平移、旋转与中心对称讲义
初中数学知识归纳平移旋转和对称的基本概念
初中数学知识归纳平移旋转和对称的基本概念初中数学知识归纳：平移、旋转和对称的基本概念数学作为一门基础学科，是培养学生逻辑思维和分析问题能力的重要工具。
在初中阶段，数学的教学内容涵盖了广泛的概念和技巧，其中平移、旋转和对称是数学中的重要概念。
本文将围绕这三个概念展开讨论，介绍它们的基本概念以及在数学中的应用。
1. 平移：平移是指在平面上把一个图形沿着规定的方向进行“平行移动”，保持图形的形状和大小不变。
平移可以由向量来描述，其中向量的大小和方向决定了平移的幅度和方向。
平移的基本概念包括起点、终点、向量以及平移矢量。
在数学中，平移有着广泛的应用。
它可以用于解决几何问题，比如寻找两个图形之间的关系以及判断两个图形是否相似。
平移还可以应用于向量的运算和矩阵的变换，这些概念在高中数学和物理学中有着重要的地位。
2. 旋转：旋转是指围绕一个中心点将图形按照一定角度进行旋转。
旋转可以通过给定旋转中心和旋转角度来确定。
旋转的基本概念包括旋转中心、旋转角度、顺时针旋转和逆时针旋转等。
旋转在数学中是一个重要的几何概念，在解决旋转对称性问题和图形变换中起着关键作用。
旋转可以通过向量运算和矩阵变换来实现，并且在建模和计算机图形学中有着广泛的应用。
3. 对称：对称是指一个图形在某种变换下保持不变或变成自身，这种变换被称为对称变换。
常见的对称变换包括中心对称和轴对称。
中心对称是指图形围绕一个中心点进行对称，而轴对称是指图形围绕一个轴线进行对称。
对称在数学中是一个重要的概念，它可以用于解决关于对称性的问题以及判断两个图形是否相等。
对称也可以应用于线性代数和几何代数中，并在图像处理和密码学中有着广泛的应用。
总结：初中数学中的平移、旋转和对称是三个基本的几何概念，它们在解决几何问题和图形变换中起着重要作用。
通过了解和掌握这些基本概念，学生可以培养几何思维和观察问题的能力，并将其应用于更高级的数学学科中。
通过本文的介绍，我们了解了平移、旋转和对称在数学中的基本概念和应用，而且对它们的关系和联系也有了更深的认识。
旋转平移和轴对称的知识点
旋转平移和轴对称的知识点
嘿，朋友！今天咱来好好唠唠旋转、平移和轴对称这些超有意思的知识点！
先说旋转吧，你就想象一下，一个东西像个小陀螺一样围着一个中心点转圈，这就是旋转啦！比如说，家里的电风扇在呼呼转，那就是在做旋转运动呀！旋转可是有角度的哦，转多少度可是很关键的呢！
平移呢，就好像一个小玩具车在直直地往前跑，没有拐弯，也没有转圈，就是平平地移动。
就像你在操场上笔直地向前走，这就是平移呀！教室里的桌子从这边挪到那边，也是平移呢！
接下来就是轴对称啦！哎呀呀，这就像是有个神奇的镜子，能把一个东西分成两边，两边完全对称，可神奇啦！你看，蝴蝶的翅膀不就是轴对称的嘛！
旋转、平移和轴对称在生活中可到处都是呢！它们可不只是书本上的知识哟！你想想看，那些漂亮的图案、建筑，不都有它们的功劳嘛！它们就像隐藏在生活中的小魔法，让一切变得更有趣、更有秩序！难道不是吗？所以呀，好好了解它们，会发现好多好玩的东西呢！。
平移旋转和对称的基本概念
平移旋转和对称的基本概念平移、旋转和对称是数学中的基本概念，它们在几何学、代数学以及实际生活中具有重要的应用。
本文将通过解释这些概念的意义和原理，以及它们在不同领域的应用，来帮助读者更好地理解和运用这些数学概念。
1. 平移的概念与应用平移是指在平面上将一个图形移动到另一个位置，移动的距离和方向保持不变。
例如，我们可以将一个正方形从原来的位置移动到其他位置，而它的边长、面积和角度并不改变。
平移可以用向量来表示，通过将所有的点都按照相同的向量进行平移即可。
平移在几何学中有广泛的应用。
例如，在设计建筑物时，建筑师可以通过平移来确定各个房间的位置和相对位置，从而在平面上合理地布局。
另外，在计算机图形学中，平移也是实现图像移动和交互的重要手段，通过改变图像的位置实现动画效果。
2. 旋转的概念与应用旋转是指以某个中心点为基准，将图形按照一定角度旋转。
旋转使得图形的形状保持不变，只是在空间中发生了位置的改变。
旋转可以用角度来表示，通过将图形中的每个点绕着中心点旋转相同的角度即可。
旋转在几何学中也有很多应用。
在地理学中，地球的自转和公转使得我们能够感知到昼夜的变化和季节的交替。
在艺术作品和设计中，旋转被广泛地运用，例如一幅画中的旋转图案或者轮廓线。
