初三数学第一次阶段考试数学试题
初三第一次月考数学试卷
选择题：下列哪个方程是一元二次方程？A. x3 + 2x = 1B. x2 - 4x + 4 = 0（正确答案）C. x + 2 = 0D. xy = 1已知抛物线的顶点为(2, -3)，且开口向上，下列哪个函数表达式可能是该抛物线的标准式？A. y = (x - 2)2 - 3（正确答案）B. y = -(x - 2)2 + 3C. y = (x + 2)2 - 3D. y = (x - 2)2 + 3下列哪个点不在函数y = 2x - 1的图像上？A. (0, -1)（正确答案）B. (1, 1)C. (2, 3)D. (-1, -3)下列哪个不等式组的解集是x > 2？A. { x > 1, x > 3 }B. { x > 2, x < 3 }C. { x > 2, x > 1 }（正确答案）D. { x < 2, x > 1 }下列哪个是反比例函数y = 2/x的图像的特点？A. 图像经过原点B. 图像在第一、三象限（正确答案）C. 当x > 0时，y随x的增大而增大D. 图像是两条直线下列哪个式子是完全平方公式？A. a2 + 2ab - b2B. a2 - 2ab + b2（正确答案）C. a2 + ab + b2D. a2 - b2已知圆的半径为r，下列哪个表达式是该圆的面积公式？A. 2πrB. πr2（正确答案）C. πrD. 2r下列哪个点关于y轴的对称点在第二象限？A. (3, 4)B. (-3, 4)（正确答案）C. (3, -4)D. (-3, -4)。
九年级第一次数学模拟考试试题含答案
九年级第一次数学模拟考试（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计10小题，总分40分）1.（4分）1．抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标是（）A．（0，1）B．（0，﹣1）C．（1，0）D．（﹣1，0）2.（4分）2．若，则等于（）A．B．C．D．3.（4分）3．下列各组线段（单位：cm）中，是成比例线段的是（）A．3，5，7，9B．2，5，6，8C．1，3，4，7D．3，6，9，18 4.（4分）4．线段AB＝8，P是AB的黄金分割点，且AP＜BP，则BP的长度为（）A．4﹣4B．8+8C．8﹣8D．4+45.（4分）5．如图，AB∥CD∥EF，AD＝4，BC＝DF＝3，则BE的长为（）A．B．C．4D．66.（4分）6．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法错误的是（）A．a＜0，b＞0B．b2﹣4ac＞0C．方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝5，x2＝﹣1D．不等式ax2+bx+c＞0的解集是0＜x＜57.（4分）7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边的中点，AF⊥CD于点E，交BC边于点F，连接DF，则图中与△ACE相似的三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8.（4分）8．如图，点A在反比例函数y=−4x(x<0)的图象上，点B在反比例函数的图象上，且AB∥y轴，BC⊥AB于点B，交y轴于点C．若△ABC的面积为3，则k的值为（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3第8题图第9题图第10题图9．9.（4分）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝bx2﹣2x和一次函数y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10.（4分）10．如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF＝90°，OC、EF交于点G．给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④DF2+BE2＝OG•OC．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共计4小题，总分25分）11.（8分）11．线段a＝2cm，线段b＝8cm，则线段a、b的比例中项是cm．12.（8分）12．如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）第12题图13.（5分）13．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB＝4cm，则线段BC＝cm．14.（4分）14．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠BCD＝∠BCA，BD⊥DC于点D，DC交AB于点E，请完成下列探究．（1）若∠BCD＝n°，那么∠EBD＝°；（结果用含n的代数式表示）（2）若＝m，那么＝．（结果用含m的代数式表示）三、解答题（本题共计9小题，总分90分）15.（8分）15．已知＝＝，且x+2y+3z＝﹣46，求x，y，z的值．16.（8分）16．如图，已知DE∥BC，FE∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4．（1）求CE的长；（2）求AB的长．17.（8分）17．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD：DB＝3：2，AE：EC＝1：2，直线ED和CB的延长线交于点F，求：FB：FC．18.（8分）18．如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数的图象相交于点A（1，3）和B（m，1）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）当反比例函数的值小于一次函数的值时，请直接写出实数x的取值范围；（3）求△OAB 的面积．19.（10分）19．如图，在等边△ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且∠APD ＝60°，2BP ＝3CD ，BP ＝1． （1）求证△ABP ∽△PCD ； （2）求△ABC 的边长．20.（10分）20．如图，在四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点E ，点F 在BD 上，且∠BAF ＝∠DBC ，．