人教版九年级数学上册第23章旋转课时训练

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(含答案)九年级数学人教版上册课时练第23章《23.1 图形的旋转》

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第23章旋转23.1图形的旋转一、选择题1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝50°，将△ABC 绕着点A 顺时针方向旋转得△ADE ，AB ，CE 相交于点F ，若AD ∥CE 时，则∠BAE 的大小是（）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°2．如图，在等边△ABC 中，AC ＝9，点O 在AC 上，且AO ＝3，P 是AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ，若使点D 恰好落在BC 上，则线段AP 的长是()A ．4B ．5C ．6D ．83．如图，以正方形ABCD 的顶点A 为坐标原点，直线AB 为x 轴建立直角坐标系，对角线AC 与BD 相交于点E ，P 为BC 上一点，点P 坐标为(,)a b ，则点P 绕点E 顺时针旋转90°得到的对应点P 的坐标是()A ．(,)a b a -B ．(,)b aC ．(,0)a b -D ．(,0)b 4．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝70°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使CC ′∥AB ，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．70°5．如图，在△ABC中，∠CAB＝∠ACB=25°，将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△AED．点C恰好在DE的延长线上，则∠EAC的度数为（）A．75°B．90°C．105°D．120°6．已知直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，AD＝2，BC＝3，将其中腰CD绕点D逆时针旋转90°至DE，连接AE，那么△ADE的面积为（）A．1B．2C．3D．67．如图，△ABC为等边三角形，AB=4，AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边在下方作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为（）A．2B C．32D．18．如图，已知△AB C与△ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，△ADE绕顶点A旋转，连接BD，CE．以下四个结论：①BD=CE；②∠AEC+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．其中结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．49．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，使得C'C∥AB，则∠B'AC等于()A ．30°B ．20°C ．10°D ．15°10．如图，将Rt △ABC 绕其直角顶点C 按顺时针方向旋转90°后得到Rt △DEC ，连接AD ，若∠B ＝55°，则∠ADE 等于()A ．5°B ．10°C ．15°D ．20°二、填空题11．如图，ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为ABC 内一点，将ABP △绕点A 逆时针旋转后与'ACP 重合，如果3AP =，那么线段'PP 的长等于________．12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A ′B ′C ，M 是BC 的中点，N 是A ′B ′的中点，连接MN ，若BC ＝4，∠ABC ＝60°，则线段MN 的最大值为___.13．如图，在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，2AC BC ==，点P 是AB 上一动点，以点C 为旋转中心，将ACP △顺时针旋转到BCQ △的位置，则PQ 的最小值为________．14．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝80°，将△ABC 绕着点B 旋转，使点A 落在直线BC 上的点A '处，点C 落在点C '处，那么∠BCC '＝___度．15．如图，ABC 中，90ACB Ð=°，AC BC a ==，点D 为AB 边上一点（不与点A ，B 重合），连接CD ，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°得到CE ，连接AE ．下列结论：①BDC D ≌AEC D ；②四边形AECD 的面积是2a ；③若105BDC Ð=°，则AD =；④2222AD BD CD +=．其中正确的结论是_____．（填写所有正确结论的序号）三、解答题16．如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E ，F 分别在BC 和CD 边上，分别连接AE ，AF ，EF ，若45EAF Ð=°，求CEF △的周长．17．如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，且PA =6，PB =8，PC =10．若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后，得到△P AB¢（1）点P 与点P ’之间的距离；（2）∠APB 的度数．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝100°，D 是BC 的中点．在射线AD 上任意取一点P ，连接PB ．将线段PB 绕点P 逆时针方向旋转80°，点B 的对应点是点E ，连接BE 、CE ．（1）如图1，当点E 落在射线AD 上时，①∠BEP ＝°；②直线CE 与直线AB 的位置关系是．（2）如图2，当点E落在射线AD的左侧时，试判断直线CE与直线AB的位置关系，并证明你的结论．19．把两个等腰直角△ABC和△ADE按如图1所示的位置摆放，将△ADE绕点A按逆时针方向旋转，如图2，连接BD，EC，设旋转角α（0°＜α＜360°）．（Ⅰ）当DE⊥AC时，旋转角α＝度，AD与BC的位置关系是，AE与BC的位置关系是；（Ⅱ）当点D在线段BE上时，求∠BEC的度数；（Ⅲ）当旋转角α＝时，△ABD的面积最大．20．如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起，其中∠ACB＝30°，∠DAE＝45°，∠BAC ＝∠D＝90°．固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转（如图2），记旋转角∠CAE＝α（0°＜α＜180°）．（1）当α为度时，AD∥BC；（2）当旋转角0°＜α＜45°时，试探究∠CAD与∠BAE之间的关系，并说明理由；（3）若△ADE旋转速度为5°/秒时，设旋转的时间为t，当DE边与△ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出时间t的所有值．21．（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b．填空：当点A 位于时，线段AC 的长取得最大值，且最大值为（用含a ，b 的式子表示）；（2）应用：点A 为线段BC 外一动点，且BC ＝3，AB ＝1，如图2所示，分别以AB ，AC 为边，作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，连接CD ，BE ；找出图中与BE 相等的线段，并说明理由；求线段BE 长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（5，0），点P 为线段AB 外一动点，且PA ＝2，PM ＝PB ，∠BPM ＝90°，求线段AM 长的最大值及此时点P 的坐标．22．如图，直线122y x =-+交y 轴于点A ，交x 轴于点C ，抛物线214y x bx c =-++经过点A 与点C ，且交x 轴于另一点B ．（1）求此抛物线的解析式及点B 的坐标；（2）在直线AC 上方的抛物线上有一点M ，求ACM △面积的最大值及此时点M 的坐标；（3）将线段OA 绕x 轴上的动点(),0P m 顺时针旋转90°得到线段''O A ，若线段''O A 与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，直接写出m 的取值范围．23．在平面直角坐标系中，O 为原点，点(3,0)A ，点(0,4)B ，把ABO D 绕点A 顺时针旋转，得AB O ¢¢D ，点B ，O 旋转后的对应点为B ¢，O ．（1）如图①，当旋转角为90°时，求BB ¢的长；（2）如图②，当旋转角为120°时，求点O ¢的坐标；（3）在（2）的条件下，边OB 上的一点P 旋转后的对应点为P ¢，当O P AP ¢¢+取得最小值时，求点P ¢的坐标_______．（直接写出结果即可）参考答案1．C 2．C 3．D 4．B 5．C 6．A 7．D 8．C 9．D 10．B11．12．613．214．65°或15．①③④16．CEF △的周长为10．17．（1）6；（2）150°18．（1）①50；②CE ∥AB ；（2）CE ∥AB ．19．（Ⅰ）45；垂直；平行；（Ⅱ）90BEC Ð=°；（Ⅲ）90°或270°20．（1）15；（2）∠BAE -∠CAD =45°；（3）t =3或9或21或27或30．21．（1）CB 的延长线上，a +b ；（2）CD BE =，线段BE 长的最大值为4；（3），AM 长的最大值为，此时点P 的坐标是(2或(222．（1）211242y x x =-++，（-2，0）；（2）2，（2，2）；（3）34m -££-或32m -+££23．（1）BB ¢=；（2）9(,22O'；（3）27(,)55。

人教版九年级数学上册第23章巧用旋转进行计算专项训练(包含答案)

人教版九年级数学上册第23 章巧用旋转进行计算专项训练（包括答案）巧用旋转进行计算种类之一利用旋转结构等腰三角形由旋转性质1：对应点到旋转中心的距离相等，可得对应点与旋转中心所组成的三角形是等腰三角形．1．如图 1，在△ ABC中，∠ ACB＝ 90°，∠ B＝ 50°，将此三角形绕点 C 沿顺时针方向旋转后获得△ A′ B′ C，若点 B′恰巧落在线段 AB 上， AC， A′ B′订交于点O，则∠ COA′的度数是 ()图 1A． 50°B． 60°C． 70°D． 80°2．如图 2，将△ ABC绕点 B 逆时针旋转α ，获得△ EBD，若点A恰幸亏ED的延伸线上，则∠ CAD的度数为 ()图 2A． 90°－αB．αC． 180°－αD． 2α3．如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C 是由△ABC绕点 C 顺时针旋转获得的，此中点 A′与点 A 是对应点，点 B′与点 B 是对应点，连结 AB′，且点 A， B′， A′在同一条直线上，则AA′的长为 ()图 3A． 6B． 4 3C． 3 3 D ． 34．如图 4，△ COD是由△ AOB绕点 O顺时针旋转40°后获得的图形．若点 C 恰巧落在AB 上，且∠ AOD的度数为90°，则∠ B 的度数是 ________．图 4种类之二利用旋转结构等腰直角三角形假如旋转角为90°，那么对应点与旋转中心组成的三角形是等腰直角三角形．5．如图 5，将 Rt △ABC绕直角极点 C 顺时针旋转 90°获得△ A′ B′ C，连结 BB′. 若∠ A′B′ B＝20°，则∠ A 的度数是 ________．图 56．如图 6，已知正方形 ABCD的边长为 3，E 为 CD边上一点， DE＝ 1. 把△ ADE以点 A 为中心顺时针旋转 90°，得△ ABE′，连结 EE′，则 EE′的长等于 ________．图 6种类之三利用旋转结构等边三角形假如旋转角是60°，那么对应点与旋转中心组成的三角形是等边三角形．7．如图 7 所示，在 Rt △ ABC中，∠ ACB＝ 90°，∠ A＝ 30°， BC＝ 2. 将△ ABC绕点 C 按顺时针方向旋转 n(n<90) 度后获得△ EDC，此时点 D 在 AB 边上，斜边 DE交 AC边于点 F，则 n的大小和图中暗影部分的面积分别为()图 73A． 30， 2B． 60， 2C． 60，2 D ． 60，38．如图 8 所示，在 Rt △ ABC中，∠ ACB＝ 90°，∠ ABC＝ 30°， AC＝ 1，将△ ABC绕点C 逆时针旋转至△ A′ B′ C 的地点，使得点 A′恰巧落在 AB 上，连结 BB′，则 BB′的长为________．图 89.如图 9，在四边形 ABCD中，∠ ABC＝30°，将△ DCB绕点 C 顺时针旋转 60°后，点 D 的对应点恰巧与点 A 重合，获得△ ACE，若 AB＝ 3， BC＝ 4，则 BD＝ ________．图 910．如图 10， O是等边三角形ABC内一点，∠ AOB＝105°，∠ BOC等于α，将△ BOC绕点C 按顺时针方向旋转 60°得△ ADC，连结 OD.(1)求证：△ COD是等边三角形；(2)求∠ OAD的度数；(3)研究：当α为多少度时，△ AOD是等腰三角形？图 1011．如图 11，在等边三角形 ABC中， D为△ ABC内的一点，∠ ADB＝ 120°，∠ ADC＝ 90°，将△ ABD绕点 A 逆时针旋转 60°得△ ACE，连结 DE.(1)求证： AD＝ DE；(2)求∠ DCE的度数；(3)若 BD＝1，求 AD， CD的长．图 1112．请阅读以下资料：问题：如图12①，在等边三角形ABC内有一点P，且 PA＝ 2， PB＝3， PC＝ 1，求∠ BPC的度数和等边三角形ABC的边长．李明同学的思路是：将△BPC绕点 B 逆时针旋转60°，画出旋转后的图形( 如图② ) ，连接 PP′，可得△ P′ PB是等边三角形，而△ PP′A 又是直角三角形( 由勾股定理的逆定理可证) ，因此∠ AP′ B＝ 150°，而∠ BPC＝∠ AP′ B＝150°，从而求出等边三角形ABC的边长为7 ，问题获得解决．请你参照李明同学的思路，研究并解决以下问题：如图③，在正方形ABCD内有一点P，且 PA＝5，PB＝2， PC＝ 1. 求∠ BPC的度数和正方形ABCD的边长．图 121． B [ 分析 ] ∵在△ ABC 中，∠ ACB ＝ 90°，∠ B ＝ 50°， ∴∠ A ＝ 180°－∠ ACB －∠ B ＝ 40° .由旋转的性质可知BC ＝ B ′ C ，∴∠ B ＝∠ BB ′ C ＝ 50° .又∵∠ BB ′C ＝∠ A ＋∠ ACB ′＝ 40°＋∠ ACB ′，∴∠ ACB ′＝ 10°，∴∠ COA ′＝∠ OB ′ C ＋∠ ACB ′＝∠ B ＋∠ ACB ′＝ 60° .1 12． C [ 分析 ] 由题意可得，∠ ABE ＝ α， BE ＝ BA ，∴∠ BAE ＝∠ E ＝ 2(180 °－∠ ABE)＝2(180 °－ α ) ＝ 90°－ 1 2α ，∴∠ BAC ＝ 90°－ 12α ，∴∠ CAD ＝∠ BAC ＋∠ BAE ＝ 180°－ α，应选 C.3． A [ 分析 ] ∵在 Rt △ ABC 中，∠ ACB ＝ 90°，∠ B ＝ 60°，∴∠ CAB ＝ 30° . ∵ BC ＝ 2，∴ AB ＝4.∵△ A ′ B ′C 由△ ABC 绕点 C 顺时针旋转获得的，此中点A ′与点 A 是对应点，点B ′与点 B 是对应点，且点 A ，B ′， A ′在同一条直线上，∴AB ＝ A ′ B ′＝ 4，AC ＝ A ′ C ，∠ A ′ B ′C ＝∠ B ＝ 60°，∴∠ A ′＝ 30° . 又∵ AC ＝A ′ C ，∴∠ CAA ′＝∠ A ′＝ 30°，∴∠ ACB ′＝∠ A ′ B ′ C －∠ CAA ′＝ 60°－ 30°＝ 30°，则∠ ACB ′＝∠ B ′ AC ，∴ AB ′＝ B ′ C ＝ 2，∴ AA ′＝ 2＋ 4＝ 6.4．60° [ 分析 ] 由旋转的性质，得∠ AOC ＝∠ BOD ＝ 40°，OA ＝ OC ，则∠ A ＝∠ ACO ＝ 70°. 由∠ AOD ＝ 90°，得∠ BOC ＝∠ AOD － ( ∠ AOC ＋∠ BOD)＝ 10° . ∴∠ B ＝∠ ACO －∠ BOC ＝ 70°－ 10°＝ 60° .5． 65° [ 分析 ] ∵Rt △ ABC 绕直角极点C 顺时针旋转 90°获得△ A ′ B ′ C ，∴△ BCB ′是等腰直角三角形，∴∠ CBB ′＝ 45° . ∴∠ B ′ A ′ C ＝∠ A ′ B ′ B ＋∠ CBB ′＝20°＋ 45°＝ 65° .由旋转的性质得∠ A ＝∠ B ′ A ′C ＝ 65°.6． 2 5 [ 分析 ]22222∵ DE ＝ 1， AD ＝ 3，∠ D ＝ 90°，∴ AE ＝ AD ＋ DE ＝ 3 ＋1 ＝ 10.由旋转的性质得∠EAE ′＝ 90°，AE ＝ AE ′，∴ EE ′ 2＝ AE 2＋ AE ′2＝10＋ 10＝20，即 EE ′＝ 2 5.7． C [ 分析 ]∵△ ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∠ A＝ 30°， BC＝ 2，22∴∠ B＝ 60°， AB＝ 2BC＝ 4，AC＝AB－ BC＝ 2 3.∵△ EDC是由△ ABC绕点 C 按顺时针方向旋转获得的，∴CD＝ BC＝2，∠ CDE＝∠ B＝60° .∵∠ B＝ 60°，∴△ BCD是等边三角形，∴∠ BCD＝ 60°，∴∠ DCF＝ 30°，∴∠ DFC＝ 90°，即DE⊥ AC，∴ DE∥ BC.∵BD＝ BC＝1AB＝ 2，2∴ DF 是△ ABC的中位线，11113＝ 3，∴ DF＝ BC＝×2＝ 1， CF＝AC＝×22222113∴ S 暗影＝2DF· CF＝2×1×3＝2 . 应选 C.8. 3 [ 分析 ] ∵ Rt △ ABC 中，∠ ACB＝ 90°，∠ ABC＝ 30°， AC＝ 1，∴ A′ C＝ AC＝ 1，AB＝ 2， BC＝ 3.∵∠ A＝ 60°，∴△ AA′ C 是等边三角形，1∴AA′＝AB＝1，∴A′C＝A′B，2∴∠ A′ CB＝∠ A′ BC＝ 30° .∵△ A′ B′C 是由△ ABC旋转而成的，∴∠ A′ CB′＝ 90°， BC＝ B′ C，∴∠ B′ CB＝ 90°－ 30°＝ 60°，∴△ BCB′是等边三角形，∴BB′＝ BC＝3.9． 5 [ 分析 ]连结BE.∵△ DCB绕点 C 顺时针旋转60°获得△ ACE， AB＝3， BC＝4，∠ ABC＝ 30°，∴∠ BCE＝ 60°， CB＝ CE， AE＝ BD，∴△ BCE是等边三角形，∴∠ CBE＝ 60°， BE＝ BC＝ 4，∴∠ ABE＝∠ ABC＋∠ CBE＝ 30°＋ 60°＝ 90°，∴AE＝ AB2＋ BE2＝ 32＋ 42＝ 5.又∵ AE＝ BD，∴ BD＝5.10．解： (1) 证明：∵将△BOC绕点 C按顺时针方向旋转60°获得△ ADC，∴△ BOC≌△ ADC，∠ OCD＝ 60°，∴ OC＝ CD，∴△ OCD是等边三角形．(2)∵∠ AOB＝ 105°，∠ BOC＝α，∴∠ AOC＝ 360°－∠ AOB－∠ BOC＝ 360°－ 105°－α .∵将△ BOC绕点 C 按顺时针方向旋转60°获得△ ADC，∴△ BCO≌△ ACD，∴∠ ADC＝∠ BOC＝α .∴∠ OAD＝ 360°－∠ AOC－∠ OCD－∠ ADC＝ 360°－ (360 °－ 105°－α ) － 60°－α＝45° .(3)∵由 (1) 知△ COD是等边三角形，∴∠COD＝ 60° . 由 (2) 知∠ OAD＝ 45° .若△ AOD是等腰三角形，则分以下三种状况议论：当OA＝ OD时，∠ AOD＝ 90°，α＝ 360°－ 105°－ 60°－ 90°＝ 105°；当OA＝ AD时，∠ AOD＝ 67.5 °，α＝ 360°－ 105°－ 60°－ 67.5 °＝ 127.5 °；当AD＝ OD时，∠ AOD＝ 45°，α＝ 360°－ 105°－ 60°－ 45°＝ 150° .综上所述，当α＝ 105°， 127.5 °或 150°时，△ AOD是等腰三角形．11．解： (1) 证明：∵将△ABD绕点 A 逆时针旋转60°得△ ACE，∴△ ABD≌△ ACE，∠ BAC＝∠ DAE，∴AD＝ AE，BD＝ CE，∠ AEC＝∠ ADB＝ 120° .∵△ ABC为等边三角形，∴∠BAC＝ 60°，∴∠ DAE＝ 60°，∴△ ADE为等边三角形，∴AD＝DE.(2)∵∠ ADC＝ 90°，∠ AEC＝120°，∠ DAE＝ 60°，∴∠ DCE＝ 360°－∠ ADC－∠ AEC－∠ DAE＝ 90°.(3)∵△ ADE为等边三角形，∴∠ ADE＝ 60°，∴∠ CDE＝∠ ADC－∠ ADE＝ 30°.又∵∠ DCE＝ 90°，∴ DE＝ 2CE＝ 2BD＝2.∴AD＝ DE＝2.在 Rt △ DCE中， CD ＝2222＝ 3. DE－ CE＝2－ 112．解：将△ BPC绕点 B 逆时针旋转90°，得△ BP′ A，则△ BPC≌△ BP′ A.∴AP′＝ PC＝ 1， BP′＝ PB＝ 2.连结 PP′，如图．在Rt △ BP′ P 中，∵PB＝ BP′＝ 2，∠ PBP′＝ 90°，∴ PP′＝ 2，∠ BP′ P＝ 45° .在△ AP′ P 中， AP′＝ 1， PP′＝ 2， PA＝5，∵12＋ 22＝ ( 5) 2，即AP′2＋ PP′2＝ PA2，∴△AP′P 是直角三角形，即∠ AP′ P＝ 90° .∴∠ AP′ B＝ 135°，∴∠ BPC＝∠ AP′ B＝135° .过点 B 作 BE⊥ AP′，交 AP′的延伸线于点E，则△ BEP′是等腰直角三角形，∴∠ EP′ B＝ 45° .又∵ BP′＝2，∴EP′＝ BE＝ 1，∴ AE＝ 2.在Rt △ ABE中，∵BE＝1，AE＝2，∴由勾股定理，得 AB＝ 5.综上可得，∠BPC＝ 135°，正方形ABCD的边长为 5.。

