物资紧急调运的最优模型
关于救灾物资分配问题的优化模型
关于救灾物资分配问题的优化模型引⾔近些年来，全球频繁的遭遇各种⾃然灾害，如海啸、地震、雪灾、洪涝灾害等。
这些⾃然灾害给区域内⼈的⽣命和财产带来了巨⼤的伤害，⽣存⾯临着最严峻的挑战，强烈地震发⽣后，⼤量的⼟⽊建筑基础设施甚⾄地质状态、⽣态环境遭到严重破坏，不仅导致⽣命和财产的巨⼤损失，⽽且使社会⽣产与⽣活中断，并产⽣重⼤的社会影响，间接经济损失是难以估量的。
近些年来，⼀些学者在救灾物资调度⽅法⽅⾯已经开展了⼀些研究，如物资分配［１］和物流和供应链［２］等，同时也给出了⼀些求解物资分配问题的⽅法，如图解法［３］和交互搜索式算法［４］等。
本⽂侧重研究救灾物资的分配问题，并给出合理的分配数学模型，为满⾜受灾区群众的基本⽣存物资需求提供⾏之有效的分配⽅案。
⼀、模型的建⽴为了描述灾情即各个灾民缺少各种物资的量，我们建⽴了Ｎ×Ｍ型矩阵Ａ：其中ｔｉｊ表⽰Ｐｉ灾民缺少物资Ｍｊ的量。
Ａ中数据由物资分配者通过对灾情的调查得到，均为⾮负常数。
其中Ａ的⾏向量表⽰ａｉ灾民对Ｐｉ不同物资的需求量。
Ａ的列向量表⽰ｂｊ整个灾区对物资Ｍｊ的需求量情况。
１、物资权重的确定由于不同物资在维持灾民正常⽣活中的作⽤不同，相同量的不同物资在减轻灾害的效⽤上不同。
为表征物资的这⼀特性，我们⾸先将物资化分为四⼤类，并为其评定了优先级，如表⼀。
表⼀：物资的优先级根据物资Ｍｊ所属⼤类及其优先级，按优先级与权重正相关的原则，给物资Ｍｊ合理的权重πｊ（１＞πｊ＞０）。
２、受灾程度的确定为表征不同灾民受灾严重程度的⼤⼩不同，引⼊函数Ｊｉ表⽰灾民Ｐｉ的受灾程度。
受灾程度取决于短缺物资的种类和数量，同时受灾程度也与供给物资总量有关，当物资充⾜，受灾程度就相应较⼩。
假设某⼀时刻灾民Ｐｉ已分到各物资的量为χｉ１，χｉ２，Ｋ，χｉｍ，我们定义这⼀时刻Ｊｉ为：３、⽬标函数的确定设物资Ｍｊ的第ｋ个单位量分配给灾民Ｐｉ之后产⽣的救灾效果ｙｉ，ｊ，ｋ为：关于救灾物资分配问题的优化模型薛熠曹正正（中国矿业⼤学⼒学与建筑⼯程学院，江苏徐州２２１１１６）［摘要］在各种各样的抢险救灾⾏动中，应急物资的合理分配在降低灾害的影响⽅⾯体现出重要作⽤。
物资紧急调运优化方案
物资紧急调运优化方案1. 背景介绍物资紧急调运是在灾难、紧急情况下，为了满足人们的基本生活需求而进行的物资运输工作。
在灾难发生后，物资的及时运输对于受灾地区的救援工作至关重要。
然而，由于种种原因，物资紧急调运常常存在着效率低下、资源浪费等问题。
因此，有必要对物资紧急调运进行优化，提高其效率和灵活性。
2. 问题分析在物资紧急调运中，存在着以下几个问题： 1. 物资调度不及时：由于信息传递不畅、调度指令不明确等原因，导致物资的调度时间缺乏及时性。
2. 路线选择不合理：由于缺乏综合考虑，经常出现运输距离过长、运输路径不畅等情况，导致运输成本和时间增加。
3. 运输方式选择不科学：在物资紧急调运中，应考虑到不同物资的特点，选择合适的运输方式，以提高运输效率。
4. 缺乏资源共享机制：在灾难发生后，多个组织可能同时参与物资调运工作，但缺乏资源共享机制，导致资源利用不充分。
3. 优化方案提出为了解决上述问题，提高物资紧急调运的效率和灵活性，可以采取以下优化方案： 1. 建立物资紧急调运信息平台：通过建立统一的信息平台，实现各个组织之间的信息共享和调度指令的及时传递。
同时，可以利用物联网和大数据技术，对物资位置、运输时间等进行实时监控和管理，提高调度的准确性和效率。
2. 优化运输路径规划：利用现代地理信息技术，结合实时交通信息、地理地形等因素，进行运输路径优化。
通过选择最短路径、避免拥堵点等方式，降低物资调运的时间和成本。
3. 智能运输方式选择：根据不同物资的特点和紧急程度，选择合适的运输方式。
对于体积较小、重量较轻的物资，可以采用无人机等快速运输方式；对于大批量物资调运，可以利用铁路和水路等大规模运输方式，避免交通堵塞。
4. 建立资源共享机制：在灾难发生后，各个组织之间应建立起资源共享的机制，以确保物资的充分利用。
通过共享运输工具、人力资源等，提高资源利用效率，避免资源浪费。
