重庆市巴蜀中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
重庆市巴蜀中学2014-2015学年高一上数学期末试卷(word,无答案)
重庆市巴蜀中学2014—2015学年度第一学期期末考试高2017级(一上)数学试题卷第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{}1,0=A ，{}3,0,1+-=a B ，且B A ⊆，则a =（ ）A ．1B ．0C ．2-D ．3-2、不等式012 +-x x 的解集是（ ）A ．()2,1-B ．()(]2,11,-⋃-∞-C ．()[)+∞⋃-∞-,21,D ．(]2,1-3、已知点)cos ,(tan ααP 在第三象限，则角α的终边在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4、函数⎩⎨⎧-≤-=1,321,1)(2 x x x x x f ，则))3(1(f f 的值为（ ） A ．37-B ．3C ．1615D ．985、将函数)42cos(π+=x y 的图像向右平移8π个单位，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍，所得到的图像对应的函数是（ ）A ．x x f cos )(=B ．x x f sin )(=C ．x x f 2sin )(=D ．x x f 2cos )(=6、已知函数x x x f ln 31)(-=，则)(x f 满足（ ） A ．在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e ，()e ,1内均有零点 B ．在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e ，()e ,1内均无零点C ．在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e 内有零点，()e ,1内无零点D ．在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e 内无零点，()e ,1内有零点7、已知1=a ，6=b ，2)(=-⋅a b a 则向量a 和向量b 的夹角是（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π8、已知函数112)(+++=x a x x f 在()+∞-,1上是减函数，则函数x y a 1log =的图像大致为（ ）9、定义在R 上的函数)(x f 满足)()2(x f x f =-，)4()(x f x f -=，且[]3,2∈x 时，x x f 2cos )(π=，则下列大小关系正确的是（ ） A ．)3(cos )65(cos ππf f B ．)2(cos )2(sin f fC ．)1(sin )1(cos f fD ．)1tan 1()1(tan f f10、 设定义在()e ,1上的函数a x x x f -+=4ln )(()R a ∈，若曲线x y sin 1+=上存在()00,y x 使得()()00y y f f =，则a 的取值范围是（ ）A ．(]2ln 4,+∞-B ．(]4,3C ．(]2ln 4,3+D ．(]4,2ln 2+第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上。
2014-2015年重庆市巴蜀中学高三(上)期中数学试卷及参考答案(理科)
一．选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． （5 分）已知集合 A={x∈R|y= }，B={y∈R|y=|x|﹣1}，则 A∩B=（ D．[0，1] ） ）
（1）求角 C 的大小； （2）若 c2≤ ab﹣ b2，且 c= ，求 S 的值．
20． （14 分）已知函数 f（x）=（2x2+m）ex（m∈R，e 为自然对数的底数） ． （1）若 m=﹣6，求 f（x）的单调区间和极值； （2）设 m∈Z，函数 g（x）=f（x）﹣（2x2+x）ex﹣1﹣m，若关于 x 的不等式 g （x）＜0 在 x∈（0，+∞）上恒成立，求 m 的最大值． 21． （14 分） 已知数列{an}满足： a1=3， an+1+an=2+ （1）求数列{an}的通项公式； （ 2 ）证明： ≤ + +…+ ＜ + ． （注：可选用公式 （n∈N*， an＞0） ．
i C．﹣ ﹣
4． （5 分）已知向量 =（1，2）与向量 =（ ﹣ A．1 ）的模为（ B． C．2 ） D．4
5． （5 分）设函数 f（x）= （ ）
+a 是奇函数（a 为常数） ，则 f（x）＜0 的解集为
A． （0，+∞） B． （1，+∞） C． （﹣1，0）∪（0，1）
D． （ ，2）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
8． （5 分） A． ﹣1 B．2﹣
9． （5 分）已知函数 f（x）=loga[（a+1）x2﹣x﹣7]在[2，3]上是增函数，则实数
重庆市第一中学2014_2015学年高二数学上学期期中试卷文(含解析)
重庆一中2014-201 5学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1．（5分）直线x﹣y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．C．D．135°2．（5分）如果命题“p∨q”为真命题，则（）A．p，q中至少有一个为真命题B．p，q均为假命题C．p，q均为真命题D．p，q中至多有一个为真命题3．（5分）全称命题“∀x∈R，x2+2x+3≥0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+2x+3＜0 B．∀x∉R，x2+2x+3≥0C．∃x∈R，x2+2x+3≤0D．∃x∈R，x2+2x+3＜04．（5分）已知直线m，n，l，若m∥n，n∩l=P，则m与l的位置关系是（）A．异面直线B．相交直线C．平行直线D．相交直线或异面直线5．（5分）设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为，那么它的体积为（）A．B．C．D．4π7．（5分）以直线x﹣2y=0和x+2y﹣4=0的交点为圆心，且过点（2，0）的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 B．（x+2）2+（y+1）2=1 C．（x﹣2）2+（y ﹣1）2=2 D．（x+2）2+（y+1）2=28．（5分）对于直线m、n和平面α，下面命题中的真命题是（）A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥αB．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥nD．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n9．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（）A．1 B．C．2 D．310．（5分）过双曲线的右焦点F2向其一条渐近线作垂线l，垂足为P，l与另一条渐近线交于Q点，若，则双曲线的离心率为（）A．2 B．3 C．4 D．6二、填空题.（共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是．12．（5分）已知球的体积为，则球的大圆面积是．13．（5分）设M为圆（x﹣5）2+（y﹣3）2=9上的点，则M点到直线3x+4y﹣2=0的最短距离为．14．（5分）一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1，，3，则这个球的表面积为．15．（5分）已知双曲线=1的右焦点为F，P是双曲线右支上任意一点，定点M（6，2），则3|PM|+|PF|的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卷相应的位置上．16．（13分）如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CB，E、F、M分别是棱CC1、AB、BB1中点．（1）求证：平面AEB1∥平面CFM；（2）求证：CF⊥BA1．17．（13分）已知命题p：方程=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：m2﹣15m＜0，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．18．（13分）如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A．（Ⅰ）求实数b的值；（Ⅱ）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．19．（12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆焦点F作弦AB．当直线AB斜率为0时，弦AB长4．（1）求椭圆的方程；（2）若|AB|=．求直线AB的方程．20．（12分）已知四棱锥G﹣ABCD，四边形ABCD是长为2a的正方形，DA⊥平面ABG，且GA=GB，BH⊥平面CAG，垂足为H，且H在直线CG上．（1）求证：平面AGD⊥平面BGC；（2）求三棱锥D﹣ACG的体积；（3）求三棱锥D﹣ACG的内切球半径．21．（12分）已知椭圆的两焦点为，，离心率．（1）求此椭圆的方程；（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m 的值；（3）以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．重庆一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1．（5分）直线x﹣y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．C．60°D．135°考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：化直线的方程为斜截式可得直线的斜率，进而可得其倾斜角．