2014-2015学年河南省郑州市新郑市高一上学期期中数学试卷和解析
2014-2015学年河南省郑州市高一(上)期末数学试卷
2014-2015学年河南省郑州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）80﹣lg100的值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．2．（5分）点（1，2）到直线y=2x+1的距离为（）A．B．C．D．23．（5分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=04．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是（）A．2 B．C．4 D．25．（5分）若函数f（x）=，则f（f（e））（其中e为自然对数的底数）=（）A．0 B．1 C．2 D．eln26．（5分）两圆x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离7．（5分）在同一坐标系中，当0＜a＜1时，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）A．B．C．D．8．（5分）三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（）A．0.32＜log0.32＜20.3B．0.32＜20.3＜log0.32C．log0.32＜20.3＜0.32D．log0.32＜0.32＜20.39．（5分）函数y=log2（x2﹣3x+2）的递减区间是（）A．（﹣∞，1）B．（2，+∞）C．（﹣∞，）D．（，+∞）10．（5分）函数y=的值域是（）A．[0，+∞）B．[0，4]C．（0，4）D．[0，4）11．（5分）已知互不相同的直线l，m，n与平面α，β，则下列叙述错误的是（）A．若m∥l，n∥l，则m∥n B．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥α，n∥β，则α⊥βD．若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂α12．（5分）偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时，f（x）是增函数，则不等式f （x）＞f（1）的解集是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．C．（﹣∞，）D．（，+∞）13．（5分）函数f（x）=x﹣的零点所在的区间是（）A．（0，） B．（，）C．（，）D．（，1）14．（5分）已知圆C的圆心是直线x+y+1=0与直线x﹣y﹣1=0的交点，直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为（）A．x2+（y+1）2=18 B．x2+（y﹣1）2=3C．（x﹣1）2+y2=18 D．（x﹣1）2+y2=3二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上．.15．（4分）已知直线l在y轴上的截距为1，且垂直于直线y=x，则l的方程是．16．（4分）已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为．17．（4分）已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的体积为．18．（4分）下列命题中：①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；②已知函数y=f（3x）的定义域为[﹣1，1]，则函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，0）；③函数y=在（﹣∞，0）上是增函数；④方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2．所有正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共5小题，满分64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（12分）已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}（1）求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值的集合．20．（12分）已知函数．（Ⅰ）若g（x）=f（x）﹣a为奇函数，求a的值；（Ⅱ）试判断f（x）在（0，+∞）内的单调性，并用定义证明．21．（13分）如图，正四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱长是底面边长为倍，O为底面对角线的交点，P为侧棱SD上的点．（1）求证：AC⊥SD；（2）F为SD的中点，若SD⊥平面PAC，求证：BF∥平面PAC．22．（13分）某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益（单位：元）满足分段函数φ（x），其中φ（x）=，x是“玉兔”的月产量（单位：件），总收益=成本+利润（1）试将利润用y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量x为多少件时利润最大？最大利润是多少？23．（14分）已知圆C过坐标原点O，且与x轴，y轴分别交于点A，B，圆心坐标C（t，）（t∈R，t≠0）（1）求证：△AOB的面积为定值；（2）直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程；（3）在（2）的条件下，设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．2014-2015学年河南省郑州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2014秋•郑州期末）80﹣lg100的值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．【分析】根据指数幂的性质以及对数的运算性质进行计算即可．【解答】解；80﹣lg100=1﹣2=﹣1，故选：C．【点评】本题考查了对数的运算性质，是一道基础题．2．（5分）（2014秋•郑州期末）点（1，2）到直线y=2x+1的距离为（）A．B．C．D．2【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：由点到直线的距离公式d==，故选：A．【点评】本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题．3．（5分）（2010•安徽）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=0【分析】因为所求直线与直线x﹣2y﹣2=0平行，所以设平行直线系方程为x﹣2y+c=0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值【解答】解：设直线方程为x﹣2y+c=0，又经过（1，0），∴1﹣0+c=0故c=﹣1，∴所求方程为x﹣2y﹣1=0；故选A．【点评】本题属于求直线方程的问题，解法比较灵活．4．（5分）（2014秋•郑州期末）一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是（）A．2 B．C．4 D．2【分析】由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形，可得结论．【解答】解：由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形，因为主（正）视图是边长为2的正三角形，所以几何体的左（侧）视图的面积S==故选：B．【点评】本题考查由三视图求面积、体积，求解的关键是根据所给的三视图判断出几何体的几何特征．5．（5分）（2014秋•郑州期末）若函数f（x）=，则f（f（e））（其中e为自然对数的底数）=（）A．0 B．1 C．2 D．eln2【分析】根据分段函数的解析式，求出函数值即可．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（e）=lne=1，∴f（f（e））=f（1）=21=2．故选：C．【点评】本题考查了分段函数的求值问题，是基础题目．6．（5分）（2015春•抚州期末）两圆x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离【分析】由已知中两圆的方程：x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，我们可以求出他们的圆心坐标及半径，进而求出圆心距|O1O2|，比较|O1O2|与R2﹣R1及R2+R1的大小，即可得到两个圆之间的位置关系．【解答】解：圆x2+y2﹣1=0表示以O1（0，0）点为圆心，以R1=1为半径的圆；圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0表示以O2（2，﹣1）点为圆心，以R2=3为半径的圆；∵|O1O2|=∴R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1，∴圆x2+y2﹣1=0和圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相交故选B．【点评】本题考查的知识点是圆与圆的位置关系及其判定，若圆O1的半径为R1，圆O2的半径为R2，（R2≤R1），则当|O1O2|＞R2+R1时，两圆外离，当|O1O2|=R2+R1时，两圆外切，当R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1时，两相交，当|O1O2|=R2﹣R1时，两圆内切，当|O1O2|＜R2﹣R1时，两圆内含．7．（5分）（2014秋•郑州期末）在同一坐标系中，当0＜a＜1时，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据指数函数和对数函数的图象即可得到答案【解答】解：当0＜a＜1时，y=a﹣x是过（0，1）点的增函数，y=log a x是过（1，0）点的减函数，综上答案为C．故选：C【点评】本题考查了指数函数和对数函数的图象，属于基础题8．（5分）（2015秋•抚顺期末）三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（）A．0.32＜log0.32＜20.3B．0.32＜20.3＜log0.32C．log0.32＜20.3＜0.32D．log0.32＜0.32＜20.3【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵20.3＞1，0＜0.32＜1，log0.32＜0，∴log0.32＜0.32＜20.3，故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．9．（5分）（2014秋•郑州期末）函数y=log2（x2﹣3x+2）的递减区间是（）A．（﹣∞，1）B．（2，+∞）C．（﹣∞，）D．（，+∞）【分析】设t=x2﹣3x+2，根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可．【解答】解：由x2﹣3x+2＞0，得x＜1或x＞2，设t=x2﹣3x+2，则y═log2t为增函数，则根据复合函数单调性之间的关系知要求函数y=log2（x2﹣3x+2）的递减区间，即求函数t=x2﹣3x+2的递减区间，∵t=x2﹣3x+2的递减区间为（﹣∞，1），∴函数y=log2（x2﹣3x+2）的递减区间是（﹣∞，1），故选：A．【点评】本题主要考查函数单调性的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．10．（5分）（2014秋•郑州期末）函数y=的值域是（）A．[0，+∞）B．[0，4]C．（0，4）D．[0，4）【分析】首先易知4x恒大于0，再用观察分析法求值域即可．【解答】解：当x=2时，函数有最小值0，当x趋向于﹣∞时，y趋向于4，函数y=的值域是[0，4）故选：D．【点评】本题考查简单函数的值域问题，属基础题．11．（5分）（2014秋•郑州期末）已知互不相同的直线l，m，n与平面α，β，则下列叙述错误的是（）A．若m∥l，n∥l，则m∥n B．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥α，n∥β，则α⊥βD．若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂α【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：若m∥l，n∥l，则由平行公理得m∥n，故A正确；若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故B错误；若m⊥α，n∥β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；若m⊥β，α⊥β，则由平面与平面垂直的性质得m∥α或m⊂α，故D正确．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12．（5分）（2014秋•郑州期末）偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时，f（x）是增函数，则不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．C．（﹣∞，）D．（，+∞）【分析】根据偶函数的性质：f（|x|）=f（x），再由函数的单调，可将不等式进行等价转化，运用绝对值不等式的解法即可得到．【解答】解：∵f（x）是偶函数有f（|x|）=f（x），∴不等式f（x）＞f（1）可转化为f（|x|）＞f（1），又当x∈[0，+∞）时，f（x）是增函数，∴|x|＞1，即x＞1或x＜﹣1，则解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故选B．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，考查运算能力，属于基础题和易错题．13．（5分）（2014秋•郑州期末）函数f（x）=x﹣的零点所在的区间是（）A．（0，） B．（，）C．（，）D．（，1）【分析】函数f（x）=x﹣的零点化为方程的根，再化简得x=，再令g（x）=x ﹣，从而求零点所在的区间．【解答】解：若f（x）=x﹣=0，则x=，得x=，令g（x）=x﹣，可得g（）=﹣＜0，g（）=﹣＞0，因此f（x）零点所在的区间是（，）．故选C．【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题．14．（5分）（2014秋•郑州期末）已知圆C的圆心是直线x+y+1=0与直线x﹣y﹣1=0的交点，直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为（）A．x2+（y+1）2=18 B．x2+（y﹣1）2=3C．（x﹣1）2+y2=18 D．（x﹣1）2+y2=3【分析】求出两直线的交点坐标即圆心坐标，根据相交弦的弦长公式求解半径即可．【解答】解：直线x+y+1=0与直线x﹣y﹣1=0的交点为（0，﹣1），∴所以圆C的圆心为C（0，﹣1），设半径为r，由题意可得+32=r2，即解得r2=18，故圆C的方程为x2+（y+1）2=18．故选：A．【点评】本题主要考查圆的方程的求解根据条件求出圆心和半径是解决本题的关键．考查直线和圆相交的弦长公式的应用．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上．. 15．（4分）（2014秋•郑州期末）已知直线l在y轴上的截距为1，且垂直于直线y=x，则l的方程是y=﹣2x+1．【分析】要求的直线垂直于直线y=x，可得要求直线的斜率为﹣2，利用斜截式即可得出．【解答】解：∵要求的直线垂直于直线y=x，∴要求直线的斜率为﹣2，由斜截式可求得l的方程为：y=﹣2x+1．故答案为：y=﹣2x+1．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、斜截式，属于基础题．16．（4分）（2014秋•郑州期末）已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为50π．【分析】圆锥的侧面展开图半圆的面积即为该圆锥的侧面积，通过半圆的半径即为圆锥的母线长，求解即可．【解答】解：圆锥的侧面展开图半圆的面积即为该圆锥的侧面积，该半圆的半径即为圆锥的母线长10，所以圆锥的侧面积为=50π．故答案为：50π．【点评】本题考查圆锥的侧面积的求法，注意圆锥的母线就是扇形的半径是解题的关键，考查计算能力．17．（4分）（2015秋•肇庆期末）已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的体积为．【分析】先求正四棱柱的底面边长，然后求其对角线，就是球的直径，再求其体积．【解答】解：正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2，正四棱柱的对角线长即球的直径为2 ，∴球的半径为，球的体积是V==，故答案为：【点评】本题考查学生空间想象能力，四棱柱的体积，球的体积，容易疏忽的地方是几何体的体对角线是外接球的直径，导致出错．18．（4分）（2014秋•郑州期末）下列命题中：①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；②已知函数y=f（3x）的定义域为[﹣1，1]，则函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，0）；③函数y=在（﹣∞，0）上是增函数；④方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2．所有正确命题的序号是③④（请将所有正确命题的序号都填上）【分析】当k=0时，A={﹣1}，即可判断①；由函数的定义域的定义，以及指数函数的单调性即可解得f（x）的定义域，即可判断②；通过函数y=的图象的平移和单调性即可判断③；运用函数与方程的转换，作出函数的图象，通过观察即可判断方程根的个数，即可判断④．【解答】解：对于①，当k=0时，A={﹣1}，也符合题意，则①错；对于②，函数y=f（3x）的定义域为[﹣1，1]，即有﹣1≤x≤1，则，则y=f（x）的定义域应该是[，3]，则②错；对于③，y=的图象可由函数y=的图象向右平移1个单位得到，由于y=在（﹣∞，0）递增，则y=在（﹣∞，1）递增，则③对；对于④，在同一坐标系中作出y=2|x|，y=log2（x+2）+1的图象，由图可知有两个交点．故方程的实根的个数为2．则④对．故答案：③④．【点评】本题考查函数的定义域的求法和单调性的判断，以及函数与方程的转化思想，考查集合的化简，属于基础题和易错题．三、解答题：本大题共5小题，满分64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（12分）（2014秋•郑州期末）已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}（1）求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值的集合．【分析】（1）显然A∩B={x|3≤x＜6}，再求∁R B={x|x≤2或x≥9}，从而求（∁R B）∪A={x|x ≤2或3≤x＜6或x≥9}；（2）C⊆B，作数轴辅助，应有，从而解得．【解答】解：（1）显然A∩B={x|3≤x＜6}，又∵B={x|2＜x＜9}，∴∁R B={x|x≤2或x≥9}，∴（∁R B）∪A={x|x≤2或3≤x＜6或x≥9}；（2）∵C⊆B，如图，应有解得2≤a≤8，故实数a的取值的集合为[2，8]．