遂宁市高中2019-2020学年高二上学期数期末试题(文科)
四川遂宁市2019-2020学年高二上学期期末数学文科试卷附答案解析
四川遂宁市2019-2020学年高二上学期期末模拟数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.椭圆13422=+y x 的焦距为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．42.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+0002y x y x ，则y x z 2+=的最大值为A ．4B ．3 C. 0 D ．23．有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是 A ．37 B ．27 C ．17 D ．12 4．椭圆x2m +y236=1的焦距是2，则m 的值是： A ．35或37B ．35C ．37D ．165.若圆222)5()3(r y x =++-上的点到直线0234=--y x 的最近距离等于1,则半径r 值是 A. 4 B. 5 C. 6 D. 96.过点A(1，2)且与原点距离最大的直线方程是A. x+2y-5=0B. 2x+y-4=0C. x+3y-7=0D. x+3y-5=0 7.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是A ．8 cm 3B ．12 cm 3 C. 323 cm 3D.403 cm 3 8.不等式ax ２＋bx+2＞０的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121x x ，则a －b 等于 A.－4 B.14 C.－10 D.109.已知m 是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率为 A．2或2 B．2 C．210. 一个圆形纸片，圆心为,O F 为圆内的一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ，设CD 与OM 交于P ，则P 的轨迹是 A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．圆11.已知抛物线()220y px p =>，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B 两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程是A.1x =B. 1x =-C. 2x =D.2x =-12.已知椭圆22143x y +=，若此椭圆上存在不同的两点A,B 关于直线4y x m =+对称，则实数m 的取值范围是A. 13⎛ ⎝⎭B. ⎛ ⎝⎭C. 13⎛- ⎝⎭D. ⎛ ⎝⎭第II 卷（非选择题，满分90分）二、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡对应的题中横线上） 13．若圆的方程是0222=-+x y x ，则该圆的半径是 14．圆22(2)4x y -+=截直线4y x =-所得的弦长为 .15．直三棱柱111ABC A B C -中，若1,90AA AC AB BAC ==︒=∠，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于 .16．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点为1F ，2F .过2F 作直线by x a =-的垂线l ，垂足为Q ，l 交双曲线的左支于点P ，若222F P F Q =，则双曲线的离心率e = .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在)1500,1000[.（1）求居民收入在)3500,3000[的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数； （3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按收入从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应在月收入为)3000,2500[的人中抽取多少人？18. (本题满分12分)当a ≥ 0时，解关于x 的不等式2(22)40ax a x -++>．19.（本小题满分12分）已知点A (0,4)，B (0，－2)，动点P (x ，y )满足PA →·PB →－y 2＋8＝0. (1)求动点P 的轨迹方程；(2)设(1)中所求轨迹与直线y ＝x ＋2交于C ，D 两点，求证：OC ⊥OD (O 为原点)．20.（本小题满分12分）（1）①求线性回归方程∧∧+=a x b y ；②谈谈商品定价对市场的影响；（2）估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线，若该产品的成本为5.4元/件，为使科研所获利最大，该产品定价应为多少？（附：80,5.8,,)())((121==-=---=∧∧==∧∑∑y x x b y a x x y yx x b ni ini ii）21．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为菱形，且60ABC ∠=，E 是DP 中点. （Ⅰ）证明：//PB 平面ACE ；（Ⅱ）若AP PB ==2AB PC ==，求三棱锥C PAE -的体积.22．（本小题满分12分）已知抛物线x 2＝2py (p ＞0)，其焦点F 到准线的距离为1.过F 作抛物线的两条弦AB 和CD ，且M ，N 分别是AB ，CD 的中点．设直线AB 、CD 的斜率分别为1k 、2k . （Ⅰ）若AB CD ⊥，且11k =，求△FMN 的面积； （Ⅱ）若12111k k +=，求证：直线MN 过定点，并求此定点.数学（文）试题答案一．选择题1.B2.A3.B4.A5.C6.A7.C8.C9.D 10.A 11.B 12.B二．填空题 13．1 14．15．3π16三．解答题17.（1）居民收入在)3500,3000[的频率为%155000003.0=⨯.（2）中位数为2400545002000=⨯+， 平均数为2400%53750%153250%252750%252250%201750%101250=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，其众数2750,2250.（3）在月收入为)3000,2500[的人中抽取25人.18.解：原不等式可化为(x – 2)(ax – 2) > 0，(1)当a = 0时，原不等式即为042>+-x ，解得x < 2；(2)当a > 0时，0)2)(2(>--ax x ， ①若22<a，即a > 1时，解得x <a2或x >2；②若22>a ，即0<a <1时，解得x < 2或x >a2；③若22=a ，即a =1时，解得x ≠2；综上所述，原不等式的解集为：当a = 0时，{}2|<x x ；当0<a <1时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧><a x x x 22|或；当a =1时，{}2|≠∈x R x x 且；当a > 1时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧><22|x ax x 或．19． (1)由题意可知，PA →＝(－x,4－y )，PB →＝(－x ，－2－y )， ∴x 2＋(4－y )(－2－y )－y 2＋8＝0， ∴x 2＝2y 为所求动点P 的轨迹方程．(2)证明：设C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋2，x 2＝2y ，整理得x 2－2x －4＝0， ∴x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝－4，∵k OC ·k OD ＝y 1x 1·y 2x 2＝x 1＋x 2＋x 1x 2＝x 1x 2＋x 1＋x 2＋4x 1x 2＝－4＋4＋4－4＝－1，∴OC ⊥OD . 20.（1）①依题意：2505.82080,20)())((61261=⨯+=-=-=---=∧∧==∧∑∑x b y a x x y yx x b i ii ii，∴回归直线的方程为25020+-=x y .②由于020<-=∧b ，则y x ,负相关，故随定价的增加，销量不断降低.（2）设科研所所得利润为w ，设定价为x ，∴112534020)25020)(5.4(2-+-=+--=x x x x w ， ∴当5.840340==x 时，320max =w .故当定价为5.8元时，w 取得最大值. 21．（Ⅰ）证明：如图，连接，，连接，∵四棱锥的底面为菱形，为中点，又∵是中点， 在中，是中位线，，又∵平面，而平面，平面． （Ⅱ）解：如图，取的中点，连接，，∵为菱形，且，为正三角形，，，，，且为等腰直角三角形，即，，且，，，又，平面，．22.解：（1）抛物线的方程为x 2=2y ，设AB 的方程为12y x =+联立2122y x x y⎧=+⎪⎨⎪=⎩，得x 2﹣2x ﹣1=0，31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，同理31,2N ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴S △FMN ＝12|FM |·|FN |＝1△FMN 的面积为1. ……....5分BD BD AC F =EF P ABCD -∴F BD E DP ∴BDP △EF //EF PB ∴EF ⊂ACE PB ⊄ACE //PB ∴ACE AB Q PQ CQ ABCD 60ABC ∠=︒∴ABC △CQ AB ⊥∴AP PB ==∵2AB PC ==CQ =∴PAB △90APB ∠=︒PQ AB ⊥1PQ =222PQ CQ CP +=∴PQ CQ ⊥∴AB CQ Q =PQ ⊥∴ABCD 11111323122232C PAE E ACPD ACP P ACD V V V V ----=====∴（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），D （x 4，y 4），设AB 的方程为112y k x =+联立12122y k x x y⎧=+⎪⎨⎪=⎩，得21210x k x --=，2111,2M k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，同理2221,2N k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭……....7分k MN ＝221212121122k k k k k k ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+-∴MN 的方程为()()2112112y k k k x k ⎛⎫-+=+- ⎪⎝⎭，即()121212y k k x k k =+-+，……....10分又因为12111k k +=所以1212k k k k +=，∴MN 的方程为121212y k k x k k =-+即()12112y k k x =-+ ∴直线MN 恒过定点112⎛⎫ ⎪⎝⎭，。
