《利用三角形全等测距离》三角形PPT课件-北师大版七年级数学下册
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七年级数学下册课件(北师大版)利用三角形全等测距离
答此题的关键就是构建全等三角形，并确定所要测量 的边的对应边．
例2 如图，在一条河的两岸各耸立着一座宝塔A，B，隔
河相对，在无任何过河工具的情况下，你能测量出 两座宝塔间的距离吗？说说你的方法和理由．
导引：因为没有过河的工具， 所以无法直接测量两塔 间的距离，所以，可通 过构建全等三角形，转 化到岸上来测量．
想一想
如图所示，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用 绳子测量A，B 间的距离但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样 一个主意：先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C，连 接AC 并延长到D，使CD＝CA； 连接BC 并延长到E，使CE＝CB， 连接DE 并测量出它的长度，DE 的长 度就是AB 间的距离.
距离．你能说明其中的道理吗？
解：因为∠ACB＝90°，
所以∠ACD＝180°－∠ACB＝90°.
BC＝DC，
在△ABC 和△ADC 中， ACB＝ ACD，
AC＝AC，
所以△ABC ≌△ADC (SAS)．
所以AB＝AD.
3 如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，动手制作 一个简单的工具，利用三角形全等的知识，求出x.
个三角形全等的依据是( D ) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
5 教室里有几盆花，如图①，要想测量这几盆花两旁的
A，B 两点间的距离不方便，因此，选点A，B 都能到 达的一点O，如图②，连接BO 并延长BO 到点C，使 CO＝BO，连接AO 并延长AO 到点D，使DO＝AO. 那么C，D 两点间的距离就是A，B 两点间的距离．
一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽 檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态， 这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量 出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.
例2 如图，在一条河的两岸各耸立着一座宝塔A，B，隔
河相对，在无任何过河工具的情况下，你能测量出 两座宝塔间的距离吗？说说你的方法和理由．
导引：因为没有过河的工具， 所以无法直接测量两塔 间的距离，所以，可通 过构建全等三角形，转 化到岸上来测量．
想一想
如图所示，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用 绳子测量A，B 间的距离但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样 一个主意：先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C，连 接AC 并延长到D，使CD＝CA； 连接BC 并延长到E，使CE＝CB， 连接DE 并测量出它的长度，DE 的长 度就是AB 间的距离.
距离．你能说明其中的道理吗？
解：因为∠ACB＝90°，
所以∠ACD＝180°－∠ACB＝90°.
BC＝DC，
在△ABC 和△ADC 中， ACB＝ ACD，
AC＝AC，
所以△ABC ≌△ADC (SAS)．
所以AB＝AD.
3 如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，动手制作 一个简单的工具，利用三角形全等的知识，求出x.
个三角形全等的依据是( D ) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
5 教室里有几盆花，如图①，要想测量这几盆花两旁的
A，B 两点间的距离不方便，因此，选点A，B 都能到 达的一点O，如图②，连接BO 并延长BO 到点C，使 CO＝BO，连接AO 并延长AO 到点D，使DO＝AO. 那么C，D 两点间的距离就是A，B 两点间的距离．
一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽 檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态， 这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量 出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.