3. 对称的概念与应用对称是指一个图形在某个中心点或者轴线的两侧是完全相同的。
简单来说，我们可以把一个图形沿着中心点或轴线对折，两边的形状是相同的，就可以说这个图形具有对称性。
对称可以分为平面对称和轴对称。
对称在几何学和物理学中有广泛的应用。
在几何学中，对称是图形重要特征之一，通过对称性质可以简化计算和分析。
在物理学中，许多物理现象都具有对称性，例如轨道运动、电磁场分布等，通过对称性原理可以简化实际问题的求解。
通过对平移、旋转和对称的解释和应用，我们不仅能够更好地理解和运用这些基本概念，还能够在实际生活中发现它们的应用。
几何学中的这些基本概念贯穿了数学的各个领域，并且具有广泛的实际应用，对我们的日常生活和学习有着重要的影响。
初中数学知识归纳平移旋转和对称变换
初中数学知识归纳平移旋转和对称变换初中数学知识归纳：平移、旋转和对称变换数学是一门具有广泛应用的学科，也是培养学生逻辑思维和解决问题能力的重要学科之一。
在初中数学中，平移、旋转和对称变换是数学中常见的几何变换操作，对于学生们的几何观念理解和图形思维的培养具有重要意义。
本文将对初中数学中的平移、旋转和对称变换进行归纳和总结。
一、平移（Translation）平移是指在平面内按照一定的方向和距离将图形移动到另一个位置的几何变换操作。
平移操作不改变图形的大小和形状，只是改变了图形的位置。
在平移中，每个点都按照相同的方向和距离进行移动。
平移的基本要素有：平移向量和被平移图形。
平移向量是指平移的方向和距离，可以用箭头表示。
被平移图形是指需要进行平移操作的图形。
二、旋转（Rotation）旋转是指按照某个中心点和旋转角度将图形绕这个中心点进行旋转的几何变换操作。
旋转不改变图形的大小和形状，只是改变了图形的方向。
在旋转中，每个点都绕着中心点按照相同的角度进行旋转。
旋转的基本要素有：旋转中心、旋转角度和被旋转图形。
旋转中心是指旋转的中心点，旋转角度是指旋转的角度大小，可以用度数表示。
被旋转图形是指需要进行旋转操作的图形。
三、对称变换（Symmetry）对称变换是指通过某条线、某个点或某个面将图形镜像成另一个图形的几何变换操作。
对称变换不改变图形的大小和形状，只是改变了图形的位置或方向。
在对称变换中，每个点通过指定的对称轴或对称中心得到对应的镜像点。
常见的对称变换有关于x轴、y轴和原点的对称等。
关于x轴的对称是指图形在x轴上下对称，即图形上的每个点与其镜像点关于x轴对称；关于y轴的对称是指图形在y轴左右对称，即图形上的每个点与其镜像点关于y轴对称；关于原点的对称是指图形在原点内外对称，即图形上的每个点与其镜像点关于原点对称。
综上所述，初中数学中的平移、旋转和对称变换是数学几何中常见的几何变换操作。
通过学习和理解这些几何变换，学生们可以更好地把握图形的性质和形态，同时培养几何思维和问题解决能力。
平移旋转与对称平移旋转与对称的定义与性质
平移旋转与对称平移旋转与对称的定义与性质平移、旋转和对称是几何学中重要的概念和操作。
它们是描述和变换图形位置和形状的基本工具。
本文将详细介绍平移、旋转和对称的定义及其性质。
一、平移的定义与性质平移是指将一个图形沿着一定方向移动一定距离，而不改变其形状和方向。
下面是平移的定义与性质：定义：平移是指将一个图形中的所有点，按照同样的方向和距离，同时保持相对位置的变换操作。
性质：1. 平移不改变图形的大小、形状和方向。
2. 平移后的图形与原图形之间的对应关系保持不变。
3. 平移是一个向量运算，可以用向量表示平移的方向和距离。
4. 任意两个平移可以合成为一个平移。
二、旋转的定义与性质旋转是指将一个图形绕着某个固定点旋转一定角度，使得旋转后的图形与原图形相似但方向和位置发生变化。
下面是旋转的定义与性质：定义：旋转是指将一个图形绕着固定点旋转一定角度，使得旋转前后图形中的对应点的距离保持不变。
性质：1. 旋转不改变图形的大小、形状和方向。
2. 旋转后的图形与原图形之间的对应关系保持不变。
3. 旋转可以按顺时针或逆时针方向进行。
4. 旋转是一个变换操作，可以用旋转中心和旋转角度来描述。
三、对称的定义与性质对称是指将一个图形分割成两个部分，使得两个部分关于某条直线、点或中心对称。
下面是对称的定义与性质：定义：对称是指将一个图形按照某个轴线或点进行折叠或旋转，使得折叠或旋转后的图形与原图形重合。
性质：1. 对称不改变图形的大小、形状和方向。
2. 对称后的图形与原图形之间的对应关系保持不变。
