数学广角2

兔：8-3=5只
小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。
（四）列方程解
①解：设鸡有X只，兔有（8-X）只。
2X+4（8-X）=26
在解的时候可以根据等式的性质将减变成加，分别加上4X，再来解。
②解：设有兔X只，鸡有（8-X）只。，
4X+2（8-X）=26小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法，假设法方程）
展示学生作业，并抽生说说思路。
2.看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。
3、课件出示“做一做”第二题。问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”）学生独立完成，集体讲评。
_六_年级组_数学_统计_单元教案
主备教师：武艳荣备课时间：2011、11、24
课题
数学广角（鸡兔同笼）
单元内容：六年级上册第七单元《数学广角》（P112—117）
单元目标：1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学的趣味性。
2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方的一般性。
3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑思维能力。
4、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
5、体会解决问题策略的多样性及运用假设的数学思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
6、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
大车相当于怪兔
小车相当于怪鸡
〈四〉小结，说一说通过这节课的练习，你有了哪些收获？
分层次作业：
A：练习二十六第3题
B：练习二十六第5题
C：练习二十六第7题
板书设计：
教后反思：
教学重点：理解掌握解决问题的不同思路，会用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点：能用不同的方法解决生活中的实际问题
教学准备：课件格子纸一份
教学过程：
一、创设情境
我们大家都知道，数学来源于（生活）只要我们善于观察生活，善于提问，就会有许多问题需要我么去解决。比如，我们农村农家会把两种动物一起圈养，其实在一般人看来，只不过是为了方便，可对于善于观察生活的人来说就不一样了，看早在1500多年前就有这样的趣味数学题流传人间（出示课件）“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何”这四句话是什么意思呢？学生举手回答。笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
__六__年级组_数学_上_集体教案
主备教师：武艳荣备课时间：2011、11、24
授课教师：教学时间：
个性修改
课题
数学广角
教学内容：第112——114页的例1
教学目标：
1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。
3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。
1.猜测法：几率比较少
2、列表法：适合数据较小的问题；
3、假设法；一般都适合，数量关系比较容易理解；
4、列方程法；一般都适合，理解起来教抽象；
所以我们在解决实际生活问题时要灵活运用所学的方法
〈二〉基本练习。
帮助学生建立解诀“鸡兔同笼”问题的模型（以成P116的第1题为例题）
1、学生独立用列方程法解诀；
2、探讨用假设法解诀：
（1）学生小组探讨；先让学生口述，在争论中寻求解决办法，加深对知识的理解和掌握。
（2）小组汇报探讨结果；
（3）集体讲解，帮助学生建立用假设法解诀这类问题的模型。
（二）综合练习。
1、完成练习二十六的第4题：第4题是知识抢答中的“鸡兔同笼”问题。如果用“假设法”解诀，要注意答对一题比答错一题的差值是10＋6＝16分，而不是10－6＝4分。画图直观的让学生理解他们的关系。
课件出示）听说过这样的问题吗？（听说过），会吗？（不会），今天我么就来学习有关鸡兔同笼的知识。
二、尝试探索（一）要解决这个问题，
我们先从最简单的问题入手。找找看有没有什么规律可循。
1、（课件出示）
例1“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？
2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？（课件出示）学生理解：
8×2=16（只脚）
26-16=10（只脚）少出的是兔的脚
4-2=2（只脚）
兔：10÷2=5（只）
鸡：8-5=3（只）
6、假设全是兔学生自己利用刚才学到的知识进行自己探究学习，有困难的同学同桌可以互相交流学习。指明汇报结果，交流分只脚）多出的是鸡的脚
4-2=2只脚鸡：6÷2=3只
教学重点：建立解诀“鸡兔同笼”问题的模型。
