贵阳一中理科实验班招生考试数学电子版
贵州省贵阳市第一中学高三数学上学期第二次适应性考试
贵州省贵阳市第一中学2017届高三数学上学期第二次适应性考试试题理（扫描版）贵阳第一中学2017届高考适应性月考卷（二）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B A D D C B D C B C A【解析】1．∵集合，，，∴B的子集共有16个，故选D．2．复数．若z的虚部为2，可得，，，故选B．3．对于①，，解得或，故“”是“”的必要不充分条件，故正确；对于②，命题的否定形式是：，，使得，故错误；对于③，否命题是：“若，则或”故错误；对于④，是上的奇函数，则，，与不是互为相反数，故错误，故选A．4．由主视图和俯视图可知原正方体截取两个小正三棱锥后如图1，故选D．5．，；，；，；，；，；，；…，S的取值有周期性，，，，故选D．6．，令，则t是区间(0，1]内的值，而，所以当，即时，取最大值．使的n的值为数列中的最小项，所以该数列既有最大项又有最小项，故选C．7．如图2建系，，，，，，，故选B．8．根据题意，的展开式的通项为，共13项，若为正整数，则r的值可以为0，3，6，即其展开式中含a的正整数次幂的项共3项，其他的有10项，先将不含a的正整数次幂的10项进行全排列，有种情况，排好后，有11个空位，在这11个空位中，任取3个，安排3个含a的正整数次幂的项，有种情况，共有•种情况，故选D．9．实数，满足，且，可得，则，令，即有，则，当且仅当，即时，取得最小值25，故选C．10．设是上的任意一点，则关于直线对称的点的坐标为，则在上，即，即．是奇函数，，即，．，∴当时，，则，，的图象向右平移个单位后得到，故选B．11．不等式组表示的平面区域为M，即为图3中的抛物线在第一象限内阴影部分，，倾斜角小于的区域为图中深色阴影部分；，，由几何概率的计算公式可得，故选C．12．椭圆：与双曲线：的焦点重合，∴满足，即，，排除C，D；又，，则，，，则==，(=，∴＞1，故选A．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13 14 15 16答案【解析】13．，，．14．根据题意可知三棱锥的三条侧棱，，由，，则底面是等腰直角三角形，则底面，，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，长方体的边长为1，1，，体对角线的中点就是外接球的球心，∴球的半径为．四面体外接球表面积为：．15．若函数与的图象上存在关于x轴对称的点，则方程在区间[1，2]上有解．令，，由的图象是开口朝上，且以直线为对称轴的抛物线，故当时，取最小值−2，当时，取最大值0，故．16．设，，，，．在△ABM中，由正弦定理可得：，代入解得：，，在中，，由勾股定理可得，化简整理得：，，，在中，．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由，，得．……………………………（2分）设各项都是正数的等比数列的公比为，由题意可得，即有，解得（舍去），……………………………（4分）即有．…………………………………………………………（6分）（Ⅱ），前n项和……………………………（7分）……………………………………………（10分）．……………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据所给的频率分步直方图中小长方形的长和宽，得到第3组的频率为0.06×5=0.3；……………………………………………（1分）第4组的频率为0.04×5=0.2；……………………………………………（2分）第5组的频率为0.02×5=0.1．……………………………………………（3分）（Ⅱ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，由（Ⅰ）可知第3，4，5组的频率分别为：0.3，0.2，0.1，则由分层抽样，第3组抽取的人数为，………………………………（4分）第4组抽取的人数为，…………………………………………（5分）第5组抽取的人数为．……………………………………………（6分）（Ⅲ）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲教师的考查，由题意知变量的可能取值是0，1，2，…………………………………………（7分）该变量符合超几何分布，∴，………………………………………………（8分）∴的分布列是0 1 2P…………………………………………………………（10分）∴．…………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC平面ABC=AC，PA⊥AC，∴PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC．……………………………………………………（3分）又由题图甲知BC⊥BA，PA BA=A，∴BC⊥平面PAB，又AD⊂平面PAB，∴BC⊥AD．……………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：如图4所示，以点A为坐标原点，分别以射线AC，AP为x，z轴，以垂直平面APC向外方向为y轴建立空间直角坐标系．则，若存在点E，设，则．…………………………………………………（8分）设平面ADE的法向量，则即令，则，故．平面ABC的法向量，……………………………………………（10分），解得，∴存在点E，且点E为棱PC的中点．………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：∵点代入方程得，∴椭圆C的方程为．……………………………………………（4分）（Ⅱ）证明：如图5，设，则，PA所在直线方程为，取，得，………………………………………………………（5分），PB所在直线方程为，取，得．……………………………………………………（6分）∴，．………………………………………（8分）∴．∴四边形ABNM的面积为定值2．……………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由已知得，……………（1分），∴，∴．∴，…………………………………………（2分）于是，由得；由，得，∴的单调递增区间是（−1，0），单调递减区间是（0，+∞）．……………（4分）（Ⅱ）解：，，则，令，得或（舍），当时，；当时，，即在（0，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减．………………………（7分）由题意：即亦即，故实数b的取值范围为．……………………………（9分）（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）可得，当时（当且仅当时等号成立）．设，则，即，………………………（10分），，，…，，将上面n个式子相加得：，故．……………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】（Ⅰ）证明：如图6，过D作交AC于M，连接BE．，①又∵AD平分∠BAC，，又，，．．，②由①②知．…………………………………………（5分）（Ⅱ）解：，又．∵△ADC∽△ABE，，，，，．……………………………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）（t为参数），，即．∴直线l的直角坐标方程是．…………………………………………（2分），，即．……………………………………………………………（3分）∴曲线C的直角坐标方程为，即．……………………（5分）（Ⅱ）曲线C的参数方程为（为参数），………………………（6分）则曲线C上的点到直线l的距离．…………………………………………………………（7分）∴当时，d取得最大值，当时，d取得最小值．………………………………（9分）∴d的取值范围是．…………………………………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】证明：（Ⅰ），．………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ），，，，，当且仅当时等号成立，．…………………………………………………（10分）。
2025届贵州省贵阳第一中学高考适应性考试数学试卷含解析
2025届贵州省贵阳第一中学高考适应性考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若直线不平行于平面，且，则（ ）A ．内所有直线与异面B ．内只存在有限条直线与共面C ．内存在唯一的直线与平行D ．内存在无数条直线与相交2．下列函数中，在区间(0,)+∞上单调递减的是（ ） A ．12y x =B ．2x y =C ．12log y = xD ．1y x=-3．运行如图所示的程序框图，若输出的值为300，则判断框中可以填（ ）A ．30i >?B ．40i >?C ．50i >?D ．60i >?4．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为ˆy=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心（x ，y ）C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重比为58.79kg5．函数cos ()22x xx x f x -=+在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数()1cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ） A ． B ． C ．D ．7．如图，四面体ABCD 中，面ABD 和面BCD 都是等腰直角三角形，2AB =，2BAD CBD π∠=∠=，且二面角A BD C --的大小为23π，若四面体ABCD 的顶点都在球O 上，则球O 的表面积为（ ）A ．223πB ．283πC ．2π D ．23π 8．已知命题:0p x ∀>,ln(1)0x +>；命题:q 若a b >，则22a b >，下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝9．