浙江省2017-2018学年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟卷 Word版含答案
2017年-2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文(全国卷3,参考解析)
高考衣食住用行衣：高考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。
穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。
食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。
如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。
另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。
好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。
考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。
用：出门考试之前，一定要检查文具包。
看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。
行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A ⋂B 中元素的个数为 A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由题意可得：{}2,4A B =I .本题选择B 选项.2．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】由题意：12z i =-- .本题选择B 选项.3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客逐月增加B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】由折线图，7月份后月接待游客量减少，A 错误；本题选择A 选项.4．已知4sin cos 3αα-=，则sin 2α= A ．79-B ．29-C ．29D ．79【答案】A【解析】()2sin cos 17sin 22sin cos 19ααααα--===-- .本题选择A 选项.5．设x ，y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z =x -y 的取值范围是 A ．[–3,0]B ．[–3,2]C ．[0,2]D ．[0,3]【答案】B【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点()0,3A 处取得最小值033z =-=- . 在点()2,0B 处取得最大值202z =-= . 本题选择B 选项.6．函数f (x )=15sin(x +3π)+cos(x −6π)的最大值为A ．65B ．1C ．35D ．15【答案】A【解析】由诱导公式可得：cos cos sin 6233x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ， 则：()16sin sin sin 53353f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ,函数的最大值为65.本题选择A 选项.7．函数y =1+x +2sin xx 的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】当1x =时，()111sin12sin12f =++=+>，故排除A,C,当x →+∞时，1y x →+，故排除B,满足条件的只有D,故选D.8．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D【解析】若2N =,第一次进入循环，12≤成立，100100,1010S M ==-=-，2i =2≤成立，第二次进入循环，此时101001090,110S M -=-==-=，3i =2≤不成立，所以输出9091S =<成立，所以输入的正整数N 的最小值是2，故选D.9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．πB ．3π4C ．π2D ．π4【解析】如果，画出圆柱的轴截面11,2AC AB ==，所以3r BC ==，那么圆柱的体积是223314V r h πππ==⨯⨯=⎝⎭，故选B.10．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则A ．11A E DC ⊥B ．1A E BD ⊥C ．11A E BC ⊥D ．1AE AC ⊥【答案】C11．已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A 6B 3C 2D ．13【答案】A【解析】以线段12A A 为直径的圆是222x y a +=，直线20bx ay ab -+=与圆相切，所以圆心到直线的距离22d a a b==+，整理为223a b =，即()22222323a a c a c =-⇒=，即2223c a = ，63c e a ==，故选A.12．已知函数211()2()x x f x x x a ee --+=-++有唯一零点，则a =A ．12- B ．13C ．12D ．1【答案】C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017年-2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文(全国卷1,参考解析)
高考衣食住用行衣：高考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。
穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。
食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。
如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。
另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。
好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。
考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。
用：出门考试之前，一定要检查文具包。
看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。
行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页，满分150分。
考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A I B =∅C ．A U B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A U B=R【答案】A【解析】由320x ->得32x <，所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x ⋂=<⋂<=<，选A. 2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数【答案】B【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．i(1+i)2 B ．i 2(1-i) C ．(1+i)2 D ．i(1+i)【答案】C【解析】由2(1)2i i +=为纯虚数知选C.4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π 4【答案】B5．已知F是双曲线C：x2-23y=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3).则△APF 的面积为A．13B．12C．23D．32【答案】D【解析】由2224c a b=+=得2c=，所以(2,0)F，将2x=代入2213yx-=，得3y=±，所以3PF=，又A的坐标是(1,3)，故APF的面积为133(21)22⨯⨯-=，选D.6．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是【答案】A【解析】由B，AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；由C，AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；由D，AB ∥NQ，则直线AB∥平面MNQ.故A不满足，选A.7．设x，y满足约束条件33,1,0,x yx yy+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z=x+y的最大值为A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】如图，目标函数z x y =+经过(3,0)A 时最大，故max 303z =+=，故选D.8．.函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为【答案】C【解析】由题意知，函数sin 21cos xy x=-为奇函数，故排除B ；当x π=时，0y =，排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，排除A.故选C.9．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0,2）单调递增B ．()f x 在（0,2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1,0）对称【答案】C10．如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +2【答案】D【解析】由题意选择321000n n->，则判定框内填1000A ≤，由因为选择偶数，所以矩形框内填2n n =+，故选D.11．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。
浙江省绍兴市2017-2018学年高考数学一模试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年浙江省绍兴市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共7小题，每小题5分，满分35分）1．已知x∈R，则“x＞1”是“x2＞x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．等比数列{a n}的公比为2，前n项和为S n，若1+2a2=S3，则a1=（）A．B．C．D．13．某快递公司快递一件物品的收费规定：物品不超过5千克，每件收费12元，超过5千克且不超过10千克，则超出部分每千克加收1.2元；…，现某人快递一件8千克物品需要的费用为（）A．9.6元B．12元C．15.6元D．21.6元4．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣1，则f（log2）=（）A．﹣4 B．﹣2 C．3 D． 45．已知直线l，m和平面α，β（）A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l∥α，m∥α，则l∥mC．若l⊥α，m⊥β，则l∥m D．若l⊥α，l⊥β，则α∥β6．已知sin（）=，则sin（）=（）A．﹣B．C．﹣D．7．已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，M为y轴正半轴上一点，直线MF2交C于点A，若F1A⊥MF2，且|MF2|=2|OA|，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．二、解答题（共5小题，满分65分）8．当且仅当x∈（a，b）∪（c，+∞）（其中b≤c）时，函数f（x）=2|x+1|的图象在g（x）=|2x﹣t|+x图象的下方，则c+b﹣a的取值范围为．9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（1）求角A的大小（2）若a+b=4，c=3，求△ABC的面积．10．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a6=S3=6（1）求a n和S n（2）数列{b n}满足b n=，若b1，b2，b5成等比数列，求实数λ的值．11．已知四棱锥P﹣ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=BC=PC=PD=1，∠APD=90°．（1）求证：AC⊥平面PCD；（2）求CD与平面APD所成角的正弦值．12．已知a，b，c均为实数，二次函数f（x）=ax2+bx+c，集合A={x|f（x）=bx+c}，B={x|f （x）=cx+a}，C={x|f（x）=ax+b}．（1）若A∩B≠∅，求证：a=c（2）当c=1时，若集合T=A∪B∪C中恰有3个元素，求2a+b的最小值．2015年浙江省绍兴市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题5分，满分35分）1．已知x∈R，则“x＞1”是“x2＞x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：由x2＞x得x＞1或x＜0，则“x＞1”是“x2＞x”的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．2．等比数列{a n}的公比为2，前n项和为S n，若1+2a2=S3，则a1=（）A．B．C．D．1考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意和等比数列的通项公式可得a1的方程，解方程可得．解答：解：∵等比数列{a n}的公比为2，1+2a2=S3，∴1+4a1=，即1+4a1=7a1，解得a1=故选：C点评：本题考查等比数列的通项公式，属基础题．3．某快递公司快递一件物品的收费规定：物品不超过5千克，每件收费12元，超过5千克且不超过10千克，则超出部分每千克加收1.2元；…，现某人快递一件8千克物品需要的费用为（）A．9.6元B．12元C．15.6元D．21.6元考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：将8千克分为5千克加3千克，从而求费用即可．解答：解：由题意得，某人快递一件8千克物品需要的费用为12+（8﹣5）×1.2=15.6（元）；故选C．点评：本题考查了函数实际问题中的应用，属于基础题．4．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣1，则f（log2）=（）A．﹣4 B．﹣2 C．3 D． 