向量数量积的应用
向量的数量积定义与性质
向量的数量积定义与性质向量是线性代数中的重要概念之一，用于描述方向和大小。
在向量运算中，数量积是一种常见的运算，也被称为点积或内积。
数量积不仅有其定义，还具有一系列重要的性质和应用。
一、数量积的定义给定两个n维向量A = [a1, a2, ..., an]和B = [b1, b2, ..., bn]，它们的数量积（点积）记作A·B，表示为：A·B = a1b1 + a2b2 + ... + anbn二、数量积的性质1. 交换律：A·B = B·A2. 分配律：(A + B)·C = A·C + B·C3. 结合律：(kA)·B = k(A·B)，其中k是一个标量三、数量积的几何意义数量积在几何中有重要的几何意义。
对于两个向量A和B，它们的数量积A·B等于向量A在向量B方向上的投影乘以向量B的模长，即：A·B = |A||B|cosθ其中θ为向量A与向量B之间的夹角。
四、数量积的应用1. 判断两个向量是否垂直：如果两个向量的数量积为0，则它们是垂直的。
2. 计算向量的模长：向量A的模长|A|可以由数量积求解，即|A| = √(A·A)。
3. 判断两个向量的夹角：通过数量积的几何意义，可以利用数量积求解夹角的余弦值，再通过反余弦函数得到夹角的度数。
4. 判断线性相关性：如果两个向量的数量积为0，它们是线性无关的；反之，它们是线性相关的。
5. 计算向量的投影：根据数量积的几何意义，可以利用向量的投影公式求解向量在另一向量上的投影。
五、例题演示假设向量A = [3, -1, 2]，向量B = [2, 4, 1]。
我们来计算A·B并应用数量积进行判断：A·B = 3*2 + (-1)*4 + 2*1 = 6 - 4 + 2 = 4根据数量积的性质和应用：1. 由于A·B不为0，所以向量A和向量B不是垂直的。
向量的数量积
向量的数量积向量的数量积是线性代数中的一个重要概念，也是向量运算中的一种常用运算。
它可以帮助我们计算向量之间的夹角、判断向量是否垂直等问题。
本文将详细介绍向量的数量积的定义、性质以及应用。
一、定义在二维空间或三维空间中，我们可以用向量来表示有方向和大小的量。
设有两个向量A和B，向量A的坐标表示为（A1，A2，A3），向量B的坐标表示为（B1，B2，B3），则向量A和向量B的数量积定义为：A·B=|A||B|cosθ，其中|A|表示向量A的长度，|B|表示向量B的长度，θ表示向量A和向量B之间的夹角。
二、性质1. 交换律：A·B=B·A2. 结合律：(kA)·B=A·(kB)=k(A·B)，其中k为实数3. 分配律：(A+B)·C=A·C+B·C三、计算方法1. 若向量A和向量B的坐标分别为（A1，A2，A3）和（B1，B2，B3），则A·B=A1B1+A2B2+A3B3。
2. 若向量A和向量B的坐标形式为A=a1i+a2j+a3k和B=b1i+b2j+b3k，其中i，j，k分别是坐标轴上的单位向量，则A·B=a1b1+a2b2+a3b3。
四、应用1. 判断向量是否垂直：如果向量A·B的结果为0，则向量A和向量B垂直；如果向量A·B的结果大于0，则向量A和向量B之间的夹角为锐角；如果向量A·B的结果小于0，则向量A和向量B之间的夹角为钝角。
2. 计算向量的模长：|A|=√(A·A)3. 计算向量的夹角：cosθ=(A·B)/(|A||B|)4. 计算向量的投影：向量A在向量B上的投影记作projBA=(A·B)/|B|总结：本文详细介绍了向量的数量积的定义、性质和应用。
