《一元一次不等式组》导学案有答案.docx
一元一次不等式组导学案
《一元一次不等式组》导学卷
班级 姓名 时间
1、学习目标：
1、使学生了解一元一次不等式组和它的解集以及解不等式的含义．
2、能够借助数轴求较简单的一元一次不等式组的解集，向学生渗透数形 结合的思想．
重点：借助数轴求一元一次不等式组的解集．
难点：对一元一次不等式组的解集的理解．
2、学习新知：
阅读课本P127—129，回答以下问题：
1、什么叫做一元一次不等式组？（注意哪几点）
2、什么叫做一元一次不等式组的解集？
3、解一元一次不等式组的一般步骤是什么？
三、自主探究一：
1、在数轴上表示下列不等式组的解集，并写出解集。
(1) (2)
⎩
⎨⎧>>73x x 37{<<x x (3) (4) 37{><x x ⎩⎨⎧><7
3x x 口诀：同大 ，同小 ，大小小大 ，大大小小
2、由特殊到一般
一元一次不等式组的解集（若当a<b 时）一元一次不
等式组 在数轴上表示 解集 口诀
a x
b x >>{
a
x b
x <<{a x b x ><{
a
x b
x <>{自主探究二：
解下列不等式组
（1）
（2） ⎩⎨⎧-<++>-148112x x x x 巩固练习：
（1） （2）⎩⎨⎧+>-≤+x x x x 215423⎩⎨⎧>+-+<+x
x x x 28)2(35)2(2⎪⎩⎪⎨⎧-<-++≥+x x x x 213521132。
一元一次不等式、一元一次不等式组导学案
【教学目标】知识技能:①了解一元一次不等式、一元一次不等式组的概念.②会解简单的一元一次不等式组并会用数轴确定解集。
③运用一元一次不等（组）解决实际问题.过程方法:①经历观察、猜想、推理等数学活动，探索一元一次不等式（组），感受数学思考过程的条理性。
②在运用一元一次不等式解决实际问题过程中进一步体会数学建模思想，培养学生的数学意识。
情感态度价值观:①通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。
【教法指导】本节课是人教版九年制义务教育七年级下册第九章《不等式与不等式组》的最后一个课时，本节课是在学生学习了不等式的基础上，让学生深入研究不等式。
讲学内容从浅到深，循序渐进，引导学生通过观察、猜测等活动，逐步学习一元一次不等式，学会用不等式解决更多的问题，培养学生的逻辑推理能力.积极思考的习惯。
【教学过程】☆导入新课☆我们之前学习过的一元一次方程的定义，你还记得吗？只含有一个未知数，未知数的次数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.☆探究新知☆一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围. 思考：该如何解答这个题目呢？答：按照题意设未知数，设足球场的长为x m，那么它的周长就是2(x+70)m，面积为70x m2.根据已知条件，我们知道x的取值范围要使2(x+70)>350 和70x<7630上面所列的方程，你能发现它们有什么特征吗？能给它们下定义吗？答：它们都含有一个未知数，未知数次数是1的不等式，我们称之为一元一次不等式。
根据题意，要使这两个不等式同时成立.我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得⎩⎨⎧<>+763070350)70(2x x ，这样的方程组，我们叫做一元一次不等式组 思考：怎样确定上面的不等式组中x 的取值范围呢？答：第一步，我们先分别解出两个不等式的解集⎩⎨⎧<>+763070350)70(2x x 先解不等式①，得x ＞105.后解不等式②，得x ＜109 通过上面的解答过程，你能总结出解一元一次不等式的步骤吗？答：①去分母(同乘负数时，不等号方向改变)②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为 1（同乘或除以负数时，不等号方向改变).有上面解答可知不等式组⎩⎨⎧<>+763070350)70(2x x 的解集就是 x ＞105与x ＜109的公共部分，那么我们该如何来确定呢？答：第二步，我们可以在同一数轴上把x ＞105与x<109表示出来（如下图）由图容易发现它们的公共部分是105＜x ＜109，这是不等式组 ⎩⎨⎧<>+763070350)70(2x x 的解集.也是题目中足球场的长x 的取值范围。
八年级数学下册 2.6《一元一次不等式组)》导学案(新版)北师大版
八年级数学下册 2.6《一元一次不等式组）》导学案（新版）北师大版一、学习目标:1、进一步巩固解一元一次不等式组的过程、2、总结解一元一次不等式组的步骤及情形、二、学习重点：巩固解一元一次不等式组的过程、学习难点：讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点。
三、学习过程：（一）、问题引入：1、两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有以下四个情形：设，那么：(1)不等式组的解集是，用语言表述为同大取大；(2)不等式组的解集是，用语言表述为同小取小；(3)不等式组的解集是，用语言表述为大于小数小于大数取中间；(4)不等式组的解集是，用语言表述为大于大数小于小数无解。