4. 实施步骤步骤一：建立物资紧急调运信息平台1.搭建信息平台：建立一个统一的信息平台，用于物资位置、运输时间等数据的收集和管理。
应急救援物资配送模型及算法研究
应急救援物资配送模型及算法研究随着自然灾害和突发事件的频繁发生，应急救援工作变得越来越重要。
而在应急救援工作中，物资配送是至关重要的环节之一。
如何高效地分配救援物资，缩短救援时间，对于救援工作的成功至关重要。
因此，本文将介绍应急救援物资配送模型及算法研究。
一、应急救援物资配送模型应急救援物资配送模型主要包括物资需求预测、物资配送路径规划和物资配送车辆调度三个环节。
1.物资需求预测物资需求预测是物资配送的第一步，也是最为重要的一步。
准确地预测物资需求量，可以避免过度配送和物资短缺的问题。
物资需求预测需要考虑多种因素，如灾害类型、地域、人口密度、历史数据等。
2.物资配送路径规划物资配送路径规划是指在已确定的需求量基础上，规划最佳的配送路径，以缩短配送时间。
物资配送路径规划需要考虑多种因素，如道路状况、交通流量、配送车辆数量、配送站点等。
3.物资配送车辆调度物资配送车辆调度是指在已确定的配送路径和需求量基础上，根据实际情况调度配送车辆，以达到最优配送效果。
物资配送车辆调度需要考虑多种因素，如车辆数量、车速、配送站点之间的距离等。
二、应急救援物资配送算法在应急救援物资配送中，有多种算法可供选择，如遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法等。
本文将重点介绍遗传算法和蚁群算法。
1.遗传算法遗传算法是一种模拟生物进化过程的算法。
在物资配送中，遗传算法可以用来求解最优的物资配送路径和车辆调度方案。
具体实现过程为，将每个个体（即一条配送路径）表示为染色体，通过交叉、变异等操作，产生新的个体。
然后通过适应度函数评估每个个体的适应度，选择适应度高的个体进行繁殖。
经过多次迭代，可得到最优解。
2.蚁群算法蚁群算法是一种模拟蚂蚁寻找食物的行为进行搜索的算法。
在物资配送中，蚁群算法可以用来求解最优的物资配送路径。
具体实现过程为，将每个蚂蚁看作一个潜在的解决方案，蚂蚁在解决问题的过程中释放信息素，其他蚂蚁通过感知信息素的浓度来选择路径。
突发事件下的应急物资优化调配模型
(2)不考虑自然灾害的连锁反应和次生灾害的发生，受灾地 区气象条件和灾情相对稳定。
(3)应急物资储备点或供货商到配送中心之间的天气状况和 车流量稳定，车速均匀。
(4)应急物资从发货点到目的地采取整车装运的方式，无须 中途换装停车卸载作业。
(5)各个配送中心可以同时接受多个应急物资供应点提供 的应急物资，也可同时向多个不同救援点配送应急物资，但配送 中心之间不相互供货。
(6)所有救援点的需求都能得到满足，配送中心的所有货物 完全用于救援点配送。
2 模型构建
2.1 符号说明 (1)集合参数 G：应急物资储备库或供货点的集合(s个)；M：配送中心备选
作者简介：严霄蕙 (1966-)，女，汉族，上海宝山人，副教授，博士，主要从事供应链管理、物流管理、运输与配送管理方面的研究。
2020年3月 019
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Logistics
1 问题描述与基本假设
1.1 问题描述 灾害发生后，配送中心一般设置在受灾地区周围，方便将应
急救灾物资分发到具体的救援点。因此，配送中心之间无需紧密 联系。本文考虑在受灾区外围设置多个配送中心，全国其他地方 的应急物资储备库或供货商按需求将应急物资先运送到配送中 心，然后由各配送中心配送到具体的救援点。
DOI：10.19699/ki.issn2096-0298.2020.05.019
突发事件下的应急物资优化调配模型①
物流商论
北京电子科技职业学院 经济管理学院 严霄蕙 中国气象科学研究院 气象资料分析与应用中心 王光辉
北京电子科技职业学院 经济管理学院 李郭记
摘 要：应急物资的有效保障是灾后应急救援的必要前提。为确保灾后应急物资快速、合理地配送到受灾区域内的各个救援点，基于
物流供应链中的仓库管理与配送优化模型
