高二数学导数习题课(2019年9月)

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高二数学导数大题练习详细答案

高二数学导数大题练习详细答案一、解答题 1．已知函数()1e -=xx f x . (1)求()f x 极值点；(2)若()()4g x f x =-，证明：2x >时，()()f x g x >成立. 2．已知函数()()e ,R x f x x a a =+∈．(1)若函数()f x 在区间[3,)-+∞上是增函数，求实数a 的取值范围． (2)若2()e f x ≥在[]0,2x ∈时恒成立，求实数a 的取值范围． 3．已知函数()ln f x x =．(1)当()()sin 1g x x =-，求函数()()()T x f x g x =+在()0,1的单调性； (2)()()12h x f x b x=+-有两个零点1x ，2x ，且12x x <，求证：121x x +>． 4．已知函数21()ln (1)()22=+-+++∈R x f x a x a x a a 有一个大于1的零点0x ．(1)求实数a 的取值范围；(2)证明：对任意的(]01,x x ∈，都有ln 10-+>a x x 恒成立． 5．已知函数1()2ln f x x x x=+-． (1)求函数的单调区间和极值；(2)若12x x ≠且()()12f x f x =，求证：121x x <． 6．已知函数2()ln (2)f x x a x a =+<． (1)若2a =-，求函数()f x 的极小值点；(2)当2(]0,x ∈时，讨论函数()f x 的图象与函数(2)22y a x a =+--的图象公共点的个数，并证明你的结论．7．设函数()()2()ln 1f x x a x x =++-，其中R a ∈.(1)1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； (2)讨论函数()f x 极值点的个数，并说明理由； (3)若()0,0x f x ∀>成立，求a 的取值范围.8．求函数()31443f x x x =-+在区间1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值.9．已知函数()()e ,xf x ax a R =-∈．(1)讨论()f x 的单调性；(2)讨论()f x 在()0,+∞上的零点个数．10．已知函数2()2ln f x x x =-+，()()ag x x a x =+∈R . (1)求函数()f x 的单调区间；(2)若函数()f x 与()g x 有相同的极值点，求函数()g x 在区间1[,3]2上的最值.【参考答案】一、解答题1．(1)极大值点为2x =，无极小值点； (2)证明见解析. 【解析】【分析】（1）利用导数求出函数的单调区间即得解；（2）令()()()()4e 31e exx x x F x f x g x --=-=-，利用导数求出函数()F x 的最小值即得证. (1)解：由题意，得()2e xxf x -'=，令()0f x '>，得2x <；()0f x '<，得2x >；列表如下：所以极大值点为2x =，无极小值点(2)证明：()()()4e 34e x x g xf x -=-=，令()()()()4e 31e e xx x x F x f x g x --=-=-， ∴()()()()42442e e e 22e e ex xx x x x x F x +----'=-=.当2x >时，20x -<，24x >，从而42e e 0x -<，∴()0F x '>，()F x 在()2,+∞上是增函数，∴()()221120e e F x F >=-=. ∴当2x >时，()()f x g x >成立. 2．(1)[2,)+∞ (2)2[e ,)+∞ 【解析】【分析】（1）求出导函数，由题意可得()0f x '≥在[3,)-+∞上恒成立，从而可求出a 的取值范围，（2）将问题转化为2e x a x -≥-在[]0,2x ∈时恒成立，构造函数2()e x g x x -=-，利用导数求出其最大值即可 (1)由()()e ,R x f x x a a =+∈，得()(1)e x f x x a '=++，因为()f x 在区间[3,)-+∞上是增函数，所()0f x '≥在[3,)-+∞上恒成立，所以10x a ++≥在[3,)-+∞上恒成立，因为1y x a =++在[3,)-+∞上为增函数，所以满足题意只需310a -++≥，得2a ≥，所以a 的取值范围为[2,)+∞ (2)因为()()e ,R x f x x a a =+∈所以2()e e x x a +≥ 即2e x a x -≥-在[]0,2x ∈时恒成立，令2()e x g x x -=- ，[]0,2x ∈，则22()e 1(e 1)0x x g x --'=--=-+<，所以2()e x g x x -=-在[]0,2x ∈上递减，所以2max ()(0)e g x g ==，所以2e a ≥，所以a 的取值范围为2[e ,)+∞ 3．(1)单调递增 (2)证明见解析【解析】【分析】（1）直接求导，判断出导数大于0，即可得到单调性；（2）直接由1x ，2x 是函数()1ln 2h x x b x=+-的两个零点得到1212122ln x x x x x x -=，分别解出1211212ln x x x xx -=，2121212ln x x x x x -=，再换元令12x t x =构造函数()12ln l t t t t=--，求导确定单调性即可求解. (1)由题意，函数()()sin 1ln T x x x =-+，则()()1cos 1T x x x'=--+，又∵()0,1x ∈，∴11x>，()()10,1,cos 11x x -∈-<，∴()0T x '>，∴()T x 在（0，1）上单调递增． (2)根据题意，()()1ln 02h x x b x x =+->， ∵1x ，2x 是函数()1ln 2h x x b x =+-的两个零点，∴111ln 02x b x +-=，221ln 02x b x +-=．两式相减，可得122111ln22x x x x =-，即112221ln 2x x x x x x -=， ∴1212122ln x x x x x x -=，则1211212ln x xx x x -=，2121212ln xx x x x -=．令12x t x =，()0,1t ∈，则1211112ln 2ln 2ln t t t t x x t t t---+=+=．记()12ln l t t t t =--，()0,1t ∈，则()()221t l t t-'=．又∵()0,1t ∈，∴()0l t '>恒成立，∴()l t 在()0,1上单调递增，故()()1l t l <，即12ln 0t t t --<，即12ln t t t-<．因为ln 0t <，可得112ln t t t->，∴121x x +>．【点睛】本题关键点在于对双变量的处理，通过对111ln 02x b x +-=，221ln 02x b x +-=作差，化简得到1212122ln x x x x xx -=，分别得到12,x x 后，换元令12x t x =，这样就转换为1个变量，再求导确定单调性即可求解． 4．(1)1a > (2)证明见解析【解析】【分析】（1）先求导，分1a ≤和1a >进行讨论，1a >时结合零点存在定理说明存在零点即可；（2）先构造函数()ln 1g x a x x =-+，求导证明函数先增后减，故只要说明两个端点大于0即可，化简得到()()0001()1212g x x x a =--+，由(21)0f a ->借助()f x 的单调性说明021<<-a x a ，即可得到0()0g x >. (1)2(1)(1)()()(1)a x a x a x x a f x x a x x x-++--=+-+=='，①若1a ≤，则()0f x '>在(1,)+∞恒成立，即()f x 在(1,)+∞上单调递增，当1x >时，()(1)0f x f >=，与()f x 有一个大于1的零点0x 矛盾．②若1a >，令()0f x '>，解得01x <<或x a >，令()0f x '<，解得1x a <<．所以()f x 在(0,1)和(,)a +∞上单调递增，在(1,)a 单调递减．所以()(1)0f a f <=，当x →+∞时，()f x →+∞，由零点存在性定理，()f x 在(,)a +∞上存在一个零点0x ．综上，1a >． (2)令()ln 1,()1'-=-+=-=a a xg x a x x g x x x，由（1）知01<<a x ，令()0g x '>，解得1x a <<，令()0g x '<，解得0a x x <<，故()g x 在(1,)a 单调递增，在()0,a x 单调递减．(1)0g =，()000ln 1=-+g x a x x因为0x 为函数()f x 的零点，故()20001ln (1)022=+-+++=x f x a x a x a ，即20001ln (1)22=-++--x a x a x a ，所以()()220000000011ln 1112222x x g x a x x a x a x ax a =-+=-++---+=-+-+()()0011212=--+x x a ．又因为2(21)1(21)ln(21)(1)(21)ln(21)2222--=-+-+-++=--+a f a a a a a a a a a ，令()ln(21)22=--+h a a a a ，则21()ln(21)2ln(21)12121=-+-=-+-'--a h a a a a a ，令1()ln(21)121m a a a =-+--， 22224(1)()021(21)(21)a m a a a a -'=-=>---恒成立，所以()h a '在(1,)+∞单调递增，()(1)0h a h ''>=，所以()h a 在(1,)+∞单调递增，()(1)0h a h >=，即(21)0f a ->，由（1）可知()0f a <，所以021<<-a x a ，因为0010,210-<-+<x x a ，所以()()()000112102=--+>g x x x a ，所以()0>g x 在(]01,x x ∈恒成立，故对任意的(]01,x x ∈，都有ln 10-+>a x x 恒成立．【点睛】本题关键点在于构造函数()ln 1g x a x x =-+后，如何说明()()0001()1212g x x x a =--+大于0，由(21)0f a ->借助()f x 的单调性说明021<<-a x a ，即可得到0()0g x >，即可得证. 5．(1)减区间()0,1，增区间()1,+∞，极小值3， (2)证明见解析【解析】【分析】（1）依据导函数与原函数的关系去求函数的单调区间和极值即可；（2）构造新函数利用函数单调性去证明121x x <即可. (1)1()2ln (0)f x x x x x =+->，则()()2221111()2(0)x x f x x x x x +-'=--=> 由()0f x '>得1x >，由()0f x '<得01x <<，即()f x 减区间为()0,1，增区间为()1,+∞，在1x =时()f x 取得极小值(1)2103f =+-=，无极大值. (2)不妨设12x x <且()()12f x f x a ==，则101x <<，21>x ，3a >，2101x <<令1()()2ln (0)h x f x a x x a x x=-=+-->，则()()120h x h x ==()()2221111()2x x h x x x x +-'=--=，则当1x >时()0h x '>，()h x 单调递增；当01x <<时()0h x '<，()h x 单调递减由()222212ln 0x x h x a x +=--=，得22212ln a x x x =+-则2222222222211ln 2ln 2ln 1x x x x x h x x x x x ⎛⎫++-+-=-+ ⎪⎛⎫=⎪⎝⎝⎭⎭ 令21t x =，则222112ln 2ln (01)x x t t t x t -+=--<< 令()12ln (01)t m t t t t --<=<，则()()22211210t t t t m t -'=+-=> 即()12ln (01)t m t t t t--<=<为增函数，又()11100m =--=，则()12ln 0m t t tt --<=在(0,1)上恒成立. 则222212ln 10x x x h x ⎛⎫+⎪⎝⎭=-<恒成立，则()211h h x x ⎛⎫⎪< ⎝⎭，又01x <<时()h x 单调递减，101x <<，2101x << 则211x x >，故121x x <6．