有限元强度折减系数法计算土坡稳定安全系数的精度研究
基于有限元强度折减法的滑坡稳定性分析
基于有限元强度折减法的滑坡稳定性分析滑坡稳定性分析基于有限元强度折减法是一种用于确定滑坡极限稳定性的重要方法。
它主要是通过在滑坡稳定性分析中应用有限元强度折减法，以折减破坏面的形状，计算滑坡受力情况，以及滑坡自重，物质特性及岩土的摩擦特性的数值计算，最终用分析结果来判断滑坡稳定发展的可能性，以确定滑坡稳定状态。
一、有限元强度折减法1、折减原理：有限元强度折减法是一种直接定位破坏面的方法，其原理是通过折减岩体的强度，来确定破坏开裂的面。
在有限元中，折减的本质就是改变模型的材料参数，找到一个最小的一组有限元强度折减设定，以便确定所需的破坏面。
2、折减边界：有限元强度折减法的折减边界就是要折减的破坏开裂的面。
尽管可以采用自然边界，但是最好采用与实际条件有关的先进边界。
二、滑坡受力情况1、岩土特征：滑坡稳定分析包括对岩土特性的计算，例如土壤材料的屈服强度、弹性模量和泊松比以及岩土体内强度、摩擦以及连接情况等，并结合岩土稳定性理论，评价土坡稳定性。
2、受力、物质特性：另外，还需要考虑滑坡体的受力和物质特性，这些元素包含滑坡自重、坡面上的重力、地形力以及雨水等，它们也是滑坡稳定性分析的重要组成部分。
三、岩土的摩擦特性1、析出摩擦角：在滑坡稳定性分析中，析出岩土的摩擦角是计算极限稳定性的重要标准之一。
通过有限元强度折减法分析，可以精准计算出滑体内岩土摩擦角，从而得到表征滑坡发展可能性的结果。
2、摩擦和静定：岩土的摩擦力可以通过契约定理分析求得，它是由滑体摩擦角和坡度决定的，其大小可以被表达为“摩擦-坡度”系数。
此外，只有当滑体内岩土摩擦角足够大时，滑坡才具有静定发展的可能性。
四、滑坡稳定状态1、岩体状态：滑坡稳定状态可以根据岩体状态来评价，只有当滑坡稳定发展时，才能保证滑坡体状态稳定；2、计算结果：通过有限元强度折减法分析，可以根据折减的结果计算出滑体的受力状况，确定极限稳定性；3、应变计算：此外，还需要通过应变计算和时变分析，来评价滑坡稳定状态的发展趋势。
有限元强度折减系数法计算土坡稳定安全系数的精度研究
有限元强度折减系数法计算土坡稳定安全系数的精度研究摘要：有限元强度折减系数法在边坡稳定分析中的应用正逐渐受到人们的重视。
本文较为全面地分析了土体屈服准则的种类、有限元法自身计算精度以及H(坡高)、β(坡角)、C(粘聚力)、Φ(摩擦角)对折减系数法计算精度的影响，并给出了提高计算精度的具体措施。
通过对106个算例的比较分析，表明折减系数法所得稳定安全系数比简化Bishop法平均高出约5.7%，且离散度极小，这不仅验证了文中所提措施的有效性，也说明了将折减系数法用于分析土质边坡稳定问题是可行的。
关键词：强度折减系数边坡稳定屈服准则误差分析自弗伦纽期于1927年提出圆弧滑动法以来，至今已出现数十种土坡稳定分析方法，有极限平衡法、极限分析法、有限元法等。
不少研究表明，各种方法所得稳定安全系数都比较接近，可以说，这些方法已经达到了相当高的精度。
近年来，由于计算机技术的长足发展，基于有限元的折减系数法在边坡稳定分析中的应用备受重视。
与极限平衡法相比，它不需要任何假设，便能够自动地求得任意形状的临界滑移面以及对应的最小安全系数，同时它还可以真实的反映坡体失稳及塑性区的开展过程。
到目前为止，已有很多学者对折减系数法进行了较为深入的研究[1,2,3]，并在一些算例中得到了与极限平衡法十分接近的结果。
但总体说来，此法仍未在工程界得到确认和推广，究其原因在于影响该法计算精度的因素很多，除了有限元法引入的误差外，还依赖于所选用的屈服准则。
