人教版八年级数学下册第16章二次根式-单元测试(2).docx
人教版八年级下册《第16章二次根式》单元测试(含答案)
第十六章 《二次根式》单元测试题一、 选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. 2--x B. xC. 22+xD. 22-x2. 二次根式13)3(2++mm 的值是（ ）A. 23B. 32C.22D. 03. 若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ） A. m ＝0B. m ＝1C. m ＝2D. m ＝34. 若x < 0，则xx x 2-的结果是（ ）A. 0B. －2C. 0或－2D. 2 5. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. 14B. 48C.ba D. 44+a6. 如果)6(6-=-•x x x x ，那么（ ）A. 0≥xB. 6≥xC. 60≤≤xD. x 为一切实数7. 小明的作业本上有以下四题：①24416a a =；②a a a 25105=⨯；③a aa a a =•=112；④a a a =-23。
做错的题是（ ） A. ① B. ② C. ③D. ④8. 化简6151+的结果是（ ） A.3011B. 33030C.30330D. 11309. 若最简二次根式a +1与a 24-的被开方数相同，则a 的值为（ ）A. 43-=a B. 34=aC. 1=aD. 1-=a10. 若n 75是整数，则正整数n 的最小值是（ ） A. 2B. 3C. 4D. 5二、 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若b b -=-332）（，则b 的取值范围是___________。
12. 2)52(-＝__________。
13. 若m < 0，则332m m m ++＝_______________。
14.231-与23+的关系是____________。
15. 若35-=x ，则562++x x 的值为___________________。
16. 若一个长方体的长为62c m ，宽为3c m ，高为2c m ，则它的体积为_______c m 3。
人教版八年级数学下册 第16章《二次根式》 单元测试卷(包含答案)
人教版八年级数学下册第16章二次根式单元测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列式子中，为最简二次根式的是()A．12B． 2C． 4 D．122．已知a 2a＋2a2＋18a＝10，则a等于()A．4 B．±2C．2 D．±43．下列二次根式中，最简二次根式是() A.25a B.a2＋b2C.a2 D.0.54．下列运算中，错误的是()A.2＋3＝ 5B.2×3＝ 6C.8÷2＝2 D．|1－2|＝2－1 5．下列计算正确的是()A．53－23＝2 B．22×32＝62C.3＋23＝3 D．33÷3＝36．若（3－b）2＝3－b，则()A．b>3B．b<3C．b≥3 D．b≤37．下列二次根式中属于最简二次根式的是() A．14B．48C．ab D．4a＋48．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a2－2ab＋b2＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是() A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．若a＋b＜0，ab＞0，则化简a2b2的结果是AA ．abB ．－a bC ．－abD ．a b10．已知m ＝1＋2，n ＝1－2，则代数式m 2＋n 2－3mn 的值为( )A ．9B ．±3C ．3D ．5二．填空题（共8小题，3*8=24）11．计算：(1)(27)2＝________；(2)18－212＝________． 12．若a 2＝3，b ＝2，且ab ＜0，则a －b ＝ ．13．2－5的倒数为________，绝对值为________．14．计算：50－142＝________． 15. 计算( 3 ＋1)( 3 －1)的结果等于________． 16．已知x ，y 为实数，且y ＝x 2－9－9－x 2＋4，则x －y 的值为________． 17．已知a≠0，b≠0且a<b ，化简－a 3b 的结果是__________．18．已知16－x 2－4－x 2＝22，则16－x 2＋4－x 2＝________．三．解答题（共6小题， 46分）19．(8分) 计算：(1)⎪⎪⎪⎪－12＋（－2）2＋3－8； (2)3×(－6)＋(12)－1－20200.20．(8分) 化简：(1)（－144）×（－169）；(2)18m 2n(m ＞0)．21．(8分) 先化简，再求值：(xx－1－1)÷x2＋2x＋1x2－1，其中x＝ 2 －1.22．(10分) 已知a，b，c是△ABC的三边长，化简：（a＋b＋c）2－（b＋c－a）2＋（c－b－a）2.23．(10分) 据报道某天有一个熊孩子把34楼的啤酒瓶拿到28楼然后扔下去，所幸并没有人员伤亡，熊孩子也被家长打得屁股开花；据研究从高空抛物到落地所需时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似地满足公式t＝2h10(不考虑风速的影响)．(1)从50 m高空抛物到落地所需时间t1的值是多少？(2)从100 m高空抛物到落地所需时间t2的值是多少？(3)t2是t1的多少倍？24．(10分) 观察下列各式： ①2－25＝85＝225；②3－310＝2710＝3310；③4－417＝6417＝4417. (1)根据你发现的规律填空：5－526＝________＝________； (2)猜想n －n n 2＋1(n≥2，n 为自然数)等于什么？并通过计算证实你的猜想．25．(12分) (1)已知|2019－x|＋x －2020＝x ，求x －20202的值；(2)已知a>0，b>0且a(a ＋b)＝3b(a ＋5b)，求2a ＋3b ＋ab a －b ＋ab的值.参考答案1-5 BCBAD 6-10 DABAC11．(1)28 (2)2212. -713. - 2－5， 5-214. 5-715. 216．－1或－717．－a －ab18．3219. 解：(1)原式＝12＋2＋(－2)＝12； (2)原式＝ －32＋2－1＝－32＋1.20. 解：(1)原式＝ 122×132＝12×13＝156；(2)原式＝32×m 2×2n ＝3m 2n.21. 解：原式＝(x x －1 －x －1x －1 )÷x 2＋2x ＋1x 2－1＝1x －1 ×（x ＋1）（x －1）（x ＋1）2 ＝1x ＋1， 当x ＝ 2 －1时， 原式＝12－1＋1＝22 22．解：∵a ，b ，c 是△ABC 的三边长，∴a ＋b ＋c ＞0，b ＋c －a ＞0，c －b －a ＜0，∴原式＝a ＋b ＋c －(b ＋c －a)＋(a ＋b －c)＝3a ＋b －c.23．解：(1)当h ＝50时，t 1＝2h 10＝10010＝10. (2)当h ＝100时，t 2＝2h 10＝20010＝20＝2 5. (3)∵t 2t 1＝2510＝2， ∴t 2是t 1的2倍．24．解：(1)12526；5526 (2)猜想：n －n n 2＋1＝n n n 2＋1.验证如下：当n≥2，n 为自然数时， n －n n 2＋1＝n 3＋n n 2＋1－n n 2＋1＝n 3n 2＋1＝n n n 2＋1. 25．解：(1)∵x －2020≥0，∴x≥2020，∴x －2019＋x －2020＝x ，∴x －2020＝2019， ∴x －2020＝20192，∴x ＝20192＋2020.∴x －20202＝20192－20202＋2020＝(2019－2020)×(2019＋2020)＋2020 ＝－(2019＋2020)＋2020＝－2019.(2)∵a(a ＋b)＝3b(a ＋5b)，∴a ＋ab ＝3ab ＋15b ， ∴a －2ab －15b ＝0，∴(a －5b)(a ＋3b)＝0. ∵a ＋3b>0，∴a －5b ＝0，∴a ＝25b ， ∴原式＝2×25b ＋3b ＋25b 225b －b ＋25b 2＝58b 29b ＝2.。
人教版八年级数学下《第16章二次根式》单元测试含答案解析
人教版八年级下册《第16章二次根式》单元测试一、选择题1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．若，则（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤33．若有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=34．若x＜0，则的结果是（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．25．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C．D．6．若，则（）A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数7．小明的作业本上有以下四题：做错的题是（）A． B．C．D．8．能够使二次根式有意义的实数x的值有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（）A．B．C．a=1 D．a=﹣110．化简得（）A．﹣2 B．C．2 D．二、填空题11．（4分）①=；②=．12．二次根式有意义的条件是．13．若m＜0，则=．14．成立的条件是．15．比较大小：．（填“＞”、“=”、“＜”）．16．若三角形的三边长分别为a，b，c，其中a和b满足﹣6b=﹣9，则c的取值范围是．17．计算=．18．与的关系是．19．若x=﹣3，则的值为．20．计算：（ +）2008•（﹣）2009=．三、解答题21．求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）（2）（3）（4）．22．把根号外的因式移到根号内：（1）（2）．23．