滚动小专题(三) 方程、不等式的实际应用
中考数学总复习滚动小专题三方程不等式的实际应用试
滚动小专题(三) 方程、不等式的实际应用1．(2016·益阳)某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．(1)该班男生和女生各有多少人？(2)某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1 460个，那么至少要招录多少名男学生？解：(1)设该班女生有x 人，则男生有(2x －3)人．依题意，得x ＋(2x －3)＝42.解得x ＝15.则2x －3＝27.答：该班男生有27人，女生有15人．(2)设招录的男生为m 名，则招录的女生为(30－m)名，依题意得50m ＋45(30－m)≥1 460，解得m≥22.答：工厂在该班至少要招录22名男生．2．某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元．解：设排球的单价为x 元，篮球的单价为(x ＋30)元，根据题意，得1 000x ＝1 600x ＋30.解得x ＝50. 经检验，x ＝50是原方程的根，且符合题意．∴x ＋30＝80.答：排球的单价为50元，篮球的单价为80元．3．(2016·宁波)某商场销售A ，B9万元．(毛利润＝(售价－进价)×销售量)(1)该商场计划购进A ，B 两种品牌的教学设备各多少套？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A 种设备的购进数量，增加B 种设备的购进数量，已知B 种设备增加的数量是A 种设备减少数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A 种设备购进数量至多减少多少套？解：(1)设该商场计划购进A 种设备x 套，B 种设备y 套，由题意得⎩⎨⎧1.5x ＋1.2y ＝66，（1.65－1.5）x ＋（1.4－1.2）y ＝9.解得⎩⎨⎧x ＝20，y ＝30.答：该商场计划购进A 种设备20套，B 种设备30套．(2)设A 种设备购进数量减少a 套，则B 种设备购进数量增加1.5a 套，由题意得1．5(20－a)＋1.2(30＋1.5a )≤69.解得a≤10.答：A 种设备购进数量至多减少10套．4．(2016·宁夏)某种型号油电混合动力汽车，从A 地到B 地燃油行驶纯燃油费用76元，从A 地到B 地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．(1)求每行驶1千米纯用电的费用；(2)若要使从A 地到B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？解：(1)设每行驶1千米纯用电的费用为x 元，依题意，得76x ＋0.5＝26x，解得x ＝0.26. 经检验，x ＝0.26是原分式方程的解，且符合题意．答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．(2)设用电行驶y 千米，依题意，得0．26y ＋(260.26－y)×(0.26＋0.5)≤39. 解得y≥74.答：至少用电行驶74千米．5．(2016·常德)某服装店用4 500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2 100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．(1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1 950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？解：(1)设第一批衬衫每件进价是x 元，则第二批每件进价是(x －10)元，根据题意可得12×4 500x ＝2 100x －10，解得x ＝150. 经检验，x ＝150是原方程的解，且符合题意．4 500÷150＝30(件)，30×12＝15(件)． 答：第一批购进这种衬衫30件，第二批购进这种衬衫15件．(2)设第二批衬衫每件售价y 元，根据题意，得30×(200－150)＋15(y －140)≥1 950.解得y≥170.答：第二批衬衫每件至少要售170元．6．(2016·西宁)青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2 205辆公共自行车．(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．解：(1)设每个站点造价x 万元，自行车单价为y 万元．根据题意可得⎩⎨⎧40x ＋720y ＝112，120x ＋2 205y ＝340.5.解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝0.1.答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．(2)设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a.根据题意可得720(1＋a)2＝2 205.解得a 1＝34＝75%，a 2＝－114(不符合题意，舍去)． 答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%.7．(2016·襄阳)“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程． (1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？解：(1)由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为30÷13＝90(天)． 设乙队单独施工需要x 天完成该项工程，则30＋1590＋15x＝1，解得x ＝30. 经检验，x ＝30是原方程的解，且符合题意．答：乙队单独施工需要30天完成．(2)设乙队施工y 天完成该项工程，则1－y 30≤3690，解得y≥18. 答：乙队至少施工18天才能完成该项工程．8．(2016·重庆B 卷)近期猪肉价格不断走高，引起市民与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．