物流供应链中的仓库管理与配送优化模型一、引言物流供应链是现代经济运行的重要组成部分，而仓库管理和配送优化是物流供应链中不可或缺的环节。
随着全球贸易的不断发展和物流规模的不断扩大，仓库管理和配送优化对于企业的效益和竞争力愈发重要。
本文将从仓库管理和配送优化的角度，介绍物流供应链中的仓库管理与配送优化模型。
二、仓库管理模型仓库是物流供应链中物品存储和调配的重要场所，其管理效率直接影响物流供应链的顺畅运作。
为了提高仓库管理效率，可以采用一些仓库管理模型，如下所示：1. 仓库布局优化模型仓库布局优化模型旨在确定最佳仓库空间布局，以在有限的空间内最大限度地提高仓库容量和货物运输效率。
该模型可以考虑货物种类、需求量、货物流通路径等因素，以优化仓库布局，提高货物的入库、出库和存储效率。
2. 库存管理模型库存管理模型是指在仓库中合理控制和管理库存水平，以满足市场需求的同时最大程度地降低库存成本。
常用的库存管理模型有经验模型、计量模型和模拟模型等。
这些模型可以根据需求预测、供应链延迟、库存成本等因素，制定科学合理的库存管理策略，实现库存量的合理控制。
3. 仓储设备优化模型仓储设备优化模型是指在仓库中合理选用和配置物流设备，以提高物品的装卸效率和仓库的运作效率。
该模型可以考虑物品特性、装卸方式、仓库平面结构等因素，以确定最佳的仓储设备配置方案，提高仓库管理的效率和灵活性。
三、配送优化模型在物流供应链中，配送环节是将货物从仓库运送到目的地的重要环节。
为了提高配送效率和降低成本，可以采用一些配送优化模型，如下所示：1. 车辆路径规划模型车辆路径规划模型旨在确定最佳车辆路线，以在最短时间内完成配送任务，并降低运输成本。
常用的车辆路径规划模型有TSP 模型、VRP模型和CVRP模型等。
这些模型可以考虑车辆容量、运输需求、道路条件等因素，确定最佳的配送路径，提高配送效率。
2. 车辆装载优化模型车辆装载优化模型是指在限定车辆容量下，合理安排货物的装载顺序和装载方式，以最大限度地利用车辆容量，降低运输成本。
应急救灾物资调度优化模型研究
形，在救助率最大 的条件下 ，研 究费用最 小的应急物 资调度 优化模型 ．
１ 应急救灾物资调度优化评价指标
物流配送车辆 的优化 调度 一般定义为 ：对一系列装 货点和 卸货点 ，组织适 当的行车路线 ，使车辆有序地通 过它们 ，在满足 一定 的约束条件 下 ，达到 费用 最小化 的 目标 ．应急物 资调度是 物流配送 车辆 的优 化调度 的一 种 ，其特征为应急物资需求 的突发性 、不确定 性、时效性、阶段性和强制性 ． 钔
费用 ＝单位运 输费用 ×出车次数 ×距离 ． ３ ）运输时间最短
由于应 急救灾的紧急性 ，要求应 急物 资要尽可能及 时地运送到灾 区，这 就要求运输时 间尽可能短 ．相 同型 号 的车辆在满 载的情况下行驶 的速度可 以认为是一定的 ．要使得 费用最 小，就要求车辆选择距离最小 的路径 ， 路径越短 ，运 输的时间就越短 ，所 以最及 时与费用最小 的 目标是一致 的．因此，我们在建立优化模型时仅考虑
（．上 海 财 经 大 学 １ 统 计 与 管 理 学 院 ，上 海 ２ ０ ３ ； ０ ４ ３
２ ．安徽财经大学
统计与应用数学学 院，安徽 蚌埠 ２ ３ ３ ） ３ ０ ０
摘
要 ：根 据受 灾程度对 各个 灾区的救助率加权 ， 以救助 率最大和 费用 最小为 目标， 多个应 急物 资供应点，多个应 急物资 对
１ ２
衡水 学院学报
第 １ ４卷
救助率 最大和费用最小 ．
４ １优先考虑重 灾区
在考 虑总 的救助率 最大 时，对于受 灾程度 不 同的受灾地 区 的救 助率应 区别对 待 ，优先 考虑 受灾严 重的地 区 ，再考虑受灾较轻 的地 区．
危险品仓模型应急物资配送与调度管理
（1）危险品应急物资配送与调度管理在保障公共安全、促进经济发展和环境保护方面具有重要意义。
（2）行业面临的核心议题包括危险品分类与标识、仓储安全与环保、运输风险控制和应急响应效率等。
（3）采用系统化、协同优化和实证研究等方法，提出有效的管理、实施和评估策略，有助于解决行业面临的问题。
（4）物联网、大数据和人工智能等关键技术在危险品应急物资配送与调度管理领域具有广泛应用前景。
