江苏省溧水县第二高级中学高中数学 第46课时指数、对数、幂函数期末复习九 苏教版必修2
苏教版高中数学必修一溧水县第二高级教学案第课时指数对数幂函数复习(1)
1、=⋅)(log N M a ______________________________=NM a log _________________________________=m a b n log _____________________________________log ___log log ___c a N =1_______2lg =+ _____1log =a_________log =a a2、指、对数函数性质的应用3、课前练习 ⑴、1)01.0lg(10lg 2lg 25lg 21-+++ ⑵、36log 38log 932log 2log 26333-+-⑶、若a =2lg ，b =3lg ，用表示72log 45。
例题剖析例1、设),0(,,+∞∈z y x ，且zyx643==，求证：zy x 1211=+。
例2、函数3222)1()(----=m m x m m x f 是幂函数，且在),0(+∞上是减函数，求m 的值。
例3、1992年底世界人口达到8.54亿，若人口的平均增长率为%x ，2008年底世界人口数为y 亿，写出：⑴、1993年底、1994年底、2000年底的世界人口数； ⑵、2008年底的世界人口数y 与x 的函数解析式。
例4、设a 是实数，)(122)(R x a x f x ∈+-=，试证明对于任意a ，)(x f 为增函数。
例5、已知11log )(--=x mxx f a 是奇函数（其中1,0≠>a a ）。
⑴、求m 的值； ⑵、讨论)(x f 的单调性。
课后作业班级：高一（ ）班 姓名__________一、基础题1、若函数)1,0(1≠>-+=a a b a y x的图象经过第一、三、四象限，则1____a ，0____b 。
2、函数132-=+x y 的图象可由xy 3=的图象先向____平移_____个单位，再向_____平移________个单位所得。
江苏省溧水县第二高级高中数学第47课时期末复习十苏教版必修4
总 课 题 期末复习 总课时 第47课时 分 课 题 函数与方程分课时第10课时基础训练1、13)(-=x x f 在区间)1,0(上是否存在零点？2、方程022=-++a x x 有两个异号的实根，则a 的取值范围 。
3、设)0()(2>++=a c bx ax x f ，若n m n f m f <<>,0)(,0)(，则一元二次方程0)(=x f 在区间),(n m 内有___________个解。
例题剖析例1、关于x 的方程022=+-mx x ，分别求实数m 的范围，使方程的根21,x x 满足： （1）一根大于1，另一根小于1； （2）两根都大于1；（3）两根都在区间[]4,0；例2、不利用计算器，求方程的x x -=3lg 的近似解（精确到0.1）。
例3、某公司1995年利润1200万元，如果利润的增长率是%25.1，问哪一年该公司利润将超过1400万元？巩固练习1、求证：一元二次方程07322=--x x 有两个不相等的实数根。
2、某地高山上温度从山脚起没升高100降低6.0摄氏度，已知山顶的温度是14.6摄氏度，山脚的温度是26摄氏度，问：此山有多高？3、二次函数的图象顶点为()16,1A ，且图象在x 轴上截得的线段长为8，求这个二次函数的解析式。
课后训练班级：高一（ ）班 姓名__________1、若二次函数b ax x x f ++=2)(的两个零点分别是1和4，则a ，b 的值分别是 （ ） A 5、4 B 5-、4 C 6、4 D 6、4-2、函数x x y 26ln +-=的零点一定位于如下哪个区间 （ ） A ()2,1 B ()3,2 C ()4,3 D ()6,53、对于方程x x 21lg =，下列说法中正确的是____________ (1)有一个正根 (2) 有一个负根 (3) 有一个正根一个负根 (4) 有两个正根 4、一种新型电子产品投产，计划两年后使成本降低%19，那么平均每年应降低成本_______ 5、证明：（1）函数132++=x x y 有两个不同的零点； （2）函数1)(3-+=x x x f 在区间()1,0上有零点。
江苏省南京市溧水县第二中学高一数学文期末试题含解析