3. 图形关于对称轴对称时，对称轴上的点不动；图形关于对称中心对称时，对称中心不动。
4. 对称操作是可逆的，即对称两次会得到原来的图形。
综上所述，平移、旋转和对称是几何学中常用的图形变换操作。
它们各自有着特定的定义和性质，可以描述和变换图形的位置和形状。
理解和掌握平移、旋转和对称的定义与性质，将有助于我们在解决几何问题和应用几何知识时进行准确的操作和分析。
初中数学知识归纳旋转平移与对称的性质
初中数学知识归纳旋转平移与对称的性质初中数学知识归纳—旋转、平移与对称的性质学习数学是培养学生逻辑思维和解决问题的能力的重要途径之一。
在初中数学中，旋转、平移和对称是三个基本的几何变换，它们具有广泛的应用价值。
本文将对旋转、平移和对称的性质进行归纳总结，以帮助初中生更好地理解和运用这些知识。
一、旋转的性质旋转是指物体绕着某个轴心或点旋转一定角度后，其位置和形状发生改变。
旋转变换可以分为顺时针和逆时针两种方式。
下面我们来总结旋转的一些性质：1. 旋转不改变物体的大小和形状，只改变其位置和方向。
2. 旋转有叠加效应，即多次旋转等价于一次旋转，旋转次数的奇偶性决定了旋转后物体是否“回到原位”。
3. 绕一个中心点旋转180°，相当于进行一次对称变换。
4. 绕一个中心点旋转360°，相当于保持不变。
5. 旋转操作可以用角度、弧度制或单位圆来描述。
二、平移的性质平移是指物体在平面上沿着某个方向保持形状和大小不变地移动一定的距离。
平移变换的重要性在于可以帮助我们描述物体在坐标平面上的位置变化。
以下是平移的一些性质：1. 平移保持物体的大小、形状和方向不变，只改变其位置。
2. 不同的平移方式可以组合，得到新的平移操作。
3. 平移操作可以使用向量来表示，向量的模表示平移的距离，方向表示平移的方向。
4. 在平面上，任何平行线上的两个点经过平移后，仍然保持平行。
5. 平移的逆操作是将物体向相反的方向移动相同的距离。
三、对称的性质对称是指物体按照某条直线或某个点的位置关系呈现镜像对称。
对称变换在初中数学中被广泛应用于图形的构造和性质的证明。
以下是对称的一些性质：1. 镜面对称：物体按照一条直线呈现镜像对称，此直线称为对称轴。
对称轴把物体分成两个部分，其中一个部分关于对称轴对称复制得到另一个部分。
2. 点对称：物体按照一个点呈现镜像对称，此点称为对称中心。
对称中心把物体分成两个部分，其中一个部分关于对称中心对称复制得到另一个部分。
初中数学旋转、平移、对称知识点总结
2021年初中数学旋转、平移、对称知识点总结1.旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
〔旋转角小于0°，大于360°〕。
2.旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。
旋转中心可在图形上，也可以在图形外部或内部，始终保持不动的那个点就是旋转中心，旋转中心就是两组对应点连线的垂直平分线的交点。
3.旋转中心确实定方法：〔1〕首先找出旋转前后两个图形上的两组对应点；〔2〕然后分别连接这两组对应点得到两条线段；〔3〕分别作这两条线段的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点即为旋转中心。
4.旋转的性质〔1〕对应点到旋转中心的距离相等。
〔2〕对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
即图形上每一点都绕转中心按相同的方向和角度旋转。
〔3〕旋转前后的图形全等:对应边相等、对应角相等、图形的形状大小不改变。
如下列图所示：5.旋转作图的具体步骤：找转截连写〔1〕找：找准图形中的关键点，并将每个关键点与旋转中心连结；〔2〕转：把连线围绕定点转过一定角度〔画旋转角的另一边〕〔3〕截：在旋转角的另一边上截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各关键点的对应点；〔4〕连：连结所得到的各对应点；〔5〕写：写出结论，说明作出的图形；即先找出关键点，然后连接关键点与旋转中心，将这些线段按同一方向旋转同一角度，标出对应点，连接对应点。
6.平移：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。
7.平移三要素：图形的原来位置、平移的方向、平移的距离。
