2018年5月2018届九年级第三次模拟大联考(河北卷)数学卷(考试版)
数学试题 第1页（共8页） 数学试题 第2页（共8页）绝密★启用2018届九年级第三次模拟大联考【河北卷】数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共16小题，共42分，1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列各数中，负数是 A ．–（–5） B ．–|–5|C ．（–5）2D ．–（–5）32．如图所示的几何体的俯视图是A ．B ．C ．D ．3．下列“无人看守铁路道口，窄桥，限速40，向右急转弯”四个交通标志图中，为轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．下列说法中正确的有（1）任何有理数都有相反数； （2）任何有理数都有倒数；（3）两个有理数的和一定大于其中任意一个加数； （4）两个负有理数，绝对值大的反而小； （5）一个数的平方总比它本身大． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列计算正确的是A =B ．23a a a +=C ．()3322a a =D ．632a a a ÷=6．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是A ．|a |<1<|b |B ．1<–a <bC ．1<|a |<bD ．–b <a <–17．若一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6的平均数是2，方差是2，则另一组数据3x 1–2，3x 2–2，3x 3–2，3x 4–2，3x 5–2，3x 6–2的平均数和方差分别是 A ．2，2 B ．2，18C ．4，6D ．4，188．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB ∥CD ，∠BAE =87°，∠DCE =121°，则∠E 的度数是A ．28°B ．34°C ．46°D ．56°9．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （6，6），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 的坐标为数学试题 第3页（共8页） 数学试题 第4页（共8页）A ．（3，3）B ．（4，3）C ．3，1）D ．（4，1）10．如图，P 是直线m 上一动点，A ，B 是直线n 上的两个定点，且直线m ∥n .对于下列各值：①点P 到直线n 的距离；②△PAB 的周长；③△PAB 的面积；④∠APB 的大小.其中会随点P 的移动而变化的是A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④11．如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动A ．8格B ．9格C ．11格D ．12格12．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册．设第一次买了x 本画册，列方程正确的是A ．120240420x x -=+ B ．240120420x x -=+ C ．120240420x x -=-D ．240120420x x-=- 13．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，在以AB 的中点O 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC 绕点B 顺时针旋转，使点A 旋转至y 轴的正半轴上的A ′处，若AO =OB =2，则阴影部分面积为A ．2π3 B ．2π13-C ．4π13+D ．4π314．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且方程a （1+x 2）+2bx –c （1–x 2）=0的两根相等，则△ABC 为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．任意三角形15．如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB 、AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点O 2，同样以AB 、AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2，…，依此类推，则平行四边形ABC n O n 的面积为A ．12n⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．5×+112n ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．5×12n⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．5×112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭16．如图，反比例函数k y x =的图象经过二次函数y =ax 2+bx 图象的顶点（–12，m ）（m >0），则有A ．a =b +2kB ．a =b –2kC ．k <b <0D ．a <k <0第Ⅱ卷二、填空题（本大题共3小题，共10分．17~18小题各3分；19小题有两个空，每空2分） 17．2的平方根是__________．数学试题 第5页（共8页） 数学试题 第6页（共8页）18．已知在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，DE +BC =12cm ，则BC =__________．19．如图，在平面直角坐标系中，直线y =x +2交x轴于点A ，交y 轴于点A 1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第4个阴影三角形的面积是__________，第2018个阴影三角形的面积是__________．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分8分）计算张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律．请你结合这些算式，解答下列问题：（1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式；（2）验证规律：设两个连续奇数为2n +1，2n –1（其中n 为正整数），则它们的平方差是8的倍数； （3）拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是8的倍数”，这个结论正确吗？请说明理由． 21．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，先描出点A （1，3），点B （4，1）．（1）用尺规在x 轴上找一点C ，使AC +BC 的值最小（保留作图痕迹）； （2）用尺规在x 轴上找一点P ，使PA =PB （保留作图痕迹）．22．（本小题满分9分）如图，函数y =()2039(3)x x x x ≤≤-+>⎧⎨⎩，，的图象与双曲线y =k x (k ≠0，x >0)相交于点A (3，m )和点B ．（1）求双曲线的解析式及点B 的坐标；（2）若点P 在y 轴上，连接PA ，PB ，求当PA +PB 的值最小时点P 的坐标．23．（本小题满分9分）已知圆O 的直径12AB =，点C 是圆上一点，且30ABC ∠=︒，点P 是弦BC上一动点，过点P 作PD OP ⊥交圆O 于点D ．（1）如图1，当PD ∥AB 时，求PD 的长； （2）如图2，当PB 平分OPD ∠时，求PC 的长．24．（本小题满分10分）随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题．数学试题 第7页（共8页） 数学试题 第8页（共8页）（1）这次统计共抽查了______名学生；在扇形统计图中，表示“QQ ”的扇形圆心角的度数为________； （2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”“QQ ”“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率． 25．（本小题满分11分）【问题发现】（1）如图（1），四边形ABCD中，若AB =AD ，CB =CD ，则线段BD ，AC 的位置关系为__________； 【拓展探究】（2）如图（2），在Rt △ABC 中，点F 为斜边BC 的中点，分别以AB ，AC 为底边，在Rt △ABC 外部作等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE ，连接FD ，FE ，分别交AB ，AC 于点M ，N ．试猜想四边形FMAN 的形状，并说明理由； 【解决问题】（3）如图（3），在正方形ABCD 中，AB A 为旋转中心将正方形ABCD 旋转60°，得到正方形AB 'C 'D '，请直接写出BD '平方的值．26．（本小题满分12分）如图1，抛物线22y ax bx =++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，AB =4，矩形OBDC 的边CD =1，延长DC 交抛物线于点E ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P 是直线EO 上方抛物线上的一个动点，过点P 作y 轴的平行线交直线EO 于点G ，作PH ⊥EO ，垂足为H ．设PH 的长为l ，点P 的横坐标为m ，求l 与m 的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l 的最大值；（3）如果点N 是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M ，使得以M ，A ，C ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．。
河北省2018-2019学年中考数学五模考试试卷及参考答案
16. 17. 18. 19. 20. 21.
22.
23.
24. 25.
26.
A.
B.
C.
D.
14. 如图，△ABC中，下面说法正确的个数是（ ）
①若O是△ABC的外心，∠A=50°，则∠BOC=100°；②若O是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BOC=115°；③若BC=6 ，AB+AC=10，则△ABC的面积的最大值是12；④△ABC的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1.
A . 40° B . 70° C . 80或140° D . 80°或70°
二 、 填 空 题 （ 本 大 题 有 3个 小 题 ， 共 12分 .17~18小 题 各 3分 ； 19小 题 有 2个 空 ， 每 空 3分 .）
17. 已知点A（a，1)与点B（5，b)关于原点对称，则ab的值为________. 18. 如图，已知等边△ABC的边长是10 ，⊙O切AB、AC于点F、G，交边BC于D、E，⊙O的半径是6，则图中阴 影部分的面积等于________。
（1） 求证：BD=CD. （2） 如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。 25. 如图①，AB是半圆O的直径，以OA为直径作半圆C，P是半圆C上的一个动点（P与点A，O不重合），AP的延长 线交半圆O于点D，其中OA=4，
（1） 判断线段AP与PD的大小关系，并说明理由： （2） 连接OD，当OD与半圆C相切时，求弧AP的长： （3） 过点D作DE⊥AB，垂足为E（如图②），设AP=x，OE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围. 26. 在平面直角坐标系xOy中，过y轴上一点A作平行于x轴的直线交某函数图象于点D，点P是x轴上一动点，连接DP， 过点P作DP的垂线交y轴于点E（E在线段OA上，E不与点O重合），则称∠DPE为点D，P，E的“平横纵直角”图1为点D， P，E的“平横纵直角”的示意图. 如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数图象与y轴交于点F（0,m），与x轴分别交于点B（-3，0），C(12，0 ）.若过点F作平行于x轴的直线交抛物线于点N.