2019-2020年高三上学期期末教学质量检测数学(文)试题 含答案
2019-2020年高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题 含答案一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 计算： . 2. 已知集合，，则 .3. 已知等差数列的首项为3，公差为4，则该数列的前项和 .4. 一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有 种不同结果（用数值作答）.5. 不等式的解集是 .6. 设8780178(1)x a a x a x a x -=++++，则0178||||||||a a a a ++++= .7. 已知圆锥底面的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积是 .8. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在轴的正半轴上，终边在射线（）上，则 .9. 已知两个向量，的夹角为，，为单位向量，，若，则 . 10. 已知两条直线的方程分别为：和：，则这两条直线的夹角大小为 （结果用反三角函数值表示）.11. 若，是一二次方程的两根，则 .12. 直线经过点且点到直线的距离等于1，则直线的方程是 . 13. 已知实数、满足，则的取值范围是 .14. 一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为，则的取值范围是 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15. 在下列幂函数中，是偶函数且在上是增函数的是（ ）A. B. C. D.16. 已知直线：与直线：，记3D k =A. 充分非必要条件C. 充要条件17. 则表示复数的点是（ ）18. A. 1个 B. 4个三、解答题（本大题满分74定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分14分）本题共有2在锐角中，、、分别为内角、（1）求的大小；（2）若，的面积，求的值.B120.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.上海出租车的价格规定：起步费14元，可行3公里，3公里以后按每公里2.4元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里3.6元计算，假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.（1）小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？（本小题只需要回答最后结果）（2）求车费（元）与行车里程（公里）之间的函数关系式.21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，正方体的棱长为2，点为面的对角线的中点.平面交与，于.（1）求异面直线与所成角的大小；（结果可用反三角函数值表示）（2）求三棱锥的体积.22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.已知函数（其中）.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）求函数的反函数；（3）若两个函数与在闭区间上恒满足，则称函数与在闭区间上是分离的.试判断函数与在闭区间上是否分离？若分离，求出实数的取值范围；若不分离，请说明理由.23.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.在数列中，已知，前项和为，且.（其中）（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）设，问是否存在正整数、（其中），使得、、成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组；否则，说明理由.静安区xx第一学期期末教学质量检测高三年级数学（文科）试卷答案（试卷满分150分 考试时间120分钟） xx.12一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 计算： . 解：.2. 已知集合，，则 . 解：.3. 已知等差数列的首项为3，公差为4，则该数列的前项和 . 解：.4. 一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有 种不同结果（用数值作答）. 解：45.5. 不等式的解集是 . 解：.6. 设8780178(1)x a a x a x a x -=++++，则0178||||||||a a a a ++++= .解：256.7. 已知圆锥底面的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积是 . 解：.8. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在轴的正半轴上，终边在射线（）上，则 . 解：.9. 已知两个向量，的夹角为，，为单位向量，，若，则 . 解：-2.10. 已知两条直线的方程分别为：和：，则这两条直线的夹角大小为 （结果用反三角函数值表示）. 解：（或或）.11. 若，是一二次方程的两根，则 . 解：-3.12. 直线经过点且点到直线的距离等于1，则直线的方程是 . 解：或.13. 已知实数、满足，则的取值范围是 . 解：.14. 一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为，则的取值范围是 . 解：.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15. 在下列幂函数中，是偶函数且在上是增函数的是（ ）A. B. C. D. 解：D.B 116. 已知直线：与直线：，记3D k =A. 充分非必要条件C. 充要条件解：B.17. 则表示复数的点是（ ）解：D.18. A. 1个 B. 4个解：C.三、解答题（本大题满分74定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.在锐角中，、、分别为内角、、所对的边长，且满足. （1）求的大小；（2）若，的面积，求的值. 解：（1）由正弦定理：，得，∴ ，（4分） 又由为锐角，得.（6分）（2），又∵ ，∴ ，（8分）根据余弦定理：2222cos 7310b a c ac B =+-=+=，（12分） ∴ 222()216a c a c ac +=++=，从而.（14分）20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.上海出租车的价格规定：起步费14元，可行3公里，3公里以后按每公里2.4元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里3.6元计算，假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.（1）小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？（本小题只需要回答最后结果）（2）求车费（元）与行车里程（公里）之间的函数关系式. 解：（1）他应付出出租车费26元.（4分）（2）14,03() 2.4 6.8,3103.6 5.2,10x f x x x x x <≤⎧⎪=+<≤⎨⎪->⎩ . 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，正方体的棱长为2，点为面的对角线的中点.平面交与，于.（1）求异面直线与所成角的大小；（结果可用反三角函数值表示）（2）求三棱锥的体积.解：（1）∵ 点为面的对角线的中点，且平面，∴ 为的中位线，得，又∵ ，∴ 22MN ND MD ===（2分） ∵ 在底面中，，，∴ ，又∵ ，为异面直线与所成角，（6分） 在中，为直角，，∴ .即异面直线与所成角的大小为.（8分） （2），（9分）1132P BMN V PM MN BN -=⋅⋅⋅⋅，（12分）22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.已知函数（其中）.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）求函数的反函数；（3）若两个函数与在闭区间上恒满足，则称函数与在闭区间上是分离的.试判断函数与在闭区间上是否分离？若分离，求出实数的取值范围；若不分离，请说明理由. 解：（1）∵ ，∴ 函数的定义域为，（1分）又∵ ()()log )log )0a a f x f x x x +-=+=，∴ 函数是奇函数.（4分） （2）由，且当时，， 当时，，得的值域为实数集. 解得，.（8分）（3）在区间上恒成立，即， 即在区间上恒成立，（11分） 令，∵ ，∴ ， 在上单调递增，∴ ， 解得，∴ .（16分）23.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.在数列中，已知，前项和为，且.（其中） （1）求；（2）求数列的通项公式； （3）设，问是否存在正整数、（其中），使得、、成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组；否则，说明理由. 解：（1）∵ ，令，得，∴ ，（3分）或者令，得，∴ .（2）当时，1111(1)()(1)22n n n n a a n a S ++++-+==，∴ 111(1)22n nn n n n a na a S S ++++=-=-，∴ ， 推得，又∵ ，∴ ，∴ ，当时也成立，∴ （）.（9分） （3）假设存在正整数、，使得、、成等比数列，则、、成等差数列，故（**）（11分） 由于右边大于，则，即， 考查数列的单调性，∵ ，∴ 数列为单调递减数列.（14分） 当时，，代入（**）式得，解得； 当时，（舍）.综上得：满足条件的正整数组为.（16分）（说明：从不定方程以具体值代入求解也可参照上面步骤给分）温馨提示：最好仔细阅读后才下载使用，万分感谢！。
四川省遂宁市第二中学2019-2020学年高二上学期期末考试试题 数学(文) 含答案