【点评】本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．20．（12分）（2014秋•郑州期末）已知函数．（Ⅰ）若g（x）=f（x）﹣a为奇函数，求a的值；（Ⅱ）试判断f（x）在（0，+∞）内的单调性，并用定义证明．【分析】（I）根据f（x）表达式，得g（x）=，再根据奇函数的定义采用比较系数法即可求出实数a的值．（II）设0＜x1＜x2，将f（x1）与f（x2）作差、因式分解，得f（x1）＜f（x2），结合函数奇偶性的定义得到函数f（x）在（0，+∞）内是单调增函数．【解答】解：（Ⅰ）∵∴g（x）=f（x）﹣a=，…（2分）∵g（x）是奇函数，∴g（﹣x）=﹣g（x），即，解之得a=1．…（5分）（Ⅱ）设0＜x1＜x2，则=．（9分）∵0＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0，从而，（11分）即f（x1）＜f（x2）．所以函数f（x）在（0，+∞）内是单调增函数．（12分）【点评】本题给出含有分式的基本初等函数，讨论函数的单调性与奇偶性质．着重考查了函数的奇偶性的定义和用定义法证明单调性等知识，属于基础题．21．（13分）（2014秋•郑州期末）如图，正四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱长是底面边长为倍，O为底面对角线的交点，P为侧棱SD上的点．（1）求证：AC⊥SD；（2）F为SD的中点，若SD⊥平面PAC，求证：BF∥平面PAC．【分析】（Ⅰ）连接SO，可证SO⊥AC，又SO∩BD=O，可证明AC⊥平面SBD，又SD⊂平面SBD，即可证明AC⊥SD．（Ⅱ）连接OP，可证OP⊥SD，又△SBD中，BD==SB，且F为SD中点，可证BF⊥SD，由OP，BF⊂平面BDF，可证OP∥BF，又OP⊂平面ACP，BD⊄平面ACP，BF⊄平面PAC，即可证明BF∥平面PAC．【解答】证明：（Ⅰ）连接SO，∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD且O为AC中点，又∵SA=SC∴SO⊥AC又∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，（5分）又∵SD⊂平面SBD，∴AC⊥SD．（7分）（Ⅱ）连接OP，∵SD⊥平面ACP，OP⊂平面ACP，∴OP⊥SD，（9分）又△SBD中，BD==SB，且F为SD中点，∴BF⊥SD，因为OP，BF⊂平面BDF，所以OP∥BF，（11分）又∵OP⊂平面ACP，BF⊄平面PAC，∴BF∥平面PAC．（13分）【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及直线与平面垂直的性质，涉及到的知识点比较多，知识性技巧性都很强，属于中档题．22．（13分）（2014秋•郑州期末）某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益（单位：元）满足分段函数φ（x），其中φ（x）=，x是“玉兔”的月产量（单位：件），总收益=成本+利润（1）试将利润用y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量x为多少件时利润最大？最大利润是多少？【分析】（Ⅰ）依题设总成本为20000+100x，从而由分段函数写出y=；（Ⅱ）当＜x≤400时，y=﹣（x﹣300）2+25000，则当x=300时，y max=25000；当x＞400时，y＜60000﹣100×400=20000，从而求最值．【解答】解：（Ⅰ）依题设，总成本为20000+100x，则y=；（Ⅱ）当＜x≤400时，y=﹣（x﹣300）2+25000，则当x=300时，y max=25000；当x＞400时，y=60000﹣100x是减函数，则y＜60000﹣100×400=20000，所以，当x=300时，有最大利润25000元．【点评】本题考查了分段函数在实际问题中的应用，属于中档题．23．（14分）（2014秋•郑州期末）已知圆C过坐标原点O，且与x轴，y轴分别交于点A，B，圆心坐标C（t，）（t∈R，t≠0）（1）求证：△AOB的面积为定值；（2）直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程；（3）在（2）的条件下，设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．【分析】（1）根据圆的方程求出A，B的坐标即可证明△AOB的面积为定值；（2）根据直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M，N，结合|OM|=|ON|，建立条件关系即可，求圆C的方程；（3）根据直线和圆相交以及点的对称性即可得到结论．【解答】（1）证明：由题设知，圆C的方程为（x﹣t）2+（y﹣）2=t2+，化简得x2﹣2tx+y2﹣y=0，当y=0时，x=0或2t，则A（2t，0）；当x=0时，y=0或，则B（0，），∴S△AOB=|OA|•|OB|=|2t|•||=4为定值．解：（2）∵|OM|=|ON|，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，∴C、H、O三点共线，则直线OC的斜率k===，∴t=2或t=﹣2．∴圆心为C（2，1）或C（﹣2，﹣1），∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5或（x+2）2+（y+1）2=5，由于当圆方程为（x+2）2+（y+1）2=5时，直线2x+y﹣4=0到圆心的距离d＞r，此时不满足直线与圆相交，故舍去，∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．（3）点B（0，2）关于直线x+y+2=0的对称点为B′（﹣4，﹣2），则|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|，又B′到圆上点Q的最短距离为|B′C|﹣r=﹣=3﹣=2．故|PB|+|PQ|的最小值为2，直线B′C的方程为y=x，则直线B′C与直线x+y+2=0的交点P的坐标为（﹣，﹣）．【点评】本题主要考查直线和圆的方程的综合应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大．参与本试卷答题和审题的老师有：刘老师；沂蒙松；caoqz；刘长柏；742048；豫汝王世崇；whgcn；maths；zlzhan；双曲线；炫晨；qiss；minqi5；ywg2058；w3239003（排名不分先后）菁优网2017年1月3日。
2014-2015年河南省郑州一中高一(下)期中数学试卷和答案
（3）估计电子元件寿命的众数，中位数及平均数．
19．（12 分）根据科学研究人的身高是具有遗传性的，唐三的身高为 1.90m，他
的爷爷的身高 1.70m，他的父亲的身高为 1.80m，他的儿子唐东的身高为 1.90m，
（1）请根据以上数据画出父（x）子（y）身高的散点图；
（2）根据父（x）子（y）身高的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）．
13．（5 分）某公司生产三种型号的轿车，产量分别是 1600 辆、6000 辆和 2000
辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车种抽取 48 辆进行检验，
这三种型号的轿车依次应抽取
．
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14．（5 分）已知函数 （f x）=2co（s 2x﹣ ），x∈[0， ），则 （f x）的值域为
A．（﹣ ， ）
B．（0， ）
C．（0， ）∪（ ，2π）
D．（0， ）∪（ ，2π）
第 1 页（共 15 页）
9．（5 分）采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随
机编号为 1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号
码为 9．抽到的 32 人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷 A，编号落入区
选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5 分）将 1920°转化为弧度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：1920°=5×360°+120° =5×2
=
故选：D． 2．（5 分）已知角 α 的终边在射线 y=﹣3x（x≥0）上，则 sinαcosα 等于（ ）
河南省郑州市第一中学20152016学年高一数学上学期期中试题
2015—2016学年上期中考 18届 高一数学试题说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟。
2．将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（答题卡）中。
第Ⅰ卷 （选择题、填空题，共80分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}06,N U x x x =≤≤∈， {}2,3,6A =，{}2,4,5B =，则()U AC B =（ ）A. {}2,3,4,5,6B. {}3,6C. {}2D. {}4,5 2．函数2()lg(3)2f x x x=++-的定义域为（ ） A. (]3,2-B. []3,2-C. ()3,2-D. (),3-∞-3．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ）A. xy 1=B. 2x y =-C. 23log y x =D. 2y x x =- 4．已知幂函数()y f x =的图像过点(3，则2log (2)f 的值为（ ）A.12 B. 12- C. 1 D. 1- 5．函数3()log 28f x x x =+-的零点一定位于区间（ ）A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (5,6) 6. 已知1)f x x x =-()8f a =且，则实数a 的值是（ ）A. 3±B. 16C. 3-D. 37. 设()()1523,2log 34,2x x f x x x -⎧-<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()()3f f 的值为（ ）A. 1-B. 1C. 2D. 53 8. 函数3()4c f x ax bx x=+++，满足(lg 2015)3f =，则1(lg)2015f 的值为（ ） A. 3- B. 3 C. 5 D. 8 9．已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（ ）A. >>a c bB. >>a b cC. >>c a bD. >>c b a10．若4log 15a <，则实数a 的取值范围是（ ）A. 4(0,)5B. 4(,)5+∞ C. 4(,1)5 D. 4(0,)5),1(+∞11．已知函数27,(1)()(1)x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A. 4-≤a ＜0B. a ≤2-C. 4-≤a ≤2-D. a ＜012．若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在()0,+∞为减函数，若(2)0f =，则不等式(1)(1)0x f x -->的解集为（ ）A. ()3,1--B. ()(3,1)2,-⋃+∞C. ()3,0(1,3)-⋃D. ()()1,11,3-⋃ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13．集合{}0,2,4的真子集个数为__________个．14．函数()63f x x x =-在区间[]2,4上的最大值为_____________． 15．若2log 3a =，52b=，试用,a b 表示2log 45= ．16．已知当(1,3)x ∈时，关于x 的不等式221log a x x x --<恒成立，则实数a 的取值范围是 ．2015—2016学年上期中考 18届 高一数学答题卷题号一二三总分1718 19 20 21 22 得分一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 题号 123456789101112答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13． ______________________ 14．_______________________ 15．_______________________ 16．_______________________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分10分）已知集合A = 1{|01}3x x -<≤，B =1{|(),1}2x y y x =<-且.（1）若集合{},C x x AB x A B =∈∉且，求集合C ；（2）设集合D = {|321}x a x a -<<-，满足A D A =，求实数a 的取值范围.18. （本小题满分12分）计算下列各式：（1）22243lg2lg5lg20log (log 16)log 3log+⋅-+⋅（）（2）3113log 20221647(942)3201549--++---（）（）19．（本小题满分12分）已知函数2()2x x af x b-=+为定义在R 上的奇函数.（1）求,a b 的值及)(x f 的表达式；（2）判断()f x 在定义域上的单调性并用单调性的定义证明.20. （本小题满分12分）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当0≤x 时x x x f 2)(2+=．（1）写出函数R x x f ∈),(的解析式，并作出函数的图像；（2）若函数[]2,1,22)()(∈+-=x ax x f x g ，求函数)(x g 的最小值()h a .21. （本小题满分12分）某厂生产一种机器的固定成本投入为万元，每生产一台机器，需要另增加可变成本投入万元，市场对此产品的年需求量为500台，销售的年收入函数为2()5(05)2x R x x x =-≤≤（单位：万元），其中x 是产品售出数量（x Z ∈,单位：百台）. 座号Oxy（1）把年利润表示为年产量的函数；并求出年产量是多少时，工厂所得年利润最大？ （2）计算年产量是多少时，工厂才不亏本？22．（本小题满分12分）已知定义为R 的函数()f x 满足下列条件：（1）对任意的实数,x y 都有：()()()1f x y f x f y +=+-，（2）当0x >时， ()1f x >. （1）求(0)f ；（2）求证：()f x 在R 上为增函数； （3）若(6)7f =，3a ≤-，关于x 的不等式2(2)()3f ax f x x -+-<对任意的[)1,x ∈-+∞恒成立，求实数a 的取值范围．。
河南省郑州一中2015-2016学年高一(上)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年河南省郑州一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合U={x|0≤x≤6，x∈N}，A={2，3，6}，B={2，4，5}，则A∩（∁U B）=（）A．{2，3，4，5，6} B．{3，6} C．{2} D．{4，5}2．函数的定义域为（）A．（﹣3，2]B．[﹣3，2]C．（﹣3，2）D．（﹣∞，﹣3）3．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A． B．y=﹣2|x|C．D．y=x﹣x24．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）A．B． C．1 D．﹣15．函数f（x）=log3x+2x﹣8的零点位于区间（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）6．已知，且f（a）=8，则实数a的值是（）A．±3 B．16 C．﹣3 D．37．设f（x）=，则f（f（3））的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．8．函数，满足f（lg2015）=3，则的值为（）A．﹣3 B．3 C．5 D．89．已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a10．若，则实数a的取值范围是（）A．B． C．D．∪（1，+∞）11．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣4≤a＜0 B．a≤﹣2 C．﹣4≤a≤﹣2 D．a＜012．若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）为减函数，若f（2）=0，则不等式（x ﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣3，1）∪（2，+∞）C．（﹣3，0）∪（1，3） D．（﹣1，1）∪（1，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．集合{0，2，4}的真子集个数为个．14．已知函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上的最大值为．15．若1og23=a，5b=2，试用a，b表示log245=．16．当x∈（1，3）时，关于x的不等式x2﹣2x﹣1＜log a x恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知集合A={x|0＜≤1}，B={y|y=（）x，且x＜﹣1}（1）若集合C={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，求集合C；（2）设集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，满足A∪D=A，求实数a的取值范围．18．计算下列各式：（1）（lg2）2+lg5•lg20﹣log2（log216）+log43•log2；（2）4（）+7（9+4）﹣﹣（﹣2015）0．19．已知函数f（x）=为定义在R上的奇函数．（1）求a，b的值及f（x）的表达式；（2）判断f（x）在定义域上的单调性并用单调性的定义证明．20．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x），x∈R的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，求函数g（x）的最小值h（a）．21．某工厂生产一种机器的固定成本（即固定收入）为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数R（x）=（万元）（0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：百台）（1）把利润表示为年产量的函数（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？（3）年产量是多少时，工厂才不亏本？22．已知定义为R的函数f（x）满足下列条件：（1）对任意的实数x，y都有：f（x+y）=f（x）+f （y）﹣1，（2）当x＞0时，f（x）＞1．