计算方法试题库讲解
计算方法习题集及解答(总结版)
左边 （ ）- 右边 证明：当 m=0 时
∑∞
= T0 h
T=
∆ i
h
2i
=
i=1
设 时等式成立，即 （ ）- m=k
Tk h
∑∞
T=
∆ h (k ) 2k +2i i
i =1
当 时 m=k+1
∑ ∑ Tk+（1 h）-T=
4k
+1Tk
(
h 2
)
−
Tk
(h)
4k +1 −1
−T=
4k +1[T
+
∞ i =1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1.5 1.44444 1.47929 1.456976 1.47108 1.46209 1.46779 1.4416 1.46647
9 1.4650
10
11
1.46593 1.4653
x* ≈ 1.466
迭代公式（2）：
k
0
xk
1.5
12 1.46572
13 1.46548
14 1.46563
xk +1
=
ln(4 − xk ln 2
)
k
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
xk 1.5 1.322 1.421 1.367 1.397 1.380 1.390 1.384 1.387 1.386 1.386
x* ≈ 1.386
2. 方程 x3 − x2 −1 = 0 在 x = 1.5附近有根，把方程写成三种不同的等价形式：
《计算方法习题》课件
反馈与调整：根据学生的反馈，及时 调整课件内容和形式，提高教学质量
计算方法习题PPT课件的结构和内容
• 封面：标题、作者、日期等信息 • 目录：列出所有章节和子章节 • 引言：介绍计算方法的重要性和目的 • 计算方法概述：介绍计算方法的基本概念、原理和方法 • 习题解析：对典型习题进行详细解析，包括解题思路、解题步骤和答案 • 习题练习：提供一些习题供学生练习，并给出答案和解析 • 总结：总结计算方法的特点和注意事项 • 参考文献：列出参考的书籍、论文和网站等 • 致谢：感谢参与制作PPT课件的人员和提供帮助的人 • 结束语：鼓励学生积极学习计算方法，提高计算能力
结 论 c . 得 到 解 向 ： 量 高 斯 消 元 法 是 一 种 有 效 的 求 解 线 性 方 程 组 的 方 法
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实例总结和解题思路拓展
实例分析：对计算方法习题进行 详细分析，包括题目类型、解题 思路、解题步骤等
思路拓展：对解题思路进行拓展， 如从多个角度思考问题，寻找多 种解题方法
计算方法习题PPT 课件
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计算方法习题PPT课件制 作
计算方法习题PPT课件的 应用和发展
计算方法习题概述
计算方法习题PPT课件实 例分析
01
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02
计算方法习题概述
计算方法习题的定义和作用
定义：计算方法习题是指通过 计算、分析和解决问题的过程， 提高学生的计算能力和解决问 题的能力。
实例解析和解答过程
实例：求解线性方程组
数值计算方法试题库及答案解析
y 2y, y(0) 1，试问为保证该公式绝对稳定，步长 h 的取值范围为（
）。
(1) 0 h 2 , (2) 0 h 2 , (3) 0 h 2 , (4) 0 h 2
三、1、（8 分）用最小二乘法求形如 y a bx2 的经验公式拟合以下数据：
2
是否为插值型求积公式？为什么？其
代数精度是多少？
七、（9 分）设线性代数方程组 AX b 中系数矩阵 A 非奇异， X 为精确解， b 0 ，若向
~
~
量 X 是 AX b 的 一 个 近 似 解 ， 残 向 量 r b A X ， 证 明 估 计 式 ：
~
X X
r cond ( A)
五、（8 分）已知求 a (a 0) 的迭代公式为：
1
a
xk1 2 (xk xk )
x0 0 k 0,1,2
证明：对一切 k 1,2,, xk a ，且序列xk 是单调递减的，
从而迭代过程收敛。
3 f (x)dx 3 [ f (1) f (2)]
六、（9 分）数值求积公式 0
六、（下列 2 题任选一题，4 分） 1、 1、 数值积分公式形如
1
0 xf (x)dx S(x) Af (0) Bf (1) Cf (0) Df (1)
（1） （1） 试确定参数 A, B,C, D 使公式代数精度尽量高；（2）设
1
f (x) C 4[0,1] ，推导余项公式 R(x) 0 xf (x)dx S(x) ，并估计误差。
i 1
的高斯（Gauss）型求积公式具有最高代数精确度的次
数为 2n 1。 （
）
计算方法本题库及答案
计算方法本题库及答案1. 问题：请解释什么是数值稳定性，并给出一个例子。
答案：数值稳定性是指在数值计算过程中，当输入数据或初始条件发生小的变化时，计算结果的变化也很小。
例如，在求解线性方程组时，如果系数矩阵是病态的（即条件数很大），那么即使输入数据有微小的变化，解也可能发生很大的变化，这表明该问题在数值上是不稳定的。
2. 问题：请简述牛顿迭代法的基本原理，并说明其优缺点。
答案：牛顿迭代法是一种求解非线性方程f(x)=0的迭代方法。
基本原理是利用线性逼近f(x)≈f(x0)+f'(x0)(x-x0)，将非线性问题转化为线性问题求解。
迭代公式为x1 = x0 - f(x0)/f'(x0)。
优点是收敛速度快，通常为二次收敛；缺点是要求函数可导，且导数容易计算，且初始猜测值需要接近真实解。
3. 问题：什么是共轭梯度法？它在解决哪些问题时特别有效？答案：共轭梯度法是一种用于求解大规模稀疏正定线性方程组的迭代算法。
它特别有效于当系数矩阵是对称正定的，且直接求解方法（如高斯消元法）因计算量过大而不可行时。
共轭梯度法利用正交性质来构造一系列梯度方向的线性组合，以逼近解。
4. 问题：请解释什么是数值分析中的病态问题，并给出一个例子。
答案：病态问题是指那些条件数非常大的问题，即对输入数据的微小变化非常敏感，导致数值解的误差非常大。
例如，求解线性方程组Ax=b时，如果系数矩阵A的行列式非常接近于零，那么即使是很小的b的变化也会导致解x的巨大变化，这就是一个病态问题。
5. 问题：什么是插值和拟合？它们之间有何区别？答案：插值是指在给定一组数据点的情况下，找到一个函数，使其精确地通过这些数据点。
拟合则是找到一个函数，使其尽可能地接近这些数据点，但不一定通过每一个点。
插值通常要求函数在所有数据点上都有相同的值，而拟合则是最小化数据点与函数值之间的误差。
6. 问题：请解释什么是数值积分，并给出一个常见的数值积分方法。
《数值计算方法》试题集及答案(1-6)-2..