(1)详见解析； (2)详见解析；【解析】【分析】（1）由2a =-，得到2()2ln f x x x =-，然后求导2()2f x x x'=-求解；（2）令2()ln (2)22=+-+++g x x a x a x a ，求导()()21()--'=x a x g x x，分0a ≤，012a <<，12a =，122a<<讨论求解. (1)解：当2a =-时，2()2ln f x x x =-，所以2()2f x x x'=-，令()0f x '=，得1x =，当01x <<时，()0f x '<，当1x >时，()0f x '>，所以1x =是函数()f x 的极小值点； (2)当2(]0,x ∈时，令2()ln (2)22=+-+++g x x a x a x a ，则()()2212(2)()2(2)---++'=+-+==x a x a x a x a g x x a x x x，当0a ≤时，01x <<时，()0g x '<，12x <≤时，()0g x '>，所以当1x =时，()g x 取得极小值，且0x →，()g x ∞→+，当()110g a =+>，即10a -<≤，函数()f x 的图象与函数(2)22y a x a =+--的图象无公共点；当()110g a =+=，即1a =-时，函数()f x 的图象与函数(2)22y a x a =+--的图象有1个公共点；当()()11022ln 20g a g a ⎧=+<⎪⎨=+≥⎪⎩，即21ln 2-≤<-a 时，函数()f x 的图象与函数(2)22y a x a =+--的图象有2个公共点；当()()11022ln 20g a g a ⎧=+<⎪⎨=+<⎪⎩，即2ln 2a <-，函数()f x 的图象与函数(2)22y a x a =+--的图象有1个公共点；当012a <<，即02a <<时，02ax <<或1x >时，()0g x '>，12a x <<时，()0g x '<，所以当2ax =时，()g x 取得极大值，当1x =时，()g x 取得极小值，且0x →，()g x →-∞，因为()110g a =+>恒成立，所以函数()f x 的图象与函数(2)22y a x a =+--的图象只有1个公共点；当12a =，即2a =时，()0g x '≥恒成立，所以()g x 在(0,2]上递增，所以函数()f x 的图象与函数(2)22y a x a =+--的图象有1个公共点；当122a <<，即24a <<时，01x <<或22a x <<时，()0g x '>，12ax <<时，()0g x '<，所以当1x =时，()g x 取得极大值，当2a x =时，()g x 取得极小值，且0x →，()g x →-∞，因为()110g a =+>，()22ln 20=+<g a ，2ln 20242⎛⎫=-+++> ⎪⎝⎭a a a g a a 恒成立，所以()f x 的图象与函数(2)22y a x a =+--的图象只有1个公共点.综上：当10a -<≤时，函数()f x 的图象与函数(2)22y a x a =+--的图象无公共点；当1a =-或 2ln 2a <-或04a <<时，()f x 的图象与函数(2)22y a x a =+--的图象只有1个公共点；当21ln 2-≤<-a 时，函数()f x 的图象与函数(2)22y a x a =+--的图象有2个公共点.7．(1)322ln230x y -+-=(2)当0a <时，函数()f x 有一个极值点；当809a ≤≤时，函数()f x 无极值点；当89a >时，函数()f x 有两个极值点. (3)0,1 【解析】【分析】（1）将1a =代入函数()f x 中，得出函数()f x 的解析式，进而可以求出切点坐标，再利用导数的几何意义及点斜式即可求解；（2）根据已知条件，对a 进行分类讨论，利用导数法求函数极值的步骤及函数极值的定义即可求解；（3）根据()0,0x f x ∀>成立，转化为()min 0,0x f x ∀>即可，再利用第（2）的结论即可求解. (1)当1a =时，()2()ln 1f x x x x =++-()()21ln 1111ln 2f =++-=，所以切点为()1,ln2，()()11321,12111112f x x k f x ''=+-∴==+⨯-=++，所以曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线的斜率为()312k f ='=，所以曲线()y f x =在点()1,ln2处的切线的斜率切线方程为()3ln212y x -=-，即322ln230x y -+-=(2)由题意知函数()f x 的定义域为()1,-+∞，()()21212111ax ax a f x a x x x +-+=+-='++，令()()221,1,g x ax ax a x =+-+∈-+∞，（i ）当0a =时，()10f x '=>，函数()f x 在()1,-+∞单调递增，无极值点（ii ）当0a >时，()Δ98a a =-，①当809a <≤时，()()Δ0,0,0g x f x '≤≥≥，所以函数()f x 在()1,-+∞单调递增，无极值点； ②当89a >时，Δ0>，设方程2210ax ax a +-+=两根1212,,x x x x ==此时12x x <()121211111,,,110,12444x x x x g x +=-∴---=>-<<∴<->()()121,,,x x x ∴∈-+∞时，()()0,0g x f x '>>，函数()f x 单调递增；()12,x x x ∈时，()()0,0g x f x '<<，函数()f x 单调递减. ∴函数有两个极值点；③当0a <时，()Δ980a a =->，设方程2210ax ax a +-+=两根1212,,x x x x ==此时12x x >()12110,1x g x -=>∴-<<()11,x x ∴∈-时，()()0,0g x f x '>>，函数()f x 单调递增； ()1,x x ∈+∞时，()()0,0g x f x '<<，函数()f x 单调递减.∴函数有一个极值点；综上所述：当0a <时，函数()f x 有一个极值点；当809a ≤≤时，函数()f x 无极值点；当89a >时，函数()f x 有两个极值点. (3)由()0,0x f x ∀>成立等价于()min 0,0x f x ∀>≥即可.①当809a ≤≤时，函数()f x 在()0,+∞上单调递增，()()00,0,f x =∴∈+∞时，()0f x >，符合题意； ②当819a <≤时，由()00g >，得20x ≤，∴函数()f x 在()0,+∞上单调递增，又()()00,0,f x =∴∈+∞时，()0f x >，符合题意；③当1a >时，由()00<g ，得20x >()20,x x ∴∈时， ()f x 单调递减,()()200,0,f x x =∴∈时，()0f x <时，不合题意；④当0a <时，设()()ln 1h x x x =-+，()0,x ∈+∞，时，()()110,11x h x h x x x =-=>∴+'+在()0,+∞上单调递增. ∴当()0,x ∞∈+时，()()00h x h >=，即()ln 1x x +<，可得()()()221f x x a x x ax a x <+-=+-，当11x a>-时，()210ax a x +-<，此时()0f x <，不合题意. 综上，a 的取值范围是0,1.【点睛】解决此题的关键是第一问利用导数的几何意义及点斜式即可，第二问主要是对参数进行分类讨论，再结合利用导数法求函数的极值的步骤即可，第三问主要将恒成立问题转化为最值问题再结合第二问的结论即可求解.8．最小值为()423f =-，最大值为1217381f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】利用导数判断函数的单调性与最值情况.【详解】由()31443f x x x =-+，得()24f x x '=-令()0f x '=.得2x =± 1,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2x =-舍去，列表如下：()f x ∴的极小值为()23f =- 又1217381f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()31f =，所以，()f x 的最小值为()423f =-，最大值为1217381f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 9．(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】【分析】（1）求得'()f x ，对参数a 进行分类讨论，根据不同情况下导数的正负即可判断对应的单调性；（2）根据（1）中所求函数的单调性，结合零点存在定理，逐一分析每种情况下函数零点的个数即可.(1)因为()e x f x ax =-，则'()f x e x a =-，当0a ≤时，'()f x 0<，此时()f x 在R 上单调递减；当0a >时，令'()f x 0=，可得ln x a =，则当(),ln x a ∈-∞时，'()f x 0>，()f x 单调递增，当()ln ,x a ∈+∞时，'()f x 0<，()f x 单调递减.综上所述：当0a ≤时，()f x 在R 上单调递减；当0a >时，()f x 在(),ln a -∞单调递增，在()ln ,a +∞上单调递减.(2)当0a ≤时，()f x 在()0,+∞上单调递减，又()01f =-，故当()0,x ∈+∞时，()1f x <-，故此时()f x 在()0,+∞无零点；当01a <≤时，ln 0a <，故()f x 在()0,+∞单调递减，同0a ≤时，此时()f x 在()0,+∞无零点；当1a >时，ln 0a >，故()f x 在()0,ln a 单调递增，在()ln ,a +∞单调递减，()()()ln ln 1f x f a a a ≤=-，若ln 10a -<，即1e a <<时，()ln 0f a <，故()f x 在()0,+∞无零点；若ln 10a -=，即e a =时，()ln 0f a =，此时()f x 在()0,+∞有一个零点ln a ；若ln 10a ->，即e a >时，()ln 0f a >，又因为()010f =-<，故()f x 在()0,ln a 上一定存在一个零点；又因为2ln ln a a >，且()2ln 0f a <，故()f x 在()ln ,2ln a a 上也一定存在一个零点；下证()2ln 0f a <：()()22ln 2ln 2ln ,e f a a a a a a a a =-=->，令2ln ,e y x x x =->，则'y 20x x-=<，即2ln y x x =-在()e,∞+单调递减，故2ln e e 2e 0y <-=-<，即2ln 0,(e)x x x -<>故()()2ln 2ln 0,e f a a a a a =-.故当e a >时，()f x 有两个零点.综上所述：当e a <时，()f x 在()0,+∞无零点；e a =时，()f x 在()0,+∞有一个零点ln a ；e a >时，()f x 有两个零点.【点睛】本题考察利用导数研究含参函数的单调性，以及函数的零点个数，涉及零点存在定理，属综合中档题.10．(1)单增区间为(0,1)，单减区间为(1,)+∞(2)min ()2g x =，max 10()3g x = 【解析】【分析】（1）求导之后，分别令()0f x '>，()0f x '<即可求出()f x 的单调区间；（2）由有相同的极值点求出a 的值，再利用对勾函数的单调性求出()g x 在区间1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值. (1)()f x 的定义域：()0,∞+()()22122x f x x x x --'=-+=，由()0f x '>得01x <<，由()0f x '<得1x >，∴()f x 的单增区间为()0,1，单减区间为()1,+∞.(2)()21a g x x ='-，由（1）知()f x 的极值点为1. ∵函数()f x 与()g x 有相同的极值点， ∴()10g '=，即10a -=，∴1a =，从而()1g x x x =+，()g x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在(]1,3上递增, 又1522g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1033g =, ∴在区间1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，()()min 12g x g ==，()max 103g x =.。

