 23. 超出在规定条件下预期的误差称为_____(粗大)误差。 24. +=_____（） 25. ++=_____（） 26. （） 28. pH=的有效数字是____(2)位。 29. 保留三位有效数字，结果为____。 30. 为补偿系统误差而与未修正测量结果相乘的数字因子称为______（修正因子）。 一、检定一只5mA、级电流表的误差。按规定，要求所使用的标准仪器产生的误差不大于受检仪器允许误差的1/3。现有下列3 只标准电流表，问选用哪一只最为合适，为什么? （本题10 分） （1）15mA级（2）10mA级（3）15mA级 定性数据分析第二章 课后答案 第二章课后作业 【第1题】 解：由题可知消费者对糖果颜色的偏好情况（即糖果颜色的概率分布），调查 者取500块糖果作为研究对象，则以消费者对糖果颜色的偏好作为依据，500块糖果的颜色分布如下表1.1所示： 表1.1 理论上糖果的各颜色数 由题知r=6，n=500，我们假设这些数据与消费者对糖果颜色的偏好分布是相符，所以我们进行以下假设: 原假设：:0H 类i A 所占的比例为)6,...,1(0==i p p i i 其中i A 为对应的糖果颜色，)6,...,1(0=i p i 已知，16 10=∑=i i p 则2χ检验的计算过程如下表所示： 在这里6=r 。检验的p 值等于自由度为5的2χ变量大于等于18.0567的概率。在Excel 中输入“)5,0567.18(chidist =”，得出对应的p 值为 05.00028762.0<<=p ，故拒绝原假设，即这些数据与消费者对糖果颜色的偏好 分布不相符。 【第2题】 解：由题可知 ，r=3，n=200，假设顾客对这三种肉食的喜好程度相同，即顾 客选择这三种肉食的概率是相同的。所以我们可以进行以下假设： 原假设 )3,2,1(3 1 :0==i p H i 则2χ检验的计算过程如下表所示： 在这里3=r 。检验的p 值等于自由度为2的2χ变量大于等于15.72921的概率。在Excel 中输入“)2,72921.15(chidist =”，得出对应的p 值为 05.00003841.0<<=p ，故拒绝原假设，即认为顾客对这三种肉食的喜好程度是 不相同的。 【第3题】 解：由题可知 ，r=10，n=800，假设学生对这些课程的选择没有倾向性，即选 各门课的人数的比例相同,则十门课程每门课程被选择的概率都相等。所以我们可以进行以下假设： 原假设)10,...,2,1(1.0:0==i p H i 则2χ检验的计算过程如下表所示： 《统计分析与SPSS的应用(第五版)》课后练习答案(第8章) ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 《统计分析与SPSS的应用（第五版）》（薛薇） 课后练习答案 第8章SPSS的相关分析 1、对15家商业企业进行客户满意度调查，同时聘请相关专家对这15家企业的综合竞争力进行评分，结果如下表。 编号客户满意度得分综合竞争力得分编号客户满意度得分综合竞争力得分 1 90 70 9 10 60 2 100 80 10 20 30 3 150 150 11 80 100 4 130 140 12 70 110 5 120 90 13 30 10 6 110 120 14 50 40 7 40 20 15 60 50 8 140 130 请问，这些数据能否说明企业的客户满意度与其综合竞争力存在较强的正相关，为什么？ 能。步骤：（1）图形→旧对话框→散点/点状→简单分布→进行相应设置→确定；（2）再双击图形→元素→总计拟合线→拟合线→线性→确定 （3）分析→相关→双变量→进行相关项设置→确定 相关性 客户满意度得分综合竞争力得分客户满意度得分Pearson 相关性 1 .864** 显著性（双尾）.000 N 16 15 综合竞争力得分Pearson 相关性.864** 1 显著性（双尾）.000 N 15 15 **. 在置信度（双测）为 0.01 时，相关性是显著的。 两者的简单相关系数为0.864，说明存在正的强相关性。 2、为研究香烟消耗量与肺癌死亡率的关系，收集下表数据。（说明：1930年左右几乎极少的妇女吸烟；采用1950年的肺癌死亡率是考虑到吸烟的效果需要一段时间才可显现）。 国家1930年人均香烟消耗量1950年每百万男子中死于肺癌的人数 澳大利亚480 180 加拿大500 150 丹麦380 170 芬兰1100 350 英国1100 460 荷兰490 240 冰岛230 60 挪威250 90 瑞典300 110 瑞士510 250 美国1300 200 绘制上述数据的散点图，并计算相关系数，说明香烟消耗量与肺癌死亡率之间是否存在显著的相关关系。 香烟消耗量与肺癌死亡率的散点图(操作方法与第1题相同) 相关性 人均香烟消耗死于肺癌人数 人均香烟消耗Pearson 相关性 1 .737** 显著性（双尾）.010 N 11 11 死于肺癌人数Pearson 相关性.737** 1 Excel数据分析 单选题 ?1、数据透视表被形象地形容为企业经营管理中的什么部分？（10 分） ?A 血液 ?B 骨架 ?C 皮肤 ?D 肌肉 正确答案:A ?2、需要选择整张报表进行透视表计算时，可以怎样操作？（10 分） ?A Ctrl+a快选整张表格 ?B 鼠标在最左行，变为黑色箭头时可以全选行 ?C 鼠标移动至报表内部可自动选择整张报表 正确答案:C ?3、在数据透视表中，需要对某一字段进行对比分析时，应将该数据放在哪类标签中更便利？ （10 分） ?A 报表筛选 ?B 列标签 ?C 行标签 ?D 西格玛数值（∑） 正确答案:B ?4、需要为单元格中的信息添加单位时，在设置单元格选项卡中，选择哪个功能项操作？（10 分） ?A 常规 ?B 文本 ?C 特殊 ?D 自定义 正确答案:D ?5、需要为数据进行比重分析时，选择值字段设置中的哪个选项？（10 分） ?A 值汇总方式 ?B 值显示方式 正确答案:B ?6、如何对汇总表中的单个数据进行核查操作？（10 分） ?A 在原明细表中生成新的汇总数据 ?B 双击该单元格查看对应汇总数据 ?C 以上方法都可以 正确答案:C ?7、汇总表中的标题字段可以自定义吗？（10 分） ?A 可以 ?B 不可以 正确答案:A 多选题 ?1、创建数据透视表的方式？（10 分） A 创建一个新工作表，点击“数据透视表”，选择一个表或区域 B 创建一个新工作表，点击“数据透视表”，选择外部数据源 C 点选明细表中有效单元格，再点击“数据透视表”选项 D 点选明细表中任意单元格，再点击“数据透视表”选项 正确答案:B C 判断题 ?1、数据透视表是Excel中一种交互式的工作表，可以根据用户的需要按照不同关键字段来提取组织和分析数据。（10 分） ?A 正确 ?B 错误 正确答案:正确 ?2、汇总表中的数据如果需要修正时，不可以直接更改，必须返回原明细表修改对应的原始数据。（10分） ?A 正确 ?B 错误 正确答案:正确 《统计分析与SPSS的应用（第五版）》课后练习答案 第一章练习题答案 1、SPSS的中文全名是：社会科学统计软件包（后改名为：统计产品与服务解决方案） 英文全名是：Statistical Package for the Social Science.(Statistical Product and Service Solutions) 2、SPSS的两个主要窗口是数据编辑器窗口和结果查看器窗口。 ●数据编辑器窗口的主要功能是定义SPSS数据的结构、录入编辑和管理待分析的数据； ●结果查看器窗口的主要功能是现实管理SPSS统计分析结果、报表及图形。 3、SPSS的数据集： ●SPSS运行时可同时打开多个数据编辑器窗口。每个数据编辑器窗口分别显示不同 的数据集合（简称数据集）。 ●活动数据集：其中只有一个数据集为当前数据集。SPSS只对某时刻的当前数据集 中的数据进行分析。 4、SPSS的三种基本运行方式： ●完全窗口菜单方式、程序运行方式、混合运行方式。 ●完全窗口菜单方式：是指在使用SPSS的过程中，所有的分析操作都通过菜单、按 钮、输入对话框等方式来完成，是一种最常见和最普遍的使用方式，最大优点是简 洁和直观。 ●程序运行方式：是指在使用SPSS的过程中，统计分析人员根据自己的需要，手工 编写SPSS命令程序，然后将编写好的程序一次性提交给计算机执行。该方式适用 于大规模的统计分析工作。 ●混合运行方式：是前两者的综合。 5、.sav是数据编辑器窗口中的SPSS数据文件的扩展名 .spv是结果查看器窗口中的SPSS分析结果文件的扩展名 .sps是语法窗口中的SPSS程序 6、SPSS的数据加工和管理功能主要集中在编辑、数据等菜单中；统计分析和绘图功能主要集中在分析、图形等菜单中。 7、概率抽样(probability sampling)：也称随机抽样，是指按一定的概率以随机原则抽取样本，抽取样本时每个单位都有一定的机会被抽中，每个单位被抽中的概率是已知的，或是可以计算出来的。概率抽样包括简单随机抽样、系统抽样（等距抽样）、分层抽样（类型抽样）、整群抽样、多阶段抽样等。 ●简单随机抽样(simple random sampling)：从包括总体N个单位的抽样框中随机地 抽取n个单位作为样本，每个单位抽入样本的概率是相等的。是最基本的抽样方法，是其它抽样方法的基础。优点：简单、直观，在抽样框完整时，可直接从中抽取样 本，用样本统计量对总体参数进行估计比较方便。局限性：当N很大时，不易构造 抽样框，抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难。 ●分层抽样(stratified sampling)：将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同 的层，然后从不同的层中独立、随机地抽取样本。优点：保证样本的结构与总体的 结构比较相近，从而提高估计的精度，组织实施调查方便(当层是以行业或行政区 划分时)，既可以对总体参数进行估计，也可以对各层的参数进行估计。 ●整群抽样(cluster sampling)：将总体中若干个单位合并为组(群),抽样时直接抽 取群，然后对选中群中的所有单位全部实施调查。优点：抽样时只需群的抽样框， 可简化工作量；调查的地点相对集中，节省调查费用，方便调查的实施。缺点：估 《误差理论与数据处理》练习题 第一章 绪论 1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 【解】在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。故二等标准活塞压力计测量值的 绝对误差＝测得值－实际值＝100.2－100.5＝－0.3（ Pa ）。 相对误差=0.3 100%0.3%100.5-?≈- 1-9 使用凯特摆时，g 由公式g=4π2 （h 1 +h 2 ）/T 2 给定。今测出长度（h 1 +h 2 ）为（1.04230 ±0.00005）m ，振动时间T 为（2.0480±0.0005）s 。试求g 及其最大相对误差。如果（h 1 +h 2 ）测出为（1.04220±0.0005）m ，为了使g 的误差能小于0.001m/s 2 ，T 的测量必须精确到多少？ 