8. 平移的性质〔1〕对应点的连线平行(或共线)且相等〔2〕对应线段平行(或共线)且相等；〔3〕对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。
9.平移作图的步骤和方法：平行线法、对应点连线法、全等图形法〔1〕找关键点；〔2〕过每个关键点作平移方向的平行线，截取与之相等的距离，标出对应点〔3〕连接对应点。
图形平移旋转中心对称 (自动保存的)
（2）将图（1）中的 绕点 逆时针旋转 ，得到图（2），此时重叠部分的面积为，周长为．
（3）如果将 绕 旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为．
（4）在图（3）情况下，若 ，求出重叠部分图形的周长．
（1）AF=BD∵等边△ABC，∴AC=BC
∵等边△DCF，∴CF=CD∵∠BCD+∠ACD=60°，∠ACD+∠ACF=60°∴∠BCD=∠ACF
∴△BCD≌△ACF∴AF=BD
（2）成立
∵等边△ABC，∴AC=BC∵等边△DCF，∴CF=CD∵角∠BCA=∠DCF=60°∴△BCD≌△ACF
∴AF=BD
如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合，那么我们就说，这个图形是中心对称图形。
2.中心对称的性质
（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。
【课后训练】
11.已知正方形ABCD中，E为对角线BD的点，过E作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？
12、已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
平移、旋转、对称复习与练习知识点1：平移：指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
平移可以不是水平的。
特征：经过平移,对应线段,对应角分别相等, 对应点所连的线段平行且相等(或共线且相等)。
关键：平移变换不改变图形的形状、大小和方向．．，平移前后的两个图形是全等形。
平移二要素：平移的方向、距离。
例题：1.在下列现象中，是平移现象的是（）①方向盘的转动②电梯的上下移动③保持一定姿势滑行④钟摆的运动A、①②B、②③C、③④D、①④2.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（）A、△OCDB、△OABC、△OAFD、△OEF知识点2：旋转：在平面内，把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点O 叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角。
性质：性质:①对应点到旋转中心的距离相等。
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
③旋转前、后的图形全等。
旋转三要素：旋转的中心、方向、角度。
（注意：三要素中只要任意改变一个．．．．．．，图形就会不一样。
）例题：1. 将等腰直角△ABC绕直角顶点A按逆时针方向旋转60°后，使点C到点E，点B到点D，得到△ADE，且AB＝1。
则EC的长是。
2. 边长为4㎝的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为㎝。
3.如图，已知点O是正三角形ABC三条高的交点，现将△AOB绕点O旋转，使其和△BOC重合，则至少应旋转（）A、60°B、120°C、240°D、360°知识点3.轴对称、中心对称、中心对称图形及图案的设计定义：（1）轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。
对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴。
（2）中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。
（3）中心对称图形：把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
这个点就是它的对称中心。