（2）协同作战能力弱：各部门、各环节之间协同作战能力不足，导致应急响应效率低下。
（3）人才储备不足：具备危险品应急物资配送与调度管理专业知识和技能的人才短缺，影响了行业的健康发展。
4.影响行业发展的关键因素
（1）法律法规：完善的法律法规体系是危险品应急物资配送与调度管理的重要保障。
（2）技术进步：信息技术、物流技术等的发展，对提高应急响应能力和效率具有重要作用。
在我国，随着经济持续高速发展，危险品的种类和产量不断增加，加之自然灾害、事故灾难等突发事件频发，对危险品应急物资配送与调度管理提出了更高的要求。研究此行业的目的在于提高应急响应能力，降低事故危害，保障人民群众生命财产安全。
本研究旨在探讨以下问题：如何构建高效、安全的危险品仓模型应急物资配送与调度管理体系？如何在突发事件中实现危险品资源的优化配置，提高救援效率？
（2）危险品仓储、运输、销售、使用等环节；
（3）自然灾害、事故灾难等突发事件应急救援；
（4）环境保护、安全生产等领域。
三、核心议题与挑战
危险品仓模型应急物资配送与调度管理领域当前面临的核心议题和挑战众多，以下将深入概述其中的关键问题、争议点以及主要挑战，并对影响行业发展的关键因素进行分析。
1.核心议题与关键问题
线性规划技术在应急物资调度中的应用研究
线性规划技术在应急物资调度中的应用研究随着社会的发展和人民生活水平的提高，应急物资调度的需求越来越迫切，尤其是在面临自然灾害和突发事件时。
而线性规划技术作为一种优化方法，在应急物资调度中有着广泛的应用和研究。
本文就从应急物资调度的背景、线性规划技术的原理和应用及其优势展开阐述。
一、应急物资调度的背景应急物资调度是指当突发事件发生时，为了保护人民生命财产安全和维护社会稳定，为受灾地区提供生命必需品、救援设备、医疗药品等应急物资的组织和调配工作。
例如在周围发生自然灾害、突发事件等状况时，如地震、火灾、水灾等，各级应急管理部门都要对受灾情况进行全面评估，按照统一的应急预案，对应急物资进行调度安排，以保障受灾者基本生活和安全需求。
然而，应急物资的调度不仅需要在时间上尽快地到达受灾现场，而且还需要在数量上满足受灾地区的需求。
这就涉及到了急输、冷藏、安全等复杂问题。
因此，如何做好应急物资调度工作成为了一个重要的问题。
二、线性规划技术原理及应用线性规划技术是一种优化方法，是使用线性模型来描述目标函数和限制条件的一种数学计算方法，应用广泛，包括车辆路径规划、生产调度、资源优化分配等方面。
在应急物资调度中，线性规划技术也可以起到重要的作用。
1. 线性规划技术原理线性规划的基本思想是将现实问题中的目标函数和约束条件以代数形式表达出来，将其转换为以线性代数为基础的数学模型，以寻找最优解。
举一个例子，当我们需要考虑将一定数量的应急物资以最短的时间送到某个地方，或者用最少的物资满足某个地方的需求时，我们可以通过确定目标函数和约束条件，来求解最优方案。
2. 线性规划技术应用应急物资的调度是一个复杂的系统工程，涉及到需求的识别、物资的调配、应急资源的调度等多个环节。
线性规划技术可以帮助我们实现以下几个方面：（1）物资配送路径优化在应急物资调度中，物资送达时间和物资数量都需要考虑。
线性规划技术可以帮助我们在保证时间和数量的前提下，找出最短的物资配送路径，使物资能够快速到达受灾地区。
供应链管理中物流运输策略的优化模型
供应链管理中物流运输策略的优化模型在供应链管理中，物流运输策略的优化模型扮演着至关重要的角色。
物流运输策略的合理选择和优化对于供应链的效率、成本和顾客满意度都有着深远的影响。
因此，建立一个可行的、科学的物流运输策略的优化模型是供应链管理中的重要课题之一。
物流运输策略的优化模型旨在寻找最佳的物流运输方案，以最小化运输成本、最大化运输效率、减少运输时间和提高服务质量。
下面将介绍一些常见的物流运输策略的优化模型。
1. 路线优化模型：路线优化模型是用于优化运输路径的一个重要模型。
它考虑了各种因素如运输距离、交通条件、货物特性、供应链中的环境因素等。
通过选择最佳的运输路径，可以减少时间、成本和能源消耗。
在路线优化模型中，需要考虑以下几个环节：起点和终点的选择、中途停留点的选择、运输方式的选择等。