向量的数量积是一种常用的向量运算，可以帮助我们计算向量之间的夹角、判断向量是否垂直等问题。
向量的数量积和向量积的性质
向量的数量积和向量积的性质向量的数量积和向量积是向量运算中非常重要的两种运算方式。
在数学和物理学中，它们具有独特的性质和应用。
本文将详细讨论向量的数量积和向量积的性质。
向量的数量积（也称点积或内积）是两个向量相乘所得的标量。
设有两个向量a和b，它们的数量积记作a·b。
数量积的计算方式为：a·b = |a||b|cosθ其中，|a|和|b|分别为向量a和b的模长，θ为a和b之间的夹角。
向量的数量积具有以下性质：1. 对于任意向量a，a·a = |a|^2。
这表示一个向量的数量积与其自身的模长的平方相等。
2. 属于向量的交换律。
即，对于任意向量a和b，a·b = b·a。
因此，数量积可以看作是一种可交换运算。
3. 属于向量的分配律。
即，对于任意向量a、b和c，(a + b)·c = a·c + b·c。
这意味着在分配律的条件下，我们可以将向量的数量积展开为多项式的形式。
4. 数量积的结果可以用来判断向量之间的关系。
当且仅当两个非零向量的数量积为0时，它们是垂直的；当数量积大于0时，它们的夹角为锐角；当数量积小于0时，夹角为钝角。
向量的向量积（也称叉积或外积）是两个向量相乘所得的新向量。
向量积记作a×b。
向量积的计算方式为：a×b = |a||b|sinθn其中，|a|和|b|分别为向量a和b的模长，θ为a和b之间的夹角，n 为垂直于a和b所在平面的单位向量。
向量的向量积具有以下性质：1. 对于任意向量a和b，它们的向量积垂直于a和b所在平面。
这表明向量积的结果是与原向量a和b均垂直的新向量。
2. 向量积满足右手法则。
将右手的四指指向a，然后握紧拇指，向量积的方向将由突起的中指所确定。
3. 向量积的模长可以用来计算平行四边形的面积。
即，对于向量a 和b，其向量积的模长等于由a和b两边所组成的平行四边形的面积。
向量的数量积运算
向量的数量积运算向量的数量积运算是线性代数中的重要概念之一，它在物理、工程和计算机科学等领域中有着广泛的应用。
本文将从理论和实际应用两个方面来介绍向量的数量积运算。
一、理论基础1. 定义：向量的数量积，也称为内积或点积，是两个向量之间的一种运算。
对于向量a和b，它们的数量积表示为a·b，计算公式为a·b = |a| |b| cosθ，其中|a|和|b|分别表示向量a和b的模长，θ表示a和b之间的夹角。
2. 性质：a) 交换律：a·b = b·ab) 分配律：(a+b)·c = a·c + b·cc) 数乘结合律：(λa)·b = λ(a·b)d) 零向量：零向量和任何向量的数量积都为0，即0·a = 0e) 同向和反向：当两个向量夹角为0或180度时，它们的数量积分别为两个向量的模长的积和负值。
二、实际应用向量的数量积在物理、工程和计算机科学等领域中有着广泛的应用，下面将介绍其中的几个应用场景。
1. 物理力学：在物理力学中，向量的数量积可以用于计算力的分解和合成。
对于一个物体受到的力F和它的位移s，根据功的定义可以得到功的表达式W = F·s，其中W表示物体所做的功。
通过计算数量积，可以得到物体受力的方向和位移的夹角，从而求解功的大小。
2. 几何问题：在几何问题中，向量的数量积可以用于判断两个向量是否垂直或平行。
如果两个向量的数量积为0，即a·b = 0，则它们垂直；如果两个向量的数量积等于两个向量的模长的积，即a·b = |a| |b|，则它们平行。
