【第二版】计算机控制系统(康波 李云霞)第2章
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计算机控制系统 康博 李云霞课后习题答案
=
⎪⎧0 ⎨5 ⎪⎩6
+
5 4
−
25 12
0.6 k −1
k =0 k = 1,2,"
（3） F (z)
=
z(z
5 + 0.2)
=
z −2 ⎜⎛ ⎝
z
5z + 0.2
⎟⎞ ⎠
=
z
−2
⎜⎛ ⎝
1
+
5 0.2
z
−1
⎟⎞ ⎠
⎧0 f (kT ) = ⎩⎨5(−0.2)k−2
k = 0,1 k = 2,3,"
(z)
=
z
(1
+
z −1 2z −1
)2
⎧0
y(k
)
=
⎨ ⎩(k
+
1
)(−2)k
k <0 k ≥0
3.5
求题图
3.1
的
z
传递函数 G(z)
=
Y (z) R(z)
，设 G1(s)
=
s
1 +
1
，
G1
(
s)
=
s
1 +2
( )( ) 解：（a）
G(z)
=
Z
⎡ ⎢⎣
(s
+
1
1)(s
+
⎤
2)⎥⎦
=
(e−T − e−2T )z −1 1 − e−T z −1 1 − e−2T z −1
z −2
3.8
解：Φ
(z)
=
D( z )G ( z ) 1+ D(z)G(z)
=
0.6z −1 1 − 0.4z−1
计算机控制系统(第二版)李元春主编第二章习题答案
第二章习题答案
2.9 完成采样操作的装置称为采样开关。 根据采样过程的特点，可以将采样分为以下几种类型。 (1) 周期采样 (2) 同步采样 (3) 非同步采样 (4) 多速采样 (5) 随机采样
第二章习题答案
2.10 函数有下列性质 ： (t t0 )dt 1 。即在任意t0时刻， 函数 的积分或函数的强度为1。根据函数的这个性质，对任意连续函数 f(t)和任意整数k有
2.2 把从控制对象检测到的模拟信号，转换成二进制数字信号，经I/O 接口送入计算机。
2.3 在计算机控制系统中，经常需要控制执行机构的开/关（如对电磁阀 的控制）或启/停（如各种交、直流电机的控制），某些控制算法（如 脉宽调制方法，最优控制中的乒乓控制算法等）也需要控制执行机构 在一定时间T内全负荷工作一段时间t(0≤t≤T)，这些控制可通过计算 机开关量输出通道来实现。
第二章习题答案
2.8 实现多路的模拟量信号输出，一般有以下两种方案。 第一种方案是为每一个通道设置一个独立的D/A转换器。这种方案的 优点是转换速度快、精度高、工作可靠，即使某一通道出现故障也不会 影响其他通道的工作，相应软件的编制也比较简单。但是，如果模拟量 信号输出通道较多，就会使系统造价增加很多，尤其是采用高精度的 D/A转换器时，这一问题尤为严重。 第二种方案是多通道复用一个D/A转换器，并辅以多路模拟开关和采 样保持放大器来实现，如图2.34所示。这个方案是由计算机通过多路模 拟开关分时地把一个D/A转换器的输出送至各个采样保持放大器，并由 保持电容对模拟量信号进行保持。该方案优点是成本较低，缺点是电路 结构复杂、精度低、可靠性差，受运算放大器的输入阻抗、模拟开关和 保持电容的漏电阻等因素的影响，导致保持电容上的电压信号逐渐衰减， 需要计算机定时刷新输出，也因此占用了CPU的大量时间。此方案适用 于输出通道不多且对速度要求不高的场合。
计算机控制系统康博李云霞课后习题答案
(1) 解：（ 1）令 ?