●中心对称．．．．．．之间的关系：．．．．与中心对称图形区别：（1）中心对称是指两个图形．．．．的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。
（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。
联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形 .特征：（1）轴对称：连结对应点的线段被对称轴垂直平分；（2）中心对称图形（针对一个图形）的对称点连线通过对称中心，且被对称中心平分；（3）中心对称的两个图形的对称点连线通过对称中心，且被对称中心平分。
例题：1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）3.下列有关“全等”的说法中，错误的是 （ ） A 、成轴对称两个图形一定是全等形B 、成中心对称两个图形一定是全等形C 、经平移后能完全重合的两个图形是全等形D 、两个全等的图形经平移后一定重合【强化训练题】【平移】一． 选择题。
1．下列五种运动中，属于平移运动的是( ) ①温度计中液柱的上升或下降 ②自行车轮子的运动 ③时钟的秒针的运动④高层建筑内的电梯的运动⑤小球从高处做自由落体运动 A ．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①④⑤2．在同一坐标平面内，图象不可能．．．由函数221y x =+的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（ ）（A ）()2211y x =+-．（B ）223y x =+．（C ）221y x =--．（D ）20.51y x =-．3．如图1，O 是正六边形ABCDEF 的中心，下列图形中可由△OBC 平移得到的是（ ）图1A. △OCDB. △OABC. △OAFD. △OEF二．填空题。
1．△ABC 沿正南方向平移3cm ，得到△C B A '''，为了使△C B A '''恢复到原来的位置，应将△C B A '''向________方向平移________cm ．⑴⑵⑶⑷2．如图，直角梯形ABCD 中， AD ∥BC ，AD ⊥AB ，BC=5，将 直角梯形ABCD 沿AB 方向平移2个单位得到直角梯形EFGH ， HG 与BC 交于点M ，且CM=1，则图中阴影部分面积为 .3．如图，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 内切，那么⊙A 由图示位置需向右平移 个单位长。
4．.如图3-1-9，已知直线m ∥n ，A ，B 为 直线n 上两点，C ，P 为直线m 上两点．(1)请写出图中面积相等的各对三角形：________.． (2)如果A ，B ，C 为三个定点，点P 在m 上移动， 那么无论P 点移动到任何位置，总有________与 △ABC 的面积相等，理由是________________三．解答题。
1．(1)如图3-2-8，在正方形ABCD 中，点E 为 AD 上一点，连结EB ，将△AEB 平移，使点A 移 至点D ，作出平移后的图形；(2)平移后，假设点E 平移到点E '，点B 平移到 点B '，正方形ABCD 的边长为5，求四边形E B EB '' 的面积．2．如图3-2-10，在梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ，AB =7cm ，BC =4cm ．CD =2cm ，AD =3cm ，将线段AD 向右平移2cm ，使A 点与E 点对应，D 点与C 点对应．(1)猜想四边形AECD 的形状．(2)△BCE 是什么三角形？(3)利用(1) ，(2)的结论计算梯形ABCD 的面积．3．14.如图3-2-11，已知Rt△ABC 中，∠C =90°，BC =4，AC =4，现将△ABC 沿CB 方向平移到△A ′B ′C ′的位置。
(1)若平移距离为3，求△ABC 与△A ′B ′C ′的重叠部分的面积；(2)若平移距离为)40(≤≤x x ，求△ABC 与△A′B′C′的重叠部分的面积y ，并写出y 与xmOnABC P图3-1-9图3-2-8 A BC DE 图3-2-10的关系式．【旋转】一． 选择题。