《计算方法》期中复习试题一、填空题：1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得⎰≈31_________)(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。
答案：2.367，0.252、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为 ，拉格朗日插值多项式为 。
答案：-1，)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )；答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+5、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )；6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为( 12+-n a b )；8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式⎰1d )(xx f ≈(⎰++-≈1)]3213()3213([21d )(f f x x f )，代数精度为( 5 )；12、 为了使计算32)1(6)1(41310---+-+=x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式19992001-改写为199920012+ 。
13、 用二分法求方程01)(3=-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为 0.5，1 ,进行两步后根的所在区间为 0.5，0.75 。
《计算方法》样题与参考答案(一)
《计算方法》样题（一）说明：1） 可使用计算器；第一、九题各15分，其余每题10分 2） 把要求的答案直接写在横线 上或方框 [ ] 内一、解答下列问题：1) 数值计算中，最基础的五个误差概念（术语）是 , , , , .2) 分别用 2.718281， 2.718282 作数e 的近似值 ，它们的有效位数分别有位， 位; 又取73.13≈ （三位有效数字），则≤-73.13 .3）为减少乘除法运算次数，应将算式32)1(7)1(51318---+-+=x x x y 改写成4）为减少舍入误差的影响，应将算式 9910- 改写成 5）递推公式 ⎪⎩⎪⎨⎧=-==-,2,1,110210n y y y n n如果取41.120≈=y 作计算，则计算到10y 时，误差有这个计算公式数值稳定不稳定 ？二、解答下列线性代数方程组问题：1) 解线性代数方程组b Ax =（nn R A ⨯∈非奇异）的关键思想是首先把方程组约化为 和 ，然后分别通过 过程 或 过程很容易求得方程组的解. 2）用“列主元Gauss 消元法”将下列方程组：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-20111.0310********x x x化为上三角方程组的两个步骤⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-211.03010451321 ⇒ ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡ ⇒ ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡再用“回代过程”可计算解：三、解答下列线性代数方程组：1) 给定线性方程组 ⎩⎨⎧-=-=-45892121x x x x则解此方程组的Jacobi 迭代公式是⎪⎩⎪⎨⎧而Guass-Seidel 迭代公式是⎪⎩⎪⎨⎧2) 取迭代初值T x )0,0()0(=，用Guass-Seidel 迭代公式计算（取至小数后5位）可得 ⎪⎩⎪⎨⎧====)2(2)1(2)2(1)1(1,,x x x x四、设一元方程0133=--x x ，欲求其正根，试问：1) 方程的正根有几个？ (个) 2) 方程的正根的有根区间是 3） 给出在有根区间收敛的不动点迭代公式： 4） 给出求有根区间上的Newton 迭代公式：五、解答插值问题：1) 函数)(x f 在],[10x x 上的一次（线性）插值函数（公式） =)(1x L其余项公式=)(x R2） 函数)2ln()(+=x x f 在区间]1,0[上的一次（线性）插值函数 =)(1x L 其余项估计 =)(x R六、设有实验数据如下：x 0 1 2 3 5 f 1.1 1.9 3.1 3.9 4.9要求按最小二乘法拟合上述数据。
（大学数学）计算方法试题及答案
1. 设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=402062225A ，求2A = , )(A ρ= 。
2. 计算⎰badx x f )(的辛普森公式为 。
3. 设矩阵A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----5.421231111，=LDL T，其中L 为单位下三角矩阵，D 为 对角矩阵,则L ＝ ,D= 。
4. 线性方程组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------11851011151112321x x x ，试写出Jacobi 迭代法的迭代格式 。
5. 已知下列数据：x -3 -2 -1 2 4 y14.38.34.78.322.7用最小二乘法求形如2bx a y +=的经验公式的法方程为 。
6.用牛顿迭代法计算0233=--x x 的根的迭代格式为 ， 取初始值=0x 1.5, 迭代一步得=1x 。
1.求积公式)]2(5)5.0(16)0(3[91)(2f f f dx x f ++-≈⎰具有的几阶代数精度。
（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.线性方程组的系数矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=122111221-A ，则下面结论正确的是 （ ） A.Jacobi 迭代法不收敛，Gauss-Seidel 迭代法收敛 B. Jacobi 迭代法收敛，Gauss-Seidel 迭代法不收敛 C. Jacobi 迭代法不收敛，Gauss-Seidel 迭代法不收敛 D. Jacobi 迭代法收敛，Gauss-Seidel 迭代法收敛 3．设6)12(-=f ，取4142.12=，利用下列等式计算，计算结果最好是（ ）A ．6)12(1+=f ； B .3)223(-=f ； C .3)223(1+=f ； D . 27099-=f .4．设,.....)2,1,0(,527)(2==++=j j x x x x f j ，则=],,[210x x x f ( ) A. 7 B. 2 C. 5 D. 01. 若经四舍五入得到近似数0123400.0=x ，则它的绝对误差限为71021-⨯，有效数字为4 位。
数学乘法试题答案及解析