江苏省南京市溧水县第二中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则、、的大小关系是（A）（B）（C）（D）参考答案：B2. 如图，用向量，表示向量为（）A. B.C. D.参考答案：C由图可知，，所以向量，故选C.3. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，若，当S n取得最小值时，n等于（）A. 6B. 7C. 8D. 9参考答案：A【分析】由题意，求得，得到数列的通项公式和前n项和公式，利用二次函数的性质，即可求解．【详解】设等差数列的公差为，由，则，解得，所以，所以，所以当时，取得最小值，故选A．【点睛】本题主要考查了等差数列的和的最值问题，其中解答中根据题意求得等差数列的公差，得出等差数列的通项公式和前n项和，再利用二次函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4. 已知向量，若，则的最小值为（）A. 12B.C. 15D.参考答案：B【分析】因为，所以对向量坐标运算，得到，根据=可构造出基本不等式的形式，利用基本不等式求出结果.【详解】共线，，即，所以=，当且仅当时等号成立.【点睛】本题考查平面向量平行的坐标运算，均值定理求最小值，考查数学的转化能力，属于基础题.5. 下列函数中，定义域为[0，+∞）的函数是（）A． B． C． D．参考答案：A6. 在等差数列中，若前5项和，则等于（）A 4B －4C 2 D－2参考答案：A略7. 设,则等于 ( )参考答案：C8. （5分）M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤3}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个参考答案：C考点：函数的概念及其构成要素．专题：函数的性质及应用．分析：函数的定义强调：①M中元素x全部对应出去，即每一个x须在N中有元素y与之对应；②x 对应y的时候是一对一或多对一，而不能不出现一个x对应多个y．据此逐项进行判断．解答：因为一个x只能对应一个y，所以排除④；A项中的x只有[0，1]间的元素有y对应，故不满足M中元素全部对应出去，故排除①；其中C，D都满足函数对应定义中的两条，故③④都是函数．故选C．点评：注意，从集合M到集合N的函数，N中元素不一定在M中都有元素与之对应，即函数的值域是N的子集．因此②是函数．9. 已知函数，当时，y取得最小值b，则等于（）A. －3B. 2C. 3D. 8参考答案：C【分析】配凑成可用基本不等式的形式．计算出最值与取最值时的x值．【详解】当且仅当即时取等号，即【点睛】在使用均值不等式时需注意“一正二定三相等”缺一不可．10. 设等差数列的前项和为,则 ( )A.3B.4C.5D.6参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，则＜0的解集为．参考答案：（﹣3，0）∪（3，+∞）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据题意和偶函数的性质画出符合条件的图象，利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集．解答：解：由题意画出符合条件的函数图象：∵函数y=f（x）为偶函数，∴转化为：，即xf（x）＜0，由图得，当x＞0时，f（x）＜0，则x＞3；当x＜0时，f（x）＞0，则﹣3＜x＜0；综上得，的解集是：（﹣3，0）∪（3，+∞），故答案为：（﹣3，0）∪（3，+∞）．点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用数形结合的思想是解决本题的关键．12. 已知正方体外接球表面积是，则此正方体边长为 .参考答案：4略13. 已知数列中，，，则数列通项___________。
苏教版高中数学必修1第6章幂函数、指数函数和对数函数章末复习课课件
1a
跟踪训练1 已知函数f(x)＝ x 3 在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函 数，则最小的正整数a＝___3__.
∵f(x)在(0，＋∞)上是减函数， 1－a
∴ 3 <0，∴a>1. 又∵f(x)在(－∞，0)上是增函数，且在(0，＋∞)上是减函数， ∴f(x)为偶函数， ∴1－a为负偶数，∴a为奇数， ∴最小的正整数a＝3.
例2 (1)已知a>0且a≠1，则函数f(x)＝ax和g(x)＝ loga－1x 的图象只可能是
√
函数g(x)的定义域是(－∞，0)，排除A，B， 若0<a<1，则f(x)＝ax是减函数， 此时 g(x)＝loga－1x是减函数，C，D 都不满足； 若a>1，则f(x)＝ax是增函数， 此时 g(x)＝loga－1x是增函数，C 满足.