（1）求证：△ABC ∽△AFD ； （2）若AD ＝2，BC ＝5，求AE BE的值．21.（12分）21．如图，AC 为平行四边形ABCD 的对角线，∠ABE ＝∠ACB ，BE 交边AD 于点E ，交AC 于点F ． （1）求证：AE 2＝EF •BE ；（2）若EF ＝1，E 是边AD 的中点，求边BC 的长．22.（12分）22．攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/每千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…32.53535.538…售价x（元/千克）…27.52524.522…（1）求芒果一天的销售量y与该天售价x之间的一次函数关系式，写出x的取值范围．（2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式，并求出最大利润.23.（14分）23．如图，在RT△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时点P从A点开始在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C移动．当一点停止运动，另一点也随之停止运动．设点Q，P移动的时间为t秒．（1）设△APQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（2）当t为何值时，△APQ与△ABC相似？（3）在P、Q的运动过程中，△APQ能否构成等腰三角形？如能，直接写出t的值，如不能，说明理由．答案一、 单选题 （本题共计10小题，总分40分）1.（4分）B2.（4分）A3.（4分）D4.（4分）A5.（4分）A6.（4分）D7.（4分）B8.（4分）C 9.（4分）C10.（4分）C二、 填空题 （本题共计4小题，总分25分）11.（8分）11. 4，12.（8分）12. 答案不唯一， 略，13.（5分）13. 12，14.（4分） 14.（1）n,(2)2m 三、 解答题 （本题共计9小题，总分90分） 15.（8分）15.X=-4,Y=-6,Z=-10 16.（8分）16.325,38==AB CE 17.（8分）17. 过B 作BM ‖AC ，交DF 于M 因为BM ‖AC 所以BM/AE ＝BD/AD 因为AD/DB ＝3/2 所以BM/AE ＝2/3 因为AE/EC ＝1/2 所以BD/EC ＝1/3 所以FB/FC ＝BM/EC ＝1/3即FB：FC=1:318.18.（8(2)1<x<3,或x<0(4)419.（10分）19(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠DCP=∠PBA=60°．∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠BAP+∠ABP，∠APD=60°，∴∠BAP=∠CPD．∴△ABP∽△PCD．(2)设△ABC的边长为x，易得：△ABP∽△PCD；故可得：=；即=，解得△ABC的边长为3．解答：解：设△ABC的边长为x，由（1）得，△ABP∽△PCD．∴=，∴=．∴x=3．即△ABC的边长为3．20.（10分）20(1)∵∠BAF＝∠DBC∴∠BAE＝∠DBF，△ABC∽△AFD(2)AEBE =5221.（12分）21.(1)可证△ABE ∽△F AE ，AE 2＝EF •BE (2)23=BC22. 22.（12分）(1)y=-x+60(15≤x ≤40).(2)m=y(x-10)=(-x+60)(x-10)=-2x +70x-600. 当x=35时，m 取最大值625. 23. 23.（14分）（1）28.0-4t t s = (2)13501130或=t (3)8251760310或或=t。
初三第一次考试的数学试卷
1. 下列各数中，是整数的是（）A. 3.14B. 2.5C. -1.8D. 32. 下列各数中，是正数的是（）A. -3B. 0C. 3.14D. -1.83. 下列各数中，是负数的是（）A. 2B. 0C. -3D. 14. 下列各数中，是正有理数的是（）A. -2B. 0C. 2D. -15. 下列各数中，是有理数的是（）A. √2B. πC. 0D. 无理数6. 下列各数中，是无理数的是（）A. √9B. √16C. πD. 27. 下列各数中，是实数的是（）A. √2B. πC. 2D. 无理数8. 下列各数中，是虚数的是（）A. 2B. 3iC. √2D.π9. 下列各数中，是实数的是（）A. 2iB. 3iC. 4iD. 5i10. 下列各数中，是实数的是（）A. 2+3iB. 2-3iC. 4+5iD. 6-7i二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 有理数a的相反数是__________。
12. 有理数a的倒数是__________。
13. 有理数a的绝对值是__________。
14. 有理数a的平方是__________。
15. 有理数a的立方是__________。
16. 有理数a的平方根是__________。
17. 有理数a的立方根是__________。
18. 有理数a的算术平方根是__________。
19. 有理数a的立方根是__________。
20. 有理数a的算术平方根是__________。
三、解答题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）21. 计算下列各式的值：（1）(-3)² + 4 × (-2) - 5（2）3 - 2 × 2 + √422. 简化下列各式：（1）√(9 - 4) ÷ √(16 - 9)（2）(-2)² × (-3)³ ÷ (-2)⁴23. 求下列各式的值：（1）|-3| + |2| - |4|（2）3 + (-2) × (-1) ÷ 224. 求下列各式的值：（1）(2 + 3i)²（2）(4 - 2i)³25. 求下列各式的值：（1）|-2 - 3i|²（2）|2 + 3i|³26. 求下列各式的值：（1）√(4 + 9) - √(16 - 9)（2）√(16 - 9) + √(4 + 9)27. 求下列各式的值：（1）(-3)³ × (-2)² ÷ (-3)⁴（2）2 × 3 × (-2) ÷ 428. 求下列各式的值：（1）(2 + 3i) × (4 - 2i)（2）(2 - 3i) × (4 + 2i)29. 求下列各式的值：（1）|-2 - 3i|² + |2 + 3i|²（2）|2 + 3i|³ + |-2 - 3i|³30. 求下列各式的值：（1）√(4 + 9) - √(16 - 9) + √(4 + 9)（2）√(16 - 9) + √(4 + 9) - √(4 + 9)。
