河北省石家庄市九年级上学期期末考试数学试卷
2022-2023学年河北省石家庄重点学校九年级(上)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年河北省石家庄重点学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共52.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，在一块直角三角板ABC中，∠A=30°，则sinA的值是( )A. 12B. 22C. 32D. 332.下列事件中，是随机事件的是( )A. 晴天太阳从东方升起B. 从一个只装有白球的袋中摸球，摸出红球C. 任意画一个三角形，其内角和是360°D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数3.如图，在△ABC中，DE//BC，如果AD=3，BD=6，AE=2，那么CE的值为( )A. 4B. 6C. 8D. 94.把二次函数y=x2+2x−6配方成顶点式为( )A. y=(x−1)2−7B. y=(x+1)2−7C. y=(x+2)2−10D. y=(x−3)2+35.如图，已知AB是半圆O的直径，∠D=125°，D是弧AC上任意一点，那么∠BAC的度数是( )A. 25°B. 35°C. 45°D. 40°6.二次函数y=x2−3x+1的图象大致是( )A. B.C. D.7.若一个圆内接正多边形的中心角是60°，则这个多边形是( )A. 正九边形B. 正八边形C. 正七边形D. 正六边形8.在对一组样本数据进行分析时，佳琪列出了方差的计算公式：s2=(1−4)2+(3−4)2+(4−4)2+(6−4)2+(6−4)25，由公式提供的信息，则下列说法错误的是( ) A. 样本的平均数是4 B. 样本的众数是4 C. 样本的中位数是4D. 样本的总数n=59.河堤的横断面如图所示，堤高BC=6m，迎水坡AB的坡比为1：3，则AB的长是( )A. 12mB. 6mC. 123mD. 63m10.2019年在武汉市举行了军运会，在军运会比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=−14x2+x+54的一部分(如图)，其中出球点B离地面O点的距离是54米，球落点的距离是( )A. 1米B. 3米C. 5米D. 2516米11.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大得到△A′B′C′，且位似比为2：5，以下说法中错误的是( )A. △ABC∽△A′B′C′B. AO：AA′=2：5C. AB ：A′B′=2：5D. AC //A′C′12.下面是李老师编辑的一份文档，由于粗心，作法的步骤被打乱了：已知：如图，∠ACB 是△ABC 的一个内角．求作：∠APB =∠ACB ．作法：①以点O 为圆心，OA 为半径作△ABC 的外接圆；②在弧ACB 上取一点P ，连结AP ，BP ，所以∠APB =∠ACB ．③分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点，作直线M N ；分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于E ，F 两点，作直线EF ；与直线MN 交于点O ．正确的作图步骤应该是( )A. ①③②B. ③②①C. ③①②D. ②①③13.关于反比例函数y =4x，点(a ,b )在它的图象上，下列说法中错误的是( )A. 当x <0时，y 随x 的增大而减小 B. 图象位于第一、三象限C. 点(b ,a )和(−b ,−a )都在该图象上D. 当x <1时，y >414.如图，小明为了测量遵义市湘江河的对岸边上B ，C 两点间的距离，在河的岸边与BC 平行的直线EF 上点A 处测得∠EAB =37°，∠FAC =60°，已知河宽18米，则B ，C 两点间的距离为( )(参考数据：sin 37°≈35，cos 37°≈45，tan 37°≈34)A. (18+63)米B. (24+103)米C. (24+63)米D. (24+183)米15.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如表.下列结论错误的是( )x…−10123…y…0343…A. a<0B. 2a+b=0C. 当x>1时，y的值随x的增大而增大D. 表中盖住的数是016.如图，点I为△ABC的内心，AB=5，AC=4，BC=3，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的面积为( )A. 1B. 2524C. 2625D. 32二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）17.如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形若把某些小扇形涂上红色，使转，则涂上红色的小扇形有______ 个.动的转盘停止时，指针指向红色的概率是1418.如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米.若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为8分钟，则①现在“图上”太阳与海平线的位置关系是______ ；②“图上”太阳升起的平均速度为______ 厘米/分．19.某公司分别在A，B两城生产同种产品，共80件，A城生产产品的总成本y(万元)由两部分和组成，一部分与x(产品数量，单位：件)的平方成正比，比例系数为a；另一部分与x成正比，比例系数为b，生产中得到表中数据.B城生产产品的每件成本为60万元．x(件)1020y万元5001200①a=______ ，b=______ ；②当A城生产______ 件时，这批产品的总成本的和最少，最小值为______ 万元．20.如图，等边三角形△ABC的边长为16，动点P从点B出发沿BC运动到点C，连接AP，作∠APD=60°，PD交AC于点D．①若PC=12，则CD的长为______ ；②动点P从点B运动到点C时，点D的运动路径长为______ ．三、解答题（本大题共3小题，共32.0分。
河北省石家庄市九年级上学期期末数学试卷
河北省石家庄市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·广州) 关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A . q＜16B . q＞16C . q≤4D . q≥42. （2分）(2017·姑苏模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图所示某几何体的三视图，则这个几何体是（）A . 三棱锥B . 圆柱C . 球D . 圆锥4. （2分）下列事件中，是确定事件的是（）A . 打开电视，它正在播广告B . 抛掷一枚硬币，正面朝上C . 367人中有两人的生日相同D . 打雷后会下雨5. （2分） (2020九上·长春月考) 如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为（-4，4）、（0，4），点、的坐标分别为（0，1）、（2，1）．若线段和是位似图形，且位似中心在轴上，则位似中心的坐标为（）A . ．B . ．C . ．D . ．6. （2分）如图，长方形ABCD沿着AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=50°，则∠EAF的度数为（）A . 50°B . 65°C . 75°D . 20°7. （2分）小强用一张半径为5cm，面积为15πcm2的扇形纸片，做成一个圆锥的侧面（接缝处不计重叠），那么这个圆锥的底面半径为A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 15cm8. （2分）(2019·萧山模拟) 已知点（﹣3，y1），（5，y2）在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上，点（x0 ， y0）是函数图象的顶点.则（）A . 当y1＞y2≥y0时，x0的取值范围是1＜x0＜5B . 当y1＞y2≥y0时，x0的取值范围是x0＞5C . 当y0≥y1＞y2时，x0的取值范围是x0＜﹣3D . 