内部收益率的计算
irr内部收益率计算方法
irr内部收益率计算方法
IRR（Internal Rate of Return），即内部收益率，是评估项目投资回报率的一种方法。
IRR是使现金流的净现值等于零的折现率。
IRR的计算方法如下：
1. 将项目的现金流量按照时间顺序列出。
2. 假设IRR为X，计算每个现金流入/流出金额除以(1+X)^n，
其中n为现金流发生的期数。
3. 将所有现金流的现值加总，得到净现值NPV。
4. 对于不同的IRR猜测值，重复步骤2和3，直到找到使
NPV等于零的IRR值，即为项目的IRR。
通常，使用迭代方法（例如二分法、牛顿迭代法等）计算IRR，直到找到满足NPV等于零的IRR值。
IRR的计算可以使用电
子表格软件或金融计算器进行。
需要注意的是，IRR存在一些限制和缺点，如可能存在多个IRR解、IRR无法比较不同投资项目的大小等。
在实际应用中，通常会结合其他财务指标一起考虑。
计算内部收益率的方法
计算内部收益率的方法
计算内部收益率（Internal Rate of Return，简称IRR）的方法有多种，其中常用的有试错法和数值迭代法。
以下是这两种方法的详细说明：
1. 试错法（Trial and Error Method）：
- 首先，根据投资项目的现金流量情况，列出一个时间序列的现金流量表，包括投资金额和每期的现金流入流出。
- 然后，选择一个初始猜测值作为内部收益率（通常选择一个合理的利率范围内的值），计算净现值（Net Present Value，简称NPV）。
- 如果计算得到的净现值接近于零，即NPV ≈ 0，则该猜测值就是内部收益率。
- 如果计算得到的净现值不接近于零，则调整猜测值，重新计算净现值，直到得到一个使得净现值接近零的内部收益率。
2. 数值迭代法（Numerical Iteration Method）：
- 首先，根据投资项目的现金流量情况，列出一个时间序列的现金流量表，包括投资金额和每期的现金流入流出。
- 然后，利用数值迭代方法求解方程：NPV = 0。
- 迭代的计算过程中，根据不同的迭代方法，可以选择牛顿法、二分法、折半法等。
- 通过迭代计算，最终得到一个使得净现值接近零的内部收益率。
无论是试错法还是数值迭代法，计算内部收益率都需要明确投资项目的现金流量情况，并进行适当的猜测或迭代计算，以获得最终的内部收益率。
这些方法都是为了帮助评估投资项目的回报率和可行性，从而做出更明智的决策。
内部收益率的计算步骤
一、内部收益率的计算步骤(1)净现值和现值指数的计算净现值是指项目寿命期内各年所发生的资金流入量和流出量的差额，按照规定的折现率折算为项目实施初期的现值。
因为货币存在时间价值，；争现值的计算就是要把投资折成终值与未来收入进行比较，可以运用银行计算终值的方法计算现值(也就是银行的贴现)．得出其计算公式：NPV=F／(1+i)n(其中F为终值、NPV为现值、i为折现率、n为时期)。
净现值计算的关键是确定折现率，一般而言，投资收益率最低就是银行利率，银行利率相当于货币的时间价值，也是进行投资的最低机会成本，最初测试折现率时，宜采用当时一年期银行的存款利率。
例如：某物业公司为适应辖区业主的需要以10万元投资一个新服务项目．在实际经营的过程中，第一年扣除各种费用后的纯利润为万元，第二年扣除各种费用后的纯利润为万元，2年后以11万卖出，求该项目的净现值？假如：一年期银行的存款利率为5％，设定为折现率，各年收益的现值和为：×1／1++×1／(1+2。
+11×1／(1+005)2=万元。
净现值为收益现值总额减投资现值，现值指数=收益现值总额／投资现值。
净现值，即：=万元；现值指数，即：／10=。
我们可以得出这样的结论：净现值大于0，现值指数大于1，说明该项目投资可行。
(2)内部收益率的计算由净现值和现值指数，大致可以确定该项目的投资收益率的范围，为了更加准确地了解该项投资实现的收益率，通过综合银行利率、投资风险率和通货膨胀率、同行业利润率比较等因素，确定该项投资预期收益率为10％，并且对投资的内部收益率进行计算验证。