3. 计算机图形学：在计算机图形学中，向量的数量积可以用于计算向量的投影和判断两个向量的夹角。
通过计算数量积，可以得到一个向量在另一个向量方向上的投影长度，从而实现图形的投影效果。
同时，通过计算数量积，还可以判断两个向量的夹角大小，从而实现图形的旋转和变换。
向量的数量积
向量的数量积向量的数量积是线性代数中的一个重要的概念，它在计算机图形学、物理学、工程学等领域都有着广泛的应用。
本文将介绍向量的数量积的定义和性质，并探讨其在实际应用中的意义和作用。
一、向量的数量积的定义向量的数量积又称为点积或内积，是两个向量的一种运算方式。
设有两个n维向量A和B，它们的数量积定义为：A·B = |A||B|cosθ其中，|A|和|B|分别表示向量A和B的模长，θ表示A和B之间的夹角。
二、向量的数量积的性质1. 交换律两个向量的数量积满足交换律，即A·B = B·A。
2. 分配律向量的数量积与加法满足分配律，即(A+B)·C = A·C + B·C。
3. 结合律向量的数量积与数乘满足结合律，即(kA)·B = A·(kB) = k(A·B)，其中k为实数。
4. 长度两个向量的数量积的绝对值等于它们的模长的乘积与夹角的余弦值的乘积，即|A·B| = |A||B|cosθ。
三、向量的数量积的应用1. 判断两个向量的正交性若两个向量的数量积为0，则它们垂直或正交。
这个性质在几何学中非常有用，可以用来判断两条直线是否相互垂直、两个平面是否相互垂直等。
2. 求两个向量的夹角利用向量的数量积的定义，可以求出两个向量之间的夹角。
通过计算A·B = |A||B|cosθ，可以得到θ的值，从而确定两个向量的夹角。
3. 求向量在某个方向上的投影设有一个单位向量u和一个向量A，向量A在方向u上的投影可以用数量积来表示，即A在u方向上的投影等于A·u。
4. 计算向量的模长根据向量的数量积的性质，可以计算出向量的模长。
设有一个向量A，通过计算A·A = |A|^2，可以得到A的模长。
四、向量的数量积的意义向量的数量积在几何学中具有重要的应用，它可以帮助我们理解和描述空间中的向量关系。
平面向量的数量积及其物理意义几何意义
平面向量的数量积及其物理意义几何意义数量积，也称为内积、点积或标量积，是平面向量的一种重要运算。
在数学上，给定两个平面向量a=(a1,a2)和b=(b1,b2)，它们的数量积可以表示为a·b=a1b1+a2b2、在本文中，我将讨论平面向量数量积的物理意义和几何意义。
物理意义：数量积在物理学中扮演着重要的角色，它有许多实际的物理意义和应用。
以下是其中一些常见的物理意义：1. 力和位移之间的关系：数量积可以用于计算两个力之间的关系。
当一个物体受到力F作用时，它在位移s方向上的分量可以表示为向量F和向量s之间的数量积。
根据数量积的定义，F·s = Fscosθ，其中θ是F和s之间的夹角。
因此，数量积可以帮助我们计算出物体在特定方向上受到的力的大小。
2.功的计算：在物理学中，功是通过应用力在物体上产生的能量变化。
当一个力F作用于物体上时，物体在位移s方向上的功可以表示为F·s。
这是因为功是力与位移的数量积，能够给出在应用力的方向上所做的工作的大小。
3. 速度和加速度之间的关系：当一个物体被施加一个恒定的力F时，它的加速度a可以表示为F和物体质量m之间的比值，即a = F/m。
然而，我们也可以从另一个角度理解这个关系。
我们知道，加速度a等于速度v的变化率。
因此，v = at。