（1）求f（0）；（2）求证：f（x）在R上为增函数；（3）若f（6）=7，a≤﹣3，关于x的不等式f（ax﹣2）+f（x﹣x2）＜3对任意的x∈[﹣1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年河南省郑州一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合U={x|0≤x≤6，x∈N}，A={2，3，6}，B={2，4，5}，则A∩（∁U B）=（）A．{2，3，4，5，6} B．{3，6} C．{2} D．{4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】先把集合U利用列举法表示出来，确定出全集U，根据全集U和集合B，求出集合B的补集，最后求出集合B补集与集合A的交集即可．【解答】解：∵U={x|0≤x≤6，x∈N}={0，1，2，3，4，5，6}，B={2，4，5}，∴C U B={0，1，3，6}，A={2，3，6}，则A∩C U B={3，6}．故选B．【点评】此题考查了交集、补集及并集的混合运算，利用列举法表示出集合U，确定出全集U是本题的突破点，学生在求补集时注意全集的范围．2．函数的定义域为（）A．（﹣3，2]B．[﹣3，2]C．（﹣3，2）D．（﹣∞，﹣3）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0，联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得﹣3＜x＜2．∴函数的定义域为（﹣3，2）．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．3．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A． B．y=﹣2|x|C．D．y=x﹣x2【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】分别偶读函数的奇偶性和单调性是否满足即可．【解答】解：是奇函数，不满足条件．y=﹣2|x|为偶函数，当x＞0时，y=﹣2|x|=y=﹣2x，为减函数，满足条件．是偶函数，当x＞0时，为增函数，不满足条件．y=x﹣x2的对称轴为x=，函数为非奇非偶函数，不满足条件．故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数奇偶性和单调性的性质．4．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）A．B． C．1 D．﹣1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；方程思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】利用待定系数法求出f（x）的表达式即可．【解答】解：设f（x）=xα，则f（3）=3α=，解得α=，则f（x）=，f（2）=，则log2f（2）=log2=，故选：A．【点评】本题主要考查函数值的计算以及幂函数解析式的求解，利用待定系数法是解决本题的关键．5．函数f（x）=log3x+2x﹣8的零点位于区间（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数零点存在定理，若f（x）=log3x+2x﹣8若在区间（a，b）上存在零点，则f（a）•f（b）＜0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案．【解答】解：当x=3时，f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0当x=3时，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞0即f（3）•f（4）＜0又∵函数f（x）=log3x+2x﹣8为连续函数故函数f（x）=log3x﹣8+2x的零点一定位于区间（3，4）．故选C．【点评】本题考查的知识点是零点存在定理，我们求函数的零点通常有如下几种方法：①解方程；②利用零点存在定理；③利用函数的图象，其中当函数的解析式已知时（如本题），我们常采用零点存在定理．6．已知，且f（a）=8，则实数a的值是（）A．±3 B．16 C．﹣3 D．3【考点】函数的零点．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】化简可得f（a）=a2﹣1=8，从而解得．【解答】解：∵=（﹣1）2﹣1=8，∴f（a）=a2﹣1=8，解得a=﹣3（舍去）或a=3；故选D．【点评】本题考查了复合函数的应用，注意复合函数的定义域的转化．7．设f（x）=，则f（f（3））的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（3）=1，则f（f（3））=f（1），代入数据即可得答案．【解答】解：根据题意，对于f（x）=，f（3）=log5（3×3﹣4）=log55=1，f（f（3））=f（1）=2﹣30=1；故选：B．【点评】本题考查函数的值的计算，属于基础题，注意准确计算即可．8．函数，满足f（lg2015）=3，则的值为（）A．﹣3 B．3 C．5 D．8【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据条件构造函数g（x）=f（x）﹣1，判断函数的奇偶性，进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx++4，∴f（x）﹣4=ax3+bx+是奇函数，设g（x）=f（x）﹣4，则g（﹣x）=﹣g（x），即f（﹣x）﹣4=﹣（f（x）﹣4）=4﹣f（x），即f（﹣x）=8﹣f（x），则=f（﹣2015）若f（2015）=3，则f（﹣2015）=8﹣f（2015）=8﹣3=5，故选：C．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数，判断函数的奇偶性是解决本题的关键．9．已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论．【解答】解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故选：B【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键．10．若，则实数a的取值范围是（）A．B． C．D．∪（1，+∞）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】分类讨论；分类法；不等式的解法及应用．【分析】把不等式化为等价的log a＜log a a，讨论a的取值，利用函数y=log a x的单调性，求出a的取值范围．【解答】解：不等式等价于log a＜log a a，当a＞1时，函数y=log a x是增函数，解得a＞，应取a＞1；当0＜a＜1时，函数y=log a x是减函数，解得a＞，应取0＜a＜；综上，实数a的取值范围是（0，）∪（1，+∞）．故选：D．【点评】本题考查了对数函数的单调性问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是基础题目．11．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣4≤a＜0 B．a≤﹣2 C．﹣4≤a≤﹣2 D．a＜0【考点】函数单调性的性质．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意根据函数的单调性的性质可得，由此求得a的范围．【解答】解：函数是R上的增函数，则，求得﹣4≤a≤﹣2，故选：C．【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．12．若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）为减函数，若f（2）=0，则不等式（x ﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣3，1）∪（2，+∞）C．（﹣3，0）∪（1，3） D．（﹣1，1）∪（1，3）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】利用函数的单调性与奇偶性做出函数图象，然后按x﹣1得符号进行分类讨论．【解答】解：由做出函数的大致图象如图：（1）当x﹣1＞0时，即x＞1时，f（x﹣1）＞0，∴0＜x﹣1＜2或x﹣1＜﹣2，解得1＜x＜3．（2）当x﹣1＜0时，即x＜1时，f（x﹣1）＜0，∴﹣2＜x﹣1＜0或x﹣1＞2，解得﹣1＜x＜1．综上所述：x的取值范围是（﹣1，1）∪（1，3）．故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性，是基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．集合{0，2，4}的真子集个数为7个．【考点】子集与真子集．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】根据题意，集合{0，2，4}中有3个元素，由集合的子集与元素数目的关系，计算可得答案．【解答】解：集合{0，2，4}中有3个元素，有23=8个子集，有23﹣1=7个真子集；故答案为：7．【点评】本题考查集合的元素数目与子集数目的关系，若集合中有n个元素，则其有2n个子集．14．已知函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上的最大值为﹣4．【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】观察可知函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上是减函数；从而求值．【解答】解：∵在区间[2，4]上是减函数，﹣3x在区间[2，4]上是减函数；∴函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上是减函数；∴f（x）max=f（2）=﹣3×2=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了函数的最值的求法，观察可知函数为减函数，从而得解，是解最值的一般方法，属于基础题．15．若1og23=a，5b=2，试用a，b表示log245=．【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知条件利用对数定义和换底公式先把5b=2转化为log25=，再利用对数的运算法则能用a，b表示log245．【解答】解：∵1og23=a，5b=2，∴log52=b，∴log25=，∴log245=log25+2log23=2a+．故答案为：．【点评】本题考查对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、换底公式和运算法则的合理运用．16．当x∈（1，3）时，关于x的不等式x2﹣2x﹣1＜log a x恒成立，则实数a的取值范围是1＜a≤．．【考点】函数恒成立问题．【专题】数形结合；函数的性质及应用．【分析】构造函数，作出函数图象，利用数学结合可得：f（3）≤2，g（3）=log a3≥2恒成立，得出a 的范围．【解答】解：令f（x）=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2，g（x）=log a x，作出函数图象如图：由图象可知：x2﹣2x﹣1＜log a x恒成立，∴f（3）≤2，∴g（3）=log a3≥2恒成立，∴1＜a≤．故a的范围为1＜a≤．【点评】考查了数形结合的应用，利用图象，更直接，更形象．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知集合A={x|0＜≤1}，B={y|y=（）x，且x＜﹣1}（1）若集合C={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，求集合C；（2）设集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，满足A∪D=A，求实数a的取值范围．【考点】交集及其运算；并集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】（1）化简集合A，B，利用集合C={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，求集合C；（2）设集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，满足A∪D=A，D⊆A，分类讨论求实数a的取值范围．【解答】解：（1）集合A={x|0＜≤1}=（1，4]，B={y|y=（）x，且x＜﹣1}=（2，+∞）；∴A∪B=（2，+∞）；A∩B=（2，4]，∴集合C={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}=（4，+∞）；（2）∵A∪D=A，∴D⊆AD=∅，3﹣a≥2a﹣1，∴a≤，D≠∅，，∴＜a≤2．【点评】本题考查集合的运算与关系，考查集合的化简，正确计算是关键．18．计算下列各式：（1）（lg2）2+lg5•lg20﹣log2（log216）+log43•log2；（2）4（）+7（9+4）﹣﹣（﹣2015）0．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据指数的运算性质和对数的运算性质，结合换底公式的推论，代入运算可得答案．【解答】解：（1）（lg2）2+lg5•lg20﹣log2（log216）+log43•log 2=（lg2）2+lg5•（1+lg2）﹣log2（4）+log23•2log32=lg5+lg2（lg2+lg5）﹣2+1=lg5+lg2﹣1=1﹣1=0；（2）4（）+7（9+4）﹣﹣（﹣2015）0=4×+﹣﹣1=7+7﹣﹣1=7+2﹣1﹣2﹣1=5．【点评】本题考查的知识点是指数的运算性质和对数的运算性质，换底公式的推论，难度中档．19．已知函数f（x）=为定义在R上的奇函数．（1）求a，b的值及f（x）的表达式；（2）判断f（x）在定义域上的单调性并用单调性的定义证明．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）根据题意，由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，则有f（0）=0，f（1）=﹣f（﹣1），代入数据，计算可得a、b的值；（2）首先对f（x）的表达式变形可得f（x）=1﹣，用作差法判断函数单调性即可．【解答】解：（1）∵f（x）=定义在R上的奇函数，则有f（0）=0，即=0，解可得a=1；又f（1）=﹣f（﹣1），即=﹣，解可得b=1．∴f（x）=；（2）由（1）可得，f（x）=1﹣设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=，∵x1＜x2，∴＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）是增函数．【点评】本题考查函数的单调性、奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x），x∈R的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，求函数g（x）的最小值h（a）．【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用函数的奇偶性，求出分段函数的解析式．（2）利用分类讨论思想，进一步求出函数的最值【解答】解：（1）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．当x＞0时，f（x）=x2﹣2x所以：（2）①当a+1≤1时，即a≤0，g（x）min=g（1）=1﹣2a②当1＜a+1＜2时，即0＜a＜1③当a+1≥2时，即a≥1g（x）min=g（2）=2﹣2a综上：．故答案为：（1）（2）【点评】本题考查的知识要点：函数的奇偶性，利用奇偶性求函数的解析式，利用分类讨论思想求函数的最值21．某工厂生产一种机器的固定成本（即固定收入）为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数R（x）=（万元）（0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：百台）（1）把利润表示为年产量的函数（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？（3）年产量是多少时，工厂才不亏本？【考点】函数模型的选择与应用；分段函数的解析式求法及其图象的作法；二次函数在闭区间上的最值．【专题】应用题．【分析】（1）根据题意，分0≤x≤5和x＞5两种情况进行讨论，分别根据利润=销售收入﹣成本，列出函数关系，即可得到利润表示为年产量的函数；（2）根据（1）所得的分段函数，分类讨论，分别求出两段函数的最值，然后进行比较，即可得到答案；（3）工厂不亏本时，则利润大于等于0，从而根据利润的表达式，列出不等式，求解即可得到答案．【解答】解：（1）∵某厂生产一种产品的固定成本（即固定投入）为0.5万元，每生产一百件这样的产品，需要增加可变成本0.25万元，产品售出的数量为x百台，销售的收入函数R（x）=（万元）（0≤x≤5），设利润函数为L（x），∴当0≤x≤5时，L（x）=（）﹣（0.5+0.25x）=，当x＞5时，只能售出5百台，∴L（x）=（5×5﹣）﹣（0.5+0.25x）=12﹣0.25x，综上，L（x）=；（2）∵L（x）=，①当0≤x≤5时，L（x）=，∵抛物线开口向下，对称轴为x=4.75，∴当x=4.75时，L（x）max=L（4.75）=10.75；②当x＞5时，L（x）=12﹣0.25x为R上的减函数，∴L（x）＜L（5）=10.75．综合①②，当x=4.75时，L（x）取最大值，∴年产量为475台时，所利润最大．（3）∵工厂不亏本时，则L（x）≥0，当0≤x≤5时，令L（x）=≥0，解得0.11≤x≤48；当x＞5时，令L（x）=12﹣0.25x≥0，解得5＜x≤48，∴年产量是0≤x≤48时，工厂才不亏本．【点评】本题主要考查了函数模型的选择与应用，解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型，本题建立的数学模型为二次函数和分段函数，应用相应的数学知识进行求解．属于中档题．22．已知定义为R的函数f（x）满足下列条件：（1）对任意的实数x，y都有：f（x+y）=f（x）+f （y）﹣1，（2）当x＞0时，f（x）＞1．（1）求f（0）；（2）求证：f（x）在R上为增函数；（3）若f（6）=7，a≤﹣3，关于x的不等式f（ax﹣2）+f（x﹣x2）＜3对任意的x∈[﹣1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）可在恒等式中令x=y=0，即可解出f（0）=0，（2）由题设条件对任意x1、x2在所给区间内比较f（x2）﹣f（x1）与0的大小即可；（3）由原不等式可化为：f（ax﹣2+x﹣x2）+1＜3，化为f[﹣x2+（a+1）x﹣2]＜f（1），对任意的x∈[﹣1，+∞）恒成立，然后构造函数g（x）=x2﹣（a+1）x+3，即g（x）min＞0成立即可，利用二次函数的性质，通过分类讨论求解实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题设，令x=y=0，恒等式可变为f（0+0）=f（0）+f（0）﹣1，解得f（0）=1，（2）任取x1＜x2，则x2﹣x1＞0，由题设x＞0时，f（x）＞1，可得f（x2﹣x1）＞1，∵f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，∴f（x2）=f[x1+（x2﹣x1）]=f（x1）+f（x2﹣x1）﹣1＞f（x1），所以f（x）是R上增函数；（3）由已知条件有：f（ax﹣2）+f（x﹣x2）=f（ax﹣2+x﹣x2）+1故原不等式可化为：f（ax﹣2+x﹣x2）+1＜3即f[﹣x2+（a+1）x﹣2]＜2而当n∈N*时，f（n）=f（n﹣1）+f（1）﹣1=f（n﹣2）+2f（1）﹣2=f （n ﹣3）+3f （1）﹣3=…=nf （1）﹣（n ﹣1）所以f （6）=6f （1）﹣5，所以f （1）=2故不等式可化为f[﹣x 2+（a+1）x ﹣2]＜f （1）；由（2）可知f （x ）在R 上为增函数，所以﹣x 2+（a+1）x ﹣2＜1．即x 2﹣（a+1）x+3＞0在x ∈[﹣1，+∞）上恒成立，令g （x ）=x 2﹣（a+1）x+3，即g （x ）min ＞0成立即可（i ）当＜﹣1即a ＜﹣3时，g （x ）在x ∈[﹣1，+∞）上单调递增则g （x ）min =g （﹣1）=1+（a+1）+3＞0解得a ＞﹣5，所以﹣5＜a ＜﹣3，（ii ）当≥﹣1即a ≥﹣3时有g （x ）min=g （）=（）2﹣（a+1）+3＞0解得﹣2﹣1＜a ＜2﹣1而﹣3＞﹣2﹣1，所以﹣3≤a ＜2﹣1…综上所述：实数a 的取值范围是（﹣5，2﹣1）． 【点评】本题考点是抽象函数及其应用，考查用赋值法求函数值，以及灵活利用所给的恒等式证明函数的单调性，此类题要求答题者有较高的数学思辨能力，能从所给的条件中组织出证明问题的组合来．。