?x1 ( k ) = y( k ) - u ( k ) ?x 2 (k ) = x1 ( k + 1)
则
? x1 ( k + 1) = x2 ( k ) ? ? x2 ( k ) = y (k + 2 ) - u ( k + 2 ) = - 0 .16 x1 ( k ) - x2 ( k ) - 0 . 16u ( k ) 且： y (k ) = x1 ( k ) + u ( k )
[
-T
-T
-T
-1
]z
-1
[
]
3.2 求下列函数的 ｚ反变换。 解：（ 1）
k f (kT ) = 0.4 ， k = 0,1, 2, "
5 25 ? ? z z? ?5 -1 6 4 12 4 12 （ 2） F ( z ) = ? + + =z ? + + z z - 1 z - 0 .6 ? 6 z - 1 z - 0 .6 ? ? ? ? ? -
)
y(∞) = lim 1- z ) Y ( z) = lim (z - 1) ( z→ 1 z →1
3.9 求下述系统的状态空间表达式。
-1
0.6 z =1 ( z - 1)( z - 0.4)
y( k + 2) + y ( k + 1) + 0.16 y( k ) = u( k + 1) + u (k + 2) (2) y( k + 3) + 4 y( k + 2) + 2 y (k + 1 ) + 5 y( k ) = u ( k )
?x1 ( k ) = y( k ) - u ( k ) ?x 2 (k ) = x1 ( k + 1)
则
? x1 ( k + 1) = x2 ( k ) ? ? x2 ( k ) = y (k + 2 ) - u ( k + 2 ) = - 0 .16 x1 ( k ) - x2 ( k ) - 0 . 16u ( k ) 且： y (k ) = x1 ( k ) + u ( k )
[
-T
-T
-T
-1
]z
-1
[
]
3.2 求下列函数的 ｚ反变换。 解：（ 1）
k f (kT ) = 0.4 ， k = 0,1, 2, "
5 25 ? ? z z? ?5 -1 6 4 12 4 12 （ 2） F ( z ) = ? + + =z ? + + z z - 1 z - 0 .6 ? 6 z - 1 z - 0 .6 ? ? ? ? ? -
)
y(∞) = lim 1- z ) Y ( z) = lim (z - 1) ( z→ 1 z →1
3.9 求下述系统的状态空间表达式。
-1
0.6 z =1 ( z - 1)( z - 0.4)
y( k + 2) + y ( k + 1) + 0.16 y( k ) = u( k + 1) + u (k + 2) (2) y( k + 3) + 4 y( k + 2) + 2 y (k + 1 ) + 5 y( k ) = u ( k )
【第二版】计算机控制系统(康波 李云霞)第3章
i 1
i 1 n n
函数线性组合的Z变换，等于各函数Z变换的线 性组合。
3.2.1 Z变换的性质
滞后定理 (右偏移)
设：在t<0时连续函数f (t)的值为零，其Z变换为F (Z)， 即：
Z [ f (t )] F ( z )
则：
Z [ f ( t n T )] z
n
F (z)
原函数在时域中延迟几个采样周期，相当于在象 n n 函数上乘以 z ，算子 z 的含义可表示时域中时 滞环节，把脉冲延迟n个周期。
F (s)有m重极点p，设p为单一m重极点：
Bm B1 B2 F (s) ... 2 s p (s p) (s p)m d m Bm ( s p ) F ( s ) s p Bm 1 ( s p ) m F ( s ) dsm 1
s p
s p
..., ...
f *( t )
f ( kT ) (t kT )
k 0
对其两边进行拉氏变换 L[ f * (t )] F * (s) L f (kT ) (t kT ) f (kT )ekTs k 0 k 0 令：z k
e
Ts
则：Z [ f ( t )] F ( z )
第三章 计算机控制系统的数学描述
内容提要
3.1 离散系统的时域描述---差分方程 3.2 Z变换 3.3 Z反变换 3.4 离散系统的脉冲传递函数 3.5 离散系统的方块图分析 3.6 离散系统的状态空间表达
3.1 离散系统的时域描述---差分方程
线性连续系统的分析方法：
微分方程
拉氏 变换
S 域代数方程
i 1 n n
函数线性组合的Z变换，等于各函数Z变换的线 性组合。
3.2.1 Z变换的性质
滞后定理 (右偏移)
设：在t<0时连续函数f (t)的值为零，其Z变换为F (Z)， 即：
Z [ f (t )] F ( z )
则：
Z [ f ( t n T )] z
n
F (z)
原函数在时域中延迟几个采样周期，相当于在象 n n 函数上乘以 z ，算子 z 的含义可表示时域中时 滞环节，把脉冲延迟n个周期。
F (s)有m重极点p，设p为单一m重极点：
Bm B1 B2 F (s) ... 2 s p (s p) (s p)m d m Bm ( s p ) F ( s ) s p Bm 1 ( s p ) m F ( s ) dsm 1
s p
s p
..., ...