(1)从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%，某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？(2)5月20日猪肉价格为每千克40元，5月21日，某市决定投入储备猪肉，并规定其销售价格在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售，某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的3，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了110a%，求a 的值． 解：(1)设今年年初猪肉的价格为每千克x 元．由题意，得2．5(1＋60%)x≥100.解得x≥25.答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元．(2)设5月20日的总销量为m ，由题意，得34m(1＋a%)×40(1－a%)＋14m(1＋a%)×40＝40m(1＋110a%)． 令t ＝a%，方程可化为5t 2－t ＝0.解得t 1＝0(不符合题意，舍去)，t 2＝0.2.所以a%＝0.2，即a ＝20.。
2020年数学中考 专题复习 滚动小专题(三) 方程、不等式的实际应用
滚动小专题(三)方程、不等式的实际应用前言：“一学就会，一考就废？”，正是因为考试后缺少了这个环节从小学到初中，学生们经历了无数次考试。
通过考试可以检测同学们对知识的理解、掌握情况，提高应试能力。
但对待考试，部分同学只关注自己的分数，而对试卷的分析和总结缺乏重视。
结果常常出现一些题在考试中屡次出现，但却一错再错的情况。
这样，学生们无法从考试中获益，考试也就失去了它的重要意义。
做好试卷分析和总结是十分有必要的。
那么，怎样做好试卷分析呢？我认为，应从下面两点做起：一．失分的原因主要有如下四方面：（1）考试心理：心理紧张，马虎大意；（2）知识结构：知识面窄，基础不扎实；（3）自身能力：审题不清，读不懂题意；（4）解题基本功：答题规范性差。
只有查出、找准原因，才能对症下药，从弱项方面加强训练，以提高成绩。
二．“扭转乾坤”的方法做题的过程中对每一道题要试图问如下几个问题？（1）怎样做出来的？——想解题方法；（2）为什么这样做？——思考解题原理；（3）怎样想到这种方法？——想解题的基本思路；（4）题目体现什么样的思想？——揭示本质，挖掘规律；（5）是否可将题目变化？——一题多变，拓宽思路；（6）题目是否有创新解法？——创新、求异思维。
转变，让我们从一轮复习开始。
按照上面两点认真完成后面练习题。
希望每一位同学经过一轮复习后，能够扭转“一考就废”的局面，最后决胜中考。
类型1 一次方程(组)与不等式的综合应用1．某冷饮店用200元购进A ，B 两种水果共20 kg ，进价分别为7元/kg 和12元/kg.(1)这两种水果各购进多少千克？(2)该冷饮店将所购进的水果全部混合制成50杯果汁，要使售完后所获利润不低于进货款的50%，则每杯果汁的售价至少为多少元？解：(1)设A 种水果购进了x kg ，则B 种水果购进了(20－x)kg ，根据题意，得7x ＋12(20－x)＝200，解得x ＝8.∴20－x ＝12.答：购进A 种水果8 kg ，B 种水果12 kg.(2)设每杯果汁的售价为y 元，根据题意，得50y －200≥200×50%，解得y ≥6.答：每杯果汁的售价至少为6元．2．(2019·辽阳)为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3 400元．(1)求每个足球和篮球各多少元？(2)如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4 800元，那么最多能买多少个篮球？解：(1)设每个足球为x 元，每个篮球为y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧7x ＝5y ，40x ＋20y ＝3 400，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝70. 答：每个足球为50元，每个篮球为70元．(2)设买篮球m 个，则买足球(80－m)个，根据题意，得70m ＋50(80－m)≤4 800，解得m ≤40.∵m 为整数，∴m 最大取40.答：最多能买40个篮球．3．(2019·益阳)为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾·稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾·稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元(利润＝售价－成本)．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元．(1)求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；(2)该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷售价为2.5元/千克，该农户估计今年可获得“虾·稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？解：(1)设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x 元，y 元，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝32，（1－10%）y －（1－25%）x ＝30，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝40. 答：去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为8元，40元．(2)设今年稻谷的亩产量为z 千克，由题意，得20×100×30＋20×2.5z －20×600≥80 000，解得z ≥640.