河北省2018年九年级数学中考模拟试卷(三)
河北省2018年九年级数学中考模拟试卷(三）一、选择题：1.用－a表示的数一定是( )A.负数B.负整数C.正数或负数D.以上结论都不对2.一个正方形边长增加3cm，它的面积就增加39cm2，这个正方形边长是（）A.8cmB.5cmC.6cmD.10cm3.下列图案中，可以看做是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列变形正确的是( )5.下列一次函数中，y随x增大而减小的是（）A．y=3x B．y=3x﹣2 C．y=3x+2x D．y=﹣3x﹣26.如图，E为▱ABCD外一点，且EB⊥BC，ED⊥CD，若∠E=65°，则∠A的度数为（）A.65°B.100°C.115°D.135°7.下列计算正确的是( )A．B．C．D．8.把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（）A. B. C. D.9.一个多边形对角线的条数是边数的3倍，则这个多边形是( )A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形10.如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25° B．30° C．35° D．40°11.数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（）A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．2或﹣212.甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A. =B. =C. =D. =13.如图,Rt△MBC中,∠MCB=90°,点M在数轴﹣1处,点C在数轴1处,MA=MB,BC=1,则数轴上点A对应的数是（）A.+1B.﹣+1C.﹣﹣lD.﹣114.关于x的一元二次方程x2﹣2x+2+m2=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定15.如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）.A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．16.二次函数y=a(x﹣3)2+4（a≠0）的图象在1＜x＜2这一段位于x轴的上方,在5＜x＜6这一段位于x轴的下方,则a的值为（）A.1B.-1C.2D.﹣2一、填空题：17.写出一个3到4之间的无理数 .18.多项式-5mx3+25mx2-10mx各项的公因式是．19.如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为．二、计算题：20.21. (－)2÷(－)2×(1)2－(－4)2－42.三、解答题：22.如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论）23.在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．24.可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．2-1-c-n-j-y（1）该顾客至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．25.A城有某种农机30台,B城有该农机40台,现要将这些农机全部运往C,D两乡,调运任务承包给某运输公司.已知C乡需要农机34台,D乡需要农机36天,从A城往C,D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台,从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．（1）设A城运往C乡该农机x台,运送全部农机的总费用为W元,求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元,则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机,从运输费中每台减免a元（a≤200）作为优惠,其它费用不变,如何调运,使总费用最少？26.如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图4的侧面展开图.为了得到裁剪的角度,我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究.（1）请在图4中画出拼接后符合条件的平行四边形；（2）请在图2中，计算裁剪的角度（即∠ABM的度数）.27.如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知OA=3,OC=2,点E是AB的中点,在OA上取一点D,将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴．．．于点P,且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小？如果存在,求出周长的最小值；如果不存在,请说明理由．参考答案1.D2.B3.B4.B5.D6.C7.D8.B9.C10.D11.C12.A13.D14.C15.C16.B17.答案为：18.答案为：5mx．19.答案为：6．20.答案为：.21.答案为：－1622.解：∵△ABF≌△DCE∴∠BAF=∠CDE，∠AFB=∠DEC，∠ABF=∠DCE，AB=DC，BF=CE，AF=DE；∴AF∥ED，AC=BD，BF∥CE．23.解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AE=DE，∵AD⊥DB，∴∠ADB=90°，∴∠EAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，∴∠ABD=∠BDE，∴DE=BE，∵AB=5，∴DE=BE=AE==2.5．24.【解答】解：（1）则该顾客至多可得到购物券：50+20=70（元）；故答案为：70；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的有6种情况，∴该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率为：0.5．25.【解答】解：（1）W=250x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）=140x+12540（0＜x≤30）；（2）根据题意得140x+12540≥16460，∴x≥28，∵x≤30，∴28≤x≤30，∴有3种不同的调运方案，第一种调运方案：从A城调往C城28台，调往D城2台，从，B城调往C城6台，调往D城34台；第二种调运方案：从A城调往C城29台，调往D城1台，从，B城调往C城5台，调往D城35台；第三种调运方案：从A城调往C城30台，调往D城0台，从，B城调往C城4台，调往D城36台，（3）W=x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）=x+12540，所以当a=200时，y最小=﹣60x+12540，此时x=30时y最小=10740元．此时的方案为：从A 城调往C 城30台，调往D 城0台，从，B 城调往C 城4台，调往D 城36台． 26.（2）由图2的包贴方法知：AB 的长等于三棱柱的底边周长，∴AB =30．∵ 纸带宽为15，∴ sin ∠ABM =．∴∠AMB =30°．27.解：（1）；．（2）在中，，．设点的坐标为，其中，顶点，∴设抛物线解析式为．①如图①，当时，，． 解得（舍去）；．．．解得．抛物线的解析式为②如图②，当时，，．解得（舍去）．③当时，，这种情况不存在．综上所述，符合条件的抛物线解析式是．（3）存在点，使得四边形的周长最小． 如图③，作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，连接，分别与x 轴、y 轴交于点，则点就是所求点．，．．．151302AMAB==BA又，，此时四边形的周长最小值是．。
5月2018届九年级第三次模拟大联考(广东卷)数学卷(考试版)
数学试题 第1页（共6页） 数学试题 第2页（共6页）绝密★启用前|学科网试题命制中心2018届九年级第三次模拟大联考【广东卷】数 学（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．以下4个有理数中，最小的是 A ．-2B ．1C ．0D ．-12．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为 A ．3.12×105B ．3.12×106C ．31.2×105D ．0.312×1073．如图，一个由相同小正方体堆积而成的几何体，该几何体的主视图是A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是 A ．a •a 2=a 3 B ．（a 3）2=a 5C ．a +a 2=a 3D ．a 6÷a 2=a 35．如图，AB ∥CD ，直线l 交AB 于点E ，交CD 于点F ，若∠2=70°，则∠1等于A ．70° B．100° C ．110° D ．80°6．已知x =1是方程x 2+bx -2=0的一个根，则方程的另一个根是 A ．1B ．2C ．-2D ．-17．点P （5，-3）关于原点对称的点的坐标是 A ．（3，-5） B ．（-5，-3）C ．（-5，3）D ．（-3，5）8．某班5名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩为（单位：次）：38，44，42，38，39．这组数据的众数是 A ．40.2B ．40C ．39D ．389．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AB 边上，将长方形ABCD 沿直线DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处．若AE =5，BF =3，则CF 的长为A ．9B ．10C ．12D ．1510．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A =90°，BC =4，点P 是△ABC 边上一动点，沿B →A →C 的路径移动，过点P 作PD ⊥BC 于点D ，设BD =x ，△BDP 的面积为y ，则下列能大致反映y 与x 函数关系的图象是。
2018年河北省九年级数学中考模拟试卷
