湛江市2014—2015学年度高一数学第一学期期末调研考试

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广东省湛江一中2014届高三数学第一次综合检测试题理新人教A版

湛江一中2014届高三第一次综合检测数学理试题一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确答案填在答题卷的选择题表格中） 1．复数z 满足：()(2)5z i i --=，则z = A ．22i -- B ．22i -+ C ．i 2-2 D ．i 2+22．设全集U 是实数集R ，}4|{2>=x x M ，}31|{≤<=x x N ，则图中阴影部分表示的集合是A ．{|21}x x -≤<B ．{|12}x x <≤C ．{|22}x x -≤≤D ．{|2}x x <3. 数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，a n ＋1＝3S n (n ≥1)，则a 6＝A ．3×44B ．3×44＋1C ．45D ．45＋14．下列命题中，真命题是A ．存在一个ABC ∆，使A bc c b a cos 3222-+=(c b a ,,是三边长，a 是内角A 的对边) B ．0log ),,1(5.0>+∞∈∀x x C ．幂函数 3)1()(--=m xm x f 在定义域上是减函数D ．1,1>>b a 是1>ab 的必要条件 5．某校高三(38)班有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定．．正确的是 A ．这种抽样方法是一种分层抽样 B ．这种抽样方法是一种系统抽样 C ．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D ．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 6．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧（左）视图可以为A. B. C. D.7．将包含甲、乙两队的8支球队平均分成两个小组参加某项比赛，则甲、乙两队被分在不同小组的分配方法有A. 20种B. 35种C. 40 种D.60种8．若1()1(1)f x f x +=+，当[0x ∈，1]时，()f x x =，若在区间(1-，1]内()()g x f x mx m =--有两个零点，则实数m 的取值范围是二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分，把答案填在答题卷上）（－）必做题9．ABC ∆中，点M 是边BC 的中点，3||=AB ，1||=AC ，则______=•BC AM ．10．若,x y 满足约束条件：02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则x y -11. 曲线3:(0)C y x x =≥在点1x =处的切线为l 及x 轴围成的封闭图形的面积是_________．12．设函数()|1|f x x =-满足(2)1f m <，则输入的实数t 的范围是________． 13．函数()sin()f x A x ω=的图象如图所示，若()f θ(,)42ππθ∈，则cos sin θθ-=_______．（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第14题的得分．14．已知⊙O 1和⊙O 2交于点C 和D ，⊙O 1上的点P 处的切线交⊙O 2于A 、B 点，交直线CD 于点E ，M 是⊙O 2上的一点，若PE=2， EA=1，∠AMB=30o，那么⊙O 2的半径为．A BC DP ME O 1O 215．在极坐标系中，圆4sin ρθ=的圆心到直线()6R πθρ=∈的距离是_____．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本题满分12分）已知函数()cos )2f x x x π=+（x R ∈）.(1)求函数()f x 的最大值，并指出取得最大值时相应的x 的值； (2) 设0ϕπ≤≤，若()y f x ϕ=+是偶函数,求ϕ的值.17.（本题满分12分）已知函数32()39f x x x x a =-+++，定义域为D ．（1）若(,)D =-∞+∞，求()f x 的单调递减区间；（2）若[3,2]D =-，且()f x 的最大值为19，求()f x 的最小值．18．（本题满分14分）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%；生产1件甲产品，若是一等品，则获利4万元，若是二等品，则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品，则获利6万元，若是二等品，则亏损2万元.两种产品生产的质量相互独立.（1）设生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润为X （单位：万元），求X 的分布列；（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率.19．（本题满分14分）如图一，△ABC 是正三角形，△ABD 是等腰直角三角形，AB=BD=2．将△ABD 沿边AB折起，使得△ABD 与△ABC 成30o的二面角C AB D --,如图二，在二面角C AB D --中.(1) 求D 、C 之间的距离；(2) 求CD 与面ABC 所成的角的大小．20 ．（本题满分14分）已知数列{}n a 中，11a =，*11()()2n n n a a n N +⋅=∈，记2n T 为{}n a 的前2n 项的和．（1）设2n n b a =，证明：数列{}n b 是等比数列；（2）求2n T ；（3）不等式222643(1)n n n T a ka ⋅⋅≤-对于一切*n N ∈恒成立，求实数k 的最大值.BDC图一图二21．（本题满分14分）已知函数2()ln(1)f x x kx =++（k R ∈）．(1)若函数()y f x =在1x =处取得极大值，求k 的值；(2)[0,)x ∈+∞时,函数()y f x =图象上的点都在00x y x ≥⎧⎨-≥⎩所表示的区域内，求k 的取值范围；(3)证明：2)12ln(1221<+--∑=n i ni ，+∈N n ．2013-2014学年湛江一中高三第一学期12月月考试题数学(理科)参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确答案填在答题卷的选择题表格中）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A A C D C B（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第14题的得分．14. 3 15. 3三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.处也可是2sin()6x π-等)所以()f x 的最大值是2---------------------------------------------------------------------------5分此时23x k ππ+=，即2,3x k k Z ππ=-∈------------------------------------------------6分 (2)解法一：由(1)及()()f x f x ϕϕ+=-+，----------------------------------------------7分得cos()cos()33x x ππϕϕ-++=++--------------------------------------------------------8分即sin sin()03x πϕ+=对任意实数x恒成立，-------------------------------------------9分所以,3k k Zπϕπ+=∈，又0ϕπ≤≤-----------------------------------------------------11分所以23πϕ=． ------------------------------------------------------------------------------------12分解法二: 由题设知()()f x f x ϕϕ+=-+，所以x ϕ=是()y f x =的对称轴，由2cos()3y x π=+的对称轴为,3x k k Z ππ=-∈，即,3k k Z πϕπ=-∈又0ϕπ≤≤，所以23πϕ=．所以在[3,2]-，min ()(1)5f x f a=-=-+（＊）------------------------------------9分又(3)27f a -=+，(2)22f a =+，(3)(2)f f ->，所以max ()(3)27f x f a =-=+ --------10分由题设得2719,8a a +==-，代入（＊）------------------------------------------11分得min ()13f x =-，()f x 的最小值的是13-.--------------------------------------------------------------12分18.解：（1）由题设知，X 的可能取值为10，5，2，3-. -----------------2分(10)P X =0.80.90.72=⨯=， (5)0.20.90.18P X ==⨯= ，(2)0.80.10.08P X ==⨯=， (3)0.20.10.02P X =-=⨯=.------------------------------------7分由此得X 的分布列为：………8分（2）设生产的4件甲产品中一等品有n 件，则二等品有4n -件. 由题设知4(4)10n n --≥，解得145n ≥，又n *∈N 且4n ≤，得3n =，或4n =. …………10分所求概率为33440.80.20.80.8192P C =⨯⨯+=.（或写成512625）所以，生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192. ………14分19．解: 依题意，∠ABD=90o，建立如图的坐标系使得△ABC 在yoz 平面上-------------------------------2分.△ABD 与△ABC 成30o 的二面角, ∴∠-------------------------------------------------------------3分又AB=BD=2， ∴ A(0，0，2)，B(0，0，0)，C(0，3，1)，D(1，3，0)， -------------------------------6分(1)|CD|=222)10()33()01(-+-+-=2(2) x 轴与面ABC 垂直，故(1，0，0)是面ABC 的一个法向量。

广东省湛江市西连中学高一数学理上学期期末试卷含解析

广东省湛江市西连中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知，则sina=（）A．B．C．D．参考答案：B考点：诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：利用诱导公式求出cosα=﹣，再利用诱导公式求出sinα的值．解答：∵，∴cosα=﹣，故sinα==，故选B．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，属于基础题．2. 命题“对任意的，”的否定是A. 不存在，B. 存在，C. 存在，D. 对任意的，参考答案：C【详解】注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定。

“对任意的，”的否定是:存在，选C.3. 已知点P（sinπ，cosπ）落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则θ的值为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】解出点P的具体坐标，即可求解θ的值．【解答】解：点P（sinπ，cosπ）即P；它落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），∴故选D．4. 下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面B．一个平面内有两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面D．两个平面同时垂直于另一个平面参考答案：C【考点】平面与平面平行的判定．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】在A中，当这无数条平行线无交点时，这两个平面有可能相交；在B中，当这两条直线是平行线时，这两个平面有可能相交；在C中，由面面平行的性质定理得这两个平面平行；在D中，这两个平面相交或平行．【解答】解：在A中：一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，当这无数条平行线无交点时，这两个平面有可能相交，故A错误；在B中：一个平面内有两条直线平行于另一个平面，当这两条直线是平行线时，这两个平面有可能相交，故B错误；在C中：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，由面面平行的性质定理得这两个平面平行，故C正确；在D中，两个平面同时垂直于另一个平面，这两个平面相交或平行，故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．5. 已知幂函数的图像过点，则＝（）A． B．1 C．D．2参考答案：A6. 若，,，则的值等于（）A．B．C．D．参考答案：A略7. 函数在区间上的最大值是（）A． B． C． D．参考答案：C解析：是函数的递减区间，8. 若函数的图像（部分）如图所示，则和的取值分别为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A9. 若（）A．B．C．D．参考答案：A10. 等差数列{a n}前n项和为S n，满足，则下列结论中正确的是（）A. S15是S n中的最大值B. S15是S n中的最小值C. S15=0D. S30=0参考答案：D本题考查等差数列的前n项和公式，等差数列的性质，二次函数的性质.设公差为则由等差数列前n项和公式知：是的二次函数；又知对应二次函数图像的对称轴为于是对应二次函数为无法确定所以根据条件无法确定有没有最值；但是根据二次函数图像的对称性，必有即故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若且，则=________.参考答案：【分析】根据同角三角函数关系得到，结合角的范围得到由二倍角公式得到结果. 【详解】因为，，根据故得到，因为故得到故答案为：【点睛】这个题目考查了同角三角函数的关系的应用，以及二倍角公式，属于基础题.12. 已知f(x)=(x+1)∣x-1∣，若关于x的方程f(x)=x+m有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是 .参考答案：( -1, )13. O是锐角ABC所在平面内的一定点,动点P满足:,,则动点P的轨迹一定通过ABC的心．参考答案：内略14. 已知，那么__________参考答案：16【知识点】解析式解：令所以故答案为：1615. 如图，图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则．（答案用的解析式表示）参考答案：n×22略16. 函数的单调递增区间是．参考答案：[2，+∞）【考点】函数的单调性及单调区间．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】可求导数，根据导数符号即可判断f（x）在定义域上为增函数，从而便可得出f（x）的单调递增区间．【解答】解：；∴f（x）在定义域[2，+∞）上单调递增；即f（x）的单调递增区间是[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．【点评】考查根据导数符号判断函数单调性以及求函数单调区间的方法，清楚增函数的定义，注意正确求导．17. 设函数．已知，且当时，恒成立，则实数的取值范围是_________.参考答案：.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