答：稻谷的亩产量至少会达到640千克．4．(2019·张家界)某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9 000元．(1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵？(2)为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？ 解：(1)设购买甲种树苗x 棵，则购买乙种树苗(2x －40)棵，由题意，得30x ＋20(2x －40)＝9 000，解得x ＝140.则2x －40＝240.答：购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵．(2)设购买甲种树苗y 棵，乙种树苗(10－y)棵，根据题意，得30y ＋20(10－y)≤230，解得y ≤3.购买方案1：购买甲种树苗3棵，乙种树苗7棵；购买方案2：购买甲种树苗2棵，乙种树苗8棵；购买方案3：购买甲种树苗1棵，乙种树苗9棵；购买方案4：购买甲种树苗0棵，乙种树苗10棵．类型2 分式方程与不等式的综合应用5．(2019·柳州)小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．(1)求大本作业本与小本作业本每本各多少元？(2)因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？解：(1)设小本作业本每本x 元，则大本作业本每本(x ＋0.3)元，依题意，得8x ＋0.3＝5x， 解得x ＝0.5.经检验，x ＝0.5是原方程的解，且符合题意．∴x ＋0.3＝0.8.答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元．(2)设大本作业本购买m 本，则小本作业本购买2m 本，依题意，得0．8m ＋0.5×2m ≤15，解得m ≤506. ∵m 为正整数，∴m 的最大值为8.答：大本作业本最多能购买8本．6．(2019·遂宁)仙桃是遂宁市某地的特色时令水果，仙桃一上市，水果店的老板用2 400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3 700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元． (1)第一批仙桃每件进价是多少元？(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至多打几折？(利润＝售价－进价)解：(1)设第一批仙桃每件进价为x 元，依题意，得2 400x ×32＝3 700x ＋5， 解得x ＝180.经检验，x ＝180是原方程的解，且符合题意．答：第一批仙桃每件进价为180元．(2)设剩余的仙桃每件售价打y 折，依题意，得3 700180＋5×225×80%＋3 700180＋5×225×(1－80%)×0.1y －3 700≥440， 解得y ≥6.答：剩余的仙桃每件售价至多打6折．7．(2019·郴州)某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A ，B 两种型号的机器．已知一台A 型机器比一台B 型机器每小时多加工2个零件，且一台A 型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所用时间相等．(1)每台A ，B 两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？(2)如果该企业计划安排A ，B 两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A ，B 两种型号的机器可以各安排多少台？解：(1)设每台B 型机器每小时加工x 个零件，则每台A 型机器每小时加工(x ＋2)个零件，依题意，得80x ＋2＝60x， 解得x ＝6.经检验，x ＝6是原方程的解，且符合题意．∴x ＋2＝8.答：每台A 型机器每小时加工8个零件，每台B 型机器每小时加工6个零件．(2)设A 型机器安排m 台，则B 型机器安排(10－m)台，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧8m ＋6（10－m ）≥72，8m ＋6（10－m ）≤76， 解得6≤m ≤8.∵m 为正整数，∴m ＝6，7，8.答：共有三种安排方案，方案一：A 型机器安排6台，B 型机器安排4台；方案二：A 型机器安排7台，B 型机器安排3台；方案三：A 型机器安排8台，B 型机器安排2台．。
方程与不等式的应用如何利用方程和不等式解决实际问题
方程与不等式的应用如何利用方程和不等式解决实际问题方程和不等式是数学中非常重要的概念，它们的应用远不止于纸上的计算，更可以帮助我们解决实际生活中的问题。
通过运用方程和不等式，我们可以建立模型，分析问题，找到问题的解决方法。
本文将通过一些实际例子，来探讨方程与不等式的应用，以及如何利用它们解决实际问题。
一、方程的应用方程是用于表示两个量之间相等关系的数学表达式。
在实际中，我们常常会遇到各种各样需要求解的问题，而方程就是帮助我们求解这些问题的工具之一。
举例来说，假设小明有10个苹果，他和小红一起分享这些苹果。
如果小明和小红每人分得的苹果个数相同，我们可以建立如下方程来求解每人分得的苹果个数：10 = 2x其中，x代表每人分得的苹果个数。
解这个方程，我们可以得到x=5，表示每人分得5个苹果。
通过方程的求解，我们得到了问题的解决方法，即每人分得5个苹果，这样就能平均分享。
方程在实际问题中的应用是非常广泛的，无论是物理学、经济学还是工程学，方程都扮演着重要的角色。
通过建立合适的方程模型，我们可以分析问题，找到问题的解决方法。
二、不等式的应用不等式是用于表示两个量之间大小关系的数学表达式。
在实际问题中，有些情况不能简单地用等号表示，而是需要考虑大小关系，这时就需要使用不等式来解决问题。
比如，某公司每月的固定成本为5000元，每个产品的生产成本为10元，售价为20元。
公司希望通过卖出产品来覆盖固定成本，并获得利润。
为了求解该问题，我们可以建立以下不等式：20x ≥ 5000 + 10x其中，x代表销售的产品数量。