解答：解：直线方程可化为：y=x+1，∴直线的斜率为1，设其倾斜角为α，0°≤α＜180°，则可得tanα=1，∴α=45°故选：B点评：本题考查直线的倾斜角，涉及斜率和倾斜角的关系，属基础题．2．（5分）如果命题“p∨q”为真命题，则（）A．p，q中至少有一个为真命题B．p，q均为假命题C．p，q均为真命题D．p，q中至多有一个为真命题考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据p∨q为真命题的定义即可找出正确选项．解答：解：根据p∨q为真命题的定义即可知道：A正确．故选A．点评：考查真假命题的概念，以及p∨q真假和p，q真假的关系．3．（5分）全称命题“∀x∈R，x2+2x+3≥0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+2x+3＜0 B．∀x∉R，x2+2x+3≥0C．∃x∈R，x2+2x+3≤0D．∃x∈R，x2+2x+3＜0考点：全称命题；命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据全称命题的否定要改成存在性命题的原则，可写出原命题的否定．解答：解：原命题为：∀x∈R，x2+2x+3≥0∵原命题为全称命题∴其否定为存在性命题，且不等号须改变∴原命题的否定为：∃x∈R，x2+2x+3＜0故选项为：D．点评：本题考查命题的否定的写法，常见的命题的三种形式写否定：（1）“若A，则B”的否定为“若￢A，则￢B”；（2）全称命题的否定为存在性命题，存在性命题的否定为全称命题；（3）切命题的否定为或命题，或命题的否定为切命题．本题考查第二种形式，属简单题4．（5分）已知直线m，n，l，若m∥n，n∩l=P，则m与l的位置关系是（）A．异面直线B．相交直线C．平行直线D．相交直线或异面直线考点：异面直线的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：利用正方体的空间结构求解．解答：解：如图，AB∥CD，CD∩DD1=D，∴AB与DD1异面，AB∥CD，CD∩AD=D，∴AB与AD相交，∴若m∥n，n∩l=P，则l与m的位置关系：相交或异面．故选D．点评：本题考查两直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．5．（5分）设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：求出二次不等式的解，然后利用充要条件的判断方法判断选项即可．解答：解：由2x2+x﹣1＞0，可知x＜﹣1或x＞；所以当“x＞”⇒“2x2+x﹣1＞0”；但是“2x2+x﹣1＞0”推不出“x＞”．所以“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要条件．故选A．点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，二次不等式的解法，考查计算能力．6．（5分）已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为，那么它的体积为（）A．B．C．D．4π考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设圆锥的底面半径为R，利用侧面展开图的中心角为，求得R，再根据圆锥的底面半径，高，母线构成直角三角形求得圆锥的高，代入圆锥的体积公式计算．解答：解：设圆锥的底面半径为R，∵侧面展开图的中心角为，∴×π×4=2πR，∴R=1，圆锥的高为=，∴圆锥的体积V=×π×12×=．故选：A．点评：本题考查了圆锥的体积公式及圆锥的侧面展开图，解答的关键是利用圆锥的底面半径，高，母线构成直角三角形求得圆锥的高．7．（5分）以直线x﹣2y=0和x+2y﹣4=0的交点为圆心，且过点（2，0）的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 B．（x+2）2+（y+1）2=1 C．（x﹣2）2+（y ﹣1）2=2 D．（x+2）2+（y+1）2=2考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：求出直线的交点坐标，然后求出圆的半径，即可求出圆的方程．解答：解：由题意，直线x﹣2y=0和x+2y﹣4=0联立，解得x=2，y=1，∴两条直线的交点为：（2，1）．所求圆的半径为：1，∴所求圆的标准方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．故选：A．点评：本题考查圆的标准方程的求法，求出圆的圆心与半径是解题的关键．8．（5分）对于直线m、n和平面α，下面命题中的真命题是（）A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥αB．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥nD．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n考点：四种命题的真假关系；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．分析：根据空间中直线与直线之间的位置关系和空间中直线与平面之间的位置关系及其性质对A、B、C、D四个选项进行一一判断，从而进行求解．解答：解：A、∵m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，若n⊥m，则n⊥α，故A错误；B、∵m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，可知n与α也可以平行，故B错误；C、∵m⊂α，n∥α，m、n共面，⇒m∥n，故C正确；D、∵m∥α，n∥α，m、n共面，可知m与n也可以垂直，故D错误；故选C．点评：此题是一道立体几何题，主要考查直线与直线之间的位置关系：相交与平行；空间中直线与平面之间的位置关系：平行或相交，比较基础．9．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（）A．1 B．C．2 D．3考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的渐近线方程与抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，列出方程，由此方程求出p的值．解答：解：∵双曲线，∴双曲线的渐近线方程是y=±x又抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程是x=﹣，故A，B两点的纵坐标分别是y=±，双曲线的离心率为2，所以，∴则，A，B两点的纵坐标分别是y=±=，又，△AOB的面积为，x轴是角AOB的角平分线∴，得p=2．故选C．点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是求出双曲线的渐近线方程，解出A，B两点的坐标，列出三角形的面积与离心率的关系也是本题的解题关键，有一定的运算量，做题时要严谨，防运算出错．10．（5分）过双曲线的右焦点F2向其一条渐近线作垂线l，垂足为P，l与另一条渐近线交于Q点，若，则双曲线的离心率为（）A．2 B．3 C．4 D．6考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用相互垂直的直线的斜率之间的关系可得直线PF2的斜率，即可得到直线方程，直线方程分别与渐近线方程联立即可得出点P，Q的坐标，再利用向量共线即可得出a，b，c的关系，利用离心率计算公式即可．解答：解：如图所示，∵PF2⊥OP，∴PF2的斜率为．∴直线PF2的直线方程为．联立解得．∴P．联立，解得．∴Q．∴=，=．∵，∴c2=4a2．∴=2．故选A．点评：本题考查了双曲线的标准方程及其性质、相互垂直的直线相交问题、向量的运算等基础知识与基本技能方法，属于中档题．二、填空题.（共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是20π．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图可得该几何体是一个底面半径为2，高为5的圆柱，代入圆柱的侧面积公式，可得答案．解答：解：由已知可得该几何体为圆柱且圆柱的底面直径为4，高h=5即圆柱的底面半径r=2故该几何体的侧面积S=2πrh=20π．故答案为：20π．点评：本题考查的知识点是由三视图求面积，其中根据已知中的三视图分析出几何体的形状及底面半径，高等几何量是解答的关键．12．（5分）已知球的体积为，则球的大圆面积是4π．考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：运用体积公式求解半径，再运用圆的面积公式求解．解答：解：∵球的体积为，∴R=2，∴球的大圆面积是πR2=4π故答案为：4π点评：本题考查了球的体积公式，面积公式，属于计算题．13．（5分）设M为圆（x﹣5）2+（y﹣3）2=9上的点，则M点到直线3x+4y﹣2=0的最短距离为2．考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：利用点到直线的距离公式求出圆心M到直线3x+4y﹣2=0的距离d，减去半径即可得到最短距离．解答：解：由圆（x﹣5）2+（y﹣3）2=9，得到圆心M（5，3），半径r=3，∵圆心M到直线3x+4y﹣2=0的距离d==5，∴M点到直线3x+4y﹣2=0的最短距离为5﹣3=2．故答案为：2点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，根据题意得出d﹣r 为最短距离是解本题的关键．14．（5分）一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1，，3，则这个球的表面积为16π．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：求出长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求出球的表面积．解答：解：由题意可知长方体的对角线的长，就是外接球的直径，所以球的直径：=4，所以外接球的半径为：2．所以这个球的表面积：4π×22=16π．故答案为：16π．点评：本题考查球内接多面体，球的体积和表面积的求法，考查计算能力．15．