（24分）计算：（1）（﹣）2（2）×（﹣9）（3）4（4）6﹣2﹣3（5）（6）2．四、综合题24．已知：a+=1+，求的值．25．计算：．26．若x，y是实数，且y=++，求的值．27．已知：x，y为实数，且，化简：．28．当x=时，求x2﹣x+1的值．人教版八年级下册《第16章二次根式》单元测试参考答案与试题解析一、选择题1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的定义．【专题】应用题．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．【解答】解：A、当x=0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；B、当x=﹣1时，无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x=±1时，x2﹣2=﹣1＜0，无意义；故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．2．若，则（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3【考点】二次根式的性质与化简．【分析】等式左边为非负数，说明右边3﹣b≥0，由此可得b的取值范围．【解答】解：∵，∴3﹣b≥0，解得b≤3．故选D．【点评】本题考查了二次根式的性质：≥0（a≥0），=a（a≥0）．3．若有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求解．【解答】解：由有意义，则满足3m﹣1≥0，解得m≥，即m≥时，二次根式有意义．则m能取的最小整数值是m=1．故选B．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4．若x＜0，则的结果是（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的意义化简．【解答】解：若x＜0，则=﹣x，∴===2，故选D．【点评】本题考查了根据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当a≥0时，=a，当a≤0时，=﹣a．5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．【解答】解：因为：B、=4；C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．6．若，则（）A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数【考点】二次根式的乘除法．【分析】本题需注意的是二次根式的被开方数为非负数，由此可求出x的取值范围．【解答】解：若成立，则，解之得x≥6；故选：A．【点评】本题需要注意二次根式的双重非负性：≥0，a≥0．7．小明的作业本上有以下四题：做错的题是（）A． B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用二次根式的运算方法，逐一计算对比答案得出结论即可．【解答】解：A、=4a2，计算正确；B、×=5a，计算正确；C、a==，计算正确；D、﹣=（﹣），此选项错误．故选：D．【点评】此题考查二次根式的混合运算，注意运算结果的化简和运算过程中的化简．8．能够使二次根式有意义的实数x的值有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数，可得出x的值．【解答】解：∵二次根式有意义，∴﹣（x﹣4）2≥0，解得：x=4，即符合题意的只有一个值．故选B．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义：被开方数为非负数是解答本题的关键．9．最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（）A．B．C．a=1 D．a=﹣1【考点】最简二次根式．【分析】最简二次根式是被开方数中不含开得尽方的因数或因式，被开方数相同，令被开方数相等，列方程求a．【解答】解：∵最简二次根式的被开方数相同，∴1+a=4﹣2a，解得a=1，故选C．【点评】本题主要考查最简二次根式的知识点，关键是理解概念，比较简单．10．化简得（）A．﹣2 B．C．2 D．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】首先利用根式的乘法法则打开括号，然后把所有根式化为最简二次根式，最后合并即可求解．【解答】解：=2﹣2+2=4﹣2．故选D．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，其中熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．二、填空题11．①=0.3；②=．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】①先对根式下的数进行变形，（﹣0.3）2=（0.3）2，直接开方即得；，所以开方后||=．【解答】解：①原式=0.3；②原式=||=．【点评】本题考查的是对二次根式的化简和求值．12．二次根式有意义的条件是x≥0，且x≠9．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】二次根式的被开方数x是非负数，同时分式的分母﹣3≠0，据此求得x的取值范围并填空．【解答】解：根据题意，得，解得，x≥0，且x≠9；故答案是：x≥0，且x≠9．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件．在求二次根式的被开方数是非负数时，不要漏掉分式的分母不为零这一条件．13．若m＜0，则=﹣m．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】当m＜0时，去绝对值和二次根式开方的结果都是正数﹣m，而=m．【解答】解：∵m＜0，∴=﹣m﹣m+m=﹣m．【点评】本题考查了去绝对值，二次根式，三次根式的化简方法，应明确去绝对值，开方结果的符号．14．成立的条件是x≥1．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法法则：•=（a≥0，b≥0）的条件，列不等式组求解．【解答】解：若成立，那么，解之得，x≥﹣1，x≥1，所以x≥1．【点评】此题的隐含条件是：被开方数是非负数．15．比较大小：＜．（填“＞”、“=”、“＜”）．【考点】实数大小比较．【分析】本题需先把进行整理，再与进行比较，即可得出结果．【解答】解：∵=∴∴故答案为：＜．【点评】本题主要考查了实数大小关系，在解题时要化成同一形式是解题的关键．16．若三角形的三边长分别为a，b，c，其中a和b满足﹣6b=﹣9，则c的取值范围是1＜c＜5．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；因式分解﹣运用公式法；三角形三边关系．【分析】利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质列式求出a、b，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求解即可．【解答】解：原方程可化为+（b﹣3）2=0，所以，a﹣2=0，b﹣3=0，解得a=2，b=3，∵3﹣2=1，3+2=5，∴1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，三角形的三边关系．17．计算=．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的加减法运算法则，先将各个二次根式化简为最简二次根式，然后将被开方数相同的二次根式合并．【解答】解：原式==3．【点评】二次根式的加减法运算一般可以分三步进行：①将每一个二次根式化成最简二次根式；②找出其中的同类二次根式；③合并同类二次根式．18．与的关系是相等．【考点】分母有理化．【分析】把分母有理化，即分子、分母都乘以，化简再比较与的关系．【解答】解：∵=，∴的关系是相等．【点评】正确理解分母有理化的概念是解决本题的关键．19．若x=﹣3，则的值为1．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】先将被开方数分解因式，再把x代入二次根式，运用平方差公式进行计算．【解答】解：∵x=﹣3，∴====1．【点评】主要考查了二次根式的化简和因式分解以及平方差公式的运用．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备的二次根式叫最简二次根式．20．计算：（ +）2008•（﹣）2009=﹣．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先根据积的乘方得到原式=[（+）（﹣）]2008•（﹣），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式=[（+）（﹣）]2008•（﹣）=（2﹣3）2008•（﹣）=﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．三、解答题21．求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）（2）（3）（4）．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】分别根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：（1）3x﹣4≥0，解得x≥；（2）2x+1≥0且1﹣|x|≠0，解得x≥﹣且x≠±1，所以，x≥﹣且x≠1；（3）∵m2+4≥4，∴m取全体实数；（4）﹣＞0，解得x＜0．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．22．把根号外的因式移到根号内：（1）（2）．