高一物理教案 运动快慢的描述―速度

运动的描述

运动快慢的描述—速度

张成进江苏徐州睢宁魏集中学

★教学目标

(一)知识与技能

1.知道速度是表示物体运动快慢和方向的物理量

2.明确速度的计算公式、符号和单位，理解记忆速度是矢量。

3.理解平均速度和瞬时速度的概念，知道速率和速度的区别。

(二)过程与方法

1.通过瞬时速度，初步了解极限思想。

2.体会比值法定义物理量的方法。

(三)情感态度与价值观

1.在学生自己探究学习物理的过程，逐步爱上物理学的严谨、奇妙。

2.通过“速度”与“现代社会”的阅读，培养自己热爱生活和保护环境的情操

★教学重点

1.速度的定义。

2.平均速度和瞬时速度的理解。

★教学难点

1.瞬时速度的理解。

★教学方法

1.多媒体展示。

2.讲练结合。

★教学过程

引入：

师：同学们，我们都知道事物的发展变化是需要时间的，我们平时所看到的变化就是由时间一点点累积起来的，比如：大家十几年长成现在这么高的个子，那一天长多高呢？同样，一拳打在脸上，脸是不是瞬间肿起来？

生：肯定不是的，那需要一定的时间。

师：对！那既然变化是与时间联系起来的，那必然会出现下面一些情况：1、相同的时间产生的变化不一样；2、相同的变化所需的时间不一样。如下面两个简单的例子

1、 甲2天做了10件衣服，乙2 天做了12件衣服。

2、 甲做30件衣服用了6天，乙30件衣服用了5天。

师：1、2甲乙的工作有什么不同？

生：1中甲做得慢，乙做得快；2中还是甲做得慢，乙做得快。

师：那如果甲2天做10件，乙3天做18件，甲乙哪个做得快呢？

生：还是乙快，因为甲2天10件，平均一天5件，乙3天18件，平均一天6件，所以还是乙快。

总结：

师：很好，从上面我们可以看出，既然事物的变化是与时间相联系的，那必然有变化快慢之分，那如何来比较事物变化的快慢呢？从上面的解题过程我们发现，相同的时间比变化或相同的变化比时间是很简单的，那如果时间不同，变化也不同该如何比较呢？

师：其它刚才同学们的解题就已经给了我们方法：那就是用它们的变化量比上它们变化所需要的时间，得到单位1时间内各自的变化量（如做衣服），这样就可以在相同的时间内（同样是单位1的时间）比变化就简单了 即： 一、速度

师：前面学过，运动是指物体位置的变化，有变化必有变化快慢之分。那如何表示位置变化快慢（即运动快慢）？答案同学们都知道了吧？

生：根据 有

师：好不错，为了研究物体运动的快慢，物理学中引入一个物理量：

速度（V ）来描述物体运动快慢。

时间该量变化量=某量变化快慢时间该量变化量

=某量变化快慢)

()())()(00t 时间s 位移t t t 时间x x x 位置t t =-=?-=?=变化量慢）位置变化快慢（运动快

公式： 问题：我们初中时曾经学过“速度”这个物理量，今天我们再次学习到这个物理量，那大家仔细比较分析一下，我们今天学习的“速度”跟初中学习的“速度”一样吗？如果不一样，有什么不同？

师：有不同的地方，我们初中学习的速度是用路程比上时间（），现在学习的是位移比时间（

）；路程是标量，位移是矢量。 师：好，观察非常仔细，所以大家要牢记的是：今天我们学习的速度是位移与时间的比值，是矢量（有关数学知识以后学习）。有大小，有方向。

标矢性：位移是矢量。

大小：位移的大小与时间的比值。

方向：位移的方向。

所以：

速度的物理意义：描述物体运动快慢和方向的物理量。

单位：m/s

例1：甲百米赛跑用时12.5秒，求整个过程中甲的速度是多少？

解:，方向与运动方向相同。

二、平均速度：

师：从上面的计算我们知道甲的速度是8m/s ，那么我们来想一想，这个8m/s 是不是代表在整个12.5秒内速度一直都是8m/s 呢？

生：不是，因为我认为甲在12.5内速度肯定有快有慢，不可能匀速，匀速是理想化的。而且整个过程一定是有速度大于8m/s 的时候，有的速度小于8m/s 的时候，这样最后平均下来是8m/s 。（若都小于8m/s ，则平均下来肯定小于8m/s ；若都大于8m/s ，则平均下来一定大于8m/s 。）

