人教版高中物理必修二重力势能和弹性势能
重力势能、弹性势能、动能及动能定理
.课重力势能、弹性势能、动能和动能定理题教学目的重难点1、掌握重力势能、弹性势能和动能的概念2、熟练应用动能定理动能定理的应用教学内容【根底知识总结与稳固】一、重力做功和重力势能（1〕重力做功特点：重力对物体所做的功只跟物体的初末位置的高度有关，跟物体运动的路径无关。
物体沿闭合的路径运动一周，重力做功为零，其实恒力〔大小方向不变〕做功都具有这一特点。
如物体由 A 位置运动到 B 位置，如图 1 所示， A、 B 两位置的高度分别为h1、 h2，物体的质量为m，无论从A 到 B 路径如何，重力做的功均为：W G=mgs×cosa=mg〔h1－h2〕=mgh l －mgh2可见重力做功与路径无关。
（2〕重力势能定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。
公式： Ep=mgh。
单位：焦〔 J〕（3〕重力势能的相对性与重力势能变化的绝对性重力势能是一个相对量。
它的数值与参考平面的选择相关。
在参考平面内，物体的重力势能为零；在参考平面上方的物体，重力势能为正值；在参考平面下方的物体，重力势能为负值。
重力势能变化的不变性〔绝对性〕尽管重力势能的大小与参考平面的选择有关，但重力势能的变化量都与参考平面的选择无关，这表达了它的不变性〔绝对性〕。
某种势能的减小量，等于其相应力所做的功。
重力势能的减小量，等于重力所做的功；弹簧弹性势能的减小量，等于弹簧弹力所做的功。
重力势能的计算公式E p=mgh，只适用于地球外表及其附近处g 值不变时的范围。
假设g 值变化时。
不能用其计算。
二、弹力做功和弹性势能探究弹力做功与弹性势能（1〕功能关系是定义某种形式的能量的具体依据，从计算某种力的功入手是探究能的表达式的根本方法和思路。
（2〕科学探究中必须善于类比已有知识和方法并进行迁移运用。
（3〕科学的构思和猜想是创造性的表达。
可使探究工作具有针对性。
（4〕分割——转化——累加，是求变力功的一般方法，这是微积分思想的具体应用。
人教版高中物理必修二《重力势能》知识全解
《重力势能》知识全解【教学目标】1．通过不同路径重力做功的分析，归纳出重力做功与路径无关的特点。
2．理解重力势能的表达式。
通过重力做功与重力势能变化的关系体会功能关系。
3．知道重力势能的大小与参考平面的选取有关，即重力势能具有相对性，但重力势能的变化量与参考平面的选取无关。
4．了解弹性势能的决定因素。
【内容解析】1．什么是弹性势能？发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。
可见，物体具有弹性势能的条件是发生了弹性形变。
卷紧的发条、拉长或压缩的弹簧、拉开的弓、正在击球的网球拍、撑杆运动员手中弯曲的杆，等等，都发生了弹性形变，都具有弹性势能。
2．研究弹性势能的出发点弹性势能与重力势能都是物体凭借其位置而具有的能。
在讨论重力势能的时候，我们从重力做功的分析入手。
同样，在讨论弹性势能的时候，则要从弹力做功的分析入手，弹力做功应是我们研究弹性势能的出发点。
3．弹性势能的表达式可能与哪些物理量有关呢？（1）可能与弹簧被拉伸（或压缩）的长度有关。
这是因为，与重力势能相类比，重力势能与物体被举起（或下降）的高度有关，所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸（或压缩）的长度有关。
重力势能与高度成正比，但是弹性势能与弹簧被拉伸（或压缩）的长度则不一定成正比，在地球表面附近可认为重力不随高度变化，而弹力在弹簧形变过程中则是变力。
（2）可能与弹簧的劲度系数有关。
这是因为，不同弹簧的“软硬”程度不同，即劲度系数不同，使弹簧发生相同长度的形变所需做的功也不相同。
4．弹性势能与拉力做功的关系当弹簧的长度为原长时，我们设它的弹性势能为0，弹簧被拉长或缩短后就具有了弹性势能。
我们研究弹簧被拉长的情况，那么弹簧的弹性势能应该与拉力所做的功相等。
可见，研究弹性势能的表达式，只需研究拉力做功的表达式。
5．如何计算拉力所做的功？在拉伸弹簧的过程中，拉力是随弹簧的形变量的变化而变化的，拉力还因弹簧的不同而不同。
物体的重力势能和弹性势能
物体的重力势能和弹性势能重力势能是指物体在重力作用下所具有的储存能量。
它源于物体相对于地面的高度差，是一种与位置有关的势能。
重力势能的计算可以通过以下公式得到：重力势能 = 力的大小 ×物体的高度 ×重力加速度。
而弹性势能是指物体由于形变产生的势能。
当物体被施加力或压缩时，会发生形变，形变过程中储存的能量即为弹性势能。
弹性势能的计算可以通过以下公式得到：弹性势能 = 0.5 ×弹性系数 ×形变的平方。
物体的重力势能和弹性势能是两种不同类型的势能，分别来源于重力和形变。