广东省湛江市高一上学期期末数学试题(解析版)

高一数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名､考号､考场号和座位号填写在答题卡和试卷指定位置上.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各答题指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案.4.不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（） {}{}222,30A xx B x x x =-≤≤=->∣∣A B ⋂=A. B. {20}xx -≤<∣{40}x x -≤<∣C. D. {02}xx <≤∣{03}xx <≤∣2.命题“对任意一个实数，都有”的否定是（） x 350x +≥A.存在实数，使得 x 350x +<B.对任意一个实数，都有 x 350x +≤C.存在实数，使得 x 350x +≤D.对任意一个实数，都有x 350x +<3.下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（） A. B. 2x y =sin y x =C. D. y x =3y x =-4.函数，且的图象恒过定点（）13(0x y a a -=->1)a ≠A.B.C.D.()0,3-()0,2-()1,3-()1,2-5.函数的零点所在的区间为（） ()e 6xf x x =+-A.B.C. D.()0,1()1,2()2,3()3,46.函数的部分图象大致为（）()3e e 2x xf x x --=+A. B.C. D.7.将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（） 2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭14A. B.52sin 212y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C.D. 2sin 212y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭8.对于任意两个正整数，定义某种运算“※”如下：当都为正偶数或都为正奇数,m n ,m n 时，；当中一个为正偶数，另一个为正奇数时，，则在此m n m n =+※,m n m n mn =※定义下，集合中的元素个数是（） (){},8M a b a b ==∣※A.10B.9C.8D.7二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列结论正确的是（） A.若，则a b >ac bc >B.若，则 0a b >>11a b<C.若，则 22ac bc >a b >D.若，则a b <22a b <10.下列各式中，值为的是（） 12A.B.2sin15cos15 22cos112π-D. 2tan22.51tan 22.5-11.已知，则（） 1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A. B. sin 6πα⎛⎫+=⎪⎝⎭51cos 63πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C. D.角可能是第二象限角1sin 33πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭α12.已知函数，则（） ()()()()ln ,ln 4f x x g x x =-=+A.函数为偶函数 ()()22y f x g x =-+-B.函数为奇函数()()y f x g x =-C.函数为奇函数 ()()22y f x g x =---D.是函数图象的对称轴2x =-()()y f x g x =+三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则__________.()2,0sin ,0x x f x x x ⎧<=⎨≥⎩()1f -=14.写出一个同时满足下列两个条件的非常数函数__________. ①当时，；②为偶函数.120x x ≥()()()1212f x x f x f x +=()f x 15.关于的不等式的解集为，则不等式的解集为x 20ax bx c ++<()3,1-20bx ax c ++<__________.16.设函数在区间上的最大值为，最小值为，则()322(1)1x x f x x ++=+[]2,2-M N 的值为__________.2023(1)M N +-四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）（1）求值：；3204161)++（2）求值：.5log 2lg25lg45log +++18.（本小题满分12分）设函数的定义域为集合的定义域为集合.()()2lg 1f x x =-(),A g x =B （1）当时，求；1a =()A B ⋂R ð（2）若“”是“”的取值范围. x A ∈x B ∈a 19.（本小题满分12分）已知函数为奇函数. ()42x xb f x +=（1）求实数的值，并用定义证明在上的单调性；b ()f x R （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.()()222210f m m f m ++++≤m 20.（本小题满分12分）已知. 4sin ,,52πααπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭（1）求的值；cos ,tan αα（2）求的值. sin 24πα⎛⎫+⎪⎝⎭21.（本小题满分12分）某电饭煲厂生产了一款具有自主知识产权的电饭煲，每个电饭煲的生产成本为150元，出厂单价定为200元.该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过1000个时，每多订购一个，订购的全部电饭煲的出厂单价就降低元.根据市场调查，销售商一次订购量不0.02会超过2000个.（1）设一次订购量为个，电饭煲的实际出厂单价为元，写出函数的表达x P ()y P x =式；（2）当销售商一次订购多少个时，该电饭煲厂获得的利润最大，最大利润是多少元？（电饭煲厂售出一个电饭煲的利润=实际出厂单价-成本） 22.（本小题满分12分）设函数的定义域为，若存在，使得成立，则称在定义域上存()f x D ()00f x x =()f x D 在不动点（是的一个“不动点”）.已知函数.0x ()f x ()()12log 422xx f x a +=-⋅+（1）若函数在区间上存在不动点，求实数的取值范围； ()f x []0,1a （2）设函数，若，都有成立，求实数()2xg x -=[]12,1,0x x ∀∈-()()122f x g x -≤a的取值范围.湛江市2022—2023学年度第一学期期末调研考试高一数学参考答案及评分意见一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】C【解】因为，所以，故选C. {}22,{03}A xx x x =-≤≤=<<∣∣{02}A B x x ⋂=<≤∣2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答案】D令，则，此时，图象过定点. 10x -=1x =032,y a =-=-∴()1,2-5.【答案】B【解】易知是上的增函数，且， ()f x R 2(1)50,(2)40f e f e =-<=->所以的零点所在的区间为. ()f x ()1,26.【答案】B【解】的定义域为，()f x R ，所以是奇函数，由此排除CD 选项.()()3e e 2x xf x x f x ---=-+=-()f x ，排除选项.选()1e e 1102f --=+>A B 7.【答案】D【解】函数的周期为，图象向右平移个周期，即平移2sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭22T ππ==144π后，所得图象对应的函数为，即. 2sin 246y x ππ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭8.【答案】B【解答】（1）都是正偶数时：,m n 从任取一个有3种取法，而对应的有一种取法；m 2,4,6n 有3种取法，即这种情况下集合有3个元素. ∴M （2）都为正奇数时：,m n 从任取一个有4种取法，而对应的有一种取法； m 1,3,5,7n 有4种取法，即这种情况下集合有4个元素 ∴M （3）当中一个为正偶数，另一个为正奇数时：,m n 当时，和时，即这种情况下集合有两个元素.8m =1n =1m =8n =M 集合的元素个数是.∴M 3429++=二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.【答案】BC【解】对于：当时，若取，则有.故A 不正确；A a b >0c ≤ac bc ≤对于B ：当时，两边同乘以，有，即.故B 正确；0a b >>1ab a b ab ab >11a b <对于C ：当，两边同乘以，则.故C 正确；22ac bc >21ca b >对于D ：当时，取，有.故D 不正确.a b <1,1a b =-=22a b =10.【答案】AD【解】对于，故A 正确； 1A :2sin15cos15sin302==对于D ：，故D 正确. 22tan22.512tan22.511tan451tan 22.521tan 22.522=⨯=⨯=--11.【答案】BC 【解】因，则是第一象限或者第四象限角.1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭6πα+当是第四象限角时，不正确；6πα+sin A 6πα⎛⎫+== ⎪⎝⎭，B 正确； 51cos cos cos 6663πππαπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦正确； 1sin sin cos ,32663C ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦因是第一象限或者第四象限角，则不可能是第二象限角，D 错误. 6πα+66ππαα⎛⎫=+- ⎪⎝⎭12.【答案】ACD【解】. ()()()()2ln 2,2ln 2f x x g x x -=-+-=+对A ，若，则，故A 正确；()()()()222ln 4F x f x g x x =-+-=-()()F x F x -=对B ，若，无奇偶性，故B 错误； ()()()ln4xF x f x g x x-=-=+对C ，若，则，故C 正确；()()()222ln 2xF x f x g x x-=---=+()()F x F x --=对D ，若，()()()()()22ln 4ln (2)4F x f x g x x x x ⎡⎤=+=--=-++⎣⎦则，得，故()()()()222ln 4,2ln 4F x x F x x --=-+-+=-+()()22F x F x --=-+D 正确.三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16.1.12()()0,1xf x a a a =>≠3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭13.【解】()11122f --==14.【参考答案】（答案不唯一）()(0,1)xf x a a a =>≠根据可知对应的函数为的形式，将其做相应的变化，符()()()1212f x x f x f x +=x y a =合是偶函数即可.15.【解】的解集是20ax bx c ++< ()03,1,31,31a b a c a ⎧⎪>⎪⎪-∴-+=-⎨⎪⎪-⨯=⎪⎩得，则不等式，2,3b a c a ==-220230bx ax c ax ax a ++<⇔+-<，解得：，即不等式的解集是. 2230x x ∴+-<312x -<<3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭16.【解】由题意知，，()[]()32212,21x xf x x x +=+∈-+设，则，()3221x xg x x +=+()()1f x g x =+因为， ()()3221x xg x g x x ---==-+所以为奇函数，()g x 所以在区间上的最大值与最小值的和为0， ()g x []2,2-故，2M N +=所以.20232023(1)(21)1M N +-=-=四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）【解】（1）原式()343432132112=++=++=（2）原式()323lg 2542log 3=⨯++ 3lg10022=++ 112=18.（本小题满分12分）【解】（1）由，解得或， 210x ->1x >1x <-所以， ()(),11,A ∞∞=--⋃+所以.[]R 1,1A =-ð当时，由，得， 1a =1420x +-≥2222x +≥解得，所以. 12x ≥-1,2B ∞⎡⎫=-+⎪⎢⎣⎭所以. ()1,12A B ⎡⎤⋂=-⎢⎥⎣⎦R ð（2）由（1）知，. ()(),11,A ∞∞=--⋃+由，得， 420x a +-≥2222x a +≥解得，所以. 12x a ≥-1,2B a ∞⎡⎫=-+⎪⎢⎣⎭因为“”是“”的必要条件，所以. x A ∈x B ∈B A ⊆所以，解得. 112a ->12a <-所以实数的取值范围是. a 1,2∞⎛⎫-- ⎪⎝⎭19.（本小题满分12分）【解】（1）函数的定义域为，且为奇函数， ()42x xbf x +=R ，解得.()010f b ∴=+=1b =-此时为奇函数，所以. ()()()4114,22x xxx f x f x f x -----===-1b =-是上是单调递增函数.()f x R 证明：由题知，设， ()44112222x x xx x xb f x +-===-12x x <则()()()()1212121212121212122221112222222222x x x x x x x x x x x x x x x x f x f x +++-+-⎛⎫⎛⎫-=---=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.12121222,20x x x x x x +<∴<> ，即， ()()120f x f x ∴-<()()12f x f x <在上是单调递增函数.()f x ∴R （2）因为是上的奇函数且为严格增函数， ()y f x =R 所以由.()()221210f m m f m +-+-≤可得.()()()2212121f m m f m f m +-≤--=-+所以恒成立， 22121m m m +-≤-+解得，即实数的取值范围为.122m -≤≤m 12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦20.（本小题满分12分）【解】（1）， 4sin ,,52πααπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，3cos 5α∴===-， sin 4tan cos 3ααα∴==-的值分别是和.cos ,tan αα∴35-43-（2）由（1）知，， 24sin22sin cos 25ααα==-27cos212sin 25αα=-=-247sin 2sin2cos cos2sin 4442525πππααα⎛⎫∴+=+=--= ⎪⎝⎭21.（本小题满分12分）解：（1）当时，.01000x <≤200P =当时，. 10002000x <≤()()2000.021********xP x x =--=-()**200,01000,220,10002000,.50x x N P x x x x N ⎧<≤∈⎪∴=⎨-<≤∈⎪⎩（2）设销售商的一次订购量为个时，工厂获得的利润为元，则x L. ()()*2*15050,01000,70,10002000,50P x x x x N L x x x x x N⎧-=<≤∈⎪=⎨-<≤∈⎪⎩当时，单调递增，此时.01000x <≤()L x ()max ()100050000L x L ==当时，，10002000x <≤()22170(1750)612505050x L x x x =-=--+此时.()max L()L 175061250x ==综上述，当时，.1750x =max L()61250x =答：当销售商一次订购1750个电饭煲时，该电饭煲厂获得的利润最大，最大利润是61250元.22.（本小题满分12分）【解】（1）由题意知，即在[0，1]上有解， ()f x x =14222x x x a +-⋅+=令，则，则在[1，2]上有解.[]2,0,1xt x =∈[]1,2t ∈222t at t -+=22221t t a t t t-+∴==+-当时，在递减，在递增，[]1,2t ∈2y t t=+⎡⎣2⎤⎦，则，即. 2y t t ⎡⎤∴=+∈⎣⎦21,2a ⎡⎤∈-⎣⎦1,12a ⎤∈-⎥⎦实数的取值范围为.∴a 1,12⎤-⎥⎦（2），即()()()()1212222f x g x f x g x -≤⇔--≤()()()21222g x f x g x -≤≤+，则. ()()()212max min 22g x f x g x -≤≤+又在上是减函数，()g x []1,0-， ()()()()22max min 12,01g x g g x g ∴=-===.()103f x ∴≤≤令，则，[]2,1,0xt x =∈-21,1,12282t t at ⎡⎤∈≤-+≤⎢⎥⎣⎦则 22662112t a t t tt a t t t ⎧-≥=-⎪⎪⎨+⎪≤=+⎪⎩在上递增，.又，6y t t =- 1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦max 5y ∴=-12y t t =+≥. 5522,12a a ∴-≤≤-≤≤实数的取值范围为.∴a 5,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦。