（二）、基础训练：1、不等式组的解集是( )A、x＜1B、x≥2C、无解D、1＜x≤22、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）（三）、例题展示：例1：求不等式组的非负整数解、（四）、课堂检测：1、不等式组解集是，m的取值范围是（）A、B、C、D、2、已知关于x的不等式组的解集为，则的值为（）A、-2B、C、-4D、3、小宝和爸爸，妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69•千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，•这时爸爸的一端仍然着地、后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，•加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起，那么小宝的体重可能是（）。
A 、23、2千克B、23千克C、21、1千克D、19、9千克4、不等式组的解集是、5、若不等式组无解，则a的取值范围是_______________、6、解下列不等式组：(1)(2)四、总结反思：1、本节课你有哪些收获？2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？二次备课。
人教版七年级数学下册《一元一次不等式组》导学案及解析
学习目标1、理解一元一次不等式组及其解的意义；2、初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。
3.能运用不等式组解决简单的实际问题。
学习重点与难点重点：解一元一次不等式组难点：运用一元一次不等式组解决实际问题学习过程一、课前预习部分用圈、点、勾、划、记的方法有效预习P121—123，完成下列问题：1、动手解一解下列不等式，并在数轴上表示①21->-;x x②0.53x<;③321-<+;x x④541+>+;x x2、将上面内容进行组合，按要求作答1、分别解出不等式；2、将结果在数轴上表示出来；3、取公共部分（1）210.53x x x ->-⎧⎨<⎩ （2）321541x x x x -<+⎧⎨+>+⎩3、学生思考：（1）你能为它取个名字吗？新 课 标 第 一 网（2）你能将它们的解集在数轴上表示出来吗？（3）哪一部分是它的最后解集呢？二、课堂探究部分（先独立完成，再小组讨论完善答案） 例1、解下列不等式组，并在数轴上标出解集。
1）⎩⎨⎧<->0312x x （2）⎩⎨⎧<+->-81312x x （3）⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 237121)1(325 （4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+>-<+523)1(212x x x x三、自我检测反馈部分（独立完成亲自动手做一做）1、（1）⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-<+213212312x x x x （2） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<-≥+21312312x x x x（3）535112<-<-x2、解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤-)1(42121x x x ，并写出不等式组的正整数解3、 挑战极限(1) 如果一元一次不等式组⎩⎨⎧>>a x x 5的解集为x>5,那么你能求出a 的取值范围吗?（2）如果一元一次不等式组⎩⎨⎧<<a x x 3的解集为x<3,那么你能求出a 的取值范围吗?2、某校今年冬季烧煤取暖时间为四个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。
一元一次不等式组(1)导学案
一元一次不等式组（1）导学案〖学习目标〗1、理解一元一次不等式组的概念. 理解不等式组的解的概念2、．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解〖学习重点与难点〗学习重点：一元一次不等式组的解法.学习难点：用数轴表示一元一次不等式组的解〖学习过程〗一.引入1．想一想：某单位从超市购买了苹果和梨头共100箱，所付金额超过4700元，但不到4800元。
已知这两种水果的单价为苹果50元/箱，梨头40元/箱。
设购买苹果Ｘ箱，你能列出几个不等式？请列出来：根据题意，这些不等式要同时成立吗？二.新课1．一元一次不等式组：一般地，由几个同一个的所组成的一组不等式，叫做。