小王因上班繁忙，来不及做午饭，所以叫了外卖.假设小王和外卖小哥都在12：00~12：10之间随机到达小王所居住的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是（ ） A ．12B ．45C ．38D ．3410．某四棱锥的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）A ．8B ．83C ．4D ．4311．函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω， 2πϕ<）的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别为（ ）A ．2，0B ．2，4π C ．2， 3π-D ．2，6π 12．函数()sin 3f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭（0>ω），当[]0,x π∈时，()f x 的值域为3⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则ω的范围为（ ） A ．53,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．55,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．14,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．50,3⎛⎤ ⎥⎝⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
贵州省贵阳市第一中学2017届高三下学期第六次适应性考试数学(理科)试卷-答案
贵州省贵阳市第一中学2017届高三下学期第六次适应性考试数学（理科）试卷答 案一、选择题1~5.DBDBB 6~10.DACCB 11~12.DA 二、填空题 13.21514. ①③⑤ 15. 6元和11元 16.42ln2- 三、解答题17.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵122+-=nn n a a ，∴111222++-=n n n n a a ，…………………………………………………………………………（4分） ∴数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭构成以12为首项，12为公差的等差数列即1222n n n n a na n -=⇒=. ………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）解：122n nb b nb a +++=，即11222n n b b nb n -+++=，1n =时，由12323n n b b b nb a ++++=，得111b a ==. 2n ≥时，由12323n n b b b nb a ++++=，①1231123(1)n n b b b n b a --++++-=，②①−②得：12212(1)2(1)2n n n n n n nb a a n n n ----=-=--=+，2(1)22n n n b n n -+=，≥，检验1n =时满足上式.∴2*(1)2()n n n b n n -+=∈N . ………………………………………………………（12分）18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）ξ的所有可能取值为0，1，2，……………………………………………………（1分）设“2016年期末考试时取到i 个新题库（即=i ξ）”为事件(012)=，，i A i . 又因为6个题库中，其中3个是新题库，3个是旧题库，所以23026C 1()(0)C 5====P A P ξ；1133126C C 3()(1)C 5====P A P ξ；23226C 1()(2)C 5====P A P ξ，所以ξ的分布列为………………………………………………………………………（4分）ξ的数学期望为131()0121555E ξ=⨯+⨯+⨯=.………………………（6分）（Ⅱ）设“从6个题库中任意取出2个题库，恰好取到一个新题库”为事件B ，则“2017年时恰好取到一个新题库”就是事件012A B A B A B ++，而事件012A B A B A B ，，互斥， 所以012012()()()()P A B A B A B P A B P A B P A B ++=++1111133524222666C C C C C 131385C 5C 5C 75=⨯+⨯+⨯=. 所以2017年时恰好取到一个新题库的概率为3875. ………………………（12分）19.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵ABC △是等腰三角形， 且AB BC =，又54==AE CF ， ∴=BE BFEA FC，则EF AC . 又由AB BC =，得AC BO ⊥，则EF BO ⊥，∴EF BH ⊥，故H 为EF 中点，则EF B H ⊥'， ……………………………………（2分）∵AC =6， ∴AO =3，又AB =5，AO OB ⊥， ∴OB =4， ∴1AEOH OB AB==，则BH B H 3='=， ∴222||||||''=+OB OH B H ，则B H OH '⊥，…………………………………………（4分）又=OHEF H ，∴B H '⊥平面ABC .…………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：以H 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系， ∵AB 5=，AC 6=，∴(300)B -，，，(130)(003)(130)C B A '-，，，，，，，，， (430)AB =-，，，(133)AB '=-，，，(060)AC =，，.…………………………………………………………………………………………………（7分） 设平面ABB '的一个法向量为1()n x y z =，，， 由1100n AB n AB ⎧=⎪⎨'=⎪⎩，，得430330x y x y z -+=⎧⎨-++=⎩，， 取3x =，得43y z ==-，. ∴1(343)n =-，，.………………………………………………………………（8分）同理可求得平面AB C '的一个法向量2(301)=，，n . ……………………………（9分）设二面角'--B B A C 的平面角为θ， 则1212cos ||||85==n n n n θ.…………………………………………………（11分） ∴二面角B B A C '--的余弦值为cos θ=. …………………………………（12分）20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意1(0)b Fc =，，1=，c a C 的标准方程为2212+=x y .………………………………………………（4分）（Ⅱ）设直线l 的方程为2=+y x t ，设11223445()()()3⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，，，，，M x y N x y P x Q x y ，MN 的中点为00()D x y ，， 由22222y x t x y =+⎧⎨+=⎩，，消去x ，得229280y ty t -+-=， ………………………………（5分）所以1229ty y +=且22436(8)0t t ∆=-->， 故12029y y ty +==且33t -<<， ………………………………………………（7分）由=PM NQ ，知四边形PMQN 为平行四边形， 而D 为线段MN 的中点，因此D 为线段PQ 的中点，所以405329+==y t y ， …………………………………………………………（9分）可得42159-=t y ， 又33t -<<，可得4713y -<<-，………………………………………………（11分）因此点Q 不在椭圆上， 故不存在满足题意的直线l . …………………………………………………………（12分）21.（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由已知得1()(0)g x ax x x'=+>，所以022'==⎝⎭g a ，所以2=-a . ………………………………（2分）所以2()ln (0)=-++>f x x x x x .则12(1)12()21(0)x x f x x x x x⎛⎫+- ⎪⎝⎭'=-++=>-， 由()0'>f x 得01<<x ，由()0'<f x 得1>x . 所以()f x 的减区间为(1)+∞，，增区间为(01)，. ………………………………（4分）（Ⅱ）①解：由已知()ln (0)f x x bx x =+>.所以1()(0)'=+>f x b x x， 当b ≥0时，显然()0'>f x 恒成立，此时函数()f x 在定义域内递增，()f x 至多有一个零点，不合题意.…………………………………………………………（5分）当<0b 时，令()0f x '=得10x b=->，令()0'>f x 得10<<-x b ；令()0f x '<得1x b>-.所以()f x 极大值为1ln()10f b b ⎛⎫-=---> ⎪⎝⎭，解得10e b -<<.且0x →时，()0f x <，x →+∞时，()0f x <. 所以当10e b ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，时，()f x 有两个零点.………………………………………（8分）②证明：1x ∵，2x 为函数()f x 的两个零点，不妨设120x x <<. 所以11ln 0x bx +=，22ln 0x bx +=，两式相减得2121ln ln x x b x x -=--，两式相加得2121ln ln x x b x x +=-+. ……………………（9分）要证212e x x >，即证12ln ln 2x x +>，即证212121ln ln 2->-+x x x x x x ，即证21221121ln 1⎛⎫- ⎪⎝⎭>+x x x x x x . ………………………………（10分）令21(1)=>x t t x ，即证2(1)ln 1->+t t t . 