f *( t )
f ( kT ) (t kT )
k 0
对其两边进行拉氏变换 L[ f * (t )] F * (s) L f (kT ) (t kT ) f (kT )ekTs k 0 k 0 令：z k
e
Ts
则：Z [ f ( t )] F ( z )
第三章 计算机控制系统的数学描述
内容提要
3.1 离散系统的时域描述---差分方程 3.2 Z变换 3.3 Z反变换 3.4 离散系统的脉冲传递函数 3.5 离散系统的方块图分析 3.6 离散系统的状态空间表达
3.1 离散系统的时域描述---差分方程
线性连续系统的分析方法：
微分方程
拉氏 变换
S 域代数方程
计算机控制课件002第2章计算机控制系统基础
q fmax fmin 2n 1
q 是二进制数的最低有效位对应的整量单位。量化过
程是一个小数归整过程，所以量化误差为 1 q
计算机控制课件002第2章计算机控
27
制系统基础பைடு நூலகம்
电子笔
第2章 计算机控制系统基础
3．信号的恢复过程与采样保持器
信号的恢复过程是从离散信号到连续信号 的过程，它是采样过程的逆过程。由于采样信 号仅在采样时刻才有输出值，而在两个采样点 之间输出为零，为了使两个采样点之间的信号 恢复为连续模拟信号，以前一时刻的采样值为 参考基值作外推，使得两个采样点之间的值不 为零，这样来近似采样信号。将数字信号序列 恢复成连续信号的装置叫采样保持器。
香农（Shannon）采样定理指出：对于一个具有有 限频谱 max的连续信号进行采样时，采样信号 f * (t ) 唯一地复现原信号 f (t) 所需的最低采样角频率必须满
足 s 2max 或 T2/max的条件。其中，max 是原
信号频率的最高角频率。
采样角频率与采样频率、采样周期的关系为：
2 f 2 s
制系统基础
电子笔
12
第2章 计算机控制系统基础
(3) 如果两个不同的时间函数 f1(t) 和 f2 (t)， ≠
f1(t) ,但f2 (其t) 采样值完全重复,即
计算机控制课件002第2章计算机控
8
制系统基础
电子笔
第2章 计算机控制系统基础
下面分析较为常见的零阶保持器的特性。 零阶保持过程是将前一采样时刻的采样值恒定 地保持到下一个采样时刻出现之前，即在区间 内零阶保持器的输出为常数，如图2-2所示。
f (kT ) f (t)
fh (t)
0 1T 2T 3T 4T 5T t
q 是二进制数的最低有效位对应的整量单位。量化过
程是一个小数归整过程，所以量化误差为 1 q
计算机控制课件002第2章计算机控
27
制系统基础பைடு நூலகம்
电子笔
第2章 计算机控制系统基础
3．信号的恢复过程与采样保持器
信号的恢复过程是从离散信号到连续信号 的过程，它是采样过程的逆过程。由于采样信 号仅在采样时刻才有输出值，而在两个采样点 之间输出为零，为了使两个采样点之间的信号 恢复为连续模拟信号，以前一时刻的采样值为 参考基值作外推，使得两个采样点之间的值不 为零，这样来近似采样信号。将数字信号序列 恢复成连续信号的装置叫采样保持器。
香农（Shannon）采样定理指出：对于一个具有有 限频谱 max的连续信号进行采样时，采样信号 f * (t ) 唯一地复现原信号 f (t) 所需的最低采样角频率必须满
足 s 2max 或 T2/max的条件。其中，max 是原
信号频率的最高角频率。
采样角频率与采样频率、采样周期的关系为：
2 f 2 s
制系统基础
电子笔
12
第2章 计算机控制系统基础
(3) 如果两个不同的时间函数 f1(t) 和 f2 (t)， ≠
f1(t) ,但f2 (其t) 采样值完全重复,即
计算机控制课件002第2章计算机控
8
制系统基础
电子笔
第2章 计算机控制系统基础
下面分析较为常见的零阶保持器的特性。 零阶保持过程是将前一采样时刻的采样值恒定 地保持到下一个采样时刻出现之前，即在区间 内零阶保持器的输出为常数，如图2-2所示。
f (kT ) f (t)
fh (t)
