浙江省新高考研究联盟2017届第三次联考数学试题卷+Word版含答案
绝密★考试结束前浙江省名校新高考研究联盟2017届第三次联考 数学试题卷命题：富阳中学 凌渭忠、叶大瑞 平湖中学 高玉良、盛寿林 校稿：马喜君、张伯桥 校对：檀杰 考生须知：1. 本卷满分150分，考试时间120分钟；2. 答题前务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方。
3. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。
4. 考试结束后，只需上交答题卷。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 柱体的体积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) V=Sh如果事件A 、B 相互独立,那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高P(AB)=P(A)P(B) 锥体的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率为p,那么n V=13Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率为 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高()(1)(1,2,,)kkn knn P k C p p k n -=-= 球的表面积公式台体的体积公式 S=4πR2V=121()3S S h +球的体积公式其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积， V=343R πh 表示为台体的高 其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}10|R {<<∈=x x P ，}02|R {2≤-+∈=x x x Q ，则（ ） A ．Q P ∈B ．RP Q ∈ðC ．R P Q ⊆ðD ．RRQ P ⊆痧2．已知i 为虚数单位，复数i2i31+-=z ，则复数z 在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．在ABC ∆中，“B A sin sin >”是“B A cos cos <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．直三棱柱111ABC A B C -中，所有棱长都相等，M 是11AC 的中点，N 是1BB 的中点，则AM 与NC1所成角的余弦值为（ ） A ．32B ．53C ．35D ．545．若2017201722102017543)1()1()1()1(x a x a x a a x x x x ++++=++++++++ ，则3a 的值为（ ）A ．32017CB ．32018C C ．42017CD ．42018C6．已知等差数列}{n a 前n 项和为n S ，且3184=S S ，则=168S S （ ） A ．103 B ．73C ．31D ．21 7．从双曲线15322=-y x 的左焦点F 引圆322=+y x 的切线FP 交双曲线右支于点P ，T 为切点,M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则||||MT MO -等于（ ）A ．3B ．5C ．35-D ．35+8．从{1,2,3,…,10}中选取三个不同的数,使得其中至少有两个相邻,则不同的选法种数是（ ） A ．72 B ．70 C ．66 D ．64 9．已知2()241f x x x =--，设有n个不同的数(1,2,,)i x i n = 满足1203n x x x ≤<<<≤ ，则满足12231|()()||()()||()()|n n f x f x f x f x f x f x M --+-++-≤ 的M 的最小值是（ ）A ．10B ．8C ．6D ．210．已知直角ABC ∆中，5,4,3===BC AC AB ，I 是ABC ∆的内心，P 是IBC ∆内部(不含边界)的动点，若)R ,(∈+=μλμλ，则μλ+的取值范围是（ ） A ．7(,1)12B ．(1,13) C ．(17,412) D ．(1,14)非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。
11．已知函数()tan(2)4f x x π=-，则()f x 的最小正周期为 ；()3f π= ．12．某几何体的三视图如图示（单位: cm ）： 则该几何体的体积为______cm3；该几何体的外接球的直径为_______cm ． 13．随机变量X正视图侧视图俯视图第12题图则 ；若则．14．已知函数)R (12∈++=a x ax y 的值域是1[,]4m -，则常数=a，=m ． 15．已知),(y x P 是抛物线24y x =x 的最大值是 ．16．过)1,1(-P 的光线经x 轴上点A 反射后，经过不等式组24020390x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域内某点（记为B ），则|PA|+|AB|的取值范围是 ．17．已知非负实数x ,y 满足22222429x x y y x y +++=，则)x y xy ++的最大值为 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本题满分14分）在ABC ∆中,角C B A ,,所对边分别为,,,c a b 且512cos 2sin =-B B ． （Ⅰ）求B cos 的值； （Ⅱ）若ac a b =-22，求ACsin sin 的值．19．（本题满分15分）如图，四边形ABCD 是圆台1OO 的轴截面，24AB CD ==，点M 在底面圆周上，且2π=∠AOM ，D M AC ⊥．（Ⅰ）求圆台1OO 的体积；（Ⅱ）求二面角A D M O --的平面角的余弦值．20．（本题满分15分）设函数2()ln f x x ax x =-++（R ∈a ）． （Ⅰ）若1a =时,求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在],1[e e有两个零点，求实数a 的取值范围．（其中e 是自然对数的底数）1O OABCDM21．（本题满分15分）如图椭圆:M )0(12222>>=+b a by a x 的焦距为32，上下顶点分别为(0,1)A ，(0,1)B -，过点(0,2)P 斜率为k 的直线l 交椭圆于两个不同的点D C ,，直线AD 与BC 交于点Q ．（Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）试探究点Q 的纵坐标是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．22．（本题满分15分）设数列}{n a 满足:a =11, 11n n na a a +=+（*N ∈n ）．（Ⅰ）证明：1+<n n a a （*N ∈n ）； （Ⅱ）证明:n a ≤≤*N ∈n ）； （Ⅲ）求正整数m ，使|2017a m -|最小． 浙江省名校新高考研究联盟2017届第三次联考 数学参考答案1～10 DCBBD ACDAA11．（1）2π（2）12．13, 13．（1）16 （2）4314．3,1415．1 16．[] 17．1+18．解：（Ⅰ）由已知512cos 2sin =-B B 平方得即251sin 1=-B ，即2524sin =B ------ 3 故257cos ±=B又2cos 2sinB B >，)2,0(2π∈B 所以),2(ππ∈B故257cos -=B ------ 7 （Ⅱ）由余弦定理得B ac c a ac a b cos 22222-+=+= 即)257(2-⋅-=a c a 所以a c 2511= ------11 故2511sin sin =A C ----1419．解法一：（Ⅰ）由已知可得: OM ⊥平面AOD.又AC ⊥DM.从而有AC ⊥DO 由平面几何性质可得AC ⊥CB -----4 设OO1=h ，在直角△ABC 中，有AC2+BC2=AB2 即 (9+h2)+(1+h2)=16h ∴= ∴圆台1OO 的体积337)(31222121ππ=++=r r r r h V .-----7（Ⅱ）过点O 在△DOM 内作OE ⊥DM ，作OH ⊥平面DAM ，垂足分别为E ，H ，连EH. 易得EH ⊥DM,故∠OEH 就是二面角A DM O --的平面角. ----10在△DOM 中由VD-AOM=VO-ADM 得 OH=7-----13在直角△OEH 中,sinOEH ∠=则二面角A DM O --的余弦值为77---15 解法二：（Ⅰ）由题意可得1OO 、OM 、OB 两两互相垂直，以O 为原点，分别以直线OM 、OB 、1OO 为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系 -----2 设1(0)OO h h =>，则(0,1,)D h -，(2,0,0),M (0,2,0)A -，(0,1,)C h(2,1,)DM h ∴=- ，(0,3,)AC h =ks5uDM AC ⊥ 230DM AC h ∴⋅=-=解得h = -----5∴圆台1OO 的体积337)(31222121ππ=++=r r r r h V . -----7 （Ⅱ）(2,2,0)AM =,(2,1,DM = ,(2,0,0)OM =-----9设平面AD M 、平面ODM 的法向量分别为111(,,)u x y z = ，222(,,)v x y z =则00u AM u DM ⎧⋅=⎪⎨⎪⋅=⎩ 且 0v DM v OM ⎧⋅=⎪⎨⎪⋅=⎩即1111122020x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 且22222020x y x ⎧+=⎪⎨=⎪⎩取u =(3,1)v =-----13 ∴cos ,||||u v u v u v ⋅<>==⋅. K*s*5*u则二面角A DM O --的余弦值为77---1520．（Ⅰ）定义域),0(+∞∈x2121()210x x f x x x x-++'=-++=> -----3即2210x x --<即01x << -----5∴)(x f 的增区间为(0,1)，减区间为(1,)+∞ ------7（Ⅱ）0ln )(2=++-=x ax x x f 即xxx a ln -= -----9 令x x x x g ln )(-=，其中],1[e ex ∈ 01ln ln 11)(222>-+=-⋅-='x x x x xx x x g 即1>x ∴)(x g 的减区间为)1,1[e，增区间为],1(e ------12∴1)1()(min ==g x g又e e e g 1)1(+=，e e e g 1)(-=函数)(x f 在],1[e e有两个零点，则a 的取值范围是1(1,]e e- -----1521．（Ⅰ）椭圆M 的方程为1422=+y x --------4 （Ⅱ）由题意l ：2+=kx y ，设),(11y x C ，),(22y x D⎪⎩⎪⎨⎧=++=14222y x kx y 即01216)41(22=+++kx x k -----722122122(16)48(14)016141214k k k x x k x x k ⎧⎪-+>⎪-⎪∴+=⎨+⎪⎪⋅=⎪+⎩----9 BC l ：1111-+=x x y y ，AD l ：1122+-=x x y y 联立方程组，消x 得122121332x x x x x kx y -++= ----13又)(342121x x x kx +-=，解得21=y ，即Q 的纵坐标为定值21---1522．（Ⅰ）由已知条件可知n a 与1n a +同号且110a =>,故0n a > -----2 故11n n n a a a +=+>na ----4 （Ⅱ）因为11n n na a a +=+n a ≥,所以1n a ≥ 则221212n n na a a +-=+ ---7 即2≤2213n n a a +-≤所以2222222132123,23,,23n n a a a a a a -≤-≤≤-≤≤-≤ 则22(1)13(1)n n a n -≤-≤-n a ≤≤ -----10 （Ⅲ）221212n n na a a +-=+可得222017222223201511122015a a a a a -=⨯++++ ----12 由（2）知 22017111140343574029a <+++++ <4034+1111111111111111()()()2448888222+++++++++++<4034+5.5=4039.5 而220174034a >又222633969,63.54032.25,63.64044.96=== 所以201763.563.6a <<故使|2017a -m |为最小的正整数m =64 ----15。