此论文');">论文的目的有两点：(1)力图全面分析屈服条件和有限元法本身对折减系数法计算精度的影响，并提出应选用何种屈服准则以及提高有限元法计算精度的具体措施；(2)结合工程实例，分析对边坡稳定安全系数影响最大的4个主要参数(H坡高、β坡角、C粘聚力、Φ摩擦角)对折减系数法计算精度的影响。
从以往的计算结果来看，严格法(Spencer)所得稳定安全系数比简化Bishop法平均高出约2%～3%，而通过106个算例的比较分析，表明：折减系数法所得稳定安全系数比简化Bishop法平均高出约5.7%，且误差离散度极小，可以认为是正确的解答[4]。
强度折减有限元法在边坡稳定性分析中的应用研究
ｌｉｓｈｅｄ ｆｏｒ ａｎａｌｙｓｉｓ. Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ( ｆｅｍ) ｉｓ ｒｅｌｉａｂｌｅꎬａｎｄ ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｓｌｏｐｅ ｓａｆｅｔｙ
束ꎬ底部为全约束ꎮ 计算单元采用修正四边形单元ꎬ在边坡易
于变形的区域进行网格细化ꎬ该模型共分 ５５９０ 个单元ꎮ
福建建设科技 ２０２０ Ｎｏ ３
６４
■岩土工程
表 １ 岩石的初始计算参数
岩石类别
强风化岩石
很强的非线性分析能力 [６] ꎮ ＡＢＡＱＵＳ 软件在世界范围内有
度折减有限元法 [１] ꎮ 该方法在边坡稳定性计算中通过不断
全系数ꎮ 本文使用有限元分析软件结合强度折减法对某工
程中的岩质边坡进行了稳定性计算ꎬ得到了该边坡的稳定性
安全系数和潜在滑动面范围ꎮ
２ 强度折减有限元法理论
强度折减有限元法进行边坡稳定性分析的原理
至破坏特征出现ꎬ再根据计算得出相应的安全系数ꎮ 将岩土
体强度指标 ｃ 值、φ 值同时除以一个折减系数 Ｋꎬ得到一组新
的 ｃ′值、φ′值ꎬ在下一次计算中作为新的岩土体参数输入有限
元中进行计算ꎬ当计算结果符合给定的临界破坏判定条件
时ꎬ其对应的折减系数 Ｋ 可作为该边坡的稳定安全系数ꎮ 其
中ꎬ岩土体参数 ｃ′值、φ′值分别由式(１) 和(２) 求得ꎬ其余参数
关于边坡稳定性分析中强度折减法的几点探讨
关于边坡稳定性分析中强度折减法的几点探讨摘要：目前基于弹塑性有限元的强度折减法已被广泛应用于岩土工程边坡稳定性分析当中，但是，这一方法在折减原理（即如何折减）、失稳判据和安全系数的选取以及屈服准则的选用上都存在较大的争议。
笔者基于此，根据目前的研究现状，针对上述几方面作了综合性的探讨，期望能对该理论研究提供参考。
关键词：边坡，稳定性，强度折减法1.前言目前，对于边坡稳定的设计计算大都采用强度储备的方法，即令边坡稳定性安全系数，这里为达到极限平衡状态时的强度折减系数。
通过这一折减措施，从而可以保证工程具有一定的安全度。
如今，随着有限元这一计算工具的出现，其与强度折减的结合，使之具有了其他传统条分法所无法比拟的优越性，因而被广泛应用于边坡稳定的计算当中。
但是，这一方法在如下几方面还存在较为广泛的争议：2.正文2.1.折减原理Duncan(1996)指出，边坡安全系数可以定义为使边坡刚好达到临界破坏状态时，对土的剪切强度进行折减的程度。
通过逐步减小抗剪强度指标，将、值同时除以折减系数，得到一组新的强度指标、，进行有限元计算分析时，反复计算直至边坡达到临界破坏状态，此时采用的强度指标与岩土体原有的强度指标之比即为该边坡安全系数，计算公式如下：、（1）赵尚毅、郑颖人等[1]通过比较毕肖普法（其安全系数定义为：沿整个滑动面的抗剪强度与实际抗剪强度之比，即：）和强度折减法的安全系数定义，认为两者安全系数具有相同的物理意义，强度折减法在本质上与传统方法是一致的。
郑宏等[2]人则认为：通常情况下，岩土材料的抗剪强度和越大，其弹性模量也越大，泊松比就越小。