（5分）已知双曲线=1的右焦点为F，P是双曲线右支上任意一点，定点M（6，2），则3|P M|+|PF|的最小值是13．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：先根据双曲线方程求得a，b，进而求得c，则双曲线的离心率和右准线方程可得，进而根据双曲线的第二定义可知|MP|=e•d，进而推断出当MA垂直于右准线时，d+|PM|取得最小值进而推断3|PM|+|PF|的最小值．解答：解：由题意可知，a=，b=2，c=3，∴e=，右准线方程为x=，且点P在双曲线右支上，则|PF|=e•d=d（d为点P到右准线的距离）．∴3|PM|+|PF|=3（d+|PA|），当PM垂直于右准线时，d+|MA|取得最小值，最小值为6﹣=，故3|MF|+|MA|的最小值为13．故答案为：13点评：本题主要考查了双曲线的性质．考查了学生数形结合和转化和化归的数学思想．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卷相应的位置上．16．（13分）如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CB，E、F、M分别是棱CC1、AB、BB1中点．（1）求证：平面AEB1∥平面CFM；（2）求证：CF⊥BA1．考点：直线与平面垂直的性质；平面与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）利用平面与平面平行的判定定理可得结论；（2）证明CF⊥平面ABB1A1，即可证明CF⊥BA1．解答：证明：（1）∵B1M∥CE，且B1M=CE，∴四边形CEB1M是平行四边形，∴CE∥EB1又∵FM∥AB1，CF∩FM=M，EB1∩AB1=B1，∴平面AEB1∥平面CFM；（2）直三棱柱ABC﹣A1B1C1，BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥CF，∵AC=BC，AF=FB，∴CF⊥AB，BB1∩AB=B，∴CF⊥平面ABB1A1，∴CF⊥BA1．点评：本题考查平面与平面平行的判定定理，考查线面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17．（13分）已知命题p：方程=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：m2﹣15m ＜0，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．考点：椭圆的简单性质；复合命题的真假．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意求出命题p、q为真时m的范围，由p∨q为真，p∧q为假得p真q假，或p假q真，进而求出答案即可．解答：解：命题p为真命题时，将方程改写为，只有当1﹣m＞2m＞0，即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，若命题q为真命题时，0＜m＜15，∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，∴p，q中有一真一假；当p真q假时，无解；当p假q真时，，解得综上：m的取值范围为点评：解决问题的关键是熟练掌握命题真假的判定方法，由复合命题的真假判断出简单命题的真假结合有关的基础知识进行判断解题即可．18．（13分）如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A．（Ⅰ）求实数b的值；（Ⅱ）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．考点：圆与圆锥曲线的综合．专题：综合题．分析：（I）由，得：x2﹣4x﹣4b=0，由直线l与抛物线C相切，知△=（﹣4）2﹣4×（﹣4b）=0，由此能求出实数b的值．（II）由b=﹣1，得x2﹣4x+4=0，解得x=2，代入抛物线方程x2=4y，得点A的坐标为（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=﹣1的距离，由此能求出圆A的方程．解答：解：（I）由，消去y得：x2﹣4x﹣4b=0①，因为直线l与抛物线C相切，所以△=（﹣4）2﹣4×（﹣4b）=0，解得b=﹣1；（II）由（I）可知b=﹣1，把b=﹣1代入①得：x2﹣4x+4=0，解得x=2，代入抛物线方程x2=4y，得y=1，故点A的坐标为（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=﹣1的距离，即r=|1﹣（﹣1）|=2，所以圆A的方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．19．（12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆焦点F作弦AB．当直线AB斜率为0时，弦AB长4．（1）求椭圆的方程；（2）若|AB|=．求直线AB的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题意知，2a=4，又a2=b2+c2，联立即可解出．（2）设直线AB的方程为y=k（x﹣1），将直线AB方程代入椭圆方程中并整理得（3﹣4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，利用根与系数的关系、弦长公式即可得出．解答：解：（1）由题意知，2a=4，又a2=b2+c2，解得：，∴椭圆方程为：．（2）设直线AB的方程为y=k（x﹣1），将直线AB方程代入椭圆方程中并整理得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，则，∴．解得k=±2，∴直线AB方程为2x﹣y﹣2=0或2x+y﹣2=0．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）已知四棱锥G﹣ABCD，四边形ABCD是长为2a的正方形，DA⊥平面ABG，且GA=GB，BH⊥平面CAG，垂足为H，且H在直线CG上．（1）求证：平面AGD⊥平面BGC；（2）求三棱锥D﹣ACG的体积；（3）求三棱锥D﹣ACG的内切球半径．考点：平面与平面垂直的判定；球的体积和表面积．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）过点B作平面AGC的垂线，垂足H在CG上，由ABCD是正方形，面ABCD⊥面ABG，由面面垂直的性质可得BC⊥面ABG，则BC⊥AG，又由BH⊥面AGC得BH⊥AG，由线面垂直的判定定理可得AG⊥面AGD后，可由面面垂直的判定定理得到面AGD⊥面BGC（2）△ABG中AG⊥BG且AG=BG，取AB中点E，连接GE，则GE⊥AB，利用等积法可得三棱锥D﹣ACG的体积；（3）利用等体积求三棱锥D﹣ACG的内切球半径．解答：（1）证明：过点B作平面AGC的垂线，垂足H在CG上，则∵ABCD是正方形，∴BC⊥AB，∵面ABCD⊥面ABG，∴BC⊥面ABG，∵AG⊂面ABG，∴BC⊥AG，又BH⊥面AGC，∴BH⊥AG，又∵BC∩BH=B，∴AG⊥面AGD，∴面AGD⊥面BGC；（2）解：由（1）知AG⊥面BGC，∴AG⊥BG，又AG=BG，∴△ABG是等腰Rt△，取AB中点E，连接GE，则GE⊥AB∴GE⊥面ABCD∴V D﹣ACG=V G﹣ACD=GE•S△ACD=••2a•（2a）2=；（3）解：记三棱锥内切球的半径为r，，△DCG中，DG=GC=a，DC=2a，S△DOG=，△ACG中，AC=2a，GC=a，AG=a，S△ACG=，△DAG中，DA=2a，AG=a，S△DAG=，△ADC中，S△DAC=2a2由，可得r=．点评：本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，三棱锥的体积，其中（1）要熟练掌握空间中线线垂直，线面垂直及面面垂直之间的相互转化，属于中档题．21．（12分）已知椭圆的两焦点为，，离心率．（1）求此椭圆的方程；（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m 的值；（3）以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题；压轴题；数形结合；方程思想；转化思想；综合法．分析：（1）求椭圆的方程即是求a，b两参数的值，由题设条件椭圆的两焦点为，，离心率求出a，b即可得到椭圆的方程．（2）本题中知道了直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，故可由弦长公式建立方程求出参数m的值．首先要将直线方程与椭圆方程联立，再利用弦长公式建立方程；（3）设能构成等腰直角三角形ABC，其中B（0，1），由题意可知，直角边BA，BC不可能垂直或平行于x轴，故可设BA边所在直线的方程为y=kx+1（不妨设k＜0），则BC边所在直线的方程为，将此两直线方程与椭圆的方程联立，分别解出A，C两点的坐标，用坐标表示出两线段AB，BC的长度，由两者相等建立方程求参数k，由解的个数判断三角形的个数即可．解答：解：（1）设椭圆方程为（a＞b＞0），…（1分）则，，…（2分）∴a=2，b2=a2﹣c2=1…（3分）∴所求椭圆方程为．…（4分）（2）由，消去y，得5x2+8mx+4（m2﹣1）=0，…（6分）则△=64m2﹣80（m2﹣1）＞0得m2＜5（*）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，y1﹣y2=x1﹣x2，…（7分）…（9分）解得.，满足（*）∴．…（10分）（3）设能构成等腰直角三角形ABC，其中B（0，1），由题意可知，直角边BA，BC不可能垂直或平行于x轴，故可设BA边所在直线的方程为y=kx+1（不妨设k＜0），则BC边所在直线的方程为，由，得A，…（11分）∴，…（12分）用代替上式中的k，得，由|AB|=|BC|，得|k|（4+k2）=1+4k2，…（13分）∵k＜0，∴解得：k=﹣1或，故存在三个内接等腰直角三角形．…（14分）点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，解题的关键是掌握直线与圆锥曲线位置关系中的相关的知识，如本题中求解的重点是弦长公式的熟练掌握运用，依据条件进行正确转化，分析出建立方程的依据很关键，如本题第二小题利用弦长公式建立方程求参数，第三小题中利用等腰三角形的性质转化为两弦长AB与BC相等，由此关系得到斜率k所满足的方程，将求解有几个三角形的问题转化为关于k的方程有几个根的问题，此类问题中正确转化，充分利用等量关系是解题的重中之重．本题中转化灵活，运算量大，且比较抽象，易出错，做题时要严谨认真．。