它们是物理学中非常重要的概念，在描述物体运动和能量转换时起着关键的作用。
举个例子来说明重力势能和弹性势能的不同。
想象一个球被抛向空中的场景。
当球离地面越高，它的重力势能越高。
当球达到最高点时，它的重力势能达到最大值。
随后，球开始下落，重力势能逐渐转化为动能，使球的速度增加。
当球再次回到地面时，它的重力势能变为零，而动能达到最大值。
在这个过程中，重力势能与动能不断互相转化。
然而，如果我们考虑到物体的形变，例如一个弹簧，情况就略有不同。
当弹簧被拉伸或压缩时，它会储存弹性势能。
当施加力量解除时，弹簧会恢复原状，并释放出储存的弹性势能。
这种势能转化的过程是一个频繁出现的现象，例如我们日常生活中使用的弹簧门、弹簧床等都是基于弹性势能的工作原理。
重力势能和弹性势能的存在使得物体能够在不同形态之间转换能量。
从一个形态到另一个形态的能量转换过程中，能量的守恒定律得到了充分体现。
这是能量在物理学中的基本原理之一。
总结一下，物体的重力势能和弹性势能是两种不同类型的势能，分别与重力和形变相关。
重力势能与物体的高度相关，而弹性势能与物体的形变相关。
这两种势能的存在使得物体能够进行能量转换，体现了能量守恒定律的重要性。
在理解物体的运动和能量转化过程时，重力势能和弹性势能是不可忽视的概念。
重力势能和弹性势能
关于势能，下列说法中正确的是 (BD)
A. 弹簧越长，弹性势能越大
B. 同一根弹簧拉伸量和压缩量相同时，弹性势 能相同
C. 重力势能为0的物体，不可能对别的物体做功
能量是状态量，是标量
描述某一时刻物体的物理性质， 比如瞬时速度。
功和能 （单位相同：焦耳）
物体在受到的某个力的方向上发生 了位移，则这个力对物体做了功。
物体能对外作功,该物体就具有能量
功是能量转化的量度，
一个力对一个物体做了多少功就有 多少能量发生了转移。
能量具有不同形式，并能相互转化， 转化过程中遵循能量守恒
功是过程量，是标量
描述某一段时间物体的物理性质变化， 比如速度改变量。
7.3重力势能和弹性势能
重力势能
物体由于位于高处而具有的能量叫做重力势能。
重力势能与哪些因素有关？
一、重力势能
• 1、重力做功
θ’
• ①沿AB直线路径
D
• ②沿ACB折线路径
• ③沿ADB折线路径
• ④沿APB曲线路径
• 重力做功与路径无关，只与物体的重力和始、末 • 位置的高度差有关。
WG = mg（h1－h2）= mgh1－mgh2
D. 只要重力做功，重力势能一定变化
E.物体做匀速直线运动，重力势能一定不变
F.对于位置确定的物体，重力势能的大小是确定 的
【小结】
重力做功：路径无关，只与初末位置的高度差有关。（和参考平面的选取无关）
联系：重力做正功→重力势能减少；重力做负功→重力势能增加 弹性势能：在弹性限度内，物体的形变量越大则弹性势能越 大。 势能：无论是重力势能还是弹性势能都是系统所共有的能量。 功是能量转化的量度：一个力对一个物体做了多少功就有多少能量发生了转 移。
重力势能、弹性势能
12．如图所示，在离地面高为H的地方，将质量为m的小球以某 一初速度竖直向上抛出，上升的最大高度为h.取抛出位置所在的平 面为参考平面．则：
(1)小球在最高点和落地处的重力势能各是多少？ (2)小球从抛出至落地的过程中，重力对小球做的功和重力势能的 变化量各是多少？
7．下列关于重力势能的说法中正确的是( ) A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随 之确定
FLeabharlann BAOl
2l l
解析 : 拉力F与弹簧的伸长量l成正比，故在F—l图象中是一条倾 斜直线，如图5—33所示，直线下的相关面积表示功的大小。其 中，线段OA下的三角形面积表示第一个过程中拉力所做的功W1， 线段AB下的梯形面积表示第二个过程中拉力所做的功W2。显然， 两块面积之比为1︰3，即W1︰W2=1︰3。
物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置（高
度）有关，而跟物体运动的路径无关。
这说明必然有一种和位置相关的能量存在——重力势能。
减少量（初减末）
二、重力功和重力势能的关系
增加量（末减初） 变化量（末减初）
功是能量转化的量度 W =-EP EP1 EP2
重力做功WG 重力势能EP 重力做功和重力势能
忽略共同量，只分析不同量，等效处理。
解析：取桌面为参考平面，刚开始时绳子的重力势
能为 Ep1＝14mg×(－18l)＝－312mgl，当绳子刚好全部离 开桌面时，绳子重力势能为 Ep2＝－mg×12l＝－12mgl， ΔEp＝Ep2－Ep1＝－12mgl－(－312mgl)＝－1352mgl，负号 说明重力势能减少了，WG＝－ΔEp＝1352mgl.