将F = ma和v = at相结合，我们可以得到v = (F/m)t = (F·t)/m，其中t是时间。
这表明速度v可以用力F和时间t的数量积来计算。
几何意义：数量积不仅在物理学中有实际应用，而且在几何学中也有重要的几何意义。
以下是其中一些常见的几何意义：1. 夹角的计算：由数量积的定义可知，a·b = ，a，b，cosθ，其中θ是a和b之间的夹角，a，和，b，分别是向量a和b的长度。
通过这个公式，我们可以得到夹角θ的值，从而计算向量之间的夹角。
2.正交性：如果两个向量的数量积为零，即a·b=0，那么这两个向量是相互正交的。
向量的数量积几何意义与应用
向量的数量积几何意义与应用向量在数学中是一个重要的概念，它不仅在几何学中有着重要的意义，而且在物理学、工程学等领域也有着广泛的应用。
其中，向量的数量积是一种重要的运算，它不仅具有几何意义，还有许多实际应用。
一、向量的数量积几何意义向量的数量积，也称为内积或点积，是一种向量运算，表示两个向量之间的相似程度。
几何意义上，向量的数量积有以下两个重要特点：1. 向量的数量积的值等于向量的模长与两个向量之间夹角的余弦的乘积。
具体地，设有两个向量A和B，它们的数量积为A·B，则有A·B = |A||B|cosθ，其中|A|和|B|分别表示向量A和B的模长，θ表示A和B之间的夹角。
2. 向量的数量积还可以用来判断两个向量之间的关系。
当两个向量的数量积为正数时，说明它们之间的夹角为锐角；当数量积为负数时，说明夹角为钝角；当数量积为零时，说明夹角为直角或者它们之间存在垂直关系。
通过向量的数量积，我们可以量化向量之间的相似程度，并通过夹角的大小来描述向量之间的关系，从而方便我们进行具体的几何分析和计算。
二、向量的数量积的应用向量的数量积在几何学和实际应用中有着重要的应用，以下是其中的几个典型例子。
1. 向量的数量积与平面几何：在平面几何中，两个向量的数量积可以用来判断两个向量是否垂直。
具体地，若两个非零向量A和B的数量积A·B等于0，则A和B垂直；若A·B不等于0，则A和B不垂直。
根据这一性质，我们可以在解决平面几何问题中应用向量的数量积，例如求两个直线的关系、判断线段是否相交以及计算面积等。
2. 向量的数量积与力学：在力学中，向量的数量积可以用来计算力的分解与合成。
具体地，假设有一个力F和一个方向已知的向量A，通过计算F·A/|A|，我们可以得到力F在向量A方向上的投影分量。
同时，力F在与向量A垂直的方向上的分量可以通过F - (F·A/|A|)A来计算。
向量的数量积的概念讲解
向量的数量积的概念讲解向量的数量积是指两个向量之间的数乘积。
在三维空间中，向量通常用箭头表示，例如AB。
向量的数量积通常用小括号“()”表示，例如(A,B)，其中A和B为两个向量。
向量的数量积在向量运算中有着重要的应用。
向量的数量积取决于两个向量的长度和它们之间的夹角。
两个向量的数量积定义如下：(A, B) = A B cosθ其中，A 和B 分别是向量A和向量B的长度，θ是A和B之间的夹角。
这个公式意味着当两个向量的夹角为0或180度时，它们的数量积为正或负的最大值。
当两个向量垂直时，它们的数量积为0。
这个公式也可以写成：(A, B) = Ax Bx + Ay By + Az Bz其中，Ax、Ay和Az是向量A的x、y和z分量，Bx、By和Bz是向量B的x、y和z分量。
这个形式更直观，也更方便计算。
向量数量积的应用非常广泛，以下列举几个常见的方面：1.计算向量的模长向量的数量积可以用来计算向量的模长。