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】（1）先变形得到原式=﹣5×，然后利用二次根式的性质化简后约分即可；（2）先变形得到原式=（1﹣x）•，然后利用二次根式的性质化简后约分即可．【解答】解：（1）原式=﹣5×=﹣5×=﹣；（2）原式=（1﹣x）•=（1﹣x）•=﹣．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．23．计算：（1）（﹣）2（2）×（﹣9）（3）4（4）6﹣2﹣3（5）（6）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）利用二次根式的性质化简；（2）根据二次根式的乘法法则运算；（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（5）利用多项式乘法展开即可；（6）根据二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式=1﹣=；（2）原式=×（﹣9）×=﹣45；（3）原式=4+3﹣2+4=7+2；（4）原式=6﹣﹣=6﹣；（5）原式=6﹣4+﹣4；（6）原式=2××=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．四、综合题24．已知：a+=1+，求的值．【考点】二次根式的化简求值．【专题】计算题．【分析】把a+=1+的两边分别平方，进一步整理得出的值即可．【解答】解：∵a+=1+，∴（a+）2=（1+）2，∴+2=11+2，∴=9+2．【点评】此题考查二次根式的混合运算和代数式求值，注意式子特点，灵活计算．25．计算：．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】由于分母有理化后变为﹣1，其他的也可以分母有理化，然后一起相加，最后做乘法即可求解．【解答】解：=（﹣1+﹣+…+﹣）（+1）=（）（）=2009﹣1=2008．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是首先把所有的根式分母有理化达到化简的目的，然后利用平方差公式计算即可求解．26．若x，y是实数，且y=++，求的值．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且1﹣x≥0，解得x≥1且x≤1，所以，x=1，y=，所以，==﹣1．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．27．已知：x，y为实数，且，化简：．【考点】二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】应用二次根式的化简，注意被开方数的范围，再进行加减运算，得出结果．【解答】解：依题意，得∴x﹣1=0，解得：x=1∴y＜3∴y﹣3＜0，y﹣4＜0∴=3﹣y﹣=3﹣y﹣（4﹣y）=﹣1．【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a＞0时，=a；a＜0时，=﹣a；a=0时，=0．28．当x=时，求x2﹣x+1的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先根据x=，整理成x=+1，再把要求的式子进行配方，然后把x的值代入，即可得出答案．【解答】解：∵x=∴x=+1，∴x2﹣x+1=（x﹣）2+=（+1﹣）2+=3．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．。
(完整word版)人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元测试题
第十六章二次根式 一、选择题 ( 每题 3 分，共 24 分 ) 1．在以下各式中，不是二次根式的有()m23① － 10；② 10a ( a ≥ 0) ；③ n ( m ， n 同号且 n ≠0) ；④ x＋ 1；⑤ 8.A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个x ＋ 1x 的取值范围是 (2．假设代数式 〔 x － 3〕 2有意义，那么实数)A ． x ≥－ 1B ． x ≥－ 1 且 x ≠ 3C ． ＞－1D ． x ＞－1 且 ≠3xx3．以下计算： (1)( 2) 2＝ 2； (2)〔－ 2〕 2＝ 2；(3)( － 23) 2＝ 12；(4)(2＋ 3)(2－3) ＝－ 1. 其中结果正确的个数为 ()A ．1B ．2C ．3D ．44．以下式子中为最简二次根式的是 ()A. 3B.4 C.8 D.125．假设75n 是整数，那么正整数 n 的最小值是 ( )A ．2B ．3C ．4D ．56．一个直角三角形的两条直角边长分别为23 cm ，36 cm ，那么这个直角三角形的面积是 ()A ． 8 2 cm 2B ． 7 2 cm 2C ． 92 cm 2 D.2 cm 2a 2＋b 2a7．若是 a － b ＝ 2 3，那么代数式 (2a － b ) · a －b 的值为 ()A. 3B ．2 3C ．3 3D ．4 38．甲、乙两人计算a ＋ 1－2 ＋a 2的值，当a ＝5 的时候获取不同样的答案，甲的解答是aa ＋ 1－ 2a ＋a 2＝ a ＋ 〔 1－ a 〕2＝ a ＋ 1－ a ＝ 1；乙的解答是 a ＋ 1－ 2a ＋ a 2＝ a ＋ 〔 a － 1〕 2 ＝ a ＋ a － 1＝ 2a － 1＝ 9. 以下判断正确的选项是 ( )A ．甲、乙都对B ．甲、乙都错C ．甲对，乙错D ．甲错，乙对二、填空题 ( 每题 3 分，共24 分)9． a ＜ 2，那么〔 a － 2〕 2＝ ________．110．计算： 27－ 63＝________．11．在实数范围内分解因式： x 2－ 5＝ ____________．12．计算： 18÷ 3×1＝ ________．313．化简： (1)11 ＝ ________；(3) 10 2＝ ________；(2)＝________； (4)3 212 2 53－ 1＝ ________．14．一个三角形的三边长分别为 8 cm ， 12 cm ， 18 cm ，那么它的周长是 ________ cm.15． a 是13的整数局部， b 是 13的小数局部，那么ab ＝ ________．16．我国南宋出名数学家秦九韶在他的著作?数书九章?一书中，给出了出名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式．即：若是一个三角形的三边长分别为a， b，c，那么该三角形的12 2a2＋ b2－c22面积为 S＝4[ a b－〔2〕 ]. △ABC的三边长分别为5，2，1，那么△ABC 的面积为 ________．三、解答题 ( 共 52 分)17． (10 分) 计算：(1)2(12＋ 20) － 3(3－ 5)；(2)(3－ 2 5)( 15＋ 5) － ( 10－2) 2 .18.(10分)a＝7＋ 2，b＝7－ 2，求以下代数式的值：(1) a2b＋b2a；(2) a2－b2.19． (10 分) 先化简，再求值：13x＋22·(1 ＋) ÷2，其中 x＝2 5－1. x ＋2x＋1x－1x－ 120． (10 分 ) 王师傅有一根长45 米的钢材，他想将它锯断后焊成三个面积分别为 2 平方米、 18 平方米、 32 平方米的正方形铁框，王师傅的钢材够用吗？请经过计算说明原由．21． (12分) 阅读资料：小明在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方的形式，如 3＋22＝(1 ＋2) 2，善于思虑的小明进行了以下研究：设＋2＝ (＋2) 2( 其中a，，，均为正整数 )，那么有＋2＝2＋ 2 2＋22，a b m n b m n a b m nmn22所以 a＝ m＋2n ， b＝2mn.这样小明就找到了一种把近似a＋ b 2的式子化为平方式的方法．请你模拟小明的方法研究并解决以下问题：(1)当 a，b，m，n 均为正整数时，假设 a＋b 3＝( m＋n3) 2，用含m，n的式子分别表示a，b，得 a＝________， b＝________；(2)利用所研究的结论，找一组正整数a， b， m， n 填空：______＋______ 3＝(______＋______ 3) 2；(3) 假设a ＋ 4 3 ＝(＋3) 2，且，，n均为正整数，求a的值．m n a m详解详析1．B [剖析] ①的被开方数是负数， 不是二次根式． ②吻合二次根式的定义， 是二次根式．③ m ， n 同号，且 n ≠ 0，那么被开方数是非负数，是二次根式．④因为 x 2≥ 0，所以 x 2＋1 ＞ 0，被开方数是正数，是二次根式．⑤的根指数不是2，所以不是二次根式．2． B[剖析] 由题意得x ＋ 1≥ 0，〔x － 3〕 2≠ 0，解得 x ≥－ 1 且 x ≠ 3.3 ．[ 剖析] (1) 依照“(a ) 2＝ a ( a ≥ 0)〞可知(2)2＝2成立； (2)依照“ a 2＝ | a 〞D|可知〔－ 2〕 2＝ 2 成立； (3) 依照“ ( ab ) 2＝ a 2b 2〞可知，计算 ( － 2 3) 2，可将－ 2 和 3分别平方后， 再相乘， 所以这个结论正确； (4) 依照“ ( a ＋ b )( a － b ) ＝ a 2－ b 2〞，(2＋ 3)(2－ 3)＝(2)2－(3) 2＝ 2－ 3＝－ 1.4． A5． B [剖析] ∵ 75＝ 25× 3，∴使75n 是整数的正整数 n 的最小值是3. 应选 B.6． C〔 a － b 〕 2 a a － b2 37．A [剖析] 原式＝ 2a·a － b ＝2 ，把 a － b ＝ 2 3代入，原式＝ 2 ＝ 3，应选 A.8．D [剖析]∵ a ＝5，∴ 〔 1－ a 〕 2＝ |1 － a | ＝a － 1.9． 2－ a 10. 311． ( x ＋ 5)( x － 5)12. 213． (1)2 (2) 3(3) 2(4)3＋ 16 6 214．(52 ＋ 23)[剖析]8＋ 12＋ 18＝ 22 ＋ 23 ＋ 32＝ (52 ＋ 23)cm.15． 313－ 9[剖析] 依照题意，得 a ＝ 3， b ＝ 13－3，所以ab ＝ 313－ 3) ＝(3 13－ 9.S ＝15＋4－1216． 