《利用三角形全等测距离》三角形优质课件
高楼测距
在高楼林立的城市中，通过观测不同 高度的楼顶与地面构成的三角形，运 用三角形全等原理求解楼顶间的距离 。
三角形全等在解决实际问题中作用
提高测量精度
通过构造相似三角形，运用全等 原理进行精确测量，降低误差，
提高测量精度。
简化计算过程
利用三角形全等关系，将复杂问题 转化为简单的几何问题，便于计算 和解决。
判定定理
如果两个三角形的三边分 别对应相等，那么这两个 三角形全等。
推论
如果两个三角形有两边及 其夹角分别对应相等，那 么这两个三角形全等。
边角边全等判定
定义
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简称SAS(Side-Angle-Side)或 “边角边”判定。
判定定理
如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
判定定理
如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形 全等。
03
利用三角形全等测距离原理
已知条件与求解目标
已知条件
课件中给出两个三角形，已知其中一 边和相邻角分别相等。
求解目标
利用已知条件，通过构建相似或全等 三角形，求解未知距离。
构建相似或全等三角形
01
利用已知条件，通过作平行线、 垂线或角平分线等方式，构建与 已知三角形相似或全等的三角形 。
角边角全等判定
角形全等，简称ASA(Angle-SideAngle)或“角边角”判定。
判定定理
如果两个三角形有两个角及其夹边分 别对应相等，那么这两个三角形全等 。
角角边全等判定
定义
两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等，简称AAS(Angle-AngleSide)或“角角边”判定。
《利用三角形全等测距离》示范公开课PPT教学课件【七年级数学下册北师大版】
仰望星空的人——泰勒斯曾利用日影来测量金字塔的高度，利用全等三角形的知识用不同的方法测量出轮船与海岸的距离．并准确地预测了公元前585年发生的日食．
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明和小颖想用绳子测量A，B两点间的距离．他们想出了这样一个办法：先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B两点间的距离．来自你能解释其中的道理吗？
分析两三角形中存在的边角关系，填写下表：
已知
问题
边
角
直角：∠BAD=∠CAD； 视角：∠BDA=∠CDA
身高：AD=AD
说明：AB=AC
A
D
B
C
如图，已知△ABD与△ACD中，∠BAD=∠CAD，∠BAD=90°，∠CAD=90°，请说明AB=AC．
A
B
证明：在△ABC与△DEC中，所以△ABC≌△DEC(SAS)．所以AB=DE．
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明和小颖想用绳子测量A，B两点间的距离．
戴一顶太阳帽，在点B立正站好，调整帽子，使视线通过帽檐正好落在池塘对面的点A；然后转过一个角度，保持刚才的姿势，帽檐不动，这时再望出去，仍让视线通过帽檐，视线所落的位置为点C；测出BC的长，就是A，B间的距离．
方案二
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明和小颖想用绳子测量A，B两点间的距离．
戴一顶太阳帽，在点B立正站好，自己调整帽子，使视线通过帽檐正好落在池塘对面的点A；保持姿势和帽檐不动，仍让视线通过帽檐，慢慢往后移动，当视线落到点B时停止，此时所站的位置为C；测出BC的长，就是A，B间的距离．
解：因为OM＝ON，PM＝PN，OP＝OP，所以△MOP≌△NOP(SSS)，所以∠MOP＝∠NOP，所以OP平分∠MON，即OP是∠AOB的平分线．
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明和小颖想用绳子测量A，B两点间的距离．他们想出了这样一个办法：先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B两点间的距离．来自你能解释其中的道理吗？
分析两三角形中存在的边角关系，填写下表：
已知
问题
边
角
直角：∠BAD=∠CAD； 视角：∠BDA=∠CDA
身高：AD=AD
说明：AB=AC
A
D
B
C
如图，已知△ABD与△ACD中，∠BAD=∠CAD，∠BAD=90°，∠CAD=90°，请说明AB=AC．
A
B
证明：在△ABC与△DEC中，所以△ABC≌△DEC(SAS)．所以AB=DE．
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明和小颖想用绳子测量A，B两点间的距离．
戴一顶太阳帽，在点B立正站好，调整帽子，使视线通过帽檐正好落在池塘对面的点A；然后转过一个角度，保持刚才的姿势，帽檐不动，这时再望出去，仍让视线通过帽檐，视线所落的位置为点C；测出BC的长，就是A，B间的距离．
方案二
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明和小颖想用绳子测量A，B两点间的距离．