2018年河北省九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.某种速冻水饺的储藏温度是﹣18±2℃,四个冷藏室的温度如下,则不适合储藏此种水饺的是( )A.﹣17℃B.﹣22℃C.﹣18℃D.﹣19℃2.下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个4.下列分式约分正确的是（）5.某市乘出租车需付车费y（元）与行车里程x（千米）之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过3千米后，每千米的费用是（）A.0.71元B.2.3元C.1.75元D.1.4元6.如图,在正方形ABCD外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为( )A.75°B.60°C.55°D.45°7.如果，则（）8.如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）9.如图所示，△ABC中BC边上的高是（）A.BDB.AEC.BED.CF10.如图,△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12,18,24,O是△ABC三条角平分线的交点，则S：S△OBC：S△OAC=（）△OABA.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5【11.表示a，b两数的点在数轴上位置如图所示，则下列判断错误的是（）A.a+b＜0B.a﹣b＞0C.a×b＞0D.a＜|b|12.从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x满足的分式方程是（）A. =×2B. =﹣35C.﹣=35D.﹣=3513.如果梯子的底端离建筑物5m，那么长为13m梯子可以达到该建筑物的高度是( )A．12mB． 14mC．15mD．13m14.用配方法解一元二次方程x2+4x-5=0,此方程可变形为( )A.(x+2)2=9B.(x-2)2=9C.(x+2)2=1D.(x-2)2=115.在中华经典美文阅读中，刘明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为( )A．12.36 cm B．13.6 cm C．32.36 cm D．7.64 cm16.如图,二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1,2）且与x轴交点的横坐标分别为x，x2，其中﹣1＜x11＜0.1＜x2＜2.下列结论：4a+2b+c＜0；2a+b＜0；b2+8a＞4ac；a＜﹣1；其中结论正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个一、填空题：17.18.把多项式2x2y﹣4xy2+2y3分解因式的结果是．19.如图,AB是⊙O直径,弦AD、BC相交于点E,若CD=5,AB=13,则=．二、计算题：20.计算:(-3)4÷(1.5)2﹣6×(-)+|﹣32﹣9|21.﹣22÷(﹣1)2﹣×[4﹣(﹣5)2]三、解答题：22.如图,已知在四边形ABCD中,E是AC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4.求证：∠5=∠6．23.如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF=BE+CF．24.如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4. 如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从图A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；……设游戏者从圈A起跳.（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）随机掷两次骰子，求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？25.为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图所示：（1）分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；（2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜．26.如图,一种某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30m,由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3m.假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h,太阳光线与水平线的夹角为α．（1）用含α的式子表示h（不必指出α的取值范围）；（2）当α=30°时,甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°,从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？27.如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°，BC=8厘米,点D在AC上,CD=3厘米.点P、Q分别由A、C两点同时出发,点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米,行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动,速度为每秒1厘米.设运动的时间为x秒(0<x<8),△DCQ的面积为y1平方厘米,△PCQ的面积为y2平方厘米．（1）求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；（2）如图2,y2的图象是抛物线的一部分,其顶点坐标是（4,12）,求点P的速度及AC的长；（3）在图2中,点G是x轴正半轴上一点(0<OG<6)过G作EF垂直于x轴,分别交y1、y2于点E、F．①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；②当0＜x＜６时，求线段EF长的最大值．参考答案1.B2.C3.C4.D5.D6.B7.B8.A9.B10.C11.C12.D13.A14.A16.D17.略18.答案为：2y(x﹣y)2．19.答案为：．20.原式=55．21.原式=3；22.【解答】证明：∵，∴△ADC≌△ABC（ASA）．∴DC=BC．又∵，∴△CED≌△CEB（SAS）．∴∠5=∠6．23.【解答】解：∵△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，∴∠1=∠2，∠5=∠6，∵EF∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6，∴∠1=∠3，∠4=∠5，根据在同一三角形中等角对等边的原则可知，BE=ED，DF=FC，故EF=ED+DF=BE+CF．24.25.【解答】解：（1）设y1=kx+b，将（0，29），（30，35）代入，解得k=，b=29，∴，又24×60×30=43200（min）∴（0≤x≤43200），同样求得；（2）当y1=y2时，；当y1＜y2时，．所以，当通话时间等于96min时，两种卡的收费相等，当通话时间小于mim时，“如意卡便宜”，当通话时间大于min时，“便民卡”便宜．26.解：（1）过点E作EH⊥AB于H，由题意四边形ACEH是矩形，∴EH=AC=30，AH=CE=h，∠BEH=α，∴BH=30﹣h，在Rt△BEH中，tan∠BEH=，∴30﹣h=30tanα，∴h=30﹣30tanα．（2）当α=30°时，h=30﹣30×≈12.7，∵12.7÷3=4.2，∴B点的影子落在乙楼的第五层，当B点的影子落在乙楼C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光，此时AB=AC=30，△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB=45°，∴=1（小时），∴从此时起1小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．27.解：（1）∵，CD＝3，CQ＝x，∴．图象如图所示．（2）方法一：，CP＝8k－xk，CQ＝x，∴．∵抛物线顶点坐标是（4，12），∴．解得．则点P的速度每秒厘米，AC＝12厘米．此时PC＝AC－AP＝8k－4k＝4k，CQ＝4．∴由，得．解得．则点P的速度每秒厘米，AC＝12厘米．方法三：设y2的图象所在抛物线的解析式是．∵图象过（0，0），（4，12），（8，0），∴解得∴．①∵，CP＝8k－xk，CQ＝x，∴．②比较①②得.则点P的速度每秒厘米，AC＝12厘米．（3）①观察图象，知线段的长EF＝y2－y1，表示△PCQ与△DCQ的面积差（或△PDQ面积）．②由⑵得.（方法二，）∵EF＝y2－y1，∴EF＝，∵二次项系数小于0，∴在范围，当时，最大．。
2018年5月2018届九年级第三次模拟大联考(湖北卷)数学卷(考试版)
绝密★启用前|考试研究中心命制2018届九年级第三次模拟大联考【湖北卷】数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1A．6 B．±6CD．2．在函数21yx=-x的取值范围是A．x≥-1 B．x>-1且x≠12 C．x≥-1且x≠12D．x>-13．把x2y-y分解因式，正确的是A．y（x2-1）B．y（x+1）C．y（x-1）D．y（x+1）（x-1）4．下列运算正确的是A．x5•x2=x10 B．（-x5）2=x25C．x5+x2=x7 D．x5÷x2=x3（x≠0）5．在平面直角坐标系中，点A（3，-2）关于原点对称的点的坐标为A．（3，2）B．（-3，-2）C．（-3，2）D．（3，-2）6．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别是A．4.65，4.70 B．4.65，4.75C．4.70，4.75D．4.70，4.707．如图是某几何体的三视图，该几何体是A．三棱柱B．长方体C．圆锥D．圆柱8．一列数，按一定规律排列成-1，3，-9，27，-81，…，从中取出三个相邻的数，若三个数的和为a，则这三个数中最大的数与最小的数的差为A．8a BC D．7a9．如图，A、B两点在双曲线4yx=上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2等于A．6 B．5C．4 D．310．如图，MN是半径为2的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为A．B．2 C．4 D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：-9÷3223⨯=__________．12．大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是__________．13．在一个不透明的袋子里装有除颜色外其它均相同的红、蓝小球各一个，每次从袋中摸出一个小球记下颜色后再放回，摸球三次，“仅有一次摸到红球”的概率是__________．14．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于__________．15．如图，已知等边△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B′处，DB′、EB′分别交边AC于点F、G，若∠ADF=80°，则∠GEC的度数为__________．16．已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，则（x1-1）2+（x2-1）2的最小值是__________．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）解分式方程：2311xx x x+=--．18．（本小题满分8分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（3，5）与（-4，-9）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+b≤5的解集．19．（本小题满分8分）如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．求证：（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF．20．（本小题满分8分）如图，点O、A、B的坐标分别为（0，0）、（4，2）、（3，0），将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°后，得到△OCD（点A转到点C）．（1）画出△OCD；（2）C的坐标为__________；（3）求A点开始到结束所经过路径的长．21．（本小题满分8分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”“B．了解”“C．基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）这次调查的市民人数为__________人，m=__________，n=__________；（2）补全条形统计图；（3）若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．22．（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是AC的中点，BD交AC于点E，过点D作DF∥AC交BA的延长线于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AF=2，FD=4，求tan∠BEC的值．23．（本小题满分10分）如图1，在△ABC中，AB=AC，射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0°<α<180°）．（1）当∠BAC=60°时，将BP旋转到图2位置，点D在射线BP上．若∠CDP=120°，则∠ACD__________∠ABD（填“>”“=”“<”），线段BD、CD与AD之间的数量关系是__________；（2）当∠BAC=120°时，将BP旋转到图3位置，点D在射线BP上，若∠CDP=60°，求证：BD-CD；（3）将图3中的BP继续旋转，当30°<α<180°时，点D是直线BP上一点（点P不在线段BD上），若∠CDP=120°，请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系（不必证明）．24．（本小题满分12分）如图，抛物线y=ax2+bx经过点A（-1，32）及原点，交x轴于另一点C（2，0），点D（0，m）是y轴正半轴上一动点，直线AD交抛物线于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接AO、BO，若△OAB的面积为5，求m的值；（3）如图2，作BE⊥x轴于E，连接AC、DE，当D点运动变化时，AC、DE的位置关系是否变化？请证明你的结论．。