有关；即使被拉伸的长度相同，不同弹簧的弹性势能也 会不同，说明弹性势能与弹簧的________有关．
广东省深圳市2017-2018学年人教版高一下必修二物理重力势能和弹性势能(含答案)
重力势能和弹性势能一、重力势能1定义：物体由于被举高而具有的能，叫做重力势能。
2公式：mgh E P =h ——物体具参考面的竖直高度3参考面a 重力势能为零的平面称为参考面；b 选取：原则是任意选取，但通常以地面为参考面若参考面未定，重力势能无意义，不能说重力势能大小如何选取不同的参考面，物体具有的重力势能不同，但重力势能改变与参考面的选取无关。
4标量，但有正负。
重力势能为正，表示物体在参考面的上方；重力势能为负，表示物体在参考面的下方；重力势能为零，表示物体在参考面上。
5单位：焦耳（J ）6重力做功特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的初、末位置有关，而跟物体运动的路径无关。
7、重力做功与重力势能变化的关系 p E W ∆-=（1）物体的高度下降时，重力做正功，重力势能减少，重力势能减少的量等于重力所做的功；（2）物体的高度增加时，重力做负功，重力势能增加，重力势能增加的量等于物体克服重力所做的功。
（3）重力势能变化只与重力做功有关，与其他力做功无关。
二、弹性势能1概念：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力的相互作用具有势能，称之为弹性势能。
2 弹力做功与弹性势能的关系 p E W ∆-=当弹簧弹力做正功时，弹簧的弹性势能减小，弹性势能变成其它形式的能；、当弹簧的弹力做负功时，弹簧的弹性势能增大，其它形式的能转化为弹簧的弹性势能。
这一点与重力做功跟重力势能变化的关系相似。
3势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫势能，势能是系统所共有的。
三、动能1概念：物体由于运动而具有的能量，称为动能。
2动能表达式：221υm E K = 3动能定理（即合外力做功与动能关系）：12K K E E W -=4理解：①合F 在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
②合F 做正功时，物体动能增加；合F 做负功时，物体动能减少。
③动能定理揭示了合外力的功与动能变化的关系。
4适用范围：适用于恒力、变力做功；适用于直线运动，也适用于曲线运动。
2024秋季人教版高中物理必修第二册第八章机械能守恒定律《重力势能》
听课记录：2024秋季人教版高中物理必修第二册第八章机械能守恒定律《重力势能》一、教学目标（核心素养）•物理观念：理解重力势能的概念，掌握重力势能的表达式及其决定因素。
•科学思维：通过实例分析，培养学生运用重力势能概念解决实际问题的能力，以及逻辑推理和抽象思维能力。
•科学探究：通过观察、实验等方法，探究重力势能的变化规律，体验科学探究的过程和方法。
•科学态度与责任：培养学生对物理现象的好奇心和探索欲，以及尊重科学、实事求是的态度。
二、导入•教师行为：教师手持一个物体（如书本），从高处缓慢放下，让学生观察物体的运动过程，并提问：“在这个过程中，物体具有什么能量？这种能量是如何变化的？”引导学生思考重力与能量的关系。
•学生活动：学生观察物体的运动过程，思考教师提出的问题，并尝试结合已有知识做出初步回答。
•过程点评：通过直观的实验演示和问题引导，有效激发学生的兴趣和探究欲，为学习重力势能的概念做好铺垫。
三、教学过程3.1 重力势能概念的引入•教师行为：结合学生的回答，引入重力势能的概念，解释重力势能是物体由于位置而具有的能量，与物体的质量和相对于参考平面的高度有关。
给出重力势能的表达式Ep=mgh，并解释各符号的含义。
•学生活动：认真听讲，理解重力势能的概念和表达式，尝试将概念与实例相结合。
•过程点评：通过清晰的讲解和实例分析，帮助学生准确理解重力势能的概念和表达式。
3.2 重力势能的变化分析•教师行为：通过多媒体展示不同情境下物体重力势能的变化（如物体上升、下降、水平移动等），引导学生分析重力势能的变化规律。
强调重力势能的变化与重力做功的关系，即重力做正功时重力势能减小，重力做负功时重力势能增加。
•学生活动：观察多媒体展示，分析不同情境下物体重力势能的变化情况，理解重力势能变化与重力做功的关系。
•过程点评：通过多媒体展示和实例分析，加深学生对重力势能变化规律的理解，同时培养学生的观察和分析能力。