2015-2016年河南省郑州一中高一(上)数学期中试卷和答案
2015-2016学年河南省郑州一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合U={x|0≤x≤6，x∈N}，A={2，3，6}，B={2，4，5}，则A ∩（∁U B）=（）A．{2，3，4，5，6}B．{3，6}C．{2}D．{4，5}2．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣3，2]B．[﹣3，2]C．（﹣3，2）D．（﹣∞，﹣3）3．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=﹣2|x|C．D．y=x﹣x24．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）A．B．C．1 D．﹣15．（5分）函数f（x）=log3x+2x﹣8的零点位于区间（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）6．（5分）已知，且f（a）=8，则实数a的值是（）A．±3 B．16 C．﹣3 D．37．（5分）设f（x）=，则f（f（3））的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．8．（5分）函数，满足f（lg2015）=3，则的值为（）A．﹣3 B．3 C．5 D．89．（5分）已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a10．（5分）若，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．∪（1，+∞）11．（5分）已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣4≤a＜0 B．a≤﹣2 C．﹣4≤a≤﹣2 D．a＜012．（5分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）为减函数，若f（2）=0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C．（﹣3，0）∪（1，3）D．（﹣1，1）∪（1，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．（5分）集合{0，2，4}的真子集个数为个．14．（5分）已知函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上的最大值为．15．（5分）若1og23=a，5b=2，试用a，b表示log245=．16．（5分）当x∈（1，3）时，关于x的不等式x2﹣2x﹣1＜log a x恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合A={x|0＜≤1}，B={y|y=（）x，且x＜﹣1}（1）若集合C={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，求集合C；（2）设集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，满足A∪D=A，求实数a的取值范围．18．（12分）计算下列各式：（1）（lg2）2+lg5•lg20﹣log 2（log216）+log43•log2；（2）4（）+7（9+4）﹣﹣（﹣2015）0．19．（12分）已知函数f（x）=为定义在R上的奇函数．（1）求a，b的值及f（x）的表达式；（2）判断f（x）在定义域上的单调性并用单调性的定义证明．20．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x），x∈R的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，求函数g（x）的最小值h（a）．21．（12分）某工厂生产一种机器的固定成本（即固定收入）为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数R（x）=（万元）（0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：百台）（1）把利润表示为年产量的函数（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？（3）年产量是多少时，工厂才不亏本？22．（12分）已知定义为R的函数f（x）满足下列条件：（1）对任意的实数x，y 都有：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，（2）当x＞0时，f（x）＞1．（1）求f（0）；（2）求证：f（x）在R上为增函数；（3）若f（6）=7，a≤﹣3，关于x的不等式f（ax﹣2）+f（x﹣x2）＜3对任意的x∈[﹣1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年河南省郑州一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合U={x|0≤x≤6，x∈N}，A={2，3，6}，B={2，4，5}，则A ∩（∁U B）=（）A．{2，3，4，5，6}B．{3，6}C．{2}D．{4，5}【解答】解：∵U={x|0≤x≤6，x∈N}={0，1，2，3，4，5，6}，B={2，4，5}，∴C U B={0，1，3，6}，A={2，3，6}，则A∩C U B={3，6}．故选：B．2．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣3，2]B．[﹣3，2]C．（﹣3，2）D．（﹣∞，﹣3）【解答】解：由，解得﹣3＜x＜2．∴函数的定义域为（﹣3，2）．故选：C．3．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=﹣2|x|C．D．y=x﹣x2【解答】解：是奇函数，不满足条件．y=﹣2|x|为偶函数，当x＞0时，y=﹣2|x|=y=﹣2x，为减函数，满足条件．是偶函数，当x＞0时，为增函数，不满足条件．y=x﹣x2的对称轴为x=，函数为非奇非偶函数，不满足条件．故选：B．4．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）A．B．C．1 D．﹣1【解答】解：设f（x）=xα，则f（3）=3α=，解得α=，则f（x）=，f（2）=，则log2f（2）=log2=，故选：A．5．（5分）函数f（x）=log3x+2x﹣8的零点位于区间（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）【解答】解：当x=3时，f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0当x=3时，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞0即f（3）•f（4）＜0又∵函数f（x）=log3x+2x﹣8为连续函数故函数f（x）=log3x﹣8+2x的零点一定位于区间（3，4）．故选：C．6．（5分）已知，且f（a）=8，则实数a的值是（）A．±3 B．16 C．﹣3 D．3【解答】解：∵=（﹣1）2﹣1=8，∴f（a）=a2﹣1=8，解得a=﹣3（舍去）或a=3；故选：D．7．（5分）设f（x）=，则f（f（3））的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．【解答】解：根据题意，对于f（x）=，f（3）=log 5（3×3﹣4）=log55=1，f（f（3））=f（1）=2﹣30=1；故选：B．8．（5分）函数，满足f（lg2015）=3，则的值为（）A．﹣3 B．3 C．5 D．8【解答】解：∵f（x）=ax3+bx++4，∴f（x）﹣4=ax3+bx+是奇函数，设g（x）=f（x）﹣4，则g（﹣x）=﹣g（x），即f（﹣x）﹣4=﹣（f（x）﹣4）=4﹣f（x），即f（﹣x）=8﹣f（x），则=f（﹣lg2015）若f（2015）=3，则f（﹣lg2015）=8﹣f（lg2015）=8﹣3=5，故选：C．9．（5分）已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故选：B．10．（5分）若，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．∪（1，+∞）【解答】解：不等式等价于log a＜log a a，当a＞1时，函数y=log a x是增函数，解得a＞，应取a＞1；当0＜a＜1时，函数y=log a x是减函数，解得a＞，应取0＜a＜；综上，实数a的取值范围是（0，）∪（1，+∞）．故选：D．11．（5分）已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣4≤a＜0 B．a≤﹣2 C．﹣4≤a≤﹣2 D．a＜0【解答】解：函数是R上的增函数，则，求得﹣4≤a≤﹣2，故选：C．12．（5分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）为减函数，若f（2）=0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C．（﹣3，0）∪（1，3）D．（﹣1，1）∪（1，3）【解答】解：由做出函数的大致图象如图：（1）当x﹣1＞0时，即x＞1时，f（x﹣1）＞0，∴0＜x﹣1＜2或x﹣1＜﹣2，解得1＜x＜3．（2）当x﹣1＜0时，即x＜1时，f（x﹣1）＜0，∴﹣2＜x﹣1＜0或x﹣1＞2，解得﹣1＜x＜1．综上所述：x的取值范围是（﹣1，1）∪（1，3）．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．（5分）集合{0，2，4}的真子集个数为7个．【解答】解：集合{0，2，4}中有3个元素，有23=8个子集，有23﹣1=7个真子集；故答案为：7．14．（5分）已知函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上的最大值为﹣4．【解答】解：∵在区间[2，4]上是减函数，﹣3x在区间[2，4]上是减函数；∴函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上是减函数；∴f（x）max=f（2）=﹣3×2=﹣4．故答案为：﹣4．15．（5分）若1og23=a，5b=2，试用a，b表示log245=．【解答】解：∵1og23=a，5b=2，∴log52=b，∴log25=，∴log245=log25+2log23=2a+．故答案为：．16．（5分）当x∈（1，3）时，关于x的不等式x2﹣2x﹣1＜log a x恒成立，则实数a的取值范围是1＜a≤．．【解答】解：令f（x）=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2，g（x）=log a x，作出函数图象如图：由图象可知：x2﹣2x﹣1＜log a x恒成立，∴f（3）=2，∴g（3）=log a3≥2恒成立，∴1＜a≤．故a的范围为1＜a≤．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合A={x|0＜≤1}，B={y|y=（）x，且x＜﹣1}（1）若集合C={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，求集合C；（2）设集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，满足A∪D=A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）集合A={x|0＜≤1}=（1，4]，B={y|y=（）x，且x＜﹣1}=（2，+∞）；∴A∪B=（1，+∞）；A∩B=（2，4]，∴集合C={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}=（1，2]∪（4，+∞）；（2）∵A∪D=A，∴D⊆AD=∅，3﹣a≥2a﹣1，∴a≤，D≠∅，，∴＜a≤2．综上，a≤218．（12分）计算下列各式：（1）（lg2）2+lg5•lg20﹣log 2（log216）+log43•log2；（2）4（）+7（9+4）﹣﹣（﹣2015）0．【解答】解：（1）（lg2）2+lg5•lg20﹣log 2（log216）+log43•log2=（lg2）2+lg5•（1+lg2）﹣log2（4）+log23•2log32=lg5+lg2（lg2+lg5）﹣2+1=lg5+lg2﹣1=1﹣1=0；（2）4（）+7（9+4）﹣﹣（﹣2015）0 =4×+﹣﹣1=7+7﹣﹣1=7+2﹣1﹣2﹣1=5．19．（12分）已知函数f（x）=为定义在R上的奇函数．（1）求a，b的值及f（x）的表达式；（2）判断f（x）在定义域上的单调性并用单调性的定义证明．【解答】解：（1）∵f（x）=定义在R上的奇函数，则有f（0）=0，即=0，解可得a=1；又f（1）=﹣f（﹣1），即=﹣，解可得b=1．∴f（x）=；（2）由（1）可得，f（x）=1﹣设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=，∵x1＜x2，∴＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）是增函数．20．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x），x∈R的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，求函数g（x）的最小值h（a）．【解答】解：（1）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．当x＞0时，f（x）=x2﹣2x所以：（2）①当a+1≤1时，即a≤0，g（x）min=g（1）=1﹣2a②当1＜a+1＜2时，即0＜a＜1③当a+1≥2时，即a≥1g（x）min=g（2）=2﹣2a综上：．故答案为：（1）（2）21．（12分）某工厂生产一种机器的固定成本（即固定收入）为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数R（x）=（万元）（0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：百台）（1）把利润表示为年产量的函数（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？（3）年产量是多少时，工厂才不亏本？【解答】解：（1）∵某厂生产一种产品的固定成本（即固定投入）为0.5万元，每生产一百件这样的产品，需要增加可变成本0.25万元，产品售出的数量为x 百台，销售的收入函数R（x）=（万元）（0≤x≤5），设利润函数为L（x），∴当0≤x≤5时，L（x）=（）﹣（0.5+0.25x）=，当x＞5时，只能售出5百台，∴L（x）=（5×5﹣）﹣（0.5+0.25x）=12﹣0.25x，综上，L（x）=；（2）∵L（x）=，①当0≤x≤5时，L（x）=，∵抛物线开口向下，对称轴为x=4.75，∴当x=4.75时，L（x）max=L（4.75）=10.75；②当x＞5时，L（x）=12﹣0.25x为R上的减函数，∴L（x）＜L（5）=10.75．综合①②，当x=4.75时，L（x）取最大值，∴年产量为475台时，所利润最大．（3）∵工厂不亏本时，则L（x）≥0，当0≤x≤5时，令L（x）=≥0，解得0.11≤x≤48；当x＞5时，令L（x）=12﹣0.25x≥0，解得5＜x≤48，∴年产量是0≤x≤48时，工厂才不亏本．22．（12分）已知定义为R的函数f（x）满足下列条件：（1）对任意的实数x，y 都有：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，（2）当x＞0时，f（x）＞1．（1）求f（0）；（2）求证：f（x）在R上为增函数；（3）若f（6）=7，a≤﹣3，关于x的不等式f（ax﹣2）+f（x﹣x2）＜3对任意的x∈[﹣1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题设，令x=y=0，恒等式可变为f（0+0）=f（0）+f（0）﹣1，解得f（0）=1，（2）任取x1＜x2，则x2﹣x1＞0，由题设x＞0时，f（x）＞1，可得f（x2﹣x1）＞1，∵f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，∴f（x2）=f[x1+（x2﹣x1）]=f（x1）+f（x2﹣x1）﹣1＞f（x1），所以f（x）是R上增函数；（3）由已知条件有：f（ax﹣2）+f（x﹣x2）=f（ax﹣2+x﹣x2）+1故原不等式可化为：f（ax﹣2+x﹣x2）＜2即f[﹣x2+（a+1）x﹣2]＜2∵f（6）=f（3）+f（3）﹣1∴f（3）=4∴f（ax﹣2+x﹣x2）＜f（3）∴﹣x2+ax+x﹣2＜3∴x2﹣（a+1）x+5＞0对任意的x∈[﹣1，+∞）恒成立．则即∴a的取值范围是﹣7＜a≤﹣3．。
2015-2016年河南省郑州一中高一上学期期中数学试卷带答案