所以在通常利用强度折减法进行边坡稳定性计算时，也应对和作相应的调整。
葛修瑞院士[3]也提出“仅将、值同时除以相同的折减系数是否合理？”这一疑问。
事实上，在不同类型的边坡工程中，在维持边坡稳定性方面，、值所作的贡献是有差别的，并且、可以变动的范围也大不相同，而且从物理意义上来讲两者属不同的力学属性。
基于有限元强度双折减法的土质边坡稳定性分析
基于有限元强度双折减法的土质边坡稳定性分析土质边坡稳定性分析是工程中非常重要的内容。
而基于有限元强度双折减法的土质边坡稳定性分析方法则是一种常用的、准确可靠的分析方法。
本文将对有限元强度双折减法进行详细介绍，并以此为基础，探讨土质边坡稳定性的分析方法。
有限元强度双折减法是一种基于有限元原理的边坡稳定性分析方法。
该方法将边坡土体离散为有限个单元，然后根据土体的力学性质和边坡的几何形状，利用有限元方法求解边坡单元的位移、应力和变形。
在强度双折减法中，土体的强度按照双折减的原理进行计算，即采用承载力折减系数和摩擦角折减系数进行计算。
承载力折减系数是根据土体的强度参数和边坡的几何形状计算得出的，用于表征土体承受边坡负荷的能力。
而摩擦角折减系数则是根据土体内摩擦角和边坡的倾斜角计算得出的，用于表征土体在边坡倾斜状态下的摩擦性能。
有限元强度双折减法的分析流程一般包括以下几个步骤：首先，确定边坡的几何形状和土体的力学性质，包括边坡的坡度、高度、土体的重度和内摩擦角等。
其次，建立边坡的有限元模型，并对土体进行网格划分。
然后，根据边坡的边界条件和荷载情况，进行力学计算，求解边坡单元的位移、应力和变形。
最后，利用得到的位移、应力和变形结果，根据强度双折减法进行边坡稳定性评估。
有限元强度双折减法的优点是可以较为准确地反映土体的力学行为和边坡的稳定性，具有一定的工程应用价值。
然而，该方法需要对边坡的几何形状和土体的力学性质进行较为准确的估计，同时计算过程也较为繁琐。
因此，在实际工程中，还需要结合其他辅助手段和经验，对边坡稳定性进行全面评估。
总之，基于有限元强度双折减法的土质边坡稳定性分析方法是一种较为准确可靠的分析方法。
通过该方法，可以对土质边坡的稳定性进行详细分析和评估，为工程设计和边坡治理提供科学依据。
有限元强度折减法在边坡稳定计算中的应用
有限元强度折减法在边坡稳定计算中的应用近年来，随着科学技术的发展，边坡安全工程成为当今社会的热点问题。
边坡稳定性是边坡工程安全性的重要水平指标之一。
有效地确定边坡稳定性，可以减少边坡垮塌，破坏性侵蚀及其他地质灾害的发生，更有效地保护人民生命财产安全。
传统的边坡稳定计算方法有很多缺点，很难解决大规模复杂的边坡稳定计算问题。
为了解决这些问题，随着计算机技术的发展，数值计算技术的发展，边坡稳定计算中有限元强度折减法也逐渐得到应用，它为边坡稳定计算提供了一种有效的方法。
有限元强度折减法是由著名有限元数值计算理论家Hans Zienkiewicz 于一九六三年提出的，它把数值计算分解为两个步骤：有限元分析和强度折减。
有限元分析不仅可精确的计算土体的应力和变形，还可以求得边坡的稳定系数。
而强度折减步骤则是对这些应力值和变形按照一定的准则进行折减，从而实现边坡的稳定计算。
有限元强度折减法在边坡稳定计算中的具体应用，有很多研究者提出了不同的算法，表达了不同的稳定准则和折减准则。
其中，以倒角条件准则、惯性假设准则、根据节理、滞回因子、失稳指标等为稳定准则的稳定计算模型。
具体的折减准则有力学强度折减法、抗剪强度折减法、抗压强度折减法、有效应变折减法等。
有限元强度折减法在边坡稳定计算中，可以有效地求解复杂参数边坡的稳定性，它把不同的计算模型、稳定准则和折减准则整合在一起，使边坡稳定计算更精确、更准确、更实用。
