第二章 强度条件安全系数与许用应力
机械基础教材第二章 强度与刚度知识ppt课件
§2.2 拉伸和压缩时材料的力学性质 二、铸铁拉伸与压缩时的力学性能
特点：没有“屈服”和“颈缩”现象，Rm很低； 铸铁的抗压强度远大于抗拉强度； 宜作承压材料，不宜作拉杆材料。
18
§2.2 拉伸和压缩时材料的力学性质
三、塑性与冷作硬化
1.塑性
塑性是材料抵抗永久变形而不断裂的能力。工程中常用的塑性指标是断
件的左端为对象，列平衡方程为FN－F=0，则内力FN=F，如图（b）所示。
F
F
F
FN
（a）
（b）
5
§2.1 直杆轴向拉伸与压缩时的变形与应力分析 （3）应力 杆件在外力作用下，单位面积上的内力称为应力。
拉压杆横截面上各点处只产生正应力，且正应力在截面上均匀分布 。
F
FN
A
FN
——轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式。 式中：
max
FN A
150 103
1570
MPa
95.5 MPa﹤ 所以斜拉杆 C 的D 强度足够。
31
§2.3 直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算 五、应力集中与温差应力 1.应力集中 局部应力显著增大的现象：应力集中，使零件破坏危险性增加。
32
§2.3 直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算 2.温差应力 由于温度变化，结构或构件产生伸或缩，而当伸缩受到限制时，结构或 构件内部便产生应力，称为温差应力或热应力。 工业生产中输送高压蒸汽的管道要设置膨胀节，以避免受温度变化影响。
二、内力与应力 （1）内力
杆件所受其他物体的作用力都称为外力，包括主动力和约束力。在外力 作用下，杆件发生变形，杆件材料内部产生阻止变形的抗力，这种抗力称为 内力（。2）截面法
将受外力作用的杆件假想地切开，用以显示内力的大小。并以平衡条件 确定其合力的方法称为截面法。如下图（a）所示,假想将杆件切开，选取杆
gjb 许用应力 -回复
gjb 许用应力-回复什么是许用应力？许用应力是指某种材料或结构在特定工况下所允许的最大应力值。
它是根据材料的性能、结构的设计要求、安全系数等因素综合考虑后确定的。
在工程实践中，许用应力被广泛应用于机械设计、土木工程、材料科学等领域。
许用应力的计算方法多种多样，常见的方法有强度理论法、极限状态法和变形理论法等。
其中，强度理论法是最常用的方法之一。
其基本思想是将材料分为强度和韧性两个方面考虑，通过分析材料的破坏模式来确定许用应力。
这种方法适用于材料的强度较高且破坏模式明确的情况。
在使用强度理论法计算许用应力时，首先需要确定材料的强度参数。
常用的强度参数有屈服强度、抗拉强度、屈服点等。
这些参数可以通过实验或文献资料获取。
然后，根据结构的工作状态、荷载特点、安全系数等确定许用应力的设计值。
设计值一般会取实际计算值的一定比例，以保证结构的安全。
在实际工程中，往往存在多种加载条件和多种材料，因此需要根据具体情况来确定许用应力的值。
许用应力的确定过程中，需要综合考虑材料的性能、环境因素、操作要求等因素。
例如，在飞机的设计中，需要考虑温度变化、气动力、结构材料的强度等因素，并结合航空工业标准和经验值确定许用应力。
许用应力的应用范围广泛，包括机械设计、建筑结构设计、航空航天、电子设备等各个领域。
在机械设计中，许用应力可以用于确定零件的尺寸和材料选择。
在建筑结构设计中，许用应力可以用于确定各个零件的尺寸、梁柱的截面形状等。
在航空航天领域，许用应力可以用于确定飞机的结构件尺寸和材料的选择。
在电子设备中，许用应力可以用于实物模型的设计和材料的选择。
需要指出的是，许用应力的确定并非是一成不变的，它会随着技术的进步、设计要求的更新而进行调整。
因此，在使用许用应力时，需要不断学习和更新相关知识，以保持与时俱进。
另外，许用应力仅仅是一种参考值，实际设计中还需要综合考虑许多其他因素，如疲劳寿命、振动、腐蚀等因素，以确保结构的安全和稳定性。
材料力学第二章
拉伸和压缩是杆件基本受力与变形形式 中最简单的一种，所涉及的一些基本原理与方 法比较简单，但在材料力学中却有一定的普遍 意义。