令2(1)()ln 1-=-+t h t t t ，则22(1)()0(1)-'=>+t h t t t ， …………………………………（11分）所以()(1)0>=h t h ，即2(1)ln (1)1t t t t ->>+， 所以212121ln ln 2x x x x x x ->-+，所以212e >x x .……………………………………（12分）22.（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）∵点7π4⎫⎪⎭，的直角坐标为(11)-，，射线的方程为(0)y x x =>，所以圆心坐标为(11)，，半径2r =， ∴圆C 的直角坐标方程为22(1)(1)4x y -+-=. 化为极坐标方程是22(cos sin )20ρρθθ-+-=. ……………………………（5分）（Ⅱ）将2cos 2sin =+⎧⎨=+⎩，，x t y t αα（t 为参数）代入圆C 的直角坐标方程22(1)(1)4x y -+-=.得22(1cos )(1sin )4t t αα+++=， 即22(cos sin )20t t αα++-=. ∴12122(cos sin )2t t t t αα+=-+=-，.∴12||||AB t t =-= ∵π04α⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，，∴π202α⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，，∴||4AB <.即弦长||AB 的取值范围是4).…………………………………………（10分）23.（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）解：|2||2|224b b b b+--++-=≤||，当且仅当2b ≥时等号成立， 422|2||2|b b b b =++-++-||≤，当且仅当22b -≤≤时等号成立，∵对任意实数b ，不等式2||2|2||2|b b a b b +--++-||≤≤都成立. ∴4a =. …………………………………………………………（5分）（Ⅱ）证明：2221122()()2()x y x y x y x xy y x y +-=-+-+-+-，∵0>>x y ，21()())()3()-+-+-=-∴≥x y x y x y x y ，当且仅当1=+x y 时等号成立，∴2212232x y x xy y+--+≥， 即2212212-+--+≥x y a x xy y .…………………………………………………（10分）贵州省贵阳市第一中学2017届高三下学期第六次适应性考试数学（理科）试卷解析第Ⅰ卷（选择题，共60分）1.22i 422i 1i 2i i -⎛⎫===- ⎪--⎝⎭，故选D . 2.{|12}A x x x =-<∈Z ≤，，故{012}A =，，，故{12}A B =，，故选B .3.∵(11)=，a ，(25)=，b ，∴8(88)(25)(63)--=，，，a b =.又∵(8)30-a bc =，∴(63)(4)61230x x =+=，，，∴3x =，故选D .4.由题意知：直线20x y λ-+=平移后方程为220x y λ-++=.又直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得2λ=-或8，故选B .5.分类：两色：25A 20=，三色：2335C A 180=，四色：45A 120=，20180120320++=，故选B . 6.由三视图可知该几何体是一个半圆柱和一个三棱柱的组合体，故其表面积为21π12+π+22+22π+8+2⨯⨯⨯⨯⨯D .7.由题意，ππ2π82k ϕ⎛⎫-+=+ ⎪⎝⎭，k ∈Z ，得3ππ4k ϕ=+，k ∈Z ，在四个选项中，只有3π4满足题意，故选A . 8.111110011119911223100101101101100101232101202S P =+++=-==++=-=⨯⨯⨯⨯⨯，，故选C .9.∵sin 2cos αα-=，∴225sin 4sin cos 4cos 2αααα-+=，化简得4sin 23cos2αα=，∴sin 23tan 2cos 24ααα==，故选C . 10.(2)12(1)3f f ⎧⎨-⎩≤，≤，421213m n m n ++⎧⎨-+⎩≤，≤，282m n m n +⎧⎨-+⎩≤，≤， 可转化为线性规划问题解答，故选B . 11.由已知AB 与x 轴交于点2F ，设2AOF α∠=，则tan b a α=，AOB △中，可得4tan 23α=，1tan 2α=，故选D .12.由题意，函数()()f x f x -=-，()(2)f x f x =-，则()(2)f x f x --=-，可得(4)()f x f x +=，即函数的周期为4，且()y f x =的图象关于直线1x =对称.()|cos(π)|()g x x f x =-在区间5922⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的零点，即方程|cos(π)|()x f x =的零点，分别画|cos(π)|y x =与()y f x =的函数图象，∵两个函数的图象都关于直线1=x 对称，∴方程|cos(π)|()=x f x 的零点关于直线1=x 对称，由图象可知交点个数为6个，可得所有零点的和为6，故选A .第Ⅱ卷（非选择题，共90分）13.由题意3s i n 5⇒=B ，12sin 13=C ，63sin sin()sin cos cos sin 65=+=+=∴A B C B C B C ，136321sin 4sin 12655==⨯⨯=∴c a A C . 14.①中若m ⊥α，α∥β，则m ⊥β，又因为n ∥β，则m ⊥n ，所以①正确；在②④的条件下都不能确定α与β的位置关系，即α与β还可以相交，所以②④错误；③⑤都可以证明是正确的.15.由题意，1至12的和为78，因为三人各抢到的金额之和相等，所以三人各抢到的金额之和为26，根据爸爸说：我抢到了1元和3元；妈妈说：我抢到了8元和9元；可得爸爸抢到1、3、10、12元，妈妈抢到8、9、2、7元或8、9、4、5元，据此可判断小明必定抢到的金额为6元和11元.16.设直线y k x b =+与e 2=+x y 和1e x y +=的切点分别为11(e 2)x x +，和212(e )x x +，，则切线分别为111(e 2)e ()x x y x x -+=-，22112e e ()x x y x x ++-=-，化简得：1111e e 2e x x x y x x =++-，2221112e e e x x x y x x +++=+-，依题意有：121122111112e e ln2e 2e e e+++⎧=⎪⇒=⎨+-=-⎪⎩，x x xx x x x x x ，所以 111e 2e 42ln2=+-=-x x b x .。
2021年贵州省贵阳一中高考数学适应性试卷(学生版+解析版)(理科)(六)
2021年贵州省贵阳一中高考数学适应性试卷（理科）（六）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知{2A =-，1-，0，1，2}，{|0}2xB x N x +=∈-，则(A B = )A ．{0，1，2}B ．{0，1}C ．{1，2}D ．{1}2．（5分）已知i 为虚数单位，复数z 的共轭复数是z ，且满足(1)2z i i +=，则(z = ) A ．1i +B ．1i -C ．22i -+D ．22i --3．（5分）已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （2+x ）＝f （﹣x ），，则等于（ ） A ．3B ．6C ．9D ．不确定4．（5分）32(1)(13)x x-+的展开式中2x 的系数为( )A ．18B ．27C ．27-D ．95．（5分）已知各项均为正数的等比数列{}n a ，前3项和为13，324a a a =⋅，则4(a = ) A ．13B ．19C ．1D ．36．（5分）已知曲线x lnxy ae x=+在(1,)ae 处的切线方程为y ex x b =++，则( ) A ．a e =，1b =-B ．1a =，0b =C ．1a =，1b =-D ．a e =，0b =7．（5分）已知在ABC ∆中，2AB =，4AC =，60BAC ∠=︒，D 为BC 的中点，M 为AC 的中点，则(AD BM ⋅= ) A ．3B ．2C ．4D ．18．（5分）6个实习老师去3个学校实习，每个学校至少去一人，每人去一个学校，有多少种安排方法？( ) A ．540B ．630C ．450D ．7209．（5分）已知()33cos f x x x =+在[a -，]a 上单调递增，则a 的最大值为( ) A ．6πB ．3π C ．56π D ．23π 10．（5分）已知圆C 的方程为22680x y x y +--=，过点(1,2)P 的直线与圆相交于A ，B 两点，当ACB ∠最小时，则直线方程为( )A ．10x y -+=B ．10x y --=C ．30x y ++=D ．30x y +-=11．（5分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点M ，N 分别在抛物线上，且34MF MN =，||16MN =，则(p = )A ．4B ．6C ．8D ．1212．（5分）若393log 92log a b a b +=+，则( ) A ．2a b >B ．2a b <C ．2a b >D ．2a b <二、填空题（木大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知a ，b 为单位向量，||||a b a b +=-，若23c a b =-，则cos ,a c <>= ． 14．（5分）记n S ，n T 分别为等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和，若123n n S n T n +=+，则79a b = ． 