四川省遂宁市第二中学2019-2020学年高二上学期期末考试试题数学（文）第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．过点(1,1)且斜率不存在的直线方程为A ．1y =B ．1x =C ．y x =D ．1y x =+2．空间直角坐标系中A B 、两点坐标分别为(2,3,5)、(3,1,4)则A B 、两点间距离为 A ．2 B 56 D ．6 3．若方程2220x y a ++=表示圆，则实数a 的取值范围为 A ．0a < B ．0a = C ．0a ≤ D ．0a >4．直线1:30l ax y --=和直线2:(2)20l x a y +++=平行，则实数a 的值为 A ．3 B ．1- C ．2- D ．3或1-5．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线AC 与1BD 所成的角为 A ．4π B ．3π C ．2π D ．6π6．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列四个命题为假命题的是 A ．若,//m n αα⊥，则m n ⊥；B ．若α⊥γ面，β⊥γ面，l αβ⋂=，则l ⊥γ面C ．若,//,//,//,//m n A m m n n αβαβ⋂=，则//αβ.D ．若α⊥β，a ⊂α，则a ⊥β7．若实数x y 、满足不等式组1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2Z x y =+的最小值为A ．0B ．1C 3．98．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被函数2sin8y x π=的图象分割为两个对称的鱼形图案(如图)，其中阴影部分小圆的周长均为4π，现从大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为A ．136B ．118C ．116 D ．189． 如图所示，1111ABCD A B C D -是长方体，O 是11B D 的中点，直线1A C 交平面11AB D 于点M ，则下列结论正确的是A ．,,A M O 三点共线B ．1,,,A M O A 不共面C ．,,,A M C O 不共面D ．1,,,B B O M 共面10．若直线1:1l y kx k =-+与直线2l 关于点(3,3)对称，则直线2l 一定过定点A ．(3,1)B ．2,1（）C ．5,5（）D ．(0,1) 11．已知长方形ABCD 的长AB 为8，宽AD 为6，沿对角线AC 折起，形成四面体D ABC -，则该四面体外接球的表面积为A ．25πB ．1256π C ．5003π D ．100π 12．坐标原点0,0O （）在动直线220mx ny m n +--=上的投影为点P ，若点Q （-1,-1)，那么PQ 的取值范围为A ．232⎡⎤⎣⎦， B ．22⎡⎤⎣⎦，2C ．2232⎡⎤⎣⎦， D ．2⎡⎤⎣⎦1，3第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020学年四川省遂宁市高二下学期期末数学试卷(文科) (含部分答案)
2019-2020学年四川省遂宁市高二第二学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．已知i是虚数单位，则z＝在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．命题“∃x0≤0，使得x02≥0”的否定是（）A．∀x≤0，x2＜0B．∀x≤0，x2≥0C．∃x0＞0，x02＞0D．∃x0＜0，x02≤03．随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加．抽样发现赤峰市某家庭2019年全年的收入与2015年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番．同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如图折线图：则下列结论中正确的是（）A．该家庭2019年食品的消费额是2015年食品的消费额的一半B．该家庭2019年教育医疗的消费额是2015年教育医疗的消费额的1.5倍C．该家庭2019年休闲旅游的消费额是2015年休闲旅游的消费额的六倍D．该家庭2019年生活用品的消费额与2015年生活用品的消费额相当4．双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为x﹣y＝0，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．45．已知a，b为实数，则“a3＜b3”是“2a＜2b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．曲线f（x）＝x3﹣x在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为（）A．2x+y+2＝0B．2x+y﹣2＝0C．2x﹣y+2＝0D．2x﹣y﹣2＝0 7．椭圆2x2﹣my2＝1的一个焦点坐标为（0，），则实数m＝（）A．B．C．D．8．若f（x）＝x2+mlnx在（2，+∞）是增函数，则实数m的取值范围为（）A．[﹣8，+∞）B．（﹣8，+∞）C．（﹣∞，﹣8）D．（﹣∞，﹣8] 9．执行如图所示的程序框图，若输入t∈[﹣1，3]，则输出s的取值范围是（）A．[e﹣2，1]B．[1，e]C．[0，1]D．[e﹣2，e]10．抛物线上任意两点A、B处的切线交于点P，称△PAB为“阿基米德三角形”．当线段AB经过抛物线焦点F时，△PAB具有以下特征：①P点必在抛物线的准线上；②△PAB为直角三角形，且PA⊥PB；③PF⊥AB．若经过抛物线y2＝4x焦点的一条弦为AB，阿基米德三角形为△PAB，且点P的纵坐标为4，则直线AB的方程为（）A．x﹣2y﹣1＝0B．2x+y﹣2＝0C．x+2y﹣1＝0D．2x﹣y﹣2＝0 11．已知椭圆长半轴为2，且过点M（0，1）．若过点M引两条互相垂直的两直线l1、l2，若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为d1、d2，则的最大值为（）A．2B．C．5D．12．已知k∈R，设函数，若关于x的不等式f（x）≥0在x∈R上恒成立，则k的取值范围为（）A．[0，e2]B．[2，e2]C．[0，4]D．[0，3]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．抛物线x2＝4y的焦点坐标为．14．若复数z＝，则|z|＝．15．已知函数f（x）＝f′（）cos x+sin x，则f（）的值为．16．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与双曲线交于A，B两点．若△ABF1为等边三角形，则b的值为．三、解答题：（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F，C上一点（3，m）到焦点的距离为5．（1）求C的方程；（2）过F作直线l，交C于A，B两点，若直线AB中点的纵坐标为﹣1，求直线l的方程．18．已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c在x＝﹣与x＝1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．19．流行性感冒（简称流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一种传染性强、传播速度快的疾病．其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播．流感每年在世界各地均有传播，在我国北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季两个流行高峰．儿童相对免疫力低，在幼儿园、学校等人员密集的地方更容易被传染．某幼儿园将去年春期该园患流感小朋友按照年龄与人数统计，得到如下数据：年龄（x）23456患病人数（y）2222171410（1）求y关于x的线性回归方程；（2）计算变量x，y的相关系数r（计算结果精确到0.01），并回答是否可以认为该幼儿园去年春期患流感人数与年龄负相关很强？（若|r|∈[0.75，1]，则x，y相关性很强；若|r|∈[0.3，0.75），则x，y相关性一般；若|r|∈[0，0.25]，则x，y相关性较弱．）参考数据：≈5.477参考公式：＝＝，相关系数r ＝．20．电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．右图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图．将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断你是否有95%以上的把握认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女合计（2）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．附：K2＝，其中n＝a+b+c+d为样本容量P（K2≥k）0.050.01k 3.841 6.063521．已知F1，F2是椭圆的左右两个焦点，过F2的直线与C交于P，Q两点（P在第一象限），△PF1Q的周长为8，C的离心率为．（1）求C的方程；（2）若P，Q的中点为N（N不F2重合），在线段OF2上是否存在点M（m，0），使得MN⊥PQ？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．22．已知函数，g（x）＝（x2﹣2x）lnx．（1）讨论f（x）的单调性；（2）设不等式对任意的恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．）1．B；2．A；3．C；4．B；5．C；6．C；7．D；8．A；9．C；10．A；11．B；12．D；二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（0，1）；14．；15．1；16．或；一、选择题17．；18．；19．；20．30；15；45；45；10；55；75；25；100；21．；22．；。
四川省遂宁市高二上学期期末考试数学文Word版含答案