通过解这个不等式，我们可以得到销售的产品数量至少需要250个，才能覆盖固定成本并获得利润。
这样，我们就找到了问题的解决方法。
同样地，不等式在实际问题中的应用非常广泛。
比如在优化问题中，我们常常需要考虑资源的有限性和成本的限制，这时就需要使用不等式来求解问题。
三、方程与不等式在实际问题中的综合应用在实际生活中，方程和不等式往往是同时存在的，通过综合运用它们，我们可以更全面地分析问题并找到解决方法。
方程、不等式的实际应用问题
方程和不等式在实际应用中广泛用于解决各种问题。
以下是一些实际应用问题的示例，涉及方程和不等式的解决：1. 费用问题（线性方程）：问题：一家公司生产一种产品，每个产品的生产成本为100美元，销售价格为150美元。
公司希望知道需要卖多少个产品，才能达到盈亏平衡。
解决方法：设销售的产品数量为x，那么公司的总成本为100x美元，总收入为150x美元。
要实现盈亏平衡，总成本应等于总收入，即100x = 150x。
解这个线性方程可以得到x的值，即需要卖多少个产品才能盈亏平衡。
2. 距离、时间、速度问题（一元一次方程）：问题：一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，开了3小时后，它离起点多远？解决方法：使用速度=距离/时间的公式，我们可以得到距离=速度×时间。
将速度60公里/小时和时间3小时代入方程，计算出距离=60公里/小时×3小时= 180公里。
3. 增长与衰减问题（指数方程）：问题：一种细菌在每小时分裂成两倍，如果开始有100个细菌，多少小时后会有1000个细菌？解决方法：设t小时后有x个细菌，我们可以建立指数方程2^t = x，其中2表示细菌数量翻倍的速度。
解这个方程，我们可以得到t的值，即多少小时后会有1000个细菌。
4. 成本效益问题（不等式）：问题：一家工厂可以生产两种产品A和B，产品A的生产成本为5美元，产品B的生产成本为8美元。
如果工厂每天最多能生产100个产品，且希望最小化生产成本，应该生产多少个产品A和产品B？解决方法：设产品A的数量为x，产品B的数量为y。
我们可以建立以下不等式：5x + 8y ≤100（生产成本不超过100美元）x ≥0（产品A数量为非负数）y ≥0（产品B数量为非负数）通过解这组不等式，可以确定应该生产多少个产品A和产品B，以实现最小化生产成本的目标。
这些示例展示了方程和不等式在各种实际应用中的用途，从财务决策到物理问题和生产规划等。
方程和不等式是解决复杂问题的有力工具，可以用来优化决策、解决工程问题和预测趋势。
滚动小专题(三) 方程、不等式的实际应用 课件
3．(2019·铁岭)某超市用 1 200 元购进一批甲玩具，用 800 元购进一批 乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的54，已知甲玩具的进货单价比 乙玩具的进货单价多 1 元． (1)求甲、乙玩具的进货单价各是多少元？ (2)玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具(甲、乙玩具的进货单价 不变)，购进乙玩具的件数比甲玩具件数的 2 倍多 60 件，求该超市用不 超过 2 100 元最多可以采购甲玩具多少件？
2．(2018·泸州)某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价 格是乙图书每本价格的 2.5 倍，用 800 元单独购买甲图书比用 800 元单 独购买乙图书要少 24 本． (1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？ (2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的 2 倍多 8 本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过 1 060 元，那么该图书 馆最多可以购买多少本乙图书？
5．(2018·德阳)为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园 区正式启动了 2 期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由 A，B 两个 工程公司承担建设，已知 A 工程公司单独建设完成此项工程需要 180 天，A 工程公司单独施工 45 天后，B 工程公司参与合作，两工程公司 又共同施工 54 天后完成了此项工程． (1)求 B 工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？
解：(1)设改建后的绿化区面积为 x 亩．由题意，得 x＋20%×x＝162，解得 x＝135. ∴162－135＝27(亩)． 答：改建后的绿化区和休闲区各有 135 亩，27 亩． (2)设绿化区的面积为 m 亩．由题意，得 35 000m＋25 000(162－m)≤5 500 000， 解得 m≤145. 答：绿化区的面积最多可以达到 145 亩．
中考数学系统复习第二单元方程与不等式滚动小专题三方程不等式的实际应用练习
滚动小专题(三) 方程、不等式的实际应用1．(考试说明)如图,折线AC－CB是一条公路的示意图,AC＝8 km.甲骑摩托车从A地沿这条公路到B地,速度为40 km/h,乙骑自行车从C地到B地,速度为10 km/h,两人同时出发,结果甲比乙早到6 min.(1)求这条公路的长；(2)设甲、乙出发的时间为t h,求甲没有超过乙时t的取值范围．解：(1)设这条公路的长为x km,由题意,得x 40＝x－810－660.解得x＝12.答：这条公路的长为12 km.(2)由题意,得40t≤10t＋8.解得t≤415 .∴当t≤415时,甲没有超过乙．2．某商场准备进一批季节性小家电,进价为40元/台．经市场预测,销售定价为62元时,每天可售出180台；定价每增加1元,销售量将减少10台；定价每减少1元,销售量将增加10台,但定价不低于进价．商店若准备获利3 000元,则定价为多少元？应进货多少台？解：设定价为x元时,商店能获利3 000元．当x＞62时,180－10(x－62)＝800－10x；当x＜62时,180＋10(62－x)＝800－10x；由题意,得(x－40)(800－10x)＝3 000,解得x1＝50,x2＝70.