测量平差第2讲
测量平差基础课程设计
测量平差基础课程设计一、课程背景及意义测量是地理信息科学中的重要组成部分，广泛应用于国土调查、地质勘探、城市规划等领域。
但测量数据存在误差，需要通过平差处理来保证测量结果的准确性和可靠性。
因此，掌握测量平差基础知识对于测量工作者来说是非常重要的。
二、课程目标通过本课程的学习，学生将掌握测量基础知识，包括误差理论、最小二乘法、平差方法等，能够应用所学知识对测量数据进行处理和分析，并能够撰写相应的报告。
三、教学内容及方法1. 误差理论•误差的分类和特点•误差的传递和分析•不确定度的计算2. 最小二乘法•最小二乘法的原理和应用•直线拟合和曲线拟合•数据平滑方法3. 平差方法•等精度平差和最小二乘平差•条件平差和自由网平差•加权平差和精度评定•数据处理软件的使用以上内容将通过课堂讲授、案例分析和实验操作相结合的方式进行教学。
四、实验设计及课程实施1. 实验一：误差传递和分析•目的：掌握误差的传递和分析方法•内容：通过链路误差传递实验，学生将学会误差的传递和分析方法，并计算得到所测参数的不确定度2. 实验二：直线拟合和数据处理•目的：掌握最小二乘法的应用•内容：通过直线拟合实验，学生将掌握最小二乘法的原理和应用，并利用所学方法进行数据平滑处理3. 实验三：自由网平差和报告撰写•目的：掌握平差方法和报告撰写技能•内容：通过自由网平差实验，学生将掌握多角度观测平差方法，并利用数据处理软件进行平差计算，最终撰写实验报告以上实验将在实验室中进行，每次实验时间为3-4小时。
教师将讲解实验要点和相关知识，学生将独立进行实验操作，并在实验后撰写实验报告。
五、课程评估1. 平时成绩•出勤（10%）•作业（30%）•案例分析报告（30%）2. 实验成绩•实验报告（30%）3. 合格标准•平时成绩占总成绩的50%•实验成绩占总成绩的50%•合格标准为总成绩不低于60分六、总结此次课程设计旨在帮助学生掌握测量基础知识，提高测量数据的处理和分析能力。
误差理论与测量平差基础
《误差理论与测量平差基础》授课教案2006～2007第一学期测绘工程系2006年9月课程名称:误差理论与测量平差基础英文名称:课程编号：??适用专业：测绘工程总学时数: 56学时其中理论课教学56学时，实验教学学时总学分：4学分◆内容简介《测量平差》是测绘工程等专业的技术基础课，测量平差的任务是利用含有观测误差的观测值求得观测量及其函数的平差值，并评定其精度。
本课程的主要内容包括误差理论﹑误差分布与精度指标﹑协方差传播律及权﹑平差数学模型与最小二乘原理﹑条件平差﹑附有参数的条件平差﹑间接平差﹑附有限制条件的间接平差﹑线性方程组解算方法﹑误差椭圆﹑平差系统的统计假设检验和近代平差概论等。
◆教学目的、课程性质任务，与其他课程的关系，所需先修课程本课程的教学目的是使学生掌握误差理论和测量平差的基本知识、基本方法和基本技能，为后续专业课程的学习和毕业后从事测绘生产打下专业基础。
课程性质为必修课、考试课。
本课程的内容将在测绘工程和地理信息系统专业的专业课程的测量数据处理内容讲授中得到应用，所需先修课程为《高等数学》、《概率与数理统计》、《线性代数》和《测量学》等。
◆主要内容重点及深度考虑到专业基础理论课教学应掌握“必须和够用”的原则，结合测绘专业建设的指导思想，教学内容以最小二乘理论为基础，误差理论及其应用、平差基本方法与计算方法，以及平差程序设计及其应用为主线。
测量误差理论，以分析解决工程测量中精度分析和工程设计的技术问题为着眼点，在掌握适当深度的前提下，有针对性的加强基本理论，并与实践结合，突出知识的应用。
平差方法，以条件平差和参数平差的介绍为主，以适应电算平差的参数平差为重点。
计算方法，以介绍适应电子计算机计算的理论、方法为主，建立新的手工计算与计算机求解线性方程组过程相对照的计算方法和计算格式。
平差程序设计及其应用，通过课程设计要求学生利用所学程序设计的知识和平差数学模型编制简单的平差程序，熟练掌握已有平差程序的使用方法。
第二讲 估计方法
则称X为ｎ维正态随机变量。
2）多维正态分布定义： n维正态随机变量X的数学期望、方差阵为
E( X ) DX AA
T
X的分布函数、概率密度都称为ｎ维正态分布。
3）多维正态分布性质：
正态随机向量的线性函数还是正态的.