河北省2018年中考数学模拟试题(三)及答案
2018年河北省中考数学模拟试题（三）一、选择题（本大题共16小题，共42分。
1～10小题各3分，11～16小题各2分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d2.用激光测距仪测量，从一座山峰发出的激光经过4×10–5秒到达另一座山峰，已知光速为3×108米/秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（ ） A ．1.2×103米B ．12×103米C ．1.2×104米D ．1.2×105米3．下列图形中，∠2>∠1的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.如果a ﹣b =21，那么代数式（a ﹣a b 2）•ba a 的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣21 D ．215.某区开展了“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动. 小江统计了班级30名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如下表所示： 诗词数量（首）4 5 6 7 8 9 10 11 人数34457511那么这30名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是（ ）A ．11，7B ．7，5 C ．8，8 D ． 8，7 6. 在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形构成的图形为轴对称图形，则还需要涂黑的小正方形序号是（ ） A ．①或②B ．③或⑥C ．④或⑤D ．③或⑨7. 小聪按如图所示的程序输入一个正数x ，最后输出的结果为853，则满足条件的x 的不同值最多有（ ）平行四边形A ．4个B ．5个C ．6个D ．6个以上8. 甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）A ．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率B ．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C ．任意写出一个整数，能被2整除的概率D ．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率9．如图，小明从A 处出发沿北偏西30°方向行走至B 处，又沿南偏西50°方向行走至C 处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D 处，则∠BCD 的度数为（ ） A ．100° B ．80°C ．50°D ．20°10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 从（3，4）出发，绕点O 顺时针旋转一周，则点A 不．经过（ ） A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q11. 鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（ ） A ．鸡23只，兔12只 B ．鸡12只，兔23只 C ．鸡15只，兔20只 D ．鸡20只，兔15只12. 我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．它是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，其直观图如图丙，图中四边形是为体现其直观性所作的xy–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–512345PQN MAO辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（ ）A ．a ，bB ．a ，dC ．c ，bD ．c ，d13. 已知，菱形ABCD 中，AD =1，记∠ABC 为∠α（αO O <<090），菱形的面积记作S ，菱形的周长记作C ．则下列说法中，不正确的是（ ）A ．菱形的周长C 与∠α 的大小无关B ．菱形的面积S 是α的函数C ．当α∠=45°时，菱形的面积是21D ．菱形的面积S 随α的增大而增大14. 如图，点A 在观测点的北偏东方向30 °，且与观测点的距离为8千米，将点A 的位置记作A （8，30°），用同样的方法将点B ，点C 的位置分别记作B （8，60°），C （4，60°），则观测点的位置应在（ ）A.O 1B.O 2C.O 3D.O 415.如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能够得到两个等腰三角形纸片的是（ ）A ．B ．C ．D ．16. 两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A 出发沿线段AB 运动到点B ，小兰从点C 出发，以相同的速度沿⊙O 逆时针运动一周回到点C ，两人的运动路线如图1所示，其中AC =D B ．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C 的距离y 与时间x （单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是（ ）A ．小红的运动路程比小兰的长B ．两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇C ．当小红运动到点D 的时候，小兰已经经过了点D D ．在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O 的半径二、填空题（本大题共3小题，共10分。
2018年5月2018届九年级第三次模拟大联考(江苏卷)数学卷(考试版)
绝密★启用前|试题命制中心2018届九年级第三次模拟大联考【江苏卷】数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．–15的相反数是A ．5B ．15C ．–15D ．–52．已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm 3，则用科学记数法表示该数为 A ．1.239×10–3g/cm 3 B ．1.239×10–2g/cm 3 C ．0.1239×10–2g/cm 3D ．12.39×10–4g/cm 33．若代数式2x a y 3z c 与4212b x y z -是同类项，则A ．a =4，b =2，c =3B ．a =4，b =4，c =3C ．a =4，b =3，c =2D ．a =4，b =3，c =44．如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠OCA =50°，AB =4，则»BC的长为A ．103π B ．109π C ．59π D ．518π 6．如图，二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA =OC ．则下列结论：①abc <0；②244b aca->0；③ac –b +1=0；④OA •OB =–c a ． 其中正确结论的个数是A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7的算术平方根是__________． 8．计算：20180–|–2|=__________． 9．因式分解：9a 3b –ab =__________．10．如图，直线a ∥b ，∠P =75°，∠2=30°，则∠1=__________．11．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为__________． 12．已知一组数据：3，3，4，5，5，则它的方差为__________．13．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB =100°，则∠ACB =__________度．14．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax –2b =0的两实数根，且x 1+x 2=–2，x 1•x 2=1，则b a 的值是__________． 15．在△ABC 中，∠ABC <20°，三边长分别为a ，b ，c ，将△ABC 沿直线BA 翻折，得到△ABC 1；然后将△ABC 1沿直线BC 1翻折，得到△A 1BC 1；再将△A 1BC 1沿直线A 1B 翻折，得到△A 1BC 2；…，翻折4次后，得到图形A 2BCAC 1A 1C 2的周长为a +c +5b ，则翻折11次后，所得图形的周长为__________（结果用含有a ，b ，c 的式子表示）．16．如图，点A 是双曲线y =–3x在第二象限分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为底作等腰△ABC ，且∠ACB =120°，随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y =kx上运动，则k =__________．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分7分）计算：（m +2–52m -）•243m m --．18．（本小题满分7分）解不等式组：315312x x x x -≤+⎧⎪⎨-<-⎪⎩并将解集在数轴上表示出来．19．（本小题满分7分）如图，在菱形ABCD 中，分别延长AB 、AD 到E 、F ，使得BE =DF ，连接EC 、FC ．求证：EC =FC ．20．（本小题满分8分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分钟才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分钟．设小亮出发x 分钟后行走的路程为y 米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 随x 的变化关系．（1）小亮行走的总路程是__________米，他途中休息了__________分钟． （2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度． （3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？21．