重庆市示范性高中2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题
重庆市示范性高中高2016级高二（上）期中考试数学试题总分：150分 时间：120分钟注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号、顺序号填写在答题卷规定的位置上。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卷上作答，在试题卷上作答无效。
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.若直线22(252)(4)50m m x m y m -+--+=的倾斜角为45︒,则实数m 的值为【 】. A.1 B.2 C.3 D.2或32.如果直线220ax y ++=与直线320x y --=平行，则系数a =（ ） A ．3- B ．6- C ．32- D ．233.圆221:230C x y x ++-=和圆222:430C x y y +-+=的位置关系为( ). A.相离 B.相交 C.外切 D.内含4.过点(3,0)P 直线l 与圆224x y x +=的位置关系是( ).A.相交B.相切C.相离D.相交或相离 5.过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是 ( ) A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0 C.x+3y-7=0D.x-2y+3=06.已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面.下列命题中不正确的是（ ） A.若m ∥α，α∩β＝n ，则m ∥n B.若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α C.若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β D.若m ⊥α，m ⊂β，则α⊥βhslx3y3h7.过点()4,4引圆()()22134x y -+-=的切线，则切线长是 （ ）A ．2BCD 8．下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的图形的序号是( )．A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④9．如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E ，F ，G 分别是DD 1，AB ，CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角余弦值是( )．A ．515B ．22 C ．510 D ．010．某几何体的三视图如图所示，该几何体的 体积是（ ） （A ）8 （B ）83（C ）4 (D)43二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．直线0534=+-y x 与直线0568=+-y x 的距离为__________．12.若圆B : x 2＋y 2＋b ＝0与圆C : x 2＋y 2－6x ＋8y ＋16＝0没有公共点，则b 的取值范围是________________．13.若点P(-4,-2,3)关于坐标平面xOy 及y 轴的对称点的坐标分别是(a,b,c),(e,f,d),则c+e=__________．14.已知圆C:22(3)9x y +-=,过原点作圆C 的弦OP ，则OP 的中点Q 的轨迹方程为 _ ．(第9题)EPDCBA15.已知两条不同直线m 、l ，两个不同平面α、β，给出下列命题： ①若l 垂直于α内的两条相交直线，则l ⊥α； ②若l ∥α，则l 平行于α内的所有直线； ③若m ⊂α，l ⊂β且l ⊥m ，则α⊥β； ④若l ⊂β，α⊥l ，则α⊥β；⑤若m ⊂α，l ⊂β且α∥β，则m ∥l ；其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题（共6小题，共75分，解答过程应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上。
重庆市巴蜀中学2014-2015学年高一下期末考试数学(文科)试题及答案
重庆市巴蜀中学高2017级高一下期末考试 数学（文科）试题一、选择题（每题5分，共60分）1、已知向量)1,2(=a ，)2,(-=x b ,若b a ∥，则x 等于（ ） A ．1B ．1-C ．4D ．4-2、等差数列{}n a 中，若420151=+a a ，则=+20142a a （ ） A ．2B ．4C ．8D ．163、已知△ABC 中，︒=︒==10545,2C B b ，,则a =（ ） A ．2 B ．13+ C ．13-D ．34、实数b a ,，"011"<<b a 是""b a >的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5、已知)(x f '是函数)(x f 的导数，)(x f y '=的图像如右图所示，则)(x f y =的图像可能是下图中的（ ）6、若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-≤+0,024y x y x y x ，则y x +2的最大值是（ ）A ．2B ．4C ．8D ．77、在△ABC 中，若22BC AC AB AB +⋅=，则△ABC 的形状是（ ）A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形8、已知点)0,0)(,(>>y x y x P 在经过点)10(),02(，，B A 两点的直线上，则y x 21+的最小值为（ ） A ．9B ．4C ．29D ．239、如图所示的程序框图运行的结果是（ ）A ．20151007B ．20152014C ．20172016D ．2017100810、过点)3,1(M 引圆222=+y x 的切线，切点分别为B A ,，则=∠AMB sin （ ）A ．55B ．552 C ．54 D ．5311、已知ba ,32=是单位向量，且关于x 的函数xb a x a x x f ⋅++=232131)(是R 上的单调函数，则向量b a 与的夹角的范围是（ ）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡60π， B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡60π， C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡30π， D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡26π，π 12、设函数a ax x e x f x+--=)12()(对任意的)0,1(-∈x 不等式0)(<x f 恒成立，则a 的范围是（ ）A ．⎥⎦⎤⎝⎛∞-e 23, B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡123，e C ．(]1,∞- D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，e23二、填空题（每题5分，共20分）13、圆02222=--+y x y x 的圆心坐标为___________.14、在△ABC 中，角A 的平分线为AD ，D 在边BC 上，，︒===45,2,3B AD AB 则=A ________.15、数列{}n a 满足11=a ，n S 为{}n a 前n 项和，且12+=n n S a ，则=++++n a a a a 1111321 =__________; 16、圆O 半径为2，A 是圆O 上一定点，BC 是圆O 上动弦，且弦长为3，则()BC AB AC ⋅+的最大值为__________.三、解答题（共70分，其中第17题10分，第18、19、20、21、22题每题12分） 17、公差不为零的等差数列{}n a ，7422,,,4a a a a 且=成等比数列。
重庆市江津中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学试题 Word版含答案[ 高考]
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B 1A 1CBA C 1DF江津中学高二上期期末数学试题卷（理科）考试2015.1.31一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．与直线3450x y -+=关于x 轴对称的直线方程为( B ) A ．3450x y +-= B ．3450x y ++=C ．3450x y -+-=D ．3450x y -++=2．已知21,F F 为平面内两定点,|21F F |=6,动点M 满足12||||||6MF MF -=,则M 的轨迹是( A )A ．两条射线B ．椭圆C ．双曲线D ． 抛物线3．在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D 是CC 1的中点，F 是A 1B 的中点，且AC AB DF βα+=，则( A ) A ．1,21-==βα B ．1,21=-=βαC ．21,1-==βαD ．21,1=-=βα4.有关命题的说法错误．．的是 ( C ) A.命题“若0232=+-x x , 则 1=x ”的逆否命题为：“若1≠x ，则0232≠+-x x B.“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件. C.若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题.D.对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<. 则⌝p ：x R ∀∈， 均有210x x ++≥.5．圆2240x y x +-=在点(P 处的切线方程为（D ） A ．20x -=B ．