15．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．16．（5分）已知椭圆E 的中心为原点O ，焦点在x 轴上，椭圆上一点到焦点的最小距离为21，2，若A ，B ，C 为椭圆上三个不同的点，且0OA OB OC ++=，则ABC ∆的面积为 ．三、解答题（具70分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）在锐角ABC ∆中，角A ，B ．C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足22sin()(sin sin )sin sin A C B C A C +-=-． （1）求A ； （2）求cb的取值范围． 18．（12分）2020年1月26日4点，篮球巨星湖人队名宿科比⋅布莱恩特在加州坠机身亡，享年41岁．对于很多篮球迷来说是巨大的悲痛，也是对这个世界最大的损失，但是科比留给我们的是他对比赛的积极备战的态度，毫无保留的比赛投入，夺冠时的疯狂庆祝；永不言弃的精神是科比的人生信条，他的这种精神被称为“曼巴精神”，热情、执着、严厉、回击和无惧就是“曼巴精神”的内涵所在．现如今这种精神一直鼓舞着无数的运动员和球迷们．这种精神也是高三的所有学子在学习疲惫或者迷茫时的支柱．在美国NBA 篮球比赛中，季后赛和总决赛采用的赛制是“7场4胜制”，即先赢4场比赛的球队获胜，此时比赛结束．比赛时两支球队有主客场之分，顺序是按照常规赛的战绩排名的，胜率最高的球队先开始主场比赛，且主客场安排依次是“主主客客主客主”，且每场比赛结果相互独立．在2019~2020NBA 赛季总决赛中，詹姆斯和戴维斯带领的洛杉矶湖人队以4:2战胜迈阿密热火队，获得队史第17个NBA 总冠军，詹姆斯也荣获职业生涯的第4个FMVP ．如果在总决赛开打之前，根据大数据和NBA 专家的预测，以常规赛战绩排名，湖人队先开始主场比赛，且湖人队在主场赢球概率为34，客场赢球概率为12（说明：篮球比赛中没有平局，只有赢或者输），根据上述预测：（1）分别求出只进行4场比赛和湖人队4:1获胜的概率； （2）如果湖人队已经取得2:0的开局，求最终夺冠的概率． 19．（12分）如图甲为直角三角形ABC ，2B π=，4AB =，43BC =，且BD 为斜边AC 上的高，将三角形ABD 沿BD 折起，得到图乙的四面体A BCD -，E ，F 分别在DC 与BC 上，且满足||||1||||2DE BF EC FC ==，H ，G 分别为AB 与AD 的中点．（1）证明：直线EG 与FH 相交，且交点在直线AC 上；（2）当四面体A BCD -的体积最大时，求平面ABC 与平面EFHG 所成角的余弦值． 20．（12分）设点P 为直线3y x =-上的动点，过点P 作抛物线22x y =的两条切线，切点为A ，B ．（1）证明：直线AB 过定点；（2）若以线段AB 为直径的圆过坐标原点O ，求点P 的坐标和圆的方程． 21．（12分）已知函数()f x ax lnx b =-+． （1）若0a b +=，且()0f x ，求a 的值； （2）证明：2*23(1)()2(1)n ln ln ln n n N n ++++>∈+．请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos (sin x y ααα=⎧⎨=⎩为参数），曲线1C 经过伸缩变换:2x xy y ϕ'=⎧⎨'=⎩，得到曲线2C ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线2C 的极坐标方程；（2）若A ，B 为曲线2C 上的两点，且满足OA OB ⊥，证明：2211||||OA OB +为定值，并求出此定值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()2|1||1|f x x x =++-．（1）求()f x 的最小值，并在图中画出()f x 的图象； （2）若()||f x a x 恒成立，求实数a 的取值范围．2021年贵州省贵阳一中高考数学适应性试卷（理科）（六）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知{2A =-，1-，0，1，2}，{|0}2xB x N x +=∈-，则(A B = )A ．{0，1，2}B ．{0，1}C ．{1，2}D ．{1}【解答】解：{2A =-，1-，0，1，2}，{|02}{1}B x N x +=∈<=，{1}AB ∴=．故选：D ．2．（5分）已知i 为虚数单位，复数z 的共轭复数是z ，且满足(1)2z i i +=，则(z = ) A ．1i +B ．1i -C ．22i -+D ．22i --【解答】解：设z x yi =+，x ，y R ∈，(1)2z i i +=，(∴x yi -)(1)2i i +=，化简可得()2x y x y i i ++-=，0x y ∴+=且2x y -=， 解得1x =，1y =-，1z i ∴=-， 故选：B ．3．（5分）已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （2+x ）＝f （﹣x ），，则等于（ ） A ．3B ．6C ．9D ．不确定【解答】解：∵f （x +2）＝f （﹣x ）， ∴y ＝f （x ）关于x ＝1对称， ∴，故选：B ．4．（5分）32(1)(13)x x-+的展开式中2x 的系数为( )A ．18B ．27C ．27-D ．9【解答】解：由于3330(13)(3)k k k x C x =+=∑，分别令2k =与3k =，可得32(1)(13)x x-+的展开式中2x 的系数为2233333232722727C C ⋅-⋅⋅=-⨯=-，故选：C ．5．（5分）已知各项均为正数的等比数列{}n a ，前3项和为13，324a a a =⋅，则4(a = ) A ．13B ．19C ．1D ．3【解答】解：324a a a =，又0n a >， 31a ∴=，3332113a a S q q=++=， 又0q >，∴13q =，∴4313a a q ==， 故选：A ．6．（5分）已知曲线x lnxy ae x=+在(1,)ae 处的切线方程为y ex x b =++，则( ) A ．a e =，1b =- B ．1a =，0b = C ．1a =，1b =- D ．a e =，0b =【解答】解：x lnx y ae x =+的导数为21x lnxy ae x -'=+， 可得x lnxy ae x=+在(1,)ae 处的切线的斜率为1ae +， 由切线的方程y ex x b =++， 则11ae e +=+，解得1a =， 则切点坐标为(1,)e ， 代入切线方程得1e b e ++=， 解得1b =-， 故选：C ．7．（5分）已知在ABC ∆中，2AB =，4AC =，60BAC ∠=︒，D 为BC 的中点，M 为AC 的中点，则(AD BM ⋅= ) A ．3B ．2C ．4D ．1【解答】解：令AB a =，AC b =， 易得1()2AD a b =+，12BM b a =-，111()()222AD BM a b b a ⋅=+⋅-22111111141624cos6014242244a b a b b a =⋅-+-⋅=-⨯+⨯-⨯⨯⨯︒=， 故选：D ．8．（5分）6个实习老师去3个学校实习，每个学校至少去一人，每人去一个学校，有多少种安排方法？( ) A ．540B ．630C ．450D ．720【解答】6个人分成3组，有(2，2，2)，(4，1，1)，(3，2，1)三种情况，按(2，2，2)分组，有422364233390C C C A A ⋅⋅⋅=种， 按(3，2，1)分组，有32136313360C C C A ⋅⋅⋅=种， 按(4，1，1)分组，有411362132290C C C A A ⋅⋅⋅=种， 故一共有540种方法， 故选：A ．9．（5分）已知()3cos f x x x =+在[a -，]a 上单调递增，则a 的最大值为( ) A ．6πB ．3π C ．56π D ．23π【解答】解：()3cos )3f x x x x π+=+，令[232x k πππ+∈-，2]2k ππ+，k Z ∈，则5[26x k ππ∈-，2]6k ππ+，k Z ∈，()f x 在[a -，]a 上单调递增，∴令0k =，则()f x 在5[6π-，]6π上单调递增， a ∴的最大值为6π． 故选：A ．10．（5分）已知圆C 的方程为22680x y x y +--=，过点(1,2)P 的直线与圆相交于A ，B 两点，当ACB ∠最小时，则直线方程为( ) A ．10x y -+=B ．10x y --=C ．30x y ++=D ．30x y +-=【解答】解：圆22:680C x y x y +--=，即22(3)(4)25x y -+-=的圆心为(3,4)C ， 当ACB ∠最小时，CP 和AB 垂直，AB ∴直线的斜率等于31142--=--， 用点斜式写出直线l 的方程为2(1)y x -=--，即30x y +-=， 故选：D ．11．（5分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点M ，N 分别在抛物线上，且34MF MN =，||16MN =，则(p = )A ．4B ．6C ．8D ．12【解答】解：令||3MF t =，则||NF t =， 过N ，M 作准线:2pl x =-的垂线，垂足为N '，M '，过N 作NH MN '⊥，垂足为H ， 如图，易得||2MH t =，∴在Rt MNH ∆中，60NMH ∠=︒，∴直线MN 的倾斜角为60θ=︒，焦点弦22||sin pMN θ=， 6p ∴=，故选：B ．12．（5分）若393log 92log a b a b +=+，则( ) A ．2a b >B ．2a b <C ．2a b >D ．2a b <【解答】解：设3()3log x f x x =+，易知()f x 在(0,)+∞上单调递增，2333log 3log a b a b +=+，∴22333(2)3log 23log 3log ()b b a f b b b a f a =+>+=+=，2b a ∴>，故选：B ．