数学乘法试题答案及解析1.一个自行车厂要装配32辆自行车，有60个车轮够不够？【答案】不够【解析】一辆自行车有2个车轮，32辆自行车需要2×32=64个车轮，再和60个比较即可．解：2×32=64（个），64个＞60个，所以60个车轮不够；答：60个车轮不够．点评：此题考查了倍数关系应用题，以及根据整数大小的比较进行分析判断的能力．2.用竖式计算．306×7=【答案】2142【解析】根据整数乘法的竖式计算的方法进行计算即可．解：306×7=2142点评：本题主要考查整数乘法的笔算，根据各自的计算方法进行计算即可．3.我能很快算出下面各题的得数．80×5= 37÷5= 59×6≈ 325+675=934×0= 26÷8= 700﹣209= 204×9≈0+7= 584+306= 54÷6= 21×6≈800×7= 1000+500= 796×3≈ 300﹣30=【答案】400,7…2,360,1000,0,3…2,491,1800,7,890,9,120,5600,1500,2400,270【解析】直接利用整数的加、减、乘、除的计算法则计算即可．解：80×5=400 37÷5=7…259×6≈360 325+675=1000934×0=0 26÷8=3…2 700﹣209=491 204×9≈18000+7=7 584+306=890 54÷6=9 21×6≈120800×7=5600 1000+500=1500 796×3≈2400 300﹣30=270点评：解答注意题目中数字“0”和“1”的特殊计算规则．4.直接写出得数230×30= 840÷40= 40×25= 720÷60= 70×70= 1000÷20=【答案】6900,21,1000,12,4900,50【解析】根据整数乘除法的计算方法进行解答即可．解：230×30=6900 840÷40=21 40×25=1000 720÷60=12 70×70=4900 1000÷20=50 点评：此题考查了整数乘除法的口算能力，注意运算符号，认真计算即可．5.（1）最大的两个两位数的积是多少？（2）两位数乘两位数，积可能是几位数？【答案】9801，可能是三位数，也可能是四位数【解析】（1）最大的两位数是99，由此利用乘法即可解答；（2）两位数乘两位数的积可能是三位数，有可能是四位数；最大99×99=9801，最小10×10=100；由此解答．解：（1）99×99=9801，答：最大的两个两位数的积是9801．（2）最大99×99=9801，最小10×10=100；答：两位数乘两位数的积可能是三位数，也可能是四位数．点评：（1）本题主要考查两位整数的认识，最大的两位数是多少．（2）此题的解答可以采用赋值法解答，根据平时的知识积累解决问题．6.列式计算①108的25倍是多少？②28个125的和是多少？③最大的两位数和最小的三位数的积是多少？【答案】2700,3500,9900【解析】①用108乘上25即可；②用125乘上28即可；③最大的两位数是99，最小的三位数是100，用乘法求出它们的积即可．解：①108×25=2700；答：是2700．②125×28=3500；答：是3500．③99×100=9900；答：积是9900．点评：本题根据倍数关系，以及乘法的意义列出乘法算式求解．7. 25÷4= 38÷6= 48÷8= 11000﹣400=5000+2000= 1500﹣800= 500×8= 25×4=130×3= 75÷9= 3000×3= 340+70=【答案】6…1，6…2，6,10600,7000,700,4000,100,390,8…3,9000,410【解析】根据整数加减乘除的计算方法进行计算即可．解：25÷4=6…1， 38÷6=6…2， 48÷8=6， 11000﹣400=10600，5000+2000=7000， 1500﹣800=700， 500×8=4000， 25×4=100，130×3=390，75÷9=8…3， 3000×3=9000， 340+70=410．点评：口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算即可．8.一座楼房有6层，分为4个单元．每个单元第一层住2户，第二层到第六层各住3户，这座楼房一共可以住多少户？【答案】68户【解析】要求这座楼房一共可以住多少户，可以先求出第一层住多少户，再求第二层到第六层住多少户，然后合并起来即可．解：2×4+3×4×5，=8+12×5，=8+60，=68（户）；答：这座楼房一共可以住68户．点评：此题属于整数乘法意义的实际应用，求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法．9.李英妈妈当售货员，一天卖了56套练习书，如果每套24元，这天一共卖了多少钱？【答案】1334元【解析】一天卖了56套练习书，如果每套24元，根据乘法的意义可知，用每本的价格乘以卖的套数即得一共卖了多少钱：56×24．解：56×24=1334（元）．答：这天一共卖了1334元．点评：本题体现了价格问题的基本关系式：单价×数量=钱数．10.一本《动物世界》要48元，王老师带300元钱准备买6本《动物世界》，王老师带的钱够吗？【答案】够【解析】根据题意可知，一本《动物世界》要48元，买6本《动物世界》，就是6个48元即48×6，然后再与300元进行比较，如果比300小或相等，带的钱就够，否则不够．解：48×6=288（元）；288＜300．答：王老师带的钱够．点评：本题的关键是求出6本《动物世界》的钱数，再根据题意进一步解答即可．11.列竖式计算．37×258= 408×32=【答案】9546,13056【解析】运用整数的乘法的计算法则进行计算即可．解：37×258=9546；408×32=13056；点评：本题运用整数的乘法的计算法则进行计算即可．12.这6盒钢笔一共能卖多少钱？解法一：24×8=192，是求；192×6=1152，是求．解法二：24×6=144，是求；144×8=1152，是求．【答案】每盒钢笔卖得钱数，6盒钢笔卖得的总钱数，钢笔的总支数，6盒钢笔卖得的总钱数【解析】解法一：（1）依据每盒卖得的钱数=每支钢笔单价×钢笔支数即可解答，（2）依据6盒钢笔卖得的总钱数=每盒卖得的钱数×钢笔盒数即可解答，解法二：（1）依据钢笔总支数=每盒支数×盒数即可解答，（2）依据钢笔卖得的钱数=钢笔总支数×钢笔单价即可解答．解：解法一：（1）24×8=192（元），答：每盒钢笔卖得192元，（2）192×6=1152（元），答：6盒钢笔卖得的总钱数是1152元；解法二：（1）24×6=144（支），答：钢笔有144支，（2）144×8=1152（元），答：6盒钢笔卖得的总钱数是1152元，故答案依次为：每盒钢笔卖得钱数，6盒钢笔卖得的总钱数，钢笔的总支数，6盒钢笔卖得的总钱数．点评：本题考查知识点：依据图示正确阅读题干表达的意义，并能明确算式的意义．13.平安希望小学432名学生参观科技馆，租9辆车够吗？【答案】不够【解析】先根据客车可坐总人数=每辆客车可坐人数×客车辆数，求出9辆客车可坐人数，再与432比较即可解答．解：45×9=405（人），432＞405，答：租9辆车不够．点评：解答本题首先要明确图示表达的意义，再据解决问题，找出数据，依据数量间的等量关系代入解答．14.小明走一步的平均长度是16厘米，他从家到学校共走了502步，他家到学校大约有多少米？【答案】8000米【解析】依据距离=步数×每步长度，把502看作500，依据整数乘法计算方法即可解答．解：502×16≈8000（米），答：他家到学校大约有8000米．点评：等量关系式：距离=步数×每步长度，是解答本题的依据，注意近似数的取值．15.花儿真美丽．（找规律，填一填）【答案】320,480,900【解析】根据第一朵花，其花朵和花叶上的数可得：两朵花叶上的数相乘得花朵上的数，据此规律，再依据整数乘法计算方法即可解答．