(共4套)2019年高考数学章节练习题集第3章导数及其应用.doc

第三章导数及其应用岂：第1讲变化率与导数、导数的运算.docx 岂第2讲导数的应用.docxW第3讲导数的应用.docx岂第4讲走积分的概念与微积分基本走理.d...第1讲变化率与导数、导数的运算一、选择题1.设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f3在x=5处的切线的斜率为()1 1A.—-B. 0C. 丁D. 5解析因为代方是R上的可导偶函数，所以代方的图彖关于y轴对称，所以f(x)在x=0处取得极值，即尸(0)=0,又的周期为5,所以(5)=0, 即曲线y=Kx)在x=5处的切线的斜率为0,选B.答案B2.函数/U)是定义在(0, +®)上的可导函数，且满足心)>0, xf (x)+Xx)<0,则对任意正数G,b,若则必有( ).A. aj(h)<hf(a)B・hj(a)<aj(h)C. afia)<j(b)D. bfib)<J(a)解析构造函数F(x)=^(Q0), F f由条件知尸(x)<0, 函数F(x)=^在(0, + 8)上单调递减，又a>b>0,・••警即bfia)<afib)・答案B3.己知函数沧)=左+2屁+£心>0),则人2)的最小值为)・3 |A ・ 12甫 B. l2 + 8a+~ C ・ 8 + Sa+~D. 16a2 2 2解析 y (2)=8+8a+;,令 g ⑷= 8+8。

+;,则 g‘ (a) = 8—子，由 g‘(a)>0 得 vV C/> a>*,由(d)<0得0<a<^, -a=2时・几2)有最小值・夬2)的最小值为8 + 8X*+2 了=16.故选 D. 2答案D4. 已知函数£(劝的导函数为f (劝，且满足f{x)=2xf' (D+ln^r,则f (1)=()・A. —eB. —1 C ・ 1 D. e解析由 f(x)=2xf f(l)+ln x,得 f (x)=2f (1) +-,x・・・f (1)=2尸(1)+1,则尸(1)=-1.答案B5•等比数列{列中，& = 2,日8=4,函数f{x) =*/—&) (-¥—a 2)…匕一越),则F (0)).B ・ 29C. 212D. 215函数f(x)的展开式含X 项的系数为日1 •日2 .. 日8=(31 • <a 8)，=8，=212,(0) =0 •臼2 ........ a fi =212, 故选 C. C6. 已知函数f (x),『(兀)分别是二次函数几兀)和三次函数g(Q 的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数/?Cx)=A>)—gCx),贝ij ().A. h(\)</z(O)</?( — 1) B ・/z(l)</?(-l)</?(0)A. 26解析而尸答案C・ /2(0)</?(-l)</z(l)D. /l(O)</2(l)</2(-l)解析由图象可知f(x)=x, g1(x)=x2,则加，其中加为常数，g(x)=|x3+n,其中AI为常数,则〃(兀)=討—多?+加—兀,得A(0)</?( 1 )</?( — 1)・答案D二、填空题7.曲线y=x(3\n x+1)在点(1,1)处的切线方程为________ ・解析Vy=x(引nx+1), .\y f =31 n 兀+1+兀=31 n x+4, •\k=y, |x=i=4,・•・所求切线的方程为歹一1=4(兀一1),即y=4x-3.答案y=4x—38.若过原点作曲线y=e”的切线，则切点的坐标为_____________ ,切线的斜率为解析y f=e”，设切点的坐标为(Xo，必)则艺=站0,即—=eAb，A AO=1.因此切点的坐标为(1, e),切线的斜率为e.答案(1, e) e9.己知函数/'(x)在R上满足f{x) =2/(2 —%) —+8%—8,则曲线y=在无=1处的导数f' (1)= __________ ・解析•/ /(%) =2/(2 —%) —#+8x—8,・・・x= 1 时，/(I) =2/(1)-1+8-8,:.f(1)=1,即点(1, 1),在曲线y= f{x) ±・又 *.* f' (%) = — 2f (2 —x) — 2x~\~ 8,x=l 时，尸(1)=—2尸(D-2 + 8,・・・f (1)=2.答案210.同学们经过市场调查，得出了某种商品在2011年的价格y(单位：元)与时间2/(单位：月)的函数关系为：y=2+#^(lWrW12),则10月份该商品价格上涨的速度是 _____ 元/月.解析・・了=2+乔刁(1WW12),( f \ (右、2 =匸+莎才=空+(20_J(C (20—。