由直线内插法公式：IRR=i1+NPV1(i2一i1)／NPV1+︱NPV2︱公式中，IRR－内部收益率：i1－净现值为接近于零的正值时的折现率；i2－净现值为接近于零的负值时的折现率；NPV1一采用低折现率i1时净现值的正值；NPV2－采用高折现率i2净现值的负值。
设定5％为低折现率i1，设定8％为高折现率i2，折现率为8％时，上述投资项目中各年收益的现值总和为：0. 1×1／1+008+×1／(1+2+11×1／(1+2＝万元。
内部收益率计算
(1)净现值和现值指数的计算净现值是指项目寿命期内各年所发生的资金流入量和流出量的差额，按照规定的折现率折算为项目实施初期的现值。
因为货币存在时间价值，；争现值的计算就是要把投资折成终值与未来收入进行比较，可以运用银行计算终值的方法计算现值(也就是银行的贴现)．得出其计算公式：NPV=F／(1+i)n(其中F为终值、NPV为现值、i为折现率、n为时期)。
净现值计算的关键是确定折现率，一般而言，投资收益率最低就是银行利率，银行利率相当于货币的时间价值，也是进行投资的最低机会成本，最初测试折现率时，宜采用当时一年期银行的存款利率。
例如：某物业公司为适应辖区业主的需要以10万元投资一个新服务项目．在实际经营的过程中，第一年扣除各种费用后的纯利润为0.1万元，第二年扣除各种费用后的纯利润为0.2万元，2年后以11万卖出，求该项目的净现值？假如：一年期银行的存款利率为5％，设定为折现率，各年收益的现值和为：0.1×1／1+0.05+0.2×1／(1+0.05)2。
+11×1／(1+0 05)2=10.2536万元。
净现值为收益现值总额减投资现值，现值指数=收益现值总额／投资现值。
净现值，即：10.2536-10=O.2536万元；现值指数，即：10.2536／10=1.025。
我们可以得出这样的结论：净现值大于0，现值指数大于1，说明该项目投资可行。
由净现值和现值指数，大致可以确定该项目的投资收益率的范围，为了更加准确地了解该项投资实现的收益率，通过综合银行利率、投资风险率和通货膨胀率、同行业利润率比较等因素，确定该项投资预期收益率为10％，并且对投资的内部收益率进行计算验证。
由直线内插法公式：IRR=i1+NPV1 (i2一i1)／NPV1+︱NPV2︱公式中，IRR－内部收益率：i1－净现值为接近于零的正值时的折现率；i2－净现值为接近于零的负值时的折现率；NPV1一采用低折现率i1时净现值的正值；NPV2－采用高折现率i2净现值的负值。
内部收益率简单计算方法
内部收益率简单计算方法
内部收益率（Internal Rate of Return，IRR）是用来衡量投资项目的收益性的指标。
简单来说，IRR就是使得项目的净现值（NPV）等于零的折现率。
计算IRR的简单方法是使用试错法或者利用电子表格软件如Excel来进行计算。
首先，使用试错法计算IRR时，可以通过不断尝试不同的折现率来逼近使得项目的净现值等于零的折现率。
具体步骤是，首先假设一个折现率，计算项目的净现值，然后根据净现值是正还是负来调整折现率，直到找到使得净现值最接近零的折现率。
其次，利用电子表格软件如Excel来计算IRR时，可以使用内置的IRR函数。
在Excel中，可以使用“=IRR(values)”公式来计算一系列现金流的内部收益率，其中values是指现金流的数值。
这样可以快速准确地计算出项目的IRR。
总的来说，内部收益率的简单计算方法有试错法和利用电子表格软件如Excel中的IRR函数。
通过这些方法，可以相对容易地计算出投资项目的IRR，从而评估项目的收益性。
内部收益率模板及计算方法
内部收益率模板及计算方法内部收益率（Internal Rate of Return，简称IRR）是衡量一个投资项目的盈利能力的指标之一、它是指在特定时间段内，将投资项目的现金流量的净现值（NPV）等于零的折现率。
内部收益率可以表示投资项目的可行性和盈利能力，是投资决策中常用的评估指标之一计算内部收益率的方法主要有两种：试错法（试解法）和数值逼近法。