遂宁市高中2019年第三学期教学水平监测数学（文科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分） 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是1．从遂宁市中、小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，我市小学、初中、高中三个学段A ．简单的随机抽样 B ．按性别分层抽样 C ．按学段分层抽样 D ．系统抽样2．直线12,l l 的斜率是方程2310x x --=的两根，则1l 与2l 的位置关系是 A ．平行 B ．重合 C ．相交但不垂直 D ．垂直3．图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为1A，A ．7B ． 8C ．9D ． 104．已知满,x y 足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤200x y y x ，则目标函数z x y =+的最小值为A ．0B ．1C ．2-D ．1-5．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于A ．34 B ．π18-C ．8πD ．π14-6．已知直线l m ，，平面βα，，且βα⊂⊥l m ，，给出下列命题： ①若βα//，则l m ⊥； ②若βα⊥，则l m //； ③若l m ⊥，则βα⊥； ④若l m //，则βα⊥. 其中正确的命题是A ．①④B ．③④C ．①②D ．②③7．已知长方体1111D C B A ABCD -中，5,4,31===AA AD AB ,则长方体1111D C B A ABCD -外接球的表面积A ．π100B ．π75C ．π50D ．π258．供电部门对某社区1000位居民2019年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为[010，A ．12月份人均用电量人数最多的一组有400人B ．12月份人均用电量不低于20度的有500人C ．12月份人均用电量为25度D ．在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在[)3040，一组的概率为1109．若点（5，b ）在两条平行直线6x-8y+1=0与3x-4y+5=0之间，则整数b 的值为 A ．4 B ．-4 C ．5 D ．-510．“微信抢红包”自2019年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总到的金额之和不低于3元的概率是 A ．103 B ．25 C ．21 D ．5311．如图，正方体1111ABCD A B C D -绕其体对角线1BD 旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是A ．23π B ．34π C ．56π D ．35π12．在直角坐标系内，已知(3,5)A 是以点C 为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同则m 的最大值为A ．7B ．6C ．5D ．4 第Ⅱ卷（非选择题，满分90分） 注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
四川省遂宁市2019-2020学年度高2020届高三零诊考试数学(文)试题及参考答案
高三数学（文科）零诊试题第1页（共15页）遂宁市高中2020届零诊考试数学（文科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．设集合{}2,0-=A ，{}2,0,1-=B ，则=B AA ．{}0B ．{1,2}-C ．{}2,0-D ．{}2,1,0,2--2．复数a i )1(+是实数，其中i 为虚数单位，则实数a 等于A ．1-B ．1C ．0D ．23．=-)240cos(A ．12B ．12- C ．32-D ．32高三数学（文科）零诊试题第2页（共15页）4．在等差数列{}n a 中，02=a ，4=d ，则=5aA ．25B ．12C ．16D ．85．函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤-+-≤<+=01,1)ln(10,1ln )(22x x x x x x x x x f 的图象大致为A BC D6. 在等比数列{}n a 中，公比为q ，且1-，3q ，5成等差数列，则=++31644log a a a a A ．51 B ．41 C ．31 D ．21 7．若正数m ，n ，满足21m n +=，则nm 2121+的最小值为 A ．21+ B ．223+ C ．22+ D ．23 8．宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦﹝九韶﹞、李 ﹝冶﹞、杨﹝辉﹞、朱﹝世杰﹞四大家”，朱世杰就是其中之一。
2019-2020年高二上学期期末联考数学(文)试题 含答案
xx 学年度高xx 级上期过程性调研抽测数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．2019-2020年高二上学期期末联考数学（文）试题 含答案注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选择其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
参考公式：球的表面积公式： 柱体的体积公式：球的体积公式： 锥体的体积公式 ：棱台的体积公式一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知圆，则圆心坐标是（ ）2.抛物线的准线方程是( )3. 曲线在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是A. -9B. -3C.15D. 94．已知直线l:则过点且与直线l 平行的直线方程是（ ）5．“直线l 与平面内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面垂直”的（ ）条件. 充要 充分非必要 必要非充分 既非充分又非必要6．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形，则该几何体的体积为（ ）7．若直线与圆相离，则点与圆的位置关系是（ ）在圆上 在圆外 在圆内 以上都有可能8． 已知函数，其导函数的图象如图所示，则( )A ．在上为减函数B ．在处取极小值C ．在上为减函数D．在处取极大值9．设是空间不同的直线，是空间不同的平面①则// ; ②//，则//;③则//; ④则//.以上结论正确的是（）①②①④③④②③10．一个圆形纸片，圆心为为圆内一定点，是圆周上一动点，把纸片折叠使点与点重合，然后抹平纸片，折痕为,设与交与点，则点的轨迹是（）双曲线椭圆抛物线圆第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．11．已知双曲线，则它的渐近线方程是.12．已知椭圆，则它的离心率为 .13．已知则 .14．如右图是一个几何体的三视图，俯视图是顶角为120度的等腰三角形，则这个几何体的表面积为.15．已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数等于 .三、解答题：本大题6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应位置上．16（本大题满分13分）已知直线过两直线和的交点．求解下列问题.(1)直线经过点，求直线的方程；(2)直线与直线垂直，求直线的方程．17．（本大题满分13分）已知命题命题若命题“且”是真命题，求实数的取值范围.第19题图C 1B 1A 1C BA 18．（本大题满分13分）已知函数.（1）求的单调递减区间.（2）若在区间上的最大值为，求它在该区间上的最小值.19．（本大题满分12分）直三棱柱中，．（Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求三棱锥的体积．20．（本大题满分12分）已知22x f (x)(x ax 2a 3a)e (x R,a R)=+-+∈∈.时，求曲线在处的切线的斜率.当时，求函数的极值.21．（本大题满分12分）若分别是椭圆的左、右焦点.（1）设点是第一象限内椭圆上的点，且求点的坐标.（2）设过定点的直线l 与椭圆交于不同的点且，（其中为原点），求直线l 的斜率k 的取值范围.数学参考答案及评分意见一、选择题：1—5 A B D D C ： 6—10 B C C A B二、填空题：11．； 12．； 13．； 14． ； 15．三、解答题：16．解：（1）由···········3分所求直线方程为：···············7分（2）设所求直线方程为：············8分又过P(0,2) ······················10分直线方程为：················13分17．解：由命题可知： ···········5分由命题可知：····9分···································11分又是真命题··································13分18．解：（1）'22f (x)3x 6x 93(x 2x 3)3(x 3)(x 1)=-++=---=--+······3分 ························5分减区间为························7分（2）由（1）知，在上单调递减 上单调递增·········10分···············12分····································13分19．解：（Ⅰ）直三棱柱中，，又可知，………………………2分由于，则由可知，，…………………… 4分则所以有平面 ……………………………………………6分（Ⅱ）直三棱柱中，，…………………….8分因为，所以ABC 面积为................10分.............12分20．解：（1）时，2x '2x 'f (x)x e ,f (x)(x 2x)e ,f (1)3e ==+=在处的切线斜率为3e ················3分(2)令得················4分①当时，得：f(x)在为增函数在为减函数··········6分极大值f(x)极小值············8分②当时，得在上为增函数，在上为减函数········10分极大值极小值··············12分21．解：(1)易知12a 2,b 1,c F (==∴设则22125PF PF (x,x,y)x y 34=---=+-=-，又········3分 联立得 解得，·················5分（2）显然不满足题设条件，可设l 的方程为设联立得 ··················7分 ··················8分由△222(16k)412(14k )04k 30,=-⋅⋅+>⇒->得··············9分 又·················10分 212121212y y (kx 2)(kx 2)k x x 2k(x x )4=++=+++2222121211222212(1k )2k 16k 4(4k )x x y y (1k )x x 2k(x x )440,14k 14k 14k +-∴+=++++=-+=>+++综上可得的取值范围是·····12分。
四川省遂宁市2018-2019学年高二上学期期末考试数学文试题(解析版)