有限元强度折减法在边坡稳定计算中的应用已经得到了广泛的应用，它可以有效地求解复杂的边坡的稳定性，可以有效地减少不必要的垮塌、破坏性侵蚀等灾害，并可有效地保护人民生命财产安全。
因此，有限元强度折减法在边坡稳定计算中的应用，具有重要的理论意义和实际意义。
综上所述，有限元强度折减法在边坡稳定计算中的应用具有重要的理论意义和实际意义，它可以有效地求解复杂的边坡的稳定性，可以有效地减少不必要的垮塌、破坏性侵蚀等灾害，并可有效地保护人民的生命财产安全。
基于ANSYS的有限元强度折减法确定边坡安全系数
基于 ANSYS的有限元强度折减法确定边坡安全系数摘要：本文基于ANSYS，采用D-P外角点外接圆屈服准则对国内某矿区边坡进行稳定性计算分析，通过不断对边坡强度参数黏聚力和内摩擦角进行折减，直到软件计算不收敛为止，其折减的倍数即为边坡稳定安全系数。
计算结果显示，利用ANSYS自带D-P本构模型计算得到的边坡安全系数远大于极限平衡法计算得到的边坡安全系数。
最后应用不同屈服准则安全系数的转换关系得到该边坡平面应变下与M-C匹配的D-P准则的安全系数，并与极限平衡法结果对比，吻合较好。
据此得出结论：在估算边坡安全系数方面，采用有限元强度折减法是一种值得信赖的方法，但计算中采用理想弹塑性材料模型时，屈服准则的选择会对边坡安全系数的计算产生较大影响。
关键词：有限元；强度折减；屈服准则；边坡稳定；安全系数1 引言目前，边坡稳定性分析发方法较多，主要有定性分析法（图解法、类比法）、定量分析法（极限平衡法、数值分析法）、非确定分析法（模糊分析评判法、可靠性分析法）。
而对于边坡安全系数，许多学者大多用定量分析法[1-2]。
传统的极限平衡法首先要确定一个潜在的滑动面，基于一系列简化假定后，由力系平衡或能量守恒求得滑动面的安全系数，用它作为评价边坡安全性的指标。
这些方法有瑞典条分法、简化毕肖普法、简布法、不平衡系数传递法等。
这些方法的基本出发点是一样的，即刚塑性假定，不同之处在于对条间力所作的假定不同。
由于这些假定的物理意义不一样，因此它们所能满足的平衡条件也不相同，计算步骤有繁有简，为了检验所列的各方法和其他边坡稳定性分析方法的精确性，许多学者在过去几十年里从不同角度做了大量研究并进行了系统总结[3-7]。
传统的极限平衡法由于没有考虑土体内部应力与应变的关系，故无法模拟分析土体发生变形甚至破坏的过程。
随着计算机技术的发展，数值计算方法在边坡稳定分析中得到了广泛的应用。
其最大的优点是求解安全系数时，不需要假定滑移面的形状和位置，也无需进行条分，可以分析任何形状的几何体，不但能进行线性分析还可进行非线性分析。
边坡稳定分析中的有限元强度折减法研究
边坡稳定分析中的有限元强度折减法研究【摘要】在边坡稳定性分析中采用有限元强度折减法，主要包括破坏判据的确定，屈服准则的影响和选用。
本文详细介绍有关有限元强度折减法的内容。
【关键词】有限元强度折减法；边坡稳定分析一、有限元强度折减安全系数对于摩尔一库仑材料，强度折减安全系数定义与边坡稳定分利用有限单元法，通过强度折减来求边坡稳定安全系数。
通过强度折减，使系统达到不稳定状态时，有限元计算将不收敛，此时的折减系数就是安全系数。
计算时，首先选取初始折减系数，折减土体强度参，将折减后的参数作为输入，进行有限元计算，若程序收敛，则土体仍处于稳定状态，然后再增加折减系数，直到不收敛为止，此时的折减系数即为边坡的稳定安全系数，此时的滑移面即为实际滑移面，这种方法称为土体强度折减系数法。
对于摩尔一库仑材料，强度折减安全系数定义与边坡稳定分析的极限平衡条分法安全系数定义形式是一致的。