40x -= C ．40x +=D ．20x +=6.若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ B ）DB 1BA.若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l nB.若,//l l αβ⊥，则αβ⊥C.若,l αβα⊥⊂，则l β⊥D.若,l n m n ⊥⊥，则//l m7.已知双曲线22122x y -=的准线过椭圆22214x y b +=的焦点，则直线2y kx =+与椭圆至多有一个交点的充要条件是( A )A. 11,22K ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦B. 11,,22K ⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C. K ⎡∈⎢⎣⎦D. 2,,22K ⎛⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎢⎪⎝⎦⎣⎭8. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱线长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且EF =，则下列结论中错误．．的是 ( D ) A.AC BE ⊥ B.//EF ABCD 平面C.三棱锥A BEF -的体积为定值D.异面直线,AE BF 所成的角为定值9.已知F 是抛物线2y x =的焦点，A 、B 是该抛物线上的两点，||||3AF BF +=，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ C ）A ．34B ．1C ．54D ．7410．设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12e =，右焦点为F （c, 0），方程20ax bx c +-=的两个实根分别为x 1和x 2，则点P （x 1, x 2）（ A ） A ．必在圆222x y +=内 B ．必在圆222x y +=上C ．必在圆222x y +=外D ．以上三种情形都有可能二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案写在答题卡相应位置上11．12．,k R ∈曲线11622=--ky k x表示双曲线，则k 的取值范围为 (0,16) . 12l 过抛物线24y x =的焦点且与该抛物线交于A ，B 两点，则|AB|= 16\3 .13．已知非零实数a 、b 、c 成等差数列，直线0ax by c ++=与曲线2221(0)9x y m m +=>恒有公共点，则实数m 的取值范围为____．m ≥_______________． 14．P 是椭圆2212516x y +=的上一点，点N M ,分别是圆()2231x y -+=和()2234x y ++=上的动点，则PM PN +的最大值为 13 .15.点P 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的面对角线BC 1上运动，则下列四个命题：①三棱锥A －D 1PC 的体积不变； ②A 1P ∥平面ACD 1； ③DP ⊥BC 1；④平面PDB 1⊥平面ACD 1.其中正确命题的序号是_1、2、4____三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本小题满分13分)如图，SD ⊥正方形ABCD 所在平面，AB = 1，SB = (1) 求证：BC ⊥SC ；(2) 设棱SA 的中点为M ，求异面直线DM 与SB 所成角的大小．(1) ∵ BC ⊥CD ，BC ⊥SD ，CDSD D =∴ BC ⊥平面SCD ∴ BC ⊥SC (2) 取AB 中点N ，连结MN ，DN ，12MN SB ==DN DM ==∵ 222DM MN DN += ∴ 90DMN ∠=︒∴ 异面直线DM 与SB 所成角的大小为90︒BCSMD17.(本小题满分12分)已知，以点C （t ，2t）为圆心的圆与x 轴交于O 、A 两点，与y 轴交于O 、B 两点． (3) 求证：S △AOB 为定值；(4) 设直线24y x =-+与圆C 交于点M 、N ，若OM = ON ，求圆C 的方程． (1) 易知C （t ，2t）为AB 中点 ∴ A （2t ，0），B （0，4t） 1414|2||||(2)()|422AOB S t t t t=⨯==△ (2) ∵ OM = ON ∴ O 在线段MN 的中垂线上∴ OC ⊥MN∴ K OC ·K MN = – 1 ∴2(2)1t t-=- ∴ 2t =±∴ 圆心C （2，1）或（– 2，– 1） ||r OC ==经验证，当圆心C 为（– 2，– 1）时，直线24y x =-+与圆C 相离 ∴ 圆C 的方程为22(2)(1)5x y -+-=已知命题2p :"x [1,2],x a 0",∀∈-≥命题2000q :"x R,x 2ax 2a 0"∃∈++-=若命题“p 且q ”为假命题，“p 或q ”是真命题，求实数a 的取值范围.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11,2AD AA AB ===，点E在棱AB 上移动. （1）证明：11D E A D ⊥；（2）若=2AE ，求二面角1D EC D --的大小。
重庆市部分区县2014-2015学年高二下学期期末联考数学(文)试卷
版权所有：中华资源库 重庆市部分区县2014-2015学年度下期期末联考高二（文科）数学试题卷注意事项：1．高二（文科）数学试题卷共4页．满分150分．考试时间120分钟．2．本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．3．回答第Ⅰ卷选时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．4．回答第Ⅱ卷选时，将答案书写在答题卡规定的位置上，写在本试卷上无效． 5．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）在复平面内，复数52i --对应的点在（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （2）函数()lg(2)f x x =-的定义域为（A ）(, )-∞+∞ （B ）(2, 2)- （C ）[2, )+∞ （D ）(2, +)∞ （3）若集合{0}A x x x =-=，则（A ）1A ∈ （B ）1A ∕∈ （C ）1A ⊆ （D ）1A Ü（4）用反证法证明命题：“若关于x 的方程220x x a -+=有两个不相等的实数根，则1a <”时，应假设（A ）1a ≥ （B ）关于x 的方程220x x a -+=无实数根（C ）1a > （D ）关于x 的方程220x x a -+=有两个相等的实数根 （5）在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，且它们的2R 的值的大小关系为：2222R R R R <<<模型3模型4模型1模型2，则拟合效果最好的是（A ）模型1 （B ） 模型2 （C ）模型3 （D ）模型4（6）已知一段演绎推理：“一切奇数都能被3整除，5(21)+是奇数，所以5(21)+能被3整除”，则这段推理的（A ）大前提错误 （B ）小前提错误 （C ）推理形式错误 （D ）结论错误 （7）若函数2()f x x mx m =++（R m ∈）在(2, )-+∞上是增函数，则m 的取值范围是（A ）(, 4)-∞ （B ） (, 4]-∞ （C ）(4, +)∞ （D ）[4, +)∞（8）已知函数()ln(2)2f x x x m =++-（R m ∈）的一个零点附近的函数值的参考数据如下表：由二分法，方程ln(1)20x x m ++-=的近似解（精确度0.05）可能是 （A ）0.625 （B ）-0.009 （C ）0.5625（D ）0.066（9）已知()f x 是偶函数，若当0x >时，()ln x f x e x =+，则当0x <时，()f x =（A ）ln x e x +（B ）ln()x e x -+- （C ）ln x e x -+ （D ）ln()x e x -+-（10）已知()x f x a =，()log a g x x =，()a h x x =，若01a <<，则(2)f ，(2)g ，(2)h 的大小关系是（A ）(2)(2)(2)f g h >> （B ）(2)(2)(2)g f h >> （C ）(2)(2)(2)h g f >> （D ）(2)(2)(2)h f g >> （11）某镇2008年至2014年中，每年的人口总数y （单位：万）的数据如下表：若t 与y 之间具有线性相关关系，则其线性回归直线ˆˆˆybt a =+一定过点 （A ）(4, 11)（B ）(6, 14) （C ）(3, 9)（D ）(9, 3)（12）已知函数()3x f x -=，对任意的1x ，2x ，且12x x <，则下列四个结论中，不一定正确的是（A ）1212()()()f x x f x f x +=⋅ （B ）1212()()()f x x f x f x ⋅=+ （C ）1212()[()()]0x x f x f x --<（D ）1212()()()22x x f x f x f ++< 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）复数1i -的共轭复数是_____________．（14）若幂函数()f x 的图象过点1(3, )9，则()f x =__________．（15）按下面流程图的程序计算，若开始输入x 的值是4，则输出结果x 的值是________．（16）已知函数1()lg21xf x m nx x-=+++，若3(lg(log 10))9f =，则(lg(lg3))f =________．三、解答题：本大题共6小题，第17题～第21题，每小题12分，第22题10分，共70分．解答应写出字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）设全集R U =，集合{22, R}A x m x m m =-<<+∈，集合{44}B x x =-<<. （Ⅰ）当3m =时，求A B ，A B ； （Ⅱ）若U A B ⊆ð，求实数m 的取值范围.