戴一顶太阳帽，在点B立正站好，自己调整帽子，使视线通过帽檐正好落在池塘对面的点A；保持姿势和帽檐不动，仍让视线通过帽檐，慢慢往后移动，当视线落到点B时停止，此时所站的位置为C；测出BC的长，就是A，B间的距离．
解：因为OM＝ON，PM＝PN，OP＝OP，所以△MOP≌△NOP(SSS)，所以∠MOP＝∠NOP，所以OP平分∠MON，即OP是∠AOB的平分线．
北师大七年级下4.5利用三角形全等测距离课件(共28张PPT)
解：∵∠CPD=38°，∠APB=52°， ∠CDP=∠ABP=90°，∴∠DCP=∠APB=52°， 在△CPD和△PAB中
课后作业
Listen attentively
∴△CPD≌△PAB（ASA）， ∴DP=AB， ∵DB=33，PB=8， ∴AB=33﹣8=25（m）， 答：楼高AB是25米．
解：如图所示：连接AC，BD， 在△ODB和△OCA中，
课后作业
Listen attentively
∴△ODB≌△OCA（SAS）， ∴BD=AC． 故只要测量A，C的距离， 就可以知道玻璃容器的内径．
课后作业
Listen attentively
7．（2016春•府谷县期末）如图，A、B两建筑物位 于河的两岸，为了测量它们的距离，可以沿河岸作 一条直线MN，且使MN⊥AB于点B，在BN上截取 BC=CD，过点D作DE⊥MN，使点A、C、E在同一直 线上，则DE的长就是A、B两建筑物之间的距离， 请说明理由． 解：∵AB⊥MN，∴∠ABC=90°， 同理∠EDC=90°∴∠ABC=∠EDC， 在△ABC和△EDC中
课后作业
Listen attentively
4．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图 所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有 OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB， 则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全 等三角形的判定条件（B） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
课堂精讲
Listen attentively
再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上， ∵∠ACB=∠ECD，CB=CD，∠ABC=∠EDC， ∴△EDC≌△ABC（ASA）． ∴DE=BA． 答：测出DE的长就是A、B之间的距离．
课后作业
Listen attentively
∴△CPD≌△PAB（ASA）， ∴DP=AB， ∵DB=33，PB=8， ∴AB=33﹣8=25（m）， 答：楼高AB是25米．
解：如图所示：连接AC，BD， 在△ODB和△OCA中，
课后作业
Listen attentively
∴△ODB≌△OCA（SAS）， ∴BD=AC． 故只要测量A，C的距离， 就可以知道玻璃容器的内径．
课后作业
Listen attentively
7．（2016春•府谷县期末）如图，A、B两建筑物位 于河的两岸，为了测量它们的距离，可以沿河岸作 一条直线MN，且使MN⊥AB于点B，在BN上截取 BC=CD，过点D作DE⊥MN，使点A、C、E在同一直 线上，则DE的长就是A、B两建筑物之间的距离， 请说明理由． 解：∵AB⊥MN，∴∠ABC=90°， 同理∠EDC=90°∴∠ABC=∠EDC， 在△ABC和△EDC中
课后作业
Listen attentively
4．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图 所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有 OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB， 则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全 等三角形的判定条件（B） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
课堂精讲
Listen attentively
再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上， ∵∠ACB=∠ECD，CB=CD，∠ABC=∠EDC， ∴△EDC≌△ABC（ASA）． ∴DE=BA． 答：测出DE的长就是A、B之间的距离．
北师大版七年级数学下册 5.5《利用三角形全等测距离》教学课件(共25张ppt)
解：∵OC＝35cm，墙壁厚OA＝35cm， ∴OC＝OA．
∵墙体是垂直的，∴∠OAB＝90°．
又∵CD⊥OC， ∴∠OA典B＝型∠O例CD题＝90°．
在△OAB和△OCD中，∠OAB＝∠OCD＝90°，
OC＝OA，∠AOB＝∠COD，
∴△OAB≌△OCD(ASA)， ∴DC＝AB．
∵DC＝20cm， ∴AB＝20cm，
点间的距离，但绳子不够长，你能帮小明想想办法测A，B两点间的距
离吗？请说明理由．
探究新知
A
B
探究新知
E A
C
D B