2015-2016学年河南省郑州一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合U={x|0≤x≤6，x∈N}，A={2，3，6}，B={2，4，5}，则A ∩（∁U B）=（）A．{2，3，4，5，6}B．{3，6}C．{2}D．{4，5}2．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣3，2]B．[﹣3，2]C．（﹣3，2）D．（﹣∞，﹣3）3．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=﹣2|x|C．D．y=x﹣x24．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）A．B．C．1 D．﹣15．（5分）函数f（x）=log3x+2x﹣8的零点位于区间（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）6．（5分）已知，且f（a）=8，则实数a的值是（）A．±3 B．16 C．﹣3 D．37．（5分）设f（x）=，则f（f（3））的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．8．（5分）函数，满足f（lg2015）=3，则的值为（）A．﹣3 B．3 C．5 D．89．（5分）已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a10．（5分）若，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．∪（1，+∞）11．（5分）已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣4≤a＜0 B．a≤﹣2 C．﹣4≤a≤﹣2 D．a＜012．（5分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）为减函数，若f（2）=0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C．（﹣3，0）∪（1，3）D．（﹣1，1）∪（1，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．（5分）集合{0，2，4}的真子集个数为个．14．（5分）已知函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上的最大值为．15．（5分）若1og23=a，5b=2，试用a，b表示log245=．16．（5分）当x∈（1，3）时，关于x的不等式x2﹣2x﹣1＜log a x恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合A={x|0＜≤1}，B={y|y=（）x，且x＜﹣1}（1）若集合C={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，求集合C；（2）设集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，满足A∪D=A，求实数a的取值范围．18．（12分）计算下列各式：（1）（lg2）2+lg5•lg20﹣log 2（log216）+log43•log2；（2）4（）+7（9+4）﹣﹣（﹣2015）0．19．（12分）已知函数f（x）=为定义在R上的奇函数．（1）求a，b的值及f（x）的表达式；（2）判断f（x）在定义域上的单调性并用单调性的定义证明．20．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x），x∈R的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，求函数g（x）的最小值h（a）．21．（12分）某工厂生产一种机器的固定成本（即固定收入）为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数R（x）=（万元）（0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：百台）（1）把利润表示为年产量的函数（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？（3）年产量是多少时，工厂才不亏本？22．（12分）已知定义为R的函数f（x）满足下列条件：（1）对任意的实数x，y 都有：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，（2）当x＞0时，f（x）＞1．（1）求f（0）；（2）求证：f（x）在R上为增函数；（3）若f（6）=7，a≤﹣3，关于x的不等式f（ax﹣2）+f（x﹣x2）＜3对任意的x∈[﹣1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年河南省郑州一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合U={x|0≤x≤6，x∈N}，A={2，3，6}，B={2，4，5}，则A ∩（∁U B）=（）A．{2，3，4，5，6}B．{3，6}C．{2}D．{4，5}【解答】解：∵U={x|0≤x≤6，x∈N}={0，1，2，3，4，5，6}，B={2，4，5}，∴C U B={0，1，3，6}，A={2，3，6}，则A∩C U B={3，6}．故选：B．2．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣3，2]B．[﹣3，2]C．（﹣3，2）D．（﹣∞，﹣3）【解答】解：由，解得﹣3＜x＜2．∴函数的定义域为（﹣3，2）．故选：C．3．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=﹣2|x|C．D．y=x﹣x2【解答】解：是奇函数，不满足条件．y=﹣2|x|为偶函数，当x＞0时，y=﹣2|x|=y=﹣2x，为减函数，满足条件．是偶函数，当x＞0时，为增函数，不满足条件．y=x﹣x2的对称轴为x=，函数为非奇非偶函数，不满足条件．故选：B．4．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）A．B．C．1 D．﹣1【解答】解：设f（x）=xα，则f（3）=3α=，解得α=，则f（x）=，f（2）=，则log2f（2）=log2=，故选：A．5．（5分）函数f（x）=log3x+2x﹣8的零点位于区间（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）【解答】解：当x=3时，f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0当x=3时，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞0即f（3）•f（4）＜0又∵函数f（x）=log3x+2x﹣8为连续函数故函数f（x）=log3x﹣8+2x的零点一定位于区间（3，4）．故选：C．6．（5分）已知，且f（a）=8，则实数a的值是（）A．±3 B．16 C．﹣3 D．3【解答】解：∵=（﹣1）2﹣1=8，∴f（a）=a2﹣1=8，解得a=﹣3（舍去）或a=3；故选：D．7．（5分）设f（x）=，则f（f（3））的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．【解答】解：根据题意，对于f（x）=，f（3）=log5（3×3﹣4）=log55=1，f（f（3））=f（1）=2﹣30=1；故选：B．8．（5分）函数，满足f（lg2015）=3，则的值为（）A．﹣3 B．3 C．5 D．8【解答】解：∵f（x）=ax3+bx++4，∴f（x）﹣4=ax3+bx+是奇函数，设g（x）=f（x）﹣4，则g（﹣x）=﹣g（x），即f（﹣x）﹣4=﹣（f（x）﹣4）=4﹣f（x），即f（﹣x）=8﹣f（x），则=f（﹣lg2015）若f（2015）=3，则f（﹣lg2015）=8﹣f（lg2015）=8﹣3=5，故选：C．9．（5分）已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故选：B．10．（5分）若，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．∪（1，+∞）【解答】解：不等式等价于log a＜log a a，当a＞1时，函数y=log a x是增函数，解得a＞，应取a＞1；当0＜a＜1时，函数y=log a x是减函数，解得a＞，应取0＜a＜；综上，实数a的取值范围是（0，）∪（1，+∞）．故选：D．11．（5分）已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣4≤a＜0 B．a≤﹣2 C．﹣4≤a≤﹣2 D．a＜0【解答】解：函数是R上的增函数，则，求得﹣4≤a≤﹣2，故选：C．12．（5分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）为减函数，若f（2）=0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C．（﹣3，0）∪（1，3）D．（﹣1，1）∪（1，3）【解答】解：由做出函数的大致图象如图：（1）当x﹣1＞0时，即x＞1时，f（x﹣1）＞0，∴0＜x﹣1＜2或x﹣1＜﹣2，解得1＜x＜3．（2）当x﹣1＜0时，即x＜1时，f（x﹣1）＜0，∴﹣2＜x﹣1＜0或x﹣1＞2，解得﹣1＜x＜1．综上所述：x的取值范围是（﹣1，1）∪（1，3）．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．（5分）集合{0，2，4}的真子集个数为7个．【解答】解：集合{0，2，4}中有3个元素，有23=8个子集，有23﹣1=7个真子集；故答案为：7．14．（5分）已知函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上的最大值为﹣4．【解答】解：∵在区间[2，4]上是减函数，﹣3x在区间[2，4]上是减函数；∴函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上是减函数；∴f（x）max=f（2）=﹣3×2=﹣4．故答案为：﹣4．15．（5分）若1og23=a，5b=2，试用a，b表示log245=．【解答】解：∵1og23=a，5b=2，∴log52=b，∴log25=，∴log 245=log25+2log23=2a+．故答案为：．16．（5分）当x∈（1，3）时，关于x的不等式x2﹣2x﹣1＜log a x恒成立，则实数a的取值范围是1＜a≤．．【解答】解：令f（x）=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2，g（x）=log a x，作出函数图象如图：由图象可知：x2﹣2x﹣1＜log a x恒成立，∴f（3）=2，∴g（3）=log a32恒成立，≥∴1＜a≤．故a的范围为1＜a≤．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合A={x|0＜≤1}，B={y|y=（）x，且x＜﹣1}（1）若集合C={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，求集合C；（2）设集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，满足A∪D=A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）集合A={x|0＜≤1}=（1，4]，B={y|y=（）x，且x＜﹣1}=（2，+∞）；∴A∪B=（1，+∞）；A∩B=（2，4]，∴集合C={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}=（1，2]∪（4，+∞）；（2）∵A∪D=A，∴D⊆AD=∅，3﹣a≥2a﹣1，∴a≤，D≠∅，，∴＜a≤2．综上，a≤218．（12分）计算下列各式：（1）（lg2）2+lg5•lg20﹣log 2（log216）+log43•log2；（2）4（）+7（9+4）﹣﹣（﹣2015）0．【解答】解：（1）（lg2）2+lg5•lg20﹣log 2（log216）+log43•log2=（lg2）2+lg5•（1+lg2）﹣log2（4）+log23•2log32=lg5+lg2（lg2+lg5）﹣2+1=lg5+lg2﹣1=1﹣1=0；（2）4（）+7（9+4）﹣﹣（﹣2015）0=4×+﹣﹣1=7+7﹣﹣1=7+2﹣1﹣2﹣1=5．19．（12分）已知函数f（x）=为定义在R上的奇函数．（1）求a，b的值及f（x）的表达式；（2）判断f（x）在定义域上的单调性并用单调性的定义证明．【解答】解：（1）∵f（x）=定义在R上的奇函数，则有f（0）=0，即=0，解可得a=1；又f（1）=﹣f（﹣1），即=﹣，解可得b=1．∴f（x）=；（2）由（1）可得，f（x）=1﹣设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=，∵x1＜x2，∴＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）是增函数．20．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x），x∈R的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，求函数g（x）的最小值h（a）．【解答】解：（1）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．当x＞0时，f（x）=x2﹣2x所以：（2）①当a+1≤1时，即a≤0，g（x）min=g（1）=1﹣2a②当1＜a+1＜2时，即0＜a＜1③当a+1≥2时，即a≥1g（x）min=g（2）=2﹣2a综上：．故答案为：（1）（2）21．（12分）某工厂生产一种机器的固定成本（即固定收入）为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数R（x）=（万元）（0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：百台）（1）把利润表示为年产量的函数（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？（3）年产量是多少时，工厂才不亏本？【解答】解：（1）∵某厂生产一种产品的固定成本（即固定投入）为0.5万元，每生产一百件这样的产品，需要增加可变成本0.25万元，产品售出的数量为x 百台，销售的收入函数R（x）=（万元）（0≤x≤5），设利润函数为L（x），∴当0≤x≤5时，L（x）=（）﹣（0.5+0.25x）=，当x＞5时，只能售出5百台，∴L（x）=（5×5﹣）﹣（0.5+0.25x）=12﹣0.25x，综上，L（x）=；（2）∵L（x）=，①当0≤x≤5时，L（x）=，∵抛物线开口向下，对称轴为x=4.75，∴当x=4.75时，L（x）max=L（4.75）=10.75；②当x＞5时，L（x）=12﹣0.25x为R上的减函数，∴L（x）＜L（5）=10.75．综合①②，当x=4.75时，L（x）取最大值，∴年产量为475台时，所利润最大．（3）∵工厂不亏本时，则L（x）≥0，当0≤x≤5时，令L（x）=≥0，解得0.11≤x≤48；当x＞5时，令L（x）=12﹣0.25x≥0，解得5＜x≤48，∴年产量是0≤x≤48时，工厂才不亏本．22．（12分）已知定义为R的函数f（x）满足下列条件：（1）对任意的实数x，y 都有：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，（2）当x＞0时，f（x）＞1．（1）求f（0）；（2）求证：f（x）在R上为增函数；（3）若f（6）=7，a≤﹣3，关于x的不等式f（ax﹣2）+f（x﹣x2）＜3对任意的x∈[﹣1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题设，令x=y=0，恒等式可变为f（0+0）=f（0）+f（0）﹣1，解得f（0）=1，（2）任取x1＜x2，则x2﹣x1＞0，由题设x＞0时，f（x）＞1，可得f（x2﹣x1）＞1，∵f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，∴f（x2）=f[x1+（x2﹣x1）]=f（x1）+f（x2﹣x1）﹣1＞f（x1），所以f（x）是R上增函数；（3）由已知条件有：f（ax﹣2）+f（x﹣x2）=f（ax﹣2+x﹣x2）+1故原不等式可化为：f（ax﹣2+x﹣x2）＜2即f[﹣x2+（a+1）x﹣2]＜2∵f（6）=f（3）+f（3）﹣1∴f（3）=4∴f（ax﹣2+x﹣x2）＜f（3）∴﹣x2+ax+x﹣2＜3∴x2﹣（a+1）x+5＞0对任意的x∈[﹣1，+∞）恒成立．则即∴a的取值范围是﹣7＜a≤﹣3．。
2015-2016年河南省郑州一中高一上学期数学期中试卷和解析
2015-2016学年河南省郑州一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合U={x|0≤x≤6，x∈N}，A={2，3，6}，B={2，4，5}，则A ∩（∁U B）=（）A．{2，3，4，5，6}B．{3，6}C．{2}D．{4，5}2．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣3，2]B．[﹣3，2]C．（﹣3，2）D．（﹣∞，﹣3）3．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=﹣2|x|C．D．y=x﹣x24．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）A．B．C．1 D．﹣15．（5分）函数f（x）=log3x+2x﹣8的零点位于区间（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）6．（5分）已知，且f（a）=8，则实数a的值是（）A．±3 B．16 C．﹣3 D．37．（5分）设f（x）=，则f（f（3））的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．8．（5分）函数，满足f（lg2015）=3，则的值为（）A．﹣3 B．3 C．5 D．89．（5分）已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a10．（5分）若，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．∪（1，+∞）11．（5分）已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣4≤a＜0 B．a≤﹣2 C．﹣4≤a≤﹣2 D．a＜012．（5分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）为减函数，若f（2）=0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C．（﹣3，0）∪（1，3）D．（﹣1，1）∪（1，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．（5分）集合{0，2，4}的真子集个数为个．14．（5分）已知函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上的最大值为．15．（5分）若1og23=a，5b=2，试用a，b表示log245=．16．（5分）当x∈（1，3）时，关于x的不等式x2﹣2x﹣1＜log a x恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合A={x|0＜≤1}，B={y|y=（）x，且x＜﹣1}（1）若集合C={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，求集合C；（2）设集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，满足A∪D=A，求实数a的取值范围．18．（12分）计算下列各式：（1）（lg2）2+lg5•lg20﹣log 2（log216）+log43•log2；（2）4（）+7（9+4）﹣﹣（﹣2015）0．19．（12分）已知函数f（x）=为定义在R上的奇函数．（1）求a，b的值及f（x）的表达式；（2）判断f（x）在定义域上的单调性并用单调性的定义证明．20．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x），x∈R的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，求函数g（x）的最小值h（a）．21．（12分）某工厂生产一种机器的固定成本（即固定收入）为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数R（x）=（万元）（0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：百台）（1）把利润表示为年产量的函数（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？（3）年产量是多少时，工厂才不亏本？