当x＝50时,800－10x＝300(台)；当x＝70时,800－10x＝100(台)．答：商店若准备获利3 000元,则定价为50元,应进货300台；或定价为70元,应进货100台．3．(安顺)某地2016年为做好“精准扶贫”,投入资金1 280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2018年在2016年的基础上增加投入资金1 600万元．(1)从2016年到2018年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在2018年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1 000户(含第1 000户)每户每天奖励8元,1 000户以后每户每天奖励5元,按租房400天计算,求2018年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x,根据题意,得1 280(1＋x)2＝1 280＋1 600.解得x1＝0.5＝50%,x2＝－2.5(舍去)．答：从2016年到2018年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.(2)设2018年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励,根据题意,得8×1 000×400＋5×400(a－1 000)≥5 000 000,解得a≥1 900.答：2018年该地至少有1 900户享受到优先搬迁租房奖励．4．(2017·河池)某班为满足同学们课外活动的需求,要求购买排球和足球若干个(两种球都要购买)．已知足球的单价比排球的单价多30元,用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．(1)排球和足球的单价各是多少元？(2)若恰好用去1 200元,有哪几种购买方案？解：(1)设排球单价为x元,则足球单价为(x＋30)元,由题意,得500x ＝800x ＋30,解得x ＝50. 经检验,x ＝50是原分式方程的解． 则x ＋30＝80.答：排球单价是50元,足球单价是80元．(2)设恰好用完1 200元,可购买排球m 个和购买足球n 个,由题意,得 50m ＋80n ＝1 200, ∴m ＝24－85n.∵m,n 都是正整数,∴n ＝5,m ＝16或n ＝10,m ＝8.∴有两种方案：①购买16个排球,5个足球；②购买8个排球,10个足球．5．(广州)友谊商店A 型号笔记本电脑的售价是a 元/台．最近,该商店对A 型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台,每台按售价销售；若超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A 型号笔记本电脑x 台．(1)当x ＝8时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少？最少费用是多少元？ (2)若该公司采用方案二购买更合算,求x 的取值范围． 解：设购买A 型号笔记本电脑x 台时的费用为w 元． (1)当x ＝8时,方案一：w ＝90%a ×8＝7.2a.方案二：w ＝5a ＋(8－5)a ×80%＝7.4a.∴当x ＝8时,应选择方案一,该公司购买费用最少,最少费用是7.2a 元． (2)∵该公司采用方案二购买更合算,∴x ＞5. 方案一：w ＝90%ax ＝0.9ax.方案二：当x ＞5时,w ＝5a ＋(x －5)a ×80%＝5a ＋0.8ax －4a ＝a ＋0.8ax. 则0.9ax ＞a ＋0.8ax. 解得x ＞10.∴x 的取值范围是x ＞10. 6．(唐山乐亭县七年级期末)某超市电器销售每台进价分别为200元,170元的A,B 两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况：(1)求A,B (2)若超市准备用不多于5 400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1 400元的目标？若能,请给出采购方案；若不能,请说明理由．解：(1)设A,B 两种型号电风扇的销售价分别为x 元,y 元．由题意,得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝1 800，4x ＋10y ＝3 100. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝250，y ＝210.答：A,B 两种型号电风扇的销售价分别为250元,210元．(2)设采购A 种型号电风扇a 台,则采购B 种型号电风扇(30－a)台,则 200a ＋170(30－a)≤5 400,解得a ≤10. 答：最多能采购A 种型号的电风扇10台． (3)根据题意,得(250－200)a ＋(210－170)(30－a)＝1 400, 解得a ＝20. ∵a ≤10,∴在(2)的条件下超市销售完这30台电风扇不能实现利润1 400元的目标．7．(终极预测)为了准备科技节创意销售,某同学到批发市场购买了一些甲、乙两种型号的小元件,甲型小元件的单价是6元,乙型小元件的单价是3元,该同学的创意作品每件需要的乙型小元件的个数是甲型小元件的个数的2倍,同时,为了控制成本,该同学购买小元件的总费用不超过480元．(1)该同学最多可购买多少个甲型小元件？(2)在该同学购买甲型小元件最多的前提下,用所购买的甲、乙两种型号的小元件全部制作成创意品,在制作中其他费用共花520元,销售当天,该同学在成本价(购买小元件的费用＋其他费用)的基础上每件提高2a%(10<a<50)标价,但无人问津,于是该同学在标价的基础上降低a%出售,最终,在活动结束时作品全部卖完,这样,该同学在本次活动中赚了12a%,求a 的值．解：(1)设该同学购买x 个甲型小元件,则购买2x 个乙型小元件,根据题意,得 6x ＋3×2x ≤480,解得x ≤40.答：该同学最多可购买40个甲型小元件． (2)设y ＝a%,根据题意,得(520＋480)×(1＋2y)(1－y)＝(520＋480)×(1＋12y),整理,得4y 2－y ＝0,解得y ＝0.25或y ＝0(舍去)． ∴a%＝0.25,即a ＝25. 答：a 的值为25.8．