1 [ 剖析 ] 把 5， 2， 1 代入三角形的面积公式得4[5 × 4－〔2 〕 ] ＝14〔 20－ 16〕＝ 1，故填 1.17．解： (1) 原式＝ 2(23＋ 25)－3 3＋ 35＝ 4 3＋ 4 5－3 3＋3 5＝ 3＋ 75.(2)原 式 ＝ 3 × 15＋53 － 25×15 － 10`5 －[ 〔 10〕2 －2× 10× 2＋〔 2〕 2]＝ 35＋ 5 3－10 3－10 5－10＋4 5－2＝－ 3 5－ 53－ 12.18．解： (1) 原式＝ ab ( a ＋ b ) ．当 a ＝ 7＋ 2， b ＝ 7－ 2 时，原式＝ 6 7.(2) 原式＝ ( a ＋ b )( a － b ) ．当 a ＝ 7＋ 2， b ＝7－ 2 时，原式＝ 8 7.1 x ＋2 〔 x ＋ 1〕〔 x － 1〕1 19．解：原式＝ 〔 x ＋ 1〕 2· x －1· x ＋ 2 ＝ x ＋1.当 x ＝ 2 5－1 时， 原式＝1 5＝ .25－ 1＋11020．解：不够用．原由以下：焊成三个面积分别为 2 平方米、 18 平方米、 32 平方米的正方形铁框所需的钢材的总长是4( 2＋18＋ 32) ＝4( 2＋ 32＋ 42) ＝322( 米) ，(322) 2＝2048 ， 452＝ 2025.∵ 2048 ＞ 2025，∴王师傅的钢材不够用．21．解： 222mn(1) m ＋ 3n (2) 答案不唯一，如： 4 21 12＋ 3n 2，(3) a ＝ m依照题意，得4＝ 2mn .∵ 2mn ＝ 4，且 m ， n 为正整数， ∴ m ＝ 2， n ＝ 1 或 m ＝1， n ＝ 2， ∴ a ＝ 7 或 a ＝ 13.。
人教版八年级下册数学第十六章《二次根式》测试题及答案
八年级下册数学《二次根式》单元测试卷评卷人得分一、单选题1．下列各式中，不属于二次根式的是（）A B C D ．2x 的取值范围是()A ．x ＞15B ．x≥15C ．x≤15D ．x≤53a 的取值范围是（）A ．﹣3≤a≤0B ．a≤0C ．a ＜0D ．a≥﹣34．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）AB C D ．5．下列运算结果正确的是()A ＝﹣9B ．2(=2C 3=D ．5=±6．若a、b ，则a 和b 互为（）A ．倒数B ．相反数C ．负倒数D ．有理化因式7是同类二次根式的是()A B C D ．8．下列计算正确的是（）AB C ＝6D ．＝49．下列计算正确的是（）A B ．C ．D ．10．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A．78cm2B．(2cm2C．cm2D．cm2评卷人得分二、填空题11中，x的取值范围是____________.12．若a、b为实数，且b＝117a++4，则a+b＝_____．13．计算:232⎛⎫⎪⎪⎝⎭＝_____．14．观察下列等式：＝1+11﹣111+＝112，1+12﹣121+＝116，1+13﹣131+＝1112，…请你根据以上规律，写出第n个等式_____．15．若a＜11=________；16．计算(5﹣2)2018(5+2)2019＝_____．17．计算：)2＝_____．18．不等式x﹣2x的解集是_____．评卷人得分三、解答题19．化简：（1（2+（10+|﹣2|﹣（1 2）﹣120．已知x、y是实数，且x+1，求9x﹣2y的值．21．已知实数a、b、c．22解：设x222x=++2334x=+-，x2=10∴x=．+0．+的值．23．（1）计算9（2）解不等式组()1318312x xx x ⎧--<-⎪⎨-≥+⎪⎩24．（1+（2）如图，数轴上点A 和点B 表示的数分别是1和．若点A 是BC 的中点．求点C 所表示的数．25．在解决问题“已知a =，求2281a a -+的值”时，小明是这样分析与解答的：∵2a ===∴2a -=∴()223a -=，即2443a a -+=∴241a a -=-∴()()222812412111a a a a -+=-+=⨯-+=-.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)；(2)若a =，求2361a a --的值.参考答案1．B 【解析】【分析】根据二次根式的定义（当a ≥0叫二次根式）进行判断即可．【详解】解：当a ≥0叫二次根式．A 、它属于二次根式，故本选项错误；B 、﹣2＜0，不属于二次根式，故本选项正确；C 、它属于二次根式，故本选项错误；D 、x 2+1＞0，属于二次根式，故本选项错误；故选B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，当a≥0握二次根式的定义．2．B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，5x﹣1≥0，解得，x≥1 5，故选B．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．3．A【解析】【分析】根据二次根式的性质列出不等式，解不等式即可解答.【详解】==﹣∴a≤0，a+3≥0，∴﹣3≤a≤0.故选A.【点睛】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质列出不等式是解题的关键.4．B【解析】【分析】根据最简二次根式概念即可解题.【详解】解：A.=22,错误,B.是最简二次根式,正确,C.错误,D.错误,故选B.【点睛】本题考查了最简二次根式的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.5．B【解析】=9,所以A错误,因为(22=,所以B正确,=所以C错误,5=,所以D错误,故选B.6．D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】a+b≠0，ab≠±1∴a与b不是互为相反数，倒数，负倒数故选D【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解相反数，倒数，负倒数的概念.7．A【解析】【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】解：A是同类二次根式，故本选项正确；B＝不是同类二次根式，故本选项错误；C 、＝不是同类二次根式，故本选项错误；D＝与不是同类二次根式，故本选项错误；故选A ．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数8．B 【解析】【分析】根据同类二次根式才能合并可对A 进行判断；根据二次根式的乘法对B 进行判断；先把化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C 进行判断；根据二次根式的除法对D 进行判断．【详解】解：A 与不能合并，所以A 选项不正确；B 、=2B 选项正确；C 、×，所以C 选项不正确；D÷=2，所以D 选项不正确．故选B ．【点睛】此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．9．D 【解析】【分析】根据二次根式加减运算法则,判断是否是同类二次根式即可求解.【详解】解：A.,不是同类根式无法进行加减,B.2+已经是最简形式,不是同类根式无法进行加减,C.已经是最简形式,不是同类根式无法进行加减,D.=正确.故选D.【点睛】本题考查了根式的加减,属于简单题,熟悉同类根式的概念,根式加减法则是解题关键. 10．D【解析】【分析】首先根据题意求出大正方形的边长,然后求出面积,用大正方形的面积减去两个小正方形的面积,即可求得.【详解】解:从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形,大正方形的边长是留下部分(即阴影部分)的面积是：2-30-48=cm2故选D.【点睛】本题主要考查的是二次根式的加减法运算,属于基础题目.解决本题的关键是:首先求出大正方形的边长,然后求出面积,再减去两个小正方形的面积,即可求得.11．x≥-1．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解不等式即可．【详解】由题意得：x+1≥0，解得：x≥−1，故答案为x≥−1.【点睛】考查二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0.12．5或3【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】由被开方数是非负数，得221010a a ⎧-≥⎨-≥⎩，解得a ＝1，或a ＝﹣1，b ＝4，当a ＝1时，a +b ＝1+4＝5，当a ＝﹣1时，a +b ＝﹣1+4＝3，故答案为5或3．【点睛】本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．34【解析】【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．【详解】解：（2）2＝34．故答案是：34．【点睛】主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．14()()211111n n n n n n ++=+=++【解析】【分析】根据已知算式得出规律，根据规律求出即可．【详解】解：∵观察下列等式：111111112=+-=+111112216=++=+1111133112=+-=+…∴第n 1n -11n +=1+()11n n +.=1+1n -11n +=1+()11n n +．【点睛】本题考查了二次根式的性质的应用，关键是能根据题意得出规律．15．-a【解析】分析:根据二次根式的性质:a 2=|a |,再根据负数的绝对值等于它的相反数,非负数的绝对值等于它本身,进行化简即可.详解::∵a <1,∴10a -<,1-=11a --,11a =--,=a--.故答案为 a点睛:本题考查了二次根式的性质与化简.解题的关键是注意被开方数与开方的结果都是一个非负数.16．5+2【解析】【分析】把(5−2)2018(5+2)2019变形为(5−2)2018(5+2)2018(5+2)，逆用积的乘方运算即可.