解：16×20=320，12×40=480，60×15=900，故答案依次为：320，480，900．点评：解答此类题目首先要明确图示表达的意义，再根据解决问题需要数量间的等量关系，代入数据即可解答．16. 40个60相加的和是多少？【答案】2400【解析】求40个60相加的和是多少，根据整数乘法的意义，用乘法计算．解：40×60=2400或60×40=2400；答：40个60相加的和是2400．点评：解答此题关键是明白求几个相同加数的和，用乘法计算简便．17.算一算，想一想，你能发现规律吗？32×9= 56×9= 96×9= 125×9=320﹣32= 560﹣56= 960﹣96= 1250﹣125=【答案】288,504,864,1125,288,504,864,1125【解析】先分另求出各个算式的结果，再找其中的规律．解：32×9=288 56×9=504 96×9=864 125×9=1125320﹣32=288 560﹣56=504 960﹣96=864 1250﹣125=1125通过计算观察发现当一个数乘9时，和这个数的10倍与这个数的差相等．点评：本题的主要考查了学生对a×9=10a﹣a这一乘法分配律变形方法的掌握情况．18. 12×30= 17×50= 200÷25= 37×20=74÷37= 230×3= 540÷60= 88÷80=300÷75=【答案】360，850，8，740，2，690，9，1.1，4【解析】横向数：（1）（2）（4）（6）依据整数乘法计算方法即可解答，（3）（5）（7）（8）（9）依据整数除法计算方法即可解答．解：12×30=360， 17×50=850， 200÷25=8， 37×20=740，74÷37=2， 230×3=690， 540÷60=9， 88÷80=1.1，300÷75=4，故答案为：360，850，8，740，2，690，9，1.1，4．点评：依据整数乘法计算方法，以及整数除法计算方法解决问题，是本题考查知识点．19.口算．25×40= 60×60= 300×40= 30×50= 40×80=170×20= 101×3= 102×6= 303×30=【答案】1000,3600,12000,1500,3200,3400,303,612,9090【解析】根据整数乘法和整数除法的计算方法进行计算．解：25×40=1000 60×60=3600 300×40=12000 30×50=1500 40×80=3200 170×20=3400 101×3=303 102×6=612 303×30=9090点评：本题综合考查了学生整数乘除法的计算能力，注意要细心．20.小小神算手．【答案】900,2040,1440,3535,5130,1818【解析】根据乘数是一位数的乘法竖式计算的方法求解即可．解：点评：本题考查了乘数是一位数的乘法竖式计算的方法，要注意因数的中间和末尾有0的情况．21.计算快填．【答案】78,546,2184【解析】根据整数乘法的计算方法进行计算．解：．点评：考查了整数乘法的计算，根据其计算方法进行计算．22.停车场上有36辆小轿车，是卡车数量的3倍．停车场上有小轿车和卡车共多少辆？【答案】48辆【解析】有36辆小轿车，是卡车数量的3倍，根据除法的意义可知，卡车有36÷3辆，则将种车的数量相加后即得停车场上有小轿车和卡车共多少辆．解：36÷3+36=12+36，=48（辆）；答：停车场上有小轿车和卡车共48辆．点评：根据除法的意义求出卡车的辆数是完成本题的关键．除法的意义为：已知两个因数的和与其中一个因数，求另一个因数的运算．23.运动场跑道一圈是400米，小江坚持每天跑5圈，他每天跑多少千米？【答案】2千米【解析】根据题意，运动场跑道一圈是400米，跑5圈就是5个400米，即400×5，然后再换算成千米即可．解：400×5=2000（米）；2000米=2千米．答：他每天跑2千米．点评：求几个相同加数的和是多少，用乘法进行解答；注意单位之间的换算．24.【解析】根据整数乘法的竖式计算法则进行解答即可．解：139×13=1807；故答案为：139×3，139×10，139×13．点评：此题考查了整数乘法的竖式计算方法及计算能力．25.看图答题．（1）5箱苹果大约有多少千克？（2）4箱梨大约有多少千克？【答案】150千克，80千克【解析】（1）用每箱苹果的质量乘上5箱，就是5箱苹果的质量；（2）用每箱梨的质量乘上4箱，就是4箱梨的质量；要求的数大约是多少千克，所以运用估算的方法求解．解：（1）29×5≈30×5=150（千克）；答：5箱苹果大约有150千克．（2）22×4≈20×4=80（千克）；答：4箱梨大约有80千克．点评：本题根据整数乘法的意义：求几个几是多少，列出乘法算式，再运用估算的方法求解．26.小华的体重是39千克，爸爸的体重是小华的2倍．爸爸大约重多少千克．【答案】80千克【解析】要求爸爸体重多少千克，用芳小华的体重是39千克乘上2倍即可，即39×2，把39看作40进行计算即可．解：39×2，≈40×2，=80（千克）；答：爸爸大约重80千克．点评：已知一个数是另一个数的几倍，求这个数，用另一个数乘上倍数即可，注意乘法的估算方法．27.学校为校运动队的28名同学每人购买一套运动服，一共需要准备多少钱？【答案】6244元【解析】由题意知，先求出购买一套运动服128+95=223元，根据单价×数量=总价，用乘法进行计算即可．解：（128+95）×28，=223×28，=6244（元）；答：一共需要准备6244元．点评：此题关键是求出一套衣服的单价，再根据乘法的意义列式解答．28.算一算．204×2×5=312×4×2=72×3×5=130×2×5=【答案】2040；2496；1080；1300【解析】根据整数乘法的计算方法进行计算；204×2×5与130×2×5根据乘法结合律进行简算．解：204×2×5，=204×（2×5），=2040；312×4×2，=1248×2，=2496；72×3×5，=216×5，=1080；130×2×5，=130×（2×5），=1300．点评：先弄清运算顺序，然后再计算，能简算的要简算．29.大华钢铁厂今年一到三月份平均每月节约用煤900千克，三个月共节约用煤多少千克？【答案】2700千克【解析】要求三个月共节约用煤多少千克，根据题意，也就是求3个900千克是多少，根据整数乘法的意义，用乘法计算，列式为900×3=2700千克．解：900×3=2700（千克）；答：三个月共节约用煤2700千克．点评：此题考查整数乘法的意义及其应用，明确：求几个相同加数的和，用乘法计算比较简便．30. 423×3=【答案】1269【解析】根据整数乘法竖式计算的方法进行计算即可．解：423×3=1269点评：本题主要考查整数乘法的笔算，根据各自的计算方法进行计算即可．31.【答案】1488只【解析】八月份有31天，用每天吃的只数乘上31天即可．解：八月份有31天；48×31=1488（只）；答：八月份一共吃了1488只．点评：本题根据乘法的意义：求几个几是多少，用乘法求解．32. 2千米600米×3=．【答案】7千米800米【解析】把2千米600米分成2千米和600米两部分，先分别求出3个2千米和3个600米各是多少，再相加．解：2千米×3=6千米；600米×3=1800米=1千米800米；6千米+1千米800米=7千米800米．即：2千米600米×3=7千米800米．故答案为：7千米800米．点评：本题也可以把2千米600米化成2600米再计算：2600×3=7800（米）．33. 327的12倍是多少？