(2)已知函数f(x)＝ 2|lnx－x－1，1x|，≤x1>，1，若方程f(x)－k＝0有3个根，则实数k的 取值范围是
A.[0,1]
√C.(0,1]
B.(0,1) D.[1，＋∞)
方程f(x)－k＝0有3个根，即函数f(x)的图象与直线y＝k有3个不同的交点. 作出函数f(x)的图象，如图. 根据图象可得，当0<k≤1时，函数f(x)的 图象与直线y＝k有3个不同的交点，所以 当方程f(x)－k＝0有3个根时，0<k≤1.
反思感悟
指数函数、对数函数图象既是直接考查的对象，又是数形结合求 交点、最值、解不等式的工具，所以要能熟练画出这两类函数图 象，并会进行平移、对称、翻折等变换.
跟踪训练2 (1)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)与二次函数y＝(a－1)x2－x在同一 坐标系内的图象可能是
溧水区二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
溧水区二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2． 设F 1，F 2为椭圆=1的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点在y轴上，则的值为（ ） A． B．C．D．3． 设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S ﹣ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球半径为r ，四面体S ﹣ABC 的体积为V ，则r=（ ） A． B． C．D．4． 棱台的两底面面积为1S 、2S ，中截面（过各棱中点的面积）面积为0S ，那么（ ） A．=B．0S = C ．0122S S S =+ D ．20122S S S =5． 已知等比数列{a n }的第5项是二项式（x+）4展开式的常数项，则a 3•a 7（ ） A ．5 B ．18 C ．24 D ．366． 与圆C 1：x 2+y 2﹣6x+4y+12=0，C 2：x 2+y 2﹣14x ﹣2y+14=0都相切的直线有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条7． 在等比数列{a n }中，已知a 1=3，公比q=2，则a 2和a 8的等比中项为（ ） A ．48B ．±48C ．96D ．±968． 对一切实数x ，不等式x 2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣2） B ． D ．上是减函数，那么b+c （ ）A．有最大值B．有最大值﹣C．有最小值D．有最小值﹣9． 设数集M={x|m ≤x ≤m+}，N={x|n ﹣≤x ≤n}，P={x|0≤x ≤1}，且M ，N 都是集合P 的子集，如果把b ﹣a 叫做集合{x|a ≤x ≤b}的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ， 则正方体棱长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力．11．设函数f （x ）在x 0处可导，则等于（ ）A ．f ′（x 0）B ．f ′（﹣x 0）C ．﹣f ′（x 0）D ．﹣f （﹣x 0）12．函数f （x ）=有且只有一个零点时，a 的取值范围是（ ）A ．a ≤0B ．0＜a ＜C ．＜a ＜1D ．a ≤0或a ＞1二、填空题13．在△ABC 中，已知=2，b=2a ，那么cosB 的值是 ．14．定义在R 上的函数)(x f 满足：1)(')(>+x f x f ，4)0(=f ，则不等式3)(+>xx e x f e （其 中为自然对数的底数）的解集为 .15．已知偶函数f （x ）的图象关于直线x=3对称，且f （5）=1，则f （﹣1）= ．16．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数()f x xlnx ax ＝－＋在()0e ，上是增函数，函数()22xa g x e a ＝－＋，当[]03x ln ∈，时，函数g （x ）的最大值M 与最小值m 的差为32，则a 的值为______.17．已知直线：043=++m y x （0>m ）被圆C ：062222=--++y x y x 所截的弦长是圆心C 到直线的距离的2倍，则=m .18．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填A B 方格的数字，则不同的填法共有 种（用数字作答）．三、解答题19．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）ABCD20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，PA=AB=BC=CD=2，PD=2，PA⊥PD，Q为PD的中点．