冀教版七年级下册课件第七章相交线与平行线复习(共44张)
合集下载
冀教版七年级数学7.3-平行线 ppt课件
ppt课件
5
已知一条直线a,画另一条直线b，使它和 直线a平行．
●
一、放
二、靠
三、贴
四、画
ppt课件
6
1.请你画出一条直线a,并在直线a外任取一点 C．你能用上面的方法画出一条过点C 且与 直线a平行的直线吗？这样的直线能画出多 少条？
经过已知直线外一点，有且只有一 条直线和已知直线平行．
ppt课件
7
●
同位角相等，两直线平行
ppt课件
8
练习
Байду номын сангаас
如图, ∠1=∠2=55º, ∠3等于多少度? 直线AB,CD平行吗?说明你的理由.
E
A
1
C
G
3
H
B
ppt课件
2
D
F
9
练习
找出下图互相平行的直线
130º
m
50º
n
50º
a
ppt课件
b
10
知识结构
(1).平行线的概念： 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
第七章 相交线与平行线
7.3 平 行 线
ppt课件
1
生 活 中 的 平 行
ppt课件
2
认真阅读课本42，43页内容，解决下面的问题：
1.什么叫做平行线？用数学符号怎样表示平行 线？
2.两条平行线之间的距离有什么关系？完成42 页做一做.
3.过直线外一点怎样画已知直线的平行线？这 样的平行线有几条？
(2).两条直线平行的条件是:
同位角相等,两直线平行. (3).基本事实：过直线外一点有且只有一条直 线和已知直线平行.
ppt课件
11
冀教版七年级下册数学精品教学课件 第七章 相交线与平行线 相交线 第2课时 垂线 (2)
七年级数学下（JJ） 教学课件
第七章 相交线与平行线
7.2 相交线
第2课时 垂线
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点） 2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用
解决问题. （重点、难点）
导入新课
情境引入 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它
A
B
2 D
E
课堂小结
1.垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是
直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另 一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
2.垂线的画法 3.垂线的性质 (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直, (2)垂线段最短. 4.点到直线的距离
课后作业
如果用l、m表示这两条直线， 那么直线l与直线m垂直，可记作： A l⊥m（或m ⊥ l）.
把互相垂直的两条直线的交点 叫作垂足（如图中的O点）.
C l
O mB
D
垂线的基本性质
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°
时，AB⊥CD，垂足为O.
A
D
符号语言：
O
①判定：∵∠AOD=90°,（已知）
A
B
C
D
3.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短
的是 ( C )
C
A. AC
B. BC
C. CD
D. 不能确定
A
4.找出图中互相垂直的线段：
D
B
DC
A B
O
AO ⊥ CO BO ⊥DO
5.下列说法正确的是（ D ） A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离
第七章 相交线与平行线
7.2 相交线
第2课时 垂线
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点） 2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用
解决问题. （重点、难点）
导入新课
情境引入 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它
A
B
2 D
E
课堂小结
1.垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是
直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另 一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
2.垂线的画法 3.垂线的性质 (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直, (2)垂线段最短. 4.点到直线的距离
课后作业
如果用l、m表示这两条直线， 那么直线l与直线m垂直，可记作： A l⊥m（或m ⊥ l）.
把互相垂直的两条直线的交点 叫作垂足（如图中的O点）.
C l
O mB
D
垂线的基本性质
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°
时，AB⊥CD，垂足为O.
