week72第17章

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赫兹实验： 赫兹实验：
(1888)
1、提高ω ，ω = 、 2、开放电路 、
+
1 LC
C = εS d
+ +
L = µVn
+
2
++++
+
−−−−
−
− − −
l
结论： 结论：
利用电偶极子（开放振荡电路）产生高频电磁振荡， 利用电偶极子（开放振荡电路）产生高频电磁振荡， 发射电磁波。 发射电磁波。 2.振荡偶极子发射的电磁波 振荡偶极子发射的电磁波 发射天线上电流在往复振荡，两端出现正、负交替等 发射天线上电流在往复振荡，两端出现正、 量异号电荷 q = q 0 cos ω t 电路存在振荡偶极子： 电路存在振荡偶极子： p = ql = q 0 l cos ω t = p0 cos ω t
8
p = q 0 l cos ω t
+ qo
+
将两端的电荷q 将两端的电荷 0看成不变 而是距离 l = l0 cos ωt 变化
t =0 l
±
.
⊗
⊗
.
⊗
±
.
⊗
− qo
9
.
± ± ± ±
.
⊗
⊗
⊗
⊗ ⊗ ⊗ ⊗
. .
. .
振荡电偶极子周围的电磁场
+q
−q
10
3.电磁波的波函数 电磁波的波函数 振荡电偶极子向周围空间（各向同性的介质）发射的 振荡电偶极子向周围空间（各向同性的介质） 电磁波是球面波（近处是感应场、远处是辐射场） 电磁波是球面波（近处是感应场、远处是辐射场） +q 1)球面波 球面波 ω 2 P sin θ
Y
E
O
Z
X
H
波动方程: 波动方程 ∂ 2E = 1 ∂ 2E ⇒ E y = E ym cosω (t − x ) u ∂ x 2 u2 ∂ t 2 ∂ 2H = 1 ∂ 2H ⇒ H Z = H Zm cosω (t − x ) u ∂ x 2 u2 ∂ t 2 2 1 其中： 其中： u = εµ
+ +
− −
We↓ , Wm↑ ↓
We ↑ , Wm ↓ t
I =0
+ + ++
0
−−−−
qm
t =T 时,回到 回到 t =0 时的状态
I =0 −−−−
+ + ++
We⇒max Wm⇒0
We⇒max Wm⇒0
反向放电， 反向放电， 电流与原方向相反 因自感作用， 因自感作用，
放电完毕， 放电完毕，电流本应终 止因W 自感作用、 止因 m 自感作用、产 生与原来方向相同的电 流，电容器重新充电
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平面电磁波的性质： 平面电磁波的性质：
1 1. 电磁波的速度： u = 电磁波的速度： εµ
u 电磁波在真空中的速度： 电磁波在真空中的速度： 0 =
E y = E ym cosω (t − x ) u H Z = H Zm cosω (t − x ) u
1
ε 0µ0
= 3 × 108 m ⋅ S −1 = C
(2) 当
2 q = Q cos(ωt ) = Q cos( ) = Q 4 2
π
6
二、电磁波 L 1.电磁波产生的条件： 电磁波产生的条件： 电磁波产生的条件 只要波源 ——电磁振荡源
++++
−−−−
C
变化的磁场与变化的电场 根据麦克斯韦理论： 根据麦克斯韦理论： 互相激发形成电磁波
E H
⋯⋯
LC振荡电路理论上可以发射电磁波 实际上不能 。 振荡电路理论上可以发射电磁波(实际上不能 振荡电路理论上可以发射电磁波 实际上不能)。 原因： 电场、磁场分别集中在电容器、 原因： 电场、磁场分别集中在电容器、自感线圈中 4 太低， < S >∝ ω ω太低，辐射功率很小
2
εE= µH
2
平均能流密度： 平均能流密度： < S >= 1 E m H m 光强正比于 振幅的平方
∵
< S > ∝ Em
or < S >∝ Hm
2
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注意： 注意： （1）对球面波： ）对球面波： ω 2 Pm sin θ Em = 4πε u 2 r
4
< S >= 1 E m H 2
m
ω 2Pm sinθ Hm = 4πur
Z 例 已知 H x = − H 0 cos ω( t + ), H y = H Z = 0 c 写出 E 的波动方程
解 Ex = EZ = 0
Z µ0 Ey = − H 0 cos ω( t பைடு நூலகம் ) c ε0
x 例 已知 E y = 800 cos ω( t + ), E x = E Z = 0 c 写出 H 的波动方程 X 解