【答案】3924【解析】要求327的12倍是多少，用327×12即可．解：,327×12=3924．答：327的12倍是3924．点评：求一个数的几倍是多少，用这个数乘上倍数即可．34.看图答题．（1）买5箱苹果要多少元？（2）买7箱梨要多少元？（3）买4箱苹果和4箱梨共要多少元？【答案】100元；280元；240元【解析】（1）用苹果的单价乘上5箱，就是5箱苹果的总价；（2）用梨的单价乘上7箱，就是7箱梨的总价；（3）分别求出4箱苹果和4箱梨的总价，再相加即可求解．解：（1）20×5=100（元）；答：买5箱苹果要100元．（2）40×7=280（元）；答：买7箱梨要280元．（3）40×4+20×4，=160+80，=240（元）；答：买4箱苹果和4箱梨共要240元．点评：本题利用数量关系：总价=单价×数量进行求解．35.商店运进8箱西服，每箱50件，每件卖1800元，一共可以卖多少元？【答案】720000元【解析】根据题意，8箱西服乘上每箱50件，就是总件数，再乘上每件的价格就是一共卖的钱数．解：8×50×1800，=400×1800，=720000（元）．答：一共可以卖720000元．点评：根据题意，先求出运来的总件数，再乘上每件的价格就是要求结果．36.光明小学三年级有两个班，每班分成14个小组．如果平均每组植2棵树，三年级学生一共植树多少棵？【答案】56棵【解析】先用每组植树的棵数，乘上14组，求出每个班植树的棵数，再乘上班级数2就是三年级一共植树的棵数．解：2×14×2，=28×2，=56（棵）；答：三年级学生一共植树56棵．点评：本题根据乘法的意义：求几个几是多少，列出连乘算式求解．37. 4×30 2×80 5×50 5×900 9×700 600×7【答案】120,160,250,4500,6300,4200【解析】一个数乘整十、整百…的数，只要把前面的数相乘，因数中有几个0就在得到的积后面添几个0．解：4×30=120， 2×80=160， 5×50=250， 5×900=4500， 9×700=6300， 600×7=4200，点评：本题的计算方法较多，如，用口算，列竖式等计算方法，我们运用口算的方法进行解答，这种类型的题目，考查了学生的口算能力．38.冬冬家平均每月吃大米30千克，他们家半年吃大米多少千克？【答案】180千克【解析】半年有6个月，也就是求6个30是多少，根据整数乘法的意义列式解答即可．解：30×6=180（千克）；答：他们家半年吃大米180千克．点评：利用整数乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算是解决问题的一种方法．39.数学小医师．（对的打“√”，错的打“×”，并改正）【答案】×，；×，【解析】整数乘法的计算方法：从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对个因数的哪一位对齐；然后把几次乘得的数加起来．再算一遍进行验算．解：（1）所以350×4=140错误．（2）所以406×4=1664错误．故答案为：×，×．点评：本题主要考查了学生对整数乘法计算方法的掌握情况．40.先找出规律，再把题补充完整．（1）（2）【答案】1，2，3，4，2，2，3，4【解析】（1）根据因数=积÷另一个因数，可求出方框内填几．123÷123=1，246÷123=2，369÷123=3，492÷123=4．（2）用312÷1，求出前面的因数是几，再根据因数=积÷另一个因数，可求出方框内填几．312÷1=312，624÷312=2，936÷312=3，1248÷312=4．解：（1）（2）故答案为：1，2，3，4，2，2，3，4．点评：本题主要考查了学生对因数=积÷另一个因数，这一基本数量关系的运用情况．41.我来把把脉．（对的打“√”，错的打“×”．）【答案】×，×，×，√【解析】根据乘法验算的方法进行验算．据此解答．解：（1）23（2）11（3）123（4）23故答案为：×，×，×，√．点评：本题主要考查了学生根据乘法的验算方法解答问题的能力．本题错误的原因是学生对乘法的计算方法没能很好的掌握．42.一只青蛙每天吃38只害虫，18天大约吃多少只害虫？【答案】800只【解析】要求18天大约吃多少只害虫，也就是18个38大约是多少，即38×18，把38看作40，18看作20，然后再进一步解答．解：38×18≈800（只）．答：18天大约吃800只害虫．点评：乘法的估算，把两个因数看作整十数或整百数，然后再进一步解答．43.在横线里填上“＜＞或=”89520 101000 30×180 30×160600×10 10×660 23×40 4×230．【答案】＜；＞；＜；=【解析】①前面的数是5位数，后面的数是6位数，根据数位不同，数位多的数就大，据此解答；②、③根据一个因数不变，另一个因数越大，积就越大，据此解答；④根据一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍，积不变，据此解答．解：①89520＜101000；②30×180＞30×160；③600×10＜10×660；④23×40=4×230．故答案为：＜；＞；＜；=．点评：做此类比较数的大小的题时，要先根据每题算式特点，灵活选择合适的方法．44.先找出规律，再把题补充完整．（1）（2）【答案】1，2，3，4，2，2，3，4【解析】（1）根据因数=积÷另一个因数，可求出方框内填几．123÷123=1，246÷123=2，369÷123=3，492÷123=4．（2）用312÷1，求出前面的因数是几，再根据因数=积÷另一个因数，可求出方框内填几．312÷1=312，624÷312=2，936÷312=3，1248÷312=4．解：（1）（2）故答案为：1，2，3，4，2，2，3，4．点评：本题主要考查了学生对因数=积÷另一个因数，这一基本数量关系的运用情况．45.口算270×20= 28×50= 360÷6=102×4= 125×8= 75×4﹣100=450×2×3=【答案】5400,1400,60,408,1000,200,2700【解析】根据整数乘法和整数除法的计算方法，及四则运算的计算顺序进行计算．解：270×20=5400 28×50=1400 360÷6=60102×4=408 125×8=1000 75×4﹣100=200450×2×3=2700点评：本题综合考查了学生整数乘除法的计算能力，注意要细心．46.飞机每分钟飞行15000米，2小时15分飞行多少千米？【答案】2025千米【解析】直接根据速度×时间=路程解答即可．解：2小时15分=135分；15000米=15千米；15×135=2025（千米）；答：2小时15分飞行2025千米．点评：此题属于行程问题的基本类型，解答关键是把时间、长度单位的换算．47.我来把把脉．（对的打“√”，错的打“×”．）【答案】×，×，×，√【解析】根据乘法验算的方法进行验算．据此解答．解：（1）（2）（3）（4）故答案为：×，×，×，√．点评：本题主要考查了学生根据乘法的验算方法解答问题的能力．本题错误的原因是学生对乘法的计算方法没能很好的掌握．48.学校教学楼有4层，每层有8个教室，每个教室有8个灯，求一共有多少灯？【答案】256个【解析】先求出每层楼一共有多少个灯，然后再求出4层一共有多少个灯．解：8×8×4，=64×4，=256（个）；答：一共有256个灯．点评：本题也可以先求出一共有多少个教室，然后再求灯的总数，列式为：8×4×8．49.在□里填上合适的数字．31×3=□313×5=□5 27×2=□415×4=□024×4=□628×3=□4．