(完整word版)高二数学导数大题练习详细答案

(完整word 版)高二数学导数大题练习详细答案一、解答题1．已知()()e 1x f x mx m =+<-.(1)当2m =-时，求曲线()y f x =上的斜率为1-的切线方程；(2)当0x ≥时，()2213222m f x x ≥+-恒成立，求实数m 的范围.2．已知函数()21si cos n 2f x x x a x x =-++．(1)当1a =-时，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程； (2)若函数()f x 在3π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，求a 的取值范围． 3．己知函数()2ln ,f x x ax a R =-∈.(1)当0a =时，求曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程；(2)设函数()()ln 21g x f x x x =--+，若()0g x ≤在其定义域内恒成立，求实数a 的最小值；(3)若关于x 的方程()2ln f x x x =+恰有两个相异的实根12,x x ，求实数a 的取值范围，并证明121x x >.4．已知函数()()24e 1xf x x =-+．(1)求()f x 的极值．(2)设()()()f m f n m n =≠，证明：7m n +<．5．求函数()31443f x x x =-+在区间1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值.6．已知函数()1e x axf x a=-+，0a ≠. (1)当1a =时，①求曲线()y f x =在0x =处的切线方程； ②求证：()f x 在(0,)+∞上有唯一极大值点； (2)若()f x 没有零点，求a 的取值范围. 7．已知函数()1ln xf x x+=. (1)求()f x 在1x =处的切线方程； (2)当e x ≥时，不等式()ekf x x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围； 8．已知函数()e 2x f x ax =-，()22sin 1g x a x x =-+，其中e 是自然对数的底数，a ∈R .(1)试判断函数()f x 的单调性与极值点个数；(2)若关于x 的方程()()0af x g x +=在[]0,π上有两个不等实根，求实数a 的最小值. 9．已知函数()()e x f x x m =+⋅.(1)若()f x 在(],1-∞上是减函数，求实数m 的取值范围；(2)当0m =时，若对任意的0x ≥，不等式()2e x ax f x ⋅≤恒成立，求实数a 的取值范围.10．已知函数()()e 11xf x b x a=+-+(1)当114a b ==-，时，求曲线()y f x =在点（0，f （0））处的切线方程； (2)当20e <≤a ，且2x >时，()()ln 1f x b a x ⎡>-⎣]恒成立，求b 的取值范围.【参考答案】一、解答题1．(1)10x y +-=；(2)ln 3⎡-⎣.【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义可利用斜率求得切点坐标，由此可得切线方程；（2）令()()2213222m g x f x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，将问题转化为当0x ≥时，()min 0g x ≥恒成立；①当10m +≥时，由导数可证得()g x 单调递增，由()00g ≥可求得m 范围； ②当10+<m 时，利用零点存在定理可说明存在()00g x '=，并得到()g x 单调性，知()()020min 13e e 022x xg x g x ==-++≥，由此可解得0x 的范围，根据00e x x m -=可求得m 范围. (1)当2m =-时，()e 2x f x x =-，()e 2xf x '=-；令()e 21xf x '=-=-，解得：0x =，∴切点坐标为()0,1，∴所求切线方程为：1y x =-+，即10x y +-=；(2)令()()22221313e 222222x m m g x f x x mx x ⎛⎫=-+-=+--+ ⎪⎝⎭，则原问题转化为：当0x ≥时，()0g x ≥恒成立，即()min 0g x ≥恒成立；()e x g x m x '=+-，()e 1x g x ''=-，则当0x ≥时，()0g x ''≥，()g x '∴在[)0,∞+上单调递增，()()01g x g m ''∴≥=+； ①当10m +≥，即1m ≥-时，()0g x '≥，()g x ∴在[)0,∞+上单调递增，()()2min301022m g x g ∴==-+≥，解得：m ≤≤m ⎡∴∈-⎣； ②当10+<m ，即1m <-时，()00g '<，当x →+∞时，()g x '→+∞；()00,x ∴∃∈+∞，使得()00g x '=，即00e x x m -=，则当()00,x x ∈时，()0g x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0g x '>；()g x ∴在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，()()()()00022022000000min e1313e e e 222222x x x x xm g x g x mx x x x x -∴==+--+=+---+00213e e 022x x =-++≥，解得：01e 3x -≤≤，即0ln 3x ≤，又()00,x ∈+∞，(]00,ln3x ∴∈，令()e xh x x =-，则()1e xh x '=-，∴当(]0,ln3x ∈时，()0h x '<，()h x ∴在(]0,ln3上单调递减，()[)000e ln33,1x h x x ∴=-∈--，即[)ln33,1m ∈--；综上所述：实数m 的取值范围为ln 3⎡-⎣.【点睛】思路点睛：本题重点考查了导数中的恒成立问题的求解，解题基本思路是通过构造函数的方式，将问题转化为()min 0g x ≥，从而利用对含参函数单调性的讨论来确定最小值点，根据最小值得到不等式求得参数范围. 2．(1)10y +=； (2)[)1,+∞. 【解析】【分析】（1）将1a =-代入函数()f x 中，得出函数()f x 的解析式，进而可以求出切点坐标，再利用导数的几何意义及点斜式即可求解；（2）根据已知条件可以将问题转化为恒成立问题，进而转化为求函数的最值问题，利用导数法求函数的最值即可求解. (1)当1a =-时，()2cos 1sin 2f x x x x x =--+()2cos 10000sin 012f =⨯--+=-，所以切点为0,1，()1sin cos x f x x x '=-++，∴(0)01sin 0cos00f '=-++=，所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线的斜率为(0)0k f '==，所以曲线()y f x =在点0,1处的切线的斜率切线方程为()()100y x --=⨯-，即10y +=.(2)由()21si cos n 2f x x x a x x =-++，得()s 1co i s n f x x a x x '=--+因为函数()f x 在3π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，可得()0f x '≤对任意3π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，设()()1c s os in g x f x x a x x '==--+，则()cos 1sin g x a x x '=--. 因为si (n 0)001cos00g a =--+=，所以使()0f x '≤对任意3π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，则至少满足()00g '≤，即10a -≤，解得1a ≥. 下证明当1a ≥时，()0f x '≤恒成立，因为3π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以sin 0x ≥，因为1a ≥，所以()sin 1cos f x x x x '≤--+.记s ()cos n 1i h x x x x =--+，则π()1sin 14cos h x x x x ⎛⎫'=-=+ ⎝-⎪⎭.当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<；当π3π,24x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '>. 所以函数()h x 在π0,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在π3π,24⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增.因为ππ(),h h ⎛⎫==-⎪⎝⎭33001044，所以()h x 在3π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为(0)0h =.即()()1sin cos 0f x h x x x x '≤=--+≤在3π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立.所以a 的取值范围为[)1,+∞. 3．(1)22y x =- (2)1-(3)(),1-∞-；证明见解析. 【解析】【分析】（1）根据题意，()2ln f x x =，分别求出()1f 和()1f '求解即可；（2）条件等价于ln 12maxx a x +⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，令()ln 1x h x x +=()0,∞+求解最大值即可；（3）令()()ln 0xm x x a x x=-->，求出()m x 的单调性，得到()()11max m x m a ==--，根据题意求解a 的范围即可；不妨设12x x <，则1201x x <<<，2101x <<，题设即证明()121m x m x ⎛⎫> ⎪⎝⎭成立，构造()()11ln 1x x x x x x x ϕ⎛⎫=+-+> ⎪⎝⎭，求解单调性得到()()10x ϕϕ>=即可求解. (1)当0a =时，()2ln f x x =，所以()2l 01n1=f =，()2f x x'=，所以()12f '=，所以曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程为：()021y x -=-，即22y x =- (2)由题意得，()ln 21g x x ax x =--+，因为()0g x ≤在其定义域内恒成立，所以ln 210x ax x --+≤在()0,∞+恒成立，即ln 12x a x++≥在()0,∞+恒成立，等价于ln 12maxx a x +⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，令()ln 1x h x x +=()0,∞+，所以()2ln x h x x -'=，令()0h x '>解得01x <<，令()0h x '<解得1x >，所以函数()h x 在()0,1单调递增，在()1,+∞单调递减，所以()()1=1h x h ≤，所以21a +≥，即1a ≥-，故a 的最小值为1-.(3)先证明必要性：由()2ln f x x x =+得2ln x ax x -=，即ln 0xx a x--=，令()()ln 0x m x x a x x =-->，则()221ln x x m x x --'=，设()21ln t x x x =--，则()12t x x x'=--，因为0x >，所以()0t x '<恒成立，函数()t x 在()0,∞+单调递减，而()10t =，故在()0,1上()0t x >，()0m x '>，()m x 单调递增，在()1,+∞上()0t x <，()0m x '<，()m x 单调递减，所以()()11max m x m a ==--.故方程()2ln f x x x =+恰有两个相异的实根只需：10a -->，所以实数a 的取值范围是(),1-∞-；再证明充分性：当(),1a ∞∈--时，方程()2ln f x x x =+恰有两个相异的实根，条件等价于2ln x ax x -=，即ln x x a x -=，即y a =与ln x y x x=-，当1a <-，0x >时有两个不同的交点，所以221ln x xy x --'=，由上面必要性的证明可知函数在()0,1单调递增，在()1,+∞单调递减，所以ln x y x x =-在0x >时的最大值为：ln11=11y =--，最小值趋近于负无穷，所以当(),1a ∞∈--时，程()2ln f x x x =+恰有两个相异的实根，即充分性成立.下证：121x x >，不妨设12x x <，则1201x x <<<，2101x <<，所以()121122111x x x m x m x x ⎛⎫>⇔>⇔> ⎪⎝⎭，因为()()120m x m x ==，所以()()22122222221ln ln 1111x x m x m m x m x a a x x x x x ⎛⎫⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪-=-=----- ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭ 2222222222221lnln ln 11ln 1x x x x x x x x x x x x =--+=-++2222211ln x x x x x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，令()()11ln 1x x x x x x x ϕ⎛⎫=+-+> ⎪⎝⎭，则()211ln 0x x xϕ⎛⎫'=-> ⎪⎝⎭，所以()x ϕ在()1,+∞上单调递增，所以当1x >时，()()10x ϕϕ>=，即2222211ln 0x x x x x ⎛⎫+-+> ⎪⎝⎭，所以()121m x m x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以121x x >. 【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．4．