4考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先观察到，所以需要求x＜0时的f（x）解析式：可设x＜0，﹣x＞0，根据x＞0时的f（x）解析式及f（x）为奇函数即可求得x＜0时f（x）解析式f（x）=﹣2﹣x+1，从而根据对数与指数的运算即可求出f（）．解答：解：设x＜0，﹣x＞0，根据已知条件有：f（﹣x）=2﹣x﹣1=﹣f（x）；∴x＜0时，f（x）=﹣2﹣x+1；；∴+1=﹣2．故选B．点评：考查奇函数的定义，掌握已知奇函数f（x）在x＞0（或x＜0）时的解析式，求其对称区间上的解析式的方法和过程，对数与指数的互化．5．已知直线l，m和平面α，β（）A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l∥α，m∥α，则l∥mC．若l⊥α，m⊥β，则l∥m D．若l⊥α，l⊥β，则α∥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可判断A；若l∥α，m∥α，则l与m平行，异面或相交，可判断B；若l⊥α，m⊥β，α∥β，则l∥m，可判断C；根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征，可判断D．解答：解：若l∥α，l∥β，则平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A错误；若l∥α，m∥α，则l与m平行，异面或相交，故B错误；若l⊥α，m⊥β，α∥β，则l∥m，故C错误；若l⊥α，l⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得D正确，故选：D．点评：本题考查的知识点是空间中直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系及平面与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的几何特征及判定方法是解答的关键．6．已知sin（）=，则sin（）=（）A．﹣B．C．﹣D．考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：根据三角函数的诱导公式，结合余弦函数的倍角公式进行化简即可．解答：解：sin（）=cos[﹣（）]=cos（）=cos2（）=1﹣2sin2（）=1﹣2×（）2=1﹣=，故选：D．点评：本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的诱导公式以及余弦函数的倍角公式是解决本题的关键．7．已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，M为y轴正半轴上一点，直线MF2交C于点A，若F1A⊥MF2，且|MF2|=2|OA|，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：如图所示，在Rt△AF1F2中，|F1F2|=2|OA|=2c．又|MF2|=2|OA|，可得∠AF2F1=60°，在Rt△AF1F2中，可得|AF2|=c，|AF1|=c．再利用椭圆的定义即可得出．解答：解：如图所示，在Rt△AF1F2中，|F1F2|=2|OA|=2c．又|MF2|=2|OA|，在Rt△OMF2中，∴∠AF2F1=60°，在Rt△AF1F2中，|AF2|=c，|AF1|=c．∴2a=c+c，∴=﹣1．故选：C．点评：本题考查了直角三角形的边角关系及其性质、椭圆的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、解答题（共5小题，满分65分）8．当且仅当x∈（a，b）∪（c，+∞）（其中b≤c）时，函数f（x）=2|x+1|的图象在g（x）=|2x﹣t|+x图象的下方，则c+b﹣a的取值范围为（﹣，+∞）．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：化简函数的解析式，再画出f（x）、g（x）的图象，结合题意可得＞﹣1，求出a、b、c的值，可得c+b﹣a的范围．解答：解：由于函数f（x）=2|x+1|=，g（x）=|2x﹣t|+x=，如图所示：由题意可得，＞﹣1，t＞﹣2．由题意可得，＞﹣1，即t＞﹣2．由求得c=t+2；由求得b=；由求得a=﹣2﹣t，∴c+b﹣a=+＞+=﹣，即c+b﹣a的范围是（﹣，+∞），故答案为：（﹣，+∞）．点评：本题主要考查带有绝对值的函数，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（1）求角A的大小（2）若a+b=4，c=3，求△ABC的面积．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由已知及正弦定理整理可得：sin（A﹣B）=sin（C﹣A），结合三角形内角和定理即可求得A的值．（2）结合已知由余弦定理可得：b2+9﹣3b=16+b2﹣8b，从而解得b，由三角形面积公式即可求值．解答：解：（1）三角形ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c且，由正弦定理可得：=，整理可得：sin（A﹣B）=sin（C﹣A），则：B+C=2A又A+B+C=180°得A=60°﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵a=4﹣b，c=3，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，即b2+9﹣3b=16+b2﹣8b，解得b=，∴bc=，∴S△ABC=bcsinA==．点评：此题考查了正弦定理，余弦定理的应用，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键，属于基本知识的考查．10．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a6=S3=6（1）求a n和S n（2）数列{b n}满足b n=，若b1，b2，b5成等比数列，求实数λ的值．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（2）数列{b n}满足b n=，可得b1，b2，b5．由b1，b2，b5成等比数列，可得=b1•b5，解出即可．解答：解：（1）设等差数列的公差为d，∵a6=S3=6，∴，解得，∴a n=1+（n﹣1）=n，．（2）∵数列{b n}满足b n=，∴b1=S1=a1=1，b2=S3﹣λS1=﹣λ=6﹣λ；b5=S9﹣λS7=﹣=45﹣28λ．∵b1，b2，b5成等比数列，∴=b1•b5，∴（6﹣λ）2=1×（45﹣28λ），化为λ2+16λ﹣9=0，解得λ=．点评：本题考查了递推式的应用、等差数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．已知四棱锥P﹣ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=BC=PC=PD=1，∠APD=90°．（1）求证：AC⊥平面PCD；（2）求CD与平面APD所成角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）根据已知条件，取AD中点E，连接CE，容易得到CE⊥AD，从而便可得到CD=AC=，AD=2，所以AC⊥CD，同样通过已知条件PA=，PC=1，AC=，从而得到AC⊥PC，从而得出AC⊥平面PCD；（2）容易说明PD⊥平面PAC，从而得到平面PAD⊥平面PAC，然后作CN⊥PA，连接DN，从而便得到∠CDN是CD和平面PAD所成的角，要求这个角的正弦值，只需求出CN：在Rt△PAC中，由面积相等即可求出CN，CD前面已求出，从而可得出．解答：解：（1）证明：AB⊥BC，AB=BC=1；∴；AD=2，PD=1，∠APD=90°；∴AP=，又PC=1；∴AC2+PC2=AP2；∴AC⊥PC；如图，取AD中点E，连接CE；AD∥BC，∴CE⊥AD，CE=1；∴CD=，AD=2；∴AC⊥CD，CD∩PC=C；∴AC⊥平面PCD；（2）PC=PD=1，CD=；∴PD⊥PC；∠APD=90°，∴PD⊥PA，PA∩PC=P；∴PD⊥平面PAC，PD⊂平面PAD；∴平面PAC⊥平面PAD；∴过C作CN⊥PA，并交PA于N，连接DN，则：CN⊥平面PAD，∠CDN便是直线CD与平面APD所成角；在Rt△PAC中，AC=，PC=1，PA=；∴；∴，CD=；∴sin∠CDN=；∴CD与平面APD所成角的正弦值为．点评：考查直角三角形边的关系，等腰三角形底边上的中线也是高线，线面垂直的判定定理，以及面面垂直的判定定理，面面垂直的性质定理，直线与平面所成角的概念及找法．12．已知a，b，c均为实数，二次函数f（x）=ax2+bx+c，集合A={x|f（x）=bx+c}，B={x|f （x）=cx+a}，C={x|f（x）=ax+b}．（1）若A∩B≠∅，求证：a=c（2）当c=1时，若集合T=A∪B∪C中恰有3个元素，求2a+b的最小值．考点：二次函数的性质；元素与集合关系的判断；并集及其运算．专题：分类讨论；函数的性质及应用；集合．分析：（1）求出A={0}，由A∩B≠∅，得出0∈B，把x=0代入方程f（x）=cx+a，得出a=c；（2）c=1时，化简A、B、C，集合T=A∪B∪C中恰有3个元素，得出A={0}，讨论B、C 的情况，求出对应2a+b的值，比较得出最小值．解答：解：（1）证明：∵方程ax2+bx+c=bx+c，∴ax2=0，解得x=0，即A={0}；又∵A∩B≠∅，∴0∈B；把x=0代入方程f（x）=cx+a，即得a=c；（2）当c=1时，A={x|ax2=0}，B={x|ax2+（b﹣1）x+（1﹣a）=0}，C={x|ax2+（b﹣a）x+（1﹣b）=0}，∵集合T=A∪B∪C中恰有3个元素，∴a≠0，A={0}，∴0∈A∪B∪C；当0∈B时，1﹣a=0，解得a=1；∴B={x|x2+（b﹣1）x=0}={0，1﹣b}；∴C={x|x2+（b﹣1）x+1﹣b=0}={x|x=﹣}={}，且1﹣b≠0，△=（b﹣1）2﹣4（1﹣b）=0，解得b=﹣3，∴2a+b=2﹣3=﹣1；当0∈C时，1﹣b=0，解得b=1，∴C={0}；∴B={x|ax2+1﹣a=0}={，﹣}，此时a＞1或a＜0，∴2a+b=2a+1无最小值；当0∉B∪C时，若B=∅，则△=（b﹣1）2﹣4a（1﹣a）＜0，即（b﹣1）2＜4a（1﹣a）①；∴C={x|ax2+（b﹣a）x+（1﹣b）=0}，△=（b﹣a）2﹣4a（1﹣b）＞0，即（a+b）2＞4a②；∴2ab+2b﹣3a2＞1；若C=∅，则△=（b﹣a）2﹣4a（1﹣b）＜0，即（b﹣a）2＜4a（1﹣b）③；∴B={x|ax2+（b﹣1）x+（1﹣a）=0}，△=（b﹣1）2﹣4a（1﹣a）＞0，即（b﹣1）2＞4a（1﹣a）④；∴3a2﹣2ab﹣2b＞﹣1；若B≠∅且C≠∅时，则△=（b﹣1）2﹣4a（1﹣a）=0，即（b﹣1）2=4a（1﹣a）⑤；△=（b﹣a）2﹣4a（1﹣b）=0，即（a+b）2=4a⑥；∴2ab+2b﹣3a2=0；综上，2a+b的最小值是﹣1．点评：本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了集合的运算问题，考查了分类讨论思想的应用问题，是综合性题目．。
浙江省嘉兴市2017-2018学年高考数学一模试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年浙江省嘉兴市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，B={1，m}，A∪B=A，则m=（）A．0或B．0或3 C．1或D．1或32．已知角θ的终边过点（4，﹣3），则cos（π﹣θ）=（）A．B．﹣C．D．﹣3．三条不重合的直线a，b，c及三个不重合的平面α，β，γ，下列正确的是（）A．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α B．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥βC．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β D．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α4．：①“a＞b”是“ac2＞bc2”的充要条件；②y=2x﹣2﹣x是奇函数；③若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；④若集合A∩B=A，则A⊆B，其中真的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知直线l1：a2x+y+2=0与直线l2：bx﹣（a2+1）y﹣1=0互相垂直，则|ab|的最小值为（）A．5 B． 4 C． 2 D． 16．已知直线Ax+By+C=0（A2+B2=C2）与圆x2+y2=4交于M，N两点，O为坐标原点，则等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D． 17．已知函数f（x）=，若函数y=f[f（x）+a]有四个零点，则实数a的取值范围为（）A．[﹣2，2）B．[1，5）C．[1，2）D．[﹣2，5）8．如图，已知双曲线=1（a＞0，b＞0）上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为双曲线的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[，]，则双曲线离心率e的取值范围为（）A．[，2+] B．[，] C．[，] D．[，+1]二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每空3分，第13-15题每空4分，共36分）9．已知函数f（x）=，则f（1）=；若f（a）=2，则a=．10．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a=，该几何体的表面积为．11．已知等差数列{a n}的公差d≠0，首项a1=4，且a1，a5，a13依次成等比数列，则该数列的通项公式a n=，数列的前6项和为．12．若实数x，y满足不等式组．若a=4，则z=2x+y的最大值为；若不等式组所表示的平面区域面积为4，则a=．13．已知抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为x﹣y+4=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1+d2的最小值为．14．若△ABC的重心为G，AB=3，AC=4，BC=5，动点P满足（0≤x，y，z≤1），则点P的轨迹所覆盖的平面区域的面积等于．15．已知x，y，z都是正实数，且满足lgx+lgy+lgz+lg（x+y+z）=0，则log2（x+y）+log2（y+z）的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知函数f（x）=1﹣2sin（x+）[sin（x+）﹣cos（x+）]（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[﹣，]，求函数f（x+）的值域．17．