22．（12分）已知定义为R的函数f（x）满足下列条件：（1）对任意的实数x，y 都有：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，（2）当x＞0时，f（x）＞1．（1）求f（0）；（2）求证：f（x）在R上为增函数；（3）若f（6）=7，a≤﹣3，关于x的不等式f（ax﹣2）+f（x﹣x2）＜3对任意的x∈[﹣1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年河南省郑州一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合U={x|0≤x≤6，x∈N}，A={2，3，6}，B={2，4，5}，则A ∩（∁U B）=（）A．{2，3，4，5，6}B．{3，6}C．{2}D．{4，5}【解答】解：∵U={x|0≤x≤6，x∈N}={0，1，2，3，4，5，6}，B={2，4，5}，∴C U B={0，1，3，6}，A={2，3，6}，则A∩C U B={3，6}．故选：B．2．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣3，2]B．[﹣3，2]C．（﹣3，2）D．（﹣∞，﹣3）【解答】解：由，解得﹣3＜x＜2．∴函数的定义域为（﹣3，2）．故选：C．3．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=﹣2|x|C．D．y=x﹣x2【解答】解：是奇函数，不满足条件．y=﹣2|x|为偶函数，当x＞0时，y=﹣2|x|=y=﹣2x，为减函数，满足条件．是偶函数，当x＞0时，为增函数，不满足条件．y=x﹣x2的对称轴为x=，函数为非奇非偶函数，不满足条件．故选：B．4．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）A．B．C．1 D．﹣1【解答】解：设f（x）=xα，则f（3）=3α=，解得α=，则f（x）=，f（2）=，则log2f（2）=log2=，故选：A．5．（5分）函数f（x）=log3x+2x﹣8的零点位于区间（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）【解答】解：当x=3时，f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0当x=3时，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞0即f（3）•f（4）＜0又∵函数f（x）=log3x+2x﹣8为连续函数故函数f（x）=log3x﹣8+2x的零点一定位于区间（3，4）．故选：C．6．（5分）已知，且f（a）=8，则实数a的值是（）A．±3 B．16 C．﹣3 D．3【解答】解：∵=（﹣1）2﹣1=8，∴f（a）=a2﹣1=8，解得a=﹣3（舍去）或a=3；故选：D．7．（5分）设f（x）=，则f（f（3））的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．【解答】解：根据题意，对于f（x）=，f（3）=log5（3×3﹣4）=log55=1，f（f（3））=f（1）=2﹣30=1；故选：B．8．（5分）函数，满足f（lg2015）=3，则的值为（）A．﹣3 B．3 C．5 D．8【解答】解：∵f（x）=ax3+bx++4，∴f（x）﹣4=ax3+bx+是奇函数，设g（x）=f（x）﹣4，则g（﹣x）=﹣g（x），即f（﹣x）﹣4=﹣（f（x）﹣4）=4﹣f（x），即f（﹣x）=8﹣f（x），则=f（﹣lg2015）若f（2015）=3，则f（﹣lg2015）=8﹣f（lg2015）=8﹣3=5，故选：C．9．（5分）已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故选：B．10．（5分）若，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．∪（1，+∞）【解答】解：不等式等价于log a＜log a a，当a＞1时，函数y=log a x是增函数，解得a＞，应取a＞1；当0＜a＜1时，函数y=log a x是减函数，解得a＞，应取0＜a＜；综上，实数a的取值范围是（0，）∪（1，+∞）．故选：D．11．（5分）已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣4≤a＜0 B．a≤﹣2 C．﹣4≤a≤﹣2 D．a＜0【解答】解：函数是R上的增函数，则，求得﹣4≤a≤﹣2，故选：C．12．（5分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）为减函数，若f（2）=0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C．（﹣3，0）∪（1，3）D．（﹣1，1）∪（1，3）【解答】解：由做出函数的大致图象如图：（1）当x﹣1＞0时，即x＞1时，f（x﹣1）＞0，∴0＜x﹣1＜2或x﹣1＜﹣2，解得1＜x＜3．（2）当x﹣1＜0时，即x＜1时，f（x﹣1）＜0，∴﹣2＜x﹣1＜0或x﹣1＞2，解得﹣1＜x＜1．综上所述：x的取值范围是（﹣1，1）∪（1，3）．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．（5分）集合{0，2，4}的真子集个数为7个．【解答】解：集合{0，2，4}中有3个元素，有23=8个子集，有23﹣1=7个真子集；故答案为：7．14．（5分）已知函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上的最大值为﹣4．【解答】解：∵在区间[2，4]上是减函数，﹣3x在区间[2，4]上是减函数；∴函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上是减函数；∴f（x）max=f（2）=﹣3×2=﹣4．故答案为：﹣4．15．（5分）若1og23=a，5b=2，试用a，b表示log245=．【解答】解：∵1og23=a，5b=2，∴log52=b，∴log25=，∴log245=log25+2log23=2a+．故答案为：．16．（5分）当x∈（1，3）时，关于x的不等式x2﹣2x﹣1＜log a x恒成立，则实数a的取值范围是1＜a≤．．【解答】解：令f（x）=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2，g（x）=log a x，作出函数图象如图：由图象可知：x2﹣2x﹣1＜log a x恒成立，∴f（3）=2，∴g（3）=log a32恒成立，≥∴1＜a≤．故a的范围为1＜a≤．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合A={x|0＜≤1}，B={y|y=（）x，且x＜﹣1}（1）若集合C={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，求集合C；（2）设集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，满足A∪D=A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）集合A={x|0＜≤1}=（1，4]，B={y|y=（）x，且x＜﹣1}=（2，+∞）；∴A∪B=（1，+∞）；A∩B=（2，4]，∴集合C={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}=（1，2]∪（4，+∞）；（2）∵A∪D=A，∴D⊆AD=∅，3﹣a≥2a﹣1，∴a≤，D≠∅，，∴＜a≤2．综上，a≤218．（12分）计算下列各式：（1）（lg2）2+lg5•lg20﹣log 2（log216）+log43•log2；（2）4（）+7（9+4）﹣﹣（﹣2015）0．【解答】解：（1）（lg2）2+lg5•lg20﹣log 2（log216）+log43•log2=（lg2）2+lg5•（1+lg2）﹣log2（4）+log23•2log32=lg5+lg2（lg2+lg5）﹣2+1=lg5+lg2﹣1=1﹣1=0；（2）4（）+7（9+4）﹣﹣（﹣2015）0=4×+﹣﹣1=7+7﹣﹣1=7+2﹣1﹣2﹣1=5．19．（12分）已知函数f（x）=为定义在R上的奇函数．（1）求a，b的值及f（x）的表达式；（2）判断f（x）在定义域上的单调性并用单调性的定义证明．【解答】解：（1）∵f（x）=定义在R上的奇函数，则有f（0）=0，即=0，解可得a=1；又f（1）=﹣f（﹣1），即=﹣，解可得b=1．∴f（x）=；（2）由（1）可得，f（x）=1﹣设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=，∵x1＜x2，∴＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）是增函数．20．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x），x∈R的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，求函数g（x）的最小值h（a）．【解答】解：（1）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．当x＞0时，f（x）=x2﹣2x所以：（2）①当a+1≤1时，即a≤0，g（x）min=g（1）=1﹣2a②当1＜a+1＜2时，即0＜a＜1③当a+1≥2时，即a≥1g（x）min=g（2）=2﹣2a综上：．故答案为：（1）（2）21．（12分）某工厂生产一种机器的固定成本（即固定收入）为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数R（x）=（万元）（0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：百台）（1）把利润表示为年产量的函数（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？（3）年产量是多少时，工厂才不亏本？【解答】解：（1）∵某厂生产一种产品的固定成本（即固定投入）为0.5万元，每生产一百件这样的产品，需要增加可变成本0.25万元，产品售出的数量为x 百台，销售的收入函数R（x）=（万元）（0≤x≤5），设利润函数为L（x），∴当0≤x≤5时，L（x）=（）﹣（0.5+0.25x）=，当x＞5时，只能售出5百台，∴L（x）=（5×5﹣）﹣（0.5+0.25x）=12﹣0.25x，综上，L（x）=；（2）∵L（x）=，①当0≤x≤5时，L（x）=，∵抛物线开口向下，对称轴为x=4.75，∴当x=4.75时，L（x）max=L（4.75）=10.75；②当x＞5时，L（x）=12﹣0.25x为R上的减函数，∴L（x）＜L（5）=10.75．综合①②，当x=4.75时，L（x）取最大值，∴年产量为475台时，所利润最大．（3）∵工厂不亏本时，则L（x）≥0，当0≤x≤5时，令L（x）=≥0，解得0.11≤x≤48；当x＞5时，令L（x）=12﹣0.25x≥0，解得5＜x≤48，∴年产量是0≤x≤48时，工厂才不亏本．22．（12分）已知定义为R的函数f（x）满足下列条件：（1）对任意的实数x，y 都有：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，（2）当x＞0时，f（x）＞1．（1）求f（0）；（2）求证：f（x）在R上为增函数；（3）若f（6）=7，a≤﹣3，关于x的不等式f（ax﹣2）+f（x﹣x2）＜3对任意的x∈[﹣1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题设，令x=y=0，恒等式可变为f（0+0）=f（0）+f（0）﹣1，解得f（0）=1，（2）任取x1＜x2，则x2﹣x1＞0，由题设x＞0时，f（x）＞1，可得f（x2﹣x1）＞1，∵f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，∴f（x2）=f[x1+（x2﹣x1）]=f（x1）+f（x2﹣x1）﹣1＞f（x1），所以f（x）是R上增函数；（3）由已知条件有：f（ax﹣2）+f（x﹣x2）=f（ax﹣2+x﹣x2）+1故原不等式可化为：f （ax ﹣2+x ﹣x 2）＜2 即f [﹣x 2+（a +1）x ﹣2]＜2 ∵f （6）=f （3）+f （3）﹣1 ∴f （3）=4∴f （ax ﹣2+x ﹣x 2）＜f （3） ∴﹣x 2+ax +x ﹣2＜3∴x 2﹣（a +1）x +5＞0对任意的x ∈[﹣1，+∞）恒成立． 则即∴a 的取值范围是﹣7＜a ≤﹣3．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa B E挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
河南省郑州市第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含答案
2015—2016学年上期中考 18届 高一数学试题说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟。
2．将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（答题卡）中。
第Ⅰ卷 （选择题、填空题，共80分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}06,N U x x x =≤≤∈， {}2,3,6A =，{}2,4,5B =，则()U AC B =（ ）A. {}2,3,4,5,6B. {}3,6C. {}2D. {}4,52．函数()lg(3)f x x =++的定义域为（ ） A. (]3,2-B. []3,2-C. ()3,2-D. (),3-∞-3．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ） A. xy 1=B. 2x y =-C. 23log y x =D. 2y x x =-4．已知幂函数()y f x =的图像过点(，则2log (2)f 的值为（ ）A.12 B. 12- C. 1 D. 1- 5．函数3()log 28f x x x =+-的零点一定位于区间（ ）A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (5,6) 6.已知1)f x -=-，()8f a =且，则实数a 的值是（ ）A. 3±B. 16C. 3-D. 37. 设()()1523,2log 34,2x x f x x x -⎧-<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()()3f f 的值为（ ）A. 1-B. 1C. 2D.538. 函数3()4c f x ax bx x =+++，满足(lg 2015)3f =，则1(lg )2015f 的值为（ ） A. 3- B. 3 C. 5 D. 8 9．已知0.6log 0.5a =，ln 0.5b =，0.50.6c =，则（ ）A. >>a c bB. >>a b cC. >>c a bD. >>c b a 10．若4log 15a <，则实数a 的取值范围是（ ）A. 4(0,)5B. 4(,)5+∞C. 4(,1)5D. 4(0,)5),1(+∞11．已知函数27,(1)()(1)x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A. 4-≤a ＜0B. a ≤2-C. 4-≤a ≤2-D. a ＜012．若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在()0,+∞为减函数，若(2)0f =，则不等式(1)(1)0x f x -->的解集为（ ）A. ()3,1--B. ()(3,1)2,-⋃+∞C. ()3,0(1,3)-⋃D. ()()1,11,3-⋃ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13．集合{}0,2,4的真子集个数为__________个． 14．函数()3f x x =在区间[]2,4上的最大值为_____________．15．若2log 3a =，52b =，试用,a b 表示2log 45= ．16．已知当(1,3)x ∈时，关于x 的不等式221log a x x x --<恒成立，则实数a 的取值范围是 ．2015—2016学年上期中考 18届 高一数学答题卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13． ______________________ 14．_______________________ 15．_______________________ 16．_______________________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分10分）已知集合A = 1{|01}3x x -<≤，B =1{|(),1}2x y y x =<-且. （1）若集合{},C x x AB x A B =∈∉且，求集合C ；（2）设集合D = {|321}x a x a -<<-，满足A D A =，求实数a 的取值范围.18. （本小题满分12分）计算下列各式：（1）2224lg 2lg5lg 20log (log 16)log 32+⋅-+⋅（）（2）31120221647(9201549--++---（）（）19．（本小题满分12分）已知函数2()2x x af x b-=+为定义在R 上的奇函数.（1）求,a b 的值及)(x f 的表达式；（2）判断()f x 在定义域上的单调性并用单调性的定义证明.20. （本小题满分12分）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当0≤x 时x x x f 2)(2+=． （1）写出函数R x x f ∈),(的解析式，并作出函数的图像；（2）若函数[]2,1,22)()(∈+-=x ax x f x g ，求函数)(x g 的最小值()h a .21. （本小题满分12分）某厂生产一种机器的固定成本投入为0.5万元，每生产一台机器，需要另增加可变成本投入0.25万元，市场对此产品的年需求量为500台，销售的年收入函数为2()5(05)2x R x x x =-≤≤（单位：万元），其中x 是产品售出数量（x Z ∈,单位：百台）.（1）把年利润表示为年产量的函数；并求出年产量是多少时，工厂所得年利润最大？ （2）计算年产量是多少时，工厂才不亏本？22．（本小题满分12分）已知定义为R 的函数()f x 满足下列条件：（1）对任意的实数,x y 都有：()()()1f x y f x f y +=+-，（2）当0x >时， ()1f x >. （1）求(0)f ；（2）求证：()f x 在R 上为增函数；（3）若(6)7f =，3a ≤-，关于x 的不等式2(2)()3f ax f x x -+-<对任意的[)1,x ∈-+∞恒成立，求实数a 的取值范围．。