3.3 实验探究：验证重力势能的变化•教师行为：设计一个简单的实验（如利用斜面和小球模拟重力势能的变化），引导学生观察并记录小球在运动过程中重力势能的变化情况。
高中物理(人教版)必修第二册讲义—重力势能
【学习目标】
1．理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算；
2．理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关；
3．知道重力势能的相对性；
4．理解弹性势能的概念及其物理意义；
5．知道弹性势能具有相对性。
【学习重点】
重力势能的概念及重力做功跟物体重力势能改变的关系。
A. 0B. - mgLC. - mgLD. - mgL
【答案】D
【解析】
【详解】将链条分成水平部分和竖直部分两段，水平部分的重力势能为零，竖直部分的重心中竖直段的中间，高度为 ，而竖直部分的重力为 ，这样竖直部分的重力势能为
这样链条总的重力势能为 。
故选D。
知识点二、重力势能
1．重力势能
(1)重力势能Ep＝mgh具有相对性，与参考平面的选取有关，其中h是相对参考平面的高度．当物体在参考平面下方h处，重力势能Ep＝－mgh.
(3)比较以上计算结果，说明什么问题？
答案(1)7.84 J23.52 J(2)23.52 J23.52 J
(3)见解析
解析(1)以桌面为参考平面，物体距参考平面的高度为h1＝0.4 m，
因而物体具有的重力势能为
1．做功表达式
WG＝mgh＝mgh1－mgh2，式中h指初位置与末位置的高度差；h1、h2分别指初位置、末位置的高度。
2．做功的正负
物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功。
3．做功的特点
物体运动时，重力对它做的功只跟它的_起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
4.重力做功与重力势能变化关系的理解
【变式训练1】如图所示，桌面距地面的高度为0.8 m，一物体(可看成质点)质量为2 kg，放在桌面上方0.4 m的支架上，则：(g取9.8 m/s2)
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高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）重力势能和弹性势能班级姓名1物体运动过程中，重力对其做功500J，则物体的（ d ）A．动能一定增加500J B．动能一定减少500JC．重力势能一定增加500J D．重力势能一定减少500J2一物体从H高处自由下落，当其动能等于重力势能时（以地面为零势能面），物体的速度为：（ a ）A. B. C. 2 D.3质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h，如图所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中小球重力势能的变化分别为( d )A．mgh，减少mg(H-h) B．mgh，增加mg(H+h)C．-mgh，增加mg(H-h) D．-mgh，减少mg(H+h)4关于重力势能，下列说法中正确的是( d ).(A)重力势能的大小只由重物本身决定(B)重力势能恒大于零(C)在地面上的物体具有的重力势能一定等于零(D)重力势能实际上是物体和地球所共有的5关于重力势能与重力做功的下列说法中正确的是（ d ）A．物体克服重力做的功等于重力势能的减少B．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功C．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于克服重力做的功与物体所增加的重力势能之和D．在同一高度，将物体以初速v0向不同的方向抛出，从抛出到落地过程中，重力做的功相等，物体所减少的重力势能一定相等6关于重力势能，下列说法中正确的是 ( d )A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能减少了D．重力势能的变化量与零势能面的选取无关7大型拱桥的拱高为h，弧长为L，如图所示，质量为m的汽车在以不变的速率v由A点运动到B点的过程中，以下说法正确的是（ b ）A．由A到B的过程中，汽车的重力势能始终不变，重力始终不做功B．由A到B的过程中，汽车的重力势能的增量为零，重力的总功等于零C．汽车重力势能先增大后减小，总的变化量为0，重力先做正功，后做负功，总功为0D．汽车的重力势能先减小后增大，上坡时重力做负功，下坡时做正功，总功为零8一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。