二、填空题（木大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知a ，b 为单位向量，||||a b a b +=-，若23c a b =-，则cos ,a c <>= 213．【解答】解：根据题意，a ，b 为单位向量，||||a b a b +=-，则有22()()a b a b +=-，即222222a a b b a a b b +⋅+=-⋅+，变形可得0a b ⋅=， 若23c a b =-，则22||(23)13c a b =-=，即||13c =，2(23)232a c a ab a a b ⋅=⋅-=-⋅=，则213cos ,||||13a c a c a c ⋅<>===， 故答案为：213． 14．（5分）记n S ，n T 分别为等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和，若123n n S n T n +=+，则79a b = 1437． 【解答】解：n S ，n T 分别为等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和，123n n S n T n +=+， ∴不妨设(1)n S n n =+，(23)n T n n =+，2n ∴时，776786714a S S =-=⨯-⨯=；99892181937b T T =-=⨯-⨯=，则791437a b =． 故答案为：1437． 15．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为83．【解答】解：根据三视图知，该几何体是三棱锥C ABD -，放入长方体中，如图所示：结合图中数据，计算该三棱锥的体积为： 118422323C ABD V -⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭三棱锥．故答案为：83．16．（5分）已知椭圆E 的中心为原点O ，焦点在x 轴上，椭圆上一点到焦点的最小距离为21，2，若A ，B ，C 为椭圆上三个不同的点，且0OA OB OC ++=，则ABC ∆的面积为36． 【解答】解：21221a c a c c a⎧-=⎧=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪=⎩⎪⎩1b =， ∴椭圆为2212x y +=，当直线AB 的斜率不存在时，设直线:AB x t =，不妨令2(1)2t A t -，2(,1)2t B t --，由0OA OB OC ++=，得2c x t =-，0c y =，故(2,0)C t -， 将(2,0)t -代入椭圆方程，可得212t =，2||t =所以2136213||22ABCt S t ∆=⨯-=； 当直线AB 的斜率存在时，设直线:AB y kx m =+，代入2222x y +=， 得222(12)42(1)0k x kmx m +++-=，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则122412kmx x k +=-+，21222(1)12m x x k -=+，设3(C x ，3)y ，由0OA OB OC ++=，得31224()12kmx x x k =-+=+，3121222()[()2]12my y y k x x m k =-+=-++=-+，代入2222x y +=，得22124k m +=，12|||AB x x =-，O 到直线AB的距离d =，所以11|||||22OABS d AB m m ∆=⨯⨯===，∴3ABC OAB S S ∆∆==三、解答题（具70分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）在锐角ABC ∆中，角A ，B ．C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足22sin()(sin sin )sin sin A C B C A C +-=-． （1）求A ； （2）求cb的取值范围． 【解答】解：（1）22sin()(sin sin )sin sin A C B C A C +-=-． 整理得：22sin (sin sin )sin sin B B C A C -=-． 利用正弦定理222b bc a c -=-，整理得：2221cos 22b c a A bc +-==，由于0A π<<， 所以3A π=．（2）在锐角ABC ∆中，由于3A π=，所以23B C π+=， 所以2B π<，232C B ππ=-<， 故62B ππ<<，故21sin()sin sin 1322sin sin sin 2B B Bc Cb BB B π-+====，由于62B ππ<<，所以tan B >，112 22<+<，所以1(,2)2cb∈．18．（12分）2020年1月26日4点，篮球巨星湖人队名宿科比⋅布莱恩特在加州坠机身亡，享年41岁．对于很多篮球迷来说是巨大的悲痛，也是对这个世界最大的损失，但是科比留给我们的是他对比赛的积极备战的态度，毫无保留的比赛投入，夺冠时的疯狂庆祝；永不言弃的精神是科比的人生信条，他的这种精神被称为“曼巴精神”，热情、执着、严厉、回击和无惧就是“曼巴精神”的内涵所在．现如今这种精神一直鼓舞着无数的运动员和球迷们．这种精神也是高三的所有学子在学习疲惫或者迷茫时的支柱．在美国NBA篮球比赛中，季后赛和总决赛采用的赛制是“7场4胜制”，即先赢4场比赛的球队获胜，此时比赛结束．比赛时两支球队有主客场之分，顺序是按照常规赛的战绩排名的，胜率最高的球队先开始主场比赛，且主客场安排依次是“主主客客主客主”，且每场比赛结果相互独立．在2019~2020NBA赛季总决赛中，詹姆斯和戴维斯带领的洛杉矶湖人队以4:2战胜迈阿密热火队，获得队史第17个NBA总冠军，詹姆斯也荣获职业生涯的第4个FMVP．如果在总决赛开打之前，根据大数据和NBA专家的预测，以常规赛战绩排名，湖人队先开始主场比赛，且湖人队在主场赢球概率为34，客场赢球概率为12（说明：篮球比赛中没有平局，只有赢或者输），根据上述预测：（1）分别求出只进行4场比赛和湖人队4:1获胜的概率；（2）如果湖人队已经取得2:0的开局，求最终夺冠的概率．【解答】解：（1）由题意知，湖人队4:0获胜或者0:4失败，则()4331111115 4422442232P=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=进行场比赛，()4:13111333113922 442244422432P=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=湖人获胜．（2）湖人队最后夺冠的情况有4:0，4:1，4:2，4:3，4:0夺冠的概率：1111 224P=⨯=，4:1夺冠的概率：211332 2248P=⨯⨯⨯=，4:2夺冠的概率：311111131522242224232P=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=，4:3夺冠的概率：4111131131393224242242464P=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=，所以湖人队最终夺冠的概率为12345964P P P P +++=． 19．（12分）如图甲为直角三角形ABC ，2B π=，4AB =，43BC =，且BD 为斜边AC 上的高，将三角形ABD 沿BD 折起，得到图乙的四面体A BCD -，E ，F 分别在DC 与BC 上，且满足||||1||||2DE BF EC FC ==，H ，G 分别为AB 与AD 的中点．（1）证明：直线EG 与FH 相交，且交点在直线AC 上；（2）当四面体A BCD -的体积最大时，求平面ABC 与平面EFHG 所成角的余弦值． 【解答】（1）证明：由题意知：2//3EF BD ，1//2GH BD ，//EF GH ∴，但EF GH >，所以直线EG 与FH 相交， 设交点为P ，因为FH ⊂平面ABC ，P FH ∈，P ∴∈平面ABC ，同理P ∈平面ADC ，又因为平面ABC ⋂平面ADC AC =， 所以P AC ∈．（2）解：由题意知，2AD =，23BD =6CD =， 当四面体A BCD -的体积最大时，AD ⊥平面BCD ，又BD CD ⊥，则以D 为坐标原点建立空间直角坐标系D xyz -，如图所示， 则(0A ，0，2)，(23,0,0)B ，(0C ，6，0)，(0D ，0，0)，(0E ，2，0)，43(F ，(0G ，0，1)，(0,6,2)AC =-，(23,6,0)BC =-，43(FE =，(0,2,1)GE =-， 设(,,)n x y z =为平面ABC 的一个法向量，则620 02360y zAC nx yBC n⎧-=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨-+=⎪⋅=⎪⎩⎩，取(3,1,3)n=，同理可得平面EFHG的一个法向量为(0,1,2)m=，则765cos,||||m nm nm n⋅〈〉==，所以平面ABC与平面EFHG所成角的余弦值为765．20．（12分）设点P为直线3y x=-上的动点，过点P作抛物线22x y=的两条切线，切点为A，B．（1）证明：直线AB过定点；（2）若以线段AB为直径的圆过坐标原点O，求点P的坐标和圆的方程．【解答】（1）证明：(,3)P m m-，1(A x，1)y，2(B x，2)y，因为212y x=，所以y x'=，所以1113APy mk xx m-+==-，化简得1130mx y m--+=，同理2230mx y m--+=，故直线AB的方程为30mx y m--+=，即(1)3y m x=-+，所以过定点(1,3)．（2）解：由（1）得直线AB的方程为(1)3y m x=-+，联立2(1)312y m xy x=-+⎧⎪⎨=⎪⎩，可得22260x mx m-+-=，所以1226x x m=-，2212121()(3)4y y x x m==-，因为若以线段AB为直径的圆过坐标原点O，所以0OA OB ⋅=，即2121226(3)0x x y y m m +=-+-=， 解得1m =或3m =，当1m =时，AB 的中点坐标为(1,3)M ，所以||r OM ==22(1)(3)10x y -+-=，(1,2)P -； 当3m =时，AB 的中点坐标为(3,9)M ，所以||r OM ==则圆的方程为22(3)(9)90x y -+-=，(3,0)P ． 