有限元强度折减系数法的基本原理是将坡体强度参数：粘聚力c和内摩擦角值同时除以一个折减系数fs，得到一组新的c′、′值，然后作为新的资料参数输入，再进行试算，当计算不收敛时，对应的fs被称为坡体的最小稳定安全系数，此时坡体达到极限状态，发生剪切破坏，同时可得到坡体的破坏滑动面。
二、有限元中边坡破坏的判据有限元强度折减法分析边坡稳定性的一个关键问题是如何根据有限元计算结果来判别边坡是否达到极限破坏状态。
土体破坏的标准有如下几种：1.以有限元静力平衡计算不收敛作为边坡整体失稳的标志。
2.以塑性区（或者等效塑性应变）从坡脚到坡顶贯通作为边坡整体失稳的标志。
3.土体破坏标志应当是滑动土体无限移动，此时土体滑移面上应变和位移发生突变且无限发展。
三、屈服准则的影响和选用研究表明，采用该准则与传统摩尔一库仑屈服准则的计算结果有较大误差，不管是评价边坡稳定性，还是地基极限承载力等等，在实际工程中如果采用该准则是偏于不安全的。
四、有限元法进行边坡稳定分析的优点如果使有限元法保持足够的计算精度，那么有限元法较传统的方法具有如下优点：1.能够对具有复杂地貌、地质的边坡进行计算。
基于强度折减有限元法的土坡稳定性分析研究的开题报告
基于强度折减有限元法的土坡稳定性分析研究的开题报告一、选题背景随着城市化进程不断加快，土地资源日益紧缺，开采山地土石方成为常见的工程方式。
与此同时，山体工程的安全性成为亟待解决的问题。
综合考虑不同土质、地形条件下的因素，通过数值模拟分析山体稳定性显得十分必要。
强度折减有限元法（SRFE）是一种较为先进的数值模拟方法，是土体力学分析领域的前沿研究方向之一。
二、研究目的和意义本研究旨在基于强度折减有限元法，对土坡稳定性进行深入研究，通过建立稳定性模型，分析不同土质、地形条件下的稳定性变化，为山体工程设计提供科学依据和可靠保障。
三、研究内容和方法（1）内容：研究内容主要包括以下几个方面：1. SRFE原理及其在土体力学分析中的应用；2. 基于SRFE的土坡稳定性分析方法及其建模过程；3. 根据实际工程，进行案例分析研究，多角度分析土坡稳定性变化情况。
（2）方法：本研究主要采用以下研究方法：1. 文献研究法，对国内外相关文献进行综合分析；2. 数值模拟计算法，运用SRFE方法进行土坡稳定性分析；3. 实地调查与案例分析法，结合实际工程进行多维度分析。
四、预期研究成果（1）完善SRFE方法在土坡稳定性方面的应用体系；（2）建立土坡稳定性模型，实现基于SRFE的土坡稳定性分析方法；（3）提出增强土坡稳定性的可行方案，并在实际工程中予以验证。
五、进度安排本研究计划于2022年3月开始，预计于2024年6月完成。
具体进度安排如下：1. 2022年3月-2022年6月：文献综述和研究方法确定；2. 2022年7月-2023年6月：基于SRFE的土坡稳定性分析方法研究和模型建立；3. 2023年7月-2024年3月：土坡稳定性案例分析和稳定性改善方案研究；4. 2024年4月-2024年6月：论文撰写、答辩和提交。
有限元强度折减法在边坡稳定计算中的应用
有限元强度折减法在边坡稳定计算中的应用有限元强度折减法是一种求解复杂结构力学问题的新方法，用于分析边坡稳定性也有强大的能力。
最近，有关使用有限元强度折减法的研究取得了巨大的进展，在计算边坡稳定性时取得了良好的结果。
本文将就有限元强度折减法在边坡稳定计算中应用的可行性及效果作一介绍。
一、有限元强度折减法背景1、有限元强度折减法是什么？有限元强度折减法是通过改变单元的材料参数，使得最终近似解与实际T失效状态一致，达到分析结构安全性能的一种计算方法。
这一计算方法能够较好地反映出结构的失效过程，从而改善传统的有限元算法的拟合不足的问题。
2、有限元强度折减法的特点有限元强度折减法不仅考虑结构的失效过程，还可以继而模拟出材料的弹性和变形过程，从而改进传统的有限元算法的拟合不足的问题。