【解】测得（h 1 +h 2 ）的平均值为1.04230（m ），T 的平均值为2.0480（s ）。 由2 1224()g h h T π=+,得： 22 2 4 1.042309.81053(/)2.0480 g m s π=?= 当12()h h +有微小变化12()h h ?+、T 有T ?变化时，令12h h h =+ g 的变化量为： 22 12121223122 1212248()()()()42[()()]g g g h h T h h h h T h h T T T T h h h h T T πππ???=?++?=?+-+??+??= ?+-+ 22 23224842()g g g h T h h T h T T T T h h T T πππ???=?+?=?-????=?- g 的最大相对误差为： （课后习题）模块一电商数据分析概述 16. 简答题（分值：5分） 电子商务数据分析指标分类请将以下运营类指标按照不同细分类别进行归类，填入表1-2中 参考答案：客户指标：活跃客户数、客户留存率、客户回购率； 推广指标：跳失率、转化率、展现量、点击量、访客数、访客量； 销售指标：销售量、投资回报率、滞销率、动销率、件单价、客单价、订单退货率、销售利润率； 供应链指标：订单响应时长、库存周转率、平均配送成本。 17. 简答题（分值：10分） 电子商务数据分析指标的理解与计算在电子商务运营过程中，当买家在访问过程中产生疑问，会通过通讯工具（如阿里旺旺）与客服交流。如果客服解决了买家的相关问题，有一部分买家就会选择购买商品。在此过程中，客服的响应速度、咨询转化率会影响整个电商平台的销售额。 （1）咨询转化率除了影响电商平台的销售额外，还在哪些方面对电商平台有影响？ 参考答案：（1）咨询转化率主要还会影响店铺DSR评分和品牌口碑。 18. 简答题（分值：10分） （2）请根据表1-3的数据，完成该网店各时期的旺旺咨询转化率的计算。（注：旺旺咨询转化率是指通过阿里旺旺咨询客服成交的人数与咨询总人数的比值。旺旺咨询率=（旺旺咨询人数÷访客数）×100% 旺旺咨询转化率=（旺旺咨询成交人数÷旺旺咨询总人数）×100% ）； （3）结合以上数据，总结一下访问深度和咨询率、咨询转化率之间的关系？ 参考答案：（2）要计算旺旺咨询转化率，需要先计算旺旺咨询人数，由旺旺咨询率计算公式可知，旺旺咨询人数=旺旺咨询率×访客数，结果依次是221,161,103,169，计算出旺旺咨询人数后，完成旺旺咨询转化率的计算。 旺旺咨询转化率从上至下依次为： 15.84%、13.04%、12.62%、13.03%。 （3）访问深度越深，通常咨询率越高，咨询率越高，通常咨询转化率越高。 （课后习题）模块二基础数据采集 16. 简答题（分值：25分） 下图为某天猫店铺的推广数据，其中包含展现量、花费、点击量、点击率、成交额、投入产出比等数据，试从分析推广效果的角度制作数据采集表。 《误差理论与数据处理》 第一章 绪论 1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。 答： 研究误差的意义为： (1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差； (2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据； (3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。 误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？ 答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。 系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）； 随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差的特点是可取性。 1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。 答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量； 绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。 (2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm ，已知其最大绝对误差为 1μm ，试 问该被测件的真实长度为多少？ 解： 绝对误差＝测得值－真值，即： △L ＝L －L 0 已知：L ＝50，△L ＝1μm ＝0.001mm ， 测件的真实长度Ｌ0＝L －△L ＝50－0.001＝49.999（mm ） 1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。 故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值－实际值， 即： 100.2－100.5＝－0.3（ Pa ） 1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''＝o数据分析(梅长林)习题
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