当y0≥y1＞y2时，x0的取值范围是x0＜19. （2分） (2020八下·萧山期末) 如图，点P，Q分别是菱形ABCD的边AD，BC上的两个动点，若线段PQ 长的最大值为8 ，最小值为8，则菱形ABCD的边长为（）A . 4B . 10C . 12D . 1610. （2分）(2016·青海) 如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）一元二次方程x2= x的解为________．12. （1分） (2016九上·黑龙江月考) 函数中，自变量x的取值范围是________．13. （1分） (2019九上·包河期中) 如图，在轴上方，平行于轴的直线与反比例函数和的图象分别交于两点，连接．若的面积为则 ________．14. （1分）如图，在一个正方形围栏中均匀地散步者许多米粒，正方形内有一个圆（正方形的内切园），一只小鸡仔围栏内啄食，则“小鸡正在院内”啄食的概率为________.15. （1分）(2016·开江模拟) 如图，半圆O的直径AE=6，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD则图中阴影部分的面积为________．16. （1分）(2020·武汉模拟) 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直x ＝1线，下列结论中：①abc＞0；②若A（x1 ， m），B（x2 ， m）是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；③若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的两根为x1 ， x2 ，且x1＜x2 ，则﹣2＜x1＜x2＜4；④（a+c）2＞b2；一定正确的是________（填序号即可）.17. （1分）方程=3的根是________18. （1分） (2019八上·涵江月考) 如图.在△ABC中，∠B=∠C=50°，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠BAD=________.三、解答题 (共8题；共76分)19. （11分）(2019·绥化) 如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,-4),B(0,-4),C(1,-1)（1）请在网格中,画出线段BC关于原点对称的线段B1C1：（2）请在网格中,过点C画一条直线CD,将△ABC分成面积相等的两部分,与线段AB相交于点D,写出点D的坐标（3）若另有一点P(-3,-3),连接PC,则tan∠BCP= ________。
河北省石家庄市第二十八中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
2023－2024学年度第一学期期末学业质量检测九年级数学试卷（ZX ）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上．2.答选择题时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3.答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效．4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（1－6每题3分，7－16每题2分，共16小题，满分38分）1.一元二次方程3x 2＋1＝6x 的一次项系数为6，二次项系数和常数项分别为（ ）A .3，1B .－3，－1C .3，－1D .－3x 2，－12.下列函数中不是二次函数的有（ ）A .y ＝（x －1）2B .yx 2－1C .y ＝3x 2＋2x －1D .y ＝（x ＋1）2－x 23.在平面直角坐标系中，点P （3，2）关于原点的对称点的坐标是（ ）A .（2，－3）B .（3，－2）C .（－2，3）D .（－3，－2）4.如图，△ABC 内接于⊙O ，CD 是⊙O 的直径，∠BAC ＝38°，则∠BCD 的度数是（ ）A .38°B .76°C .52°D .60°5.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球．请你估计这个口袋中有（ ）个红球．A .2B .3C .6D .86.反比例函数在同一坐标系中的图象如图所示，则的大小关系为（ ）P '312123,,k k k y y y x x x===123,,k k kA .B .C .D .7.如图，△AOB 和△COD 是位似图形，点O 是位似中心，CD ＝2AB ．若点A 的坐标为（2，1），则点C 的坐标为（ ）A .（－6，－3）B .（－5，－3）C .（－4，－2）D .（－4，－3）8.如图，点A ，B ，C 都是正方形网格的格点，连接BA ，CA ，则∠BAC 的正弦值为（ ）A.BCD .29.课堂上丁老师带来一个立体图形的模型，嘉嘉同学从某一角度看到的形状为三角形，则这一立体图形一定不是（ ）A .圆柱B .圆锥C .棱柱D .棱锥10.一元二次方程2x （x ＋1）＝3（x ＋1）的解是（ ）A .x ＝－1B .x ＝C .D .无实数解11.若点A （0，y 1），B （1，y 2），C （－2，y 3）是抛物线y ＝x 2－2x ＋1上的三点，则（ ）A .y 3＞y 2＞y 1B .y 1＞y 2＞y 3C .y 1＞y 3＞y 2D .y 3＞y 1＞y 212.如图，⊙C 过原点O ，且与两坐标轴分别交于点A 、B ，点A 的坐标为（0，5），点M 是第三象限内上312k k k >>132k k k >>321k k k >>213k k k >>12321231,2x x =-=)OB一点，∠BMO ＝120°，则⊙C 的半径为（ ）A .4B .5C .6D .13.如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ACB 和∠D 都是直角，点C 在AE 上，△ABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与△ADE 重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针旋转得到图（2）．两次旋转的角度分别为（ ）（1）（2）A .45°90°B .90°45°C .60°30°D .30°60°14.如图，一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y＝（k ＞0）的图象交于点A （1，2），B （－2，－1）．则关于x 的不等式ax ＋b ＞的解集是（ ）A .x ＜－2或0＜x ＜1B .x ＜－1或0＜x ＜2C .－2＜x ＜0或x ＞1D .－1＜x ＜0或x ＞215.如图，在正六边形ABCDEF 中，M ，N 是对角线BE 上的两点．添加下列条件中的一个：①BM ＝EN ；②∠FAN ＝∠CDM ；③AM ＝DN ；④∠AMB ＝∠DNE ．能使四边形AMDN 是平行四边形的是（ ）k x k xA .①②④B .①③④C .①②③④D .①④16.二次函数y ＝（a －1）x 2－（2a －3）x ＋a －4的图象与x 轴有两个公共点，a 取满足条件的最小整数，将图象在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象，当直线y ＝kx －2与新图象恰有三个公共点时，则k 的值不可能是（ ）A .－1B .－2C .1D .2二、填空题（共3小题，满分10分）17.（2分）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3（a ＜0）交x 轴于点A ，B （4，0），交y 轴于点C ，以OC 为边的正方形OCDE 的顶点D 在抛物线上，则点A 的坐标是．18.（4分）如图，A 是⊙O 外一点，AB ，AC 分别与⊙O 相切于点B ，C ，P 是弧BC 上任意一点，过点P 作⊙O 的切线，交AB 于点M ，交AC 于点N ．AO ＝8，BO ＝6，则△AMN 的周长是，若∠BAC ＝40°，则∠BPC ＝．19.（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点A 、C 恰好落在双曲线y 上，且点O 在AC 上，AD 交x 轴于点E．①当A点坐标为（1，m）时，D点的坐标为；②当CE平分∠ACD时，正方形ABCD的面积为．三、解答题（共7小题，满分72分）20.（9分）已知m是方程2x2－7x＋1＝0的一个根，求代数式m（2m－7）＋5的值．21.