(1)极小值为71e 12-+，()f x 无极大值； (2)证明见解析﹒ 【解析】【分析】(1)根据f (x )的导数判断f (x )的单调性，根据单调性即可求其极值； (2)由函数单调性指数函数性质可得x ＜72时，f (x )＜1，设m ＜n ，则若()()()f m f n m n =≠，则m ＜72，n ＞72，由()()1f m f n =<可求742n <<﹒当m ≤3时，易证7m n +<；当732m <<时，构造函数()()()7p m f m f m =--，根据p (m )单调性即可证明7m n +<﹒ (1)()()227e x f x x =-'，由()0f x '=，得72x =．当7,2x ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<；当7,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>．∴()f x 的单调递减区间为7,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，单调递增区间为7,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．故()f x 的极小值为771e 122f ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，()f x 无极大值．(2)由(1)可知，()f x 的极值点为72，f (x )在7,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在7,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，∵当x →－∞时，2e 0x →，∴f (x )→1，故当x ＜72时，f (x )＜1.设m n <，则若()()()f m f n m n =≠，则m ＜72，n ＞72，则()()1f m f n =<，则()274e 1142n n n -+<⇒<<． ①当3m ≤时，7m n +<，显然成立．②当732m <<时，77,42m ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，()()()()214274e 3e m m f m f m m m ---=---．设()()()7p m f m f m =--，则()()()214227e em mp m m -=--'．设()2142e e x xh x -=-，73,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()h x 为增函数，则()702h x h ⎛⎫<= ⎪⎝⎭．∵732m <<，∴270m -<，()0p m '>，则()p m 在73,2⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数，∴()()()()77()()77022p m p f m f m f n f m p ⎛⎫<⇒--=--<= ⎪⎝⎭，∴()()7f n f m <-．又∵7,42n ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，77,42m ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，且()f x 在7,42⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，∴7n m <-，即7m n +<．综上，7m n +<．5．最小值为()423f =-，最大值为1217381f ⎛⎫= ⎪⎝⎭【解析】【分析】利用导数判断函数的单调性与最值情况. 【详解】由()31443f x x x =-+，得()24f x x '=-令()0f x '=.得2x =±1,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2x =-舍去，列表如下：()f x ∴的极小值为()23f =-又1217381f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()31f =，所以，()f x 的最小值为()423f =-，最大值为1217381f ⎛⎫=⎪⎝⎭. 6．(1)①112y x =-；②证明见解析 (2){}()210,e -⋃【解析】【分析】（1）①利用导数求出切线的斜率，直接求出切线方程；②令()e 1e x xg x x =+-，利用导数判断出()g x 在(0,)+∞上有唯一零点0x ，利用列表法证明出()f x 在(0,)+∞上有唯一极大值点；（2）令()e xh x a ax =+-.对a 分类讨论：①0a <，得到当1a =-时，()f x 无零点；②0a >，()f x 无零点，符合题意. (1)若1a =，则()1e 1x xf x =-+，()2e 1e (e 1)x x x x f x +-=+'.①在0x =处，()()21110211f '+==+，(0)1f =-. 所以曲线()y f x =在0x =处的切线方程为112y x =-.②令()e 1e x xg x x =+-，()e x g x x '=-，在区间(0,)+∞上，()0g x '<，则()g x 在区间(0,)+∞上是减函数.又(1)10,g =>()22e 10,g =-+<，所以()g x 在(0,)+∞上有唯一零点0x . 列表得：()f x 0x (2)()e e x x ax af x a--=+，令()e x h x a ax =+-，则()e xh x a '=-.①若0a <，则()0h x '>，()h x 在R 上是增函数.因为11e 10a h a a ⎛⎫⎛⎫=-+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()1 e > 0h =，所以()h x 恰有一个零点0x . 令0e 0x a +=，得0ln()x a =-.代入0()0h x =，得()ln 0a a a a -+--=，解得1a =-.所以当1a =-时，()h x 的唯一零点为0，此时()f x 无零点，符合题意. ②若0a >，此时()f x 的定义域为R .当ln x a <时，()0h x '<，()h x 在区间(,ln )a -∞上是减函数；当ln x a >时，()0h x '>，()h x 在区间(ln ,+)a ∞上是增函数. 所以min ()(ln )2ln h x h a a a a ==-. 又()010h a =+>，由题意，当2ln 0a a a ->，即20e a <<时，()f x 无零点，符合题意. 综上，a 的取值范围是{}()210,e -⋃.【点睛】导数的应用主要有：（1）利用导函数几何意义求切线方程；（2）利用导数研究原函数的单调性，求极值（最值）；（3）利用导数求参数的取值范围. 7．(1)1y = (2)(],4∞- 【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义直接求解即可；（2）分离变量可得()()()e 1ln x x k g x x++≤=，利用导数可求得()()e 4g x g ≥=，由此可得k 的取值范围. (1)()2211ln ln x xf x x x--'==-，()10f '∴=，又()11f =， ()f x ∴在1x =处的切线方程为1y =；当e x ≥时，由()e k f x x ≥+得：()()()()e 1ln e x x k x f x x ++≤+=，令()()()e 1ln x x g x x ++=，则()2eln x x g x x -'=，令()eln h x x x =-，则()ee 1x h x x x-'=-=， ∴当e x ≥时，()0h x '≥，()h x ∴在[)e,+∞上单调递增，()()e e elne 0h x h ∴≥=-=， ()0g x '∴≥，()g x ∴在[)e,+∞上单调递增，()()()2e 1ln e e 4eg x g +∴≥==， 4k ∴≤，即实数k 的取值范围为(],4∞-. 【点睛】方法点睛：本题考查导数的几何意义、利用导数解决函数中的恒成立问题；解决恒成立问题的基本思路是采用分离变量的方式，将问题转化为变量与函数最值之间关系，即由()a f x ≥得()max a f x ≥；由()a f x ≤得()min a f x ≤.8．(1)答案见解析(2)e π--【解析】【分析】（1）求出()f x '，分类讨论，分0a ≤和0a >讨论()f x 的单调性与极值；（2）利用分离参数法得到sin 1e x x a -=，令()()sin 10e xx h x x π-=≤≤，利用导数判断 ()h x 的单调性与最值，根据直线y a =与函数()h x 的图像有两个交点，求出实数a 的最小值.(1)()e 2x f x ax =-，则()e 2x f x a '=-.①当0a ≤时，()0f x '>，则()f x 在R 上单调递增，此时函数()f x 的极值点个数为0；②当0a >时，令()20e x f x a '=-=，得()ln 2x a =，当()ln 2x a >时，()0f x '>，则()f x 在()()ln 2,a +∞上单调递增，当()ln 2x a <时，()0f x '<，则()f x 在()(),ln 2a -∞上单调递减，此时函数()f x 的极值点个数为1.综上所述，当0a ≤时，()f x 在R 上单调递增，极值点个数为0；当0a >时，()f x 在()()ln 2,a +∞上单调递增，在()(),ln 2a -∞上单调递减，极值点个数为1.由()()0af x g x +=，得sin 1x x a e -=. 令()()sin 10xx h x x e π-=≤≤，因为关于x 的方程()()0af x g x +=在[]0,π上有两个不等实根，所以直线y a =与函数()sin 1xx h x e -=的图像在[]0,π上有两个交点. ()1cos sin 14x xx x x h x e e π⎛⎫-+ ⎪-+⎝⎭'==，令()0h x '=，则sin 4x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭[]0,x π∈，所以2x π=或x π=，所以当02x π<<时，()0h x '>；当2x ππ<<时，()0h x '<，所以()h x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，所以()max 02h x h π⎛⎫== ⎪⎝⎭. 又()01h =-，()e h ππ-=-， e 1π-->- 所以当)e ,0x a -⎡∈-⎣时，直线y a =与函数()h x 的图像有两个交点，所以实数a 的最小值为e π--.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题；(4)利用导数研究零点问题，考查数形结合思想的应用．9．(1)(],2-∞- (2)2e ,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）求出导函数，得到11m --≥，即可求出m 的取值范围；（2）把题意转化为2x ax e ≤，分类讨论：当0x =时，求出R a ∈；当0x >时，转化为2xe a x≤，令2()x e g x x =，利用导数求出min ()g x ，即可求出实数a 的取值范围. (1)因为()()e x f x x m =+⋅，所以()(1)e x f x x m '=++⋅，令()0f x '≤，得1x m ≤--，则()f x 的单调递减区间为(,1]m -∞--，因为()f x 在(,1]-∞上是减函数，所以11m --≥，即2m ≤-，故m 的取值范围是(],2-∞-；(2)由题知：()e x f x x =⋅，则22e 0,e x x x ax ∀≥⋅≤，即2e x ax ≤，当0x =时，01≤恒成立，则a R ∈，当0x >时，2e x a x≤，令2(e )x g x x =，则2432e e e (2)()x x x x x x g x x x ⋅-⋅⋅-'==，则当02x <<时，()0g x '<，()g x 递减；当2x >时，()0g x '>，()g x 递增，故2min e ()(2)4g x g ==，则2e 4a ≤，综上所述，实数a 的取值范围是2e ,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦． 10．(1)25y x =+(2)[1,)-+∞【解析】【分析】（1）求出()'f x ，然后算出(0),(0)f f '即可；（2）由条件可得e (ln )1ln(1)xb x a x b x a+->-+-恒成立，构造函数()ln (1)h x x b x x =+>，则原不等式等价于e ()x h a(1)h x >-在(2,)x ∈+∞上恒成立，然后可证明2e 1e 10xx x x a--+≥-+>，然后得()h x 在()1,+∞上单调递增，然后即可求解. (1) 当114a b ==-，时，()4e 21x f x x =-+，则()4e 2x f x '=-又因为(0)5,(0)2f f '==所以曲线()y f x =在点（0，f （0））处的切线方程为25y x =+.(2)()()ln 1f x b a x ⎡>-⎣恒成立，即e 1ln(1)ln x bx x b x b a a +-+>-+恒成立. 等价于e (ln )1ln(1)xb x a x b x a+->-+-恒成立. 构造函数()ln (1)h x x b x x =+>，则e e ln 1ln(1)x x b x b x a a+>-+-在(2,)x ∈+∞上恒成立等价于e ()x h a(1)h x >-在(2,)x ∈+∞上恒成立. 因为20e <≤a ，所以2e e ,xx a -≥ 令函数2()e 1(2)x H x x x -=-+>，则2()e 1x H x -'=-，显然()H x '是增函数，则()(2)0,()H x H H x ''>=在()2,+∞上单调递增，所以()()20H x H >=，故2e 1e 10xx x x a--+≥-+>，从而可得()h x 在()1,+∞上单调递增，所以当()1,x ∈+∞时，()10b h x x '=+≥恒成立.所以b x ≥-，所以1b ≥-，即b 的取值范围是[-1，+∞）【点睛】关键点睛：解答本题第二问的关键是将原不等式变形，构造出函数()ln (1)h x x b x x =+>，属于函数的同构类型，解答的关键是观察不等式的特点，变成同一函数在两个变量处的取值.。