【答案】9，6，5，6，9，8【解析】利用整数乘法的计算法则直接计算出结果在进行填空即可．解：31×3=93；13×5=65；27×2=54；15×4=60；24×4=96；28×3=84；故答案为：9，6，5，6，9，8．点评：本题运用整数的乘法的计算法则进行计算即可，注意算得的结果对应的数位．50.填一填，看看你发现了什么？【答案】42，420，4200；72，720，7200；两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也会随之扩大或缩小相同的倍数．【解析】根据乘法的计算法则分别计算出各算式得数，再观察规律解答即可．通过计算发现：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也会随之扩大或缩小相同的倍数．解：7×6=42，70×6=420，700×6=4200；8×9=72，80×9=720，800×9=7200；填表如下：通过计算发现：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也会随之扩大或缩小相同的倍数．点评：本题主要是通过计算推导出积的变化规律．51.我是估算小专家．79×11≈32×78≈39×41≈51×68≈29×92≈62×19≈【答案】800，2400，1600，3500，2700，1200【解析】根据整数乘法的估算方法，利用“四舍五入法”，把因数看作与它接近的整十数，然后进行口算即可．解：79×11≈80032×78≈240039×41≈160051×68≈350029×92≈270062×19≈1200故答案为：800，2400，1600，3500，2700，1200．点评：此题主要考查利用“四舍五入法”，把因数看作与它接近的整十数进行估算的方法．52.在下面的横线里填上适当的数．398×≈240082×≈320×104≈800×787≈5600．【答案】6，4，8，7【解析】根据整数乘法的估算方法：利用“四舍五入法”，把因数看作与它接近的整十数、整百数，然后进行口算．解：398×6≈2400；82×4≈320；8×104≈800；7×787≈5600；故答案为：6，4，8，7．点评：此题考查的目的是使学生掌握整数乘法的估算方法：利用“四舍五入法”，把因数看作与它接近的整十数、整百数，然后进行口算即可．53.请估计下面这篇文章的字数，并写出你是怎样估的．荷花清早，我到公园去玩，一进门就闻到一阵清香．我赶紧往荷花池边跑去．荷花已经开了不少．荷叶挨挨挤挤的，像一个个碧绿的大圆盘．白荷花在这些大盘之间冒出来，有的才展开两三片花瓣儿；有的花瓣儿全展开了，露出嫩黄色的小莲蓬；有的还是花骨朵儿，看起来饱胀得马上要破裂似的．这么多的白荷花，一朵有一朵的姿态．看看这一朵，很美；看看那一朵，也很美．如果把眼前的一池荷花看作一大幅画，那画家的本领可真了不起．我忽然觉得自己仿佛就是一朵荷花，穿着雪白的衣裳，站在阳光里．一阵微风吹过来，我就翩翩起舞，雪白的衣裳随风飘动．不光是我一朵，一池的荷花都在舞蹈．风过子，我停止了舞蹈，静静地站在那儿，蜻蜓飞过来，告诉我清早飞行的快乐；小鱼从脚下游过，告诉我昨夜做的好梦…过了一会儿，我才记起我不是荷花，我是在看荷花．【答案】320字【解析】要想知道这篇文章的字数大约有多少字，应知道行数和每行的字数．通过查数，可知字数最多的每行大约83个字，去掉第一行和第四行（因为这俩行只有几个字），再把第二行、第七行和第八行合并为一行，共4行，因此，这篇文章的字数大约有83×4，计算出结果，选择最接近的选项即可．解：因为每行大约83字，共4行，因此，大约有：83×4≈320（字）．答：这篇文章的字数大约有320字．故答案为：320字．点评：此题考查了学生灵活解决实际问题的能力，关键是运用关系式：字数×行数=总字数．54.小小神算手．（估算）29×32≈38×41≈19×33≈40×71≈91×79≈22×48≈102×18≈70×312≈99×23≈【答案】900,1600,600,2800,7200,1000,1800,21000,2000【解析】在估算中一般把数估成整十，整百，整千的数来进行计算；据此依次解答．解：29×32≈90038×41≈160019×33≈60040×71≈280091×79≈720022×48≈1000102×18≈180070×312≈2100099×23≈2000点评：本题考查了学生对整数乘除法的估算掌握情况．55.用竖式计算．43×28= 3.5+4.6= 8﹣3.2= 33×18=．【答案】1204，8.1，4.8，594【解析】根据整数的乘法的计算法则和小数的加法、减法的计算法则计算解答．解：43×28=1204，3.5+4.6=8.1，8﹣3.2=4.8，33×18=594，点评：本题主要考查整数的乘法和小数的加法、减法．注意计算小数加减时，小数点要对齐．56.两位数乘两位数，积最多是（）位数．A.4B.2C.3【答案】A【解析】用最大的两位数99相乘，求出它们的积，看是几位数．据此解答．解：99×99=9801，积是4位数．故选：A．点评：本题的重点是用最大两位数相乘，看它们的积是几位数即可．57. 25×52的积表示（）A.52个25连乘的积B.52个25相加的和．C.25个52相乘的积【答案】B【解析】根据整数乘法的意义进行解答即可．解：25×52表示52个25相加的和；还表示25的52倍．故选：B．点评：本题考查了乘法的意义：①求几个相同加数和的简便运算；②已知一个数，求它的几倍是多少．58.求125的8倍是多少？列式是（）A.125+8B.125﹣8C.125×8【答案】C【解析】求125的8倍，用125乘上8即可．解：125的8倍表示为：125×8=1000．故选：C．点评：本题考查了倍数关系：已知一个数，求它的几倍是多少，用乘法．59. 132×9积的最高位是（）A.千位B.百位C.十位【答案】A【解析】我们把式子132×9的结果计算出来，再进行选择即可．解：132×9=1188，所以最高位是千位．故选：A．点评：本题考查了三位数与一位数的乘法的计算．60.下面各数的积，中间有0的是（）A．304×2B．304×4C．304×5D．304×6【答案】A【解析】本题根据整数乘法的运算法则进行分析选择即可．解：由于四个选项中的乘法算式都是三位数乘一位数，其中三位数都是304，中间为零，因此，当304的个数4与加一个因数相乘满十发生进位时，则中间没有零，反之，当304的个数4与加一个因数相乘不满十不发生进位时，则中间有零．由于4×2=8，4×4=16，4×5=20，4×6=24．即只有4×2时不发生进位，则304×2积的中间有0．故选：A．点评：根据两个因数个位数相乘的情况进行分析是完成本题的关键．61.下列算式中，与30×24的积不同的是（）A.20×36B.6×1 20C.260×2【答案】C【解析】根据题意，先计算出30×24以及各个选项中算式的结果，然后再进一步解答．解：30×24=720；A选项：20×36=720；B选项：6×120=720；C选项：260×2=520．由以上可得：C选项中的积不是720．故答案选：C．点评：根据整数乘法的计算方法，计算出各自的结果，然后再进一步解答．62. 140×50的积的末尾有（）个0．A.1B.2C.3【答案】C【解析】根据题意，先求出140×50的积，然后再进一步解答即可．解：根据题意可得：140×50=7000；7000的末尾有3个0；所以，140×50的积的末尾有3个0．故答案选：C．点评：要求两个数的乘积的末尾0的个数，可以先求出这两个数的乘积，然后再进一步解答即可．