(中考预测)下图是某市民健身广场的平面示意图,它是由6个正方形拼成的矩形,已知中间最小的正方形A 的边长是1米．(1)若设图中最大正方形B 的边长是x 米,求x 的值；(2)现沿着矩形广场的四条边铺设下水管道,由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要15天、25天完成．如果两工程队从同一点开始,沿相反的方向同时施工5天后,因乙工程队另有任务,余下的工程由甲工程队单独完成,求甲工程队还要多少天才能完成？解：(1)∵最大正方形B 的边长是x 米,最小正方形A 的边长是1米,∴正方形F 的边长是(x －1)米,正方形E 的边长是(x －2)米,正方形C 的边长是x ＋12米．∴QM ＝(x －1＋x －2)米,PN ＝(x ＋x ＋12)米．∵四边形MNPQ 是矩形, ∴QM ＝PN.∴x －1＋x －2＝x ＋x ＋12,解得x ＝7.(2)设余下的工程由甲工程队单独施工,还要y 天完成,由题意,得(115＋125)×5＋115y＝1,解得y＝7.答：甲工程队还要7天才能完成．。
全国中考数学真题分类汇编 滚动小专题(三)方程、不等式的实际应用(答案不全)
滚动小专题（三）方程、不等式的实际应用（2018玉林）（2018苏州）（2018赤峰）（2018资阳）（2018包头）（2018铜仁）（2018湘潭）23．（8分）湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？解：（1）设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，根据题意得，2x+3×3x=550，∴x=50，经检验，符合题意，∴3x=150元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个，根据题意得，意，，∴≤y≤52，∵y为正整数，∴y为42，43，44，45，46，47，48，49，50，51，52，共11中方案；即：温馨提示牌42个，垃圾箱58个，温馨提示牌43个，垃圾箱57个，温馨提示牌44个，垃圾箱56个，温馨提示牌45个，垃圾箱55个，温馨提示牌46个，垃圾箱54个，温馨提示牌47个，垃圾箱53个，温馨提示牌48个，垃圾箱52个，温馨提示牌49个，垃圾箱51个，温馨提示牌50个，垃圾箱50个，温馨提示牌51个，垃圾箱49个，温馨提示牌52个，垃圾箱48个，根据题意，费用为30y+150（100﹣y）=﹣120y+15000，当y=52时，所需资金最少，最少是8760元．（2018烟台）（2018哈尔滨）（2018大庆）（2018贵阳）（2018安顺）23.某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元.（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ，根据题意得21280(1)12801600x +=+，解得：0.5x =或 2.5x =-（舍），答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%； （2）设2017年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得， ∵8100040032000005000000⨯⨯=<，∴1000a >，10008400(1000)54005000000a ⨯⨯+-⨯⨯≥，解得：1900a ≥，答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.（2018郴州）21. 郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A 、B 两种奖品以鼓励抢答者.如果购买A 种20件，B 种15件，共需380元；如果购买A 种15件，B 种10件，共需280元. （1）A 、B 两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A 、B 两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A 种奖品最多购买多少件？（2018山西）（2018咸宁）22.为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书木知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4 个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示：学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师.(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2 名老师，可知租用客车总数为_____辆；(3)你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.（2018广东）20.某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相符.（1）求该公司购买A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？（2018德阳）（2018宜昌）22.某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源:生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”( 下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算，第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12. 经过三年治理，境内长江水质明显改善.(1)求n的值；(2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m,三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；(3)该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加一个相同的数值a. 