高二数学导数计算试题答案及解析

高二数学导数计算试题答案及解析1.已知函数，则＝____________。

【解析】，所以【考点】导数公式的应用2.函数的导函数为，若对于定义域内任意，，有恒成立，则称为恒均变函数．给出下列函数：①；②；③；④；⑤．其中为恒均变函数的序号是．（写出所有满足条件的函数的序号）【答案】①②【解析】对于①f（x）=2x+3，满足，为恒均变函数；对于②f（x）=x2-2x+3，，，故满足，为恒均变函数；对于；③f(x)＝，，显然不满足，故不是恒均变函数；对于④f（x）=e x，，显然不满足，故不是恒均变函数；对于⑤f（x）=lnx，，显然不满足，故不是恒均变函数．故应填入：①②．【考点】１．函数的导数运算；２．判断命题的真假．3.下列函数求导运算正确的个数为()①(3x)′＝3x log3e；②(log2x)′＝；③(e x)′＝e x；④()′＝x；⑤(x·e x)′＝e x＋1.A．1B．2C．3D．4【答案】【解析】,所以正确的有②③.【考点】函数导数的运算.4.定义在区间上的连续函数的导函数为，如果使得，则称为区间上的“中值点”.下列函数：①；②；③；④在区间上“中值点”多于一个的函数序号为 .【答案】①④【解析】根据“中值点”的定义，设为区间上的中值点，则，①中，因为，此时区间的任一实数都为“中值点”；对于②，即；对于③即；对于④即；综上可知，选①④.【考点】1.新定义；2.导数的计算.5.设，若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以当时，解得，所以。

故A正确。

【考点】导数的计算。

6.设，若，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，则，故由题【考点】导数及其运算7.已知函数的导函数为，则．【答案】2【解析】因为，所以．【考点】导数的运算法则．8.已知函数的导数处取到极大值，则的取值范围是．【答案】（－1，0）【解析】∵且在处取到极大值，则必有时，，且时，．当时，不成立；当时，有时，，时，，符合题意；当时，有时，，时，，在处取到极小值．综合可得．【考点】利用导数研究函数的极值．9.某水产养殖场拟造一个无盖的长方体水产养殖网箱，为了避免混养，箱中要安装一些筛网，其平面图如下，如果网箱四周网衣（图中实线部分）建造单价为每米56元，筛网（图中虚线部分）的建造单价为每米48元，网箱底面面积为160平方米，建造单价为每平方米50元，网衣及筛网的厚度忽略不计.（1）把建造网箱的总造价y（元）表示为网箱的长x（米）的函数，并求出最低造价；（2）若要求网箱的长不超过15米，宽不超过12米，则当网箱的长和宽各为多少米时，可使总造价最低？（结果精确到0.01米）【答案】（1），最低为13120元，（2）网箱长为15m，宽为10.67m时，可使总造价最低【解析】（1）建造网箱的总造价为网箱四周网衣建造总造价与筛网建造总造价之和. 网箱的长x，则网箱的宽为，所以.当时，，当且仅当时取等号，此时（2）因为网箱的长不超过15米，宽不超过12米，所以（1）中等号不成立.需从单调性上考虑最值. 因为，所以在上单调递减，而时，y最小，此时宽=.⑴网箱的宽为，4分当时，，当且仅当时取此时网箱的长为16m时，总造价最低为13120元 8分⑵由题意 10分此时，在上单调递减，而时，y最小，此时宽=.网箱长为15m，宽为10.67m时，可使总造价最低 16分【考点】函数应用题，利用不等式及导数求函数最值10.设直线与函数，的图象分别交于M、N两点，则当MN达到最小时t的值为【答案】【解析】由题意得：，设则由得：，当，当，所以当MN达到最小时t的值为.【考点】利用导数求最值11.已知函数图象与直线相切，切点横坐标为.（1）求函数的表达式和直线的方程；（2）求函数的单调区间；（3）若不等式对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）单调减区间为，单调增区间为;(3) .【解析】（1）求函数导数，利用导数的几何意义求直线方程斜率，再利用点斜式求出方程．（2）利用导数和分别求函数的单调增减区间．（3）将不等式转化为恒成立，然后利用导数求函数的最值.解：（1）因为，所以，所以所以 2分，所以，所以切点为（1，1），所以所以直线的方程为 4分（2）因为的定义域为所以由得 6分由得 7分故函数的单调减区间为，单调增区间为 8分（3）令，则得所以在上是减函数，在上是增函数 10分，所以 11分所以当在的定义域内恒成立时，实数的取值范围是 12分.【考点】1.利用导数求闭区间上函数的最值；2.利用导数研究曲线上某点切线方程.12.已知点P(1,2)是曲线y=2x2上一点，则P处的瞬时变化率为（）A．2B．4C．6D．【答案】B【解析】y′|x=1=4x|x=1=4，故答案为B.【考点】导数的运算.13.下列求导运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A．（x+）′=1-，∴A错误．B．（x2cosx）′=-2xsinx-x2sinx，∴B错误．C．（3x）′=3x ln3，∴C错误．D．（log2x）′=，正确．故选：D．.【考点】导数的运算．.14.函数的导数为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以.【考点】积的导数15.函数的导数A．B．C．D．【答案】A【解析】根据导函数运算公式可知A正确.【考点】导函数的计算公式.16.已知函数，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由导数的计算公式，可知，故选B.【考点】导数的计算.17.设函数，(是互不相等的常数)，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，由于函数，则可知，，同理可知，，那么可知为零，故可知答案为A.【考点】导数的计算点评：主要是考查了导数的基本运算，属于基础题。