此外，它还能模拟多种类型的变形，以保证结构承受能力及临界状态分析。
二、有限元强度折减法在边坡稳定计算中的应用1.计算边坡稳定时的精确性：使用有限元强度折减法计算边坡稳定性能，可以反映出坡面弹性及变形特性，从而更准确地评估边坡的变形性能。
2.降低计算时间：有限元强度折减法可以快速精确地计算边坡稳定性，因此在减少计算时间的同时又能达到边坡稳定性分析的要求。
3.降低精度：有限元强度折减法是一种新的技术，其计算结果与实际物理量有一定的偏差，而这个偏差一般比传统的有限元算法要小，因此使用有限元强度折减法计算边坡稳定性时，可以保证计算的可靠性。
三、结论有限元强度折减法在计算边坡稳定性方面具有优越的性能，具备计算精确、节省时间、降低精度等优点，因此作为计算边坡稳定性的一种有效工具已经得到广泛应用。
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1
折减系数法的基本原理
Bishop 等将土坡稳定安全系数 F 定义为沿整个滑移面的抗剪强度与实际抗剪强度之比, 工程中广
为采用的各种极限平衡条分法便是以此来定义坡体稳定安全系数。有限元强度折减系数法的基本思想
收稿日期 : 2001 11 14 作者简介 : 张鲁渝 ( 1974- ) , 男 , 四川万州人 , 现于重庆后勤工程学院攻读博 士学位 , 主要从事岩 体本构及边坡 稳定分析方 面 的研究。
2 2
( 6) ( 7)
I1
)
式 ( 7) 与式 ( 4) 对应项相等, 可得 = 2 3sin 2 3 ( 9- sin )
表1
编号 DP1 准则种类 外角点外接 D- P 圆 内角点外接 D- P 圆 2sin 3 ( 3- sin ) 2sin 3 ( 3+ sin ) sin 3 3+ sin2 2 3sin 2 3 注 : 表中 、 k 是与 D- P 有关的材料参数。 ( 9- sin
自弗伦纽期于 1927 年提出圆弧滑动法以来 , 至今已出现数十种土坡稳定分析方法, 有极限平衡 法、极限分析法、有限元法等。不少研究表明, 各种方法所得稳定安全系数都比较接近 , 可以说 , 这 些方法已经达到了相当高的精度。近年来, 由于计算机技术的长足发展, 基于有限元的折减系数法在 边坡稳定分析中的应用备受重视。与极限平衡法相比 , 它不需要任何假设 , 便能够自动地求得任意形 状的临界滑移面以及对应的最小安全系数, 同时它还可以真实的反映坡体失稳及塑性区的开展过程。 [ 1,2, 3] 到目前为止, 已有很多学者对折减系数法进行了较为深入的研究 , 并在一些算例中得到了与极限 平衡法十分接近的结果。但总体说来, 此法仍未在工程界得到确认和推广 , 究其原因在于影响该法计 算精度的因素很多, 除了有限元法引入的误差外 , 还依赖于所选用的屈服准则。 此论文的目的有两点 : ( 1) 力图全面分析屈服条件和有限元法本身对折减系数法计算精度的影 响, 并提出应选用何种屈服准则以及提高有限元法计算精度的具体措施; ( 2) 结合工程实例, 分析对 边坡稳定安全系数影响最大的 4 个主要参数 ( H 坡高、 坡角、 C 粘聚力、 摩擦角) 对折减系数法 计算精度的影响。从以往的计算结果来看, 严格法 ( Spencer) 所得稳定安全系数比简化 Bishop 法平均 高出约 2% ~ 3% , 而通过 106 个算例的比较分析, 表明 : 折减系数法所得稳定安全系数比简化 Bishop [ 4] 法平均高出约 5 7% , 且误差离散度极小, 可以认为是正确的解答 。这有力地说明了将有限元折减 系数法用于分析土坡稳定问题是可行的 , 但必须合理地选用屈服条件以及严格地控制有限元法的计算 精度 , 同时也表明: 有限元折减系数法所得安全系数稍微偏高 , 其原因有待进一步研究。