根据上述公式，对一个向量A，它的模长可以表示为：A = √(A·A)其中，A·A是向量A与它自己的数量积，也就是A的长度的平方。
这个公式可以推广到任意维度的向量。
2.计算向量之间的夹角向量的数量积可以用来计算两个向量之间的夹角。
两个向量之间夹角的余弦可以通过它们的数量积计算，即：cosθ= (A, B) / A B其中，A和B为两个向量。
这个公式也可以写成：cosθ= (Ax Bx + Ay By + Az Bz) / ( A B )注意，因为余弦值只在0到π之间取值，所以这个公式只能确定向量夹角的绝对值，而无法确定它们的正负或是具体的夹角角度。
3.求解向量的投影向量的数量积可以用来计算一个向量在另一个向量上的投影长度。
对于两个非零向量A和B，在B方向上的投影长度可以表示为：P = (A, e) / B其中，e是B的单位向量，即e = B / B这个公式的推导可以通过三角函数得到。
向量的数量积与向量积
向量的数量积与向量积向量是数学中的重要概念，广泛应用于各个领域。
向量的数量积和向量积是向量运算中的两个重要概念。
本文将详细介绍向量的数量积和向量积的定义、性质和应用。
一、向量的数量积向量的数量积也被称为点积或内积，用符号"·"表示。
给定两个向量a和b，向量的数量积定义为a·b = |a||b|cosθ，其中|a|和|b|分别表示向量a和b的长度，θ表示a和b之间的夹角。
数量积具有以下性质：1. 对于任意向量a和b，a·b = b·a，即数量积满足交换律。
2. 对于任意向量a，a·a = |a|^2，其中|a|^2表示向量a的长度的平方。
3. 如果两个向量a和b垂直（夹角为90度），则a·b = 0，即垂直向量的数量积为零。
4. 对于任意向量a和b，有a·b = |a||b|cosθ，其中θ为向量a和b之间的夹角。
数量积的应用非常广泛，例如在力学中，可以通过计算向量的数量积来求解两个力的合力和共线力。
在几何学中，可以利用数量积的性质来证明两个向量是否垂直或平行。
二、向量的向量积向量的向量积也被称为叉积或外积，用符号"×"表示。
给定两个向量a和b，向量的向量积定义为a×b = |a||b|sinθn，其中|a|和|b|分别表示向量a和b的长度，θ表示a和b之间的夹角，n表示垂直于a和b所在平面的单位法向量。
向量积具有以下性质：1. 对于任意向量a和b，a×b = -b×a，即向量积满足反交换律。
2. 对于任意向量a，a×a = 0，即向量与自身的向量积为零。
3. 对于任意向量a和b，有|a×b| = |a||b|sinθ，其中θ为向量a和b之间的夹角，|a×b|表示向量a和b的向量积的长度。
向量积在物理学、几何学和工程学等领域中被广泛应用。
向量的数量积与内积
向量的数量积与内积一、引言在数学中，向量的数量积和内积是两个重要的概念。
它们在向量和几何代数中有着广泛的应用，不仅在理论上有重要意义，也在实际问题中有着实质性的应用。
本文将深入探讨向量的数量积与内积的概念、性质和运算规则，以及它们在几何中的应用。
二、向量的数量积1. 定义向量的数量积又称为点积，是两个向量的乘积取和。