郑州数学高一上期中经典练习题(含答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：11815]若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭2．(0分)[ID ：11814]函数()ln f x x x =的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．(0分)[ID ：11811]若35225a b ==，则11a b+=（ ） A ．12B ．14C ．1D ．24．(0分)[ID ：11809]不等式()2log 231a x x -+≤-在x ∈R 上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)2,+∞B ．(]1,2C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦5．(0分)[ID ：11798]在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，则“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的（ ）. A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件6．(0分)[ID ：11779]已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=（ ）A ．50-B ．0C ．2D ．507．(0分)[ID ：11778]对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式[][]2436450x x -+<成立的x 的取值范围是（ ）A ．315,22⎛⎫⎪⎝⎭ B ．[]28, C ．[)2,8 D ．[]2,78．(0分)[ID ：11772]已知111,2,,3,23a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若()a f x x 为奇函数，且在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的值是( ) A ．1,3-B ．1,33C ．11,,33-D ．11,,3329．(0分)[ID ：11767]若0.23log 2,lg0.2,2a b c ===,则,,a b c 的大小关系为A ．c b a <<B ． b a c <<C ． a b c <<D ．b c a <<10．(0分)[ID ：11763]定义在R 上的奇函数()f x 满足()1(2)f x f x +=-，且在()0,1上()3x f x =，则()3log 54f =（ ）A ．32B ．23-C ．23D ．32-11．(0分)[ID ：11747]若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A ．9,34⎛⎫⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,312．(0分)[ID ：11740]三个数0.377,0.3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是（ ） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．c a b >>13．(0分)[ID ：11735]设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a>c>b B ．a>b>c C ．c>a>bD ．b>c>a14．(0分)[ID ：11812]已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，若实数a 满足()()120f a f a +->，则a 的取值范围是（ ）A ．()1,1-B ．()0,1C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭15．(0分)[ID ：11803]设0.13592,ln ,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>二、填空题16．(0分)[ID ：11900]若函数()6,23log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是__________．17．(0分)[ID ：11890]函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＋1，则当x<0时，f(x)＝________.18．(0分)[ID ：11889]已知偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥，则(2)0f x ->的解集为___ ___19．(0分)[ID ：11883]已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，且当0x >时，()21x f x =-，则()()1f f -的值为______．20．(0分)[ID ：11865]已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．21．(0分)[ID ：11857]已知函数()log (4)a f x ax =-（0a >，且1a ≠）在[0,1]上是减函数，则a 取值范围是_________．22．(0分)[ID ：11856]定义在[3,3]-上的奇函数()f x ，已知当[0,3]x ∈时，()34()x x f x a a R =+⋅∈，则()f x 在[3,0]-上的解析式为______．23．(0分)[ID ：11849]若函数|1|12x y m -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是__________．24．(0分)[ID ：11864]已知函数()266,34,x x f x x ⎧-+=⎨+⎩ 00x x ≥<，若互不相等的实数1x ，2x ，3x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是__________．25．(0分)[ID ：11847]给出下列结论：①已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，若f(−1)=2,f(−3)=−1，则f(3)<f(−1)； ②函数y =log 12(x 2−2x)的单调递减区间是(−∞,0)；③已知函数f(x)是奇函数，当x ≥0时，f(x)=x 2，则当x <0时，f(x)=−x 2； ④若函数y =f(x)的图象与函数y =e x 的图象关于直线y =x 对称，则对任意实数x,y 都有f(xy)=f(x)+f(y).则正确结论的序号是_______________________（请将所有正确结论的序号填在横线上）．三、解答题26．(0分)[ID ：12005]已知3a ≥，函数F （x ）=min{2|x−1|，x 2−2ax+4a−2}，其中min{p ，q}={,.p p q q p q ，，≤> （Ⅰ）求使得等式F （x ）=x 2−2ax+4a−2成立的x 的取值范围； （Ⅱ）（ⅰ）求F （x ）的最小值m （a ）；（ⅱ）求F （x ）在区间[0,6]上的最大值M （a ）.27．(0分)[ID ：11994]已知函数()()log 0,1a f x x a a =>≠，且()()321f f -=. （1）若()()3225f m f m -<+，求实数m 的取值范围； （2）求使3227log 2f x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭成立的x 的值． 28．(0分)[ID ：11988]若()f x 是定义在(0,)+∞上的函数，且满足()()()xf f x f y y=-， 当1x >时，()0f x >. （1）判断并证明函数的单调性；（2）若(2)1f =，解不等式1(3)()2f x f x+-<.29．(0分)[ID ：11970]设集合222{|40},{|2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=，若A ∩B=B ，求a 的取值范围．30．(0分)[ID ：11938]设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tan a b A =，且B 为钝角. （1）证明：2B A π-=； （2）求sin sin A C +的取值范围.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．D 2．A 3．A 4．C 5．B 6．C 7．C8．B9．B10．D11．B12．B13．A14．B15．A二、填空题16．【解析】试题分析：由于函数的值域是故当时满足当时由所以所以所以实数的取值范围考点：对数函数的性质及函数的值域【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题解答时要牢记对数函数17．【解析】当x<0时－x>0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填18．【解析】【分析】通过判断函数的奇偶性增减性就可以解不等式【详解】根据题意可知令则转化为由于偶函数在上为增函数则即即或即或【点睛】本题主要考查利用函数的性质（奇偶性增减性）解不等式意在考查学生的转化能19．【解析】由题意可得：20．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性21．；【解析】【分析】分为和两种情形分类讨论利用复合函数的单调性结合对数函数的性质求出取值范围【详解】∵函数（且）在上是减函数当时故本题即求在满足时函数的减区间∴求得当时由于是减函数故是增函数不满足题意22．f（x）＝4﹣x﹣3﹣x【解析】【分析】先根据计算再设代入函数利用函数的奇偶性得到答案【详解】定义在﹣33上的奇函数f（x）已知当x∈03时f（x）＝3x+a4x（a∈R）当x＝0时f（0）＝0解得23．【解析】【分析】由可得出设函数将问题转化为函数与函数的图象有交点利用数形结合思想可求出实数的取值范围【详解】由可得出设函数则直线与函数的图象有交点作出函数与函数的图象如下图所示由图象可知则解得因此实24．【解析】【分析】画出分段函数的图像由图像结合对称性即可得出【详解】函数的图像如下图所示不妨设则关于直线对称所以且满足则故的取值范围是【点睛】解决本题的关键是要会画分段函数的图像由图像结合对称性经过计25．①③【解析】①正确根据函数是奇函数可得f(3)=-f(-3)=1而f(-1)=2所以f(3)<f(-1)；②错根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为(2+∞)；③正确奇函数关于原点对称所以可根三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】函数()f x 为偶函数，则()()f x f x =-则()()22f f =-，再结合()f x 在(]1-∞-，上是增函数，即可进行判断. 【详解】函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.又函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数.则()()3122f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭-，即()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭故选：D. 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.2．A解析：A 【解析】 【分析】从图象来看图象关于原点对称或y 轴对称，所以分析奇偶性，然后再用特殊值确定. 【详解】因为函数()ln f x x x =是奇函数，排除C ，D 又因为2x = 时()0f x >，排除B 故选：A 【点睛】本题主要考查了函数的图象的判断，还考查了数形结合的思想，属于基础题.3．A解析：A 【解析】 【分析】由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解. 【详解】由题意3225,5225a b==根据指数式与对数式的转化可得35log 225,log 225a b == 由换底公式可得lg 2252lg15lg 2252lg15,lg 3lg 3lg 5lg 5a b ==== 由对数运算化简可得11lg 3lg 52lg152lg15a b +=+ lg3lg52lg15+=lg1512lg152== 故选:A 【点睛】本题考查了指数式与对数式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于中档题.4．C解析：C 【解析】【分析】由()2223122-+=-+≥x x x 以及题中的条件，根据对数函数的单调性性，对a 讨论求解即可. 【详解】由()2log 231a x x -+≤-可得()21log 23log -+≤a ax x a， 当1a >时，由()2223122-+=-+≥x x x 可知2123-+≤x x a无实数解，故舍去； 当01a <<时，()2212312-+=-+≥x x x a在x ∈R 上恒成立，所以12a ≤，解得112a ≤<. 故选：C 【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题.5．B解析：B 【解析】 【分析】化简cos cos a A b B =得到A B =或2A B π+=，再判断充分必要性.【详解】cos cos a A b B =，根据正弦定理得到：sin cos sin cos sin 2sin 2A A B B A B =∴=故22A B A B =∴=或222A B A B ππ=-∴+=，ABC ∆为等腰或者直角三角形.所以“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的必要非充分条件 故选B 【点睛】本题考查了必要非充分条件，化简得到A B =或2A B π+=是解题的关键，漏解是容易发生的错误.6．C解析：C 【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+， 所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=, 因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f ++++=+++++，因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-，，所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，(2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-∴=，从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f ++++==，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．7．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】分析：先解一元二次不等式得315[]22x <<，再根据[]x 定义求结果. 详解：因为[][]2436450x x -+<，所以315[]22x << 因为[][]2436450x x -+<，所以28x ≤<, 选C.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及取整定义的理解，考查基本求解能力.8．B解析：B 【解析】 【分析】先根据奇函数性质确定a 取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项. 【详解】因为()af x x =为奇函数，所以11,3,3a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭因为()()0,f x +∞在上单调递增，所以13,3a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭因此选B. 【点睛】本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.9．B解析：B 【解析】 【分析】由对数函数的单调性以及指数函数的单调性，将数据与0或1作比较，即可容易判断. 【详解】由指数函数与对数函数的性质可知，a =()3log 20,1,b ∈=lg0.20,c <=0.221>，所以b a c <<，故选：B. 【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题.10．D解析：D 【解析】 【分析】由题意结合函数的性质整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意可得：()354f log =()3log 23f +， 则()354f log =()31log 21f -+，且()()331log 21log 21f f +=--，由于()3log 211,0-∈-，故()()31log 2333log 211log 232f f --=--=-=-，据此可得：()()3312log 21log 213f f +=-=-，()354f log =32-.本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．B解析：B 【解析】 【分析】利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可 【详解】解：函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩单调递增， ()301373a a a a⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩解得934a ≤<所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 故选：B ． 【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．12．B解析：B 【解析】试题分析：根据指数函数和对数函数的单调性知：0.30771a =>=，即1a >；7000.30.31b <=<=，即01b <<；ln0.3ln10c =<=，即0c <；所以a b c >>，故正确答案为选项B ．考点：指数函数和对数函数的单调性；间接比较法．13．A解析：A 【解析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.14．B解析：B 【解析】 【分析】求出函数()y f x =的定义域，分析函数()y f x =的单调性与奇偶性，将所求不等式变形为()()21f a f a >-，然后利用函数()y f x =的单调性与定义域可得出关于实数a 的不等式组，即可解得实数a 的取值范围. 【详解】对于函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，有1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<，则函数()y f x =的定义域为()1,1-，定义域关于原点对称，()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=--+=-，所以，函数()y f x =为奇函数，由于函数()1ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数，函数()2ln 1y x =-在区间()1,1-上为减函数，所以，函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--在()1,1-上为增函数， 由()()120f a f a +->得()()()1221f a f a f a >--=-，所以，11112121a a a a -<<⎧⎪-<-<⎨⎪>-⎩，解得01a <<.因此，实数a 的取值范围是()0,1. 故选：B. 【点睛】本题考查函数不等式的求解，解答的关键就是分析函数的单调性和奇偶性，考查计算能力，属于中等题.15．A解析：A 【解析】 试题分析：，，即，，．