2017年浙江数学高考试题文档版(含答案)
绝密★启用前2021年一般高等学校招生全国统一考试〔浙江卷〕数 学一、 选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分。
每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
{}{}x -1<x Q x =<<<1，=0x 2P ，那么PQ =A.〔-1,2〕B.〔0，1〕C.〔-1,0〕D.〔1,2〕x y +=22194的离心率是A.B. C. 23 D. 593.某几何体的三视图如下图〔单位：cm 〕，则该几何体的体积〔单位：3cm 〕是 A.π+12B.π+32C.π3+12 D. π3+324.假设x,y 满足约束条件x 0x y 30x 2y 0⎧≥⎪≥=+⎨⎪≤⎩+-，则z 2-x y 的取值范围是A.[0,6]B. [0,4]C.[6, +∞）D.[4, +∞） 5.假设函数()2f x =++x ax b 在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-mA. 与a 有关，且与b 有关B. 与a 有关，但与b 无关C. 与a 无关，且与b 无关D. 与a 无关，但与b 有关{}n a 的公差为d,前n 项和为n S ,则“d>0〞是465"+2"S S S >的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件y (x)y (x)f f ==，的导函数的图像如下图，则函数y (x)f =的图像可能是8．随机变量i ξ满足P 〔i ξ=1〕=p i ，P 〔i ξ=0〕=1—p i ，i =1，2.假设0<p 1<p 2<12，则 A ．1E()ξ<2E()ξ，1D()ξ<2D()ξB ．1E()ξ<2E()ξ，1D()ξ>2D()ξC ．1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ<2D()ξD ．1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ>2D()ξ9．如图，正四面体D –ABC 〔全部棱长均相等的三棱锥〕，P ，Q ，R 分别为AB ，BC ，CA 上的点，AP=PB ，2BQ CRQC RA==，分别记二面角D –PR –Q ，D –PQ –R ，D –QR –P 的平面角为α,β,γ，则 A ．γ<α<β B ．α<γ<β C ．α<β<γ D ．β<γ<α10．如图，平面四边形ABCD ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝3，AC 与BD 交于点O ，记1·I OAOB ＝ ，2·I OB OC ＝，3·I OC OD ＝，则 A ．I １<I ２<I ３B ．I １<I ３<I ２C ． I ３< I １<I ２D ． I ２<I １<I ３非选择题局部〔共110分〕二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
2024年浙江省Z20名校联盟(名校新高考研究联盟)高考数学第三次联考试卷(含解析)
2024年浙江省Z20名校联盟（名校新高考研究联盟）高考数学第三次联考试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合A={x|2≤x<4}，B={x|x−1≥8−2x}，则A∪B=( )A. [2,4)B. [3,4)C. [2,+∞)D. [3,+∞)2.复数5ii−2的虚部是( )A. iB. 1C. −2iD. −23.已知单位向量a，b满足a⋅b=0，则cos<3a+4b，a+b>=( )A. 0B. 7210C. 210D. 14.设S n为等比数列{a n}的前n项和，已知S3=a4−2，S2=a3−2，则公比q=( )A. 2B. −2C. 12D. −125.已知A(−2,−2)，B(1,3)，点P在圆x2+y2=4上运动，则|PA|2+|PB|2的最大值为( )A. 16−62B. 26+22C. 26+42D. 326.若函数f(x)=sin(ωx)+cosx的最大值为2，则常数ω的取值可以为( )A. 1B. 12C. 13D. 147.已知[x]表示不超过x的最大整数，若x=t为函数f(x)=x−1e x−1(x<0)的极值点，则f([t])=( )A. 2ee−1B. 3e2e2−1C. 4e3e3−1D. 5e4e4−18.设O为原点，F1，F2为双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点，点P在C上且满足|OP|=32a，cos∠F1P F2=37，则该双曲线的渐近线方程为( )A. 2x±y=0B. x±2y=0C. 3x±y=0D. x±3y=0二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是( )A. 数据7，5，3，10，2的第40百分位数是3B. 已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，σ越小，表示随机变量X分布越集中C. 已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差为3，则x 1−1，x 2−1，x 3−1，…，x n −1的方差为3D. 根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为y =0.3x −m ，若其中一个散点为(m,−0.28)，则m =410.已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且23a ⋅sin 2A +C2=b ⋅sinA ，下列结论正确的是( )A. B =π3B. 若a =4，b =5，则△ABC 有两解C. 当a −c =33b 时，△ABC 为直角三角形D. 若△ABC 为锐角三角形，则cosA +cosC 的取值范围是(32,1]11.在棱长为1的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，已知E 、F 分别为线段B 1C ，D 1C 1的中点，点P 满足DP =λD D 1+μDB,λ∈[0,1],μ∈[0,1]，则( )A. 当λ+μ=1时，三棱锥D −PEF 的体积为定值B. 当λ=μ=12，四棱锥P −ABCD 的外接球的表面积是9π4C. △PEF 周长的最小值为32+ 22+12D. 若AP =62，则点P 的轨迹长为π2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2017年5月2017届高三第三次全国大联考(新课标Ⅲ卷)理数卷(参考答案及评分标准)
12017年第三次全国大联考【新课标III 卷】理科数学·参考答案13．3 14．590490 15．12 16．2sin 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭17．【解析】（Ⅰ）由cos cos 2a B b A +=，根据余弦定理，得222222222a c b b c a a b ac bc+-+-⋅+⋅=，整理，得2c =．………………2分由()cos 1cos cA b C =-，根据正弦定理，得()sin cos sin 1cos C A B C =-，即sin sin cos sin cos B C A B C =+，又sin B ＝()sin sin cos cos sin A C A C A C +=+，………4分sin cos sin cos B C A C =，故cos 0C =或sin sin A B =．………………5分当cos 0C =时，2C π=，故ABC △为直角三角形； 当sin sin A B =时，A B =，故ABC △为等腰三角形．………………7分（Ⅱ）因为13sin cos 226x x x x x ⎫π⎛⎫-=-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，所以6C π=．………………8分 由（Ⅰ）知2c =，A B =，则a b =，………………9分 所以由余弦定理，得22242cos 6a a a π=+-，解得28a =+，………………10分 所以ABC ∆的面积21sin 226S a π==………………12分18．【解析】（Ⅰ）由题意，得参加跑步类的有778042013⨯=人，………………1分 所以420180240m =-=，78042018012060n =---=．………………3分 根据分层抽样法知，抽取的13人中参加200米的学生人数有180133780⨯=人．………………5分2（Ⅱ）由题意，得抽取的13人中参加400米的学生人数有240134780⨯=，参加跳绳的学生人数有3人，所以X 的所有可能取值为1、2、3、4，………………6分()134347C C 41C 35P X ===，()224347C C 182C 35P X ===，()314347C C 123C 35P X ===，()4447C 14C 35P X ===，………………9分所以离散型随机变量X 的分布列为：X 1 2 3 4P435 1835 1235 135所以41812116()1234353535357E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．………………12分 19．【解析】（Ⅰ）如图，连接AC 交BD 于点M ，连接MH ．∵AFBG DE ，BG DE =，AF ⊥平面ABCD ，∴四边形BDEG 为矩形，………………1分又∵H 为EG 中点，∴MHBGAF ，MH BG =，………………2分又∵AF ⊥平面ABCD ，∴MH ⊥平面ABCD ，∴MH ⊥BD ．………………3分 在正方形ABCD 中，BD AC ⊥，且ACMH M =，∴BD ⊥平面CMH ，………………4分又CH ⊂平面CMH ，∴BD CH ⊥．………………5分（Ⅱ）由题意，以D 为坐标原点，以,,DA DC DE 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，且设1AB AF BG DE ====，………………6分则()0,0,1E ，()1,0,1F ，()1,1,1G ，()0,1,0C ，()1,0,0EF =，()0,1,1EC =-，()1,1,0EG =． …………………………………………………………………7分 设()1111,,x y z =n 为平面FCE 的一个法向量，则由110EF EC ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n ，得11100x y z =⎧⎨-=⎩，取11y =，得()10,1,1=n ．………………9分3设()2222,,x y z =n 为平面GCE 的一个法向量，则由2200EG EC ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n ，得222200x y y z +=⎧⎨-=⎩，取21y =，得()21,1,1=-n ，………………11分∴1212126cos ,||||323⋅===⋅⨯n n n n n n ， ∴二面角F CE G --的余弦值为6．