人教版九年级数学上册第二十三章旋转课时作业含答案

课时作业23.1图形的旋转一、选择题(每小题4分，共12分)1．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为(B) A．4,30°B．2,60°C．1,30°D．3,60°解析：由旋转得A′B′＝A′C，由平移可得∠A′B′C＝∠B＝60°，AB＝A′B′＝4，∴△A′B′C是等边三角形，∴∠B′A′C＝60°，B′C＝4，∴BB′＝6－4＝2.2．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是(A)A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形解析：∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE，∴AE＝CE，DE＝EF，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AC＝BC，点D是边AB的中点，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCF是矩形．3．如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是(D)A.12B．33C．1－33D．2－1解析：∵绕顶点A顺时针旋转45°，∴∠D′CE＝45°，∴CD′＝D′E. ∴延长AD′正好经过点C，∵AC＝2，∴CD ′＝2－1，∴正方形重叠部分的面积是＝12×1×1－12(2－1)(2－1)＝2－1.二、填空题(每小题4分，共12分)4．已知A 点的坐标为(－1,3)，将A 点绕坐标原点O 顺时针旋转90°，则点A 的对应点的坐标为(3,1)．5．如图，在等边△ABC 中，AB ＝6，点D 是BC 的中点．将△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，那么线段DE 的长度为3 3.解析：∵△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，∴AD ＝AE ，∠BAD ＝∠CAE ，又∵∠BAD ＋∠DAC ＝60°，∴∠CAE ＋∠DAC ＝60°，∴△ADE 是等边三角形．∴DE ＝AD .∵在等边△ABC 中，AB ＝AC ＝6，BD ＝CD ＝12BC ＝3，∴AD ⊥BC ，∴AD ＝62－32＝33，即DE ＝3 3.6．如图，在△AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝3，BO ＝6，△AOB 绕顶点O 逆时针旋转到△A ′OB ′处，此时线段A ′B ′与BO 的交点E 为BO 的中点，则线段B ′E 的长度为95 5.解析：∵∠AOB ＝90°，AO ＝3，BO ＝6，∴AB ＝AO 2＋BO 2＝32＋62＝3 5.∵△AOB 绕顶点O 逆时针旋转到△A ′OB ′处，∴AO ＝A ′O ＝3，A ′B ′＝AB ＝3 5.∵点E 为BO 的中点，∴OE ＝12BO ＝12×6＝3，∴OE ＝A ′O .过点O作OF ⊥A ′B ′于点F ，如图，S △A ′OB ′＝12×35·OF ＝12×3×6，解得OF ＝655.在Rt △EOF 中，EF ＝OE 2－OF 2＝32－(655)2＝355，∵OE ＝A ′O ，OF ⊥A ′B ′，∴A ′E ＝2EF ＝2×355＝655(等腰三角形三线合一)，∴B ′E ＝A ′B ′－A ′E ＝35－655＝955.三、解答题(共26分)7．(满分10分)如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点和点P 都在小方格的顶点上．按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．(1)将△ABC 平移，使点P 落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；(2)以点C 为旋转中心，将△ABC 旋转，使点P 落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．图甲图乙解：(1)如图所示：(2)如图所示：8．(满分16分)(1)如图1，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD上，∠EAF＝45°，延长CD到点G，使DG＝BE，连接EF，AG.求证：EF＝FG；(2)如图2，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°.若BM＝1，CN＝3，求MN的长．图1图2(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠ADF＝∠ADG＝∠BAD＝90°.又∵DG＝BE，∴△ABE≌△ADG.∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG.∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAE＋∠F AD＝45°.∴∠DAG＋∠F AD＝45°，即∠F AG＝∠F AE＝45°.又∵AF＝AF，∴△AFE≌△AFG.∴EF＝FG.(2)解：如图，将△ABM绕点A逆时针旋转90°，得到△ACD，则CD＝BM ＝1，AM＝AD，∠B＝∠ACB＝∠ACD＝45°，连接ND，则∠NCD＝90°.∵∠BAC＝90°，∠MAN＝45°，∴∠BAM＋∠CAN＝45°.∴∠DAC＋∠CAN＝45°，即∠NAM＝∠NAD＝45°.又∵AN＝AN，∴△ANM≌△AND.∴MN＝ND.在Rt△CDN中，由勾股定理，得ND＝12＋32＝10，∴MN＝10.课时作业23.2.1中心对称一、选择题(每小题6分，共12分)1．如图，将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片，将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形，这四个图形中两个三角形成中心对称的是(C)A B C D2．如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′.已知BC＝4，则E′D′等于(A)A．2B．3C．4D．15二、填空题(每小题4分，共12分)3．小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校2 km，那么他们两家相距__4__km.4．如图所示，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，若把△ADE 绕着点E按顺时针方向旋转180°得到△CFE，则CF与BD的数量与位置关系是CF＝BD，CF∥BD.5．如图，AB⊥BC，AB＝BC＝2 cm，关于点O中心对称，则AB，BC，所围成的面积是__2__cm2.解析：如图，连接AC.∵关于点O中心对称，∴点O为AC的中点，∴AB，BC，所围成的面积＝△BAC的面积＝12×2×2＝2(cm2)．三、解答题(共26分)6．(满分12分)如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．解：①连接AO并延长AO到D，使OD＝OA，于是得到点A的对称点D；②同样画出点B和点C的对称点E和F；顺次连接DE，EF，FD.如图所示△DEF即为所求的三角形．7．(满分14分)如图，在△ABC中，∠A＝90°，D为BC的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，试探索线段BE，EF，FC之间的数量关系．解：FC2＋BE2＝EF2.理由如下：∵D为BC的中点，∴BD＝CD.作△BDE关于点D成中心对称的△CDG，如图．由中心对称的性质可得△BDE≌△CDG，∴CG＝BE，∠DCG＝∠B.又∵∠B＋∠ACB＝90°，∴∠DCG＋∠ACB＝90°，即∠FCG＝90°，∴FC2＋GC2＝FG2.又∵FD为EG的中垂线，∴FG＝EF，∴FC2＋BE2＝EF2.课时作业23.2.2中心对称图形一、选择题(每小题4分，共12分)1．下列图形是中心对称图形的是(C)A B C D2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(A)A B C D3．若一个图案绕一个定点旋转一个角α(0°＜α≤180°)后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．例如等边三角形绕它的中心旋转120°，能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形．显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形．如图所示的图形中，是旋转对称图形但不是中心对称图形的有(B)A .1个B．2个C．3个D．4个解析：⑤是轴对称图形，不是中心对称图形也不是旋转对称图形，其他都是旋转对称图形，②④⑥是中心对称图形，所以是旋转对称图形但不是中心对称图形的只有①③两个．二、填空题(每小题4分，共12分)4．在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有__3__个．5．下面中心对称图形中，点A的对应点是点__E__，线段CD的对应线段是__HN__.6．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是②.解析：根据题意，可作出四种图形如下，其中旋转180°与自身重合的只有第2个图形，∴将②涂黑能构成中心对称图形．三、解答题(共26分)7．(满分12分)如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上，且四边形的顶点在方格的顶点上．甲图乙图丙图(1)在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；(2)在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；(3)在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．解：答案不唯一，如图所示：甲图乙图丙图8. (满分14分)如图，AC＝BD，∠A＝∠B，点E，F在AB上，且DE∥CF，试说明该图是中心对称图形．解：连接CD 交AB 于点O ，∵AC ＝BD ，∠A ＝∠B ，又∵∠AOC ＝∠BOD ， ∴△ACO ≌△BDO (AAS)．∴OA ＝OB ，OC ＝OD ，∴A ，B 和C ，D 分别关于点O 对称．∵DE ∥CF ，∴∠ODE ＝∠OCF ，又∵∠DOE ＝∠COF ，OC ＝OD ，∴△ODE ≌△OCF (ASA)．∴OE ＝OF ，∴点E ，F 也关于点O 对称，∴此图形是中心对称图形，对称中心是点O .课时作业 23.2.3 关于原点对称的点的坐标一、选择题(每小题6分，共18分)1．已知点A (a,1)与点A ′(5，b )关于原点对称，则实数a ，b 的值为 (D)A ．a ＝5，b ＝1B ．a ＝－5，b ＝1C ．a ＝5，b ＝－1D ．a ＝－5，b ＝－12．点P (ac 2，b a )在第二象限，点Q (a ，b )关于原点对称的点在(A)A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：∵点P (ac 2，b a )在第二象限，∴ac 2＜0，b a >0，∴a ＜0，b ＜0.∴点Q (a ，b )在第三象限．∴点Q (a ，b )关于原点对称的点(－a ，－b )在第一象限．3．如图，点A，点B的坐标分别是(0,1)，(a，b)，将线段AB点A旋转180°后得到线段AC，则点C的坐标为(C)A．(－a，b＋1) B．(－a，－b－1)C．(－a，－b＋2) D．(－a，－b－2)解析：把线段BC向下平移1个单位，使点A与点O重合，则B点坐标为(a，b－1)，与其关于原点对称的点C的坐标为(－a，－b＋1)，将其向上平移1个单位，即得原点C的坐标(－a，－b＋2)．二、填空题(每小题6分，共18分)4．已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b,1－b)，则a b的值为__25__.解析：∵点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b,1－b)，∴a＋b＝－3,1－b＝－1，解得b＝2，a＝－5，∴a b＝25.5．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称或中心对称变换，若原来点A坐标是(a，b)，则经过第2 017次变换后所得的A点坐标是(a，－b)．关于x 轴对称关于原点对称关于y轴对称关于x轴对称解析：∵2 017÷3＝672……1，第一次变换是各对应点关于x轴对称，点A 坐标是(a，b)，∴经过第2 017次变换后所得的A点坐标是(a，－b)．6．若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB＝2，则点A关于原点对称的点的坐标为(－1，－1)．解析：过点A作AD⊥OB于点D.∵△AOB是等腰直角三角形，OB＝2，∴OD＝AD＝1，∴点A的坐标为(1,1)，∴点A关于原点对称的点的坐标为(－1，－1)．三、解答题(共14分)7．如图的方格纸中，△ABC的顶点坐标分别为A(－2,5)，B(－4,1)和C(－1,3)．(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1并写出A，B，C的对称点A1，B1，C1的坐标；(2)作出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出A，B，C的对称点A2，B2，C2的坐标；(3)试判断：△A1B1C1与△A2B2C2是否关于原点O对称．(只需写出判断结果)解：(1)A1(2,5)，B1(4,1)，C1(1,3)；(2)A2(－5，－2)，B2(－1，－4)，C2(－3，－1)；(3)△A1B1C1与△A2B2C2关于原点O不对称．。