t

s t x v =??=

时间路程时间位移s m t s t x v /85

.12100===??=

师：对！所以，公式求出的只能是平均的运动快慢，我们把这个速度叫做平均速度。

1、是矢量，方向与位移方向相同。

2、物理意义：平均地表示物体平均的运动快慢和方向。

例2、某段过程中甲的平均速度是10m/s ，方向向北，用时10秒，求甲在整个过程中的位移。

解： 方向向北。

例3、甲乙两人从市中心出发，甲2秒内到达正东方向100米处，乙3秒内到达正北方向150米处，试比较整个过程中甲乙的平均速度。

解： 方向向东 方向向北 所以两人平均速度大小一样，方向不同，所以千万不能讲它们的平均速度一样。

三、瞬时速度

师：由于平均速度只能粗略地描述一段时间内物体的平均运动快慢，而无法描述物体在运动过程中具体每个时刻的运动情况，所以为了详细地描述物体在运动过程中各瞬间的运动情况，我们还需要“瞬时速度”这个物理概念。

瞬时速度：物体某一时刻或某一位置的速度（理解：时刻对应位置，某一时刻物体不可能处于两个位置，某一时刻物体肯定处于某一确定的位置）。

标矢性：矢量

方向：物体在某位置的运动方向。

问题：在日常生活中我们也常常用到“速度”这个词，那我们平时所讲的“速度”在物理学中的哪个速度呢？平均速度还是瞬时速度？

t s t x v =??=

t

s t x v =??=m t v s 1001010=?=?=s m t s v 甲/502

100===s m t s v 乙/503150===

生1：瞬时速度。 生2：平均速度。

师：呵呵。对于这个问题，我敢说大家潜意识里都是知道答案的，只是当我将它作为一个正式的问题问出来的时候，很多人迷糊了？不信？好，那大家想一想，我刚才是不是问过这样一个问题：“这个8m/s 是不是代表在整个12.5秒内速度一直都是8m/s 呢？”？大家异口同声地说：“不是！”那大家在回答这个问题的时候是如何理解我的问题的呢？当然是理解成“整个12.5s 过程中是不是每个时刻的速度都是8m/s 呢？所以大家现在应该知道： 注意：如无特殊说明，速度是指瞬时速度。

问题：前面的计算中我们只能知道百米赛跑中平均下来是每秒8米，只能粗略地知道物体运动的快慢，如果我想知道物体某个时刻的速度如10秒末这个时刻的速度，该如何计算呢？

例2：一物体做匀速直线运动，10S 内位移为100米，试求物体在5S 末的瞬时速度。 解：因为匀速，所以每个时刻速度均相同，平均下来还是这个，比如每个人8元，平均下来每个人还是8元，所以5S 末的速度与1S 末2S 末等其他时刻速度均相同，等于平均速度10m/s 。有(顺便问一下：如果汽车每秒位移是5m ，那汽车是匀速运动吗？不是匀速运动的定义应该是：任何相等的时间内的位移都相等)