九年级数学上第一次阶段测试试卷含答案 试题
本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
三元中学2021～2021学年度第一学期第一次阶段测试九 年 级 数 学 试 卷题号 一 二三总 分得分19 2021 22 23 24一、选择题 (本大题一一共10小题，每一小题4分，一共40分)在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写上在下面的表格中.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．小明的作业本上有四道题：〔1〕24416a a =，〔2〕25105a a a =• 〔3〕a aa a a=⋅=112，〔4〕a a a =-23，假如你是他的数学教师，请找出他做错的题是 ……………………………………………………………………〔 〕 A ．〔1〕B ．〔2〕C ．〔3〕D ．〔4〕2. 以下根式中，属于最简二次根式的是………………………………………〔 〕A. B. C. D.3. 以下说法中，正确的选项是………………………… ……………………………〔 〕 A 9 3 B ．假如a b c d b d ++=，那么a cb d= C ．当1x <1x -D ．方程220x x +-=的根是2112x x =-=，4．在电路中，一个电阻的阻值R 和它消耗的电功率P ，由电功率计算公式RU P 2= 可得它两端的电压U为 ……………………………… ……………………………〔 〕A ．PR U =B ．PR U ±=C ．PR U =D ．RP U =本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
……………………………………装………………………………………订…………………………………………线………………………………………………………5. 如图，在□ABCD 中，AE BC ⊥于E ，AE EB EC a ===， 且a 是一元二次方程2230x x +-=的根，那么□ABCD 的周长为…… ……………………………〔 〕A．4+ B．12+ C．212+ D．2+〔第5题图〕6．251-=a 、251+=b ，那么722++b a 的值是………………………〔 〕A. 6B. 5C. 4D. 37. 反比例函数xab y =,当x ＞0时,y 随x 的增大而增大,那么关于x 的方程022=+-b x ax 的根的情况是…………………………………………………〔 〕A. 有两个正根B. 有两个负根C. 有一个正根一个负根D. 没有实数根8．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，假如设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是………………………………………………〔 〕A ．2310y y -+= B ．2310y y --= C ．2310y y -+= D ．230y y +-= 9．设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，那么22a a b ++的值是…………〔 〕 A ．2021B ．2008C ．2021D ．202110．定义：假如一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰〞方程. 20(0)ax bx c a ++=≠ 是“凤凰〞方程，且有两个相等的实数根，那么以下结论正确的选项是……………………………………………………〔 〕 A ．a c = B ．a b = C ．b c = D ． a b c ==二、填空题〔本大题一一共6小题，每一小题5分，一共30分〕请你将正确之答案填在题中的横线上．ADCEB11．三角形的每条边的长都是方程0862=+-x x 的根，那么三角形的周长是 ．12. 在实数范围内定义运算“⊕〞，其法那么为：22a b a b ⊕=-，那么方程〔4⊕3〕⊕24x =的解为 ．13．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC ，那么AC 边上的高长度为 .〔第13题图〕 〔第14题图〕14．如图，数轴上与1、2对应的点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 表示的数为x ，那么22x x-+= . 15.关于x 的方程0)1(222=+++k x k x 两实根之和为m ，关于y 的不等式组有实数解，那么k 的取值范围是 .16. 0<a ，化简=-+-+-22)1(4)1(4aa a a . 三、解答题〔本大题一一共8小题，一共80分．〕解容许写明文字说明和运算步骤．17．〔此题一共两小题，每一小题6分，满分是12分〕 ⑴ 0293618(32)(12)23+-OCA Bx21⑵ 用配方法解一元二次方程：．18. 〔此题满分是8分，每空1分〕小明用下面的方法求出方程032=-x 的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写上在下面的表格中. 方程 换元法得新方程 解新方程 检验 求原方程的解32=-x 032,=-=t t x 则令23=t 023〉=t 49,23==x x 所以19．〔此题满分是8分〕阅读以下材料，然后答复以下问题。
九年级第一次数学试卷【含答案】
九年级第一次数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 如果一个三角形的两边分别是8cm和10cm，那么第三边的长度可能是多少？A. 2cmB. 12cmC. 18cmD. 20cm2. 下列哪个数是质数？A. 21B. 29C. 35D. 393. 一个等差数列的前三项分别是2, 5, 8，那么第四项是多少？A. 7B. 10C. 11D. 124. 下列哪个图形是正方形？A. 四边相等的四边形B. 四个角都是直角的四边形C. 四边相等且四个角都是直角的四边形D. 对角线相等的四边形5. 下列哪个数是无理数？A. √9B. √16C. √25D. √2二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何一个整数都可以分解成几个质数的乘积。
（）2. 一个等腰三角形的两个底角相等。