人教版九年级数学上册第二十三章旋转同步训练(解析版)

人教版九年级数学上册第二十三章旋转同步训练一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1. 国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（）A. 轴对称B. 平移C. 旋转D. 平移和旋转【答案】D【解析】本题考查旋转与平移的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变；关键是要找到对称中心．根据旋转与平移的性质作答．解：四个小五角星通过旋转可以得到．故选D ．2. 下列图形中，不是中心对称图形的是（）A. 菱形B. 矩形C. 五角星D. 线段【答案】C【解析】【分析】依据中心对称图形定义（把一个图形绕一点旋转180度，能够与原来的图形重合，则这个点就叫做对称点，这个图形就是中心对称图）对各选项进行判断．【详解】解：根据中心对称图形的概念：把一个图形绕一点旋转180度，能够与原来的图形重合，则这个点就叫做对称点，这个图形就是中心对称图，可知：A 、B 、D 都是中心对称图形，而C 不是中心对称图形．故选C ．【点睛】考查了中心对称图形的概念．判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3. 如图，将线段OA 绕点O 顺时针方向旋转90，则点()A 4,3-对应的坐标为（）A. (-3, -4)B. (3, 4)C. (4, 3)D. (-4, -3)【答案】B【解析】【分析】首先根据题意作出图形，然后过点A作AB⊥x轴于点B,过点A'作A'C⊥y轴于点C，易证得△AOB≌△A'OC,然后由全等三角形的性质,求得答案.【详解】如图，线段OA'是线段OA绕点O顺时针方向旋转90°得到的，过点A作AB⊥x轴于点B，过点A'作A'C⊥y轴于点C,∵∠AOB＋∠AOC＝∠AOC＋∠A'OC＝90°,∴∠AOB＝∠A'OC,在△AOB和△A'OC中,'?90''ABO A COAOB A OCOA OA∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOB≌△A'OC(AAS)，∴AB＝A'C＝3,OB＝OC＝4,∴点A(－4, 3)对应的坐标为(3, 4)，故答案选B.【点睛】此题考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系和数形结合思想的应用是解题的关键.4. 下列对下图的形成过程叙述正确的是（）A. 它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90，180，270形成的B. 它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180形成的C. 它可以看作是相邻两只小狗绕图案的某条对称轴翻折而成的D. 它可以看作是左侧和上方的小狗分别向右侧和下方平移得到的【答案】D【解析】【分析】根据图形结合选项,采用排除法判定正确答案.【详解】观察图形可知:从小狗的头部方向看,上边的小狗与下方的方向相等，左边的与右边的方向相同，只有D符合，所以答案选D.【点睛】本题考查了平移的性质，平移后的图形能够重合，注意结合图形解题的思想是解题的关键.5. 如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A. 2-3B. 3+1C. 2D. 3-1【答案】D【解析】试题解析：AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图．∵△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA=DG，DC=DF，∴∠ADG=90°-∠CDG=∠FDC，DA DG，DC DF∴△DAG∽△DCF，∴∠DAG=∠DCF．∴A、D、C、M四点共圆．根据两点之间线段最短可得：BO≤BM+OM，即BM≥BO-OM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，此时，BO=2222213BC OC-=-=，OM=12AC=1，则BM=BO-OM=3-1．故选D．考点：1.等边三角形的性质、2.等腰三角形的性质、3.相似三角形的判定与性质.6. 如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠,且组成的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有( )A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种【答案】C【解析】试题分析：利用轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质分析得出符合题意的图形即可．解：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有4种．故选C．点评：此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案，正确把握相关定义是解题关键．7. 如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，CE DF =，AE 、BF 相交于点O ．下列结论：()1AE BF =；()2AE BF ⊥；()3ABF 与DAE 成中心对称．其中，正确的结论有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】【分析】只要证明△BAF ≌△ADE ，推出BF ＝AE ,∠ABF ＝∠DAE ,由∠DAE ＋∠BAO ＝90°，推出∠BAO ＋∠ABO ＝90°，推出AE ⊥BF ,推出①②正确,因为△ABF 绕对角线的交点顺时针旋转90°可得△ADE ，所以△ABF 与△DAE 不成中心对称，由此即可判断.【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ＝CD ，∠BAD ＝∠D ＝90°，∵CE ＝DF ，∴AF ＝DE ，在△BAF和△ADE 中，AB AD BAD D AF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAF ≌△ADE ，∴BF ＝AE ，∠ABF ＝∠DAE ，∵∠DAE ＋∠BAO ＝90°，∴∠BAO ＋∠ABO ＝90°，∴AE ⊥BF ，∴①②正确，∵△ABF 绕对角线的交点顺时针旋转90°可得△ADE ，∴△ABF 与△DAE 不成中心对称，故③错误，故答案选C.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质，解本题的要点在于证明△BAF ≌△ADE ，从而判断，得出答案.8. 如图，在ABC 中，ACB 90∠=，AC BC =，P 是ABC 内一点，且PA 1=，PB 3=，PC 2=，则APC ∠等于（）A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°【答案】C【解析】【分析】把△APC 绕点C 逆时针旋转90°得到△BDC ，根据旋转的性质可得△PCD 是等腰直角三角形，BD ＝AP ，∠APC ＝∠BDC ，根据等腰直角三角形的性质求出PD ，∠PDC ＝45°，然后利用勾股定理逆定理判断出△PBD 是直角三角形，∠PDB ＝90°,再求出∠BDC 即可得解. 【详解】如图，把△APC 绕点C 逆时针旋转90°得到△BDC ，由旋转的性质得，△PCD 是等腰直角三角形，BD ＝AP ＝1，∠APC ＝∠BDC ，所以PD ＝2PC ＝22，∠PDC ＝45°，∵PD 2＋BD 2＝（22）2＋12＝9，PB 2＝32＝9，∴PD 2＋BD 2＝PB 2，∴△PBD 是直角三角形，∠PDB ＝90°，∴∠BDC ＝90°＋45°＝135°，∴∠APC ＝135°，故答案选C.【点睛】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理逆定理，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出等腰直角三角形和直角三角形是解题的关键.9. 如图，在Rt ABC 中，ABC 90∠=，BAC 30∠=，AB 3=，将ABC 绕顶点C 顺时针旋转至A'B'C'的位置，且A 、C 、B'三点在同一条直线上，则点A 经过的路线的长度是（）A. 43 C. 32π 3 D. 4π 3【答案】D【解析】【分析】点A 经过的路线即以C 为圆心,以AC 的长为半径的弧，利用解直角三角形的知识求得AC 的长和∠ACB 的度数,从而求得∠ACA '的度数，再根据弧长公式进行计算.【详解】在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，AB 3ACB ＝60°，AC ＝cos AB A ＝2，∴∠AC A '＝120°，∴点A 经过的路线的长度是1202180π⨯＝43π，故答案选D. 【点睛】此题综合运用了解直角三角形的知识、旋转的性质以及弧长公式，解本题的要点在于求出∠ACA '的度数，再算出答案.10. 如图，在新型俄罗斯方块游戏中（出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转；向左、向右平移），已拼好的图案如图所示，现又出现一个形如的方块正向下运动，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整的图形（）A. 顺时针旋转90，向右平移B. 逆时针旋转90，向右平移C. 顺时针旋转90，向左平移D. 逆时针旋转90，向左平移【答案】A【解析】【分析】在俄罗斯方块游戏中，要使其自动消失，要把三行排满,需要旋转和平移，通过观察即可得到.【详解】由图可知，把出现的方块顺时针旋转90°然后向右平移即可落入已经拼好的图案的空格处.所以答案选A.【点睛】本题考查了生活中的旋转现象与平移现象,准确观察又出现的方块与已经拼好的空格的形状是解题的关键，要注意看清是顺时针还是逆时针旋转旋转多少度,难度不大.11. 将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中ACB CED 90∠∠==，A 45∠=，D 30∠=．把DCE 绕点C 顺时针旋转15得到11D CE ，如图②，连接1D B ，则11E D B ∠的度数为（）A. 10°B. 20°C. 7.5°D. 15°【答案】D【解析】【分析】根据题意证明△ACB ≌△CBD 1，求出∠CD 1B ＝45°，即可解决问题．【详解】由题意得：∠CD 1E 1＝∠D ＝30°，∠D 1CE 1＝∠DCE ＝90°－30°＝60°，∵把△DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1，∴∠BCE 1＝15°，∴∠D 1CB ＝60°－15°＝45°，在△ACB 和△CBD 1中，11==AB CD ABC D CB CB BC ⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ACB ≌△CBD 1，∴∠CD 1B ＝∠A ＝45°，∴∠E 1D 1B ＝∠CD 1B －∠CD 1E 1＝45°－30°＝15°，故答案选D.【点睛】该题主要考查了旋转变换的性质、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；试题难度中等；解题的关键是灵活运用旋转变换的性质、直角三角形的性质等几何知识点来分析、判断、解答．12. 如图，ABC 与DCE 都是正三角形，且B ，C ，E 在同一直线上，AB DE =，则下列说法中正确的是（）A. CDE 可由ABC 旋转得到B. CDE 可由ABC 平移得到C. CDE 可由ABC 翻折得到D. 以上都有可能【答案】D【解析】【分析】观察图形然后根据旋转、平移和翻折解答. 【详解】A 、△CDE 可由△ABC 顺时针旋转120°得到；B 、△CDE 可由△ABC 沿BC 方向平移BC 长度得到；C 、△CDE 可由△ABC 沿过点C 与BE 垂直的直线翻折得到；所以，A 、B 、C 三选项都有可能，所以答案选D.【点睛】本题考查了几何变换的类型，等边三角形的性质，熟练掌握旋转、平移和翻折的性质并准确识图是解题的关键.二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13. 已知点P 的坐标为()3,4，O 为坐标原点，连接OP ，将线段OP 绕O 点旋转90得1OP ，则点1P 的坐标为________．【答案】()4,3-或()4,3-【解析】【分析】作出图形分顺时针旋转90°和逆时针旋转90°两种情况讨论求解. 【详解】如图，若顺时针旋转,则点P 1的坐标为(4,－3)，若逆时针旋转，则点P 1的坐标为(－4, 3),所以点P 1的坐标为(4,－3)或(－4,3)，故答案为:(4,－3)或(－4,3).【点睛】本题考查了坐标与图形变化－旋转，熟练掌握旋转的性质,作出图形利用数形结合是解题的关键. 14. 正十边形至少要绕它的中心旋转________度，才能和原来的图形重合．【答案】36【解析】【分析】正十边形被平分成10部分，因而每部分被分成的圆心角是36°，因而旋转36°的整数倍，就可以与自身重合．【详解】正十边形至少要绕它的中心旋转36度，才能和原来的图形重合.故答案36.【点睛】本题考查了旋转对称图形，解题的关键是熟练的掌握旋转对称图形的定义.15. 如图，已知EAD 32∠=，ADE 绕着点A 旋转50后能与ABC 重合，则BAE ∠=________度．【答案】18【解析】【分析】根据旋转对称图形的定义解答．【详解】解：∵△ADE 绕着点A 旋转50°后能与△ABC 重合，∴∠BAD=50°，又∵∠EAD=32°， ∴∠BAE=∠BAD−∠EAD=50°−32°=18°.故答案18.【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是根据旋转对称图形的定义解答.16. 在AOB 中，AOB 90∠=，OA 3=，OB 4=，将AOB 沿x 轴依次以点A 、B 、O 为旋转中心顺时针旋转，分别得到图?、图②、…，则旋转得到的图2018的直角顶点的坐标为________．【答案】(8072,0)【解析】【分析】利用勾股定理得到AB 的长度，结合图形可求出图③的直角顶点的坐标；根据图形不难发现，每3个图形为一个循环组依次循环，且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合．【详解】∵∠AOB=90°，OA=3，OB=4， ∴22OA OB +2234+，∴旋转得到图③的直角顶点的坐标为(12,0)；根据图形，每3个图形为一个循环组，3+5+4=12，因为2018÷3=672 (2)所以图2018的直角顶点在x 轴上，横坐标为672×12+3+5=8072，所以图2018的顶点坐标为(8072,0)，故答案是：(8072,0).【点睛】本题考查了旋转的性质与规律的知识点，解题的关键是根据点的坐标找出规律.三、解答题（共 5 小题，共 52 分）17. 已知点()A m n,2m --与点()B 3n,2n m --，如果点A 、B 关于原点对称，求m 、n 的值．【答案】m 的值为2、n 的值为-1．【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），可据此求出m 、n 的值．【详解】∵点()A m n,2m --与点()B 3n,2n m --关于坐标系原点对称，∴m n 3n -=-，()2m 2n m -=---解得：m 2=，n 1=-．故m 的值为2、n 的值为1-．【点睛】本题考查了关于原点对称的点得到坐标，解题的关键是熟练的掌握关于原点对称点的坐标的性质. 18. 已知点()P x,x y +与点()Q 2y,6关于原点对称，求点P 关于x 轴对称的点M 的坐标及点Q 关于y 轴对称的点N 的坐标．【答案】点P 关于x 轴对称的点M 的坐标是(-12, 6)；点Q 关手y 轴对称的点N 的坐标是(-12, 6)．【解析】【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可求x ，y 的值；根据关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答可求点M 的坐标；根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数可求点N 的坐标．【详解】∵点()P x,x y +与点()Q 2y,6关于原点对称，∴26x y x y =-⎧⎨+=-⎩，解得126x y =-⎧⎨=⎩， ∴点()P 12,6--，点()Q 12,6；∴点P 关于x 轴对称的点M 的坐标是()12,6-；点Q 关手y 轴对称的点N 的坐标是()12,6-．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标与关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解题的关键是熟练的掌握关于原点对称的点的坐标与关于x 轴、y 轴对称的点的坐标的性质.19. 如图，在平面直角坐标系中，有一Rt ABC ，且()A 1,3-，()B 3,1--，()C 3,3-，已知11A AC 是由ABC 旋转得到的．()1请写出旋转中心的坐标是________，旋转角是________度；()2设线段AB 所在直线AB 表达式为y kx b =+，试求出当x 满足什么要求时，y 2>；()3点Q 在x 轴上，点P 在直线AB 上，要使以Q 、P 、1A 、1C 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点P 的坐标．【答案】（1）（0，0），90；（2）当x ＞﹣1.5时，y ＞2；（3）（-1.5，2），（-3.5，2），（-0.5，4）.【解析】【分析】（1）根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，一对对应点与旋转中心连线的夹角即为旋转角；（2）先根据A 、B 两点在坐标系内的坐标，利用待定系数法求出线段AB 所在直线的解析式，再根据y>2求出x 的取值范围即可；（3）要使以Q 、P 、A 1、C 1为顶点的四边形是平行四边形，则PQ=A 1 C 1=2，在直线AB 上到x 轴的距离等于2 的点，就是P 点，因此令y=2或-2求得x 的值即可．【详解】(1)旋转中心的坐标是(0,0)，旋转角是90度；(2)∵由图可知A(−1,3),B(−3,−1)，∴设直线AB 的解析式为y=kx+b(k≠0)，则331k b k b -+=⎧⎨-+=-⎩，解得25k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为：y=2x+5；∵y>2，∴2x+5>2，解得：x>−1.5，∴当x>−1.5时，y>2.(3)∵点Q 在x 轴上,点P 在直线AB 上,以Q 、P 、A 1、C 1为顶点的四边形是平行四边形，当A 1C 1为平行四边形的边时，∴PQ=A 1C 1=2，∵P 点在直线y=2x+5上，∴令y=2时,2x+5=2,解得x=−1.5，令y=−2时,2x+5=−2,解得x=−3.5，当A 1C 1为平行四边形的对角线时，∵A 1C 1的中点坐标为(3,2)，∴P 的纵坐标为4，代入y=2x+5得，4=2x+5，解得x=−0.5，∴P(−0.5,4)，故P 为(−1.5,2)或(−3.5,−2)或(−0.5,4).【点睛】本题考查了一次函数与旋转的知识点，解题的关键是熟练的掌握一次函数与旋转的相关知识点.20. 如图，点E 是正方形ABCD 内一点，将ABE 绕点B 顺时针旋转90到CBF 的位置，点A ，E ，F 恰好在同一直线上．求证：AF CF ⊥．【答案】证明见解析.【解析】【分析】根据旋转的性质可得△ABE ≌△CBF ，然后根据全等三角形的对应边相等以及正方形的性质证明△BEF 是等腰直角三角形，然后证明∠CFE=90°，据此即可证得．【详解】∵由旋转性质可得ABE CBF ≅．∴BE BF =，ABE CBF ∠∠=，又∵正方形ABCD 中，ABC 90∠=，即ABE EBC 90∠∠+=，∴EBC CBF 90∠∠+=，即EBF 90∠=，∴BEF 等腰直角三角形，∴BEF BFE 45∠∠==．∴AEB CFB 18045135∠∠==-=．∴CFE CFB EFB 1354590∠∠∠=-=-=．∴AF CF ⊥．【点睛】本题考查了正方形与旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握正方形与旋转的性质.21. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：()1如图1，在ABC 中，若AB 5=，AC 3=，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到E ，使得DE AD =，再连接BE （或将ACD 绕点D 逆时针旋转180得到EBD ），把AB 、AC 、2AD 集中在ABE 中，利用三角形的三边关系可得2AE 8<<，则1AD 4<<．[感悟]解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．()2解决问题：受到()1的启发，请你证明下列命题：如图2，在ABC 中，D 是BC 边上的中点，DE DF ⊥，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ．求证：BE CF EF +>，若A 90∠=，探索线段BE 、CF 、EF 之间的等量关系，并加以证明．【答案】（1）见解析；（2）222BE CF EF +=，理由见解析.【解析】【分析】（1）可按阅读理解中的方法构造全等，把CF 和BE 转移到一个三角形中求解．（2）由（1）中的全等得到∠C=∠CBG ．∵∠ABC+∠C=90°，∴∠EBG=90°，可得三边之间存在勾股定理关系；【详解】()1延长FD 到G ，使得DG DF =，连接BG 、EG ．（或把CFD 绕点D 逆时针旋转180得到BGD ），∴CF BG =，DF DG =，∵DE DF ⊥，∴EF EG =．在BEG 中，BE BG EG +>，即BE CF EF +>．()2若A 90∠=，则EBC FCB 90∠∠+=，由()1知FCD DBG ∠∠=，EF EG =，∴EBC DBG 90∠∠+=，即EBG 90∠=，∴在Rt EBG 中，222BE BG EG +=，∴222BE CF EF +=．【点睛】本题考查了旋转的性质与全等三角形的判定与性质以及三角形三边关系，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质与全等三角形的判定与性质以及三角形三边关系.。