通过数学建模、运筹学和优化算法，可以找到最佳路径，以降低物流成本并提高效率。
2. 调度优化模型：调度优化模型是为了最大程度地利用运输资源，提高运输效率。
调度优化模型可以帮助确定最佳的车辆安排、装货顺序、交货时间等，以最大限度地减少等待时间和非运输时间。
这可以帮助减少运输成本，提高运输效率和顾客满意度。
通过调度优化模型，可以实现以下目标：提高车辆利用率、减少货物滞留时间、缩短运输周期、提高送货准时率等。
这些目标的达成将带来更高的效益和更好的客户服务。
3. 仓储和配送模型：在供应链管理中，仓储和配送环节也是关键环节之一。
通过仓储和配送模型，可以确定最佳的仓储位置、库存水平、配送策略等，以最大程度地减少仓储成本和配送成本。
仓储和配送模型需要考虑以下因素：仓储设备的选择、仓储设施的布局、库存管理策略、配送路线的选择等。
通过综合考虑这些因素，并运用数学建模和优化算法，可以找到最佳的仓储和配送方案，以提高运输效率并降低成本。
4. 物流信息管理模型：物流信息管理模型是指利用信息技术和系统来管理和优化物流运输过程。
它包括信息采集、信息传输、信息分析等各个环节，通过准确获取和处理内外部的物流信息，可以提高物流运输的可见性、响应速度和决策效果。
大规模突发事件应急物资调度的过程模型
第19卷第1期2009年1月 中国安全科学学报China Safety Science JournalVol.19No.1Jan.2009大规模突发事件应急物资调度的过程模型3唐伟勤1,2 副教授 张 敏1 张 隐1(1华中科技大学管理学院,武汉4300742中南财经政法大学安全科学与管理学院,武汉430073)学科分类与代码:620.2030 中图分类号:X928.03;F273.2 文献标识码:A基金项目:国家自然科学基金重点项目(70332001);国家教育部人文社科重大招标项目(05JJ D840145)。
【摘 要】 指出现有关于应急物资调度文献的不足,给出大规模突发事件的定义;结合我国近年来几起大规模突发事件总结出该事件的特征;分析大规模突发事件应急物资调度的特征,从应急物资的调度准备、调度实施、调度评估3个阶段进行设计并解释了大规模突发事件应急物资调度的全过程模型。
该模型为大规模突发事件应急物资调度决策提供理论依据和方法指导,对当今的公共安全和社会稳定具有重要价值和现实意义。
【关键词】 大规模突发事件; 应急物资调度特征; 应急物资调度过程模型; 调度准备;调度实施; 调度评估Pr ocess Model for Materials D is patching in Large2scale EmergenciesTANG W e i2q i n1,2,A ssoc.Prof. ZHANG M i n1 ZHANG Y i n1(1School of Manage ment,Huazhong University of Science&Technol ogy,W uhan430074,China2School of Safety Science&Manage ment,Zhongnan University of Econom ics&La w,W uhan430073,China)Abstract: The insufficiency of literature about e mergency materials dis patching is pointed out and the definiti on of large2scale e mergency is p resented.Based on the characteristics of the past large2scale e mer2 gencies occurring in China,the characteristics of materials dis patching in large2scale e mergencies are ana2 lyzed.The p r ocess model f or material dis patching