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AC =12cm ，BC =16cm ，AB =20cm ，∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D ．（1）根据题意将图形补画完整（要求：尺规作图保留作图痕迹，不写作法）； （2）求△ABD 的面积．22．（本小题满分8分）如图，在等腰△ABC 中，AB =BC ，以BC 为直径的⊙O 与AC 相交于点D ，过点D 作DE ⊥AB 交CB 延长线于点E ，垂足为点F ． （1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径R =5，tan C =12，求EF 的长．23．（本小题满分8分）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果； （2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．24．（本小题满分8分）为了丰富同学们的课余生活，某校将举行“亲近大自然”户外活动．现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是”的问卷调查，要求学生只能从“A （绿博园），B （人民公园），C （湿地公园），D （森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）本次共调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图；（3）若该校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．25．（本小题满分8分）某条道路上通行车辆限速60千米/时，道路的AB 段为监测区，监测点P 到AB 的距离PH 为50米（如图）．已知点P 在点A 的北偏东45°方向上，且在点B 的北偏西60°方向上，点B 在点A 的北偏东75°方向上，那么车辆通过AB 段的时间在多少秒以内，可认定为超速？（参考数据：≈1.4）．26．（本小题满分8分）已知二次函数y =x 2–（2k +1）x +k 2+k （k >0）．（1）当k =12时，求这个二次函数的顶点坐标； （2）求证：关于x 的一元二次方程x 2–（2k +1）x +k 2+k =0有两个不相等的实数根；（3）如图，该二次函数与x 轴交于A 、B 两点（A 点在B 点的左侧），与y 轴交于点C ，P 是y 轴负半轴上一点，且OP =1，直线AP 交BC 于点Q ，求证：222111OA AB AQ +=．27．（本小题满分11分）【问题发现】（1）如图（1），四边形ABCD 中，若AB =AD ，CB =CD ，则线段BD ，AC 的位置关系为__________； 【拓展探究】（2）如图（2），在Rt △ABC 中，点F 为斜边BC 的中点，分别以AB ，AC 为底边，在Rt △ABC 外部作等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE ，连接FD ，FE ，分别交AB ，AC 于点M ，N ．试猜想四边形FMAN 的形状，并说明理由； 【解决问题】（3）如图（3），在正方形ABCD 中，AB，以点A 为旋转中心将正方形ABCD 旋转60°，得到正方形AB 'C 'D '，请直接写出BD '平方的值．。
2018届河北省中考数学三模试卷 含解析
2018年河北省中考数学三模试卷一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）下列运算结果为负数的是（）A．（﹣6）2 B．﹣7÷（﹣4）C．0×（﹣2017）D．2﹣32．（3分）把0.067写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（）A．﹣1B．﹣2C．0.067D．6.73．（3分）下列各式变形正确的是（）A．如果3x﹣3y＝1，那么x﹣y＝1B．如果﹣4x＝2，那么x＝﹣2C．如果3+x＝y+3，那么x＝yD．如果3＝4+2x，那么2x＝4﹣34．（3分）代数式2x﹣3与7互为相反数，则x等于（）A．1B．﹣1C．2D．﹣25．（3分）在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则cos A等于（）A．B．C．D．6．（3分）已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）关于x的方程2x﹣5a＝2的解与方程2x﹣1＝0的解相同，则a的值是（）A．0B．2C．﹣D．﹣28．（3分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转40°后得到△A′B′C．若∠A＝45°，∠B＝100°，则∠BCA′的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列关系式中不正确的是（）A．ac＜0B．b+2a＞0C．b2﹣4ac＞0D．a+b+c＝0 10．（3分）两个相似三角形的周长比为1：2，若较小三角形的面积为2，则较大三角形的面积为（）A．8B．4C．2D．11．（2分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+2x．点D（n，y1），E（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，则n的取值范围是（）A．n＞3或n＜﹣1B．n＞3C．n＜1D．n＞3或n＜112．（2分）在平面直角坐标系xOy中，过点A（1，6）的直线与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，与x轴交于点P，若AP＝2PB，则点P的坐标是（）A．（1，0）B．（3，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）或（﹣1，0）13．（2分）如果某人沿坡度i＝1：3的斜坡前进m，那么他所在的位置比原来的位置升高了m（）A．4B．3C．2D．114．（2分）对于二次函数y＝x2+mx+1，下列结论正确的是（）A．它的图象与x轴有两个交点B．方程x2+mx＝﹣1的两根之积为1C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．当x＞1时，y随x的增大而减小15．（2分）函数y1＝和函数y2＝x，则关于函数y＝y1+y2的结论正确的是（）A．函数的图象关于原点中心对称B．当x＞0时，y随x的增大而减小C．当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（1，6）D．函数恒过点（2，4）16．（2分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽炫图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝11，大正方形的面积为6，则小正方形的边长为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共3小题，共10分．17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）17．（3分）如果sinα＝，则锐角α的余角是度．18．（3分）将抛物线y＝﹣（x+1）2向右平移1个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是．19．（4分）将一些相同△按如图所示的规律依次摆放，观察每个图中的△的个数，则第6个图中有△个，第n个图中有△个．三、解答题（本大题共7个小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）20．（8分）（1）计算（）﹣2﹣2sin45°+（π﹣3.14）0+（2）已知a2+6a﹣7＝0．求代数式（3a+1）2﹣2（2a+1）（2a﹣1）的值．21．（9分）在济南开展“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制不完整的统计图表，如图所示：（1）统计表中的m＝，x＝，y＝．（2）被调查同学劳动时间的中位数是时；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．22．（9分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且a、b满足|a+3|+（c﹣4）2＝0（1）a＝；b＝；c＝；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB＝，AC＝，BC＝，（用含t 的代数式表示）（4）请问：5BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．23．（9分）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1＝∠2，∠3＝∠4．（1）证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB＝30°，求EF的长．24．（10分）如图，已知A （m ，2）是直线l 与双曲线y ＝的交点．（1）求m 的值．（2）若直线l 分别与x 轴、y 轴交于E 、F 两点，并且A 为EF 的中点，试确定l 的解析式．（3）在双曲线上另取一点B ，作BK ⊥x 轴于K ，将（2）中的直线l 绕点A 旋转后所得的直线记为l ′，若l ′与y 轴的正半轴交于点C ，且OC ＝OF ，试问，在y 轴上是否存在点P ，使得S △PCA ＝S △BOK ？若存在，求出P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（11分）如图，小区中央公园要修建一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA ，O 恰好在水面的中心，OA ＝1.25米．由柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计水流在离OA 距离为1米处达到距水面的最大高度2.25米，如图建立坐标系．（1）求水流的抛物线路线在第一象限内对应的函数关系式（不要求写取值范围）（2）若不计其他因素，则水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落到池外？ （3）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池半径为3.5米，要使水流不落到池外，此时水流距水面的最大高度就达到多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？（4）在直线OB上有一点D（靠点B一侧），BD＝0.5米，竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让水落入桶内，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.2米（圆柱形桶的厚度忽略不计）①如果竖直摆放5个圆柱形桶时，水能不能落入桶内？②直接写出当竖直摆放圆柱形桶多少个时，水可以落入桶内？26．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝45°，CD＝12cm，点E在边AD上，EF与CD所在直线垂直，垂足为点F，半圆的圆心为点O，直径EF＝6cm，P为弧EF 的中点，Q是弧EF上的动点．发现：DQ的最小值是cm；DQ的最大值为cm；探究：沿直线CD向左平移半圆．（1）当P落在▱ABCD的边上时，区域半圆与其重合部分的面积；（2）半圆向左以每秒3cm的速度平移，以图所在位置开始平移，运动时间为ts，当其与▱ABCD的边（CD边除外）相切时，求t的值．2018年河北省中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）下列运算结果为负数的是（）A．（﹣6）2 B．﹣7÷（﹣4）C．0×（﹣2017）D．