2019-2020学年人教版数学九年级上册第23章旋转23.1图形的旋转同步训练及答案

2019-202023章旋转23.1图形的旋转人教版数学九年级上册第同步训练1.如图，将△ ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°获得△ EDC．若点 A，D，E 在同一条直线上，∠ ACB ＝20°，则∠ ADC 的度数是 ()A． 55°B． 60°C．65°D．70°2.如图，△ABC 为钝角三角形，将△ ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转120°获得△ AB ′C′，连接 BB ′，若 AC′∥ BB′，则∠ CAB ′的度数为 ()A． 45°B． 60°C．70°D．90°3.如图，△ DEF 是由△ ABC 绕点 O 旋转 180°而获得的，则以下结论不可立的是 ( )A．点 A 与点 D 是对应点B．BO＝EOC．AB ∥DE D．∠ ACB ＝∠ FDE4.如图，在方格图上成立的平面直角坐标系中，将△ ABO 绕点 O 按顺时针方向旋转90°，获得△ A′B′O，则点 A′的坐标为 ()A． (3，1)B．(3，2)C． (2，3)D．(1，3)5.如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把△ ADE 绕点 A 按顺时针方向旋转 90°到△ ABF 的地点，若四边形 AECF 的面积为 25，DE＝2，则 AE 的长为 ()A． 5B．23C．7D．296.如图，在Rt△ABC中，∠ ACB＝90°，∠ ABC＝30°，AC＝2，△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转得△A1B1C，当点 A1落在 AB 边上时，连接 B1B，取 BB 1的中点 D，连接 A1D，则 A 1D 的长度是 ()A．7B．2 2C．3D．2 37.把一副三角尺按如图①搁置，此中∠ ACB ＝∠ DEC＝90°，∠ A ＝45°，∠ D＝30°，斜边 AB ＝6，DC＝7，把三角尺DCE 绕点 C 按顺时针方向旋转15°获得△ D1CE1(如图②)，此时 AB 与 CD1交于点 O，则线段 AD 1的长度为 ()图①图②A． 3 2B．5C．4D．318.图形的旋转是由旋转中心、旋转和旋转确立的．9.图形经过旋转所得的图形和原图形；对应点到旋转中心的距离；任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度旋转的角度．10．一个图形只需知足绕一点旋转后能与原图形重合这一条件，就是旋转图形．11.如图，已知在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ ABC 绕直角极点 C 按顺时针方向旋转 90°获得△ DEC，若点 F 是 DE 的中点，连接 AF ，则 AF ＝．12.如图，在△ ABC 中，∠ BAC ＝45°，AB ＝4 cm，将△ ABC 绕点B 按逆时针方向旋转45°后获得△A′BC′，则暗影部分的面积为．13.如图，将△ ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60°得△ ADE ，则∠BAD ＝°.14.如图，两个全等的三角尺重叠摆放在△ACB 的地点，将此中一个三角尺绕点 C 按逆时针方向旋转到△ DCE 的地点，使点 A 恰巧落在边 DE 上，AB 与 CE 订交于点 F.已知∠ ACB ＝∠ DCE＝90°，∠ B＝30°， AB ＝8 cm，则 CF＝cm.15.如图， P 是等边三角形 ABC 内的一点，且 PA＝6，PB＝8，PC ＝10.若将△ PAC 绕点 A 按逆时针方向旋转后，获得△MAB ，则点 P 与点 M 之间的距离为，∠ APB＝°.16.将图②中的△ ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°，画出旋转后的三角形．17.如图，正方形网格图中每个小正方形的边长都表示1，每个小正方形的极点叫做格点．△ABC 的三个极点A，B，C 都在格点上，将△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90°获得△ AB ′C′.(1)在正方形网格图中，画出△ AB′C′；(2)计算线段 AB在变换到 AB′的过程中扫过地区的面积．18.如图，在菱形 ABCD中，∠ BAD＝α，点 E 在对角线 BD上，将线段 CE绕点 C按顺时针方向旋转α，获得 CF，连接 DF.(1)求证： BE＝DF；(2)连接 AC ，若 EB＝EC，求证： AC⊥CF.答案：1---7 CDDDD AB8.方向角度9.全等相等等于10.对称11. 512 4 213.6014. 2 315.615016.解：△ A′B′C′即为所求作的三角形．17.(1) 解：△ AB′C′如下图．(2)解：由图可知，线段 AB在变换到 AB′的过程中扫过地区的面积就是扇形 B′AB的面积，此中∠ B′AB＝ 90°，AB′＝ AB＝32＋42＝5，∴线段 AB在变换到 AB′的过程中扫过地区的面积是90× π×52＝36025π4.18. (1)证明：∵四边形ABCD为菱形，∴BC＝CD＝AB，∠BAD＝∠ BCD＝α. ∵∠ ECF＝∠ BCD，∴∠ BCE＝∠ DCF.又∵ BC＝ CD，CE＝CF，∴△BEC≌△ DFC，∴ BE＝DF.(2)证明：如图，连接 AC交 BD于点 O.∵四边形 ABCD是菱形，∴ AC⊥BD．∵BE＝EC，BC＝DC，∴∠ EBC＝∠ ECB，∠CBD＝∠ BDC，∴∠BDC＝∠ ECB＝∠ DCF，∴ BD∥CF且 AC⊥BD，∴ AC⊥CF.。

人教版数学九年级上册第23章旋转巩固练习题含答案)