设有两个向量${\\bfa}=(a_1, a_2, a_3)$和${\\bf b}=(b_1, b_2, b_3)$，它们的数量积（点积）定义为：$$ {\\bf a} \\cdot {\\bf b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3 $$2. 性质•交换律：${\\bf a} \\cdot {\\bf b} = {\\bf b} \\cdot {\\bf a}$•分配律：${\\bf a} \\cdot ({\\bf b} + {\\bf c}) = {\\bf a} \\cdot {\\bf b} + {\\bf a} \\cdot {\\bf c}$•数乘结合律：$(k{\\bf a}) \\cdot {\\bf b} = k({\\bf a} \\cdot {\\bf b})$•非负性：${\\bf a} \\cdot {\\bf a} = \\|{\\bf a}\\|^2 \\geq 0$三、向量的内积1. 定义内积是向量的数量积在数学分析中的推广。
设有两个向量${\\bf a}$和${\\bf b}$，它们的内积定义为：$$ ({\\bf a}, {\\bf b}) = \\|{\\bf a}\\| \\cdot \\|{\\bf b}\\| \\cdot \\cos \\theta $$其中，$\\theta$为${\\bf a}$和${\\bf b}$之间的夹角，$\\|{\\bf a}\\|$和$\\|{\\bf b}\\|$分别为${\\bf a}$和${\\bf b}$的模长。
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・
． ： ０ ． ・ ． 商 上
参考文献：
【 １ 】 华 东 师范 大学 数 学 系， 数学分析【 Ｍ】 ． 北京 ： 高 等教 育 出版 社 ．
５ － ２ 证 明重 要 结 论
１ ． 证明 ： 曲 面上 过 点 Ｍ 的任 何 曲线 在 该 点 的切 线 都 在 同 一 平 面上 。此 平 面 称 为 ∑在 该 点 的切 平 面 。
． ． ・
商 ． ： ０ ． ・ ．
上
向 量 ￡ 与 Ｇ 方 向 一 致 时 ， 可 推 出 ： ｍ ａ ｘ （ ￣ ／ ） ＝ ｛ ｉ Ｉ ｌ
函数 在 某 点 的梯 度 是 这 样 一 个 向量 ， 它 的方 向 与 取 得 最 大 方 向导 数 的方 向一 致 ， 而 它 的模 为 方 向 导 数 的 最 大值 。
解 ：由物 理 知。与 位 移 平 行 的 分 力 做 功， 与 位 移垂 直 的分 力
面 上 ，从而 切 平 面 存 在 。
不 做 功 。于 是
Ｗ－ ｃ ｏ ｓ
曲面 上 ∑ 过点 Ｍ 的 任 何一 条 切 线 都 与 向量 ｎ 垂 直 。因 此 过
Ｍ 的所 有 切 线 都 在 以ｎ 为 法 向量 的平 面 上 ，此 平 面称 为 ∑在 该
｝ Ｉ ｌ ｝ ｃ ｏ ｓ Ｏ （ 其 中 ０ 为 三 与 的 夹 角 ）
３ 数 量积 的坐标表示式
设 Ｑ ＝ （ ｏ ＂ Ｑ ｚ ） ， ｂ ＝ （ ｂ Ｉ ， ｂ ｙ ， ） 则 Ｑ ・ ｂ ＝ ｏ ￣ ｂ ， ＋ ａ ｒ ｂ ， ＋ ｏ ， ｂ
茸： ａ ￡ 盟 ｃ ０ ｓ ＋ 笪 ａｃ ｏ ￥ 堑 ｅ ｏ ｓ ７
点的切平面。
两 向量 作 这 样 的运 算 ，结 果 是 一 个 数 量 ． 就是 内 积 ， 又 叫数
量 积。
２ 数量积 的定义
． ＝
２ ． 证明 ： 梯 度 其 方 向 与 取得 最 大 方 向导 数 的方 向一 致 ， 其 模 为 方 向导 数 的 最 大值 。 证 明： 方 向导 数 公 式 ：
【 ２ 】李 秀 敏 ． 无 穷 小 量 的 等 价 代 换 在 极 限运 算 中 的 应 用 ［ Ｊ ］ ． 高 等
数 学研 究 ．