【详解】(5−2)2018(5+2)2019=(5−2)2018(5+2)2018(5+2)=[(5−2)(5+2)]2018(5+2)=(5−4)2018(5+2)=5+2.故答案为：5+2.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应.171+【解析】【分析】利用多项式乘法展开，然后合并即可．【详解】解：原式＝﹣6+7﹣+1．+1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．2x>-【解析】【分析】不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【详解】x-2x，-1）x＞-2，x＞，x＞-2．故答案为x＞-2．【点睛】此题考查了解一元一次不等式和分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（1）,（2）4.【解析】【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义计算．【详解】解：（1）原式＝﹣；++-（2122＝3+1＝4．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．-1.【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，y﹣5≥0，5﹣y≥0∴y＝5x＝1∴9x﹣2y＝9×1﹣2×5＝﹣1∴9x﹣2y的值为﹣1【点睛】a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．21．2a+b−2c【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值和根号里边式子的正负，利用绝对值和二次根式的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】由数轴可知：a>0，a+b=0，c−a<0，b−c>0∴原式=a−0−(c−a)+b−c=a−c+a+b−c=2a+b−2c【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟练掌握绝对值和二次根式的概念是解题的关键.22【解析】【分析】根据题意给出的解法即可求出答案即可．【详解】设x两边平方得：x 2=（）2+2，即x 2+4，x 2=14∴x．0，∴x．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．23．（1）,（2）原不等式组无解．【解析】【分析】（1）按二次根式的乘除法法则，从左往右依次算起；（2）分别解组中的两个方程，再得到不等式组的解集．【详解】解：（1）原式＝÷＝5273⨯⨯＝（2）()1318312x x x x ⎧--<-⎪⎨-+⎪⎩①② ，解①，得x ＞﹣2，解②，得x ≤﹣5∴原不等式组无解．【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算和一元一次不等式组的解法．掌握二次根式的乘除法法则和不等式组的解法是解决本题的关键.24．（1（2）【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除法法则和平方差公式计算.(2)设点C所表示的数是x，根据AC=AB列出方程，解方程即可．【详解】+-，（1）原式253.(2)设点C所表示的数是x，∵点A是线段BC的中点，∴AC=AB，∴，∴即点C所表示的数是．故答案为【点睛】本题考查了实数与数轴，用到的知识点为：数轴上两点间的距离公式，线段中点的定义．掌握公式与定义是解题的关键．同时也考查了二次根式的混合运算.25．（1（2）2．【解析】【分析】（1）根据分母有理化的方法可以解答本题；（2）根据题目中的例子可以灵活变形解答本题．【详解】解：（12+=2,2==+（2）∵1.a ===+∴1a -=∴2212a a -+=，∴221a a -=∴2363,a a -=∴23612a a --=．【点睛】二次根式的化简求值，熟练掌握分母有理化的方法是解题的关键.。
人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元测试卷（含答案）
⼈教版⼋年级数学下册第⼗六章⼆次根式单元测试卷（含答案）第⼗六章⼆次根式单元测试卷题号⼀⼆三总分得分⼀、选择题(每题3分,共30分)1.要使⼆次根式错误!未找到引⽤源。
有意义,x必须满⾜()A.x≤2B.x≥2C.x>2D.x<22.下列⼆次根式中,不能与错误!未找到引⽤源。
合并的是()A.错误!未找到引⽤源。
B.错误!未找到引⽤源。
C.错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
3.下列⼆次根式中,最简⼆次根式是()A.错误!未找到引⽤源。
B.错误!未找到引⽤源。
C.错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
4.下列各式计算正确的是()A.错误!未找到引⽤源。
+错误!未找到引⽤源。
=错误!未找到引⽤源。
B.4错误!未找到引⽤源。
-3错误!未找到引⽤源。
=1C.2错误!未找到引⽤源。
×3错误!未找到引⽤源。
=6错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
÷错误!未找到引⽤源。
=35.下列各式中,⼀定成⽴的是()A.错误!未找到引⽤源。
=(错误!未找到引⽤源。
)2B.错误!未找到引⽤源。
=(错误!未找到引⽤源。
)2C.错误!未找到引⽤源。
=x-1D.错误!未找到引⽤源。
=错误!未找到引⽤源。
·错误!未找到引⽤源。
6.已知a=错误!未找到引⽤源。
+1,b=错误!未找到引⽤源。
,则a与b的关系为()A.a=bB.ab=1C.a=-bD.ab=-17.计算错误!未找到引⽤源。
÷错误!未找到引⽤源。
×错误!未找到引⽤源。
的结果为()A.错误!未找到引⽤源。
B.错误!未找到引⽤源。
C.错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
8.已知a,b,c为△ABC的三边长,且错误!未找到引⽤源。
+|b-c|=0,则△ABC的形状是()A.等腰三⾓形B.等边三⾓形C.直⾓三⾓形D.等腰直⾓三⾓形9.已知a-b=2错误!未找到引⽤源。
-1,ab=错误!未找到引⽤源。
人教版八年级下册数学第十六章 二次根式 单元测试卷(含答案)
人教版八年级下册数学第十六章 二次根式 单元测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式一定是二次根式的是( ) A.a B.x 3＋1 C.1－x 2 D.x 2＋12．下列式子中，属于代数式的有( )①0； ②－x ； ③1x ； ④x －2；⑤x ＝1; ⑥x ＜－1; ⑦x 2＋3； ⑧x ≠7.A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个3．下列二次根式中，最简二次根式是( ) A.30 B.12 C.8 D.124．下列计算正确的是( )A ．53－23＝2B ．22×32＝6 2C ．3＋23＝3D ．33÷3＝35．下列根式：①18；②2；③32；④3，化为最简二次根式后，被开方数相同的是() A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．①和④6．下列计算正确的是( )A.a ＋b ＝ab B ．(－a 2)2＝－a 4 C.1a ＝a D.a ÷b ＝ab (a ≥0，b ＞0)7．估计(230－24)·16的值应在( )A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间8．若x <0，则x －x 2x 的结果是( )A ．0B ．－2C ．0或2D ．29．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且a 2－2ab ＋b 2＋|b －c |＝0，则△ABC 的形状是() A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形10．已知m ＝1＋2，n ＝1－2，则代数式m 2＋n 2－3mn 的值为( )A ．9B ．±3C ．3D ．5二、填空题(每题3分，共24分)11．计算：12×3＝________．12．如果两个最简二次根式3a －1与2a ＋3能合并，那么a ＝________．13．比较：5－12________12(填“>”“＝”或“<”)． 14．实数a 在数轴上对应的点的位置如图所示，则（a －4）2＋（a －11）2化简后为________．(第14题)15．实数a ，b 满足a ＋1＋4a 2＋4ab ＋b 2＝0，则b a 的值为________．16．△ABC 的面积S ＝12 cm 2，底边a ＝2 3 cm ，则底边上的高为__________．17．已知a ≠0，b ≠0且a <b ，化简－a 3b 的结果是__________．18．已知三角形的三边长分别为a ，b ，c ，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ），其中p ＝a ＋b ＋c 2；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S ＝12a 2b 2－⎝⎛⎭⎫a 2＋b 2－c 222，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是________．三、解答题(19题16分，20题8分，24题12分，其余每题10分，共66分)19．计算下列各式： (1)20＋5(2＋5)； (2)(46－32)÷22；(3)218－418＋332； (4)⎝⎛⎭⎫a 3b －a b ＋2b a ＋ab ÷b a (a >0，b >0)．。
人教版八年级数学下第十六章二次根式单元测试题.docx