2﹣3【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝36，不符合题意；B、原式＝，不符合题意；C、原式＝0，不符合题意；D、原式＝﹣1，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及正数与负数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）把0.067写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（）A．﹣1B．﹣2C．0.067D．6.7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：把0.067写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式为6.7×10﹣2，则n为﹣2．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）下列各式变形正确的是（）A．如果3x﹣3y＝1，那么x﹣y＝1B．如果﹣4x＝2，那么x＝﹣2C．如果3+x＝y+3，那么x＝yD．如果3＝4+2x，那么2x＝4﹣3【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出变形正确的选项即可．【解答】解：A.3x﹣3y＝1，等式两边同时除以3得：x﹣y＝，即A项错误，B．﹣4x＝2，等式两边同时除以﹣4得：x＝﹣，即B项错误，C.3+x＝y+3，等式两边同时减去3得：x＝y，即C项正确，D.3＝4+2x，等式两边同时减去4得：2x＝3﹣4，即D项错误，故选：C．【点评】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．4．（3分）代数式2x﹣3与7互为相反数，则x等于（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】根据相反数的定义，列出关于x的一元一次方程，依次移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：根据题意得：2x﹣3+7＝0，移项得：2x＝3﹣7，合并同类项得：2x＝﹣4，系数化为1得：x＝﹣2，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次方程，相反数，正确掌握相反数的定义和解一元一次方程的定义是解题的关键．5．（3分）在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则cos A等于（）A．B．C．D．【分析】首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5．∴cos A＝．故选：C．【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边．6．（3分）已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据y轴的负半轴上点的横坐标等于零，纵坐标小于零，可得m的值，根据不等式的性质，可得到答案．【解答】解：由点P（0，m）在y轴的负半轴上，得m＜0．由不等式的性质，得﹣m＞0，﹣m+1＞1，则点M（﹣m，﹣m+1）在第一象限，故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，利用点的坐标得出不等式是解题关键．7．（3分）关于x的方程2x﹣5a＝2的解与方程2x﹣1＝0的解相同，则a的值是（）A．0B．2C．﹣D．﹣2【分析】由2x﹣1＝0解出x，再将解得的x代入方程2x﹣5a＝2，即可求解．【解答】解：2x﹣1＝0的解为x＝，∵方程2x﹣5a＝2的解与方程2x﹣1＝0的解相同，∴x＝是方程2x﹣5a＝2的解，∴a＝﹣，故选：C．【点评】本题考查一元一次方程的解，同解方程；能够准确解一元一次方程是解题的关键．8．（3分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转40°后得到△A′B′C．若∠A＝45°，∠B＝100°，则∠BCA′的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°【分析】先根据三角形内角和180°求出∠ACB度数，根据旋转性质可知∠ACA′＝40°，最后计算∠BCA′＝∠ACB+∠ACA′度数．【解答】解：因为∠A＝45°，∠B＝100°，∴∠ACB＝180°﹣45°﹣100°＝35°．根据旋转角的意义可知∠ACA′＝40°，∴∠BCA′＝40°+35°＝75°．故选：D．【点评】本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和的性质，解题的关键是找准旋转角．9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列关系式中不正确的是（）A．ac＜0B．b+2a＞0C．b2﹣4ac＞0D．a+b+c＝0【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：（A）由抛物线开口方向可知：a＜0，由抛物线与y轴的交点可知：c＞0，∴ac＜0，故A正确；（B）由于对称轴为直线x＝﹣1，∴＝﹣1，∴2a﹣b＝0，∴b+2a＝4a＜0，故B错误；（C）由抛物线与x轴有两个交点可知：△＝b2﹣4ac＞0，故C错误；（D）当x＝1时，y＝a+b+c＝0，故D正确；故选：B．【点评】本题考查二次函数，解题的关键熟练运用二次函数图象的与性质，本题是中等题型．10．（3分）两个相似三角形的周长比为1：2，若较小三角形的面积为2，则较大三角形的面积为（）A．8B．4C．2D．【分析】根据相似三角形的性质求出两个三角形的面积比，根据题意计算即可．【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为1：2，∴两个相似三角形的相似比为1：2，∴两个相似三角形的面积比为1：4，∵较小三角形的面积为2，∴较大三角形的面积为8，故选：A．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．11．（2分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+2x．点D（n，y1），E（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，则n的取值范围是（）A．n＞3或n＜﹣1B．n＞3C．n＜1D．n＞3或n＜1【分析】由抛物线的对称轴找到E点的对称点，抛物线开口向下，y1＜y2时结合图象求解；【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+2x的对称轴为x＝1，E（3，y2）关于对称轴对称的点（﹣1，y2），∵抛物线开口向下，∴y1＜y2时，n＞3或n＜﹣1，故选：A．【点评】本题考查二次函数图象的性质；找到E点关于对称轴的对称点是解题的关键．12．（2分）在平面直角坐标系xOy中，过点A（1，6）的直线与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，与x轴交于点P，若AP＝2PB，则点P的坐标是（）A．（1，0）B．（3，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）或（﹣1，0）【分析】作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，通过证得△APC∽△BPD，得出＝＝2，求得B的纵坐标，代入解析式求得坐标，然后根据待定系数法求得直线AB的解析式，令y＝0，即可求得P的坐标．【解答】解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，∵AC∥BD，∴△APC∽△BPD，∴＝，∵AP＝2PB，∴AC＝2BD，∵AC＝6，∴BD＝3，∴B的纵坐标为±3，把y＝3代入y＝得3＝，解得x＝2，把y＝﹣3代入y＝得，﹣3＝，解得x＝﹣2，∴B（2，3）或（﹣2，﹣3），设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（1，6），B（2，3）代入得，解得，把A（1，6），B（﹣2，﹣3）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣3x+9或y＝3x+3，令y＝0，则求得x＝3或﹣1，∴P的坐标为（3，0）或（﹣1，0），故选：D．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点及待定系数法求函数解析式，待定系数法求函数解析式是本题的关键．13．（2分）如果某人沿坡度i＝1：3的斜坡前进m，那么他所在的位置比原来的位置升高了m（）A．4B．3C．2D．1【分析】根据题意作出图形，可得BC：AB＝1：3，设BC＝x，AB＝3x，根据勾股定理可得AC2＝AB2+BC2，代入求出x的值．【解答】解：设BC＝x，AB＝3x，则AC2＝AB2+BC2，AC＝＝x＝，则x＝1，故所在的位置比原来的位置升高了1m．故选：D．【点评】本题考查了坡度和坡角的知识，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．14．（2分）对于二次函数y＝x2+mx+1，下列结论正确的是（）A．它的图象与x轴有两个交点B．方程x2+mx＝﹣1的两根之积为1C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．当x＞1时，y随x的增大而减小【分析】利用判别式的意义对A进行判断；根据根与系数的关系对B进行判断；根据二次函数的性质对C、D进行判断．【解答】解：A、△＝m2﹣4，当△＞0，即m＜﹣2或m＞2时，抛物线与x轴有两个交点，所以A选项错误；B、方程x2+mx+1＝0，方程两根之积为1，所以B选项正确；C、抛物线的对称轴为直线x＝﹣，当m＜0时，对称轴在y轴右侧，所以C选项错误；D、抛物线的对称轴为直线x＝﹣，当x＜﹣时，y随x的增大而减小，所以D选项错误．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．15．（2分）函数y1＝和函数y2＝x，则关于函数y＝y1+y2的结论正确的是（）A．函数的图象关于原点中心对称B．当x＞0时，y随x的增大而减小C．当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（1，6）D．函数恒过点（2，4）【分析】设A（a，b）在函数图象上，A关于原点对称的点为B（﹣a，﹣b），将B代入解析式成立，A正确；当x＞0是，y1＝中y随x的增大而减少，y2＝x中y随x的增大而增大，两个函数的增减性相反，B不正确；当x＞0时，y＝y1+y2 ＝+x，当x＝时y有最小值2，C不正确；当x＝2时，y＝5，不经过（2，4），D不正确；【解答】解：函数y＝y1+y2 ＝+x设A（a，b）在函数图象上，A关于原点对称的点为B（﹣a，﹣b），将x＝﹣a代入y＝y1+y2 ＝+x得到：﹣a＝﹣（+a）＝﹣b，∴函数的图象关于原点中心对称，∴A正确；当x＞0是，y1＝中y随x的增大而减少，y2＝x中y随x的增大而增大，两个函数的增减性相反，∴B不正确；当x＞0时，y＝y1+y2 ＝+x，当x＝时y有最小值2，∴C不正确；当x＝2时，y＝5，不经过（2，4），故选：A．【点评】本题考查一次函数和反比例函数的复合函数；熟练掌握两个函数的性质，能够画出函数的图象解题是关键．16．（2分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽炫图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝11，大正方形的面积为6，则小正方形的边长为（）A．1B．2C．3D．4【分析】观察图形可知，小正方形的面积＝大正方形的面积﹣4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2＝11，大正方形的面积为6，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．【解答】解：如图所示：∵（a+b）2＝11，∴a2+2ab+b2＝11，∵大正方形的面积为6，2ab＝11﹣6＝5，∴小正方形的面积为6﹣5＝1．故选：A．