在(2) 的情况下， 第二年，用乙方案所治理的工厂 合计降低的Q 值与当年因甲方案治理降低的Q 值相等、第三年，用甲方案使Q 值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q 值及a 的值. 解：(1)4012n =0.3n ∴=(2)24040(1)40(1)190m m ++++=解得：1217,22m m ==-（舍去） ∴第二年用乙方案治理的工厂数量为40(1)40(150%)60m +=⨯+=（家） (3)设第一年用甲方案整理降低的Q 值为x ，第二年Q 值因乙方案治理降低了1001000.330n =⨯=， 解法一：()30239.5a a -+=9.5a ∴=20.5x ∴=解法二：30239.5x a x a +=⎧⎨+=⎩20.5x ∴=，9.5a =（2018深圳）21．某超市预测某种饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这种饮料。
中考数学重难点突破专题三：方程、不等式的实际应用问题试题(含答案)
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！专题三 方程、不等式的实际应用问题类型1 方程(组)、不等式的应用问题1．(2017·贵港)某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？解：(1)设甲队胜了x 场，则负了(10－x)场，根据题意可得：2x ＋10－x ＝18，解得：x ＝8，则10－x ＝2，答：甲队胜了8场，负了2场；(2)设乙队在初赛阶段胜a 场，根据题意可得：2a ＋(10－a)＞15，解得：a ＞5，∵a 为整数，∴a 最小＝6，答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．2．(2017·玉林)某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A ，B 两种花木共100棵绿化操场，其中A 花木每棵50元，B 花木每棵100元．(1)若购进A ，B 两种花木刚好用去8000元，则购买了A ，B 两种花木各多少棵？(2)如果购买B 花木的数量不少于A 花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．解：(1)设购买A 种花木x 棵，B 种花木y 棵，则：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10050x ＋100y ＝8000，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40y ＝60，答：购买A 种花木40棵，B 种花木60棵；(2)设购买A 种花木a 棵，则购买B 种花木(100－a)棵，根据题意，得：100－a ≥a ，解得：a ≤50，设购买总费用为W ，则W ＝50a ＋100(100－a)＝－50a ＋10000，∵W 随a 的增大而减小，∴当a ＝50时，W 取得最小值，最小值为7500元，3．某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：(1)第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300 kg ，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？(2)第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少 kg?解：(1)设批发西红柿x kg ，西兰花y kg.由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝300，3.6x ＋8y ＝1520.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝200，y ＝100.200×(5.4－3.6)＋100×(14－8)＝960(元)． 答：两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元钱．(2)设批发西红柿a kg ，由题意得(5.4－3.6)a ＋(14－8)×1520－3.6a 8≥1050.解得a ≤100. 答：该经营户最多能批发西红柿100 kg.类型2 方程(组)、不等式与函数的应用问题4．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨(含12吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元.2月份用水20吨，交水费32元．(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；(2)设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式；(3)小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？解：(1)设每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别为a 元，b 元．依题意得⎩⎪⎨⎪⎧12a ＋12b ＝42，12a ＋8b ＝32.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2.5. 答：每吨水的政府补贴优惠价1元，市场调节价2.5元．(2)当0≤x ≤12时，y ＝x.当x ＞12时，y ＝12＋2.5(x －12)，即y ＝2.5x －18.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x （0≤x ≤12）2.5x －18（x ＞12） (3)当x ＝26时，y ＝2.5×26－18＝65－18＝47(元)．答：小黄家三月份应交水费47元．5．某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？