初中数学试卷 桑水出品镇赉镇中学八年级下学期第十六章二次根式单元测试题（时间45分钟 满分100分）一、选择题（ 每小题6份，共36分）1.下列各式中错误的式子是（ ） ①1156=+；②710-17=；③683533=+；④b a b a +=+22A.4个B.3个C.2个D.1个2.下列各式中，最简二次根式是（ ） A.3.0 B. 12 C. 36x D. 12+x3.下列二次根式中，能通过加减运算与24合并为一个二次根式的是（ ） A. 18 B. 30 C. 48 D. 544.式子xy x 1-+有意义，则点P ()y x ,在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.满足不等式()185412--φx 的最小整数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.56.若a ＜b ，则化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ） A. ab a -- B. ab a - C. ab a D. ab a -二、填空题（每小题4分，共32分）7.计算：=⨯÷3133 . 8.若实数x ，y 满足()01232=-+-y x ,则=+y x .9.已知一个三角形底边长为52㎝，高为4532㎝，则它的面积为 . 10.如果75+，75-的小数部分分别为a ，b ，那么a +b 的值为 .三、解答题（共32分）11.（12分，每小题6分）计算下列各题：（1）32112323÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-；（2）5021316+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷. 12.（10分）先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++÷--ab b a ab b a b a 21222222，其中113-=a ，113+=b . 13.（10分）已知04122=+-+-y y x ，求211y y x+-+的值. 参考答案1. A ；2.D ；3.D ；4.C ；5.C ；6.A ；7.1；8. 33；9.10；10.1；11.（1）-1； （2）236-；12. 33；13. 212+。
人教版八年级数学下《第16章二次根式》单元测试含答案解析.doc
人教版八年级下册《第16 章二次根式》单元测试一、选择题1．以下的式子必定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．若，则（）A．b＞3B．b＜3C．b≥3D．b≤33．若存心义，则m能取的最小整数值是（）A．m=0 B． m=1 C．m=2 D．m=34．若 x＜ 0，则的结果是（）A．0B．﹣ 2 C．0 或﹣ 2 D．25．以下二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．若，则（）A．x≥6B．x≥0C． 0≤ x≤ 6 D． x 为一确实数7．小明的作业本上有以下四题：做错的题是（）A．B．C．D．8．能够使二次根式存心义的实数x的值有（）A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个9．最简二次根式的被开方数同样，则 a 的值为（）A．B．C． a=1 D．a=﹣110．化简得（）A．﹣ 2 B．C．2D．二、填空题11．（ 4 分）①=；②=．12．二次根式存心义的条件是．13．若 m＜0，则=．14．建立的条件是．15．比较大小：．（填“＞”、“ =、”“＜”）．16．若三角形的三边长分别为a， b， c，此中 a 和 b 知足﹣6b=﹣9，则c的取值范围是．17．计算= ．18．与的关系是．19．若 x= ﹣ 3，则的值为．20．计算：（+ ）2008?（﹣） 2009=．三、解答题21．求使以下各式存心义的字母的取值范围：（1）（2）（3）（4）．22．把根号外的因式移到根号内：（1）（2）．23．（ 24 分）计算：（1）（﹣）2（2）×（﹣9）（3）4（4）6﹣2 ﹣3（5）（6）2．四、综合题24．已知： a+ =1+ ，求的值．25．计算：．26．若 x ，y 是实数，且 y= ++，求的值．27．已知： x ， y 为实数，且，化简：．．当 时，求 x 2﹣ x+1 的值．28x=人教版八年级下册《第16 章二次根式》单元测试参照答案与试题分析一、选择题1．以下的式子必定是二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的定义．【专题】应用题．【剖析】依据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．【解答】解： A、当 x=0 时，﹣ x﹣ 2＜ 0，无心义，故本选项错误；B、当 x=﹣1 时，无心义；故本选项错误；C、∵ x2+2≥2，∴切合二次根式的定义；故本选项正确；D、当 x=±1 时， x2﹣2=﹣1＜0，无心义；故本选项错误；应选： C．【评论】本题考察了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0 时，表示 a 的算术平方根；当 a 小于0 时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．2．若，则（）A．b＞3B．b＜3C．b≥3D．b≤3【考点】二次根式的性质与化简．【剖析】等式左侧为非负数，说明右侧3﹣ b≥ 0，由此可得 b 的取值范围．【解答】解：∵，∴ 3﹣b≥0，解得 b≤3．应选 D．【评论】本题考察了二次根式的性质：≥0（a≥0），=a（ a≥ 0）．3．若存心义，则m能取的最小整数值是（）A．m=0 B． m=1 C．m=2 D．m=3【考点】二次根式存心义的条件．【剖析】依据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求解．【解答】解：由存心义，则知足 3m﹣1≥0，解得 m≥，即 m≥时，二次根式存心义．则 m 能取的最小整数值是m=1．应选 B．【评论】主要考察了二次根式的意义和性质．观点：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数一定是非负数，不然二次根式无心义．4．若 x＜ 0，则的结果是（）A．0B．﹣ 2 C．0 或﹣ 2 D．2【考点】二次根式的性质与化简．【剖析】依据二次根式的意义化简．【解答】解：若x＜ 0，则=﹣x，∴===2，应选 D．【评论】本题考察了依据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当a≥0时，=a，当 a≤0 时，=﹣a．5．以下二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【剖析】 B、D 选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式； C 选项的被开方数中含有【解答】解：因为： B、=4；C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式．应选A．【评论】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只需含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），假如幂的指数等于或大于 2，也不是最简二次根式．6．若，则（）A．x≥6B．x≥0C． 0≤ x≤ 6 D． x 为一确实数【考点】二次根式的乘除法．【剖析】本题需注意的是二次根式的被开方数为非负数，由此可求出x 的取值范围．【解答】解：若建立，则，解之得x≥6；应选： A．【评论】本题需要注意二次根式的两重非负性：≥ 0， a≥ 0．7．小明的作业本上有以下四题：做错的题是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混淆运算．【剖析】利用二次根式的运算方法，逐个计算对照答案得出结论即可．【解答】解： A、=4a2，计算正确；B、×=5a，计算正确；C、a==，计算正确；D、﹣=（﹣），此选项错误．应选： D．【评论】本题考察二次根式的混淆运算，注意运算结果的化简和运算过程中的化简．8．能够使二次根式存心义的实数x的值有（）A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个【考点】二次根式存心义的条件．【剖析】依据二次根式存心义：被开方数为非负数，可得出x 的值．【解答】解：∵二次根式存心义，∴﹣（ x﹣4）2≥ 0，解得： x=4，即切合题意的只有一个值．应选 B．【评论】本题考察了二次根式存心义的条件，掌握二次根式存心义：被开方数为非负数是解答本题的重点．9．最简二次根式的被开方数同样，则 a 的值为（）A．B．C． a=1 D．a=﹣1【考点】最简二次根式．【剖析】最简二次根式是被开方数中不含开得尽方的因数或因式，被开方数同样，令被开方数相等，列方程求a．【解答】解：∵最简二次根式的被开方数同样，∴1+a=4﹣2a，解得 a=1，应选 C．【评论】本题主要考察最简二次根式的知识点，重点是理解观点，比较简单．10．化简得（）A．﹣ 2 B．C．2D．【考点】二次根式的混淆运算．【专题】计算题．【剖析】第一利用根式的乘法法例翻开括号，而后把全部根式化为最简二次根式，最后归并即可求解．=2 ﹣2+2=4 ﹣2．应选 D．【评论】本题主要考察了二次根式的混淆运算，此中娴熟化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要归并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵巧对待．二、填空题11．①= 0.3；②=．【考点】二次根式的性质与化简．【剖析】①先对根式下的数进行变形，（﹣0.3）2=（ 0.3）2，直接开方即得；，所以开方后 || =．【解答】解：①原式 =0.3；②原式=||=．【评论】本题考察的是对二次根式的化简和求值．12．二次根式存心义的条件是x≥ 0，且 x≠9．