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用 非常广泛。
一些机器和结构中所用的各 种紧固螺栓，在紧固时，要对螺 栓施加预紧力，螺栓承受轴向拉 力，将发生伸长变形。
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用 非常广泛。
FN F A A
0 , max p sin cos sin sin 2 45 , max 2
2
A A F F F cos F F F p cos cos A A A p 2 k
一 试 件 和 实 验 条 件
常 温 、 静 载
材料压缩时的力学性能
二 塑 性 材 料 （ 低 碳 钢 ） 的 压 缩
p —
S —
比例极限
e —
弹性极限
屈服极限 E --- 弹性摸量
拉伸与压缩在屈服 阶段以前完全相同。
材料压缩时的力学性能
三 脆 性 材 料 （ 铸 铁 ） 的 压 缩 脆性材料的抗拉与抗压性质不完全 相同 压缩时的强度极限远大于拉伸时的 强度极限 bc bt
观察变形：
横向线ab、cd仍为直线，且仍垂直于杆轴 线，只是分别平行移至a’b’、c’d’。
F
a b
a
b
c
d
c d
F
平面假设—变形前原为平面的横截面， 变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。
直杆轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
从平面假设可以判断： （1）所有纵向纤维伸长相等
（2）因材料均匀，故各纤维受力相等 （3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量
第2章机械零件的强度.
第2章机械零件的强度一、选择题1.零件受变载荷作用时，则在其内部____；零件受静载荷作用时，则在其内部____。
A.只会产生静应力B. 只会产生变应力C. 可能产生静应力，也可能产生变应力发生选B，C第2章机械零件的强度第1节变应力与静应力的特点来源：来源：机械设计学习要点与习题解析P142.对于受循环变应力作用的零件，影响疲劳破坏的主要因素是____。
A.最大应力B. 平均应力C. 应力幅D.最小应力选C第2章机械零件的强度第1节应力的特点来源：机械设计学习与考研辅导P73.四个结构和材料完全相同的零件甲乙丙丁，若承受的最大应力也相同，而应力特性系数分别等于0.1+、0、5.0-、0.1-，其中，最可能先发生失效的是____。
A.甲B. 乙C. 丙D.丁选D第2章机械零件的强度第3节应力特性系数的判别来源：机械设计学习与考研辅导P74.某截面形状一定的零件，当其尺寸增大时，疲劳极限值将随之____。
A.增高B.降低C. 不变D.规律不定选B第2章 机械零件的强度第3节疲劳极限的判别来源：机械设计学习与考研辅导P75.一对啮合的传动齿轮，单向回转，则齿面接触应力按____变化。
A.对称循环B.循环特性r=0.5C.脉动循环D. 循环特性r=－0.5选C第2章 机械零件的强度第4节接触应力的判别来源：机械设计学习与考研辅导P76.塑性材料制成的零件，进行静强度计算时，其极限应力为____。
A. s σB. b σC. 0σD. 1-σ选A第2章 机械零件的强度第2节极限应力的判别来源：机械设计学习与考研辅导P77.下列四种叙述中____是正确的。
A.变应力只能由变载荷产生B. 静载荷不能产生变应力C. 变应力是由静载荷产生D. 变应力是由变载荷产生，也可能由静载荷产生选D第2章 机械零件的强度第1节应力及载荷的判别来源：机械设计习题集P18.变应力特性可用max σ﹑min σ﹑m σ﹑a σ﹑r 等五个参数中的任意____来描述。
《机械设计》第二章强度
高副零件工作时，理论上是点接触或线接触→实际上由于接
触部分的局部弹性变形而形成面接触→由于接触面积很小，使
表层产生的局部应力却很大。该应力称为接触应力。在表面接
触应力作用下的零件强度称为接触强度
计算依据：弹性力学的赫兹公式
F
1、接触应力
a)两圆柱体接触
H
F( 1 )
b[(1
12
)
(1
2 2
)]
E1
5、热平衡准则
t t
t [t]
*温度对机械零件工作能力的影响
温度影响摩擦磨损 温度影响材料膨胀和收缩
温度影响蠕变和松弛