广东省湛江市2014—2015学年度第二学期期末调研考试高中数学(选修1-2、4-4)试卷(含详细答案)

1 / 14广东省湛江市2014—2015学年度第二学期期末调研考试高中数学(选修1-2 、4-4)试卷说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．参考公式：1．用最小二乘法求线性回归方程系数公式ni ini i ix x y y x x b121)())((=1221ni i i nii x y nx yxnx，?ay b x .2．随机量变))()()(()(22d b c a d cb a bc adn K（其中d c b a n ）.临界值表2()P Kk 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分选项1.有下列关系：（1）人的年龄与他（她）体内脂肪含量之间的关系；（2）曲线上的点与该点的坐标之间的关系；（3）红橙的产量与气候之间的关系；（4）学生与他（她）的学号之间的关系。

其中有相关关系的是 A ．（1）、（2） B ．（1）、（3） C ．（1）、（4） D ．（3）、（4）2．右表是x 和y 之间的一组数据，则y 关于x 的回归直线方程必过A ．点(2，3)B ．点(3，5)C ．点(5.2，4) D．点(5.2，5)3．由1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，,，得到1＋3＋,＋(2n －1)＝n2用的是A ．归纳推理B．演绎推理 C．类比推理D ．特殊推理4．由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三x123 4 y1357。

2014年湛江市一模文科数学试题及答案

湛江市2014年普通高考测试题（一）数学（文科）本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟参考公式：锥体的体积公式：1=3V Sh ，其中S 是底面面积，h 是高。

n 个数据123,,,,n x x x x 的平均数是x ，这组数据的方差2s 由以下公式计算：222221231[()()()()].n s x x x x x x x x n=-+-+-++- 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数1i +的共轭复数是A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ． 1i -- 2．设函数()lg(1)f x x =-的定义域为A ，值域为B ，则A B =A ．(0,)+∞B ．(1,)+∞C ．(0,1)D ．(,1)-∞3．“3πα=”是“sin α=”的 A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 4．通过某雷达测速点的机动车的时速频率分布直方图如图所示，则通过该测速点的机动车的时速超过60的概率是 A ．0.038 B ．0.38 C ．0.028 D ．0.28 5．等差数列{}n a 中，2374,20a a a =+=，则8a =A ．8B ．12C ．16D ．246．运行如图的程序框图，若输出的结果是1320s =，则判断框中可填入A ．10?k ≤B ．10?k <C ．9?k <D ．8?k ≤ 7．如下图所示的几何体，其俯视图正确的是8．在△ABC 中，AB =5，AC =3，BC =7，则∠BAC = A ．6π B ． 3πC ． 23πD ． 56π9．若曲线4y x =的一条切线l 与直线430x y +-=垂直，则l 的方程为A ．430x y --=B ． 450x y +-=C ．430x y -+=D ． 430x y ++= 10．将一张画了直角坐标系（两坐标轴单位长度相同）的纸折叠一次，使点(2,0)与点(2,4)-重合，则与点(5,8)重合的点是 A ．(6,7)B ．(7,6)C ．(5,4)--D ．(4,5)--二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．双曲线2214x y -=的焦点坐标是_____________ 。