2019高中数学第一章导数及其应用1.4.2微积分基本定理课后训练新人教B版选修2_2

1.4.2 微积分基本定理课后训练1．下列式子正确的是( )． A ．ba ⎰f (x )d x ＝f (b )－f (a )＋c B ．ba ⎰f′(x )d x ＝f (b )－f (a ) C ．ba⎰f (x )d x ＝f (x )＋cD ．d ()b a f x x 'f x ⎡⎤()=⎢⎥⎣⎦⎰ 2．a⎰cos x d x 的值是( )．A ．cos aB ．－sin aC ．cos a －1D ．sin a 3．下列定积分的值等于1的是( )． A ．1d x x ⎰B ．1(+1)d x x ⎰C ．11d x ⎰D ．101d 2x ⎰4．已知做自由落体运动的物体的速度v ＝gt ，则当t 从1到2时，物体下落的距离为( )．A ．12g B ．g C ．32g D ．2g5．设函数f (x )＝x m＋ax 的导函数为f′(x )＝2x ＋1，则21⎰f (－x )d x 的值等于( )．A ．56B ．12C ．23D ．166．若0a⎰x 2d x ＝9，则a ＝________.7．ln3e d =x x ⎰__________.8．(2012·广州高三一模)已知2≤21⎰(kx ＋1)d x ≤4，则实数k 的取值范围为__________．9．计算由曲线y 2＝x 与y ＝x 2所围成的图形的面积．10．在区间[0,1]上给定曲线y ＝x 2，试在此区间内确定t 的值，使图中的阴影部分的面积S 1与S 2之和最小．参考答案1. 答案：B2. 答案：Da⎰cos x d x ＝sin x ＝sin a －sin 0＝sin a .3. 答案：C ∵x ′＝1， ∴1⎰1d x ＝x ＝1－0＝1.4. 答案：C 物体下落的距离21d s gt t =⎰，则有s ＝12gt 221＝12g (22－12)＝32g . 5. 答案：A ∵f′(x )＝2x ＋1，∴f (x )＝x 2＋x ，于是21⎰f (－x )d x ＝21⎰(x 2－x )d x＝3221115|=326x x ⎛⎫-⎪⎝⎭. 6. 答案：3 20d ax x ⎰＝33011|33a x a =＝9，∴a ＝3.7. 答案：2 ln3ln300e d =e |x x x ⎰＝eln 3－e 0＝2. 8. 答案：2[,2]39. 答案：分析：求出两条曲线交点的横坐标，确定积分上下限，就可以求出图形的面积．解：如图所示，为了确定图形的范围，先求出这两条曲线的交点的横坐标．解方程组22,,y x y x ⎧=⎨=⎩得交点的横坐标为x ＝0及x ＝1.因此所求图形的面积12)d S x x =⎰，又因为3132222133x x 'x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以3312021|33S x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭＝211333-=.10. 答案：分析：应用定积分将S 1与S 2表示出来，再借助于导数求S 1＋S 2的最小值．解：S 1等于边长为t 与t 2的矩形的面积减去曲线y ＝x 2与x 轴，直线x ＝t 所围成的图形的面积，即S 1＝t ·t 2－0t⎰x 2d x ＝23t 3. S 2等于曲线y ＝x 2与x 轴，x ＝t ，x ＝1所围成的图形的面积减去边长为t 2与(1－t )的矩形的面积，即S 2＝1t ⎰x 2d x －t 2(1－t )＝23t 3－t 2＋13.∴阴影部分的面积S ＝S 1＋S 2＝43t 3－t 2＋13(0≤t ≤1)．令S ′(t )＝4t 2－2t ＝4t (t －12)＝0，得t 1＝0，t 2＝12，当12t ＝时，S 最小，最小值为S min ＝324111132234⎛⎫⎛⎫⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.。

高二函数导数练习题及答案

高二函数导数练习题及答案在高二数学学习中，函数导数是非常重要的概念之一。

掌握了函数导数的计算方法和应用，将有助于我们更好地理解函数的性质和变化规律。

下面是一些关于高二函数导数的练习题及其答案，希望能够对大家的学习有所帮助。

练习题一：计算下列函数的导数：1. f(x) = 3x^2 - 2x + 12. g(x) = 4sin(2x)3. h(x) = e^x + ln(x)4. i(x) = (x^2 + 1)^3练习题二：已知函数 f(x) 的导函数为 f'(x) = 2x - 3，求函数 f(x)。

练习题三：求函数 f(x) = x^3 在点 x = 2 处的导数。

练习题四：已知函数 f(x) 在区间 (-∞, 0) 上递增，在区间(0, +∞) 上递减，并且f(1) = 2，f(-1) = -2，求函数 f(x) 的解析式。

练习题五：画出函数 f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 5 的导函数的图像，并说明该函数的单调区间和极值点。

练习题六：已知函数 f(x) 的导数为 f'(x) = cos(x)，且 f(0) = 2，求函数 f(x)。

答案参考：练习题一：1. f'(x) = 6x - 22. g'(x) = 8cos(2x)3. h'(x) = e^x + 1/x4. i'(x) = 6(x^2 + 1)^2 * 2x练习题二：函数 f(x) = x^2 - 3x + C （C为任意常数）练习题三：f'(2) = 12练习题四：f(x) = { -2x + 4, x ≤ -1{ x^2 + 1, -1 < x < 1{ 2x - 2, x ≥ 1练习题五：导函数 f'(x) = 6x^2 - 6x - 12，单调递增区间为 (-∞, -1) 和(2, +∞)，单调递减区间为 (-1, 2)，极小值点为 (-1, -16)。

高二数学导数教材课后练习题

高二数学导数教材课后练习题本文将为你提供高二数学导数教材课后练习题的详细解答。

通过解答这些练习题，你将能更好地理解和应用导数的概念与方法。

以下是一些典型的导数练习题及其解析：1. 函数f(x) = 3x² + 2x - 1，求f'(x)。

解析：首先，我们知道对于幂函数x^n，其导数为n * x^(n-1)。

根据这个公式，对于f(x)的每一项，我们可以求出其导数。

因此，f'(x) =6x + 2。

2. 求函数f(x) = e^x的导数。

解析：e^x是指数函数，其自身就是导数，即f'(x) = e^x。

3. 若f(x) = ln(x + 3)，求f'(x)。

解析：ln(x + 3)是对数函数，其导数公式为1 / (x + 3)。

因此，f'(x) = 1 / (x + 3)。

4. 若y = sin(2x)，求dy/dx。

解析：sin(2x)是三角函数，其导数公式为cos(2x)。

因此，dy/dx = cos(2x)。

5. 若函数f(x) = 5x^2 - 2x + 1，求f''(x)。

解析：f'(x) = 10x - 2，再求f''(x)的导数。

由于f'(x)是一个一次函数，其导数为常数值10。

因此，f''(x) = 10。

6. 已知函数f(x)在点x = 2处的切线方程为y = 3x + 1，求f(x)在x =2处的导数。

解析：切线的斜率等于函数在该点的导数值。

因此，f'(2) = 3。

7. 求函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x + 1的极值点。

解析：对于函数f(x)，其极值点对应于导数为0或导数不存在的点。

求f'(x) = 3x^2 + 4x - 3的根，即可得到f(x)的极值点。

8. 函数f(x) = x^2 + 2x + 1在x = 1处的导数存在吗？若存在，求该导数。

《导数习题课》课件

详细描述
复合函数的导数是通过对中间变量求导，然后将结果代入到外层函数中求导得到的。掌握复合函数的导数可以帮助我们解决一些复杂的函数问题，如求极值、判断单调性等。
隐函数的导数
总结词
掌握隐函数的导数是解决隐函数问题的关键。
详细描述
隐函数的导数是通过对等式两边同时求导，然后解出对x的导数得到的。掌握隐函数的导数可以帮助我们解决一些涉及多个变量的问题，如求最值、判断曲线的形状等。
THANKS
感谢观看
总结词
导数具有连续性、可加性、可乘性和链式法则等性质。
详细描述
导数具有一系列重要的性质，包括连续性、可加性、可乘性和链式法则等。连续性是指函数在某一点的导数等于该点附近的极限值；可加性是指函数在两点之间的导数等于两端点导数的和；可乘性是指函数与常数的乘积的导数等于该常数与函数导数的乘积；链式法则是指复合函数的导数等于复合函数内部函数的导数与外部函数的导数的乘积。这些性质在研究函数的单调性、极值和曲线的拐点等方面具有广泛应用。
导数与函数的最值的综合题
总结词
这类题目通常涉及到利用导数研究函数的极值和最值，
解决最优化问题。
详细描述
这类题目要求熟练掌握导数的计算方法和函数的极值判定，能够利用导数研究函数的极值和最值，解决最优化
问题。
示例
设函数$f(x) = x^{3} ax^{2} + bx$，若$f(x)$在$( - infty,0)$和$(2, + infty)$上单调递增，在$(0,2)$上单调递减，且$f(x)$在$x = 2$处取得极小值，求$a,b$的值及 $f(x)$的最小值。
导数与函数的零点的综合题
总结词