c E (t2 t1)E
热应变、弹性模量、线膨胀系数
蠕变：在一定温度和应力下，零件塑性变形连续增长的现象 松弛：在预紧情况下工作的零件总变形量不变，其弹性变形 逐渐转化成塑性变形，应力逐步降低的现象
E2
Hmax Hmax
1 b
2a 2
1 2 0.3, E1 E2 E, H max 0.418
FE
b
F
Hmax Hmax
b)两球接触Βιβλιοθήκη 1H max1
3
6F[
1
12
1
2 2
]
E1
E2
1 2 0.3, E1 E2 E时, H max 0.388
3
FE 2
2
ρΣ——综合曲率半径
1 11
Ft
Nf N
1 Rt
,
Rt Ft 1
n个零件组成的串联系统，单个零件的可靠度:R1、R2 、 …Rn， 则系统的可靠度为R=R1R2…Rn
§ 2—3 静应力时机械零件的强度计算
一、单向应力下的塑性零件
材料力学-第二章
第二单元第二章 杆件的轴向拉压应力与材料的力学性能§2-1 引言工程实例: 连杆、螺栓、桁架、房屋立柱、桥墩……等等。
力学特征: 构件：直杆外力：合力沿杆轴作用(偏离轴线、怎样处理?)内力：在轴向载荷作用下，杆件横截面上的唯一内力分量为轴力N ，它们在该截面的两部分的大小相等、方向相反。
规定拉力为正，压力为负。
变形：轴向伸缩§2-2 拉压杆的应力一、拉压杆横截面上的应力(可演示，杆件受拉，上面所划的横线和纵线仍保持直线，仅距离改变，表明横截面仍保持为平面)平面假设→应变均匀→应力均匀AN=σ或A P =σ(拉为正，压为负)二、Saint-Venant 原理(1797-1886，原理于1855年提出)问题：杆端作用均布力，横截面应力均布。
杆端作用集中力，横截面应力均布吗? 如图, 随距离增大迅速趋于均匀。
局部力系的等效代换只影响局部。
它已由大量试验和计算证实，但一百多年以来，无数数学力学家试图严格证明它，至今仍未成功。
这是固体力学中一颗难以采撷的明珠。
三、拉压杆斜截面上的应力(低碳钢拉伸，沿45°出现滑移线，为什么?)0cos =-P Ap αα ασ=α=αcos cos AP p ασ=α=σαα2cos cos pασ=α=ταα22sin sin p ()0=ασ=σm ax ()452=ασ=τmax方位角α：逆时针方向为正剪应力τ：使研究对象有顺时针转动趋势为正。
例1和例2，看书p17,18§2-3 材料拉伸时的力学性能(构件的强度、刚度和稳定性，不仅与构件的形状、尺寸和所受外力有关，而且与材料的力学性能有关。
拉伸试验是最基本、最常用的试验。
)一、拉伸试验P18： 试样 拉伸图绘图系统放大变形传感器力传感器--→→→→二、低碳钢拉伸时的力学性能材料分类：脆性材料（玻璃、陶瓷和铸铁）、塑性材料(低碳钢：典型塑性材料)四个阶段：线性阶段（应力应变成正比，符合胡克定律，正比阶段的结束点称为比例极限）、屈服阶段(滑移线)（可听见响声，屈服极限s σ）、强化阶段（b σ强度极限）、局部变形(颈缩)阶段（名义应力↓，实际应力↑） 三(四个)特征点：比例极限、（接近弹性极限）、屈服极限、强度极限(超过强度极限、名义应力下降、实际应力仍上升)。
第二章 强度条件、安全系数与许用应力
120kN 220kN 260kN
①
B
FN / kN 120
②
C
③
160
160kN
A
D
BC段： 100 3 FN 2 100 10 N 160 106 Pa 160MPa（压应力） 2 A2 625 106 m2 CD段： FN 3 160 103 N （拉应力） 177.8 106 Pa 177.8MPa 3 6 2 A3 900 10 m
FN ,max A
考虑到许用应力是概率统计的数值，为了经济起见，最大工作 正应力也可略大于材料的许用应力，一般认为以不超过许用应 力的5%为宜。
2.选择杆件的横截面尺寸 已知结构承受的荷载和材料的许用应力，即可算出杆件的最大 轴力，并由此确定杆件的横截面面积。
A
3.确定结构的许用载荷
③ 由强度条件求直径
0.4m
FAy
FN 4 FN 由 得 2 A d
d
4 FN
170 10 Pa
6
4 26.5 103 N
0.0141m 14.1mm
为了经济起见，选用钢拉杆的直径为14mm。其值略小于计算 结果，但是其工作正应力超过许用应力不到5%。