广东省湛江市廉江一中2014-2015学年高一上学期第三次月考数学试卷

广东省湛江市廉江一中2014-2015学年高一上学期第三次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）下列三视图表示的几何体是（）A．正六棱柱B．正六棱锥C．正六棱台D．正六边形2．（5分）在下列命题中，不是公理的是（）A．平行于同一个平面的两个平面平行B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线3．（5分）如图所示，下列符号表示错误的是（）A．l∈αB．P∉l C．l⊊αD．P∈α4．（5分）已知a∥α，b⊂α，则直线a与直线b的位置关系是（）A．平行B．平行或异面C．相交或异面D．异面5．（5分）若一个球的体积为4π，则它的表面积为（）A．8πB．4πC．12πD．6π6．（5分）一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA′B′C′的面积为，则原梯形的面积为（）A．2B．C．2D．47．（5分）一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（）A．A B与CD所成的角为60°B．A B与CD相交C．A B⊥CD D．A B∥CD8．（5分）某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为60°的扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．πD．2π9．（5分）如图，已知圆柱体底面圆的半径为cm，高为2cm，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线．若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是（）cm．（结果保留根式）（）A．B．2C．2D．410．（5分）在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°（如图），若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）一个正四棱柱的侧面展图是一个边长为4的正方形，则它的体积是．12．（5分）若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的侧面积为．13．（5分）如图，已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为2，O 为底面正方形ABCD 的中心，则三棱锥B 1﹣BCO 的体积为．14．（5分）一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中主视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是．三、简答题（共80分）15．（12分）已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高与斜高的夹角为30°，求正四棱锥的侧面积和表面积．16．（12分）某个几何体的三视图如图所示（单位：m）（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的体积．17．（14分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是DD1的中点．（1）求证：BD1∥平面AEC；（2）求BC1与平面ACC1A1所成的角．18．（14分）已知某几何体的直观图（图1）与它的三视图（图2），其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形．已知D是这个几何体的棱A1C1上的中点．（Ⅰ）求出该几何体的体积；（Ⅱ）求证：直线BC1∥平面AB1D；（Ⅲ）求证：平面AB1D⊥平面AA1D．19．（14分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为2，E是棱CD上中点，P是棱AA1中点，（1）求证：PD∥面AB1E；（2）求三棱锥B﹣AB1E的体积．20．（14分）如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱D1D的中点，点F 在棱B1B上，（1）当满足B1F=2FB．在棱C1C上确定一点G，使A，E，G，F四点共面，并求此时C1G 的长；（2）当点F在棱B1B上移动时，求三棱锥F﹣ADE的体积．广东省湛江市廉江一中2014-2015学年高一上学期第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）下列三视图表示的几何体是（）A．正六棱柱B．正六棱锥C．正六棱台D．正六边形考点：简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：由题目中的三视图中，主视图和左视图为矩形，易得这是一个柱体，又由俯视图即可判断几何体的形状．解答：解：∵主视图、左视图是矩形又∵俯视图是正六边形∴该几何体是六棱柱故选：A点评：本题考查的知识点是由三视图判断几何体的形状，根据三视图中有两个矩形，该几何体为棱柱，有两个三角形，该几何体为棱锥，有两个梯形，该几何体为棱台，是解答本题的关键．2．（5分）在下列命题中，不是公理的是（）A．平行于同一个平面的两个平面平行B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线考点：平面的基本性质及推论．专题：规律型．分析：根据公理的定义解答即可．经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理就是公理．解答：解：B，C，D经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理故是公理；而A平行于同一个平面的两个平面平行是定理不是公理．故选A．点评：本题考查了公理的意义，比较简单．3．（5分）如图所示，下列符号表示错误的是（）A．l∈αB．P∉l C．l⊊αD．P∈α考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据空间点，线，平面之间的位置关系进行判断即可．解答：解：A．直线l在平面内，用符号表示为l⊊α，∴A错误．B．点P不在直线l上，用符号表示为P∉l，∴B正确．C．直线l在平面内，用符号表示为l⊊α，∴C正确．D．点P在平面内，用符号表示为P∈α，∴D正确．故选：A．点评：本题主要考查空间点，线面之间的符号表示，比较基础．4．（5分）已知a∥α，b⊂α，则直线a与直线b的位置关系是（）A．平行B．平行或异面C．相交或异面D．异面考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：直接利用直线与平面平行的性质定理以及定义，推出结果即可．解答：解：∵a∥α，∴a与α没有公共点，b⊂α，∴a、b没有公共点，∴a、b平行或异面．故选：B．点评：本题考查空间直线与平面的位置关系的判断与应用，基本知识的考查．5．（5分）若一个球的体积为4π，则它的表面积为（）A．8πB．4πC．12πD．6π考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：通过球的体积求出球的半径，然后求解表面积即可．解答：解：一个球的体积为4π，所以=4，解得r=．则它的表面积为：4=12π．故选：C．点评：本题考查球的体积表面积公式的应用，考查计算能力．6．（5分）一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA′B′C′的面积为，则原梯形的面积为（）A．2B．C．2D．4考点：平面图形的直观图．专题：计算题；作图题．分析：根据斜二测画法的规则将图形还原，平面图是一个直角梯形，面积易求．解答：解：如图，有斜二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，不一样的是两个梯形的高，其高的关系是这样的：平面图中的高OA是直观图中OA'长度的2倍，如直观图，OA'的长度是直观图中梯形的高的倍，由此平面图中梯形的高OA的长度是直观图中梯形高的2×=2倍，故其面积是梯形OA′B′C′的面积2倍，梯形OA′B′C′的面积为，所以原梯形的面积是4．故应选D．点评：本题考查斜二测画法作图规则，属于规则逆用的题型．7．（5分）一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（）A．A B与CD所成的角为60°B．A B与CD相交C．A B⊥CD D．A B∥CD考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：将正方体的展开图，还原为正方体，由此能求出AB与CD所成的角为60°．解答：解：将正方体的展开图，还原为正方体，AB，CD为相邻表面，且无公共顶点的两条面上的对角线，∴AB与CD所成的角为60°故选：A．点评：本题考查两条直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8．（5分）某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为60°的扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．πD．2π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图知几何体为圆柱的一部分，且圆柱的高为3，底面圆的半径为2，根据正视图与俯视图可判断底面扇形的中心角为60°，求出圆柱的体积乘以可得答案．解答：解：由三视图知几何体为圆柱的一部分，且圆柱的高为3，底面圆的半径为2，由正视图与俯视图判断底面扇形的中心角为60°，∴几何体的体积V=×π×22×3=2π，故选D．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，解答的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．9．（5分）如图，已知圆柱体底面圆的半径为cm，高为2cm，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线．若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是（）cm．（结果保留根式）（）A．B．2C．2D．4考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：要求一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，小虫爬行的最短路线，利用在圆柱侧面展开图中，线段AC1的长度即为所求．解答：解：如图，在圆柱侧面展开图中，线段AC1的长度即为所求在Rt△AB1C1中，AB1=π•=2cm，B1C1=2cm，∴AC1=2cm故选：C．点评：本题以圆柱为载体，考查旋转表面上的最短距离，解题的关键是利用圆柱侧面展开图．10．（5分）在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°（如图），若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（）A．B．C．D．考点：组合几何体的面积、体积问题．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：大圆锥的体积减去小圆锥的体积就是旋转体的体积，结合题意计算可得答案．解答：解：依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以OA=，OB=1所以旋转体的体积：=故选：A．点评：本题考查圆锥的体积，考查空间想象能力，是基础题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）一个正四棱柱的侧面展图是一个边长为4的正方形，则它的体积是4．考点：棱柱的结构特征．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由正四棱柱的侧面展图得出底面边长与高，从而计算体积．解答：解：如图，正四棱柱的侧面展图是一个边长为4的正方形∴该正四棱柱的底面边长为1，高为4，体积为：V=Sh=1×1×4=4；故答案为：4．点评：本题考查了由正四棱柱的侧面展图求体积的问题，是基础题．12．（5分）若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的侧面积为3π．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：根据圆锥的主视图是边长为3，3，2的三角形，得到圆锥的母线长是3，底面直径是2，代入圆锥的侧面积公式，得到结果．解答：解：∵圆锥的主视图是边长为3，3，2的三角形，∴圆锥的母线长是3，底面直径是2，∴圆锥的侧面积是πrl=π×1×3=3π，故答案为：3π点评：本题考查由三视图求表面积和体积，考查圆锥的三视图，这是比较特殊的一个图形，它的主视图与侧视图相同，本题是一个基础题．13．（5分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，O为底面正方形ABCD的中心，则三棱锥B1﹣BCO的体积为．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：三棱锥B1﹣BCO的体积，转化为三棱锥O﹣BCB1的体积，求出O到侧面的距离即可．解答：解：三棱锥B1﹣BCO的体积，转化为三棱锥O﹣BCB1的体积，V==故答案为：点评：本题考查棱锥的体积，是基础题．14．（5分）一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中主视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是2（1+）π+4．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由题意推知，几何体是放倒的半个圆锥，根据数据计算其表面积．解答：解：此几何体是半个圆锥，直观图如下图所示，先求出圆锥的侧面积S圆锥侧=πrl=π×2×2=4π，S底=π×22=4π，S△SAB=×4×2=4，所以S表=++4=2（1+）π+4．故答案为：2（1+）π+4．点评：本题考查三视图求面积，考查简单几何体的三视图的运用，空间想象能力和基本的运算能力．是中档题．三、简答题（共80分）15．（12分）已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高与斜高的夹角为30°，求正四棱锥的侧面积和表面积．考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：利用已知中，正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高与斜高的夹角为30°，求出正四棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成直角△POE，求出斜高和高，代入棱锥的侧面积和表面积公式，即可求得答案．解答：解：如图，正四棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成直角△POE．∵OE=2cm，∠OPE=30°，∴斜高PE==4（cm），∴S正棱锥侧=Ch′=×4×4×4=32（cm2），S正棱锥全=42+32=48（cm2）．点评：本题考查的知识点是棱锥的体积，主要通过正棱锥的高、斜高、底面边心距组成的直角三角形寻找到各量的关系，并求解．16．（12分）某个几何体的三视图如图所示（单位：m）（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的体积．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：通过三视图判断几何体的特征，（1）利用三视图的数据求出几何体的表面积；（2）利用组合体的体积求出几何体的体积即可．解答：解：由三视图可知，该几何体是由半球和正四棱柱组成，棱柱是正方体棱长为：2，球的半径为1，（1）该几何体的表面积=正方体的表面积+半球面面积﹣球的底面积．∴S=6×2×2+2π×12﹣π×12=24+π（m2）．（2）该几何体的体积为正方体的体积+半球的体积，V=2×2×2+×π×13=8+π（m3）点评：本题考查三视图复原几何体形状的判断，几何体的表面积与体积的求法，考查空间想象能力与计算能力．17．（14分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是DD1的中点．（1）求证：BD1∥平面AEC；（2）求BC1与平面ACC1A1所成的角．考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）连结BD，交AC于O，连结EO，由已知条件得OE∥BD1，由此能证明BD1∥平面AEC．（2）由线面垂直得AA1⊥BD，由正方形性质得AC⊥BD，从而∠BC1O是BC1与平面ACC1A1所成的角，由此能求出BC1与平面ACC1A1所成的角．解答：（本题满分13分）（1）证明：连结BD，交AC于O，连结EO，∵E，O分别是DD1与BD的中点，∴OE∥BD1，又∵OE在平面AEC内，BD1不在平面AEC内，∴BD1∥平面AEC．（2）解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，∴AA1⊥BD，又正方形ABCD中，AC⊥BD，∴BD⊥平面ACC1A1，∴∠BC1O是BC1与平面ACC1A1所成的角，设正方体棱长为a，Rt△BOC1中，BO=，BC=，∴BO=，∴∠OC1B=30°，∴BC1与平面ACC1A1所成的角为30°．点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面所成的角的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．18．（14分）已知某几何体的直观图（图1）与它的三视图（图2），其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形．已知D是这个几何体的棱A1C1上的中点．（Ⅰ）求出该几何体的体积；（Ⅱ）求证：直线BC1∥平面AB1D；（Ⅲ）求证：平面AB1D⊥平面AA1D．考点：平面与平面垂直的判定；由三视图求面积、体积；直线与平面平行的判定．专题：计算题；证明题；综合题．分析：（Ⅰ）由三视图直接求出底面面积和高，然后求出该几何体的体积；（Ⅱ）连接A1B，且A1B∩AB1=O，要证直线BC1∥平面AB1D，只需证明直线BC1平行平面AB1D内的直线DO即可；（Ⅲ）要证平面AB1D⊥平面AA1D，只需证明平面AB1D内的直线B1D垂直平面AA1D即可．解答：解：由三视图可知该几何体为正三棱柱，底面是高为的正三角形，三棱柱的高h=3，（Ⅰ）底面是高为的正三角形，易知底面边长为2，所以底面面积，所求体积．（Ⅱ）连接A1B，且A1B∩AB1=O，∵正三棱柱侧面是矩形，∴点O是棱A1B的中点（6分）因为D为棱A1C1的中点．连接DO，∴DO是△A1BC1的中位线，∴BC1∥DO，又DO⊂平面AB1D，BC1⊄平面AB1D，∴BC1∥平面AB1D．（9分）（Ⅲ）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，三角形A1B1C1为正三角形，∴B1D⊥A1C1．，又由正三棱柱性质知平面A1B1C1⊥平面ACC1A1，且平面A1B1C1∩平面ACC1A1=A1C1，B1D⊂平面A1B1C1，∴B1D⊥平面AA1D，（12分）又B1D⊂平面AB1D，∴平面AB1D⊥平面AA1D．（14分）点评：本题考查平面与平面垂直的判定，直线与平面的平行的判定，棱柱的体积，考查逻辑思维能力，空间想象能力，是中档题．19．（14分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为2，E是棱CD上中点，P是棱AA1中点，（1）求证：PD∥面AB1E；（2）求三棱锥B﹣AB1E的体积．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：（1）取AB1中点Q，连接PQ，利用三角形中位线定理和正方体的性质，证出四边形PQDE为平行四边形，可得PD∥QE，利用线面垂直判定定理即可证出PD∥面AB1E；（2）由正方体的性质，算出BB1=2是三棱锥B1﹣ABE高，而S△ABE=S ABCD=2，利用锥体体积公式算出V B1﹣ABE=S△ABE•BB1=，即得三棱锥B﹣AB1E的体积．解答：解：（1）取AB1中点Q，连接PQ，∵△AA1B1中，PQ为中位线，∴PQ A 1B1，…（2分）又∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CD中点，∴DE A 1B1，…（4分）∴PQ DE，得四边形PQDE为平行四边形，可得PD∥QE…（6分）∵QE⊂平面AB1E，PD⊄平面AB1E，∴PD∥面AB1E；…（8分）（2）∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABE，∴BB1为三棱锥B1﹣ABE高，BB1=2…（10分）∵四边形ABCD为正方形，∴S△ABE=S ABCD=2…（12分）故三棱锥B﹣AB1E的体积为V B﹣AB1E=V B1﹣ABE=S△ABE•BB1=…（14分）点评：本题在正方体中求证线面平行，并求锥体的体积．着重考查了正方体的性质、线面平行的判定定理和锥体体积公式等知识，属于中档题．20．（14分）如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱D1D的中点，点F 在棱B1B上，（1）当满足B1F=2FB．在棱C1C上确定一点G，使A，E，G，F四点共面，并求此时C1G 的长；（2）当点F在棱B1B上移动时，求三棱锥F﹣ADE的体积．考点：点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）取C1C的中点H，连结BH，在平面BB1C1C中，过点F作FG∥BH，则FG∥AE．连结EG，则A，E，G，F四点共面．由此能求出当C1G=a时，A，E，G，F四点共面．（2）由已知得S△ADE===，点F到平面ADE的距离h=a，由此能求出三棱锥F﹣ADE的体积．解答：（1）解：取C1C的中点H，连结BH，则BH∥AE．在平面BB1C1C中，过点F作FG∥BH，则FG∥AE．连结EG，则A，E，G，F四点共面．因为CH=C1C=a，HG=BF C1C=a，所以C1G=C1C﹣CH﹣HG=a．故当C1G=a时，A，E，G，F四点共面．（2）解：∵在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱D1D的中点，∴S△ADE===，又∵BB1∥平面ADE，且BB1到平面ADE的距离为a，点F在棱B1B上移动，∴点F到平面ADE的距离h=a，∴V F﹣ADE===．点评：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．。