（Ⅰ）证明：CQ∥平面PAB；（Ⅱ）若平面PAD⊥底面ABCD，求直线PD与平面AQC所成角的正弦值．21．已知圆C 经过点A （﹣2，0），B （0，2），且圆心在直线y=x 上，且，又直线l ：y=kx+1与圆C 相交于P 、Q 两点．（Ⅰ）求圆C 的方程； （Ⅱ）若，求实数k 的值； （Ⅲ）过点（0，1）作直线l 1与l 垂直，且直线l 1与圆C 交于M 、N 两点，求四边形PMQN 面积的最大值．22．（本题满分15分）已知函数c bx ax x f ++=2)(，当1≤x 时，1)(≤x f 恒成立． （1）若1=a ，c b =，求实数b 的取值范围；（2）若a bx cx x g +-=2)(，当1≤x 时，求)(x g 的最大值．【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．23．已知定义域为R 的函数是奇函数．（1）求f （x ）；（2）判断函数f （x ）的单调性（不必证明）； （3）解不等式f （|x|+1）+f （x ）＜0．24．已知S n为数列{a n}的前n项和，且满足S n=2a n﹣n2+3n+2（n∈N*）（Ⅰ）求证：数列{a n+2n}是等比数列；（Ⅱ）设b n=a n sinπ，求数列{b n}的前n项和；（Ⅲ）设C n=﹣，数列{C n}的前n项和为P n，求证：P n＜．溧水区二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】由[()]2f f x =，设f （A ）=2,则f （x ）=A,则2log 2x =，则A=4或A=14，作出f （x ）的图像，由数型结合，当A=14时3个根，A=4时有两个交点，所以[()]2f f x =的根的个数是5个。
溧水区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
溧水区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x的图象是（）A ．①B ．②C ．③D ．④2． 已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为，设物体第n 秒内的位移为a n ，则数列{a n }是（）A ．公差为a 的等差数列B ．公差为﹣a 的等差数列C ．公比为a 的等比数列D ．公比为的等比数列3． 在正方体中， 分别为的中点，则下列直线中与直线 EF相交1111ABCD A B C D -,E F 1,BC BB 的是（）A ．直线B ．直线 C. 直线D ．直线1AA 11A B 11A D 11B C 4． 已知集合A={0，1，2}，则集合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}的元素个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．95． 方程表示的曲线是（ ）1x -=A ．一个圆 B ． 两个半圆C ．两个圆D ．半圆6． 如果命题p ∨q 是真命题，命题￢p 是假命题，那么（）A ．命题p 一定是假命题B ．命题q 一定是假命题C ．命题q 一定是真命题D ．命题q 是真命题或假命题7． 设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（）A ．-2或-1B ．1或2C.1±或2D ．2±或-18． 已知圆方程为，过点与圆相切的直线方程为（）C 222x y +=(1,1)P -CA ．B ．C ．D ．20x y -+=10x y +-=10x y -+=20x y ++=9． 设f （x ）＝（e －x －e x ）（－），则不等式f （x ）＜f （1＋x ）的解集为（）12x ＋112A ．（0，＋∞）B ．（－∞，－）12C ．（－，＋∞）D ．（－，0）121210．设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中x k 的系数不可能是（ ）A ．10B ．40C ．50D ．8011．已知集合，则A0或B0或3C1或D1或312．已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（）A ．2B ．C ．D ．13二、填空题13．已知过双曲线的右焦点的直线交双曲线于两点，连结，若22221(0,0)x y a b a b-=>>2F ,A B 11,AF BF ，且，则双曲线的离心率为（ ）1||||AB BF =190ABF ∠=︒A ．BC ．D 5-6-【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．14．在复平面内，记复数+i 对应的向量为，若向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为 ．15．已知，，则的值为．1sin cos 3αα+=(0,)απ∈sin cos 7sin 12ααπ-16．设函数，若用表示不超过实数m 的最大整数，则函数的值域为 ．