………………12分20．【解析】（Ⅰ）由题意，得63c a = ①，且12||2F F c =，21||b PF a=，则212146||||2b F F PF c a ⋅=⋅= ②．………………2分由①②联立，并结合222a b c =+，解得26a =，22b =，所以椭圆C 的方程为22162x y +=．………………4分 （Ⅱ）当直线m 与x 轴不垂直时，设直线m 的方程为()()20y k x k =-≠，代入椭圆C 的方程22162x y +=，得()222213121260k x k x k +-+-=．………………5分 设()11,A x y 、()22,B x y ，所以21221213k x x k+=+，212212613k x x k -=+．………………6分 根据题意，假设在x 轴上存在一个定点()0,0M x ，使得MA MB ⋅的值为定值， 则()()()()101202102012,,MA MB x x y x x y x x x x y y ⋅=-⋅-=--+()()()()()()222002222120120231210612413x x k x k x x k x x x k x k-++-=+-++++=+．…………7分要使上式为定值，即与k 无关，则()220003121036x x x -+=-，解得073x =，4此时，20569MA MB x ⋅=-=-，………………8分 所以在x 轴上存在定点7,03M ⎛⎫⎪⎝⎭，使得MA MB ⋅为定值，且073x =，定值为59-．……………9分当直线m 与x 轴垂直时，将2x =代入椭圆方程可求得出,A B 的坐标，不妨设,2,A B ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭，则161,,,33MA MB ⎛⎫⎛=-=- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭∴115()()339MA MB ⋅=-⨯--=-．…………11分 综上可知，在x 轴上存在定点7,03M ⎛⎫⎪⎝⎭，使得MA MB ⋅为定值，且073x =，定值为59-．……12分21．【解析】（Ⅰ）函数()f x 的定义域为()1+∞－，，()()()()2331212111x a af x x x x +-'=+++－＝，………………2分 当0a ≤时，()0f x '≥，函数()f x 在()1+∞－，上单调递增；……………3分 当0a >时，若1x ≥，则()0f x '≥，函数()f x 在1,)+∞上单调递增；若11x -<<，则()0f x '<，函数()f x 在(1)-上单调递减．……………4分综上所述，当0a ≤时，函数()f x 在()1+∞－，上单调递增；当0a >时，函数()f x 在区间()1-上单调递减，在)1,+∞上单调递增．………………5分（Ⅱ）22()323()3g x x x x x '=-=-，1,23x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可见，当2,23x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0g x '≥，()g x 在2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，当12,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0g x '≤，()g x 在12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，………………7分而()1224327g g ⎛⎫=-<= ⎪⎝⎭，所以，()g x 在1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为4，………………8分 依题意，只需当12,13x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()()11134x f x ++≥恒成立， 即()()1111x f x +≥，即()()1ln 111a x x x +++≥+在2,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立，5亦即()()()211ln 1a x x x ≥+-++在2,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立．………………9分 令()()()2()11ln 1h x x x x =+-++2,13x ⎛⎫⎡⎤∈- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，则()()()21ln 1h x x x x '=--++，………9分显然(0)0h '=， 当2,03x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时， 0x ->，()()21ln 10x x ++<，()0h x '>，即()h x 在2,03⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递增；………………10分当(]0,1x ∈时，0x -<，()()21ln 10x x ++>，()0h x '<，即()h x 在区间(]0,1上单调递减； 所以，当0x =时，函数()h x 取得最大值(0)1h =，………………112分 故1a ≥，即实数a 的取值范围是[)1,+∞．………………12分请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【解析】（Ⅰ）消去参数t ，得直线l 的普通方程为10x y -+=，斜率为1， 所以直线l '的斜率为1-．………………1分因为圆C 的极坐标方程可化为24cos 2sin 0m ρρθρθ--+=，所以将222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==代入上述方程得圆C 的直角坐标方程为22420x y x y m +--+=，则配方，得()()22215x y m -+-=-，其圆心为()2,1C ，半径为)5m <．………………3分由题意，知直线l '经过圆心()2,1C ，所以直线l '的方程为()12y x -=--，即30x y +-=，所以由cos ,sin x y ρθρθ==，得直线l '的极坐标方程为()cos sin 3ρθθ+=．………………5分（Ⅱ）因为||AB =C 到直线l)5m =<．)5m =<，解得1m =．………………7分 （Ⅲ）当所求切线的斜率存在时，设切线方程为4(4)y k x -=-，即440kx y k --+=．2=，解得512k=，所以所求切线的方程为512280x y-+=；当所求切线的斜率不存在时，切线方程为4x=．………………9分综上，所求切线的方程为4x=或512280x y-+=．………………10分23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【解析】（Ⅰ）设()222f x x x=+--，则()4,13,124,2x xf x x xx x--<-⎧⎪=-≤<⎨⎪+≥⎩，………………1分当1x<-时，由42x-->，得6x<-，6x<-∴；………………2分当12x-≤<时，由32x>，得23x>，223x<<∴；………………3分当2x≥时，由42x+>，得2x>-，2x≥∴．………………4分综上所述，集合M为2|63x x x⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或．………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知1t=，则()()()1111a b c t---==．因为1,1,1a b c>>>，所以10,10,10a b c->->->，………………6分则()110a a=-+≥>，（当且仅当2a=时等号成立）……………7分()110b b=-+≥>，（当且仅当2b=时等号成立）………………8分()110c c=-+≥>，（当且仅当2c=时等号成立）………………9分则8abc≥≥（当且仅当2a b c===时等号成立），即8abc≥．………………10分67。
浙江省新高考研究联盟2017届高三上学期考试数学试题Word版含答案
浙江省新⾼考研究联盟2017届⾼三上学期考试数学试题Word版含答案2016学年第⼀学期浙江“七彩阳光”新⾼考研究联盟⾼三联考数学学科试题考⽣须知：1.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（⾮选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
2.考⽣答题前，务必将⾃⼰的姓名、准考证号⽤⿊⾊字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
3.选择题的答案须⽤2B 铅笔将答题纸上对应题⽬的答案标号涂⿊，如要改动，须将原填涂处⽤橡⽪擦净。
4.⾮选择题的答案须⽤⿊⾊字迹的签字笔或钢笔写在答题纸相应区域内，答案写在本试题卷上⽆效。
参考公式：如果事件,A B 互斥，那么()()().P A B P A P B +=+ 如果事件,A B 相互独⽴，那么()()().P A B P A P B = 如果事件A 在⼀次试验中发⽣的概率是p，那么n 次独⽴重复试验中事件A 恰好发⽣k次的概率()(1)(0,1,2,,).k kn k n n P k C p p k n -=-= 球的表⾯积公式24,S R π=其中R 表⽰球的半径。
球的体积公式34,3VR π=其中R 表⽰球的半径。
柱体的体积公式,V Sh =其中S 表⽰柱体的表⾯积，h 表⽰柱体的⾼。
锥体的体积公式1,3VSh =其中S 表⽰锥体的表⾯积，h 表⽰锥体的⾼。
台体的体积公式()121,3V h S S =其中12,S S 表⽰台体的上、下⾯积，h 表⽰台体的⾼。
第Ⅰ卷⼀、选择题：本⼤题共10⼩题，每⼩题4分，共40分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的. 1.已知全集U R =,集合{}{}2|3,|13,A x x B x x =≥=<<则()R A C B =B.{|x x x ≤≥C.{|1或x x x ≤≥D.{}|3x x x ≤≥ 2.若,a b 为实数，则“33ab <”是“1a b <+”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.从1,2,3,4,5,6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续整数的概率是（） A.35 B.25C.13D.234.已知等差数列{}na 满⾜22383829a a a a ++=，且0n a <，则其前10项和为（）A.-9B.-11C.-13D.-15 5.函数()2cos sin 3f x x x π??=- ?的最⼤值为（）A.12 D.26.设圆C的圆⼼与双曲线2221(0)x y a a-=>的右焦点重合，且该圆与此双曲线的渐近线相切，若直线30x y -=被圆C 截得的弦长等于1，则双曲线的离⼼率e 的值是（）327.如图，在ABC ?中，D 是BC 的中点，E,F 是AD 两个三等分点，41BA CA BE CE ?=?=- ，，则BF CF的值是（）A.-5B.-4C.-3D.-2 8.已知221,0()() (1),0x x x f x y f x x f x x ?--+<==-?-≥?，则的零点有（）B.A.1个 B.2个C.3个D.4个()2*0121123sin cos cos ,0...,()(),,2...,n n n n n n n f x x x x x x x x a f x f x n N S a a a a S π-=+≤<<<<≤=-∈=++++9.已知函数则的最⼤值等于（）1 D.210.