is designed and exp lained fr om the p reparati on,i m p le2 mentati on and app raisal of e mergency material dis patching.This model p r ovides theoretical basis and di2 recti ons f or the decisi on2making of materials dis patching in large2scale e mergency and has extre mely i m por2 tant p ractical significance t o public safety and s ocial stability.Key words: large2scale e mergency; characteristics of e mergency materials dis patching;p r ocess model f or e mergency materials dis patching; dis patching p reparati on;dis patching i m p le mentati on; dis patching app raisal0 引 言大规模突发事件越来越频繁的袭击人们生存的世界,2008年我国遭受了雪灾、手足口病、地震3起大规模突发事件的袭击,给人民的生命、财产和身心健康造成了巨大的伤害,应急管理因此成为继“S ARS”以后我国政府、学术界又一次高度关注的焦点。
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物资紧急调运的最优模型摘要本文对防洪救灾时的物资紧急调运问题进行了较深入的研究。
对于问题1，由于国家储备库的重要性我们把国家储备库的的权重看成是无穷大，这样就能保证国家储备库的优先性，所以我们将调运过程分为两个阶段，第一阶段是从企业和现有库存量已超出预测需求量的仓库向储备库调运，直至其达到预测需求量；第二阶段是从企业往其他仓库调运，尽量满足其预测需求量。
运用图论的知识，我们用Floyd最短路径算法求出任意两点的最短距离，设计出最佳调运路线，从而给出合理的紧急调运方案。
问题2要求我们在前面所确立的紧急调运方案的基础上，合理调度车辆来完成调运任务。
与问题1类似，调运过程分为两个阶段。
运用线性规划模型进行求解，得到车辆的调度方案以及完成任务所用的最少时间。
经过分析，由于算法的局限性，所得结果还可以进一步改进。
于是我们对其进行再优化，最终求得最少时间为48天，并给出较为理想的车辆调度方案。
对于问题3，在时间容许的条件下，希望能尽可能地降低成本，通过对普通公路和高等级公路建立不同的权重因子，利用Floyd算法，求出运费最省的路径。
然后，我们建立以总运输费用最少为目标函数的线性规划模型，运用LINGO编程求得最少需要32辆车，完成调运任务所需的最少时间为55.8天。
对于问题4，由于16号地区受灾严重，需要往该地区紧急调运10万件救灾物资。
灾情紧急，一切优先考虑用时最短。
即将仓库、企业、储备库到16号地区的最短路程进行排序，再考虑是否能满足所需物资的数量，由这两点来确定调运方案。
如果要求在5天内完成调运，则以车辆最少为目标函数，时间不超过5天为约束条件，建立规划模型求得最少车辆数为57辆，并给出最优的车辆调度方案。
关键词：物资紧急调运、Floyd算法、线性规划、再优化、LINGO1．问题的重述我国地域辽阔，气候多变，洪水、泥石流等各种自然灾害频频发生，给国家和人民财产带来重大损失，防洪救灾成为各级政府的一项重要工作。
某地区为做好防洪救灾工作，要做好防洪救灾物资的储备工作。
请你们研究下列问题：（1）根据未来的需求预测，在保证最低库存量和不超过最大容许库存量的情况下，还要重点保证国家级储备库的储存量，试设计给出该物资合理的紧急调运方案，包括调运线路及调运量。
（2）如果用于调运这批防洪救灾物资车辆共有18辆，每辆车每次能装载100件，平均在高等级公路上时速为80公里/小时，在普通公路上时速为50公里/小时。