17．已知z ，ω为复数，i 为虚数单位，（1+3i ）z 为纯虚数，ω=，且|ω|=5，则复数ω= ．18．直线ax ﹣2y+2=0与直线x+（a ﹣3）y+1=0平行，则实数a 的值为 ．三、解答题19．已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD 为旋转轴旋转一周的都如图所示的几何体（Ⅰ）求几何体的表面积（Ⅱ）判断在圆A 上是否存在点M ，使二面角M ﹣BC ﹣D 的大小为45°，且∠CAM 为锐角若存在，请求出CM 的弦长，若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）某旅行社组织了100人旅游散团，其年龄均在岁间，旅游途中导游发现该[10,60]旅游散团人人都会使用微信，所有团员的年龄结构按分成5组，分[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]别记为，其频率分布直方图如下图所示．,,,,A B C D E（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该旅游散团团员的平均年龄；（Ⅱ）该团导游首先在三组中用分层抽样的方法抽取了名团员负责全团协调，然后从这6名团员中,,C D E 6随机选出2名团员为主要协调负责人，求选出的2名团员均来自组的概率．C 21．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y （单位：kg ）与它的“相近”作物株数X 之间的关系如下表所示：X 1234Y 51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（I ）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰 好“相近”的概率；（II ）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．22．已知函数．()21ln ,2f x x ax x a R =-+∈（1）令，讨论的单调区间；()()()1g x f x ax =--()g x（2）若，正实数满足，证明．2a =-12,x x ()()12120f x f x x x ++=12x x +≥23．已知函数上为增函数，且θ∈（0，π），，m ∈R ．（1）求θ的值；（2）当m=0时，求函数f （x ）的单调区间和极值；（3）若在上至少存在一个x 0，使得f （x 0）＞g （x 0）成立，求m 的取值范围． 24．已知函数f （x ）=ax 2+bx+c ，满足f （1）=﹣，且3a ＞2c ＞2b ．（1）求证：a＞0时，的取值范围；（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的取值范围．溧水区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：幂函数y=x 为增函数，且增加的速度比价缓慢，只有④符合．故选：D ．【点评】本题考查了幂函数的图象与性质，属于基础题． 2． 【答案】A 【解析】解：∵，∴a n =S （n ）﹣s （n ﹣1）==∴a n ﹣a n ﹣1==a∴数列{a n }是以a 为公差的等差数列故选A【点评】本题主要考察了数列的递推公式求解数列的通项公式，等差数列的定义的应用，属于数列知识的简单应用 3． 【答案】D 【解析】试题分析：根据已满治安的概念可得直线都和直线为异面直线，和在同一个平11111,,AA A B A D EF 11B C EF 面内，且这两条直线不平行；所以直线和相交，故选D.11B C EF 考点：异面直线的概念与判断.4． 【答案】B【解析】解：①x=0时，y=0，1，2，∴x ﹣y=0，﹣1，﹣2；②x=1时，y=0，1，2，∴x ﹣y=1，0，﹣1；③x=2时，y=0，1，2，∴x ﹣y=2，1，0；∴B={0，﹣1，﹣2，1，2}，共5个元素．故选：B ． 5． 【答案】A 【解析】试题分析：由方程，两边平方得，即，所1x -=221x -=22(1)(1)1x y -++=以方程表示的轨迹为一个圆，故选A.考点：曲线的方程.6． 【答案】D【解析】解：∵命题“p 或q ”真命题，则命题p 与命题q 中至少有一个命题为真命题，又∵命题“非p ”也是假命题，∴命题p 为真命题．故命题q 为可真可假．故选D【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握复合命题真值表是解答本题的关键． 7． 【答案】D 【解析】试题分析：当公比1-=q 时，0524==S S ，成立.当1-≠q 时，24,S S 都不等于，所以42224==-q S S S , 2±=∴q ,故选D.考点：等比数列的性质.8． 【答案】A 【解析】试题分析：圆心，设切线斜率为，则切线方程为，由(0,0),C r =1(1),10yk x kx y k-=+∴-++=，所以切线方程为，故选A.,1d r k =∴=20x y -+=考点：直线与圆的位置关系．