23.1图形的旋转一．选择题1．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30o后得到△A1BC1，则图中阴影部分的面积为（）A．3B．6C．9D．122．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转30°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OF A 的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．35°3．如图，已知正方形ABCD的边长为3，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB 的延长线上的D′处，那么AD′为（）A．6B．3C．18D．34．如图，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．如图，△ABC是等边三角形，D是AC边上的一点，连接BD，把△BCD绕着点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接DE，若BC＝7，BD＝5，则△ADE的周长是（）A．16B．15C．13D．126．如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB＝150°；④S＝6+3．其四边形AOBO′中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，在矩形ABCD中，把矩形ABCD绕点C旋转，得到矩形FECG，且点E落在AD 上，连接BE，BG交CE于点H．连接FH．若FH平分∠EFG，则下列结论：①AE+CH＝EH：②∠DEC＝2∠ABE：③BH＝HG；④CH＝2AB．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△EBD，若点C的对应点D落在AB边上，则旋转角为（）A．140°B．80°C．70°D．40°9．如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形A'OB'，若∠AOB＝21°，则∠AOB′的度数是（）A．21°B．24°C．45°D．66°10．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为9，BF＝1，则AE的长为（）A．3B．4C．D．二．填空题11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC＝3，DE＝1，则线段BD的长为．12．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AC＝4，则CD＝．13．如图，正方形ABCD的边长为1，把这个正方形绕点A旋转，得到正方形AB'C′D'；且点C′在直线AD上，那么△C′D′D的面积是．14．小明把一副三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板ABC，将另一块三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转（旋转的度数不超过180°）．若二块三角板有一边平行，则三角板DEF旋转的度数可能是．15．将菱形ABCD以点E为中心，按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成如图所示的图形，若∠BCD＝120°，AB＝2，则图中阴影部分的面积为．三．解答题16．如图，△ABC中，∠B＝16°，∠ACB＝24°，AB＝6cm，△ABC按逆时针方向旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出∠BAE的度数和AE的长．17．如图所示，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D．（1）求证：△AFC≌△AEB．（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．18．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向外作等边△BCD．（Ⅰ）∠ABD+∠ACD＝；（Ⅱ）∠BAD＝；（Ⅲ）若AB＝3，AC＝2，求AD的长．19．如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，D，E分别是AB，AC边的中点，将△ADE绕点A逆时针旋转α角（0°＜α＜100°），得到△AD′E′（如图2），连接D′B，E′C．（1）探究D′B与E′C的数量关系，并给予证明；（2）在旋转过程中，设D′E′与AC交于点P，当△AD′P是等腰三角形时，请直接出旋转角α的度数．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：∵在△ABC 中，AB ＝6，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A 1BC 1，∴△ABC ≌△A 1BC 1，∴A 1B ＝AB ＝6，∴△A 1BA 是等腰三角形，∠A 1BA ＝30°，∴S △A 1BA ＝×6×3＝9，又∵S 阴影＝S △A 1BA +S △A 1BC 1﹣S △ABC ，S △A 1BC 1＝S △ABC ，∴S 阴影＝S △A 1BA ＝9．故选：C ．2．【解答】解：根据旋转的定义可知∠AOD ＝30°，OA ＝OF ，所以∠AOF ＝30°+90°＝120°．所以∠OF A ＝（180°﹣120°）÷2＝30°．故选：C ．3．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝3，∠C＝90°，∴BD＝＝＝3，在Rt△ABD′中，BD′＝BD＝3，AB＝3，∠ABD′＝90°，∴AD′＝＝＝3，故选：B．4．【解答】解：如图，∵DC∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝70°，∵将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴AD＝AC，∠DAC＝∠EAB，∴∠ADC＝∠DCA＝70°∴∠DAC＝∠EAB＝40°故选：B．5．【解答】解：∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴BD＝BE，∠DBE＝60°，∴△BDE是等边三角形，∴DE＝BD＝5，而△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴AE＝CD，∴△AED的周长＝AE+AD+DE＝CD+AD+DE＝AC+5＝5+7＝12．故选：D．6．【解答】解：如图，由题意可知，∠1+∠2＝∠3+∠2＝60°，∴∠1＝∠3，又∵OB＝O′B，AB＝BC，∴△BO′A≌△BOC，又∵∠OBO′＝60°，∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；如图，连接OO′，∵OB＝O′B，且∠OBO′＝60°，∴△OBO′是等边三角形，∴OO′＝OB＝4．故结论②正确；∵△BO ′A ≌△BOC ，∴O ′A ＝5．在△AOO ′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，∴△AOO ′是直角三角形，∠AOO ′＝90°，∴∠AOB ＝∠AOO ′+∠BOO ′＝90°+60°＝150°，故结论③正确；S 四边形AOBO ′＝S △AOO ′+S △OBO ′═×3×4+×42＝6+4，故选：C ．7．【解答】解：如图，作BM ⊥EC 于M ．∵CB ＝CE ，∴∠CBE ＝∠CEB ，∵AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠CBE ，∴∠AEB ＝∠MEB ，∵∠A ＝∠BME ＝90°，BE ＝BE ，∴△BEA ≌△BEM （AAS ），∴AE＝EM，AB＝BM．∵∠BMH＝∠GCH＝90°，∠BHM＝∠GHC，BM＝AB＝CG，∴△BMH≌△GCH（AAS），∴MH＝CH，BH＝HG，∴EH＝EM+MH＝AE+CH，故①③正确，∵∠AEB+∠ABE＝90°，∴2∠AEB+2∠ABE＝180°，∵∠DEC+∠AEC＝180°，∠AEC＝2∠AEB，∴∠DEC+2∠AEB＝180°，∴∠DEC＝2∠ABE，故②正确，∵FH平分∠EFG，∴∠EFH＝45°，∵∠FEH＝90°，∴AB＝EF＝EH，∵EH＞HM＝CH，∴CH＜AB，故④错误．故选：C．8．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△EBD，点C的对应点D落在AB边上，∴旋转角＝∠ABC＝70°，故选：C ．9．【解答】解：∵将三角形AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到三角形A 'OB '， ∴∠AOB ＝∠A 'OB '＝21°，∠A 'OA ＝45°∴∠AOB '＝∠A 'OA ﹣∠A 'OB '＝24°故选：B ．10．【解答】解：∵把△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置∴BF ＝DE ＝1，S △AFB ＝S △ADE ，∴S 正方形ABCD ＝S 四边形AECF ＝9∴AD ＝3∴AE ＝＝故选：D ．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：由旋转的性质可知：BC ＝DE ＝1，AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，在Rt △ABC 中，AC ＝3，BC ＝1，∠ACB ＝90°，由勾股定理得：AB ＝AD ＝＝＝，在Rt △ADB 中，BD ＝＝＝2，即：BD 的长为2，故答案为：2． 12．【解答】解：∵△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，∴AC ＝AD ，∠CAD ＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC＝AD＝CD＝4，故答案为：4．13．【解答】解：如图，过点D'作D'E⊥AD，∵把这个正方形绕点A旋转，得到正方形AB'C′D'；∴AD'＝AD＝CD＝C'D'＝1∴AC'＝＝∴D'E＝＝×（﹣1）×＝当点C'在AD延长线上时，S△C'D'D＝×（+1）×＝当点C'在DA延长线上时，S△C'D'D故答案为：或14．【解答】解：设旋转的度数为α，若DE∥AB，则∠E＝∠ABE＝90°，∴α＝90°﹣30°﹣45°＝15°，若BE∥AC，则∠ABE＝180°﹣∠A＝120°，∴α＝120°﹣30°﹣45°＝45°，若BD∥AC，则∠ACB＝∠CBD＝90°，∴α＝90°，当点C，点B，点E共线时，∵∠ACB＝∠DEB＝90°，∴AC∥DE，∴α＝180°﹣45°＝135°，故答案为：15°或45°或90°或135°．15．【解答】解：连接BD ，AC 交于点O ，BE ，DE∵四边形ABCD 是菱形，∠BCD ＝120°∴BO ＝DO ，AO ＝CO ，AC ⊥BD ，∠CAD ＝∠BCD ＝60°，且AB ＝AD ＝2 ∴AO ＝CO ＝1，DO ＝BO ＝AO ＝∴BD ＝2 ∵将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形 ∴∠BED ＝90°，BE ＝DE∴BE ＝DE ＝∵S 四边形DABE ＝S △DBE ﹣S △ABD∴S 四边形DABE ＝﹣×1＝3﹣ ∴S 阴影部分＝4（3﹣）＝12﹣4故答案为：12﹣4三．解答题（共4小题）16．【解答】①∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，A为顶点，∴旋转中心是点A，根据旋转的性质可知：∠CAE＝∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝140°，∴旋转角度是140°；②由旋转可知：△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAC＝∠EAD＝140°，∴∠BAE＝360°﹣140°×2＝80°，∵C为AD中点，∴AC＝AE＝AB＝×6＝3（cm）．17．【解答】（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，∴AE＝AF＝AB＝AC＝1，∠EAF＝∠BAC＝45°，∴∠BAC+∠F AB＝∠EAF+∠F AB，即∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF（SAS）；（2）解：∵四边形ACDE为菱形，AB＝AC＝1，∴DE＝AE＝AC＝AB＝1，AC∥DE，∴∠AEB＝∠ABE，∠ABE＝∠BAC＝45°，∴∠AEB＝∠ABE＝45°，∴∠BAE＝90°，∴BE＝＝＝，∴BD＝BE﹣DE＝﹣1．18．【解答】解：（Ⅰ）因为四边形内角和360°，所以∠BAD+∠BDC+∠ABD+∠ACD＝360°，∴∠ABD+∠ACD＝360°﹣120°﹣60°＝180°．故答案为180°；（Ⅱ）将△ACD绕点D逆时针旋转60°，得到△BED（如图所示），∵DC＝BD，∠BDC＝60°，∴旋转后的三角形DC与BD重合．又∠ABD+∠ACD＝180°，所以∠ABD+∠EBD＝180°，∴A、B、E三点共线．所以△ADE是等边三角形，∴∠BAD＝60°．故答案为60°；（Ⅲ）根据（Ⅱ）可知BE＝AC＝2，则AE＝AB+BE＝3+2＝5．所以AD＝5．故答案为180°，60°．19．【解答】解：（1）D′B＝E′C，证明：如图2，∵AB＝AC，D、E分别是AB、AC的中点，∴AD＝AE，∵∠BAC＝∠D′AE′＝100°，∴∠BAD′＝∠CAE′＝100°﹣∠D′AC，在△BAD′和△CAE′中，，∴△BAD′≌△CAE′（SAS），∴D′B＝E′C；（2）解：①当AP＝D′P时，∵∠AD′P＝40°，∴∠D′AP＝∠AD′P＝40°，∴α＝100°﹣40°＝60°；②当AD′＝AP时，此时P和E重合，即α＝0°；③当AD′＝D′P时，∵∠AD′P＝40°，∴∠D′AP＝∠D′P A＝（180°﹣∠AD′P）＝×（180°﹣40°）＝70°，∴α＝100°﹣70°＝30°；综上所述，旋转角α的度数为60°或30°人教版九年级数学23.2 中心对称一、选择题1. 如图，如果甲、乙两图关于点O对称，那么乙图中不符合题意的一块是()2. 2018·达州下列图形中是中心对称图形的是()3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC与△FEC关于点C对称，连接AE，BF，当∠ACB＝______时，四边形ABFE为矩形()A．90°B．60°C．45°D．30°4. 在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是()A．2 B．3 C．4 D．55. 2019·长春德惠期末如图，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，下列结论中不一定成立的是()A．∠ABC＝∠A′C′B′ B．OA＝OA′C．BC＝B′C′ D．OC＝OC′6. 2019·襄阳期末如图，在正方形网格中，格点三角形ABC绕某点顺时针旋转α度(0＜α＜180)，得到格点三角形A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α的值为()A．50 B．60 C．90 D．1207. 把△ABC各点的横坐标都乘－1，纵坐标都乘－1，符合上述要求的图是()8. 2020·河北模拟如图所示，A1(1，3)，A2(32，32)，A3(2，3)，A4(3，0)．作折线OA1A2A3A4关于点A4中心对称的图形，得折线A8A7A6A5A4，再作折线A8A7A6A5A4关于点A8中心对称的图形……以此类推，得到一个大的折线．现有一动点P从原点O出发，沿着折线以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．当t＝2020时，点P的坐标为()A．(1010，3) B．(2020，3 2)C．(2016，0) D．(1010，3 2)二、填空题9. 王老师、杨老师两家所在的位置关于学校对称．如果王老师家距学校2千米，那么他们两家相距________千米．10. 点P(1,2)关于原点的对称点P′的坐标为__________．11. 如图所示，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点E对称，则对称中心点E的坐标是__________.12. 如图所示，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝BC＝2.若以AC的中点O 为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，则BB′＝________．13. 如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C是以点O为对称中心的中心对称图形，点A 的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积为________．14. 如图，点A，B，C的坐标分别为(2，4)，(5，2)，(3，－1)．若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D的坐标为________．15. 2019·呼和浩特已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A，B，C，D按逆时针依次排列，若点A的坐标为(2，3)，则点B与点D的坐标分别为()A．(－2，3)，(2，－3)B．(－3，2)，(3，－2)C．(－3，2)，(2，－3)D．(－72，212)，(72，－212)16. 如图，在平面直角坐标系中，对点P(1，0)作如下变换：先向上平移(后一次平移比前一次多1个单位长度)，再作关于原点的对称点，即向上平移1个单位长度得到点P1，作点P1关于原点的对称点P2，向上平移2个单位长度得到点P3，作点P3关于原点的对称点P4……那么点P2020的坐标为____________．三、作图题17. 如图所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出△ABC，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：(1)图①中所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形；(2)图②中所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形；(3)图③中所画的三角形与△ABC的面积相等，但不全等．四、解答题18. 如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED.(1)试判断△BEC是不是等腰三角形，并说明理由；(2)在原图中画△FCE，使它与△BEC关于CE的中点O中心对称，此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形？请说明理由．19. 2018·眉山在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；(3)已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为(－4，－2)，请直接写出直线l 的函数解析式．人教版九年级数学23.2 中心对称课时训练-答案一、选择题1. 【答案】C[解析] .2. 【答案】B3. 【答案】B[解析] ∵△ABC与△FEC关于点C对称，∴AC＝FC，BC＝EC，∴四边形ABFE是平行四边形．当AC＝BC时，四边形ABFE是矩形，∴BC＝AC＝AB，∴∠ACB＝60°.故选B.4. 【答案】B[解析] 线段、矩形、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B.5. 【答案】A6. 【答案】C7. 【答案】C8. 【答案】A二、填空题9. 【答案】4[解析] ∵王老师、杨老师两家所在的位置关于学校对称，∴王老师、杨老师两家到学校的距离相等．∵王老师家距学校2千米，∴他们两家相距4千米．故答案为4.10. 【答案】(－1，－2)11. 【答案】(3，－1)[解析] 连接各组对应点，其交点坐标即为对称中心点E的坐标．12. 【答案】2 5[解析] ∵△ABC绕AC的中点O旋转了180°，∴OB＝OB′，∴BB′＝2OB.又∵OC＝OA＝12AC＝1，BC＝2，∴在Rt△OBC中，OB＝OC2＋BC2＝12＋22＝5，∴BB′＝2OB＝2 5.13. 【答案】6[解析] 如图，过点A′作A′B′⊥a，垂足为B′，由题意可知，①与②关于点O中心对称，所以阴影部分的面积可以看作四边形A′B′OD的面积．又A′D⊥b于点D，直线a，b互相垂直，可得四边形A′B′OD是矩形，所以其面积为3×2＝6.14. 【答案】(0，1)15. 【答案】B16. 【答案】(1，－505)[解析] 根据题意可列出下面的表格：观察表格可知：这些点平均分布在四个象限中，序号除以4余1的点在第一象限，横坐标都是1，纵坐标为序号减1除以4的商加1；序号除以4余2的点是序号除以4余1的点关于原点的对称点；序号能被4整除的点在第四象限，横坐标为1，纵坐标为序号除以4的商的相反数；序号除以4余3的点在第二象限，是序号能被4整除的点关于原点的对称点．因为2020÷4＝505，所以点P2020在第四象限，坐标为(1，－505)．三、作图题17. 【答案】解：(1)答案不唯一，如图①～②.(2)如图③.(3)答案不唯一，如图④～⑥.四、解答题18. 【答案】解：(1)△BEC是等腰三角形．理由：∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE.∵EC平分∠BED，∴∠DEC＝∠BEC，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE，∴△BEC是等腰三角形．(2)连接BO并延长至点F，使OF＝OB，连接FE，FC，△FCE即为所求．四边形BCFE是菱形．理由：∵OB＝OF，OE＝OC，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵BC＝BE，∴▱BCFE是菱形．19. 【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作，C1(－1，2)．(2)如图，△A2B2C2为所作，C2(－3，－2)．(3)因为点A的坐标为(2，4)，点A3的坐标为(－4，－2)，所以直线l的函数解析式为y＝－x.23.3课时学习图案设计一．选择题1．如图是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，与原来3个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方格有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列是国内几所知名大学的图标，若不考虑图标上的文字、字母和数字，其中既可以通过翻折变换，又可以通过旋转变换得到的图形是（）A．清华大学B．浙江大学C．北京大学D．中南大学3．一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法：a．对应线段平行，b．对应线段相等，c．图形的形状和大小都没有发生变化，d．对应角相等，其中正确的是（）A．a．b．c．B．b．c．d．C．a．b．d．D．a．c．d．4．如图，点A，B在方格纸的格点位置上，若要再找一个格点C，使它们所构成的三角形为轴对称图形，则这样的格点C在图中共有（）A．4个B．6个C．8个D．10个5．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7 个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（）A．4 种B．3 种C．2 种D．1 种6．“飞流直下三千尺”、“坐地日行八万里（只考虑地球自转）”如果只从数学角度看，它们分别蕴含的图形变换是（）A．平移、对称B．对称、旋转C．平移、旋转D．旋转、对称7．将如图所示“你最棒”的微信图案通过平移后可以得到的图案是（）A．B．C．D．8．如图的四个图形中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（）个．A．1B．2C．3D．49．一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（）A．B．C．D．10．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）A．13B．14C．15D．16二．填空题11．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．12．图中能通过基本图形旋转得到的有（请填写序号）13．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要在其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色的小方格图案成轴对称图形，这样的白色小方格有个，请在图中设计出一种方案．14．如图，这个图形是由“基本图案”ABCDE绕着点顺时针依次旋转次得到的，则每次旋转的角度为．15．如图，在网格图中，平移图A，使它与图B拼合成一个长方形，应将图A向（填“左”或“右”）平移格；再向（填“上”或“下”）平移格．三．解答题16．如图，△ABC的三个顶点在网格上（1）画出三角形关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）直接写出点A1的坐标为．17．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点AB的坐标分别是A（3，2），B（1，3）．将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并直接写出这时点A2的坐标．18．如图，图中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC在方格纸中的位置如图所示．（1）请在图中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为A（2，﹣1），B（1，﹣4），并写出C点坐标；（2）在图中作出△ABC绕坐标原点旋转180°后的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标：（3）在图中作出△ABC绕坐标原点顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出A2，B2，C2的坐标．19．阅读下列材料，完成相应学习任务旋转对称把正n边形绕着它的中心旋转°的整数倍后所得的正n边形重合．我们说，正n边形关于其中心有°的旋转对称．一般地，如果一个图形绕着某点O旋转角α（0＜α＜360°）后所得到的图形与原图形重合，则称此图形关于点O有角α的旋转对称．图1就是具有旋转对称性质的一些图形．任务：（1）如图2，正六边形关于其中心O有的旋转对称，中心对称图形关于其对称中心有的旋转对称；（2）图3是利用旋转变换设计的具有旋转对称性的一个图形，将该图形绕其中心至少旋转与原图形重合；（3）请以图4为基本图案，在图5中利用平移、轴对称或旋转进行图案设计，使得设计出的图案是中心对称图形．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：如图所示：，共3个，故选：C．2．【解答】解：A、是既可以通过翻折变换，又可以通过旋转变换得到的图形，正确；B、可以通过翻折变换，但不可以通过旋转变换得到的图形，错误；C、可以通过翻折变换，但不可以通过旋转变换得到的图形，错误；D、不可以通过翻折变换，但可以通过旋转变换得到的图形，错误；故选：A．3．【解答】解：a、经过旋转变换对应线段不一定平行，b、无论经过平移变换，还是经过旋转变换，对应线段相等，c、无论经过平移变换，还是经过旋转变换，图形的形状和大小都没有发生变化，d、无论经过平移变换，还是经过旋转变换，对应角相等，综上所述，说法正确的是b、c、d．故选：B．4．【解答】解：如图所示，这样的格点C在图中共有10个，故选：D．5．【解答】解：在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形．故选：B．6．【解答】解：根据平移和旋转定义可知：“飞流直下三千尺”是平移；“坐地日行八万里”是旋转．故选：C．7．【解答】解：将如图所示“你最棒”的微信图案通过平移后可以得到的图案是，故选：C．8．【解答】解：图形①可以分别旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；图形②可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；图形③可以旋转180°得到，不可以经过轴对称得到，故此选项错误；图形④可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合．故既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有3个．故选：C．9．【解答】解：先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是B，故选：B．10．【解答】解：如图1，连接AC，CF，则AF＝3，∴两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格，又∵MN＝20，∴20÷3＝，（不是整数）∴按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后，相当于向右移动了10÷2×3＝15格，向上移动了10÷2×3＝15格，此时M位于如图所示的5×5的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处，∴从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是10+4＝14次，故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：如图，有三种方案，故答案为3．12．【解答】解：四幅图中，能通过基本图形旋转得到的有：（1）（2）（3）（4）．故答案为：（1）（2）（3）（4）．13．【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．故答案为：4．14．【解答】解：根据旋转的性质，可知：在点D处有6个角，故360°÷6＝60°，所以它的旋转角为60°．即这个图形是由“基本图案”ABCDE绕着点D顺时针依次旋转5次得到的，则每次旋转的角度为60°．故答案为：D、5、60°．15．【解答】解：∵A图形在B图形的左边可知应先向右平移图形A，点C距点D4个格，∴应先向右平移4个格，此时点C与点D重合，∵点D距点E2个格，∴向上平移2格．故答案为：右，4，上，2．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）点A1的坐标为（1，﹣3）．故答案为（1，﹣3）．17．【解答】解：如图所示：A2（﹣2，3）；．18．【解答】解：（1）坐标系如图所示，C（3，﹣3）；（2）△A1B1C1如图所示，A1（﹣2，1），B1（﹣1，4），C1（﹣3，3）；（3）△A2B2C2如图所示，A（﹣1，﹣2），B（﹣4，﹣1），C2（﹣3，﹣3）．19．【解答】解：（1）正六边形关于其中心O有60°的旋转对称，中心对称图形关于其对称中心有180°的旋转对称；故答案为：60°；180°；（2）∵360°÷5＝72°。