证 明：设 曲面隐式方程为 ： Ｆ （ ｘ ， Ｙ ， ｚ ） ＝ ０
设 曲线 ｒ ： ｘ ＝ （ Ｉ ） ， ｙ ＝ （ １ ） ，ｚ ＝ （ １ ） 在 ∑上 ，
容易知道 ： ｎ 上ｂ 铮 ｎ ・ ｂ＝ ０
即： ｏ ｚ ｂ Ｏ
综 上 可 以看 出 ： 方 向 导数 就 是 梯 度 与 单 位 向量 的 数 量 积 。
５ 数量积 的在高等数学中的应用点
５ ． １ 证 明几 何 问题
也 就 是 说 ： 等＝ 一 ７
要 使 方 向 导 数 取得 最 大 值 向量－ ＊ ￡ ｏ 与Ｇ方 向
【 中图分类号 】Ｇ６ ４ ２ ． ４ １
【 文献标识码 】Ｂ
【 文章编号】１ ６ ７ １ — ８ ４ ３ ７ （ ２ ０ １ ５ ） ｏ ｌ 一 ０ ０ ０ ８ 一 Ｏ １
１ 数量积 的物理背景
设 一物体在 常力Ｆ 作 用 下 ，沿 与 力 夹 角 为 ０的 直 线 移 动 ，
ｙ ’
设 向 量 ： （ 篓 缸， 要 ａ ｙ ， ） 称 为 函 数 在 点Ｐ 处 的 梯 度 ，
记作 ｇ ｒ ａ ｄ ｆ 设 向 量 Ｚ＝ （ Ｃ Ｏ Ｓ Ｏ ￣ ， ｃ ｏ ｓ ／ ３ ， ｃ ｏ ｓ ｔ ）
４ 两 个非 零 向量 垂 直 的 充 要 条 件 （ 坐标表示）
位移为Ｓ 。 求 力Ｆ 所做的功？
ｎ ＝ （ Ｆ Ｉ （ ｘ ￣ ｙ ｅ ， ｚ ｏ ） ， Ｆ ｖ （ ｘ ｏ ， ｙ ｃ ， ｚ ｏ ） ， （ ｘ ￣ ｙ ｏ ， ｚ ｏ ） ） 则 由数 量 积 的 性 质 知Ｔ上ｎ 由 于 曲线 ｒ 的 任 意 性 表 明 这 些 切 线 都 在 以 ｎ 为法 向量 的 平
一
ｌ ｃ ｏ ｓ （ ， ） ＝ Ｃ Ｏ Ｓ （ ， ）
１ ． 设Ａ （ － １ ， ２ ， ３ ） ， Ｂ （ １ ， ｌ ， １ ） ， ｃ （ ｏ ， ０ ， ５ ） ， 证明 ＡＡ Ｂ Ｃ是直角三角形 。
证明： ： （ ２ ， 一 １ ， 一 ２ ） ， ｉ Ａ ｄ ． ＝ （ １ ， 一 ２ ， ２ ）
・பைடு நூலகம்
．
．
ＡＡ Ｂ Ｃ是 直 角 三 角形
２ ． 应 用 向量 证 明直 径 所 对 的 圆周 角是 直 角 。
证明 ： 设 圆 的方 程 是 ： ｘ ２ ＋ ｙ ＝ Ｒ ２ ， 圆与 ｘ 轴 分别相交于 Ｂ （ 一 Ｒ， ０ ） 、 Ｃ（ Ｒ， ０ ） ， Ａ 点是 圆上 除 Ｂ 、 Ｃ以外 的任 意一 点 ， 其 坐 标 为
鲤科 考
教 育 教 学１
向量数 量积 的应 用
吴文 前
（ 成 都 大 学 信 息科 学 与技 术 学 院 四川 龙 泉
摘
解 的 重要 结论 。 关键词 ： 向量 数 量 积 ： 应用
６ １ ０ ０ ２ １ ）
要： 向量 数 量积 是 高 等数 学 中一 个 重要 概 念 ， 除 了 用 它进 行 计 算 、 证 明几 何 Ｉ － ＂ １ 题 外。 我 们 还 可 以用 它证 明一 些 比较 难 于理
（ ｘ ， ｙ ） ， 则： Ａ ＝ （ 一 Ｒ － ｘ ， 一 Ｙ ） ， Ａ ＝ （ Ｒ — ｘ ， － ｙ ）
． ．
综 上 所 述 ． 我们 看 到 向量 数量 积 的 应 用 是 比较 广 泛 的 ， 要 善 于归纳 总结 ， 具 体情况具 体分析 ， 帮 助 学 生 有 效 地 提 高 思 维 的开放性 ， 增 强 其 解 决 复 杂 问 题 的能 力 ， 看 到 数 学 概 念 的重 要 性 以及 应用 性 。 从 而 激 发 学 生 学 习 高等 数 学 的兴 趣 。