像上面就是一元一次不等式组，再例如：都是一元一次不等式组.2. 不等式组解的概念：组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.当它们没有公共部分时.我们称这个不等式组3.做一做：例1.解一元一次不等式组237,354xx+>⎧⎨-<⎩例2.513(1),121;25x xx x+>+⎧⎪--⎨≤⎪⎩解：解不等式①, 得：解不等式②, 得：把①②两个不等式的解表示在数轴上：所以原不等式组的解是4.应用：解由两个一元一次不等式组成的不等式组,在取各个不等式的解公共部分时,你知道有几种不同情况吗?若a<b，你能说出以下四种情况下不等式组的解吗？用数轴试一试.(1) （2）（3）（4）5.试一试，利用数轴分别求出满足下列各组不等式组的x值的公共部分： (1) (2)(3) {231-<-<xx (4)一元一次不等式组解集图示口诀x>ax>bx>b 大大取大x<ax<b小小取小x>ax<b大小小大取中间x<ax>b大大小小无解总结解一元一次不等式组的步骤:(1)依次解各个一元一次不等式.(2)把各个一元一次不等式的解分别表示在同一数轴上.(3)根据解在数轴上的表示确定不等式组的解.三.拓展6.解不等式组3≤-213x-<77若不等式组22,x a bb x a-<⎧⎨-<⎩的解是2<x<5，求a和b的值8．已知方程组7,13x y ax y a+=--⎧⎨-=+⎩的解x，y满足：x为非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）化简│a-3│+│a+2│；（3）在a的取值范围中，当a为何整数时，关于x的不等式2ax+x>2a+1的解为x<1．六小结：本堂课你学到了哪些知识。
一元一次不等式组导学案
课题：9.3一元一次不等式组(1)主备人：谭宪宗 2014级 班 组学习目标：1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法；2.经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性；3.逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。
学习重点：一元一次不等式组解集的理解 学习难点：一元一次不等式组的解集和解法。
探究案探究一：不等式组的有关概念现有两根木条a 和b ，a 长10 cm ，b 长3 cm.如果再找一根木条。
，用这三根木条钉成一个三角形木框，如果设木条长x cm ，那么对木条的长度有什么要求？类似于方程组 叫做一元一次不等式组。
判别下列不等式组中哪些是一元一次不等式组，并说明为什么？（1）⎩⎨⎧>-<03x 0x （2）⎩⎨⎧<->3y 3x （3）⎩⎨⎧<>4x 2x(4)⎩⎨⎧>-<-1y x 413x (5)⎪⎩⎪⎨⎧<->-09014x 2x (6) ⎪⎩⎪⎨⎧<->-<+03x 123x 532x 问题：怎样确定不等式组的解集呢？不等式组中所有不等式的解集的_____，叫做这个不等式组的解集。
求不等式组的_____的过程，叫做解不等式组。
例：利用数轴来确定不等式组的解集（1）⎩⎨⎧->>13x x （2）⎩⎨⎧-<<1x 3x （3）⎩⎨⎧><-1x 3x （4）⎩⎨⎧-<>1x 3x归纳：求两个一元一次不等式组的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是指数轴上被两个不等式的解集的区域都覆盖的部分.归纳小结：一元一次不等式组解集四种类型如下表：(1)⎩⎨⎧->>3,2x x 的解集是______； (2)⎩⎨⎧-<<3,2x x 的解集是______；(3)⎩⎨⎧-><3,2x x 的解集是_______； (4)⎩⎨⎧-<>3,2x x 的解集是______．探究二：解一元一次不等式组 例 ：解下列不等式组：①22841x x x x >+⎧⎨+>-⎩ 解: 解不等式①，得 .解不等式②, 得 . 把不等式○1和○2的解集在数轴上表示出来：所以这个不等式组的解集为：2x+3≥x+11 ② x x -<-+21352解:①① ②解一元一次不等式组的两个步骤：（1）求出这个不等式组中各个 ； （2）利用 求出这些不等式的解集的公共部分。
2019-2020学年八年级数学-一元一次不等式组导学案
2019-2020学年八年级数学一元一次不等式组导学案一.学习目的：1.进一步巩固解一元一次不等式组的过程.2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形.二.重难点重点：巩固解一元一次不等式组.难点：讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点.三、预习自测（1）（2）四、学习过程1.独立学习，展现自我。