（9分）已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．（1）求证：∠CDB＝∠A；（2）若∠DBC＝120°，⊙O的直径AB＝8，求BC、CD的长．22.（10分）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，河旁有一座小山，山高BC＝80m，点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为∠DBE＝45°，∠DBF＝31°．若在此处建桥，求河宽EF的长（结果精确到1m）[参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60]Y23.（10分）如图，ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F．（1）求证：AF＝AB；（2）点G是线段AF上一点，满足∠FCG＝∠FCD，CG交AD于点H．①求证：AH·CH＝DH·GH；②若AG＝2，FG＝6，求GH的长．24.（本小题满分10分）某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读、花样跳绳、电脑编程、国画赏析、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．学生对五门兴趣课程喜爱情况条形统计图学生对五门兴趣课程喜爱情况扇形统计图根据图中信息，完成下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）计算扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数；（4）若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数；（5）在经典诵读课前展示中，甲同学从标有A《出师表》、B《观沧海》、C《行路难》的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有一人抽到A《出师表》的概率．25.（本小题满分12分）某学校要修建一个占地面积为64平方米的矩形体育活动场地，四周要建上高为1米的围挡，学校准备了可以修建45米长的围挡材料（可以不用完）．设距形地面的边长AB＝x米，BC＝y米．（1）求y关于x的函数关系式（不写自变量的取值范围）；（2）能否建造AB＝20米的活动场地？请说明理由；（3）若矩形地面的造价为1千元/平方米，侧面围挡的造价为0.5千元/平方米，建好距形场地的总费用为80.4千元，求出x的值．（总费用＝地面费用＋围挡费用）26.（12分）如图，抛物线y＝ax2＋bx－8与x轴交于A（2，0），B（4，0），D为抛物线的顶点．图1图2（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若H为射线DA与y轴的交点，N为射线AB上一点，设N点的横坐标为t，△DHN的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）如图2，在（2）的条件下，若N与B重合，G为线段DH上一点，过G作y轴的平行线交抛物线于F，连接AF，且∠AGN＝∠FAG，求F点的坐标．2023－2024学年度第一学期期末学业质量检测九年级数学试卷参考答案及评分标准（zx ）一．选择题（共16小题，满分38分）1－5BDDCC 6－10CCBAC 11－16DBACAD二．填空题（共3小题，满分10分）17.（－1，0），110°19.（，－1），12三．解答题（共7小题，满分72分）20.解：根据题意得：2m 2－7m ＋1＝0，………………2分∴2m 2－7m＝－1， (6)分∴m （2m －7）＋5＝2m 2－7m ＋5＝－1＋5＝4……………………9分21.（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，且AB ⊥CD ，∴，∴∠BCD ＝∠CDB ，∵，∴∠A ＝∠BCD ，∴∠CDB ＝∠A ；……………4分（2）解：∵∠DBC ＝120°，∴∠BCD ＝∠CDB ＝（180°－∠DBC ）＝30°，∠A ＝∠CDB ＝30°，∵AB 是⊙O 的直径，且AB ＝8，∴∠ADB ＝90°，∴在Rt △ADB 中，BD ＝AB ＝4，又∵，∴．BC ＝BD ＝4；……………………6分∵AB ⊥CD ，∠BCD ＝∠CDB ＝30°，∴在Rt △BCE 中，BE ＝BC ＝2，∴CE 又∵AB 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴．CD ＝2CE ＝……………………9分22.解：在Rt △BCE 中，BC ＝80m ，∠BEC ＝∠DBE ＝45°，∴∠CBE ＝45°，……………2分∴∠BEC ＝∠CBE ＝45°，∴CE ＝BC ＝80m ．………………4分在Rt △BCF 中，BC ＝80m ，∠BFC ＝∠DBF ＝31°，tan ∠BFC ＝，……………………6分∴≈0.60，∴CF ＝133.3∴EF ＝CF －CE ＝133.3－80＝53.3≈53（m ）．……………………9分»»BCBD =»»BDBD =1212»»BCBD =12==BC CF 80CF答：河宽EF 的长约为53m ．……………………10分23.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD //BC ，CD //AB ．∴∠D ＝∠FAD ，∠DCE ＝∠F ，∵E 是AD 的中点，∴ DE ＝AE ，∴△CDE ≌△FME （AAS ）．∴CE ＝EF ，∵AE ∥BC，∴，∴AF ＝AB ；……………………3分（2）①证明：∵AG ＝2，FG ＝6，∴AF ＝FG ＋AG ＝6＋2＝8，∴AB ＝AF ＝8，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ＝8，∵∠DCE ＝∠F ，∠FCG ＝∠FCD ．∴∠F ＝∠FCG ，∴CG ＝FG ＝6，∵CD //AF ，∴△DCH ∽△AGH ．∴，∴AH ∙CH ＝DH ∙GH ；………………7分②解：由①得△DCH ∽△AGH ，∴，即，∴GH ＝1.2………………10分24.解：（1）300……………………2分（2）……………………4分（3）×360°＝120°…………………………6分答：“电脑编程”的圆心角度数为120°．（4）×1200＝200（名）……………………8分答：选择“民族舞蹈”课程学生约有200名．（5）列表法如下：AB C AAA BA CA BAB BB CB C AC BC CC1FA FE AB CE==AH GH DH CH=CD CH AG GH =862GH GH-=10030050300由表格可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等，其中甲乙两人至少有一人抽到A 的情况有5种．∴P （甲乙两人至有一人抽到A ）＝…………………………10分25.解：（1）∵xy ＝64∴y ＝…………………2分（2）根据题意得x ＝20时，y ＝＝3.2（20＋3.2）×2＝46.4（米）∵46.4＞45∴不能建造AB ＝20的活动场地．………………6分（3）64×1＋（x ＋）×2×1×0.5＝80.4……………………8分解得x ＝10或6.4………………………10分当x ＝10时y ＝6.4（10＋6.4）×2＜45；当x ＝6.4时y ＝10（6.4＋10）×2＜45当x ＝10或6.4时总费用为80.4元………………12分26.解：（1）∵抛物线y ＝ax 2＋bx －8与x 轴交于A （2，0），B （4，0），∴解得∵抛物线解析式为y ＝－x 2＋6x －8；………………4分（2）如图1，连接OD ．图1∵抛物线解析式为y ＝－x 2＋6x －8＝－（x －3）2＋1，∴抛物线顶点D 坐标（3，1），∵A （2，0），设直线AD 的解析式为：y ＝kx ＋t ，∴，解得，5964x642064x428016480a b a b +-=⎧⎨+-=⎩16a b =-⎧⎨=⎩2031k t k t +=⎧⎨+=⎩12k t =⎧⎨=-⎩∴直线AD 的解析式为：y ＝x －2，∴H （0，－2）……………………6分∵，∴S 与t 的函数关系式为；……………………8分（3）如图2中，延长FG 交OB 于M ．图2∵A （2，0），H （0，－2），∴OH ＝OA ，∴∠OAH ＝∠OHA ＝45°，∵FM //OH ，∴∠MGA ＝∠OHA ＝∠MAG ＝45°，∴MG ＝MA ，∵∠FAG ＝∠NGA ，∴∠MAF ＝∠MGN ，在△MAF 和△MGN 中，，∴△MAF ≌△MGB （ASA ），∴FM ＝BM ．……………………10分设M （m ，0），则F （m ，－m 2＋6m －8），∴－（－m 2＋6m －8）＝4－m ，解得m ＝1或4（舍去），∴F （1，－3）． (12)分1113122332222OND ONH OHD S S S S t t t =+-=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=-V V V 33(2)2S t t =->AMF GMB AM MGMAF MGB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠。