如图，在三棱锥P-ABC 中，AB=AC=PB=PC=5,PA=4，BC=6,点M 在平⾯PBC 内，且α，则cos α的最⼤值为（）A.5B.5C.25D.5第Ⅱ卷⼆、填空题：本⼤题共7⼩题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 三、11.已知42,lg ,a x a ==则a =；x =.12.正项等⽐数列{}n a 的前n 项和为n S ，公⽐为q ，且4418,a S S =-则1=；=q .13.⼀个⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的最长的棱长为；体积为. 14.已知实数,x y 满⾜320324010x y x y y -+≥??+-≤??+≥?，则z x y =+的最⼤值是15.已知00=2x y xy x y >>+，，，若222x y m m +≥+恒成⽴，则实数m 的取值范围是.16.已知函数2)3,1() 2,1xa x a x f x x -+17.直线,,0x a x b y ===和曲线()y f x =所围成的⾯积称为函数()f x 在区间[],a b 上的⾯积.现已知函数sin y nx =在区间0,n π的⾯积为2n ，则函数3sin 314y x π=-+（）在区间5,44ππ上的⾯积为.三、解答题：本⼤题共5个⼩题，共74分.解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤. 18.（本题满分14分）在ABC ?中，⾓A B C ，，的对边分别为,,a b c ，且tan 21.tan A c B b+=（Ⅰ）求⾓A 的⼤⼩.（Ⅱ）若=2a ，求ABC ?⾯积的最⼤值.19.（本题满分15分）如图，在四棱锥C ABDE-中，F为CD的中点，,//,2D B A B C B D A E B D平⾯且（Ⅰ）求证：//.EF ABC 平⾯（Ⅱ）若6AB BC CA DB ====，，求AC 与平⾯ECD 所成⾓的正弦值.20.（本题满分15分）已知函数31() 1.3f x x ax =-+ 1左视图俯视图AEDBF（Ⅰ）若=1a 时，求()f x 在2x =处的切线⽅程.（Ⅱ）求()f x 在[]0,1上的最⼩值()g a 的表达式.21.（本题满分15分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离⼼率为，并且经过点(M .（Ⅰ）求椭圆的标准⽅程. （Ⅱ）若直线l 与圆22:1O x y +=相切，与椭圆C 相交A,B 两点，求AOB ?D 的⾯积最⼤值.22.（本题满分15分）已知数列{}n a 满⾜12115,6(2)n n n a a a a a n +-===+≥.（Ⅰ）求证：{}12n n a a ++是等⽐数列.（Ⅱ）设33n n n n na b n +=?，且{}n b 的前n 项和为*,n T n N ∈,证明：6n T <.2016学年七彩联盟—⾼三数学试题答案2016.12.1⼀、选择题：本⼤题共10⼩题，每⼩题4分，共40分。
2017届高三第三次联考(理数)(含答案)word版
2017年六校高三年级第三次联考理 科 数 学（时间：120分钟 满分：150分）第I 卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2．下列判断错误．．的是( ) A ．“22bm am <”是“a<b”的充分不必要条件 B ．命题“01,23≤--∈∀x xR x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ”C ．若q p Λ为假命题,则p,q 均为假命题D ．若ξ～B （4，0．25）则1=ξE3. 已知为等差数列，以表示的前n 项和，则使得达到最大值的n 是( ) A. 18B. 19C. 20D. 214．已知2a －b ＝(－1，3)，c ＝(1，3)，且a ·c ＝3，|b |＝4，则b 与c 的夹角为 ( ) A. π6 B. π3 C.5π6 D.2π35.若正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为1，1AB 与底面ABCD 成060角， 则直线11AC 到底面ABCD 的距离为( )B.1 6. 执行右侧框图所表达的算法后，输出的n 值是（ ）A.1B.2C.3D.47.已知1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点O 为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当的面积等于时，双曲线的离心率为（ ）正视图俯视图A.2B.3C.26D.2 8. 2(sin cos )1y x x =+-是（ ）A.最小正周期为π2的偶函数B.最小正周期为π2的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π的奇函数 9. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水， 容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图像是（ ）B ．C ．D ．10. 对于定义域和值域均为[0，1]的函数f (x )，定义1()()f x f x =，21()(())f x f f x =，…，1()(())n n f x f f x -=，n =1，2，3，…．满足()n f x x =的点x ∈[0，1]称为f 的n 阶周期点．设12,0,2()122,1,2x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩ 则f 的n 阶周期点的个数是（ ）A ． 2nB ． 2(2n-1)C ． 2nD ．2n2第II 卷二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡上．11.一离散型随机变量ξ且其数学期望E ξ＝1.5， 则b a -＝__________． 12. 一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 ． 13．dx x ⎰--2|)1|2(＝ ．14．将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 57 9 11 13 15 17 19 ……按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 ．PA BCDQM15．选做题：（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果两题均做，则按第一题计分）A ．（极坐标与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线 ⎩⎨⎧-=+=ty at x C 22:1（t 为参数），曲线⎩⎨⎧+==θθsin 22cos 2:2y x C若曲线C l 、C 2有公共点，则实数a 的取值范围 ．B. （不等式选讲选做题）如果存在实数x 使不等式k x x <--+21成立，则实数k 的取值范围是_________．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，向量m =（2sinB ，2-cos2B ），)1),24(sin 2(2-+=Bn π,m ⊥n ．（1）求角B 的大小；（2）若a =b=1，求c 的值． 17. （本小题满分12分）某中学经市人民政府批准建分校，工程从2010年底开工到2013年底完工，工程分三期完成。
2017年5月2017届高三第三次全国大联考(新课标Ⅲ卷)文数卷(解析版)
2017年第三次全国大联考【新课标III 卷】文科数学·全解全析一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）1．若集合{}2,1,0,1,2M =--，21{|1,}2N y y x x ==-+∈R ，则M N =（ ）A ．{}2,1,0,1--B ．{}2,1,0--C ．{}1,2D ．{}2 1．A 【命题意图】本题考查集合的运算、二次函数值域，意在考查运算求解能力．【解析】因为{}2,1,0,1,2M =--，{}|1N y y =≤，则{}2,1,0,1MN =--，故选A ． 2．已知i 是虚数单位，若复数z 满足41i 1z=-+，则共轭复数z 在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．D 【命题意图】本题考查复数的运算、共轭复数与模的计算，意在考查运算求解能力． 【解析】由41i 1z =-+，得()()()41i 41112i 1i 1i 1i z +=-=-=+--+，则12i z =-，在复平面上对应的点的坐标为()1,2-，位于第四象限，故选D ．3．在长为4的线段PQ 上随机取一点R （R 不取端点值），以PR 的长为边长的正方形的面积大于9的概率为（ ）A ．12B ．14C ．716D ．9163．B 【命题意图】本题考查几何概型，意在考查运算求解能力． 【解析】由题意，知29PR >，即34PR <<，则所求概率为43144-=，故选B ． 4．已知函数()1e 2x x f x -=+，且()2e 1f x -≤+，则实数x 的取值范围是（ ）A ．()(),33,-∞+∞B ．(],3-∞C ．()3,+∞D ．(),-∞+∞4．B 【命题意图】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用，意在考查运算求解能力、等价变换的能力．【解析】由函数解析式易知()f x 在R 上为增函数，且()1e 1f =+，所以原不等式等价于()()21f x f -≤，所以21x -≤，解得3x ≤，故选B ．5．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，,A B 为抛物线上两个不同的点，满足||||8AF BF +=，且线段AB 的中点坐标为()3,4，则p =（ ）A ．12 B ．2 C ．4 D ．8 5．B 【命题意图】本题主要考查抛物线的几何性质，意在考查运算求解能力．【解析】由题意知236A B x x +=⨯=，根据抛物线的定义及||||8AF BF +=知822A B p p x x +++=，即68p +=，解得2p =，故选B ． 6．若变量,x y 满足约束条件2204x y x y x -≥-⎧⎪-≤⎨⎪≥-⎩，且331z x y m =-++-的最大值为1，则m =（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．36．A 【命题意图】本题主要考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力．【解析】作出约束条件2204x y x y x -≥-⎧⎪-≤⎨⎪≥-⎩所对应的可行域（如图中阴影部分）．变形目标函数可得直线331y x z m =+-+， 当直线经过点()4,1A --时，z 取得最大值，即()341311m -⨯--+-=，解得3m =-，故选A ．7．执行下列程序框图，如果输出的i 值为2，那么输入的x 的取值范围是（ ）A ．4x <B ．24x <<C ．24x ≤<D ．416x ≤<7．C 【命题意图】本题主要考查程序框图，意在考查辨识框图的能力、运算求解能力．【解析】执行下列程序：20,log i x x ==→()221,log log i x x ==→()()2222,log log log i x x ==,则由()()()22222log log log 0log log 0x x ⎧<⎪⎨≥⎪⎩，解得24x ≤<，故选C ．8．如图，网格上小正方形的边长为1，粗实线与粗虚线画出的是正方体中挖去了两个半圆锥得到的一个几开始x 输入0i =2log x x =0?x <1i i =+i 输出结束何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．