A
D
符号语言：
O
①判定：∵∠AOD=90°,（已知）
A
B
C
D
3.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短
的是 ( C )
C
A. AC
B. BC
C. CD
D. 不能确定
A
4.找出图中互相垂直的线段：
D
B
DC
A B
O
AO ⊥ CO BO ⊥DO
5.下列说法正确的是（ D ） A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离
冀教版数学七年级下册第七章相交线与平行线复习课件
推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不 相邻的内角。
推论3:直角三角形的两锐角互余。 A
△ABC中:
2
∠1=∠2+∠3；
∠1>∠2，∠1>∠3。 3
41
B
C
D
这个结论以后可以直接运用。
证明一个命题的一般步骤:
（1）弄清题设和结论； （2）根据题意画出相应的图形； （3）根据题设和结论写出已知，求证； （4）分析证明思路，写出证明过程。
第七章 相交线与平行线 复习课件
知识结构
两条
邻补角、对顶角
对顶角相等
直线
相 交
相交 垂线及其性质
点到直线的距离
线
两条
直线
被第 三条
同位角、内错角、同旁内角
直线
平
所截
行
平行公理
线
平移
判定 性质
知多少
定义:对名称和术语的含义加以描述，作出明确 的规定，也就是给出它们的定义。 命题:判断一件事情的句子，叫做命题 每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知事 项，结论是由已事项推断出的事项。
∴∠1>∠2，∠1>∠3（和大于部分）。
用文字表述为: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
外角的内涵与外延
在这里，我们通过三角形内
角和定理直接推导出两个新定理。
A
像这样，由一个公理或定理直接
2
推出的定理，叫做这个公理或定
理的推论。
3
推论可以当作定理使用。 B
∴∠BDC=∠A+∠B+∠C（等式的性质）。
课堂练习
冀教版七年级下册数学教学课件 第7章 相交线与平行线7.6 图形的平移
【追问】 (1)如将三角形ABC向下平移5个单位长度后, 连接各对对应点,并指出相等的线段和相等的角.
(2)如将三角形ABC向下平移5个单位长度,请指出图中 (包括新画出的)所有分别互相平行的线段. [知识拓展] 平移作图“四要领”: ①定:确定平移的方向和距离; ②找:找出表示图形的关键点; ③移:过关键点作平行且相等的线段,得到关键点的对应点; ④连:按原图形顺序依次连接对应点,所得到的图形即为平 移后的图形.
检测反馈
1.下列现象:①电梯的升降运动,②飞机在地面
上沿直线滑行,③风车的转动,④冷水加热过程
中气泡的上升.其中属于平移的是 ( A )
A.①②
B.①③
C.②③
D.③④
解析:根据平移是图形沿某一直线方向移动一定的距离, 可得答案.①电梯的升降运动,②飞机在地面上沿直线 滑行是平移.故选A.
2.如图所示,△ABC沿着由点B到点E的方向平移到 △DEF,已知BC=5,EC=3,那么平移的距离为 ( A ) A.2 B.3 C.5 D.7
别有什么关系?把你的想法与同学进行交流.
(移动方向相同,距离相等.)
活动3 平移的相关概念
1.平移:在平面内,一个图形由一个位置沿某个方向移 动到另一个位置,这样的图形运动叫做平移.
2.平移的对应关系:在图中,四边形ABCD经平移后得 到四边形A'B'C'D'.我们把点A和点A'叫做对应点,线段 AB与线段A'B'叫做对应线段,∠A和∠A'叫做对应角.
(2)平移时图形的所有点移动方向一致,并且移动的距离相等,所以确 定一个图形平移的方向和距离,只需确定其中一个点平移的方向和 距离.
(3)平移与平行有关,平移可以将一个角、一条线段、一个图形平移 到另一个位置,使分散的条件集中到一个图形上,便于解决问题.
冀教版七年级下册数学《相交线》PPT(第1课时)
或者MN⊥EF于O
或者AB⊥OE于O
M
F
E
E
A
O
B
N
垂线的画法 你能借助三角尺或量角器经过直线AB外的一点P画出AB 的垂线吗？.
P
Q
A
B
AQ
B
P
∴ PQ为所求
∴ PQ为所求
方法归纳 画垂线的方法可归纳为“一落、二过、三画” 1.一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上； 2.二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点； 3.三画：沿着直角边经过已知点画直线.
①在直线c的两侧 ②在直线a,b的之间
内错角
c
1 2
a
34
65
b
78
3 5
典例精析 例1 如图，直线DE截直线AB ，AC，构成8个角，指出所有的
同位角,内错角,同旁内角.
解：两条直线是AB，AC，截线是DE，
所以8个角中， 同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1
D
21 34
B
A
58
67 E C
与∠8, ∠6和∠3；
解析：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过直 线外一点并过直线上一点不一定有一条直线与已知直线 垂直.故D错.故选D.
三 点到直线的距离
合作探究 问题 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠 道最短？
m
P.
P
C
B
A
E
Fm
知识要点 直线外的一点与直线上各点的连接的所有线段中，垂线 段最短.