平均装与卸一车物资各需要1小时，一天按24小时计算。
按照问题（1）的调运方案，如何来调度车辆，大约需要多少天能完成调运任务？（3）若时间容许，希望尽量地减少运输成本，请给出最佳的调运方案，最少需要多少车辆？大约需要多少天能够完成调运任务？（4）若在调运中，正好遇到灾害使下列路段意外中断：→、2526→和3234→→、1125→、16231621而且16号地区严重受灾，急需向16号地区调运10万件救灾物资，请给出相应的紧急调运方案。
必要时可动用国家级储备库的物资，也可以不考虑库存量的最低限制。
如果要求必须在5天内完成这次调运任务，那么最少需要多少辆车，并给出车辆的调度方案。
2．问题的分析2.1问题（1）的分析该问题要求我们设计出物资的紧急调运方案。
首先，要保证最低库存量和不超过最大库存量，而且还必须重点保证国家级储备库的储存量，结合实际我们考虑到国家储备库在紧急情况下的重要地位，我们将国家储备库的权重设为无穷大。
据此，我们把调运过程分为两个阶段，第一阶段是从企业和现有库存量已超出预测需求量的仓库向储存库调运，直至其达到预测需求量；第二阶段是从企业往其他仓库调运，尽量满足其预测需求量。
由于自然灾害具有极高的突发性，考虑到事件的紧急性和迫切性，应在尽可能短的时间内完成对救灾物资的调运。
在这种情况下往往是要求将现有的物资进行合理的调运来实现最大作用，所以我们忽略企业的生产量，来实现所物资在满足要求下的合理调运，这在第二阶段体现的尤为明显。
具体做法是运用图论的知识，由Floyd最短路径算法求出任意两点的最短距离，设计出最佳调运路线。
最后运用数学规划的方法求解出各路线的调运量，从而给出合理的调运方案。
2.2问题（2）的分析该问题要求我们在问题（1）所确立的紧急调运方案的基础上，设计车辆的调度方案。
与问题（1）相同，调运过程分为两个阶段。
根据题目所设条件，用于调运救灾物资的车辆为18辆，车辆在高等级公路和普通公路上的时速分别为80公里/小时、50公里/小时。
由问题（1）的分析知道，在该紧急调运方案中，应考虑尽量减少完成调运任务的时间。
我们用以时间最少为目标函数的线性规划模型，求解出第一阶段的车辆分配方案，再分别以运费最少，时间最少为目标函数的规划模型求得阶段二的调运量和车辆分配方案。
运用Lingo软件分别进行求解，最终给出最佳的车辆调度方案，并求得完成调运任务的总时间。
2.3问题（3）的分析当时间容许时，我们当然希望能在尽量地减少运输成本的前提下，合理地调运救灾物资。
这样既减少了费用，又能很好地完成物资调运任务。
由于涉及到运输成本大小的问题，我们就必须考虑到车辆走高等级公路和普通公路对运费的影响。
在问题（1）中运用了Floyd 最短路径算法，但在此问中，需要根据走不同公路运费不同加入权重因子，利用Floyd 算法求出运输费用最省的路径。
然后，我们以总运输费用最少为目标函数建立线性规划模型，求解出企业往储备库和仓库的调运量。
最后根据调运量和调运路线分配车辆，并使车辆总数最少。
2.4问题（4）的分析由于16号地区严重受灾，需往该地区紧急调运10万件救灾物资，再次要求我们给出物资紧急调运方案。
已知1621→、1623→、1125→、2526→和3234→路段因灾害而意外中断，可将这些路段从调运路线中移除。
因灾情紧急，可不考虑库存量的最低限制，必要时可以动用国家级储备库的物资，目的只有一个，使物资在最短时间内运到16号地区。
我们知道，车辆在高速公路跟普通公路的速度不同，按照速度的比例（比例为5/8），将高等级公路的路程等效为普通公路的路程，然后将企业、仓库、储备库按时间最短的原则进行排序，在保证10万件救灾物资的情况下从中选择紧急调运路线，确立调运方案。
题目要求必须在5天内完成调运任务，我们运用图论的方法和线性规划对问题进行求解，得出了车辆的最少数量，并给出车辆的调度方案。
3．模型的假设与符号说明3．1 模型的假设（1）假设调运过程中不会发生任何意外情况影响调运，所有物资都能顺利运达目的地； （2）假设车辆在任何时候都能保持题设的速度行驶，而且不考虑其他因素对调运时间的影响；（3）假设运输费用只与运输量、运输成本有关，与车辆数目等因素无关； （4）假设问题（1）中紧急调运时，车辆时足够的； （5）假设题目所给数据准确无误。