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M 恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°，点N在线段PB上，且PN=．（I）求证：MN∥平面PDC；（Ⅱ）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值．18．已知直线l：y=kx+1（k≠0）与椭圆3x2+y2=a（a＞0）相交于A，B两个不同的点，记直线l与y轴的交点为C．（Ⅰ）若k=1，且，求实数a的值；（Ⅱ）若，求k的值，及△AOB的面积．19．在正项数列{a n}中，a1=3，a n2=a n﹣1+2（n=2，3，…）（1）求a2，a3的值，判断a n与2的大小关系并证明；（2）求证：|a n﹣2|＜|a n﹣1﹣2|（n=2，3，…）；（3）求证：|a1﹣2|+|a2﹣2|+…+|a n﹣2|＜．20．设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R）满足条件：①当x∈R时，f（x）的最大值为0，且f（x﹣1）=f（3﹣x）成立；②二次函数f（x）的图象与直线y=﹣2交于A、B两点，且|AB|=4（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求最小的实数n（n＜﹣1），使得存在实数t，只要当x∈[n，﹣1]时，就有f（x+t）≥2x 成立．2015年浙江省嘉兴市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，B={1，m}，A∪B=A，则m=（）A．0或B．0或3 C．1或D．1或3考点：集合关系中的参数取值问题．专题：集合．分析：由题设条件中本题可先由条件A∪B=A得出B⊆A，由此判断出参数m可能的取值，再进行验证即可得出答案选出正确选项．解答：解：由题意A∪B=A，即B⊆A，又，B={1，m}，∴m=3或m=，解得m=3或m=0及m=1，验证知，m=1不满足集合的互异性，故m=0或m=3即为所求，故选：B．点评：本题考查集合中参数取值问题，解题的关键是将条件A∪B=A转化为B⊆A，再由集合的包含关系得出参数所可能的取值．2．已知角θ的终边过点（4，﹣3），则cos（π﹣θ）=（）A．B．﹣C．D．﹣考点：运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．专题：计算题；三角函数的求值．分析：先根据角θ的终边过点（4，﹣3），求得cosθ的值，进而根据诱导公式求得cos（π﹣θ）的值．解答：解：∵角θ的终边过点（4，﹣3），∴cosθ=，∴cos（π﹣θ）=﹣cosθ=﹣，故选：D．点评：本题主要考查了诱导公式的应用，属于基础题．3．三条不重合的直线a，b，c及三个不重合的平面α，β，γ，下列正确的是（）A．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α B．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥βC．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β D．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α考点：直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：运用正方体，墙角线面，同一法，直线平面的垂直的定理的关键条件，判断即可．解答：解：若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，m有可能在平面α上，故A不正确；若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α与β可能相交，故B不正确；若m∥α，n∥β，m⊥n，则α与β可能平行，故C不正确若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m∥n，从而可得m⊥α，故D正确．故选：D．点评：本题考查空间中直线与平面间的位置关系，解题时要认真审题，注意立体几何中定理和公理的灵活运用，属于基本知识的考查．4．：①“a＞b”是“ac2＞bc2”的充要条件；②y=2x﹣2﹣x是奇函数；③若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；④若集合A∩B=A，则A⊆B，其中真的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①由“ac2＞bc2”⇒“a＞b”，反之不成立，例如c=0，即可判断出真假；②利用函数的奇偶性即可判断出是否是奇函数，即可判断出真假；③利用复合真假的判定方法即可判断出真假；④利用集合运算的性质即可判断出真假．解答：解：①由“ac2＞bc2”⇒“a＞b”，反之不成立，例如c=0，因此“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要不充分条件，是假；②∵f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣f（x），是奇函数，是真；③若“p∨q”为真，则“p∧q”不一定为真，是假；④若集合A∩B=A，则A⊆B，是真．其中真的个数有2．故选：B．点评：本题考查了简易逻辑的判定方法、函数的奇偶性、集合的性质、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．已知直线l1：a2x+y+2=0与直线l2：bx﹣（a2+1）y﹣1=0互相垂直，则|ab|的最小值为（）A．5 B． 4 C． 2 D． 1考点：基本不等式；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：计算题．分析：由题意可知直线的斜率存在，利用直线的垂直关系，求出a，b关系，然后求出ab 的最小值．解答：解：∵直线l1与l2的斜率存在，且两直线垂直，∴a2b﹣（a2+1）=0，∴b=＞0，当a＞0时，|ab|=ab=a+≥2；当a＜0时，|ab|=﹣ab=﹣a﹣≥2，综上，|ab|的最小值为2．故选C点评：此题考查了直线的一般式方程与直线的垂直关系，以及基本不等式的运用，熟练掌握直线垂直时满足的关系是解本题的关键．6．已知直线Ax+By+C=0（A2+B2=C2）与圆x2+y2=4交于M，N两点，O为坐标原点，则等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D． 1考点：平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系．专题：平面向量及应用；直线与圆．分析：可以想着联立直线方程和圆的方程，将M，N点的坐标求出，所以需讨论A或B是否为0，这里可讨论A是否为0：A=0时，求出y，带入圆的方程，解出x，从而得出M，N的坐标，然后进行数量积的计算即可；A≠0时，可由直线方程求出x并带入圆的方程，会得到关于y的一元二次方程，解方程即得y，从而得到点M，N的坐标，同样进行数量积的运算即可．解答：解：（1）若A=0，B=±C，带入直线方程得：y=±1，带入圆的方程得，x=±；∴M（，1），N（，1），或M（，﹣1），N（，﹣1）；∴；（2）若A≠0，由直线方程得：，带入圆的方程并整理得：（A2+B2）y2+2BCy+C2﹣4A2=0；将A2+B2=C2带入上面方程得，C2y2+2BCy+C2﹣4A2=0；解得，；∴y=时，x=；y=时，x=；∴，N（）；∴==﹣2；综上得．故选A．点评：考查联立直线方程和圆的方程求直线和圆交点的方法，不要漏了A=0的情况，一元二次方程的求根公式，以及点的坐标和向量坐标的关系，数量积的坐标运算．7．已知函数f（x）=，若函数y=f[f（x）+a]有四个零点，则实数a的取值范围为（）A．[﹣2，2）B．[1，5）C．[1，2）D．[﹣2，5）考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：令f[f（x）+a]=0得f（x）+a=﹣1或f（x）+a=2，从而由函数f（x）=在两段上分别单调知f（x）+a=﹣1与f（x）+a=2都有两个解，作函数f（x）=的图象，由数形结合求解．解答：解：令f[f（x）+a]=0得，f（x）+a=﹣1或f（x）+a=2，又∵函数f（x）=在两段上分别单调，∴f（x）+a=﹣1与f（x）+a=2都有两个解，即f（x）=﹣1﹣a与f（x）=2﹣a都有两个解，作函数f（x）=的图象如下，则，解得，1≤a＜2，故选：C．点评：本题考查了分段函数的应用及函数零点与方程的根的关系应用，属于基础题．8．如图，已知双曲线=1（a＞0，b＞0）上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为双曲线的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[，]，则双曲线离心率e的取值范围为（）A．[，2+] B．[，] C．[，] D．[，+1]考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用S△ABF=2S△AOF，先求出e2=，再根据α∈[，]，即可求出双曲线离心率的取值范围．解答：解：设左焦点为F'，令|AF|=r1，|AF'|=r2，则|BF|=|F'A|=r2，∴r2﹣r1=2a，∵点A关于原点O的对称点为B，AF⊥BF，∴|OA|=|OB|=|OF|=c，∴r22+r12═4c2，∴r1r2=2（c2﹣a2）∵S△ABF=2S△AOF，∴r1r2═2•c2sin2α，∴r1r2═2c2sin2α∴c2sin2α=c2﹣a2∴e2=，∵α∈[，]，∴sin2α∈[，]，∴e2=∈[2，（+1）2]∴e∈[，+1]．故选：B．点评：本题考查双曲线的离心率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的灵活运用．二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每空3分，第13-15题每空4分，共36分）9．已知函数f（x）=，则f（1）=1；若f（a）=2，则a=﹣4或2．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由题意代值可得f（1）的值，由f（a）=2可得或，解方程组可得．解答：解：∵f（x）=，∴f（1）=21﹣1=1∵f（a）=2，∴或，解得a=﹣4或a=2故答案为：1；﹣4或2点评：本题考查分段函数求值，属基础题．10．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a=，该几何体的表面积为2+18．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是一平放的三棱柱，根据它的体积求出a的值，再求它的表面积．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一平放的三棱柱，且三棱柱的高是3，底面三角形的边长为2，高为a；∴该三棱柱的体积为V=×2×a×3=3，解得a=；∴该三棱柱的表面积为：S=2S△+3S侧面=2××2×+3×3×=2+18．故答案为：．点评：本题考查了利用几何体的三视图求体积与表面积的应用问题，是基础题目．11．已知等差数列{a n}的公差d≠0，首项a1=4，且a1，a5，a13依次成等比数列，则该数列的通项公式a n=n+3，数列的前6项和为1008．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比中项的性质和等差数列的通项公式列出方程，求出公差d，再求出通项公式a n，再有等比数列的前n项和公式求出数列的前6项和．解答：解：因为a1=4，且a1，a5，a13依次成等比数列，所以，则（4+4d）2=4（4+12d），解得d=1或d=0，又等差数列{a n}的公差d≠0，则d=1，所以a n=4+n﹣1=n+3，则数列的前6项和S=+=24+25+…+29==1008，故答案为：n+3；1008．点评：本题考查了等比中项的性质，等差数列的通项公式，以及等比数列的前n项和公式，属于中档题．12．若实数x，y满足不等式组．若a=4，则z=2x+y的最大值为7；若不等式组所表示的平面区域面积为4，则a=a．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．结合不等式组的图形，根据面积即可得到结论．解答：解：当a=4时，：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（3，1），代入目标函数z=2x+y得z=2×3+1=7．即目标函数z=2x+y的最大值为7．作出不等式组对应的平面区域如图，若平面区域为三角形，则a＞0，由，解得，即A（1，1），由，解得，即C（a﹣1，1），由，解得，即B（，），则三角形的面积S=（a﹣1﹣1）×（﹣1）=a（a﹣2）=4，整理得a2﹣4a﹣12=0，解得a=6或a=﹣2（舍），故答案为：7，6点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．13．已知抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为x﹣y+4=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1+d2的最小值为﹣1．考点：抛物线的简单性质；点到直线的距离公式．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：连接PF，过点P作PA⊥l于点A，作PB⊥y轴于点B，PB的延长线交准线x=﹣1于点C．由抛物线的定义，得到d1+d2=（PA+PF）﹣1，再由平面几何知识可得当P、A、F 三点共线时，PA+PF有最小值，因此算出F到直线l的距离，即可得到d1+d2的最小值．解答：解：如图，过点P作PA⊥l于点A，作PB⊥y轴于点B，PB的延长线交准线x=﹣1于点C连接PF，根据抛物线的定义得PA+PC=PA+PF∵P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，∴d1+d2=PA+PB=（PA+PC）﹣1=（PA+PF）﹣1根据平面几何知识，可得当P、A、F三点共线时，PA+PF有最小值∵F（1，0）到直线l：x﹣y+4=0的距离为=∴PA+PF的最小值是，由此可得d1+d2的最小值为﹣1故答案为：﹣1点评：本题给出抛物线和直线l，求抛物线上一点P到y轴距离与直线l距离之和的最小值，着重考查了点到直线的距离公式、抛物线的定义和简单几何性质等知识，属于中档题．14．若△ABC的重心为G，AB=3，AC=4，BC=5，动点P满足（0≤x，y，z≤1），则点P的轨迹所覆盖的平面区域的面积等于12．考点：向量在几何中的应用．专题：综合题；平面向量及应用．分析：确定点P的轨迹所覆盖的区域恰好为△ABC面积的2倍，即可得出结论．解答：解：由题意，点P的轨迹所覆盖的区域如图所示，恰好为△ABC面积的2倍，∵AB=3，AC=4，BC=5，∴△ABC为直角三角形，面积为6，因此点P的轨迹所覆盖的平面区域的面积为12．故答案为：12．点评：本题考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，确定点P的轨迹所覆盖的区域是关键．15．已知x，y，z都是正实数，且满足lgx+lgy+lgz+lg（x+y+z）=0，则log2（x+y）+log2（y+z）的最小值为1．