考点：函数的比较大小．二、填空题16．【解析】试题分析：由于函数的值域是故当时满足当时由所以所以所以实数的取值范围考点：对数函数的性质及函数的值域【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题解答时要牢记对数函数解析：(]1,2【解析】试题分析：由于函数()()6,2{0,13log ,2a x x f x a a x x -+≤=>≠+>的值域是[)4,+∞，故当2x ≤时，满足()64f x x =-≥，当2x >时，由()3log 4a f x x =+≥，所以log 1a x ≥，所以log 2112a a ≥⇒<<，所以实数a 的取值范围12a <≤. 考点：对数函数的性质及函数的值域.【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题，解答时要牢记对数函数的单调性及对数函数的特殊点的应用是解答的关键，属于基础题，着重考查了分类讨论的思想方法的应用，本题的解答中，当2x >时，由()4f x ≥，得log 1a x ≥，即log 21a ≥，即可求解实数a 的取值范围.17．【解析】当x<0时－x>0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填 解析：1x -【解析】当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝x -1，又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝1x -,故填1x -.18．【解析】【分析】通过判断函数的奇偶性增减性就可以解不等式【详解】根据题意可知令则转化为由于偶函数在上为增函数则即即或即或【点睛】本题主要考查利用函数的性质（奇偶性增减性）解不等式意在考查学生的转化能 解析：{|40}x x x ><或【解析】 【分析】通过判断函数的奇偶性，增减性就可以解不等式. 【详解】根据题意可知(2)0f =，令2x t -=，则转化为()(2)f t f >，由于偶函数()f x 在()0,∞+上为增函数，则()(2)f t f >，即2t>，即22x -<-或22x ->，即0x <或4x >.【点睛】本题主要考查利用函数的性质（奇偶性，增减性）解不等式，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力.19．【解析】由题意可得： 解析：1-【解析】由题意可得：()()()()()111,111f f ff f -=-=--=-=-20．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性解析：-1 【解析】试题解析：因为2()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以， 则，所以．考点：函数的奇偶性．21．；【解析】【分析】分为和两种情形分类讨论利用复合函数的单调性结合对数函数的性质求出取值范围【详解】∵函数（且）在上是减函数当时故本题即求在满足时函数的减区间∴求得当时由于是减函数故是增函数不满足题意解析：(1,4)； 【解析】 【分析】分为1a >和01a <<两种情形分类讨论，利用复合函数的单调性，结合对数函数的性质求出a 取值范围． 【详解】∵函数()log (4)a f x ax =-（0a >，且1a ≠）在[0,1]上是减函数， 当1a >时，故本题即求4t ax =-在满足0t >时，函数t 的减区间， ∴40a ->，求得14a <<，当01a <<时，由于4t ax =-是减函数，故()f x 是增函数，不满足题意，综上可得a 取值范围为(1,4)， 故答案为：(1,4)． 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数，理解“同增异减”以及注意函数的定义域是解题的关键，属于中档题．22．f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x 【解析】【分析】先根据计算再设代入函数利用函数的奇偶性得到答案【详解】定义在﹣33上的奇函数f （x ）已知当x∈03时f （x ）＝3x+a4x （a∈R）当x ＝0时f （0）＝0解得解析：f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x【解析】 【分析】先根据()00f =计算1a =-，再设30x ≤≤﹣ ，代入函数利用函数的奇偶性得到答案. 【详解】定义在[﹣3，3]上的奇函数f （x ），已知当x ∈[0，3]时，f （x ）＝3x +a 4x （a ∈R ）， 当x ＝0时，f （0）＝0，解得1+a ＝0，所以a ＝﹣1． 故当x ∈[0，3]时，f （x ）＝3x ﹣4x ．当﹣3≤x ≤0时，0≤﹣x ≤3，所以f （﹣x ）＝3﹣x ﹣4﹣x ，由于函数为奇函数，故f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x . 故答案为：f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x 【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式，属于常考题型.23．【解析】【分析】由可得出设函数将问题转化为函数与函数的图象有交点利用数形结合思想可求出实数的取值范围【详解】由可得出设函数则直线与函数的图象有交点作出函数与函数的图象如下图所示由图象可知则解得因此实 解析：[)1,0-【解析】 【分析】由|1|102x y m -⎛⎫=+= ⎪⎝⎭可得出112xm -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，设函数()112xg x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，将问题转化为函数y m =-与函数()y g x =的图象有交点，利用数形结合思想可求出实数m 的取值范围.【详解】由|1|102x y m -⎛⎫=+= ⎪⎝⎭可得出112xm -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，设函数()112xg x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则直线y m =-与函数()y g x =的图象有交点，作出函数()111,122,1x x x g x x --⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪<⎩与函数y m =-的图象如下图所示，由图象可知()01g x <≤，则01m <-≤，解得10m -≤<. 因此，实数m 的取值范围是[)1,0-. 故答案为：[)1,0-. 【点睛】本题考查利用函数有零点求参数的取值范围，在含单参数的函数零点问题的求解中，一般转化为参数直线与函数图象有交点来处理，考查数形结合思想的应用，属于中等题.24．【解析】【分析】画出分段函数的图像由图像结合对称性即可得出【详解】函数的图像如下图所示不妨设则关于直线对称所以且满足则故的取值范围是【点睛】解决本题的关键是要会画分段函数的图像由图像结合对称性经过计解析：11(,6)3【解析】 【分析】画出分段函数的图像，由图像结合对称性即可得出。
【VIP专享】郑州市登封市2014—2015学年高一上期中联考数学试卷及答案人教版
C． D C
1 C．k>－ 2
C.2 个
C. f x x2
x
C． (1,1)
B. loga b·loga a loga b
x0
D. loga (b c) loga b loga c
C. y 2x
的取值范围是
C. 0 x0 8
D． A D
1 D．k<－2
D.1 个
D. f x 3 x3
D． (0,1)
D.y＝x2
D. x0 0 或 0 x0 8
x
1.25 1.3125 1.375
f (x) －0.8716 －0.5788 －0.2813
C. loga (bc) loga bAloga c
7、下列函数中，满足“对任意的 x1, x2 R, 当 x1 x2 时，都有 f x1 f x2 ”的是
A. y log2 x
8、已知函数
A. x0 8
f
(x)
3x1 log2
,x x,
B. y 1 x
x
0, 若 0.
B. x0 0 或 x0 8
1、已知集合 A x | x是平行四边形, B x | x是矩形, C x | x是正方形, D x | x是菱形,
则
A． A B
2、函数 y＝(2k＋1)x＋b 在(－∞,＋∞)上是减函数，则
1 A．k> 2
B． C B
1 B．k<2
3、给出函数① f1 (x) x 2 ；② f 2 (x) lg x ；③ y 2x 2x ；④ y 2 x 2x .其中是偶函数的 有
A.4 个
4、下列函数中与函数 f( x )= x 相同的是
A. f x
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第1页（共19页） 2014-2015学年河南省郑州市新郑市高一（上）期中数学试卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．（5分）设全集U=R，集合M={x|y=}，N={y|y=3﹣2x}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A．{x|＜x≤3} B．{x|＜x＜3} C．{x|≤x＜2} D．{x|＜x＜2} 2．（5分）设f（x）=lg，则f（）+f（）的定义域为（ ） A．（﹣2，﹣1）∪（1，2） B．（﹣4，﹣2）∪（2，4） C．（﹣4，0）∪（0，4） D．（﹣4，﹣1）∪（1，4）
3．（5分）函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（5分）定义f（x）是R上的奇函数且为减函数，若m+n≥0，给出下列不等式：（1）f（m）•f（﹣m）≤0；（2）f（m）+f（n）≥f（﹣m）+f（﹣n）；（3）f（n）•f（﹣n）≥0；（4）f（m）+f（n）≤f（﹣m）+f（﹣n）其中正确的是（ ） A．（1）和（4） B．（2）和（3） C．（1）和（3） D．（2）和（4） 5．（5分）设x0是函数f（x）=lnx+x﹣4的零点，则x0所在的区间为（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 6．（5分）已知集合A={0，1，2}，则集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}的子集个数是（ ） A．5 B．8 C．16 D．32 7．（5分）函数y=x|x|的图象大致是（ ）
A． B． C． 第2页（共19页）
D． 8．（5分）已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（ ） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a
9．（5分）已知f（x）=是R上的增函数，那么实数a的取值范围是（ ） A． B．（1，] C．（0，1） D．（1，+∞）
10．（5分）对于函数定义域内的任意x1，x2且x1≠x2，给出下列结论： ①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）； ②f（x1•x2）=f（x1）•f（x2）；
③；
④，其中正确结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．（5分）已知函数f（x+1）是偶函数，当x∈（﹣∞，1）时，函数f（x）单调递减，设a=f（），b=f（﹣1），c=f（2），则a，b，c的大小关系为（ ） A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a 12．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设 H1（X）=max{f（x），g（x）}，max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值，记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=（ ） A．a2﹣2a﹣16 B．a2+2a﹣16 C．16 D．﹣16
二、填空题（每小题5分，共20分） 13．（5分）函数y=lg（4+3x﹣x2）的单调增区间为 ． 14．（5分）设幂函数f（x）=x为偶函数，且在区间（0，+∞）为增函 第3页（共19页）
数则m ． 15．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数，，则不等式的解集为 ．
16．（5分）已知f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2x，又a是g（x）=ln（x+1）﹣的零点，比较f（a），f（﹣2），f（1.5）的大小，用小于符号连接为 ．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答时写出证明过程或解题步骤．） 17．（15分）（1）求的值； （2）求的值． 18．（10分）已知集合A={x|x2﹣2ax+4a2﹣3=0}，集合B={x|x2﹣x﹣2=0}，集合C={x|x2+2x﹣8=0} （1）是否存在实数a，使A∩B=A∪B？若存在，试求a的值，若不存在，说明理由； （2）若A∩B≠∅，A∩C=∅，求a的值． 19．（10分）已知函数是定义在实数集R上的奇函
数． （1）求a的值，判断f（x）在R上的单调性并用定义证明； （2）当x∈（0，1）时，mf（x）＞2x﹣2恒成立，求实数m的取值范围． 20．（10分）已知a＞0，且a≠1，．
（1）求函数f（x）的解析式； （2）判断并证明f（x）的奇偶性与单调性； （3）对于f（x），当x∈（﹣1，1）时，有f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求实数m的集合M． 第4页（共19页）
21．（10分）已知函数f（x）=． （1）求f（f（））的值； （2）画出函数的图象，并根据图象写出函数的值域和单调区间； （3）若函数g（x）=f（x）﹣m有四个不同零点，求m的取值范围，并求出这四个零点的和． 22．（15分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）， （Ⅰ）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值； （Ⅱ）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x∈[1，a+1]，都有f（x）≤0，求实数a的取值范围； （Ⅲ）若g（x）=2x+log2（x+1），且对任意的x∈[0，1]，都存在x0∈[0，1]，使得f（x0）=g（x）成立，求实数a的取值范围． 第5页（共19页）
2014-2015学年河南省郑州市新郑市高一（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．（5分）设全集U=R，集合M={x|y=}，N={y|y=3﹣2x}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A．{x|＜x≤3} B．{x|＜x＜3} C．{x|≤x＜2} D．{x|＜x＜2} 【解答】解：∵M={x|y=}={x|x≤} N={y|y=3﹣2x}={y|y＜3} 图中的阴影部分表示集合N去掉集合M ∴图中阴影部分表示的集合{x|＜x＜3} 故选：B．
2．（5分）设f（x）=lg，则f（）+f（）的定义域为（ ） A．（﹣2，﹣1）∪（1，2） B．（﹣4，﹣2）∪（2，4） C．（﹣4，0）∪（0，4） D．（﹣4，﹣1）∪（1，4）
【解答】解：函数f（x）的定义域为：，解得﹣2＜x＜2，
∴f（）+f（）的定义域应满足：， 解得﹣4＜x＜﹣1，或1＜x＜4 故选：D． 第6页（共19页）
3．（5分）函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：∵函数f（x）=， ∴f（﹣2）=﹣2（﹣2﹣2）=8 ∴[f（﹣2）]=f（8）=log28=3， 故选：B．
4．（5分）定义f（x）是R上的奇函数且为减函数，若m+n≥0，给出下列不等式：（1）f（m）•f（﹣m）≤0；（2）f（m）+f（n）≥f（﹣m）+f（﹣n）；（3）f（n）•f（﹣n）≥0；（4）f（m）+f（n）≤f（﹣m）+f（﹣n）其中正确的是（ ） A．（1）和（4） B．（2）和（3） C．（1）和（3） D．（2）和（4） 【解答】解：因为f（x）为R上的奇函数，所以f（m）•f（﹣m）=f（m）•[﹣f（m）]=﹣[f（m）]2≤0，故（1）正确； 由（1）的正确性可知（3）错误； 由m+n≥0，得m≥﹣n，因为f（x）单调递减，所以f（m）≤f（﹣n），同理可得f（n）≤f（﹣m），所以f（m）+f（n）≤f（﹣m）+f（﹣n），故（4）正确； 由（4）正确性可得（2）错误； 故选：A．
5．（5分）设x0是函数f（x）=lnx+x﹣4的零点，则x0所在的区间为（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 【解答】解：∵x0是函数f（x）=1nx+x﹣4的零点，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3﹣1＞0， ∴函数的零点x0所在的区间为（2，3）， 故选：C．
6．（5分）已知集合A={0，1，2}，则集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}的子集个数是 第7页（共19页）
（ ） A．5 B．8 C．16 D．32 【解答】解：因为集合A={0，1，2}，集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}， 所以B={0，1，﹣1，﹣2，2}， 故集合B有25=32个子集． 故选：D．
7．（5分）函数y=x|x|的图象大致是（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：∵f（x）=x|x| ∴f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x） ∴函数f（x）=x|x|为奇函数，排除A，B， 当x＞0时，y=x2，根据y=x2的图象排除D 故选：C．
8．（5分）已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（ ） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a 【解答】解：由对数和指数的性质可知， ∵a=log20.3＜0 b=20.1＞20=1 c=0.21.3 ＜ 0.20=1 ∴a＜c＜b 故选：B． 第8页（共19页）
9．（5分）已知f（x）=是R上的增函数，那么实数a的取值范围是（ ） A． B．（1，] C．（0，1） D．（1，+∞）
【解答】解：因为已知f（x）=是R上的增函数， 故有 ，解得 1＜a≤， 故选：B．
10．（5分）对于函数定义域内的任意x1，x2且x1≠x2，给出下列结论： ①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）； ②f（x1•x2）=f（x1）•f（x2）；
③；
④，其中正确结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：①当x1=1，x2=2时，f（x1+x2）=f（2）=，f（x1）•f（x2）=，∴①错误； ②f（x1•x2）==f（x1）•f（x2），∴②正确．
③满足条件的函数为增函数，∴函数为增函数，∴③正确； ④满足条件的函数为凸函数，∴④正确． 故②③④正确． 故选：C．
11．（5分）已知函数f（x+1）是偶函数，当x∈（﹣∞，1）时，函数f（x）单