水
2003 年 1 月 文章编号 : 0559 9350 ( 2003) 01 0021 07
利
SHUILI
学
XUEBAO
报
第1期
有限元强度折减系数法计算土坡稳定 安全系数的精度研究
张鲁渝 , 郑颖人 , 赵尚毅 , 时卫民
( 1 后勤工程学院 军事土木工程系 , 重庆 400041) 1 1 1 1
1 = arct an F t an trial
2
屈服准则的影响
用折减系数法求解实际边坡稳定问题时 , 通常将土体假设成理想弹塑性体 , 其中本构模型常选用
摩尔 - 库仑准则 ( M- C) 、Drucker Prager 准则以及摩尔 - 库仑等面积圆 准则。 摩尔 - 库仑准则可用不变量 I 1 , J 2 , 1 I 1 sin + 3 Drucker prager 准则 : I1 + J2 = k 是应力洛德角。 ( 4) 式中 : I 1 为应力张量第一不变量 ; J 2 为应力偏量第二不变量 ; M- C 准则较为可靠 , 它的缺点在于三维应力空间中的屈 服面存在尖顶和棱角的不连续点, 导致数值计算不收敛, 所以 [ 6] 有时也采用抹圆了的 M- C 修正准则 , 它是用光滑连续曲线 来逼进摩尔- 库仑准则, 此法虽然方便了数值计算, 但不可避 免地会引入一定的误差; 而 D- P 准则在偏平面上是一个圆, 更适合数值计算。通常取 M- C 准则的外角点外接圆、内角点 外接圆或其内切圆作为屈服准则, 以利数值计算。各准则的参 数换算关系见表 1。 由徐干成、郑颖人 ( 1990) 提出的摩尔 库仑 等效面积圆 准则 实际上是将 M- C 准则转化成近似等效的 D- P 准则形
[ 8]
= 45 ; C = 40kPa; H = 20m; DP4 准则。
4
有限元法引入的误差
如前所述, 本构模型的选择合理与否会对有限元折减系数法的计算精度造成较大影响 , 除此之
外, 有限元法本身也是误差的主要来源之一。 4 1 网格的疏 密 网格疏密对单元精度的影 响 甚至 大于单元 类型的影 响, 对于 精度较 低的 单 元, 可通过加密网格来达到较高的精度。表 4 列 出了不同疏密的网格对计算结果的影响 , 由表 4 可知 , 对于折减系数法 , 有限元网格不能太稀 , 否则结果将不可用。通过大量算例证实 , 对于 4 节点矩形单元, 当单元密度达到每 10m 不少于 3 增长。 4 2 边界范围
2
2
,k =
( 8) )
k 6c cos 3 ( 3- sin ) 6c cos 3 ( 3+ sin ) 3c cos 3 3+ sin2
各准则参数换算
DP2
DP3
内切 D- P 圆
DP4
等面积 D- P 圆
6 3 c cos ) 2 3 ( 9- sin2 )
表 2 不同屈服准则所得最小安全系数
2
1 2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
r1
r2
sin 3 =
3 3 2 r 1r 2
( 5)
对半径为 r 的圆面积 S = r , 令 S = S m orl 得
22
r= r = 2
3 3 2 r1 r 3 = J2 =
3 2 3 ( 9- sin 6 3 c cos 2 3 ( 9- sin
2 2
2( 6 c cos - 2I 1 sin ) ) 2 3sin 2 3 ( 9- sin ) 6 3 c cos 2 3 ( 9- sin
- 3
值同时除以一个折减系数 F trial , 得到一组新的