考点：函数的最值及其几何意义；对数的运算性质．专题：综合题；不等式的解法及应用．分析：由题意，xyz（x+y+z）=1，1展开（x+y）（y+z），利用已知条件，构造基本不等式，求出最小值即可．解答：解：∵lgx+lgy+lgz+lg（x+y+z）=0，∴lg[xyz（x+y+z）]=0，∴xyz（x+y+z）=1，∴（x+y）（y+z）=xy+y2+yz+zx=y（x+y+z）+zx≥2=2．（当且仅当y（x+y+z）=zx时取等号）∴log2（x+y）+log2（y+z）=log2[（x+y）（y+z）]≥1，∴log2（x+y）+log2（y+z）的最小值为1故答案为：1．点评：本题是中档题，考查基本不等式求表达式的最小值问题，构造基本不等式是本题解题的关键，注意基本不等式满足的条件．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知函数f（x）=1﹣2sin（x+）[sin（x+）﹣cos（x+）]（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[﹣，]，求函数f（x+）的值域．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）首先通过三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成余弦型函数，进一步利用余弦函数的最小正周期公式求出结果．（Ⅱ）直接利用函数的定义域求出函数关系式的值域．解答：解：（I）函数f（x）=1﹣2sin（x+）[sin（x+）﹣cos（x+）]=1﹣2+=+==cos2x…（5分）所以，f（x）的最小正周期．…（7分）（Ⅱ）由（I）可知．…（9分）由于x∈[﹣，]，所以：，…（11分）所以：，则：，，…（14分）点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，余弦型函数的周期的求法，利用函数的定义域求函数的值域．17．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M 恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°，点N在线段PB上，且PN=．（I）求证：MN∥平面PDC；（Ⅱ）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）通过证明MN∥PD，利用直线与平面平行的判定定理证明MN∥平面PDC．（Ⅱ）说明∠BPM就是直线PB与平面PAC所成角，然后求解直线PB与平面PAC所成角的正弦值．解答：解：（Ⅰ）在正三角形ABC中，，在△ACD中，因为M为AC中点，DM⊥AC，所以AD=CD，∠CDA=120°，所以，所以BM：MD=3：1…（4分）在等腰直角三角形PAB中，，所以BN：NP=3：1，BN：NP=BM：MD，所以MN∥PD，又MN⊄平面PDC，PD⊂平面PDC，所以MN∥平面PDC；…（7分）（Ⅱ）在正三角形ABC中，BM⊥AC，又因为PA⊥平面ABCD，BM⊂平面ABCD，所以PA⊥BM，而PA∩AC=A，因此BM⊥平面PAC，连结PM，因此∠BPM就是直线PB与平面PAC所成角；…（10分）在直角三角形PBM中，，因此，…（15分）点评：本题考查直线与平面所成角，直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．18．已知直线l：y=kx+1（k≠0）与椭圆3x2+y2=a（a＞0）相交于A，B两个不同的点，记直线l与y轴的交点为C．（Ⅰ）若k=1，且，求实数a的值；（Ⅱ）若，求k的值，及△AOB的面积．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设A（x1，y1），B（x2，y2）（I）联立，利用韦达定理，通过弦长公式求解即可．（II）通过，利用韦达定理得到，求出求出k的值，然后求解三角形的面积．解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2）（I）联立得：4x2+2x+1﹣a=0因此，，…（6分）（II），可得：（3+k2）x2+2kx﹣4=0.，直线l：y=kx+1（k≠0）与y轴的交点为C（0，1），=（﹣x1，1﹣y1），=（x2，y2﹣1），…（9分）由得：x1=﹣2x2，代入，得：消去x2得：…（12分）…（15分）点评：本题考查直线与椭圆的综合应用，考查三角形的面积的求法，考查计算能力．19．在正项数列{a n}中，a1=3，a n2=a n﹣1+2（n=2，3，…）（1）求a2，a3的值，判断a n与2的大小关系并证明；（2）求证：|a n﹣2|＜|a n﹣1﹣2|（n=2，3，…）；（3）求证：|a1﹣2|+|a2﹣2|+…+|a n﹣2|＜．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由a 1=3，a n2=a n﹣1+2（n=2，3，…），可得=3+2=5，a n＞0，，同理可得：a3=．猜想a n＞2．利用数学归纳法证明即可．（2）a n2=a n﹣1+2（n=2，3，…），a n＞2．可得==|a n﹣2|×＞=|a n﹣2|，即可证明；（3）由（1）可得：|a n﹣2|＜|a n﹣1﹣2|（n=2，3，…），可得，，…，即可证明．解答：（1）解：∵a1=3，a n2=a n﹣1+2（n=2，3，…），∴=3+2=5，a n＞0，∴，同理可得：a 3=．猜想a n＞2．下面利用数学归纳法证明：①当n=1时，a1=3＞2成立；②假设当n=k时，a k＞2，则=a k+2＞4，a k+1＞0，∴a k+1＞2．因此当n=k+1时，不等式成立．由①②可得：对于∀n∈N*，都有a n＞2．（2）证明：∵a n2=a n﹣1+2（n=2，3，…），a n＞2．∴==|a n﹣2|×＞=|a n﹣2|，∴|a n﹣2|＜|a n﹣1﹣2|（n=2，3，…）；（3）证明：由（1）可得：|a n﹣2|＜|a n﹣1﹣2|（n=2，3，…），∴|a1﹣2|+|a2﹣2|+…+|a n﹣2|＜|a1﹣2|+++…+|a1﹣2|=+…+==＜．点评：本题考查了数列的递推式、不等式的性质、“放缩法”、数学归纳法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R）满足条件：①当x∈R时，f（x）的最大值为0，且f（x﹣1）=f（3﹣x）成立；②二次函数f（x）的图象与直线y=﹣2交于A、B两点，且|AB|=4（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求最小的实数n（n＜﹣1），使得存在实数t，只要当x∈[n，﹣1]时，就有f（x+t）≥2x 成立．考点：二次函数的性质；函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据题意可假设f（x）=a（x﹣1）2．（a＜0），令a（x﹣1）2=﹣2，x=1，求解即可得出解析式．（Ⅱ）利用不等式解得﹣t﹣1≤x，又f（x+t）≥2x在x∈[n，﹣1]时恒成立，转化为令g（t）=﹣t﹣1﹣2，易知g（t）=﹣t﹣1﹣2单调递减，所以，g（t）≥g（4）=﹣9，得出n能取到的最小实数为﹣9．解答：解：（Ⅰ）由f（x﹣1）=f（3﹣x）可知函数f（x）的对称轴为x=1，由f（x）的最大值为0，可假设f（x）=a（x﹣1）2．（a＜0）令a（x﹣1）2=﹣2，x=1，则易知2=4，a=﹣．所以，f（x）=﹣（x﹣1）2．（Ⅱ）由f（x+t）≥2x可得，（x﹣1+t）2≥2x，即x2+2（t+1）x+（t﹣1）2≤0，解得﹣t﹣1≤x，又f（x+t）≥2x在x∈[n，﹣1]时恒成立，可得由（2）得0≤t≤4．令g（t）=﹣t﹣1﹣2，易知g（t）=﹣t﹣1﹣2单调递减，所以，g（t）≥g（4）=﹣9，由于只需存在实数，故n≥﹣9，则n能取到的最小实数为﹣9．此时，存在实数t=4，只要当x∈[n，﹣1]时，就有f（x+t）≥2x成立．点评：本题考查了函数的解析式的求解，方程组求解问题，分类讨论求解，属于中档题．。
最新2017-2018年高考高三数学第一次模拟试题精选：函数07 Word版含答案
函数078、已知x x f 21log )(=，当点),(y x M 在)(x f y =的图像上运动时，点),2(ny x N -在函数)(x g y n =的图像上运动（*N n ∈）． （1）求)(x g y n =的表达式；（2）若方程)2()(21a x g x g +-=有实根，求实数a 的取值范围；（3）设)(2)(x g n n x H =，函数)()()(11x g x H x F +=（b x a ≤≤<0）的值域为]22log ,22[log 4252++a b ，求实数a ，b 的值．【答案】解：（1）由⎩⎨⎧-==)2(),(x g ny x f y n 得x n x nf x g n 21log )()2(==-，所以)2(log )(21+=x n x g n ，（2->x ）． ······················································································ 4分 （2）)(log 2)2(log 2121a x x +=+，即a x x +=+2（02>+x ） ······························ 6分2++-=x x a ，令02>+=x t ，所以4922≤++-=t t a ，当47-=x 时，49=a ．即实数a 的取值范围是]49,(-∞ ··································································································· 10分（3）因为n x n n x x H )2(12)()2(log 21+==+，所以)2(log 21)(21+++=x x x F ．)(x F 在),2(+∞-上是减函数． ······························································································· 12分 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=22log )(22log )(5242b b F a a F 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++++=+++22log )2(log 2122log )2(log 2152214221b b b a a a ，所以⎩⎨⎧==3,2b a9、我们把定义在R 上，且满足)()(x af T x f =+（其中常数T a ,满足0,0,1≠≠≠T a a ）的函数叫做似周期函数．（1）若某个似周期函数)(x f y =满足1=T 且图像关于直线1=x 对称．求证：函数)(x f 是偶函数；（2）当2,1==a T 时，某个似周期函数在10<≤x 时的解析式为)1()(x x x f -=，求函数)(x f y =，[)Z n n n x ∈+∈,1,的解析式；（3）对于确定的T x T ≤<>00且时，x x f 3)(=，试研究似周期函数函数)(x f y =在区间),0(+∞上是否可能是单调函数？若可能，求出a 的取值范围；若不可能，请说明理由．【答案】因为R x ∈关于原点对称，……………………………………………………1分 又函数)(x f y =的图像关于直线1=x 对称，所以)1()1(x f x f +=-① ………………………………………………………2分 又1=T ，,)()1(x af x f =+∴用x -代替x 得,)()1(x af x f -=+-③ ……………………………………………3分 由①②③可知,)()(x af x af -=01≠≠a a 且 ，)()(x f x f -=∴．即函数)(x f 是偶函数；…………………………………………4分（2）当)(1Z n n x n ∈+<≤时，)(10Z n n x ∈<-≤)1)((2)(2)2(2)1(2)(2x n n x n x f x f x f x f n n -+-=-==-=-= ；……10分（3）当)()1(N n T n x nT ∈+≤<时，)(0N n T nT x ∈≤-<nT x n n a nT x f a T x f a T x af x f -=-==-=-=3)()2()()(2 …………………12分 显然0<a 时，函数)(x f y =在区间),0(+∞上不是单调函数 …………………13分 又0>a 时，N n T n nT x a x f nT x n ∈+∈=-],)1(,(,3)(是增函数，此时N n T n nT x a a x f T n n ∈+∈∈],)1(,(],3,()(……………………………………14分 若函数)(x f y =在区间),0(+∞上是单调函数，那么它必须是增函数，则必有T n n a a 31≥+， ………………………………………………………16分解得Ta 3≥ ． ………………………………………………………18分10、如图，某农业研究所要在一个矩形试验田ABCD 内种植三种农作物，三种农作物分别种植在并排排列的三个形状相同、大小相等的矩形中．试验田四周和三个种植区域之间设有1米宽的非种植区．已知种植区的占地面积为800平方米．（1）设试验田ABCD 的面积为S ，x AB =，求函数)(x f S =的解析式；（2）求试验田ABCD 占地面积的最小值．【答案】解：设ABCD 的长与宽分别为x 和y ，则800)2)(4(=--y x （3分）42792-+=x x y （2分） 试验田ABCD 的面积==xy S 4)2792(-+x x x （2分） 令t x =-4，0>t ，则96880832002≥++=tt S ， （4分） 当且仅当t t 32002=时，40=t ，即44=x ，此时，22=y ． （2分） 答: 试验田ABCD 的长与宽分别为44米、22米时，占地面积最小为968米2（1分）11、设定义域为R 的奇函数)(x f y =在区间)0,(-∞上是减函数．（1）求证：函数)(x f y =在区间),0(+∞上是单调减函数；（2）试构造一个满足上述题意且在),(+∞-∞内不是单调递减的函数．（不必证明）【答案】解（1）任取),0(,21+∞∈x x ，21x x <，则由210x x ->-> （2分） 由)(x f y =在区间)0,(-∞上是单调递减函数，有)()(21x f x f -<-， （3分） 又由)(x f y =是奇函数，有)()(21x f x f -<-，即)()(21x f x f >． （3分） 所以，函数)(x f y =在区间),0(+∞上是单调递减函数．（1分） （2）如⎪⎩⎪⎨⎧<--=>+-=.0,2,0,0,0,2)(x x x x x x f 或⎪⎩⎪⎨⎧=≠=.0,0,0,1)(x x x x f 等（6分）。