假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法错误的是( b )A．运动员到达最低点前重力势能始终减小B．蹦极过程中，重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加9用绳子吊起质量为m的物体，使它以加速度α匀加速升高h，在此过程中，物体增加的重力势能为（ a ）A．mgh B．mgh + mαh C．m(g-α)h D．mαh10第30届夏季奥林匹克运动会于2012年7月28日至8月13日在伦敦斯特拉特福德奥林匹克体育场举行．奥运会中的投掷链球、铅球、铁饼和标枪等体育比赛项目都是把物体斜向上抛出的运动，如图所示．这些物体从被抛出到落地的过程中( d )A．物体的机械能先减小后增大B．物体的机械能先增大后减小C．物体的动能先增大后减小，重力势能先减小后增大D．物体的动能先减小后增大，重力势能先增大后减小11如图所示，一个质量为m，均匀的细链条长为L，置于光滑水平桌面上，用手按住一端，使L/2长部分垂在桌面下，（桌面高度大于链条长度，取桌面为零势能面），则链条的重力势能为（ d ）A.0B. -mgLC.- mgLD.-mgL12某学习小组对重力势能的理解提出了以下几种说法，你认为正确 ( ab )A．重力势能的变化只跟物体所处的初末位置有关，与物体实际经过的路径无关B．重力势能的变化只跟重力做功有关，和其他力做功多少无关C．重力势能是矢量，在地球表面以上为正，在地球表面以下为负D．重力势能的变化量与重力对物体做的功无关13跳水运动是一项观赏性很强的体育运动。
如图所示，当运动员跳离跳板后会有一段向上运动的过程，然后再下落至水中，完成了许多花样动作。
若不计空气阻力，运动员从离开跳板到落至水面的整个过程中，下列说法正确的是( b )A．重力势能先减小后增大，机械能保持不变B．重力势能先增大后减小，机械能保持不变C．重力势能先减小后增大，机械能也先减小后增大D．重力势能先增大后减小，机械能也先增大后减小14如图所示一轻质弹簧下端悬挂一质量为m的小球，用手托着，使弹簧处于原长，放手后，弹簧被拉至最长的过程中，下列说法正确的是（ad ）A．小球先失重后超重B．小球机械能守恒C．小球所受的重力做的功大于弹簧的弹力对小球所做的功D．弹簧最长时，弹簧的弹性势能、小球的重力势能之和最大15如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，小球所受重力为G，平衡时小球在A处．今用力F竖直向下压小球使弹簧缩短x，让小球静止在B处，则( d )A．小球在A处时弹簧的弹力为零B．小球在B处时弹簧的弹力为kxC．小球在A处时弹簧的弹性势能较大D．小球在B处时弹簧的弹性势能较大16如图`所示，轻弹簧的一端固定在墙上，小孩对弹簧的另一端施加一个向右的作用力让弹簧伸长，那么，在弹簧伸长的过程中（c）A.弹簧对小孩做正功B.小孩对弹簧做负功C.弹簧的弹性势能增加D.弹簧对墙壁做正功17关于弹簧的弹性势能,下列说法正确的是( c )A．当弹簧变长时,它的弹性势能一定增大B．当弹簧变短时,它的弹性势能一定减小C．在拉伸长度相同时, k 越大的弹簧,它的弹性势能越大D．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能18如图所示在光滑水平面上有一物体，它的左端固定连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F 作用下物体处于静止状态，当撤去 F 后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中下列说法正确的是（ d ）A．弹簧的弹性势能逐渐减少B．弹簧的弹性势能逐渐增加C．弹簧的弹性势能先增加再减少D．