1.3三角函数的诱导公式同步练习试题
三角函数的诱导公式
( 4 ) cos ( −2040
) = cos 2040
= cos ( 6 × 360 − 120
)
= cos1200 = cos(1800 − 600 ) 1 = − cos 60 = − 2
练习 将下列三角函数转化为锐角三角函数, 将下列三角函数转化为锐角三角函数,并 填在题中横线上 4 13 − cos π (1) cos π = ______; 9 9 ______; ( 2 ) sin (1 + π ) = − sin1
1.3 三角函数的诱导公式 三角函数的诱导公式(1)
双城市铁路中学： 双城市铁路中学：孔凡强
问题1：任意角 的正弦 余弦、正切是怎样定义的？ 的正弦、 问题 ：任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？ 问题2：求下列三角函数值 借助单位圆 借助单位圆) 问题 ：求下列三角函数值(借助单位圆
7π （1）sin 6 ）
解：
2.典型例题 典型例题
11π π π 3 = sin π + = − sin = − ( 2 ) sin 3 3 3 2
2 (1) cos 225 = cos (180 + 45 ) = − cos 45 = − 2
16π ( 3) sin − 3
16π π = − sin 5π + = − sin 3 3 3 π = − − sin = 3 2
π +α O
α
x
P(-x,-y)
(2)与角 的终边关于 轴对称的角与 有什 与角α的终边关于 轴对称的角与α有什 与角 的终边关于x轴对称的角与 么关系?它们的三角函数之间有什么关系 么关系 它们的三角函数之间有什么关系? 它们的三角函数之间有什么关系 公式三 y
三角函数诱导公式练习题-带答案
三角函数的诱导公式(1)一、选择题1．如果|cos x |=cos （x +π），则x 的取值集合是（ ）A ．－2π+2k π≤x ≤2π+2k π B ．－2π+2k π≤x ≤2π3+2k π C ． 2π+2k π≤x ≤2π3+2k π D ．（2k +1）π≤x ≤2（k +1）π（以上k ∈Z ） 2．sin （－6π19）的值是（ ） A ． 21 B ．－21 C ．23 D ．－23 3．下列三角函数：①sin （n π+3π4）；②cos （2n π+6π）；③sin （2n π+3π）；④cos ［（2n +1）π－6π］； ⑤sin ［（2n +1）π－3π］（n ∈Z ）． 其中函数值与sin3π的值相同的是（ ） A ．①② B ．①③④ C ．②③⑤ D ．①③⑤4．若cos （π+α）=－510，且α∈（－2π，0），则tan （2π3+α）的值为（ ） A ．－36 B ．36 C ．－26 D ．26 5．设A 、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）A ．cos （A +B ）=cosC B ．sin （A +B ）=sin C C ．tan （A +B ）=tan CD ．sin2A B +=sin 2C 6．函数f （x ）=cos3πx （x ∈Z ）的值域为（ ） A ．{－1，－21，0，21，1} B ．{－1，－21，21，1} C ．{－1，－23，0，23，1} D ．{－1，－23，23，1} 二、填空题7．若α．8．sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=_________．三、解答题9．求值：sin （－660°）cos420°－tan330°cot （－690°）．11．．12、求证：tan(2π)sin(2π)cos(6π)cos(π)sin(5π)q q qq q-----+=tanθ．三角函数的诱导公式(2)一、选择题：1．已知sin(4π+α)=23，则sin(43π-α)值为（ ） A. 21 B. —21 C. 23 D. —23 2．cos(π+α)= —21，23π<α<π2,sin(π2-α) 值为（ ） A. 23 B. 21 C. 23± D. —23 3．化简：)2cos()2sin(21-•-+ππ得（ ）A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.± (cos2-sin2)4．已知α和β的终边关于x 轴对称，则下列各式中正确的是（ ）A.sinα=sinβB. sin(α-π2) =sinβC.cosα=cosβD. cos(π2-α) =-cosβ5．设tanθ=-2, 2π-<θ<0，那么sin 2θ+cos(θ-π2)的值等于（ ）， A. 51（4+5） B. 51（4-5） C. 51（4±5） D. 51（5-4） 二、填空题：6．cos(π-x)= 23，x ∈（-π，π），则x 的值为 ． 7．tanα=m ，则=+-+++)cos(-sin()cos(3sin(απα）απ）απ ． 8．|sinα|=sin （-π+α），则α的取值范围是 ．三、解答题：9．)cos(·3sin()cos()n(s 2sin(απα）παπα）π----+-απi ．10．已知：sin （x+6π）=41，求sin （)67x +π+cos 2（65π-x ）的值．11． 求下列三角函数值：（1）sin3π7；（2）cos 4π17；（3）tan （－6π23）；12． 求下列三角函数值：（1）sin 3π4·cos 6π25·tan 4π5； （2）sin ［（2n +1）π－3π2］.13．设f （θ）=)cos()π(2cos 23)2πsin()π2(sin cos 2223θθθθθ-+++-++-+，求f （3π）的值.。