（）3. 两条平行线的斜率一定相等。
（）4. 一个数的平方根只有一个。
（）5. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个正方形的边长是6cm，那么它的面积是______平方厘米。
2. 2的平方根是______。
3. 如果一个等差数列的公差是3，那么它的第10项是______。
4. 下列数中，______是偶数。
5. 两个平行线的距离是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述勾股定理。
2. 什么是等差数列？请给出一个例子。
3. 请解释什么是质数。
4. 请简述无理数的概念。
5. 请解释平行线的性质。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，请计算它的面积。
2. 如果一个等差数列的第一项是3，公差是2，那么它的第5项是多少？3. 请计算下列数的平方根：9, 16, 25。
4. 请找出下列数中的质数：2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10。
5. 请解释为什么两个平行线的距离相等。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析勾股定理在生活中的应用。
初三第一次检测数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 若方程 2x - 3 = 5 的解为 x = 3，则方程 4x - 6 = 10 的解为（）。
A. x = 2B. x = 3C. x = 4D. x = 52. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点为（）。
A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）3. 若a² + b² = 25，且 a - b = 3，则 ab 的值为（）。
A. 4B. 6C. 8D. 104. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠B的度数为（）。
A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°5. 下列函数中，在定义域内是增函数的是（）。
A. y = x²B. y = 2x - 1C. y = -x²D. y = -2x + 16. 若 |x| + |y| = 5，则点（x，y）在平面直角坐标系中所在的图形是（）。
A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 菱形或矩形7. 在三角形ABC中，若a² + b² = c²，则三角形ABC是（）。
A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形8. 若函数 y = kx + b 的图象经过点（2，3），且斜率 k = 2，则函数图象与 x 轴的交点坐标为（）。
A.（1，0）B.（2，0）C.（3，0）D.（4，0）9. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠B = 40°，则∠A的度数为（）。
A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°10. 若a² - 2ab + b² = 0，则 a 和 b 的关系是（）。
A. a = bB. a + b = 0C. a - b = 0D. ab = 0二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a² - 3a + 2 = 0，则 a 的值为______。
2024年吉林省吉林市中考一模数学试题(含答案)
吉林市2023—2024学年度初中毕业年级第一次阶段性教学质量检测数学本试卷包括六道大题，共26道小题．共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，上交答题卡．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．3-的绝对值是（）A．3-B．3C．D．1 32．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，下图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列命题：①对顶角相等；②同旁内角互补；③同角的余角相等；④垂线段最短．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知关于x的一元二次方程214x m-+=有两个相等的实数根，若n=，则m与n的大小关系为（）A．m n>B．m n=C．m n<D．无法确定5．如图，AB，AC是O的弦，OB，OC是O的半径，点P为OB上任意一点（点P不与点B重合），连接CP，若45BAC∠=︒，则BPC∠的度数可能是（）（第5题）A．50︒B．90︒C．110︒D．150︒6．某数学兴趣小组借助数学软件探究函数()2y ax x b=-的图象，输入了一组a，b的值，得到了它的函数图象如图所示，借助学习函数的经验，可以推断输入的a，b的值满足（）A ． 0a <，0b <B ． 0a >，0b <C ． 0a <，0b >D ． 0a >，0b >二、填空题（每小题3分，共24分）7．分解因式：322a a a -+=______．8在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______．9．2023年12月31日晚，“新时代新江城”吉林市2024迎新年大型烟花秀精彩上演，约有41万人前往现场观看，在线观看更是达到了1222.7万人次．数据1222.7万用科学记数法表示为______．10．若边长为5cm 的正多边形的一个外角是72︒，则该正多边形的周长为______cm ．11．如图，在矩形ABCD 中，AB AD >，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交AB 于点E ；②分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 长为半径画弧，两弧交于点F ；③画射线AF ，交D C 于点G ，则AGC ∠______︒．（第11题）12．