9． 【答案】【解析】选C.f （x ）的定义域为x ∈R ，由f （x ）＝（e －x －e x ）（－）得12x ＋112f （－x ）＝（e x －e －x ）（－）12－x ＋112＝（e x －e －x ）（＋）－12x ＋112＝（e －x －e x ）（－）＝f （x ），12x ＋112∴f （x ）在R 上为偶函数，∴不等式f （x ）＜f （1＋x ）等价于|x |＜|1＋x |，即x 2＜1＋2x ＋x 2，∴x ＞－，12即不等式f （x ）＜f （1＋x ）的解集为{x |x ＞－}，故选C.1210．【答案】 C 【解析】二项式定理．【专题】计算题．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的x k 的系数，将k 的值代入求出各种情况的系数．【解答】解：（x+2）5的展开式中x k 的系数为C 5k 25﹣k 当k ﹣1时，C 5k 25﹣k =C 5124=80，当k=2时，C 5k 25﹣k =C 5223=80，当k=3时，C 5k 25﹣k =C 5322=40，当k=4时，C 5k 25﹣k =C 54×2=10，当k=5时，C 5k 25﹣k =C 55=1，故展开式中x k 的系数不可能是50故选项为C【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数．11．【答案】B 【解析】，，故或，解得或或，又根据集合元素的互异性，所以或。
苏教版高中数学必修一溧水县第二高级教学案第课时对数函数
1、对数的运算性质2、对数式与指数式的互化3、实例引入对数函数的概念45、对数函数与指数函数的关系二、例题分析例1、求下列函数的定义域： （1）)4(log 2x y -=（2）)1,0(1log ≠>-=a a x y a（3）521log 2--=x x y例2、比较下列各组数中两个值的大小：（1）22log 3.4,log 3.8 （2）0.50.5log 1.8,log 2.1 （3）2log 7，4log 50（4）76log 5,log 7 （5）0.5log 0.3，0.3log 3，3log 2例3、已知03log 3log >>b a ，试比较a 与b 的大小。
三、随堂练习1、求下列函数的定义域和值遇。
（1）)12(log 2+=x y （2）11lg-=x y2、比较下列各组数中两个值的大小： （1）5.5log ,4.5log 33 （2）e 3131log ,log π（3）12.3lg ,02.0lg （4）56.0ln ,55.0ln3、已知函数x y a )1(log -=在),0(+∞上为增函数，则a 的取值范围是 。
4、函数)5(l o g 2.0-=x y 的定义域是 ；函数)1l g (2+=x y 的值域是 。
四、回顾小结1、对数函数的概念及其与指数函数的关系；2、对数函数性质及简单运用。
课后作业班级：高一（ ）班 姓名__________一、基础题1、设函数)1(log 2-=x y ，若[]2,1∈y ，则∈x2、当1>a 时，在同一坐标系中函数xa y -=与x y a log =的图象大致为下列图象中的（1）（2）（3）（4）3、已知函数)1(log )(2-=x x f 的定义域为A ，函数x x x g -+-=21)(的定义域为B ，则B A ⋂= 。
4、已知||lg )(x x f =，设)2(),3(f b f a =-=，则a 与b 的大小关系是 。
高一数学指数、对数、幂函数复习课件_苏教版
三、函数的奇偶性
4x − b 10.设f ( x) = lg(10 + 1) + ax是偶函数，g ( x) = 是奇函数， x 2 那么a + b的值是 ( D ) 1 1 A. 1 B. -1 C. − D. 2 2 11 .函数 f ( x ) = log a ( x + 1 + x 2 ) 是 ( A )
20.已知函数y = lg x, M, N, P是图像上三点，这三点的横坐标 分别为a,a + 2 ,a + 4(a > 1), 记∆MNP的面积为S, (1)求S = f (a )的表达式 (2)判断f (a )的单调性，并求值域。
y
M (a, lga)
P N M
N (a+2, lg(a+2)) P (a+4, lg(a+4))
5.求下列函数的单调递增区间 1 x 2 + x−2 (1) y = 2 , ( 2) y = ( ) 2 (3) y = log 2 ( x 2 + x − 2), (4) y = log 1 ( x 2 + x − 2)
x 2 + x −2 2
复合函数单调性
x
u=g(x) y=f(u) y=f[g(x)] 定义域
x
A.是奇函数，但不是偶函数 B. 是偶函数，但不是奇函数 C. 既是奇函数，又是偶函数 D. 既不是奇函数，又不是偶函数
a x +1 12.已知函数 f ( x) = x (a > 0,a ≠ 1), f (1) = 3 a −1
(1)求f(x)的表达式和定义域； (2)证明f(x)为奇函数。