三角函数的诱导公式的练习题及答案
三角函数的诱导公式在ABC ∆中，若()()0sin sin =--+-+C A B C B A ，试判断ABC ∆的形状。
()()()[]()[]()()()CB C B B C B C B C B C B B C C C A B C B A ==+∴=-+-=∴=--∴=-+-∴=--+--∴=--+-+或或2222202sin 2sin 02sin 2sin 0sin sin 0sin sin πππππππππ ∴ABC ∆为直角三角形或等腰三角形。
2、设()()(),cos sin βπαπ+++=x b x a x f 其中βα,,,b a 都是非零实数，若(),12010-=f 则()=2011f 。
()()()()()()()()()()()[]()[]()()().1cos sin cos sin 2010cos 2010sin 2011cos 2011sin 20111cos sin 12010cos 2010sin 2010;12010,cos sin =+-=+++=+++++=+++=∴-=+∴-=+++=∴-=+++=βαβπαπβππαππβπαπβαβπαπβπαπb a b a b a b a f b a b a f f x b x a x f3、已知α是第三象限()()()()()αππαπααπαπ-+-+---=3sin tan )2tan(2cos sin x f (1)、化简();αf (2)、若;53sin -=α求();αf(3)、若,1860︒-=α();αf(1)、()()()()()αππαπααπαπ-+-+---=3sin tan )2tan(2cos sin x f()()ααααααsin sin tan tan cos sin =--= (2)、α是第三象限，;54cos ;53sin -=∴-=αα ()54-=∴αf(3)、()()()︒+︒⨯-=︒-=︒-3003606cos 1860cos 1860f().2160cos 60360cos 300cos =︒=︒-︒=︒=4.设()()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧≥--<=⎩⎨⎧≥+-<=)21(11)21(cos 0110sin x x g x x x g x x f x x x f ππ 求)43()65()41()31(f g g f +++的值。
高一数学 知识点 三角函数 诱导公式 常考题 经典题 50道 含答案和解析
高一数学三角函数诱导公式50道常考题经典题一、单选题1.若角的终边上有一点(-4,a)，则a的值是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】任意角的三角函数的定义，诱导公式一【解析】【解答】由三角函数的定义知：，所以，因为角的终边在第三象限，所以<0,所以的值是。
【分析】三角函数是用终边上一点的坐标来定义的，和点的位置没有关系。
属于基础题型。
================================================================================2.若,则的值是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】即，所以，，=，故选C。
【分析】简单题，此类题解的思路是：先化简已知条件，再将所求用已知表示。
================================================================================3.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【考点】诱导公式一，同角三角函数间的基本关系【解析】【解答】，故选C.================================================================================4.函数图像的一条对称轴方程是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】诱导公式一，余弦函数的图象，余弦函数的对称性【解析】【分析】，由y=cosx的对称轴可知，所求函数图像的对称轴满足即，当k=-1时，，故选A.================================================================================5.