下面将介绍这两种方法的计算步骤和公式，并给出一个实例进行说明。
一、试错法（试解法）试错法是通过枚举法逐个尝试不同的折现率，使现金流量的净现值等于零，找到合适的内部收益率。
步骤：1.假设一个初始的折现率，通常为10%；2.先计算出现金流量的净现值（NPV）；3.如果NPV大于零，则折现率过低，应尝试增加折现率；如果NPV小于零，则折现率过高，应尝试减小折现率；4.根据上一步的结果，再次计算NPV，重复步骤3直到NPV接近零。
公式：NPV = CF1/(1+IRR)^1 + CF2/(1+IRR)^2 + ... + CFn/(1+IRR)^n - Initial Investment其中，CF表示现金流量，IRR表示内部收益率，n表示现金流量的时间期数，Initial Investment表示初始投资。
二、数值逼近法数值逼近法是通过迭代计算，利用数值解方程求解器逼近内部收益率。
步骤：1.假设一个初始的折现率，通常为10%；2.使用数值解方程求解器，求解NPV等于零的折现率；3.根据求解结果，得到内部收益率。
公式：NPV = CF1/(1+IRR)^1 + CF2/(1+IRR)^2 + ... + CFn/(1+IRR)^n - Initial Investment三、实例1.试错法：假设初始折现率为10%，计算NPV：NPV小于零，折现率过高，尝试减小折现率。
假设折现率为5%，计算NPV：NPV大于零，折现率过低，尝试增加折现率。
经过多次尝试，当折现率约为7.18%时，NPV接近零，因此该投资项目的内部收益率约为7.18%。
内部收益率的计算步骤
一、内部收益率的计算步骤(1)净现值和现值指数的计算净现值是指项目寿命期内各年所发生的资金流入量和流出量的差额，按照规定的折现率折算为项目实施初期的现值。
因为货币存在时间价值，；争现值的计算就是要把投资折成终值与未来收入进行比较，可以运用银行计算终值的方法计算现值(也就是银行的贴现)．得出其计算公式：NPV=F／(1+i)n(其中F为终值、NPV为现值、i为折现率、n为时期)。
净现值计算的关键是确定折现率，一般而言，投资收益率最低就是银行利率，银行利率相当于货币的时间价值，也是进行投资的最低机会成本，最初测试折现率时，宜采用当时一年期银行的存款利率。
例如：某物业公司为适应辖区业主的需要以10万元投资一个新服务项目．在实际经营的过程中，第一年扣除各种费用后的纯利润为万元，第二年扣除各种费用后的纯利润为万元，2年后以11万卖出，求该项目的净现值？假如：一年期银行的存款利率为5％，设定为折现率，各年收益的现值和为：×1／1++×1／(1+2。
+11×1／(1+0 05)2=万元。
净现值为收益现值总额减投资现值，现值指数=收益现值总额／投资现值。
净现值，即：=万元；现值指数，即：／10=。
我们可以得出这样的结论：净现值大于0，现值指数大于1，说明该项目投资可行。
(2)内部收益率的计算由净现值和现值指数，大致可以确定该项目的投资收益率的范围，为了更加准确地了解该项投资实现的收益率，通过综合银行利率、投资风险率和通货膨胀率、同行业利润率比较等因素，确定该项投资预期收益率为10％，并且对投资的内部收益率进行计算验证。
由直线内插法公式：IRR=i1+NPV1 (i2一i1)／NPV1+︱NPV2︱公式中，IRR－内部收益率：i1－净现值为接近于零的正值时的折现率；i2－净现值为接近于零的负值时的折现率；NPV1一采用低折现率i1时净现值的正值；NPV2－采用高折现率i2净现值的负值。
软考内部收益率的计算公式
软考内部收益率的计算公式软考内部收益率（Internal Rate of Return，简称IRR）是项目投资评价中常用的一项指标，它是指在投资项目的全部现金流中，使得净现值等于零的折现率。
IRR是一个重要的财务指标，它可以帮助投资者评估投资项目的盈利能力，从而做出更明智的投资决策。
IRR的计算公式如下：IRR = r + [(NPV / (NPV + C0)) (r r-1)]其中，IRR为内部收益率，r为投资项目的折现率，NPV为净现值，C0为投资项目的初始投入成本。