（18）（本小题满分12分）已知函数2()f x x mx n =++（m ，n ∈R ），(0)(1)f f =，且方程()x f x =有两个相等的实数根． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）当[0, 3]x ∈时，求函数()f x 的值域．（19）(本小题满分12分)为了调查生活规律与患胃病是否与有关，某同学在当地随机调查了200名30岁以上的人，并根据调查结果制成了不完整的列联表如下：（Ⅰ）补全列联表中的数据；（Ⅱ）用独性检验的基本原理，说明生活无规律与患胃病有关时，出错的概率不会超过多少？ 参考公式和数表如下:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++版权所有：中华资源库 （20）（本小题满分12分）在数列{}n a 中，11a =，121nn n a a a +=+（*N n ∈ ）．（Ⅰ）求2a ，3a ，4a 的值；（Ⅱ）猜想这个数列{}n a 的通项公式，并证明你猜想的通项公式的正确性．（21）（本小题满分12分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：对于每位销售人员，均以10万元为基数，若销售利润没超出这个基数，则可获得销售利润的5%的奖金；若销售利润超出这个基数（超出的部分是a 万元），则可获得3[0.5log (2)]a ++万元的奖金．记某位销售人员获得的奖金为y （单位：万元），其销售利润为x （单位：万元）．（Ⅰ）写出这位销售人员获得的奖金y 与其销售利润x 之间的函数关系式； （Ⅱ）如果这位销售人员获得了3.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？（22）(本小题满分10分)已知函数()22x xmf x =+（R m ∈）是奇函数． （Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明函数()f x 在(, )-∞+∞上是增函数； （Ⅲ）对任意的R x ∈，若不等式23(4)02f x x k --+>恒成立，求实数k 的取值范围．版权所有：中华资源库 重庆市部分区县2014—2015学年度下期期末联考高二（文科）数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．（1）C （2）D （3）A （4）A （5）B （6）A （7）D （8）C （9）B （10）D （11）C （12）B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． （13）1i + （14）2x - （15）105 （16）5-三、解答题：本大题共6小题，第17题～第21题，每小题12分，第22题10分，共70分．（17）（本小题满分12分）解:（Ⅰ）∵{22, R}A x m x m m =-<<+∈,∴当3m =时，{15}A x x =<<．…………………………………………………………………（2分）∵{44}B x x =-<<， ∴{14}A B x x =<< ，…………………………………………………………………………（4分）{45}A B x x =-<< ，………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）∵{44}B x x =-<<， ∴{4U B x x =≤-ð，或4}x ≥．……………………………………………………………………（8分）∵{22, R}A x m x m m =-<<+∈，且U A B ⊆ð， ∴24m +≤-，或24m -≥，……………………………………………………………………（10分） ∴6m ≤-，或6m ≥．……………………………………………………………………………（11分）所以实数m的取值范围是(, 6][6, )-∞-+∞ ．……………………………………………（12分）（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵2()f x x mx n =++，且(0)(1)f f =，∴1n m n =++．……………………………………………………………………………………（1分）∴1m =-．…………………………………………………………………………………………（2分）∴2()f x x x n =-+．………………………………………………………………………………（3分）∵方程()x f x =有两个相等的实数根， ∴方程2x x x n =-+有两个相等的实数根． 即方程220x x n -+=有两个相等的实数根．……………………………………………………（4分）∴2(2)40n --=．…………………………………………………………………………………（5分）∴1n =．……………………………………………………………………………………………（6分）∴2()1f x x x =-+．………………………………………………………………………………（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ），知2()1f x x x =-+．此函数的图象是开口向上，对称轴为12x =的抛物线．…………………………………………（8分）∴当12x =时，()f x 有最小值1()2f ．……………………………………………………………（9分） 而21113()()12224f =-+=，(0)1f =，2(3)3317f =-+=．…………………………………（11分）∴当[0, 3]x ∈时，函数()f x 的值域是3[, 7]4．………………………………………………（12分） （19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）完善列联表中的数据如下：……………………………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）中的列联表可得：22()200(60604040)87.879()()()()100100100100n ad bc k a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===>++++⨯⨯⨯．…………………………………………………………………………………………………（10分）所以，有99.5%的把握认为生活无规律与患胃病有关．……………………………………（11分）故认为生活无规律与患胃病有关时，出错的概率不会超过0.5%．………………………（12分）（20）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵11a =，且1=21n n n a a a ++*( N )n ∈，∴1211121213a a a ===++， 2321131215213a a a ===+⨯+，3431151217215a a a ===+⨯+．……………………………………（6分） （Ⅱ）猜想数列{}n a 的通项公式为121n a n =-（*N n ∈）．……………………………………（8分）证明如下： ∵1=21n n n a a a ++，∴1211=n n n a a a ++．∴1112n na a +-=． ∴数列1{}na 是公差为2的等差数列．…………………………………………………………（10分）∴111(1)2n n a a =+-⨯． ∵11a =， ∴11(1)221nn n a =+-⨯=-．∴121n a n =-（*N n ∈）．………………………………………………………………………（11分）所以猜想的通项公式是正确的．…………………………………………………………………（12分） （21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意，得30.05, 010,0.5log (8), 10.x x y x x <≤⎧=⎨+->⎩………………………………………………（5分）答：这位销售人员获得的奖金y 与其销售利润x 之间的函数关系式是30.05, 010,0.5log (8), 10.x x y x x <≤⎧=⎨+->⎩………………………………………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ），知30.05, 010,0.5log (8), 10.x x y x x <≤⎧=⎨+->⎩当010x <≤时，0.050.5 3.5y x =≤<． ∴10x >．…………………………………………………………………………………………（8分）∴30.5log (8) 3.5x +-=． ………………………………………………………………………（9分）解之，得35x =（万元）．………………………………………………………………………（11分）答：如果这位销售人员获得了3.5万元的奖金，那么他的销售利润是35万元．……………（12分）（22）（本小题满分10分） （Ⅰ）解：∵函数()22x xmf x =+（R m ∈）是奇函数， ∴()()f x f x -=-．……………………………………………………………………………（1分） ∴2(2)22x xx x m m --+=-+． 即1(1)(2)02x xm ++=．…………………………………………………………………………（2分）∵1202x x+≠． ∴10m +=． ∴1m =-．………………………………………………………………………………………（3分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ），可得1()22x xf x =-． ……………………………………………………（4分）设任意的1x ，2x (, )-∞+∞∈，且12x x <．21212111()()2(2)22x x x x f x f x -=--- 2112112222x x x x =-+- 212112222222x x x x x x -=-+21121(22)(1)2x x x x +=-+．…………………………………………………………………………（6分）∵12x x <，∴1222x x <，∴21220x x ->． 又1220x x +>，∴121102x x ++>．∴21121(22)(1)02x x x x +-+>．∴21()()0f x f x ->． ∴12()()f x f x <． 所以函数()f x 在(, )-∞+∞上是增函数．……………………………………………………（7分）（Ⅲ）由（Ⅱ），可知1()22x xf x =-． ∴3(1)2f =．……………………………………………………………………………………（8分） ∵1()22x x f x =-是奇函数，∴3(1)2f -=-．∴23(4)02f x x k --+>等价于2(4)(1)f x x k f -->-………………………………………（9分）∵函数()f x 在(, )-∞+∞上是增函数． ∴241x x k -->-在(, )-∞+∞上恒成立． 即2410x x k --+>在(, )-∞+∞上恒成立． ∴3k <-．………………………………………………………………………………………（10分）注：解答题的其它解法参照本参考答案给分．。