【考点】二次根式存心义的条件；分式存心义的条件．【专题】计算题．【剖析】二次根式的被开方数x 是非负数，同时分式的分母﹣3≠ 0，据此求得x的取值范围并填空．【解答】解：依据题意，得，解得， x≥0，且 x≠ 9；故答案是： x≥ 0，且 x≠9．【评论】本题考察了二次根式存心义的条件、分式存心义的条件．在求二次根式的被开方数是非负数时，不要遗漏分式的分母不为零这一条件．13．若 m＜0，则=﹣m．【考点】二次根式的性质与化简．【剖析】当 m＜0 时，去绝对值和二次根式开方的结果都是正数﹣m，而=m．【解答】解：∵ m＜ 0，∴=﹣m﹣m+m=﹣m．【评论】本题考察了去绝对值，二次根式，三次根式的化简方法，应明确去绝对值，开方结果的符号．14．建立的条件是x≥1．【考点】二次根式的乘除法．【剖析】依据二次根式的乘法法例：? =（a≥0，b≥0）的条件，列不等式组求解．【解答】解：若建立，那么，解之得， x≥﹣ 1， x≥1，所以 x≥1．【评论】本题的隐含条件是：被开方数是非负数．15．比较大小：＜．（填“＞”、“ =、”“＜”）．【考点】实数大小比较．【剖析】本题需先把进行整理，再与进行比较，即可得出结果．【解答】解：∵=∴∴故答案为：＜．【评论】本题主要考察了实数大小关系，在解题时要化成同一形式是解题的重点．16．若三角形的三边长分别为a， b， c，此中 a 和 b 知足﹣6b=﹣9，则c的取值范围是1＜ c＜ 5．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；因式分解﹣运用公式法；三角形三边关系．【剖析】利用完整平方公式配方，再依据非负数的性质列式求出 a、b，而后依据三角形的随意两边之和大于第三边，三角形的随意两边之差小于第三边求解即可．【解答】解：原方程可化为+（b﹣3）2=0，所以， a﹣2=0，b﹣3=0，解得 a=2，b=3，∵3﹣2=1， 3 2=5，+∴ 1＜c＜5．故答案为： 1＜ c＜ 5．【评论】本题考察了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为0，三角形的三边关系．17．计算=．【考点】二次根式的加减法．【剖析】依据二次根式的加减法运算法例，先将各个二次根式化简为最简二次根式，然后将被开方数同样的二次根式归并．【解答】解：原式 = =3 ．【评论】二次根式的加减法运算一般能够分三步进行：①将每一个二次根式化成最简二次根式；②找出此中的同类二次根式；③归并同类二次根式．18．与的关系是相等．【考点】分母有理化．【剖析】把分母有理化，即分子、分母都乘以，化简再比较与的关系．【解答】解：∵=，∴的关系是相等．【评论】正确理解分母有理化的观点是解决本题的重点．19．若 x=﹣3，则的值为1．【考点】二次根式的性质与化简．【剖析】先将被开方数分解因式，再把x 代入二次根式，运用平方差公式进行计算．【解答】解：∵ x=﹣3，∴====1．【评论】主要考察了二次根式的化简和因式分解以及平方差公式的运用．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备的二次根式叫最简二次根式．20．计算：（+）2008?（﹣）2009=﹣．【考点】二次根式的混淆运算．【专题】计算题．【剖析】先依据积的乘方获得原式=[ （+）（﹣）]2008?（﹣），而后利用平方差公式计算．【解答】解：原式 =[ （+）（﹣）]2008?（﹣）=（2﹣3）2008?（﹣）=﹣．故答案为﹣．【评论】本题考察了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，而后归并同类二次根式．三、解答题（1）（2）（3）（4）．【考点】二次根式存心义的条件．【剖析】分别依据被开方数大于等于0，分母不等于 0 列式计算即可得解．【解答】解：（ 1）3x﹣4≥0，解得 x≥；（2）2x+1≥0 且 1﹣| x| ≠0，解得 x≥﹣且 x≠± 1，所以， x≥﹣且 x≠1；（3）∵ m2+4≥4，∴ m 取全体实数；（4）﹣＞0，解得 x＜0．【评论】本题考察的知识点为：分式存心义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数．22．把根号外的因式移到根号内：（1）（2）．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【剖析】（ 1）先变形获得原式 =﹣ 5×，而后利用二次根式的性质化简后约分即可；（ 2）先变形获得原式 =（1﹣x）?，而后利用二次根式的性质化简后约分即可．【解答】解：（ 1）原式 =﹣5×=﹣5×=﹣；（ 2）原式 =（1﹣x）?=（1﹣x）?=﹣．【评论】本题考察了二次根式的性质与化简：=| a| ．23．计算：（1）（﹣）2（2）×（﹣9）（3）4（4）6﹣2 ﹣3（5）（6）2．【考点】二次根式的混淆运算．【剖析】（ 1）利用二次根式的性质化简；（2）依据二次根式的乘法法例运算；（3）先把各二次根式化为最简二次根式，而后归并即可；（4）先把各二次根式化为最简二次根式，而后归并即可；（5）利用多项式乘法睁开即可；（6）依据二次根式的乘除法例运算．【解答】解：（ 1）原式 =1﹣=；（ 2）原式 =×（﹣9）×=﹣45；（ 3）原式 =4 +3 ﹣2 +4 =7 +2 ；（ 4）原式 =6﹣﹣=6﹣；（ 5）原式 =6﹣ 4 + ﹣4 ；（ 6）原式 =2× ×= ．【评论】本题考察了二次根式的混淆运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，而后归并同类二次根式．四、综合题24．已知： a+ =1+，求的值．【考点】二次根式的化简求值．【专题】计算题．【剖析】把 a+ =1+的两边分别平方，进一步整理得出的值即可．【解答】解：∵ a+ =1+，a ）2=（1 ）2，∴（ ++∴2=11 2 ，++∴=9+2 ．【评论】本题考察二次根式的混淆运算和代数式求值，注意式子特色，灵巧计算．25．计算：．【考点】二次根式的混淆运算．【专题】计算题．【剖析】因为分母有理化后变成﹣1，其余的也能够分母有理化，而后一同相加，最后做乘法即可求解．【解答】解：=（﹣1+﹣++﹣）（+1）=（）（）=2009﹣ 1=2008．【评论】本题主要考察了二次根式的混淆运算，解题的重点是第一把全部的根式分母有理化达到化简的目的，而后利用平方差公式计算即可求解．26．若 x，y 是实数，且 y=++，求的值．【考点】二次根式存心义的条件．【剖析】依据被开方数大于等于 0 列式求出 x，再求出 y，而后辈入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣ 1≥0 且 1﹣x≥0，解得 x≥1 且 x≤ 1，所以， x=1，y= ，所以，==﹣1．【评论】本题考察的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．27．已知： x， y 为实数，且，化简：．【考点】二次根式的性质与化简；二次根式存心义的条件．【专题】计算题．【剖析】应用二次根式的化简，注意被开方数的范围，再进行加减运算，得出结果．【解答】解：依题意，得∴x﹣1=0，解得： x=1∴y＜3∴y﹣3＜0，y﹣4＜0∴=3﹣y﹣=3﹣y﹣（ 4﹣y）=﹣1．【评论】本题主要考察二次根式的化简方法与运用：a＞0 时，=a；a＜ 0 时，= ﹣ a；a=0 时，=0．28．当 x=时，求x2﹣x+1的值．【考点】二次根式的化简求值．【剖析】先依据 x=，整理成x=+1，再把要求的式子进行配方，而后把x 的值代入，即可得出答案．【解答】解：∵ x=∴x= +1，∴ x2﹣x+1=（ x﹣）2+=（+1﹣）2+=3．【评论】本题考察的是二次根式的化简求值，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．。
完整word人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元测试题
第十六章二次根式一、选择题 ( 每题 3 分，共 24 分 )1．在以下各式中，不是二次根式的有()m 2 3① － 10；② 10a( a≥ 0) ；③n( m，n同号且n≠0) ；④x ＋ 1；⑤ 8.A． 3 个 B ． 2 个 C ． 1 个 D ． 0 个x＋1x 的取值范围是(2．若代数式（x－3）2有意义，则实数)A．x≥－ 1 B ．x≥－ 1 且x≠ 3C．＞－ 1 D ．x ＞－ 1 且≠ 3x x3．以下计算： (1)( 2) 2＝ 2； (2) （－ 2）2＝ 2；(3)( － 2 3) 2＝ 12；(4)( 2＋ 3)( 2－3) ＝－ 1. 其中结果正确的个数为 () A． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 44．以下式子中为最简二次根式的是( )A. 3B. 4C. 8D. 1 25．若75n是整数，则正整数n的最小值是 ( )A． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 56．一个直角三角形的两条直角边长分别为 2 3 cm，3 6 cm，那么这个直角三角形的面积是 ( )A． 8 2 cm2 B ． 7 2 cm2C． 9 2 cm2 D. 2 cm2a2＋b2 a7．若是a－b＝ 2 3，那么代数式 ( 2a － b)·a－b的值为( )A. 3 B ． 2 3 C ． 3 3 D ． 4 38．甲、乙两人计算 a ＋1－2 ＋a 2的值，当a ＝5 的时候获取不同样样的答案，甲的解答是aa＋1－ 2a＋a2＝a＋（ 1－a）2＝a＋ 1－a＝ 1；乙的解答是a＋1－ 2a＋a2＝a＋（ a－1）2 ＝ a＋ a－1＝2a－1＝9. 以下判断正确的选项是 ( )A．甲、乙都对 B ．甲、乙都错C．甲对，乙错 D ．甲错，乙对二、填空题 ( 每题 3 分，共24 分 )9．已知a＜ 2，则（ a－2）2＝________．110．计算： 27－ 6 3＝________．11．在实数范围内分解因式：x2－5＝____________．12．计算： 18÷ 3×1＝ ________．313．化简： (1)1 1＝ ________；(3)10 2＝ ________；(2) ＝________； (4)3 2 12 2 5 3－ 1＝________．