若:X N n ( , AAT ) 且有:Y BX b 则:Y N ( B b, BAAT BT )
对多维正态随机变量X：
设：X N n ( , AAT ) X1 1 D11 T 记：X , , AA X2 2 D 21 D12 D 22
则：X 1 N r ( 1 , D11 ), X 2 N n r ( 2 , D22 )
1 22
D( X 1 x2 ) D11 D12 D D21
1 22
1-3
极大似然估计
看一例： • 某位同学与一位猎人一起外出打猎，一只野兔 从前方窜过．只听一声枪响，野兔应声到下， 如果要你推测，这一发命中的子弹是谁打的？ • 你就会想，只发一枪便打中，由于猎人命中的 概率一般大于这位同学命中的概率，看来这一 枪是猎人射中的．
由于观测向量含有误差，而且观测个数有限，因 此不能求得参数的真值，只能求出参数的估值，
这就“参数估计”名称的由来。
所谓的估计问题，就是根据含有误差△的观测值L
ˆ ˆ ，构造一个函数 X ( L) ，使 X ( L) 成为未知参数向量X的 ˆ 最佳估计量，其具体数值称为最佳估值。通常 X ( L) ，简记为 X 。 ˆ
2 2
ˆ ˆ X 1 , H P2 X 2
1
ˆ ˆ h1 X 1 H A ˆ ˆ ˆ h X X
《测量平差》教案 第二章 误差分布与精度指标 (武汉大学版)
《测量平差》教案第二章误差分布与精度指标第一节正态分布一、一维正态分布绘一维正态分布图，列出分布函数，讲解，强调两个分布参数的含义。
二、n维正态分布讲解绘n维正态分布图，列出分布函数，讲解，强调两个分布参数的含义。
第二节偶然误差的规律性一、偶然误差分布1、描述误差分布的三种方法（1）列表法（通过实例列表讲解）（2）绘图法（通过实例绘图讲解）（3）密度函数法（通过实例绘图讲解）二、偶然误差的分布特性(1) 在一定的观测条件下，误差的绝对值不会超过一定的限值。
（界限性） (2) 绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率要大。
（小误差占优性）(3) 绝对值相等的正负误差出现的概率相等。
（对称性）三、两个重要概念(1) 由偶然误差的界限性，可以依据观测条件来确定误差限值(2) 由偶然误差的对称性知观测量的期望值就是其真值。
小结：偶然误差有其统计规律，研究偶然误差的分布规律是为了更好的研究偶然误差的处理问题。
第三节衡量精度的指标；第四节精度、准确度与精确度；第五节测量不确定度一、精密度指标（一）观测量的精密度指标1、观测条件与精密度配合误差分布曲线讲解精密度的定义和观测条件与精密度的关系。
2、几种常用的精密度指标（1）方差与标准差推导相应公式，给出其估值公式，讲解应用实例(2) 极限误差分析误差出现在某一范围内的概率的大小，给出极限误差定义公式(3) 相对误差给出相对精度的定义，用实例讲解其应用范围。
(4) 平均误差与或然误差给出平均误差和或然误差的定义，讲解其在国际上应用的范围和地区，以及其与中误差的关系。
（二）观测向量的精度指标1、n维随机向量的方差阵导出n维随机向量的方差阵表达形式，指出该阵是对称矩阵，并讲解矩阵中各元素的含义，同时给出当n维随机向量中各随机变量不相关时的矩阵形式。
2、两随机向量的互协方差阵导出两个随机向量互协方差阵表达形式，并讲解矩阵中各元素的含义，同时给出当维随机向量不相关时的矩阵形式。
测量平差基础参考资料
第一章绪论第二、三章全书的基础知识第四章介绍测量平差理论第五、六、七、八章 4种平差方法第九章各种平差方法的总结第十章讨论点位精度第十一章统计假设检验的知识第十二章近代平差概论根据本科教学大纲的要求，重点讲解第二章~第八章以及第十章的内容。
二、如何学好测量平差1. 要有扎实的数学基础。