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【考点】诱导公式一，同角三角函数间的基本关系，弦切互化【解析】【解答】因为，所以，可得，故C符合题意.故答案为：C .【分析】利用诱导公式将已知条件化简可求出tan，将中分子分母同时除以cos.================================================================================6.函数（）A. 是奇函数B. 是偶函数C. 既是奇函数，又是偶函数D. 是非奇非偶函数【答案】A【考点】奇函数，诱导公式一【解析】【解答】∵，∴,∴是奇函数．故答案为：A【分析】首先利用诱导公式整理化简f(x) 的解析式，再根据奇函数的定义即可得证出结果。
《任意角的三角函数、三角函数诱导公式》知识梳理与同步练习
《任意角的三角函数、三角函数诱导公式》知识梳理与同步练习一、任意角的三角函数【知识梳理】1.设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()0r r =>，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0y x xα=≠．2.三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．3.三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ．4.同角三角函数的基本关系式：（平方关系式）()221sin cos 1αα+=()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；（商数关系式）()sin 2tan cos ααα=sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭．【典型例题】1.三角函数的定义：例1、已知sinαtanα≥0，则α的取值集合为．例2、角α的终边上有一点P（m，5），且)0(,13cos ≠=m m α，则sinα+cosα=______．例3、已知角θ的终边在直线y =33x 上，则sin θ=；θtan =例4、设θ∈（0，2π），点P （sin θ,cos2θ）在第三象限，则角θ的范围是．例5、求43π角的正弦、余弦和正切值．例6、已知角α的终边经过点P(4,－3)，求2sin α+cos α的值；2.三角函数线例1、sin（－1770°）·cos1500°＋cos（－690°）·sin780°＋tan405°=．例2、化简：ππππ37sin 3149cos 21613tan 3325cos 342222222m n n m --+=．例3、求下列三角函数值：（1）sin（－1080°）（2）tan 13π3（3）cos780°3、三角函数的基本关系一、选择题1、已知A 是三角形的一个内角，sin A ＋cos A =23,则这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．不等腰直角三角形D．等腰直角三角形2、若θθcos ,sin 是方程0242=++m mx x 的两根，则m 的值为A．51+B．51-C．51±D．51--3、已知sinαcosα=18,则cosα－sinα的值等于（）A．±34B．±23C．23D．－234、已知θ是第三象限角，且95cos sin 44=+θθ，则=θθcos sin （）A．32B．32-C．31D．31-二、填空题1、若15tan =α，则=αcos ；=αsin ．2、若3tan =α，则αααα3333cos 2sin cos 2sin -+的值为________________．3、已知2cos sin cos sin =-+αααα，则ααcos sin 的值为．4、已知524cos ,53sin +-=+-=m m m m θθ，则m=_________；=αtan ．三、解答题1、已知51sin =α，求ααtan ,cos 的值．2、已知22cos sin =+αα，求αα22cos 1sin 1+的值．3、已知51cos sin =+ββ，且πβ<<0．（1）求ββcos sin 、ββcos sin -的值；（2）求βsin 、βcos 、βtan 的值．二、三角函数诱导公式：【基础知识】1、三角函数诱导公式（2k πα+）的本质是：奇变偶不变（对k 而言，指k 取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把α看成是锐角）.2、三角函数的诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ．()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=．()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-．()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．口诀：正余弦互换，符号看象限．3、诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：（1）负角变正角，再写成2k π+α,02απ≤<；（2）转化为锐角三角函数。