0 1T 2T 3T 4T 5T t
计算机控制系统电子课件
工艺数据 记录 显示 打印
设定值 SCC 计 算 机
模 拟 调 节 器
调节 测量 工 业 对 象
图1-7 SCC+模拟调节器系统
2．SCC+DDC控制系统 该系统结构形式如图1-8所示。
工艺数据 记录 显示 打印 SCC 计 算 机 设定值 D D C 控制 测量 工 业 对 象
图1-8 SCC+DDC系统
1.2.2 计算机控制系统的软件
计算机控制系统的硬件是完成控制任务的设备基础，而计 算机的操作系统和各种应用程序是履行控制系统任务的关 键，通称为软件。 软件的质量关系到计算机运行和控制效果的好坏、硬件功 能的充分发挥和推广应用。 软件主要分系统软件和应用软件： 系统软件提供计算机运行和管理的基本环境，如Windows， WinNT，UNIX等以及网络平台； 应用软件有语言加工软件，如汇编、编译软件和控制系统 的编程软件，如Siemens公司的STEP7等，由于属于专业 化的软件，它们非常方便用户的二次开发，同时也保证了 软件的安全性。
1.3.2 直接数字控制系统（DDC）
直接数字控制系统DDC是计算机在工业中应用最普遍的一 种方式。它是用一台计算机对多个被控参数进行巡回检测， 检测结果与给定值进行比较，并按预定的数学模型（如 PID控制规律）进行运算，其输出直接控制被控对象，使 被控参数稳定在给定值上，如图1-6所示。
给定值
1．主机（计算机） 主机由CPU和存储器构成。它通过过程输入通道发送来的 工业生产对象的生产工况参数，按照人们预先安排的程序， 自动地进行信息的处理、分析和计算，并作出相应的控制 决策或调节，以信息的形式通过输出通道，及时发出控制 命令。 2．常规外部设备 常规外部设备可分为输入设备、输出设备和存储设备，并 根据控制系统的规模和要求来配置。 常用的输入设备有：键盘、鼠标等，主要用来输入程序和 数据等。 常用的输出设备有：显示器、打印机等。输出设备将各种 数据和信息提供给操作人员，使其能够了解过程控制的情 况。 存储设备用来存储数据库和备份重要的数据，主要有磁盘 等。
计算机控制技术第二版
《计算机控制技术》Computer control technology作者：姜学军清华大学出版社（16k）第1章绪论计算机控制系统是由计算机（工业控制计算机）和工业对象两大部分组成。
在计算机控制系统中，计算机的作用主要有三个方面：①信息处理，对于复杂的控制系统，输入信号和根据控制规律的要求实现的输出偏差信号的计算工作量很大，采用模拟解算装置不能满足精度要求，因而需要采用计算机进行处理；②用计算机的软件程序实现对控制系统的校正以保证控制系统具有所要求的动态特性；③由于计算机具有快速完成复杂的工程计算的能力，因而可以实现对系统的最优控制、自适应控制等高级控制功能及多功能计算调节。
计算机控制系统，从本质上来看，它的控制过程可以归结为以下三个步骤：①实时数据采集对被控参数的瞬时值进行检测并输入。
②实时决策对采集到的表征被控参数的状态量进行分析，并按已定的控制规律，决定进—步的控制过程。
③实时控制根据决策，适时地对控制机构发出控制信号。
上述过程不断重复，使整个系统能够按照一定的动态品质指标进行工作，并且对被控参数和设备本身出现的异常状态及时监督并作出迅速处理。
1.1.2 计算机控制系统的组成计算机控制系统由计算机、外部设备、操作台、输入通道、输出通道、检测装置、执行机构、被控对象以及相应的软件组成，计算机控制系统的特点(1)运算速度快，精度高。
(2)成本小，性能价格比高。
(3)软件功能丰富，编程方便和硬件体积小(4)可靠性高。
(5) 可维护性强。
(6)技术更新快、信息综合性强、操作便利。
1．香农(Shannon)采样定理一个连续时间信号f(t)，设其频带宽度是有限的，其最高频率为ωmax(或fmax)，如果在等间隔点上对该信号f(t)进行连续采样，为了使采样后的离散信号f *(t)能包含原信号f(t)的全部信息量。
则采样角频率只有满足下面的关系：ωs≥2ωmax采样后的离散信号f *(t)才能够无失真地复现f(t)。