8045+πB ．()84451+-πC ．()80451+-π D ．8445+π 8．C 【命题意图】本题主要考查三视图与正方体、圆锥的表面积，意在考查空间想象能力、转换能力、运算求解能力．【解析】根据三视图还原出来的几何体如下图所示，其表面积221164224422S ⎛⎫=⨯-⨯π⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭＋22242π⨯⨯+＝()80451+-π，故选C ．9．函数()223e x y x x =+的图象大致是（ ）9．A 【命题意图】本题考查函数图象、导数与极值的关系，意在考查识图能力．【解析】由()f x 的解析式知只有两个零点32x =-与0x =，排除B ；又()()2273e x f x x x '=++，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选A ．10．已知过半径为2的球的球心的大圆面α内有一个内接正ABC △，点P 是过AB 且与平面α垂直的球的截面圆上任意一点，则点P 到平面ABC 的最大距离为（ ）A ．3B ．3C ．3D ．23 10．B 【命题意图】本题主要考查球的性质、面面垂直的应用，意在考查空间想象能力、运算求解能力．【解析】如图所示，由题意，知平面PAB ⊥平面ABC ，所以点P 在平面ABC 上的射影D 落在AB 上，所以PD ⊥平面ABC ，所以当D 为AB 的中点时，点P 到平面ABC 的距离最大，即为PD ．因为ABC △是正三角形，则31CD OD ==，，223PD OP OD =-=，故选B ．1123的双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若线段OF 的垂直平分线与双曲线一条渐近线的交点到另一条渐近线的距离为c λ（c 为半焦距，0λ>），则实数λ的值是（ ）A ．12B ．13C ．2D ．3 11．A 【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力及方程思想的应用．【解析】由题意，得()0F c ，，不妨设线段OF 的垂直平分线2c x =与渐近线b y x a =的交点为,22c bc a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因此它到另一条渐近线b y x a =-，即0bx ay +=的距离为2222bc bc b c a b λ+==+．又由23c a =与222c a b =+可得12b c =，所以12λ=，故选A ． 12．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，()*4n p a n n =∈N ，若*n ∀∈N ，*m ∃∈N ，使得22816n m pS a p n =+成立，且满足条件的所有正整数p 从小到大构成数列{}n b ，则数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T =（ ）A ．()161n n +B ．()41n n +C ．14n n+ D ．()161n n + 12．A 【命题意图】本题考查数列通项与前n 项和，意在考查运算求解能力、裂项法的应用．【解析】因为4n p a n =，所以()18n p S n n =+，代入22816n m pS p n a -=，得()22811684p p p n n p n m ⋅+-=⋅⋅，整理，得4p m n =．由于*m ∈N ，*n ∈N ，*p ∈N ，则必有4p k =()*k ∈N ，于是4n b n =，所以()111111161161n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，则n T ＝()1111111111162231161161n n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选A ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在菱形ABCD 中，()2,3AC =-，()1,2BD x =-，则x =____________．13．4【命题意图】本题主要考查平面向量的垂直的条件，意在考查运算求解能力与转化能力．【解析】由菱形的性质知AC BD ⊥，则 ()()21320AC BD x ⋅=-+-⨯=，解得4x =．14．已知()()()13log 3x a a x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩（1,*a a ≠∈N ），若()()2418f f +=，则a =____________． 14．4【命题意图】本题主要考查分段函数的求值，意在考查运算求解能力．【解析】由题意，得21log 418a a ++=，即2log 417a a +=．因为1,*a a ≠∈N ，所以217a <，则24a ≤≤，分别验证2,3,4a =知，只有4a =满足条件，故4a =．15．《孙子算经》是中国古代重要的数学专著，其中记载了一道有趣的数学问题：“今有出门，望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色．”问这个数学问题中动物有＿＿＿＿＿只．（数字作答）15．590490【命题意图】本题考查数学文化、等比数列，意在考查运算求解能力、审读能力．【解析】由题意，知“堤、木、枝、巢、禽、雏、毛”的数量构成一个首项19a =，公比9q =的等比数列{}n a ，其通项公式为1999n n n a -=⋅=，则动物的数量为()5655699919590490a a +=+=+=（只）．16．已知函数())sin 03f x x ωωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭＞的最小正周期为π，若0,3x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，不等式()()()21110f x a f x a ---+≤∈⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦R 恒成立，则实数a 的取值范围是___________．16．1,2⎛+-∞- ⎝⎦【命题意图】本题考查三角函数的性质与值域、不等式恒成立，意在考查运算求解能力、等价转化能力．【解析】由22T ωπ==，得()sin 23f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭则当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()1f x ≤≤令()1t f x =-，则1t -≤≤，且210t at -+≤恒成立，整理可得1a t t ≤+，而函数1y t t=+在区间1⎡-⎣上单调递增，所以1y tt =+的最小值为(1+-=，则12a +≤-． 三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12）在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足2222cos 40a c b bc A c +-+-=，且()cos 1cos c A b C =-．（Ⅰ）求c 的值及判断ABC △的形状； （Ⅱ）若6C π=，求ABC △的面积． 17．【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积与三角恒等变换，意在考查运算求解能力、逻辑推理能力，以及方程思想、转化思想的应用．【解析】（Ⅰ）由2222cos 40a c b bc A c +-+-=，根据余弦定理，得 2222222402b c a a c b bc c bc +-+-+⋅-=，整理，得2c =．………………2分 由()cos 1cos c A b C =-，根据正弦定理，得()sin cos sin 1cos C A B C =-，即sin sin cos sin cos B C A B C =+＝()sin sin cos cos sin A C A C A C +=+，……………4分 所以sin cos sin cos B C A C =，故cos 0C =或sin sin A B =．……………5分当cos 0C =时，2C π=，故ABC △为直角三角形； 当sin sin A B =时，A B =，故ABC △为等腰三角形．………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知2c =，A B =，则a b =，………………8分因为6C π=，所以由余弦定理，得22242cos 6a a a π=+-，解得28a =+，………………10分所以ABC △的面积21sin 226S a π==………………12分 18．（本小题满分12分）某初级中学根据运动场地的影响，且为尽大可能让学生都参与到运动会中来，在2016冬季运动会中设置了五个项目，其中属于跑步类的两项分别是200米和400米，另外三项分别为跳绳、跳远、跳高．学校要求每位学生必须参加，且只能参加其中一项，该校780名学生参加各运动项目人数统计如下表：其中参加跑步类的人数所占频率为13，为了了解学生身体健康与参加运动项目之间的关系，用分层抽样的方法从这780名学生中抽取13人进行分析．（Ⅰ）求表格中m 和n 的取值以及抽取的13人中参加200米的学生人数；（Ⅱ）抽取的13名学生中恰好包含X Y ，两名同学，其中X 同学参加的项目是200米，Y 同学参加的项目是跳绳，现从参加200米和跳绳两个项目中随机抽取3人，求这3人中正好有X Y ，两名同学的概率．18．【命题意图】本题考查分层抽样、古典概型，意在考查学生的数据获取与处理能力、逻辑思维能力、运算求解能力．【解析】（Ⅰ）由题意，得参加跑步类的有778042013⨯=人，………………1分 所以420240180m =-=，78042018012060n =---=．………………3分 根据分层抽样法知，抽取的13人中参加200米的学生人数有180133780⨯=人．………………5分 （Ⅱ）选出的13人中参加200米的有3人，分别记为12,,A A X ，参加跳绳的有3人，分别记为12,,B B Y ．………………7分现从这6人中任选3人，有()()()()()()()()121211221211121112,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A X A A B A A B A A Y A X B A X B A X Y A B B ，()()()()()()()()1112212222122122,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B Y A B Y A X B A X B A X Y A B B A B Y A B Y ，()()()()121212,,,,,,,,,,,X B B X B Y X B Y B B Y ，共20种，………………10分其中这3人中正好有X Y ，两名同学的情况有4种，由古典概型的概率计算公式可得所求概率为41205=．………………12分 19．（本小题满分12分）在多面体ABCDEFG 中，四边形ABCD 为正方形，AF ⊥平面ABCD ，AF BG DE ∥∥，且AB AF BG DE ===，H 为EG 中点．（Ⅰ）求证：BD CH ⊥；（Ⅱ）若正方形ABCD 的边长为1，求三棱锥G BCE -的体积．19．【命题意图】本题考查空间直线与平面间平行和垂直的判断与证明、三棱锥的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推证能力、运算求解能力．【解析】（Ⅰ）连接AC 交BD 于点M ，连接MH ．∵AF BG DE ∥∥，BG DE =，∴四边形BDEG 为矩形，………………1分又∵H 为EG 中点，∴MH BG AF ∥∥，MH BG =，………………2分又∵AF ⊥平面ABCD ，∴MH ⊥平面ABCD ，∴MH ⊥BD ．