在实际应用中，计算IRR需要进行迭代计算，通常采用试错法或者牛顿迭代法进行计算。
下面我们将详细介绍IRR的计算方法和应用。
IRR的计算方法。
IRR的计算方法通常分为两种，试错法和牛顿迭代法。
试错法是一种简单直观的计算方法，它通过不断尝试不同的折现率来计算IRR。
具体步骤如下：1. 设定一个初始的折现率r0，通常取0.1或0.2；2. 计算投资项目的净现值NPV0，如果NPV0大于0，则将折现率r0增加0.1或0.2，再次计算NPV；3. 如果NPV0小于0，则将折现率r0减小0.1或0.2，再次计算NPV；4. 重复步骤2和步骤3，直到找到使得NPV等于0的折现率r。
牛顿迭代法是一种更加精确和高效的计算方法，它通过不断迭代计算来逼近IRR。
具体步骤如下：1. 设定一个初始的折现率r0，通常取0.1或0.2；2. 计算投资项目的净现值NPV0，并计算NPV0的导数值NPV’0；3. 利用牛顿迭代公式进行迭代计算，rn+1 = rn (NPVn / NPV’n)；4. 重复步骤2和步骤3，直到找到使得NPV等于0的折现率r。
无论采用哪种计算方法，都需要注意选择合适的初始折现率，并进行足够的迭代次数，以确保计算结果的准确性。
IRR的应用。
IRR是一个重要的财务指标，它在投资项目评价和决策中有着广泛的应用。
下面我们将介绍IRR在投资项目评价和决策中的应用。
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化工设计第八章化工项目的技术经济分析龚俊波第四节化工项目经济财务评价・教学内容：了解投资回收期、净现值、净年值、内部收益率对单方案和多方案的指标计算公式及其评价方法内容O •重点和难点：重点掌握化工项目经济财务评价的静态和动态法的区别与联系，并熟练运用。
（2）、差额投资利润率（△ROI）的计算例题：一个化工厂为了回收废热，有如下4个方案可供选择:如果该项目要求的基准投资利润率（MARR）为10% （不计各种税），应该推荐哪个方案?解：第一步，分别计算各方案的投资利润率，并用MARR进行初步筛选。
方案仁年收益（利润）=3.9 —10X20%—0.1=1・8 （万元）(ROI)1 = 1・8/10 = 18% (ROI)1 > MARR从投资利润率观点来看，方案1成立。
方案2 年收益(利润)=5.8 —16X20%—0.1=25 (万元)(ROI)2=25/16 = 15.625% (ROI)2 > MARR 从投资利润率观点来看，方案2成立。
方案3：年收益(利润)=6.8—20X20%—0.1=27 (万元)(ROI)3=2・7/20=13.5% (ROI)3 > MARR 从投资利润率观点来看，方案3成立。
方案4：年收益(利润)=8.9—30X20%—0.1=2・8 (万元) (ROI)4=28/30 = 9・333% (ROI)4 < MARR从投资利润率观点来看，方案4不成立。
用各方案ROI与MARR比较，初步筛选，确定方案4被剔除。
4.1化工项目的静态财务分析与评价第二步，对留下的满足MARR要求的方案，进一步用差额投资利润率的观点，分析各方案间增量投资利润率是否也满足MARR的要求。
从投资最小的方案和与其相邻的较大投资方案进行比较:A（ROI）1_2=（2.5-1.8）/（16-10） = 0.刀6=11.67% A（ROI）1_2 > MARR 从差额投资利润率观点，方案2与方案1之间，其增量（差额）投资利润率满足MARR的要求，表明增大投资额有效，取投资额大的方案（方案2）,剔除投资较小的方案（方案1）。
△ (ROI)2_3=(2.7—25)/(20 — 16) = 024=5%A(ROI)2_3 < MARR从差额投资利润率观点，方案2与方案3之间，其增量（差额）投资利润率不满足MARR 的要求，表明增大投资额无效，保留投资额较小的方案（方案2）, 剔除投资额较大的方案（方案3）。
