高二数学周末检测题二_2013文档

高二理科数学复习材料二 4-011
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,)
1、 曲线2x y =在(1,1)处的切线方程是（ ）
A:230x y ++= B. 032=--y x C. 210x y ++= D. 012=--y x 2、定义运算
a b ad bc c d =- ，则符合条件11
42i i
z z -=+ 的复数z 为（ ）
Ａ．3i - Ｂ．13i + Ｃ．3i + Ｄ．13i -
3、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）
A:假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角
Ｃ．假设没有一个钝角 Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角 4、已知二次函数()y f x =的图象如图所示， 则它与x 轴所围图形的面积为（ ）
A ．2π5
B ．4
3
C ．
32 D ．π2
5、当z ＝－1－i
2
时，z 100＋z 50＋1的值等于( )
A ．1
B ．－1
C ．i
D ．－i
6、观察下列各式：2
2
1,3,a b a b +=+=3
3
4
4
5
5
4,7,11,a b a b a b +=+=+= 则
1010a b += （ ） A ．28 B ．76 C ．123 D ．199
7、若
'
0()3f x =-，则000
()(3)
lim
h f x h f x h h →+--=
（ ）
A ．3-
B ． 12-
C ．9-
D ．6-
8、(2008·山东)设z 的共轭复数是z ，若z ＋z ＝4，z ·z ＝8，则z z
等于( )
A ．i
B ．－I
C ．±1
D ．±i
9、一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动（1步的距离为1个单位长度）．令()P n 表示第n 秒时机器人所在位置的坐标，且记(0)0P =，则下列结论中错误的是（ ）
Ａ．(3)3P = Ｂ．(5)1P = Ｃ．(2007)(2006)P P > Ｄ．(2003)(2006)P P <
10、设函数()f x 在R 上可导，其导函数为,()f x ，
且函数)(')1(x f x y -=的图像如图所示， 则下列结论中一定成立的是
（A ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)f （B ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)f （C ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f - （D ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f 11、设*211111
()()123S n n n n n n n =
+++++∈+++N ，当2n =时，(2)S =（ ） Ａ．12 Ｂ．1123+ Ｃ．111234++ Ｄ．11112345
+++
12、已知函数y ＝x ²-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝（）
（A ）-2或2 （B ）-9或3 （C ）-1或1 （D ）-3或1
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13、设0a >.若曲线y =
与直线,0x a y ==所围成封闭图形的面积为2a ，
则a =______. 14、设1Z = i 4
+ i 5
+ i 6
+…+ i
12
,2Z = i 4 · i 5·i 6·…· i 12，则Z 1 ，2Z 关系为
15．已知复数z ＝1＋i ，则复数z 2－3z ＋6
z ＋1
的模为______．
16．仔细观察下面图形：图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是
三、解答题：本大题共6小题，共70分．．
17、（本小题10分）已知等腰梯形OABC 的顶点A B ，在复平面上对应的复数分别为12i +、26i -+，且O 是坐标原点，OA BC ∥．求顶点C 所对应的复数z ．
18、（12分） 20
()(28)(0)x
F x t t dt x =
+->⎰
．
（1）求()F x 的单调区间；（2）求函数()F x 在[1
3]，上的最值．
19．（ 12分）设()y f x =是二次函数，方程()0f x =有两个相等的实根，且()22f x x '=+． （1）求()y f x =的表达式；
（2）若(01)x t t =-<<把()y f x =的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t 的值．
20、（12分）某宾馆有５０个房间供游客居住，当每个房间定价为每天１８０元时，房间会全部住满；房间单价增加１０元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费２０元的各种维护费用。

房间定价多少时，宾馆利润最大？
21、（12分）已知数列{}n a 的前n 项和*1()n n S na n =-∈N ． （1） 计算1a ，2a ，3a ，4a ；
（2） 猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．
22．已知函数ln ()x
x k
f x e +=
（k 为常数， 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数），曲线()
y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行. （Ⅰ）求k 的值；
（Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）设2
()()'()g x x x f x =+,其中'()f x 为()f x 的导函数.证明：对任意2
0,()1x g x e -><+.
高二理科数学复习材料二 参考答案
13、9
=a 14、1Z =2Z 15、2. 16 91
17、（解：设i()z x y x y =+∈R ，．
OA BC ∥，OC AB =，得OA BC k k =，C B A z z z =-，
即2612y x -⎧=⎪+=，OA BC ≠ ，3x ∴=-，4y =舍去． 5z ∴=-．
18、解：依题意得，23232
00
11()(28)8833x
x F x t t dt t t t x x x ⎛⎫=
+-=+-=+- ⎪⎝⎭
⎰， 定义域是(0)+∞，
． （1）2()28F x x x '=+-,令()0F x '>，得2x >或4x <-，
令()0F x '<，得42x -<<，由于定义域是(0)+∞，， ∴函数的单调增区间是(2)+∞，
，单调递减区间是(02)，． （2）令()0F x '=，得2(4)x x ==-舍， 由于20(1)3F =-
，28
(2)3
F =-，(3)6F =-， ()F x ∴在[13]，上的最大值是(3)6F =-，最小值是28
(2)3
F =-
．
19．解：（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，
则()2f x ax b '=+．由已知()22f x x '=+，得1a =，2b =．
2()2f x x x c ∴=++．又方程220x x c ++=有两个相等的实数根，
440c ∴∆=-=，即1c =．
故2()21f x x x =++； （2）依题意，得
2
21
(21)(21)t
t
x x dx x x dx ---++=++⎰
⎰，
32320
1
1133t
t
x x x x x x ---⎛⎫⎛⎫∴++=++ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
，
整理，得3
2
26610t t t -+-=，即32(1)10t -+=，
1t ∴=-
20、解：设每个房间每天的定价为x 元，那么宾馆利润
)(x L =)20)(1018050(---
x x =.680180,136070101
2<<-+-x x x 令,0705
1)('
=+-=x x L 解得350=x .
当)350,180(∈x 时，,0)('>x L 当)680,180(∈x 时0)('<x L
因此, 350=x 时是函数)(x L 的极大值点,也是最大值点.所以,当每个房间每天的定价为350元时,宾馆利润最大 21、解：（1）依题设可得111212a ==⨯，211623a ==⨯，3111234a ==⨯，411
2045
a ==⨯； （2）猜想：1
(1)
n a n n =
+．
证明：①当1n =时，猜想显然成立．
②假设*()n k k =∈N 时，猜想成立，即1
(1)
k a k k =
+．
那么，当1n k =+时，111(1)k k S k a ++=-+， 即111(1)k k k S a k a +++=-+．又11
k k k
S ka k =-=+， 所以
111(1)1k k k a k a k +++=-++，从而111(1)(2)(1)[(1)1]
k a k k k k +==+++++． 即1n k =+时，猜想也成立． 故由①和②，可知猜想成立．。