高一三角函数诱导公式练习题(带详解答案)
三角函数诱导公式（带答案）1.全国Ⅱ)若sinα<0且tanα>0，则α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2.(07·湖北)tan690°的值为()A．－33 B.33 C. 3D．－ 33.f(sin x)＝cos19x，则f(cos x)＝()A．sin19x B．cos19x C．－sin19x D．－cos19x4.设f(x)＝a sin(πx＋α)＋b cos(πx＋β)，其中a ，b ，α，β∈R ，且ab ≠0，α≠k π(k ∈Z)．若f (2009)＝5，则f (2010)等于( )A ．4B ．3C ．－5D ．55.(09·全国Ⅰ文)sin585°的值为( ) A ．－22 B.22 C ．－32D.326.函数y ＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫25x ＋π6的最小正周期是( )A.25πB.52πC.π3D ．5π7.(2010·重庆文，6)下列函数中，周期为π，且在[π4，π2]上为减函数的是( )A ．y ＝sin(2x ＋π2)B ．y ＝cos (2x ＋π2)C ．y ＝sin(x ＋π2)D ．y ＝cos(x ＋π2)8.函数y ＝－2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π4的单调递减区间是________．三角函数诱导公式（答案） 1.[答案] C 2.[答案] A[ 解析] tan690°＝tan(－30°＋2×360°)＝tan(－30°)＝－tan30°＝－33，选A.3.[答案] C[解析]f(cos x)＝f(sin(90°－x))＝cos19(90°－x)＝cos(270°－19x)＝－sin19x.4.[答案] C[解析]∵f(2009)＝a sin(2009π＋α)＋b cos(2009π＋β)＝－a sinα－b cosβ＝5，∴a sinα＋b cosβ＝－5.∴f(2010)＝a sinα＋b cosβ＝－5.5.[答案] A[解析]sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin225°＝sin(180°＋45°)＝－sin45°＝－2 2.6.[答案]D[解析]T＝2π25＝5π.7.[答案] A[解析] 选项A ：y ＝sin(2x ＋π2)＝cos2x ，周期为π，在[π4，π2]上为减函数；选项B ：y ＝cos(2x ＋π2)＝－sin2x ，周期为π，在[π4，π2]上为增函数；选项C ：y ＝sin(x ＋π2)＝cos x ，周期为2π；选项D ：y ＝cos(x ＋π2)＝－sin x ，周期为2π.故选A.8. [答案]⎝ ⎛⎭⎪⎫k π3－π4，k π3＋π12(k ∈Z)[解析] 求此函数的递减区间，也就是求y ＝2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π4的递增区间，由k π－π2<3x＋π4<k π＋π2，k ∈Z 得：k π3－π4<x <k π3＋π12，∴减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫k π3－π4，k π3＋π12，k ∈Z.。
1.3三角函数的诱导公式—1学练案及答案
§1.3三角函数的诱导公式—1设计者：杨文锟学习目标1、掌握+πα、α-的三角函数与α的三角函数间的关系；. 学习过程 一、复习准备 复习1：写出2k πα+的三角函数与α的三角函数间的关系式：sin(2)k πα+=sin α；cos(2)k πα+=cos α； tan(2)k πα+=tan α.()k Z ∈结论：（1）终边相同的角的同名三角函数值 相等 ； （2）作用：将任意角的三角函数转化为0~2π(0~360) 间的角的三角函数.复习二：设角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，(,)P x y 为其终边上不同于顶点的任意一点，则sin α=yr；cos α=xr ；tan α=yx（其中22rx y=+.二、新课学习※学习探究一：在同一坐标系中，角πα+的终边与角α的终边有什么关系？(,)P x y α点，则点(,)P x y '--在角πα+的终边上.由此，试计算：sin()πα+=yr-、cos()πα+=x r -、tan()πα+=yx，并分别与sin α、cos α、tan α比较.结论（公式二）：sin()πα+=sin α-、cos()πα+=cos α-、tan()πα+=tan α.