情境引入
问题引入 在奥运会的跳远比赛中，裁判员在测量运动员的跳远
成绩时，拉紧的皮尺与起跳线有什么关系？这样做的依据 是什么？
七年级下册第7章相交线与平行线全章热门考点整合课件新版冀教版
性质1 垂线段的性质
12．如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C， D两个用水点，现有两种铺设管道的方案： 方案一：分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别为 点E，F，沿CE，DF铺设管道； 方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道. 这两种铺设管道的方案哪一种更节省 材料？为什么？（忽略河流的宽度）
本题通过作辅助线构造基本图形，把问题转 化为平行线的性质和判定的问题，从而建立 起角之间的关系．
21．如图，三角形ABC、三角形EFG、四边形ACEG 的面积相等，且有AE∥GD，BC：EC＝3：1. 能 否求出DE：CE：BE的值，若能，请求出；若不 能，请说明理由．
解：能求出DE：CE：BE的值． 如图所示，连接AD，与EG交于点O. ∵AE∥GD， ∴三角形EGD的面积和三角形AGD的面积相等 (同底等高)， ∴三角形AOG的面积和三角形EOD的面积相等， ∴三角形ACD的面积和四边形ACEG的面积相等， 三角形ADF的面积和三角形EGF的面积相等．
又∵三角形ABC、三角形EFG、四边形ACEG 的面积相等， ∴C，D是BF的三等分点， ∵BC：EC＝3：1， ∴DE：CE：BE＝2：1：4.
14．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线 EF交CD于点F，∠1＝42°，则∠2的度数为 ___1_5_9_°__．
15．如图，直线l1∥l2∥l3，等边三角形ABC的顶点 B，C分别在直线l2，l3上，若边BC与直线l3的 夹角∠1＝25°，求边AB与直线l1 的夹角∠2的度数．
解：如图，∵直线l1∥l2∥l3，∠1＝25°， ∴∠1＝∠3＝25°. ∵三角形ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°， ∴∠4＝∠ABC－∠3＝60°－25°＝35°， 又∵l1∥l2，∴∠2＝∠4＝35°.
12．如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C， D两个用水点，现有两种铺设管道的方案： 方案一：分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别为 点E，F，沿CE，DF铺设管道； 方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道. 这两种铺设管道的方案哪一种更节省 材料？为什么？（忽略河流的宽度）
本题通过作辅助线构造基本图形，把问题转 化为平行线的性质和判定的问题，从而建立 起角之间的关系．
21．如图，三角形ABC、三角形EFG、四边形ACEG 的面积相等，且有AE∥GD，BC：EC＝3：1. 能 否求出DE：CE：BE的值，若能，请求出；若不 能，请说明理由．
解：能求出DE：CE：BE的值． 如图所示，连接AD，与EG交于点O. ∵AE∥GD， ∴三角形EGD的面积和三角形AGD的面积相等 (同底等高)， ∴三角形AOG的面积和三角形EOD的面积相等， ∴三角形ACD的面积和四边形ACEG的面积相等， 三角形ADF的面积和三角形EGF的面积相等．
又∵三角形ABC、三角形EFG、四边形ACEG 的面积相等， ∴C，D是BF的三等分点， ∵BC：EC＝3：1， ∴DE：CE：BE＝2：1：4.
14．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线 EF交CD于点F，∠1＝42°，则∠2的度数为 ___1_5_9_°__．
15．如图，直线l1∥l2∥l3，等边三角形ABC的顶点 B，C分别在直线l2，l3上，若边BC与直线l3的 夹角∠1＝25°，求边AB与直线l1 的夹角∠2的度数．
解：如图，∵直线l1∥l2∥l3，∠1＝25°， ∴∠1＝∠3＝25°. ∵三角形ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°， ∴∠4＝∠ABC－∠3＝60°－25°＝35°， 又∵l1∥l2，∴∠2＝∠4＝35°.
七年级数学下册第七章《相交线与平行线》7.5《平行线的性质》课件1(新版)冀教版
已知两直线平行,同位角相等,证明同旁内角互补
两条平行线被第三条直线 文字语
所截,同旁内角互补。
言
↓
↓
已知,如图、,直线a∥b,∠1
和∠2是直线a、b2=180°
言
已知两直线平行,同位角相等,证明同旁内角互补
已知,如图,直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被 直线c截出的同旁内角.