14．一个三角形的三边长分别为8 cm ，12 cm，18 cm，则它的周长是________ cm.15．已知a是13的整数部分，b 是13的小数部分，则ab＝________．16．我国南宋闻名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了闻名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式．即：若是一个三角形的三边长分别为a， b，c，那么该三角形的12 2 a2＋ b2－c2 2面积为 S＝4[ a b－（ 2 ） ]. 已知△ABC的三边长分别为5，2，1，则△ABC的面积为 ________．三、解答题 ( 共 52 分)17． (10 分) 计算：(1)2( 12＋ 20) － 3( 3－ 5) ；(2)(3－ 2 5)( 15＋ 5) － ( 10－2) 2 .18.(10分)已知a＝7＋ 2，b＝7－ 2，求以下代数式的值：(1) a2b＋b2a；(2) a2－b2.19． (10 分) 先化简，再求值：1 3 x＋22 ·(1 ＋) ÷ 2 ，其中 x＝2 5－1. x ＋2x＋1 x－1 x － 120． (10 分 ) 王师傅有一根长45 米的钢材，他想将它锯断后焊成三个面积分别为 2 平方米、 18 平方米、 32 平方米的正方形铁框，王师傅的钢材够用吗？请经过计算说明原由．21． (12 分) 阅读资料：小明在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方的形式， 如 3＋2 2＝ (1 ＋ 2) 2，善于思虑的小明进行了以下研究：设 ＋ 2＝ ( ＋ 2) 2( 其中 a ， ， ， 均为正整数 ) ，则有 ＋2＝ 2＋ 2 2＋ 22，a bm nb m n a bm nmn22所以 a ＝ m ＋ 2n ， b ＝ 2mn .这样小明就找到了一种把近似a ＋b 2的式子化为平方式的方法．请你模拟小明的方法研究并解决以下问题：(1) 当 a ，b ，m ，n 均为正整数时， 若 a ＋b 3＝ ( m ＋ n 3) 2，用含 m ，n 的式子分别表示 a ，b ，得 a ＝ ________， b ＝________；(2) 利用所研究的结论，找一组正整数a ， b ， m ， n 填空： ______＋ ______ 3＝ (______＋ ______ 3) 2；(3) 若 a ＋ 4 3 ＝( ＋ 3) 2，且 ， ， n 均为正整数，求a 的值．m n a m详解详析1．B [ 分析 ] ①的被开方数是负数， 不是二次根式． ②切合二次根式的定义， 是二次根式．③ m ， n 同号，且 n ≠ 0，则被开方数是非负数，是二次根式．④因为 x 2≥ 0，所以 x 2＋1＞ 0，被开方数是正数，是二次根式．⑤的根指数不是2，所以不是二次根式．2． B [ 分析 ] 由题意得x ＋ 1≥ 0，（x － 3） 2≠ 0， 解得 x ≥－ 1 且 x ≠ 3.3 ．[ 分析] (1) 依照“ (a ) 2＝ a ( a ≥ 0) ”可知(2) 2＝2 成立； (2) 依照“ a 2＝ | a ”D|可知（－ 2） 2＝ 2 成立； (3) 依照“ ( ab ) 2＝ a 2b 2”可知，计算 ( － 2 3) 2，可将－ 2 和 3分别平方后， 再相乘， 所以这个结论正确； (4) 依照“ ( a ＋ b )( a － b ) ＝ a 2－ b 2”，( 2＋ 3)(2－ 3) ＝ (2) 2－ (3) 2＝ 2－ 3＝－ 1.4． A5． B [ 分析 ] ∵ 75＝ 25× 3，∴使 75n 是整数的正整数 n 的最小值是 3. 应选 B.6． C（ a － b ） 2 a a － b 2 37．A [ 分析 ] 原式＝ 2a ·a － b ＝ 2 ，把 a － b ＝ 2 3代入，原式＝ 2 ＝ 3，应选 A.8． D [ 分析 ] ∵ a ＝5，∴ （ 1－ a ） 2＝ |1 － a | ＝a － 1.9． 2－ a 10. 311． ( x ＋ 5)( x － 5)12. 213． (1)2(2) 3 (3) 2(4)3＋ 16 6 214 ． (5 2 ＋ 23)[ 分析 ]8＋ 12 ＋ 18＝ 22 ＋ 23 ＋ 32＝ (52 ＋ 23)cm.15． 313－ 9 [ 分析 ] 依照题意，得 a ＝ 3， b ＝ 13－3，所以 ab ＝ 313－ 3) ＝(3 13－ 9.S ＝15＋ 4－ 1216． 1[ 分析 ] 把 5， 2， 1 代入三角形的面积公式得 4[5 × 4－（2 ） ] ＝14（ 20－ 16）＝ 1，故填 1.17．解： (1) 原式＝ 2(23＋ 25) － 3 3＋ 35＝ 4 3＋ 4 5－ 3 3＋3 5＝ 3＋ 75.(2) 原 式 ＝ 3 × 15 ＋ 53 － 25× 15 － 10`5 －[ （ 10）2 －2× 10× 2＋（ 2） 2]＝ 35＋ 5 3－ 10 3－ 10 5－ 10＋ 4 5－ 2＝－ 3 5－ 53－ 12.18．解： (1) 原式＝ ab ( a ＋ b ) ． 当 a ＝ 7＋ 2， b ＝ 7－ 2 时，原式＝ 6 7.(2) 原式＝ ( a ＋ b )( a － b ) ．当 a ＝ 7＋ 2， b ＝ 7－ 2 时，原式＝ 8 7.1 x ＋2 （ x ＋ 1）（ x － 1）1 19．解：原式＝ （ x ＋ 1） 2· x －1· x ＋ 2 ＝ x ＋1.当 x ＝ 2 5－ 1 时， 原式＝15＝ .2 5－ 1＋ 11020．解：不够用．原由以下：焊成三个面积分别为 2 平方米、 18 平方米、 32 平方米的正方形铁框所需的钢材的总长是4( 2＋18＋ 32) ＝4( 2＋ 32＋ 4 2) ＝ 322( 米 ) ， (322) 2＝2048 ， 452＝ 2025.∵ 2048 ＞ 2025，∴王师傅的钢材不够用．21．解： 222mn(1) m ＋ 3n(2) 答案不唯一，如： 4 21 12＋ 3n 2，(3) a ＝ m依照题意，得4＝ 2mn .∵ 2mn ＝ 4，且 m ， n 为正整数，∴ m ＝ 2， n ＝ 1 或 m ＝1， n ＝ 2， ∴ a ＝ 7 或 a ＝ 13.。
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马鸣风萧萧
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初中数学试卷
马鸣风萧萧
新人教版八年级下册第16章 二次根式
一、认真填一填：（每小题4分，共40分）
1、要使代数式23x有意义，则 x 的取值范围是
2、当x>2时，化简
2
(2)x
=
3、如果最简二次根式38a与172a是同类二次根式，
则a=
4、已知
2
4440aab
，则ab的值
5、(07′青岛）计算：
2613
＝ .
6、若53x，则
2
65xx
的值为
7、已知20n是整数，则正整数n的最小值为
8、已知225yxx , 则yx=
9、已知322,322ab，则
22
abab
=
10、把式子1aa 中a移入根号内，结果为
二、精心选一选：（每小题4分，共40分）
11、若
2
(3)3aa
，则a与3的大小关系是( )
A、 3a B、3a C、3a D、3a
12、(09′淄博) 计算
1
123
的结果是( )
A、
7
33
B、3323
马鸣风萧萧
马鸣风萧萧
C、3 D、
5
33
13、在下列二次根式中，与a是同类二次根式的是（ ）
A、2a B、
23a C、3a D、4
a
14、下列计算正确的是( )
A、632 B、532
C、248 D、224
15、一块边长为 a 的正方形桌布，平铺在直径为 b 的圆桌上，若桌布四角下垂的最大长度相等，则该最大长
度为（ ）
A、2ab B、
2
2
b
a
C、
222b
a
D、22ab
16、若 ab≠0 ，则等式abbba351成立的条件是（ ）
A、a > 0 , b > 0 B、a > 0 , b < 0
C、a < 0 , b > 0 D、a <0 , b < 0
三、细心算一算：（共56分）
17、（8分）计算：0611822
18、（8分）计算：
)6
81()2
1
24(
马鸣风萧萧
马鸣风萧萧
19、（10分）计算：
)48
3
1
375(12
20、（10分）王师傅有一根长45米的钢材，他想将它锯断后焊成三个面积分别为2米2，18米2，32米2的
正方形铁框，问王师傅的钢材够用吗？请通过计算说明理由.
21、（10分）计算：
2
(32)(526)
马鸣风萧萧
马鸣风萧萧
21、（10分）已知
223,2
23
yx
，求yx11的值.
22、（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A( 0 , 3) , B(－1, 0 )、C (1 , 0 ).
（1）试判断△ABC的形状。
（2）如果将△ABC沿着边BC旋转，求所得旋转体的体积。
CBAO
y
x
马鸣风萧萧
马鸣风萧萧
四、用心想一想：（共30分）
23、若x, y为实数，
214422x
xx
y
, 求yx的值.
24、已知5,3xyxy, 求
xy
yx
的值.
马鸣风萧萧
马鸣风萧萧
25、观察下列各式及验证过程：
22
2233
马鸣风萧萧
马鸣风萧萧
验证：3322222(22)22(21)22223321213
33
3388
验证：3322233(33)33(31)33338831318
（1）通过对上述两个等式及其验证过程的分析研究，你发现了什么规律？并证明你的发现.
（2）自己想一个数，验证你的发现.
参考答案：
马鸣风萧萧
马鸣风萧萧
【单元B】1、x≥2 2、x－2 3、5 4、22 5、1 6、1 7、5 8、52 9、42 10、a 11、B 12、D
13、C 14、A 15、C 16、B 17、3321 18、3624 19、12 20、不够用 21、1 22、82
23、（1）等腰三角形 （2）2 24、32 25、533 26、(1) 22(2)11nnnnnnn
证明：
32
2222
(1)1111nnnnnnnnnnnn
(2)略
马鸣风萧萧
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