人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》整章测试题(含答案)(含知识点)

第二十三章《旋转》整章测试题附答案一、填空题：（每题3分）1.（2009年新疆）下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（）2.（2008江苏省盐城市）已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2．则旋转的牌是（）3.（2008湖北省宜昌市）如图，将三角尺ABC （其中∠ABC＝60°，∠C ＝90°）绕B 点按顺时针方向转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于（）．A ．120°B ．90°C ．60°D ．30°4．（2009年崇左）已知点A 的坐标为()a b ，，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得1OA ，则点1A 的坐标为（）．A ()a b -，B ．()a b -，C ．()b a -，D ．()b a -，5.（2009年山东省日照市）在下图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是 A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D甲乙甲乙A ．B ．C ．D ．甲乙甲乙AB CD N PP 1M 1N 1图1图2A B C D(第9题）C 1A 1AC432 10 3 2 1 3- x yAB C 2- 1- 1- 2- 3-A 6.（2009年牡丹江市）ABC △在如图所示的平面直角坐标系中，将ABC △向右平移3个单位长度后得111ABC △，再将111A B C △绕点O 旋转180°后得到222A B C △，则下列说法正确的是（）A ．1A 的坐标为()31，B ．113ABB A S =四边形 C ．222B C = D ．245AC O ∠=°7.（2008内蒙古自治区包头市）如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将ACB △绕点C 按顺时针方向旋转到A CB ''△的位置，其中A C '交直线AD 于点E ，A B ''分别交直线AD AC ，于点F G ，，则旋转后的图中，全等三角形共有（） A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对8. （2008河北省）有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90，则完成一次变换．图-2，图-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（）A ．上B ．下C ．左D ．右二、填空题：（每题3分）9. （2008甘肃省白银九市）已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为 .10（2008吉林省长春市）如图，在平面内将Rt ABC △绕着直角顶点众志成城图-1 成城众志图-2 志成城众城众志成图-3 成城众志…ABA A 'B 'GF EA PCBP 'P′P CBAB 'C 逆时针旋转90得到Rt EFC △．若AB =1BC =，则线段BE 的长为． 11. （2008辽宁省大连市，3分）如图，P 是正△ABC 内的一点，若将△P AC 绕点A 逆时针旋转到△P′AB ，则∠P AP′的度数为．（第11题）（第12题）（第13题）12.（2008江苏省扬州市）如图△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为△ABC 内一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△ACP ´重合，如果AP =3，那么线段PP '的长等于____． 13.（2008四川省宜宾市）将直角边长为5cm 的等腰直角ABC △绕点A 逆时针旋转15后得到AB C ''△，则图中阴影部分的面积是 2cm ． 14.. （2008福建省厦门市）如图，点G 是ABC △的重心，CG 的延长线交AB 于D ，5cm GA =，4cm GC =，3cm GB =，将ADG △绕点D 旋转180得到BDE △，则DE = cm ，ABC △的面积= cm 2．15.（2007的正方形ABCD 绕点A逆时针方向旋转30o 后得到正方形AB C D '''，则图中阴影部分的面积为 ____________平方单位．16. （2007江苏泰州课改）如图，直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB BC ⊥，2AD =，3BC =，45BCD ∠=，将腰CD 以点D 为中心逆时针旋转90至ED ，连结AE CE ，，则ADE △的面积是．答案：三、解答题：（共52分）17.（6分）（2008云南省双柏市）如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：（1）作出关于直线AB 的轴对称图形；（2）将你画出的部分连同原图形绕点O 逆时针旋转90°；A BG CDA BCDEAOyxCAOB（3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽．18. （9分）（2008山西省）如图，在4× 3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）．（1）（2）（3）19.（12分）（2008江苏省徐州市）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为(1,0)．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）画出将△ABC 绕原点O 按逆时针方向旋转90所得的△A 2B 2C 2；（3）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成轴对称吗？若成轴对称，画出所有的对称轴；（4）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标．解：20.（12分）（2008山东省枣庄市）把一副三角板如图甲放置，其中90ACB DEC ==∠∠，45A =∠，30D =∠，斜边6cm AB =，7cm DC =．把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图乙）．这时AB 与CD 1相交于点O ，与D 1E 1相交于点F ．（1）求1OFE ∠的度数；（2）求线段AD 1的长；（3）若把三角形D 1CE 1绕着点C 顺时针再旋转30°得△D 2CE 2，这时点B 在△D 2CE 2的内部、外部、还是边上？说明理由．（甲）ACE DBB（乙）AE 1CD 1OF21.（13分）（2009年牡丹江）已知Rt ABC △中，90AC BC C D ==︒，∠，为AB 边的中点，90EDF ∠=°，EDF ∠绕D 点旋转，它的两边分别交AC 、CB （或它们的延长线）于E 、F ．当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC ⊥于E 时（如图1），易证12DEF CEF ABC S S S +=△△△．当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC 和不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEF S △、CEF S △、ABC S △又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．AE CF BD图1图3ADFECBADBCE 图2F参考答案一、选择题：1. C2. A3. A4. C5. B6. D7. C8. C二、填空题：9.9010. 3 11. 6012. 3213.25314. 2，1815. 3316. 1三、解答题：17. 答案：如图．三步各计2分，共6分．18.解：（1）（2）（3）19解：（1）如图；AOB（2）如图；（3）成轴对称，对称轴如图；（4）成中心对称，对称中心坐标11()22，．20．解：（1）如图所示，315∠=，190E ∠=，∴1275∠=∠=．又45B ∠=，∴114575120OFE B ∠=∠+∠=+=．（2）1120OFE ∠=，∴∠D 1FO =60°．1130CD E ∠=，∴490∠=．又AC BC =，6AB =，∴3OA OB ==．90ACB ∠=，∴116322CO AB ==⨯=．又17CD =，∴11734OD CD OC =-=-=．在1Rt AD O △中，15AD ===．（3）点B 在22D CE △内部．理由如下：设BC （或延长线）交22D E 于点P ，则2153045PCE ∠=+=．在2Rt PCE △中，22CP ==，3CB =<，即CB CP <，∴点B 在22D CE △内部． 21.解：图2成立；图3不成立．证明图2：过点D 作DM AC DN BC ⊥⊥，1E1则90DME DNF MDN ∠=∠=∠=°再证MDE NDF DM DN ∠=∠=，有DME DNF △≌△ DME DNF S S ∴=△△DEF CEF DMCN DECF S S S S ∴==+△△四边形四边形由信息可知12ABC DMCN S S =△四边形 12DEF CEF ABC S S S ∴+=△△△ 图3不成立，DEF CEF ABC S S S △△△、、的关系是：12DEF CEF ABC S S S -=△△△以下不需要可以删除人教版初中数学知识点总结必备必记目录七年级数学（上）知识点 (1)第一章有理数 ...................................................................................................................... 1 第二章整式的加减 ............................................................................................................ 3 第三章一元一次方程 .......................................................................................................... 4 第四章图形的认识初步 ...................................................................................................... 5 七年级数学（下）知识点 (6)第五章相交线与平行线 .................................................................................................. 6 第六章平面直角坐标系 .................................................................................................... 8 第七章三角形 .................................................................................................................... 9 第八章二元一次方程组 .................................................................................................. 12 第九章不等式与不等式组 .............................................................................................. 13 第十章数据的收集、整理与描述 .................................................................................. 13 八年级数学（上）知识点. (14)第十一章全等三角形 ...................................................................................................... 14 第十二章轴对称 .............................................................................................................. 15 第十三章实数 .................................................................................................................. 16 第十四章一次函数 .......................................................................................................... 17 第十五章整式的乘除与分解因式 .................................................................................. 18 八年级数学（下）知识点. (19)第十六章分式 .................................................................................................................. 19 第十七章反比例函数 (20)第十八章勾股定理 (21)第十九章四边形 (22)第二十章数据的分析 (23)九年级数学（上）知识点 (24)第二十一章二次根式 (24)第二十二章一元二次根式 (25)第二十三章旋转 (26)第二十四章圆 (27)第二十五章概率 (28)九年级数学（下）知识点 (30)第二十六章二次函数 (30)第二十七章相似 (32)第二十八章锐角三角函数 (33)第二十九章投影与视图 (34)七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数一．知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0pq,p(pq≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a(a)0a()0a(aa或⎩⎨⎧<-≥=)0a(a)0a(aa；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 请判断下列题的对错,并解释.1.近似数25.0的精确度与近似数25一样.2.近似数4千万与近似数4000万的精确度一样.3.近似数660万,它精确到万位.有三个有效数字.4.用四舍五入法得近似数6.40和6.4是相等的.5.近似数3.7x10的二次与近似数370的精确度一样.1、错。