63.新华书店为庆祝“六一”儿童节，儿童百科每套55元，买4套儿童百科送1套．一次买4套，每套便宜多少钱？【答案】11元【解析】买4套儿童百科送1套，是指购买5套只需要付4套的钱，先求出4套的总价，再用4套的增加除以5套，就是每套实际的钱数，然后用原来每套的钱数减去实际每套的钱数即可．解：55×4÷（4+1），=220÷5，=44（元）；55﹣44=11（元）；答：每套便宜了11元．点评：解决本题还可以这样想：实际买了5套，实际少花了55元，每套就便宜了：55÷5=11（元）．64.【答案】；【解析】根据整数乘法的计算方法进行推算即可．解：（1）个位上：2×3=6；十位上：3×3=9；百位上：1×3=3；由以上可得：；（2）个位上：6×5=30，所以这个一位数是5，向十位上进3；十位上：0×5+3=3，2×5+3=13，4×5+3=23，6×5+3=33，8×5+3=43，末尾都是3，都符合；由以上可得：．点评：推算时，注意进位问题，然后再进一步解答即可．65.列竖式计算．25×18= 32×14= 65×42= 24×36=【答案】450,384,2730,864【解析】本题根据整数乘法的运算法则列竖式计算即可：从右边起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐；然后把几次乘得的数加起来．（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0．）解：25×18=45032×14=384；65×42=2730；24×36=864；点评：在列竖式完成整数乘法算式时要细心，注意数位的对齐．66.直接写得数300×2= 2100×4= 102×3= 60×8=50×4+120= 24×3= 70×6= 0×270=253+10×4= 200×5﹣900=【答案】600,8400,306,480,320,72,420,0,293,100【解析】很据整数加减法和乘法的计算方法进行计算．解：300×2=600， 2100×4=8400， 102×3=306， 60×8=480，50×4+120=320， 24×3=72， 70×6=420， 0×270=0，253+10×4=293， 200×5﹣900=100．点评：口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算．67.甲数是168，乙数是甲数的4倍，乙数是多少？【答案】672【解析】“甲数是168，乙数是甲数的4倍，乙数是多少”，就是求168的4倍是多少．据此解答．解：168×4=672；答：乙数是672．点评：本题主要考查了“求一个数的几倍是多少，用乘法计算”这一基本的数量关系．68.周末学校组织各班捡易拉罐．四（一）班的同学捡了198个易拉罐，照这样计算，全校28个班的同学大约共捡多少个易拉罐？【答案】6000个【解析】求全校28个班一共捡了多少个易拉罐，就是求28个198是多少，用乘法计算，计算时根据估算的方法求解．解：198×28≈200×30=6000（个）；答：全校28个班的同学大约共捡6000个易拉罐．点评：本题根据乘法的求几个几是多少的意义列式，根据估算的方法计算．69.口算80×7= 0×400= 600×8= 102×5= 120×5=5×11= 400×8= 79×8= 499×4= 203×7=【答案】560，0，4800，510，600，55，3200，632，1996，1421【解析】根据整数乘法的计算方法求解．解：80×7=560， 0×400=0， 600×8=4800， 102×5=510， 120×5=600，5×11=55， 400×8=3200， 79×8=632， 499×4=1996， 203×7=1421．故答案为：560，0，4800，510，600，55，3200，632，1996，1421．点评：本题考查了整数的乘法，计算时要细心，注意乘积末尾0的个数．70.三（1）班38名同学去天文馆参观，每张门票9元，全班同学买门票大约花多少元？【答案】360元【解析】每张门票9元，共需38张门票，根据乘法的意义可知，买门票应付的钱数为：9×38，把38看做40，所以大约花掉9×40=360元．解：9×38≈360（元），答：大约要花360元．点评：根据乘法的意义可知，单价×购买数量=所需钱数，注意乘法的估算方法．71.小红特别喜欢读书，某天她读书的时间如图．。
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计算方法一、填空题1.假定x ≤1，用泰勒多项式⋯+⋯⋯+++=!!212n x x xe nx,计算e x的值，若要求截断误差不超过0.005，则n=_5___ 2.解方程034323=-+x － x x 的牛顿迭代公式)463/()343(121121311+--+--=------k k k k k k k x x x x x x x3.一阶常微分方程初值问题⎪⎩⎪⎨⎧=='y x y y x f y 00)(),(,其改进的欧拉方法格式为)],(),([2111yx y x y yi i iiii f f h+++++=4.解三对角线方程组的计算方法称为追赶法或回代法5. 数值求解初值问题的四阶龙格——库塔公式的局部截断误差为o(h 5) 6.在ALGOL 中，简单算术表达式yx 3+的写法为x+y ↑37.循环语句分为离散型循环,步长型循环,当型循环. 8.函数)(x f 在[a,b]上的一次（线性）插值函数=)(x l )()(b f ab ax a f b a b x --+-- 9.在实际进行插值时插值时，将插值范围分为若干段，然后在每个分段上使用低阶插值————如线性插值和抛物插值，这就是所谓分段插值法10、数值计算中，误差主要来源于模型误差、观测误差、截断误差和舍入误差。
11、电子计算机的结构大体上可分为输入设备 、 存储器、运算器、控制器、 输出设备 五个主要部分。
12、算式2cos sin 2xx x+在ALGOL 中写为))2cos()(sin(2↑+↑x x x 。
13、ALGOL 算法语言的基本符号分为 字母 、 数字 、 逻辑值、 定义符四大类。
14、语句大体上分为无条件语句、条件语句、循环语句三类。
15、在过程体中形式参数分为赋值形参和换名形参。
16、若线性方程组具有主对角优势，则高斯一塞德尔格式对任意给定的初值均收敛。
17.已知函数表，则一次差商=]4.0,2.0[f 0.618、算法是指 解题方案的准确而完整的描述 。
19、步长型循环语句的一般形式为for V: =E 1 stepE 2 until E 3 do S 。
20、过程说明的一般形式为procedure （过程导引）（过程体）。
21、求解f(x)=0的二分法的理论依据是连续函数的零值存在定理。
22、方程()0f x =的解*x 称作它的 根 （或称函数()f x 的 零点 ） 23、源程序由开始部分、说明部分、语句部分、结束部分组成。
24、ALGOL 的基本符号有4大类即字母、数字、逻辑值和定义符。
25、用代数多项式作为工具研究插值问题，这就是所谓的 代数插值 。
26、四阶龙格一库塔格式的截断误差为O(h 5)。
27、求解x=g(x)的牛顿迭代公式为)(1)(1k k k k k x f x f x x x '---=+。
28、离散型循环语句的一般形式为for V:=E 1, E 2, … E n do S 。