问题：那例1中百米赛跑10s 末的速度是多少呢？等于整个过程的平均速度8m/s 吗？ 生：不等于。

师：为什么呢？

生：因为这跟例2不一样，不是匀速直线运动。

师：那该如何求呢？

陷入沉思，无解决之道

师：我们前面讲过，事物的变化是需要时间的，时间越短，变化越不明显，比如问你今天一天长了多高，这个变化实在太微小，几乎可以认为今天没有长个。我们再接着看下图

s m t s v v s /1010

1005====瞬时v v ≠V

上图可以分析：时间间隔越小，速度变化量越小。当时间间隔△t 足够小时，这段时间内，物体的速度变化很小，可以认为它几乎没有发生变化，我们就可以将这个很小时间段△t 内的运动近似成匀速直线运动。既然是匀速直线运动了，那

公式就成立了，即该时间段内的任一时刻的速度均等于该△t 内的平均速度。即，因为匀速运动是近似的，所以和是近似等于。 师：根据这个理论大家来看下面一个实例

如上图所示，一辆汽车从A 点运动到C 点做单向变速直线运动，用时10s ，位移是200m ，如何求汽车运动到B 点时的瞬时速度？

（1） B 点的瞬时速度等于AC 段的平均速度吗？（不是，因为AC 段不是匀速）

（2） 若从汽车经过D 点时开始计时到经过D ′时停止计时，则B 点的瞬时速度等于

DD ′段的平均速度吗?

（3） EE ′段呢？

（4） FF ′段呢？

分析：虽然上面四段的平均速度都不等于B 点的瞬时速度，但根据所学，时间间隔取得越小，则该时间内速度变化越小，近似成匀速直线运动后误差越小。如上例中，对于EE ′段和FF ′段，将FF ′近似成匀速直线运动的误差要比把EE ′段近似成匀速直线运动的误差小。如果我们把FF ′段近似成匀速直线运动，那么就可以用这段过程的平均速度来表示这段过程中任一时刻的瞬时速度，当然也包括B 点的速度。

师：有的同学可以会想，这样的求出的B 点的速度只是一种近似值啊，因为FF ′

v v =瞬时v v v t t ==211t v 2

t v v △t

△v A

B C

D F ′

E ′

F E D ′ t 1 t 2

是近似成匀速直线运动。

师：这个想法很好，大家现在都知道，如果要求物体在某个位置的瞬时速度，就可以在这个位置周围取一时间间隔很小的过程，如FF ′。当这个时间间隔取得很小时，就可以把这个过程近似成匀速，那就可以用该段的平均速度来近似该段内任一时刻的瞬时速度当然也包括你要求的那一点的速度。大家也知道，这种求解方法只是一种近似的求解方法。难道不能准确地求出某点的瞬时速度吗？

师：能！这需要一定的数学知识，这里老师先稍微透露一下。

师：从理论上讲，当△t 越接近于零，越接近于我们所要求的瞬时值。当△t →0时，就是我们要求的瞬时值。用数学语言讲就是瞬时速度是平均速度的极限值。

提醒：虽然从理论上讲是时间间隔取得越小越好，但实际操作中，时间间隔越小越不好测量。那么，时间间隔取到什么样的程度才可以近似看成匀速运动？这就要根据你计算所要求的精度和你所能测量时间的准确度自己判断了。

举例：课本实验用光电门测小车速度。

例3、下列所说的速度中，哪些是平均速度，哪些是瞬时速度？

1. 百米赛跑的运动员以9.5m/s 的速度冲过终点线。

2. 经过提速后，列车的速度达到150km/h.

3. 由于堵车，在隧道中的车速仅为1.2m/s.

4. 返回地面的太空舱以8m/s 的速度落入太平洋中。

5. 子弹以800m/s 的速度撞击在墙上。

四、速率

平均速率： 师：既然现在的速度定义为位移与时间的比值，那初中阶段我们学习过的路程与时间的比值又该叫做什么呢？

师：叫做平均速率。，因为对应的是一段时间，所以叫做平均速率。 平均速度的大小与平均速率的比较

， ，│平均速度│≤平均速率 v v 时间

路程平均速率=时间路程平均速率=时间

位移平均速度=

瞬时速率：瞬时速度的大小

注意：无特殊说明的情况下，速度是指瞬时速度，速率是指瞬时速率。