浙江省台州市2017-2018学年高考数学一模试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年浙江省台州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．已知向量=（1，2），=（x，y）．则“x=﹣2且y=﹣4”是“∥”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．若a=，b=2，B=，则A的值为（）A．B．C．D．3．一个空间几何体的三视图如图所示，其体积为（）A．16 B．32 C．48 D．964．现定义a n=5n+（）n，其中n∈{，，，1}，则a n取最小值时，n的值为（）A．B．C．D．15．若函数f（x）=a+|x|+log2（x2+2）有且只有一个零点，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D． 26．若函数f（x）=的部分图象如图所示，则abc=（）A．12 B．﹣12 C．8 D．﹣87．设实数x，y满足则的取值范围为（）A．[，1] B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）C．[﹣1，1] D．[﹣1，]8．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，若E，F为BD1的两个三等分点，G为长方体ABCD﹣A1B1C1D1表面上的动点，则∠EGF的最大值是（）A．30° B．45° C．60° D．90°二、填空题（本大题共7小题，共36分.其中9～12题，每小题6分，13～15题，每小题6分）9．设集合P={x∈R|x2＜16}，M={x∈R|2x＜8}，S={x∈R|log5x＜1}，则P∪M=；P∩S=；C R M=．10．设F1，F2为双曲线C：=1（a＞0）的左、右焦点，点P为双曲线C右支上一点，如果|PF1|﹣|PF2|=6，那么双曲线C的方程为；离心率为．11．已知圆C：x2+y2=25和两点A（3，4），B（﹣1，2），则直线AB与圆C的位置关系为，若点P在圆C上，且S△ABP=，则满足条件的P点共有个．12．已知{|a n|}是首项和公差均为1的等差数列，S3=a1+a2+a3，则a3=，S3的所有可能值的集合为．13．有三家工厂分别位于A、B、C三点，经测量，AB=BC=5km，AC=6km，为方便处理污水，现要在△ABC的三条边上选择一点P处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AP、BP、CP．则AP+BP+CP的最小值为km．14．已知f（x）=则不等式f（x2﹣x）＞﹣5的解集为．15．如图，C、D在半径为1的圆O上，线段AB是圆O的直径，则的取值范围为．三、解答题（本题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．设△ABC的三内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，函数f（x）=cosx+sin（x﹣），且f（A）=1．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若a=1，求的最小值．17．如图，在五边形ABCDE中，AB⊥BC，AE∥BC∥FD，F为AB的中点，AB=FD=2BC=2AE，现把此五边形ABCDE沿FD折成一个60°的二面角．（Ⅰ）求证：直线CE∥平面ABF；（Ⅱ）求二面角E﹣CD﹣F的平面角的余弦值．18．如图，已知椭圆C：+y2=1，过点P（1，0）作斜率为k的直线l，且直线l与椭圆C交于两个不同的点M、N．（Ⅰ）设点A（0，2），k=1．求△AMN的面积；（Ⅱ）设点B（t，0），记直线BM、BN的斜率分别为k1、k2，问是否存在实数t，使得对于任意非零实数k．（k1+k2）•k为定值？若存在，求出实数t的值及该定值；若不存在，请说明理由．19．设数列{a n}的前n项和S n，S n=2a n+λn﹣4（n∈N+，λ∈R），且数列{a n﹣1}为等比数列．（Ⅰ）求实数λ的值，并写出数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）（i）判断数列{}（n∈N+）的单调性；（ii）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，证明：T2n＜．20．已知函数f（x）=ax2+x|x﹣b|．（Ⅰ）当b=﹣1时，若不等式f（x）≥﹣2x﹣1恒成立．求实数a的最小值；（Ⅱ）若a＜0，且对任意b∈[1，2]，总存在实数m，使得方程|f（x）﹣m|=在[﹣3，3]上有6个互不相同的解，求实数a的取值范围．2015年浙江省台州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．已知向量=（1，2），=（x，y）．则“x=﹣2且y=﹣4”是“∥”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据向量平行的性质及判定得到y=2x，进而判断“y=2x”和“x=﹣2，y=﹣4”的关系即可．解答：解：若“∥”，则满足y=2x，由x=﹣2，y=﹣4能推出y=2x，是充分条件，由y=2x推不出x=﹣2，y=﹣4，不是必要条件，故选：B．点评：本题考查了充分必要条件，考查了平行向量问题，是一道基础题．2．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．若a=，b=2，B=，则A的值为（）A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由已知及正弦定理可解得sinA==，结合A的范围，利用三角形中大边对大角即可求得A的值．解答：解：由已知及正弦定理可得：sinA===，由于：0＜A＜π，可解得：A=或，因为：a=＜b=2，利用三角形中大边对大角可知，A＜B，所以：A=．故选：D．点评：本题主要考查了正弦定理，三角形中大边对大角知识的应用，解题时注意分析角的范围，属于基本知识的考查．3．一个空间几何体的三视图如图所示，其体积为（）A．16 B．32 C．48 D．96考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据三视图得到几何体的直观图，利用直观图即可求出对应的体积．解答：解：由三视图可知该几何体的直观图是正视图为底的四棱锥，AB=2，CD=4，AD=4，棱锥的高为VD=4，则该四棱锥的体积V==16，故选：A点评：本题主要考查三视图的应用，利用三视图还原成直观图是解决本题的关键．4．现定义a n=5n+（）n，其中n∈{，，，1}，则a n取最小值时，n的值为（）A．B．C．D．1考点：数列递推式．分析：对数列函数f（n）=5n+（）n求导数，由导函数的符号判断数列a n=5n+（）n为递增数列，由此可得a n取最小值时n的值．解答：解：∵a n=5n+（）n，令f（n）=5n+（）n，∴（n＞0），∴数列a n=5n+（）n为递增数列，则当n∈{，，，1}，且a n取最小值时，n的值为．故选：A．点评：本题考查了数列递推式，考查了数列的函数特性，训练了利用导数研究函数的单调性，属中档题．5．若函数f（x）=a+|x|+log2（x2+2）有且只有一个零点，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D． 2考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：函数f（x）=a+|x|+log2（x2+2）有且只有一个零点可化为方程|x|+log2（x2+2）=﹣a 有且只有一个根，令F（x）=|x|+log2（x2+2），可判断F（x）是偶函数，F（x）≥F（0）=1，从而可得a=﹣1．解答：解：函数f（x）=a+|x|+log2（x2+2）有且只有一个零点可化为方程|x|+log2（x2+2）=﹣a有且只有一个根，令F（x）=|x|+log2（x2+2），则F（x）是偶函数，且F（x）在[0，+∞）上是增函数，故F（x）≥F（0）=1；故方程|x|+log2（x2+2）=﹣a有且只有一个根时，﹣a=1；故a=﹣1．故选B．点评：本题考查了函数的零点与方程的根的联系与应用，同时考查了函数的性质的判断，属于基础题．6．若函数f（x）=的部分图象如图所示，则abc=（）A．12 B．﹣12 C．8 D．﹣8考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由函数f（x）=的部分图象知，1与3是方程ax2+bx+c=0的两根，且二次函数的顶点纵坐标为﹣1，利用韦达定理求出abc的值．解答：解：由函数f（x）=的部分图象知，1与3是方程ax2+bx+c=0的两根，且二次函数的顶点纵坐标为﹣1，故1+3=，1×3=，=﹣1，即b=﹣4a、c=3a，代入=﹣1得a=1，∴b=﹣4，c=3，∴abc=﹣12，故选：B．点评：本题主要考查函数图象的应用，重点考查识图的能力．关键是从图象的特点入手，找出函数所要满足的性质．7．设实数x，y满足则的取值范围为（）A．[，1] B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）C．[﹣1，1] D．[﹣1，]考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：利用方式函数的性质将目标函数进行化简，利用数形结合即可得到结论．解答：解：====，设k=，则k的几何意义为区域内的点到D（2，2）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：则AD的斜率最大，由，解得，即A（4，3），此时AD的斜率最大，为k=，即k≤，则≥2或＜0，则﹣1≥1或﹣1＜﹣1，0＜≤1或﹣1＜＜0，即0＜≤1或﹣1＜＜0，当y=2时，=0，当x=2，y=0，对应的=，综上﹣1≤≤1，故选：C点评：本题主要考查线性规划的应用，根据分式函数的性质将目标函数进行分解是解决本题的关键．难度较大．8．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，若E，F为BD1的两个三等分点，G为长方体ABCD﹣A1B1C1D1表面上的动点，则∠EGF的最大值是（）A．30° B．45° C．60° D．90°考点：棱柱的结构特征．专题：数形结合；空间角．分析：根据题意，画出图形，结合图形得出当动点G为长方体的上下两个面的中心时，∠EFG 最大，最大值为90°．解答：解：根据题意，画出图形，如图所示；长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，所以长方体的体对角线BD1=3；设BD1的中点为O，因为E，F是BD1的三等分点，所以OE=OF=，且长方体的高为1；现以EF为直径作一个球，这个球与长方体的上下两个面相切于面的中心（即该球与长方体的表面仅此两个公共点）；因此，当G位于这两个公共点处时，∠EFG最大，此时EF为直径，所以∠EFG=90°；若G在长方体表面的其它位置时，则G必在该球的外部，∠EFG必小于90°；所以∠EFG的最大值为90°．故选：D．点评：本题考查了空间中的位置关系的应用问题，也考查了求空间角的应用问题，解题时应画出图形，利用数形结合的方法，是综合性题目．二、填空题（本大题共7小题，共36分.其中9～12题，每小题6分，13～15题，每小题6分）9．设集合P={x∈R|x2＜16}，M={x∈R|2x＜8}，S={x∈R|log5x＜1}，则P∪M={x|﹣4＜x＜4}；P∩S={x|0＜x＜5}；C R M={x|x≥4}．考点：交集及其运算；并集及其运算．专题：集合．分析：求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解即可．解答：解：∵P={x∈R|x2＜16}={x|﹣4＜x＜4}，M={x∈R|2x＜8}={x|x＜3}，S={x∈R|log5x＜1}={x|0＜x＜5}，则P∪M={x|x＜4}，P∩S={x|0＜x＜4}，C R M={x|x≥4}，故答案为：{x|﹣4＜x＜4}，{x|0＜x＜5}，{x|x≥4}点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．10．设F1，F2为双曲线C：=1（a＞0）的左、右焦点，点P为双曲线C右支上一点，如果|PF1|﹣|PF2|=6，那么双曲线C的方程为3；离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线的定义求出a，然后求解离心率即可．解答：解：F1，F2为双曲线C：=1（a＞0）的左、右焦点，点P为双曲线C右支上一点，如果|PF1|﹣|PF2|=6，可得a=3，双曲线方程为：=1，则b=4，c=5，双曲线的离心率为：e=．故答案为：3；．点评：本题考查双曲线方程的求法，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．11．已知圆C：x2+y2=25和两点A（3，4），B（﹣1，2），则直线AB与圆C的位置关系为相交，若点P在圆C上，且S△ABP=，则满足条件的P点共有4个．考点：直线和圆的方程的应用．专题：解三角形；直线与圆．分析：求出直线AB的斜率和点斜式方程，求得圆心到直线AB的距离，与半径比较即可判断AB与圆C的关系；求出AB的长，运用三角形的面积公式，求得P到直线AB的距离，即可判断P的个数．解答：解：直线AB的斜率为k==，即有AB：y﹣4=（x﹣3），即为x﹣2y+5=0，圆心C（0，0）到直线AB的距离为=＜5，则直线AB和圆C相交；由于|AB|==2，S△ABP=，则×d=，即有d=，即P到直线AB的距离为，而C到直线AB的距离为＞，且5﹣＞，即有在直线AB的两侧均有两点到直线AB的距离为，则满足条件的P点共有4个．故答案为：相交；4．点评：本题考查直线和圆的位置关系的判断，同时考查点到直线的距离公式和三角形的面积公式，考查运算能力，属于中档题．12．已知{|a n|}是首项和公差均为1的等差数列，S3=a1+a2+a3，则a3=±3，S3的所有可能值的集合为{﹣6，﹣4，﹣2，0，2，4，6}．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意，|a3|=3，所以a3=±3，由a1=±1，a2=±2，S3=a1+a2+a3，可得S3的所有可能值．解答：解：由题意，|a3|=3，所以a3=±3，因为a1=±1，a2=±2，S3=a1+a2+a3，所以S3的所有可能值为﹣6，﹣4，﹣2，0，2，4，6，故答案为：±3；{﹣6，﹣4，﹣2，0，2，4，6}．点评：本题考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础．13．有三家工厂分别位于A、B、C三点，经测量，AB=BC=5km，AC=6km，为方便处理污水，现要在△ABC的三条边上选择一点P处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AP、BP、CP．则AP+BP+CP的最小值为km km．考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；解三角形．分析：由题意，AB=BC=5km，AC=6km，所以AC上的高为4km，AB，AC上的高都为km，即可求出AP+BP+CP的最小值．解答：解：由题意，AB=BC=5km，AC=6km，所以AC上的高为4km，AB，AC上的高都为km，∵4+6＞5+，∴AP+BP+CP的最小值为km．故答案为：km．点评：本题考查AP+BP+CP的最小值，考查学生的计算能力，比较基础．14．已知f（x）=则不等式f（x2﹣x）＞﹣5的解集为（﹣1，2）．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：讨论分段函数的单调性，可得f（x）在R上连续，且为递减函数，又f（2）=﹣5，不等式f（x2﹣x）＞﹣5即为f（x2﹣x）＞f（2），由单调性可去掉f，解二次不等式即可得到解集．