先在地面取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长 到D，使CD=AC，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出 它的长度，DE的长度就是A，B间的距离．
例1.小强为了测量一幢高楼的高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点
可．
D
PB
解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，
∴∠DCP＝∠APB＝54°．
在△CPD和△PAB中，典型例题
∵∠CDP＝∠ABP，DC＝PB，∠DCP＝∠APB，
∴△CPD≌△PAB(ASA)， ∴DP＝AB．
A
∵DB＝36米，PB＝10米，
C
∴AB＝36－10＝26(米)．
A
A
BB
C
C
复习巩固
C
A
A
BB
C
B A
C
在一次战役中，为了炸毁与我军阵地隔河相望的敌军碉堡， 需要测出我军阵地到敌军碉堡的距离．由于没有任何测量工具，
我军战士为此绞尽脑汁，问这时题一情位聪境明的Fra bibliotek士想出了一个办法，
北师大版七年级数学下册《利用三角形全等测距离》三角形PPT课件
这位聪明的八路军战士的方法如下：
碉堡距离
步测距离
战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落 在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落 在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的 距离，这个距离就是他与碉堡的距离。
你能用所学的数学 知识说明BC=DC吗？
）
D
O
B、BO=DOΒιβλιοθήκη C、AC=BDCB
D、AO=CO且BO=DO
3.如图是挂在墙上的面大镜子，
上面有两点A、B。小明想知道A、
B两点之间的距离，但镜子挂得 A ·
·B
太高，无法直接测量。小明做
了如下操作：在他够的着的圆
上找到一点C ，接下去小明却
●C
忘了应该怎么做？你能帮助他
完成吗？
E
D
课堂小结
如图，工人师傅要 计算一个圆柱形容器 的容积，需要测量其 内径。能直接测出这 个容器的内径吗？
情景导入
讲授新课
一位经历过战争的老人讲述 过这样一个故事：在抗日战争期间，
为了炸毁与我军阵地隔河 相望的日本鬼子的碉堡，需要 测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。 由于没有任何测量工具，我八路军战士 为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士 想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。
方案二：如图，先作三角形ABC, A 1
再找一点D，使AD∥BC，并使
AD=BC，连结CD，量CD的长即得
AB的长
B
D
2
C
解:连结AC，由AD∥CB，可得∠1＝∠2 在△ACD与△CAB中
AD=CB
∠1=∠2
ACD≌ CAB(SAS)
AC=CA
七年级数学下册《利用三角形全等测距离》上课用课件 北师大版
议一议
这个问题实际应用了三角形的全等条件及性质。 用图表示： A A’
B
C C’
ＡＣ，Ａ′Ｃ′表示某个人站的位置，点Ｂ、Ｂ′ 分别表示第一个目标，第二个目标，则：
∠C＝ ∠C′=90° AC＝A ′C ′ ∠ A＝ ∠A ′
△ABC≌△A ′ B ′C ′ BC＝B ′C ′
想一想
问题1： A、B两点分别位于一个池塘的两端，小 明想用绳子测量A、B间距离，但绳子不 够长，你能帮他想个办法吗？
你还能想出其它办法吗？
另一种方法为： 在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC. 再过D点作出BF的垂线DG，并在DE上找一点E，使A、 C、E在一条直线上，这时测得的DE的长就是A 、 B间 距离.
• 如图：
A
D B
C
E
解：
BC＝DC ∠ABC＝ ∠EDC ∠ACB＝ ∠ECD △ABC≌△DEC AB＝ED
A
B
分析：
• 在地上取一个可以直接到 • 如图： 达A点、B点的点C，连接AC A 并延长到ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，使CD＝AC；连 接BC并延长到E，使CE＝CB， 连接DE并测量出它的长 度.DE的长度就是AB间距离. B • 你能解释其中的道理吗？
E
C
D
分析
AC＝DC ∠ACB＝ ∠DCE BC＝ CE △ABC≌△DEC AB＝DE
利用三角形全等测距离
复习
• 全等三角形的性质有哪些？
答
• 全等三角形的判定条件有哪些？
答
全等三角形的对应 边相等，对应角相 等。
返回
全等三角形的判定条件
三边对应相等（ＳＳＳ） 两角及夹边对应相等（ＡＳＡ） 两角及其中一角对边对应相等 （ＡＡＳ） 两边及夹角对应相等（ＳＡＳ）
《利用三角形全等测距离》三角形PPT-北师大版七年级数学下册
2．你能说明设计出方案的理由吗?ASA
1 2
方案二: B
A
C D 1．已知条件是什么?结论又是什么? 在△ABC与△DEC中, 已知:AD//BC, AD=BC, 结论:AB=DC． 2．你能说明设计出方案的理由吗?SAS
方案三: B
A
D
C
1．已知条件是什么?结论又是什么?