【物理】重庆市巴蜀中学2014-2015学年高二上学期期末考试.docx
重庆市巴蜀中学2014-2015 学年高二上学期期末考试物理试题一、选择题 ( 本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．关于静电场，下列说法正确的是()A.电势等于零的物体一定不带电B.电场强度为零的点，电势一定为零C.同一电场线上的各点，电势一定相等D.负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加2．下列关于磁感应强度大小的说法正确的是()A．通电导线受磁场力大的地方磁感应强度一定大B．通电导线在磁感应强度大的地方受力一定大C．放在匀强磁场中各处的通电导线受力大小和方向处处相同D．磁感应强度的大小和方向跟放在磁场中的通电导线受力的大小和方向无关3．如图所示电路中，电源电动势为E，内阻为 r ，电动机内阻为R1.当开关闭合，电动机正常工作时，滑动变阻器接入电路中的电阻为R2，电动机两端的电压为U，通过电动机的电流为 I .电动机输出的机械功率P等于()A．UI B．I2R1C．UI － 2 1 D.EUI R R＋ R＋ r124．如图所示，通电直导线L和平行导轨在同一平面内，金属棒 ab 静止在导轨上并与导轨组成闭合回路， ab 可沿导轨自由滑动. 当通电导线L向左运动时 ()A．ab棒将向左滑动B．ab棒将向右滑动C．ab棒仍保持静止D．ab棒的运动方向与通电导线上电流方向有关5．小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示．此线圈与一个R＝10Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻．下列说法正确的是()A．交变电流的周期为0.125 s B．交变电流的频率为8 HzC．交变电流的有效值为 2 A D．交变电流的最大值为 4 A6．如图所示，从 F 处释放一个无初速的电子向 B 板方向运动，指出下列对电子运动的描述中错误的是 ( 设电源电动势为E)()A．电子到达 B 板时的动能是 E eVB．电子从 B 板到达 C板动能变化量为零C．电子到达D板时动能是3E eVD．电子在A 板和 D板之间做往复运动7．在图所示两电路中，当a、b 两端与 e、 f 两端分别加上22V 的交流电压时，测得c、 d 间与 g、 h 间的电压均为11V；若分别在c、d 与 g、h 的两端加上22 V 的交流电压，则a、b 间与 e、 f 间的电压分别为()A． 22V, 22 V B． 44 V, 22 VC． 11V, 11V D． 22V, 08．如图所示，实线表示在竖直平面内匀强电场的电场线，电场线与水平方向成α 角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线l 做直线运动， l 与水平方向成β角，且α >β，则下列说法中错误的是()A．液滴可能做匀变速直线运动B．液滴一定带正电C．电场线方向一定斜向上D．液滴一定做匀速直线运动9．目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机．如图表示了它的原理：将一束等离子体喷射入磁场，在场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压．如果射入的等离子体速度均为v，两金属板的板长为L，板间距离为d，板平面的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于速度方向，负载电阻为R，电离气体充满两板间的空间．当发电机稳定发电时，电流表示数为I .那么以下正确的是()A. A板为正极B. R中电流的方向向上S BLvC. AB 板产生的电动势为BLV D. AB板间的等离子体的电阻为(－ )L I R10．如图所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，质量为 1.0 ×10 －4kg ，带 4.0 ×10 －4C的正电荷，小球在棒上可以滑动，将此棒竖直放置在沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，匀强电场的电场强度 E＝10 N/C，方向水平向右，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5T，方向为垂直于纸面向里，小球与棒间的动摩擦因数为μ＝ 0.2 ，( 设小球在运动过程中所带电荷量保持不变， g 取10 m/s2)A. 小球由静止沿棒竖直下落的最大加速度为10m/s2B. 小球由静止沿棒竖直下落最大速度2m/sC. 若磁场的方向反向，其余条件不变，小球由静止沿棒竖直下落的最大加速度为5m/s 2 D．若磁场的方向反向，其余条件不变，小球由静止沿棒竖直下落的最大速度为45m/s二、实验题本题共 2 题 16 分。
2014—2015学年度上学期期末考试高二数学试卷
新建二中2014—2015学年度高二上学期期末考试数学（理）试卷第 1 页绝密★★★启用前2014—2015学年度上学期期末考试高 二数 学（理科） 试 卷时量：120分钟本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效．2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上．3．考试结束，只交答题卷．温馨提示：请同学们认真审题，规范答题，沉着应考，祝您成功！第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题（每小题5分，共12个小题，本题满分60分）1、下列求导数运算正确．． 的是（ A ） A.()'201520142015xx = B.()'1ln x x=-C.()'sin sin x x = D .33x x '=（） 2、已知()2f x x =，则()3f '的函数值等于（ D ）A ．0B ．2xC ．9D ．63、已知命题p ：∃x ∈(0，π2)，使得cos x ≥x ，则该命题的否定．．是( D ) A ．∃x ∈(0，π2)，使得cos x >x B ．∀x ∈(0，π2)，使得cos x ≥xC ．∃x ∈(0，π2)，使得cos x<xD ．∀x ∈(0，π2)，使得cos x<x4、已知椭圆的标准方程221610x y +=，则椭圆的焦点坐标为（ B ） A. (0,10)± B. (0,2)± C. (10,0)± D.(2,0)±5、已知函数()'23,f x x = 则()f x 一定是下列的（ C ）A. 3x x +B. xC. 3x c + (c 为常数) D. 3x c +(c 为常数) 6、在．△．ABC ．．．中．，“A ＝30°”是“cos A ＝32”的 ( C ) 条件 A ．充分而不必要 B ．必要而不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 7、点M 的极坐标(2,)3π化为直角坐标为（ A ）A ．(1,3)B ．(2,23)--C ．(1,3)-D ．(2,23)- 8、曲线()32f x x x =-在()1,1- 处的切线方程为 ( A )A ．20x y --= B. 20x y -+= C ．20x y ++= D ．20x y +-=9、动点A 到两个定点()15,0F -、()25,0F 的距离之和为10，则点A 的轨迹为（ C ） A.椭圆 B.直线12F F C.线段12F F D . 抛物线 10、曲线sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在6x π=处切线的斜率为 ( D )A ．1B ．1-C ．2D ．011、 以抛物线24y x =的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( B )A ．2220x y x ++= B.2220x y x +-= C ．220x y x +-= D ．220x y x ++= 12、函数()()33401f x x x x =-≤≤的最大值为（ B ）A.12B. 1C.1-D. 0 第Ⅱ卷 (非选择题共85分)二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13、函数的()331f x x x =-+极大值为 314、圆2sin 2cos x y θθ=⎧⎨=⎩（θ是参数）化为普通方程（即消去参数）为 224x y +=新建二中2014—2015学年度高二上学期期末考试数学（理）试卷第 2 页15、()3f x x mx =+是[]1,2上的单调增函数，则实数m 的取值范围 3m ≥- 16、函数()11f x x x =-+，()224g x x ax =-+，若任意[]10,1x ∈，存在[]21,2x ∈，使()()12f x g x ≥，则实数a 的取值范围是__________．94a ≥三、解答题（本大题共6小题，65分，解答时应写出解答过程或证明步骤）′ 17、（本题10分）求下列双曲线的标准方程：（1）若某双曲线方程为221124x y -=，求此双曲线的焦点坐标和离心率；（2）与双曲线221124x y -=有公共焦点，且过点()22,0的双曲线； 解：（1）易知2222212,4164a b c a b c ==⇒=+=⇒=，故焦点坐标为()()4,0-4,0或，离心率423323c e a ===……………5分 (2)∵221124x y -=的焦点为()4,0±， ∴设所求双曲线方程为：2222116x y a a -=-, ……………7分 点()22,0在双曲线上，∴281a=，得28a =，……………9分 ∴所求双曲线方程为22188x y -=. ……………10分 18、（本题10分）命题p:“2[1,5],0x x c ∀∈-≥”，命题q:“2000,220x R x cx c ∃∈++-=”，若“p 且q ”为真命题，求实数c 的取值范围。