九年级数学上册第二十三章《旋转》同步练习(共5套新人教版)

九年级数学上册第二十三章《旋转》同步练习（共5套新人教版）第二十三章旋转 23.1 图形的旋转第1课时图形的旋转及性质知识要点基础练知识点1 旋转的相关概念1.下列现象属于旋转的是(C) A.摩托车在急刹车时向前滑动 B.飞机起飞后冲向空中的过程 C.幸运大转盘转动的过程 D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车2.在下面四幅图案中,可通过左边图案逆时针旋转90°得到的是(D)3.如图,△ABC是等腰直角三角形,D是AB上一点,△CBD经旋转后到达△CAE的位置,则旋转中心是点C ;旋转角度是90°;点B的对应点是点A ;点D的对应点是点E ;线段CB的对应线段是CA ;∠B的对应角是∠CAE. 知识点2 旋转的性质4.下列说法正确的是(B) A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小 B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置,不改变图形的形状和大小 C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到5.如图,在△ABC中,∠A=75°,∠B=50°,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C,点A的对应点A'落在AB边上,则∠BCA'的度数为(B) A.20° B.25° C.30° D.35°6.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,且DE=,△ABF是△ADE的旋转图形. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度? (3)AF的长度是多少? (4)如果连接EF,那么△AEF是怎样的三角形? 解:(1)旋转中心是A点. (2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的,∴B是D的对应点,∴∠DAB=90°就是旋转角. (3)∵AD=1,DE=,∴AE=. ∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点, ∴AF=. (4)∵∠EAF=90°(与旋转角相等)且AF=AE, ∴△EAF是等腰直角三角形. 综合能力提升练7.如图,将△ABC绕点C顺时针方向旋转30°,得△A'B'C,若AC⊥A'B',则∠A等于(C) A.30° B.40° C.60° D.50° 8.如图,将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB'C'D'的位置,此时AC'的中点恰好与D点重合,AB'交CD 于点E.若AB=6,则△AE C的面积为(D) A.2 B.1.5 C.3 D.4 9.如图,△ABC是边长为10的等边三角形,D是BC的中点,E是直线AD上的一个动点,连接EC,将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC,连接DF.则在点E的运动过程中,DF的最小值是 2.5 . 10.如图,已知A,B是线段MN上的两点,MN=4,MA=1,NB>1.以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M,N两点重合成一点C,构成△ABC,若△ABC为直角三角形,则AB= . 11.(毕节中考)如图,已知在△ABC 中,AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE 交于点F. (1)求证:△AEC≌△ADB; (2)若AB=2,∠BAC=45°,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长. 解:(1)由旋转的性质得AB=AD,AE=AC,∠BAC=∠DAE, ∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE,即∠CAE=∠BAD, 又∵AB=AC,AD=AE,∴△AEC≌△ADB(SAS).(2)BF=BD-DF=2-2. 12.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E. (1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE. (2)当直线MN绕点C 旋转到图2的位置时,求证:DE=AD-BE. (3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE,AD,BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明. 解:(1)∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°, 又AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E,∴∠ADC=∠CEB=90°,∠BCE+∠CBE=90°,∴∠ACD=∠CBE. 在△ADC和△CEB中, ∴△ADC≌△CEB,∴AD=CE,DC=BE,∴DE=DC+CE=BE+AD. (2)在△ADC和△CEB中, ∴△ADC≌△CEB,∴AD=CE,DC=EB,∴DE=CE-CD=AD-BE. (3)DE=BE-AD.易证得△ADC≌△CEB,∴AD=CE,DC=EB, ∴DE=CD-CE=BE-AD. 拓展探究突破练 13.如图,在正方形ABCD和正方形DEFG中,点G在CD上,DE=2,将正方形DEFG绕点D顺时针转60°,得到正方形DE'F'G',此时点G'在AC上,连接CE',则CE'+CG'=(A) A. B.+1 C. D. 14.【探索新知】如图1,射线OC在∠AOB的内部,图中共有3个角:∠AOB,∠AOC和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍,则称射线OC是∠AOB 的“巧分线”. (1)一个角的平分线这个角的“巧分线”;(填“是”或“不是”) (2)如图2,若∠MPN=α,且射线PQ是∠MPN的“巧分线”,则∠MPQ=;(用含α的代数式表示出所有可能的结果) 【深入研究】如图2,若∠MPN=60°,且射线PQ绕点P从PN位置开始,以每秒10°的速度逆时针旋转,当PQ与PN成180°时停止旋转,旋转的时间为t秒. (3)当t为何值时,射线PM是∠QPN的“巧分线”; (4)若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转,并与PQ同时停止,请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值. 解:(1)是. (2)α或α或α. (3)依题意有①10t=60+×60,解得t=9;②10t=2×60,解得t=12;③10t=60+2×60,解得t=18.故当t 为9或12或18时,射线PM是∠QPN的“巧分线”. (4)依题意有①10t=(5t+60),解得t=2.4;②10t=(5t+60),解得t=4;③10t=(5t+60),解得t=6.故当t为2.4或4或6时,射线PQ是∠MPN的“巧分线”.。

人教版九年级上册数学第23章旋转课时练集锦(含答案)

人教版九年级上册数学第23章旋转 1 图形的旋转一、选择题1. 如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变换得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是( )A．①④ B．②③ C．②④ D．③④2. 将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是( )A．平行四边形 B．矩形 C．菱形D．正方形3. 在平面直角坐标系中，点P(－4，2)向右平移7个单位长度得到点P1，点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是( )A．(－2，3) B．(－3，2) C．(2，－3) D．(3，－2)4. 如图所示，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是( )A．点A B．点B C．点C D．点D5. 把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为 ( )A．30° B．90° C．120° D．180°6. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是( )A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC7. 如图，将线段AB先向右平移5个单位长度，再将所得线段绕原点顺时针旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是( )A．(－4，1) B．(－1，2) C．(4，－1) D．(1，－2)8. 如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是( )A．(－1，2＋3) B．(－3，3) C．(－3，2＋3) D．(－3，3)9. 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是( )A．(－1，2＋3) B．(－3，3) C．(－3，2＋3) D．(－3，3)10. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为( )A．4 B．2 5 C．6 D．2 6二、填空题11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是由△OCD经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程：__________________________.12. 如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′＝________°.13. 如图所示，在Rt△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝2 5，BC ＝ 5.将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到△AB′C′，连接B′C，则B′C＝________．14. 如图，两块完全相同的含30°角的三角尺ABC 和A′B′C′重合在一起，将三角尺A′B′C′绕其顶点C′逆时针旋转角α(0°<α≤90°)，有以下三个结论：①当α＝30°时，A′C 与AB 的交点恰好为AB 的中点；②当α＝60°时，A′B′恰好经过点B ；③在旋转过程中，始终存在AA′⊥BB′.其中正确结论的序号是__________．15. 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝10 cm ，D 为△ABC 内一点，∠BAD ＝15°，AD ＝6 cm ，连接BD ，将△ABD 绕点A 逆时针旋转，使AB 与AC 重合，点D 的对应点为点E ，连接DE ，DE 交AC 于点F ，则CF 的长为________ cm.16. 分类讨论如图，点A 的坐标为(－1，5)，点B 的坐标为(3，3)，点C 的坐标为(5，3)，点D 的坐标为(3，－1)．小明发现线段AB 与线段CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是_________．17.如图，点O 是平行四边形ABCD 的对称中心，AD ＞AB ，E ，F 是AB 边上的点，且EF ＝12AB ；G ，H 是BC 边上的点，且GH ＝13BC.若S 1，S 2分别表示△EOF 和△GOH 的面积，则S 1与S 2之间的等量关系是S 1S 2＝________．三、解答题18. 如图，将一个钝角三角形ABC(其中∠ABC＝120°)绕点B顺时针旋转得到△A1BC1，使得点C落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1.(1)写出旋转角的度数；(2)求证：∠A1AC＝∠C1.19. 如图，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将△OEF 绕点O逆时针旋转角α(0°＜α＜90°)，连接AF，DE(如图②)．(1)在图②中，∠AOF＝________；(用含α的式子表示)(2)猜想图②中AF与DE的数量关系，并证明你的结论．20. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△D EC，点A，B的对应点分别是D，E.(1)当点E恰好在AC上时，如图①，求∠ADE的度数；(2)若α＝60°，F是边AC的中点，如图②，求证：四边形BEDF是平行四边形．21. 如图，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB＝3，PC＝1.求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长．22. 已知：如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝60°，∠ABC＝30°，AD＝CD.求证：BD2＝AB2＋BC2.答案一、选择题1. D.2. D.3. A.4. B5. C6. D7. D8. B9. B 10. D. 二、填空题11.将△OCD 绕点C 顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度即可得到△AOB(答案不唯一) 12. 20 13. 5 14. ①②③ 15. (10－2 6) 16. (4，4)或(1，1)17. 32三、解答题18. 解：(1)旋转角的度数为60°.(2)证明：由旋转的性质知∠ABC ＝∠A 1BC 1＝120°，∠C ＝∠C 1，AB ＝A 1B.∵点A ，B ，C 1在同一直线上，∴∠ABC 1＝180°，∴∠ABA 1＝∠CBC 1＝60°，∴∠A 1BC ＝60°， ∵AB ＝A 1B ，∴△ABA 1是等边三角形， ∴∠AA 1B ＝∠A 1BC ＝60°， ∴AA 1∥BC ，∴∠A 1AC ＝∠C. 又∵∠C ＝∠C 1，∴∠A 1AC ＝∠C 1.19. 解：(1)∵△OEF 绕点O 逆时针旋转角α， ∴∠DOF ＝∠COE ＝α. ∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠AOD ＝90°， ∴∠AOF ＝90°－α. 故答案为90°－α. (2)猜想：AF ＝DE.证明：∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠AOD ＝∠COD ＝90°，OA ＝OD. ∵∠DOF ＝∠COE ＝α， ∴∠AOF ＝∠DOE.∵△OEF 为等腰直角三角形， ∴OF ＝OE.在△AOF 和△DOE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OD ，∠AOF ＝∠DOE ，OF ＝OE ，∴△AOF ≌△DOE(SAS)， ∴AF ＝DE.20. 解：(1)∵△ABC 绕点C 顺时针旋转角α得到△DEC，点E 恰好在AC 上， ∴CA ＝CD ，∠ECD ＝∠BCA ＝30°，∠DEC ＝∠ABC ＝90°. ∵CA ＝CD ，∴∠CAD ＝∠CDA ＝12(180°－30°)＝75°，∴∠ADE ＝90°－75°＝15°. (2)证明：连接AD.∵F 是边AC 的中点，∠ABC ＝90°， ∴BF ＝12AC.∵∠ACB ＝30°， ∴AB ＝12AC ，∴BF ＝AB.∵△ABC 绕点C 顺时针旋转60°得到△DEC， ∴∠BCE ＝∠ACD ＝60°，BC ＝CE ，CD ＝CA ，DE ＝AB ， ∴DE ＝BF ，△ACD 和△BCE 均为等边三角形， ∴BE ＝CB.∵F 为△ACD 的边AC 的中点， ∴DF ⊥AC ，易证得△CFD≌△ABC ， ∴DF ＝BC ， ∴DF ＝BE. 又∵BF ＝DE ，∴四边形BEDF 是平行四边形．21. 解：将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°得到△BP′A(如图)．连接PP′，由旋转的性质知△BPP′为等边三角形，AP′＝PC ＝1，∴PP′＝PB ＝3，∠BPP′＝∠BP′P＝60°. 在△APP′中，∵AP′2＋PP′2＝12＋(3)2＝22＝PA 2， ∴△APP′是直角三角形，且∠AP′P＝90°， ∴∠BP′A＝∠BP′P＋∠AP′P＝60°＋90°＝150°， ∴∠BPC ＝∠BP′A＝150°.在Rt△APP′中，∵PA ＝2，AP′＝1， ∴∠APP′＝30°. 又∵∠BPP′＝60°， ∴∠APB ＝90°，∴在Rt△ABP 中，AB ＝PA 2＋PB 2＝22＋（3）2＝7，即等边三角形ABC 的边长为7.22. 证明：如图，将△ADB 绕点D 顺时针旋转60°，得到△CDE，连接BE ，则∠ADB＝∠CDE，∠A＝∠DCE，AB＝CE，BD＝DE.又∵∠ADC＝60°，∴∠BDE＝60°，∴△DBE是等边三角形，∴BD＝BE.又∵∠ECB＝360°－∠BCD－∠DCE＝360°－∠BCD－∠A＝360°－(360°－∠ADC－∠ABC)＝90°，∴△ECB是直角三角形，∴BE2＝CE2＋BC2，即BD2＝AB2＋BC2.2 中心对称提升练习一、选择题1. 如图是一个以点为对称中心的中心对称图形，若，，，则的长为( )A. 2B.4C. .D.82、下列说法正确的是 ( )A．线段绕着它的中点旋转180°后与原线段重合，那么线段是中心对称图形B．等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转120°后与原图形重合，那么等边三角形是中心对称图形C．正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合，那么正方形是中心对称图形D．正五角星绕着它的中心旋转72°后与原图形重合，那么正五角星是中心对称图形3、平面图形的旋转一般情况下会改变图形的（）A、位置B、大小C、形状D、性质4. 下列图形中，不是中心对称图形的是A. 平行四边形B. 圆C. 正八边形D. 等边三角形5. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A、等边三角形B、等腰三角形C、菱形D、平行四边形6、下列图案中，是中心对称图形，不是轴对称图形的是A. B. C. D.7. 下列几组几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形，完全正确的一组是（）．A．正方形、菱形、矩形、平行四边形 B．正三角形、正方形、菱形、矩形C．正方形、矩形、菱形 D．平行四边形、正方形、等腰三角形8. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A 、B 、C 、D 、9、如图，不是中心对称图形的是（）A 、B 、C 、D 、10．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A 、B 、C 、D 、11、已知点A （1x ，1y ）与点B （2x ，2y ）关于原点对称，若112x y +=，则22x y +的值为（） A ．2B ．12C ．12-D ．2-12、在下列Word 文档的自选图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13、如图所示，已知△ABC 和△A＇B ＇C ＇关于点O 成中心对称，则下列结论错误的是（）A. ∠AOC=∠A＇OC ＇B. ∠ABC=∠A＇B ＇C ＇C. AB=A ＇B ＇D. OA=OC ＇二、填空题14、如图，将△ABC 绕其中一个顶点逆时针连续旋转、、后所得到的三角形和△ABC 的对称关系是．15、如图，在△BDE 中，∠BDE="90" °，BD=4，点D 的坐标是（5，0），∠BDO="15" °，将△BDE 旋转到△ABC 的位置，点C 在BD 上，则旋转中心的坐标为___ ___．16、已知点P(x+2y，﹣3)和点Q(4，y)关于原点对称，则x+y＝_____．17．给出以下4个图形：①平行四边形，②正方形，③等边三角形，④圆．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．（填写序号）18、线段、两相交直线、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等图形中是中心对称图形的有：________．三、解答题19.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上每个小方格的顶点叫格点．画出关于点O中心对称的；将绕点O顺时针旋转，画出旋转后的，并求线段BC扫过的面积．20、如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的三角形△A′B′C′；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点B″的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．21.如图，正与正关于某点中心对称，已知三点的坐标分别是求对称中心的坐标；写出顶点的坐标．22. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点），画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的．23、用六根一样长的小棒搭成如图所示的图形，试移动、这两根小棒，使六根小棒成为中心对称图形；若移动、这两根，能不能也达到要求呢？（画出图形）24、如图所示，△ABC为任意三角形，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC．（1）试猜想AE与BD有何关系？并且直接写出答案．（2）若△ABC的面积为4cm2，求四边形ABDE的面积；（3）请给△ABC添加条件，使旋转得到的四边形ABDE为矩形，并说明理由．答案一、1. B 2、 A 3、 A4. D 5. C 6、 C 7. C 8. A 9、 B 10． D 11、 D 12、 A 13、 D二、14、中心对称15、（3，2）16、-7 17．②④18、线段、两条相交直线、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆三、19. 解：如图所示，即为所求；如图所示，即为所求；线段BC扫过的面积，．20、（1）如图所示△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，△即为所求；（3）D（-7，3）或（-5，-3）或（3，3）．当以BC为对角线时，点D3的坐标为（-5，-3）；当以AB为对角线时，点D2的坐标为（-7，3）；当以AC为对角线时，点D1坐标为（3，3）．21. 解：三点的坐标分别是，所以对称中心的坐标为；等边三角形的边长为，所以点C的坐标为，点的坐标．22. 解：如下图所示:23、解：能，24、解：（1）AE∥BD，且AE=BD；（2）四边形ABDE的面积是：4×4=16；（3）AC=BC．理由是：∵AC=CD，BC=CE，∴四边形ABDE是平行四边形．∵AC=BC，∴平行四边形ABDE是矩形．。