29、导数'()f a 有三种差商，其中1[()()]f a f a h h-++称为 向前差商 ，1[()()]f a h f a h --+称为 向后差商 ，而1[()()]2f a h f a h h--++则称为 中心差商 。
30、欧拉格式),(1i i i i y x hf y y +=+的截断误差为O(h 2)。
31、算法是指 解题方案的准确而完整的描述 。
32、由辛卜性公式=⎰badx x f )()]()2(4)([6b f ba f a f ab +++-。
33、ALGOL 算法语言的基本符号分为 字母 、 数字 、 逻辑值、 定义符四大类。
34、电子计算机的结构大体上可分为输入设备 、 存储器、运算器、控制器、 输出设备 五个主要部分。
35、函数过程说明的一般形式为（类型）procedure （过程导引）（过程体）。
36、具有n+1个结点的拉格朗日插值多项式为∑∏=≠--nk k jk j k j y x x x x 0)(。
37、求解f(x)=0的牛顿法，误差具有平方收敛性。
38、方程()0f x =的解*x 称作它的 根 （或称函数()f x 的 零点 ）。
39、用代数多项式作为工具研究插值问题，这就是所谓的 代数插值 。
40、导数'()f a 有三种差商，其中1[()()]f a f a h h-++称为 向前差商 ，1[()()]f a h f a h --+称为 向后差商 ，而1[()()]2f a h f a h h--++则称为 中心差商 。
41、ALGOL 中的变量主要有整数型、实数型两种类型。
二、简答题42、利用电子计算机解题的一般步骤是什么。
答：1、构造数学模型；2、选择计算方法；3、计算过程的程序设计；4、将计算程序和原始数据输入，上机计算，最后计算机输出计算结果。
43、 什么是算法语言？答：算法语言是算法的一种描述工具，在电子计算机产生初期，人们用电子计算机解题，需将解题步骤用机器语言编成程序。
算法语言是介于机器语言和数学语言之间的一种通用语言。
44、 什么叫做标识符?答：以字母开头的由字母和数字组成的符号序列叫做标识符。
45、 叙述秦九韶方法的概念及特点。
答：多项式计算的这种有效算法称作秦九韶方法，他是我国宋代的一位数学家秦九韶最先提出的。
秦九韶方法的特点在于，它通过一次式的反复计算，逐步得到高次多项式的值，也就是说，将一个n 次多项式1110()n n n n p x a x a x a x a --=+++的求值问题，归结为重复计算n 个一次式1,1,2,...,k k n k v v x a k n --=+=来实现。
46、什么是算法语言？答：算法语言是算法的一种描述工具，在电子计算机产生初期，人们用电子计算机解题，需将解题步骤用机器语言编成程序。
算法语言是介于机器语言和数学语言之间的一种通用语言。
47、利用电子计算机解题的一般步骤是什么。
答：1、构造数学模型；2、选择计算方法；3、计算过程的程序设计；4、将计算程序和原始数据输入，上机计算，最后计算机输出计算结果。
48、 什么叫做标识符?答：以字母开头的由字母和数字组成的符号序列叫做标识符。
49、叙述截断误差与舍人误差。
答、许多数学运算是通过极限过程来定义的，然而计算机只能完成有限次的算术运算及逻辑运算，因此需将解题方案加工成算术运算与逻辑运算的有限序列。
这种加工常常表现为某种无穷过程的“截断”，由此产生的误差通常称作截断误差。
计算当中遇到的数据可能位数很多，甚至会是无穷小数，然而受机器字长的限制，用机器代码表示的数据必须舍入成一定的位数，这又会引进舍入误差。
三、解答题。
50、编写计算4x =时，41y x =-的值的程序。
答：用算法语言来写就是下列形式：Begin Integer x; Real y; X:=4; Y:=x ↑4-1; Write1(y) End51、用LPL T分解法解方程组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛3016101795953533321x x x 解：⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1001010000001010011795953533323121321323121l l l d d d l l l解得2,35,1,32,2,3323121321======l l l d d d得1,1,2123=-==x x x52、已知,,,a b c x 的值，计算2y ax bx c =++的值，写出源程序（ALGOL 程序）。
解：beginreal ,,,,;a b c x y 4(,,,);read a b c x :();y a x b x c =⨯+⨯+ 1()write y end53、 用迭代法求方程310x x --=在 1.5x =附近的一个根。
解：设将方程改写为下列形式x =用所给的初始近似0 1.5x =代人上式的右端，得到1 1.35721x =计算结果说明，0x 并不满足方程x =。
如果改用1x 作为近似值代人x =2 1.33086x =由于2x 与1x 仍有偏差，我们再取作为近似值，并重复这个步骤。
如此继续下去，这种逐步校正的过程称作迭代过程，这里迭代公式10,1,2,k x k +==。
5411==，用线性插值求115x =的平方根y 。
解：适合所给函数表的一次插值多项式是111010(100)121100y x -=+--用115x = 10.71429y =。
55、利用10100=，11121=，12144=，求x 的二次插值，并求115。
解：由拉格朗日插值公式12)121144)(100144()121)(100(11)144121)(100121()144)(100(10)144100)(121100()144)(121()(2⨯----+⨯----+⨯----=x x x x x x x P 7228.10)115(2=P56、将下列程序用普通语言表示，并指出它们是描述什么样的计算公式。
Begin Integer x; Real y; X:=4; Y:=x ↑4-1; Write1(y)End 解：开始 整型数x ; 实型数y ； 将4赋给变量x ；计算41x -的值并把结果送到y 中； 打印计算结果y结束它们描述的计算公式是：计算当4x =时，41y x =-的值的程序。
57、已知,,,a b c x 的值，计算2y ax bx c =++的值，写出源程序（ALGOL 程序）。
解：beginreal ,,,,;a b c x y 4(,,,);read a b c x :();y a x b x c =⨯+⨯+ 1()write y end58、编写计算∑=10012i n 的源程序。
解： beginInteger S, n, m; S:=0; n:=1;L: if n ≤100 then beginm:=n ↑2; n:=n+1; S:=S+m; goto L end; write 1 (S) end59、 用迭代法求方程310x x --=在 1.5x =附近的一个根。
解：设将方程改写为下列形式x =用所给的初始近似0 1.5x =代人上式的右端，得到1 1.35721x =计算结果说明，0x 并不满足方程x =。
如果改用1x 作为近似值代人x =2 1.33086x =由于2x 与1x 仍有偏差，我们再取作为近似值，并重复这个步骤。
如此继续下去，这种逐步校正的过程称作迭代过程，这里迭代公式10,1,2,k x k +==。
60、 利用100，121和144的平方根和抛物插值公式方法来求115x =的平方根y 。