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键．二、填空题（本大题共3小题，共10分．17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）17．（3分）如果sinα＝，则锐角α的余角是30度．【分析】先根据特殊角的三角函数值求α，再根据互余两角的关系求解．【解答】解：∵sinα＝，∴α＝60°．∴锐角α的余角90°﹣60°＝30°．【点评】熟记特殊角的三角函数值．18．（3分）将抛物线y＝﹣（x+1）2向右平移1个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是（0，0）．【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的得到坐标．【解答】解：抛物线y＝﹣（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0）．向右平移1个单位后的顶点坐标为（0，0）．故答案是：（0，0）．【点评】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．19．（4分）将一些相同△按如图所示的规律依次摆放，观察每个图中的△的个数，则第6个图中有△35个，第n个图中有△n2﹣n+5个．【分析】第一个图形有5个三角形，第二个图形有7个三角形，第三个图形有11个三角形，第四个图形有17个三角形，以此类推，得到第6个三角形有35个；发现后一个图形与前一个图形的差是以2的倍数增加的；【解答】解：5，7，11，17，25，36；后一个图形个数与前一个图形个数的差是2的倍数，因此有（n+1）（n﹣1）+5＝n2﹣n+5；故答案为36，n2﹣n+5；【点评】此题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细读题，找到三角形个数的通项公式，难度不大．三、解答题（本大题共7个小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）20．（8分）（1）计算（）﹣2﹣2sin45°+（π﹣3.14）0+（2）已知a2+6a﹣7＝0．求代数式（3a+1）2﹣2（2a+1）（2a﹣1）的值．【分析】（1）先根据负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值、零指数幂的意义以及二次根式的性质化简，再根据实数混合运算的顺序计算即可；（2）根据完全平方公式、平方差公式以及乘法分配律化简题目中的式子，然后根据a2+6a ﹣7＝0，即可解答本题．【解答】解：（1）（）﹣2﹣2sin45°+（π﹣3.14）0+＝9﹣2×+1+×2＝9﹣+1+＝10；（2）（3a+1）2﹣2（2a+1）（2a﹣1）＝9a2+6a+1﹣2（4a2﹣1）＝9a2+6a+1﹣8a2+2＝a2+6a+3，∵a2+6a﹣7＝0，∴a2+6a＝7，∴原式＝7+3＝10．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．也考查了实数的运算．21．（9分）在济南开展“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制不完整的统计图表，如图所示：（1）统计表中的m＝100，x＝40，y＝0.18．（2）被调查同学劳动时间的中位数是 1.5时；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．【分析】（1）根据劳动时间是0.5小时的频数是12，所占的频率是0.12，即可求得总人数，即m的值，然后根据频率公式即可求得x，y的值；（2）根据中位数的定义即可求解；（3）根据（1）计算的结果，即可解答；（4）利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：（1）m＝12÷0.12＝100，x＝100×0.4＝40，y＝18÷100＝0.18；（2）中位数是：1.5小时；（3）（4）被调查同学的平均劳动时间是：＝1.32（小时）．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（9分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且a、b满足|a+3|+（c﹣4）2＝0（1）a＝﹣3；b＝﹣1；c＝4；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数2表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB＝5t+2，AC＝7t+7，BC＝2t+5，（用含t的代数式表示）（4）请问：5BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【分析】（1）根据题意直接求值；（2）由于数轴对折后，对折的点是两个点的中点，即可求解；（3）点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动后对于的点为﹣3﹣2t；点B以每秒3个单位长度速度向右运动，运动后对于的点为﹣1+3t；点C以每秒5个单位长度速度向右运动，运动后对于的点为4+5t；AB＝2+5t，AC|＝7+7t，BC＝2t+5；（4）5BC﹣2AB＝5（2t+5）﹣2（2+5t）＝21；【解答】解：（1）∵|a+3|+（c﹣4）2＝0∴a＝﹣3，c＝4，∵b是最大的负整数，∴b＝﹣1，故答案为﹣3，﹣1，4；（2）由（1）可知，A点表示﹣3，B点表示﹣1，C点表示4，∵A点与C点重合，∴对折的点为0.5，∴B对折后的点为2；故答案为2；（3）点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，∴运动后对于的点为﹣3﹣2t，点B以每秒3个单位长度速度向右运动，∴运动后对于的点为﹣1+3t，点C以每秒5个单位长度速度向右运动，∴运动后对于的点为4+5t，∴AB＝|﹣3﹣2t+1﹣3t|＝2+5t，AC＝|﹣3﹣2t﹣4﹣5t|＝7+7t，BC＝|﹣1+3t﹣4﹣5t|＝2t+5，故答案为2+5t，7+7t，2t+5；（4）5BC﹣2AB＝5（2t+5）﹣2（2+5t）＝21，∴5BC﹣2AB的值不会随着时间t的变化而改变，该值是21；【点评】本题考查数轴上点的特点；理解数轴对折后点的特点，数轴上两点间的距离求法，绝对值的意义是解题的关键．23．（9分）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1＝∠2，∠3＝∠4．（1）证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB＝30°，求EF的长．【分析】（1）由正方形的性质得出AB＝AD＝4，AD∥BC，由ASA证明△ABE≌△DAF 即可；（2）由平行线的性质得出∠1＝∠AGB＝30°，得出∠4＝60°，得出∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°，证出∠AFD＝∠AEB＝90°，由含30°角的直角三角形的性质得出DF＝2，AE＝2，得出AF＝2，即可求出EF的长．．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴AB＝AD＝4，AD∥BC，在△ABE 和△DAF 中，，∴△ABE ≌△DAF ； （2）解：∵AD ∥BG ， ∴∠1＝∠AGB ＝30°， ∴∠4＝90°﹣30°＝60°，∴∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°， ∴∠AFD ＝∠AEB ＝90°，∴DF ＝AD ＝2，AE ＝AB ＝2，∴AF ＝DF ＝2，∴EF ＝AF ﹣AE ＝2﹣2．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定、含30°角的直角三角形的性质、三角函数；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．24．（10分）如图，已知A （m ，2）是直线l 与双曲线y ＝的交点． （1）求m 的值．（2）若直线l 分别与x 轴、y 轴交于E 、F 两点，并且A 为EF 的中点，试确定l 的解析式．（3）在双曲线上另取一点B ，作BK ⊥x 轴于K ，将（2）中的直线l 绕点A 旋转后所得的直线记为l ′，若l ′与y 轴的正半轴交于点C ，且OC ＝OF ，试问，在y 轴上是否存在点P ，使得S △PCA ＝S △BOK ？若存在，求出P 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据反比例函数的解析式求得m 的值；（2）根据直角三角形的外心是直角三角形的斜边的中点，由点A 的坐标根据三角形的中位线定理可以求得点E ，F 的坐标，从而求得直线的解析式；（3）根据反比例函数的解析式，得△BOK 的面积是．再根据点A 的横坐标，知PC 的长应是2．根据题意可以首先求得点C 的坐标，再根据点P 可能在点C 的上方或下方进行分析．【解答】解：（1）把点（m ，2）代入反比例函数y ＝中，得m ＝（2）∵点A 是EF 的中点．又A （，2）， ∴E （3，0），F （0，4）把E ，F 代入，得．解得，∴y ＝﹣x +4（3）存在：理由：原直线绕点A 旋转所得直线交y 轴的正半轴于C ，且OC ＝OF ，F （0，4） 得C （0，1）∵B （x B ，y B ）在y ＝上，则有x B y B ＝3，由题意有S △BOK ＝×|x B y B ＝，设y 轴上点P （0，y P ），满足S △PCA ＝S △BOK ①若点P 在点C 上方，即y ＞1，有S △PCA ＝|y P ﹣1|×|x A |＝（y ﹣1）×＝ ∴y ＝3，此时P （0，3）；②若点P 在点C 下方，即y ＜1，有S △PCA ＝|y P ﹣1|×|x A |＝（1﹣y ）×＝ ∴y ＝﹣1，此时P （0，﹣1）； 即：P （0，﹣3）或（0，﹣1）．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的中位线，三角形的面积的计算，求出直线l 解析式解本题的关键，分两种情况计算是解本题的难点． 25．（11分）如图，小区中央公园要修建一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA ，O 恰好在水面的中心，OA ＝1.25米．由柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计水流在离OA 距离为1米处达到距水面的最大高度2.25米，如图建立坐标系．（1）求水流的抛物线路线在第一象限内对应的函数关系式（不要求写取值范围）（2）若不计其他因素，则水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落到池外？（3）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池半径为3.5米，要使水流不落到池外，此时水流距水面的最大高度就达到多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？（4）在直线OB上有一点D（靠点B一侧），BD＝0.5米，竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让水落入桶内，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.2米（圆柱形桶的厚度忽略不计）①如果竖直摆放5个圆柱形桶时，水能不能落入桶内？②直接写出当竖直摆放圆柱形桶多少个时，水可以落入桶内？【分析】（1）知道顶点，列二次函数顶点式即可求（2）由（1）的关系式，令y＝0，则可以求水池的半径（3）水流喷出的抛物线形状与（1）相同，则可设y＝﹣x2+bx+c，抛物线经过点（0，1.25），（3.5，0），代入即求出b，c的值即可得到解析式，再利用配方法化为顶点式即可算出最大高度（4）当x＝2时，y＝1.25；当x＝时，y＝2；可知（2，1.25），（，2）在抛物线上，即当竖直的桶高在抛物线上即可判断．【解答】解：（1）∵顶点为（1，2.25），∴设解析式为y＝a（x﹣1）2+2.25∵函数过点（0，1.25）∴代入解析式解得a＝﹣1∴解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+2.25（2）由（1）可知：y＝﹣（x﹣1）2+2.25令y＝0，则﹣（x﹣1）2+2.25＝0，解得x＝2.5或x＝﹣0.5（舍去）所以花坛的半径至少为2.5m（3）依题意，设y＝﹣x2+bx+c，把点（0，1.25），（3.5，0）代入得，解得则y＝﹣x2+x+＝故水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达m（4）①当x＝2时，y＝1.25；当x＝时，y＝2；即（2，1.25），（，2）在抛物线上当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高＝0.2×5＝1∵1＜2且1＜1.25∴水不能落入桶内②设竖直摆放圆柱形桶m个时水可以落入桶内由题意，得1.25≤0.2≤2，解得6.25≤m≤10∵m为整数，∴m的值为7，8，9，10∴当竖直摆放圆柱形桶7，8，9，10时，水可以落入桶内【点评】本题主要考查二次函数在生活中的实际应用，在求解函数解析式时，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．26．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝45°，CD＝12cm，点E在边AD上，EF与CD所在直线垂直，垂足为点F，半圆的圆心为点O，直径EF＝6cm，P为弧EF 的中点，Q是弧EF上的动点．发现：DQ的最小值是6cm；DQ的最大值为3+3cm；探究：沿直线CD向左平移半圆．（1）当P落在▱ABCD的边上时，区域半圆与其重合部分的面积；（2）半圆向左以每秒3cm的速度平移，以图所在位置开始平移，运动时间为ts，当其与▱ABCD的边（CD边除外）相切时，求t的值．。