在△ABC与△DEC中, 已知:AD⊥BD,
5 利用三角形全等测距离
1． 什么是全等三角形?
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角 2．形我．们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法?
边边边(SSS), 角边角(ASA), 角角边(AAS), 边角边 3．(SA两S个)．全等的三角形有哪些性质?
(1) 全等三角形的对应边相等;
(2) 全等三角形的对应角相 等．
B.角边角
C.边边边
D.角角边
2．如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离, 先
在AB 的垂线BF上取两点C、D, 使CD=BC, 再定
出BF的垂线DE, 可以证明△EDC≌△ABC, 得
ED=AB, 因此, 测得ED的长就是AB的长．判定
△EDC≌△BABC的理由是( )
A．SSS
B．ASAC．AAS Nhomakorabea谢 谢 观 看！
AD=DC, 结论:AB=BC．
2．你能说明设计出方案的理由吗?SAS
1．如图, 将两根钢条AA′, BB′的中点O连在一起, 使
AA′, BB′可以绕着点O自由转动, 就做成了一个测量
工件, 由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB, 那
么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( A )
A.边角边
智慧炸碉堡的故事
1 2
方案二: B
A
C D 1．已知条件是什么?结论又是什么? 在△ABC与△DEC中, 已知:AD//BC, AD=BC, 结论:AB=DC． 2．你能说明设计出方案的理由吗?SAS
方案三: B
A
D
C
1．已知条件是什么?结论又是什么?
在△ABC与△DEC中, 已知:AD⊥BD,
5 利用三角形全等测距离
1． 什么是全等三角形?
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角 2．形我．们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法?
边边边(SSS), 角边角(ASA), 角角边(AAS), 边角边 3．(SA两S个)．全等的三角形有哪些性质?
(1) 全等三角形的对应边相等;
(2) 全等三角形的对应角相 等．
B.角边角
C.边边边
D.角角边
2．如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离, 先
在AB 的垂线BF上取两点C、D, 使CD=BC, 再定
出BF的垂线DE, 可以证明△EDC≌△ABC, 得
ED=AB, 因此, 测得ED的长就是AB的长．判定
△EDC≌△BABC的理由是( )
A．SSS
B．ASAC．AAS Nhomakorabea谢 谢 观 看！
AD=DC, 结论:AB=BC．
2．你能说明设计出方案的理由吗?SAS
1．如图, 将两根钢条AA′, BB′的中点O连在一起, 使
AA′, BB′可以绕着点O自由转动, 就做成了一个测量
工件, 由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB, 那
么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( A )
A.边角边
智慧炸碉堡的故事
北师大版七年级下数《利用三角形全等测距离》教学课件
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/5/102021/5/10May 1即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/5/102021/5/102021/5/102021/5/10
2. (3分)要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如 图KT4－5－2所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且 有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳 AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是 全等三角形的判定条件( B )
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/5/102021/5/102021/5/102021/5/105/10/2021
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年5月10日 星期一 2021/5/102021/5/102021/5/10
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年5月 2021/5/102021/5/102021/5/105/10/2021
4. (3分)我国的纸伞工艺十分巧妙. 如图KT4－5－4， 伞不论张开还是缩拢，伞柄AP始终平分同一平面内所 成的角∠BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动. 为了 证明这个结论，我们的依据是( A )
A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA
5. (3分)如图KT4－5－5所示，A，B在一水池的两侧 ，若BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，CD＝10 m，则水池 宽AB＝ 10 m.
6. (3分)如图KT4－5－6是标准跷跷板的示意图，横板 AB的中点过支撑点O，且绕点O只能上下转动. 如果 ∠OCA＝90°，∠CAO＝25°，则小孩玩耍时，跷跷 板可以转动的最大角度为 50° .