2023-2024学年河北省石家庄市桥西区九年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年河北省石家庄市桥西区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共16小题，共42分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，从左面观察这个立体图形，得到的平面图形是( )A.B.C.D.2.下列方程中是一元二次方程的是( )=1A. x2−1=0B. y2+x=1C. 2x+1=0D. x+1x3.下列各点中，在反比例函数y=8图象上的是( )xA. (−1,−8)B. (−2,4)C. (1,7)D. (8,−1)4.一组数据：3，4，4，6，若添加一个数据6，则不发生变化的统计量是( )A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差5.用配方法解一元二次方程x2−4x−6=0时，配方后的方程是( )A. (x+2)2=2B. (x−2)2=2C. (x+2)2=10D. (x−2)2=106.如图，点D，E分别在△ABC的两边AB，AC上，DE//BC，若AD=2，AB=5，DE=6，则BC为( )A. 13B. 125C. 14D. 157.已知：如图OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为( )A. 45°B. 40°C. 35°D. 50°8.正六边形最少旋转n度后能与自身重合，则n为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9.若点A(−2,y1)，B(−1,y2)都在反比例函数y=2的图象上，则y1，y2的大小关系是( )xA. y1<y2B. y1=y2C. y1>y2D. 不能确定10.如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA：AD=2：3，则△ABC与△DEF的面积比是( )A. 2：3B. 4：9C. 2：5D. 4：2511.关于二次函数y=x2−2x+3，下列说法不正确的是( )A. 顶点坐标为(1,2)B. 当x≥3时，y随x增大而减小C. 函数有最小值2D. 当x≥3时，有最小值612.某学校组织一次足球赛，采取单循环的比赛形式，即每两个球队之间都要比赛一场，计划组织x支球队参加，安排36场比赛，则x为( )A. 6B. 7C. 8D. 913.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交CD于点E，连接BE，则扇形BAE的面积为( )A. π3B. 3π5C. 2π3D. 3π414.如图，在△ABC 中，DC 平分∠ACB ，BD ⊥CD 于点D ，∠ABD =∠A ，若BD =1，AC =7，则tan ∠CBD 的值为( )A. 5B. 2 6C. 3D. 2615.在△ABC 中，AB =4，BC =6，AC =5，D 为BC 边一点且BD =4，若过点D 作直线截△ABC ，使截得的三角形与原三角形相似，则满足条件的直线有( )A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条16.如图，l 1，l 2分别是反比例函数y =kx (k >2)和y =2x在第一象限内的图象，点A 和点D 在l 1上，线段OA 交l 2于点B ，线段OD 交l 2于点C .下列结论中正确的为( )A. S △BOC =1k−2S 四边形ABCD B. BC AD =2k C. B 为AO 中点D. BC //AD二、填空题：本题共3小题，共10分。
河北省石家庄市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含解析)
．．．．A．23A ．13B ．6．一元二次方程A ．有两个不相等的实数根C ．有一个根为1A ．1.4B ．10．将抛物线232x x -2(1)y x =-+．．．．．如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1，（顶点均在格点上）点为位似中心的位似图形，则点的坐标是（ ）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣A．20海里15．二次函数y=ax系内的大致图象是（．．．．4）为调动积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过22．如图，一次函数y=kx+b （k≠0）的图象过点(1)求证：为的切线；(2)若，求图中阴影部分的面积．24．如图，在矩形中，CD O 2==EA AO ABCD(1)求证：；(2)当时，求(3)点在滑动过程中，线段的位置，若没有，简述理由．25．渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为(1)求该抛物线的解析式；(2)设（1）中的抛物线交周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点CDP PAE ∽3tan 4PCD ∠=P参考答案与解析1．A 【分析】利用直接开平方法求解即可．【详解】解：，∴，∴；∴，；故选：A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握直接开平方法的应用．2．D【详解】解：根据三视图可得，这个图形的左视图为两个矩形合在一起的一个大矩形．故选：D【点睛】本题考查三视图．3．A【分析】根据平均数和方差的概念判断即可．【详解】解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴=＜＜，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲．故选：A ．【点睛】本题考查了平均数和方差的概念，平均数越大成绩越好，方差越小成绩越稳定，解题的关键是掌握平均数和方差的概念．240x -=24x =2x =±12x =22x =-2S 甲2S 乙2S 丙2S 丁设圆的半径为，则由垂径定理可得中，x OE =AB CD ⊥Rt OAE △22OA AE =()22【点睛】本题考查了正多边形，正确的添加出图形的辅助线是解题的关键．10．D【分析】根据“左加右减、上加下减【详解】解：将(y x =左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合）将小王、小张、小李、小刘分别记为甲、乙、丙、丁，∵是的切线，∴，∵，∴，∵，由可得，是∴，∴，∴又∵，，BC O 90ABC ∠=︒CD CB =CBD CDB ∠=∠OB OD =EA AO =AD Rt △AD AO OD ==60DOA ∠=︒180120BOD DOA ∠=︒-∠=︒2OB AO ==OF BD ⊥（2）解：在中，由Rt PCD △∴直线解析式为：在中，当时，，∴存在使得BC y =3y x =+=1x -()1,2Q ∴-()1,2Q -QAC △BPC BOC BPCO S S S =-= △△四边形。
河北省石家庄市九年级上学期数学期末考试试卷