V2 A1 A2 A3 l1 1741m 1.31m 1.49m 5m 19. . m
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题
gA( x)dx
采用等强度石柱
F
F x x N Ax
Ax dAx Ax gAxdx
FN 2,max A2 [ ]2 a 2 4.5 106 45KN
2.3.1材料的许用应力、安全系数及强度条件.
强度要求。
解：① 轴力：N = P =25kN
②应力：
max
N A
4P πd 2
4 25 10 3 3.14 14 2
162 MPa
③强度校核：
max 162MPa 170MPa
④结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。
大家辛苦了！
工程力学应用
我们加油！
2.5 轴向拉(压) 杆的强度计算
材料的力学性能指标
1.弹性指标：弹性模量E、泊松比μ
2.塑性指标： 断后伸长率δ 断面收缩率ψ
l1 l 100 %
l
A A1 100 %
A
工程上一般将δ＞5％的材料称为塑性材科，
将δ＜5％的材料称为脆性材料。 3.强度指标
屈服极限σs : 塑性材料的极限应力 强度极限σb ：脆性材料的极限应力
m a x
N A
其中：[]--许用应力， max--危险点的最大工作应力。
依强度准则可进行三种强度计算：
①校核强度： max ②设计截面尺寸： NhomakorabeaAm in
Nmax
[ ]
③许可载荷： Nmax A ; P f (Ni )
举 例
例 已知一圆杆受拉力P =25 k N，直径 d =14mm
一 ，许用应力[]=170MPa，试校核此杆是否满足
一、许用应力与安全系数
1.材料的极限应力
塑性材料： σ°=σs 脆性材料： σ°=σb
2.许用应力
为了保证构件能正常地工作，应当把最大工作应力限制 在一定的范围之内，这个限制值称为材料在拉伸（或压缩） 时的许用应力。用 [σ]表示。
[σ]= σ° K
二、强度条件准则
保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。
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FN 2,max A2 [ ]2 a 2 4.5 106 45KN
两杆分别达到许可内力时所对应的载荷 1杆
Fmax
4 4 FN 1,max 30.15 40.2 KN 3 3
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题
2杆：
Fmax
4 4 FN 2 ,max 45 36 KN 5 5
1000 10 N F 1.14m62 A1 gl1 110 N / m2 25 103 N / m3 5m
20KN
20KN
20KN
30KN
30KN
0 103 d1 20.6mm 3 4 30 10 t 17.8mm d2
30KN
d1 20.6mm d 2 17.8mm
c
d 21mm
n
s
n
(n>1)
b
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件
(4)强度条件解决的三类问题： １) 强度校核 ２) 截面设计 ３) 确定容许荷载
1.强度校核 已知荷载、杆件的截面尺寸和材料的许用应力，即可计算杆件的 最大工作正应力，并检查是否满足强度条件的要求。这称为强度 校核。
max
2 1 24 .6m3 15m V1 Al
FN
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题
F 5m
采用三段等长度阶梯石柱
FN1 F gA1l1
FN 2 F gA1l1 gA2l2
3
FN 3 F gA1l1 gA2l2 gA3l3 FN 1 FN 2
2杆：
5 3 2 10 9.8 FN 2 2 4 A2 a2
2.5MPa [ ]2
因此结构安全。
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题
3、F 未知，求许可载荷[F]
各杆的许可内力为
FN 1,max A1 [ ]1
4
d 2 150 10 6 30.15 KN