计算机控制技术(第2版)部分课后题答案
第一章1、计算机控制系统是由哪几部分组成的？画出方框图并说明各部分的作用。
答:计算机控制系统由工业控制机、过程输入输出设备和生产过程三部分组成；框图P3。
1）工业控制机主要用于工业过程测量、控制、数据采集、DCS操作员站等方面。
2）PIO设备是计算机与生产过程之间的信息传递通道，在两者之间起到纽带和桥梁的作用。
3）生产过程就是整个系统工作的各种对象和各个环节之间的工作连接。
2、计算机控制系统中的实时性、在线方式与离线方式的含义是什么？为什么在计算机控制系统中要考虑实时性？（1）实时性是指工业控制计算机系统应该具有的能够在限定时间内对外来事件做出反应的特性；在线方式是生产过程和计算机直接相连，并受计算机控制的方式；离线方式是生产过程不和计算机相连，并不受计算机控制，而是靠人进行联系并作相应操作的方式。
（2）实时性一般要求计算机具有多任务处理能力，以便将测控任务分解成若干并行执行的多个任务，加快程序执行速度；在一定的周期时间对所有事件进行巡查扫描的同时，可以随时响应事件的中断请求。
3.计算机控制系统有哪几种典型形式？各有什么主要特点？（1）操作指导控制系统（OIS）优点：结构简单、控制灵活和安全。
缺点：由人工控制，速度受到限制，不能控制对象。
（2）直接数字控制系统(DDC) （属于计算机闭环控制系统）优点：实时性好、可靠性高和适应性强。
（3）监督控制系统（SCC）优点：生产过程始终处于最有工况。
（4）集散控制系统优点：分散控制、集中操作、分级管理、分而自治和综合协调。
（5）现场总线控制系统优点：与DOS相比降低了成本，提高了可靠性。
（6）PLC+上位系统优点：通过预先编制控制程序实现顺序控制，用PLC代替电器逻辑，提高了控制是现代灵活性、功能及可靠性。
第二章1、什么是工业控制计算机？它们有哪些特点？答：工业控制计算机是将PC机的CPU高速处理性能和良好的开放式的总线结构体系引入到控制领域，是工业自动化设备和信息产业基础设备的核心。
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取级数的第一项 f (t) f (kT ), kT t (k 1)T , k 0,1,2,... 由于仅仅取级数的常数项，或者说采取恒值 外推，所以叫零阶保持器 一阶保持：f (t) f (kT ) (t kT ) f (kT ) f (kT T ) ,
T kT t (k 1)T ,k 0,1,2,...
32
物理上可实现的采样信号的非理想恢复
物理上可实现的恢复只能以现在时刻及过
去时刻的采样值为基础，通过外推插值来 实现
零阶外插值—— 零阶保持器 一阶外插值—— 一阶保持器
为什么叫零阶？一阶？
对 f (t) 在 t kT 时刻，进行泰勒级数展开：
f (t) f (kT ) f '(kT )(t kT ) f '' (kT ) (t kT )2 ... 2!
模拟信号 采样信号
数字信号
2.2.1 信号的采样
单位脉冲函数： (t)
∞ δ(t)
1/Δt A=1
δ(t) 延迟t0
1
1
δ(t-t0)
0
t
0 Δt t
(t
)
0
(t)dt
1
t0 t0
延迟t0
0
t
0 t0 t
用长度为1的箭头表示
(t
t0
例：已知采样信号的变化范围为(0, 5)，转换 字长为4位，求：输入为3时，对应的数字 信号。
5 q 0.3125
24 对应的数字信号为： 3 9.6
q
舍入量化：=10
截尾量化：=9
截尾取整误差
舍入取整误差
本章结束
s 2
内容提要
2.1 CCS中的信号种类 2.2 CCS中的信号转换过程分析 2.3 信号的恢复与重构 2.4 信号的量化
量化单位：
设采样信号f *(t)的变化范围为(fmin,fmax)，字长
为n位，则量化单位q为：
量化过程：
q
fmax fmin 2n
xq
x
q
T
2 T
2
f tsinkstdt
k 0,1,2,...