河北省石家庄市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列四个立体图形如图摆放，其中主视图为圆的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·平房期末) 已知，在中，点为上一点，过点作，分别交、于点、，点是延长线上一点，连接交于点，则下列结论中错误的是（）A .B .C .D .3. （2分）若点A(x1 ，－6)，B(x2 ，－2)，C(x3 ， 2)在反比例函数y＝的图象上，则x1 ， x2 ，x3的大小关系是（）A . x1<x2<x3B . x2<x1<x3C . x2<x3<x1D . x3<x2<x14. （2分）小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是（）A . 40只B . 25只C . 15只D . 3只5. （2分） (2016九上·石景山期末) 如图，正方形ABCD中，AB=4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s 的速度分别沿CB﹣BA、CD﹣DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t（s），△AEF的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·阳信模拟) 如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF部分的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）在平面中，下列命题为真命题的是（）A . 四边相等的四边形是正方形B . 对角线相等的四边形是菱形C . 四个角相等的四边形是矩形D . 对角线互相垂直的四边形是平行四边形8. （2分）如图，在中，，于点D，，，则AD的长是（）A . 1.B .C . 2D . 49. （2分）(2018·南通) —个空间几何体的主视图和左视图都是边长为的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，直线y1=x+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2=﹣（x＜0）交于C，D 两点，点C的横坐标为﹣1，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F．下列说法：①b=6；②BC=AD；③五边形CDFOE的面积为35；④当x＜﹣2时，y1＞y2 ，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共12分)11. （1分）(2018·百色) 如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1 ， S2 ， S，则S1 ， S2 ， S的关系是________（用“=、＞或＜”连起来）12. （1分） (2019八上·香坊月考) 如图，ΔABC与ΔA′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为________．13. （1分） (2019八上·海淀期中) 等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是________．14. （1分）已知一点C把AB分成两段AC和BC，且AC＞BC，当________就说C把AB黄金分割．15. （1分）方程（3x+1）=x2+2 化为一般形式为________16. （1分） (2019八下·泰兴期中) Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4,D为AB中点，点E在AC上，ED平分△ABC 的周长，则ED＝________．17. （5分）(2018·淮南模拟) 如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为________．18. （1分） (2020九下·云梦期中) 如图，在中，，，与x轴交于点D，，点A在反比例函数的图象上，且y轴平分，求k=________.三、解答题 (共10题；共111分)19. （10分） (2017九上·临川月考) 解方程： .20. （10分）如图，晚上小亮在广场上乘凉，图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯.（1）请你再图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC；（2）如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度.21. （15分）(2013·南宁) 如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2 ，请在第三象限内画出△A2B2C2 ，并求出的值．22. （5分）学完第五章《平面直角坐标系》和第六章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：已知：如图，在长方形ABCD中，BC＝8，AB＝4，点E为AD的中点，BD和CE相交于点P.求△BPC的面积. 小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：请你按照小明的思路解决这道思考题.23. （5分） (2017九下·盐都开学考) 如图，操场上有一根旗杆AH，为测量它的高度，在B和D处各立一根高1.5米的标杆BC、DE，两杆相距30米，测得视线AC与地面的交点为F，视线AE与地面的交点为G，并且H、B、F、D、G都在同一直线上，测得BF为3米，DG为5米，求旗杆AH的高度？24. （10分）奇思参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题奇思都不会，不过奇思还有两个“求助”可以使用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）.（1）如果奇思两次“求助”都在第一道单选题中使用，求他通关的概率；（2）如果奇思每道单选题各使用一次“求助"，请用列表法或画树状图的方法求他顺利通关的概率.25. （11分） (2019八下·长春期中) 数学兴趣小组几名同学到商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在40～70元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱．（1）现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？（2）若每天盈利为W元，请利用配方法直接写出每箱售价为多少元时，每天盈利最多．26. （15分） (2019八下·镇江期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，得到矩形CFED.设FC与AB交于点H，且A（0，4），C（8，0）.（1）当α=60°时，△CBD的形状是________；（2）设AH=m①连接HD，当△CHD的面积等于10时，求m的值；②当0°＜α＜90°旋转过程中，连接OH，当△OHC为等腰三角形时，请直接写出m的值.27. （15分）(2018·嘉定模拟) 已知在平面直角坐标系（如图）中，已知抛物线点经过、 .（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的对称轴与轴的交点为，第四象限内的点在该抛物线的对称轴上，如果以点、、所组成的三角形与△ 相似，求点的坐标；（3）设点在该抛物线的对称轴上，它的纵坐标是，联结、，求 .28. （15分） (2020九上·大丰期末) 如图，二次函数y=（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共12分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共111分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、。