【Word版解析】广东省湛江市廉江一中2014-2015学年高一上学期第三次月考数学试卷

广东省湛江市廉江一中2014-2015学年高一上学期第三次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）下列三视图表示的几何体是（）A．正六棱柱B．正六棱锥C．正六棱台D．正六边形2．（5分）在下列命题中，不是公理的是（）A．平行于同一个平面的两个平面平行B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线3．（5分）如图所示，下列符号表示错误的是（）A．l∈αB．P∉l C．l⊊αD．P∈α4．（5分）已知a∥α，b⊂α，则直线a与直线b的位置关系是（）A．平行B．平行或异面C．相交或异面D．异面5．（5分）若一个球的体积为4π，则它的表面积为（）A．8πB．4πC．12πD．6π6．（5分）一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA′B′C′的面积为，则原梯形的面积为（）A．2B．C．2D．47．（5分）一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（）A．A B与CD所成的角为60°B．A B与CD相交C．A B⊥CD D．A B∥CD8．（5分）某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为60°的扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．πD．2π9．（5分）如图，已知圆柱体底面圆的半径为cm，高为2cm，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线．若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是（）cm．（结果保留根式）（）A．B．2C．2D．410．（5分）在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°（如图），若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）一个正四棱柱的侧面展图是一个边长为4的正方形，则它的体积是． 12．（5分）若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的侧面积为．13．（5分）如图，已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为2，O 为底面正方形ABCD 的中心，则三棱锥B 1﹣BCO 的体积为．14．（5分）一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中主视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是．三、简答题（共80分）15．（12分）已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高与斜高的夹角为30°，求正四棱锥的侧面积和表面积．16．（12分）某个几何体的三视图如图所示（单位：m）（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的体积．17．（14分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是DD1的中点．（1）求证：BD1∥平面AEC；（2）求BC1与平面ACC1A1所成的角．18．（14分）已知某几何体的直观图（图1）与它的三视图（图2），其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形．已知D是这个几何体的棱A1C1上的中点．（Ⅰ）求出该几何体的体积；（Ⅱ）求证：直线BC1∥平面AB1D；（Ⅲ）求证：平面AB1D⊥平面AA1D．19．（14分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为2，E是棱CD上中点，P是棱AA1中点，（1）求证：PD∥面AB1E；（2）求三棱锥B﹣AB1E的体积．20．（14分）如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱D1D的中点，点F 在棱B1B上，（1）当满足B1F=2FB．在棱C1C上确定一点G，使A，E，G，F四点共面，并求此时C1G 的长；（2）当点F在棱B1B上移动时，求三棱锥F﹣ADE的体积．广东省湛江市廉江一中2014-2015学年高一上学期第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）下列三视图表示的几何体是（）A．正六棱柱B．正六棱锥C．正六棱台D．正六边形考点：简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：由题目中的三视图中，主视图和左视图为矩形，易得这是一个柱体，又由俯视图即可判断几何体的形状．解答：解：∵主视图、左视图是矩形又∵俯视图是正六边形∴该几何体是六棱柱故选：A点评：本题考查的知识点是由三视图判断几何体的形状，根据三视图中有两个矩形，该几何体为棱柱，有两个三角形，该几何体为棱锥，有两个梯形，该几何体为棱台，是解答本题的关键．2．（5分）在下列命题中，不是公理的是（）A．平行于同一个平面的两个平面平行B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线考点：平面的基本性质及推论．专题：规律型．分析：根据公理的定义解答即可．经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理就是公理．解答：解：B，C，D经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理故是公理；而A平行于同一个平面的两个平面平行是定理不是公理．故选A．点评：本题考查了公理的意义，比较简单．3．（5分）如图所示，下列符号表示错误的是（）A．l∈αB．P∉l C．l⊊αD．P∈α考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据空间点，线，平面之间的位置关系进行判断即可．解答：解：A．直线l在平面内，用符号表示为l⊊α，∴A错误．B．点P不在直线l上，用符号表示为P∉l，∴B正确．C．直线l在平面内，用符号表示为l⊊α，∴C正确．D．点P在平面内，用符号表示为P∈α，∴D正确．故选：A．点评：本题主要考查空间点，线面之间的符号表示，比较基础．4．（5分）已知a∥α，b⊂α，则直线a与直线b的位置关系是（）A．平行B．平行或异面C．相交或异面D．异面考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：直接利用直线与平面平行的性质定理以及定义，推出结果即可．解答：解：∵a∥α，∴a与α没有公共点，b⊂α，∴a、b没有公共点，∴a、b平行或异面．故选：B．点评：本题考查空间直线与平面的位置关系的判断与应用，基本知识的考查．5．（5分）若一个球的体积为4π，则它的表面积为（）A．8πB．4πC．12πD．6π考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：通过球的体积求出球的半径，然后求解表面积即可．解答：解：一个球的体积为4π，所以=4，解得r=．则它的表面积为：4=12π．故选：C．点评：本题考查球的体积表面积公式的应用，考查计算能力．6．（5分）一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA′B′C′的面积为，则原梯形的面积为（）A．2B．C．2D．4考点：平面图形的直观图．专题：计算题；作图题．分析：根据斜二测画法的规则将图形还原，平面图是一个直角梯形，面积易求．解答：解：如图，有斜二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，不一样的是两个梯形的高，其高的关系是这样的：平面图中的高OA是直观图中OA'长度的2倍，如直观图，OA'的长度是直观图中梯形的高的倍，由此平面图中梯形的高OA的长度是直观图中梯形高的2×=2倍，故其面积是梯形OA′B′C′的面积2倍，梯形OA′B′C′的面积为，所以原梯形的面积是4．故应选D．点评：本题考查斜二测画法作图规则，属于规则逆用的题型．7．（5分）一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（）A．A B与CD所成的角为60°B．A B与CD相交C．A B⊥CD D．A B∥CD考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：将正方体的展开图，还原为正方体，由此能求出AB与CD所成的角为60°．解答：解：将正方体的展开图，还原为正方体，AB，CD为相邻表面，且无公共顶点的两条面上的对角线，∴AB与CD所成的角为60°故选：A．点评：本题考查两条直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8．（5分）某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为60°的扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．πD．2π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图知几何体为圆柱的一部分，且圆柱的高为3，底面圆的半径为2，根据正视图与俯视图可判断底面扇形的中心角为60°，求出圆柱的体积乘以可得答案．解答：解：由三视图知几何体为圆柱的一部分，且圆柱的高为3，底面圆的半径为2，由正视图与俯视图判断底面扇形的中心角为60°，∴几何体的体积V=×π×22×3=2π，故选D．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，解答的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．9．（5分）如图，已知圆柱体底面圆的半径为cm，高为2cm，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线．若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是（）cm．（结果保留根式）（）A．B．2C．2D．4考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：要求一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，小虫爬行的最短路线，利用在圆柱侧面展开图中，线段AC1的长度即为所求．解答：解：如图，在圆柱侧面展开图中，线段AC1的长度即为所求在Rt△AB1C1中，AB1=π•=2cm，B1C1=2cm，∴AC1=2cm故选：C．点评：本题以圆柱为载体，考查旋转表面上的最短距离，解题的关键是利用圆柱侧面展开图．10．（5分）在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°（如图），若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（）A．B．C．D．考点：组合几何体的面积、体积问题．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：大圆锥的体积减去小圆锥的体积就是旋转体的体积，结合题意计算可得答案．