………………3分在正方形ABCD 中，BD AC ⊥，且AC MH M =，∴BD ⊥平面CMH ，………………4分 又CH ⊂平面CMH ，∴BD CH ⊥.………………5分（Ⅱ）连接,BF AG 交于点N ，则∵AB AF BG DE ===，AF BG DE ∥∥，∴四边形ADEF 和四边形ABGF 均为平行四边形， ∴EF AD BC ，∴四边形BCEF 为平行四边形．………………7分又AF ⊥平面ABCD ，∴AF AB ⊥，平面ABGF ⊥平面ABCD ，∴四边形ABGF 为正方形，∴AG BF ⊥．………………8分又∵BC AB ⊥，∴BC ⊥平面ABGF ．∵AG ⊂平面ABGF ，∴BC AG ⊥．………………9分 又∵BC BF B =，∴AG ⊥平面BCEF ，即GN ⊥平面BCEF ．………………10分 根据条件可得1222GN AG ==，1BC EF AB ===，………………11分 ∴1111211222366G BCE G BCEF BCEF V V GN S --==⨯⋅==．………………12分20．（本小题满分12分）已知左、右焦点分别为12F F 、的椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的一短轴端点为30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线l 与椭圆C 交于,P Q 两个不同的点．当四边形12PF F Q为矩形时，其面积为4． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设()3,0A -，问：是否存在过定点()1,0M 的直线n 与椭圆C 交于,M N 两个不同的点，使AMN △?若不存在，说明理由；若存在，求出直线n 的斜率．20．【命题意图】本题主要考查椭圆的方程及几何性质、直线与椭圆的位置关系，意在考查学生的逻辑思维能力、分析能力与运算求解能力，以及方程思想、数形结合思想、分类讨论思想．【解析】（Ⅰ）由题意，得32b = ①，且12||2F Fc =，21||b PF a =，则2121||||24b F F PFc a ⋅=⋅= ②．………………2分 由①②联立，并结合222a b c =+，解得29a =， 所以椭圆C 的方程为224199x y +=．………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知点()3,0A -是椭圆C 的左顶点，当直线n 与x 轴平行时，AMN △不存在，…………………6分，所以设直线n 的方程为1x my =+，并设点11(,)M x y ，22(,)N x y ， 联立2241991x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()224280m y my ++-=， 其判别式()2224324361280m m m ∆=++=+>，…………8分， 所以12224m y y m +=-+，12284y y m =-+， 所以121||||2AMN S AM y y ∆=-==，…………10分 假设存在直线n= 解得24m =或26017m =-（舍去），所以2m =±，……………………11分故存在直线n ：21x y =±+使得AMN S △n 的斜率为12±．…………12分 21．（本小题满分12分）设函数()2ln f x ax x a =--．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）如果对任意()1,x ∈+∞，都有()e 1e x f x x+>，求实数a 的取值范围． 21．【命题意图】本题主要考查导数与单调性和最值的关系、不等式恒成立问题，意在考查运算求解能力、逻辑推理能力、等价转化能力， 以及分类讨论的思想、等价转化思想、构造法的应用．【解析】（Ⅰ）()()212120ax f x ax x x x-'=-=>．………………1分 当0a ≤时，()0f x '<，()f x 在(0,)+∞内单调递减；………………2分当0a >时，令()0f x '=，有x =x ⎛∈ ⎝时，()0f x '<，()f x 单调递减；当x ⎫∈+∞⎪⎭时，()0f x '>，()f x 单调递增．………………4分 综上所述，0a ≤时，函数()f x 在(0,)+∞内单调递减；当0a >时，函数()f x 在⎛⎝内单调递减，在⎫+∞⎪⎭内单调递增．………………5分 （Ⅱ）令1e ()ex g x x =-()()1,x ∈+∞，即e e ()e x x x g x x -=()()1,x ∈+∞． ………………6分 令()e e x h x x =-，则()()e e 01xh x x '=->>，则()h x 在()1,+∞内单调递增， 所以()()10h x h >=，故()0g x >．………………7分当0a ≤，1x >时，()2ln 0f x ax x a =--<， 故当()()f x g x >在区间(1,)+∞内恒成立时，必有0a >．………………8分 当102a <<时，1>，由（Ⅰ）知函数()f x 在上单调递减，即x ∈时，()(1)()f x f g x <<，不符合题意，舍去．………………9分 当12a ≥时，令()()()u x f x g x =-，1x >，则 ()2211e 11e 22e e x u x ax ax x x x x x '=-+->-+-＝3222221210ax x x x x x -+-+>>，……10分所以()u x 在1x >时单调递增，所以()()10u x u >=恒成立，即()()f x g x >恒成立，满足题意．………………11分 综上，1[,)2a ∈+∞．………………12分请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为1222x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为()4cos 2sin m ρρθθ--=-，且直线l 与圆C 相交于不同的,A B 两点．（Ⅰ）求线段AB 垂直平分线l '的极坐标方程；（Ⅱ）若||AB =m 的值．（Ⅲ）若1m =，求过点()4,4N 与圆C 相切的切线方程．22．【命题意图】本题考查直线的极坐标与圆的参数方程、直线与圆的位置关系，意在考查运算求解能力、等价转化能力．【解析】（Ⅰ）消去参数t ，得直线l 的普通方程为10x y -+=，斜率为1，所以直线l '的斜率为1-．………………1分因为圆C 的极坐标方程可化为24cos 2sin 0m ρρθρθ--+=，所以将222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==代入上述方程得圆C 的直角坐标方程为22420x y x y m +--+=，则配方，得()()22215x y m -+-=-，其圆心为()2,1C ，半径为)5m <．………………3分由题意，知直线l '经过圆心()2,1C ，所以直线l '的方程为()12y x -=--，即30x y +-=，所以由cos ,sin x y ρθρθ==，得直线l '的极坐标方程为()cos sin 3ρθθ+=．………………5分（Ⅱ）因为||AB =C 到直线l)5m =<．)5m =<，解得1m =．………………7分（Ⅲ）当所求切线的斜率存在时，设切线方程为4(4)y k x -=-，即440kx y k --+=．2=， 解得512k =，所以所求切线的方程为512280x y -+=； 当所求切线的斜率不存在时，切线方程为4x =．………………9分综上，所求切线的方程为4x =或512280x y -+=．………………10分23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知不等式2222x x +-->的解集为M ．（Ⅰ）求集合M ；（Ⅱ）已知t 为集合M 中的最小正整数，若1,1,1a b c >>>，且()()()111a b c t ---=，求证：8abc ≥．23．【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、不等式的证明，意在考查运算求解能力、逻辑推理能力、分类讨论与等价转化的思想．【解析】（Ⅰ）设()222f x x x =+--，则()4,13,124,2x x f x x x x x --<-⎧⎪=-≤<⎨⎪+≥⎩，………………1分当1x <-时，由42x -->，得6x <-，6x <-∴；………………2分当12x -≤<时，由32x >，得23x >，223x <<∴；………………3分 当2x ≥时，由42x +>，得2x >-，2x ≥∴．………………4分综上所述，集合M 为2|63x x x ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或．………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知1t =，则()()()1111a b c t ---==．因为1,1,1a b c >>>，所以10,10,10a b c ->->->， ………………6分则()110a a =-+≥>（当且仅当2a =时等号成立），……………7分()110b b =-+≥>（当且仅当2b =时等号成立），………………8分 ()110c c =-+≥>（当且仅当2c =时等号成立），………………9分 则8abc ≥≥（当且仅当2a b c ===时等号成立）， 即8abc ≥．………………10分。
浙江省2017年新高考数学试题 Word版含答案
2017年浙江省普通高校招生统一考试数 学选择题部分（共40分）一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}11P x x =-<<，{}02Q x x =<<，那么PQ =A. (1,2)-B. (0,1)C. (1,0)-D. (1,2)2．椭圆22194y x +=的离心率是B.C. 23D. 593．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积 （单位：3cm ）是A. π+12B. π+32 C. 3π+12 D. 3π+324．若,x y 满足约束条件0,30,20,x x y x y ⎧⎪+-⎨⎪-⎩≥≥≤则2z x y =+的取值范围是A. [0,6]B. [0,4]C. [6,)+∞D. [4,)+∞5．若函数2()f x x ax b =++在区间[0,1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M m - A. 与a 有关，且与b 有关 B. 与a 有关，但与b 无关 C. 与a 无关，且与b 无关 D. 与a 无关，但与b 有关6．已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”是“4652S S S +>”的 A. 充分不必要条 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7．函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象如图所示， 则函数()y f x =的图象可能是8．已知随机变量i ξ满足(1)i i P p ξ==，(0)1i i P p ξ==-，1,2i =．若12102p p <<<，则A. 12E()E()ξξ<，12D()D()ξξ<B. 12E()E()ξξ<，12D()D()ξξ>C. 12E()E()ξξ>，12D()D()ξξ<D. 12E()E()ξξ>，12D()D()ξξ>9．如图，已知正四面体D ABC -（所有棱长均相等的三棱锥），,,P Q R 分别为,,AB BC CA 上的点，AP PB =，2BQ CRQC RA==．分别记二面角D PR Q --，D PQ R --，D QR P --的平面角为,,αβγ，则A. γαβ<<B. αγβ<<C. αβγ<<D. βγα<<10．如图，已知平面四边形ABCD ，AB BC ⊥，2AB BC AD ===，3CD =，AC 与BD 交于点O ．记1I OA OB =⋅，2I OB OC =⋅，3I OC OD=⋅，则A. 123I I I <<B. 132I I I <<C. 312I I I <<D. 213I I I <<非选择题部分（共110分）二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