小莹计划购买一台圆形自动扫地机，有以下6种不同的尺寸可供选择，直径（单位：cm ）分别是：34，34.5，37，39.5，40，42．如图是小莹家衣帽间的平面示意图，扫地机放置在该房间的角落（鞋柜、衣柜与地面均无缝隙），在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能从底座脱离后打扫全屋地面，小莹可选择的扫地机尺寸最多有______种．（第12题）13．如图是浩洋老师办公桌上的2024年台历，台历上显示的是2024年1月的月历，通过此月历，可以推算出2025年1月1日是星期______．14．如图，AD 平分BAC ∠，AE 平分BAD ∠，AF 平分DAC ∠，点O 为射线AF 上一点，以点O 为圆心，AO 长为半径画圆．若80BAC ∠=︒，3AO =，则图中阴影部分的面积是______（结果保留π）．（第14题）三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：2211x x x x+⋅-，其中521x =．16．舒兰大米种植区域处于北纬43度世界黄金水稻带．舒兰大米具有营养丰富、绵软柔糯等特点．某校食堂计划采购甲、乙两种舒兰大米，若购进甲种大米500千克和乙种大米300千克需花费11000元；若购进甲种大米200千克和乙种大米600千克需花费9200元．求每千克甲种大米和每千克乙种大米的价格．17．以下内容节选自人教版初中数学教材八年级上册．请说明内容中的尺规作图的原理，即求证O O '∠=∠．图12.2—4作法：（1）如图12.2—4，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ；（2）画一条射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '；（3）以点C '为圆心，CD 长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D '；（4）过点D '画射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠．18．如图，在左边托盘A （固定）中放置一个重物，在右边托盘B （可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡．托盘B 中的砝码质量m 随着托盘B 与点O 的距离d 变化而变化，已知m 与d 是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：托盘B 与点O 的距离d /厘米510152025托盘B 中的砝码质量m /克3015107.56（1）根据表格数据求出m 关于d 的函数解析式．（2）当砝码质量为12克时，求托盘B 与点O 的距离．（第18题）四、解答题（每小题7分，共28分）19．在2023年高考期间，吉林市委“爱在江城温馨高考”的暖心举措温暖着江城每一位考生和家长．其中吉林市第一中学校考点设置了家长休息区，共搭建了121个遮阳篷．图①是一个遮阳篷的实物图，图②是它的侧面示意图，AD 长为2.13m ，太阳光线AB 与地面BC 的夹角为44︒时，求BD 的长（结果精确到0.01m ）．（参考数据：sin 440.69︒≈，cos 440.72︒≈，tan 440.97︒≈）图①图②（第19题）20．游神民俗文化活动，主要在中国的闽台地区流行，是一项流传了数百年的习俗，在甲辰龙年春节爆火出圈，无数网友对游神前的掷筊杯仪式感到好奇．掷筊杯是民间一种问卜的方式，每次将两个筊杯掷向地面，根据筊杯落地后的状态来推测行事是否顺利．每个筊杯都有一个平面，一个凸面．筊杯落地的结果如图所示，如果是两个平面称之为笑杯，表示行事状况不明；如果是两个凸面称之为阴杯，表示不宜行事；如果是一个平面和一个凸面称之为圣杯，表示行事会顺利．假设每个筊杯形状大小相同，掷筊杯落地后平面朝上和凸面朝上的可能性也相同．笑杯阴杯圣杯（第20题）（1）笑笑同学想要计算将两个筊杯连续掷两次都得到圣杯的概率，她采用面树状图的方法，请将她的求解过程补充完整．解：根据题意，可以画出如下的树状图：（2）在中国台湾电影《周处除三害》中有一段场景，主角陈桂林用签杯问卜，将两个筊杯连续掷九次．请问连续掷筊杯九次都出现圣杯的概率是______．21．图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按要求画图，保留作图痕迹，不要求写面法．（1）在图①中画线段EF 平分AB ，且点E ，F 均在格点上．（2）在图②中画线段CD ，线段CD 平分ABC △的面积．（3）如图③，点P ，Q 均在格点上，连接PQ 交AC 于点M ，连接BM ，则BCM △的面积是______．图①图②图③（第21题）22．书籍是人类进步的阶梯，中国图书出版已有十多年保持着持续、稳定、快速发展的良性态势．下面的统计图反映了2013年到2022年国家图书总印数和图书总印数年变化率的情况．说明：图书总印数年变化率100%-=⨯当年图书总印数上一年图书总印数上一年图书总印数．根据图中信息，解答下列问题：（1）计算2018年到2022年这五年国家图书总印数的平均数．（2）下列说法正确的是______（下列选项中，有多项符合题目要求，全部选对得满分，部分选对得部分分，选错或未选得0分）．A ．2013年到2022年国家图书总印数变化率最低的是2022年，所以2022年国家图书总印数最少．B ．2013年到2022年国家图书总印数出现增长量最大的是2021年．C ．2013年到2022年国家图书总印数变化率的中位数是4.65%．D ．2013年到2017年国家图书总印数的方差记为21s ，2018年到2022年国家图书总印数的方差记为22s ，则2212s s <．五、解答题（每小题8分，共16分）23．新能源汽车中的油电混合动力汽车，兼具纯电动汽车和燃油汽车的优势．某油电混合动力汽车先采用锂电池工作，当锂电池电量耗完后自动转换为油路工作，汽车油路工作时不能为锂电池进行充电．该汽车一次充满电，可以行驶最大里程是120千米；油电混合行驶时，满电满油可以行驶最大里程是720千米．下图为该汽车仪表盘显示电量1y （单位：％），仪表盘显示油量2y （单位：％）与某次行驶里程x （单位：千米）之间的函数图象．（1） m =______，n =______．（2）求2y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．（第23题）24．【实践操作】操作一：如图①，将正方形纸片ABCD 对折，使点A 与点D 重合，点B 与点C 重合，再将正方形纸片ABCD 展开，得到折痕PQ ．操作二：如图②，将正方形纸片ABCD 的左上角沿AP 折叠，得到点B 的对应点为B '，AB '交PQ 于点E ．