解答：解：依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以OA=，OB=1所以旋转体的体积：=故选：A．点评：本题考查圆锥的体积，考查空间想象能力，是基础题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）一个正四棱柱的侧面展图是一个边长为4的正方形，则它的体积是4．考点：棱柱的结构特征．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由正四棱柱的侧面展图得出底面边长与高，从而计算体积．解答：解：如图，正四棱柱的侧面展图是一个边长为4的正方形∴该正四棱柱的底面边长为1，高为4，体积为：V=Sh=1×1×4=4；故答案为：4．点评：本题考查了由正四棱柱的侧面展图求体积的问题，是基础题．12．（5分）若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的侧面积为3π．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：根据圆锥的主视图是边长为3，3，2的三角形，得到圆锥的母线长是3，底面直径是2，代入圆锥的侧面积公式，得到结果．解答：解：∵圆锥的主视图是边长为3，3，2的三角形，∴圆锥的母线长是3，底面直径是2，∴圆锥的侧面积是πrl=π×1×3=3π，故答案为：3π点评：本题考查由三视图求表面积和体积，考查圆锥的三视图，这是比较特殊的一个图形，它的主视图与侧视图相同，本题是一个基础题．13．（5分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，O为底面正方形ABCD的中心，则三棱锥B1﹣BCO的体积为．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：三棱锥B1﹣BCO的体积，转化为三棱锥O﹣BCB1的体积，求出O到侧面的距离即可．解答：解：三棱锥B1﹣BCO的体积，转化为三棱锥O﹣BCB1的体积，V==故答案为：点评：本题考查棱锥的体积，是基础题．14．（5分）一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中主视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是2（1+）π+4．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由题意推知，几何体是放倒的半个圆锥，根据数据计算其表面积．解答：解：此几何体是半个圆锥，直观图如下图所示，先求出圆锥的侧面积S圆锥侧=πrl=π×2×2=4π，S底=π×22=4π，S△SAB=×4×2=4，所以S表=++4=2（1+）π+4．故答案为：2（1+）π+4．点评：本题考查三视图求面积，考查简单几何体的三视图的运用，空间想象能力和基本的运算能力．是中档题．三、简答题（共80分）15．（12分）已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高与斜高的夹角为30°，求正四棱锥的侧面积和表面积．考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：利用已知中，正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高与斜高的夹角为30°，求出正四棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成直角△POE，求出斜高和高，代入棱锥的侧面积和表面积公式，即可求得答案．解答：解：如图，正四棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成直角△POE．∵OE=2cm，∠OPE=30°，∴斜高PE==4（cm），∴S正棱锥侧=Ch′=×4×4×4=32（cm2），S正棱锥全=42+32=48（cm2）．点评：本题考查的知识点是棱锥的体积，主要通过正棱锥的高、斜高、底面边心距组成的直角三角形寻找到各量的关系，并求解．16．（12分）某个几何体的三视图如图所示（单位：m）（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的体积．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：通过三视图判断几何体的特征，（1）利用三视图的数据求出几何体的表面积；（2）利用组合体的体积求出几何体的体积即可．解答：解：由三视图可知，该几何体是由半球和正四棱柱组成，棱柱是正方体棱长为：2，球的半径为1，（1）该几何体的表面积=正方体的表面积+半球面面积﹣球的底面积．∴S=6×2×2+2π×12﹣π×12=24+π（m2）．（2）该几何体的体积为正方体的体积+半球的体积，V=2×2×2+×π×13=8+π（m3）点评：本题考查三视图复原几何体形状的判断，几何体的表面积与体积的求法，考查空间想象能力与计算能力．17．（14分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是DD1的中点．（1）求证：BD1∥平面AEC；（2）求BC1与平面ACC1A1所成的角．考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）连结BD，交AC于O，连结EO，由已知条件得OE∥BD1，由此能证明BD1∥平面AEC．（2）由线面垂直得AA1⊥BD，由正方形性质得AC⊥BD，从而∠BC1O是BC1与平面ACC1A1所成的角，由此能求出BC1与平面ACC1A1所成的角．解答：（本题满分13分）（1）证明：连结BD，交AC于O，连结EO，∵E，O分别是DD1与BD的中点，∴OE∥BD1，又∵OE在平面AEC内，BD1不在平面AEC内，∴BD1∥平面AEC．（2）解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，∴AA1⊥BD，又正方形ABCD中，AC⊥BD，∴BD⊥平面ACC1A1，∴∠BC1O是BC1与平面ACC1A1所成的角，设正方体棱长为a，Rt△BOC1中，BO=，BC=，∴BO=，∴∠OC1B=30°，∴BC1与平面ACC1A1所成的角为30°．点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面所成的角的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．18．（14分）已知某几何体的直观图（图1）与它的三视图（图2），其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形．已知D是这个几何体的棱A1C1上的中点．（Ⅰ）求出该几何体的体积；（Ⅱ）求证：直线BC1∥平面AB1D；（Ⅲ）求证：平面AB1D⊥平面AA1D．考点：平面与平面垂直的判定；由三视图求面积、体积；直线与平面平行的判定．专题：计算题；证明题；综合题．分析：（Ⅰ）由三视图直接求出底面面积和高，然后求出该几何体的体积；（Ⅱ）连接A1B，且A1B∩AB1=O，要证直线BC1∥平面AB1D，只需证明直线BC1平行平面AB1D 内的直线DO即可；（Ⅲ）要证平面AB1D⊥平面AA1D，只需证明平面AB1D内的直线B1D垂直平面AA1D即可．解答：解：由三视图可知该几何体为正三棱柱，底面是高为的正三角形，三棱柱的高h=3，（Ⅰ）底面是高为的正三角形，易知底面边长为2，所以底面面积，所求体积．（Ⅱ）连接A1B，且A1B∩AB1=O，∵正三棱柱侧面是矩形，∴点O是棱A1B的中点（6分）因为D为棱A1C1的中点．连接DO，∴DO是△A1BC1的中位线，∴BC1∥DO，又DO⊂平面AB1D，BC1⊄平面AB1D，∴BC1∥平面AB1D．（9分）（Ⅲ）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，三角形A1B1C1为正三角形，∴B1D⊥A1C1．，又由正三棱柱性质知平面A1B1C1⊥平面ACC1A1，且平面A1B1C1∩平面ACC1A1=A1C1，B1D⊂平面A1B1C1，∴B1D⊥平面AA1D，（12分）又B1D⊂平面AB1D，∴平面AB1D⊥平面AA1D．（14分）点评：本题考查平面与平面垂直的判定，直线与平面的平行的判定，棱柱的体积，考查逻辑思维能力，空间想象能力，是中档题．19．（14分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为2，E是棱CD上中点，P是棱AA1中点，（1）求证：PD∥面AB1E；（2）求三棱锥B﹣AB1E的体积．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：（1）取AB1中点Q，连接PQ，利用三角形中位线定理和正方体的性质，证出四边形PQDE为平行四边形，可得PD∥QE，利用线面垂直判定定理即可证出PD∥面AB1E；（2）由正方体的性质，算出BB1=2是三棱锥B1﹣ABE高，而S△ABE=S ABCD=2，利用锥体体积公式算出V B1﹣ABE=S△ABE•BB1=，即得三棱锥B﹣AB1E的体积．解答：解：（1）取AB1中点Q，连接PQ，∵△AA1B1中，PQ为中位线，∴PQ A 1B1，…（2分）又∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CD中点，∴DE A 1B1，…（4分）∴PQ DE，得四边形PQDE为平行四边形，可得PD∥QE…（6分）∵QE⊂平面AB1E，PD⊄平面AB1E，∴PD∥面AB1E；…（8分）（2）∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABE，∴BB1为三棱锥B1﹣ABE高，BB1=2…（10分）∵四边形ABCD为正方形，∴S△ABE=S ABCD=2…（12分）故三棱锥B﹣AB1E的体积为V B﹣AB1E=V B1﹣ABE=S△ABE•BB1=…（14分）点评：本题在正方体中求证线面平行，并求锥体的体积．着重考查了正方体的性质、线面平行的判定定理和锥体体积公式等知识，属于中档题．20．（14分）如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱D1D的中点，点F 在棱B1B上，（1）当满足B1F=2FB．在棱C1C上确定一点G，使A，E，G，F四点共面，并求此时C1G 的长；（2）当点F在棱B1B上移动时，求三棱锥F﹣ADE的体积．考点：点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）取C1C的中点H，连结BH，在平面BB1C1C中，过点F作FG∥BH，则FG∥AE．连结EG，则A，E，G，F四点共面．由此能求出当C1G=a时，A，E，G，F四点共面．（2）由已知得S△ADE===，点F到平面ADE的距离h=a，由此能求出三棱锥F﹣ADE的体积．解答：（1）解：取C1C的中点H，连结BH，则BH∥AE．在平面BB1C1C中，过点F作FG∥BH，则FG∥AE．连结EG，则A，E，G，F四点共面．因为CH=C1C=a，HG=BF C1C=a，所以C1G=C1C﹣CH﹣HG=a．故当C1G=a时，A，E，G，F四点共面．（2）解：∵在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱D1D的中点，∴S△ADE===，又∵BB1∥平面ADE，且BB1到平面ADE的距离为a，点F在棱B1B上移动，∴点F到平面ADE的距离h=a，∴V F﹣ADE===．点评：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．。