证法三： 如图,连接BD（构造一组内错角） ∵AB∥CD（已知） ∴∠1=∠4（两直线平行,内错角相等） ∵∠B=∠D（已知） ∴∠B－∠1=∠D－∠4（等式的性质） ∴∠2=∠3 ∴AD∥BC（内错角相等,两直线平行）
↓
已知,如图,直线 AB∥CD,∠1和∠2是直线 AB、CD被直线EF截出 的同位角. 求证：∠1=∠2.
↓
符号语 言
两直线平行,同位角相等.
E
G
A
1 M
HB
2
C
N
D
F
证明：假设∠1 ≠ ∠2,那么我们可以过 点M作直线GH,使∠EMH= ∠2,如图 所示. 根据“同位角相等,两直线平行”,可知 GH ∥ CD. 又因为AB ∥ CD,这样经过点M存在两 条直线AB和GH都与直线CD平行.这 与基本事实“过直线外一点有且只有 一条直线与这条直线平行”相矛盾. 这说明∠1 ≠ ∠2的假设不成立,所以 ∠1 =∠2.
∴ ∠3=180°-73°=107°（等量代换）
7-5-4
例2（变型）
已知：如图,b∥a,c ∥a, ∠1 ,∠2, ∠3是直线a,b,c被直 线d截出的同位角. 求证： b∥c.
证明： ∵b ∥a（已知） ∴ ∠2= ∠1（两直线平行,同位角相等） ∵c ∥a（已知） ∴ ∠3= ∠1（两直线平行,同位角相等） ∴ ∠2= ∠3（等量代换） ∴ b∥c（同位角相等,两直线平行）
第七章相交线与平行线复习课课件23张初中数学冀教版七年级下册
∴ ∠B= ∠3. ( 两直线平行, 同位角相等.)
B
E
42 13
D
A F 5
C
典型例题
例5.如图所示,下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个 能得到另一个,这组图形是（ D ）
A
B
C
D
【当堂检测】
5.如图所示,△DEF经过平移得到△ABC, 那么∠C的对应角和ED的对应边
分别是（ C ）
二、知识结构
假命题 命 题
基本事实
真命题
定理
说理的根据
演
绎
说理的过程
推 理
定义
二、知识结构
两条直
平
线相交
面
内
两 条
两条直线
直
被第三条
线
的
直线所截
位
置
关
两
系
条
直
线
平
行
对顶角
对顶角相等
垂线及其性质
点到直线的距离
同位角、内错角、同旁内角
过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行
平行 平移
判定 性质
三、知识回顾
典型例题
例3. 如图所示，能表示点到直线（线段）的距离的线段有几条.
解：从图中可以看到共有5条， A到BC的垂线段AD, B到AC的垂线段BA, B到AD的垂线段BD, C到AB的垂线段CA, B C到AD的垂线段CD.
A DC
总结：点到直线的距离容易和两点之间的距离相混淆.当图形复杂不容易分析 出是哪条线段时，准确掌握概念，抓住垂直这个关键点，认真分析图形是关键.
平行线的性质
两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等
B
E
42 13
D
A F 5
C
典型例题
例5.如图所示,下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个 能得到另一个,这组图形是（ D ）
A
B
C
D
【当堂检测】
5.如图所示,△DEF经过平移得到△ABC, 那么∠C的对应角和ED的对应边
分别是（ C ）
二、知识结构
假命题 命 题
基本事实
真命题
定理
说理的根据
演
绎
说理的过程
推 理
定义
二、知识结构
两条直
平
线相交
面
内
两 条
两条直线
直
被第三条
线
的
直线所截
位
置
关
两
系
条
直
线
平
行
对顶角
对顶角相等
垂线及其性质
点到直线的距离
同位角、内错角、同旁内角
过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行
平行 平移
判定 性质
三、知识回顾
典型例题
例3. 如图所示，能表示点到直线（线段）的距离的线段有几条.
解：从图中可以看到共有5条， A到BC的垂线段AD, B到AC的垂线段BA, B到AD的垂线段BD, C到AB的垂线段CA, B C到AD的垂线段CD.
A DC
总结：点到直线的距离容易和两点之间的距离相混淆.当图形复杂不容易分析 出是哪条线段时，准确掌握概念，抓住垂直这个关键点，认真分析图形是关键.
平行线的性质
两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等