从投资利润率和差额投资利润率相结合的观点，最终保留的推荐投资方案为方案2。
y(3)小结：用ROI和厶只。
〕进行多方案分析与评价的步骤：①、将各投资方案按投资额由小到大重新排序；②、分别计算各方案的ROI,将不满足ROI > MARR的方案剔除；③、从余下的投资额最小的方案开始，和与其相邻的投资额较大的方案之间，计算二者的增量(差额)投资利润率(△ROI)「2。
若(AROI)1.2<MARR则保留投资额较小的方案；若(AROI)1_2>MARR则保留投资额较大的方案；④、将③中保留的方案与相邻的下一个投资额较大方案用△ROI方法进行比较筛选(保留方案的确定原则同③)；⑤、依④进行下去，直至比较完所有②中余下的方案。
得到一个最终的保留投资方案，该方案即为ROI和AROI方法共同推荐的投资方案。
二、化工项目的动态财务分析厂动态投资回收期动态财务分析指标v 净现值内部收益率年值法1、动态投资回收期（动态还本期、动态返本期）静态投资回收期（静态还本期、静态返本期）（一）、化工厂典型的累辻现金流量图及累it折现现金流量图累计现金流量图：企业寿命期内各年的輕盛漩童随年份的变化曲线累计折现现金流量图：企业寿命期内各年的最戲翹金噬量随年份的变化曲线4.2化工项目的动态财务分析与评价无津七攀某大型化工厂的现金流量图I 11 I 亠0 - 2 :卩1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16年份那么，它的累计现金流量图及累计折现现金流量图该是什么样子?累计现金流量累计折现现金流量0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 年份化工厂在其寿命期内典型的资金流运动规律：①、征地、设计费、设备订货；②、土木基建、设备陆续到货；③、设备安装、单体及联动试车;静态盈亏平衡点：在累计现金流量图中，累计现金为零时对应的时间点。
动态盈亏平衡点：在累计折现现金流量图中，累计折现现金为零时对应的时间点。
（二）、等效最大投资周期 例题：通过对设计资料分析与预测，某化工厂在其17年经营期内的现金流量图 如下（单位：百万元人民币）:令年折现率为10%来考虑折现问题。
试画出该项目的累计现金流通图和累 计折现现金流通图，并计算出其动态和静态还本期。
3125；?5W6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 174027 1712结果：静态还本期约为8年，动态还本期约11年。
折现率对累计折现现金流量曲线的影响变化趋势等效最大投资周期(EMIP, Equivalent Maximum Investment Period):在累计现金流量图中，从基准时刻到静态盈亏平衡点，由累计现金流量曲线和累计现金流量为零水平线之间形成的面积，该面积与项目最大累计负现金流量之间比值。
该项目的EMIP«-556.5/ (-103) =5.4 (年)EMIP的物理意义：最大累计债务保持的时间。
反映的是投资时间结构问题。
4.2化工项目的动态财务分析与评价年份方案1方案2各年净现金流量累计现金流量各年净现金流量累计现金流量1-25-25-10-102-35-60-25-353-40-100-25-604-3-103-43-10352-1012-101612-8912-89727-6227-62832-3032-309322322两个方案静态还本期相同、累计最大负债相同、获利能力相同。
EMIP[=5・4 年EMIP2=4.7 年问题：哪个方案的投资时间结构好一些？2、净现值(NPV, Net Present Value)（一）、净现值的定义与计算把一个项目在其寿命期内各年发生的现金流量，按规定的折现率分别折算成基准时刻（一般为项目投资的起始点）的现值，其流入资金的现值与流出资金现值的代数和。
》流入资金的现值工流入资金的现值一艺流出资金的现值工流出资金的现值实际上，累加折现现金流量曲线在其最后一个时间点对应的累加折现现金流量值，就是这个项目的净现值。