2014-2015学年广东省湛江四中高一(上)周测数学试卷

2014-2015学年广东省湛江四中高一（上）周测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共5小题，共15.0分)1.下列给出的对象中，能组成集合的是（）A.一切很大的数B.无限接近于0的数C.美丽的小女孩D.方程x2-1=0的实数根【答案】D【解析】解：对于选项A：一切很大的数；B：无限接近零的数；C：美丽的小女孩，但是描述不够准确具体，元素不能确定，所以都不正确；选项D：方程x2-1=0的实数根，元素是确定的，具体的，是正确的．故选D．从集合的定义入手，集合中的元素是确定的、互异的、无序的特征，判定选项的正误即可本题考查了集合的确定性、互异性、无序性，集合的定义，属于基础题．2.设不等式3-2x＜0的解集为M，下列正确的是（）A.0∈M，2∈MB.0∉M，2∈MC.0∈M，2∉MD.0∉M，2∉M【答案】B【解析】解：由3-2x＜0得：＞．所以＞．显然0∉M，2∈M．故选B先解不等式确定出集合M，然后根据选项判断即可．本题考查了集合与元素间的关系，属于基础题．要注意符号不要用错．3.由a2，2-a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（）A.1B.-2C.6D.2【答案】C【解析】解：当a=1时，由a2=1，2-a=1，4组成一个集合A，A中含有2个元素，当a=-2时，由a2=4，2-a=4，4组成一个集合A，A中含有1个元素，当a=6时，由a2=36，2-a=-4，4组成一个集合A，A中含有3个元素，当a=2时，由a2=4，2-a=0，4组成一个集合A，A中含有2个元素，故选C．通过选项a的值回代验证，判断集合中有3个元素即可．4.有下列四个命题：①{0}是空集；②若a∈N，则-a∉N；③集合A={x∈R|x2-2x+1=0}有两个元素；④集合是有限集．其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】解：①{0}不是空集，故①不正确；②若a∈N，当a=0时，-a∈N，故②不正确；③集合A={x∈R|x2-2x+1=0}={1}，只有1个元素，故③不正确；④集合={1，2，3，6}，是有限集，故④正确．故选B．①{0}不是空集；②若a∈N，当a=0时，-a∈N；③集合A={x∈R|x2-2x+1=0}={1}，只有1个元素；④集合B={1，2，3，6}，是有限集．本题考查命题的真假判断与应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意熟练掌握集合的概念．5.已知x，y，z为非零实数，代数式+++的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是（）A.4∈MB.2∈MC.0∉MD.-4∉M【答案】A【解析】解：根据题意，分4种情况讨论；①、x、y、z全部为负数时，则xyz也为负数，则+++=-4，②、x、y、z中有一个为负数时，则xyz为负数，则+++=0，③、x、y、z中有两个为负数时，则xyz为正数，则+++=0，④、x、y、z全部为正数时，则xyz也正数，则+++=4；则M={4，-4，0}；分析选项可得A符合．故选A．根据题意，分析可得代数式+++的值与x、y、z的符号有关；按其符号的不同分4种情况讨论，分别求出代数式在各种情况下的值，即可得M，分析选项可得答案．本题考查集合与元素的关系，注意题意中x、y、z的位置有对称性，即代数式的值只与二、填空题(本大题共5小题，共15.0分)6.已知集合A由方程（x-a）（x-a+1）=0的根构成，且2∈A，则实数a的值是______ ．【答案】2或3【解析】解：∵集合A由方程（x-a）（x-a+1）=0的根构成，∴A=（a，a-1}，且a≠a-1因为2∈A，∴a=2，或a-1=2，即a=3，∴实数a的值是2，或3故答案为：2或3先求出集合A，再根据2∈A，即可求出实数a的值本题考查了元素与集合之间的关系，属于基础题型7.用列举法表示集合A={x∈Q|（x+1）（x-）（x2-2）=0}为______ ．【答案】{-1，}【解析】解：由（x+1）（x-）（x2-2）=0，得x=-1，或x=，或x=，或x=-；又由x∈Q，则x=，或x=-舍去，所以A={-1，}，故答案为：{-1，}．求出方程的根，然后利用花括号表示即可．本题主要考查集合的表示方法，列举法和描述法是最基本的两种表示集合的方法，注意它们的区别和联系8.用列举法表示不等式组＞的整数解的集合为______ ．【答案】{-1，0，1，2}【解析】＞得-2＜x≤2，解：解不等式∵x∈N，＞的整数解的集合为{-1，0，1，2}∴x=-1，0，1，2∴不等式组故答案为：{-1，0，1，2}解不等式得到x的取值范围，用列举法表示出整数解集合即可．本题考查不等式组的解法，集合表示方法，属于基础题．9.已知集合A={x∈N|N}用列举法表示集合A= ______ ．{0，2，3，4，5}【解析】解：令x=0，得到=2，所以0∈A；令x=1，得到=，所以1∉A；令x=2，得到=3，所以2∈A；令x=3，得到=4，所以3∈A；令x=4，得到=6，所以6∈A；令x=5，得到=12，所以5∈A；当x=6，无意义；当x＞6得到为负值，∉N．所以集合A={0，2，3，4，5}故答案为{0，2，3，4，5}由x取自然数得：列举出x=0，1，2，3…，判断也为自然数可得满足集合A的元素．考查学生会用列举法表示集合，会利用列举法讨论x的取值得到所有满足集合的元素．做此类题时，应注意把所有满足集合的元素写全且不能相等．10.设集合A是由1，-2，a2-1三个元素构成的集合，集合B是由1，a2-3a，0三个元素构成的集合，若A=B，则实数a= ______ ．【答案】1【解析】解：∵A={1，-2，a2-1}，B={1，a2-3a，0}，A=B，∴a2-1=0，且a2-3a=-2，解得a=1故答案为：1根据集合元素的特征，确定性，互异性，无序性，和集合相等，即可得到结论本题考查了集合相等所需要满足的条件，以及集合的定义，属于基础题三、解答题(本大题共1小题，共12.0分)11.已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；（2）若A是空集，求a的取值范围；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．【答案】解：（1）若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根，当a=0时方程为一元一次方程，满足条件，此时x=-当a≠0，此时△=4-4a=0，解得：a=1，此时x=-1（2）若A是空集，则A为空集，或有且只有一个元素由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥1【解析】（1）若A中只有一个元素，表示方程ax2+2x+1=0为一次方程，或有两个等根的二次方程，分别构造关于a的方程，即可求出满足条件的a值，（2）A为空集，表示方程ax2+2x+1=0无解，根据一元二次方程根的个数与△的关系，我们易得到一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．（3）若A中至多只有一个元素，则集合A为空集或A中只有一个元素，由（1）（2）的结论，将（1）（2）中a的取值并进来即可得到答案．本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，根据题目要求确定集合中方程ax2+2x+1=0根的情况，是解答本题的关键．。

湛江市2014年普通高考调研测试题目和答案(扫描版)

A。
,
0
B。
1
C。
2
D. 3
二、填空题 :本大题共 7小题 ,考生作答 6小题 ,每小题 5分 ,满分 30分。 (-)必做题 (9-1s题 )
9.过抛物线 y2=4男的焦点且与直线 2丌 -y+l〓 o平行的直线方程是
10.已知离散型随机变量 X的分布列为
X P
曰
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2
3
o。
∷ ・・ …・・ …・・・・・・・・・ ● … ・ …・・ …・・ ¨・ …・・・・・・ 3分・・・・・・・・・・・・ ● ● ・・・・・・… ・・・・ ¨ ● ● ・・・・・・・・・・・・・・・・・・ …・・・・・ ∴@=3.・
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D″ +h2>l/-冯
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立 ,求实数〃的取值范围。
【湛江市 2014年普通高考调研测试题
数学 (理科〉第
4页
)
共
4页 1
宀详
湛江市 20“ 年普通高考调研测试题数学 (理科 )参考答案及评分意见
亠 “选择题 (本大题共 8小题 ,每小题 5分
,
共 00分 )
,
P(“ 至少有两位没中奖 ”)二 (旦 y亠 3c旦 )2.⊥ =尘 .… ¨……¨…¨………¨¨¨…………¨¨¨Ⅱ 分 6 6 6 27
即三位同至少两位没有奖的概率为宁肀 :;. “ ” 法二、三人中至多人不中奖即为一
B・
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B?C+'・

湛江市2014-2015学年度第一学期期末高中调研考试试题数学必修⑤、选修2-1答案

湛江市2014—2015学年度第一学期期末调研考试高中数学（必修⑤、选修2－1）参考答案及评分意见一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