遂宁市高中2017级第三学期教学水平监测数学（文科）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由直线方程求出直线的斜率，再由斜率是倾斜角的正切值求解．【详解】由直线x﹣y+3＝0，得其斜率为k＝1，设直线的倾斜角为θ（0≤θ＜π），由tanθ＝1，得θ．故选：A．【点睛】本题考查直线的倾斜角，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．2.圆心在轴上，半径为1且过点的圆的方程为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】设圆心为C（a，0），由题意可得1，求得a的值，可得要求的圆的方程．【详解】∵圆心在x轴上，设圆心为C（a，0），再根据半径为1，且过点（2，1），可得1，求得a＝2，故要求的圆的方程为（x﹣2）2+y2＝1，故选：B．【点睛】本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标的值，是解题的关键，属于基础题．3.根据下图给出的2011年至2016年某企业关于某产品的生产销售（单位：万元）的柱形图，以下结论不正确的是（）A. 逐年比较，2014年是销售额最多的一年B. 这几年的利润不是逐年提高（利润为销售额减去总成本）C. 2011年至2012年是销售额增长最快的一年D. 2014年以来的销售额与年份正相关【答案】D【解析】逐年比较，2014年销售额为400，最大，所以是销售额最多的一年；这几年的利润不是逐年提高，如2015年利润为负；2011年至2012年销售额增长140，是增长最快的一年；从柱形图上看，年以来销售额与年份负相关，D错误．选D．4.直线和直线平行，则实数的值为A. 3B.C.D. 或【答案】B【解析】【分析】利用直线与直线平行的性质直接求解．【详解】直线l1：ax+3y+3＝0和直线l2：x+（a﹣2）y+1＝0平行，（1）当a=2时，直线l1：2x+3y+3＝0，直线l2：x +1＝0，显然不适合题意；（2）当a≠2时，由，解得a＝﹣1．∴实数a的值为﹣1．故选：B．【点睛】本题考查实数值的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查分类讨论思想与运算求解能力，是基础题．5.已知是的重心，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形求出对应图形的面积比即可．【详解】如图所示，P是△ABC的重心，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是：P．故选：B．【点睛】几何概型概率公式的应用：（1）一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在坐标轴上即可；（2）若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；（3）若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系建立与体积有关的几何概型.6.已知是不重合直线，是不重合平面，则下列命题①若，则∥②若∥∥，则∥③若∥、∥，则∥④若，则∥⑤若，则∥为假命题的是A. ①②③B. ①②⑤C. ③④⑤D. ①②④【答案】D【解析】【分析】由垂直于同一平面的两平面平行或相交，可判断①；由面面平行的判定定理可判断②；由平行平面的传递性可判断③；由线面垂直和面面垂直的性质可判断④；由垂直于同一平面的两直线平行可判断⑤．【详解】m、n是不重合直线，α、β、γ是不重合平面，对于①，若α⊥γ、β⊥γ，则α∥β或α，β相交，故①错误；对于②，若m⊂α、n⊂α、m∥β、n∥β，且m，n相交，则α∥β，故②错误；对于③，若α∥β、γ∥β，则γ∥α，故③正确；对于④，若α⊥β、m⊥β，则m∥α或m⊂α，故④错误；对于⑤，若m⊥α、n⊥α，则m∥n，故⑤正确．故选：D．【点睛】本题考查空间线线、线面和面面的位置关系的判断，考查平行和垂直的判断和性质，考查推理能力，属于基础题．7.不等式组，目标函数的最大值为A. 0B. 2C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．【详解】不等式组的可行域如图：目标函数z＝x+y经过可行域的A时取得最大值，由，解得A（4，1），目标函数z＝x+y的最大值为：5．故选：C．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合思想是解决本题的关键．8.曲线与曲线的交点个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】画出两个函数的图象，即可判断两条曲线交点个数．【详解】曲线y与曲线y＝|x|的图形如图：曲线y与曲线y＝|x|的交点个数为：2．故选：B．【点睛】本题考查直线与曲线的交点问题，解题的关键是在同一坐标系中，分别作出函数的图象，属于中档题．9.如图，已知三棱柱的各条棱长都相等，且底面，是侧棱的中点，则异面直线和所成的角为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意设棱长为a，补正三棱柱ABC-A2B2C2，构造直角三角形A2BM，解直角三角形求出BM，利用勾股定理求出A2M，从而求解．【详解】设棱长为a，补正三棱柱ABC-A2B2C2（如图）．平移AB1至A2B，连接A2M，∠MBA2即为AB1与BM所成的角，在△A2BM中，．故选：A．【点睛】本题主要考查了异面直线及其所成的角和勾股定理的应用，计算比较复杂，要仔细的做．10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为三棱锥P﹣ABC，底面三角形ABC为等腰直角三角形，AB＝BC＝2，侧面三角形P AB与PBC全等，侧面三角形P AC为等腰三角形，P A＝PC．然后由三角形面积公式求解．【详解】由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥P﹣ABC，底面三角形ABC为等腰直角三角形，AB＝BC＝2，侧面三角形P AB与PBC全等，侧面三角形P AC为等腰三角形，P A＝PC．则该三棱锥的表面积为S10+2．故选：B．【点睛】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．11.已知的外接圆经过点，且圆心在直线上.若的边长,则等于A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，设M的坐标为（x，y），半径为R，结合题意求出圆心的坐标，即可得R的值，结合正弦定理可得2R＝2，变形可得R的值，即可得答案．【详解】根据题意，设M的坐标为（x，y），半径为R，若圆M经过点（0，1），（0，3），则圆心在直线y＝2上，又由圆心在直线y＝x上，则x＝2，则圆心的坐标为（2，2），R，若△ABC的边长BC＝2，则有2R＝2，变形可得：sin∠BAC；故选：A．【点睛】本题考查圆的标准方程以及正弦定理的应用，关键是求出圆的方程，属于基础题．12.设点P是函数图象上任意一点，点Q坐标为，当取得最小值时圆上至多有2个点到直线的距离为1，则实数的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，分析函数的解析式可得其表示（x﹣1）2+y2＝4的下半部分，由Q的坐标分析可得点Q（2a，a﹣3）在直线x﹣2y﹣6＝0上，据此分析可得当|PQ|取得最小值时，CQ与直线x﹣2y﹣6＝0垂直，P为直线CQ与圆的交点，此时有2，解可得a的值，即可得圆C1的方程，求出圆心C1到直线的距离d＝2，结合直线与圆的位置关系即可判断出结论．【详解】根据题意，函数，变形可得（x﹣1）2+y2＝4，（y≤0），为圆（x﹣1）2+y2＝4的下半部分，设C（1，0），点Q（2a，a﹣3）在直线x﹣2y﹣6＝0上，当|PQ|取得最小值时，CQ与直线x﹣2y﹣6＝0垂直，P为直线CQ与圆的交点，此时有2，解可得a＝1，则圆C1的方程为（x﹣1）2+y2＝r2，圆心C1到直线直线的距离d2，若圆上至多有2个点到直线的距离为1，必有0＜r＜3；故选：C．【点睛】本题考查直线与圆方程的应用，涉及直线与圆的位置关系，关键是求出a的值，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2018-2019学年四川省遂宁市高二(上)期末数学试卷(文科)解析版
2018-2019学年四川省遂宁市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线x-y+3=0的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由直线x-y+3=0，得其斜率为k=1，设直线的倾斜角为θ（0≤θ＜π），由tanθ=1，得θ=．故选：A．由直线方程求出直线的斜率，再由斜率是倾斜角的正切值求解．本题考查直线的倾斜角，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．2.圆心在x轴上，半径为1，且过点（2，1）的圆的方程是（）A. （x-2）2+y2=1B. （x+2）2+y2=1C. （x-1）2+（y-3）2=1D. x2+（y-2）2=1【答案】A【解析】解：∵圆心在x轴上，设圆心为C（a，0），再根据半径为1，且过点（2，1），可得=1，求得a=2，故要求的圆的方程为（x-2）2+y2=1，故选：A．设圆心为C（a，0），由题意可得=1，求得a=的值，可得要求的圆的方程．本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标的值，是解题的关键，属于基础题．3.根据如图给出的2011年至2016年某企业关于某产品的生产销售（单位：万元）的柱形图，以下结论不正确的是（）A. 逐年比较，2014年是销售额最多的一年B. 这几年的利润不是逐年提高（利润为销售额减去总成本）C. 2011年至2012年是销售额增长最快的一年D. 2014年以来的销售额与年份正相关【答案】D【解析】解：在A中，由2011年至2016年某企业关于某产品的生产销售（单位：万元）的柱形图，逐年比较，2014年是销售额最多的一年，故A正确；在B中，由2011年至2016年某企业关于某产品的生产销售（单位：万元）的柱形图，得这几年的利润不是逐年提高，故B正确；在C中，由2011年至2016年某企业关于某产品的生产销售（单位：万元）的柱形图，知2011年至2012年是销售额增长最快的一年，故C正确；在D中，从柱形图上看，2014年以来销售额与年份负相关，故D错误．故选：D．从柱形图上看，2014年以来销售额与年份负相关本题考查命题真假的判断，考查柱形图的识图读图等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4.直线l1：ax+3y+3=0和直线l2：x+（a-2）y+1=0平行，则实数a的值为（）A. 3B. -1C.D. 3或-1【答案】B【解析】解：∵直线l1：ax+3y+3=0和直线l2：x+（a-2）y+1=0平行，∴，解得a=-1．∴实数a的值为-1．故选：B．利用直线与直线平行的性质直接求解．本题考查实数值的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.已知P是△ABC的重心，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：如图所示，P是△ABC的重心，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是：P==．故选：B．根据题意画出图形，结合图形求出对应图形的面积比即可．本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．6.已知m、n是不重合直线，α、β、γ是不重合平面，则下列命题①若α⊥γ、β⊥γ，则α∥β②若m⊂α、n⊂α、m∥β、n∥β，则α∥β③若α∥β、γ∥β，则γ∥α④若α⊥β、m⊥β，则m∥α⑤若m⊥α、n⊥α，则m∥n为假命题的是（）A. ①②③B. ①②⑤C. ③④⑤D. ①②④【答案】D【解析】解：m、n是不重合直线，α、β、γ是不重合平面，对于①，若α⊥γ、β⊥γ，则α∥β或α，β相交，故①错误；对于②，若m⊂α、n⊂α、m∥β、n∥β，且m，n相交，则α∥β，故②错误；对于③，若α∥β、γ∥β，则γ∥α，故③正确；对于④，若α⊥β、m⊥β，则m∥α或m⊂α，故④错误；对于⑤，若m⊥α、n⊥α，则m∥n，故⑤正确．