河北省石家庄市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.计算：sin30°=（ ）A. 32B. 1C. 12D. 222.方程（x+3）（x-2）=0的解是（ ）A. x1=3，x2=2B. x1=−3，x2=2C. x1=3，x2=−2D. x1=−3，x2=−23.如图，AD∥BE∥CF，AB=3，BC=6，DE=2，则EF的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 54.已知△ABC∽△DEF，AB=6cm，BC=4cm，AC=9cm，且△DEF的最短边边长为8cm，则最长边边长为（ ）A. 16 cmB. 18 cmC. 4.5cmD. 13 cm5.若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ）A. −1B. 1C. −2或2D. −3或16.下列对二次函数y=x2-x的图象的描述，正确的是（ ）A. 开口向下B. 对称轴是y轴C. 经过原点D. 在对称轴右侧部分是下降的7.若点（-2，y1），（-1，y2），（3，y3）在双曲线y=kx（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A. y1<y2<y3B. y3<y2<y1C. y2<y1<y3D. y3<y1<y28.若x个数的平均数为a，y个数的平均数为b，则这（x+y）个数的平均数是（ ）A. a+b2B. a+yx+bC. xa+ybx+yD. xa+yba+b9.当锐角A的cos A＞22时，∠A的值为（ ）A. 小于45∘B. 小于30∘C. 大于45∘D. 大于30∘10.在▱ABCD中，点E在边AB上，DE、AC相交于点F，AE：EB=2：1，S△AEF=8，则△AFD的面积为（ ）A. 8B. 12C. 16D. 1811.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为AB的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为（ ）A. 12B. 5C. 532D. 5312.在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（ ）A. 众数是90分B. 中位数是95分C. 平均数是95分D. 方差是1513.如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（ ）A. 3B. 33C. 6D. 6314.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（ ）A. 10mB. 15mC. 20mD. 22.5m15.如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB=4，CE=2BE，tan∠AOD=34，则k的值为（ ）A. 3B. 23C. 6D. 1216.如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=10，AB⊥AC，点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动，同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动，当点P 到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，y=PQ2，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（ ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）17.已知反比例函数y=k−1x（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是______．18.如图，点A，B，C，D在⊙O上，CB=CD，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=______．19.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为BB′，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共69.0分）20.为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表一周诗词诵3首4首5首6首7首8首背数量人数101015402520请根据调查的信息分析：（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为______；（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．21.某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．销售单价x（元） 3.5 5.5销售量y（袋）280120（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？22.如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，求这个正方形的边长．23.为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB=∠FED），在F 处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB 的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02）24.如图，AB是⊙O的直径，AC=BC，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若OB=2，求BD的长．25.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-4x+3与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求直线BC的表达式；（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC 交于点N（x3，y3），若x1＜x2＜x3，结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围．26.已知点A（a，m）在双曲线y=8x上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．（1）如图1，当a=-2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C．①若t=1，直接写出点C的坐标；②若双曲线y=8x经过点C，求t的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y=8x（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=-8x（x＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=-8x（x＜0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系．答案和解析1.【答案】C【解析】解：sin30°=．故选：C．根据sin30°=直接解答即可．此题考查了特殊角度的三角函数值，属于基础题，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．2.【答案】B【解析】解：根据题意可知：x+3=0或x-2=0；即x1=-3，x2=2．故选B．先观察再确定方法解方程．根据左边乘积为0的特点应用因式分解法．此题较简单，只要同学们明白有理数的乘法法则即可，即两数相乘等于0，那么其中一个数必然等于0．3.【答案】C【解析】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，∵AB=3，BC=6，DE=2，∴EF==4，故选：C．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：设最长边边长为xcm，∵△ABC∽△DEF，AB=6cm，BC=4cm，AC=9cm，△DEF的最短边边长为8cm，∴8：4=x：9，解得：x=18，∴最长边边长为18cm．故选：B．根据△ABC∽△DEF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得8：4=x：9，则可求得最长边的边长．此题考查了相似三角新的性质．解题的关键是注意相似三角形的对应边成比例定理的应用．5.【答案】A【解析】解：原方程可变形为x2+（a+1）x=0．∵该方程有两个相等的实数根，∴Δ=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a=-1．故选：A．