7. (6分)如图KT4－5－7，小明家有一个玻璃容器， 他想测量一下它的内径是多少？但是他无法将刻度尺 伸进去直接测量，于是他把两根
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∵
BD=BD
∠ABD= ∠CBD
∴ △ABD≌△CBD ∴ AB=BC
B
C
利用三角形全等测距离的 目的:变不可测距离为可测 距离。 依据:全等三角形的性质。 关键:构造全等三角形。
试一试
已知:A, B两点之间被一个池塘隔开, 无法直接测量A, B间的距离, 请给出 一个适合可行的方案, 画出设计图, 说明依据。
D
在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=DC，过点 D作出BF的垂线DG，并在DG上找一点E，使A，C， E在一条直线上，这时测得DE的长是A，B间的距 离。
·A
· · C
D
F
B
G
E
在一次战役中，为了炸毁与我军阵 地隔河相望的敌军碉堡，需要测出我军 阵地到敌军碉堡的距离。由于没有任何 测量工具，我军战士为此绞尽脑汁，这 时一位聪明的战士想出了一个办法，为 成功炸毁碉堡立了一功。
B
C
1. 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离, 先
在AB 的垂线BF上取两点C、D, 使CD=BC,
再定出BF的垂线DE, 可以证明△EDC≌△ABC,
得ED=AB, 因此, 测得ED的长就是AB的长。
判定△EDC≌△ABC的理由是B(
)
A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS A
●
B● C
A、SSS
B、ASA
C、AAS
D、SAS
一分耕耘， 一分收获。
1、知识: 利用三角形全等测距离的目的:变不可测距离 为可测距离。 依据:全等三角形的性质。 关键:构造全等三角形。 2、方法:（1）延长法构造全等三角形;
（2）垂直法构造全等三角形。 3、数学思想: 树立用三角形全等构建数学模型解决实际问 题的思想。
DF
E
2、山脚下有A、B两点, 要
测出A、B两点间的距离。
在地上取一个可以直接到
达A、B点的点O, 连接AO
并延长到C, 使AO=CO;
连接BO并延长到D, 使
BO=DO, 连接CD。可以证
△ABO≌△CDO, 得CD=AB,
因此, 测得CD的长就是
AB的长。判定
△ABO≌△CDO的理由是
D
(D )
Hale Waihona Puke 解决办法:•CE
D
先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C, 连接AC并延长到D, 使CD=AC; 连接BC并延长到E, 使CE=CB, 连接DE并测量出它的长度, DE的长就是A, B间的距离。
做一做 有如图的一个零件, 它的设计图纸不见了, 现在想 要知道AB的长度, 你有什么办 法?
A
D
利用三角形全等测距离
回
顾
与
思 • 判定两个三角形全等方
考
法, , SSS ASA , AAS , SAS
。
如图, A, B两点分别位于一个池塘的两端, 小明
想用绳子测量A, B间的距离, 但绳子不够长, 一
个叔叔帮他出了这样一个主意:先在地上取一个可以
直接到达点A和点B的点C, 连接AC并延长到D, 使
CD=AC; 连接BC并延长到E, 使CE=CB, 连接DE并
测量出它的长度, DE的长就是A, B间的距离。 你
能说明其中的道理吗?请把你的思路写下来。
解:在△ABC与△DEC 中
AC＝DC（已知）
A
∵ ∠ACB＝∠DCE（对顶角相等）
E
BC＝EC（已知）
C
∴ △ABC≌ △DEC (SAS)
∴ AB=DE（全等三角形对应边相等） B
他面向碉堡的方向站好, 然后调整帽子, 使视线 通过帽檐正好落在碉堡的底部; 然后, 他转过一个角度, 保持刚才的姿势, 这时 视线落在自己所在岸的某一点上; 接着, 他用步测的办法量出自己与那个点的距离, 这个距离就是他与碉堡间的距离。
你能解释其中的道理吗?
D
A
在△ABD和△CBD中,
∠ADB= ∠CDB