第17章 电磁振荡与电磁波 章
一、LC 电路的电磁振荡 1.无阻尼自由振荡过程 ——LC振荡 无阻尼自由振荡过程 振荡 电磁振荡：电路中电量和电流的周期性变化 电磁振荡：电路中电量和电流的周期性变化. 振荡电路：产生电磁振荡的回路 振荡电路：产生电磁振荡的回路. L C
无阻尼振荡电路：电路无电阻、无辐射、 无阻尼振荡电路：电路无电阻、无辐射、产生的电 磁振荡是无阻尼自由振荡. 磁振荡是无阻尼自由振荡 (1)振荡过程 振荡过程: 振荡过程 t =0
2. E 和 H 的变化是同步的，位相相同，数量（幅值） 的变化是同步的，位相相同，数量（幅值） 关系为： 关系为： B E = B = uB εE = µH H = εµ 在真空中： 在真空中： E = CB
µ
B << E
3. E ⊥ H ⊥ u E × H 的方向就是 的方向 的方向就是u的方向 在各自的平面上振动，是横波。 E H 在各自的平面上振动，是横波。 4.电磁波的频率，等于偶极子的振动频率。 电磁波的频率，等于偶极子的振动频率。 电磁波的频率 5.具有反射、折射、干涉、衍射、偏振等特性 具有反射、折射、干涉、衍射、 具有反射
Q2 解: (1)系统总能量为 W = 2C
∵
∴
∴
Q2 q2 1 W= We = We = Wm = W 2C 2C 2 Q Q 2 q= = Q cos(ωt ) ∴ cos(ωt ) = 即 2 2 2 π 1 π LC = T / 8 ∴ t= ω= ωt = 4 LC 4
t = T / 8 时，
θ 1 µω < S >= 2 ( 4π ) ur
2 Pm sin 2 2 2
< S >∝ω 4 ω ↑ ⇒ < S > ↑↑
（2） ）
< S >∝ sin θ
2
+q
θ
.
P = ql
−q
r
说明沿偶极子方向辐射为零， 说明沿偶极子方向辐射为零， 垂直于偶极子方向辐射最强。 垂直于偶极子方向辐射最强。
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Hy = Hx = 0
c
H
Z
x H Z = − 2 ⋅ 12 cos ω( t + ) c
E
Y
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补充知识： 补充知识： 电磁场的物质性 实验证实： 电磁场——客观存在的一种物质形态 实验证实： 电磁场 客观存在的一种物质形态 一切物质具有基本属性：能量、质量、动量。 一切物质具有基本属性：能量、质量、动量。 1.电磁场能量 电磁场能量 静电场的能量密度： e 2 静电场的能量密度：w =1E⋅ D 1）能量密度 w 稳恒磁场的能量密度： 稳恒磁场的能量密度： m=1B⋅ H 2 变化的电磁场同时具有电场能和磁场能： 变化的电磁场同时具有电场能和磁场能： w=w +w =1E⋅ D+1B⋅ H e m 2 2 2）能流密度矢量 S=E×H 2.电磁场动量 电磁场动量 w 辐射压、 辐射压、光压 p= 2 c
Imax
i逐渐↑ q↓ We ↓ Wm ↑
2
(2)振荡方程： 振荡方程： 振荡方程 LC电路中，任一时刻系统的总能量不变：W=常量 电路中， 电路中 任一时刻系统的总能量不变： 常量 q2 那么： dt 那么： dW = 0 而：W= Wm + We = 1 Li 2 + 2C 2 2 dq q dW = L i di + 1 q dq = 0 L 2 + =0 + dt dt C dt dt C 1 2 d 2q 1 − 令 : ω0 = q=0 即： 2 + LC dt LC d 2q d 2x +ω 2x = 0） 振荡方程： 振荡方程： 2 + ω 02 q = 0 （类似于 2 dt dt 其解： 其解： q = q m cos( ω 0 t + ϕ ) π I = −ω 0 qm sin( ω 0 t + ϕ ) = I m cos(ω 0 t + ϕ + ) 2 电磁振荡中，q、I、We、Wm都在周期性变化， 、、 q⇒ x ⇒ We ⇒ Wp 其变化与弹簧谐振子类似： 其变化与弹簧谐振子类似： i ⇒ v
2C 2C
1 ω = LC 1 2 = Lω 0 C
2 0
2
W总 = W m + W e W总 = W m + W e
注意： 注意：
1 1 2 2 2 = L ω 0 q m = LI m 磁能极大值（常数） 磁能极大值（常数） 2 2 1 1 2 2 2 q m 电能极大值（常数） = L ω 0 qm = 电能极大值（常数） 2 2C
2 （1）W 总 ∝ q m ）