5月2018届九年级第三次模拟大联考(河北卷)数学卷(全解全析)
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1．【答案】B
【解析】先化简各式，再根据负数的意义判断．
A 、–（–5）=5，是正数，故本选项错误；
B 、–|–5|=–5，是负数，故本选项正确；
C 、（–5）2=25，是正数，故本选项错误；
D 、–（–5）3=125，是正数，故本选项错误． 故选B ．
2．【答案】D
【解析】从上往下看，该几何体的俯视图与选项D 所示视图一致．故选D ．
4．【答案】B
【解析】（1）任何有理数都有相反数，故该说法正确；
（2）0没有倒数，所以任何有理数都有倒数错误，故该说法错误；
（3）两个有理数的和一定大于其中任意一个加数，只有两个数都是正数时成立，故该说法错误； （4）两个负有理数，绝对值大的反而小，故该说法正确；学科@网
（5）0的平方等于0，所以一个数的平方总比它本身大错误，故该说法错误；
综上所述，正确的有（1）（4）共2个．故选B ．
5．【答案】B
【解析】A
B ．23a a a +=，故本选项正确；
C ．()3328a a =，故本选项错误；
D ．633a a a ÷=，故本选项错误．
故选B ．。
2018年5月2018届九年级第三次模拟大联考(四川卷)数学卷(考试版)
绝密★启用前|考试研究中心命制2018届九年级第三次模拟大联考【四川卷】数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
A卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．在实数0，-π，-4中，最小的数是A．0 BC．-4 D．-π2．如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．俯视图B．主视图C．俯视图和左视图D．主视图和俯视图3．对于一个城市来说，地铁开通意味着生活方式的改变．正在建设的成都地铁3号线双流境内全长约15.3千米，将极大地缩短双流和主城区成都的距离．日后，双流市民乘坐地铁，仅需25分钟就可直达市中心．用科学记数法表示15.3千米为A．15.3×103米B．15.3×104米C．1.53×103米D．1.53×104米4．下列各式正确的是A．a5+3a5=4a5 B．（-ab）2=-a2b2 C2=-D．m4•m2=m85．若点A（m，2018）与点B（2019，n）关于y轴对称，则m+n的值是A．-1 B．1 C．2 D．-26．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果125∠=︒，那么2∠的度数是A．30︒B．25︒C．20︒D．15︒7．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是A．1x<B．1x>C．3x>D．3x<8．某数学兴趣小组6名成员通过一次数学竞赛进行组内评比，他们的成绩分别是89，92，91，93，96，91，则关于这组数据说法正确的是A．中位数是92.5 B．平均数是92 C．众数是96 D．方差是59．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点E、F分别在BC、AC上，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠BEO的度数是A．20°B．35°C．40°D．55°10．已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在AB上，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，交BC于E，⊙O的半径为5，AC=6，连接OD交BC于F，则EF的长是A．2 B．4 C．1 D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．若m2-2m=1，则2m2-4m+2017的值是__________．12．如图，已知两点A （2，0），B （0，4），且∠1=∠2，则tan ∠OCA =__________．13．若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）都是反比例函数1y x=-的图象上的点，且1230x x x <<<，则123y y y ，，由小到大的顺序是__________．14．在正方形ABCD 中，E 在BC 上，BE =2，CE =1，P 在BD 上，则PE 和PC 的长度之和最小可达到__________．三、解答题（本大题共6小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分12分）（1）计算：2sin45°+（2017-π）0+（13）-1．（2）已知关于x 的方程x 2-（2m +1）x +m （m +1）=0，求证：方程总有两个不相等的实数根． 16．（本小题满分6÷22x x x--． 17．（本小题满分8分）如图，小明到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B 时，它经过了200 m ，缆车行驶的路线与水平夹角∠α=16°，当缆车继续由点B 到达点D 时，它又走过了200 m ，缆车由点B 到点D 的行驶路线与水平夹角∠β=42°，求缆车从点A 到点D 垂直上升的距离．（结果保留整数）（参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74）18．（本小题满分8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有2个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2．现从甲袋中随机抽取一个小球，将标有的数字记录为x ，再从乙袋中随机抽取一个小球，将标有的数字记录为y ，确定点M 的坐标为（x ，y ）． （1）用树状图或列表法列举点M 所有可能的坐标；（2）求点M （x ，y ）在二次函数y =x 2-2x -2的图象上的概率．19．（本小题满分10分）如图，等边△OAB 和等边△AFE 的一边都在x 轴上，双曲线y =kx（k >0）经过边OB 的中点C 和AE 的中点D ．已知等边△OAB 的边长为4． （1）求该双曲线所表示的函数解析式；（2）求等边△AEF 的边长．20．（本小题满分10分）如图△ABC 中，BC =AC ，以BC 为直径的⊙O 与边AB 相交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为点E ．（1）求证：点D 是AB 的中点； （2）求证：DE 与⊙O 相切；（3）若BC =18，AB =12，求DE 的长．B 卷一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．某中学为了了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成条形统计图如图，由此可估计该校2400名学生中有__________名学生是乘车上学的．22．已知关于x 的方程122x a x x x-+=--有正数解，则实数a 的取值范围是__________．23．如图，是由边长分别为2a 和a 的两个正方形组成，闭上眼睛，用针随意扎这个图形，针尖出现在阴影部分的概率是__________．24．如果有一种新的运算定义为：“32()a bT a b a b-=+，，其中a 、b 为实数，且0a b +≠”，比如：34236(43)437T ⨯-⨯==+，，解关于m 的不等式组(232)5(6)3T m m T m m -≥⎧⎨-<⎩，，，则m 的取值范围是__________．25．如图，点P 是AOB ∠内任意一点，OP =5 cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，PN PM MN ++的最小值是5 cm ，则AOB ∠的度数是__________．二、解答题（本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26．（本小题满分8分）成都三圣乡花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆．若一次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．（1）若小张家花台绿化需用60盆两种盆栽花卉，小张爸爸给他460元钱去购买，问两种花卉各买了多少盆？（2）分别写出两种花卉的付款金额y （元）关于购买量x （盆）的函数解析式；（3）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？27．（本小题满分10分）（1）如图1，已知：在△ABC 中，AB =AC =10，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，过点D 作EF ∥BC ，分别交AB 、AC 于E 、F 两点，则图中共有__________个等腰三角形；EF 与BE 、CF 之间的数量关系是__________，△AEF 的周长是__________；（2）如图2，若将（1）中“△ABC 中，AB =AC =10”该为“若△ABC 为不等边三角形，AB =8，AC =10”其余条件不变，则图中共有__________个等腰三角形；EF 与BE 、CF 之间的数量关系是什么？证明你的结论，并求出△AEF 的周长；（3）已知：如图3，D 在△ABC 外，AB >AC ，且BD 平分∠ABC ，CD 平分△ABC 的外角∠ACG ，过点D 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于E 、F 两点，则EF 与BE 、CF 之间又有何数量关系呢？直接写出结论不证明．28．（本小题满分12x 轴交于点A 、B （点A 位于点B 左侧），与y 轴交于点C ，CD ∥x 轴交抛物线于点D ，M 为抛物线的顶点． （1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）设动点N （-2，n ），求使MN +BN 的值最小时n 的值；（3）P 是抛物线上位于x 轴上方的一点，请探究：是否存在点P ，使以P 、A 、B 为顶点的三角形与△ABD 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。