将原方程变形为一般式，根据根的判别式△=0即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A不正确；B、∵-=，∴抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；C、当x=0时，y=x2-x=0，∴抛物线经过原点，选项C正确；D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x=，∴当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确．故选：C．A、由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，选项A不正确；B、根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；C、代入x=0求出y值，由此可得出抛物线经过原点，选项C正确；D、由a=1＞0及抛物线对称轴为直线x=，利用二次函数的性质，可得出当x ＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确．综上即可得出结论．本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，利用二次函数的性质逐一分析四个选项的正误是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵点（-2，y1），（-1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，∴（-2，y1），（-1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x 的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．8.【答案】C【解析】解：x+y个数的平均数=．故选：C．因为x个数的平均数a，则x个数的总和为ax；y个数的平均数b，则y个数的总和为by；然后求出x+y个数的平均数即可．本题考查的是平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．9.【答案】A【解析】解：根据cos45°=，余弦函数随角增大而减小，则∠A一定小于45°．故选：A．明确cos45°=，余弦函数随角增大而减小进行分析．熟记特殊角的三角函数值，了解锐角三角函数的增减性是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵AE：EB=2：1，∴AE：AB=2：3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴△AEF∽△CDF，∴=∴S△AEF：S△ADF=2：3，且S△AEF=8，∴S△ADF=12，故选：B．由题意可得AE：AB=2：3，由平行四边形的性质和相似三角形的性质可得S△AEF：S△ADF=2：3，即可求△AFD的面积．本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练运用相似三角形的选择是本题的关键．11.【答案】D【解析】解：连接OC、OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB为弦，点C为的中点，∴OC⊥AB，在Rt△OAE中，AE=，∴AB=，故选：D．连接OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB即可．此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．12.【答案】A【解析】解：A、众数是90分，人数最多，正确；B、中位数是90分，错误；C、平均数是分，错误；D、方差是=19，错误；故选：A．根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差．13.【答案】D【解析】解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理知AB=AC=3，OA平分∠BAC，∴∠OAB=60°，在Rt△ABO中，OB=ABtan∠OAB=3，∴光盘的直径为6，故选：D．设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理得出AB=AC=3、∠OAB=60°，根据OB=ABtan∠OAB可得答案．本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理和解直角三角形的应用．14.【答案】B【解析】解：根据题意知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），则解得，所以x=-==15（m）．故选：B．将点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9）分别代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案．考查了二次函数的应用，此题也可以将所求得的抛物线解析式利用配方法求得顶点式方程，然后直接得到抛物线顶点坐标，由顶点坐标推知该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离．15.【答案】A【解析】解：∵tan∠AOD==，∴设AD=3a、OA=4a，则BC=AD=3a，点D坐标为（4a，3a），∵CE=2BE，∴BE=BC=a，∵AB=4，∴点E（4+4a，a），∵反比例函数y=经过点D、E，∴k=12a2=（4+4a）a，解得：a=或a=0（舍），则k=12×=3，故选：A．由tan∠AOD==可设AD=3a、OA=4a，在表示出点D、E的坐标，由反比例函数经过点D、E列出关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k．16.【答案】B【解析】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=10，∴AC==8．当0≤x≤6时，AP=6-x，AQ=x，∴y=PQ2=AP2+AQ2=2x2-12x+36；当6≤x≤8时，AP=x-6，AQ=x，∴y=PQ2=（AQ-AP）2=36；当8≤x≤14时，CP=14-x，CQ=x-8，∴y=PQ2=CP2+CQ2=2x2-44x+260．故选：B．在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AC的长度，分0≤x≤6、6≤x≤8及8≤x≤14三种情况找出y关于x的函数关系式，对照四个选项即可得出结论．本题考查了动点问题的函数图象以及勾股定理，分0≤x≤6、6≤x≤8及8≤x≤14三种情况找出y关于x的函数关系式是解题的关键．17.【答案】k＜1【解析】解：∵反比例函数y=的图象有一支在第二象限，∴k-1＜0，解得k＜1．故答案为：k＜1．由于反比例函数y=的图象有一支在第二象限，可得k-1＜0，求出k的取值范围即可．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．18.【答案】70°【解析】解：∵=，∠CAD=30°，∴∠CAD=∠CAB=30°，∴∠DBC=∠DAC=30°，∵∠ACD=50°，∴∠ABD=50°，∴∠ACB=∠ADB=180°-∠CAB-∠ABC=180°-50°-30°-30°=70°．故答案为：70°．直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出∠ACB=∠ADB=180°-∠CAB-∠ABC，进而得出答案．此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，正确得出∠ABD度数是解题关键．19.【答案】54π-32【解析】解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，DB′==，A′B′==2，∴S阴=-1×2÷2-（2-）×÷2=π-．故答案为π-．=S 先利用勾股定理求出DB′==，A′B′==2，再根据S阴-S△DBC-S△DB′C，计算即可．扇形BDB′本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】（1）4.5首（2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有：1200×40+25+20120=850（人），答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人；（3）活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首，大赛比赛后一个月时的中位数是6首，众数是6首，由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想．【解析】解：（1）本次调查的学生有：20÷=120（名），背诵4首的有：120-15-20-16-13-11=45（人），∵15+45=60，∴这组数据的中位数是：（4+5）÷2=4.5（首），故答案为：4.5首；（2）（3）见答案。