解答：解：当x≤0时，f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1为递减函数，当x＞0时，f（x）=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4为递减函数，且x=0时，f（0）=3，则f（x）在R上连续，且为递减函数，又f（2）=﹣5，不等式f（x2﹣x）＞﹣5即为f（x2﹣x）＞f（2），由f（x）为R上的单调递减函数，可得x2﹣x＜2，解得﹣1＜x＜2．则解集为（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．点评：本题考查分段函数的运用，主要考查函数的单调性和运用：解不等式，同时考查二次不等式的解法，属于中档题．15．如图，C、D在半径为1的圆O上，线段AB是圆O的直径，则的取值范围为[﹣4，]．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：建立直角坐标系，设出C的坐标，求出，，然后化简，即可求解它的范围．解答：解：如图建立平面直角坐标系：设D（cosθ，sinθ），﹣π≤θ≤π，∠CAB=α，=（a，b），﹣＜α＜，则tanα=，a=2cos2α，b=2cosαsinα，•=（a，b）•（cosθ﹣1，sinθ）=acosθ+bsinθ﹣a=sin（θ+φ）﹣a，其中tanφ==，∴α+φ=，﹣＜φ＜，从而﹣＜θ+φ＜，∴•=sin（θ+φ）﹣a的最大值是：﹣a，最小值是：﹣﹣a，最大值为：﹣a=﹣2cos2α=2cosα﹣2cos2α=﹣2+，当α=时，取最大值；最小值是：﹣﹣a=﹣2cosα﹣2cos2α=﹣+，当α=0时，取最小值﹣4；故答案为：[﹣4，]．点评：本题考查向量数量积的应用，考查转化思想计算能力，建立直角坐标系，利用坐标运算是解答本题的关键．三、解答题（本题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．设△ABC的三内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，函数f（x）=cosx+sin（x﹣），且f（A）=1．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若a=1，求的最小值．考点：基本不等式；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质；不等式的解法及应用．分析：（I）令两角和差的正弦公式可得函数f（x）=，f（A）==1，且A∈（0，π），即可得出．（II）由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，再利用基本不等式即可得出．解答：解：（I）函数f（x）=cosx+sin（x﹣）=cosx+sinx﹣=sinx+=，∵f（A）==1，且A∈（0，π），∴，解得A=．（II）由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，∴1==b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，当且仅当b=c时取等号．≥2，∴的最小值为2．点评：本题考查了两角和差的正弦公式、余弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．如图，在五边形ABCDE中，AB⊥BC，AE∥BC∥FD，F为AB的中点，AB=FD=2BC=2AE，现把此五边形ABCDE沿FD折成一个60°的二面角．（Ⅰ）求证：直线CE∥平面ABF；（Ⅱ）求二面角E﹣CD﹣F的平面角的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）先证明四边形ABCE为平行四边形得到CE∥AB，从而直线CE∥平面ABF；（Ⅱ）取FD得中点G，如图作辅助线．先证明DF⊥平面ABF，从而DF⊥平面ECG，所以DF⊥EH，又EH⊥CD，所以EH⊥CD，又HI⊥CD，所以CD⊥平面EHI，从而CD⊥EI，从而∠EIH为二面角E﹣CD﹣F的平面角．代入数据计算即可．解答：（Ⅰ）证明：∵AE∥DF，BC∥FD，∴AE∥BC，又∵BC=AE，∴四边形ABCE为平行四边形，∴CE∥AB．又CE⊄平面ABF，AB⊂平面ABF，所以直线CE∥平面ABF；（Ⅱ）解：如图，取FD得中点G，连接EG、CG，在△CEG中，作EH⊥CG，垂足为H，在平面BCDF中，作HI⊥CD，垂足为I，连接EI．∵AE=FG=BC，AE∥FG∥BC，∴AF∥EG，BF∥CG．又DF⊥AF，DF⊥BF，故DF⊥平面ABF，所以DF⊥平面ECG，∵EH⊥CG，DF⊥EH，∴EH⊥平面CGD，∴EH⊥CD，又∵HI⊥CD，∴CD⊥平面EHI，所以CD⊥EI，从而∠EIH为二面角E﹣CD﹣F的平面角．设BC=AE=1，则FG=GD=CG=GE=1，由于∠EGC为二面角C﹣FD﹣E的平面角，即∠EGC=60°，所以在△CEG中，HG=CH=，EH=，HI=CHsin45°=，所以EI=，所以cos∠EIH=．点评：本题考查空间角、空间中直线与平面的位置关系，属中档题．18．如图，已知椭圆C：+y2=1，过点P（1，0）作斜率为k的直线l，且直线l与椭圆C交于两个不同的点M、N．（Ⅰ）设点A（0，2），k=1．求△AMN的面积；（Ⅱ）设点B（t，0），记直线BM、BN的斜率分别为k1、k2，问是否存在实数t，使得对于任意非零实数k．（k1+k2）•k为定值？若存在，求出实数t的值及该定值；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）当k=1时，写成直线l的方程，再结合椭圆方程即得点N（0，﹣1），M（，），从而可得S△AMN=；（Ⅱ）设直线AN的方程为y=k（x﹣1），M（x1，y1），N（x2，y2），结合椭圆方程可得关于x的一元二次方程得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0，根据根的判别式△及韦达定理及直线BM、BN的斜率分别为k1、k2，可得（k1+k2）•k=，分2t﹣8=0与2t﹣8≠0两种情况讨论即可．解答：解：（Ⅰ）当k=1时，直线l的方程为y=x﹣1，由得x1=0，即点N（0，﹣1），M（，），所以|AM|=3，S△AMN==；（Ⅱ）设直线AN的方程为y=k（x﹣1），M（x1，y1），N（x2，y2），由得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0，则△=16（3k2+1）＞0，及，，由，得（k1+k2）•k=k（+）=k2（+）===若2t﹣8=0，则t=4，（k1+k2）•k=0为定值；当2t﹣8≠0，则t2﹣4=0，（k1+k2）•k=为定值；所以，当t=4时，（k1+k2）•k=0；当t=2时，（k1+k2）•k=﹣1；当t=﹣2时，（k1+k2）•k=﹣．点评：本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，利用一元二次方程中的韦达定理是解题的关键，属难题．19．设数列{a n}的前n项和S n，S n=2a n+λn﹣4（n∈N+，λ∈R），且数列{a n﹣1}为等比数列．（Ⅰ）求实数λ的值，并写出数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）（i）判断数列{}（n∈N+）的单调性；（ii）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，证明：T2n＜．考点：数列与不等式的综合；数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（Ⅰ）由S n+1﹣S n易得a n+1=2a n﹣λ，所以a n+1﹣1=2a n﹣λ﹣1=，又数列{a n﹣1}为等比数列，得λ=1．从而a n﹣1=2n，则a n=1+2n；（Ⅱ）（i）作差==即得结论；（ii）由b n==，可知T2n=（﹣）+（﹣）+…+（﹣），利用﹣＜﹣==，将其放缩即可．解答：解：（Ⅰ）由S n=2a n+λn﹣4，得S n+1=2a n+1+λ（n+1）﹣4，两式相减得a n+1=2a n+1﹣2a n+λ，即a n+1=2a n﹣λ，所以a n+1﹣1=2a n﹣λ﹣1=，又数列{a n﹣1}为等比数列，所以，即λ=1．所以a1=3，a1﹣1=2，所以a n﹣1=2n，故数列{a n}的通项公式为：a n=1+2n；（Ⅱ）（i）∵==，又2n，2n+1单调递增，∴数列{}（n∈N+）为单调递减数列；（ii）∵b n==，∴T2n=b1+b2+…+b2n=（﹣）+（﹣）+…+（﹣），由（i）得﹣＞﹣，即﹣＞﹣，所以﹣＜﹣==，所以T2n＜（﹣）+（++…+）=（﹣）+＜﹣+=＜．点评：本题考查了递推式的应用、“裂项求和”以及放缩法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．已知函数f（x）=ax2+x|x﹣b|．（Ⅰ）当b=﹣1时，若不等式f（x）≥﹣2x﹣1恒成立．求实数a的最小值；（Ⅱ）若a＜0，且对任意b∈[1，2]，总存在实数m，使得方程|f（x）﹣m|=在[﹣3，3]上有6个互不相同的解，求实数a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法；二次函数的性质．专题：分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）由题意可得ax2≥﹣x|x+1|﹣2x﹣1恒成立，讨论x=0，x≠0时，运用参数分离，求得右边函数的最大值即可；（Ⅱ）对a讨论，（1）当a＜﹣1时，（2）当a=﹣1时，（3）﹣1＜a＜0时，①当＜b，即﹣，②当＞b，即﹣1＜a＜﹣，运用二次函数的单调性和最值的求法，讨论对称轴和区间的关系，解不等式，求交集即可．解答：解：（Ⅰ）当b=﹣1时，若不等式f（x）≥﹣2x﹣1恒成立，即为ax2≥﹣x|x+1|﹣2x﹣1，当x=0时，0＞﹣1成立；当x≠0时，a≥，令g（x）=，即有g（x）=，当x≥﹣1，x≠0时，x=﹣时，g（x）取得最大值；当x＜﹣1时，x=﹣2时，g（x）取得最大值．则有g（x）的最大值为．即有a≥，则a的最小值为；（Ⅱ）若a＜0，且对任意b∈[1，2]，总存在实数m，使得方程f（x）=m±在[﹣3，3]上有6个互不相同的解．而f（x）=，（1）当a＜﹣1时，f（x）在（﹣∞，）递增，在（，+∞）递减．方程f（x）=m±在[﹣3，3]上不可能有6个互不相同的解；（2）当a=﹣1时，f（x）在（﹣∞，）递增，在（，+∞）递减，方程f（x）=m±在[﹣3，3]上不可能有6个互不相同的解；（3）﹣1＜a＜0时，①当＜b，即﹣，f（x）在（﹣∞，）递增，在（，b）递减，在（b，+∞）递增．又1≤b≤2，﹣，2[]﹣b＞﹣3，要使方程f（x）=m±在[﹣3，3]上有6个互不相同的解．则f（）﹣f（b）＞，∀b∈[1，2]，都有a（9﹣b2）＞3b﹣，b2[﹣a]＞．当a（9﹣b2）＞3b﹣，即a＞，令6b﹣17=t∈[﹣11，﹣5]，g（b）==，当t=﹣5即b=2时，g（x）max=﹣，即有a＞﹣，当b2[﹣a]＞．则4a2﹣2a﹣1＞0，解得a＞（舍去）或a＜．即有﹣＜a＜；②当＞b，即﹣1＜a＜﹣，f（x）在（﹣∞，）递增，在（，）递减，在（，+∞）递增．∀b∈[1，2]，＜3，f（3）﹣f（）=9（a+1）﹣3b+＞，当＜3，∀b∈[1，2]恒成立，解得a＞﹣，当9（a+1）﹣3b+＞，∀b∈[1，2]恒成立，取b=2代入得a＞﹣或a＜﹣．所以无解．综上可得，a的取值范围为（﹣，）．点评：本题考查绝对值不等式的解法和运用，同时考查不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，运用分类讨论的思想方法是解题的关键．。
2017-2018年高考高三数学第一次模拟试题：函数08Word版含答案
函数12、科学研究表示：一般状况下，在一节40 分钟的课中，学生的注意力随教师授课的时间变化而变化。
开始上课时，学生的注意力逐渐加强，随后学生的注意力开始分别。
经过实验分析，得出学生的注意力指数y 随时间x（分钟）的变化规律为：2x 68, 0 x 8y f (x)1 ( x2 32x 480),8 x 408（ 1）假如学生的注意力指数不低于80，称为“理想听课状态” ，则在一节40 分钟的课中学生处于“理想听课状态”所连续的时间有多长？（精准到 1 分钟）（ 2）现有一道数学压轴题，教师一定连续解说24 分钟，为了使成效更好，要修业生的注意力指数在这24 分钟内的最低值达到最大，那么，教师上课后从第几分钟开始解说这道题？（精确到 1 分钟）【答案】（ 1）因为学生的注意力指数不低于80，即y80当 0 x 8 时，由 2x 68 80 得 6 x 8 ；,,,, 2 分当 8 x 40 时，由 1 ( x2 32x 480) 80得8 x 16 4 6 ；,,,, 2 分8因此 x 6,16 46，16 46 6 10 46 20故学生处于“理想听课状态”所连续的时间有20 分钟,,,,, 3 分（ 2）设教师上课后从第t 分钟开始解说这道题，因为10 4 624 因此 t 0,6 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分要学生的注意力指数最低值达到最大，只要 f (t ) f (t 24)即 2t 68 1[( t 24) 2 32(t 24) 480] ,,,,,,,,,,, 2 分8解得 t 8 6 16 4 ,,,,,,,,,,,,,,, 2 分因此，教师上课后从第 4 分钟开始解说这道题，能使学生的注意力指数最低值达到最大,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 1 分13、已知函数f ( x) log a 1 x(0 a 1) 1x（1）求函数f ( x)的定义域D，并判断f ( x)的奇偶性；（ 2）用定义证明函数 f ( x) 在 D 上是增函数；（ 3）假如当x(t, a) 时，函数 f ( x) 的值域是,1 ，求 a 与 t 的值【答案】（ 1）令1x 0 ，解得 1 x 1,D1,1,,,,, 2 分1 x1 x 1 x11 x对随意 x D , f ( x) log a log a log a1 x 1 x 1f (x) x因此函数 f ( x) 是奇函数,,,,, 2 分另证：对随意 x D , f ( x) f (x) log a 1 x log a 1 x log a 1 01 x 1 x因此函数 f ( x) 是奇函数,,,,,,,,,, 2 分（2）设 x1 , x2( 1,1),且x1x2，f (x1) f (x2 ) log a 1 x1 loga 1 x2 log a (1x1 1x2 )loga 1 x1 x2 ( x2 x1)1 x1 1 x2 1 x1 1 x2 1 x1x2 ( x2 x1),,,, 2 分∴ 1 x1 x2( x2x1 ) [1 x1x2(x2x1)] 2( x2x1 )0∴ 1 x1 x2( x2x1 ) [1 x1 x2( x2x1 )]0∴ 1x1 x2 ( x2 x1 ) ∵ 0 a 1 ∴ 1 x1x2 (x2 x1) ,,,2分1 x1 x2 ( x2 x1 ) 1loga 1 x1x2 (x2 x1) 0∴ f ( x1 ) f ( x2 ) 0 ，∴ f ( x1 ) f ( x2 )因此函数 f ( x) 在D上是增函数,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分（3）由（ 2）知，函数 f ( x)在1,1 上是增函数，又因为 x (t , a) 时， f ( x) 的值域是,1 ，因此 (t, a) ( 1,1)且 g ( x) 1 x在 (t, a) 的值域是 ( a, ) ，,,,,,2分1 x1 a1（联合 g( x) 图像易得 t 1 ）,,,,,,, 2 分故 g( a) a 且 t1 aa2 a 1 a 解得 a 2 1（ 2 1舍去）因此 a 2 1，t 1 ,,,,,,,,,,,,,,, 2 分14、已知二次函数 f x ax2 a 1 x a 。