故选：D．由垂直于同一平面的两平面平行或相交，可判断①；由面面平行的判定定理可判断②；由平行平面的传递性可判断③；由线面垂直和面面垂直的性质可判断④；由垂直于同一平面的两直线平行可判断⑤．本题考查空间线线、线面和面面的位置关系的判断，考查平行和垂直的判断和性质，考查推理能力，属于基础题．7.不等式组，目标函数z=x+y的最大值为（）A. 0B. 2C. 5D. 6【答案】C【解析】解：不等式组的可行域如图：目标函数z=x+y经过可行域的A时取得最大值，由，解得A（4，1），目标函数z=x+y的最大值为：5．故选：C．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．8.曲线y=与曲线y=|x|的交点个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：曲线y=与曲线y=|x|的图形如图：曲线y=与曲线y=|x|的交点个数为：2．故选：B．画出两个函数的图象，即可判断两条曲线交点个数．本题考查直线与曲线的交点问题，解题的关键是在同一坐标系中，分别作出函数的图象，属于中档题．9.如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等，且CC1⊥底面ABC，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：如图所示，建立空间直角坐标系．令|AC|=2，则A（0，-1，0），B，B1，M（0，1，1）．∴=，=．∴=-3+1+2=0．∴．∴异面直线AB1和BM所成的角是．故选：A．如图所示，建立空间直角坐标系．利用向量的夹角公式、数量积运算即可得出．本题考查了向量的夹角公式、数量积运算与向量垂直的关系，属于基础题．10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（）A.B. 8+2C.D. 4+2【答案】A【解析】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥P-ABC，底面三角形ABC为等腰直角三角形，AB=BC=2，侧面三角形PAB与PBC全等，侧面三角形PAC为等腰三角形，PA=PC．则该三棱锥的表面积为S=×=10+2．故选：A．由三视图还原原几何体，可知该几何体为三棱锥P-ABC，底面三角形ABC为等腰直角三角形，AB=BC=2，侧面三角形PAB与PBC全等，侧面三角形PAC为等腰三角形，PA=PC．然后由三角形面积公式求解．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．11.已知△ABC的外接圆M经过点（0，1），（0，3），且圆心M在直线y=x上．若△ABC的边长BC=2，则sin∠BAC等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：根据题意，设M的坐标为（x，y），半径为R，若圆M经过点（0，1），（0，3），则圆心在直线y=2上，又由圆心在直线y=x上，则x=2，则圆心的坐标为（2，2），R==，若△ABC的边长BC=2，则有=2R=2，变形可得：sin∠BAC=；故选：A．根据题意，设M的坐标为（x，y），半径为R，结合题意求出圆心的坐标，即可得R 的值，结合正弦定理可得=2R=2，变形可得R的值，即可得答案．本题考查圆的标准方程以及正弦定理的应用，关键是求出圆的方程，属于基础题．12.设点P是函数图象上任意一点，点Q坐标为（2a，a-3）（a∈R），当|PQ|取得最小值时圆上至多有2个点到直线的距离为1，则实数r的取值范围为（）A. 1＜r＜3B. 1≤r＜3C. 0＜r＜3D. 0＜r≤3【答案】C【解析】解：根据题意，函数，变形可得（x-1）2+y2=4，（y≤0），为圆（x-1）2+y2=4的下半部分，设C（1，0），点Q（2a，a-3）在直线x-2y-6=0上，当|PQ|取得最小值时，CQ与直线x-2y-6=0垂直，P为直线CQ与圆的交点，此时有=-2，解可得a=1，则圆C1的方程为（x-1）2+y2=r2，圆心C1到直线直线的距离d==2，若圆上至多有2个点到直线的距离为1，必有0＜r＜3；故选：C．根据题意，分析函数的解析式可得其表示（x-1）2+y2=4的下半部分，由Q的坐标分析可得点Q（2a，a-3）在直线x-2y-6=0上，据此分析可得当|PQ|取得最小值时，CQ与直线x-2y-6=0垂直，P为直线CQ与圆的交点，此时有=-2，解可得a的值，即可得圆C1的方程，求出圆心C1到直线的距离d=2，结合直线与圆的位置关系即可判断出结论．本题考查直线与圆方程的应用，涉及直线与圆的位置关系，关键是求出a的值，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为______【答案】40【解析】解：某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为：200×=40．故答案为：40利用分层抽样的性质直接求解．本题考查抽取的高中生人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.连续抛掷两枚骰子，向上的点数之和为6的概率为______．【答案】【解析】解：连续抛掷两枚骰子，基本事件总数n=6×6=36，向上的点数之和为6包含的基本事件有5个，分别为：（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），向上的点数之和为6的概率为p=．故答案为：．基本事件总数n=6×6=36，再用列举法求出向上的点数之和为6包含的基本事件有5个，由此能求出向上的点数之和为6的概率．本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为______．【答案】3π【解析】解：∵棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，∴球的直径是正方体的对角线，∴球的半径是r=，∴球的表面积是4×=3π故答案为：3π棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，球的直径是正方体的对角线，知道棱长为1的正方体的对角线是，做出半径，利用圆的表面积公式得到结果．本题考查球内接多面体，注意在立体几何中，球与正方体的关系有三种，这是其中一种，还有球和正方体的面相切，球和正方体的棱相切，注意把三个题目进行比较．16.在平面直角坐标系xoy中，点A（1，0），B（4，0），若在曲线C：x2-2ax+y2-4ay+5a2-9=0上存在点P使得|PB|=2|PA|，则实数a的取值范围为______【答案】[-，-]∪[，]【解析】解：根据题意，设P（x，y），若|PB|=2|PA|，即|PB|2=4|PA|2，则有（x-4）2+y2=4（x-1）2+4y2，变形可得：x2+y2=4，即P的轨迹为以O为圆心，半径为2的圆，曲线Cx2-2ax+y2-4ay+5a2-9=0，即（x-a）2+（y-2a）2=9，则曲线C是以（a，2a）为圆心，半径为3的圆；若曲线C上存在点P使得|PB|=2|PA|，则圆C与圆x2+y2=4有公共点，则有3-2≤≤2+3，即1≤|a|≤5，解可得：-≤a≤-或≤a≤，即a的取值范围为：[-，-]∪[，]；故答案为：[-，-]∪[，]．根据题意，设P（x，y），分析可得若|PB|=2|PA|，则有（x-4）2+y2=4（x-1）2+4y2，变形可得x2+y2=4，进而可得P的轨迹为以O为圆心，半径为2的圆；将曲线C的方程变形为（x-a）2+（y-2a）2=9，可得以（a，2a）为圆心，半径为3的圆；据此分析可得若曲线C上存在点P使得|PB|=2|PA|，则圆C与圆x2+y2=4有公共点，由圆与圆的位置关系可得3-2≤≤2+3，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查圆的方程应用以及轨迹方程的计算，关键求出P的轨迹方程．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.如图，在三棱锥P-ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．【答案】证明：（1）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE∥PA，又∵PA⊄平面DEF，DE⊂平面DEF，∴PA∥平面DEF；（2）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE=PA=3；又∵E、F为AC、AB的中点，∴EF=BC=4；∴DE2+EF2=DF2，∴∠DEF=90°，∴DE⊥EF；∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC；∵AC∩EF=E，∴DE⊥平面ABC；∵DE⊂平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC．【解析】（1）由D、E为PC、AC的中点，得出DE∥PA，从而得出PA∥平面DEF；（2）要证平面BDE⊥平面ABC，只需证DE⊥平面ABC，即证DE⊥EF，且DE⊥AC即可．本题考查了空间中的平行与垂直问题，解题时应明确空间中的线线、线面、面面之间的垂直与平行的互相转化关系，是基础题目．18.（单位：十万）与年份的关系如表所示：（1）请根据如表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程=x+；（2）据此估计2022年该城市人口总数．附：=，==-．参考数据：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，02+12+22+32+42=30．【答案】解：（1）由题中数表，知，……………（2分），……………（4分）∴，……………（6分），……………（7分）∴回归方程为；……………（8分）（2）当x=5时，（十万）=196（万）．……………（12分）【解析】（1）由表中数据结合已知求得，的值，则线性回归方程可求；（2）把x=5代入线性回归方程求得y值，则答案可求．本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．19.已知直线2x-y-1=0与直线x-2y+1=0交于点P（1）求过点P且平行于直线3x+4y-15=0的直线l1的方程；（2）在（1）的条件下，若直线l1与圆x2+y2=2交于A、B两点，求直线与圆截得的弦长|AB|．【答案】解：（1）根据题意，设直线l1的方程为3x+4y+m=0，直线2x-y-1=0与直线x-2y+1=0交于点P，则，解可得，则P的坐标为（1，1）；点P在l1上，则有3+4-m=0，解可得m=7；故直线l1的方程为3x+4y-7=0；（2）圆x2+y2=2的圆心为（0，0），半径r=，则圆心O（0，0）到直线l1：3x+4y-7=0的距离，所以．【解析】（1）根据题意，设直线l1的方程为3x+4y+m=0，联立两个直线的方程，解可得P的坐标，将P的坐标代入直线方程，解可得m的值，即可得直线l1的方程，（2）根据题意，分析圆心的坐标和半径，求出圆心到直线的距离，由直线与圆的位置关系可得答案．