阅读教材第31页——第34页（1）解：解不等式（1），得解不等式（2），得在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集图1－33所以，原不等式组的解集是（2）解：解不等式（1），得解不等式（2），得在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集图1－34所以，原不等式组的解集是（3）解：解不等式（1），得解不等式（2），得在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集图1－35所以，原不等式组的解集为（4）［解］解不等式（1），得解不等式（2），得.在同一条数轴上表示不等式（1），（2图1－36所以，原不等式组的解集为六.自我诊断熟记口诀：大中取大，小中取小，不大不小，中间正好，大的大，小的小，解集没法比大小。
课堂小结：本节课你学会了什么？本节课优秀学习小组：分（100. 得分：（1）（2）一元一次不等式组（3）一．学习目标（一）知识与技能能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题.（二）过程与方法通过例题的讲解，让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识解决问题，发展应用意识.（三）情感态度与价值观通过解决实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.二．重难点重点：用一元一次不等式组的知识去解决实际问题.难点：审题，根据具体信息列出不等式组.三．预习自测一个人的头发大约有10万根到20万根，每根头发每天大约生长0.32mm。
小颖的头发现在大约有10cm长，那么大约经过多长时间，她的头发才能生长到16cm到28cm?1.审题每天生长 cm,那么x天生长 cm2.头发生长到16cm到28cm，最短的是 cm, 可列不等式(考虑原来的10cm) 最长的是 cm ，可列不等式 (考虑原来的10cm) 3.列不等式组得四．学习过程1.独立学习，展现自我。
《一元一次不等式组》 导学案
《一元一次不等式组》导学案一、学习目标1、理解一元一次不等式组的概念。
2、掌握一元一次不等式组的解集的确定方法。
3、会解一元一次不等式组，并能用数轴表示其解集。
二、学习重点1、一元一次不等式组的解集的确定。
2、解一元一次不等式组。
三、学习难点在数轴上确定一元一次不等式组的解集。
四、知识链接1、一元一次不等式的概念及解法。
2、数轴的概念及数轴上表示数的方法。
五、学习过程（一）引入同学们，我们之前已经学习了一元一次不等式，知道了如何求解一元一次不等式。
那么，如果有多个一元一次不等式组合在一起，又该如何处理呢？这就是我们今天要学习的一元一次不等式组。
（二）一元一次不等式组的概念1、观察下列不等式组：（1）＼（＼begin{cases}x ＞ 3 ＼＼ x ＜ 5\end{cases}＼）（2）＼（＼begin{cases}2x 1 ＞ 0 ＼＼ 3x ＋ 2 ＜ 8\end{cases}＼）2、思考：这些不等式组有什么共同特点？3、总结：几个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组。
（三）一元一次不等式组的解集1、对于不等式组\（＼begin{cases}x ＞ 3 ＼＼ x ＜ 5\end{cases}＼）（1）分别解每个不等式：＼（x ＞ 3\），＼（x ＜ 5\）（2）思考：同时满足这两个不等式的\（x\）的取值范围是什么？（3）结论：同时满足两个不等式的\（x\）的取值范围，叫做这个不等式组的解集。
2、对于不等式组\（＼begin{cases}2x 1 ＞ 0 ＼＼ 3x ＋ 2 ＜8\end{cases}＼）（1）解不等式\（2x 1 ＞ 0\），得：＼（x ＞＼frac{1}｛2}＼）（2）解不等式\（3x ＋ 2 ＜ 8\），得：＼（x ＜ 2\）（3）那么这个不等式组的解集就是\（＼frac{1}｛2} ＜ x ＜ 2\）（四）在数轴上表示不等式组的解集1、例如，不等式组\（＼begin{cases}x ＞ 3 ＼＼ x ＜ 5\end{cases}＼）的解集为\（3 ＜ x ＜ 5\）在数轴上表示为：先画数轴，标出 3 和 5 这两个点。
(完整word版)一元一次不等式组导学案
《一元一次不等式组》导学案一．学习目标及重难点：1．学习理解一元一次不等式组、不等式组的解集的定义及其意义；2．学会利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。
二．课前预习：1．一元一次不等式组的定义:______________________________________________。
2．一元一次不等式组的解集的定义：________________________________________。
3．什么是解不等式组?____________________________________________________。
4．在数轴上表示下列不等式组的解集，并写出其解集.（1)23x x >⎧⎨≥⎩ （2)12.5x x >⎧⎨≤⎩ (3）1213x x ><⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ (4）21x x <⎧⎨<-⎩[归纳总结]：一元一次不等式组解集的几种取法1._______2._______3._________.⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩同大取。