21．（12分）已知函数()f x ax lnx b =-+． （1）若0a b +=，且()0f x ，求a 的值； （2）证明：2*23(1)()2(1)n ln ln ln n n N n ++++>∈+．【解答】（1）解：由题意知()f x ax lnx a =--，11()(0)ax f x a x x x-'=-=>， 当0a 时，()0f x '<，所以()f x 在(0,)+∞上递减，又f （1）0=，所以不符合题意； 当0a >时，令1()0f x x a '>⇒>，所以()f x 在1(0,)a 上递减，1(,)a+∞上递增，所以1()()1f x f a lna a=-+，令g （a ）1a lna =-+，则11()1(0)a g a a a a-'=-+=>， 当(0,1)a ∈时，g '（a ）0>，所以g （a ）递增； 当(1,)a ∈+∞时，g '（a ）0<，所以g （a ）递减， 所以g （a ）g （1）0=，而10a lna -+， 所以1a =．（2）证明：方法一：由（1）知，当1a =时，()10f x x lnx =--， 所以1x lnx -， 令21(1)x n =+，则221112(1)(1)(1)ln ln n n n ->=-+++， 所以211112(1)111()(1)(1)1ln n n n n n n +>->-=--+++， 所以1221(1)2ln >--，11231()23ln >--，⋯，112(1)1()1ln n n n +>--+，累加得212[23(1)](1)111n n ln ln ln n n n n n n ++++>--=-=+++，所以223(1)2(1)n ln ln ln n n ++++>+，*n N ∈． 方法二：由（1）知，当1a =时，()10f x x lnx =--， 所以1x lnx -， 令11x n =+，则111(1)11ln ln n n n ->=-+++，即1(1)111n ln n n n +>-=++， 所以122ln >，233ln >，⋯，(1)1nln n n +>+， 累加得(1)121212223(1)231111112n n n n n n ln ln ln n n n n n n n ++++++++>++++++===++++++，又21022(1)21n n n n n -=⋅>++，所以222(1)n n n >+， 所以223(1)2(1)n ln ln ln n n ++++>+，*n N ∈． 请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos (sin x y ααα=⎧⎨=⎩为参数），曲线1C 经过伸缩变换:2x xy y ϕ'=⎧⎨'=⎩，得到曲线2C ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线2C 的极坐标方程；（2）若A ，B 为曲线2C 上的两点，且满足OA OB ⊥，证明：2211||||OA OB +为定值，并求出此定值．【解答】（1）解：由已知得cos (22sin x x y y ααα'==⎧⎨'==⎩为参数），从而2C 的普通方程为2214y x +=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=，∴曲线2C 的极坐标方程为2222sin cos 14ρθρθ+=，即22244cos sin ρθθ=+． （2）证明：设(AA ρ，)θ，(,)2B B πρθ±，则22214cos sin 4A θθρ+=，222224cos ()sin ()14sin cos 2244B ππθθθθρ±+±+==，则22222211115cos 5sin 5||||44A B OA OB θθρρ++=+==， ∴2211||||OA OB +为定值，此定值为54． [选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()2|1||1|f x x x =++-．（1）求()f x 的最小值，并在图中画出()f x 的图象； （2）若()||f x a x 恒成立，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）函数()2|1||1|f x x x =++-，则()f x 的图象如图， 所以()f x 在(,1)-∞-上递减，在(1,)-+∞上递增， 所以当1x =-时，()f x 取到最小值为(1)2f -=． （2）由图可知，当0a 显然成立；当0a >时，由函数()||g x a x =的对称性，只需(1)(1)g f --即可，所以02a <， 综上可得(a ∈-∞，2]．。
贵阳一中高考数学适应性考试②(理科)
PB BC CA 2 ， E 为 PC 的中点，点 F 在 PA 上，且 2PF FA . (Ⅰ)求证：平面 PAC 平面 BEF ； (Ⅱ)求平面 ABC 与平面 BEF 所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值.
20、已知 F1 (1,0), F2 (1,0) 为平面内的两个定点，动点 P 满足 PF1 PF2 2 2 ，记点 P 的 轨迹为曲线 C
B 两点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为 2，△AOB 的面积为 3 ， 则 p=（
B 中所有元素之和
A ．2 B．
3 2
C．1
D．3
D． {0， 1， 3,4}
7. 已知函数 f ( x)
1 3 x ax 2 b2 x 1 ，若 a 是从 1，2，3 三个数中任取的一个数，b 是从 0，1， 3
1 17. 已知数列{an }前 n 项和为 Sn ，首项为 a1 ，且 ，an ，Sn 成等差数列． 2 (1)求数列{an }的通项公式；
(2)数列{bn }满足 bn (log 2 a2 n 1 ) (log 2 a2 n 3 ) ，求证：
1 1 1 1 1 ... ． b1 b2 b3 bn 2
a a a2 n1 a1 a1a3 1 3 2an 1 1, (n N * ) ． a2 a2 a4 a2 a4 a2 n
请 考生在第(2 2), (23), (24 ）三题中任 选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题记分．作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
C．e
2
B．2 + ln 2
1 2
3 D．2e－ln 2
1 4 1 2 1 3
贵阳市第一中学2025届高考数学五模试卷含解析
贵阳市第一中学2025届高考数学五模试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若25a =-，416S =-，则6a =（ ） A ．5B ．3C ．－12D ．－132．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．53π B ．43π C ．223π+D ．243π+3．如图，在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别为棱 AB ，BC ，1CC 的中点，M 为棱AD 的中点，设P ，Q 为底面ABCD 内的两个动点，满足1//D P 平面EFG ，117DQ =，则PM PQ +的最小值为（ ）A ．321B ．322C ．251D ．2524．已知当m ，[1n ∈-，1)时，33sin sin22mnn m ππ-<-，则以下判断正确的是( )A ．m n >B ．||||m n <C ．m n <D ．m 与n 的大小关系不确定5．己知集合{|13}M y y =-<<，{|(27)0}N x x x =-，则M N ⋃=（ ）A ．[0,3)B ．70,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．71,2⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．∅6．已知集合1|2A x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭，{|10}B x x =-<<则A B =（ ）A ．{|0}x x <B ．1|2x xC ．1|12x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭D ．{|1}x x >-7．已知定义在[)1,+∞上的函数()f x 满足()()33f x f x =，且当13x ≤≤时，()12f x x =--，则方程()()2019f x f =的最小实根的值为（ ）A ．168B ．249C ．411D ．5618．在ABC ∆中，“tan tan 1B C >”是“ABC ∆为钝角三角形”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件9．已知复数22z a i a i =--是正实数，则实数a 的值为( ) A ．0B ．1C ．1-D ．1±10．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F ，，过2F 作一条直线与双曲线右支交于A B ，两点，坐标原点为O ，若22215OA a b BF a =+=，，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．2C D ．311．已知函数()sin3cos3f x x x =-，给出下列四个结论：①函数()f x 的值域是⎡⎣；②函数4f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭为奇函数；③函数()f x 在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减；④若对任意x ∈R ，都有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则12x x -的最小值为3π；其中正确结论的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．已知双曲线C ：2222x y a b-=1（a ＞0，b ＞0）的焦距为8，一条渐近线方程为y =，则C 为（ ）A ．221412x y -=B ．221124x y -=C ．2211648x y -=D ．2214816x y -=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