2 13.已知函数f ( x) = a − x 是奇函数, 试求实数 2 +1 a，并确定f ( x)的单调性。
江苏省南京市溧水县高中数学 第46课时《期末复习九》教学案 苏教版必修4
总 课 题 期末复习总课时 第46课时 分 课 题 指数、对数、幂函数复习分课时第 9 课时基础训练1、化简（1）3273222)()4()2(a b a b a b ⨯-÷- （2）75.034304116])2[()87()0064.0(---++-2、比较下列各组数大小：（1）24.03.032___32--⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛（2）1.05.22.0___3.2-- （3）0.5log 0.3,0.3log 3,3log 2（4）2log 7___4log 50 （5）7.17.14.3____5.3 （6）5453535.0,5.0,5.33、已知0)](lg [log log 25=x ，求x 的值4、求值：（1）5log 38log 932log 2log 25333-+- （2）27log 8log 251log 5132⨯⨯5、求函数的定义域：（1）)1,0(1log ≠>-=a a x y a（2）521log 2--=x x y6、写出下列函数的定义域，判断其奇偶性，并作出它们的图象（1）21x y = （2）31x y = （3）1-=x y （4）2-=xy7、函数)1(log 2-=x y ，若[]2,1∈y ，则∈x 8、函数)1lg(2+=x y 的值域是 。
例题剖析例1、作出下列函数1)21(1-=+x y 的图象。
例2、某种储蓄按复利计算，若本金为a 元，每期利率为r ，设存期是x ，本利和（本金加上利息）为y 元。
（1）写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式；（2）若每期利率为25.2%，计算5期后的本利和，按这样的利率，第几期后的本利和，开始超过本金的1.5倍？；（3）要使10期后的本利和翻一番，利率应为多少（精确到0.001）？（参考数据：11768.10225.15≈，49258.10225.118≈，5261.10225.119≈，07177.1210=）例3、求函数237x y -=的定义域和值域例4、若)1(41>=+-a a a ，求2121--aa 及2323--aa例5、求函数5log 21)(log )(21221+-=x x x f 在]4,2[上的最值。
高二数学幂函数、指数函数和对数函数知识精讲 苏教版
高二数学幂函数、指数函数和对数函数知识精讲 苏教版一. 本周教学内容：幂函数、指数函数和对数函数二. 本周教学目标：1. 理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质。
2. 掌握指数函数的概念、图像和性质。
3. 理解对数的概念，掌握对数的运算性质。
4. 掌握对数函数的概念、图像和性质能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。
三. 本周知识要点： 1. 根式的运算性质：①当n 为任意正整数时，(a )a (nn =②当n 为奇数时，n n a =a ；当n 为偶数时，n n a =|a|=⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a③根式的基本性质：n m npmp a a =，（a ≥0） 2. 分数指数幂的运算性质：)()(),()(),(Q n b a ab Q n m aa Q n m a a a n n n mnnm n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+3 )10(≠>=a a a y x且的图象和性质a>1 0<a<1图象1oyx1oy x性质(1)定义域：R（2）值域：（0，+∞）（3）过点（0，1），即x=0时，y=1（4）在 R 上是增函数 （4）在R 上是减函数4. 指数式与对数式的互化：log a a N N b =⇔=5. 重要公式： 01log =a ，1log =a a 。
对数恒等式N a Na =log6. 对数的运算法则如果0,1,0,0a a N M >≠>>，有log ()log log a a a MN M N =+log log log aa a MM N N=- log log m a a M m M =7. 对数换底公式：aNN m m a log log log =( a > 0 ，a ≠ 1 ，m > 0 ，m ≠ 1，N>0)8. 两个常用的推论:①1log log =⋅a b b a ， 1log log log =⋅⋅a c b c b a② b mnb a na m log log =（ a ， b > 0且均不为1）a>10<a<1图 象1oyx1oyx性质 （1）定义域：（0，+∞） （2）值域：R（3）过点（1，0），即当1=x 时，0=y （4）)1,0(∈x 时，0<y),1(+∞∈x 时，0>y（4）)1,0(∈x 时，0>y),1(+∞∈x 时，0<y（5）在（0，+∞）上是增函数 （5）在（0，+∞）上是减函数10. 同底的指数函数y a =与对数函数log a y x =互为反函数11. 形如a x y =的函数叫幂函数，其中x 是自变量，a 是常数。