本题考查直线与圆的位置关系以及直线平行的判断，属于综合题．20.2012年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：（60，65），[65，70），[70，75），[80，85），[85，90）后得到如图的频率分布直方图．（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值．（3）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率．【答案】解：（1）由题意知这个抽样是按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个系统抽样．故调查公司在采样中，用到的是系统抽样，（2分）（2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5 （4分）设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×（x-75）=0.5，解得x=77.5，即中位数的估计值为77.5 （6分）（3）从图中可知，车速在[60，65）的车辆数为：m1=0.01×5×40=2（辆），（7分）车速在[65，70）的车辆数为：m2=0.02×5×40=4（辆）（8分）设车速在[60，65）的车辆设为a，b，车速在[65，70）的车辆设为c，d，e，f，则所有基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种（10分）其中车速在[65，70）的车辆至少有一辆的事件有：（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共14种（12分）所以，车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率为．（13分）【解析】（1）这个抽样是按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个系统抽样；（2）选出直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数；求出从左边开始小矩形的面积和为0.5对应的横轴的左边即为中位数；利用各个小矩形的面积乘以对应矩形的底边的中点的和为数据的平均数．（3）从图中可知，车速在[60，65）的车辆数和车速在[65，70）的车辆数．从车速在（60，70）的车辆中任抽取2辆，设车速在[60，65）的车辆设为a，b，车速在[65，70）的车辆设为c，d，e，f，列出各自的基本事件数，从而求出相应的概率即可．解决频率分布直方图的有关特征数问题，利用众数是最高矩形的底边中点；中位数是左右两边的矩形的面积相等的底边的值；平均数等于各个小矩形的面积乘以对应的矩形的底边中点的和．此题把统计和概率结合在一起，比较新颖，也是高考的方向，应引起重视．21.如图，在三棱柱ABC-A'B'C'中，点D是BC的中点，欲过点A'作一截面与平面AC'D平行．（1）问应当怎样画线，并说明理由；（2）求所作截面与平面AC'D将三棱柱分成的三部分的体积之比．【答案】（本小题12分）解：（1）在三棱柱ABC-A'B'C'中，点D是BC的中点，取B'C'的中点E，连接A'E，A'B，BE，则平面A'EB∥平面AC'D，A'E，A'B，BE即为应画的线．理由如下：因为D为BC的中点，E为B'C'的中点，所以BD=C'E．又因为BC∥B'C'，所以四边形BDC'E为平行四边形，所以DC'∥BE．∵DC'⊄平面A'BE．BE⊂平面A'BE．∴DC'∥平面A'BE．连接DE，则DE平行等于BB'，所以DE AA'，所以四边形AA'ED是平行四边形，从而AD∥A'E．AD⊄平面A'BE．AE'⊂平面A'BE．∴AD∥平面A'BE．又因为AD∩DC'=D，AD⊂平面AC'D，DC'⊂平面AC'D，所以平面A'EB∥平面AC'D．（2）设棱柱的底面积为S，高为h．则V三棱锥C′-ACD=V三棱锥E-A′E′E==．所以三棱柱夹在平面AC'D与平面A'EB间的体积为∴所作截面与平面AC'D将三棱柱分成的三部分的体积之比为．（比的顺序不同，结果就不同）【解析】（1）取B'C'的中点E，连接A'E，A'B，BE，则平面A'EB∥平面AC'D，A'E，A'B，BE即为应画的线．证明DC'∥BE．DC'∥平面A'BE．连接DE，则DE平行等于BB'，证明四边形AA'ED是平行四边形，然后证明AD∥平面A'BE．推出平面A'EB∥平面AC'D．（2）设棱柱的底面积为S，高为h．通过V三棱锥C′-ACD=V三棱锥E-A′E′E．然后转化求解所作截面与平面AC'D将三棱柱分成的三部分的体积之比．本题考查直线与平面以及平面与平面平行的判断定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．22.已知线段AB的端点B的坐标为（3，0），端点A在圆（x+3）2+y2=16上运动；（1）求线段AB中点M的轨迹方程；（2）过点C（1，1）的直线m与M的轨迹交于G、H两点，求以弦GH为直径的圆的面积最小值及此时直线m的方程．（3）若点C（1，1），且P在M轨迹上运动，求的取值范围．（O为坐标原点）【答案】解：（1）：设点A（x0，y0），M（x，y）由中点坐标公式有x=，y=，则x0=2x-3，y0=2y，又点A（x0，y0）在圆（x+3）2+y2=16上，将A点坐标代入圆方程得：M点的轨迹方程为：x2+y2=4；（2）由题意知，原心到直线的距离d≤|OC|，∴当，即当OC⊥GH（O为坐标原点）时，弦长|GH|最短，此时圆的面积最小，圆的半径r=，面积S=2π，又k OC=1，所以直线m斜率k GH=-1，又过点（1，1）故直线m的方程为：x+y-2=0，（3）设点P（x，y），由于点O（0，0），C（1，1）所以，令z=x+y，有y=-x+z，由于点P（x，y）在圆x2+y2=4上运动，故满足圆的方程．当直线y=-x+z与圆相切时，z取得最大或最小故有=2，解得z=2或-2所以【解析】（1）设点A（x0，y0），M（x，y）由中点坐标公式x0=2x-3，y0=2y，代入圆的方程即可求出，（2）由题意可得当OC⊥GH（O为坐标原点）时，弦长|GH|最短，即可求出直线的斜率，即可求出直线方程，（3）设点P（x，y），由于点O（0，0），C（1，1），故，令z=x+y，当直线与圆相切时，z取得最大或最小，即可求出．本题考查了点的轨迹方程，直线和圆的位置关系，考查了运算求解能力，属于中档题。
四川省遂宁市2019-2020学年高二上期期末考试 语文含答案
遂宁市高中2021届第三学期教学水平监测语文本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。
全卷满分150分，考试时间150分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，填空题和解答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在答题卡上作答。
4．考试结束后，将答题卡收回。
第Ⅰ卷（阅读题 70分）一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成下面小题。
孔子赞赏的中庸骆玉明（1）“中庸”一词最早见于《论语雍也》第二十九章：“中庸之为德也，其至矣乎！民鲜久矣。
”在这里，孔子视中庸为最高道德，并感叹这一至德在人群中久久不见了。
孔子揭示了中庸的至德性，但对什么是中庸存而不论，这就给后人留下了广阔的解释空间。
（2）《吕氏春秋》记载的一则故事说：鲁国有一项政策，如果有鲁人在其他诸侯国沦为奴隶的，本国人能够将其赎回来，可以从政府领取所费的金钱。
子贡有一次从外面赎回了一些人，他是富豪，不在乎那些钱，或许也觉得计较那些钱有损于自己的清德，于是就推让不受。
这本来可以理解为高尚的行为吧，却遭到孔子的批评。
因为普通人并不像子贡那么有钱，让他们自己掏腰包赎人，政府给钱也不要，他们会感到为难，结果只能是视而不见。
鲁国一项很好的政策，却因为子贡的“高风亮节”，实质上遭到了破坏。
而更严重的是，这还损害了鲁人的道德风俗，因为人们将逐渐习惯自己的冷漠。
（3）孔子对子贡的批评，包含了一种既简单又深刻的思考：道德的价值，在于它能够维护某种公众利益，如果脱离实际的可能去提高道德标准，将道德自身视为目的，其结果足以破坏道德存在的基础。
中国前几十年很努力地宣扬“无私”的理念，“文革”中更发展到戏剧化的程度，结果是人人演戏，可信的道德就在这种表演中消失了。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高二数学（文科）试题第1页（共13页）遂宁市高中2021届第三学期教学水平监测数学（文科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．过点(1,1)且斜率不存在的直线方程为A ．1y =B ．1x =C ．y x =D ．1y x =+ 2．空间直角坐标系中A B 、两点坐标分别为(2,3,5)、(3,1,4)则A B 、两点间距离为A ．2 BD ．6 3．若方程2220x y a ++=表示圆，则实数a 的取值范围为 A ．0a < B ．0a = C ．0a ≤ D ．0a > 4．直线1:30l ax y --=和直线2:(2)20l x a y +++=平行，则实数a 的值为A ．3B ．1-C ．2-D ．3或1-高二数学（文科）试题第2页（共13页）5．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线AC 与1BD 所成的角为 A ．4π B ．3π C ．2π D ．6π 6．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列四个命题为假命题的是A ．若,//m n αα⊥，则m n ⊥；B ．若α⊥γ面，β⊥γ面，l αβ⋂=，则l ⊥γ面C ．若,//,//,//,//m n A m m n n αβαβ⋂=，则//αβ.D ．若α⊥β，a ⊂α，则a ⊥β7．若实数x y 、满足不等式组1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2Z x y =+的最小值为 A ．0 B ．1 C．98．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被函数2sin8y x π=的图象分割为两个对称的鱼形图案(如图)，其中阴影部分小圆的周长均为4π，现从大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为A ．136B ．118C ．116D ．189． 如图所示，1111ABCD A B C D -是长方体，O 是11B D 的中点，直线1A C高二数学（文科）试题第3页（共13页）交平面11AB D 于点M ，则下列结论正确的是 A ．,,A M O 三点共线 B ．1,,,A M O A 不共面 C ．,,,A M C O 不共面 D ．1,,,B B O M 共面10．若直线1:1l y kx k =-+与直线2l 关于点(3,3)对称，则直线2l 一定过定点A ．(3,1)B ．2,1（）C ．5,5（）D ．(0,1) 11．已知长方形ABCD 的长AB 为8，宽AD 为6，沿对角线AC 折起，形成四面体D ABC -，则该四面体外接球的表面积为 A ．25π B ．1256π C ．5003π D ．100π 12．坐标原点0,0O （）在动直线220mx ny m n +--=上的投影为点P ，若点Q（-1,-1)，那么PQ 的取值范围为 A． B． C．⎡⎣D．⎡⎣1，第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）高二数学（文科）试题第4页（共13页）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．直线1y x =+与直线1y kx =-垂直，则实数k 的值为 ▲ 14．如图，这是某校高一年级一名学生七次数学测试成绩（满分100分）的茎叶图. 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是 ▲15．两个男生一个女生并列站成一排，其中两男生相邻的概率为 ▲ 16．已知点P是直线240x +=上一动点，,PA PB 是圆22:(1)1C x y -+=的两条切线，,A B 为切点，则弦AB 长的最小值为 ▲三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题10分）如图，在底面是矩形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的中点。