s 2 T
k 0,1,2,... 为基波角频率
欧拉公式：
sin kt 1 e jkt e jkt 2j
cos kt 1 e jkt e jkt 2
f
傅里叶级数： 给定任意一个周期为T的函数f(t)=f(t+T),如果它有 限区间内有界且只有有限个间断点，则将其可展开成傅氏级数
f
t
a0 2
ak
k 1
coskst
bk
s in kst
式中，
ak
2 T
T
2 T
2
f tcoskstdt
bk
2 T
2.2 CCS中的信号转换过程分析
计算机控制系统中的信号转换包括以下过程：
A
B
量化 C
编码
D
E
计算机
F
解码 G
保持 H
A点 B点 C点 G点 D点 F点
E点
H点
6 e(t) 5 4 3 2 1
012
3
45
e(t) 6 5 4 3 2 1t
6012
3
4
5
e(t) 6 5 4 3 2 t1
6 012
1 T
F j
n
jns
理想采样信号频谱表达式：
当k = 0时， F* (jω) =F (jω)/T ，该项称为采样信号的 基本频谱，它正比于原连续信号f (t)的频谱，幅值相 差1/T。当k ≠ 0时，派生出以ωs为周期的谐波分量， 称为旁带。
基本频谱： n=0时，为采样信号的基本频 谱。它正比于原连续信号f(t) 的频谱，幅值相差1/T。
s 2max
T F*( j)
s
max max
s
s
s 2max
T F *( j)
s max
maxs
频率混叠 s
内容提要
2.1 CCS中的信号种类 2.2 CCS中的信号转换过程分析 2.3 信号的恢复与重构 2.4 信号的量化
2.3 信号的恢复与重构
零阶保持器的时域表达 时域方程： 数学表达式：
零阶保持器的频域表达
传递函数： 频率特性：
Gh
(s)
1
eTs s
幅频特性： 相频特性：
频率特性图分析
理想滤波器的截止频率为c=s /2，在≤c 时，采样信号无失真地通过，在>c时锐
截止；而零阶保持器有无限多个截止频率
c＝ns(n＝1，2，…)，在0s内，幅值随 增加而衰减。
连续连续信号 6 e(t)
（模拟信号）
5 4
离散离散信号 3
（t 采样信号)
2 1
t
0123456
0123456
6 e(t)
5 4
离散离散信号
110 101
e(t)
3 2 1
离散数字信号
100 011
（数字信号）
010
t
001 000
t
0123456
0123456
内容提要
2.1 CCS中的信号种类 2.2 CCS中的信号转换过程分析 2.3 信号的恢复与重构 2.4 信号的量化
连续时间信号
离散时间信号
0123456
离散时间信号
2.1 CCS中的信号种类
从幅值上区分： 连续：信号的幅值可取任何值的信号 离散：幅值上取一系列离散值 数字：幅值用一定位数的二进制编码 形式表示
计算机控制系统中的信号
时间 幅值
连续
离散
连续
离散
数字 二进制
6 e(t) 5 4 3 2 1
f t e jtdt
傅里叶变换 位移定理
F * j
1 T
F j
n
jns
...
1 T
F
j
j 2s
1 T
F
j
js
1 T
F
j
1 T
F j
js
1 T
F j
j2s ...
F * j
零阶保持器允许采样信号的高频分量通过 ，不过它的幅值是逐渐衰减的。
相频特性：零阶保持器是一个相位滞后环
节，相位滞后的大小与信号频率及采样周
期T成正比。
为降低高频噪声的影响，在零阶保 持器后，加入模拟低通滤波器，滤 除不必要的高频 分量，称为后置 滤波器。该滤波器对波形起平滑作 用，也称平滑滤波器。
采样定理（香农定理）
● 定理：若连续信号为有限带宽（频率分量最 大值为ωm），当采样频率ωs ≥2ωm 时，原 连续信号完全可以用其采样信号来表征（采样 信号可以不失真地代表原连续信号）。
● 物理含义： ωs ≥2 ωm，对连续信号中所 含的最高频率的正弦分量来讲，能够做到1个 振荡周期内采样两次以上。
延迟kT
(n
kN
)
1 0
n kN n kN
采样过程的描述
连续信号：f (t)
T τ
开 结开 结 始 束始 束 采 采采 采 样 样样 样
f(t)
f(t)
T
：采样一次所需要的时间
T ：相邻两次采样之间的时
间间隔，叫采样周期
由于T ? ，为了简化，则
认为 0 ，此时的采样叫
高频频谱分量：n≠0，产生以ωs为周 期的高频频谱分量称为旁带。
采样信号的频谱除了基本频谱外，还派生 出无限多个以ωs 为周期的高频频谱分量
频谱混叠
若连续信号的频谱带宽有限，最高频率 为ωm，采样频率记为ωs ,那么：
ωs ≥2ωm时，不重叠， ωs < 2ωm时，频谱混叠
采样信号的频谱：采样频率为 s
做理想采样
f *(t) ：理想采样信号
采样过程的描述
采样系统的分类： 均匀采样：采样周期不变 非均匀采样：采样周期是变化的 随机采样：采样周期是随机变化的
单速率采样系统：在一个系统里，各采样 开关的采样周期相同
多速率采样系统：在一个系统里，各采样 开关的采样周期不同
理想采样信号的时域数学描述
A A/D ? 计算机 ? D/A B 被控对象
C
数字控制器
数字控制器中，各点的信号形式多样
2.1 CCS中的信号种类
从时间上区分：
连续时间：在任何时刻都可以取值的信号
离散时间：仅在离散断续时刻出现的信号
6 e(t)
e(t) 6
e(t) 6
5
5
5
4
4
4
3
3
3
2
2
2
1
t1
t1
t
0123456 0123456
——频谱混叠现象、采样定理、前置滤波器
问题的提出：不失真恢复信号的条件
时域上——由离散的采样值求出所对应的连 续时间函数；
频域上——除去采样信号频谱的旁带，保留 基频分量。
不失真的恢复需要具备3个条件
➢ 原连续信号的频谱必须是有限带宽的 频谱
➢ 采样必须满足采样定理，即 ➢ 具有理想低通滤波器
T kT t (k 1)T ,k 0,1,2,...