贵州省贵阳一中2021届高三(下)第六次月考数学试卷(理科)(解
贵州省贵阳一中2021届高三（下）第六次月考数学试卷（理科）（解2021-2021学年贵州省贵阳一中高三（下）第六次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知m∈R，若A．��1 B．2．已知向量A．3B．��3 C．C．2为实数，则m的值为（） D．1，D．，，则等于（）3．”a＞��2”是函数f（x）=|x��a|在（��∞，1]上单调递减的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．某校高三年级有班号为1～9的9个班，从这9个班中任抽5个班级参加一项活动，则抽出班级的班号的中位数是5的概率等于（） A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，若输出a=30，i=6，则输入p，q的值分别为（）A．5，6 B．6，5 C．15，2 6．函数D．5，3的零点所在的区间是（） C．（1，2） D．（2，3）A．（��3，��1） B．（��1，1）第1页（共21页）7．设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为2，则A．的图象向左平移后的表达式为（）D．B．y=cos2x C．y=��cos2x8．已知点O为线段AB=4的中点，C为平面上任一点，（C与A，B不重合），若P为线段OC上的动点，则的最小值是（） A．2 B．0 C．��1 D．��2 9．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的截得的弦长为，则双曲线的离心率为（）圆被直线A．1 B．2 C． D．10．已知长方体ABCD��A1B1C1D1的长、宽、高分别为a，b，c，点E，F，G分别在线段BC1，A1D，A1B1上运动（如图甲）．当三棱锥G��AEF的俯视图如图乙所示时，三棱锥G��AEF的侧视图面积等于（）A． ab B． bc C． bc D． ac11．设数列{an}的前n项和为Sn，若n＞1时，2an=an+1+an��1，且S3＜S5＜S4，则满足Sn��1Sn＜0（n＞1）的正整数n的值为（） A．9 B．8 C．7 D．612．已知g′（x）是函数g（x）在R上的导数，对?x∈R，都有g（��x）=x2��g （x），在（��∞，0）上，g′（x）＞x，若g（3��t）��g（t��1）��4+2t≤0，则实数t的取值范围为．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．的展开式中，各项系数的和与二项式系数的和之比为729，则（x��1）n的展开式中系数最小项的系数等于．第2页（共21页）14．用一个实心木球毛坯加工成一个棱长为为．的三棱锥，则木球毛坯体积的最小值应15．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知，则△ABC的面积是．，，16．已知函数若有三个不同的实数x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），使得f（x1）=f（x2）=f（x3），则满足x1+x2＞4π��x3的事件的概率为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．设数列{an}满足：a1=1且an+1=2an+1（n∈N+）．（1）求数列{an}的前n项和Sn；（2）用数学归纳法证明不等式：++…+＜n（n≥2，n∈N+）．18．贵阳一中食堂分为平行部食堂和国际部食堂，某日午餐时间，某寝室4名学生在选择就餐食堂时约定：每人通过掷一牧质地均匀的骰子决定自己去哪个食堂就餐，掷出点数为1或2的人去国际部食堂就餐，且每个人必须从平行部食堂和国际部食堂中选一个食堂就餐．（I）求这4名学生中恰有2人去国际部食堂就餐的概率；（Ⅱ）用x，y分别表示这4人中去国际部食堂和平行部食堂就餐的人数，记ξ=xy，求随机变量ξ的分布列和期望．19．如图，四棱锥P��ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PD⊥底面ABCD，PA=AB=2，BC=PA，BD=，E在PC边上．（1）求证：平面PDA⊥平面PDB；（2）当E是PC边上的中点时，求异面直线AP与BE所成角的余弦值；（3）若二面角E��BD��C的大小为30°，求DE的长．20．已知椭圆的右焦点是抛物线y2=4x的焦点，以原点O为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线x+y��2=0相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于P，Q两点，且△P OQ的面积为定值，试判断直线OP与OQ的斜率之积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，请说明理由． 21．已知f（x）=��x2+ax��2，g（x）=xlnx．第3页（共21页）（1）对任意x∈（0，+∞），g（x）≥f（x）恒成立，求实数a的取值范围；（2）求函数g（x）在区间[m．m+1]（m＞0）上的最值；（3）证明：对任意x∈（0，+∞），都有lnx+≥成立．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知PA与圆O相切，P为切点，割线ABC与圆O相切于点B，C，AC=2PA，D为AC的中点．PD的延长线交圆O于E点，证明：（1）∠ECD=∠EBD；（2）2DB2=PD?DE．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两坐标系中取相同的单位长度，已知曲线C的方程为，点．（1）求曲线C的直角坐标方程和点A的直角坐标；（2）设B为曲线C上一动点，以AB为对角线的矩形BEAF的一边平行于极轴，求矩形BEAF周长的最小值及此时点B的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]24．设x，y，z∈R，若x��2y+z=4．（1）求x2+y2+z2的最小值；（2）求x2+（y��1）2+z2的最小值．第4页（共21页）2021-2021学年贵州省贵阳一中高三（下）第六次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知m∈R，若A．��1 B．C．2为实数，则m的值为（） D．1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数解即可得答案．【解答】解：∵m∈R，∴m��1=0，即m=1．故选：D．2．已知向量A．3B．��3 C．，D．，，则等于（）=，，再由已知条件得虚部等于0，求【考点】两角和与差的正切函数；平行向量与共线向量．【分析】利用两个向量共线的性质，可得��2sinα+cosα=0，易求tanα的值．然后由两角和与差的正切函数进行解答．【解答】解：∵，∴��2sinα+cosα=0，则tanα=，∴==3，故选A．3．”a＞��2”是函数f（x）=|x��a|在（��∞，1]上单调递减的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出函数f（x）=|x��a|在（��∞，1]上单调递减的充要条件，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：由“函数f（x）=|x��a|在（��∞，1]上单调递减”得：a≥1，第5页（共21页）感谢您的阅读，祝您生活愉快。
2021年高一下学期理科实验班第一次联考数学试题 含答案
2021年高一下学期理科实验班第一次联考数学试题含答案注意事项：1.本卷共22题，满分150分，考试时间为120分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。
一.选择题（每题5分，共60分。
在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的）1.已知sinx+cosx=，则cos（﹣x）=A．﹣B．C．﹣D．2.若将函数f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x+1的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是A．B．C．D．3.设且则 A. B.C. D.4.在面积为6的Rt△ABC中，,在上的投影为3，P为线段AB上的动点，且满足则的最大值为A．1 B．2 C．3 D．45.若a＞b，c＞d，则下列不等式成立的是A．B．ac＞bd C．a2+c2＞b2+d2D．a+c＞b+d6.函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+2=0上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为A．2 B．4 C．D．7.在△ABC中，cos2=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形8.已知等比数列{a n}满足，a3a5=4（a4﹣1），则a2=A．2 B．1 C．D．9.数列{a n}的前n项和为S n，若S n﹣S n﹣1=2n﹣1（n≥2），且S2=3，则a1+a3的值为A．1 B．3 C．5 D．610.定义为n个正数的“均倒数”已知各项均为正数的数列的前n项的“均倒数”为，又，则(A) (B) (C) (D)11.若不等式的解集是，则函数的图象是12.