只有牢固地把握了高等数学，线性代数和概率与数理统计等课程的知识才能学好测量平差，因此课前要做到预习，对与以上三门课程有关内容进行温习，只有如此才能听懂这一节课。
2. 听课时弄清解决问题的思路，掌握公式推导的方法以及得到的结论，培养独立思考问题和解决问题的能力。
3. 课后及时复习并完成一定数量的习题（准备A、B两个练习本），从而巩固课堂所学的理论知识。
第一章绪论本章要紧说明观测误差的产生和分类，测量平差法研究的内容和本课程的任务。
第二章误差散布与精度指标全章共分5节，是本课程的重点内容之一。
重点：偶然误差的规律性，精度的含义以及衡量精度的指标。
难点：精度、准确度、精确度和不确定度等概念。
要求：弄懂精度等概念；深刻理解偶然误差的统计规律；牢固掌握衡量精度的几个指标。
第三章协方差传播律及权全章共分7节，是本课程的重点内容之一。
重点：协方差传播律，权与定权的常用方法，以及协因数传播律。
难点：权，权阵，协因数和协因数阵等重要概念的定义，定权的常用方法公式应用的条件，以及广义传播律（协方差传播律和协因数传播律）应用于观测值的非线性函数情况下的精度评定问题。
要求：通过本章的学习，弄清协因数阵，权阵中的对角元素与观测值的权之间的关系；能牢固地掌握广义传播律和定权的常用方法的全部公式，并能熟练地应用到测量实践中去，解决各类精度评定问题。
第四章平差数学模型与最小二乘原理全章共分5节。
重点：测量平差的基本概念，四种基本平差方法的数学模型和最小二乘原理。
难点：函数模型的线性化，随机模型。
要求：牢固掌握本章的重点内容；深刻理解最小二乘原理中“最小”的含义；关于较简单的平差问题，能熟练地写出其数学模型。
《测量平差》课程思政教学案例
《测量平差》课程思政教学案例一、教学目标1. 知识目标：让学生掌握测量平差的基本概念、原理和方法，能够运用测量平差知识解决实际问题。
2. 能力目标：培养学生的实践能力和创新意识，提高学生的综合素质。
3. 德育目标：通过课程思政教学，培养学生的爱国情怀和社会责任感，树立正确的价值观和人生观。
二、教学内容与教学重点、难点1. 教学内容：本课程主要内容包括测量平差的基本概念、原理和方法，以及测量平差在工程中的应用。
重点是如何根据实际问题选择合适的平差方法，难点是如何处理平差过程中的不确定性和误差。
2. 教学重点：测量平差的基本原理和方法。
3. 教学难点：如何处理平差过程中的不确定性和误差。
三、教学过程设计1. 导入新课：通过实际工程案例，引出测量平差的重要性，激发学生的学习兴趣和求知欲。
2. 讲解基础知识：介绍测量平差的基本概念、原理和方法，引导学生逐步理解并掌握相关知识。
3. 案例分析：结合实际工程案例，引导学生运用测量平差知识进行分析和解决实际问题，培养学生的实践能力和创新意识。
4. 小组讨论：组织学生分组进行讨论，针对测量平差过程中的不确定性和误差处理问题进行交流和探讨，提高学生的综合素质。
5. 总结归纳：对本次课程所学内容进行总结归纳，强调测量平差在工程中的重要性和应用价值，帮助学生更好地理解和掌握相关知识。
6. 拓展延伸：介绍测量平差领域的新技术和新方法，鼓励学生进行课外拓展学习和实践，拓宽学生的知识面和视野。
四、课程思政设计1. 爱国情怀培养：通过介绍我国在测量平差领域的成就和发展，激发学生的爱国情怀和社会责任感，树立正确的价值观和人生观。
2. 实践精神教育：通过案例分析和小组讨论等实践教学环节，培养学生的实践精神和创新意识，提高学生的综合素质。
3. 团队协作意识：在小组讨论环节，强调团队协作的重要性，鼓励学生相互协作、共同解决问题，培养学生的团队协作意识。
4. 严谨求实态度：在讲解测量平差原理和方法的过程中，强调严谨求实的工作态度和科学精神的重要性，引导学生树立正确的科学态度和方法。
《测量平差》课程标准