高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册《导数的概念及其意义》课后习题及变式训练

5.1 导数的概念及其意义——高二数学人教A 版（2019）选择性必修二课后习题及变式训练（一）教材课后习题1.一个物体从10 m 高处做自由落体运动，t s 时该物体距离地面的高度(单位：m)为2() 4.910h t t =-+.求该物体在1t =时的瞬时速度，并解释此时物体的运动状况.2.圆的面积S (单位：2cm )与半径R (单位：cm)的关系为2πS R =.求5cm R =时面积关于半径的瞬时变化率.3.某质点沿直线运动，位移y (单位：m)与时间t (单位：s)之间的关系为2()56y t t =+.求：（1）23t ≤≤这段时间内的平均速度；（2）2s t =时的瞬时速度.4.已知车轮旋转的角度θ(单位：rad)与时间t (单位：s)之间的关系为225π()8t t θ=.求车轮转动开始后第3.2s 时的瞬时角速度. 5.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是( ).A. B.C. D.6.如图，试描述函数()f x 在5x =-，-4，-2，0，1附近的变化情况.7.求曲线2122y x =-在点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭处的切线的倾斜角.8.一个质量为3kg m =的物体做直线运动，设位移y (单位：m)与时间t (单位：s)之间的关系为2()1y t t =+，并且物体的动能2k 12E mv =.求物体开始运动后第5s 时的动能.9.已知函数()f x 的图象，试画出其导函数()f x '图象的大致形状.10.在高台跳水运动中，t s 时运动员的重心相对于水面的高度(单位：m)是2() 4.9 4.811h t t t =-++.高度h 关于时间t 的导数是速度v ，速度v 关于时间t 的导数v '的物理意义是什么？试求v ，'关于时间t 的函数解析式.11.根据下列条件，分别画出函数()y f x =的图象在这点附近的大致形状： (1)(1)5f =-，(1)1f '=-； (2)(5)10f =，(5)15f '=； (3)(10)20f =，(10)0f '=. （二）定点变式训练12.若函数()f x 在0x x =处存在导数，则()()000limh f x h f x h→+-的值( )A.与0x ，h 都有关B.与0x 有关，与h 无关C.与h 有关，与0x 无关D.与0x ，h 都无关13.设函数()f x 在点0x 附近有定义，且()()200()f x x f x a x b x +∆-=∆+∆，a ，b 为常数，则( ). A.()f x a '=B.()f x b '=C.()0f x a '=D.()0f x b '=14.我们常用函数()y f x =的函数值的改变量与自变量的改变量的比值来表示平均变化率，当自变量x 由0x 改变到0x x +∆时，函数值的改变量y ∆等于( ) A.()0f x x +∆B.()0f x x +∆C.()0f x x ⋅∆D.()()00f x x f x +∆-15.已知1y x =-与曲线ln()y x a =-相切，则实数a 的值为( ). A.-1B.0C.1D.216.已知定义在R 上的函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线为直线l ，如图所示，则( )A.(1)(1)(2)f f f '+<B.(1)(1)(2)f f f '+>C.(1)(1)(2)f f f '+=D.(1)(1)f f '+与(2)f 的大小关系不确定17.曲线ln 1y x x =++的一条切线的斜率为2,则该切线的方程为________________. 18.已知函数()e ln x f x x =+,则函数()f x 在1x =处的切线方程为__________. 19.函数()e e x f x =+在点(1,(1))f 处的切线方程为__________. 20.已知函数3()f x x =. （1）求函数()f x 的导函数；（2）过点2,03P ⎛⎫⎪⎝⎭作函数()f x 的图象的切线，求切线方程.答案以及解析1.答案：物体在1s t =附近大约以9.8 m/s 的速度下落解析：该物体在1t =时的瞬时速度为0(1)(1)(1)lim x h t h h t∆→+∆-'=∆220 4.9(1)10 4.9110lim x t t∆→⎡⎤⎡⎤-+∆+--⨯+⎣⎦⎣⎦=∆ 0lim (4.99.8)9.8m /s x t ∆→=-∆-=-.此时物体在1s t =附近大约以9.8 m/s 的速度下落. 2.答案：210πcm /cm解析：5cm R =时面积关于半径的瞬时变化率为2250π(5)π5limR x R S R=∆→+∆-⨯'=∆ 20lim (π10π)10πcm /cm x R ∆→=∆+=.3、（1）答案：25m /s解析：21≤≤这段时间内的平均速度()()2253652625m /s 32y v x ⨯+-⨯+∆===∆-.（2）答案：20m /s 解析：2s t =时的瞬时速度2225(2)6526lim t x t y t=∆→⎡⎤+∆+-⨯+⎣⎦'=∆2005()20lim lim (520)x x t t t t ∆→∆→∆+∆==∆+∆ 20m /s =.4.答案：20πrad /s 解析：依题意有225π8t θ=. 22025π25π()25π88()lim 4t t t tt tt θ∆→+∆-'==∆， 25π(3.2) 3.220π(rad /s)4θ'=⨯=，即车轮转动开始后第3.2s 时的瞬时角速度为20πrad /s . 5.答案：C解析：考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示距学校的距离，由此可知，图象应为下降趋势，A 不符合，排除选项A.由题意可知，小明骑车上学，开始时匀速行驶可知图象开始一段是沿直线下降，又途中停留了一段时间，故此时有一段函数图象与x 轴平行，D 不符合，排除选项D.之后为了赶时间加快速度行驶，这一时间段图象下降速度的比一开始的下降速度快，因此B 选项不正确，C 选项正确. 6.答案：见解析解析：函数()f x 在5x =-处切线的斜率(5)0f ->，曲线是上升的，即函数()f x 在5y =-附近是单调递增的.函数()f x 在4x =-处切线的斜率(4)0f '->，曲线是上升的，即函数()f x 在4x =-附近是单调递增的.函数()f x 在2x =-处斜率为0，所以函数()f x 在2x =-附近几乎没有变化. 函数()f x 在0x =处切线的斜率(0)0f '<，曲线是下降的，即函数()f x 在0x =附近是单调递减的.函数()f x 在1x =处切线的斜率(1)0f '<，曲线是下降的，即函数()f x 在1x =附近是单调递减的. 7.答案：45α=︒解析：切线的斜率22011(1)21222lim x x k x∆→⎡⎤⎛⎫+∆--⨯- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭=∆01lim 112x x ∆→⎛⎫=∆+= ⎪⎝⎭，设切线倾斜角为α，则tan 1k a ==，又[]0,180α∈︒︒，45α∴=︒. 8.答案：150 J 解析：()221()1()lim2t t t t s t t t∆→++∆-+'==∆，所以物体在第5s 时的瞬时速度为(5)10m /s s '=，所以物体开始运动后第5s 时的动能为22k 11310150(J)22E mv ==⨯⨯=. 9.答案：见解析解析：第一个函数的图象是一条直线，其斜率是一个小于零的常数，因此，其函数()f x '的图象如图(1)所示.第二个函数的导数()f x '恒大于零，并且随着x 的增加，()f x '的值也在增加(如图(2)所示).第三个函数，当x 小于零时，()f x '小于零，当x 大于零时，()f x '大于零，并且随着x 的増加，()f x '的值也在增加(如图(3)所示). 以下给出了满足上述条件的导函数图像中的一种.10.答案：见解析解析：0()()()lim x h t t h t v h t t∆→+∆-'==∆()220 4.9() 4.8()11 4.9 4.811lim x t t t t t t t∆→⎡⎤-+∆++∆+--++⎣⎦=∆ 9.8 4.8v t ∴=-+. 00[9.8() 4.8](9.8 4.8)limlim (9.8)9.8x x t t t v t∆→∆→-+∆+--+'==-=-∆，9.8v '∴=-.11.答案：见解析解析：由题意可知，函数()f x 的图象在点(1,)5-处的切线斜率为-1，所以此点附近曲线呈下降趋势，首先画出切线的图象，然后画出此点附近函数的图象. 同理可得(2)(3)某点处函数图象的大致形状. 下图是一种参考答案.12.答案：B解析：由导数的定义，知函数()f x 在0x x =处的导数与0x 有关，与h 无关. 13.答案：C解析：由题意得()()()00000limlim()x x f x x f x f x a b x a x∆→∆→+∆-'==+∆=∆，故选C.14.答案：D解析：自变量x 由0x 改变到0x x +∆，当0x x =时，()0y f x =，当0x x x =+∆时，()0y f x x =+∆，()()00y f x x f x ∴∆=+∆-，故选D.15.答案：B解析：由题意，设切点为()00,1x x -，所以()001ln x x a -=-，又因为1y x a'=-，所以00111x a x a=⇒-=-，所以010x -=，解得01x =，故0a =.故选B. 16.答案：A解析：如图，设(1,(1)),(2,(2))A f B f ，则(2)(1)(2)(1)21f f f f --=-表示直线AB 的斜率，(1)f '表示函数()f x 的图象在点A 处的切线的斜率，即直线l 的斜率. 由图可知，(1)(2)(1)f f f '<-，即(1)(1)(2)f f f '+<，故选A.17.答案：20x y -=解析：设切点为()00,x y ,对ln 1y x x =++求导得1'1y x=+,则曲线的切线的斜率为112x +=,解得01x =.所以0ln1112y =++=,则切点为()1,2,切线方程为()221y x -=-,即20x y -=.18.答案：(e 1)10x y +--=解析：因为1()e ,(1)e x f x f x'=+=,所以切点坐标为()1,e ,函数()f x 在1x =处的切线斜率(1)e 1k f ='=+,所以所求的切线方程为e (e 1)(1)y x -=+-,即(e 1)10x y +--=.19.答案：e e 0x y -+=解析：因为()e e x f x =+，所以()e x f x '=，故(1)2e,(1)e f f '==，所以函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为e e 0x y -+=. 20.答案：（1）()()y f x x f x x x∆+∆-=∆∆ 33()x x x x+∆-=∆ 3333()()x x x x x x x x +∆+∆+∆-=∆ 33()()x x x x x x ∆+∆+∆=∆ 23()()x x x x =+∆+∆，当0x ∆→时，23yx x∆→∆，所以函数()f x 的导函数为2()3f x x '=.（2）设切点为()300,Q x x ，则由（1），可得切线的斜率()2003k f x x '==，则切线方程为()320003y x x x x -=-，即230032y x x x =-.因为切线过点2,03P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以2300220x x -=，解得00x =或01x =，从而切线方程为0y =或32y x =-.解析：。