操作三：如图③，将正方形纸片ABCD 的右上角沿PB '折叠再展开，折痕PB '交CD 于点M ．【问题解决】（1）求证B M DM '=．（2）tan EAQ ∠=______·【拓展应用】（3）在图③中延长AB '交CD 于点N ，则MNCD=______．图①图②图③（第24题）六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，四边形ABCD 是矩形，6AB =，BC =，连接AC ．点G 从点D 出发，以每秒2个单位长度的速度沿着边DC 向终点C 匀速运动，线段DG 绕点D 逆时针方向旋转60︒得到线段DE ，以线段DG ，DE 为边作菱形DEFG ．设菱形DEFG 与ABC △重叠部分图形的面积为y （0y >），点G 运动的时间为x 秒．（1）ACD ∠=______︒．（2）当点F 落在AC 上时，x =______秒．（3）求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．（第25题）（备用图）26．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 为抛物线211:262W y x x =--上任意一点．连接OP ，设点P '为线段OP 的中点，通过求出相应的点P '，再把相应的点P '用平滑的曲线连接起来，可以得到一条新的抛物线记为W ．（1）求抛物线1W 与x 轴的交点坐标．（2）求抛物线2W 的解析式．（3）过点P 作线段PQ x ∥轴，点P 在点Q 的右侧，6PQ ，设点P 的横坐标为m ．①当线段PQ 与抛物线2W 没有公共点时，直接写出m 的取值范围．②当线段PQ 与抛物线1W 和2W 一共有3个公共点时，直接写出m 的取值范围．（第26题）吉林市2023—2024学年度初中毕业年级第一次阶段性教学质量检测数学参考答案一、单项选择题1．B2．B3．C4．A5．C6．D二、填空题7． ()21a a -8． 1x ≥9． 71.222710⨯10．2511．13512．213．三14．3π+三、解答题15．解：原式()()21111x x xx x x x +=⋅=+--当521x =时，原式5215215211520==-16．解：设每千克甲种大米价格是x 元，每千克乙种大米价格是y 元．500300110002006009200x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1610x y =⎧⎨=⎩答：每千克甲种大米价格是16元，每千克乙种大米价格是10元．17．证明：由作图得DC OD O C O D ''''===，CD C D ''=，在COD △和C O D '''△中OC O C OD O D CD C D ''=⎧⎪''=⎨⎪''=⎩，∴()SSS COD C O D '''≌△△，∴O O'∠=∠（第17题）18．解：（1）设m 关于d 的函数解析式为()0kmk d=≠当5d =时，30m =，所以305k=，解得150k =∴m 关于d 的函数解析式为150m d=．（2）把12m =代入150m d =得15012d=，解得12.5d =答：托盘B 与点O 的距离为12.5厘米．19．解：在Rt ABD △中，44ABD ∠=︒， 2.13AD =，∵tan AD ABD BD ∠=，∴ 2.132.20tan tan 44AD BD ABD ==≈∠︒答：BD 的长约为2.20m ．20．解：（1）根据题意，可以画出如下的树状图：由树状图可以看出，所有等可能出现的结果共有16种，其中两次都得到圣杯的情况有4种，所以()41164P ==两次都得到圣杯；（2）151221．解（1）图①（2）图②（3）23．22．解：（1）()1100.1106103.7119.6114108.685++++=（亿）答：2018年到2022年国家图书总印数的平均数为108.68亿．（2）B ，C ，D23．解：（1）120，270．（2）当120270x <≤时，设()20y kx b k =+≠，将()120,25和()270,0代入得120252700k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1645k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴()1451202706y x x =-+<≤．（第23题）24．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴90B D ∠=∠=︒，AB AD =，由折叠得90AB P B '∠=∠=︒，AB AB '=，∴18090AB M AB P ''∠=︒-∠=︒，AB AD '=，连接AM ，在Rt AB M '△和Rt ADM △中，AM AMAB AD=⎧⎨'=⎩，∴()Rt Rt HL AB M ADM'≌△△，∴B M DM '=．（2）34．（3）512．（第24题）25．解：（1）30．（2）1．（3）当312x <≤时，622332x x x --=-，()))21333312y x x x =⨯--=-当322x <≤时，()2123332y x x x =-+-=-．当23x <≤时，)())2111613333222y x x x =⨯-⨯-⨯-=-．综上，)))2223102322323x x y x x x x ⎛⎫-<≤ ⎪⎝⎭⎛⎫=-<≤ ⎪⎝⎭⎪⎪-<≤⎪⎩（第25题）备用图26．解：（1）把0y =代入21262y x x =--，得212602x x --=，解得12x =-，26x =，∴抛物线1W 与x 轴的交点坐标为()2,0-，()6,0．（2）把0x =代入21262y x x =--，得6y =-．∴抛物线1W 与y 轴交点为()0,6-∴()1,0-，()3,0，()0,3-均为点P '的坐标．设抛物线2W 的解析式为()20y ax bx c a =++≠，把()1,0-，()3,0，()0,3-代入2y ax bx c =++得09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，解得123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩∴抛物线2W 的解析式为223y x x =--．（3）①2m <+12m >+．②2+或512m <≤-．（第26题。
2024年秋学期第一次阶段练习九年级数学试卷