3．2 符号说明 ij a :从第i个货源点到第j 个目的地的调运量，单位“百件”; ip ：从第i 个节点（企业或仓库）的调运量，单位“百件”; ic ：第i 个节点（企业、仓库或国家级储备库）的现有库存量，单位“百件”; ix ：用于第i 条路线的车辆数目”; iB ：第i 个节点（企业、仓库或国家级储备库）的最大库存量，单位“百件”;i m ：第i 个企业救灾物资的日产量，单位“天/百件”;ijd ：任意两相邻的节点i 、j 之间的运费; ij D ：第i 个货源地到第j 个目的地的总运费;ij s ：任意两相邻的节点i 、j 之间的路程;ij z ：第i 个货源地向第j 个目的地运输的车辆数目;A ：以任意两相邻节点i 、j 之间的运费为权重建立的邻接矩阵;4．模型的建立与求解4.1问题一的模型建立与求解4.1.1模型的建立（1）对于该问题我们首先实现两个目标：一是要找出实际的最短距离。
二是保证储存库达到其预测需求量。
为此我们分两个阶段来解决问题：第一阶段是选择合适的调运方案优先满足储备库1和储备库2的预测需求量。
第二阶段：在所剩库存量一定但不能满足所有仓库达到预测需求量时，我们有理由优先考虑预测需求量大或预测需求量与现有库存量相差较大的仓库（因为欲需求量大的仓库发生洪灾时承担的风险就越大，而预需求量与现存库存量的差值则可以反映出各个仓库需要物资的迫切程度）。
按此原则各仓库进行分配调运。
于是我们建立了模型一：由企业、仓库及国家级储备库的分布图，以任意两相邻节点之间的路程为权重，利用Floyd 算法[1]求出各企业、仓库、储存库的这之间的最短路径。
为了重点保证两个国家级储存库的储存量达到预需求量我们先将企业1,2,3的现有库存量和仓库3，4中多于其预测需求量的部分调运给储存库1,2。
利用该模型，我们最终找出企业1,2,3和仓库3,4 到储存库1,2的最短路径。
（2）题目要求给出合理的紧急调运方案，运用数学规划的方法我们建立的模型二，给出具体的调运路线和调运量。
以运费最少为目标函数：()52=1=1min ij ij i j a d ⋅∑∑其中1,2,3,4,5i =分别代表仓库3，4和企业1，2，3。
约束条件为：5115212112212312412511000700150400360600500i i i i j j j j j j j j j j a a a a a a a =======⎧⎪=⎪⎪⎪=⎪⎪⎪≤⎪⎪⎪≤⎨⎪⎪≤⎪⎪⎪⎪≤⎪⎪⎪≤⎪⎩∑∑∑∑∑∑∑ 4.1.2模型的求解（1）利用Floyd 算法（附录：程序一），我们最终求出企业1,2,3和仓库3,4 到储存库1,2的最短路径如表[1]:表[1]企业1,2,3和仓库3,4 到储存库1,2的最短路径各个最短路径对应的路程如表[2]表[2]各最短路径所对应的路程(2)根据上面得到的数据，由线性规划[2]的思想，我们利用Lingo 软件编程（附录：程序二），求得第一阶段各路线的调运量，如表[3]：阶段二即要解决怎样将企业2剩余的310百件物资合理的分配出去。
按照预测需求量大或预测需求量与现存库存相差较大的仓库优先考虑的原则，可以得出应将这些的物资运送到仓库1和仓库2，确立的调运方案为企业2148−−→仓库1 企业2 162−−→仓库2 4.2问题二的模型建立与求解根据问题（1）得到的调运方案，我们可以把车辆的调度分为以下两个阶段。
（1）阶段1：在这个阶段我们把18辆车都用于各企业和仓库往储备库的调运。
由调运方案可得到如表[4]的数据：为得到最优的车辆调度方案，我们建立线性规划模型。
以调运总时间最小为目标函数，则有：66011min min i ii i i i t p t t x ==⋅==∑∑，模型服从以下约束条件：()61180 1...6i i i i x x i x =⎧=⎪⎪⎪>=⎨⎪⎪⎪⎩∑为整数 ， 其中，i x 为分配到第i 条路线的车辆数，i t 为第i 条路线的总用时，0i t 为第i 条路线的单次来回用时，i p 为第i 条路线的调运量。