（1）求证：//PB 平面EAC ； （2）求证：平面PDC ⊥平面PAD .18．（本小题12分）“有黑扫黑、无黑除恶、无恶治乱”，维护社会稳定和和平发展。
扫高二数学（文科）试题第5页（共13页）黑除恶期间，大量违法分子主动投案，某市公安机关对某月连续7天主动投案的人员进行了统计，y 表示第x 天主动投案的人数，得到统计表格如下：（1）若y 与x 具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （2）判定变量x 与y 之间是正相关还是负相关。
（写出正确答案，不用说明理由）（3）预测第八天的主动投案的人数（按四舍五入取到整数）.回归方程ˆˆˆya bx =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：参考公式：()()()1122211ˆn ni i i i i i n n i i i i x x y y x y nxyb x x x nx ====---==--∑∑∑∑， ˆˆa y bx =-.19．（本小题12分）已知动点M 与两个定点0,03,0O A （），（）的距离之比为12； （1）求动点M 的轨迹方程；（2）过点M 所代表的曲线外一点3,3P （）作该曲线的两条切线，切点分别为,B C ，求BPC ∠的正弦值；（3）若点M 所代表的曲线内有一点(0,1)Q ,求过点Q 且倾斜角为4π的直线与此曲线所截得的弦长.高二数学（文科）试题第6页（共13页）20．（本小题12分）每当《我心永恒》这首感人唯美的歌曲回荡在我们耳边时，便会想起电影《泰坦尼克号》中一暮暮感人画面，让我们明白了什么是人类的“真、善、美”。
为了推动我市旅游发展和带动全市经济，更为了向外界传递遂宁人民的“真、善、美”。
我市某地将按“泰坦尼克号”原型1:1比例重新修建。
为了了解该旅游开发在大众中的熟知度，随机从本市2070岁的人群中抽取了a 人，得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，现让他们回答问题“该旅游开发将在我市哪个地方建成？”，统计结果如下表所示：（1）求出()m x y n ++的值；高二数学（文科）试题第7页（共13页）（2）从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组抽取的人数；（3）在（2）中抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有年龄在[)3040，段的概率。
21．（本小题满分12分）如图，已知直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，12AB AC AA ===，E 是BC 的中点，F 是1A E 上一点，且12A F FE =．（1）证明：AF ⊥平面1A BC ； （2）求三棱锥11C A FC -的体积．B 122．（本小题12分）高二数学（文科）试题第8页（共13页）已知过定点(1,1)且与直线y x =垂直的直线与x 轴、y 轴分别交于点A B 、，点2C m （）满足CA CB =.（1）若以原点为圆心的圆E 与ABC ∆有唯一公共点，求圆E 的轨迹方程；（2）求能覆盖ABC ∆的最小圆的面积；（3）在（1）的条件下，点00,)Px y （在直线3240x y +-=上，圆E 上总存在两个不同的点M N 、使得OM ON OP +=(O 为坐标原点），求0x 的取值范围。
遂宁市高中2021届第三学期教学水平监测数学（文科）试题参考答案及评分意见一、选择题（5×12=60分）二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分） 13、1- 14、5.6或285 15、2316三、解答题 17．（本小题10分）（1）连接BD 交AC 于点G ,连接EG ，因为E 为PD 的中点，G 为BD 的中点，所以//PB EG ……3分又因为EG EAC ⊂平面, PB EAC ⊄平面，所以高二数学（文科）试题第9页（共13页）//PB EAC 平面 ……5分（2）,.PA ABCD CD PA CD ⊥⊂∴⊥面面ABC,.,,ABCD AD CD PA AD A PA AD PAD∴⊥⋂=⊂是矩形，而平面 ……8分..CD PAD CD PDC ∴⊥⊂平面平面 .PDC PAD ∴⊥平面平面……10分 18．（本小题12分）（1）根据表中的数据，可得1(12367)4745x =++++++=，1(34567)5755y =++++++=， ……2分则()()()31521ˆiii ii x x y y bx x ==--=-∑∑，2222222(14)(35)(24)(45)(34)(55)(44)(55)(54)(55)(64)(65)(74)(75)(14)(24)(34)(44)(54(64)(4)7)--+--++--+--+--+--+--=-+-+-+-+--+-47=， ……4分又由419ˆ5477a=-⨯= ……5分故所求回归直线方程为419ˆ77yx =+ ………………6分 （2）正相关 ………………9分（3）当8x =时，根据方程得4195187777y =⨯+=≈， 故预测第八天有7人 ………………12分 19．（本小题12分） （1）解：设,M x y （），由题意有：高二数学（文科）试题第10页（共13页）22221(3)4x y x y +=-+ ………………2分化简得：22(1)4x y ++= ………………4分 （2）因为点3,3P （）到圆心(1,0)-的距离d =，令圆心为G所以在Rt PBG∆中，221s i n c o s55BPG BPG ∠=∠=， ………………6分则sin 2sin cos 25BPC BPG BPG ∠=∠⋅∠=………………8分（3）过点(0,1Q 倾斜角为4π的直线方程为10x y -+= ………………9分该直线恰好过圆心，所以与曲线截得的弦长恰好为圆的直径， 即弦长4d = ………………12分20．（本小题12分） （1）第1组的人数为：10200.5=人，第1组的频率为：0.01100.1⨯＝ 202000.1a ∴== ………………1分2000.20.936,2000.20.156x y ∴=⨯⨯==⨯⨯= ………………2分540.9,2000.250.36182000.3m n ===⨯⨯=⨯ ………………3分故()0.9(36618)54m x y n ++=⨯++= (4)分（2）抽样比为：6110818=人高二数学（文科）试题第11页（共13页）∴第2组抽取的人数为：362118⨯=人；第3组抽取的人数为：543118⨯=人； 第4组抽取的人数为：181118⨯=人 ………………8分（3）记[)3040，中2人为A 1,A 2，[)4050，中3人为B 1,B 2,B 3，[)5060，中1人为C ，则在抽取的6人中随机抽取2人的所有事件为A 1A 2，A 1B 1，A 1B 2，A 1B 3，A 1C ，A 2B 1，A 2B 2，A 2B 3，A 2C ，B 1B 2，B 1B 3，B 1C ，B 2B 3，B 2C ，B 3C 共15个，其中不含A 1,A 2的有6个∴所抽取的人中恰好没有年龄段在[)3040，的概率：61255m p n === ………………12分21．（本小题12分）（1）由题意知，等腰直角三角形ABC ∆中，中线AE BC ⊥，且12AE BC ==而直三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ， 从而知1AA AE ⊥，1AA BC ⊥一方面，在1Rt A AE ∆中，因为12A A =，AE =则1A E = 由12A F FE =，可得EF =，从而可知1A E AE EF AE =，又1AEF A EA∠=∠ 则得1AEF A EA ∆∆，由此可得190AFE A AE ∠=∠=，即有1AF A E ⊥…3分 另一方面，由1AA BC ⊥，AE BC ⊥，1AA AE A =，得BC ⊥平面1A AE又AF ⊂平面1A A E ，则知B C ⊥ ………………5分综上，1AF A E ⊥，且AF BC ⊥，又1BCA E E =， 故AF ⊥平面高二数学（文科）试题第12页（共13页）1A BC ． ………………6分（2）如图，D 为AC 中点，连接ED ，则ED ∥AB 且ED =12AB =1 ∵三棱柱为直三棱柱 ∴AA 1⊥底面ABC ⇒A 1A ⊥AB 又AB ⊥AC ∴AB ⊥面AA 1C 1C 从而ED ⊥面A 1C 1C………………8分∵A 1F =2FE∴1111112233C A FC C A EC E A C C V V V ---==21142213329=⨯⨯⨯⨯⨯=……………12分22．（本小题12分）（1）因为CA CB =，所以C 在线段AB 的垂直平分线上，即在直线y x =上，故m =………………1分 以原点为圆心的圆E 与ABC ∆有唯一公共点，此时圆的半径1r == ………………3分 故：圆E 的方程为221x y += ………………4分（2）由于三角形ABC 为钝角三角形且AB 为最长边，故能覆盖三角形ABC 的最小圆是以AB 为直径的圆……………………（不需证明，写出该结论给2分）………….6分由于点2,00,2A B （），（），所以AB =………………………………………..7分所以能覆盖该三角形的最小圆面积高二数学（文科）试题第13页（共13页） =2S π………………………………………….8分（3）OM ON OP →→→+=（O 为坐标原点），则有OP 与MN 互相垂直平分，所以圆心到直线MN 的距离小于 1.即又22001, 4..........(1)x y <∴+<………………10分 又000033240,22x y y x +-=∴=-，代入（1）得22000324(2)40213x x x +-<⇒<<所以实数0x 的取值范围为24(0,)13 ………………12分。