百校联盟2017-2018学年浙江省高考最后一卷(押题卷)理科数学(第二模拟) Word版含解析
百校联盟2017-2018学年浙江省高考最后一卷（押题卷）理科数学(第二模拟)一、选择题：共8题1．已知a,b是两条相交直线,α为任一平面,则“a∥α”是“b∥α”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】本题主要考查线面位置关系及充要关系的判断,考查考生的逻辑推理能力及空间想象能力,属于基础题.由a∥α可知b与α相交或b∥α,同理,由b∥α可知a与α相交或a∥α,故选D.2．圆x2+2x+y2=-1上的点到直线x+y=2的距离的最小值是A. B.1 C.2 D.【答案】C【解析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系及点到直线的距离公式,考查考生对基础知识的掌握情况,属于基础题.解法一圆的标准方程为(x+)2+y2=1,圆心(-,0)到直线x+y=2的距离为=3>1,故圆上的点到直线的距离的最小值为2.选C.解法二圆的标准方程为(x+)2+y2=1,点(x,y)为圆上任意一点,则设(-π<α≤π),所以点(x,y)到直线x+y=2的距离为=≥=2,故圆上的点到直线的距离的最小值为2.选C.3．若2a=3b=,则A.+B.+C.+D.+【答案】A【解析】本题考查指数、对数的运算,考查考生的运算能力与灵活变形能力,属于基础题.通解由2a=3b两边取对数得a lg 2=b lg 3,所以b=a,由2a=两边取对数得a lg 2=c lg,所以c=a,结合选项验证可知A正确.优解令2a=3b==k,则a=,b=,c=,则+=+==.4．已知α∈(-,-),且满足sin4α+cos4α=,则cosα的值为A.-B.-C.-D.-【答案】B【解析】本题主要考查三角恒等变换及考生的运算求解能力.解答本题时要注意利用同角三角函数关系式及二倍角公式.因为sin4α+cos4α=,所以(sin2α+cos2α)2-2sin2α·cos2α=1-sin22α=,所以sin22α=.因为α∈(-,-),所以2α∈(-,-π),所以sin 2α=,cos 2α=-=2cos2α-1,得cos2α=.因为α∈(-,-),所以cosα=-.故选B.5．函数y=|sin x|tan x的大致图象是A. B.C. D.【答案】D【解析】本题主要考查函数图象的识别及函数的奇偶性等知识,考查考生对函数图象的判断能力及分析函数图象的常用方法.易知函数y=f(x)=|sin x|tan x是奇函数,故排除B,C,又在(,π)上函数y=f(x)的符号为负,故排除A,选D.6．已知实数x,y满足,则的最大值是A. B. C.1 D.【答案】D【解析】线性规划是浙江省的高频考点,解这类题时,一是准确画出可行域(重点关注边界点、边界线),二是确定目标函数的几何意义,进而数形结合解答.这里约束条件+x-2y-≤0是难点,根据关系式的结构,令f(x)=+x,则f(2y)≥f(x),又函数f(x)在定义域上单调递增,于是2y≥x.由题意,+x≤2y+,令f(x)=+x,函数f(x)在定义域上单调递增,则由+x≤2y+得f(2y)≥f(x),于是2y≥x.又=2-,作出的可行域如图中阴影部分所示,则k OA=3,k OB=,即∈[,3],所以=2-的最大值为.7．已知双曲线C:-y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,过点F2的直线与双曲线C的右支相交于P,Q两点,且点P的横坐标为2,则△PF1Q的周长为A. B.5 C. D.4【答案】A【解析】本题主要考查双曲线的方程和性质、直线与双曲线的位置关系,考查考生的运算求解能力和分析问题、解决问题的能力.易知双曲线C:-y2=1中,a=,b=1,所以c==2,则F1(-2,0),F2(2,0).因为点P的横坐标为2,所以PQ ⊥x轴.令x=2,则y2=-1=,则y=±,即|PF2|=,则|PF1|=,故△PF1Q的周长为|PF1|+|QF1|+|PQ|=,故选A.8．如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P是平面A1BC1内一动点,且满足PD+PB1=4,则点P的轨迹所形成的图形的面积是A.πB.πC.πD.π【答案】C【解析】空间想象能力是立体几何考查的重点之一,浙江省高考出现“大题减负,小题加码”的趋势,一般设置在客观题压轴位置,有一定难度.连接B1D,记B1D与平面A1BC1交于点O,易证B1D⊥平面A1BC1,OD=2OB1=.由PD+PB1=4>B1D=,得点P在一个“椭球”上运动,且被垂直于其对称轴的平面A1BC1截出一个圆,记其半径为r,记PD=a,则,解得,所以点P的轨迹所形成的图形的面积S=πr2=.二、填空题：共7题9．已知集合A={x|1<x<3},B={x|x≥a},若A∩B={x|2≤x<3},则a=,A∪B=,A∩∁R B=.【答案】2(1,+∞)(1,2)【解析】本题考查集合的交、并、补运算.浙江省高考每年都会有一道涉及集合的客观题,考查对集合语言的理解以及简单的集合运算,不等式内容可借助于数轴,有限元素可以借助于韦恩图求解.根据交集的运算得a=2,所以B={x|x≥2},A∪B={x|x>1}=(1,+∞),A∩∁R B=(1,2).10．若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积等于.【答案】5 cm3【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、空间几何体体积的计算以及考生的空间想象能力.熟练三视图与直观图的转化,确定几何体中几何元素的位置及数量关系是解题的关键. 该空间几何体是如图所示的一个四棱锥(点P在平面ABCD内的射影不在BC上),其底面积为2×4-×4×1-×2×1=5(cm2),V=×5×3=5 (cm3).11．记[x]为不超过x的最大整数,如[-1.2]=-2,[2 .3]=2 .已知函数f(x)=,则f(f(-1))=,f(x)≤3的解集为.【答案】3[-,3)【解析】本题考查分段函数的求值、不等式的解法,考查考生的阅读理解能力以及数形结合思想,考查考生分析问题及解决问题的能力.解法一根据[x]的定义,得f(f(-1))=f(2)=2[2]-1=3; 根据函数图象可知,不等式f(x)≤3的解集为[-,3).解法二根据[x]的定义,得f(f(-1))=f(2)=2[2]-1=3.当x≥1时,由f(x)=2[x]-1≤3,得[x]≤2,所以x∈[1,3);当x<1时,由f(x)=x2+1≤3,得-≤x<1.故原不等式的解集为[-,3).12．已知AB是单位圆O的一条弦,长为,P是圆O上任意一点,则·的取值范围是.【答案】[-]【解析】本题主要考查平面向量的运算、向量数量积的几何意义等.浙江省的向量题往往侧重于利用几何意义、数形结合求解.根据向量数量积的几何意义,只需确定向量在上的投影的最大与最小值.如图,取∥x轴,则=(,0),在x轴上的投影为-x A=,这时·,同理·=-.故·的取值范围是[-].13．已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,<C<,且b(sin A-sin 2C)=(a-b)sin 2C,则△ABC为(填“等腰三角形或等边三角形或直角三角形”),若△ABC的面积为2,C=,则a=.【答案】等腰三角形 2【解析】本题主要考查正弦定理、三角形的面积公式等知识,考查考生分析问题、解决问题的能力.由正弦定理得sin B(sin A-sin 2C)=sin 2C(sin A-sin B),又sin A≠0,所以sin B=sin 2C,故B=2C或B+2C=π.若B=2C,则由<C<得<B<π,所以B+C>π,舍去.若B+2C=π,则A=C,所以△ABC为等腰三角形.由C=得B=,由S△ABC=ac sin B=a2sin a2=2得a=2.14．已知数列{a n}中,a1=1,a n=(n≥2,n∈N*),记数列{a n}的前n项和为S n,则a14=,S20=.【答案】 4 077【解析】本题考查数列的递推公式、等比数列的求和等,考查考生的探究能力以及分析问题、解决问题的能力.根据数列的递推公式得数列{a n}为1,,3,,7,,15,,31,…,其中奇数项组成的数列{b n}满足b n=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(b n-b n-1)=1+2+4+…+2n-1=2n-1,b8=a15=28-1,所以a14==27-,S20=a1+a2+…+a20=b1+b2++b3++…+b10++=b1+b2+…+b10+(b2+…+b11)=(b1+b2+…+b10)-b1+b11=212-19=4 07715．用max{x1,x2,x3}表示三个数中的最大值,min{x1,x2,x3}表示三个数中的最小值,对任意的正实数x,y,若min{max{x,2y,+}}≥M恒成立,则M的最大值是.【答案】2【解析】本题主要考查多元函数的最值,考查考生分析、解决问题的能力,具有一定的难度.设N=max{x,2y,+},则x≤N,2y≤N,+≤N,于是2xy(+)≤N3.又2xy·(+)≥2xy·=8,所以N3≥8,即min{max{x,2y,+}}=2,当且仅当x=2y=+=2,即x=2,y=1时等号成立,故M的最大值为2.三、解答题：共5题16．已知向量a=(sin 3x,-y),b=(m,cos 3x-m)(m∈R),且a+b=0,设y=f(x).(1)求函数f(x)在区间[]上的最大值和最小值;(2)若对任意的x∈[0,],f(x)>t-9x+3恒成立,求实数t的取值范围.【答案】(1)由a+b=0得,消去m得,y=sin 3x+cos 3x,所以y=f(x)=2sin(3x+).又x∈[],所以3x+∈[],所以sin(3x+)∈[,1].故f(x)在区间[]上的最小值为1,最大值为2.(2)由题意可知f(x)>t-9x+3,即2sin(3x+)+9x>t+3对任意的x∈[0,]恒成立.当x∈[0,]时,f(x)=2sin(3x+)单调递增,所以y=2sin(3x+)+9x单调递增,又y=2sin(3x+)+9x的最小值为1,即1>t+3,解得t<-2,故实数t的取值范围为(-∞,-2).【解析】本题主要考查平面向量的线性运算、三角恒等变换及三角函数的图象与性质,考查考生的运算求解能力.(1)由平面向量的线性运算得到f(x)的解析式,再利用三角恒等变换及三角函数的图象与性质求解;(2)将不等式恒成立转化为函数的单调性及最值,得到关于t的不等式,解之即可.【备注】浙江省高考解答题第一题也有一定的综合性,但难度不大,试题新颖、表述简洁,主要考查解三角形或者三角函数的图象与性质.解题时,公式运用要熟练、准确,解题途径要合理,解题要围绕核心问题展开思考,如解三角形肯定是“三定理(正弦定理、余弦定理、内角和定理)、一公式(面积公式)”,三角函数问题就会涉及三角恒等变换和三角函数的周期性、对称性、单调性等.17．如图,在三棱锥S-ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB=BC=SB=2,AE⊥SB,垂足为E.(1)证明:BC⊥SA;(2)求二面角B-SC-A的余弦值.【答案】(1)∵平面SAB⊥平面SBC,平面SAB∩平面SBC=SB,AE⊂平面SAB,AE⊥SB,∴AE⊥平面SBC.又BC⊂平面SBC,∴AE⊥BC.又AB⊥BC,AB∩AE=A,∴BC⊥平面SAB,又SA⊂平面SAB,∴BC⊥SA.(2)以B为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则B(0,0,0),C(2,0,0),A(0,2,0),S(0,1,),于是=(2,0,0),=(2,-1,-).设平面BSC的法向量为n1=(x,y,z),则,令z=1,则y=-,故n1=(0,-,1)为平面BSC的一个法向量.同理可得平面ASC的一个法向量为n2=(1,1,).故cos<n1,n2>=-,由图可知二面角B-SC-A的平面角为锐角,∴二面角B-SC-A的余弦值为.【解析】本题考查空间线线、线面、面面之间的位置关系以及二面角的求解.(1)证明线线垂直可以考虑证明线面垂直;(2)根据已知条件建立适当的空间直角坐标系,利用空间向量法求解【备注】立体几何解答题的模式相对固定,难度中等,一般一题两问,第一问是证明线线、线面、面面的位置关系,破解的关键是依据性质定理、判定定理等完成位置关系的转化;第二问多涉及二面角的相关计算,若利用综合法,则通过“作、证、求”三步求解,若采用空间向量法进行求解,则要正确建立空间直角坐标系,写(设)出相关点的坐标,再进行两个面的法向量的计算,以及法向量所成角的求解.18．已知函数f(x)=x2-3|x-a|(a∈R).(1)当x∈[-1,1]时,求函数f(x)的值域;(2)已知函数f(x)的图象与x轴的四个交点从左到右依次为A,B,C,D,则是否存在实数a,使得线段AB,BC,CD的长成等差数列?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.【答案】(1)f(x)=,①当a≥1时,f(x)=x2+3x-3a在[-1,1]上单调递增,f(x)max=f(1)=4-3a,f(x)min=f(-1)=-2-3a.②当0≤a<1时,函数f(x)在(-1,a)上单调递增,在(a,1)上单调递减,这时f(x)max=f(a)=a2,f(x)min=min{f(-1),f(1)}=-3a-2.③当-1<a<0时,f(x)在(-1,a)上单调递增,在(a,1)上单调递减,f(x)max=f(a)=a2,f(x)min=min{f(-1),f(1)}=3a-2.④当a≤-1时,f(x)=x2-3x+3a在[-1,1]上单调递减,f(x)max=f(-1)=3a+4,f(x)min=f(1)=3a-2.综上所述,当a≥1时,f(x)的值域是[-2-3a,4-3a];当0≤a<1时,f(x)的值域是[-3a-2,a2];当-1<a<0时,f(x)的值域是[3a-2,a2];当a≤-1时,f(x)的值域是[3a-2,3a+4].(2)当0<a<时,由x2=3(a-x)得x2+3x-3a=0,Δ1=9+12a,|AB|=,x B=(-3+).再由x2=3x-3a得x2-3x+3a=0,Δ2=9-12a,|CD|=,x C=(3-),若|AB|+|CD|=2|BC|, 即+=3-+),无解.同理,当-<a<0时,无解.满足条件的实数a不存在.【解析】本题主要考查绝对值函数、二次函数的图象与性质等知识,考查分类讨论、数形结合、函数与方程思想,考查考生灵活运用所学知识分析、解决问题的能力.【备注】高考对函数的考查主要以二次函数、分段函数、绝对值函数等为载体,考查函数的单调性、最值,常与方程的根、不等式恒成立等综合.解题的关键是熟练掌握解这类题型的一般方法,注意分类讨论和数形结合思想方法的运用,以不变应万变.19．已知在数列{a n}中,a1=1,a n+1=(1+)a n+(n∈N*).(1)证明:当n≥2时,a n≥2;(2)设b n=,数列{b n}的前n项和是S n,证明:S n<.