(2)如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x(x ＞0)件甲种玩具需要花费y 元，请你求出y 与x 的函数关系式；(3)在(2)的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．解：(1)设每件甲种玩具的进价是x 元，每件乙种玩具的进价是y 元，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝231，2x ＋3y ＝141.解得{x ＝30，y ＝27.答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元．(2)当0＜x ≤20时，y ＝30x ；当x ＞20时，y ＝20×30＋(x －20)×30×0.7＝21x ＋180.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧30x （0＜x ≤20）21x ＋180（x ＞20） (3)设购进玩具z 件(z ＞20)，则乙种玩具消费27z 元；当27z ＝21z ＋180，则z ＝30.所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可；当27z ＞21z ＋180，则z ＞30.所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；当27z ＜21z ＋180，则z ＜30.所以当购进玩具多于20件少于30件，选择购乙种玩具省钱．6．(2017·郴州)某工厂有甲种原料130 kg ，乙种原料144 kg .现用这两种原料生产出A ，B 两种产品共30件．已知生产每件A 产品需甲种原料5 kg ，乙种原料4 kg ，且每件A 产品可获利700元；生产每件B 产品需甲种原料3 kg ，乙种原料6 kg ，且每件B 产品可获利900元．设生产A 产品x 件(产品件数为整数件)，根据以上信息解答下列问题：(1)生产A ，B 两种产品的方案有哪几种；(2)设生产这30件产品可获利y 元，写出y 关于x 的函数解析式，写出(1)中利润最大的方案，并求出最大利润．解：(1)根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3（30－x ）≤1304x ＋6（30－x ）≤144，解得18≤x ≤20，∵x 是正整数，∴x ＝18、19、20，共有三种方案：方案一：A 产品18件，B 产品12件，方案二：A 产品19件，B 产品11件，方案三：A 产品20件，B 产品10件； (2)根据题意得：y ＝700x ＋900(30－x)＝－200x ＋27000，∵－200＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴x ＝18时，y 有最大值，y 最大＝－200×18＋27000＝23400元．答：方案一利润最大，最大利润为23400元．。
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小专题(三) 方程、不等式的实际应用
1．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？
2．用A ，B 两种机器人搬运大米，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20袋大米，A 型机器人搬运700袋大米与B 型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A ，B 型机器人每小时分别搬运多少袋大米？
3．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若干男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1 240本，求男生、女生志愿者各有多少人？
4．受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高．据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．
(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；
(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？
5．为推进城乡义务教育均衡发展工作，我市某区政府通过公开超标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A 乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，其花费30.5万元；B 乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．
(1)求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？
(2)经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的1
5少90台，在两种电脑的总费用不超过预算
438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？
6．某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．
(1)问实际每年绿化面积多少万平方米？
(2)为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？
7．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需资金1 020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1 440元．
(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4 320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．。