已知a＞0，b＞0，，若不等式2a+b≥4m恒成立，则m的最大值为A．10 B．9 C．8 D．7二.填空题（每题5分，共20分）13.设S n是等差数列{a n}的前n项和，若= ．14.已知函数，则f（x）的最大值为．15.已知变量x，y，满足，则z=log4（2x+y+4）的最大值为．16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC不是直角三角形，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）①tanA•tanB•tanC=tanA+tanB+tanC；②若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则A=45°；③tanA+tanB+tanC的最小值为3；④当tanB﹣1=时，则sin2C≥sinA•sinB；⑤若[x]表示不超过x的最大整数，则满足tanA+tanB+tanC≤[tanA]+[tanB]+[tanC]的A，B，C仅有一组．三.解答题（请写出相应的文字说明、公式定理和解答过程，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）17.设θ为第二象限角，若．求（Ⅰ）tanθ的值；（Ⅱ）的值．18.在△OAB的边OA，OB上分别有一点P，Q，已知OP：PA=1：2，OQ：QB=3：2，连接AQ，BP，设它们交于点R，若=，=．（1）用与表示；（2）若||=1，||=2，与夹角为60°，过R作RH⊥AB交AB于点H，用，表示．19.已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设的前n项和S n．20.在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosB+bcosA=csinC．（1）求cosC；（2）若a=6，△ABC的面积为8，求c．21.设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，，n∈N*．（1）求a2的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有．22.两城市A和B相距20km，现计划在两城市外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A 与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065．（1）将y表示成x的函数；（2）判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C C D D B C C B B B13.114.215.16.①②④⑤17.（Ⅰ）∵，∴．∴解得…（Ⅱ）∵θ为第二象限角，，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，…∴18.（1）==，=，由A，R，Q三点共线，可设=m．故=+=+m=+m（﹣）=+m（﹣）=（1﹣m）+m．同理，由B，R，P三点共线，可设=n．故=+=+n（﹣）=+（1﹣n）．由于与不共线，则有解得∴=+．（2）由A，H，B三点共线，可设=λ，则=λ+（1﹣λ），=﹣=（λ﹣）+（﹣λ）．又⊥，∴•=0．∴[（λ﹣）+（﹣λ）]•（﹣）=0．又∵•=||||cos 60°=1，∴λ=，∴=+．19.（I）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q∵a3+2是a2，a4的等差中项∴2（a3+2）=a2+a4代入a2+a3+a4=28，得a3=8∴a2+a4=20∴∴或∵数列{a n}单调递增∴a n=2n（II）∵a n=2n∴b n==﹣n•2n∴﹣s n=1×2+2×22+…+n×2n①∴﹣2s n=1×22+2×23+…+（n﹣1）×2n+n2n+1②∴①﹣②得，s n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=2n+1﹣n•2n+1﹣220.（1）∵在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosB+bcosA=csinC，∴由正弦定理得sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=，∴，∵sinC＞0，∴sinC=，∵C是锐角，∴cosC=．（2）∵，a=6，∴，解得b=8，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=36+64﹣2×=36，∴c=6．21.（1）当n=1时，，解得a2=4（2）①当n≥2时，②①﹣②得整理得na n+1=（n+1）a n+n（n+1），即，当n=1时，所以数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列所以，即所以数列{a n}的通项公式为，n∈N*（3）因为（n≥2）所以=．22（1）由题意得，又∵当时，y=0.065，∴k=9∴（2），令t=x2+320∈（320，720），则，当且仅当时，等号成立．∴弧上存在一点，该点到城A的距离为时，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小为0.0625．.31645 7B9D 箝V34324 8614 蘔23693 5C8D 岍22715 58BB 墻33516 82EC 苬33069 812D 脭aY 31814 7C46 籆R20205 4EED 仭2w。
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贵阳一中理科实验班招生考试数学电子版
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贵阳一中2013年理科实验班招生考试
数学
（本试卷满分100分，考试时间120分钟）
一．选择题（共9小题，每小题4分）
1．计算：=（B）
A．B．C．D．
2．如图，在梯形ABCD中，一直线分别交BA、DC的延长线于E、J，分别交AD、BD、BC于F、G、H、I，已知EF=FG=GH=HI=IJ，则等于（）
A．B．C．D．
3．从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（）
A．300种B．240种C．144种D．96种
4．方程组的正整数解的组数是（）
A．1B．2C．3D．4
5．函数y=a|x|（a＞1）的图象是（）
A．B．C．D．
6．①在实数范围内，一元二次方程ax2+bx+c=0的根为；
②在△ABC中，若AC2+BC2＞AB2，则△ABC是锐角三角形；
③在△ABC和△AB
1C
1
中，a、b、c分别为△ABC的三边，a
1
、b
1
、c
1
分别为△AB
1
C
1
的三边，若
a＞a
1，b＞b
1
，c＞c
1
，则△ABC的面积大S于△AB
1
C
1
的面积S
1
．
以上三个命题中，真命题的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
7．设AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O的直径，且与弦AB相交，记M=|S
△CAB ﹣S
△DAB
|，N=2S
△OAB
，
则（）
A．M＞N B．M=N
C．M＜N D．M、N的大小关系不确定
8．若点P （sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（ ）
A ．
* B ．
C ．
D ．
9．如图F 1、F 2是椭圆C 1：+y 2=1与双曲线C2的公共焦点A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象
限的公共点，若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二．填空题（共6小题，每小题5分）
10．设x 为正实数，则函数y=x 2﹣x+的最小值是 _________ ．
11．如图，已知△ABC，∠B 的平分线交边AC 于P ，∠A 的平分线交边BC 于Q ，如果过点P 、Q 、C 的圆也过△ABC 的内心R ，且PQ=1，则PR 的长等于 _________ ． 12．反比例函数
的图象在第二、四象限，则n 的取值范围为 _________ ，A （2，
y 1），B （3，y 2）为图象上两点，则y 1 _________ y 2（用“＜”或“＞”填空）． 13．把（x 2﹣x+1）6展开后得a 12x 12+a 11x 11+…a 2x 2+a 1x 1+a 0，则a 12+a 10+a 8+a 6+a 4+a 2+a 0= _________ ．
14．小明和小刚在长90米的游泳池的对边上同时开始游泳，小明每秒游3米，小刚每秒游2米，他们来回游了12分钟，若不计转向的时间，则他们交汇的次数是 _________ ． 15．将边长为1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记
，则S 的最小值是 _________ ．
三．解答题（共3小题，16题10分，17、18题，每题12分）
16．给定整数n≥3，证明：存在n 个互不相同的正整数组成的集合S ，使得对S 的任意两个不同的非空子集A ，B ，数
与
是互素的合数．（这里
与|X|分别表示有限数集X
的所有元素之和及元素个数．）
17．如图，CD 为△ABC 外接圆的切线，AB 的延长线交直线CD 于点D ，E 、F 分别为弦AB 与弦AC 上的点，且BC?AE=DC?AF ，B 、E 、F 、C 四点共圆．
（1）证明：CA是△ABC外接圆的直径；
（2）若DB=BE=EA，求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．
18．如图，EFGH是正方形ABCD的内接四边形，两条对角线EG和FH相交于点O，且它们所夹的锐角为θ，∠BEG与∠CFH都是锐角，已知EG=k，FH=l，四边形EFGH的面积为S，（1）求证：；
（2）试用k、l、S来表示正方形ABCD的面积．。