【答案】(1)由a1=1,a n+1=(1+)a n+(n∈N*),得a2=2,又a n+1-2=a n-2+a n+,即(a n+1-2)-(a n-2)=a n+>0,所以{a n-2}是递增数列.又a2=2,故当n≥2时,a n-2≥0,所以a n≥2.(2)b n=+,b1=1,由(1)得当n≥2时,a n≥2,b n=+≤++,所以S n=b1+b2+…+b n≤1+(++…+)++…+=1+()+[1-()n-1]<1++.【解析】本题主要考查数列的递推公式、前n项和,不等式的证明等,考查考生的代数推理能力及运算求解能力,难度较大.(1)关键在于构造{a n-2}这个数列,并证明其单调性;(2)由(1)得到数列{b n}的性质,根据需要证明的目标进行放缩,通过分组求和法、裂项相消法求和进行证明.【备注】数列与不等式的综合题是高考重点考查的内容,往往以等差、等比两个基本数列的基础知识为载体,以基本技能和基本方法为根本,如裂项、并项求和,累加、累乘求和等.涉及证明则主要是对思维方法的考查,需根据目标,合理放缩或转化为基本的数列问题.20．如图,已知椭圆C:+=1(a>b>0)和圆O:x2+y2=b2,过椭圆C上异于上,下顶点的一点P(x0,y0)引圆O的两条切线(斜率存在),切点分别为A,B.(1)求直线AB的方程;(2)求三角形OAB面积S的最大值.【答案】(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),已知点P(x0,y0),则k PA=,k OA=(其中x1≠x0,x1≠0).因为PA⊥OA,所以k PA k OA=-1,即=-1,整理得x0x1+y0y1=+.因为+=b2,所以x0x1+y0y1=b2.这说明点A在直线x0x+y0y=b2上.同理点B也在直线x0x+y0y=b2上.所以x0x+y0y=b2就是直线AB的方程.(2)由(1)知,直线AB的方程为x0x+y0y=b2,所以点O到直线AB的距离d=.因为|AB|=2=2,所以三角形OAB的面积S=×|AB|×d=.设t=>0,则t≠,则S=.因为点P(x0,y0)在椭圆+=1上,即+=1,即≤a2).所以t=≤.令g(t)=t+,所以g(t)=t+在(0,),(,b)上单调递减,在(b,+∞)上单调递增.当≤b,即b<a≤b时,S最大值=, 当>b,即a>b时,S最大值=b2.综上,当b<a≤b时,S最大值=;当a>b时,S最大值=b2.【解析】本题考查椭圆的方程、直线与圆的位置关系,考查转化与化归思想、数形结合思想、函数与方程思想以及考生的逻辑推理能力与运算能力.(1)充分利用圆的切线的性质求解;(2)建立△OAB面积的函数,然后根据函数的性质求解.【备注】解析几何题出现在最后两题的位置,其综合性强、难度较大.一般地,第一问送出基础分的模式有所改变,可能会增加一些难度;第二问重区分,在熟练掌握基础知识的前提下,要有数学思想方法的指引,如数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想、分类讨论思想等,还要有严密的逻辑推理能力、准确熟练的运算能力以及顽强的毅力和意志.。
(完整word版)(精校版)2018年浙江数学高考试题文档版(含答案),推荐文档
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试 (浙江卷)数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共 4页，选择题部分1至2页；非选择题部分 3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1 •答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定 的位置上。
2•答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
台体的高其中R 表示球的半径选择题部分(共40 分)、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。
1.已知全集 U={1 , 2, 3, 4, 5}, A={1 , 3}，则 e u A=参考公式：若事件A , B 互斥，则P(A B) P(A) P(B)若事件A , B 相互独立，则P(AB) P(A)P(B)若事件A 在一次试验中发生的概率是 p ，则n 次 独立重复试验中事件 A 恰好发生k 次的概率巳(k) Vp k (1 p)nk (k 0,1,2丄,n)1 --------------台体的体积公式 V -(S SS 2 S 2)h3其中S 1,S 2分别表示台体的上、 下底面积，h 表示 柱体的体积公式V Sh 其中S 表示柱体的底面积， 锥体的体积公式V -Sh3其中S 表示锥体的底面积， 球的表面积公式 2S 4 R 2球的体积公式h 表示柱体的高 h 表示锥体的咼A .2x 2 .双曲线-B • {1 , 3}2y =1的焦点坐标是C . {2 , 4, 5}D • {1 , 2, 3, 4, 5}6 .已知平面 a,直线 m , n 满足 m a, nA .充分不必要条件C .充分必要条件7 .设0<p<1，随机变量E 的分布列是A • (- 2 , 0), ( .2 , 0) C . (0，-2), (0,2 )3 .某几何体的三视图如图所示(单位:B . (-2, 0), (2, 0) D . (0,-2), (0, 2)cm ),则该几何体的体积(单位：cm 3)是A . 2B . 4 24 .复数—— (i 为虚数单位)的共轭复数是1 iA . 1+iB . 1- iC . 6D . 8C . - 1+iD . -1- iB .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件则当p 在(0, 1)内增大时， A . D ( E 减小 B . D ( E 增大C .D ( E)先减小后增大D . D (E 先增大后减小8 •已知四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点(不含端点)，设SE 与BC所成的角为 SE 与平面ABCD 所成的角为 聲 二面角S-AB-C 的平面角为 ％,则 A • 01W02W03B • 03<&<01C .D . 02<93<9in9 .已知a , b , e 是平面向量，e 是单位向量.若非零向量 a 与e 的夹角为一，向量b 满足b 2-4e ・ b+3=0 ,3则|a- b|的最小值是 A .3-1B . . 3+1C . 2D . 2- ,3 10. 已知a i ,a 2,a 3,a 4成等比数列，且 印 a ? a 3 In 佝非选择题部分(共110分)二、填空题：本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共36分。
(完整word版)2018浙江数学高考试题(附含答案解析),推荐文档
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数 本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共 4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
学4页，选择题部分1至2页；非选择题部分 3至考生注意:1 •答题前，请务必将自己的姓名、 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题 纸规定的位置上。
2 •答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。
1 •已知全集 U ={1 ,2 , 3, 4 , 5}, A ={1 , 3}，则 e u A= A •B . {1 , 3}C • {2 ,4, 5}D • {1 , 2,3 , 4,5}参考公式：若事件A , B 互斥，则P(A B) P(A) P(B)若事件A , B 相互独立，则P(AB) P(A)P(B) 若事件A 在一次试验中发生的概率是 p ，则n次独立重复试验中事件 A 恰好发生k 次的概率 k kn kP n (k) C n P (1 p) (k 0,1,2丄，n) 台体的体积公式V 1(S - W $)h3其中Si,S 2分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh 其中S 表示柱体的底面积，1锥体的体积公式V - Sh3 其中S 表示锥体的底面积， 球的表面积公式 2S 4 R球的体积公式其中R 表示球的半径h 表示柱体的高h 表示锥体的咼A. 2B. 44 .复数—（i为虚数单位）的共轭复数是1 iA. 1+iB. 1-iC . 6D . 8C . - 1+iD . -1- i6 .已知平面a,直线m , n满足m a,A .充分不必要条件C .充分必要条件22•双曲线Xr y2=1的焦点坐标是A . (- 2 , 0) , ( . 2 , 0)B. (-2 ,0) , (2, 0)C . (0，- .2), (0, .2)D . (0 ,-2), (0 , 2)D.既不充分也不必要条件3 .某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积（单位：cm 3）是7 .设0<p <1，随机变量E 的分布列是则当p 在(0,1)内增大时， A . D (E )减小B . D (9增大C .D ( 9先减小后增大D . D (9先增大后减小8 •已知四棱锥 S -ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等， E 是线段AB 上的点(不含端点)，设SE 与BC 所成的角为01, SE 与平面ABCD 所成的角为 ％,二面角S AB - C 的平面角为03，贝U非选择题部分(共110分)二、填空题：本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共36分。
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2017-2018学年普通高等学校招生全国统一考试
数学模拟卷
（高考试卷将根据学科考试说明命制，模拟卷仅供参考）
姓名______________ 准考证号______________
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至3页，非选择题部
分3至4页。满分150分，考试时间120分钟。
考生注意：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试
题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，
在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：
选择题部分 (共40分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．已知集合P={x∈R|0≤x≤4}，Q={x∈R||x|< 3}，则P
A．[3，4] B．(－3，4] C．(－∞，4] D．(－3，＋∞)
2．已知复数z=，其中i为虚数单位，则|z|=
A．1 B．22 C．2 D．2
3．“直线l与平面α内的两条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知直线y=ax是曲线y=lnx的切线，则实数a=
A．12 B．12e C．1e D．21e A．E(ξ)增大，D(ξ)增大 B．E(ξ)减小，D(ξ)增大 8．设a，b，c是非零向量．若|a·c|=|b·c|=12|( a＋b)·c|，则 若a=23,C=3 ,tanA=34,则sinA=______，b=______． 14．已知等差数列na公差为d，等比数列nb的公比为q．设 ∈N*，则d ______，q ______． 所截得两弦的长度之比是3，则实数k=______． 18．（本题满分14分）已知函数f(x)=sinxsin(x+6). 20．（本题满分15分）设函数f(x)=x2+ ，x∈[0，1]．证明： （Ⅰ）f(x)≥x2+12x+1； （Ⅱ）1516 （Ⅱ）若四边形OBPC的面积是，求t的值． 22．（本题满分15分）已知数列na满足a1=1，，n∈N*．记Sn，Tn分别是 （Ⅲ）2n-1< Sn<2n．
5．函数y=xcosx(－π≤x≤π)的图象可能是
A． B． C． D．
6．若整数x,y满足不等式组则3x+4y的最大值是
A．－10 B．－6 C．0 D．3
7．已知0
C．E(ξ)增大，D(ξ)减小 D．E(ξ)减小，D(ξ)减小
A．a·(b＋c)=0 B．a·(b－c)=0 C．(a＋b)·c=0 D．(a－b)·c=0
9．如图，已知三棱锥D-ABC，记二面角C－AB－D的平面角是θ，
直线DA与平面ABC所成的角是θ1，直线DA与BC所成的角是θ2，
则
A．θ≥θ1 B．θ≤θ1 C．θ≥θ2 D．θ≤θ2
10．已知f(x)，g(x)都是偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，设函数
F(x)=f(x)+g(1-x)-|f(x)-g(1-x )|．
若a＞0，则
A．F(-a)≥F(a)且F(1+a)≥F(1-a) B．F(-a)≥F(a)且F(1+a)≤F(1-a)
C．F(-a)≤F(a)且F(1+a)≥F(1-a) D．F(-a)≤F(a)且F(1+a)≤F(1-a)
非选择题部分 (共110分)
二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。
11．抛物线y2=2x的焦点坐标是______，准线方程是______．
12．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的
表面积是______cm2，体积是______cm3．
13．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．
n
a
，nb的前n项和分别为Sn，Tn．若，n
15．如图所示，某货场有两堆集装箱，一堆2个，一堆3个．
现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个
集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是______ (用数字作答)．
16．已知直线l:y=kx(k>0)，圆与．若直线l被圆C1，C
2
17．已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)在区间(0，1)内有两个零点，则3a＋b的取值范围是
______．
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0，2]时，求f(x)的取值范围．
19．（本题满分15分）如图，已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底
面是菱形，侧棱AA1⊥底面ABCD，M是AC的中点，∠BAD
=120°，AA1=AB．
（Ⅰ）证明：MD1∥平面A1BC1；
（Ⅱ）求直线MA1与平面A1B1C1所成的角的正弦值．
是A，B．设点P(2，t) (t＞0)，连接PA交椭圆于点C，坐标原点
是O．
（Ⅰ）证明：OP⊥BC；
数列na，2na 的前n项和．证明：当n∈N*时，
（Ⅰ）an+1