数学---山西省临汾市第三中学2016届高三上学期期中考试(文)

山西省临汾市第三中学2016届高三上学期期中考试（文）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）1、已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A ．B ．C ．D ．2、“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3、函数的单调递增区间为（ ） A ． B ． C ． D ．4、已知，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若，，则B ．若，，则C ．若，，则D ．若，，则5、为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A ．向右平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向左平移个单位 6、已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 7、已知实数，满足，若的最大值为，则实数的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．8、已知F 1、F 2分别是双曲线C 1:（，）的左、右焦点，且F 2是抛物线C 2:（）的焦点，双曲线C 1与抛物线C 2的一个公共点是P ．若线段PF 2的中垂线恰好经过焦点F 1，则双曲线C 1的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每小题6分，第13-15题，每小题4分，共36{}n a n n S 3710a a +=9S =91045904a >216a >()()213log 9f x x =-()0,+∞(),0-∞()3,+∞(),3-∞-l m α//l α//m α//l m l m ⊥//m αl α⊥l α⊥m α⊥//l m l m ⊥l α⊥//m αcos 2sin 2y x x =-y x =4π8π4π8π()93x x f x m =⋅-0x ()()00f x f x -=m 12m ≥102m <<02m <<2m ≥x y 0101x y y x b ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≥+⎩z x y =-1b 1b ≥1b ≤1b ≥-1b ≤-22221x y a b-=0a >0b >22y px =0p >212+1分．）9、已知全集为，集合A ={x |x 2-2x ＞0}，B ={x |1＜x ＜3}，则A ∩B = ；A ∪B = ；R A =ð ．10、若函数，则的最小正周期为 ； ． 11、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ；表面积为 ．12、如图，在四棱锥P -ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，AB ∥CD ，AD ⊥CD ，PD =AD =DC =2AB ，则异面直线PC 与AB 所成角的大小为 ；直线PB 与平面PDC 所成角的正弦值为 ．13、已知两圆C 1:与C 2:，动圆M 与这两个圆都内切，则动圆的圆心M 的轨迹方程为 ．14、在△ABC 中，BC =3，CA =4，AB =5，M 是边AB 上的动点（含A ，B 两个端点）．若CM CA CB λμ=+ （，），则CA CB λμ- 的取值范围是 ． 15、若函数的定义域和值域都是，则实数 ．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分15分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为，，，且s i n s i n s i n A b c B c a c -=+-． （1）求角B ；（2）求sin cos A C -的取值范围．17．（本题满分15分）如图，在四面休ABCD 中，已知∠ABD =∠CBD =60°，AB =BC =2，R ()tan 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()f x 4f π⎛⎫= ⎪⎝⎭()2211x y ++=()22125x y -+=λR μ∈()()()221221x f x x a x a -=--⋅-[)0,+∞a =a bc(1) 求证：AC ⊥BD ；(2)若平面ABD ⊥平面CBD ，且BD =， 求二面角C －AD －B 的余弦值18、（本小题满分15分）已知二次函数（，）． (1)若，且不等式对恒成立，求函数的解析式；(2)若，且函数在上有两个零点，求的取值范围．19、（本小题满分15分）设数列的前项和记为，对任意正整数满足．(1)求数列的通项公式；52()2f x x bx c =++b R c ∈()()12f f -=()211x f x x ≤≤-+[]0,2x ∈()f x 0c <()f x []1,1-2b c +{}n a n n S n 32n n a S -={}n a(2)设，记数列的前项和为T n ，若不等式n n T a λ≤⋅对任意正整数恒成立，求实数的取值范围．