四川省巴中中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学文试题 Word版含答案
巴中中学2014年秋高二半期考试数学（文科）（时间：120分钟满分：150分）一、选择题(本大题共10题，每题5分，共50分，)1．已知点A(1，3)，B(－1,33)，则直线AB的倾斜角是( )A．60°B．30°C．120°D．150°2．圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心坐标和半径分别是( )A．(1，－2)，5 B．(1，－2)， 5C．(－1,2)，5 D．(－1,2)， 53．已知直线(2m2－m＋3)x＋(m2＋2m)y＝4m＋1在x轴上的截距为1，则实数m的值为( )A．2或12B．2或－12C．－2或－12D．－2或124．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能．．．是( )5．a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出六个命题．①a∥c，b∥c⇒a∥b；②a∥γ，b∥γ⇒a∥b；③α∥c，β∥c⇒α∥β；④α∥γ，β∥γ⇒α∥β；⑤α∥c，a∥c⇒α∥a；⑥a∥γ，α∥γ⇒α∥a. 其中正确的命题是( )A．①②③ B．①④⑤ C．①④ D．①③④6．若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为22，则实数a的值为( ) A．－1或 3 B．1或3C．－2或6 D．0或47.如图7－1，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为图7－1线段AA 1，B 1C 上的点，则三棱锥D 1－EDF 的体积为( )A.81B. 16C. 13D. 128．若直线y x b =+与曲线3y =-有公共点，则b 的取值范围是（ ）A 、[1-1+、[1，3]C 、[-1，1+]D 、[1-3]9．如图，在三棱柱ABC －A ′B ′C ′中，点E ，F ，H ，K 分别为AC ′，CB ′，A ′B ，B ′C ′的中点，G 为△ABC 的重心，从K ，H ，G ，B ′中 取一点作为P ，使得该三棱柱恰有2条棱与平面PEF 平行，则点P 为 ( )A ．KB ．HC ．GD ．B ′10．已知圆O ：x 2＋y 2＝4，过点M(1，2)的两条弦AC ，BD 互相垂直，则AC ＋BD 的最大值是（ ）．A.6B. 210C.4 3D.5 2 二、填空题(本大题共5题，每题5分，共25分，)11．已知点A(3,2)，B(－2，a)，C(8,12)在同一条直线上，则a ＝________. 12．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，异面直线AB 1，BC 1所成的角等于________.13．已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是________.14．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－8x ＋15＝0，若直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的取值范围是________． 15．如图正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，棱长为1，P 为BC 中点，Q 为线段CC 1上的动点，过A 、P 、Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ，则下列命题正确的是________．(写出所有正确命题的编号)①当0<CQ<12时，S 为四边形②当CQ ＝12时，S 为等腰梯形③当CQ ＝34时，S 与C 1D 1交点R 满足C 1R 1＝13④当34<CQ<1时，S 为六边形⑤当CQ ＝1时，S 的面积为6.三、解答题（本大题共6题，16-19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分） 16．某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图(1)所示．墩的上半部分是正四棱锥P －EFGH ，下半部分是长方体ABCD －EFGH.如图(2)(3)所示的分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图．(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图； (2)求该安全标识墩的体积．17．已知直线l 经过点P(－2,5)且斜率为－34，(1)求直线l 的方程；(2)若直线m 平行于直线l ，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程．18．如下图，在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 、Q 分别是AD 1、BD 的中点．(1)求证：PQ ∥平面DCC 1D 1.(2)求证：平面APQ ∥平面A 1C 1B.19．如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CC 1=3，底面是边长为2的正三角形，点E ，F 分别是棱CC 1，BB 1上的点，点M 是线段AC 上的动点，EC ＝2FB.(1)求三棱柱ABC －A 1B 1C 1的表面积；(2)点M 在何位置时，BM ∥平面AEF ，并证明你的结论。
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重庆市巴蜀中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（文）试题
一、选择题（每小题5分，共50分）
1、命题p：Ra，使得012axx有解，则p为（ ）
A、Ra，使得012axx有解 B、Ra，使得012axx无解
C、Ra，都有012axx无解 D、Ra，都有012axx无解
2、已知集合2,1A,1B,则“Ax”是“Bx”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
3、已知函数()lnfxxax在点)1(,1f处的切线平行于x轴，则a（ ）
A、1 B、2 C、1 D、2
4、已知周长为16的ABC的两顶点与椭圆M的两个焦点重合，另一个顶点恰好在椭圆M上，
则下列椭圆中符合椭圆M条件的是（ ）
A、1162522yx B、192522yx C、191622yx D、14922yx
5、若某空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积是( )
A、 13 B、23 C、1 D、 2
6、抛物线C：)0(22ppxy的焦点为F，准线l与x轴交于点A，抛物线C上一点M满
足xMF轴，且8AFMS，则抛物线C的方程为（ ）
A、xy22 B、xy42 C、xy82 D、xy162
7、已知函数mxxxf2362)(（m为常数）在2,2上有最大值1，那么此函数在
2,2
上的最小值是（ ）
A、39 B、31 C、7 D、以上都不对
8、若有直线m、n和平面、，下列四个命题中，正确的是（ ）
A、若//,//nm，则nm// B、若//,//,,nmnm，则//
C、若m,，则m D、若mm,,，则//m
9、已知定义在R上的函数满足5)1(f，且)(xf的导函数32)(xxf，则不等式
13)(2xxxf
的解集为（ ）
A、11xx B、1xx C、1xx D、11xxx或
10、正四面体BCDA的顶点都在一个球面上，FE,分别是BCAB,的中点，直线EF被球
面所截得的线段长为15，则该球的表面积为（ ）
A、21 B、18 C、 12 D、9
二、填空题（每小题5分，共25分）
11、等差数列na中，1451aa，则3a_____________
12、已知一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为__________
13、若椭圆222189xyk的离心率为12，则实数k_____________
14、若函数bbxxxf3)(在1,0内有极值，则实数b的取值范围是_______________
15、已知抛物线C：241xy的焦点为F，过焦点的直线与抛物线交于BA,两点，且
6
25
AB
，（BFAF）则BFAF:___________________
三、解答题（16、17、18各小题13分，19、20、21各小题12分，共75分。）
16、已知函数16)(3xxxf。（1）求函数)(xf在2x处的切线方程；（2）求函数
)(xf
的单调区间。
17、已知数列na为等差数列，前n项和为nS，且满足52a，14335aS。
（1）求数列na的通项公式na；
（2）数列nb为等比数列，且11ab，42ab，求nb前n项和为nT。
18、已知),3(0yM00y为抛物线C：)0(22ppxy上一点，F为抛物线C的焦点，
且5MF。（1）求抛物线C方程；（2）MF的延长线交抛物线于另一点N，求N的坐标。
19、已知函数Raxeaaxxxfx,)()(22。
（1）若()fx在1x处取得极值，求a的值；（2）若)(xf在,0单调递增，求实数a的
取值范围。
20、如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是平行四边形，60BCD，ADAB2，
PD平面ABCD，点M
为PC上的点，且MCPM2。
（1）求证：PBAD；（2）若2PDAB，求三棱锥BPMD的体积。
21、椭圆C：)0(12222babyax的左右焦点分别为21,FF，上顶点为B，6021BFF，
椭圆C的长轴长为4。（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l交椭圆C于NM,两点，O为
坐标原点，求出OMN的面积的最大值，判断OMN面积最大时22ONOM是否为一定
值，并说明理由。
21、解：（1），又，
又长轴为4，即
又
<法
二>：当直线的斜率不存在时，设为，代入得：
，的最大值面积为，此时
当直线的斜率存在时，设
联立得
所以
令得
。