弹簧的弹性势能先减少再增加19如图所示，跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型：运动员从高处落到处于自然状态的跳板（A位置）上，随跳板一同向下运动到最低（B位置），对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低点的过程中，下列说法正确的是( c )A．运动员到达最低点时，其所受外力的合力为零B．在这个过程中，运动员的动能一直在减小C．在这个过程中，跳板的弹性势能一直在增加D．在这个过程中，运动员所受重力对他做的功等于跳板的作用力对他做的功20某同学利用橡皮条将模型飞机弹出，在弹出过程中下述说法错误的是（ d ）A．橡皮条收缩，弹力对飞机做功B．飞机的动能增加C．橡皮条的弹性势能减少D．飞机的重力势能减少，转化为飞机的动能21“蹦极”是一项很有挑战性的运动。
如图所示，蹦极者将一根有弹性的绳子系在身上，另一端固定在跳台上。
蹦极者从跳台跳下，落至图中a点时弹性绳刚好被拉直，下落至图中b点时弹性绳对人的拉力与人受到的重力大小相等，图中c点是蹦极者所能达到的最低点。
在蹦极者从离开跳台到第一次运动到最低点的过程中，下列说法正确的是( d )A. 在a点时，蹦极者的动能最小B. 在b点时，弹性绳的弹性势能最小C. 从a点运动到c点的过程中，蹦极者的动能一直在增加D. 从a点运动到c点的过程中，蹦极者的机械能不断减小22如图所示为撑杆跳高运动员在比赛中的几个画面．下列说法中正确的是（ d ）A．运动员过最高点时的速度为零；B．撑杆恢复形变时，弹性势能完全转化为动能；C．运动员要成功跃过横杆，其重心必须高于横杆；D．运动员在上升过程中对杆先做正功后做负功。
23如图所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g＝10 m/s2) （ a ）A．10 J B．15 JC．20 J D．25 J24如图所示，一质量为60kg的探险者在丛林探险，为了从一绝壁到达水平地面，探险者将一根粗绳缠绕在粗壮树干上，拉住绳子的另一端，从绝壁边缘的A点由静止开始荡向低处，到达最低点B时脚恰好触到地面，此时探险者的重心离地面的高度为0.5m。
已知探险者在A点时重心离地面的高度为8.5m。
以地面为零势能面，不计空气阻力。
(探险者可视为位于其重心处的一个质点)求：(1)探险者在A点时的重力势能。
(2)探险者运动到B点时的速度大小。
(3)探险者运动到重心离地面5m高处时的机械能。
25如图所示，某人在山上将一质量m=0.50kg的石块，以v0=5.0m／s的初速度斜向上方抛出，石块被抛出时离水平地面的高度h=10m。
不计空气阻力，取g=10m/s2。
求：（1）石块从抛出到落地的过程中减少的重力势能；（2）石块落地时的速度大小。
26如图甲所示，光滑水平面上的弹簧劲度系数为k，一端固定在竖直墙壁上，另一端与一质量为m的物体相接触，但不连接，弹簧对物体的作用力与弹簧压缩量的关系如图乙所示，我们可以用类似图线与t轴所围面积求位移的方法求弹簧弹力做的功．现推动物体将弹簧从原长压缩x0后由静止释放．（1）求弹簧对物体做功的最大值；（2）弹簧对物体做功的功率如何变化；（3）求物体的最大速度．27质量为50kg的运动员，在一座高桥上做“蹦极”运动。
他所用的弹性绳自由长度L=12m，假设弹性绳中的弹力与弹性绳的伸长之间的关系遵循胡克定律，在整个运动中弹性绳不超过弹性限度。
运动员从桥面下落，能到达距桥面H=40m的最低点D 处，运动员下落速率v跟下落距离S 的关系如图所示，运动员在C 点时的速度最大。
空气阻力不计，g取10m/s2，求：（1）弹性绳的劲度系数；（2）运动员到达D点时，弹性绳的弹性势能；（3）运动员到达D点时的加速度。
28以20m/s的初速度，从地面竖直向上抛出一物体，它上升的最大高度是18m。
如果物体在运动过程中所受阻力的大小不变，以地面为零势能面。
求：（1）上升过程中，物体在离地面多高处，动能与重力势能相等。
（2）下落过程中，物体在离地面多高处，动能与重力势能相等。
29如图所示，一质量为m的小物体固定在劲度系数为k的轻弹簧右端，轻弹簧的左端固定在竖直墙上，水平向左的外力F推物体压缩弹簧，使弹簧长度被压缩了b。
已知弹簧被拉长（或者压缩）长度为x时的弹性势能EP =kx2。
求在下述两种情况下，撤去外力后物体能够达到的最大速度。
（1）地面光滑；（2）物体与地面的动摩擦因数为μ。
24【答案解析】(1)5100J；(2)12.65m/s；(3)5100J26【答案解析】（1）弹簧恢复原长时，做功最大，由图线与坐标轴所夹面积，得（2分）（2）弹力的功率先增大后减小。