同小取。
左大右小取。
4左小右大__________。
三．基础巩固1．在数轴上表示下列不等式组的解集，并写出其解集.（1)32x x >⎧⎨>⎩ （2)21x x <⎧⎨<-⎩ (3）21x x >-⎧⎨<-⎩ (4）10x x >⎧⎨<⎩2．解下列不等式组,并在数轴上表示出来。
（1)22841x x x x >+⎧⎨+>-⎩ （2)240320x x +>⎧⎨-≥⎩ (3）5123x x -<⎧⎨>⎩（4）25031x x ->⎧⎨-<-⎩ (5）1123431x x x >-≥⎧⎪⎨⎪⎩ （6）112789x x x +>-<⎧⎪⎨⎪⎩（5）2(2)53(2)+82x x x x +<+⎧⎨->⎩ (6）203060x x x +>⎧⎪->⎨⎪-<⎩3．某数的3倍大于2,它的23不大于1,设某数为x ，列出不等式组为_______________。
《一元一次不等式和一元一次不等式组》复习导学案
一元一次不等式和一元一次不等式组复习时间： 设计：八二班数学老师 审核：八年级数学组 一、复习目标：1、 了解不等式、不等式的解集的概念，会在数轴上表示出不等式的解集。
2、 掌握不等式的三条基本性质，并会用它们解一元一次不等式。
3、 了解一元一次不等式解集的概念，会利用数轴解一元一次不等式组4、 理解一次函数与一元一次不等式的关系，会利用不等式解决有关函数问题。
二、知识结构络四、知识点梳理 1、 不等式（组）有关概念 不等式：不等式的解：不等式的解集：解不等式：一元一次不等式：其标准形式为ax 一b >0，或ax 一b <0（a ≠0）”一元一次不等式组：不等式组的解集： 解不等式组：求出不等式组的解集的过程叫解不等组，其步骤：（i ）先求出各个不等式的解集（ii ）取各个解集的公共部分（iii ）利用数轴直观显示，并确定其特殊解。
四种基本类型（如下表）3、 运算性质（1） 若a>b ，c>d ，则a 十c>b 十d （同向不等式相加） （2） 若a>b ，c<d ，则a 一c>b 一d （异向不等式相减） （3） 若a>b>0，c>d>0，ac>bd （4） 若a>b>0，0<c<d ，则d b c a > （5） 若a>b>0，则ba 11< （6） 若a>b>0，n 为正整数，则nnba > （7）若a>b>0，n 为不小于2的整数则n nb a >4、 解不等式的步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）未知数的系数化为1。
要注意把系数化为1时，如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变；解不等式要根据题目的要求和特点合理灵活地选择解题步骤。
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初中数学精品试卷
3.4 一元一次不等式组
学习目标 :
1.理解一元一次不等式组的概念；
2.理解不等式组的解的概念；
3.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解.
学习重点：一元一次不等式组的解法.
学习难点：例 2 较为复杂，几乎包含了一元一次不等式的全部步骤.
学习过程
自主预学 :
x 2 y3,
1.解方程组
3x 8 y13;
2. 同时满足二元一次方程组中的解，叫做的解.
3.阅读教材中的本节内容后回答：
（1）一元一次不等式组和二元一次方程组有哪些区别？
（2）所有的一元一次不等式组都会有解吗？
课堂导学 :
一、知识梳理
1.由几个含有的一元一次不等式所组成的一组不等式组叫做.
2.归纳常见的不等式组解：
a<b在数轴上表示
x a
x b
不等式组的解口诀
x x a b
x a x b
初中数学精品试卷
x a x b
二、例题学习
例 1：解一元一次不等式组
3x 2 x
1
x ≤2
3
思考：结合一元一次方程组的解法，对本例题如何处理呢？
3 5x
x (2 x 1)
例 2：解一元一次不等式组 3x 2
x
4
2.5
2
思考：本例题与例 1 有什么不同的地方？如何处理呢？
分层助学：
一、基础练习
1.下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（
）
x 2
B.
x 2 x 2 x 2
A.
1
x
1
C.
D.
x
1
x
x
1
2.不等式组
x 2x 4 x 的正整数解有（ ）
2 4x 1
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
3.解下列不等式组，并把解在数轴上表示出来
.
（1）
2x 1
1
（2）
x
2 0
x ２≤ 3
x 5 ≤ 3x 7
二、拓展提高
初中数学精品试卷
若关于 x 的不等式x m 0
的整数解共有 4 个,则 m 的取值范围是.
7 2 x≤ 1反思促学 :。