9．02,2>-+∈∀x x R x ；10．{}12x x << 11．103 12．5 13．5，6 14． 83三、解答题：本大题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（本小题满分12分）解：（1）设所求抛物线方程为：py x 22-=，py x 22=(0>p )．…………………………………2分由顶点到准线的距离为4知8=p ， …………………………………………………………4分故所求抛物线方程为y x 162-=，y x 162=．………………………………………………6分(2) 由双曲线过点P （02，-）知双曲线焦点在x 轴上，设双曲线方程为)0,0(12222>>=-b a by a x ，…………………………………………………………7分则2=a ，且12543222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-b，…………………………………………………………………………9分解得52=b ．……………………………………………………………………………………………11分∴ 所求双曲线的方程为15422=-y x ．………………………………………………………………12分 16．(本小题满分12分) 解：(1)∵ab b a c -+=222，∴2122cos 222==-+=ab ab ab c b a C ，…………………………………………………………4分 ∴︒=60C ．……………………………………………………………………………………6分 (2)由233sin 21==C ab S 及2=b ，︒=60C 得 23360sin 221=︒⨯a ，……………………………………………………………………10分解得 3=a ． ………………………………………………………………………………12分17．(本小题满分14分) 解: ∵ 043)21(122>++=++x x x 恒成立，∴ 命题p ：“函数)1log()(2++=x x x f 的定义域为R ”为真命题, ……………………………3分 ∴ 命题p ⌝为假命题, ……………………………………………………………………………………4分又命题“p q ⌝∨”为真命题,∴ 命题q ：“t S n n +=3为等比数列{}n a 的前n 项和”为真命题，………………………………6分1n =时, t S a +==311, ………………………………………………………………………8分 2n ≥时, 1n n n a S S -=-113323n n n --=-=⋅, ………………………………………………12分依题意知上式对1n ≥均成立，即0323⨯=+t ，故 1-=t ．∴ 当“p q ⌝∨”为真命题时，实数t 的值为1-. …………………………………………………14分 18．（本小题满分14分）证明：（1）连接BE ，由⊥AE 平面BCD 得CD AE ⊥，………………………1分又CD AD ⊥，且A AE AD = ，∴⊥CD 平面AED ，∴DE CD ⊥，……………………3分同理可得BE CB ⊥，又︒=∠90BCD ，所以四边形BCDE 为矩形， ………………………………4分又CD BC =，所以四边形BCDE 为正方形，∴ BD CE ⊥．………………………………………………6分（2）方法一：由（1）的证明过程知四边形BCDE 为正方形，以点E 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，………………7分则)0,0,0(E ，)0,6,0(D ，)6,0,0(A ，)0,0,6(B ，)0,6,6(C ．………………………………8分 ∴ )6,6,6(--=CA ，由GA CG 2=得)4,4,4(32--==CA CG ，可求得)4,2,2(G ， …………………………………………9分 ∴)0,6,0(=ED ，)4,2,2(=EG ， ……………………10分易知平面CEG 的一个法向量为)0,6,6(-=． ………11分设平面DEG 的一个法向量为)1,,(y x =，则由，得)1,0,2(-=， ………………12分∴510cos =>=⋅<，即二面角D EG C --的余弦值为510．……………14分方法二：设BD 与CE 相交于点O ，由（1）的证明过程知⊥OD 平面AEC ，⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→→→→00EG n ED n AG EDCB过O 作EG OF ⊥，垂足为F ，易证得EG DF ⊥，连结DF ，则OFD ∠为二面角D EG C --的平面角，………………9分由已知可得6=AE ，则AC AG AE ⋅=2，∴AC EG ⊥，由EG OF ⊥且O 为EC 中点得322==CGOF ，又23=OD ，则30=DF ， ………………12分故510cos ==∠DF OF OFD ，即二面角D EG C --的余弦值为510．…………14分 19．（本小题满分14分）解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由422421n n S S a a =⎧⎨=+⎩ 得111114434(2)2(21)22(1)1a d a d a n d a n d ⎧+⨯⨯=+⎪⎨⎪+-=+-+⎩ ．………………………………2分化简得11210a d a d =⎧⎨-+=⎩ ，解得112a d =⎧⎨=⎩ ．……………………………………………………5分∴ 12-=n a n ．……………………………………………………………………………………6分（2）当2≥n 时，121-==--n a b b n n n ............(1) ∴ 1)1(2121--==----n a b b n n n (2)1)2(2232--==----n a b b n n n (3)……132323-⨯==-a b b …………(2-n )122212-⨯==-a b b …………(1-n )将以上 (1n -)个等式两边分别相加，得1)1()32(221-=--+++=-n n n b b n (2≥n ) ，又01=b ，∴ 12-=n b n ，……………………………………………………………………………10分 ∴ 2≥n 时，)1111(21)1)(1(11112+--=+-=-=n n n n n b n ，…………………………………11分 ∴)111112151314121311(21111111432+--+--++-+-+-=+++++-n n n n b b b b b n n )111(2143)111211(21++-=+--+=n n n n ，……………………………………………………13分0)111(21>++n n ， ∴4311132<+++n b b b 对任意2≥n ，*N n ∈均成立．………………………………………14分20.（本小题满分14分）解：（1）两圆的圆心坐标分别为)0,1(1C 和)0,1(2-C .……………………………………………1分 ∵22||||21=+PC PC 2||21=>C C ，……………………………………………………………2分 ∴根据椭圆的定义可知，动点P 的轨迹是以原点为中心，)0,1(1C 和)0,1(2-C 为焦点，长轴长为222=a 的椭圆，2=a ，1=c ，122=-=c a b ，………………………………………4分∴椭圆的方程为1222=+y x ，即动点P 的轨迹M 的方程为1222=+y x . ………………………………………………………5分（2）当直线l 的斜率不存在时，易知点)0,2(A 在椭圆M 的外部，直线l 与椭圆M 无交点，所以直线l 不存在；……………………………………………………………………………………6分当直线l 的斜率存在时，设为k ，则直线l 的方程为)2(-=x k y ,………………………………7分由方程组⎪⎩⎪⎨⎧-==+)2(1222x k y y x ,得0288)12(2222=-+-+k x k x k , …………………………………8分依题意△0)12(82>--=k ,解得2222<<-k . ………………………………………………9分 1282221+=+k k x x ,当2222<<-k 时,设交点),(11y x C ,),(22y x D ,CD 的中点为),(00y x N ,则124222210+=+=k k x x x ,∴122)2124()2(22200+-=-+=-=k kk k k x k y ,……………………10分要使||||11D C C C =,必然l N C ⊥1,即11-=⋅N C k k , ……………………………………………11分∴111240122222-=-+-+-⋅k kk kk ,化简得10-=,显然不成立, ……………………………………………12分所以不存在直线l ,使得||||11D C C C =.……………………………………………………………13分综上所述,不存在直线l ,使得||||11D C C C =. ……………………………………………………14分注意：以上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分．。

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湛江市2014—2015学年度第一学期期末调研考试
高一数学(必修①、必修②)试卷
说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．参考公式：
球的表面积公式：2
4R S ⋅=π，其中R 是球的半径；锥体的体积公式：h s V ⋅⋅=
3
1
，其中s 是锥体的底面积。

h 是锥体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内 1．已知全集}6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,4,3{=A ，则∁=A U
A . }6,2,1{
B . }5,4,3{
C . }6,5,4,3,2,1{
D . ∅
2．倾斜角等于
45，在y 轴上的截距等于2的直线方程是
A ．2--=x y
B ．2+-=x y
C ．2-=x y
D ．2+=x y 3．函数x x f ln 1)(-=的定义域是
A. ),0(e
B. ],0(e
C. ),[∞+e
D. ),(∞+e 4．已知幂函数)(x f y =的图象过点)2
2,21(
，则=)2(f A ．2- B ．2 C ．2- D ．2 5．一个棱长为1的正方体的顶点都在球面上，则这个球面的表面积是 A ．π B ．π3 C ．π4 D ．π12 6．使函数2
2)(x x f x -=有零点的区间是
A ．)2,3(--
B ．)1,2(--
C ．)0,1(-
D ．)1,0( 7．圆088222=-+++y x y x 与圆014422=---+y x y x 的位置关系是 A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．内含 8．正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线1AD 和D C 1所成的角是 A .
30 B .
45 C .
60 D .
90 9．一个几何体的三视图及其尺寸如图，则该几何体的表面积为 A . 384+ B . 20 C . 344+
D . 12
10．已知圆的方程是362
2
=+y x ，记过点)2,1(P 的最长弦和最短弦分别为AB 、CD ，则直线AB 、CD 的斜率之和等于
A ．1-
B ．
23 C ．1 D ．2
3-
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．在空间直角坐标系中，点)1,2,1(-A 和坐标原点O 之间的距离=||OA ． 12．已知函数
⎩
⎨⎧≥<+=2log 2
)3()(3x x x x f x f ，则=-)3(f ．
13．由直线042=-+y x 上任意一点向圆1)1()1(22=-++y x 引切线，则切线长的最小
值为．
14．下列五个命题中：
①函数2015)12(log +-=x y a (0a >且1)a ≠的图象过定点)2015,1(； ②若定义域为R 函数)(x f 满足：对任意互不相等的1x 、2x 都有1212()[()()]0x x f x f x -->，则()f x 是减函数； ③若2(1)1f x x +=-，则2()2f x x x =-；
④若函数1
22
2)(+-+⋅=x
x a a x f 是奇函数，则实数1-=a ； ⑤若log 8
(0,1)log 2
c c a c c =
>≠，则实数3=a ．其中正确的命题是．（填上相应的序号）
湛江市2014—2015学年度第一学期期末调研考试
高中数学(必修①、必修②)试卷
说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．
11． =||OA ．12． =-)3(f ． 13．最小值为．
14．下列五个命题中：其中正确的命题是．（填上相应的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分12分）
计算：（1）6
56
13
12
12
13
2
4)
6)(2(b
a b a b a --；
（2）25
1lg
4lg ln 4
02
log 4-+-+e π．
16．（本小题满分12分）
已知点)0,3(-A ，)3,3(-B ，)3,1(C ．（1）求过点C 且和直线AB 平行的直线1l 的方程；
（2）若过B 的直线2l 和直线BC 关于直线AB 对称，求2l 的方程．
学校班级姓名学
密封线
A
1A
B
C
D P
1B
1C 1D
17．（本小题满分14分）如图，在四棱锥ABCD O -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，
60=∠ABC ，⊥OA 底面ABCD ，2=OA ，M 是OA 中点，P 为CD 中点．（1）证明：⊥CD 平面MAP ；（2）证明：//MP 平面OBC ；（3）求三棱锥PAD M -的体积．
18．（本小题满分14分）
如图：长方体1111D C B A ABCD -中，1==AD AB ，21=AA ，点P 为1DD 中点．
（1）证明：//1BD 平面PAC ；（2）证明：平面PAC ⊥平面11B BDD ；（3）求CP 与平面11B BDD 所成角的度数．
B
已知以点)2
,
(t
t C )0,(≠∈t R t 为圆心的圆与x 轴交于点O 、A ，与y 轴交于点O 、B ，其中O 为原点．
（1）求OAB ∆的面积；
（2）设直线42+-=x y 与圆C 交于点N M ,，若ON OM =，求圆C 的方程．
已知二次函数)(x f 的图象过点)4,0(，对任意x 满足)()3(x f x f =-，且有最小值
4
7．（1）求函数)(x f 的解析式；
（2）求函数x t x f x h )32()()(--=（R t ∈）在区间]1,0[上的最小值；
（3）是否存在实数m ，使得在区间]3,1[-上函数)(x f 的图象恒在直线m x y +=2的上方？若存在，求出实数m 的取值范围，若不存在，说明理由．。