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总 课 题 期末复习 总课时 第46课时 分 课 题 指数、对数、幂函数复习
分课时
第 9 课时
基础训练
1、化简（1）3273222)()4()2(a b a b a b ⨯-÷- （2）75.034
3041
16])2[()8
7
()0064.0(---++-
2、比较下列各组数大小：
（1）24
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.032___32--⎪
⎭
⎫ ⎝⎛⎪
⎭
⎫ ⎝⎛（2）1.05.22.0___3.2-- （3）0.5log 0.3,0.3log 3,3log 2
（4）2log 7___4log 50 （5）7
.17
.14.3____5
.3 （6）5
453535.0,5.0,5.3
3、已知0)](lg [log log 25=x ，求x 的值
4、求值：（1）5log 38log 932log 2log 25333-+- （2）27log 8log 251
log 5
132⨯⨯
5、求函数的定义域：（1）)1,0(1log ≠>-=a a x y a
（2）5
21log 2--=
x x y
6、写出下列函数的定义域，判断其奇偶性，并作出它们的图象 （1）2
1x y = （2）3
1x y = （3）1-=x y （4）2-=x y
7、函数)1(log 2-=x y ，若[]2,1∈y ，则∈x 8、函数)1lg(2
+=x y 的值域是 。
例题剖析
例1、作出下列函数1)2
1(1
-=+x y 的图象。
例2、某种储蓄按复利计算，若本金为a 元，每期利率为r ，设存期是x ，本利和（本金加上
利息）为y 元。
（1）写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式；
（2）若每期利率为25.2%，计算5期后的本利和，按这样的利率，第几期后的本利和，开始超过本金的1.5倍？；
（3）要使10期后的本利和翻一番，利率应为多少（精确到0.001）？
（参考数据：11768.10225.15
≈，49258.10225.118
≈，5261.10225.119
≈，07177.1210
=）
例3、求函数2
37
x y -=的定义域和值域
例4、若)1(41
>=+-a a a ，求212
1-
-a a 及2
32
3-
-a
a
例5、求函数5log 21
)(log )(2
12
2
1+-
=x x x f 在]4,2[上的最值。
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名__________
1、函数)1,0(12≠>=-a a a y x 的图象必过定点 。
2、求满足下列条件的实数x 的范围：
（1）2713<x
（2）221>⎪⎭
⎫ ⎝⎛x
（4）2.05<x
3、设函数x
y )3
1
(=，若1≥y ，则∈x 。
4、一种产品的年产量原来是500件，在今后m 年内，计划使年产量平均每年比上一年 增加r%，则年产量y 随经过年数x 变化的函数关系式为 。
5、已知c b a x lg 2
1
)lg 3(lg 2lg -+=，则=x _________ 6、若n
m 1
10log ,2lg 3==，则6log 5等于 。
7、函数22lg lg 3y x x =
--的定义域是 。
8、（1）x y =（2）x y -=2（3）12
1-=x y （4）2-=x y ；上述函数中，在()+∞,0上是减函数的是_____________________。
9、函数1-=x y 在)0,(-∞上是 函数（填“增”或“减”） 10、3
1
-=x
y 的定义域是 ，是 函数；3
2x y =的定义域是 ，是 函数。
11、函数2
3x y =的定义域是 ，单调递 区间为
12、当1>a 时，在同一坐标系中函数x a y -=与x y a log =的图象大致为下列中的
13、化简（1）)3
1()3)((6
5613
1212132b a b a b a ÷- （2）4
33
2
1
328116411008-⎪⎭
⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅
1
1 0 1
1 0 1
1 0 1
1 0 A B
C D
14、求值（1）25lg 50lg 2lg 20lg 5lg -⋅-⋅ （2）27log 8log 251
log 5
132⨯⨯
15、已知b a ==3lg ,2lg ，试用b a ,表示下列各对数。
（1）108lg
（2）25
18
lg
（3） 45lg
16、设3643==y
x
，求y
x 1
2+的值。
17、求证：幂函数x x f =)(在),0[+∞上是单调增函数。