32
物理上可实现的采样信号的非理想恢复
物理上可实现的恢复只能以现在时刻及过
去时刻的采样值为基础，通过外推插值来 实现
零阶外插值—— 零阶保持器 一阶外插值—— 一阶保持器
为什么叫零阶？一阶？
对 f (t) 在 t kT 时刻，进行泰勒级数展开：
f (t) f (kT ) f '(kT )(t kT ) f '' (kT ) (t kT )2 ... 2!
模拟信号 采样信号
数字信号
2.2.1 信号的采样
单位脉冲函数： (t)
∞ δ(t)
1/Δt A=1
δ(t) 延迟t0
1
1
δ(t-t0)
0
t
0 Δt t
(t
)
0
(t)dt
1
t0 t0
延迟t0
0
t
0 t0 t
用长度为1的箭头表示
(t
t0
例：已知采样信号的变化范围为(0, 5)，转换 字长为4位，求：输入为3时，对应的数字 信号。
5 q 0.3125
24 对应的数字信号为： 3 9.6
q
舍入量化：=10
截尾量化：=9
截尾取整误差
舍入取整误差
本章结束
s 2
内容提要
2.1 CCS中的信号种类 2.2 CCS中的信号转换过程分析 2.3 信号的恢复与重构 2.4 信号的量化
量化单位：
设采样信号f *(t)的变化范围为(fmin,fmax)，字长
为n位，则量化单位q为：
量化过程：
q
fmax fmin 2n
xq
x
q
T
2 T
2
f tsinkstdt
k 0,1,2,...
s 2 T
k 0,1,2,... 为基波角频率
欧拉公式：
sin kt 1 e jkt e jkt 2j
cos kt 1 e jkt e jkt 2
f
傅里叶级数： 给定任意一个周期为T的函数f(t)=f(t+T),如果它有 限区间内有界且只有有限个间断点，则将其可展开成傅氏级数
f
t
a0 2
ak
k 1
coskst
bk
s in kst
式中，
ak
2 T
T
2 T
2
f tcoskstdt
bk
2 T
2.2 CCS中的信号转换过程分析
计算机控制系统中的信号转换包括以下过程：
A
B
量化 C
编码
D
E
计算机
F
解码 G
保持 H
A点 B点 C点 G点 D点 F点
E点
H点
6 e(t) 5 4 3 2 1
012
3
45
e(t) 6 5 4 3 2 1t
6012
3
4
5
e(t) 6 5 4 3 2 t1
6 012
1 T
F j
n
jns
理想采样信号频谱表达式：
当k = 0时， F* (jω) =F (jω)/T ，该项称为采样信号的 基本频谱，它正比于原连续信号f (t)的频谱，幅值相 差1/T。当k ≠ 0时，派生出以ωs为周期的谐波分量， 称为旁带。
基本频谱： n=0时，为采样信号的基本频 谱。它正比于原连续信号f(t) 的频谱，幅值相差1/T。
s 2max
T F*( j)
s
max max
s
s
s 2max
T F *( j)
s max
maxs
频率混叠 s
内容提要
2.1 CCS中的信号种类 2.2 CCS中的信号转换过程分析 2.3 信号的恢复与重构 2.4 信号的量化
2.3 信号的恢复与重构
零阶保持器的时域表达 时域方程： 数学表达式：
零阶保持器的频域表达
传递函数： 频率特性：
Gh
(s)
1
eTs s
幅频特性： 相频特性：
频率特性图分析
理想滤波器的截止频率为c=s /2，在≤c 时，采样信号无失真地通过，在>c时锐
截止；而零阶保持器有无限多个截止频率
c＝ns(n＝1，2，…)，在0s内，幅值随 增加而衰减。
连续连续信号 6 e(t)
（模拟信号）
5 4
离散离散信号 3
（t 采样信号)
2 1