《测量平差》课程标准一、课程简介《测量平差》是一门重要的测量学课程，旨在培养学生掌握测量平差的基本理论、方法和技能，为后续课程和实际工作奠定基础。
本课程涉及测量误差理论、最小二乘法原理、平差软件应用等方面，是一门理论与实践相结合的课程。
二、教学目标1. 掌握测量平差的基本概念、原理和方法；2. 能够运用最小二乘法原理进行测量数据平差处理；3. 学会使用平差软件进行数据处理；4. 培养学生解决实际问题的能力和创新思维。
三、教学内容与要求1. 基础知识：掌握测量误差的基本概念、性质和分类，了解测量误差的来源和影响；2. 平差基本原理：掌握最小二乘法原理，了解平差方法的选择和适用条件；3. 平差方法与应用：掌握各种测量平差方法的原理和应用，如普通平差、加权平差、随机模型平差等；4. 平差软件应用：学会使用平差软件进行数据处理，包括数据导入、参数设置、结果输出等；5. 实践环节：通过实验和实习，培养学生解决实际问题的能力和团队协作精神。
四、教学方法与手段1. 理论教学：采用多媒体教学，结合案例分析、课堂讨论等形式，激发学生的学习兴趣和积极性；2. 实验教学：安排实验课程，让学生动手操作平差软件，加深对理论知识的理解；3. 课外学习：鼓励学生自主学习，通过阅读文献、参加学术讲座等方式拓宽知识面；4. 考核方式：采用平时成绩、实验成绩和期末考试相结合的考核方式，注重对学生实际应用能力和创新思维的考核。
五、教材与参考书1. 教材：《测量平差原理与方法》；2. 参考书：《测量误差理论》。
六、课程评估1. 平时成绩：包括出勤率、作业完成情况、课堂表现等，占比30%；2. 实验成绩：包括实验报告、实验操作等，占比30%；3. 期末考试：采用闭卷考试形式，占比40%。
七、课程总结与展望通过本课程的学习，学生应该掌握了测量平差的基本理论、方法和技能，具备了解决实际问题的能力和创新思维。
为了进一步提高本课程的教学质量，可以采取以下措施：1. 加强实践教学，增加实习和实地测量的机会，让学生更好地将理论知识与实践相结合；2. 引入先进的教学手段和方法，如在线课程、虚拟仿真等，提高学生的学习效果；3. 鼓励学生参加学术活动和科研项目，拓宽学生的知识面和视野，培养学生的创新能力和团队协作精神。
第二讲 GNSS测量概述
采样间隔s(快速静态)
5~15 5~15 5~15
GNSS测量的等级及其用途 ❖ 我国城市测量规程所规定的网的等级
65
各级GNSS测量的精度指标 ❖ 相邻点间基线长度标准差
a2bd106 2
标准差，单位mm 固定误差，单位mm
相邻点间的距离，单位mm 比例误差，单位ppm
66
仪器的检测与选用
实用文档
一、系统建设
建成北斗卫星导航试验系统
2000年10月31 日
140E
2000年12月21日 80E
2003年5月25日 110.5E
发展路线
➢ 北斗卫星导航系统按照三步走的总体规划分步实 施： ➢第一步，1994年启动北斗卫星导航试验系统 建设，2000年形成区域有源服务能力； ➢第二步，2004年启动北斗卫星导航系统建设， 2012年形成区域无源服务能力； ➢第三步，2020年北斗卫星导航系统形成全球 无源服务能力。
平面基准
大 地 原 点
中华人民共和国大地原点位于陕西省泾阳县永乐镇， 是1980年国家大地坐标系起算点。
世界大地坐标系 WGS-84坐标系 ❖原点：
地球质心
GNSS所采用的坐标 系。
坐标系统之间的转换
点校正
参数计算
七参数法----需要三个点在两个坐标系中的坐标 四参数法----需要两个点在两个坐标系中的坐标
GNSS网的设计目标
❖质量
精度质量
▪ 精度
观测值间相互符合的程度
观测值与已知值间符合的程度 网设计的优劣
▪ 可靠性
发现粗差的能力 抵御粗差的能力
❖效率
质量
效率
费用
❖费用
精度
可靠性