20、（本小题满分14分）已知抛物线C:和直线，直线与轴的交点为D ，过点Q (0,2)的直线交抛物线C 于A ，B 两点，与直线交于点P ．(1)求△DAB 的面积为，求的取值范围；(2)设,,AQ QB AP QB λμ== 求的值．参考答案一、 选择题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分）2n b n ={}n b n n λ24x y =:l 2y =-l y l S S λμ+二、填空题(本大题共7小题，第9—12题，每题6分，第13—15题每题4分，共36分．)9、，，10、,11、，12、,13、14、15、1三、解答题（本大题共5小题，共74分）16．解：（1）由得，…………………………2分化简得：即，所以．………………………………5分故．………………………………7分（2）………………………………8分=，………………………………9分=，……………………………………11分=，…………………………13分由可知，所以，……………………………………14分故．故．所以． ………………………15分17．（本题满分15分） （1）证明（方法一）：∵，，．∴． ∴．………………2分取的中点，连结，则，．…………………3分又∵， ……………………………………4分平面，平面，∴平面， ……………………………………5分∴ ………………………………………………6分（方法二）：过作⊥于点．连接．…1分∵，，．∴．∴ ⊥．…………………3分又∵，……………………………………4分平面，平面，∴⊥平面．……………………………………5分又∵平面，∴．……………………………………………6分（方法三）：………………2分 ………………………………3分 ABD CBD ∠=∠AB BC =BD BD =CBD ABD∆≅∆CD AD =AC E ,BE DE BE AC ⊥DE AC ⊥E DE BE = ⊂BE BED ⊂BD BED AC ⊥BED AC BD ⊥C CH BD H AH ABD CBD ∠=∠AB BC =BD BD =CBD ABD ∆≅∆AH BD H CH AH = ⊂AH ACH ⊂CH ACH BD ACH ⊂AC ACH BD AC ⊥⋅-=⋅)(⋅-⋅=………4分，……………………5分∴．……………………………………………6分（2）解：过作⊥于点．则平面，又∵平面⊥平面，平面平面，∴⊥平面． ……………………………………8分过做⊥于点，连接． ………………9分∵⊥平面，∴⊥，又，∴⊥平面，∴⊥．…………………10分∴为二面角的平面角． …………11分连接．∵，∴ ⊥．∵，，∴，．∵，∴． ………12分 ∴ ∴…………………………13分 ∴，…………………………………………14分 ∴． ∴二面角．…………15分 18．解：(1)因为，所以， …………………………………3分 因为当， 都有，所以有， ………………………6分 即，所以； ………………………………7分ABD CBD ∠∠=cos 060cos 260cos 2=︒-︒=BD BD BD AC ⊥C CH BD H ⊂CH BCD ABD BCD ABD BCD BD ＝CH ABD H HK AD K CK CH ABD CH AD H CH HK = AD CHK CK AD CKH ∠C AD B --AH CBD ABD ∆≅∆AH BD 60ABD CBD ︒∠=∠=2AB BC ==3==CH AH 1BH =52BD =32DH =AD =AH DH HK AD ⋅==321tan ==∠HK CH CKH cos CKH ∠=C AD B --(2)解法1：因为在上有两个零点，且，所以有………………………………………11分通过线性规划可得. ……………………………………………15分（若答案为，则扣1分）解法2：设的两个零点分别，所以，……9分不妨设，，… ………………………11分因为，且，，…………13分所以，所以. …………………………………15分（若答案为，则扣1分）19. 解：（1）当时，，解得：……………………………2分当时，两式相减得：，即，………………………………5分所以是以为首项，为公比的等比数列，所以；……7分（2）, …………………………………9分不等式等价于，令，……10分则，…………………………………12分所以，当时，；当时，；即的最大值为；…………………14分所以，. …………………15分20. 解：(1)显然直线斜率存在，且,设直线方程，…………………1分设，，联立方程得, 得，…………………………………………………3分所以…………………………………………4分……………………………………………………………………5分所以………………………………………………………6分……………………………………………………………………………7分另解：(1) 显然直线斜率存在，且，设直线方程，………1分设，，联立方程得, 得，…………………………3分………………………………………4分点到直线距离为………………………………………5分所以……………………………………………………………6分………………………………………………………………………………7分(2) 设,………………………………………………………………8分则由(Ⅰ)可知，，…………………………9分所以，…………………………………………………………………10分同理，……………………………………………………11分又………………………………………12分故………………………………………13分因此的值为.…………………………………………………………………14分。