教学难点：熟练解诀“鸡兔同笼”类型的问题。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
〈一〉问题引入，回顾再现。
“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题。最早出现在《孙子算经》中。许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法--“假设法”来求解。还记得上节课学习的鸡兔同笼的解题方法吗？。有几种方法吗？并通过比较发现它们有什么特点？学生口述，师板书：
7、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
单元重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
单元难点：发现统计图中存在的数据不清的问题。
内容分析：鸡兔同笼问题，是我们明间广泛流传的数学趣题，要解决这个问题一般有两种方法：
第一种：假设法第二种：方程法
在本单元安排鸡兔同笼问题，有两个目的，第一是培养学生的逻辑思维能力，另一种目的使学生利用代数的形式了解决数学问题的一般性。
三、练习
1、现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题，你会做吗？用你喜欢的一方法做课件出示《孙子算经》中原题学生解答并集体讲评四、延伸、应用
1.课件出示“做一做1”
鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）
4、完成练习二十六的第6题：第6题是一个游戏活动，和鸡兔同笼问题很相似。实际操作时5分和2分的硬币，学生可以随便找两物体顶替〈
三〉自主检测，评价完善
1、动物园有龟和孔雀共40只，龟的腿和孔雀的腿共有112条。龟、孔雀各有几只？这里要让学生说出
龟相当于兔
孔雀相当于鸡
2、有400个同学去栽树，共租了8辆车，每个车都坐满了。大车每辆乘56人，小车每辆乘44人。大小车各租了几辆？
五、课后总结：
本节课你有什么收获？
分层作业设计：
A：完成练习二十六第2题
B：115页做一做1
C:115页做一做2
板书设计：鸡兔同笼
①解：设鸡有X只，兔有（8-X）只。
2X+4（8-X）=26
2X+32-4X=26
2X=6
X=3 8-3=5（只）
答：鸡有3只，兔有5只。
教后反思：
备注：打印文字均为宋体小四号字，文本行距为最小值0磅。
26
28
30
32
（师出示课件。）
3、你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？
（生：麻烦，而且当头和脚的只数越多时不容易找出答案。）
4、那我们还有其他方法解决这样的问题吗？
（三）尝试假设法
引导学生能不能用假设的办法呢？学生可以单独考虑，也可以同桌互相交流。这里设计再次激励学生的能力
5、假设全是鸡（出示课件）
主备教师：武艳荣备课时间：2011、11、24
授课教师：教学时间：
个性修改
课题
鸡兔同笼（二）
教学内容：教材115-117页
教学目标：
１、复习解诀“鸡兔同笼”问题的多种方法，分析比较各种方法，让学生感受到代数法和假设法的一般性；
2、通过不同的练习，帮助学生建立一个解诀这类问题的模型，从而让学生更熟练解诀生活中的“鸡兔同笼”问题；
在数学解决问题方面，体会解决问题策略的多样性及运用假设的方法解决问题的有效性，体会用代数方法解决问题的优越性，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。
教材安排了两个数学综合应用的实践活动，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受数学的愉悦，培养学生的数学应用意识和实践能力的一般性。教材112页的引入古代利用代数的引出鸡兔同笼的原题，然后对原题进行解释。例1，是利用化繁为简的解题思路，把鸡兔同笼的数据变小，让学生来探讨解决这类问题的思维方法。教材首先呈现的是一种最普通的方法，猜测法，想让学生来猜猜鸡兔各有几只，然后让学生进行验证，猜测的指数是否符合条件，如果不对，进行再猜，用这种方法得到答案具有一定的盲目性，所以接下来采用表格的方法，按照顺序寻求解决鸡兔同笼问题的正确答案。看来上面的猜测法和列表法都能解决鸡兔同笼的问题，但是它们在应用当中有一定的局限性。比如当数据很大的时候，无论是猜测还是列表都显得很麻烦，很繁琐，所以猜测和列表都不是我们想要的方法，于是就引导学生还有其他的方法吗？于是教材又安排了两种方法，一种是假设法，一种是解方程法。也就是代数的方法。学习了这些方法之后，你能用上面的方法解决前面的鸡兔同笼问题，引导学生利用假设法或者是方程法。最后教材有利用阅读教材的形式给出古人解决鸡兔同笼问题的方法。原来古人采用的是假设法，首先把鸡和兔的脚的数量个去掉一半，就剩下47只脚，一只鸡一只脚，一直兔两只脚，只要有一只兔，就会脚的数量比头的数量多一，这样就计算出兔子的数量47-35=12只兔的数量，然后35-12=23只就是鸡的数量。在解决鸡兔同笼问题时，有很多变式，如做一做的1题民间的龟鹤问题，就是鸡兔同笼的变式，还有后面的舟船栽树问题都是鸡兔同笼问题的变式，在学生了解了方法之后知道这类知识的广泛运用，另一方面，使学生明确了解决这类问题的简单方法。