净现值的物理意义：一个项冃的净现值大于零，表示该项目在资金时间等效值 的意义上，该项目是盈利的。
该项冃余，而且净现值越大，项目的盈利能力越强。
(二)、折现率对净现值计算结果的影响 例题：有一个投资项目，起始点年初一次性投资1000万元人民币，然后后续连续 二个年初分别一次性各投资1000万元人民币，从第四各年初开始，每年净收益700万元人民币，连续收益8年后项目终止。
试分别计算折现率为0、5%、10%、 15%时，该项目的净现值(NPV) o解： 首先画出该项目的现金流量图700万元1000万元700万元1000万元①、当折现率为0时（i = 0）,实际上相当于静态方法。
②、当折现率为5%时（i = 0.05） o= 1244.217 （万元人民币）③、当折现率为10%时（i = 0.1） o=350.7838 （万元人民币）4.2化工项目的动态财务分析与评价无津七攀④、当折现率为15%时（i = 0.15） o= —250.567 （万元人民币）折现率（i ）NPV （万元）0 2600 0.05 1244.217 0.1 350.7838 0.15-250.567折现率对NPV 计算结果影响一览表3000NPV-500折现率（i ）问题：用NPV 进行项目分析时，究竟折现率取多大?用NPV方法进行项目的经济分析时，其折现率（i）选取的原则：①、当项目投资全部来源于自有资金时：计算NPV的折现率（i）可取为基准投资利润率（MARR） o②、当项目投资全部（或绝大部分）来源于银行贷款时：计算NPV的折现率（i）可取为银行贷款年利率与适当风险补贴率之和。
③、当项目投资部分来源于银行贷款、部分来源于企业自有资金时:计算NPV的折现率（i）可取为上述两种情况的合理中间值。
④、当项目投资部分来源政府财政拨款资助时：计算NPV的折现率（i）可能必须按政府有关部门指定值。
(三)、净现值比(NPVR, Net Present Value Ratio)净现值比的定义:其中：J 为项目总投资的现值和。
NPVR 的物理意义：投资项目除了偿还贷款本息或确保一定利润 率的前提下，每元投资的现值还能带来数值为NPVR 的现值资金 收益。
NPVR=NPV(三)、净现值比(NPVR, Net Present Value Ratio)例题：有如下两个投资方案，其前二年均为投资，现金流量图如下，令以折现 率10%考虑折现，t M | M580万元方案 2------ ----- ------ ------ ------ ----------------------------------- 0 2 3 4 5 6 年份.................... 1000万元试比较两个方案的优劣:解：首先用NPV 值来分析比较方案1：七呼^^L~^^^^^=79.3055 （万元）41=89.6876 （万元）方案ZNPV2 > NPV[然后用NPVR来进一步分析比较方案1：方案2：11结论：从NPV和NPVR相结合的观点，方案1更优。
注意：实际财务评价时，NPV和NPVR两个指标经常结合使用。
3、内部收益率DCFRR (Discounted Cash Flow Ratio of Return)内部收益率,有时直译为IRR (Interior Ratio of Return)内部收益率的定义：使项目在其寿命期内的NPV等于零的折现率。
若：DCFRR = ib 贝山NPV (i*) =0内部收益率的物理意义:若项目的投资全部来源于贷款，则内部收益率是该项目所能承受的最大贷款年利率。
即当贷款利率等于一个项目的内部收益率时，那么，该项目的收益刚好能偿还贷款的本息。
内部收益率的计算:针对NPV (i) =0,求变量i值。
「最优化方法解方程；Y NPV—i作图法求解；I试差和内插法结合求解;通货膨胀的影响・“通货膨胀"与"折现"是完全不相同的两个概念。
・折现是指通过资金的运动,经过一定时间,会产生利息或利润, 使资金增值的折算;•而通货膨胀是指因价格水平的上升，或货币单位购买力下降所引起的货币真实值的降低，它通常用通货膨胀率来表示。