1．将一图形绕着点O 顺时针方向旋转70°后，再绕着点O 逆时针方向旋转120°，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O （ ） A.顺时针方向50° B .逆时针方向50° C.顺时针方向190° D .逆时针方向190° 2．如图，正方形ABCD 的边长是3cm ，一个边长为1cm 的小正方形沿着正方形ABCD 的边AB →BC →CD →DA →AB 连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）3．如图.，D 是等腰Rt △ABC 内一点，BC 是斜边，如果将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转到△ACD'的位置，则∠ADD'的度数是（ ）A. 25°B. 30°C. 35°D. 45°二．填空题。
1．如图，ABC ∆绕点A 旋转了050后到了'''C B A ∆的位置，若0'33=∠B ，056=∠C ，则 ________''=∠AC B 。
2.如图,△ABC 为等边三角形,D 为△ABC 内一点,△ABD中心是点________,(2)旋转角度为_______,(3)△ADP是______三角形.3．如图，直角三角板ABC中，∠A＝30o，BC＝3cm，将直角三角板ABC绕着直角顶点C按顺时针方向旋转90o至△A1B1C的位置，再沿CB向左平移，使点B1落在△ABC的斜边AB上，点A1平移到A2位置，则点A由A→A→A2运动的路径长度为___________（用带 和根号的式子表示）．4．如图3，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为__________。
三．解答题。
1．如图，点E为正方形ABCD的边CD上一点，AB=5，AE=6。
△DAE旋转后能与△DCF重合，（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？（4）四边形DEBF的周长和面积？A B CDEF2．如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n o后得到正方形AEFG，FG与CD交于点O．（1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）的面积为3cm2，求旋转的角度n．3．如图，四边形AEFG与ABCD都是正方形，它们的边长分别为)2(abba≥，，且点F在AD上（以下问题的结果可用a、b的代数式表示）（1）求SD B F∆；（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°，得图，求图中的SDBF∆；（3）把正方形AEFG绕点A旋转任意角度，在旋转的过程中，SDBF∆是否存在最大值、最小值？如果存在，试求出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由。
【轴对称与中心对称】一． 选择题。
1．.如图1是正方体的平面展开图中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ）二．填空题。
1．如图 15-3-3 所示， △OA B 绕点O 旋转 180°得到 △OCD ，连结 AD 、 BC ，得到四边形ABCD ，则 AB________CD （填位置关系）；与 △AOD 成中心对称的是__________由此可得到 AD______ BC （填位置关系）。
2．如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O 顺时针旋转，至少旋转_________度角后，两张图案构成的图形是中心对称图形．三．解答题。
1．如图，点A 、B 为河塘两岸的两座村庄，为了测量两村庄间的距离，因条件限制，不能经过河塘直接测量，请你想一想，能否利用所学知识来解决这个问题呢2．△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，如图．（1）画出与△ACD 关于D 点成中心对称的三角形； （2）找出与AC 相等的线段；（3）探索三角形AB 与AC 和中线AD 之间的关系，并说明理由．.A. B. C. D.图1_. _ A_ B_ C_ D_ O。