2017年高考浙江卷数学试题解析(正式版)(解析版)
第 1 页 共 13 页绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分.考试用时120分钟. 考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上.2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 参考公式：球的表面积公式 锥体的体积公式24S R =π13V Sh =球的体积公式 其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高 343V R =π台体的体积公式其中R 表示球的半径1()3a b V h S S =柱体的体积公式 其中S a ，S b 分别表示台体的上、下底面积 V =Shh 表示台体的高其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合}11|{<<-=x x P ，}20{<<=x Q ，那么=Q P A ．)2,1(-B ．)1,0(C ．)0,1(-D ．)2,1(【答案】A第 2 页 共 13 页【解析】取Q P ,所有元素，得=Q P )2,1(-.2．椭圆22194x y +=的离心率是 A ．133B ．53C ．23D ．59【答案】B 【解析】945e -==，选B. 3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（第3题图）A ．π2+1 B ．π2+3 C ．3π2+1 D ．3π2+3 【答案】A【解析】21113(21)13222V π⨯π=⨯⨯+⨯⨯=+，选A ．4．若x ,y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z =x +2y 的取值范围是A ．[0,6]B ．[0,4]C ．[6，+∞]D ．[4,+∞]【答案】D【解析】可行域为一开放区域，直线过点(2,1)时取最小值4，无最大值，选D. 5．若函数f (x )=x 2+ ax +b 在区间[0,1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m A ．与a 有关，且与b 有关B ．与a 有关，但与b 无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关【答案】B【解析】因为最值在2 (0),(1)1,()24a af b f a b f b==++-=-中取，所以最值之差一定与b无关，选B．6．已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d>0”是“S4 + S6>2S5”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C7．函数y=f(x)的导函数()y f x'=的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是（第7题图）【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，且0x=位于增区间内，因此选D．8．已知随机变量iξ满足P（iξ=1）=p i，P（iξ=0）=1–p i，i=1，2．若0<p1<p2<12，则A．1()Eξ<2()Eξ，1()Dξ<2()DξB．1()Eξ<2()Eξ，1()Dξ>2()DξC．1()Eξ>2()Eξ，1()Dξ<2()DξD．1()Eξ>2()Eξ，1()Dξ>2()Dξ【答案】A【解析】∵1122(),()E p E pξξ==，∴12()()E Eξξ<，∵111222()(1),()(1)D p p D p pξξ=-=-，∴121212()()()(1)0D D p p p pξξ-=---<，故选A．9．如图，已知正四面体D–ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，AP=PB，第 3 页共 13 页第 4 页 共 13 页2BQCRQC RA==，分别记二面角D –PR –Q ，D –PQ –R ，D –QR –P 的平面角为α，β，γ，则（第9题图）A ．γ<α<βB ．α<γ<βC ．α<β<γD ．β<γ<α【答案】B10．如图，已知平面四边形ABCD ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝3，AC 与BD 交于点O ，记1·I OA OB ＝，2·I OB OC ＝，3·I OC OD ＝，则（第10题图）A ．123I I I <<B ．132I I I <<C ．312I I I <<D ．213I I I <<【答案】C【解析】因为90AOB COD ∠=∠>，OA OC <，OB OD <，所以0OB OC OA OB OC OD ⋅>>⋅>⋅， 故选C ．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.第 5 页 共 13 页11．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年．“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S ，6S =． 【答案】33【解析】将正六边形分割为6个等边三角形，则61336(11sin 60)2S =⨯⨯⨯⨯=．12．已知a ，b ∈R ，2i 34i a b +=+（）（i 是虚数单位）则22a b += ，ab = ．【答案】5，2【解析】由题意可得222i 34i a b ab -+=+，则2232a b ab ⎧-=⎨=⎩，解得2241a b ⎧=⎨=⎩，则225,2a b ab +==．13．已知多项式32543212345(1)(2)x x x a x a x a x a x a +++++++=，则4a =________，5a =________．【答案】16，4【解析】由二项式展开式可得通项公式为：223232C C 2C C 2r r m m m r m m r m x x x --+⋅=⋅⋅⋅，分别取0,1r m ==和1,0r m ==可得441216a =+=，取r m =，可得25124a =⨯=．14．已知△ABC ，AB =AC =4，BC =2． 点D 为AB 延长线上一点，BD =2，连结CD ，则△BDC 的面积是______，cos ∠BDC =_______． 【答案】1510,15．已知向量a ，b 满足1,2,==a b 则++-a b a b 的最小值是________，最大值是_______．【答案】4，25【解析】设向量,a b的夹角为θ，由余弦定理有：2212212cos54cosa bθθ-=+-⨯⨯⨯=-，()2212212cos54cosa bθθ+=+-⨯⨯⨯π-=+，则：54cos54cosa b a bθθ++-=++-，令54cos54cosyθθ=++-，则[]221022516cos16,20yθ=+-∈，据此可得：()()max min2025,164a b a b a b a b++-==++-==，即a b a b++-的最小值是4，最大值是25．16．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有______种不同的选法．（用数字作答）【答案】66017．已知a∈R，函数4()||f x x a ax=+-+在区间[1，4]上的最大值是5，则a的取值范围是___________．【答案】9(,]2-∞【解析】[][]41,4,4,5x xx∈+∈，分类讨论：①当5a≥时，()442f x a x a a xx x=--+=--，函数的最大值9245,2a a-=∴=，舍去；②当4a≤时，()445f x x a a xx x=+-+=+≤，此时命题成立；③当45a<<时，(){}maxmax4,5f x a a a a=-+-+⎡⎤⎣⎦，则：4545a a a aa a⎧-+≥-+⎪⎨-+=⎪⎩或4555a a a aa a⎧-+<-+⎪⎨-+=⎪⎩，解得：92a=或92a<综上可得，实数a的取值范围是9,2⎛⎤-∞⎥⎝⎦．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 6 页共 13 页第 7 页 共 13 页18．（本题满分14分）已知函数f （x ）=sin 2x –cos 2x –23 sin x cos x （x ∈R ）．（Ⅰ）求2()3f π的值． （Ⅱ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间．【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）最小正周期为π，单调递增区间为2[,]63k k k ππ+π+π∈Z ．【解析】（Ⅰ）由23sin3π=，21cos 32π=-，2223131()()()23()322f π=---⨯⨯-． 得2()23f π=．由正弦函数的性质得3222,262k x k k πππ+π≤+≤+π∈Z ， 解得2,63k x k k ππ+π≤≤+π∈Z ， 所以，()f x 的单调递增区间是2[,]63k k k ππ+π+π∈Z ，．19．（本题满分15分）如图，已知四棱锥P –ABCD ，△PAD 是以AD 为斜边的等腰直角三角形，//BC AD ，CD ⊥AD ，PC =AD =2DC =2CB ，E 为PD 的中点．（第19题图）（Ⅰ）证明：//CE平面PAB；（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）2．【解析】（Ⅱ）分别取BC，AD的中点为M，N．连接PN交EF于点Q，连接MQ．MFH QNPAB CDEPAB CDE第 8 页共 13 页因为E，F，N分别是PD，P A，AD的中点，所以Q为EF中点，在平行四边形BCEF中，MQ//CE．由△P AD为等腰直角三角形得PN⊥AD．由DC⊥AD，N是AD的中点得BN⊥AD．所以AD⊥平面PBN，由BC//AD得BC⊥平面PBN，那么平面PBC⊥平面PBN．所以sin∠QMH 2，所以直线CE与平面PBC 2．20．（本题满分15分）已知函数f(x)=（x21x-e x-（12x≥）．（Ⅰ）求f(x)的导函数；（Ⅱ）求f(x)在区间1[+)2∞，上的取值范围．【答案】（Ⅰ）()(1)(1)e21xf'x xx -=--；（Ⅱ）[0，1212e-]．第 9 页共 13 页第 10 页 共 13 页【解析】（Ⅰ）因为1(21)121x x 'x --=--，(e)e x x '--=-，所以1()(1)e (21)e 21x x f'x x x x --=-----(1)(212)e 1()221xx x x x ----=>-．（Ⅱ）由(1)(212)e ()021xx x f'x x ----==-，解得1x =或52x =． 因为x 12（12，1） 1 （1，52） 52（52，+∞） – 0 + 0 – f （x ）121e 2-521e 2-又21()(211)e 02x f x x -=--≥，所以f （x ）在区间1[,)2+∞上的取值范围是121[0,e ]2-．21．（本题满分15分）如图，已知抛物线2x y =，点A 11()24-，，39()24B ，，抛物线上的点13(,)()22P x y x -<<．过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q ．（第19题图）（Ⅰ）求直线AP 斜率的取值范围；第 11 页 共 13 页（Ⅱ）求||||PA PQ ⋅的最大值． 