※典例选析例1 求值：（1）sin 225； （2）16cos 3π；解：（1）sin 225sin(18045)=+2sin 452=-=-；（2）1644cos cos(4)cos 333ππππ=+=1cos()cos 332πππ=+=-=-变式练习1 将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在横线上（1）13cos9π=4cos 9π-； （2）sin(1)π+=sin1-.※学习探究二：仿照学习探究一的步骤，参照课本第23页图1.31-，推导出α-与α的三角函数间的关系式：sin()α-=sin α-、cos()α-=cos α、tan()α-=tan α-※典例选析例2 求值：（1）34sin()3π-； （2）13tan()4π- 解：（1）3434sin()sin33ππ-=- 44sin(10)sin33πππ=-+=- 3sin()sin 33πππ=-+==（2）1313tan()tan44ππ-=- 55tan(2)tan44πππ=-+=- tan()tan 144πππ=-+== 例3 化简 cos(180)sin(360)sin(180)cos(180)αααα+⋅+--⋅--解：原式化为cos sin cos sin 1sin(180)cos(180)sin cos αααααααα-⋅⋅==-+⋅+⋅o α πα+ xy (,)P x y变式练习2 填空 （1）cos(420)-=12； （2）7sin()6π-=12； （3）tan(1305)-=1-；（4）79cos()6π-=32-； （5）sin(180)cos()sin(180)ααα+--- 2sin cos αα=-；（6）3sin ()cos(2)tan()απααπ-+--=4sin α.小结：运用公式特别注意：（1）公式的格式；（2）三角函数值的符号. 三、总结提升※学习小结 化归思想：任意负角的三角函数−−−→公式三任意正角的三角函数−−−→公式一0~3600~2π （）间角的三角函数→0~900~2π（）间角的三角函数. 当堂检测1、下列式子正确的是（ C ）.A sin()sin 55ππ-= .B 32coscos 55ππ= .C 6tan tan 55ππ= .D cos sin 155ππ+= 2、25tan()4π-=1-3、若1cos()2x π+=，则cos()x -=12-.课后预习1、观察课本第23页图1.31-，角πα-的终边与角α的终边有什么关系？关于y 轴对称.2、设(,)P x y 是角α终边上不同于顶点的一点，试计算：sin()πα-=y r、cos()πα-=x r-、tan()πα-=y x-，并分别与sin α、cos α、tan α比较.你能否得出结论：sin()πα-=sin α、cos()πα-=cos α-、tan()πα-=tan α-.。
1.3 三角函数的诱导公式
1.3 三角函数的诱导公式1.诱导公式（把角写成απ±2k 形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限） Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(πππ Ⅱ）⎪⎩⎪⎨⎧-=-=--=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin( Ⅲ） ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=+x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅳ）⎪⎩⎪⎨⎧-=--=-=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅴ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-ααπααπsin )2cos(cos )2sin( Ⅵ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=+ααπααπsin )2cos(cos )2sin(课堂训练 一.选择题1.已知sin(π+α)=45,且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是 （ ）(A)－53 (B)53 (C)±53 (D)54 2.若cos100°= k ,则tan ( -80°)的值为 （ ）(A)(D)3.在△ABC，则△ABC 必是 （ ） (A)等边三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角三角形 4.已知角α终边上有一点P (3a ,4a )（a ≠0），则sin(450°-α)的值是 （ ） (A)－45(B)－35(C)±35(D)±455.设A ，B ，C 是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是 （ ） (A)cos(A +B )=cos C (B)sin(A +B )=sin C (C)tan(A +B )=tan C (D)sin2A B+=sin 2C *6.