值, 然后作为新的材料参数带入有限元进行试算 , 当计算正好收敛时, 也即 Ftrial 再稍大一些
( 数量级一般为 10 ) , 计算便不收敛 , 对应的 F trial 被称为坡体的最小安全系数, 此时土体达到临界 状态 , 发生剪切破坏 , 具体计算步骤可参考文献 [ 2] , 文中如无特别说明 , 计算结果均指达到临界状 态时的折减系数。 c = 1 c F trial ( 1) ( 2)
/ 0 1 DP1 DP2 DP3 DP4 简化 Bishop 法 ( DP1- Bishop) / Bishop ( DP2- Bishop) / Bishop ( DP3- Bishop) / Bishop ( DP4- Bishop) / Bishop 注 : H = 20mm; = 45 ; C = 42kPa 。 0 525 0 525 0 454 0 477 0 494 0 063 0 063 - 0 081 - 0 034 10 1 044 0 930 0 848 0 896 0 846 0 234 0 099 0 002 0 059 25 1 769 1 332 1 279 1 396 1 316 0 344 0 012 - 0 028 0 061 35 2 254 1 530 1 499 1 689 1 623 0 355 - 0 080 - 0 099 0 041 45 3 051 1 887 1 870 2 182 2 073 0 472 - 0 090 - 0 098 0 053
图2
~ 折减系数曲线
图 3 DP4 准则的计算误差
23
3
不同流动法则的影响
有限元计算中, 采用关联还是非关联流动法则, 取决于 值 ( 剪胀角 ) : = , 为关联流动法 则; 0, 为非关联流动法则。总体说来 , 采用非关联流动法则所得破坏荷载比同一类型材料而采 用关联流动法则所得破坏荷载小 , 如忽略剪胀角 ( 是: 当 = 0) , 将会得到较为保守的结果。值得注意的
(
算例分析表明 ( 表 2、图 2) : DP4 准则与简化 Bishop 法所得稳定安全系数最为接近。对有效算例 0) 的误差进行统计分析可知 , 当选用 DP4 准则时, 误差的平均值为 5 7% , 且离散度很小 ( 图
3) 。而 DP1 的平均误差为 29 5% , 同时采用 DP2、DP3 准则所得计算结果的离散度非常大, 均不可 用。因此在数值分析中可用 DP4 准则代替摩尔- 库仑准则。
[ 5]
[ 5]
表述成如下形式 : 1 sin sin 3 J 2 - c cos = 0 ( 3)
cos
图 1 各屈服准则在
平面上的曲线
式。该准则要求偏平面上的摩尔 - 库仑不等边六角形与 D- P 圆面积相等。计算表明它与摩尔- 库仑准则十分接近。 见图 1, r 1 为外角外接圆半径; r 2 为内角外接圆半径 ; r 3 为内切圆半径 ; 摩尔 - 库仑准则构成的 六角形面积为 s morl = 6
摘要 : 有限元强度折减系数法在边坡稳定分析中的 应用正 逐渐受 到人们 的重视。本 文较为 全面地 分析了 土体屈 服准则的种类、有限元法自身计算精度以及 H ( 坡高 ) 、 ( 坡 角) 、 C ( 粘聚力 ) 、 ( 摩擦角 ) 对折减 系数法计 算精度的影响 , 并给出了提高计算精度的具体措施 。通过对 106 个算例的比较分析 , 表明折减系数法所得稳定安 全系数比简化 Bishop 法平均高出约 5 7% , 且离散度极小 , 这不仅验证了文中所提措施的 有效性 , 也说 明了将折 减系数法用于分析土质边坡稳定问题是可 行的。 关键词 : 强度折减系数 ; 边坡稳定 ; 屈服准则 ; 误差分析 中图分类号 : TU43 文献标识码 : A