贵阳一中理科实验班招生考试数学电子版图文稿

贵阳一中理科实验班招生考试数学电子版

文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]

贵阳一中2013年理科实验班招生考试

数学

（本试卷满分100分，考试时间120分钟）

一．选择题（共9小题，每小题4分）

1．计算：=（B）

A．B．C．D．

2．如图，在梯形ABCD中，一直线分别交BA、DC的延长线于E、J，分别交AD、BD、BC于F、G、H、I，已知EF=FG=GH=HI=IJ，则等于（）

A．B．C．D．

3．从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（）

A．300种B．240种C．144种D．96种

4．方程组的正整数解的组数是（）

A．1B．2C．3D．4

5．函数y=a|x|（a＞1）的图象是（）

A．B．C．D．

6．①在实数范围内，一元二次方程ax2+bx+c=0的根为；

②在△ABC中，若AC2+BC2＞AB2，则△ABC是锐角三角形；

③在△ABC和△AB

1C

1

中，a、b、c分别为△ABC的三边，a

1

、b

1

、c

1

分别为△AB

1

C

1

的三边，若

a＞a

1，b＞b

1

，c＞c

1

，则△ABC的面积大S于△AB

1

C

1

的面积S

1

．

以上三个命题中，真命题的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

7．设AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O的直径，且与弦AB相交，记M=|S

△CAB ﹣S

△DAB

|，N=2S

△OAB

，

则（）

A．M＞N B．M=N

C．M＜N D．M、N的大小关系不确定

8．若点P （sin α﹣cos α，tan α）在第一象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（ ）

A ．

* B ．

C ．

D ．

9．如图F 1、F 2是椭圆C 1：+y 2=1与双曲线C2的公共焦点A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象

限的公共点，若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

二．填空题（共6小题，每小题5分）

10．设x 为正实数，则函数y=x 2﹣x+的最小值是 _________ ．

11．如图，已知△ABC，∠B 的平分线交边AC 于P ，∠A 的平分线交边BC 于Q ，如果过点P 、Q 、C 的圆也过△ABC 的内心R ，且PQ=1，则PR 的长等于 _________ ． 12．反比例函数

的图象在第二、四象限，则n 的取值范围为 _________ ，A （2，

y 1），B （3，y 2）为图象上两点，则y 1 _________ y 2（用“＜”或“＞”填空）． 13．把（x 2﹣x+1）6展开后得a 12x 12+a 11x 11+…a 2x 2+a 1x 1+a 0，则a 12+a 10+a 8+a 6+a 4+a 2+a 0= _________ ．

14．小明和小刚在长90米的游泳池的对边上同时开始游泳，小明每秒游3米，小刚每秒游2米，他们来回游了12分钟，若不计转向的时间，则他们交汇的次数是 _________ ． 15．将边长为1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记

，则S 的最小值是 _________ ．

三．解答题（共3小题，16题10分，17、18题，每题12分）

16．给定整数n≥3，证明：存在n 个互不相同的正整数组成的集合S ，使得对S 的任意两个不同的非空子集A ，B ，数

与

是互素的合数．（这里

与|X|分别表示有限数集X

的所有元素之和及元素个数．）

17．如图，CD 为△ABC 外接圆的切线，AB 的延长线交直线CD 于点D ，E 、F 分别为弦AB 与弦AC 上的点，且BCAE=DCAF ，B 、E 、F 、C 四点共圆．

（1）证明：CA是△ABC外接圆的直径；

（2）若DB=BE=EA，求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．

18．如图，EFGH是正方形ABCD的内接四边形，两条对角线EG和FH相交于点O，且它们所夹的锐角为θ，∠BEG与∠CFH都是锐角，已知EG=k，FH=l，四边形EFGH的面积为S，（1）求证：；

（2）试用k、l、S来表示正方形ABCD的面积．