人教版九年级数学上册第二十三章旋转同步训练(原卷版)

人教版九年级数学上册第二十三章旋转同步训练一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1. 国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（）A. 轴对称B. 平移C. 旋转D. 平移和旋转2. 下列图形中，不是中心对称图形的是（）A. 菱形B. 矩形C. 五角星D. 线段3. 如图，将线段OA 绕点O 顺时针方向旋转90，则点()A 4,3-对应的坐标为（）A. (-3, -4)B. (3, 4)C. (4, 3)D. (-4, -3)4. 下列对下图的形成过程叙述正确的是（）A. 它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90，180，270形成的B. 它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180形成的C. 它可以看作是相邻两只小狗绕图案的某条对称轴翻折而成的D. 它可以看作是左侧和上方小狗分别向右侧和下方平移得到的5. 如图，△ABC ，△EFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边BC 、EF 的中点，直线AG 、FC 相交于点M ．当△EFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是（）A. 2-3B. 3+1C. 2D. 3-16. 如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠,且组成的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有 ( )A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种7. 如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，CE DF =，AE 、BF 相交于点O ．下列结论：()1AE BF =；()2AE BF ⊥；()3ABF 与DAE 成中心对称．其中，正确的结论有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 8. 如图，在ABC 中，ACB 90∠=，AC BC =，P 是ABC 内一点，且PA 1=，PB 3=，PC 2=，则APC ∠等于（）A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°9. 如图，在Rt ABC 中，ABC 90∠=，BAC 30∠=，AB 3=ABC 绕顶点C 顺时针旋转至A'B'C'位置，且A 、C 、B'三点在同一条直线上，则点A 经过的路线的长度是（）A. 4B. 23C. 32π 3D. 4π 310. 如图，在新型俄罗斯方块游戏中（出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转；向左、向右平移），已拼好的图案如图所示，现又出现一个形如的方块正向下运动，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整的图形（）A. 顺时针旋转90，向右平移B. 逆时针旋转90，向右平移C. 顺时针旋转90，向左平移D. 逆时针旋转90，向左平移11. 将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中ACB CED 90∠∠==，A 45∠=，D 30∠=．把DCE 绕点C 顺时针旋转15得到11D CE ，如图②，连接1D B ，则11E D B ∠的度数为（） A. 10° B. 20°C. 7.5°D. 15° 12. 如图，ABC 与DCE 都是正三角形，且B ，C ，E 在同一直线上，AB DE =，则下列说法中正确的是（） A. CDE 可由ABC 旋转得到B. CDE 可由ABC 平移得到C. CDE 可由ABC 翻折得到D. 以上都有可能二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13. 已知点P 的坐标为()3,4，O 为坐标原点，连接OP ，将线段OP 绕O 点旋转90得1OP ，则点1P 的坐标为________．14. 正十边形至少要绕它的中心旋转________度，才能和原来的图形重合．15. 如图，已知EAD 32∠=，ADE 绕着点A 旋转50后能与ABC 重合，则BAE ∠=________度．16. 在AOB 中，AOB 90∠=，OA 3=，OB 4=，将AOB 沿x 轴依次以点A 、B 、O 为旋转中心顺时针旋转，分别得到图?、图②、…，则旋转得到的图2018的直角顶点的坐标为________．三、解答题（共 5 小题，共 52 分）17. 已知点()A m n,2m --与点()B 3n,2n m --，如果点A 、B 关于原点对称，求m 、n 的值． 18. 已知点()P x,x y +与点()Q 2y,6关于原点对称，求点P 关于x 轴对称的点M 的坐标及点Q 关于y 轴对称的点N 的坐标．19. 如图，在平面直角坐标系中，有一Rt ABC ，且()A 1,3-，()B 3,1--，()C 3,3-，已知11A AC 是由ABC 旋转得到的．()1请写出旋转中心的坐标是________，旋转角是________度；()2设线段AB 所在直线AB 表达式为y kx b =+，试求出当x 满足什么要求时，y 2>；()3点Q 在x 轴上，点P 在直线AB 上，要使以Q 、P 、1A 、1C 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点P 的坐标．20. 如图，点E 是正方形ABCD 内一点，将ABE 绕点B 顺时针旋转90到CBF 的位置，点A ，E ，F 恰好在同一直线上．求证：AF CF ⊥．21. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：()1如图1，在ABC 中，若AB 5=，AC 3=，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到E ，使得DE AD =，再连接BE （或将ACD 绕点D 逆时针旋转180得到EBD ），把AB 、AC 、2AD 集中在ABE 中，利用三角形的三边关系可得2AE 8<<，则1AD 4<<．[感悟]解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．()2解决问题：受到()1的启发，请你证明下列命题：如图2，在ABC 中，D 是BC 边上的中点，DE DF ⊥，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ．求证：BE CF EF +>，若A 90∠=，探索线段BE 、CF 、EF 之间的等量关系，并加以证明．。

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人教版九年级数学第23章旋转课时训练一、选择题1. 如图所示，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是()A．点A B．点BC．点C D．点D2. 在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是()3. 2019·襄阳下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()4. 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AO B＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是()A．(－1，2＋3) B．(－3，3)C．(－3，2＋3) D．(－3，3)5. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是()A．AC＝AD B．AB⊥EBC．BC＝DE D．∠A＝∠EBC6. 如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝3，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′，则点B的对应点B′的坐标是()A．(3，－1) B．(1，－3)C．(2，0) D．(3，0)7. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，3)，以原点为中心，将点A顺时针旋转30°得到点A′，则点A′的坐标为()A．(3，1) B．(3，－1) C．(2，1) D．(0，2)8. 2018·桂林如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点M在边CD上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为()A．3 B．2 3 C.13 D.15二、填空题9. 如图，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形(图中的阴影部分)绕中心点O至少经过______次旋转而得到，每一次旋转______度．10. 点P(1,2)关于原点的对称点P′的坐标为__________．11. 若点A(x＋3，2y＋1)与点A′(y－5，1)关于原点对称，则点A的坐标是________．12. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C的坐标为(1，0)，点A 在x轴正半轴上，且AC＝2.将△ABC先绕点C逆时针旋转90°，再向左平移3个单位长度，则变化后点A的对应点的坐标为________．13. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10 cm，D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝6 cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为________ cm.14. 2019·呼和浩特已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A，B，C，D按逆时针依次排列，若点A的坐标为(2，3)，则点B与点D的坐标分别为()A．(－2，3)，(2，－3)B．(－3，2)，(3，－2)C．(－3，2)，(2，－3)D．(－72，212)，(72，－212)15. 如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心，此时，M是线段PQ的中点．如图3，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点A，B，O的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(0，0)，点P1，P2，P3，…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称，点P1与点P2关于点A 对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称……且这些对称中心依次循环．已知点P1的坐标是(1，1)，则点P2020的坐标为________．三、解答题16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点(点D与点A，B不重合)，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE 交BC于点F，连接BE.(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)当AD＝BF时，求∠BEF的度数．17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4)．(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1.(2)作出点A关于x轴的对称点A′.若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界)，求a的取值范围．18. 如图，已知△ABC和点O.(1)在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O对称；(2)点A，B，C，A′，B′，C′能组成哪几个平行四边形？请用符号表示出来.人教版九年级数学第23章旋转课时训练-答案一、选择题1. 【答案】B[解析] 旋转中心到对应点的距离相等．2. 【答案】C3. 【答案】B4. 【答案】B5. 【答案】D[解析] 由旋转的性质可知，AC＝CD，但∠A不一定是60°，所以不能证明AC＝AD，所以选项A错误；因为旋转角度不定，所以选项B不能确定；因为不确定AB和BC的数量关系，所以BC和DE的数量关系不能确定，所以选项C不能确定；由旋转的性质可知∠ACD＝∠BCE，AC＝DC，BC＝EC，所以2∠A＝180°－∠ACD，2∠EBC＝180°－∠BCE，从而可证选项D是正确的．6. 【答案】A7. 【答案】A[解析] 如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点A′作A′F⊥x轴于点F，∴∠AEO＝∠A′F O＝90°.∵点A的坐标为(1，3)，∴AE＝1，OE＝3，∴OA＝2，∠AOE＝30°，由旋转可知∠AOA′＝30°，OA′＝OA＝2，∴∠A′OF＝90°－30°－30°＝30°，∴A′F＝12OA′＝1，OF＝3，∴A′(3，1)．故选A.8. 【答案】C[解析] 如图，连接BM.∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE.∵△ADM绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ABF，∴AF＝AM，∠F AB＝∠MAD，∴∠F AB＝∠MAE，∴∠F AB＋∠BAE＝∠BAE＋∠MAE，即∠F AE＝∠MAB，∴△F AE≌△MAB(SAS)，∴EF＝BM.∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝3.∵DM＝1，∴CM＝2.∵在Rt△BCM中，BM＝22＋32＝13，∴EF ＝13.二、填空题9. 【答案】47210. 【答案】(－1，－2)11. 【答案】(6，－1) [解析] 依题意，得⎩⎨⎧x ＋3＝－（y －5），2y ＋1＝－1，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1.∴点A 的坐标为(6，－1)．12. 【答案】(－2，2)[解析] △ABC 绕点C 逆时针旋转90°后，点A 的对应点的坐标为(1，2)，再向左平移3个单位长度，点A 的对应点的坐标为(－2，2)．13. 【答案】(10－26) [解析] 如图，过点A 作AG ⊥DE 于点G .由旋转知，AD＝AE ，∠DAE ＝90°，∠CAE ＝∠BAD ＝15°，∴∠AED ＝∠ADG ＝45°， ∴∠AFD ＝∠AED ＋∠CAE ＝60°. 在Rt △ADG 中，AG ＝DG ＝AD2＝3 2(cm)．在Rt △AFG 中，GF ＝AG3＝6(cm)，AF ＝2FG ＝2 6(cm)，∴CF ＝AC －AF ＝(10－2 6)cm.14. 【答案】B15. 【答案】(1，－3)[解析] 由题意可得点P 2(1，－1)，P 3(－1，3)，P 4(1，－3)，P 5(1，3)，P 6(－1，－1)，P 7(1，1)，可知6个点一个循环，2020÷6＝336……4，故点P 2020的坐标与点P 4的坐标相同，为(1，－3)．三、解答题16. 【答案】解：(1)证明：由题意可知，CD ＝CE ，∠DCE ＝90°. ∵∠ACB ＝90°，∴∠ACB －∠DCB ＝∠DCE －∠DCB ，即∠ACD ＝∠BCE.在△ACD 与△BCE 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE(SAS)．(2)∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∴∠A ＝45°. ∵△ACD ≌△BCE ，∴AD ＝BE ，∠CBE ＝∠A ＝45°. ∵AD ＝BF ，∴BE ＝BF ， ∴∠BEF ＝12×(180°－45°)＝67.5°.word版初中数学17. 【答案】【思维教练】要作△ABC关于点O的中心对称图形，可先分别求出点A，B，C 关于点O 中心对称点，再顺次连接即可；(2)先作出点A′，再根据点A′在ΔA1B1C1，从而得出平移距离a满足A′A1<a<A′D(其中点D是A′A1与B1C1的交点)．解：(1)如解图，△A1B1C1就是所求作的图形：(2分)(2)A′如图所示；(4分)a的取值范围是4＜a＜6.(6分)18. 【答案】解：(1)如图所示．(2)▱ABA′B′，▱BCB′C′，▱CA′C′A.11 / 11。