2024年秋学期第一次阶段练习九年级数学试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（本题共8小题，每题3分，计24分）1．将一元二次方程3x 2﹣x ﹣2＝0化成一般形式后，常数项是﹣2，则二次项系数和一次项系数分别是（ ）A ．3，﹣2B ．3，1C ．3，﹣1D ．3，02．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上两点，若∠AOC ＝140°，则∠BDC ＝（ ）A ．20°B ．40°C ．55°D ．70°3．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +3＝0（a ≠0）的一个根是x ＝1，则代数式2021﹣a ﹣b 的值为（ ）A ．﹣2018B ．2018C ．﹣2024D ．20244．关于的方程有两个相等的实数根，若是的三边长，则这个三角形一定是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形5．如图，是的内切圆，若，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知方程，用换元法解此方程时，可设）A ． B ． C ． D ．7．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠A =32°，点B 、C 在⊙O 上，边AB 、AC 分别交⊙O 于D 、E 两点﹐点B 是CD 的中点，则∠ABE 的度数是（ ）A ．13°B ．16°C ．18°D ．21°8．已知一元二次方程2x 2+2x ﹣1=0的两个根为x 1，x 2，且x 1＜x 2，下列结论正确的是（ ）A ．x 1+x 2=1 B ．x 1•x 2=﹣1 C ．|x 1|＜|x 2| D ．x 12+x 1=（第2题） （第5题） （第7题） （第12题）二、填空题（本题共10小题，每题3分，计30分）9．若，则 .10．的半径为4，圆心O 到直线l 的距离是方程的一个根，则直线l 与的位置关系是_____．11．写出一个二次项系数为1，且有一个根为2的一元二次方程： ．12．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠BOD ＝100°，则∠BCD ＝ °．x 22220-++=x cx a b ,,a b c ABC V O e ABC V 80A ∠=︒BOC ∠40︒150︒130︒100︒252x x -=y =220y y -+=220y y --=220y y +-=220y y ++=12()()222393200x x x x +-++=23x x +=O e 27120x x -+=O e13．如图，点A 、B 、C 、D 、E 在⊙O 上，且AE 为，则的度数为 °．14．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ．15．如图， ⊙O 的半径为 6 ，点、、在⊙O 上， 且，则弦的长为 ．16．方程的解是，，则方程（x +3）2+2（x +3）﹣3＝0的解是 ．17．若点O 是等腰△ABC的外心，且∠BOC =60°，底边BC =2，则△ABC 的面积为.18．如图，是圆O 的直径，，，点D 是弦上的一个动点，那么的最小值为 ．（第13题） （第15题） （第18题）三、解答题（共9题，计96分）（8分）19．用合适的方法解下列方程．（1）9（x ﹣2）2＝25；（2）（3﹣x ）x ＝（3﹣x ）；（3）2x 2+x ﹣3＝0； （4）x 2+14x ﹣15＝0．（8分）20．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为，点B 的坐标为(0,3)，点C 的坐标为．（1）在图中利用直尺画出△ABC 的外接圆的圆心点D ，圆心D 的坐标为；（2）求△ABC 外接圆的面积；（3）若点E 的坐标，点E 在△ABC 外接圆．（填“圆内”“圆上”或“圆外”）（8分）21．已知关于的一元二次方程．（1）若方程的一个根为，求的值和方程的另一个根；（2）求证：不论取何值，该方程都有两个不相等的实数根．（8分）22．如图，在中，，以点为圆心，长为半径作圆，交于点，交于点，连接．A B C 45ACB ∠=︒AB x 2(2)10x k x k -++-=1-k k Rt ABC ∆90BAC ∠=︒A AC BC D AB E DE 40︒B D ∠+∠a b 2520x x --=3252a a b a ++2230x x +-=11x =23x =-AC 4AC =60ACB ∠=︒AB 12OD BD +xOy ()0,7()3,0()1,8（1）若，求的度数；（2）若，，求的长．（10分）23．设x 1，是关于x 的方程的两个实数根．（1）求实数k 的取值范围；（2）若，求k 的值．（10分）24．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点E 是BC 的中点，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，连接DE ．（1）判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若CD ＝3，DE ＝，求⊙O 的直径．（10分）25．某商店以每件25元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a 元，则可卖出（400﹣10a ）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过进价的30%，商店计划要盈利500元，每件商品应定价多少元？需要进货多少件？（12分）26．阅读下列材料：在苏教版九年级数学上册页中，我们通过探索知道：关于的一元二次方程，如果时，这个方程的实数根就可以表示为，其中就叫做一元二次方程根的判别式，我们用表示，即，通过观察公式，我们可以发现，如果的值是一个完全平方数时，一元二次方程的根不一定都为整数，但是如果一元二次方程的根都为整数，的值一定是一个完全平方数．例：方程，，的值是一个完全平方数，但是该方程的根为，，不都为整数；方程的两根，，都为整数，此时，的值是一个完全平方数．