t
0123456
0123456
6 e(t)
5 4
离散离散信号
110 101
e(t)
3 2 1
离散数字信号
100 011
（数字信号）
010
t
001 000
t
0123456
0123456
内容提要
2.1 CCS中的信号种类 2.2 CCS中的信号转换过程分析 2.3 信号的恢复与重构 2.4 信号的量化
连续时间信号
离散时间信号
0123456
离散时间信号
2.1 CCS中的信号种类
从幅值上区分： 连续：信号的幅值可取任何值的信号 离散：幅值上取一系列离散值 数字：幅值用一定位数的二进制编码 形式表示
计算机控制系统中的信号
时间 幅值
连续
离散
连续
离散
数字 二进制
6 e(t) 5 4 3 2 1
f t e jtdt
傅里叶变换 位移定理
F * j
1 T
F j
n
jns
...
1 T
F
j
j 2s
1 T
F
j
js
1 T
F
j
1 T
F j
js
1 T
F j
j2s ...
F * j
零阶保持器允许采样信号的高频分量通过 ，不过它的幅值是逐渐衰减的。
相频特性：零阶保持器是一个相位滞后环
节，相位滞后的大小与信号频率及采样周
期T成正比。
为降低高频噪声的影响，在零阶保 持器后，加入模拟低通滤波器，滤 除不必要的高频 分量，称为后置 滤波器。该滤波器对波形起平滑作 用，也称平滑滤波器。
采样定理（香农定理）
● 定理：若连续信号为有限带宽（频率分量最 大值为ωm），当采样频率ωs ≥2ωm 时，原 连续信号完全可以用其采样信号来表征（采样 信号可以不失真地代表原连续信号）。
● 物理含义： ωs ≥2 ωm，对连续信号中所 含的最高频率的正弦分量来讲，能够做到1个 振荡周期内采样两次以上。
延迟kT
(n
kN
)
1 0
n kN n kN
采样过程的描述
连续信号：f (t)
T τ
开 结开 结 始 束始 束 采 采采 采 样 样样 样
f(t)
f(t)
T
：采样一次所需要的时间
T ：相邻两次采样之间的时
间间隔，叫采样周期
由于T ? ，为了简化，则
认为 0 ，此时的采样叫
高频频谱分量：n≠0，产生以ωs为周 期的高频频谱分量称为旁带。
采样信号的频谱除了基本频谱外，还派生 出无限多个以ωs 为周期的高频频谱分量
频谱混叠
若连续信号的频谱带宽有限，最高频率 为ωm，采样频率记为ωs ,那么：
ωs ≥2ωm时，不重叠， ωs < 2ωm时，频谱混叠
采样信号的频谱：采样频率为 s
做理想采样
f *(t) ：理想采样信号
采样过程的描述
采样系统的分类： 均匀采样：采样周期不变 非均匀采样：采样周期是变化的 随机采样：采样周期是随机变化的
单速率采样系统：在一个系统里，各采样 开关的采样周期相同
多速率采样系统：在一个系统里，各采样 开关的采样周期不同
理想采样信号的时域数学描述
A A/D ? 计算机 ? D/A B 被控对象
C
数字控制器
数字控制器中，各点的信号形式多样
2.1 CCS中的信号种类
从时间上区分：
连续时间：在任何时刻都可以取值的信号
离散时间：仅在离散断续时刻出现的信号
6 e(t)
e(t) 6
e(t) 6
5
5
5
4
4
4
3
3
3
2
2
2
1
t1
t1
t
0123456 0123456
——频谱混叠现象、采样定理、前置滤波器
问题的提出：不失真恢复信号的条件
时域上——由离散的采样值求出所对应的连 续时间函数；
频域上——除去采样信号频谱的旁带，保留 基频分量。
不失真的恢复需要具备3个条件
➢ 原连续信号的频谱必须是有限带宽的 频谱
➢ 采样必须满足采样定理，即 ➢ 具有理想低通滤波器