河北省石家庄地区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题
河北省石家庄地区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．3倍6．如图，该几何体的主视图是（A．．．．7．如图，若点P为的是（）A．B ACP∠=∠C．AC AP AB AC=8．PA、PB分别切⊙O则∠ACB=（）A．100°9．如图，在△ABC连接BE，交AD于点A．点F为△ABC的外心C．点E、B、C在以二、填空题的三个顶点都在相应格点13．在53⨯的网格中，每格小正方形的边长都是1，若ABC∠的值为_________．上，则sin CAB14．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.08米，方差分别是S甲2、S乙2，且S甲2，则队员身高比较整齐的球队是______．2＞S乙15．如图，将半径为15cm的圆形纸片剪去圆心角为144︒的一个扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），这个圆锥的高是________cm．16．如图、利用两个正方形和两个长方形拼成一个大正方形，已知两个正方形的边长分别为3cm和4cm，将一个骰子任意抛向大正方形，落在黑色区域的概率是__________．三、解答题21．为了加快推进我国全民新冠病毒疫苗接种，在全国范围内构筑最大免疫屏障，各级政府积极开展接种新冠病毒疫苗的宣传工作．某社区印刷了多套宣传海报，每套海报四张，海报内容分别是：A.防疫道路千万条，接种疫苗第一条；B．疫苗接种保安全，战胜新冠靠全员；(1)求证：l与⊙O相切；(1)求一次函数的表达式及m的值；x>时，(2)根据图象直接写出当2=+的图象平移，使其经过坐标原点．当另一反比例函数(3)将一次函数1y ax b图象与平移后的一次函数图象无交点时，直接写出25．已知：如图，二次函数y=(1)求抛物线的解析式；。
河北省石家庄市长安区2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
(1)当 L 经过点 P 时，该二次函数的表达式为______，此时图象 L 的顶点坐标为______；
(2)设点 C 的纵坐标为 yc ，求 yc 的最小值，当 yc 取最小值时，图象 L 上有两点
x ,y 11
，
x ,y 22
，若 x1 x2 0 ，比较 y1 与 y2 的大小；
前一人计算的结果，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后得到方程的解．部
分过程如图所示，接力中，谁负责的一步开始出现错误（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
12．在正方形网格中，以格点 O 为圆心画圆，使该圆经过格点 A，B，并在点 A，B 的
右侧圆弧上取一点 C，连接 AC，BC，则 sin C 的值为（ ）
A．2
15 B． 4
10 C． 3
试卷第 1页，共 7页
D．4
5．已知点
A1,
y1
， B 3,
y2 均在反比例函数
y
k x
（k
为常数）的图像上，若
y1
y2
，
则 k 的取值范围是（ ）
A． k 0
B． k 0
C． k 1
D． k 1
6．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如
10．依据图中所标注的数据，添加下列条件：① B
E
；② A
F
；③
BC AC
EF DF
；
④ AC DF ． 9 12
其中仍然不．能．判定 ABC 与 DEF 相似的是（ ）
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A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
2019-2020学年河北省石家庄市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
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2019-2020学年河北省石家庄市九年级上学期期末考试数学试卷
一、选择题：本大题共16个小题，每小题2分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2分）人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示：
色
黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件） 100 180 220 80 520
经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ）
A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．方差
2．（2分）如图，已知圆心角∠BOC ＝100°，则圆周角∠BAC 的大小是（ ）
A ．50°
B ．100°
C ．130°
D ．200°
3．（2分）一元二次方程x 2﹣4x ﹣1＝0配方后可化为（ ）
A ．（x +2）2＝3
B ．（ x +2）2＝5
C ．（x ﹣2）2＝3
D ．（ x ﹣2）2＝5 4．（2分）对于反比例函数y =3x ，下列说法正确的是（ ）
A ．图象经过点（1，﹣3）
B ．图象在第二、四象限
C ．x ＞0时，y 随x 的增大而增大
D ．x ＜0时，y 随x 增大而减小
5．（2分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1：√3，堤高BC ＝5m ，则坡面AB 的
长是（ ）
A ．10m
B ．10√3m
C ．15m
D ．5√3m
6．（2分）如图，△ABC 中，AD 是中线，BC ＝8，∠B ＝∠DAC ，则线段AC 的长为（ ）。
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2019-2020学年河北省石家庄市九年级上学期期末考试数学试卷
解析版
一、选择题：本大题共16个小题，每小题2分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2分）人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示：
色黄色绿色白色紫色红色数量（件）10018022080520
经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【解答】解：在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大．由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色女装的销售数量的众数．
故选：C．
2．（2分）如图，已知圆心角∠BOC＝100°，则圆周角∠BAC的大小是（）A．50°B．100°C．130°D．200°
【解答】解：根据圆周角定理，可得：∠A=1
2∠BOC＝50°．
故选：A．
3．（2分）一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后可化为（）
A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝5C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝5【解答】解：x2﹣4x﹣1＝0，
x2﹣4x＝1，
x2﹣4x+4＝1+4，
（x﹣2）2＝5，
故选：D．
4．（2分）对于反比例函数y=3
x，下列说法正确的是（）
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