我们定义：两根都为整数的一元二次方程称为“全整根方程”，代数式的值为该“全整根方程”的“最值码”，用表示，即；若另一关于的一元二次方程也为“全整根方程”，其“最值码”记为，当满足时，则称一元二次方程是一元二次方程20ABC ∠=︒DEA ∠3AC =4AB =CD 2x ()2212104x k x k -+++=2212132x x +=5215P x 20(a 0)++=≠ax bx c 240b ac -≥x =24b ac -∆24b ac ∆=-∆∆2210x x --=2224(1)42(1)93b ac ∆=-=--⨯⨯-==∆11x =212x =-2680x x -+=12x =24x =2224(6)41842b ac ∆=-=--⨯⨯==∆20(a 0)++=≠ax bx c 244ac b a -(),,Q a b c 24(,,)4ac b Q a b c a-=x 20(0)px qx r p ++=≠(,,)Q p q r (,,)(,,)Q a b c Q p q r c -=20(a 0)++=≠ax bx c的“全整根伴侣方程”．（1）关于的一元二次方程是一个“全整根方程”当时，该全整根方程的“最值码”是__________．若该全整根方程的“最值码”是，则的值为__________．（2）关于的一元二次方程（为整数，且）是“全整根方程”，请求出该方程的“最值码”．（3）若关于的一元二次方程是（，均为正整数）的“全整根伴侣方程”，求的值（直接写出答案）．（12分）27．概念引入在一个圆中，圆心到该圆的任意一条弦的距离，叫做这条弦的弦心距．概念理解(1)如图1，在中，半径是5，弦，则这条弦的弦心距长为 ．(2)通过大量的做题探究；小明发现：在同一个圆中，如果两条弦相等，那么这两条弦的弦心距也相等．但是小明想证明时却遇到了麻烦．请结合图2帮助小明完成证明过程如图2，在中，，，，求证：．概念应用如图3，在中，的直径为20，且弦垂直于弦于，请应用上面得出的结论求的长．20(0)px qx r p ++=≠x 2(1)0x m x m -++=①2m =②1-m x 22(23)450x m x m m --+--=m 415m <<x 2(1)40x m x m +-++=2(1)0x n x n +--=m n m n -[][]O e 8AB =OC O e AB CD =OM AB ⊥ON CD ⊥OM ON =[]O e 16AB CD ==O e AB CD E OE。
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2013 -2014学年度第一学期第一次阶段测试
初三数学试题
一、选择题：（每题3分，共30分）
1、下面的四组数中是勾股数的一组是（ ）
A 、2，3，4 ；
B 、3，4，5；
C 、12，13，14；
D 、5，8，13
2、等腰三角形底边长10 ，腰长为13，则此三角形的面积为 （ ） A.40 B.50 C.60 D.70
3、在数0.222，2.525252…，π-3，3
1-
，3
3，1.1351335…（相邻两个1之间3的个数逐次加1），其中无理数的个数为（ ）。
A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个
4、下列说法正确的是（ ）
A. －2是－4的平方根
B. 2是(－2)2
的算术平方根 C. (－2)2
的平方根是2 D. 8的平方根是4
5. 16的平方根是（ ）
A.4
B.－4
C.±4
D.±2
6.下列说法中正确的是（ ） A.－4没有立方根 ； B. 1的立方根是±1；
C.
36
1的立方根是61
； D.－5的立方根是35-
7.在下列各式中： （1）32710
2
=3
4 ； （2）3001.0=0.1； （3）3
01.0 =0.1,（4）－33)27(-=－27,其中正确的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
8、下列说法中，正确的是（ ）
A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数
B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.若一个数的立方根是这个数本身，则这个数一定是－1，0，1 9. 通过估算可知500的整数部分为（ ）
A. 22
B. 23
C. 24
D. 25 10.下列各式是二次根式的是（ ）
A 、7-
B 、m
C 、12+a
D 、33
二、填空题：（每题3分，共30分）
11、木工师傅做一个宽60cm ，高80cm 的矩形木柜，为稳固起见，制作时需在对角顶点间加一根木条，则木条长为___________cm . 12、．如图，已知△ABC 中，∠ACB=︒90， 以△ABC 各边为边向三角形外作三个正方形， A 3S
1S 、2S 、3S 分别表示这三个正方形的面积， 1S C D 1S =81，3S =225，则2S =_____________. 2S
13、.
121
4
的平方根是_________； 14、 一正数的平方根是2a －1与－a + 2，则这个正数是_______； 15、若（3x －2）3=125, 则x =______. 16、实数与数轴上的点是____________的关系。
17、27的立方根是
18、要切一块面积为64002
cm 的正方形大理石地板砖，则它的边长要切成
㎝
19、2的相反数为
20、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食, 要爬行的最短路程(π取3)是( ) B
A.20cm;
B.10cm;
C.14cm;
D.无法确定. C
答题卡：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
三、解答题：
21、(5分）如图3,有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞行多少米？
22、计算：（每小题4分，共12分） (1)、22
1
223+
-
(2)、()(
)
13132+-
(3)、32
218+-
23. (5分）已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3,求第二个纸盒的棱长.
24、（6分）（1）判断下列各式是否成立，成立的在括号内打“√”
①32
2322=+
( ) ②833833=+
( ) ③15441544=+
( ) ④24
552455=+
( ) （2）完成上面各题的判断后，你发现了什么规律？请用一个代数式表示这一规律。
25、（5）某同学从家出发向正北方向走了150米，接着向正东方向走到离家250米远的地方。
求他向东方向走了几米？
26、（7）在长方形ABCD 中，5DC cm =,在DC 上存在一点E ,沿直线AE 把AED ∆折叠，使点D 恰好落在BC 边上，设此点为F ，若ABF ∆的面积为2
30cm ,那么AED ∆的面积为是多少？。