下列三角函数：①sin(n π+43π) ②cos(2n π+6π) ③sin(2n π+3π) ④cos[(2n +1)π-6π] ⑤sin[(2n +1)π-3π](n ∈Z)其中函数值与sin 3π的值相同的是 （ ） (A)①② (B)①③④ (C)②③⑤ (D)①③⑤ 二.填空题7.tan(150)cos(570)cos(1140)tan(210)sin(690)-︒⋅-︒⋅-︒-︒⋅-︒= .8.sin 2(3π－x )+sin 2(6π+x )= .9.= .*10.已知f (x )=a sin(πx +α)+b cos(πx +β)，其中α、β、a 、b 均为非零常数，且列命题：f (2006) =1516-，则f (2007) = . 三.解答题11.化简23tan()sin ()cos(2)2cos ()tan(2)ππααπααπαπ-⋅+⋅---⋅-.12. 设f (θ)=3222cos sin (2)cos()322cos ()cos(2)θπθθπθπθ+-+--+++- , 求f (3π)的值.*14.是否存在角α、β，α∈(-2π,2π)，β∈(0,π)，使等式sin(3π-α2π-β), cos (-απ+β)同时成立？若存在，求出α、β的值;若不存在，请说明理由.同步提升一、选择题 1．已知sin()4πα+=，则3sin()4πα-值为（ ） A.21 B. —21C. 23D. —232．cos (π+α)= —21，23π<α<π2,sin(π2-α) 值为（ ） A.23 B. 21C. 23±D. —23 3．化简：)2cos()2sin(21-∙-+ππ得（ ） A. sin 2cos2+ B. cos2sin 2- C. sin 2cos2- D.±cos2sin 2- 4．已知3tan =α，23παπ<<，那么ααsin cos -的值是（ ） A 231+-B 231+-C 231-D 231+ 二、填空题5．如果,0sin tan <αα且,1cos sin 0<+<αα那么α的终边在第 象限6．求值：2sin(－1110º) －sin960º+)210cos()225cos(2︒-+︒-＝ ． 三、解答题7．设()f θ=)cos()7(cos 221)cos(2)(sin cos 2223θθππθπθθ-++++---+-，求()3f π的值．8．已知方程sin(α - 3π) = 2cos(α - 4π)，求)sin()23sin(2)2cos(5)sin(ααπαπαπ----+-的值。
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§1.3 三角函数的诱导公式
一.选择题
1.已知sin(π+α)=45
,且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是 （ ） (A)－53 (B)53 (C)±53 (D)5
4 2.若cos100°= k ,则tan ( -80°)的值为 （ ）
(A)
(D)
3.在△ABC
ABC 必是 （ ） (A)等边三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形
(D)锐角三角形 4.已知角α终边上有一点P (3a ,4a )（a ≠0），则sin(450°-α)的值是 （ ）
(A)－45 (B)－35 (C)±35 (D)±45
5.设A ，B ，C 是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是 （ ）
(A)cos(A +B )=cos C (B)sin(A +B )=sin C (C)tan(A +B )=tan C (D)sin
2A B +=sin 2C *6.下列三角函数：①sin(n π+43
π) ②cos(2n π+6π) ③sin(2n π+3π) ④cos[(2n +1)π-6π] ⑤sin[(2n +1)π-
3π](n ∈Z)其中函数值与sin 3π的值相同的是 （ ） (A)①②
(B)①③④ (C)②③⑤ (D)①③⑤ 二.填空题 7.tan(150)cos(570)cos(1140)tan(210)sin(690)
-︒⋅-︒⋅-︒-︒⋅-︒= . 8.sin 2(3π－x )+sin 2(6
π+x )= . 9.
= . *10.已知f (x )=a sin(πx +α)+b cos(πx +β)，其中α、β、a 、b 均为非零常数，且列命题： f (2006) =1516
-
，则f (2007) = .
三.解答题 11.化简23tan()sin ()cos(2)2cos ()tan(2)π
πααπααπαπ-⋅+⋅---⋅-. 12. 设f (θ)=3222cos sin (2)cos()322cos ()cos(2)θπθθπθπθ+-+--+++- , 求f (3
π)的值.
13.已知cos α=
13,cos(α+β)=1求cos(2α+β)的值.
*14.是否存在角α、β，α∈(-2π,2π)，β∈(0,π)，使等式sin(3π-α2
π-β(-α)=
π+β)同时成立？若存在，求出α、β的值;若不存在，请说明理由.。