FN 1 FN 2 sin
FN 1
FN 2
3 F（拉） , 4
5 F（压） 4
FN 2
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题
2、F=2 吨时，校核强度
3 3 2 10 9.8 F 1杆： N 1 4 1 2 A1 d 4
76.8MPa [ ]1
2
1.5m
度；(2)求在B点处所
A
2m
1
F 2
B
能 承受的许用载荷。
解： 一般步骤： 外力 内力 应力
C
利用强度条 件校核强度
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题 1、计算各杆轴力 1.5m A 2m B
1
F
FN 2
1 2
F FN 2 cos
FN 1
2
C
FN 1
解得
B F
15m
5m
5m
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题
采用等截面石柱
F
FN F gAl
FN F gAl F gl A A A
15m
1000 103 N 2 F 1.6m 6 A gl 110 N / m2 25 103 N / m3 15m
FN ,max A
考虑到许用应力是概率统计的数值，为了经济起见，最大工作 正应力也可略大于材料的许用应力，一般认为以不超过许用应 力的5%为宜。
2.选择杆件的横截面尺寸 已知结构承受的荷载和材料的许用应力，即可算出杆件的最大 轴力，并由此确定杆件的横截面面积。
A
3.确定结构的许用载荷
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题
图示石柱桥墩，压力F=1000kN，石料重度ρ g=25kN/m3，许用 应力[σ ]=1MPa。试比较下列三种情况下所需石料数量（1）等截 面石柱；（2）三段等长度的阶梯石柱；（3）等强度石柱（柱的 每个截面的应力都等于许用应力[σ ]）
F 5m F F
1.2 2.5 ns : 1.4 1.8
23 nb : 2 3.5
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件 (３)容许应力 １) 将极限应力作适当降低(即除以n),规定出杆件安全工 作的最大应力为设计依据。这种应力称为容许应力。
２) 容许应力的确定 [ ]
３) 塑性材料 [ s ] n ４) 脆性材料 [ b ]
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件
(１)极限应力 1) 材料强度遭到破坏时的应力称为极限应力。 2) 极限应力通过材料的力学性能试验测定。 3) 塑性材料的极限应力 s
4) 脆性材料的极限应力 b
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件 (２)安全系数n １) 对材料的极限应力打一个折扣,这个折扣通常用 一个大于１的系数来表达,这个系数称为安全系数。 ２) 为什么要引入安全系数 ①准确性 ②简化过程和计算方法的精确性 ③材料的均匀性 ④构件的重要性 ３) 安全系数的大致范围
FN ,max
已知杆件的横截面尺寸和材料的许用应力，可根据强度条件计 算出该杆所能承受的最大轴力，亦称许用轴力
FN ,max A
然后根据静力平衡条件，确定结构所许用的荷载。
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题
图示结构，钢杆1：圆形截面，直径d=16 mm,许用应 力 [ ]1 150 MPa ；杆2：方形截面，边长 a=100 mm, [ ] 4.5MPa ,(1)当作用在B点的载荷 F=2 吨时，校核强
确定结构的许可载荷为
分析讨论：
[ F ] 36 KN
[F ]
和 [ FN ] 是两个不同的概念。因为结构中各杆
并不同时达到危险状态，所以其许可载荷是由最先 达到许可内力的那根杆的强度决定。
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题
圆截面等直杆沿轴向受力如图示，材料为 铸铁，抗拉许用应力 t ＝60Mpa，抗压许用 应力 c ＝120MPa，设计横截面直径。