【答案】（Ⅰ）(1,1)-；（Ⅱ）2716（Ⅱ）联立直线AP 与BQ 的方程110,24930,42kx y k x ky k ⎧-++=⎪⎪⎨⎪+--=⎪⎩ 解得点Q 的横坐标是22432(1)Q k k x k -++=+． 因为|P A 211()2k x ++21(1)k k ++，|PQ |= 2221()1Q k x x k +-=+所以3(1)(1)k k PA PQ ⋅--+=． 令3()(1)(1)f k k k =--+， 因为2'()(42)(1)f k k k =--+，所以 f (k )在区间1(1,)2-上单调递增，1(,1)2上单调递减，因此当k =12时，||||PA PQ ⋅取得最大值2716． 22．（本题满分15分）已知数列{x n }满足：x 1=1，x n =x n +1+ln(1+x n +1)（n N *∈）．证明：当n N *∈时，第 12 页 共 13 页（Ⅰ）0＜x n +1＜x n ； （Ⅱ）2x n +1− x n ≤12n n x x +； （Ⅲ）112n -≤x n ≤212n -． 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析．所以111ln(1)n n n n x x x x +++=++>，因此10()n n x x n *+<<∈N ．故112()2n n n n x x x x n *++-≤∈N ． （Ⅲ）因为11111ln(1)2n n n n n n x x x x x x +++++=++≤+=，所以第 13 页 共 13 页112n n x -≥，由1122n n n n x x x x ++≥-，得 111112()022n n x x +-≥->， 所以12111111112()2()2222n n n n x x x ----≥-≥⋅⋅⋅≥-=， 故212n n x -≤．综上，1211()22n n n x n *--≤≤∈N ．。
2017年普通高等学校招生全国统一考试-数学(浙江卷)解析(参考版)
选择题部分(共40分)、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。
1 .已知P {x |1 x 1} , Q {2 x 0}，则 P QA • ( 2,1)B • ( 1,0)C • (0,1)D • ( 2, 1)【答案】A【解析】取P,Q 所有元素，得P Q ( 2,1).绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试 (浙江卷)数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共 4页，选择题部分1至2页，非选择题部分 3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意： 1 •答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定 的位置上。
2 •答题时，请按照答题纸上 注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式： 球的表面积公式 锥体的体积公式S 4 R 2 球的体积公式 1 V -Sh3其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高 台体的体积公式 其中R 表示球的半径 柱体的体积公式 V=Sh其中S 表示棱柱的底面面积,h 表示棱柱的高1 ------------------ V §h(S a S a S £)其中S a , $分别表示台体的上、下底面积 h 学%科网表示台体的高2 2x 2 .椭圆一9 y1的离心率是4A .远3 【答案】B【解析】e .9 433 .某几何体的三视图如图所示(单位: cm3)是nF+1【答案】【解析】n 12(_2~ 1)4 .若x, y满足约束条件y2yA. [0,6] B . [0,4] 【答案】Dcm)，则该几何体的体积(单位:正视图Q俯视圈C.3n彳T+1D.弓+31，选A.0，则z=x+2y的取值范围是C. [6, +8]D. [4,+ 8【解析】可行域为一开放区域，所以直线过点(2,1)时取最小值4, 无最大值，选D.5.若函数f(x)=x2+ ax+b在区间［0,1］上的最大值是M，最小值是m,则A .与a有关，且与b有关B .与a有关，但与b无关C.与a无关, 且与b无关D.与a无关，但与b有关【答案】B【解析】因为最值在f (0) b, f(1) 12a aa b, f ( )b 中取，所以最值之差2 4b无关，选B.6.已知等差数列［a n ］的公差为d ,前n 项和为3,贝U d>0”是S 4 + S” >S 的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D •既不充分也不必要条件【答案】C【解析】S 4 S 6 2S 5 d ，所以为充要条件，选 C.【答案】D8.【答案】9 .如图，已知正四面体 D-\BC (所有棱长均相等的三棱锥)，PQR 分别为AB , BC , CA 上的点,C . a < B <Y【解析】原函数先减再增，再减再增，因此选 8.已知随机变量A . E( J<E( C . E(1)>E( 1满足P(1 =1) =P)i, P (1=0) =1 —|：)i , i = 12) , D( 1)<D( 2)B.E( 1)<E( 2), D( 1)<D( 2) D.E( 1)>E(1 小,2.若 0<p 1<p 2< ，则22) , D( 1)>D( 2)2) , D(1)>D( 2)【解析】 Q E( i )P i ,E( 2) p 2 , E( 1)E( 2) Q D( 1)P 1(1 pj, D( 2) P 2(1 P 2),D( 1) D( 2) (P 1P 2)(1 P 1 P 2)0,选 A.AP=PB ,BQ QCCR RA2，分别记二面角 D -PR-Q , D -PQ-R , D -QR-P 的平面较为 a B, Y 则7.函数y=f(x)的导函数y f (x)的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是D.【答案】B【解析】设0为三角形ABC 中心，贝U O 到PQ 距离最小，0到PR 距离最大，0到RQ 距离居中，而高相 等，因此所以选BLLW iun10.如图，已知平面四边形 ABCD , AB 丄BC, AB = BC = AD = 2, CD = 3, AC 与BD 交于点O ,记Ii = OAOB ,uur Lur LLLT Lur I 2=OB OC , I 3=OC OD ，贝U/）A. I 1 <I 2 < I 3 nB . I 1<I 3 <I 2C . c I 3<I 1 < I 2D . I 2<I 1<I 3【答案】CLUL LILT LLTT L ILT LLL T LLLT【解析】因为 AOBCOD 90°，所以 OB OC 0 OA OB OCOD(QOA OC,OB OD)非选择题部分（共110分）7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共36分。
2017年普通高等学校招生全国统一考试 数学(浙江卷)解析(参考版)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：球的表面积公式锥体的体积公式球的体积公式其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高 343V R =π台体的体积公式其中R 表示球的半径 1()3a ab b V h S S S S =+⋅+柱体的体积公式其中S a ，S b 分别表示台体的上、下底面积V =Shh 学%科网表示台体的高其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知}11|{<<-=x x P ，}02{<<-=x Q ，则=Q P A ．)1,2(-B ．)0,1(-C ．)1,0(D ．)1,2(--【答案】A【解析】取Q P ,所有元素，得=Q P )1,2(-.2．椭圆22194x y +=的离心率是 A ．133B ．53C ．23D ．59【答案】B【解析】94533e -==，选B. 3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是A ．π2+1 B ．π2+3 C ．3π2+1 D ．3π2+3 【答案】A 【解析】2π1211π3(21)1322V ⨯=⨯⨯+⨯⨯=+，选A. 4．若x ,y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z =x +2y 的取值范围是A ．[0,6]B ．[0,4]C ．[6，+∞]D ．[4,+∞]【答案】D【解析】可行域为一开放区域，所以直线过点(2,1)时取最小值4，无最大值，选D. 5．若函数f (x )=x 2+ ax +b 在区间[0,1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – mA ．与a 有关，且与b 有关B ．与a 有关，但与b 无关C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 无关，但与b 有关【答案】B【解析】因为最值在2(0),(1)1,()24a a fb f a b f b ==++-=-中取，所以最值之差一定与b 无关，选B.6．已知等差数列[a n ]的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6”>2S 5的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】4652S S S d +-=，所以为充要条件，选C.7．函数y=f (x )的导函数()y f x '=的图像如图所示，则函数y=f (x )的图像可能是 【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，因此选D.8．已知随机变量ξ1满足P （1ξ=1）=p i ，P （1ξ=0）=1—p i ，i =1，2.若0<p 1<p 2<12，则 A ．1E()ξ<2E()ξ，1D()ξ<2D()ξ B ．1E()ξ<2E()ξ，1D()ξ>2D()ξ C ．1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ<2D()ξD ．1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ>2D()ξ8.【答案】A 【解析】112212(),(),()()E p E p E E ξξξξ==∴<111222121212()(1),()(1),()()()(1)0D p p D p p D D p p p p ξξξξ=-=-∴-=---<，选A.9．如图，已知正四面体D –ABC （所有棱长均相等的三棱锥），PQR 分别为AB ，BC ，CA 上的点，AP=PB ，2BQ CRQC RA==，分别记二面角D –PR –Q ，D –PQ –R ，D –QR –P 的平面较为α,β,γ，则 A ．γ<α<βB ．α<γ<βC ．α<β<γD ．β<γ<α【答案】B【解析】设O 为三角形ABC 中心，则O 到PQ 距离最小，O 到PR 距离最大，O 到RQ 距离居中，而高相等，因此αγβ<<所以选B10．如图，已知平面四边形ABCD ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝3，AC 与BD 交于点O ，记1·I O A O B ＝，2·I OB OC ＝，3·I OC OD ＝，则A ．I １<I ２<I ３B ．I １<I ３<I ２C ． I ３<I １<I ２D ．I ２<I １<I ３【答案】C【解析】因为90AOB COD ∠=∠> ,所以0(,)OB OC OA OB OC OD OA OC OB OD ⋅>>⋅>⋅<< 选C非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。